Biofysica - Noordhoff Uitgevers

B
2
hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 2
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
Biofysica
Aan je lichaam is veel natuurkunde te beleven. Je oog maakt
beelden op het netvlies en kan zo kleine details waarnemen. Je
oor kan onderscheiden of iemand een áá of een éé uitspreekt en
zelfs wie dat doet. Je benen maken een slingerbeweging en je
armen gebruik je als hefbomen. Je hart knijpt samen en oefent
zo druk uit op het bloed dat door je hele lichaam stroomt. In dit
hoofdstuk maak je kennis met fysische aspecten van je lichaam.
Wegwijzer
Paragraaf
B Biofysica
B.1 Zien en waarnemen
Experimenten
B.2 Horen en spreken
B.5 Geluidsanalyse
B.6 Geluidsniveaumetingen
B.3 Bewegen en heffen
B.7 Lopen
B.8 Hefbomen
B.9 Bloeddruk
B.10 Stroming van water
B.4 Hart en bloedvaten
B.5 Afsluiting
B.1
B.2
B.3
B.4
A
B
C
D
E
F
Speldenprikcamera
Lenzenwet en vergroting
Mobiele fotografie
Werking van je oog
Oogafwijkingen op school
Gezichtsveld
Analyse van een loopbeweging
Meten aan het lichaam
Verticale sprong
Onderarm
Site
Voorkennistest
Stralengang bij lenzen
Stralengang bij oogcorrecties
Gehoortest
Rekenen aan geluidsniveau
Tussentoets
Turnen
Momenten
Wetten van Poiseuille en
Kirchhoff
Drukeenheden
Samenvatting
Diagnostische toets
Extra opdrachten
Uitwerkingen oefenopgaven
Startopdrachten
1
In de openingsfoto zie je een schaatser die tijdens
een training een test ondergaat. Tijdens zijn inspanning registreert een computer gegevens.
a Welke gegevens zal de computer registreren?
b Ga na welke van de gegevens onder a natuurkundige grootheden zijn.
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 3
c Wat zegt ieder gegeven over de lichamelijke
gesteldheid van de schaatser?
2
Doe op de site de voorkennistest.
Biofysica 3
26/06/14 10:19 AM
B.1 Zien en waarnemen
Startopdracht
3
Er zijn drie veel voorkomende oogafwijkingen: verziendheid, bijziendheid en oudziendheid.
a Welke oogafwijking heb je als je niet goed op het
bord kunt lezen?
b Ga na of je klas- of huisgenoten deze oogafwijking hebben. Hebben ze een positieve of een
negatieve bril?
c Ga na of de andere oogafwijkingen ook in je klas
of gezin voorkomen.
vormt een divergente bundel: de lichtstralen gaan
uit elkaar. De bundel is een heel smal kegeltje met
het puntje van de i als top en de pupil van je oog als
grondvlak.
In figuur B.4 zie je de schematische opbouw van je
oog. Als het licht in je oog rechtdoor zou gaan, zou er
op het netvlies achter in je oog een vage lichtvlek ontstaan. Achter de pupil zit de ooglens, die de lichtstralen knikt (dit heet breking) en de divergerende bundel
omzet in een convergente bundel (zie figuur B.3).
Als je scherp ziet, komen de lichtstralen precies op
je netvlies bij elkaar. Alle licht van één punt uit je
omgeving (het voorwerpspunt) komt op het netvlies
dus weer in één punt (het beeldpunt) samen. Dit heet
beeldvorming. Komen de lichtstralen niet precies
in één punt op het netvlies bijeen, dan ontstaat een
lichtvlekje en zie je niet scherp.
normaal
Als je kleine letters op het bord niet
kunt lezen, heb je een oogafwijking
en moet je naar de opticien om een
bril of contactlenzen aan te meten. Zie
figuur B.1.
Zien en beeldvorming
Je kunt voorwerpen in je omgeving zien doordat
ze het licht weerkaatsen dat erop valt. Een spiegel
weerkaatst een lichtstraal slechts in één richting. Zie
figuur B.2a. De meeste voorwerpen die niet ‘spiegelglad’ zijn, weerkaatsen licht in alle richtingen. Dit heet
diffuse weerkaatsing. Zie figuur B.2b.
Spiegelwet:
∠i = ∠ t'
B.2a Spiegelende weerkaatsing
Een deel van het weerkaatste licht valt in je oog. Neem
bijvoorbeeld het puntje op de i op het schoolbord van
figuur B.3. Het licht dat vanaf dat punt in je oog komt,
B.2b Diffuse weerkaatsing
grondvlak
kegel
i
B.1 Bij de opticien
4
hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 4
divergent
convergent
B.3 Divergente lichtbundeltjes worden convergent.
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
In figuur B.5 zie je dat licht vanuit de onderkant van de
i ergens anders op het netvlies samenkomt. Zo correspondeert elk punt uit de omgeving met precies één
punt op het netvlies. Anders gezegd: er ontstaat een
beeld. In je netvlies zitten lichtgevoelige cellen, die het
licht omzetten in een elektrisch signaal. De signalen
van al deze cellen gaan naar de hersenen, die het
beeld interpreteren.
Je ziet dat het beeld op het netvlies ‘op zijn kop staat’.
Het licht van een hoger voorwerpspunt komt lager op
het netvlies terecht dan het licht van een lager voorwerpspunt en omgekeerd. Blijkbaar zijn je hersenen
eraan gewend, dat beelden op het netvlies op zijn kop
staan.
•
Elk voorwerpspunt zendt een divergente lichtbundel uit, die bij beeldvorming na breking door
de ooglens samenkomt in het beeldpunt op het
netvlies. Elk beeldpunt correspondeert één op één
met een voorwerpspunt. Het beeld is omgekeerd
ten opzichte van het voorwerp.
Stralengang
Je ooglens is in het midden dikker dan aan de randen.
Zo’n lens is positief en heeft een convergerende
werking: hij breekt de lichtstralen naar elkaar toe.
Om stralengangen te construeren verwaarloos je de
dikte van de lens en teken je de lens als een recht
lijntje met een plus erboven. Zie figuur B.6.
Loodrecht op het midden van de lens teken je de
optische as. Op de optische as geef je aan weerszijden van de lens de brandpunten aan met een F. De
afstand van het optische midden O van de lens tot een
van de brandpunten heet de brandpuntsafstand f. Dit
is de afstand waarop een evenwijdige bundel samenkomt. Hoe sterker de lens, hoe meer de lichtstralen
knikken (of breken), hoe kleiner deze afstand, dus hoe
kleiner de brandpuntsafstand. Zie figuur B.7.
Een voorwerpspunt geef je aan met een V. In
figuur B.6 heet de afstand VV’ de voorwerpsgrootte
Lv en de afstand van het voorwerp tot de lens de
voorwerpafstand v.
De lichtstraal die evenwijdig
invalt, valt door F uit.
+
De lichtstraal door
O gaat rechtdoor.
V
Lv
F
V'
B'
O
F
Lb
hoornvlies
oogkamer
kristallens
pupil
iris
B
netvlies
glasachtig lichaam
De lichtstraal die door F invalt,
valt evenwijdig uit.
gele vlek
blinde vlek
f
gezichtszenuw
f
v
B.4 Opbouw van het oog
b
B.6 Grootheden en constructiestralen bij beeldvorming
lens A
+
i
FA
O
lens B
+
FA
FB
fA
O
FB
fB
fA < fB, dus SA > SB
B.5 Het beeld keert om.
B.7 Hoe sterker de lens een evenwijdige bundel samenknijpt,
hoe kleiner de brandpuntsafstand
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 5
Biofysica 5
26/06/14 10:19 AM
Vanuit het voorwerpspunt kun je nu drie constructiestralen tekenen. Zie figuur B.6. Waar de lichtstralen
bij elkaar komen, bevindt zich het beeldpunt B. De
afstand BB’ heet de beeldgrootte Lb en de afstand
van het beeld tot de lens de beeldafstand b.
Uit de zandloper in figuur B.8b kun je de lenzenwet
afleiden. In het vaardigheidskader linksonder vind je
die afleiding.
• Met een stralengangconstructie kun je bij een
1 1
1
+ = S en S =
v b
f
gegeven lens en voorwerpspunt het beeldpunt
construeren.
Formules bij beeldvorming
Met zandloperfiguren kun je zien hoe de grootheden
samenhangen. In figuur B.8a zie je een zandloper
waaruit blijkt: Lb : Lv = b : v. De verhouding Lb/Lv geeft
weer hoeveel maal het beeld groter is dan het voorwerp. Je noemt dat de lineaire vergroting N.
• Bij vergroting geldt Lb > Lv en dus N > 1.
• Bij verkleining geldt Lb < Lv en dus N < 1.
De lenzenwet luidt:
v
b
S
f
is de voorwerpsafstand in meter (m)
is de beeldafstand in meter (m)
is de lenssterkte in dioptrie (dpt = m−1)
is de brandpuntsafstand in meter (m)
De ooglens
Om scherp te zien moet het beeld precies op het
netvlies vallen. De beeldafstand is dus gelijk aan de
oogboldiameter. Deze varieert niet zo sterk van mens
tot mens en is ongeveer 17 mm.
Voor de lineaire vergroting geldt:
N=
Lb b
=
Lv v
N
Lb
Lv
b
v
is de lineaire vergroting
is de beeldgrootte in meter (m)
is de voorwerpsgrootte in meter (m)
is de beeldafstand in meter (m)
is de voorwerpsafstand in meter (m)
+
V
Lv
Vaardig Afleiden van de
F
V'
F
lenzenwet
Lb b − f
=
In figuur B8.b zie je:
Lv
f
• Omdat geldt
f
Lb
f
B
v
b
B.8a Zandloper voor de lineaire vergroting
+
Lb b
= volgt hieruit:
Lv v
b b−f b
=
= −1
v
f
f
• Deel nu links rechts door b. Dan ontstaat:
1 1 1
= −
v f b
• Breng nu de meest rechtse term nog naar links:
1 1 1
+ =
v b f
B'
O
V
b–f
Lv
F
F
O
Lb
f
f
B
v
b
B.8b Zandloper voor de lenzenwet
6
hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 6
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
a Gebruik de lenzenwet met v = 3,2 m en
b = 17 mm = 0,017 m.
S=
b N=
1 1
1
1
+ =
+
= 59 dpt
v b 3,2 0,017
b 0,017
=
= 0,0053
v
3,2
Merk op dat N << 1, een sterke verkleining.
Je netvlies is immers veel kleiner dan de
omgeving.
Lb
Lb
N = , dus 0,0053 =
Lv
0,045
Lb = 0,045 × 0,0053 = 0,00024 m = 0,24 mm.
Als je scherp ziet, kun je nog kleine details van
de i waarnemen. Blijkbaar zijn je gezichtscellen
dus nog veel kleiner dan deze 0,24 mm.
•
Bij beeldvorming in het oog geldt b ≈ 17 mm en
S ≈ 60 dpt. Er vindt sterke verkleining plaats.
Accommodatie
De voorwerpsafstand voor je ooglens varieert sterk
en snel. Het ene moment kijk je immers op het bord
(v = 4 m), een volgend moment in je schrift (v = 0,25 m).
Uit de lenzenwet aS =
1 1
+ b volgt dat je ooglens voor
v b
verschillende voorwerpsafstanden een andere sterkte
moet hebben; de beeldafstand b heeft immers een
vaste waarde. Rond je ooglens zitten spieren, die de
lens boller kunnen maken. Dit heet accommoderen.
Voor kleine voorwerpsafstanden moet de ooglens het
sterkst (en dus het bolst) zijn. De lichtbundel van de
voorwerpspunten zijn immers sterk divergent en dus
moet de ooglens de lichtstralen het sterkst breken. Zie
figuur B.9a. De lensspieren zijn dan aangespannen;
het oog is geaccommodeerd.
Voor grote voorwerpsafstanden hoeft de lens de lichtstralen minder sterk te breken. Zie figuur B.9b. De lens
is minder bol, de lensspieren zijn ontspannen en het
oog is ongeaccommodeerd.
Je wilt scherp kunnen zien op afstanden die variëren
van ongeveer 15 cm van je oog tot hele grote afstanden:
oneindig ver weg of bijvoorbeeld 100 m. In figuur B.10
is deze variatie aan voorwerpsafstanden op een logaritmische schaal uitgezet. Daarbij is ook de benodigde
lenssterkte aangegeven voor een oog met beeldafstand
17,0 mm. Je ziet dat de lenssterkte moet kunnen variëren tussen 58,8 dpt in ongeaccommodeerde toestand
tot zo’n 65 dpt voor voorwerpen dichtbij.
De kleinste afstand waarop je scherp kunt zien heet
de nabijheidsafstand. Als je op die afstand kijkt, zijn
je ogen maximaal geaccommodeerd.
• De ooglenssterkte moet variëren van ongeveer
59 dpt voor voorwerpen veraf tot ongeveer 65 dpt
voor voorwerpen dichtbij. Dat gebeurt doordat de
lensspieren de bolheid van de lens veranderen.
