Functies en de rekenmachine

20.07.2017
Hoofdstuk 2: Functies
en grafieken.
V_1.
-1
x
a.
y  4  3x
7
b.
Het ‘startgetal’ is 4 en de
y  3x
-3
richtingscoëfficiënt -3
c.
Het ‘startgetal’ van formule B is 0.
d.
De tabel bij formule B is een verhoudingstabel.
e.
De grafiek van B is een rechte lijn door de oorsprong.
0
4
0
1
1
3
2
-2
6
10
3
-5
9
q
8
V_2.
a.
Je mag niet delen door 0.
b.
c.
Door links en rechts van het =-teken te
vermenigvuldigen met p.
d.
Als p twee keer zo groot wordt, wordt q twee keer zo
klein.
V_3.
a.
b.
c.
x
y
-2
16
-1
10
0
8
1
10
2
16
6
4
2
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
p
-2
-4
-6
-8
-10
3
26
De grafiek is een dalparabool.
De richtingscoëfficiënt is a  162104  1
y  x  b
16  1  2  b  2  b
b  14
y   x  14
V_4.
-10
-5
-1
0
x
a.
0,5
0
-4
y
b.
Je mag niet delen
door 0.
x  0, 0001: y  50001 en x  0, 0001: y  49999
c.
d.
De grafiek loopt in de buurt van x  0 heel erg steil en is
groot negatief of groot positief.
x  0 is de vergelijking van de verticale asymptoot.
e.
Als x steeds groter wordt, wordt de y waarde steeds kleiner
(komt in de buurt van de 0)
f.
1
6
5
2
10
10
1,5
y
8
6
4
2
-25
-20
-15
-10
-5
5
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
-1-
20
25
x
-6
-8
-10
y
2
-3
-2
-1
1
-2
-4
-6
-8
-10
-12
V_6.
a.
Voor x  2 geeft de formule uitkomsten.
b.
Alle uitkomsten zijn groter of gelijk aan 0.
15
-4
4
V_5.
a.
De blauwe grafiek hoort bij y  x3 .
b.
De grafiek van y  x 4 is spiegelsymmetrisch in de y-as.
c.
10
-2
-14
-16
2
3
x
20.07.2017
V_7.
6
6
a.
A: 12
exponentieel verband.
24  0,5
12  0,5
3  0,5
B: De eerste verschillen zijn steeds 5: het verband is lineair.
C: x  y  6
het verband is omgekeerd evenredig.
48
192
12
D: 3  4
exponentieel verband.
12  4
48  4
6
y A  24  0,5 x
yD  0, 75  4 x
yC 
b.
yB  5 x  4
x
V_8.
a.
Grafiek A heeft een randpunt en is dus de grafiek van een wortelfunctie: y  x  4
Grafiek B heeft een horizontale asymptoot en is een sterk stijgende grafiek. Deze hoort bij
een exponentiële functie: y  5 1,5x
Grafiek C is een rechte lijn. De functie is lineair: y  0,5 x  2
Grafiek D heeft een horizontale en een verticale asymptoot. De grafiek is een hyperbool en
1
1.
hoort bij een gebroken functie: y 
6  4x
b.
P: de startwaarde van de wortelfunctie: x  0 invullen: P(0, 4)
Q: het snijpunt van de grafiek met de y-as, dus x  0 : Q(0, 5)
R: het nulpunt van de lineaire functie, y  0 : R(-4, 0)
S: snijpunt van de lineaire functie met de y-as, x  0 : S(0, 2)
100
1.
a.
b.
R (in meter)
90
R  0,0075  702  36,75 meter.
v
R
70
37
80
48
90
61
100
75
80
70
110
91
120
108
60
50
40
30
c.
Bij een snelheid v  80 hoort de remweg R  48
Bij een snelheid v  60 hoort de remweg R  27
20
10
v (in km/u)
0
0
2.
a.
b.
f (4)  6  4  4 en f (7)  6  7  3,35
> f (9)  3
> f (16)  2
> f (100)  4
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
-2-
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
20.07.2017
3.
a.
x
f(x)
0
-1
1
0
2
7
3
26
4
63
5
124
b.
c.
d.
e.
