Tijdrekening en Hemelmechanica

Tijdrekening en Hemelmechanica - Inleiding Astrofysica, Universiteit Leiden
1 Hemelmechanica: Tak van de sterrenkunde die zich bezighoudt met de praktische en theoretische
berekeningen van hemellichamen.
Wij bevinden ons als waarnemer op het aardoppervlak en staan daarom niet stil. Ten eerste draait de
aarde om haar as, en ten tweede draait de aarde om de zon. De moderne mens heeft er duizenden
jaren over gedaan om de beweging van de sterren en planeten aan de hemel te verklaren door
middel van deze twee bewegingen van de aarde.
Door de draaiing van de aarde om haar as verandert ons gezichtsveld, waardoor sterren in het
oosten opkomen en in het westen weer ondergaan. Het hangt van de positie op aarde af wat er
precies gebeurt. Een gedeelte van de sterren is altijd zichtbaar, een gedeelte nooit, en de rest komt
op en gaat een tijdje later weer onder. Hemelmechanica leert ons berekenen wanneer we bepaalde
hemelobjecten kunnen waarnemen. De aarde draait in 23 uur en 56 minuten (23h56m – de
siderische dag) om haar as. Een dag duurt 24 uur, omdat het gemiddeld 24 uur duurt voordat de zon
weer op dezelfde plek aan de hemel staat. Dit verschil komt door de draaiing van de aarde om de
zon, 360 graden in ~365 dagen, dus ongeveer 1 graad per dag. Dit betekent dat de aarde 1/365ste
dag (~4 minuten) extra moet doordraaien om de zon weer op dezelfde plek aan de hemel te krijgen.
Dit maakt ons etmaal 23h56+00h04m=24h00 de synodische dag.
De beweging van de aarde om de zon bepaald welk stuk sterrenhemel we 's nachts kunnen zien. Het
stuk hemel dat op een bepaald moment van het jaar in de richting van de zon staat is alleen overdag
zichtbaar. Voor radiowaarnemingen, waarbij verstrooiing in de aardatmosfeer niet of nauwelijks een
rol speelt, is dit minder belangrijk. De richting van het aardoppervlak ten opzichte van de
sterrenhemel bepaalt de siderische tijd.
Er is een hoek van ~23 graden tussen de rotatie van de aarde en haar baan om de zon, de
zogenaamde obliquiteit. Dit veroorzaakt de seizoenen. Op twee momenten kruist de zon de evenaar
– in het zogenaamde lentepunt en herfstpunt. Op die momenten zijn de dag en nacht op de hele
wereld precies twaalf uur.
In de praktijk zijn er zijn helaas wel wat complicaties bij dit eenvoudige idee. Ten eerste is de
aardbaan geen precieze cirkel maar een ellips, waardoor zowel de baansnelheid als hoeksnelheid
niet constant is. Dit betekent dat de lengte van een etmaal verandert waardoor de positie van de zon
aan de hemel op een dagelijks vast tijdstip voortdurend verandert – het analemma. Een tweede
complicatie is dat een jaar niet precies 365 dagen is, maar 365.242199 dagen. Dit wordt
gecorrigeerd met schrikkeljaren.
3.2
Coördinatensystemen
Om een positie aan de hemel (of op aarde) aan te geven is een coördinatensysteem nodig. In
principe heb je daarvoor nodig – twee coördinaten, een referentievlak, en een nulpunt. Bijvoorbeeld
voor de positie op aarde zijn de coördinaten de lengte- en breedtegraad, het referentievlak is de
evenaar, en het nulpunt is de meridiaan van Greenwich.
Als waarnemer is het meest logische en directe coördinatensysteem het horizontale of altitudeazimuth systeem. Het referentievlak is de grond, loodrecht op het zenit – het hoogste punt aan de
hemel. De coördinaten zijn hoogte en azimut, waarbij het azimut vanuit het noorden (nulpunt)
wordt gemeten.
Voor sterren en andere hemellichamen is het meest natuurlijke systeem het equatoriale
coördinatensysteem (de positie van de sterren zijn hierin min of meer constant). Het referentievlak
is het equatoriaalvlak (of evenaarsvlak) – loodrecht op de poolas van de aarde. De twee coördinaten
zijn de rechte klimming (Engels – right ascension) en declinatie (α en δ). Het nulpunt voor de rechte
klimming is de equinox - de snijlijn van de aardbaan met het evenaarsvlak in de richting van het
lentepunt.
