Natuurkunde-in-het-kort VWO 2012

NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
natuurkunde in
het kort
De complete bovenbouwstof
HAVO
2015/2016
Erik van Munster
HAVO 2015-2016
Disclaimer:
Bij het maken van natuurkunde in het kort is veel zorg besteed aan de juistheid en volledigheid maar
helaas zijn vergissingen niet altijd te voorkomen. Raadpleeg daarom je eigen docent of de website
van het centraal examen voor de juiste en actuele informatie. Auteur en uitgever kunnen niet
verantwoordelijk worden gehouden voor enige onjuist verstrekte informatie in deze samenvatting.
Je mag dit document gratis weggeven of doormailen aan vrienden
en klasgenoten.
Commercieel gebruik is niet toegestaan. Het is niet toegestaan delen van dit document te kopiëren of om de inhoud en/of opmaak te
wijzigen; Alleen het complete document mag doorgestuurd worden.
© 2015 natuurkundeuitgelegd.nl
2
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Inhoud
Inleiding ................................................................................................................................................... 4
A ALGEMEEN ........................................................................................................................................... 5
B BEELD EN GELUID ................................................................................................................................. 9
1 Trillingen en Golven.......................................................................................................................... 9
2 Stralingssoorten en Toepassingen.................................................................................................. 12
3 Optica** ......................................................................................................................................... 18
C BEWEGING.......................................................................................................................................... 22
1 Kracht en Beweging ........................................................................................................................ 22
2 Energie en Arbeid ........................................................................................................................... 27
D MATERIE ............................................................................................................................................. 29
1 Eigenschappen van Materie ........................................................................................................... 29
2 Functionele Materialen* ................................................................................................................ 32
E AARDE EN HEELAL .............................................................................................................................. 33
1 Zonnestelsel***.............................................................................................................................. 33
2 Aarde & Klimaat** ......................................................................................................................... 36
F MENSELIJK LICHAAM** ...................................................................................................................... 36
G METEN EN REGELEN........................................................................................................................... 37
1 Elektrische Schakelingen ................................................................................................................ 37
2 Technische automatisering** ........................................................................................................ 41
Index ...................................................................................................................................................... 45
............................................................................................................................................................... 50
*Dit onderdeel hoort niet bij het Centraal Examen maar alleen bij het schoolexamen.
**Optica, Aarde en Klimaat, Menselijk Lichaam, en Technische Automatisering zijn
keuzeonderwerpen. Je school kiest twee van deze vier onderwerpen als onderdeel van het
schoolexamenprogramma. Informeer op jouw school voor meer informatie
***Dit onderdeel hoort in 2015 en 2016 niet bij het Centraal Examen maar daarna wél. Vraag bij jou
op school of dit onderdeel uitmaakt van het schoolexamen.
3
HAVO 2015-2016
Inleiding
Heb je de goede versie?
Van Natuurkunde-in-het-kort bestaat een HAVO en een VWO versie.
(Daarnaast bestaan er ook versies voor het oude examenprogramma. Deze heb je alleen nodig als je
in de bovenbouw een keer bent blijven zitten en volgens het oude programma examen doet)
De examenstof
De examenstof bestaat uit 2 delen:


Onderdelen die op het Centraal Examen (CE) gevraagd worden
Onderwerpen die hier niet gevraagd worden en alleen in het schoolexamen (SE) gevraagd
worden. Deze worden op de meeste scholen getoetst als onderdeel van het Programma van
Toetsing en Afsluiting (PTA).
Als een onderdeel niet bij de centraal examenstof hoort heb ik dit aangegeven in de inhoudsopgave
en in de tekst zelf.
Oefenen
Natuurkundetoetsen bestaan voor het overgrote deel uit opgaven waarin natuurkundige problemen
opgelost moeten worden. De beste manier om je hierop voor te bereiden is dan ook het maken van
opgaven. Hierdoor leer je welke problemen je tegen kunt komen en bouw je routine op. De beste
oefenopgaven voor het centraal examen zijn examenopgaven van afgelopen jaren. Op
natuurkundeuitgelegd.nl staat een handig overzicht van alle examenopgaven vanaf het jaar 2000,
gesorteerd op onderwerp. Zo kun je per onderwerp altijd makkelijk de geschikte opgaven vinden.
Videolessen
Dit boek is een samenvatting en geen uitgebreide uitleg. Mocht je toch iets niet snappen dan kun je
eens kijken of de videolessen op natuurkundeuitgelegd.nl iets voor je zijn. In korte filmpjes leg ik je
alles rustig en duidelijk uit. Je kunt alles bekijken waar en wanneer je maar wilt.
Veel succes met je toets of examen!
Erik van Munster
Videolessen op natuurkundeuitgelegd.nl
4
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
A ALGEMEEN
Natuurkunde heet ook wel fysica en maakt onderdeel uit van de natuurwetenschappen net zoals
biologie en scheikunde. Natuurkunde is onderverdeeld in onderdelen zoals mechanica, optica,
elektriciteitsleer, atoomfysica, kernfysica. Er zijn twee stromingen:


Wetenschappelijk: vergroting van natuurkundige kennis
Technisch: toepassing van natuurkundige kennis
Experimentele natuurkunde probeert door het doen van waarnemingen kennis te vermeerderen.
Theoretische natuurkunde probeert dit door berekeningen, wiskundige modellen en theorieën.
Iets wat gemeten kan worden en met een getal weergegeven kan worden heet een grootheid. Een
grootheid wordt uitgedrukt in een eenheid. Dit is een afgesproken hoeveelheid. Zowel grootheden
als eenheden worden afgekort met een symbool: meestal een hoofdletter, kleine letter of griekse
letter. In het Système International (SI) bestaan 7 basiseenheden (BINAS tabel 3A):







meter (m)
kilogram (kg)
seconde (s)
ampère (A)
kelvin (K)
candela (cd)
mol (mol)
Daarnaast bestaan er afgeleide eenheden (BINAS tabel 4) die zijn samengesteld uit de
basiseenheden. M.b.v. formules kan herleid worden welke eenheid bij welke grootheid hoort.
Sommige afgeleide eenheden hebben een aparte naam gekregen. kg∙m∙s-2 wordt bijvoorbeeld
Newton (N) genoemd. Ook in eenheden kunnen positieve of negatieve exponenten voorkomen bv
m∙s-2 (=meter per seconde kwadraat).
Oppervlakte van een rechthoek kan berekend worden uit de lengte en breedte. De eenheid volgt uit
de berekening: [meter]*[meter] = m2 ook wel vierkante meter genoemd.
Arechthoek  l  b
A = oppervlak (m2)
l = lengte (m)
b = breedte (m)
Oppervlaktes van cirkels en een bollen kunnen berekend worden met:
Acirkel    r
2
A = oppervlak (m2)
π = 3,14159265…
r = straal (m)
Abol  4  r
2
A = oppervlak (m2)
π = 3,14159265…
r = straal (m)
5
HAVO 2015-2016
Volume van een blok kan berekend worden uit lengte, breedte en hoogte. De eenheid wordt hier
[m]*[m]*[m] = m3, ook wel kubieke meter genoemd:
V = volume (m3)
l = lengte (m)
b = breedte (m)
h = hoogte (m)
Vblok  l  b  h
Volume van een bol kan berekend worden met:
Vbol  43    r
3
V = volume (m3)
π = 3,14159265…
r = straal (m)
NB: Formules voor oppervlak en inhoud staan in BINAS (tabel 36B)
In de natuurwetenschap worden getallen genoteerd in wetenschappelijke notatie: Een getal gevolgd
door een macht van 10. Bijvoorbeeld: 230 s wordt geschreven als 2,30∙102 s.
Er worden zowel positieve (103 = 1000) als negatieve machten (10-3 = 1/1000 = 0,001) gebruikt.
Invoeren in de rekenmachine kan met de [EXP] toets of de [2nd][EE] toets. Andere manieren kunnen
leiden tot fouten. In de standaardnotatie heeft het getal voor de macht van 10 één cijfer voor de
komma ongelijk aan 0.
Met de orde van grootte wordt de macht van 10 bedoeld zonder de factor die hiervoor staat. Twee
getallen heten van dezelfde orde van grootte als ze niet meer dan een factor 10 schelen.
Om praktische redenen worden eenheden soms vooraf gegaan door voorvoegsels (milli, micro,
mega), elk met een eigen afkorting (BINAS tabel 2).
Elk resultaat van een meting bevat meetfouten. Deze zijn te verdelen in 2 soorten:
 Meetonzekerheid zijn fouten ten gevolge van het schatten of een beperkte nauwkeurigheid
van het meetinstrument. Bij ALLE meetinstrumenten, zelfs de meest nauwkeurige, is sprake
van meetonzekerheid. Afwijking door meetonzekerheid worden ook wel toevallige fouten
genoemd.
 Systematische fouten zijn fouten door bijvoorbeeld een foute ijking van een meetinstrument
of het verkeerd gebruik ervan.
Bij natuurkundeopgaven wordt (tenzij dit wordt vermeld) ervan uitgegaan dat afwijkingen alleen aan
meetonzekerheid te wijten zijn.
Er bestaan 3 manieren om meetonzekerheid in een getal aan te geven:
 Absoluut:
27 ± 2
 Procentueel:
340 ± 2%
 Zonder expliciete notatie:
345,6
(hiermee wordt bedoeld dat de waarde tussen 345,55 en 345,65 ligt)
Het aantal significante cijfers in een getal is het aantal cijfers in een getal waarbij de nullen links niet
meetellen. Na een berekening moet het antwoord worden afgerond op het juiste aantal significante
cijfers. Regel is dat het resultaat wordt afgerond op kleinste aantal significante cijfers van de
gebruikte gegevens.
6
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Voor optellen/aftrekken gelden aparte regels: Het resultaat wordt afgerond op het kleinste aantal
cijfers achter de komma van de gebruikte gegevens. De gegevens moeten vooraf in dezelfde eenheid
en macht van 10 gezet zijn.
Omdat optellen en aftrekken niet veel voorkomen in natuurkundige formules wordt in de praktijk
voornamelijk de 1e regel toegepast.
Waarnemingen kunnen kwalitatief (vergelijkend) of kwantitatief (metend) zijn. Kwantitatieve
waarnemingen resulteren in een getal.
Bij metingen is een onafhankelijke variabele een grootheid die je zelf verandert. Een afhankelijke
variabele is een grootheid die verandert ten gevolge van een verandering in de onafhankelijke
variabele.
In een tabel staan meetwaarden in verticale kolommen. In de eerste kolom staat de onafhankelijke
variabele. De volgorde is logisch (bijvoorbeeld regelmatig oplopend). De grootheid en de eenheid
staan in de kop boven elke kolom.
Een diagram is een grafische weergave van meetwaarden in een assenstelsel. In de standaardvorm
geldt:
 Assen staan loodrecht op elkaar
 Er is een roosterachtergrond
 De onafhankelijke variabele staat horizontaal
 Bij de assen staat de grootheid met de eenheid tussen haakjes erachter
 Er staat een pijltje bij de grootheid in de richting waarin de waarde toeneemt
 Langs elke as staat een logische, makkelijk af te lezen, schaalverdeling
 De nul staat links op de X-as en onderaan op de y-as. Als dit anders is moet dit duidelijk
worden aangegeven
 Elk meetpunt is als een duidelijk punt weergegeven in het diagram
 Er is een vloeiende lijn getrokken. De punten hoeven NIET allemaal op deze lijn te liggen
 De naam van de vloeiende lijn in een diagram is grafiek. Een diagram kan meerdere grafieken
bevatten
Interpoleren is bepalen van een waarde tussen twee meetpunten in. Dit kan door het aflezen van
een grafiek of door een berekening. Extrapoleren is het bepalen van een waarde die buiten de reeks
meetpunten ligt. Het hellingsgetal of de helling van een grafiek op een bepaald punt is de
verhouding tussen de verandering van de grootheid op de y-as en de verandering van de grootheid
op de x-as op dat punt. Hellingsgetal is een maat voor de steilheid van een grafiek: Hoe steiler de
grafiek loopt hoe groter het hellingsgetal. Het hellingspercentage is het hellingsgetal uitgedrukt in
een percentage (bv 40% i.p.v. 0,40).
Twee grootheden, A en B, zijn recht evenredig met elkaar als geldt: als A n keer zo groot wordt,
wordt ook B n keer zo groot De meest voorkomende verbanden zijn:





Recht evenredig verband
Omgekeerd evenredig verband
Kwadratisch verband
Omgekeerd kwadratisch verband
Wortelverband
(B=constante * A)
(B = constante * 1/A)
(B = constante * A2)
(B = constante * 1/A2)
(B=constante*√A)
De in de formule voorkomende constante wordt de evenredigheidsconstante genoemd.
7
HAVO 2015-2016
Een recht evenredig verband is te herkennen aan de grafiek: een rechte lijn door de oorsprong. De
evenredigheidsconstante gelijk aan het hellingsgetal van de grafiek. Met behulp van een
coördinatentransformatie kunnen ook andere soorten verbanden geïdentificeerd worden. Als
bijvoorbeeld een omgekeerd kwadratisch verband vermoed wordt, wordt een grafiek gemaakt met
horizontaal (1/A2) en verticaal B. Als de grafiek in deze situatie een rechte lijn door nul is, is het
verband inderdaad omgekeerd kwadratisch evenredig.
Soms kunnen grootheden niet uitgerekend worden door het invullen van een formule omdat
parameters niet constant zijn. In dit geval kan gebruik gemaakt worden van de numerieke
rekenmethode: Berekeningen worden opgedeeld in kleine stapjes. Bij elk stapje worden de
parameters die veranderen aan gepast waarna de rekencyclus opnieuw begint. Dit wordt een
numeriek model of rekenmodel genoemd. Vaak wordt de tijd (t) opgedeeld in kleine stapjes,
aangeduid met dt.
Instellen startwaarden
Aanpassing parameter 1
Aanpassing parameter 2
Aanpassing parameter ..
Eind bereikt?
ja
Stop berekening
nee
t wordt opgehoogd met dt
Hoe kleiner dt is hoe nauwkeuriger de berekeningen de werkelijkheid benaderen maar ook hoe
langer de berekening duurt; er zijn immers dan ook meer rekencycli nodig. Normaal worden enkele
duizenden rekenstappen gemaakt voor een berekening. Dergelijke berekeningen zijn praktisch
onmogelijk met de hand uit te voeren maar lenen zich perfect voor berekening met een computer.
Een op scholen veel gebruikt programma hiervoor is Coach, maar ook met bv Excel en een grafische
rekenmachine zijn dergelijke berekeningen te doen.
Bij het doen van een meting wordt deze opgeschreven. Doel hiervan is het later kunnen nakijken en
het communiceren met anderen. Op school wordt dit gedaan in de vorm van een verslag, onder
wetenschappers in de vorm van een wetenschappelijk artikel. Een verslag of wetenschappelijk
artikel bevat altijd de volgende onderdelen:
Een duidelijke titel die beschrijft waar het onderzoek over gaat.
Een inleiding met daarin:
 Uitleg van de belangrijkste onderwerpen in het artikel.
 De reden waarom het onderzoek gedaan is
 Een hypothese (verwachting over de uitkomst)
Een beschrijving van de gebruikte materialen en methoden
De resultaten van het onderzoek, vaak in de vorm van een tabel of grafiek.
De conclusie die uit de resultaten getrokken wordt, vaak gevolgd door een discussie.
Aan het eind staat een lijst met gebruikte externe bronnen (boeken, andere artikelen etc…)
8
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Bij HAVO examens natuurkunde mag gebruik worden gemaakt van het BINAS informatieboek
HAVO/VWO 6e editie. Voor natuurkunde zijn de roze (algemeen) en blauwe gedeelten (natuurkunde)
van belang. De gegevens staan op onderwerp gegroepeerd. Ook de meest gebruikte formules zijn
terug te vinden. Om het opzoeken te vergemakkelijken staat voorin een inhoudsopgave en achterin
een index.
Ook mag op het examen een wetenschappelijk calculator gebruikt worden (een rekenmachine met
sin, cos, tan en wetenschappelijk notatie etc.). Een grafische rekenmachine is niet toegestaan bij het
HAVO natuurkunde-examen.
Let op: oudere edities van BINAS zijn niet toegestaan bij het examen..
B BEELD EN GELUID
Dit onderdeel gaat over trillingen en golven, maar ook over licht en andere vormen van
elektromagnetische straling. Licht is namelijk ook een golfverschijnsel. Ook enkele belangrijke
toepassingen van golven, zoals het overzenden van informatie met radiogolven en medische
toepassingen worden behandeld.
1 Trillingen en Golven
Een periodieke beweging rond een evenwichtsstand wordt een trilling genoemd.
De uitwijking is de positie ten opzichte van de evenwichtsstand. Tijdens een trilling verandert de
uitwijking doorlopend: De uitwijking is afwisselend positief en negatief.
De maximale uitwijking tijdens een trilling wordt de amplitude genoemd. Amplitude heeft altijd een
positieve waarde.
De tijdsduur waarin de de gehele beweging éénmaal doorlopen wordt heet de trillingstijd of
periode. Frequentie is het aantal trilling in één seconde. De eenheid van frequentie is de Hertz (Hz).
Er geldt:
f 
1
T
f=frequentie (Hz)
T=trillingstijd (s)
In een (uitwijkings,tijd)-diagram of (u,t)-diagram is de beweging af te lezen.
Een trilling waarbij de amplitude afneemt in de loop van de tijd wordt een gedempte trilling
genoemd.
Voorbeelden van (u,t)-diagrammen in de praktijk:
In een elektro-cardiogram (ECG) worden de elektrische spanninkjes die in het hart worden opgewekt
tijdens het kloppen gemeten en continue op een scherm of op papier bijgehouden.
Onregelmatigheden en hartritmestoornissen kunnen zo worden opgespoord.
In een seismogram worden kleine bewegingen van het aardoppervlak zichtbaar gemaakt en
geregistreerd.
Een voorbeeld van een trilling is een massa-veersysteem (een massa hangend aan een veer die op en
neer kan trillen). Trillingstijd kan berekend worden met:
9
HAVO 2015-2016
m
T  2
C
T=trillingstijd(s)
m=massa (kg)
C=veerconstante(N/m)
De veerconstante in deze formule geeft het verband tussen de kracht waarmee aan een veer
getrokken wordt en hoeveel de veer hierdoor uitrekt. Hoe stugger een veer hoe groter C. C kan
berekend worden met:
C
F
u
C=veerconstante (N/m)
F=kracht(N)
u=uitrekking(m)
De trilling die een systeem uitvoert als er geen invloed meer van buitenaf is (behalve een ‘zetje’) heet
de eigentrilling. De frequentie waarmee dit gebeurt heeft de eigenfrequentie (feigen).
Een beweging waarbij een systeem continu in een periodieke beweging gehouden wordt door een
kracht van buitenaf wordt een gedwongen trilling genoemd. De frequentie waarmee dit gebeurt
heet de aandrijffrequentie.
De mate waarin een systeem mee gaat trillen hangt af van het verschil tussen de aandrijffrequentie
en de eigenfrequentie. Als de aandrijffrequentie en eigenfrequentie gelijk zijn is er sprake van
resonantie. Bij resonantie kan de amplitude steeds meer toenemen en kunnen dingen zelfs kapot
trillen.
Een trilling kan aan de omgeving worden doorgegeven. Het zich verplaatsen van een trilling leidt tot
golfverschijnselen of golven.
Een lopende golf is een trilling die zich continu voortplant. Als elk individueel punt een trilling
uitvoert loodrecht op de voortplantingsrichting heet de golf transversaal. Een voorbeeld hiervan is
een golf die zich door een koord of snaar voortplant. Als elk individueel punt een trilling uitvoert in
de voortplantingsrichting heet de golf longitudinaal. Een voorbeeld van een longitudinale golf is
geluid.
Golflengte is de afstand van een punt tot het eerstvolgende punt in dezelfde fase van een trilling.
De snelheid waarmee een golf zich voortplant heet de voortplantingsnelheid of golfsnelheid. Voor
de voortplantingssnelheid van licht en geluid geldt onder normale omstandigheden:
Geluid
(in lucht bij kamertemperatuur)
BINAS 15 A
v=343 ms-1
Licht
(in vacuüm)
BINAS 7
v=2,9979∙108 ms-1
Snaarinstrumenten zijn muziekinstrumenten waarbij de trillingsbron een snaar is (bv piano, gitaar,
viool). Een gespannen snaar kan in trilling gebracht worden. In de snaar ontstaan dan staande
golven. De plaatsen waar de snaar stilstaat heten knopen, de plaatsen waar de snaarbeweging het
grootst is heten buiken.
In een snaar kunnen verschillende staande golven ontstaan. De staande golf waarbij er precies een
halve golflengte op de snaar past correspondeert met de grondtoon met bijbehorende
grondfrequentie. De staande golven waarbij een groter aantal halve golflengtes op de snaar past
corresponderen met boventonen of harmonischen.
10
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
1 halve golf
2 halve golven
3 halve golven
In de praktijk is de toon die een snaar voortbrengt een combinatie van de grondtoon met meerdere
boventonen. Bij snaarinstrumenten kan de toonhoogte veranderd worden door



de snaar langer of korter te maken,
door de snaar strakker of slapper te spannen
door een zwaardere of lichtere snaar te gebruiken
Ook in een blaasinstrument, bestaande uit een buis met een kolom lucht, ontstaan staande golven.
Aan de open zijden van een buis ontstaat altijd een buik aan een gesloten zijde altijd een knoop.
Bij blaasinstrumenten kan de toonhoogte veranderd worden door de lengte van de buis te
veranderen. Dit kan door de buis met een schuif langer of korter te maken (trombone), door kleppen
of gaten in de buis (blokfluit, klarinet, saxofoon, dwarsfluit), of door een systeem met ventielen
waarbij de luchtkolom steeds een omweggetje maakt (trompet, hoorn). Ook kan het instrument uit
meerdere buizen bestaan met allemaal een andere lengte (kerkorgel, panfluit).
Informatieoverdracht is het overzenden van informatie van de ene plaats naar de andere. Hiervoor
worden vaak radiogolven gebruikt. Voorbeelden hiervan zijn radio- en TV-zenders, mobiele telefonie,
WIFI, blu tooth, etc.. De voortplantingssnelheid van radiogolven is gelijk aan de lichtsnelheid (BINAS
tabel 7). Radiogolven dragen het verst bij hoge frequenties en dus kleine golflengtes. Typisch
worden radiogolven van 100 kHz tot 10 GHz gebruikt.
Om signalen door te geven moet een frequentie zijn afgesproken tussen zender en ontvanger. De
zender zendt bij deze frequentie uit en de ontvanger registreert alleen die radiogolven die deze
frequentie hebben. In plaats van frequentie wordt ook wel over kanaal gesproken: Iedere zendontvanger combinatie zit op zijn eigen kanaal.
De golf waarmee de informatie wordt verzonden wordt de draaggolf genoemd. Het uit te zenden
signaal moet in de frequentie van deze draaggolf verzonden worden. Om het te versturen signaal
met de draaggolffrequentie uit te zenden moet het signaal in de draaggolf worden meegezonden. Dit
wordt moduleren genoemd. Hier bestaan verschillende technieken voor:
Bij amplitudemodulatie (AM) wordt de amplitude van de draaggolf gevarieerd met het door te
geven signaal.
Bij frequentiemodulatie (FM) wordt de frequentie van de draaggolf aangepast volgens het uit te
zenden signaal.
Een draaggolf kan een andere draaggolf in de weg zitten als de draaggolffrequenties te dicht bij
elkaar liggen. De kanaalscheiding is in dit geval niet goed. Het minimale verschil wat nodig is tussen
twee draaggolffrequenties om elkaar niet in de weg te zitten hangt af van het signaal wat
doorgezonden wordt. Hoe hoger de frequentie van het signaal wat moet worden doorgezonden, hoe
groter de benodigde bandbreedte en hoe breder het kanaal.
Let op: Deze formule staat niet in BINAS
11
HAVO 2015-2016
Een andere zender mag niet in dit frequentiegebied uitzenden om door elkaar heen lopen van
signalen te voorkomen. De grootte van het in beslag genomen frequentiegebied wordt de
bandbreedte genoemd. Hoe groter de frequentie van het door te geven signaal, hoe groter de
benodigde bandbreedte en hoe eerder anderen last zullen hebben van de in beslag genomen
frequenties. Over de te gebruiken draaggolffrequenties en bandbreedtes zijn nationaal en
internationaal afspraken gemaakt om te voorkomen dat zenders elkaar in de weg zitten.
2 Stralingssoorten en Toepassingen
Licht is, net zoals geluid, op te vatten als een golf. De kleur van licht is direct gerelateerd aan de
golflengte en de frequentie van de golf. Licht van één golflengte heet monochromatisch. Er geldt:

c
f
λ=golflengte (m)
c=lichtsnelheid (m/s)
f=frequentie (Hz)
De snelheid van het licht c is afhankelijk van het medium. In vacuüm is de snelheid het grootst
(c=2,9979 ·108 m/s, BINAS tabel 7). In andere doorzichtige stoffen is de lichtsnelheid altijd lager.
Hoeveel lager hangt af van de stof.
Licht is een vorm van elektromagnetische straling. Ook radiostraling, IR, UV, magnetronstraling,
röntgenstraling en gammastraling zijn vormen van elektromagnetische straling (zie BINAS 19B). Deze
straling heeft altijd dezelfde voortplantingssnelheid (in vacuüm). De frequentie bepaalt om wat voor
soort straling het gaat. Als er van de golflengte van een bepaalde soort straling wordt gesproken gaat
het normaal gesproken om de golflengte in vacuüm. Elektromagnetische straling is een transversale
golf waarbij de magnetische veldsterkte en de elektrische veldsterkte steeds loodrecht op elkaar
staan.
De verschillende soorten elektromagnetische straling hebben elk hun eigen eigenschappen:
Radiostraling wordt opgewekt door met een vaste hoge frequentie spanning op een antenne te
zetten. Deze frequentie wordt de draaggolf genoemd. Elke zender heeft zijn eigen draaggolf. Een
ontvanger wordt afgestemd op de frequentie van een draaggolf. Door kleine variaties in de draaggolf
kan informatie (bv geluid) worden verzonden.
Magnetronstraling wordt opgewekt met een zeer hoge frequentie die precies is afgestemd op de
eigenfrequentie van watermoleculen. Als de straling wordt opgevangen door een watermolecuul
wordt dit in trilling gebracht waardoor de temperatuur (=kinetische energie) stijgt.
Infraroodstraling wordt uitgezonden door warme voorwerpen. De frequentie van infraroodstraling is
te groot om elektronisch op te kunnen wekken.
Zichtbaar licht wordt o.a. uitgestraald door voorwerpen met temperaturen van duizenden graden
Kelvin. Dit gebeurt bv in een gloeilamp.
Ultraviolet wordt o.a. door de zon uitgezonden en zorgt voor het bruin worden van de huid.
Ultraviolet is gevaarlijk (huidkanker).
Röntgenstraling wordt opgewekt in een röntgenbuis. De straling dringt diep in voorwerpen door die
voor zichtbaar licht niet doorzichtig zijn. Het wordt o.a. gebruikt in ziekenhuizen en in de beveiliging
op vliegvelden.
12
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Gammastraling komt vrij bij verval van radioactieve instabiele atoomkernen en is gevaarlijk als het
direct op het lichaam valt. De straling wordt gebruikt voor het steriliseren van voedsel.
Wat er gebeurt als elektromagnetische straling op een materiaal valt hangt af van de golflengte van
de straling en van het materiaal. Straling kan o.a. worden