Bij x  2 is de functiewaarde gelijk aan -9.
Bij x  1 is de y-waarde 0 en snijdt de grafiek van f de x-as.
Bij x  0,5 is g ( x)  2
g (0)  2041  4
4.
a.
b.
h(4)  1  4  3 en g (4)  1  4  5 .
h( x )  4
1 x  4
x 3
c.
d.
5.
a.
b.
c.
d.
x9
h(25)  6 : Je krijgt bij h als uitkomst 6 als je x  25 invult; h(49)  8 ; De functiewaarde
van g bij x  8 is 3.
Voor x  0 heeft de functie h geen uitkomsten: de wortel uit een negatief getal bestaat niet.
De functie g bestaat niet voor x  1.
u (2)  3  2  16  22 en u (5)  3  5  16  31
Als er een gewicht van 2 kilogram aan de veer wordt gehangen, rekt deze 22 cm uit. Is het
gewicht 5 kg, dan rekt de veer 31 cm uit.
Per kg rekt de veer 3 cm uit.
u (m)  2m  20
y
3m  16  2m  20
m  4 kg.
16
14
12
10
8
6.
a.
b.
c.
6
4
2
a  11403  84  2
f ( x)  2 x  3
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
5
6
-2
-4
-6
-8
7.
a/b/e. f (0)  10 en g (0)  3 ; de rode grafiek (A) hoort bij g en de groene grafiek (B) bij f.
x 2  7 x  10  0
c.
( x  2)( x  5)  0
x2  x5
d.
Bij b bereken je het snijpunt met de y-as en bij c de snijpunten met de x-as.
x2  4x  3  0
f.
( x  1)( x  3)  0
x 1  x  3
f.
Kijk in de plot: g ( x)  0 voor 1  x  3 .
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
-3-
7
8
20.07.2017
8.
a.
b.
7
y
6
5
x4  0
x  4 en y  2
R(4, 2)
De functie bestaat niet als x  4  0 , want je mag de wortel
niet trekken uit een negatief getal.
Dus voor x  4 bestaat de functie niet.
Uit de wortel komt altijd een positief getal. De functiewaarden zijn dus altijd groter of gelijk
aan 2.
4
3
2
1
c.
x
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
-1
d.
9.
a.
b.
c.
d.
10.
a.
Je mag alle waarden van x invullen.
x2  2x  8  0
( x  4)( x  2)  0
x  4  x  2
(4, 0) en (2, 0)
De x-coördinaat van de top van de parabool ligt precies tussen de nulpunten in: x  1 .
T(1, -9)
De grafiek van g is een dalparabool. Het bereik is dan y  9 .
2x  3  0
2 x  3
x  1 12 en y  3
R(1 12 , 3)
b.
Domein: x  1 12
11.
a.
b.
1B
 , 1
12.
ongelijkheid
Bereik: y  3
c.
2D
2, 4
3C
1,
2  x  6
x  9
x0
2  x  1
2,6
9, 
 ,0
2,1
getallenlijn
interval
13.
wortelfunctie (zwart): domein:  3,  en bereik:  , 2
gebroken functie (groen): domein: ,3  3,  en bereik:  , 2  2, 
kwadratische functie (rood): domein: Ў en bereik:  2, 
14.
a.
b.
f (0,3)  1  3  0,3  1  1  0,1 en dat bestaat niet.
Nee, 0,33 is ook nog te klein.
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
-4-
13
20.07.2017
c.
3x 1  0
3x  1
x  13 en y  1
R( 13 , 1)
d.
e.
15.
a.
Domein:  13 ,
Bereik: 1,
37  6x  0
6 x  37
Domein:  ,6 16  en bereik:  3, 
x  6 16
4  7x  0
7 x  4
x
8t  45  0
8t  45
b.
4u 1  0
4u  1
c.
t  5 85
4
7
D f :  , 74 
en B f :  ,5
u
1
4
DK :  14 , 
Dg : 5 85 , 
en Bg : 18, 
en BK : 12, 
e.