Dit heet accommoderen.
nabijheidsafstand
normaalziende
Voorbeeld 1 Rekenen aan de ooglens
Je kijkt naar de letter i op het bord. De letter is
4,5 cm hoog. Je zit 3,2 m van het bord.
a Bereken hoe sterk je ooglens moet zijn om de
letter scherp te zien.
b Bereken hoe groot het beeld van de letter op je
netvlies is.
B.9a Het oog accommodeert sterk voor voorwerpen dichtbij.
ver
10
3
1
0,3
0,1
58,8
58,9
59,1
59,8
62,1
68,8
v (m)
S (dpt)
normaalziend
B.9b Het oog is ongeaccommodeerd als het ver weg kijkt.
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 7
B.10 Het accommodatiegebied
Biofysica 7
26/06/14 10:19 AM
Oudziendheid
Met toenemende leeftijd neemt het accommodatievermogen van je ogen af. De lensspieren zijn dan niet
meer zo goed in staat de ooglens boller te maken.
In figuur B.11 zie je hoe het aantal dioptrieën dat je
vanuit ontspannen toestand kunt accommoderen
terugloopt als je ouder wordt.
Oudere mensen kunnen daardoor niet meer goed
dichtbij kijken. Hun nabijheidsafstand neemt toe. Als
die groter is dan een normale leesafstand (zeg 40 cm)
dan is dat het bij lezen problematisch: zo’n persoon
heet oudziend en zegt: ‘mijn armen zijn te kort!’ Zou
hij wel langere armen hebben, dan zou hij de tekst
wel scherp kunnen zien, maar zijn de (beelden van de)
letters te klein.
modatie voor nodig. Zie figuur B.13a. Bij dichtbij zien
is de lens te zwak. Zie figuur B.13b. Dat kun je corrigeren door een leesbril op te zetten. Zie figuur B.13c.
De brillenglazen maken de sterk divergente bundel al
wat minder divergent. De benodigde sterkte van de
lenzen van een leesbril is gelijk aan wat de oudziende
aan accommodatievermogen te kort komt. Kan hij
bijvoorbeeld met zijn ooglenzen nog slechts 61 dpt
halen en heeft hij voor het lezen van kleine letters
63,5 dpt nodig, dan moet het brillenglas 2,5 dpt zijn.
Lenssterkten van lenzen die dicht bij elkaar staan, kun
je namelijk gewoon optellen.
• Een oudziende kan zijn ooglens bij dichtbij
kijken niet meer genoeg accommoderen. Bij het
lezen heeft hij een positieve bril nodig; veraf kijken
is geen probleem.
In figuur B.12 zie je aan welke kant het accommodatiebereik afneemt en hoe dat leidt tot een grotere
nabijheidafstand. Een oudziende heeft geen problemen met veraf zien. Daar is immers geen accom-
B.13 Oudziend
accomodatiebereik (dpt)
16
12
8
nabijheidsafstand groter
dan leesafstand
4
0
a Een oudziende ziet goed veraf,
0
10
20
30
40
50
60
leeftijd (jaar)
70
nabijheidsafstand
normaalziende
nabijheidsafstand
oudziende
B.11 De achteruitgang van het accommodatiebereik
ver
10
3
1
0,3
0,1
58,8
58,9
59,1
59,8
62,1
68,8
leesafstand
b … niet scherp dichtbij,
v (m)
S (dpt)
normaalziend
oudziend
+
B.12 Het probleem zit in het dichtbij kijken.
8
hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 8
leesbril
c … maar met een leesbril wel.
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
Bij- en verziendheid
Oudziendheid begint bij de meeste mensen op te
treden bij ongeveer 45 jaar. Je klasgenoten zullen er
geen last van hebben, misschien wel je ouders of je
leraar. Een leerling die een bril of contactlenzen heeft,
zal waarschijnlijk last hebben van bijziendheid. Zijn
ooglens is te sterk. In figuur B.14 zie je wat dit betekent: de ooglens heeft ‘meer dioptrieën’ dan bij een
normaalziend oog. Dichtbij is er geen probleem. Hij is
immers ‘bij’ziend. Zie figuur B.15a. Bij veraf zien is er
wel een probleem: in ongeaccommodeerde toestand
is de ooglens immers te sterk. Een lichtbundel die
van veraf komt, komt al vóór het netvlies samen. Zie
figuur B.15b.
De lichtbundel moet eerst een beetje divergeren om
dat de compenseren. In figuur B.15c zie je hoe dat
gebeurt met negatieve (holle) lenzen.
Bij een verziende is het probleem omgekeerd aan
dat van een bijziende. Zijn ooglenzen zijn te zwak. Zie
weer figuur B.14. Voor dichtbij kijken zijn de problemen vergelijkbaar met een oudziende. Een verziende
kan veraf alles scherp zien, net zoals de oudziende.
Toch is er een verschil. De ogen van een verziende
zijn bij het veraf kijken niet ontspannen. Omdat zijn
ooglenzen ook dan te zwak zijn, moet hij voortdurend
accommoderen om dat te compenseren. Meestal leidt
dat tot hoofdpijn. In tegenstelling tot een oudziende
moet een verziende zijn positieve bril of lenzen dus
ook dragen om ver te kijken.
• Een bijziende heeft te sterke lenzen en moet
dat bij veraf kijken corrigeren met negatieve brillenglazen. Een verziende heeft te zwakke lenzen.
Hij heeft positieve brillenglazen nodig, zowel bij het
dichtbij als bij het veraf kijken.
Een bijziende heeft naast een nabijheidsafstand ook
een verteafstand: de grootste afstand, waarop hij
voorwerpen scherp kan waarnemen. Zie nogmaals
figuur B.14. De sterkte van de negatieve lens voor een
bijziende kun je berekenen met: S = −1 / verteafstand.
Iemand die niet verder dan tot 40 cm scherp kan zien,
heeft dus lenzen nodig van S = −1 / 0,40 = −2,5 dpt.
Omgekeerd kun je met de brilsterkte van een bijziende
berekenen tot op welke afstand hij maximaal scherp
kan zien.
B.15 Bijziend
verteafstand
ver
10
3
1
0,3
nabijheidsafstand
bijziende
verteafstand
bijziende
nabijheidsafstand
normaalziende
a Een bijziende ziet dicht‘bij’ goed,
b … veraf niet,
0,1
v (m)
58,8
58,9
59,1
59,8
62,1
68,8
S (dpt)
–
normaalziend
–
+
verziend
bijziend
+
B.14 Bij- en verziendheid en hun lenssterkten
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 9
hulplens
c … maar met negatieve lenzen weer wel.
Biofysica 9
26/06/14 10:19 AM
Experimenten
B.1 Speldenprikcamera
Op de binnenwand van een doos vormt zich een
beeld van de omgeving, als je in de tegenoverliggende wand een klein gaatje maakt. Deze
zogenaamde ‘camera obscura’ is in feite een
ouderwets fototoestel.
De onderzoeksvraag is:
Hoe vormt zich in de camera obscura een
beeld en welke voordelen heeft een moderne
camera ten opzichte van deze vroege
voorganger?
B.2 Lenzenwet en vergroting
Door op verschillende afstanden voor een positieve lens een voorwerp te plaatsen kun je meten
waar het beeld ontstaat en hoe groot het beeld is.
De onderzoeksvraag is:
Wat is het verband tussen v, b, f, S, Lv, Lb en N?
B.3 Mobiele fotografie
De camera in je mobieltje legt beelden vast. Door
metingen te doen aan het mobieltje kom je erachter hoe klein alles is uitgevoerd in zo’n camera.
De onderzoeksvraag is:
Hoe groot is een beeldchip en een pixel?
B.4 Werking van je oog
Met eenvoudige experimenten kun je een aantal
eigenschappen van je oog bepalen.
De onderzoeksvraag is:
Welke eigenschappen heeft je oog?
> Complete instructies op de site
Site
Stralengang bij lenzen
Je bekijkt de stralengangen door een lens. Je
kunt kijken wat er met de lichtstralen gebeurt als
je het voorwerp binnen brandpuntsafstand brengt
en wat er gebeurt bij een negatieve lens.
Stralengang bij oogcorrecties
Je ziet hoe lichtstralen gaan door ogen met
bepaalde oogafwijkingen en hoe dat door brillen
of lenzen verbetert.
10 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 10
Opdrachten
A 4
Vul onderstaande zinnen in. Kies steeds uit de
mogelijkheden die tussen haakjes staan.
a Een normaalziend oog is bij veraf kijken ((geaccommodeerd
d / ongeaccommodeerd).
d De spieren rond
de kristallens zijn dan (gespannen
(
/ ontspannen)
en de ooglens heeft een sterkte van ongeveer
((59 dptt / 65 dpt).
t
b Om hele kleine details van een voorwerp te zien,
moet je dat voorwerp op (brandpuntsafstand
(
d / nabijheidsafstand
d / verteafstand)
d voor je oog houden.
Zonder oogcorrecties kan een (oudziende / bijziende
/ verziende) kleine details het beste waarnemen.
A 5
Neem de tabel van figuur B.16 op de volgende pagina
over en vul hem in.
B 6
Bij beeldvorming in het oog zijn boven en onder verwisseld. Zijn ook links en rechts verwisseld?
B 7 *
Je kijkt afwisselend naar je schrift en naar het bord.
Leg uit in welke situatie je ooglenzen de divergente
bundels het sterkst moeten breken. Maak eventueel
gebruik van een schets.
B 8
Een lampje bevindt zich ver voor een lens. Je schuift
het naar de lens toe.
Wat gebeurt daarbij met v, b, f, S en N?
Geef vijfmaal één van de antwoorden: neemt af, blijft
gelijkk of neemt toe.
B 9
Pim kan voorwerpen die verder staan dan 35 cm niet
scherp waarnemen.
a Leg uit welke oogafwijking hij heeft en geef aan of
zijn ooglenzen te sterk of te zwak zijn.
b Leg uit of de gegeven afstand zijn nabijheidsafstand
of verteafstand is.
De opticien meet Pim lenzen aan.
c Bereken de stekte van de lenzen die de opticien Pim
zal voorschrijven.
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
B 10 *
Een bijziende draagt een bril.
a Leg uit of hij die bril nodig heeft om een scherp
beeld van een tekst in een boek te maken.
b Leg uit of het verstandig is de bril te dragen als hij
lang achter elkaar leest.
V
B'
V'
B 11 *
De figuren B.17a, b en c zijn op ware grootte.
a Neem figuur B.17a over en construeer het beeldpunt B.
b Teken in figuur B.17a de lichtstralen die via de randen van de lens naar B gaan.
c Neem figuur B.17b over en bepaal de plaats van de
lens.
d Bepaal de plaats van de brandpunten van de lens in
figuur B.17b.
e Bepaal de sterkte van de lens van figuur B.17b.
B
B.17b
+
V'
O
De lens maakt van het voorwerp in figuur B.17c een
3,0× zo groot beeld.
f Neem figuur B.17c over. Houd daarbij rekening met
de gegeven vergrotingsfactor. Construeer het beeld
en de brandpunten.
g Bepaal b en S.
V
B.17c
C 12 *
De spiegelwet is schematisch weergegeven in figuur
B.2a. In figuur B.18 op de volgende pagina zijn vanuit
de puntvormige lichtbron L twee willekeurige lichtstralen naar de spiegel getekend.
a Neem de figuur over en teken het vervolg van de
twee lichtstralen.
+
V'
F1
O
F2
De gereflecteerde lichtstralen lijken vanuit een punt
achter de spiegel te komen.
b Geef de plaats van dat punt aan en noem het B.
c Hoe had je punt B ook kunnen vinden?
V
B.17a
dichtbij zien
oog
normaalziend
veraf zien
wel / geen
correctie
wel / geen
correctie
probleem
+ of −
probleem
+ of −
geen
geen
geen
geen
oudziend
bijziend
verziend
B.16
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 11
Biofysica 11
26/06/14 10:19 AM
Bij de beeldvorming door de ooglens komen de lichtstralen die vanaf een voorwerpspunt komen samen in
een beeldpunt.
d Leg aan de hand van de tekening uit of een spiegel
dat ook doet.
Toch spreek je ook bij spiegels van een beeldpunt. Zo
is B het spiegelbeeldpunt van L.
e Wat geldt voor zo’n spiegelbeeldpunt B?
A De nog niet gereflecteerde lichtstralen komen in
B bij elkaar.
B De nog niet gereflecteerde lichtstralen lijken
vanuit B te zijn uitgezonden.
C De gereflecteerde lichtstralen komen in B bij
elkaar.
D De gereflecteerde lichtstralen lijken vanuit B te
zijn uitgezonden.
Iemand kijkt via de spiegel naar L. In figuur B.18 is het
oog van de waarnemer schematisch getekend.
f Teken de lichtbundel die L voor de waarnemer via
de spiegel zichtbaar maakt.
b Vul onderstaande zinnen in door steeds te kiezen uit
één van de woorden tussen haakjes:
De lichtbundel die vanaf punt B van de banaan op
de lens valt is (minder / sterker) (convergent / divergent) dan die vanaf punt A van de appel. De bundel
vanuit B wordt daardoor achter de lens (minder /
sterker) (convergent / divergent) dan die uit punt A.