Doorgelaten (transmissie)
Geabsorbeerd (absorptie)
Teruggekaatst (reflectie)
Bij glas wordt licht bijvoorbeeld doorgelaten maar wordt UV-straling geabsorbeerd. Absorptie
betekent dat de energie van de straling wordt omgezet in warmte in het materiaal en de straling in
feite verdwijnt.
Straling kan ook gedeeltelijk worden geabsorbeerd: Een deel van de straling blijft over en gaat door
het materiaal heen. Of en in welke mate dit gebeurt hangt ook weer af van de golflengte van de
straling en de eigenschappen van het materiaal.
De intensiteit van de straling die door een voorwerp heen valt hangt o.a. af van de halveringsdikte of
halfwaardedikte. Elke keer dat de straling een halveringdikte in het materiaal aflegt halveert de
hoeveelheid straling. Er geldt dus:
1
I  I0   
2
d
met n 
d 12
n
I=Intensiteit op diepte d
I0=Intensiteit van de opvallende straling
n = aantal halveringsdiepten
d = diepte (m)
d1/2=halveringsdikte (m)
Het getal ‘n’ in bovenstaande formule staat voor hoeveel keer de halveringsdikte doorlopen wordt.
Voor röntgen- en gammastraling staat de halveringsdikte van verschillende materialen in BINAS tabel
28F. Het verschil in halveringsdikte tussen bot en wekere delen van het menselijk lichaam (feitelijk
water) is de basis van het maken van röntgenfoto’s. Röntgenstraling komt slechter door bot heen en
geeft bij een röntgenfoto een lagere intensiteit dan wekere delen.
Bij een CT-scan of CAT-scan (Computer Aided Tomography) worden meerdere röntgenfoto’s onder
verschillende hoeken gemaakt. Een computer bouwt vervolgens op basis van deze verschillende
opnames een 3D beeld op van het binnenste van het lichaam.
Begin 20e eeuw is door Max Planck ontdekt dat licht en andere soorten elektromagnetische straling
zich niet alleen als golf gedragen maar dat ze ook te beschouwen zijn als een stroom
energiepakketjes: fotonen. Elk foton heeft een energie die bepaald wordt door de frequentie van de
elektromagnetische straling:
E foton  h  f
Efoton=energie per foton (J)
h=constante van Planck (BINAS tabel 7)
f=frequentie (Hz)
13
HAVO 2015-2016
Röntgen- en gammastraling zijn zó energierijk (d.w.z. de fotonen bevatten zoveel energie) dat de
straling in staat is de lucht waar de straling doorheen gaat te ioniseren. In plaats van neutraal worden
luchtmoleculen door de straling gesplitst in positieve ionen en losse elektronen. Lucht (en andere
gassen) worden hierdoor tijdelijk geleidend. Deze straling wordt dan ook ioniserende straling
genoemd.
Ook andere straling, afkomstig van natuurlijk voorkomende stoffen blijkt in staat te zijn lucht te
ioniseren. Deze stoffen worden radioactieve stoffen genoemd.
Er zijn 4 soorten ioniserende straling:
Röntgenstraling (engels: X-rays) Elektromagnetische straling met golflengtes tussen 10-9m tot 10-11m
-straling: straling bestaat uit deeltjes: heliumkernen
-straling: Straling bestaat uit deeltjes: elektronen
-straling: Elektromagnetische straling met golflengtes tussen 10-11m tot 10-15 m
-straling, -straling en -straling zijn afkomstig uit de kernen van atomen. Een atoom bestaat uit
een extreem kleine positief geladen atoomkern met hieromheen een schil van negatief geladen
elektronen.
De kern is opgebouwd uit één of meerdere nucleonen of kerndeeltjes. Er bestaan 2 soorten:
 Protonen zijn positief geladen deeltjes met massa 1 u (afgerond)
 Neutronen ongeladen deeltjes met massa 1 u (afgerond)
De massa van de elektronen is verwaarloosbaar. Feitelijk zit alle massa van een atoom dus
samengebald in een extreem kleine kern.
Het aantal protonen en daarmee de lading van de kern bepaalt de eigenschappen van een atoom.
Het atoomnummer in het periodiek systeem der elementen is het aantal protonen in de kern.
Waterstof (H) heeft nummer 1, Helium (He) heeft nummer 2 etc.. (zie BINAS 99)
Het aantal neutronen in een kern heeft invloed op de massa van een kern maar niet op de
eigenschappen van het atoom. Een koolstofatoom blijft een koolstofatoom ook als er meer of minder
neutronen in de kern zitten.
Atomen van dezelfde soort maar met verschillend aantal neutronen in de kern worden isotopen van
elkaar genoemd. Van de meeste atoomsoorten bestaan meerdere isotopen (BINAS tabel 25A).
Een atoomkern wordt met de volgende notatie beschreven:
massagetal
ladingsgetal
symbool
Het massagetal (symbool: A) is het totaal aantal nucleonen, dus protonen+neutronen.
Het ladingsgetal (symbool: Z) is het aantal protonen, dus de lading. Ladingsgetal is hetzelfde als het
atoomnummer.
Bijvoorbeeld: 110
48 Cd betekent een Cadmiumkern met 110 nucleonen waarvan 48 protonen. De rest
(62) zijn dus neutronen.
14
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Uit het feit dat het cadmium is weet je eigenlijk al dat er 48 protonen in de kern zitten. Dit getal hoeft
er dus niet perse bij de staan. Vaak wordt het dan ook geschreven als “cadmium-110”
Veel isotopen zijn instabiel. Na verloop van tijd vervallen ze. Dit betekent dat ze spontaan
veranderen in een andere stof en hierbij een stralingsdeeltje uitzenden. Dit kan op een aantal
verschillende manieren gebeuren. In BINAS (tabel 25A) staat op welke manier ze vervallen. De meest
voorkomende manieren van vervallen zijn:
-verval: Hierbij wordt een -deeltje (=2 neutronen en 2 protonen) de kern uitgestoten.
214
210
Voorbeeld: 84
Po 82
Pb  42 
-verval: Hierbij verandert in de kern een neutron in een proton en wordt een elektron uitgestoten.
40
0
0
Voorbeeld: 19
K 40
20 Ca  1  ( 0  )
Bij veel isotopen kan verval via meerdere manieren plaatsvinden. Welk type verval in dit geval
plaatsvindt is van te voren niet te voorspellen. Een uitzondering is de uitgezonden gammastraling.
Dit vindt plaats in combinatie met een andere soort verval zoals in het voorbeeld van K-40 hierboven.
Wanneer een instabiele kern vervalt is onmogelijk te voorspellen. Wel is het mogelijk van een grote
groep kernen te voorspellen hoe lang het duurt voordat de helft van alle kernen vervallen is. Deze
tijd wordt de halveringstijd of halfwaardetijd genoemd. Symbool t 1/2 eenheid: s, min, dagen, of zelfs
jaren. Halveringstijden staan in BINAS (tabel 25A).
De hoeveelheid instabiele kernen is te berekenen met
1
N  N0   
2
n
N=hoeveelheid instabiele kernen
N0=beginhoeveelheid instabiele kernen
n = aantal halveringstijden
Activiteit is het aantal kernen dat per seconde vervalt. Symbool: A, eenheid Becquerel (Bq). Omdat
de activiteit direct afhankelijk is van de hoeveelheid instabiele kernen neemt de activiteit in de loop
van de tijd op dezelfde manier af als de hoeveelheid instabiele kernen:
1
A  A0   
2
n
A(t)=activiteit (Bq)
A0=activiteit op t=0 (Bq)
n = aantal halveringstijden
Het getal n in bovenstaande formules staat voor het aantal verstreken halveringstijden en kan
berekend worden met
n
t
t 12
n = aantal halveringstijden
t = tijd (s)
t1/2=halveringstijd (s)
In bovenstaande formules mag ook een andere eenheid van tijd gebruikt worden mits dezelfde
eenheid voor zowel t als t1/2 gebruikt wordt.
15
HAVO 2015-2016
De energie die nodig is voor het ioniseren van de moleculen die een deeltje onderweg passeert gaat
ten koste van de kinetische energie en dus de snelheid van een deeltje. De afstand die een deeltje in
een materiaal kan afleggen voordat het al zijn kinetische energie kwijt is heet dracht*. Dracht hangt
af van de soort straling en het materiaal: In lucht is de dracht van deeltjes groter dan in lood.
De mate waarin een deeltje in staat is om moleculen te ioniseren wordt het ioniserend vermogen
genoemd. Als een deeltje een groot ioniserend vermogen heeft betekent dit dat het snel zijn
kinetische energie kwijt is en dus een relatief kleine dracht heeft. In onderstaande tabel staan
ioniserend vermogen en dracht van de verschillende soorten straling samengevat. (++ = zeer goed, -is zeer slecht)
Soort straling
-straling
-straling
Röntgenstraling
-straling
Dracht
+/+
++
Ioniserend vermogen
++
+
+/-
*Dit geldt niet voor röntgen- en gammastraling: dit zijn vormen van elektromagnetische straling net
zoals licht. Ze bewegen dus altijd met de lichtsnelheid. Hun dracht is de gemiddelde weglengte
voordat het geabsorbeerd wordt.
Straling kan op verschillende manieren schadelijk zijn:
Bij bestraling staat iemand korte of langere tijd bloot aan straling als een stralingsbron te dichtbij
komt. De ioniserende straling die in het lichaam doordringt brengt hier schade aan. Door weg te
lopen of de bron af te schermen is ook de blootstelling aan de straling weg.
Bij besmetting is een radioactieve stof op of in het lichaam gekomen. De bron zit dan dus op of in het
lichaam en de schadelijke effecten van de straling blijven doorlopend aanwezig.
De schadelijkheid van straling hangt af van de totale geabsorbeerde energie en de massa van het
orgaan of de persoon die de straling ontvangt. De energie per kg massa wordt de dosis genoemd
(eenheid: Gray, Gy)
D
D=dosis (Gy)
Eabs=geabsorbeerde stralingsenergie (J)
m=massa(kg)
Eabs
m
Omdat straling met een groot ioniserend vermogen veel schadelijker is dan straling met een laag
ioniserend vermogen moet ioniserend vermogen meegenomen worden in het bepalen van de
schadelijk. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van een weegfactor waarmee het dosisequivalent kan
worden berekend. Eenheid Sievert (Sv).
H  WR  D  WR 
Eabs
m
H=dosisequivalent (Sv)
WR=weegfactor
D=dosis (Gy)
Eabs=geabsorbeerde stralingsenergie (J)
m=massa(kg)
16
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Soort straling
-straling
-straling
Röntgenstraling
-straling
Weegfactor Q
20
1
1
1
NB: Weegfactoren staan in BINAS (tabel27 D-3)
De normale dosisequivalent die een persoon in een jaar ontvangt is hooguit enkele milliSievert en
komt o.a. van kosmische straling (afkomstig uit de ruimte) en natuurlijke radioactiviteit in de
omgeving. De normale straling die iedereen continu ontvangt wordt de achtergrondstraling
genoemd. Bij het maken van vliegreizen en het laten maken van Röntgenfoto’s is er sprake van een
verhoogde dosis.
Werknemers in een beroep met een verhoogd risico op straling dragen tijdens hun werk een
dosimeter. Dit is een klein apparaatje, meestal in de vorm van een badge, waarmee de totale
opgelopen stralingsdosis gemeten wordt. Dit gebeurt bijvoorbeeld bij röntgenafdelingen in
ziekenhuizen en bij kerncentrales.
In BINAS tabel 27 D staat het verband tussen dosisequivalent en gezondheid.
In de nucleaire diagnostiek worden radioactieve isotopen bewust ingebracht in het lichaam om meer
te weten te komen over een patiënt. Door te meten waar de door de isotoop uitgezonden straling
precies vandaan komt in het lichaam kan het verloop van bepaalde ziektes gevolgd worden
(getraced). De gebruikte isotoop wordt een tracer genoemd.
Een andere diagnostische techniek maakt gebruik van een ultrasone geluidsgolf. Dit is in wezen
gewoon geluid geproduceerd door een luidspreker met een frequentie ver boven de bovenste
gehoorgrens. De luidspreker wordt in direct contact gebracht met het lichaam. In het lichaam kan
transmissie, reflectie of absorptie plaatsvinden afhankelijk van de objecten die de geluidsgolven
tegenkomen. Bij een grensvlak tussen twee lichaamsdelen met een verschillende geluidssnelheid
worden de geluidsgolven (gedeeltelijk) gereflecteerd. Aan de hand van dit teruggekaatste geluid kan
door de computer een beeld opgebouwd worden van structuren binnen het lichaam. Deze techniek
wordt ook wel ultrasound of echografie genoemd. Vooral bij onderzoek bij zwangerschap, waar
röntgenstraling een stralingsrisico zou opleveren, wordt ultrasound toegepast.
Bij MRI of Magnetic Resonance Imaging wordt de te onderzoeken persoon binnen een extreem sterk
magneetveld geplaatst. Kernen van atomen in het lichaam, zoals waterstofkernen, vertonen ook zelf
magnetische eigenschappen en richten zich naar het aangelegde externe magneetveld. Door een
puls (onschadelijke) radiostraling krijgen deze atoomkernen een klein zetje. Hierna ‘vallen’ ze weer
terug naar de richting van het externe magneetveld. Bij dit terugvallen zenden ze zelf radiostraling uit
die in een MRI-scanner opgevangen wordt door rondom gemonteerde antennes. Door een computer
kan zo in kaart worden gebracht waar de radiostraling precies van afkomstig was. Er kan zo een beeld
worden opgebouwd met de plaatsen met veel of juist weinig waterstofatomen. MRI geeft dus andere
informatie (aanwezigheid van waterstof) dan röntgenfoto’s of ultrasound. MRI-apparaten zijn
extreem ingewikkeld en relatief duur. Met name vanwege het sterke magneetveld wat moet worden
opgewekt. Ook aanwezigheid van metalen voorwerpen (pacemakers bijvoorbeeld) zijn hierdoor een
probleem.
MRI, CAT-scan, röntgenfoto, nucleaire diagnostiek en echografie zijn allemaal beeldvormende
technieken waarmee in het binnenste van het lichaam kan worden gekeken. Welke techniek precies
17
HAVO 2015-2016
wordt gebruikt hangt van de situatie af, vaak wordt ook een combinatie van verschillende technieken
gebruikt.
3 Optica**
**Dit is geen onderdeel van het Centraal Examen.
Optica, Aarde en Klimaat, Menselijk Lichaam, en Technische Automatisering zijn keuzeonderwerpen.
Je school kiest twee van deze vier onderwerpen als onderdeel van het schoolexamenprogramma.
Informeer op jouw school voor meer informatie
Voor dit onderdeel is geen officiële landelijke stofomschrijving. De stof die je op school krijgt kan dus
afwijken van wat hieronder staat. Raadpleeg het PTA van je school of je docent voor meer
informatie.
Licht beweegt zich langs rechte lijnen: lichtstralen
Een verzameling lichtstralen heet een lichtbundel
Een lichtbundel kan
convergent, parallel
of divergent zijn.
Als een lichtstraal een voorwerp raakt kan het licht worden:
Geabsorbeerd: Lichtstraal gaat niet meer verder
Doorgelaten (eventueel na breking)
Spiegelend gereflecteerd: Lichtstraal gaat in één richting verder.
Diffuus gereflecteerd: Lichtstraal gaat in allerlei willekeurige richtingen verder.
Schaduwvorming treedt op wanneer licht deels geblokkeerd wordt. De scherpte van een schaduw
wordt bepaald door de grootte van een lichtbron; Bij een puntbron ontstaat en scherp begrensde
schaduw, bij een lichtbron met een bepaalde grootte ontstaat een donkere kernschaduw met
daaromheen een halfschaduw waar de lichtintensiteit verloopt van donker naar licht.
Een normaal is een lijn loodrecht op een oppervlak. Als een lichtstraal op een spiegelend oppervlak
valt is de hoek die de lichtstraal met de normaal maakt voor de weerspiegelde straal hetzelfde als de
opvallende straal (de spiegelwet):
i=hoek met de normaal van de invallende straal
t=hoek met de normaal van de teruggekaatste straal
i t
Voor het construeren van de loop van een lichtstraal bij spiegels is het soms nodig om gebruik te
maken van een spiegelbeeld. Dit is een virtueel (niet echt) beeld wat een hulp is bij het tekenen van
lichtstralen. Spiegelbeeld van een voorwerp ligt op dezelfde afstand van de spiegel aan de andere
kant (loodrecht gemeten).
voorwerp
i t
spiegel
spiegelbeeld
18
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Als licht op een doorzichtig voorwerp valt kan de lichtstraal onder een andere richting verder gaan.
Dit heet lichtbreking. De hoek waaronder licht gebroken wordt kan worden bepaald met de wet van
Snellius:
nAB=sin i / sin r
i = de hoek met de normaal van de opvallende straal
r = de hoek met de normaal van de gebroken straal
nAB=de brekingsindex van de overgang materiaal A naar materiaal B.
De brekingsindex van de overgang kan berekend worden uit de brekingsindex van de materialen A en
B (zie BINAS tabel 18)
nAB=nB / nA
Brekingsindex is afhankelijk van de soort stof en van de kleur van het licht. Tenzij er een bepaalde
kleur wordt genoemd in een opgave wordt standaard uitgegaan van geel licht (589 nm). Omdat
brekingsindex verschilt voor verschillende kleuren licht worden verschillende kleuren verschillend
afgebogen. Dit heet kleurschifting of dispersie.
Een voorbeeld is een prisma (een driehoekig stuk glas): Als hier wit licht opvalt (wat bestaat uit alle
kleuren) worden de kleuren verschillende afgebogen waardoor de kleuren uiteengerafeld worden.
Hetzelfde treedt op in een regendruppel wat resulteert in een regenboog.
Bij een overgang van een hoge brekingsindex naar een lage brekingsindex (bijvoorbeeld glaslucht)
kan er een effect optreden wat totale terugkaatsing heet. Licht wordt hierbij gereflecteerd op het
grensvlak (zie spiegelwet). Totale terugkaatsing treedt alléén op als de hoek met de normaal van de
invallende straal groter is dan de grenshoek. De grenshoek voor de overgang van een materiaal naar
lucht kan berekend worden met:
sin g 
1
n
g=grenshoek
n=brekingsindex materiaal
Grenshoeken bij overgangen van materialen naar lucht staan ook genoemd in BINAS in tabel 18
Een lens is een doorzichtig voorwerp met één of meer ronde oppervlakken. Deze oppervlakken
kunnen hol of bol zijn.
Lenzen met een bol oppervlak heten positieve lenzen en hebben een convergerende werking:
Opvallende lichtstralen worden naar elkaar toegebogen.
Elke lens heeft een optisch midden. Voor een niet al te dikke lens is het optisch midden ook het
echte midden van de lens. Bijzondere eigenschap van het optisch midden is dat lichtstralen die op
het optische midden vallen recht door gaan. De hoofdas is een denkbeeldige lijn loodrecht op de lens
door het optische midden.
Lichtstralen die parallel aan de hoofdas op een lens vallen komen aan de andere kant van de lens
samen in het brandpunt. De afstand tussen het optisch midden en het brandpunt heet de
brandpuntsafstand (symbool: f) en is een eigenschap van de lens: Elke lens heeft een vast
brandpuntsafstand die meestal op de rand van de lens staat.
19
HAVO 2015-2016
Aan beide kanten van een lens ligt een brandpunt.
In constructietekeningen wordt een lens weergegeven als een vertikale streep met een plus erboven.
Het vlak loodrecht op de hoofdas door een brandpunt heet het brandvlak. Elk punt op het brandvlak
heet een bijbrandpunt.
Elke lijn door het optisch midden heet een bijas. Een bijas loopt altijd recht (wordt niet door de lens
gebroken.
Om van een willekeurige op een bolle lens vallende lichtstraal te bepalen hoe deze verder loopt:
1) Teken de bijas die parallel aan de lichtstraal loopt
2) Bepaal het bijbrandpunt waar deze bijas het brandvlak aan de andere kant van de lens raakt.
3) Teken vanaf het punt waar de lichtstraal de lens raakt, de lichtstraal verder naar het bij 2 bepaalde
bijbrandpunt.
+
brandvlak
bijas
brandpunt
hoofdas
brandpunt
bijbrandpunt
Alle divergente lichtstralen die vanuit één punt komen worden door een lens zodanig afgebogen dat
ze weer bijeen komen in één punt. Dit punt heet het beeld van het voorwerp.
Het uitzoeken waar het beeld precies gevormd wordt kan door het uitzoeken van het verloop van
minstens 2 verschillende lichtstralen die vanuit het voorwerp op de lens vallen. Dit heet constructie.
De afstand tussen het voorwerp en de lens heet de voorwerpsafstand (symbool: v). De afstand
tussen het beeld en de lens heet de beeldafstand (symbool: b).
Bij een bolle lens geldt bij v>f dat het beeld een echt beeld is wat geprojecteerd kan worden op een
blaadje papier.
Bij een bolle lens met v<f en bij negatieve lenzen geldt dat de lichtstralen eigenlijk niet samenkomen.
Een echt beeld bestaat niet. Het punt waar de lichtstralen denkbeeldig samenkomen aan dezelfde
kant van de lens als het voorwerp heet het virtuele beeld.
Een virtueel beeld kan niet geprojecteerd maar wel bekeken worden. Door de lens heen kijkend
lijken de lichtstralen vanuit één punt te komen.
Voor een echt beeld of virtueel beeld geldt de lensformule:
1 1 1
 