A(p) is een lineaire functie: DA : Ў en BA : Ў
h(t) is een derdegraads functie: Dh : Ў en Bh : Ў
f.
De grafiek van f is een dalparabool met top ( 14 ,  3 18 ) . Dus Df : Ў en B f : 3 18 , 
d.
16.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
0
-2
x
y
1
-3
2
-6
2,9
-60
3
-
3,1
60
10 100
0,86 0,06
Voor x  3 wordt de noemer 0
en je mag niet delen door 0.
Dan wordt de noemer heel erg klein (bijna 0) en de breuk dus heel erg groot (positief of
negatief).
Als x steeds groter wordt, wordt de noemer dus steeds groter en de breuk steeds kleiner.
k (10)  0, 46 en k (100)  0, 06
6
 1000
x 3
6
x  3  1000
 0, 006
x  2,994
Dus voor 2,994  x  3 zijn de functiewaarden kleiner dan -1000.
17.
a.
b.
c.
d.
x
y
-2
-1
0
1,09 1,11 1,14
1
1,2
2
1,33
3
2
7  2x  0
2x  7
x  3 12
Als x in de buurt van de 3 12 komt, wordt de
functiewaarde heel groot positief of negatief.
Als x steeds groter wordt, komt de functiewaarde steeds
dichter bij 1.
e.
f.
Verticale asymptoot: x  3
g.
Domein:  ,3 12  3 12 ,  en bereik: ,1  1, 
4
0
7
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
5
4
3
2
1
-1
1
-1
-2
-4
-5
-5-
y
6
-3
1
2
5
0,67
-6
-7
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
20.07.2017
18.
a.
b.
c.
d.
19.
a.
b.
c.
d.
20.
a.
b.
c.
d.
21.
a.
b.
22.
a.
b.
c.
d.
e.
7
y
6
De asymptoten zijn: x  0 en y  0 .
5
4
a=2
3
2
Als a positief is dan liggen de hyperbooltakken in het
eerste en derde kwadrant.
g (2)  3
a
g (2)   3
2
a  23  6
x
p(x)
0
3
1
1
2
0
3
-0,5
4
-0,75
10
-1,00
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-1
x
-2
a=2
-3
-4
-5
-6
-7
100
-1,00
Als x heel groot wordt dan nadert ( 12 ) x naar 0. De functiewaarde komt steeds dichter bij -1.
Nee.
Domein: Ў
Bereik: 1, 
3x  6  0
3 x  6
x  2 en y  4
R (2,  4)
Domein:  2, 
x
g(x)
0
-1,55
1
-1
2
-0,54
3
-0,13
4
0,24
10
2
100
13,49
Bereik:  4, 
Een wortelfunctie is een alsmaar stijgende functie, dus heeft geen horizontale asymptoot
Bij gebroken functies heb je een verticale asymptoot. Je moet dan kijken waar de functie niet
bestaat (waar de noemer 0 wordt).
x2  4  0
x2  4  0
x2  4
x 2  4
x  2  x  2
Kan niet.
Horizontale asymptoten vindt je door hele grote waarden van x in te vullen.
Voor grote waarden van x wordt de noemer van beide functies heel erg groot en nadert de
functiewaarde naar 0. Zowel p als q heeft een horizontale asymptoot: y  0 .
5
 0,115
x  3  60  20  200 invullen: G(200)  0,09  200
De prijs per belminuut € 0,115. De totale kosten per jaar zijn dan 0,115  200  € 23, 
Als x steeds groter wordt, nadert de prijs per belminuut naar € 0,09
De horizontale asymptoot is G  0, 09 .
De gemiddelde prijs per belminuut wordt niet lager dan € 0,09.
6
y
5
4
3
23.
a.
b.
2
Voer in: y1  x  4 x
Een schets geeft de nulpunten aan en de top.
1
2
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
-6-
x
1
2
3
4
5
6
7
8
20.07.2017
24.
16
y
12
25.
a.
b.
26.
a.
b.
c.
8
c.
-4
-3
-2
-1
x
1
-4
2
3
4
5
-8
-12
-16
-20
Voer in: y1   x 2  3x  3 en kijk in de tabel.