Het beeld van B ontstaat daardoor (voor / achter) de
beeldchip.
Het beeld van B ontstaat 1 cm vanaf de beeldchip.
c Geef de plaats van het beeld van B in je tekening
aan en zet erbij: B’.
d Teken de bundel die ontstaat bij B en via de lens het
beeldpunt B’ vormt. Trek de stralen door tot op de
beeldchip.
e Verklaar waarom er geen scherp beeld van de
banaan ontstaat.
Er blijkt te veel licht op de beeldchip te komen. Je stelt
daarom het diafragma kleiner in. Het diafragma is een
opening met instelbare diameter, die zich achter de
lens bevindt. De beelden A’ en B’ worden daardoor
minder lichtsterk.
f Leg uit welke bewering over de scherpte van de
beelden A’ en B’ juist is.
A Ze worden beide scherper.
B Alleen A’ wordt scherper.
C Alleen B’ wordt scherper.
D Geen van beide wordt scherper.
diafragma
L
B.18
lens
B
C 13 *
Je maakt van dichtbij een foto van een fruitschaal.
De appel bevindt zich dicht bij de camera, de banaan
verderaf. Zie figuur B.19.
De camera staat zo ingesteld dat hij punt A van de
appel scherp afbeeldt.
a Neem figuur B.19 over en teken de lichtstraal die
vanaf de appel:
• door het midden van de lens op de beeldchip valt;
• op de bovenkant van de lens valt, daar breekt en
op de beeldchip valt;
• op de onderkant van de lens valt, daar breekt en
op de beeldchip valt.
12 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 12
beeldchip
A
B.19
C 14 *
Op 30,0 cm voor een lens met een sterkte van 25 dpt
staat een gloeidraadje met een lengte van 1,2 cm.
a Bereken de beeldafstand.
b Bereken de lengte van het beeld.
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
Je schuift de lens naar het gloeidraadje toe. Het
scherm moet nu op 7,5 cm van de lens staan om weer
een scherp beeld te krijgen.
c Bereken hoe ver de gloeidraad is verschoven.
d Bereken hoeveel maal het beeld groter is geworden
door de verschuivingen.
C 15 *
Een fototoestel heeft een lens (f = 3,0 cm) met een diafragma. Het diafragma staat 5 mm achter de lens en
heeft een opening met een diameter van 20 mm. Op
75 mm voor de lens staat een munt met een diameter
van 30 mm, 10 mm onder de optische as en 20 mm
erboven.
In figuur B.20 is de situatie schematisch weergegeven,
maar niet op schaal.
a Bereken de sterkte van de lens.
b Bereken de beeldafstand.
c Bereken de beeldgrootte.
d Teken de situatie van figuur B.20 na, maar nu op de
juiste schaal.
e Construeer het beeld.
f Bepaal in je tekening de beeldafstand en bereken
het procentuele verschil met je uitkomst bij b.
g Bepaal in je tekening de beeldgrootte en bereken
het procentuele verschil met je uitkomst bij c.
h Arceer in de tekening de lichtbundel die van de top
van de munt uitgaat en die alle lichtstralen bevat die
door de diafragmaopening gaan.
+
F
F
5 mm
B.20
D 16 *
Ron maakt met een lens van 5,0 dpt een scherp beeld
van de zon op een wit stuk karton.
a Leg uit op welke afstand hij het witte karton van de
lens moet houden.
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 13
b Bereken hoe groot de diameter van het zonnebeeld
op het karton is. Zoek daartoe de voorwerpsgrootte
en de voorwerpsafstand op in Binas.
Ron wil met zijn proefje het karton in brand steken.
Het karton begint wel te roken, maar vat geen vlam.
c Leg aan de hand van formules uit of hij een sterkere
of minder sterke lens moet gebruiken.
’s Nachts maakt Ron op dezelfde manier een beeld
van de volle maan.
d Ga na of het beeld van de maan groter of kleiner is
dan dat van de zon overdag.
D 17 *
De 17-jarige Henriëtte kan haar ooglens accommoderen tot 71 dpt. De beeldafstand in haar oog is
17,5 mm.
a Bereken de kleinste afstand waarop Henriëtte een
boek kan lezen.
b Leg uit of het verstandig is het boek ook werkelijk
op deze afstand te houden.
In ongeaccommodeerde toestand heeft haar ooglens
een sterkte van 59 dpt.
c Leg uit welke oogafwijking Henriëtte heeft.
d Bereken de sterkte van de lenzen die Henriëtte
nodig heeft.
D 18 *
Horlogemakers bekijken onderdeeltjes van een
horloge steeds vanaf kleine afstand.
Jonge medewerkers hebben daarbij geen optische
hulpmiddelen nodig.
a Leg uit waarom niet.
Oudere medewerkers gebruiken vaak een bril.
b Leg uit of dat een positieve of een negatieve bril is.
Als een bril niet genoeg is, gebruiken ze vaak een optimate, een pincet met een ingebouwd lensje. In figuur
B.21a zie je een man met een optimate aan de slag.
c Hoe zie je aan de bril van de man dat hij al twee
oogafwijkingen heeft?
Met bril heeft de man een nabijheidsafstand van 25 cm.
d Leg uit of die afstand zonder bril groter of kleiner is.
Biofysica 13
26/06/14 10:19 AM
+
+
V
B.21a De optimate in gebruik …
B.21b en schematisch
De lengte van de optimate is 8,0 cm. De bedoeling van
het lensje in de optimate is dat je voorwerpen aan het
eind van pincetpunten scherp kunt waarnemen.
e Bereken hoe sterk het lensje moet zijn, zodat de
man op de foto de pincetpunten scherp ziet. Ga er
daarbij weer van uit dat de beeldafstand in het oog
gelijk is aan 17 mm.
In figuur B.21b is een doorsnede van de optimate
weergegeven, in combinatie met het oog van een
waarnemer. De lenzen zijn schematisch weergegeven. Het oog bevindt zich in ongeaccommodeerde
toestand.
g Neem de figuur over construeer en arceer de volledige lichtbundel die vanaf punt V op het netvlies van
het oog valt.
In werkelijkheid is de sterkte van het lensje van de
optimate 12,5 dpt. Daardoor kunnen medewerkers
met ontspannen ogen met de optimate werken.
f Leg deze uitspraak uit.
Na deze paragraaf kun je:
•
•
•
•
uitleggen hoe beeldvorming in je oog plaatsvindt en beeldconstructies maken;
de functie uitleggen van de belangrijkste onderdelen van het oog;
rekenen met de formules voor lenzen;
aangeven op welke afstanden een normaalziend oog scherp kan zien en welke rol accommoderen
daarbij speelt;
• voor oud-, bij- en verzienden: uitleggen in welke situaties zij niet scherp kunnen zien en hoe je dat
met correctielenzen kunt verhelpen.
14 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 14
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
B.2 Horen en spreken
Als de dokter je keel onderzoekt, laat hij
je ‘ááááá …’ zeggen. Zie figuur B.22.
Startopdracht
19
In elke taal gebruik je klinkers en medeklinkers.
a Ga na welke verschillen er zijn tussen het uitspreken
van klinkers en van medeklinkers. Let daarbij op de
stand van je mond en of je wel of niet kunt ademen.
b Ga na welke verschillen er zijn tussen het uitspreken van een a, een i en een o. Let daarbij op de
mond- en keelholtes en bedenk of je vooral hoge
of lage tonen hoort.
c Laat verschillende mensen eenzelfde klinker
uitspreken en geef een verklaring dat je stemmen
van elkaar kunt onderscheiden.
In figuur B.23a zie je de schematische opbouw van het
oor. Via de gehoorschelp en de gehoorgang bereiken
de golven het trommelvlies op de grens van het buiten- en het binnenoor. Achter het trommelvlies bevindt
zich de buis van Eustachius, die verbonden is met de
keelholte en daar alleen opengaat als je bijvoorbeeld
slikt. Op alle andere momenten is de druk in de buis
van Eustachius dus constant. Het trommelvlies kan
de drukvariaties in de gehoorgang daardoor goed
waarnemen.
B.23 Het oor
buitenoor
middenoor
binnenoor
oorschelp
gehoorgang
gehoorzenuw
Het gehoor
Geluid bestaat uit longitudinale golven, die via de
lucht je oor bereiken. In de lucht treden daarbij verdichtingen en verdunningen op, die leiden tot kleine,
plaatselijke drukverschillen. Je oor is in staat deze
kleine en snelle drukvariaties waar te nemen.
buis van
Eustachius
trommelvlies
gehoorbeentjes
ovale venster
slakkenhuis
a Doorsnede van het oor
3000
4000
500
2000
120
700
5000
300
1500
1000
7000
10000
ovale venster
eigenfrequenties in Hz
over basilair membraan
b Waargenomen frequenties in het slakkenhuis
ovale venster
bovenste vloeistofgang
basilair membraan
rond venster
onderste vloeistofgang
B.22 Bij de kno-arts
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 15
c Een ‘uitgerold slakkenhuis’ met het basilair membraan
Biofysica 15
26/06/14 10:19 AM
In de natuurkunde geef je de grootheid druk aan met
de kleine letter p van pressure. De druk is de hoeveelheid kracht, die – in dit geval de lucht – per eenheid
van oppervlakte uitoefent:
p=
F
A
p
is de druk in pascal of newton per vierkante
meter (1 Pa = 1 Nm−2)
is de kracht die de lucht uitoefent in newton (N)
is de oppervlakte in vierkante meter (m2)
F
A
Het trommelvlies ondervindt luchtdruk van twee
kanten: vanuit de gehoorgang en vanuit de buis van
Eustachius. De resulterende kracht op het trommelvlies is daarom recht evenredig met het drukverschil
en dus met tijdelijke drukvariaties die door het geluid
in de gehoorgang optreden.
Voorbeeld 2 Berekenen van krachten op het
trommelvlies
De normale buitenluchtdruk is ongeveer
1,01 · 105 Pa. Je trommelvlies is (vrijwel) rond met
een diameter van ongeveer 10 mm.
a Bereken de kracht die van één kant op het
trommelvlies werkt.
Het zachtste geluid dat je kunt horen – de zogenaamde gehoordrempel – bestaat uit drukverschillen van 2 · 10−5 Pa.
b Bereken de resulterende kracht, die je trommelvlies bij dit geluid ondervindt.
a r = ½d = ½ × 10 = 5 mm
A = π r2 = 3,14 × 52 = 79 mm2 = 7,9 · 10−5 m2
F = p · A = 1,01 · 105 × 7,9 · 10−5 = 8 N
b Er geldt: Fres = Fbuiten − Fbinnen =
pbuiten · A − pbinnen · A =
(pbuiten − pbinnen) · A = Δ p · A
Fres = 2 · 10−5 × 7,9 · 10−5 = 2 · 10−9 N
De (resulterende) krachten die het trommelvlies zonder
pijn kan waarnemen, liggen tussen de 10−9 en 10−3 N.
In het binnenoor zitten drie gehoorbeentjes, die
als hefboompjes werken en zo de kleine krachten
versterkt overbrengen op het ovale venster. Dit is
een vlies dat de begrenzing vormt met het slakkenhuis. Zie nogmaals figuur B.23a. In het spiraalvormige
16 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 16
slakkenhuis planten de drukverschillen zich door een
vloeistof voort. Geluid met lage frequenties buigt
gemakkelijker de bocht om en dringt daarbij verder
in het slakkenhuis door dan hoge geluiden. Zie figuur
B23b. Over de lengte van het hele opgerolde slakkenhuis bevindt zich het basilair membraan. In figuur
B.23c zie je in een ‘uitgerold slakkenhuis’ hoe dit
membraan het slakkenhuis in twee delen scheidt. Aan
de ene kant planten drukgolven zich door de vloeistof
van het ovale venster voort tot aan het einde van het
slakkenhuis, aan de andere kant gaan de golven terug
totdat het ronde venster ze absorbeert.
Het basilair membraan is vooraan in het slakkenhuis
strakker gespannen dan aan het einde. De veerconstante ervan is vooraan dus het grootst. Met de
formule T = 2π ·
m
AC
zie je dat het membraan vooraan
dus kleinere trillingstijden en grotere eigentrillingsfrequenties heeft dan dieper in het slakkenhuis. Lage
tonen dringen dus niet alleen dieper door in het slakkenhuis, maar brengen het basilair membraan daar
dus bovendien gemakkelijker in trilling omdat ze beter
passen bij de eigenfrequentie van dat stukje van het
membraan.
Op het basilair membraan bevinden zich zintuigcellen, die de drukverschillen in elektrische signaaltjes
omzetten en doorgeven aan de hersenen. Hoge tonen
prikkelen vooral de cellen aan het begin van het membraan, lage tonen vooral aan het einde. Zo kun je de
verschillende frequenties van het waargenomen geluid
onderscheiden en ook met welke amplitude elke
toon voorkomt. Je hersenen maken op grond van de
signalen van het basilair membraan dus een volledige
geluidsanalyse.