f b v
f=brandpuntsafstand (m)
b=beeldafstand (m)
v=voorwerpsafstand (m)
De lensformule geldt alleen als er sprake is van een scherp beeld
20
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Bij virtuele beelden is b negatief.
In het oog wordt een beeld van de buitenwereld op het netvlies achterin de oogbol geprojecteerd.
Op het netvlies zitten miljoenen lichtgevoelige cellen. De concentratie cellen is het grootste in de
gele vlek. De blinde vlek is de plaats waar de zenuwbundel de oogbol verlaat, hier zitten juist
helemaal geen lichtgevoelige cellen. De bolvormige oppervlakken van het hoornvlies en de ooglens
werken samen als lens die zorgt voor de afbeelding. De opening waardoor het licht binnen valt heet
de pupil. Met de iris kan de pupil groter en kleiner gemaakt worden (2 tot 8mm) afhankelijk van de
hoeveelheid licht.
De ooglens is flexibel en kan door kringsspieren boller of platter gemaakt worden. Het veranderen
van de brandpuntsafstand van de ooglens zodanig dat er een scherp beeld ontstaat, heet
accommoderen.
De grootte van het gebied dat in een keer scherp gezien wordt heet scherptediepte. Hoe groter de
pupilopening hoe kleiner de scherptediepte.
Een plaatje van het oog staat in het biologiegedeelte van BINAS (tabel 87C)
Het vertepunt (Voog) is het verste punt wat met een oog nog scherp gezien kan worden.
Het nabijheidspunt (Noog) is de minimumafstand waarbij nog scherp gezien kan worden.
Voor een normaal oog geldt: Voog=, Noog< 25 cm.
Bij ouder worden gaat Noog omhoog vanwege het slapper worden van de kringspieren.
Een loep (of loupe) is een positieve lens waarbij het voorwerp in het brandpunt geplaatst wordt. Het
(virtuele) beeld ontstaat in het oneindige. Bij het gebruik ontstaat een vergroot beeld op het netvlies.
Dankzij de loep kan het voorwerp van veel dichterbij bekeken worden dan Noog waardoor het beeld
groter op het netvlies komt en duidelijker te zien is. Omdat het virtuele beeld in het oneindige staat
kan er met ongeaccommodeerd (=ontspannen) oog naar gekeken worden.
Gezichtshoek is de hoek waaronder de lichtstralen van een voorwerp het oog binnenkomen.
Gezichtshoek bepaalt hoe groot iets gezien wordt.
Een laser is een lichtbron waaruit licht in een extreem dunne lichtbundel komt. Lasers worden o.a.
gebruikt in een CD- of DVD-speler. Hierin staan gegevens opgeslagen in kleine putjes die door de
laser afgetast worden bij het afspelen. Gegevens moeten eerst digitaal gemaakt worden voordat ze
kunnen worden opgeslagen. Als bv geluid digitaal vastgelegd wordt moet eerst de vorm van de
trilling door een microfoon omgezet worden naar een in de tijd veranderende spanning. Deze
spanning kan vervolgens omgezet worden naar een lange stroom enen en nullen. Deze stroom enen
en nullen kan opgeslagen worden in de vorm van putjes in een CD. Bij het afspelen wordt het
patroon van enen en nullen afgelezen en omgezet naar een veranderende spanning. Deze kan
vervolgens weergegeven worden door de spanning te versterken en door een luidspreker om te
laten zetten naar geluid. Ook andere gegevens, zoals videobeelden of tekstbestanden, kunnen zo
opgeslagen en uitgelezen worden. Ook op harddisk, of USB-stick kunnen zo gegevens in de vormen
van enen en nullen worden opgeslagen. Een dunne intense laserstraal wordt ook in de
gezondheidszorg toegepast. Zo kan er zeer precies mee gesneden worden.
21
HAVO 2015-2016
C BEWEGING
Het onderdeel van de natuurkunde wat zich bezighoudt met kracht en beweging heet mechanica.
Mechanica is onder te verdelen in 3 deelgebieden:
 Kinematica gaat over bewegingen
 Statica gaat over krachten op voorwerpen die in evenwicht zijn en niet bewegen
 Dynamica gaat over de wisselwerking tussen kracht en beweging
1 Kracht en Beweging
Onderzoek naar beweging en snelheden kan gedaan worden met:
Stroboscoop: Een apparaat dat met een vaste frequentie lichtflitsen geeft. Wanneer een foto
gemaakt wordt met een lange belichtingstijd ontstaan meerdere beeldjes van een bewegend
voorwerp. Als op de foto ook een liniaal staat kunnen afstanden gemeten worden
Videometen: Een video-opname bestaat uit meerdere beeldjes die achter elkaar afgespeeld worden.
Door de beeldjes apart te bekijken kunnen afstanden en snelheden bepaald worden
Ultrasone plaatssensor: Een apparaat dat met ultrasoon (heel hoog) geluid de afstand meet door het
tijdsverschil tussen uitgezonden en ontvangen geluid (de echo) te meten.
Lasergun: Meet aan de hand van de weerkaatsingsingtijd van infrarood laserlicht twee keer snel
achter elkaar de afstand. Uit het verschil in afstand berekent het apparaat de snelheid.
Radar: Meet snelheden met radiostraling.
Gemiddelde snelheid over een bepaalde periode wordt berekend met
v gem
∆x
x

t
Vgem=gemiddelde snelheid (m/s)
x=verschil in plaats (m)
t=tijdverschil (s)
is het verschil in plaats (xeind-xbegin), ∆t is het verschil in tijd (teind-tbegin),
Als in een bepaalde periode de snelheid niet verandert dan heet de beweging in deze periode
eenparig.
In een (x,t)-diagram staat horizontaal de tijd (t) en verticaal de plaats (x). De steilheid van een grafiek
is gelijk aan de snelheid.
In een (v,t)-diagram staat horizontaal de tijd (t) en verticaal de snelheid (v). De hoogte van een
grafiek is gelijk aan de snelheid. De oppervlakte onder de grafiek is gelijk aan de verplaatsing.
Verplaatsing tussen twee tijdstippen is de kortst mogelijke afstand tussen begin en eindpunt.
Afgelegde weg is de werkelijk afgelegde afstand.
Snelheden worden altijd gegeven ten opzichte van het aardoppervlak tenzij uit de context anders
blijkt. Van twee objecten met verschillende snelheden en beginposities kunnen ontmoetingstijd ,
inhaalafstand etc. bepaald worden met een (x,t)-diagram of door gebruik te maken van de relatieve
snelheid die objecten ten opzichte van elkaar hebben.
22
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
De snelheid op een bepaald moment is hoe snel x verandert en is dus af te leiden uit de helling van
een (x,t)-diagram. Met de raaklijnmethode kan deze helling en dus de snelheid op één bepaald
tijdstip uit een (x,t,)-diagram gehaald worden:



Teken door het punt van de grafiek waar de snelheid bepaald moet worden een lijn met
dezelfde helling als de grafiek (raaklijn).
Maak een zo groot mogelijke driehoek met de getekende raaklijn als schuine zijde.
Bepaal de hoogte (Δx) en de breedte (Δt) van de driehoek
Bereken de snelheid vervolgens met
v 
x
t
De raaklijnmethode wordt niet alleen gebruikt bij het bepalen van snelheid maar in alle situaties
waarbij de helling van een grafiek bepaald moet worden als de grafiek geen rechte lijn is.
Bijvoorbeeld het bepalen van versnelling op een bepaald tijdstip uit een (v,t)-diagram.
Met de oppervlaktemethode, ook wel hokjesmethode genoemd, kan de verplaatsing op een
bepaald tijdstip uit een (v,t)-diagram gehaald worden. Verplaatsing is gelijk aan de oppervlakte
tussen de grafiek en de x-as in een (snelheid,tijd)-diagram. Oppervlakken onder de x-as tellen hierbij
negatief mee omdat de beweging hier de andere kant op is (v = negatief).
NB: De oppervlaktemethode kan bij alle soorten beweging worden toegepast, niet alleen bij
eenparige beweging.
Een eenparig versnelde beweging is een beweging waarbij de snelheid met een vaste hoeveelheid
per tijdseenheid toe- of afneemt.
Versnelling in een bepaalde periode kan berekend worden met:
a=versnelling (m/s2)
v=verschil in snelheid (m/s)
t=tijdverschil (s)
v
a
t
Als a negatief is spreken we ook wel van een eenparig vertraagde beweging.
Een eenparig versnelde of vertraagde beweging is te herkennen aan:


De (x,t)-grafiek is een parabolische kromme
De (v,t)-grafiek is een schuine rechte lijn.
De versnelling op een bepaald moment is de afgeleide van de snelheid en is dus af te leiden uit de
helling van een (v,t)-diagram. Met de raaklijnmethode kan deze afgeleide en dus de versnelling op
één bepaald tijdstip uit een (v,t,)-diagram gehaald worden (zie boven). Uit de raaklijnmethode volgen
Δv en Δt. Met bovenstaande formule kan vervolgens de versnelling bepaald worden.
Een voorbeeld van een eenparig versnelde beweging is de vrije val: een valbeweging waarbij de
invloed van luchtwrijving verwaarloosd mag worden. Alle voorwerpen ondergaan bij een val dezelfde
versnelling (ongeacht massa!). Deze versnelling wordt valversnelling genoemd en wordt aangeduid
met de letter ‘g’. In Nederland op zeeniveau geldt g=9,81 m·s-2. Tenzij uit de context van de opgave
anders blijkt mag deze waarde van g altijd gebruikt worden.
23
HAVO 2015-2016
Een kracht is een vectorgrootheid en wordt genoteerd als een pijl.
Elke kracht heeft een



Grootte
Aangrijpingspunt
Richting
(lengte van de pijl)
(begin van de pijl)
(richting van de pijl)
Met de notatie F wordt de krachtvector bedoeld, met F alleen de grootte van een kracht.
Kracht wordt gemeten met een krachtmeter of veerunster. De eenheid van de grootte van kracht is
Newton (N).
Voor het effect van een kracht op een voorwerp is het totaal van de krachten van belang. Dit heet de
somkracht, resultante, nettokracht of resulterende kracht (betekent allemaal hetzelfde).
In formulevorm:
  
Fres  F1  F2  F3 ...
Fres = resulterende kracht (N)
F1,2,3…=afzonderlijke krachten (N)
Krachten kunnen bij elkaar opgeteld door:
Constructie (Kop-staartmethode of de parallelogrammethode) of berekening:
Loodrecht op elkaar staande krachten Fx en Fy kunnen opgeteld worden met
Fres  Fx2  Fy2
 Fy
 Fx
  tan 1 
Fres
Fy




Fx
Vaak moeten krachten moeten eerste ontbonden worden in onderling loodrechte componenten.
Afhankelijk van de situatie moeten hier de rekenregels voor sinus, cosinus en tangens gebruikt
worden.
FX component

F
FY component
Als de som van alle krachten op een voorwerp 0 N is, is er sprake van evenwicht. Voor evenwicht
moet dit gelden voor alle richtingen:



Fres,x = resulterende kracht in x-richting(N)
Fres, x  Fx1  Fx2  Fx3 ...  0
Fx1,2,3…=afzonderlijke krachten in x-richting (N)