De x-coördinaat van de top is 1 12 . De coördinaten van de top zijn: (1 12 , 5 14 ) .
16
14
27.
a.
b.
4
In de derde plot.
Die bovenste y-waarden heb je dus niet nodig, De Ymax
moet dus lager worden.
Bijvoorbeeld: X min  1,5 , X max  1,5 en
Y min  15 , Y max  5 .
y
12
zie grafiek
2x 100  0
2 x  100
x  50 en y  0
R(50, 0)
55  x  5 en 0  y  15
10
8
6
4
2
-55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15
-10
-5
-2
x
5
10
-4
13
h (in meter)
12
11
10
28.
a.
b.
c.
9
8
De tijd (x) is altijd positief en voor de hoogte (y) nemen we
ook alleen maar positieve getallen.
0  h  12 en 0  t  4
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
t (in seconden)
29.
a.
b.
c.
Na het invoeren van de functie en de x-waarden in het window kun je met zoom optie 0
(zoomfit) de grafiek laten tekenen. De rekenmachine stelt dan zelf de y-waarden in, zodat de
grafiek voor die x-waarden goed zichtbaar is. Daarna kun je in het window zelf de x- en ywaarden aanpassen.
15  x  15 en 150  y  20
5  x  5 en 2  y  15
10  x  5 en 10  y  15
30.
0  x  25 en 0  y  1100
31.
a.
b.
c.
d.
8
y
7
Chris heeft de lineaire formule y1  12  x ingevoerd
en krijgt dus een rechte lijn.
Functie K is een gebroken functie. De grafiek moet
een hyperbool zijn.
Omdat je 1 moet delen door 2  x .
6
5
4
3
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
-7-
1
2
x
20.07.2017
32.
a.
b.
c.
y1  (2 x  3)
y1  2 / ( x 2  4)
y1  3  0,9 ^ (2 x  1)
33.
a.
10
-10
b.
c.
34.
a.
b.
c.
-8
-6
-4
-2
10
y
y
10
8
8
8
6
6
6
4
4
4
2
2
-2
x
2
4
6
8
10
12
-5
-4
-3
-2
-1
-2
2
x
1
2
3
4
y
5
-2
-1
-2
-4
-4
-4
-6
-6
-6
-8
-8
-8
-10
-10
-10
x
1
2
Bij de instelling van -2 tot 2 krijg je het beste beeld.
Met 2nd trace (calc) optie 3 (minimum) kun je de coördinaten van de top berekenen:
(-0,25; -9,375). Met 2nd trace (calc) optie 2 (zero) de snijpunten van de grafiek met de x-as
(de nulpunten): (-1,5; 0) en (1, 0). En met 2nd trace (calc) optie 1 (value) x  0 het snijpunt
met de y-as: (0, -9).
zie a.
De grafiek heeft drie snijpunten met de x-as.
2nd trace (calc) optie 2 (zero): x  1, 42  x  0,51  x  1,14 (De linker- en rechtergrens
kan ook ingetoetst worden in plaats van met de cursor de grafiek af te lopen.)
2nd trace (calc) optie 4 (maximum): de coördinaten van de top zijn (-0,88; 3,61)
2nd trace (calc) optie 3 (minimum): de coördinaten van de top zijn (0,88; -0,61)
35.
a.
b.
Nulpunten: x  0, 20  x  2, 08
Top: (1,36; 4, 09)
36.
a.
b.
Stel het window in met een grotere waarde voor Xmax; bijvoorbeeld 20.
2nd trace (calc) optie 2 (zero): x  1, 79  x  0  x  16, 79
37.
a.
b.
Stel het window in met een grotere waarde voor Ymax; bijvoorbeeld 20.
2nd trace (calc) optie 5 (intersect): x  7,52  x  1, 04
38.
a.
b.
c.
d.
Om een grafiek helemaal op het beeldscherm te krijgen kun je in het window de x-waarden
instellen en vervolgens zoom optie 0 (zoomfit) te gebruiken. Daarna kun je in het window
kijken wat de y-waarden zijn.
