De propeller, voortaan aangeduid met prop, is

Vliegtuigtechnieken:
Wanneer iemand een modelvliegtuig wil bouwen, moet deze vanzelfsprekend eerst de technieken van
het vliegen kennen. Voordat er wordt gekeken naar het werkelijk in de lucht houden van een
vliegtuig, is het belangrijk om eerst de vier aërodynamische basiskrachten te kennen. Zo spelen
liftkracht en drag (= luchtweerstand) op het vliegtuig en gewicht en voortstuwingsvermogen van het
vliegtuig een belangrijke rol. Deze krachten zijn hieronder weergegeven in een schematische tekening.
Om een vliegtuig recht en op
dezelfde hoogte te houden moet er
worden voldaan aan de volgende
twee formules:
• Voortstuwingsvermogen = Drag
• Liftkracht = Gewicht
Aan de hand van deze formules kan
geconcludeerd worden dat het
vliegtuig bij een grotere drag en
A
=
Liftkracht
lager voortstuwingsvermogen vaart
B
=
Voortstuwingsvermogen
zal minderen. Andersom zal het
C
=
Gewicht
vliegtuig sneller gaan vliegen als de
voortstuwingsvermogen groter
D
=
Drag
wordt gemaakt dan de drag.
Tevens zal het vliegtuig dalen als de liftkracht kleiner is dan het gewicht. De piloot zal meer liftkracht
moeten creëren om het vliegtuig weer te laten stijgen.
De liftkracht is het belangrijkste deel van het vliegtuig, aangezien er zonder liftkracht nooit gevlogen
zal worden. Als klein kind zijnde wordt er onbewust al geëxperimenteerd met het natuurkundige
begrip liftkracht. Veel mensen zullen in hun kinderjaren wel eens een hand uit het raam van een
rijdende auto hebben gestoken en hiermee ontdekt hebben dat je weinig kracht voelt op je hand
wanneer deze zuiver horizontaal wordt gehouden, echter als de hand aan de kant waar de wind naar
toe waait naar beneden wordt gedrukt, is er een sterke opwaartse kracht te voelen. Deze sterke
opwaartse kracht wordt de liftkracht genoemd.
De ordinaire verklaring die voor deze liftkracht wordt gegeven, luidt als volgt: de luchtstroom die
onder de vleugel wordt geleid, gaat
rechtdoor. De luchtstroom die boven de
vleugel wordt geleid, wordt afgebogen
doordat de vliegtuigvleugel een ronding heeft
aan de bovenkant. De luchtstroom boven de
vleugel wordt dus als het ware uitgetrokken.
p = F/A
Waarin p de druk is in Pa (of N/m²), F de
kracht is in N en A de oppervlakte is in m².
Aangezien de luchtstroom aan de bovenkant wordt uitgetrokken, zal de kracht op de vliegtuigvleugel
per vierkante meter afnemen. De oppervlakte van de bovenkant van de vliegtuigvleugel is door de
ronding tevens iets groter dan de oppervlakte van de onderkant. Met de formules kan dus afgeleid
worden dat de druk aan de bovenkant lager zal zijn dan aan de onderkant. De vliegtuigvleugel wordt
hierdoor naar boven gedrukt, wat de liftkracht veroorzaakt.
Maar met deze verklaring kunnen geen nauwkeurige berekeningen worden uitgevoerd. Zo wordt de
snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de lucht en de dichtheid van de lucht achterwege gelaten.
Met behulp van de beginselen van aërodynamica kan een betere verklaring worden gegeven voor het
natuurkundige begrip liftkracht en met die verklaring ook een betere benadering worden gedaan die
gebruikt kan worden voor bijvoorbeeld het ontwerpen van een nieuw vliegtuig, het nagaan wat
beschadigingen aan een vleugel betekenen voor de overlevingskansen van de inzittenden of wat de
optimale snelheid is voor het landen van het desbetreffende vliegtuig.
Één van de natuurkundige wetten die wordt gebruikt voor deze betere verklaring is de wet van
Bernoulli, hieronder nader verklaart:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Bernoulli
De Wet van Bernoulli beschrijft het stromingsgedrag van vloeistoffen en gassen, en relateert de
drukveranderingen aan hoogte- en snelheidsveranderingen. Het is een wet uit de aero- en
hydrodynamica die in de achttiende eeuw werd beschreven door Daniel Bernoulli. Een van de
gevolgen van de wet is dat een toename in de snelheid van een vloeistof of gas gepaard gaat
met een verlaging van de druk in die vloeistof of dat gas: als lucht met een hogere snelheid aan
de ene kant over een vleugelprofiel stroomt dan aan de andere kant, ontstaat een drukverschil
dat een kracht op de vleugel zal uitoefenen.
