PDF-slides Hemelmechanica

Inleiding Astrofysica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Overzicht – Hemelmechanica
Elektromagnetische straling
Zonnestelsel(s)
Sterren: fysische eigenschappen
Sterren: struktuur + evolutie
Sterren: stervorming, sterdood
De Melkweg
Melkwegstelsels: struktuur
Melkwegstelsels in hun omgeving
Kosmologie
Sterrenkunde =
natuurkunde op afstand
Je kunt waarnemen, maar niet experimenteren:
– 1 gezichtspunt
– 1 tijdstip
– beperkt oplossend vermogen
STATISTIEK
Maar:
extremere condities dan in laboratorium:
beschrijving van ons heelal
dus wel lonend!
HEMELMECHANICA
De astronomische `hemel’ :
`vaste’ sterren plus bewegende objecten
(Maan, Zon, planeten, …)
Beschrijving van de bewegingen:
hemelmechanica
Verwant aan:
tijdrekening
De hemel draait ?!
Aarde draait om haar as
• Sterren nabij de N-pool (<52±) staan
altijd boven de horizon (circumpolair).
• Sterren nabij hemelequator gaan op en
onder.
• Sterren nabij de Z-pool staan altijd
onder de horizon
• De Aarde draait om haar as in …?
23u 56m
Siderische Dag
• Zonnedag:
elke 24u staat Zon weer in het zuiden
• Ondertussen is de Aarde ook verder in haar
baan om de Zon (1/365.25 cirkel = 0.986±)
• Dus de Aarde draait 360.986± / 24u
= 360± in 23u56m
Siderische dag
• 24u = Synodische dag
• Elke dag komen sterren 4 min vroeger op
(t.o.v. De Zon)
Coordinaten
• Coordinaten ten opzichte van horizon
Altitude – azimuth (A,a)
Oorsprong: zuidelijke horizon
Beide coordinaten van een ster veranderen met tijd
• Coordinaten ten opzichte van pool-as
Uurhoek – declinatie (HA,δ)
Oorsprong: snijpunt zuidelijke meridiaan/equator
HA van een ster verandert met tijd
• Coordinaten ten opzichte van firmament
Rechte klimming – declinatie (α, δ)
Oorsprong: lentepunt γ (α=0,δ=0)
Sterren hebben constante coordinaten
Uurhoek (HA)
(hour angle)
meridiaan
Hemel draait naar westen
Uurho
ek HA
Volledige omwenteling = 360o = 24 u
Dus: 1 u komt overeen met 15o
Bij cyclische verschijnselen zijn tijd en hoek uitwisselbaar!
Rechte klimming (RA)
(right ascension)
De hemel draait naar het westen
te
h
c
Re
A
R
g
in
m
klim
meridiaan
lentepunt γ
HA=HAγ -RA
Volledige omwenteling = 360o = 24 u
1u komt overeen met 15o
De hemel is een klok: een ster met RA=1h passeert
de meridiaan 1 uur na het lentepunt γ, etc.
Oefeningen
δ>90-φ:
circumpolair
noordpool
φ=52±
Oost
Noord
α
West
r
o
t
ua
q
le
e
m
e
h
HA
δ
Zuid
lentepunt
δ<φ-90:
onzichtbaar
Is de aarde rond?
• Redenering Eratosthenes (276-194 v.Chr)
θ1
θ2
Omtrek: 40,000 km
θ1 − θ2
• Afstand tot de Maan? (oefening)
Draait de aarde echt?
• Coriolis effect
– Slinger van Foucault
– Windpatronen (Buys Ballot)
• Afplatting van de aarde
(centrifugaal effect)
• Wat is de rotatiesnelheid aan het
aardoppervlak?
40,000km/24u = 1666km/u = 462m/s
Oefening: waar op Aarde precies weeg je
het minst?
Draait de aarde om de zon?
• De Zon beschrijft in 1 jaar een cirkel aan de
hemel = ecliptica (sterrenbeelden langs de
ecliptica vormen de dierenriem of zodiak)
• Planeten volgen complexe banen aan de
hemel (cirkels om cirkels?)
• Ptolemaeus (de Aarde centraal)