Nulpunten: x  5,32  x  1,32
Top: (-2, -11)
Nulpunten: x  0,5  x  0  x  0,5 Toppen: (-0,29; 9,62) en (0,29; -9,62)
Nulpunt: x  12, 61 . Een exponentiële functie heeft geen toppen.
Nulpunten: x  14, 76  x  20, 06
Top: (2,65; 13,42)
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
-8-
20.07.2017
39.
a.
b.
c.
40.
a.
b.
c.
Voer in: y1  13 1, 08 x en y2  25 .
intersect: x  8,50
Voor x  8,50 zijn de functiewaarden kleiner dan 25.
Voer in: y1  ( x  2)3 en y2  2 x  10
intersect: x  4,18
5
Voer in: y1  en y2  x 2  12
intersect: x  0, 41
x
Voer in: y1  3 x en y2  0,5x  13
intersect en kijk in de plot: geen oplossingen
d.
Voer in: y1  125  0,95 x en y2  80
intersect en kijk in de plot: x  8, 70
Stel bij de laatste ongelijkheid de y-waarden van je window in van 0 tot 160 om y2 goed in
beeld te krijgen.
41.
Annet geeft de exacte oplossingen en Yvonne benaderingen.
42.
De antwoorden van Annet zijn goed (exacter).
43.
a.
b.
9x 1  0
9 x  1
x   19  0,11
13x  7  6x 1
7x  8
x  1 17  1,14
c.
3x 2  15
d.
0,5n2  9  17
x2  5
0,5n 2  26
x   5  2, 24
n 2  52
 x  5  2, 24
n   52  7, 21
 n  52  7, 21
44.
a.
45.
a.
b.
c.
46.
a.
b.
20,5209  4,53
b.
150, 2095  12, 255999
Omtrek  2 1 12  3 en Oppervlakte   1 12  2 14 
lengte evenaar  2  6400  40212 km.
Op zo’n grote afstand is de lengte in kilometers nauwkeurig genoeg.
2
Een kwadratische vergelijking heeft hoogstens twee nulpunten. Als er dus één oplossing is
dan is er ook een tweede, tenzij de top van de parabool op de x-as ligt.
Bij de vergelijking hoort een dalparabool. Het andere nulpunt ligt links van x  0,8 . Je moet
de tabel dus naar links uitbreiden. Het tweede nulpunt is: x  1,3 .
47.
a.
b.
c.
x  1,19  x  1, 69
Deze manier is onnauwkeuriger en bewerkelijker.
x  1 433  14  14 33  x  14  14 33
48.
a.
Voer in: y1  0,02 x  35 en y2  500  0, 01x
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
-9-
intersect: x  15500
20.07.2017
b.
c.
d.
e.
0, 02 x  35  500  0, 01x
0,03x  465
x  15500
De tweede was makkelijker omdat je niet weet hoe groot je het venster moet instellen.
De tweede en de derde kun je (nog) niet algebraïsch oplossen. De vierde kun je oplossen
door te ontbinden in factoren of de ABC-formule.
2.
Voer in: y1  x3  2 x 2 en y2  15
intersect: x  1,95
3.
Voer in: y1  23  3 1,5 x en y2  50
4.
x 2  3x  4
x 2  3x  4  ( x  4)( x  1)  0
intersect: x  5, 42
x  4  x  1
49.
a.
b.
c.
Voer in: y1  6 x  2 en y2  6
intersect en kijk in de plot: x  5, 67
omdat de oplossing niet exact is.
6x  2  6
6 x  2  36
6 x  34
Kijk in de plot: x  5 23 .
x  5 23
50.
a.
b.
c.
d.
51.
a.
b.
c.
d.
52.
a.
t  0 : N  1500  815  0,890  685 vliegjes.
Voer in: y1  1500  815  0,89 x en y2  1000
intersect: x  4,19
Op de vijfde dag is er voor ’t eerst meer dan 1000 vliegjes in de ruimte.
Ongeveer op de 12e dag zijn er 1300 vliegjes en op de 18e dag 1400.
In zes dagen neemt het aantal vliegjes toe van 1300 naar 1400.