• Het trommelvlies ondervindt krachten door de
drukvariaties van het waargenomen geluid. Deze
krachten leiden uiteindelijk tot prikkeling van
zintuigcellen in het basilair membraan, dat de verschillende toonhoogtes kan onderscheiden.
Het spraakorgaan
Als je spreekt, brengen de stembanden lucht in
trilling. De stembanden zitten in het strottenhoofd
in de luchtpijp; ze staan als je niet spreekt open en
laten lucht van en naar je longen door. Als je wel
spreekt, sluiten ze de luchtstroom juist af. Door je
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
ademhalingsspieren aan te spannen druk je je longen
samen en zet je van onderen druk op de stembanden:
de subglottische druk. Als die druk te hoog wordt,
gaan de stembanden uit elkaar en laten een kleine
hoeveelheid lucht door. Daarna sluiten ze, de druk
bouwt weer op, ze openen, et cetera. Zo laten de
stembanden een snelle reeks ‘luchtplofjes’ door, die
het basisgeluid van de stem vormen, de zogenaamde
glottale toon. Bij mannen gebeurt dat met ongeveer
125 plofjes per seconde, bij vrouwen met ongeveer
250. De frequenties van de glottale tonen zijn dus 125,
respectievelijk 250 Hz.
Het geluidssignaal van het basisgeluid (bij 100 Hz)
zie je in figuur B.24a. Het lijkt het meest op een
‘zaagtand’. Als je dit geluid analyseert, blijkt het opge-
luchtdruk
T
bouwd te zijn uit een grondtoon – de glottale toon – en
een reeks boventonen met frequenties in veelvouden
van de glottale frequentie. Zie figuur B.24b.
Als je alleen de glottale toon voortbrengt, hoor je een
soort gebrom of laag geneurie. Je vormt het geluid
pas tot herkenbare spraak met de overige delen van
het spraakorgaan. Zie figuur B.25. Voor de klinkers
zijn vooral de holtes (neus, keel en mond) van belang
omdat ze als resonatoren (klankkasten) optreden en zo
bepaalde boventonen van de glottale toon versterken.
Bij verschillende klinkers geef je die holtes een andere
vorm, zodat andere frequenties hoorbaar zijn.
In een eenvoudig model kun je de neusholte buiten
beschouwing laten: die zorgt voor de wat vagere
(‘nasale’) klanken. Dan blijven over de mond- en
keelholte, die tussen stembanden en lippen één ruimte
vormen. Door je tong op verschillende plaatsen op
te krullen, verdeel je deze ruimte in twee holtes. In
figuur B.26 zie je de vorm van de tong en de holtes bij
de e, de o en de a.
selectieve
versterking
van boventonen
neusholte
–5
0
5
10
15
20
tijd (ms)
25
B.24a Het basisgeluid als functie van de tijd
mondholte
articulatoren
geluidsniveau (dB)
60
lippen
tanden
tong
50
keelholte
stembanden
40
luchtpijp
30
B.25 Het spraakorgaan
20
10
e
0
0
100
200
300
400
500
frequentie (Hz)
B.24b Het basisgeluid als functie van de frequentie
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 17
o
a
5000
B.26 Positie van de tong bij de e, de o en de a
Biofysica 17
26/06/14 10:19 AM
Beide holtes hebben hun eigen resonantiefrequenties,
die je formanten noemt. De boventonen van de glottale toon, die dicht bij deze formanten liggen, worden
meer versterkt dan andere. In figuur B.27 zie je dit
voor de e en de a. De laagste twee formanten F1 en
F2 zijn karakteristiek voor een klinker. De formanten F3
en in mindere mate F4 zijn belangrijk om te herkennen
wie de klinker uitspreekt. Voor iedere spreker liggen
die namelijk bij andere frequenties en hebben ze een
andere amplitudeverhouding ten opzichte van F1 en F2.
Nog hogere formanten kan je gehoor niet goed meer
onderscheiden. In figuur B.28 zijn de frequenties van
F1 en F2 tegen elkaar uitgezet voor de verschillende
klinkers. Deze figuur heet de klinkerdriehoek.
• Bij het spreken brengen je stembanden de
Als je medeklinkers uitspreekt, gebruik je niet de
holtes, maar zogenaamde articulatoren, zoals de
lippen, tong en tanden. Zo komen de plofklanken p, t
en k voort nadat je deze articulatoren op een bepaalde
manier hebt gesloten.
Bij spraak blijkt de samenklank van meerdere tonen
van belang om een klinker te herkennen en zelfs om te
herkennen wie die klinker uitspreekt. Je gehoor analyseert dat geluid doordat de verschillende tonen andere
gehoorcellen van het basilair membraan prikkelen. Je
hersenen weten dus welke klinker is uitgesproken als
een bepaalde combinatie van gehoorcellen in de juiste
verhouding is aangesproken. Ze kunnen zelfs onderscheiden wie dat doet. Blijkbaar is in de hersenen veel
informatie opgeslagen, waarmee je klanken en stemmen kunt herkennen.
a
1,0
F1(kHz)
α
ε
c
o
œ
ø
0,5
u
Ie
y
/i/
/I/
/ /
0,5
1,0
1,5
2,0
F2(kHz)
Geluidsanalyse
Bij het gehoor en de spraak heb je gezien dat het van
belang is om na te gaan uit welke frequenties een
bepaald geluid is opgebouwd. In de muziek vind je het
tegelijkertijd waarnemen van meer dan een frequentie
vaak ‘mooi’: harmonieus. Maar het kan juist ook heel
vals klinken als bepaalde frequenties tegelijkertijd
klinken.
i
Er is ook een wiskundige techniek om bij een geluidssignaal te achterhalen uit welke frequenties het is
opgebouwd. Dit heet fourieranalyse. Het gaat te
ver om deze techniek te behandelen, maar het komt
erop neer dat je door het optellen van een heleboel
verschillende sinusoïden de beste benadering van
0,0
0,0
glottale toon met boventonen voort, die je tot
herkenbare spraak omvormt met de keel-, monden neusholte voor de klinkers en met de lippen,
tanden en tong voor de medeklinkers.
2,5
biet /e/ beek /o/ boot /a/ baas /y/ buut /u/ boek
bit / ε / bed /c/ bot /α/ bad /œ/ bus /ø/ beuk
de
e
B.28 De klinkerdriehoek
0
–10
F1
F3
F2
F1
F2
geluidsniveau (dB)
–20
ee
F3
–30
–40
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
F1
–10
F2
F3
F1
F2
–20
aa
F3
–30
–40
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
f (kHz)
B.27 Modulatie van het glottale geluid door formanten: de resonantiefrequenties van de holtes
18 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 18
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
het oorspronkelijke geluidssignaal terugvindt. Zie
figuur B.29. Met computers kun je fourieranalyse in
korte tijd uitvoeren en zelfs op telefoons en tablets is
de benodigde software te downloaden. Zo kun je snel
de karakteristieke frequenties van je muziekinstrument
bepalen of je eigen klinkerdriehoek opnemen.
•
Voor muziek en de herkenning van spraak is het
van belang te weten uit welke tonen een geluid
is opgebouwd. In je gehoor gebeurt dat door het
basilair membraan met de hersenen. Ook met software kun je snel een fourieranalyse uitvoeren.
Het gaat om de hoeveelheid geluidsenergie die per
seconde en per vierkante meter oppervlakte naar je
toekomt. Dit noem je de geluidsintensiteit. Uit de
betekenis kun je afleiden dat de eenheid gelijk is aan
joule per seconde per vierkante meter, dus Js−1 m−2
of watt per vierkante meter: Wm−2. Als je weet welk
vermogen een geluidsbron (bijvoorbeeld een box)
voortbrengt, kun je berekenen hoe groot de geluidsintensiteit is op een bepaalde afstand tot die bron:
I=
I
Geluidssterkte
Het woord geluidssterkte hoor je vaak in het dagelijks
spraakgebruik, maar het is geen natuurkundige
grootheid. Er zijn wel andere grootheden waarmee je
de sterkte van het geluid kunt aangeven. Je hebt al
gezien dat zachte en harde geluiden overeenstemmen
met kleine en grote drukvariaties in de lucht. Die druk
is dus een goede maat, maar je gebruikt hem zelden.
4
U (V)
3
2
1
0
−1
P
r
P
4π·r 2
is de geluidsintensiteit op afstand r van de
bron in watt per vierkante meter (Wm−2)
is het geluidsvermogen van de bron in watt (W)
is de afstand tot de bron in meter (m)
Je kunt de formule begrijpen met figuur B.30. Het vermogen van de bron verspreidt zich in alle richtingen.
Op afstand r van de bron heeft dit vermogen zich dus
verspreid over een bol met oppervlakte A = 4π · r2.
Door elke vierkante meter van het boloppervlak gaat
dus een vermogen dat gelijk is aan de intensiteit ter
plekke.
De formule staat bekend als de kwadratenwet.
Als een puntvormige bron geluid gelijkmatig in alle
richtingen verspreidt, neemt de intensiteit omgekeerd
kwadratisch af met de afstand tot de bron. Dit geldt
bijvoorbeeld ook voor een lamp, een ster of een radioactieve bron.
−2
−3
−4
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
t (ms)
B.29a Fourieranalyse gemaakt van een geluidssignaal
1 m2
A = 4π • r2
1,0
I
0,9
0,8
r
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,5
1,0
1,5
f (kHz)
B.29b Een frequentiediagram
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 19
B.30 Verdeling van geluidsvermogen over een bol
Biofysica 19
26/06/14 10:19 AM
Je oor is in staat een enorm bereik aan geluidsintensiteiten waar te nemen, van 10−12 Wm−2, de gehoordrempel, tot 102 Wm−2, de pijngrens. In een normaal
gesprek ontvang je een intensiteit van ongeveer
10−6 Wm−2, bij druk verkeer 10−2 Wm−2 en bij een
popconcert tot 100 W/m2. Zie ook Binas tabel 15D.
De referentiewaarde van de nulintensiteit I0 is gelijk
gekozen aan de intensiteit van de gehoordrempel. Als
gevolg hiervan is het geluidsniveau bij deze intensiteit:
I
10−12
L = 10· 10log a b = 10· 10log a −12 b = 10· 10log 1 = 0 dB.
I0
10
Dat zie je ook in Binas tabel 15D.
Voorbeeld 3 Berekenen van het vermogen bij
het trommelvlies
Tijdens een popconcert sta je op 15 m van een
geluidsbox, die een elektrisch vermogen gebruikt
van 175 W en een geluidsrendement heeft van
0,012. Je trommelvliezen kun je beschouwen als
een rond vlies met een diameter van 10 mm.
Bereken hoeveel geluidsenergie elk trommelvlies
per seconde ontvangt.
η=
Pnut Pgeluid
=
= 0,012
Pgebr
Pel
Pgeluid = 0,012 × Pel = 0,012 × 175 = 2,1 W
I=
2,1
P
=
= 7,43 · 10−4 W/m2
4π·r2 4π × 152
Per vierkante meter valt er dus 7,43 · 10−4 W op je
trommelvlies.
De oppervlakte van het trommelvlies is: A = πr2 =
π × 5,02 = 78,5 mm2 = 7,85 · 10−5 m2
Het ontvangen geluidsvermogen is dus: P = I · A =
7,43 · 10−4 × 7,85 · 10−5 = 5,8 · 10−8 W
Voorbeeld 4 Berekenen van het geluidsniveau
Vervolg van voorbeeld 3
a Bereken het waargenomen geluidsniveau op
15 m afstand van de box.
b Beredeneer hoeveel het geluidsniveau toeneemt
als je 12 m in de richting van de box loopt.
7,43·10−4
I
a L = 10 · 10log a b = 10 · 10log a
b=
I0
10−12
89 dB
b Als je 12 m naar de box toeloopt, neemt de
afstand tot de box met een factor 5 af.
Volgens de kwadratenwet neemt de intensiteit
dan met een factor 25 toe.
Gebruik de eigenschap van de logaritme:
log ab = log a + log b
25·I15m
b=
I0
I15m
10 · 10log (25) + 10 · 10loga
b = 14 + L15m
I0
L3m = 10 · 10log a
Het geluidsniveau neemt dus met 14 dB toe.
Het bereik aan geluidsintensiteiten dat je oor aan
kan, is erg groot en strekt zich uit over 14 decaden
(10-machten). Daarom gebruik je een logaritmische
schaal. De grootheid die hierop is gebaseerd, heet het
geluidsniveau L (level) en die druk je uit in decibel
(dB). Het geluidsniveau hangt met de geluidsintensiteit
samen volgens:
I
L = 10· 10log a b
I0
L
I
I0
is het geluidsniveau in decibel (dB)
is de geluidsintensiteit in watt per vierkante
meter (Wm−2)
is de nulintensiteit, een referentiewaarde, gelijk
aan 10−12 Wm−2
20 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 20
In tabel 15D van Binas zie je de drie maten voor
geluidssterkte naast elkaar. In de meest rechtse kolom
zie je welk geluid je bij de verschillende waarden kunt
voorstellen.