Fres,y = resulterende kracht in y-richting(N)
Fres, y  Fy1  Fy2  Fy3 ...  0
Fy1,2,3…=afzonderlijke krachten in y-richting (N)
NB: In werkelijkheid zijn er geen 2 maar 3 dimensies. In de meeste natuurkundeopgaven wordt
uitgegaan van twee dimensies (x en y) en zijn de krachten in derde dimensie in evenwicht.
24
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Om te beoordelen of er in een bepaalde situatie evenwicht is moeten de krachten meestal eerst in
onderling loodrechte richtingen ontbonden worden.
NB: Het hoeft niet perse horizontaal of verticaal te zijn. Vaak is het handig om twee andere onderling
loodrechte richtingen te kiezen.
Massa is een maat voor de hoeveelheid van een bepaalde stof of materie. Het is het resultaat van de
optelsom van alle atomen en moleculen. Massa van een voorwerp is onafhankelijk van de plaats
waar het voorwerp zich bevindt. Eenheid van massa is de kilogram (kg)
Zwaartekracht is de kracht waarmee voorwerpen door andere voorwerpen aangetrokken worden.
Deze kracht is afhankelijk van de massa’s van de twee voorwerpen. In het dagelijks leven is één van
de twee voorwerpen meestal de aarde. De grootte van de zwaartekracht is te berekenen met
Fz = zwaartekracht (N)
m=massa (kg)
g=zwaartekrachtsversnelling (m/s2)
Fz  m  g
(g is normaliter 9,81 m·s-2) Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht is het zwaartepunt van een
voorwerp. In de praktijk is dit vrijwel altijd het midden van het voorwerp. Richting van de
zwaartekracht is in de richting van het zwaartepunt van de aarde. In de praktijk dus meestal recht
naar beneden.
Gewicht is de kracht die door een massa op een ander voorwerp wordt uitgeoefend ten gevolge van
de zwaartekracht. Bij een boek wat op tafel ligt is het de kracht die het boek op de tafel uitoefent
doordat het door de zwaartekracht naar beneden wordt getrokken.
Normaalkracht is de kracht die door een oppervlak wordt uitgeoefend om te voorkomen dat een
voorwerp hier doorheen zakt. Grootte is even groot als de door het voorwerp uitgeoefende kracht.
Richting is loodrecht op het oppervlak.
Voor een voorwerp dat om een draaipunt kan draaien geldt de hefboomwet:
r1
r2
F2
F1
Als het voorwerp stilstaat geldt:
F1  r1  F2  r2
F1 = kracht (N)
r1 = afstand tot draaipunt (m)
F2 = kracht (N)
r2 = afstand tot draaipunt (m)
De eerste wet van Newton luidt in woorden:
25
HAVO 2015-2016
“Als de resulterende kracht op een voorwerp 0 N is, blijft het in rust of beweegt het in een eenparige
rechtlijnige beweging”
In formulevorm:
F=0 N  v=constant (kan dus ook 0 zijn)
Het omgekeerde is ook waar: Beweegt een voorwerp met een constante snelheid of staat het stil dan
is de resulterende kracht 0N.
Traagheid is de neiging van een voorwerp om zich tegen een verandering in snelheid te verzetten.
Tenzij een beweging wrijvingsloos (bijvoorbeeld in de ruimte) is, treden bij beweging altijd wrijvingsen weerstandskrachten op tegengesteld aan de bewegingsrichting.
Schuifwrijving treedt op bij het schuiven van een voorwerp over een oppervlak.
 Als het voorwerp niet beweegt is de schuifwrijving even groot als de op het voorwerp
uitgeoefende kracht maar tegengesteld gericht zodanig dat F=0 tot een bepaald maximum.
Als de schuifwrijvingskracht dit maximum bereikt komt het voorwerp in beweging.
 Zodra een voorwerp beweegt blijft de schuifwrijving op deze maximale grootte. Bij een
bewegend voorwerp is de schuifwrijvingkracht dus constant.
Rolweerstand treedt op bij wielen e.d. Grootte is constant. Richting is tegengesteld aan de
bewegingsrichting.
Luchtweerstand wordt veroorzaakt door het botsen tegen luchtmoleculen tijdens het bewegen.
Grootte van de luchtwrijving is afhankelijk van de snelheidin het kwadraat om twee redenen:
Hoe groter de snelheid hoe groter het aantal moleculen waartegen elke seconde gebotst wordt.
Hoe groter de snelheid hoe groter de snelheid waarmee tegen ieder molecuul wordt opgebotst.
De tweede wet van Newton luidt in formulevorm:


Fres  m  a
Fres=resulterende kracht op een voorwerp (N)
m=massa voorwerp (kg)
a=versnelling voorwerp (m/s2)
De eerste wet van Newton is af te leiden uit de tweede wet van Newton, constante snelheid
betekent immers a=0 m/s2.
Let op: De tweede wet van Newton geeft niet alleen het verband tussen de grootte van de
resulterende kracht en de grootte van de versnelling maar ook de richting.
De derde wet van Newton luidt in formulevorm:
FA→B = -FB→A
In woorden: Als voorwerp A op voorwerp B een kracht uitoefent zal voorwerp B op voorwerp A een
kracht uitoefenen die even groot is maar tegengesteld gericht. De wet staat ook wel bekend als
“actie is – reactie”.
26
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Let op: De twee krachten in de formule werken dus NIET op hetzelfde voorwerp en kunnen elkaar dus
nooit opheffen.
2 Energie en Arbeid
Arbeid is het product van kracht en verplaatsing en is een maat voor hoeveel ‘moeite’ iets kost:
W  F s
W = arbeid (Nm)
F = kracht (N)
s = verplaatsing(m)
Deze formule kan alleen toegepast worden als F constant is en de verplaatsing dezelfde richting heeft
als de kracht. Als de richtingen tegengesteld zijn wordt W negatief (negatieve arbeid). Dit is
bijvoorbeeld het geval bij de arbeid verricht door wrijvingskracht omdat Fwrijving tegengesteld is aan de
bewegingsrichting. Als F en s loodrecht op elkaar staan wordt W=0 Nm en verricht de kracht dus
géén arbeid.
Energie is de capaciteit die iets bezit om arbeid te verrichten. (van het griekse  , letterlijk:
“werk in zich”) De eenheid van energie is de Joule (J). Eén Joule is één Nm (de twee kunnen
uitgewisseld worden).
Energie kan verschillende vormen hebben:
Chemische energie is de energie die opgesloten ligt in in o.a. voedsel of brandstoffen (benzine, olie ,
aardgas, steenkool). De hoeveelheid chemische energie is afhankelijk van de hoeveelheid stof en de
energie-inhoud van de stof. De energie-inhoud van brandstof wordt stookwaarde genoemd en staat
in BINAS tabel 28B. Voor de hoeveelheid chemische energie geldt:
Echemisch  rV  V
Echemisch  rm  m
Echemisch = chemische energie (J)
rV=stookwaarde in J/m3
rm=stookwaarde in J/kg
V = volume(m3)
m=massa(kg)
Welke formule gebruikt moet worden gebruikt hangt ervan af of de stookwaarde per m3 of per kg
gegeven is.
Bewegingsenergie of kinetische energie is energie die zit in bewegende voorwerpen:
Ekin  12 m  v2
Ekin=kinetische energie (J)
m = massa (kg)
v = snelheid (m/s)
Zwaarte-energie of potentiële energie is energie die vrijkomt bij het laten zakken van een massa en
geleverd moet worden bij het ophijsen van een massa.
E pot  m  g  h
Epot=potentiële energie (J)
m = massa (kg)
g = zwaartekrachtversnelling (m/s2)
h = hoogteverschil (m)
Op aarde geldt g= 9,81 m/s2
27
HAVO 2015-2016
Energiesoorten die met kracht of beweging te maken hebben, zoals kinetische- en zwaarte-energie,
worden ook wel mechanische energie genoemd.
Warmte
Ook warmte is een vorm van energie. Meestal is warmte een ongewenst bijproduct ten gevolge van
wrijvingskracht. De hoeveelheid ontstane warmte (in Joule) is gelijk aan de verrichtte (negatieve)
arbeid van de wrijvingskracht (W=Fwrs).
De wet van behoud van energie zegt dat de totale hoeveelheid energie altijd gelijk blijft.
Verschillende soorten energie kunnen wel in elkaar worden omgezet maar het totaal blijft gelijk.
In formulevorm:
Etot,in=totale energie beginsituatie (J)
Etot,in  Etot,uit
Etot,uit = totale energie eindsituatie (J)
Voorbeelden:
 Bij een vallend voorwerp wordt potentiële energie omgezet in kinetische energie.
 Bij remmen wordt kinetische energie omgezet in warmte.
De wet van behoud van energie kan gebruikt worden voor het berekenen van hoogtes, snelheden en
krachten e.d. door het maken van een overzicht de groottes van de verschillende energiesoorten en
hoe ze veranderen (energiebalans). In het algemeen geldt dat bij het verrichten van arbeid de ene
energiesoort omgezet wordt in een andere.
De energie die omgezet wordt in warmte door wrijving kan niet weer teruggevormd worden tot een
andere energiesoort. Deze energie is eigenlijk “verloren gegaan”.
Vermogen is de hoeveelheid arbeid die per seconde verricht wordt of de hoeveelheid energie die per
seconde verbruikt wordt:
P = vermogen (W of J/s)
W
E
W = arbeid (Nm of J)
P  of
E = energie (J)
t
t
t = tijd (s)
De eenheid van vermogen (J/s) wordt ook wel de Watt (W) genoemd.
PAS OP: De letter W is zowel de afkorting van de grootheid arbeid als van de eenheid van vermogen.
Voor bewegende voorwerpen zoals een rijdende auto kan uit de formules voor vermogen, arbeid, en
snelheid de volgende formule worden afgeleid:
P = vermogen (W of J/s)
F = kracht (N)
P  F v
v = snelheid (m/s)
Bij het omzetten van de ene energiesoort in de andere wordt meestal niet alle energie ‘nuttig’
omgezet. Vaak gaat energie in de vorm van warmte verloren.
Rendement is het percentage energie wat nuttig wordt omgezet.
  100% 
Enuttig
Ein
 = rendement (%)
Ein=totale omgezette energie (J)
Enuttig = nuttige omgezette energie (J)
28
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Bij apparaten, machine of installaties met een constant vermogen kan het rendement ook berekend
worden uit het vermogen:
 = rendement (%)
P
  100%  nuttig
Pin=totale omgezette vermogen (W)
Pin
Pnuttig = nuttige gebruikt vermogen (W)
D MATERIE
Dit onderdeel gaat over wat materie precies is en hoe de eigenschappen van stoffen verklaard
kunnen worden uit de moleculaire opbouw..
1 Eigenschappen van Materie
Stoffen zijn opgebouwd uit moleculen (die op hun beurt weer zijn opgebouwd uit atomen). Tussen
de moleculen in een stof zit ruimte: de intermoleculaire ruimte. Door de elektrische ladingsverdeling
binnen moleculen trekken moleculen (ook neutrale moleculen!) elkaar aan. Deze aantrekkingskracht
heet de vanderwaalskracht. Bij geladen moleculen (ionen) zijn de elektrische krachten veel sterker
dan de vanderwaalskracht.
De massa van 1 m3 van een stof wordt dichtheid of soortelijke massa genoemd en hangt af van de
massa per molecuul en hoe ver de moleculen uit elkaar zitten:
m

V
ρ = dichtheid (kg/m3 )
m = massa (kg)
V = volume (m3)
NB: Dichtheden bij 293 K (kamertemperatuur) staan in BINAS 8 t/m 12.
Moleculen in een stof bewegen ten opzichte van elkaar. Deze beweging ervaren wij als warmte.
Temperatuur is een directe maat voor de beweging van de moleculen in een stof. De temperatuur
waarbij alle moleculen stilstaan wordt het absolute nulpunt genoemd (-273,15 0C, zie BINAS 7).
De Celsius temperatuurschaal is geijkt op water: het smeltpunt van ijs is gedefinieerd als 0 0C, het
kookpunt van water is gedefinieerd als 100 0C. Daarnaast bestaat de Kelvin temperatuurschaal.
Hierbij is het absolute nulpunt gebruikt als nulpunt (0 K). Een temperatuurstijging van 1 K is gelijk aan
een temperatuurstijging van 1 0C. Temperaturen kunnen omgerekend worden met:
Tc=temperatuur in 0C
TK=temperatuur in K
TK  TC  273,15
De meeste stoffen kunnen in 3 fasen of aggregatietoestanden voorkomen.
Vaste fase
Moleculen zitten op een vast plaats ten opzichte van elkaar, vaak in een regelmatig rooster.
Moleculen kunnen alleen rond hun plaats heen en weer bewegen. Bij stijging van de temperatuur is
er meer ruimte voor deze trilling nodig en zet de stof iets uit.
Vloeistoffase
29
HAVO 2015-2016
Moleculen kunnen kriskras door elkaar bewegen maar ‘kleven’ nog wel aan elkaar vast door de
vanderwaalskracht. Ook een vloeistof zet uit bij temperatuurstijging.
Gasfase
Moleculen bevinden zich op grote afstand van elkaar en bewegen kriskras door elkaar. Door de grote
afstand voelen ze elkaar niet (behalve bij incidentele botsingen). Moleculen gedragen zich als
onafhankelijke deeltjes en verspreiden zich spontaan over de beschikbare ruimte. Het volume wordt
dus bepaald door de ruimte.
Bij een faseovergang gaat een stof van de ene fase over in de andere fase:
Vast
Vloeistof
Vloeistof
Gas
Vast
Gas






Vloeistof:
Vast:
Gas:
Vloeistof:
Gas:
Vast:
smelten
stollen
verdampen
condenseren
sublimeren
rijpen
De temperatuur waarbij dit gebeurt verschilt per stof. De grenstemperatuur tussen vaste en
vloeibare fase heet smeltpunt. De grenstemperatuur tussen vloeistoffase en gasfase heet kookpunt
(zie BINAS tabellen 8 t/m 12). Tijdens een faseovergang verandert de temperatuur van een zuivere
stof niet.
Warmte is de hoeveelheid energie die verplaatst wordt resulterend in een temperatuurverandering.
Warmte is een vorm van energie (symbool: Q, eenheid: J). Temperatuur is de gemiddelde kinetische
energie van de moleculen in een stof. Een verandering in temperatuur is altijd het gevolg van toe- of
afvoer van warmte.
Warmte kan zich op drie manieren verplaatsen:
Warmtegeleiding: Hierbij wordt de beweging van moleculen aan een kant van een voorwerp van
molecuul tot molecuul doorgegeven naar de andere kant van een voorwerp. De moleculen zelf
blijven hierbij op een hun plaats. Metalen zijn over het algemeen een goede warmtegeleiders,
piepschuim is een slechte warmtegeleider.
Warmtestroming: Hierbij verplaatsen de moleculen zelf zich van de ene plaats naar de andere plaats .
In vloeistoffen en gassen is, vanwege de bewegelijkheid van moleculen, stroming vaak de
belangrijkste manier van warmtetransport.
Warmtestraling: Voorwerpen warmer dan het absolute nulpunt stralen straling uit. Hoe hoger de
temperatuur hoe groter de hoeveelheid straling. Bij voorwerpen met normale alledaagse
temperaturen heeft de straling de vorm van infraroodstraling. Door het absorberen van straling
kunnen voorwerpen in temperatuur stijgen. Donkere voorwerpen absorberen straling beter dan licht
gekleurde voorwerpen. Omdat bij warmtetransport door straling geen moleculen te pas komen is
warmtestraling de enige manier om warmte te transporten door vacuüm (bv in de ruimte).
Warmte-isolatie is het tegengaan van warmtetransport om een voorwerp zijn temperatuur te laten
behouden. Voor isolatie is het nodig alle drie de vormen van warmtetransport zoveel mogelijk tegen
te gaan. Een calorimeter is een geïsoleerd bakje wat gebruikt wordt bij experimenten met warmte en
temperatuur.
30
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Met warmtestroom wordt de hoeveelheid warmte bedoeld die per seconde van een plaats met een
hogere temperatuur naar een plaats met lagere temperatuur stroomt. Voor de warmtestroom door
geleiding door een voorwerp heen geldt:
P
Thoog
d
P = warmtestroom (W of J/s)
λ = warmtegeleidingscoefficient(Wm-1K-1)
A= contactoppervlak (m2)
ΔT=temperatuurverschil(K)
d=dikte
A  T
d
Tlaag
De warmtegeleidingcoëfficiënt is een getal wat aangeeft hoe goed een stof isoleert. Hoe lager λ, hoe
minder warmte er geleid wordt. Warmtegeleidingscoefficienten van verschillende stoffen staan in
BINAS tabel 8 t/m 12.
De hoge warmtegeleiding van metalen heeft dezelfde oorsprong als de goede geleiding van
elektriciteit in metalen: In een metaal kunnen elektronen zich vrij bewegen. Deze vrije elektronen
kunnen zowel voor het transport van lading zorgen, als voor het transport van energie (warmte).
De energie die nodig is om een hoeveelheid stof in temperatuur te laten stijgen kan berekend
worden met:
Q=warmte(J)
c=soortelijke warmte(J kg-1 K-1)
Q  c  m  T
m=massa (kg)
ΔT=temperatuurverandering (K)
Soortelijke warmte van een stof is een materiaaleigenschap die aangeeft hoeveel warmte nodig is
om 1 kg van de stof 1 K in temperatuur te laten stijgen (BINAS 8 t/m 12).
Voor metalen geldt in het algemeen: Hoe groter de dichtheid hoe kleiner de soortelijke warmte.
De warmtehuishouding van een voorwerp wordt bepaald door de balans tussen warmteaanvoer en
warmteafvoer. Alleen als deze twee even groot zijn is er sprake van warmte-evenwicht en blijft de
temperatuur constant.
Een voorwerp kan vervormd worden door er een kracht op uit te oefenen. Wanneer de verandering
blijvend is, ook als de kracht weg is, heet dit plastische vervorming. Als de vervorming verdwijnt
zodra de kracht weg is heet dit elastische vervorming.
Als op een materiaal kracht wordt gezet dan wordt in plaats van kracht meestal gesproken over
mechanische spanning. Mechanische spanning is de kracht per m2 doorsnede en kan berekend
worden met:
F