Door de vorm van de vliegtuigvleugel (de onderkant recht en de bovenkant met een ronding in een
druppelvorm) stroomt de lucht aan de bovenkant sneller langs de vleugel dan aan de onderkant. Dus
volgens de wet van Bernoulli is de druk aan de bovenkant van de vleugel lager dan aan de onderkant,
wat resulteert in een kracht verticaal omhoog. Deze verticale kracht omhoog wordt ook wel de
liftkracht genoemd.
Ook de derde wet van Newton komt bij deze betere verklaring om de hoek kijken. Lucht heeft een
bepaalde viscositeit. Hierdoor wordt de lucht neerwaarts afgebogen als het langs de bovenkant van de
vleugel stroomt. De lucht die neerwaarts wordt afgebogen, drukt als het ware op de lucht die recht
onder de vleugel doorgaat. De derde wet van Newton schrijft de formule ‘actie=reactie’ voor.
Wanneer de lucht neerwaarts wordt gedrukt, zal er dus een even grote, opwaartse kracht op de
vleugel worden uitgeoefend. Deze opwaartse kracht is vanzelfsprekend de liftkracht.
Deze beredenering van de liftkracht leidt tot de volgende formule:
Waarin FL de liftkracht in newton, cL de liftcoëfficiënt, ρ de dichtheid van de lucht in kg/m³, v de
luchtsnelheid ten opzichte van de vleugel in m/s en A de vleugeloppervlakte in m² is.
De endogene grootheden van de formule spreken voor zich. Echter, er is één grootheid die nadere
uitleg vereist. Dit betreft de grootheid cL, oftewel de liftcoëfficiënt. Deze wordt gebruikt om alle
complexe omstandigheden in de formule te verwerken: de vorm van de vliegtuigvleugel, de
invalshoek en de vorm van de luchtstroom. Elke vleugel met zijn eigen specifieke vorm, invalshoek en
toepassing zal dus ook zijn eigen liftcoëfficiënt hebben. Dit brengt een langdurige experimentele fase
met zich mee voor het ontwerpen van een nieuw vliegtuig.
Het voortstuwingsvermogen van een vliegtuig is tevens zeer belangrijk, wat ook uit de formule
hierboven is af te leiden. Zonder voortstuwing is er immers te weinig luchtsnelheid ten opzichte van
de vleugel om voldoende liftkracht te kunnen produceren. We beperken ons hier tot het voortstuwen
door middel van een propeller, aangezien dit voor een modelvliegtuig de meest voorkomende, en ook
door ons gebruikte, voortstuwingsmanier is. De propeller zorgt voor de nodige voortstuwingskracht op
het vliegtuig waardoor het in beweging komt. Grof gezien is de propeller simpelweg een draaiende
mini-vleugel aan een as, verbonden met de motor. Net als de vleugels van een vliegtuig heeft de
propeller een golvend oppervlak. Op deze manier wordt de wind het makkelijkst verplaatst. Een ander
opvallend gegeven is dat de gehele propeller ook nog eens gedraaid zit als een wokkel. Zodoende dat
de snijhoek van de propeller bij het centrum groter is dan aan de randen van de propeller. Dit is
omdat de snelheid van de propeller dicht bij het centrum kleiner is dan de snelheid aan de randen van
de propeller. Kleinere vliegtuigen zijn veelal uitgerust met een propeller met twee bladen. Grotere
vliegtuigen zijn uitgerust met een propeller met drie of vier bladen en een verstelbare snijhoek. Dit
mechanisme stelt de piloot in staat om de snijhoek bij te stellen tijdens de vlucht, rekening houdend
met de hoogte en snelheid.
De vorm van de propeller is ontstaan uit de ideeën van de gebroeders Wright. Zij wisten dat alle
kennis over propellers ontstaan was uit de trial-and-error methode bij marine propellers. De
gebroeders Wright kwamen met het gegeven dat de vorm van een propeller gelijk was aan de vorm
van een vliegtuigvleugel. Op deze manier konden zij met meetresultaten, uit de windtunnel, een
goede basis leggen voor de werking van een propeller. Zij ontdekten dat de snijhoek van een
propeller niet overal gelijk was langs het gehele blad. Hierdoor werd dus de wokkelvorm bedacht,
waardoor de snijhoek op elk punt van het blad optimaal zou zijn.