Als t heel groot wordt, wordt 0,89t nagenoeg gelijk aan 0. Het aantal vliegjes nadert het
aantal van 1500. De horizontale asymptoot is N  1500 .
t  0 : C (0)  25  65  0,80  90o C
C (1)  25  65  0,81  77o C . De thee is dus 13oC afgekoeld.
En in de derde minuut is de thee met C (2)  C (3)  8,32o C afgekoeld.
"Op den duur" betekent dus als t heel groot is. Dan wordt 0,8t vrijwel gelijk aan 0 en wordt
de temperatuur van de thee ongeveer 25oC.
V (t )  C (t )  25  65  0,8t . De groeifactor is 0,8, dat houdt in dat het verschil steeds met
20% per minuut afneemt.
f(x) is een kwadratische functie. De grafiek is een bergparabool, vanwege 1 x 2 , dus de
blauwe grafiek (C). g(x) is een gebroken functie. De grafiek van g is dus een hyperbool: de
groene grafiek (B). De functie h is een wortelfunctie. De grafiek van een wortelfunctie heeft
een randpunt; de zwarte grafiek (D). En m(x) is een exponentiële functie. De bijbehorende
grafiek is dus rood (A).
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
- 10 -
20.07.2017
b.
D f : Ў en B f :  ,10
Dg :  , 4  4,  en Bg :  , 0  0, 
Dh :  ,5 en Bh :  0, 
Dm : Ў en Bm : 0, 
53.
a.
b.
Met 5  x  5 en 10  y  10 heb je de grafieken mooi in beeld.
3x 2  8 x  1  x 2  2 x  1
4 x 2  6 x  2 x(2 x  3)  0
x  0  x  1 12
c.
54.
a.
b.
c.
f ( x)  g ( x) voor x  0,1 12
10
y
9
functie invoeren en met VARS Y-VARS Function Y1 de
waarden uit laten rekenen: f (2)  f (3)  0
De grafiek loopt (zoals bij iedere wortelfunctie) vrijwel
verticaal in de randpunten (-2, 0) en (3, 0).
Voor x-waarden tussen –2 en 3 wordt 2 x 2  2 x  12 negatief.
En we kunnen geen wortel trekken uit een negatief getal.
8
7
6
5
4
3
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
5
6
7
x
1
-1
2
3
4
5
6
7
d.
55.
a.
b.
c.
0  t  15 en 0  h  60 . De tijd zou eventueel wel
groter kunnen zijn dan 15 minuten. De vazen stromen
dan over, dus de hoogte blijft vanaf t  15 gelijk aan
60.
60
h (in cm)
50
40
30
20
De hoogte in de linker vaas is dan 4  4  16 cm en de
hoogte in de rechter vaas: 15,5  4  31 cm.
10
t (in minuten)
-3 -2 -1
1
2
3
4
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
-10
56.
a.
b.
c.
d.
e.
x2  5  0
x2  5
7
x 5  x 5
Dit zijn tevens de vergelijkingen van de verticale
asymptoten.
Grote waarden voor x invullen: y  3 is de
horizontale asymptoot.
5
4
3
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
Als de vergelijking x 2  a  0 geen oplossingen
heeft, zijn er geen verticale asymptoten.
Dat is als a  0 .
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
- 11 -
y
6
-2
-3
-4
2
3
4
5
6
7
x
20.07.2017
57.
a.
b.
c.
d.
e.
De grote gele vierkanten hebben een zijden van x cm. De breedte van het kruis is dan
10  2x .
R( x)  4  x  (10  2 x)  40 x  8x 2
De oppervlakte van het gele gedeelte is 4 keer de oppervlakte van een vierkant met zijde x
( O  4 x 2 ) en de oppervlakte van een vierkantje met zijde 10  2x ( O  (10  2 x)2 )
R( x)  G( x)  40 x  8 x 2  4 x 2  (10  2 x) 2  40 x  8 x 2  4 x 2  100  40 x  4 x 2  100
R( x)  G ( x)  50
40 x  8 x 2  50
8 x 2  40 x  50  0
ABC  formule
f.
x  2 12
G ( x)  4  R( x)
4 x2  (10  2 x)2  4(40 x  8 x 2 )
Voer in: y1  4 x 2  (10  2 x) 2 en y2  160 x  32 x 2
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
- 12 -
intersect: x  0,56  x  4, 44
20.07.2017
T_1.
a.
b.
c.
x
f(x)
-3
-1
-2
4
-1
7
0
8
1
7
2
4
3
-1
Bij x  2 en x  2 is de functiewaarde van f gelijk aan 4.