A
σ=spanning(N/m2 of Pa)
F=kracht(N)
A=doorsnede(m2)
Hoeveel een voorwerp uitrekt bij een bepaalde mechanische spanning wordt uitgedrukt in het begrip
rek. Rek kan berekend worden met:


0
ε=rek
Δℓ=uitrekking(m)
ℓ0=beginlengte(m)
NB: ε heeft géén eenheid.
31
HAVO 2015-2016
In een spanning-rekdiagram, ook wel trekkromme of trekcurve genoemd, staat horizontaal de rek
(ε) van een voorwerp en verticaal de bijbehorende spanning (σ). Aan een spanning-rekdiagram kan
afgelezen worden hoe een materiaal reageert op mechanische spanning.
Als in het begin van een spanning-rekdiagram ε en s rechtevenredig zijn (een schuin omhooglopende
rechte lijn) heet dit de elastische fase. Voorbeeld hiervan is een elastiek. Zodra de lijn afwijkt van
deze lijn en bijvoorbeeld horizontaal gaat lopen zijn vervormingen niet meer elastisch maar plastisch.
Elasticiteit van een voorwerp is een maat voor de mechanische spanning die nodig is om een
voorwerp uit te rekken. Elasticiteit kan berekend worden met:

E

E=elasticiteit(N/m2)
σ=mechanische spanning(N/m2)
ε=rek
NB: bovenstaande formule geldt alleen bij elastische vervorming en niet bij plastische vervorming..
2 Functionele Materialen*
*Dit onderdeel hoort niet bij het Centraal Examen. De invulling van dit onderdeel is niet landelijk
vastgelegd en kan van school tot school verschillen.
Voor dit onderdeel is geen officiële landelijke stofomschrijving. Het onderwerp is zeer breed en kan
dus over van alles gaan. Er is geen samenvatting van te geven omdat dit van school tot school
verschilt. Raadpleeg het PTA van je school of je docent voor meer informatie.
32
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
E AARDE EN HEELAL
Dit onderdeel gaat over de planeet aarde en alles wat zich daarbuiten bevindt: Van andere planeten
tot sterren en sterrenstelsels.
1 Zonnestelsel***
***Dit onderdeel hoort in 2016 niet bij het Centraal Examen. Vraag op bij jou op school of dit
onderdeel uitmaakt van het schoolexamen.
Vanaf de oudheid tot het eind van de middeleeuwen werd gedacht dat de zon, de maan en alle
planeten om de aarde draaiden. Dit wordt het geocentrisch systeem genoemd.
We weten nu dat het zonnestelsel bestaat uit de zon waaromheen in ongeveer cirkelvormige banen
planeten draaien. De 3e planeet vanaf de zon is de aarde. Hoe verder een planeet van de zon staat
hoe langer de planeet over een rondje doet. Om sommige van de planeten draaien één of meerdere
manen. Dit systeem, met de zon in het midden, wordt het heliocentrisch systeem genoemd.
Daarnaast bevinden zich in het zonnestelsel kleine en grote rotsblokken die soms in botsing met de
aarde komen. Als dit gebeurt verbrandt het rotsblok meestal volledig in de dampkring wat zichtbaar
is als een meteoor. Soms verband een rotsblok niet volledig en bereikt een stukje het aardoppervlak.
Dit heet een meteoriet.
Ook draaien er in een extreem langgerekte ellipsbaan kometen om de zon: Grote uit ijs en steen
bestaande brokken. Als een komeet in de buurt van de zon komt smelt het ijs en wordt een lange
staart zichtbaar.
Planeten, en dus ook de aarde, draaien naast hun beweging om de zon ook om hun eigen as.
Hierdoor lijken de zon, planeten en de maan dagelijks een baan over de hemel van oost naar west te
beschrijven.
De maan geeft zelf geen licht maar wordt beschenen door de zon. Hierdoor kan het volle maan, halve
maan, nieuwe maan etc… zijn. Dit wordt de maanfase genoemd. Door de baan van de maan om de
aarde wisselt de maanfase doorlopend met een periode van iets meer dan 27 dagen.
De beweging van planeten om de zon en de beweging van manen om hun planeet is (bij
benadering*) een eenparige cirkelbeweging. Dit is een beweging waarbij een cirkelvormige baan
doorlopen wordt waarbij v (de grootte van de snelheid) constant blijft. De omloopstijd (symbool T,
eenheid s) is de tijd die nodig is om precies 1 rondje te maken. Met de baanstraal wordt de straal
bedoeld van de cirkel die doorlopen wordt. De baansnelheid (symbool v, eenheid m/s) is de grootte
van de snelheid van het voorwerp en kan worden berekend met:
vbaan 
2  r
T
vbaan = baansnelheid (m/s)
r = baanstraal (m)
T = omloopstijd (s)
*In werkelijkheid zijn de banen niet precies cirkelvormig maar ellipsen.
Bij een eenparige cirkelbeweging verandert de grootte van de snelheid niet maar de richting van de
snelheid wél. Een verandering in snelheid heet een versnelling. Bij een eenparige cirkelbeweging
33
HAVO 2015-2016
heet deze versnelling de middelpuntzoekende versnelling. Volgens de tweede wet van Newton is
voor een versnelling een kracht nodig; de middelpuntzoekende kracht.
Fmpz  m 
v2
r
Fmpz=middelpuntzoekende kracht (N)
v =baansnelheid (m/s)
r=baanstraal (m)
Bij een eenparige cirkelbeweging moet er altijd een middelpuntzoekende kracht zijn. Bij een planeet
die om de zon of een maan die om een planeet draait is deze kracht de zwaartekracht.
v
Fmpz
Twee voorwerpen trekken elkaar aan met een kracht die evenredig is met de grootte van hun
massa’s en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen hun zwaartepunten. Deze
kracht heet gravitatiekracht of zwaartekracht.
Fgrav  G 
m1  m2
r2
Fgrav = gravitatiekracht (N)
G = gravitatieconstante (N/(m2·kg2))
m1,2 = massa’s van de voorwerpen(kg)
r = afstand tussen de zwaartepunten (m)
De gravitatieconstante (G) is 6,672610-11 N/(m2·kg2) en staat in BINAS (tabel 7).
Ook op het oppervlak van een planeet werkt de zwaartekracht op alle massa’s. De grootte van deze
kracht kan gevonden worden uit bovenstaande formule (r=planeetstraal, m1=massa voorwerp,
m2=massa planeet).
Voor een planeet in een baan om de zon of een maan in een baan om een planeet geldt altijd:
Fmpz  Fgrav
Omdat in de ruimte geen wrijving is blijft deze cirkelbeweging in principe eeuwig voortduren.
Ook voor de baan van satellieten om de aarde geldt dat de middelpuntzoekende kracht gelijk is aan
de gravitatiekracht.
Een bijzondere satellietbaan is de geostationaire baan: Een satelliet in een geostationaire baan
beweegt recht boven de evenaar en heeft een omloopstijd gelijk aan de rotatietijd van de aarde
(ongeveer 23 uur en 56 minuten). Ten opzichte van het aardoppervlak bevindt de satelliet zich dus
altijd op hetzelfde punt waardoor schotels vanaf aarde op een vast punt op de hemel gericht kunnen
worden voor ontvangst van bijvoorbeeld TV signalen.
34
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
De zon is een van de vele sterren in het heelal. Veel van deze sterren bezitten ook weer planeten.
Sterren bevinden zich op zeer grote afstand. Ook de onderlinge afstanden tussen andere sterren zijn
extreem groot. Licht wat door sterren wordt uitgezonden doet er vele jaren (!) over om ons te
bereiken. Hoe verder een ster hoe langer licht erover doet. Afstanden van sterren worden meestal
weergegeven in lichtjaren. Een lichtjaar is de afstand die het licht in een jaar aflegt.
Voor het waarnemen van sterren wordt gebruik gemaakt van telescopen. Behalve naar licht wordt er
ook gekeken naar andere soorten straling:
Zichtbaar licht
Een telescoop die zichtbaar licht waarneemt wordt ook wel een optische telescoop genoemd. Er
bestaan lenzentelescopen waarbij lenzen zorgen voor het bundelen van het licht en het maken van
een afbeelding en spiegeltelescopen waarbij gebruik gemaakt wordt van (gebogen) spiegels.
Optische telescopen hebben last van de dampkring waardoor het beeld vertroebelt. Optische
telescopen worden daarom zo hoog mogelijk gebouwd (bovenop bergen) om zo min mogelijk last
hiervan te hebben. Ook worden telescopen in satellieten in een baan om de aarde gebracht waar ze
boven de dampkring zitten (ruimtetelescopen). Ook het deel van het infrarode spectrum wat in de
buurt van zichtbaar licht ligt kan met een optische telescoop nog waargenomen worden.
Infrarood en microgolven
De meeste infraroodstraling wordt door waterdamp in de dampkring tegengehouden. Voor infrarood
worden meestal ruimtetelescopen gebruikt. Microgolven zijn de golven die tussen infrarood en
radiostraling inzitten. Microgolven kunnen op aarde worden waargenomen vanaf extreem hoge
droge plaatsen.
Radiostraling
Radiostraling wordt niet door de dampkring tegengehouden. Radiotelescopen staan dus gewoon op
aarde en hoeven niet heel hoog te staan. Ze hebben de vorm van schotelvormige antennes. Omdat
ze geen last hebben van wolken of de blauwe lucht kunnen ze 24 uur per dag metingen doen.
UV-, röntgen en gammastraling
Deze stralingsoorten komen niet door de dampkring heen. Alleen met ruimtetelescopen kunnen
waarnemingen gedaan worden aan UV-, röntgen en gammastraling uit het heelal.
Elk van bovenstaande stralingssoorten heeft zijn eigen golflengte (zie BINAS 19B). Ook binnen een
stralingsoort zijn verschillende golflengtes. Bij zichtbaar licht correspondeert de golflengte met kleur:
Blauw licht heeft een korte golflengte, rood licht juist een lange golflengte (zie BINAS 19A).
De meeste objecten zenden straling uit in meerdere golflengte. Uit de golflengte waar de
uitgezonden straling het sterkst is kan de temperatuur van het object bepaald worden met
de wet van Wien:
max 
kW
T
λmax=golflengte maximum(m)
kW=constante van Wien (BINAS tabel 7)
T=temperatuur (K)
Sterren zijn niet willekeurig over het heelal verspreid maar staan bij elkaar in gigantische
sterrenstelsels. Elk sterrenstelsel bevat typisch enkele honderden miljarden sterren. Het
sterrenstelsel waar ons zonnestelsel zich in bevindt heet het melkwegstelsel. De lichtende band die
in de zomer soms zichtbaar is aan de hemel in donkere nachten, de melkweg, is eigenlijk een deel
van ons melkwegstelsel. Tussen de verschillende sterrenstelsels is het heelal leeg.
35
HAVO 2015-2016
Ook sterrenstelsels zijn niet willekeurig verdeeld maar vormen groepen. Zo’n groep wordt een
cluster genoemd. Het cluster waar ons eigen melkwegstelsel deel van uitmaakt heet de lokale groep.
In het algemeen geldt: Hoe verder een sterrenstelsel van ons af staat, hoe sneller het van ons af
beweegt. Omdat alle sterrenstelsels weg van elkaar vliegen wordt dit ook wel het uitdijend heelal
genoemd. Aangenomen wordt dat alles vroeger bij elkaar gezeten heeft. Door een grote explosie, de
oerknal of big bang, is ons heelal begonnen.
2 Aarde & Klimaat**
**Optica, Aarde en Klimaat, Menselijk Lichaam, en Technische Automatisering zijn
keuzeonderwerpen. Je school kiest twee van deze vier onderwerpen als onderdeel van het
schoolexamenprogramma. Informeer op jouw school voor meer informatie
Voor dit onderdeel is geen officiële landelijke stofomschrijving. Het onderwerp is zeer breed en kan
dus over van alles gaan. Er is geen samenvatting van te geven omdat dit van school tot school
verschilt. Raadpleeg het PTA van je school of je docent voor meer informatie.
Aarde en Klimaat gaat over de natuurkunde van de aarde. Bijvoorbeeld over
 Weerkaarten
 Hoge en lage drukgebieden
 Zonnestraling op aarde
 Stroming in oceanen
 Broeikaseffect
 Temperatuurhuishouding in de aardatmosfeer
F MENSELIJK LICHAAM**
**Optica, Aarde en Klimaat, Menselijk Lichaam, en Technische Automatisering zijn
keuzeonderwerpen. Je school kiest twee van deze vier onderwerpen als onderdeel van het
schoolexamenprogramma. Informeer op jouw school voor meer informatie
Voor dit onderdeel is geen officiële landelijke stofomschrijving. Het onderwerp is zeer breed en kan
dus over van alles gaan. Er is geen samenvatting van te geven omdat dit van school tot school
verschilt. Raadpleeg het PTA van je school of je docent voor meer informatie.
Menselijk Lichaam gaat over de natuurkunde van ons lichaam. Bijvoorbeeld over
 Bloeddruk en werking van het hart
 Elektrische signalen in zenuwcellen
 Werking zintuigen (oog, oor etc…)
 Krachten en momenten bij spieren
 Temperatuurhuishouding van het lichaam
36
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
G METEN EN REGELEN
1 Elektrische Schakelingen
Atomen bestaan uit een positief geladen kern met hieromheen een negatief geladen wolk met
elektronen. Als een voorwerp een overschot of een tekort aan elektronen heeft is dit voorwerp
negatief of positief elektrisch geladen, respectievelijk. Voorwerpen met een tegengestelde
elektrische lading trekken elkaar aan. Voorwerpen met dezelfde lading stoten elkaar af.
De hoeveelheid aanwezige elektrische lading wordt gemeten in de eenheid Coulomb (Afkorting: C).
Als symbool voor lading worden q en Q gebruikt (allebei komt voor).
De lading van een voorwerp is altijd het resultaat van tekort of overschot van een geheel aantal
elektronen. De lading van één elektron is -1,602·10-19 C. De lading van een voorwerp is dus altijd een
positief of negatief veelvoud van 1,602·10-19 C. Dit getal wordt ook wel het elementair
ladingsquantum genoemd. Symbool: e. Zie BINAS tabel 7.
Vrije elektronen zijn elektronen die niet zijn gebonden aan een atoom. In stoffen waarin zich vrije
elektronen bevinden en waar lading zich dus vrij heen en weer kan stromen heten geleiders
(bijvoorbeeld metalen). Stoffen waarin zich géén vrije elektronen bevinden en waar lading zich niet
kan bewegen heten isolatoren (gassen, plastic, rubber).
De deeltjes die voor het transport van de lading zorgen heten ladingsdragers. Meestal zijn dit vrije
elektronen maar dit kunnen dit ook ionen zijn, bijvoorbeeld in een zoutoplossing. In een geïoniseerd
gas zijn vrije elektronen en ionen samen verantwoordelijk voor ladingstransport.
Ladingen kunnen verplaatst worden door een “spanning”. Elektrische spanning kan gezien worden
als de “kracht” waarmee ladingsdragers een bepaalde kant op geduwd worden in een stof: Zonder
elektrische spanning is er geen ladingstransport. Alleen het spanningsverschil tussen twee punten in
een schakeling van belang. Spanning wordt altijd gemeten of berekend “tussen twee punten”.
Een spanningsbron is een apparaat wat tussen twee punten een bepaalde spanning zet (bv batterij
of het stopcontact, U=230V).
Een spanning leidt tot het zich verplaatsen van ladingdragers. De hoeveelheid ladingsdragers die per
seconde een bepaald punt passeren wordt de stroom of stroomsterkte genoemd. Symbool: I,
Eenheid: Ampère (A). In formulevorm:
I
Q
t
I = stroomsterkte(A)
Q = getransporteerde elektrische lading(C)
t = tijdsduur(s)
Stroom kan alleen blijven stromen in een gesloten stroomkring en stroomt van de pluspool (+) naar
de minpool (-) van de batterij. De totale stroom die uit een stroombron loopt heet hoofdstroom.
Door vertakkingen kan er deze stroom zich splitsen in 2 of meer deelstromen. De som van de
deelstromen is gelijk aan de hoofdstroom.
Weerstand is de eigenschap van een voorwerp die aangeeft hoe goed het voorwerp spanning
‘weerstaat’. Een grote weerstand betekent dat zelfs bij een grote spanning weinig stroom gaat lopen.
Daarnaast wordt het begrip geleidingsvermogen gebruikt, ook wel elektrische geleiding,
37
HAVO 2015-2016
geleidbaarheid of conductantie genoemd. Dit betekent juist het omgekeerde. Een groot
geleidingsvermogen betekent dat er bij een lage spanning een hoge stroom loopt. Er geldt:
G
G = geleidingsvermogen (Siemens, S)
R = weerstand (Ω)
1
R
Voorwerpen met een hoog geleidingsvermogen hebben een kleine weerstand en andersom.
De wet van Ohm geeft het verband tussen stroom, spanning en weerstand. De wet van Ohm geldt
alleen voor ‘Ohmse weerstanden’. Dit zijn weerstanden waarbij R constant is (en dus ook G constant
is). In het algemeen zijn voorwerpen Ohms maar bv gloeilampen meestal niet omdat de weerstand
toeneemt bij hogere temperatuur.
U  I R
U = spanning (V)
I = stroomsterkte (A)
R = weerstand()
De wet van Ohm kan ook in een andere vorm geschreven worden als het verband tussen stroom,
spanning en, geleidingsvermogen:
I  G U
U = spanning (V)
I = stroomsterkte (A)
G = geleidingsvermogen(S)
Meerdere elektrische componenten met elkaar verbonden wordt een schakeling genoemd. Een
schematische tekening van de schakeling heet een schema. Voor elk component bestaat een
symbool (BINAS tabel 17B).
Componenten kunnen op verschillende manieren met elkaar gecombineerd worden:
In serie betekent dat de stroom achtereenvolgens door alle componenten gaat.
Parallel betekent dat de stroom gesplitst wordt en nadat het door de componenten gelopen is weer
bij elkaar komt.
Meerdere weerstanden kunnen vervangen worden door één weerstand, de vervangingsweerstand.
Hoe deze berekend wordt hangt ervan af of weerstanden in serie of parallel staan:


In serie is de som van de weerstanden de weerstand van de vervangingsweerstand.
Parallel is de som van de geleidingsvermogens het geleidingsvermogen van de
vervangingsweerstand.
In serie: RV  R1  R2  R3  ...
Parallel: GV  G1  G2  G3  ...
RV = vervangingsweerstand()
R1,2,,3 = afzonderlijke weerstanden()
GV=geleidingsvermogen van vervangingsweerstand (S)
G1,2,,3 = geleidingsvermogens van afzonderlijke
weerstanden()
Door gebruik te maken van vervangingsweerstanden en de wet van Ohm kunnen stroom en spanning
op verschillende plaatsen in een schakeling berekend worden door gebruik te maken van
onderstaand eigenschappen:
38
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
In serie:
Parallel:
I1  I 2  I 3  ...
I1,2,3 = stroomsterktes door de
verschillende componenten(A)
U1,2,,3 = spanningen over de
verschillende componenten(V)
U totaal  U1  U 2  U 3  ...
I hoofd  I1  I 2  I 3  ...
U1  U 2  U 3  ...
In woorden:
 Bij componenten in serie is de stroom door elk van de componenten gelijk en verdeelt de
spanning zich over de componenten.
 Bij componenten parallel is de spanning over elk van de componenten gelijk en verdeelt de
stroom zich over de componenten.
De weerstand van een draad kan berekend worden met:
l
R
A
R = weerstand()
 = soortelijke weerstand (m)
l = lengte (m)
A = oppervlakte (m2)
Soortelijke weerstand is een stofeigenschap die aangeeft hoe goed de stof geleidt (BINAS 8 tot 10).
Soortelijke weerstand is afhankelijk van de temperatuur. Voor de meeste stoffen geldt: Hoe hoger de
temperatuur hoe hoger de soortelijke weerstand en dus ook hoe hoger de weerstand.
Elektrisch vermogen is de hoeveelheid energie die per seconde door een schakeling wordt verbruikt
en omgezet in een andere energievorm, bv licht, warmte of beweging. Symbool: P, eenheid Joule per
seconde (J/s) of Watt (W). De totale verbruikte elektrische energie is te berekenen met:
E  Pt
E = verbruikte elektrische energie (J)
P = vermogen (W)
t = tijdsduur (s)
Elektrische energie wordt vaak niet gemeten in Joule maar in Kilowattuur. 1 kWh is de hoeveelheid
energie die correspondeert met het gedurende één uur gebruiken van een vermogen van 1 kW. Dit
correspondeert met 3600 s x 1000 J/s = 3.600.000 J. Dus 1 kWh = 3,6 MJ.
Elektrisch vermogen is te berekenen met:
P U I
P = vermogen (W)
U = spanning (V)
l = stroomsterkte (A)
Vermogen kan per onderdeel berekend worden of voor een hele schakeling.
Net zoals bij andere energieomzettingen is er bij het verbruiken van elektrische energie sprake van
een rendement dat in de praktijk altijd < 100% is. Zie hoofdstuk “Energie en Arbeid”.
39
HAVO 2015-2016
De meeste materialen gedragen zich als positieve- temperatuurcoëfficient-weerstanden (PTC): De
weerstand neemt toe als de temperatuur toeneemt. Weerstanden waarbij dit effect zeer sterk is
worden gebruikt als temperatuursensor.
Een negatieve temperatuurcoëfficient-weerstand (NTC) is een weerstand waarvan de weerstand juist
KLEINER wordt als het warmer wordt. Belangrijkste toepassing: temperatuursensoren.
Een Light Dependent Resistor (LDR) is een weerstand waarvan de weerstand kleiner wordt naarmate
er meer licht op valt. Belangrijkste toepassing: Lichtsensoren.
Een diode is een voorwerp wat maar in één richting stroom doorlaat. De weerstand is de ene kant op
(de doorlaatrichting) vrijwel 0  en de andere kant op (de sperrichting) vrijwel oneindig. Een LED
(Light Emitting Diode) is een diode die licht geeft als er stroom doorloopt (alleen in de
doorlaatrichting).
De symbolen van deze componenten staan in BINAS tabel 17B
De elektrische schakeling in huizen en kantoren wordt het lichtnet genoemd. Het lichtnet is
gebaseerd op 230 V wisselspanning. Bij een wisselspanning wisselen de + en de – pool 50 keer per
seconde om. Ook de stroom die er kan gaan lopen wisselt dus 50 keer per seconde van richting.
Alle stopcontacten in een huis staan parallel aan elkaar. Per kamer of verdieping zitten ze meestal
samen in een groep in de meterkast. In een meterkast zit behalve een kWh-meter die de verbruikte
energie meet ook een aantal beveiligingen: Elke groep is beveiligd met een smeltzekering of een
automatische zekering. Een zekering “brandt door” als er teveel stroom loopt en laat dan geen
stroom meer door.
Een aardlekschakelaar vergelijkt constant de wegstromende en de terugstromende stroom vanuit de
meterkast en schakelt deze automatisch uit als er een verschil is (als extra beveiliging). Leidingen en
stopcontacten kunnen 2-aderig of 3-aderig zijn (met aardleiding).
De elektrische energie die in huis gebruikt wordt kan op verschillende manieren worden opgewekt:
Conventionele centrale: Een centrale waarin fossiele brandstof, zoals steenkool, olie of aardgas,
wordt verbrand. De warmte die vrijkomt wordt gebruikt om water om te zetten in stoom onder hoge
druk. Door een turbine gekoppeld aan de generator (een grote dynamo) wordt elektriciteit
opgewekt.
Kerncentrale: Een centrale waarin d.m.v. kernsplijting van uranium hitte wordt opgewekt die in
elektriciteit wordt omgezet.
Waterkrachtcentrale: (Vaak in combinatie met een stuwmeer). Water stroomt van een hooggelegen
plaats naar een laaggelegen plaats waarbij de bewegingsenergie wordt omgezet in elektriciteit.
Windturbine: Zet de bewegingsenergie in wind met een windmolen om in elektriciteit.
Waterstofcel: Kleine cel waarin waterstofgas (H2) en zuurstofgas (O2) direct in elektriciteit worden
omgezet.
De elektrische energie wordt vanaf de plaats van opwekking getransporteerd naar huizen onder een
hoge spanning om verliezen door warmte in de leidingen te beperken. In de buurt van de huizen
wordt deze spanning omgezet in een lagere spanning door transformatoren.
Een transformator is een apparaat dat een hoge spanning naar een lage spanning kan
transformeren. Transformatoren werken alleen bij wisselspanning en niet bij gelijkspanning.
Veel apparaten in huis werken op een lagere spanning (bijvoorbeeld 9 V) dan uit het stopcontact
komt (230V). Hiervoor is een adapter nodig die de lichtnetspanning omzet naar een lagere spanning.
40
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Elektriciteit moet niet alleen kunnen worden opgewekt maar moet ook kunnen worden opgeslagen.
Dit kan op verschillende manieren:
Batterij of accu: Elektrische energie wordt tijdelijk opgeslagen in chemische energie. Een accu is vrij
zwaar in verhouding tot de hoeveelheid energie die kan worden opgeslagen.
Waterstofgas: Elektrische energie wordt gebruikt om waterstofgas (H2) te maken uit water. Dit
waterstofgas kan later gebruikt worden door er in een waterstofcel weer elektriciteit van te maken.
2 Technische automatisering**
**Optica, Aarde en Klimaat, Menselijk Lichaam, en Technische Automatisering zijn
keuzeonderwerpen. Je school kiest twee van deze vier onderwerpen als onderdeel van het
schoolexamenprogramma. Informeer op jouw school voor meer informatie
Voor dit onderdeel is geen officiële landelijke stofomschrijving. De stof die je op school krijgt kan dus
afwijken van wat hieronder staat. Raadpleeg het PTA van je school of je docent voor meer
informatie.
Een automaat is een systeem wat op basis van een bepaald input reageert met een bepaalde output.
Automaten zijn onder te verdelen in verschillende types:
Een meetsysteem voert een meting uit en laat als uitgang het resultaat van deze meting zien.
Voorbeeld: Een elektronische thermometer
Een stuursysteem voert een meting uit en voert als reactie hierop een actie uit (bv het laten afgaan
van een alarm als het ingangssignaal boven een bepaald niveau komt) Voorbeeld: Een rookmelder of
een inbraakalarm. In een stuursysteem heeft het uitgangssignaal geen invloed op het ingangssignaal.
Een regelsysteem voert een meting uit en voert als reactie hierop een actie uit die invloed heeft op
datgene wat gemeten wordt. In een regelsysteem is sprake van terugkoppeling. Voorbeeld:
Thermostaat.
Elke automaat valt op te delen in drie blokken:
Invoer
Verwerking
Uitvoer
(Terugkoppeling)
Datgene wat steeds doorgegeven wordt, wordt een signaal genoemd. Het invoer kan verschillende
vormen hebben. Bijvoorbeeld een temperatuur bij een thermometer, of een geluid bij een
microfoon. Binnen een automaat is het signaal meestal een voltage.
Er bestaan twee soorten signalen:
Analoog worden signalen genoemd waarbij de waarde vrij kan variëren tussen bepaalde grenzen.
Het aantal verschillende waarden dat het signaal kan aannemen is oneindig.
Digitaal zijn signalen die maar een enkele bepaalde waarden in kunnen nemen. Een bijzonder soort
digitaal signaal heet binair: Hier kan het signaal maar twee waardes aannemen: 1 of 0 ook wel aan of
uit, of hoog of laag genoemd. De bijbehorende spanningen zijn respectievelijk 0V en 5V.
41
HAVO 2015-2016
Bij het ontwerpen van automaten wordt gebruik gemaakt van een systeembord. Veel van de
processen die in een automaat plaatsvinden kunnen op een systeembord worden gesimuleerd en
getest. Ook een systeembord is opgedeeld in een invoergedeelte, een verwerkingsgedeelte en een
uitvoergedeelte.
Een automaat krijgt zijn informatie via één of meer sensoren. Een sensor zet een temperatuur,
geluidsniveau, lichtsterkte, of wat er dan ook gemeten moet worden om in een elektrische spanning.
Een belangrijk gegeven bij elke sensor is de ijkgrafiek of karakteristiek van een sensor. Hierin staat
horizontaal de grootheid die gemeten wordt en verticaal de uitgangsspanning. Hierin is af te lezen
wat de spanning is die de sensor afgeeft bij elke situatie. Sensoren kunnen van elkaar verschillen wat
betreft de volgende eigenschappen:
Gevoeligheid: Dit getal drukt uit hoe de spanning veranderd bij een verandering van de gemeten
grootheid: Een temperatuursensor met een gevoeligheid van 4 V/0C wil zeggen dat de spanning 4V
stijgt als de temperatuur 1 graad stijgt.
Lineariteit: Dit is het gebied waar de ijkgrafiek recht loopt. Een sensor met een grote lineariteit is
makkelijker voor een automaat om een ingangssignaal om te rekenen.
Bereik: Dit is het gebied waarin de sensor gebruikt kan worden (soms gaat een sensor kapot als het
bereik overschreden wordt)
Nauwkeurigheid: Geeft aan hoe nauwkeurig de sensor is en dus hoe betrouwbaar de
uitgangsspanning. Dit is te vergelijken met de meetonzekerheid die je eigenlijk bij alle
meetapparaten hebt.
Op het systeembord zitten de volgende invoerelementen:
Geluidssensor: Deze geeft een voltage afhankelijk van het geluidsniveau. Hoe harder het geluid hoe
groter het voltage. De uitgang is analoog.
Drukschakelaar: Schakelaar die een 0 geeft als hij uit is en een 1 als hij is ingedrukt: Uitgang is
digitaal (binair).
Pulsgenerator: Geeft afwisselend een hoog (1) en een laag (0) signaal. Dit heet een puls. De
frequentie waarmee dit gebeurd is instelbaar. Uitgang is digitaal (binair).
Variabele spanning: Geeft een instelbare spanning tussen 0 en 5 V. Wordt meestal gebruikt om een
sensor mee te simuleren. Uitgang is analoog.
Op het systeembord zitten de volgende uitvoerelementen:
LED: Lampje is aan als op de ingang 1 staat en uit als er 0 staat. Input is digitaal (binair).
Zoemer: Zoemt aan als op de ingang 1 staat en uit als er 0 staat. Input is digitaal (binair).