De afmetingen van een propeller worden gegeven door de diameter en de spoed. De spoed is de
lengte van een kolom lucht die de propeller in één omwenteling verplaatst. Hoe groter de spoed, des
te groter zal de voortstuwingskracht zijn. De spoed is volledig onder invloed van de snijhoek van de
propeller. Maximale spoed wordt dus bereikt met de optimale snijhoek van een propeller. Die optimale
snijhoek kan van tevoren zijn vastgesteld, bijvoorbeeld bij propellers met twee bladen, maar ook zoals
al eerder aangegeven, bij propellers met drie of vier bladen tijdens de vlucht worden ingesteld.
De stuwkracht van een propeller wordt beïnvloedt door meerdere factoren dan alleen de spoed. Zo is
de straal van de propeller van groot belang, hoe groter de straal, des te groter het oppervlak dat
aangepakt kan worden. Ook het toerental is een belangrijke factor. Hoe hoger het toerental, des te
meer rotaties per minuut, en dus des te meer lucht er verplaatst wordt per minuut.
De optimale stuwkracht wordt gegeven door: T = π * r² * ρ * p * n
Hierin is r de straal, ρ de dichtheid van lucht, p de spoed en n het toerental.
De efficiëntie van een propeller is in theorie 100% en wordt gegeven door:
Hierin is v de snelheid, d de diameter, p de spoed en n het toerental.
Praktijk leert dat de efficiëntie van een propeller op 80% ligt.
Volgens de formule “Liftkracht = Gewicht” moet de zwaartekracht (F z) dus even groot zijn als de
liftkracht (FL) om een vliegtuig in de lucht te houden. Om op te kunnen stijgen moet de liftkracht
groter zijn dan de zwaartekracht van het vliegtuig. Daarom is het belangrijk om een zo laag mogelijk
gewicht van het vliegtuig te realiseren, mits de veiligheid wordt gewaarborgd voor de inzittenden. Een
kleiner gewicht betekent tevens een lagere brandstofuitstoot, aangezien er minder grote motoren
nodig zijn om een lichter toestel de lucht in te krijgen en te houden.
De luchtweerstand moet ook zo laag mogelijk zijn op een vliegtuig. De luchtweerstand is de
tegenovergestelde kracht van voorstuwing. De luchtweerstand moet dus zo laag mogelijk zijn. De
luchtweerstand hangt onder andere af van de luchtdruk. De luchtdruk is niet overal even groot. De
grootte van de luchtdruk en de hoogte zijn omgekeerd evenredig. Dat houdt in dat de luchtdruk lager
is, naarmate men hoger in de lucht vliegt. Met onderstaande formule is de luchtdruk te berekenen:
Hierin is p(0) de druk op zeeniveau, p(h) de druk op
hoogte h in meters, M de molmassa van de lucht, g
de valversnelling, R de algemene gaasconstante
(8,3145 Jmol^-1K^-1) en T de absolute
temperatuur in K.
De natuurkundige formule voor de luchtweerstand luidt:
Waarin F de weerstandskracht is in N, A de geprojecteerde oppervlakte is
in m², Cw de weerstandscoëfficiënt is, ρ de dichtheid van de stof is
waarin het voorwerp zich voortbeweegt in kg/m³ en v de snelheid is in
m/s.
Voor vliegtuigen kan deze formule worden gebruikt door de geprojecteerde oppervlakte (A) te
vereenvoudigen tot de vleugeloppervlakte (S). De dichtheid van de stof wordt vanzelfsprekend de
dichtheid van de lucht (ρ), dat hetzelfde is als de luchtdruk. De snelheid (v) wordt verandert in de
snelheid ten opzichte van de lucht (V). Om dit te verduidelijken is hieronder deze formule gegeven,
met D als de weerstandkracht in N en Cd de weerstandcoëfficiënt:
Onderzoeken:
Om de invloed van de diameter en spoed van een propeller op de stuwkracht te bepalen hebben wij
een proefopstelling gemaakt. De opstelling zag er als volgt uit:
We hebben een gevoelige weegschaal genomen en daar een statief op gezet. Toen hebben wij de
motor aan het statief gemonteerd, zodanig dat de lucht van de propeller zo min mogelijk de
weegschaal zou beïnvloeden. De motor hebben wij aangedreven met een transformator die wij
ingesteld hadden op 6,0 volt. Met deze opstelling hebben wij 8 verschillende propellers gebruikt. Elke
keer als we de propeller gemonteerd hadden aan het motortje, zetten wij de weegschaal op 0,0 gram,
zodat we konden meten hoeveel gram het object minder ging wegen als de propeller zou draaien op
6,0 volt. Op de onze website is tevens videomateriaal van de proef te bekijken. De resultaten van
deze proeven zijn hieronder uitgewerkt in tabel en grafiek. De negatieve waarden van de massa
corresponderen dus eigenlijk met de positieve waarden voor stuwkracht.