Bij x  1 12 is de functiewaarde van g gelijk aan 4.
f ( x)  0
x2  8
x   8  2,83  x  8  2,83
T_2.
a.
b.
c.
d.
Het domein van f is Ў . De grafiek van f is een bergparabool. De coördinaten van de top
zijn: (10, 5). Het bereik van f is  ,5 .
16  2x  0
2 x  16
x8
Het domein van g is  ,8 en het bereik:  2,  .
De grafiek van h is een rechte lijn. Het domein en bereik is Ў .
6  2x  0
2x  6
x3
Het domein van h is ,3  3,  en het bereik: , 2  2,  .
T_3.
a.
b.
De verticale asymptoot is: x  3 en de horizontale asymptoot: y  2 .
x 2  3 is voor geen enkele waarde van x gelijk aan 0.
T_4.
a.
b.
c.
d.
5  x  10 en 10  y  20
5  x  10 en 0  y  10
10  x  5 en 0  y  1000
3  x  3 en 15  y  5
T_5.
a.
1
2
b.
c.
x3  3x  8  0
Voer in: y1  12 x3  3x  8
maximum: (-1,41; -5,17)
1 3
2 x  3x  8  4
Voer in: y1  12 x3  3x  12
zero: x  3,57
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
zero: x  3, 29
minimum: (1,41; -10,83)
1 3
2 x  3x  8  3x  7
Voer in: y1  12 x3  3x  8 en y2  3x  7
intersect: x  3,38  x  0,17  x  3,54
- 13 -
20.07.2017
T_6.
a.
b.
vergelijking A, D, E en F kun je exact oplossen.
16 x 2  9  24 x
3 4x 1  5
8  4  x  10
4 x  1  1 23
T_7.
a.
b.
c.
4 x  2
4 x  1  2 79
ABC  formule
4 x  4
4x  3
x
x0
x
c.
16 x 2  24 x  9  0
7
9
3
4
x 5  x 5 
x7
Voer in: y1  8( x  2) 2 en y2  x3  1
intersect: geen oplossingen.
Voer in: y1  6  0,8 x en y2  3
intersect: x  3,11
grafiek 1 is lineair: k ( x)  3  12 x . Grafiek 2 is een exponentiële functie, dus f ( x)  3 1,5x
1
grafiek 3 is een hyperbool, een gebroken functie en dus h( x)  1 
en grafiek 4 is een
x2
wortelfunctie: g ( x)  9  2 x .
A(0, 3), B(6, 0), C(0, 3) en D( 4 12 , 0)
Grafiek 2 heeft een horizontale asymptoot: y  0 en grafiek 3 heeft een horizontale
asymptoot: y  1 .
D f : Ў en B f : 0, 
Dk : Ў en Bk : Ў
e.
Dh : , 2  2,  en Bh : , 1  1, 
Met intersect: x  2,97
b.
c.
d.
x2  5  0  x  7  0
17
18
d.
T_8.
a.
( x 2  5)( x  7)  0
Dg :  , 4 12  en Bg : 0, 
Redelijkerwijs kunnen we voor de snelheid v waarden nemen tussen 1 en 120. Daarna
kunnen we met zoom en optie 0 (ZoomFit) de y-waarden bepalen.
0  x  120 en ook 0  y  120 .
S  0,005 1202  0,33 120  111,6 meter.
S  0,005  402  0,33  40  21, 2 meter. Hij kan op tijd stoppen.
Het verschil is 0,33  50  16,5 meter.
Uitwerkingen 4 havo B, hoofdstuk 2
- 14 -