Relais: Is een digitaalgestuurde schakelaar. Met het relais is een stroomkring te onderbreken als er
een 0 op de ingang staat en te sluiten als er een 1 op de ingang staat. Wordt gebruikt om apparaten
op het systeembord aan te sluiten. Input is digitaal (binair).
Op het systeembord zitten de volgende verwerkingelementen:
42
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
Invertor: Maakt van een 1 een 0 en omgekeerd. Symbool:
1
OF-poort: Heeft twee ingangen. Als minstens één van de ingangen 1 is is de uitgang ook 1, anders is
de uitgang 0. Symbool:
≥1
EN-poort: Heeft twee ingangen. Alleen als beide ingangen 1 zijn is de uitgang ook 1, anders is de
uitgang 0. Symbool:
&
Comparator: Vergelijkt de ingangsspanning met een vooraf ingestelde waarde. Is de ingangsspanning
hoger dan is de uitgang een 1, is hij lager dan is de uitgang een 0. Ingang is analoog, uitgang is
digitaal. Symbool:
Uin
Ureferentie
Invertor, Of-poort en EN-poort zijn zogenaamde logische poorten. Dit zijn verwerkers waarvan je de
werking kan samenvatten in een waarheidstabel. In een waarheidstabel is te zien wat de uitgang is
bij een bepaalde ingang. (zie BINAS tabel 17C).
Een geheugencel onthoudt 1-bit (een 1 of een 0). Door het combineren van meerdere
geheugencellen kunnen getallen onthouden worden. Een geheugencel kan op 1 gezet worden door
de SET ingang eventjes 1 te laten zijn. Een geheugencel kan op 0 gezet worden door de RESET-ingang
eventjes 1 te laten zijn. Symbool:
set
M
reset
Een pulsteller is een verwerker die het aantal pulsen (zie pulsgenerator) telt en onthoudt. Het aantal
getelde pulsen wordt weergegeven als een binair getal. In de pulsteller op het systeembord is dit een
4-bits getal. De pulsteller telt alleen als ‘aan/uit’ op 1 staat. Door reset eventjes 1 te maken wordt de
teller op 0 gezet. Symbool:
telpulsen
aan/uit
reset
T
Het getallenstelsel wat wij in het dagelijks leven gebruiken heet het decimaal stelsel omdat het
gebaseerd is op het grondgetal 10. Een digitaal signaal kan maar twee waarden aannemen (0 of 1).
Om een getal door te geven wordt gebruik gemaakt van meerdere signalen. Bijvoorbeeld: door het
combineren van 3 binaire signalen kunnen zo 8 verschillende waardes worden doorgegeven. Het
binair stelsel is een set afspraken over het weergeven van getallen in nullen en enen. Afspraak is dat
43
HAVO 2015-2016
het meeste rechtse cijfer 20 voorstelt, het cijfer links hiervan 21, vervolgens 22 enz… Het binaire getal
10111010 is dus decimaal 186 (zie onder)
Voor het omzetten van een decimaal getal naar een binair getal moet steeds gekeken worden wat de
grootste macht van 2 is die in het getal past. Als deze past wordt een 1 genoteerd op de goede plaats
en deze macht van 2 van het getal afgetrokken. Hierna wordt gekeken wat vervolgens de grootste
macht is totdat het overblijvende getal 0 is. Op de plaats van de niet gebruikte machten komt een nul
te staan.
Macht van 2
27
26
25
24
23
22
21
20
Som:
128
32
16
8
2
186
Binair getal
1
0
1
1
1
0
1
0
Een cijfer in een binair getal wordt een bit genoemd. Het bovenstaande binaire getal is een 8-bits
getal omdat het uit 8 enen en nullen bestaat. Vroeger werkte de meeste computers met 8-bits
getallen, tegenwoordig meestal met 16-bits en 32-bits getallen.
Een AD-omzetter of AD-converter maakt van een analoog signaal (een spanning) een binair getal.
AD-omzetter kunnen van elkaar verschillen in bereik; Meestal worden spanning tussen 0V en 5V
omgezet. Ook kunnen AD-omzetters verschillen in het aantal bits van het uitgangssignaal. De
stapgrootte of de resolutie van een AD-omzetter is het spanningsverschil tussen twee stapjes.
44
Index
aandrijffrequentie, 10
aangrijpingspunt, 24
aarde, 33
aardlekschakelaar, 40
absolute nulpunt, 29
absorptie, 13, 18
accommoderen, 21
achtergrondstraling, 17
activiteit, 15
AD-omzetter, 44
afgelegde weg, 22
afgeleide eenheid, 5
afhankelijke variabele, 7
afronden, 6
aggregatietoestand, 29
AM, 11
amplitude, 9
amplitudemodulatie, 11
analoog, 41
arbeid, 27
atoomkern, 14
automaat, 41
baansnelheid, 33
baanstraal, 33
badge, 17
bandbreedte, 12
basiseenheid, 5
becquerel, 15
beeld, 20
beeldafstand, 20
beeldvormende technieken, 17
bereik, 42
besmetting, 16
bestraling, 16
big bang, 36
bijas, 20
bijbrandpunt, 20
binair, 41
binair stelsel, 43
Binas, 9
bit, 44
blaasinstrument, 11
blinde vlek, 21
bol, 5
boventonen, 10
brandpunt, 19
brandpuntsafstand, 19
brandvlak, 20
breking, 19
brekingsindex, 19
buik, 10
buis, 11
calculator, 9
calorimeter, 30
cardiogram, 9
CAT-scan, 13
CD, 21
Celsius, 29
chemische energie, 27
cirkel, 5
cluster, 36
Coach, 8
comparator, 43
componenten, 24
conclusie, 8
condenseren, 30
conductantie, 38
constructie, 20
conventionele centrale, 40
convergent, 18
coördinatentransformatie, 8
Coulomb, 37
CT-scan, 13
decimaal stelsel, 43
deeltjesmodel, 12
diagram, 7
dichtheid, 29
diffuse reflectie, 18
digitaal, 21, 41
diode, 40
discussie, 8
dispersie, 19
divergent, 18
dosimeter, 17
dosis, 16
dosisequivalent, 16
draaggolf, 11, 12
draaggolffrequentie, 11
dracht, 16
drukschakelaar, 42
DVD, 21
dynamica, 22
echografie, 17
eenheid, 5
eenparig, 22
eenparig versneld, 23
eenparige cirkelbeweging, 33
eigenfrequentie, 10
eigentrilling, 10
elasticiteit, 32
elastische vervorming, 31
elektrisch vermogen, 39
elektrische geleidbaarheid, 38
elektro-cardiogram, 9
elektromagnetische straling, 12
elementair ladingsquantum, 37
energie, 27
energiebalans, 28
EN-poort, 43
evenredigheidsconstante, 7
evenwicht, 24
Excel, 8
experimentele natuurkunde, 5
extrapoleren, 7
fase, 29
faseovergang, 30
FM, 11
frequentie, 9
HAVO 2015-2016
frequentiemodulatie, 11
gammastraling, 13
gasfase, 30
gedempte trilling, 9
gedwongen trilling, 10
geheugencel, 43
gele vlek, 21
geleidbaarheid, 38
geleiders, 37
geleidingsvermogen, 37
geluidssensor, 42
generator, 40
geocentrisch, 33
geofysica, 36
geostationaire baan, 34
gevoeligheid, 42
gewicht, 25
gezichtshoek, 21
gloeilampen, 38
golflengte, 10
golfmodel, 12
golfsnelheid, 10
golven, 10
grafiek, 7
gravitatiekracht, 34
gray, 16
grenshoek, 19
groep, 40
grondtoon, 10
grootheid, 5
halfschaduw, 18
halfwaardedikte, 13
halfwaardetijd, 15
halveringsdikte, 13
halveringstijd, 15
harddisk, 21
harmonischen, 10
hefboomwet, 25
heliocentrisch, 33
helling, 7
hellingsgetal, 7
hellingspercentage, 7
Hertz, 9
hokjesmethode, 23
hoofdas, 19
hoofdstroom, 37
hoornvlies, 21
hypothese, 8
ijkgrafiek, 42
informatieoverdracht, 11
infraroodstraling, 12
intermoleculaire ruimte, 29
interpoleren, 7
invertor, 43
ionen, 37
ioniserend vermogen, 16
ioniserende straling, 14
isolatoren, 37
isotoop, 14
Joule, 27
kanaal, 11
kanaalscheiding, 11
Kelvin, 29
kerncentrale, 40
kerndeeltjes, 14
kernschaduw, 18
Kilowattuur, 39
kinematica, 22
kinetische energie, 27
kleurschifting, 19
knoop, 10
kometen, 33
kookpunt, 30
kop-staartmethode, 24
kosmische straling, 17
kracht, 24
krachtmeter, 24
kringsspieren, 21
kubieke meter, 5
kwadratisch verband, 7
kwalitatief, 7
kwantitatief, 7
kWh, 39
kWh-meter, 40
ladingsdragers, 37
ladingsgetal, 14
laser, 21
lasergun, 22
LDR, 40
LED, 40
lens, 19
lensformule, 20
lenzentelescoop, 35
lichtbreking, 19
lichtbundel, 18
lichtjaar, 35
lichtnet, 40
lichtstraal, 18
lineariteit, 42
loep, 21
logische poort, 43
lokale groep, 36
longitudinaal, 10
lopende golf, 10
luchtweerstand, 26
luidspreker, 21
maanfase, 33
magnetronstraling, 12
massa, 25
massagetal, 14
massa-veersysteem, 9
materialen en methoden, 8
mechanica, 22
mechanische energie, 28
mechanische spanning, 31
meetfout, 6
meetonzekerheid, 6
meetsysteem, 41
melkwegstelsel, 35
meteoor, 33
meteoriet, 33
meterkast, 40
microfoon, 21
microgolven, 35
middelpuntzoekende kracht, 34
middelpuntzoekende versnelling, 34
46
NATUURKUNDE IN HET KORT – www.natuurkundeuitgelegd.nl
model, 8
moduleren, 11
molecuul, 29
monochromatisch, 12
MRI, 17
nabijheidspunt, 21
natuurkundeuitgelegd.nl, 4
natuurwetenschappen, 5
nauwkeurigheid, 42
nettokracht, 24
netvlies, 21
neutron, 14
normaal, 18
normaalkracht, 25
NTC, 40
nucleaire diagnostiek, 17
nucleonen, 14
numeriek, 8
oerknal, 36
OF-poort, 43
Ohmse weerstand, 38
omgekeerd evenredig, 7
omgekeerd kwadratisch, 7
omloopstijd, 33
onafhankelijke variabele, 7
ooglens, 21
oppervlakte, 5
oppervlaktemethode, 23
optisch midden, 19
optische telescoop, 35
orde van grootte, 6
parallel, 18
parallelogrammethode, 24
periode, 9
Planck, 13
planeet, 33
plastische vervorming, 31
potentiële energie, 27
prisma, 19
proton, 14
PTC, 40
puls, 42
pulsgenerator, 42
pulsteller, 43
pupil, 21
raaklijnmethode, 23
radar, 22
radioactiviteit, 14
radiostraling, 12
radiotelescoop, 35
rechtevenredig, 7
rechthoek, 5
reflectie, 13
regelsysteem, 41
regenboog, 19
rek, 31, 32
rekenmachine, 9
relais, 42
relatieve snelheid, 22
rendement, 28
resolutie, 44
resultante, 24
resultaten, 8
resulterende kracht, 24
rolweerstand, 26
röntgenfoto, 13
röntgenstraling, 12, 14
ruimtetelescoop, 35
satellieten, 34
schaduw, 18
schakeling, 38
schema, 38
scherptediepte, 21
schuifwrijving, 26
seismogram, 9
sensor, 42
SI (Système International), 5
Sievert, 16
signaal, 41
significante cijfers, 6
slinger, 9
smelten, 30
smeltpunt, 30
smeltzekering, 40
snaar, 10
snaarinstrumenten, 10
somkracht, 24
soortelijke massa, 29
soortelijke warmte, 31
soortelijke weerstand, 39
spanning, 37
spanning-rekdiagram, 32
spanningsbron, 37
spiegelbeeld, 18
spiegeltelescoop, 35
spiegelwet, 18
staande golf, 10
standaardnotatie, 6
stapgrootte, 44
statica, 22
ster, 35
sterrenstelsels, 35
stollen, 30
stookwaarde, 27
stroboscoop, 22
stroom, 37
stroomkring, 37
stroomsterkte, 37
stuursysteem, 41
sublimeren, 30
symbool, 5
systeembord, 42
systematische fouten, 6
tabel, 7
temperatuur, 29, 30
terugkoppeling, 41
theoretische natuurkunde, 5
toevallige fout, 6
totale terugkaatsing, 19
traagheid, 26
tracer, 17
transformator, 40
transmissie, 13
transversaal, 10
trekcurve, 32
trekkromme, 32
47
HAVO 2015-2016
trilling, 9
trillingstijd, 9
uitdijend heelal, 36
uitwijking, 9
ultrasone geluidsgolf, 17
ultrasone plaatssensor, 22
ultrasound, 17
ultraviolet, 12
USB-stick, 21
valversnelling, 23
vanderwaalskracht, 29
vaste fase, 29
vectorgrootheid, 24
veerconstante, 10
veerunster, 24
verdampen, 30
vermogen, 28
verplaatsing, 22
verslag, 8
vertepunt, 21
vervallen, 15
vervangingsweerstand, 38
vervorming, 31
videometen, 22
vierkante meter, 5
virtuele beeld, 20
vloeistof, 29
volume, 5
voortplantingsnelheid, 10
voorvoegsels, 6
voorwerpsafstand, 20
vrije elektronen, 37
vrije val, 23
waarheidstabel, 43
warmte, 30
warmte-evenwicht, 31
warmtegeleiding, 30
warmtegeleidingcoëfficiënt, 31
warmte-isolatie, 30
warmtestraling, 30
warmtestroming, 30
warmtestroom, 31
waterkrachtcentrale, 40
waterstofcel, 40
weegfactor, 16
weerstand, 37
wet van behoud van energie, 28
wet van Ohm, 38
wet van Snellius, 19
wet van Wien, 35
wetenschappelijk artikel, 8
wetenschappelijk calculator, 9
wetenschappelijke notatie, 6
wetten van Newton, 25, 26
windturbine, 40
wisselspanning, 40
wortelverband, 7
wrijving, 26
X-rays, 14
zekering, 40
zonnestelsel, 33
zwaarte-energie, 27
zwaartekracht, 25, 34
zwaartepunt, 25
-straling, 14
-verval, 15
-straling, 14
-verval, 15
-straling, 14
48
49
HAVO 2015-2016
50