• De sterkte van geluid kun je weergeven in
de geluidsdruk (in Pa), in de geluidsintensiteit
(in Wm−2) en in het geluidsniveau (in dB).
Gehoorgevoeligheid
De gehoordrempel ligt bij een geluidsintensiteit van
10−12 W/m2 of een geluidsniveau van 0 dB. Dat geldt
echter niet bij elke frequentie. Deze drempel is evenals
de pijngrens van 1 W/m2 of 120 dB genormeerd op
geluid met een frequentie van 1000 Hz. Voor lagere
frequenties is je gehoor minder gevoelig en ligt zowel
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
Een isofoon is een lijn van door mensen gelijk waargenomen geluidsniveau. Zo heeft de isofoon voor 40
foon bij 50 Hz een waarde van 65 dB. Een toon van
50 Hz en 65 dB neem je dus als even sterk waar als
een van 1000 Hz en 40 dB.
Een veel voorkomende kwaal is de zogenaamde
receptiedoofheid, waarbij je veel last hebt van omringend geluid als je naar iemand probeert te luisteren.
Een ‘hoorbril’ lost dit probleem op door het geluid dat
je recht van voren bereikt extra te versterken.
• De gevoeligheid van je oren hangt af van de
frequentie van het waargenomen geluid. Bij oudere
mensen neemt vooral de gevoeligheid voor hoge
tonen af.
mannen
0
10
30
40
20
50
30
leeftijd (jaar)
Bij oudere mensen neemt de gehoorgevoeligheid af.
Hoe sterk die afname is, zie je in een audiogram,
zoals figuur B.32. Je ziet in figuur B.32a dat een
gemiddelde 70-jarige man bij een frequentie van
4000 Hz een gevoeligheid heeft, die 40 dB lager is dan
normaal. Zijn gehoordrempel ligt dus 40 dB hoger dan
de normale gehoordrempel van −10 dB, dus bij 30 dB.
Opvallend is dat de gevoeligheid vooral bij hogere
frequenties afneemt. Oudere mensen kunnen daarom
de hogere formanten van iemands stem niet horen en
daardoor moeilijker herkennen met wie ze bijvoorbeeld
door de telefoon spreken.
Als je een gehoorbeschadiging hebt opgelopen doordat je te vaak naar harde muziek hebt geluisterd, verschilt je audiogram van dat van oude mensen. Je hebt
dan dips in het audiogram bij bepaalde frequenties.
Lp (dB)
de gehoordrempel als de pijngrens hoger. Je kunt
dat aflezen uit figuur B.31, het isofonendiagram. Dit
diagram vind je ook in tabel 27C1 van Binas. Voor
hogere geluiden tot ongeveer 7 kHz is het andersom:
je gehoor is er juist gevoeliger voor. Deze frequenties
passen beter bij de lengte van de gehoorgang: er
treedt daar resonantie op.
60
40
50
70
60
70
80
160
Lp (dB)
120 foon
140
200
500
1000
2000
pijngrens
120
5000
f (Hz)
B.32a Audiogram mannen
100 foon
100
vrouwen
80 foon
60
60 foon
on
40
20
50
30
40
20 foon
50
60
70
r st
60
eg
eh
70
oo
0 foon
re
m
0
pe
B.31 Isofonendiagram
80
l
0,02 0,05 0,10 0,20
244020_Physics 4E Bio.indd 21
30
40
4 foon
rd
© Noordhoff Uitgevers bv
10
40 foon
de
20
Lp (dB)
80
leeftijd ( jaar)
0
0,50 1,0 2,0
5,0 10
f (kHz)
20
200
500
1000
2000
5000
f (Hz)
B.32b Audiogram vrouwen
Biofysica 21
26/06/14 10:19 AM
Experimenten
B.5 Geluidsanalyse
Met een gsm en de nodige software kun je een
fourieranalyse maken van het geluid als je de
klinkers uitspreekt.
De onderzoeksvraag is:
Wijkt jouw klinkerdriehoek af van de gemiddelde?
Opdrachten
A 20
Zet de volgende begrippen in de juiste volgorde voor
het waarnemen van geluid: gehoorbeentjes – ovale
venster – slakkenhuis – trommelvlies – oorschelp –
gehoorcellen – gehoorgang.
A 21
B.6 Geluidsniveaumetingen
Met een decibelmeter kun je op veel plekken het
geluidsniveau van het verkeer meten.
De onderzoeksvraag is:
Waar worden de geluidslimieten overschreden?
> Complete instructies op de site
a Leg uit of de mond-, neus- en keelholte vooral een
rol spelen bij het uitspreken van klinkers of van
medeklinkers. Gebruik daarbij de begrippen resonator, formant en glottaal geluid.
b Noem enkele articulatoren en leg uit of deze vooral
een rol spelen bij het uitspreken van klinkers of van
medeklinkers.
B 22 *
Site
a Schat uit figuur B.23a de lengte van de gehoorgang.
Gehoortest
Met een gehoortest kun je uitzoeken hoe jouw
audiogram eruitziet.
Je kunt de gehoorgang zien als een ‘orgelpijp’ die aan
een kant open en aan een kant gesloten is.
b Bereken de frequentie van de grondtoon die in de
gehoorgang resoneert. Ga er daarbij van uit de temperatuur van de lucht in de gehoorgang 30 °C is.
c Leg uit waarom bij de in vraag b berekende frequentie een dip te zien is in figuur B.31.
Rekenen aan geluidsniveau
Je gaat na wat de invloed is van het vermogen
van een geluidsbron, het aantal bronnen en de
afstand tot de bron op de waargenomen geluidsintensiteit en het waargenomen geluidsniveau.
Tussentoets
B 23 *
Een stratenmaker hanteert gedurende 10 minuten een
pneumatische boor op een afstand van 1 m van zijn
oren.
a Maak met Binas tabel 15D duidelijk dat het voor de
stratenmaker verstandig is om gehoorbescherming
te dragen.
b Schat de maximale resulterende kracht op zijn
trommelvlies tijdens het boren.
c Schat hoeveel geluidsenergie elk van zijn trommelvliezen tijdens het boren krijgt te verwerken.
B 24 *
Leg aan de hand van tabel 27C van Binas uit of de
volgende beweringen waar zijn.
a Je oor is gevoeliger voor geluiden van 100 Hz dan
voor geluiden van 1000 Hz.
b Een toon van 200 Hz en 60 dB klinkt voor je gehoor
harder dan een toon van 1000 Hz en 60 dB.
c Een toon van 200 Hz en 40 dB klinkt voor je gehoor
harder dan een toon van 1000 Hz en 40 dB.
22 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 22
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
a Bereken van welk geluidsvermogen is uitgegaan bij
‘luide conversatie’.
b Laat voor de ‘normale conversatie’ zien of de kwadratenwet opgaat.
c Bereken van welke afstand is uitgegaan in de kolom
‘Bij het oor’.
d Mannen gaan in het algemeen op oudere leeftijd
meer in gehoor achteruit dan vrouwen.
e Een gemiddelde vrouw van 80 jaar kan een geluid
van 5000 Hz en 40 dB horen.
C 25 *
Als je tijdens het rijden in een berglandschap sterk
stijgt, kun je druk ‘op je oren’ voelen.
a Leg uit of de resulterende kracht op je trommelvliezen dan naar binnen of naar buiten is gericht.
In figuur B.33 is de luchtdruk als functie van de hoogte
gegeven. In formulevorm luidt het verband:
p(h) = p(0) · e−k · h
b Bepaal de waarden van p(0) en k in deze formule.
De resulterende kracht die je trommelvliezen maximaal
kunnen verdragen is ongeveer 0,05 N.
c Bepaal met behulp van de figuur hoever je vanaf
zeeniveau zonder aanpassing kunt stijgen.
d Leg uit hoe je kunt voorkomen dat de kracht op de
trommelvliezen nog verder toeneemt. Gebruik in je
antwoord de buis van Eustachius.
p (104 Pa)
10
8
6
4
2
C 27 *
Zet de volgende geluiden op volgorde, het geluid dat
je het zachtst hoort als eerste.
A Geluid met een frequentie van 1000 Hz en een
geluidsniveau van 30 dB.
B Geluid met een frequentie van 1000 Hz en een
geluidsdruk van 30 Pa.
C Geluid met een frequentie van 1000 Hz en een
geluidsintensiteit van 30 W/m2.
D Geluid met een frequentie van 30 Hz en een geluidsniveau van 30 dB
E Geluid met een frequentie van 30 Hz en een geluidsdruk van 30 Pa.
D 28 *
(Naar vwo-examen 2003-I)
Op de TU in Delft is een oplossing voor receptiedoofheid ontwikkeld: de hoorbril. Langs een van de poten
van de bril zijn vijf kleine microfoontjes op onderling gelijke afstanden van 24,0 mm aangebracht. Zie
figuur B.35.
De elektrische signalen van de microfoontjes worden
bij elkaar opgeteld. Voordat dit gebeurt worden er tussen de signalen tijdvertragingen aangebracht, zodanig
dat geluid dat recht van voren komt optimaal wordt
versterkt.
0
0
1
2
3
4
5
h (km)
6
A
B
C
B.33
D
E
C 26 *
In een encyclopedie staan de geluidsniveaus van
enkele soorten gesprekken op verschillende afstanden
van het oor. Zie figuur B.34.
geluidsniveaus in dB
microfoontjes
B.35 Een hoorbril
bij het oor
op 30 cm
op 1,0 m
op 3,0 m
fluisteren
75
55
45
35
normale conversatie
90
70
60
50
100
80
70
60
luide conversatie
24,0 mm
B.34
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 23
Biofysica 23
26/06/14 10:19 AM
a Bereken met hoeveel seconden het signaal van
microfoon A moet worden vertraagd ten opzichte
van microfoon E (bij een omgevingstemperatuur van
20 °C).
Het opgetelde elektrische signaal gaat naar een
zendertje in de poot van de bril. In het oor bevindt
zich een hoorapparaat dat het uitgezonden signaal
ontvangt en het vervolgens via een luidsprekertje aan
het oor doorgeeft.
In Delft zijn metingen aan de hoorbril verricht. Het
resultaat van een serie metingen bij een frequentie van
4800 Hz is te zien in figuur B.36.
0°
0 dB
30°
–10
–20
60°
–30
270°
90°
180°
De elektronica van de hoorbril gebruikt een stroomsterkte van 50 μA bij een spanning van 1,2 V. Voor de
benodigde energie denkt men aan zonnecellen op de
poten van de bril. De hoorbril moet nog werken bij
schemering: de lichtintensiteit is dan 1,4 W/m2. Men
verwacht zonnecellen te kunnen gebruiken met een
rendement van 0,20.
d Ga na of de energievoorziening van de hoorbril met
zonnecellen haalbaar is.
D 29 *
(Naar vwo-examen 2005-II)
In een ziekenhuis gebruikt men echoscopie om een
ongeboren baby te bekijken met behulp van ultrasone
geluidsgolven met een frequentie tussen 1,0 en
10 MHz. De geluidssnelheid in lichaamsweefsel is
gelijk aan die van water van 40 °C.
a Bereken tussen welke waarden de golflengte van de
gebruikte golven in het lichaamsweefsel ligt.
Herrie voor ongeboren
kind
Echo-onderzoek van een ongeboren kind kan flink
wat geluidsoverlast opleveren voor de baby. Hoewel
de geluidsgolven zelf niet hoorbaar zijn, veroorzaakt het echoapparaat door duizenden malen per
seconde steeds opnieuw pulsen uit te zenden, hoorbare trillingen in de baarmoeder. Recht op het oortje
gericht, produceert het echoapparaat zelfs 100 decibel, de herrie van een voorbij denderende trein.
B.36
De rode lijn in de figuur geeft voor verschillende richtingen aan hoeveel het geluidsniveau bij gebruik van
de hoorbril lager is ten opzichte van ‘recht van voren’.
De geluidsintensiteit vlak bij de bril voor geluid ‘recht
van voren’ was 2,0 · 10−4 W/m2.
b Bepaal de geluidsintensiteit die iemand met de bril
op onder een hoek van 60° waarneemt.
c Beschrijf de opzet van het experiment dat resulteert
in een diagram zoals in figuur B.36. Geef daarbij
aan:
• wat je nodig hebt;
• welke grootheden controlevariabelen zijn;
• welke grootheid de onafhankelijke variabele is;
• welke grootheid de afhankelijke variabele is.
24 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 24
B.37 Een echobeeld
(naar: Eindhovens Dagblad, december 2001)
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:19 AM
In het artikel staat: ‘… produceert het echoapparaat
100 decibel.’
b Leg uit of dit een natuurkundig juiste bewering is.
Bij het maken van de echo wordt de bron van het
echoapparaat tegen de buikwand van de moeder
geplaatst. De afstand tussen de buikwand en het
ongeboren kind is 12 cm. De ultrasone golven worden
in pulsen uitgezonden. De duur van een puls is 110 μs.