Copernicus (de Zon centraal):
–
–
–
–
fasen van Venus (en Mercurius)
Stellaire aberratie (Bradley)
Parallax (Bessel)
Dopler effekt
Fasen van Venus
Copernicus
venus
zon
aarde
Ptolomeus
Stellaire aberatie
θ=v/c
θ∼20”
v/c~1/10,000
Stilstaande teleskoop
Bewegende teleskoop
Parallax
• Reflex-beweging van de
aardbaan
• Parallaxhoek π = 1AE / D
• Fractie van boogseconde,
dus tg π' π in rad
• π in ” , dan D in AE/206235
D
1 AE (astronomische
eenheid)
Doppler effect
• Als we naar een ster toe bewegen !
verblauwing van spectrum
• Als we van een ster af bewegen !
verroding van het spectrum
δλ/λ = v/c ~ 1/10,000
Tijdrekening
Rechte k lim m in (RA)
g
( rig h t a s c e ns io n)
• Gebaseerd op aardrotatie
Hemel draait naar westen
γ
 γ
RA
• Siderische tijd (sterretijd)
= uurhoek
van
meridiaan
klimming
het lentepunt
= α + HA vanRechte
willekeurige
ster
= α van ster op meridiaan
Volledige omwenteling = 24u
1u=15





γ
• Zonnetijd =
uurhoek van de zon + 12u.
(zodat dag begint rond middernacht)
α¯
• ST = ZT - 12u + α¯
op
0
21/3
6
21/6
12
21/9
18
21/12
Tijdrekening
• Correcties:
– Aardrotatie niet helemaal regelmatig !
schrikkelsecondes af en toe
– Aardbaan niet cirkelvormig (zon beweegt
niet steeds even snel) ! tijdvereffening
zon
Het Analemma
• Waar staat de zon aan de
hemel om 12u?
$ Zon loopt soms voor/achter
– Elliptische baan aarde om zon
– Helling van de aardas
l Zon staat hoger/lager
– Helling van de aardas
http://www.analemma.com
Seizoenen
• Helling van de aardas 23.5o t.o.v. ecliptica
• Baan van de Zon aan de hemel:
–
–
–
–
Declinatie tussen §23.5±
δ=0: dag=nacht=12u
δ>0: dag>12u op N halfrond
δ<0: dag<12u op N halfrond
• Banen van andere planeten ongeveer in zelfde
vlak (dierenriem); onze Maan ook (eclipsen)
Precessie en getijden
• Aarde is afgeplat door rotatie
• Maan (& zon) veroorzaakt getijden
zwaartekracht
t.o.v. centrum
• Getijden geven ook een koppel (helling+afplatting)
• Koppel + rotatie geeft precessie van aardas
(26000 jr)
Precessie van de maanbaan
• Getijden-koppel op het systeem
Aarde/Maan door de Zon:
• Precessie van de maanbaan in 18.6 jr
(nutatie)
• Cyclus van 18.6 jr in verduisteringen
Banen van planeten aan de hemel
• Benadering: cirkelbanen, straal aA, aV, aJ, etc.
• Planeten bewegen t.o.v. zon en sterren
• Binnenplaneten Mercurius, Venus:
bovenconjunctie
– Blijven in de buurt van de zon
– Vertonen fasen
– Grootste elongatie L
sin L = aV / aA
Venus
avondster
benedenconjunctie
L
aV
ochtendster
Aarde
Siderische (t.o.v. ruimte) en
synodische (t.o.v. zon)
omlooptijden van de planeten
• Synodische omlooptijd = tijd tussen opeenvolgende
benedenconjuncties (hoek Aarde-Zon-Venus = 0)
• Siderische omlooptijd = ‘jaar’ van de planeet
• Hoeksnelheid Venus = 2π/PV
• Hoeksnelheid Aarde = 2π/PA

Siderisch!
Relatieve hoeksnelheid = 2π(1/PV-1/PA)
• Synodische periode = 2π/(relatieve hoeksnelheid)
• Dus 1/SPV = 1/PV – 1/PA
• We kennen PA, meten SPV; ) PV=224.7d
Buitenplaneten
(Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus)
• Maken complete banen om de hemel, langere omlooptijd
• Synodische periodes <0 (bewegen naar oosten t.o.v zon)
• Retrograde `lussen’
buitenplaneet
aarde