Ook hier zijn er complicaties. Het lentepunt verschuift door de precessie, en maakt een
cirkelbeweging over 26.000 jaar. Dus voor het equatoriale coördinatensysteem moet het moment
van equinox worden gespecificeerd. Eq=J2000 is erg populair.
Verder ligt het massamiddelpunt van de aarde niet precies op de rotatieas waardoor er nutatie
optreedt. Ook de obliquiteit van de aarde verandert langzaam doordat Jupiter aan de aarde trekt. De
positie van de sterren aan de hemel veranderen verder door de parallax en door hun eigenbeweging.
Er zijn nog andere systemen, zoals het ecliptische coördinatensysteem (referentie aan de aardbaan),
en het galactische coördinatensysteem (t.o.v. de Melkweg).
3.3
Tijdrekening
Voor praktisch waarnemen is het belangrijk om de equatoriale coördinaten van een object om te
zetten naar de horizontale coördinaten voor de waarnemer. De tijd plus de positie van de waarnemer
op aarde bepaalt de hoogte en het azimut van een object aan de hemel. Maar andersom geven de tijd
plus de hoogte en azimut van een object aan de hemel ook de positie van de waarnemer. Dit is
navigatie en vormt de belangrijkste bijdrage van sterrenkunde aan de wereldeconomie.
De lokale siderische tijd (LST), of lokale sterrentijd, geeft de rechte klimming aan van de sterren
die op dat moment precies door het zuiden gaan (door de meridiaan gaan). Dit is tevens het moment
dat deze sterren het hoogste aan de hemel staan en daardoor het beste waarneembaar. De
breedtegraad van de waarnemer op aarde bepaald hoe hoog de sterren aan de hemel komen. De
uurhoek van een object is haar hoeksafstand (in uren – 1 uur = 15o) t.o.v. de meridiaan, oftewel, de
tijd verstreken sinds de doorgang door het zuiden.
Nu we hebben vastgesteld bij welke LST we ongeveer moeten waarnemen, rest ons om dit tijdstip
om te zetten naar lokale kloktijd. Aangezien deze omzetting afhankelijk is van onze geografische
positie (het gaat om lokale kloktijd en lokale sterrentijd), gaat dit in twee stappen:
1. Bereken de lokale kloktijd als deze waarneming op de geografische nulmeridiaan
(Greenwich) zou moeten worden uitgevoerd. De lokale kloktijd in Greenwich is de
Universal Time (UT) of Greenwich Mean Time (GMT). We zoeken dus een verband
tussen UT en de Greenwich Sterrentijd (GST).
2. Maak een correctie voor de lokale sterrentijd in Leiden, rekeninghoudend met het
verschil in geografische lengte tussen Leiden en Greenwich. De verkregen tijd moet
vervolgens worden omgezet naar mid-europese wintertijd (UT+1 uur), of zomertijd
(UT+2 uur) indien toepasselijk.
We kunnen het verband tussen GST en UT vrij eenvoudig schatten. Wanneer de zon door het
herfstpunt gaat, rond 21 September van elk jaar, lopen GST en UT synchroon (GST = UT). We
weten ook dat door de draaiing van de aarde om de zon de siderische dag 1/365.25 korter is dan de
synodische (24-uurs) dag. Hieruit volgt dat,
GST – UT = DAG x 24 / 365.25 - 12 (in uren),
Waarbij DAG het aantal dagen is verstreken sinds 21 maart. Dit geeft de GST op een paar minuten
nauwkeurig – voldoende voor ons doel.
Je ziet dat het irritant is om met de gebruikelijke dagen van de maand te werken. Sterrenkundigen
zetten daarom deze om in een Juliaanse datum (JD) om het tijdsverschil tussen twee afzonderlijke
gebeurtenissen snel te berekenen. Als beginpunt wordt 1 januari van het jaar 4713 voor Christus om
12 uur GMT (UT) gebruikt (voor elke historische gebeurtenis). 1 februari 2014 om 12 uur
s’middags is JD=2456690.0. Zie http://www.imcce.fr/en/grandpublic/temps/jour_julien.ph.