Op een bepaald tijdstip vertrekt het begin van de
puls van de transducer. Zodra deze het einde van de
teruggekaatste puls heeft opgevangen, zendt hij de
volgende puls uit.
c Toon aan dat het afgeven van de pulsen inderdaad
met een frequentie gebeurt waarvoor het menselijk
oor zeer gevoelig is.
D 30 *
Een harmonie trekt spelend langs een straat. Marita
staat langs de kant te luisteren. Zie figuur B.38a en
b. Figuur 38b is op schaal. Je kunt het geluid van de
harmonie beschouwen als komend van één punt H,
dat zich langs de gestippelde as beweegt met een
snelheid van 4,0 km/h.
Tot in punt A speelt de gehele harmonie met een
geluidsvermogen van 1,35 W. De harmonie komt op
t = 8,0 s in punt A. Vanaf dat moment speelt een muzikant in het midden een solo met een 30 maal zo laag
vermogen.
Teken een grafiek van het door Marita waargenomen
geluidsniveau tussen t = 0 en 16 s.
Stel dat men door nieuwe technieken de geluidsintensiteit met 80% kan verminderen.
d Bereken hoeveel het geluidsniveau in dat geval bij
het oortje van het ongeboren kind vermindert.
harmonie
H
A
9,0 m
v = 4,0km/h
1,5 m
M: Marita
B.38a De harmonie passeert …
B.38b … langs een rechte weg
Na deze paragraaf kun je:
• uitleggen hoe je gehoororgaan is opgebouwd en hoe je het geluid van verschillende frequenties
onderscheidt;
• uitleggen hoe je spraakorgaan is opgebouwd en hoe het klinkers en medeklinkers vormt;
• uitleggen hoe geluidsanalyse werkt en welke functies het heeft;
• rekenen aan geluidsintensiteit en geluidsniveau;
• een isofonendiagram en een audiogram interpreteren.
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 25
Biofysica 25
26/06/14 10:19 AM
B.3 Bewegen en heffen
Op de foto van figuur B.39 zie je twee
jongens ‘armpje drukken’. Bij deze
wedstrijd komt het op kracht aan, maar
wellicht kan ook wat natuurkundige
kennis helpen.
Startopdracht
31
Bij het armpje drukken draait een hefboom om een
scharnierpunt. Pezen en spieren zorgen voor de
kracht op de hefboom.
a Om welke hefboom en om welk scharnierpunt
gaat het?
b Om hoeveel assen draait het scharnierpunt?
c Welke spieren gebruik je bij het armpje drukken?
d Welke handige trucs kun je uithalen om toch te
winnen als je tegenstander sterker is?
Een verzameling hefbomen
Bij hardlopen moet je je lichaam als geheel zo snel
mogelijk vooruit krijgen. Om effectief vooruit te komen
moet je een deel van je lichaam zo star mogelijk hou-
B.39 Krachtmeting
26 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 26
den. Toch beschrijven niet alle delen van je lichaam
dezelfde baan. Je benen bewegen natuurlijk ten
opzichte van je romp, maar ook het zwaaien van je
armen is van belang.
Bij andere sporten gaat het minder om de snelheid.
Neem bijvoorbeeld Epke Zonderland, die in 2012
olympisch goud won op het onderdeel rekstok bij het
turnen. Zie figuur B.40. Bij zo’n sport gaat het vooral
om de coördinatie van alle lichaamsonderdelen ten
opzichte van elkaar.
Je lichaam is opgebouwd uit een aantal starre onderdelen, die je ten opzichte van elkaar beweegt. Elk
gedeelte ontleent zijn starheid aan één of meer botten.
De botten zijn met elkaar verbonden door gewrichten, die als draaipunten werken. In de natuurkunde
noem je een draaibaar star voorwerp een hefboom.
Een slagboom, een wip en een deur zijn voorbeelden van hefbomen. Maar ook je lichaam kun je dus
opgebouwd denken uit hefbomen: je onderarm, je
bovenarm, je romp, et cetera.
Elke beweging kun je beschrijven als een serie achtereenvolgende houdingen. Voor het analyseren van
veel bewegingen is een eenvoudig model zoals je ziet
in figuur B.41 voldoende: de handen en de voeten vat
je ieder als één starre hefboom op. Je lichaam bestaat
dan uit 14 hefbomen. Een beweging kun je beschrijven
als een serie tekeningetjes van dit eenvoudige model.
In figuur B.41 zie je als voorbeeld een verticale sprong
omhoog.
B.40 Zwaaien en draaien voor goud
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
Bij topsport onderzoek je zo wat de optimale houdingen zijn om een beweging zo effectief mogelijk te laten
verlopen: zit de schaatser diep ‘genoeg’ of hangt de
turner met voldoende gestrekte armen in de ringen?
•
Je lichaam is een verzameling hefbomen die
ten opzichte van elkaar draaien. Een beweging
beschrijf je als een serie houdingen van deze hefbomen.
Spieren, pezen en gewrichten
Het lichaam heeft zijn starre structuur door het skelet:
het geheel van alle botten. In tabel 90D van Binas vind
je een overzicht.
Alleen botten zijn niet voldoende om je lichaam te
laten bewegen. Er zijn ook ‘motoren’ nodig, die de
draaiing van de botten ten opzichte van elkaar in gang
zetten: de spieren. Ze bevatten langgerekte cellen
(zie Binas tabel 90C) die kunnen samentrekken en zo
krachten op de botten kunnen uitoefenen. De spieren
zijn met de botten verbonden door pezen.
Behalve met spieren en pezen zijn je botten verbonden door de gewrichten: de draaipunten. Je lichaam
heeft verschillende soorten gewrichten die zich onderscheiden door het aantal richtingen (assen) waarover
ze kunnen draaien:
B.41 Model van een lichaam dat verticaal omhoog springt
• eenassige ofwel scharniergewrichten, die werken
zoals een scharnier in een deur. Zie figuur B.42a. Als
je je onderarm beweegt bij de elleboog kun je je de
draaias gemakkelijk voorstellen.
• twee-assige ofwel zadelgewrichten, waarbij twee
zadelvormige botdelen over elkaar draaien. Zo kun
je je duim links-rechts en naar voren en achteren
bewegen.
• drie-assige ofwel kogelgewrichten, waarbij een
kogel in een kom draait. Zie figuur B.42b. Het
duidelijkste voorbeeld is je schouder. Je kunt je arm
naar voren en naar achteren bewegen, omhoog
en omlaag én je kunt je arm om zijn lengterichting
draaien.
• De spieren laten de botten ten opzichte van
elkaar draaien door samen te trekken. De draaipunten zijn de gewrichten, die om één as, twee
assen of drie assen kunnen draaien.
Het krachtmoment
Voor de draaiing van een hefboom is niet alleen de
grootte van de kracht van belang, maar ook waar de
kracht op de hefboom aangrijpt. Zie figuur B.43. Op
de hefboom werken twee krachten, die niet even groot
zijn. Toch draait de hefboom niet. De kleinere kracht
grijpt verder van het draaipunt aan. Blijkbaar compenseert die grotere afstand de kleinere kracht.
Er zijn dus twee aspecten die het ‘draaieffect’ of de
‘neiging tot draaien’ bepalen:
• de grootte van de kracht F,
• de afstand van het aangrijpingspunt tot het draaipunt S; dit heet de arm en die geef je aan met
de letter r. In figuur B.43 is de arm de horizontale
afstand van het aangrijpingspunt van F tot S.
Er is ook een grootheid die deze ‘neiging tot draaien’
weergeeft: het krachtmoment M. Vaak zeg je ook
kortweg ‘het moment’, maar dat heeft dus niets met
een tijdstip te maken.
r1
r2
S
F2
a
b
B.42 Gewrichten: a scharnier b kogel
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 27
F1
B.43 Krachten en armen bij een hefboom
Biofysica 27
26/06/14 10:20 AM
Er geldt:
De hefboomwet
M = F·r
Als een hefboom niet (of eenparig) draait, geldt de
hefboomwet:
M is het krachtmoment in newtonmeter (Nm)
F is de kracht in newton (N)
r
is de arm in meter (m)
ML = MR of FL · rL = FR · rR
Merk het volgende op:
• ‘Het effect’ van de grootte van de kracht en de
arm is in de formule even groot; een twee keer zo
kleine kracht compenseer je dus met een twee keer
zo grote arm of omgekeerd. Ofwel: bij een gelijk
moment M zijn de kracht F en de arm r omgekeerd
evenredig met elkaar.
• Je hebt eerder de formule voor de arbeid gehad:
W = F · s. Ook hierin vermenigvuldig je een kracht
met een afstand. Er is echter een essentieel verschil.
De afstand s was een verplaatsing in de richting
van de kracht. De arm r staat juist loodrecht op de
kracht. Bij arbeid kon je de Nm bovendien schrijven
als de eenheid van energie, de joule (J). Een (kracht)
moment heeft echter niets met energie te maken: de
eenheid blijft dus newtonmeter (Nm).
MR
ML
Als krachten schuin werken, moet je oppassen met
de arm. Die is dan niet meer gelijk aan de afstand tot
het aangrijpingspunt. Zie figuur B.44. De lijn door de
kracht heet de ‘drager’ of de ‘werklijn’ van de kracht.
De arm is de loodrechte afstand van het draaipunt tot
de werklijn van de kracht. Deze is voor F2 korter dan
de afstand van het draaipunt tot het aangrijpingspunt.
FL en FR
rL en rR
is het linksdraaiend moment in
newtonmeter (Nm)
is het rechtsdraaiend moment in
newtonmeter (Nm)
zijn de krachten in newton (N)
zijn de armen bij bijbehorende krachten
in meter (m)
Een kracht heeft een rechtsdraaiend moment als hij
de hefboom rechtsom laat draaien. Zo heeft de kracht
op de hefboom aan de rechterkant in figuur B.43 een
rechtsdraaiend moment omdat hij de hefboom met
de wijzers van de klok mee zou laten draaien als die
kracht alleen zou werken. Houd dan wel in gaten dat
een kracht die aan de rechterkant werkt niet altijd een
rechtsdraaiend moment heeft.
Bekijk figuur B.45. Ook deze hefboom is in evenwicht en draait niet. Beide krachten werken aan de
rechterkant, maar de zwaartekracht Fz (op massa m)
is rechtsdraaiend en de spankracht in het touw Fs is
linksdraaiend.
•
Het (kracht)moment is een maat voor de ‘neiging’ tot draaien. Voor het moment zijn van belang:
de grootte van de kracht en de arm. De arm is de
loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht.
touw
werklijn
van F2
werklijn
van F1
r2
r1
30°
S
S
F1
F2
m = 150 g
B.44 Schuine krachtwerking
28
hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 28
B.45 Twee krachten ‘rechts’ en toch in evenwicht
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
Voorbeeld 5 Rekenen met de hefboomwet
De hefboom in figuur B.45 is in evenwicht. De
onderlinge afstand tussen de gaatjes van de hefboom is steeds 5,0 cm. Bereken de spankracht in
het touw.
De zwaartekracht op het gewicht is rechtsdraaiend.
FR = Fz = m · g = 0,150 × 9,81 = 1,47 N
rR = 3 × 0,050 = 0,15 m
MR = FR · rR = 1,47 × 0,15 = 0,221 Nm
De spankracht is linksdraaiend, dus Fs = FL en
FL · rL = ML = MR = 0,221 Nm.
De arm van de spankracht is de loodrechte
afstand (de stippellijn) van S tot de werklijn van
de spankracht: dat is het touw zelf. Bekijk de
rechthoekige driehoek in figuur B.45 waarvan de
schuine zijde dus is: 5 × 5,0 = 25 cm = 0,25 m.
Voor de hoek van 30° is de arm van de spankracht de overstaande rechthoekzijde, dus:
sin 30° = rL / 0,25 → rL = 0,25 × sin 30° = 0,125 m.
Fs = FL = ML / rL = 0,221 / 0,125 = 1,8 N
Soms zijn er meer dan twee krachten die een moment
op een hefboom uitoefenen. Er moet evenwicht
zijn tussen alle linksdraaiende momenten samen
en alle rechtsdraaiende momenten samen, ofwel in
formulevorm:
Σ ML = Σ MR of: ML1 + ML2 + … = MR1 + MR2 + …
•
Voor een hefboom in evenwicht zijn de linksdraaiende momenten in totaal even groot als de
rechtsdraaiende momenten.
De tweede evenwichtsvoorwaarde
Naast de hefboomwet heb je eerder al een andere
evenwichtsvoorwaarde geleerd: de (vector)som van de
krachten moet gelijk zijn aan nul. Als de resulterende
kracht op een voorwerp niet gelijk is aan nul, versnelt
het voorwerp. Dat geldt ook voor een hefboom.