propellermaat U (V) I (A)
m (g)
10,5 x
5"
6,0
2,75
-94
9x
5"
6,0
2,51
-60
10 x
4"
6,0
2,59
-68
8x
4"
6,0
2,09
-42
8x
5"
6,0
2,20
-44
7,5 x
5"
6,0
1,94
-40
7x
6"
6,0
2,01
-40
11 x
7"
5,2
2,85
-74
zonder prop
6,0
1,44
-0,2
Invloed van diameter en spoed op stuwkracht van
propeller
0
zonder prop
-10
-20
m (g)
-30
-40
8 x 4 " 8 x 5 " 7,5 x 5 "7 x 6 "
-50
-60
m (g)
9x5"
10 x 4 "
-70
11 x 7 "
-80
-90
10,5 x 5 "
-100
propellerm aat
De maten van de propeller dienen als volgt gelezen te worden;
Het eerste getal geeft de diameter van de propeller aan in inches. Het tweede getal geeft de spoed
aan in inches. De propellermaat 10,5 x 5 “ heeft dus een diameter van 10,5” en een spoed van 5’’.
Zoals men weet uit formules en zoals je kunt zien in de grafiek hangt de stuwkracht vooral af van de
diameter en spoed van de propeller. Om te onderzoeken hoezeer de stuwkracht afhangt van de de
diameter alleen, hebben we hieronder een tabel en grafiek met gegevens waarbij spanning en spoed
gelijk zijn gebleven en alleen de diameter anders is:
propellermaat
U (V)
I (A)
m (g)
10,5 x 5 "
6
2,75
-94
9x 5"
6
2,51
-60
8x 5"
6
2,2
-44
7,5 x 5 "
6
1,94
-40
Invloed van diameter op stuwkracht van propeller
0
-10
-20
-30
m(g)
-40
7,5 x 5 "
8x5"
-50
m (g)
-60
9x5"
-70
-80
-90
10,5 x 5 "
-100
propellermaat
Uit de grafiek kan men dus nu wel aflezen dat een grotere diameter voor een grotere stuwkracht
zorgt. Zo is te zien dat bij een diameter van 10,5’’ de stuwkracht veel groter is dan bij een diameter
van 7,5”, met dezelfde spoed. Ook hebben we nog een tabel en grafiek over de invloed van alleen de
spoed, en dus een gelijke diameter:
propellermaat
U (V)
I (A)
m (g)
8x 4"
6
2,09
-42
8x 5"
6
2,2
-44
Invloed van spoed op stuwkracht van propeller
-41
-41,5
m(g)
-42
8x 4 "
-42,5
m (g)
-43
-43,5
-44
8x 5 "
-44,5
propellermaat
Uit deze grafiek kan men dus aflezen dat bij een zelfde diameter, een grotere spoed, voor een grotere
stuwkracht zorgt. Zo is te zien dat bij een spoed van 5” de stuwkracht groter is dan bij een spoed van
4”, met dezelfde diameter.
Zoals men weet is ook het toerental van belang bij het ontstaan van de stuwkracht.
Het toerental wordt als SI eenheid in Hertz (Hz) uitgedrukt. Herz staat voor de frequentie van een
periodiek verschijnsel in seconden.
3
1
2
4
Met bovenstaande opstelling is het toerental van de propeller te bepalen. Door de stroboscoop (1)
worden lichtfitsen geproduceerd met een in te stellen frequentie. De elektrische motor (3) is aan de
transformator (2) aangesloten. Omdat hier een transformator in plaats van de accu wordt gebruikt,
kan in het voltage worden gevarieerd. Hiermee komen we gelijk op de doelstelling van dit onderzoek:
het bepalen hoe het toerental van de propeller afhangt van het voltage dat op de motor staat.