Bekijk nogmaals figuur B.43. De twee krachten F1
en F2 werken daar allebei omlaag. Als er verder geen
kracht op de hefboom zou werken, zou hij omlaag
versnellen. Er is echter nog een kracht, namelijk de
normaalkracht die de as op de hefboom omhoog
uitoefent. Deze kracht heft de krachten F1 en F2 en
daarnaast nog de zwaartekracht op de hefboom zelf
(Fz) op. Zie figuur B.46. Hierin is de vectorsom van
alle krachten gelijk aan nul: omlaag F1 + F2 + Fz =
1,47 + 0,98 + 0,35 = 2,80 N en omhoog Fn = 2,80 N.
In figuur B.46 zijn meer krachten getekend dan in
figuur B.43. De extra getekende krachten waren voor
het toepassen van de hefboomwet niet nodig. De
werklijnen van zowel de zwaartekracht op de hefboom
als die van de normaalkracht in de as gaan door het
draaipunt S. De armen van deze krachten zijn gelijk
aan nul, zodat deze krachten geen moment op de
hefboom uitoefenen.
De kracht die de as op een hefboom uitoefent heet
de askracht of de draaipuntkracht. In situaties van
je lichaam is dat de kracht die in het gewricht werkt.
In voorbeeld 6 op de volgende pagina zie je daar een
uitwerking van.
• Voor een hefboom in evenwicht geldt als tweede
→
evenwichtsvoorwaarde Σ F = 0. In het draaipunt
werkt een kracht op de hefboom die tegengesteld
is aan de vectorsom van alle overige krachten.
Fn = 2,80 N
S
Fz = 0,35 N
Fz = 0,98 N
F1 = 1,47 N
B.46 Krachtenevenwicht in een hefboom
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 29
Biofysica 29
26/06/14 10:20 AM
Voorbeeld 6 Krachten op de onderarm
In figuur B.47 zie je een situatie, waarbij iemand
een stapel boeken tilt. De figuur is op schaal.
De kracht in de biceps houdt de onderarm met de
boeken omhoog. De onderarm heeft een massa
van 1,7 kg, de boeken van 2,4 kg. Het zwaartepunt van de onderarm is met Z aangegeven.
a Bepaal de kracht die de biceps uitoefent.
b Bepaal de grootte en de richting van de kracht
in het ellebooggewricht.
Experimenten
a Er zijn twee krachten met een rechtsdraaiend
moment: de zwaartekracht op de arm en de
zwaartekracht op de boeken. Van beide krachten kun je de arm meten in de figuur. Dat zijn
dan niet de werkelijke armen, maar het gaat
toch alleen om verhoudingen.
Op de arm: FR1 = Fz,arm = 1,7 × 9,81 = 16,7 N met
rR1 = 1,8 cm = 0,018 m.
Op de boeken: FR2 = Fz,boeken = 2,4 × 9,81 =
23,5 N.
De stapel boeken kun je opvatten als een blok
waarin de massa gelijk (homogeen) verdeeld is.
Het zwaartepunt van de boeken ligt daarom op
het snijpunt van de diagonalen van dit blok.
rR2 = 4,4 cm = 0,044 m
Σ MR = MR1 + MR2 = FR1 · rR1 + FR2 · rR2 =
16,7 × 0,018 + 23,5 × 0,044 = 1,33 Nm
B.8 Hefbomen
Op een draaibare schijf kun je krachten uitoefenen met gewichten, maar ook via touwen en
katrollen en met veerunsters.
De onderzoeksvraag is:
Geldt de hefboomwet voor een draaiende
schijf?
B.7 Lopen
Als je video-opnamen bekijkt van een loopbeweging op een lopende band bij verschillende in
te stellen snelheden, kun je de beweging als een
verzameling hefbomen in kaart brengen.
De onderzoeksvraag is:
Hoe hangen stapfrequentie en stapgrootte van
de loopsnelheid af?
> Complete instructies op de site
Site
Turnen
Je analyseert een deel van de bewegingen die
Epke Zonderland tijdens zijn turnoefening maakte.
Momenten
Je bekijkt de invloed van de grootte en de arm
van een kracht en van de hoek waaronder een
kracht werkt op het (kracht)moment dat nodig is
om een zware kast te kantelen.
De spierkracht in de biceps is de enige kracht
met een linksdraaiend moment: Fbic = FL.
De arm van deze kracht is relatief klein. Je kunt
hem toch meten: rL = 4,5 mm = 0,0045 m.
Fbic = FL = ML / rL = Σ MR / rL = 1,33 / 0,0045 =
297 = 3,0 · 102 N
Merk op dat deze kracht dus veel groter is dan
de zwaartekrachten op onderarm en boeken.
De aanhechting van de bicepsspier zo dicht
bij het ellebooggewricht is wat de hefboomwet
betreft dus geen handige keuze.
b Op de onderarm werken nu twee zwaartekrachten van 16,7 en 23,5 N (loodrecht) omlaag en de
bicepskracht (loodrecht) omhoog van 297 N. In
het ellebooggewricht moet dus nog een kracht
(loodrecht) omlaag werken van
297 − 16,7 − 23,5 = 257 = 2,6 · 102 N.
biceps
S
Z
B.47 De onderarm met een stapel boeken
30 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 30
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
Opdrachten
b Bereken de lengteverandering van de veer.
c Bereken de richting en de grootte van de kracht die
in S op de plank werkt.
A 32
Er zijn gewrichten die om één as, om twee assen of
om drie assen draaien.
a Hoe heten die drie soorten gewrichten?
b Noem van elk een voorbeeld.
Stel dat de massa van de plank niet verwaarloosbaar
is.
d Beredeneer of de veer hierdoor langer of minder
lang wordt.
B 33
In de gymnastiekles heb je als warming-up misschien
weleens diepe kniebuigingen moeten maken.
a Teken de twee uiterste posities van een diepe kniebuiging op de manier zoals in figuur B.41.
b Geef aan welke spieren het meeste werk doen bij
het omhoogkomen.
De zwaartekracht op de plank heet Fp.
e Leg uit welke bewering juist is.
A De kracht in S neemt met minder dan Fp toe.
B De kracht in S neemt met meer dan Fp toe.
C De kracht in S neemt precies met Fp toe.
D De kracht in S neemt af.
B 34
In figuur B.48 zie je het bovenaanzicht van een hek.
Er zijn vijf krachten getekend.
a Welke van de krachten hebben een linksdraaiend
moment?
b Zet de krachten op volgorde, die met het kleinste
moment voorop.
F1
30 N
20°
20 N
F3
F2
10 N
30°
F5
10 N
45°
10 N
B.49
C 36 *
Egyptenaren gebruikten hefbomen om zware stenen
te verplaatsen. De situatie is schematisch weergegeven in figuur B.50.
F4
1,0 m
Q
1,0 m
1,0 m
P
B.48
B 35 *
Een duiker (65 kg) gaat op het eind van een 4,2 m
lange duikplank met verwaarloosbare massa staan.
De plank kan draaien om S. Zie figuur B.49. Aan
het andere uiteinde is de plank met een veer aan
de vloer bevestigd. De veerconstante van de veer is
8,0 · 104 N/m.
a Beredeneer of de veer indrukt of uitrekt als de
duiker op het uiteinde van de plank gaat staan.
Gebruik in je antwoord de begrippen linksdraaiend
en rechtsdraaiend moment en de derde wet van
Newton.
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 31
S
B.50
De steen heeft een massa van 24 ton. Om de steen
aan de rechterkant op te tillen, moet in P een kracht
van 1,2 · 105 N op de steen omhoog werken.
a Leg dit uit.
De Egyptische arbeiders hebben een massa van
gemiddeld 60 kg.
b Bepaal hoeveel arbeiders aan het uiteinde Q moeten
hangen om de steen te laten kantelen.
Biofysica 31
26/06/14 10:20 AM
Punt P van de steen gaat over een afstand s = 20 cm
omhoog.
c Bereken de arbeid die op de steen wordt verricht.
F
De afstand sQ, waarover Q omlaag gaat, is groter dan
de afstand sP waarover P omhoog gaat.
Er geldt: rP : rQ = sP : sQ.
d Toon dat aan met een zandloperfiguur.
In paragraaf 3.5 over arbeid heb je geleerd: wat je wint
aan kracht, verlies je aan verplaatsing.
e Leg uit dat dit ook in deze situatie van toepassing is.
C 37 *
1,0
m
20°
S
B.51b
C 38 *
Een homogene slagboom is 3,8 m lang en heeft een
massa van 9,4 kg. In de horizontale stand rust hij op
een paaltje. Zie figuur B.51a.
a Bereken de kracht die het paaltje op de slagboom
uitoefent.
b Bereken hoeveel arbeid je moet verrichten als je de
slagboom van de horizontale stand tot in verticale
positie kantelt.
In figuur B.52 staat Carin voorover gebukt. In de heupen is het draaipunt S aangegeven. Het zwaartepunt
van haar romp, hoofd en armen ligt op 40 cm van S.
Haar spieren oefenen op de schouders een kracht van
1,8 kN uit en zorgen zo voor evenwicht.
a Bereken de massa van romp, hoofd en armen
samen.
b Bereken de kracht die in S op het onderuiteinde van
Carins rug werkt.
S
paaltje
0,6 m
2,6 m
0,6 m
Carin tilt op deze manier een emmer water op, die
recht onder haar schouders staat.
c Maak een schatting van de extra kracht die de
spieren in haar rug nu moeten uitoefenen.
d Leg uit dat dit een onverstandige manier is om een
emmer water op te tillen en leg uit hoe het beter
kan.
B.51a
1,8 kN
Je houdt de slagboom over een hoek van 20° omhoog
→
door een kracht F loodrecht op de boom uit te oefenen op 1,0 m van het uiteinde. Zie figuur B.51b.
→
c Bereken de grootte van F.
d Leg uit dat de benodigde kracht F om de slagboom
omhoog te houden het kleinst is als je deze kracht
loodrecht op de slagboom uitoefent. Maak gebruik
van schetsen.
S
60 cm
9,2°
40 cm
Z
Fz
B.52
D 39 *
(Naar havo-examen 2004-I)
Petra houdt op een bepaald moment een bowlingbal
vast zoals in figuur B.53a is getekend. In figuur B.53b
is haar onderarm schematisch en op schaal weergegeven. Haar onderarm kun je zien als een hefboom,
met S als het draaipunt. Punt T is het aangrijpingspunt
van de kracht die de bowlingbal uitoefent op haar
onderarm.
32 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 32
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
In punt R werkt de kracht van de biceps op haar
onderarm. De werklijn van deze kracht is met een
streepjeslijn aangegeven. De andere spieren in haar
boven- en onderarm zijn in deze situatie niet van
belang. De massa van de bal is 8,0 kg. De massa van
haar onderarm mag je verwaarlozen
a Bepaal met behulp van figuur B.53b de grootte van
de kracht van de biceps op Petra’s onderarm. Neem
daartoe eerst figuur B.53b over en teken daarin de
arm van deze kracht.
b Bepaal met een constructie de kracht die het
gewricht in S uitoefent.
R
Gijs traint zijn triceps met een krachttoestel dat in
figuur B.54a schematisch is weergegeven (positie 1).
De onderarm is in modelvorm weergegeven in
figuur B.54b. Daarin zijn ook de werklijnen van de
krachten weergegeven.
a Leg uit of de kracht die de triceps op de onderarm
uitoefent, kleiner of groter is dan de zwaartekracht
op het gewichtsblok.
b Leg uit of de kracht op de hand omhoog of omlaag
werkt.
Bij de oefening draait Gijs zijn onderarm om punt S.
Punt S blijft daarbij op zijn plaats en hij houdt zijn
bovenarm verticaal. Even later is zijn onderarm horizontaal: positie 2. In de laagste stand wijst de onderarm onder een hoek van 65° naar beneden: positie 3.
c Maak modeltekeningen van positie 2 en 3 zoals
figuur B.54b en ga aan de hand daarvan na in of de
kracht van de triceps in die posities groter of kleiner
is dan in positie 1.
biceps
S
D 40 *
T
B.53a
S
werklijn van de kracht
van de biceps
S
S
R
T
a
b
B.54
Fbal
B.53b
Na deze paragraaf kun je:
•
•
•
•
bewegingen van je lichaam beschrijven als een serie posities van een verzameling hefbomen;
uitleggen welke rol je botten, spieren, pezen en gewrichten bij bewegen spelen;
uitleggen wat een krachtmoment is;
de hefboomwet toepassen, met name in evenwichtssituaties van je lichaam.
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 33
Biofysica 33
26/06/14 10:20 AM
B.4 Hart en bloedvaten
Hart- en vaatziekten behoren tot de
meest voorkomende medische problemen
in onze Westerse maatschappij. Jaarlijks
sterven er in Nederland meer dan 30 000
mensen aan een hartinfarct, ongeveer
0,2% van de bevolking. Gelukkig is
er veel bekend over de oorzaken en
geneeswijzen van hartkwalen en de
behandeling van hartproblemen verloopt
steeds succesvoller. Zo zie je in figuur
B.55 hoe een ‘bypass’ om een vernauwde
kransslagader is gelegd.