Daarnaast is de constructie zo gemaakt dat de opwaartse kracht van de propeller waar te nemen is.
Het statief waaraan de motor is geklemd, staat namelijk op een elektronische weegschaal die is
ingesteld op waarde 0,00. Als de propeller opwaartse kracht genereert, zal het statief minder kracht
gaan uitoefenen op de weegschaal, zodat die een negatieve waarde aan gaat geven. Deze negatieve
waarde is gelijk aan de opwaartse kracht die de propeller produceert. Voor het onderzoek is telkens
alleen het voltage verandert. Zodra er een stroom gaat lopen in het motortje, laat het de propeller
draaien met een bepaald toerental. Van dit toerental wordt vervolgens met behulp van de stroboscoop
de bijbehorende frequentie opgezocht. Hierbij werd als volgt te werk gegaan. Eerst zocht men de
frequentie op waarbij de propeller 1 keer waar te nemen was op dezelfde plaats per lichtflits van de
stroboscoop. De propeller lijkt in deze frequentie niet te draaien. Dit werd verduidelijkt door aan een
kant van de propeller een wit stickertje te plaatsen. Er werd gezocht naar de frequentie waarin de
propeller precies een keer ronddraait per lichtflits. Dus lijkt het te volstaan als je de propeller eenmaal
“stil” hebt laten staan en slechts aan een kant het stickertje kan waarnemen. Echter, dit is niet
voldoende, aangezien de propeller tevens twee keer kan ronddraaien in 1 lichtflits, waardoor het ook
lijkt stil te staan. Dit werd gecontroleerd door de frequentie van de stroboscoop twee keer zo hoog in
te stellen: is het stickertje nog steeds aan een kant te zien, draait de propeller hele ronden per
lichtflits en moet deze frequentie weer verdubbeld worden. Is het stickertje aan beide kanten van de
propeller waar te nemen, heb je de maximum frequentie bereikt en dus het toerental waarin de
propeller draait. De frequentie van de vorige instelling van de stroboscoop moet dus worden
genoteerd. Op de onze website is tevens videomateriaal van de proef te bekijken. Hieronder zijn de
gegevens die waar zijn genomen overzichtelijk in een tabel en twee grafieken genoteerd:
Voltage (V)
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
Hertz (Hz)
3,9
12,5
21,5
29,4
35,5
41,2
Gewicht statief (g)
-0,6
-7,2
-20,5
-41,3
-63,9
87,8
Ampère (A)
1,05
1,28
1,57
1,98
2,44
2,80
Waarneming frequentie stroboscoop ten opzichte van
opwaartse kracht propeller
45,0
40,0
35,0
Toerental (Hz)
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
Voltage (V)
Van deze grafiek is af te lezen dat het voltage dat op het motortje staat rechtevenredig met het
toerental is. Dus als het voltage 2x zo hoog wordt, wordt tevens het toerental 2x zo hoog. De
afwijkende waarnemingen zijn te wijten aan het feit dat de transformator een display heeft die het
voltage slechts in 1 decimaal nauwkeurig weergeeft, terwijl er wel degelijk verschil in voltage is
wanneer men aan de draaiknop zit, ook als dat verschil minder dan een tiende is.
Invloed toerental op grootte opwaartse kracht
45,0
40,0
35,0
Toerental (Hz)
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
Opwaartse kracht (g)
Het is weliswaar niet exact uit de proef gekomen, maar volgens de formule
zou
er een rechte lijn uit de tabel voortkomen, aangezien alleen toerental (n) wordt veranderd. Vandaar
dat er een rechte lijn is getekend, die zo veel mogelijk overeenkomt met de waarnemingen.
Het kiezen van de juiste propeller voor je motor is dus erg lastig, de ideale propeller bestaat immers
niet. Het beste kan men dan ook een complete aandrijfset kopen; motor + propeller. Dit hebben wij
ook gedaan en wat blijkt, de eerste propeller was bijgeleverd aan de motor en deze propeller heeft
volgens de grafiek de meeste stuwkracht bij 6,0 volt. In feite zal de motor aangedreven worden door
een 7,4V LiPo accu. Bovendien hebben we nu alleen de pure verticale stuwkracht gemeten. Echter,
met vliegen gaat men normaliter niet verticaal de lucht in en zullen de vleugels bovendien voor de
nodige liftkracht zorgen.