Startopdracht
41
Aan een hartinfarct gaat een verschijnsel vooraf dat
in de cardiologie ‘atherosclerose’ heet.
a Zoek op wat atherosclerose is en wat het met een
hartinfarct te maken heeft.
b Zoek op hoe je atherosclerose kunt voorkomen.
c Beschrijf welke behandelmethoden er zijn voor
atherosclerose.
Hart en bloedsomloop: fysiologie
Het bloed vervoert zuurstof, voedingsstoffen en
hormonen naar je spieren en organen. Daarnaast
transporteert het de vrijkomende afvalstoffen naar de
nieren en darmen. De bloedsomloop speelt bovendien
een belangrijke rol in de verspreiding en afvoer van
warmte in je lichaam.
In figuur B.56 zie je de schematische opbouw van
de bloedsomloop. In figuur B.57 zie je het hart, dat
als pomp een centrale functie vervult. In de kleine
bloedsomloop gaat het bloed van de rechterkamer
via de longslagader en de longen naar de linkerboezem. In de longblaasjes neemt het daarbij zuurstof op.
De grote bloedsomloop begint bij de linkerkamer. Het
bloed gaat van daaruit via de aorta naar alle overige
organen van je lichaam. Het komt zo ook langs je
darmen om voedingsstoffen op te nemen en komt
uiteindelijk weer terecht in de rechterboezem. Je kunt
de schematische figuren B.56 en B.57 vergelijken met
de realistischere tabellen 84A en 84C1 van Binas.
In het hart komt bloed eerst de boezem vanuit het
lichaam binnen. Daarna gaat het bloed via de hartklep
naar de kamer, die het weer het lichaam in pompt.
De pompwerking vindt plaats doordat de boezems
en kamers kunnen samenknijpen. De wanden ervan
bestaan daartoe voornamelijk uit spieren, die van
zuurstof worden voorzien door de kransslagaders
hoofd
aorta
arm
longslagader
rechterboezem
linkerboezem
long
rechterkamer
linkerkamer
buik
been
B.55 ‘Omleiding’
34 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 34
B.56 Schematische voorstelling van de bloedsomloop
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
en de overige hartslagaders aan de buitenkant van
het hart. In deze aders treedt vaak op hogere leeftijd
atherosclerose of vaatvernauwing op. De hartspieren krijgen dan minder zuurstof met pijn op de borst
of tintelingen tot gevolg. Als zo’n ader dichtslibt, is
sprake van een hartinfarct en kan een deel van de
hartspier afsterven.
in longen, spieren en huid en het is vooral bezig met
zuurstoftransport en warmteafvoer.
• Het bloed transporteert warmte en stoffen
Q1 = Q2
door je lichaam. Het hart fungeert daarbij als
pomp doordat spieren de boezems en kamers
samenknijpen. Vernauwingen in de aders naar de
hartspier zorgen vaak voor problemen.
Voor de stroming van een vloeistof door een buis
geldt de zogenaamde continuïteitswet: er stroomt
per tijdseenheid evenveel vloeistof in als uit de buis
(zie figuur B.58):
Q1 is het debiet dat de buis instroomt in kubieke
meter per seconde (m3/s)
Q2 is het debiet dat de buis uitstroomt in kubieke
meter per seconde (m3/s)
Hart en bloedsomloop: fysica
Je lichaam bevat ongeveer 5 liter bloed, waarvan zich
ongeveer 0,25 liter in je hart bevindt. Het volume van
elke kamer neemt bij elke hartslag af van 130 naar
50 mL, zodat steeds 80 mL bloed wegstroomt. Bij
een hartslagfrequentie van ongeveer 70 betekent dit
dat ongeveer in iedere minuut het bloed van je hele
bloedsomloop ververst. Er stroomt dus ongeveer 5 L
bloed per minuut rond. In de natuurkunde noem je
deze grootheid het debiet:
Q=
V
Δt
Q
is het debiet in kubieke meter per seconde
(m3/s)
V is het (verplaatste) volume in kubieke meter (m3)
Δt is de tijdsduur in seconde (s)
In rust zit ongeveer de helft van je bloed in je buik
en nieren voor aan- en afvoer van voedingsstoffen. Bij inspanning kan het debiet wel toenemen tot
20 L min−1. Ruim 80% van het bloed bevindt zich dan
Deze wet lijkt sterk op de stroomwet van Kirchhoff:
de totale (elektrische) stroomsterkte naar het knooppunt toe is gelijk aan de totale stroomsterkte van het
knooppunt af.
De continuïteitswet geldt alleen onder bepaalde voorwaarden:
• de vloeistof moet onsamendrukbaar (incompressibel) zijn;
• er mag via de wanden van de buis niets in- of
uitstromen;
• de wanden moeten star zijn.
Bij de bloedsomloop gelden deze voorwaarden niet.
De samendrukbaarheid van het bloed speelt geen
grote rol, maar via wanden van bloedvaten vindt wel
transport van allerlei stoffen plaats en de wanden kunnen oprekken en samenknijpen. Je kunt de wet wel in
goede benadering gebruiken om stroomsnelheden in
vaten te vergelijken en om een indruk te krijgen van
het effect van vernauwingen. Zie figuur B.59.
A1
A2
v1
Q1
lichaamsslagader
Q2
v2
longslagaders
bovenste
holle ader
longaders
rechterboezem
linkerboezem
B.58 Continuïteit
V = A ∙ ∆x
hartklep
hartklep
onderste
holle ader
rechterkamer
linkerkamer
A
harttussenschot
∆x = v ∙ ∆t
B.57 Schematische voorstelling van het hart
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 35
B.59 Stromingsgrootheden
Biofysica 35
26/06/14 10:20 AM
Als door een buis met doorsnede A vloeistof stroomt
met stroomsnelheid v, dan verplaatst zich in elke
tijdsduur Δt een volume-element van
V = A · Δx = A · v · Δt door elke doorsnede A.
Voor het debiet moet je deze formule delen door Δt en
dan vind je:
Q = A·v
Q
A
v
is het debiet in kubieke meter per seconde
(m3/s)
is de oppervlakte van de doorsnede van de
buis in vierkante meter (m2)
is de stroomsnelheid van de vloeistof in meter
per seconde (m/s)
Voorbeeld 7 Rekenen met debiet
De snelheid van het bloed in de aorta is in rust
0,4 m/s.
Schat de diameter van de aorta.
Het debiet is in rust Q = 5 L/min =
5 · 10−3 m3 / 60 s = 8,3 · 10−5 m3/s
A = Q / v = 8,3 · 10−5 / 0,4 = 2,1 · 10−4 m2
A = πrr2 → r =
2,1·10−4
A
=
= 8,1 · 10−3 m =
π
Aπ A
8,1 mm
holle ader
aders
adertjes
haarvaten
slagadertjes
slagaders
aorta
d = 2r = 2 × 8,1 mm = 16 mm of 2 cm
Het bloed uit de aorta (of hoofdslagader) verdeelt zich in
de organen over veel kleine haarvaten. Zie figuur B.60.
Je vindt deze figuur ook in tabel 84E1 van Binas. De
totale oppervlakte van de dwarsdoorsnede neemt
daarbij flink toe, waardoor de stroomsnelheid afneemt.
Als de continuïteitswet precies zou gelden, zijn A en
v omgekeerd evenredig met elkaar. Door stroomsnelheden te meten kun je dus nagaan waar vaten een
afwijkende doorsnede hebben en eventueel vernauwd
zijn. Het bloed stroomt vanuit de haarvaten weer in de
aders samen en gaat weer terug naar het hart.
• In benadering geldt voor bloedvaten de continuiteitswet, waarbij de stroomsnelheid van het bloed
omgekeerd evenredig is met de doorsnede van
het vat.
Bloeddruk
Bij het samenknijpen van de hartkamers neemt de
druk op het bloed toe. Als daarna de aortaklep opent
en bloed wegstroomt, neemt de druk weer af. Zo
gaat de bloeddruk met elke hartslag op en neer. De
hoogste druk tijdens deze variatie heet de bovendruk
of systolische bloeddruk; de laagste druk heet de
onderdruk of diastolische bloeddruk.
De eenheid van druk in vloeistoffen is net als die van
gasdruk de pascal (Pa), gelijk aan één newton per
vierkante meter (1 Pa = 1 N/m2). In figuur Binas tabel
84D3 zie je hoe de bloeddruk in beide harthelften verloopt tijdens een hartslag. In deze figuur zie je ook hoe
het debiet in de aorta en de longslagader verloopt.
Ondanks dat Pa de standaardeenheid van druk is,
drukt men de bloeddruk in de geneeskunde zelden in
die eenheid uit. Medici gebruiken mm kwikdruk. Dat
heeft een historische achtergrond.
doorsnede
oppervlak
(103 cm2)
6
4
Als zich in een bak vloeistof bevindt, oefent die vloeistof door de zwaartekracht druk op de bodem uit. Zie
figuur B.61.
ℓ
2
b
0
6
snelheid
(cm s-1)
h
4
2
0
B.60 Bloeddruk in het bloedvatenstelsel
36 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 36
V = ℓbh
m = ρV
Fz = mg
F
p = AF = ℓb
p = ρgh
B.61 De berekening van vloeistofdruk
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
Voor deze druk geldt:
pvl = ρ · g · h
pvl is de vloeistofdruk in pascal of newton per
vierkante meter (Pa = N/m2)
ρ is de dichtheid van de vloeistof in kilogram per
kubieke meter (kg/m3)
g is de gravitatieconstante of valversnelling in
newton per kilogram (N/kg)
h is de hoogte van de vloeistofkolom in
meter (m)
De recht evenredigheid tussen p en h gebruik je
bij U-buizen in manometers om druk te meten. Zie
figuur B.62. Het verschil in gasdruk boven het linkeren rechterbeen is gelijk aan de vloeistofdruk die een
vloeistofkolom ter hoogte h uitoefent.
Voorbeeld 8 Rekenen aan bloeddruk
Bij een bloeddrukmeting hoor je voor het eerst
geluiden op het moment dat het verschil tussen
de twee vloeistofniveaus met kwik gelijk is aan
135 mm. De geluiden houden op bij een verschil
van 75 mm. De buitenluchtdruk is 1,02 · 105 Pa.
a Bereken de systolische overdruk in Pa.
b Bereken de systolische bloeddruk in Pa.
Bij een bloedrukmeting krijg je een manchet om je
arm. Zie figuur B.63a. De dokter verhoogt de luchtdruk
in de manchet zo sterk, dat de bloedaders in je arm
dichtgeknepen worden. De dokter neemt dan met de
stethoscoop geen geluiden waar van de bloedstroom
in je onderarm. Zie figuur B.63b. Langzaam daalt de
druk in de manchet (volgens de stippellijn in figuur
B.63c). Zodra er weer bloed door de aders stroomt,
zijn door wervelingen kloppingen in de onderarm te
horen. De druk in de manchet is dan gelijk aan de
systolische bloeddruk (overdruk ongeveer 125 mm
kwikdruk). Als de druk onder de diastolische bloeddruk komt, kan het bloed vrij door de aders stromen
en zijn er geen geluiden meer te horen (bij overdruk
ongeveer 75 mm kwikdruk).
B.63 Bloeddrukmeting
rubberen balletje
stethoscoop
kwikmanometer
manchet
a Werkwijze
geen geluid
a Bij de systolische overdruk hoort de waarde van
135 mm.
pvl = ρ · g · h = 13,546 · 103 × 9,81 × 0,135 =
1,78 · 104 Pa = 17,8 kPa
In de geneeskunde bedoelt men met de bloeddruk altijd deze overdruk, dus hoeveel de absolute bloeddruk hoger is dan de luchtdruk buiten
het lichaam.
b De overdruk is het verschil met de buitendruk:
psyst = pbinnen − pbuiten → pbinnen = pbuiten + psyst =
102 kPa + 17,8 kPa = 120 kPa
geluid
geen geluid
b Wat in de aderen gebeurt.
bloeddruk
druk in manchet
systolische
Pbinnen
I
II
III
Pbuiten
Pbinnen – Pbuiten = ρgh
druk
h
diastolische
ρ
B.62 Open manometer
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 37
tijd
c Het drukverloop
Biofysica 37
26/06/14 10:20 AM
Door de manometer af te lezen op de momenten
dat de geluiden beginnen en eindigen zijn boven- en
onderdruk bekend. Vroeger ging dat met een U-buis
met kwik erin, tegenwoordig vaak elektronisch.
Bij de bloeddrukmeting zoals in voorbeeld 8 zal de
dokter zeggen: ‘Je hebt 135 over 75.’ Met die getallen
bedoelt hij dus de systolische en diastolische overdruk
ten opzichte van de buitenluchtdruk, uitgedrukt in millimeters kwikdruk (mm Hg). Eén millimeter kwikdruk
komt overeen met 133 Pa (zie ook tabel 5 van Binas).
• De overdruk in je aorta varieert normaal gespro-
ken tussen circa 75 mm Hg direct na het openen
van je aortaklep (diastolische bloeddruk) tot
125 mm Hg net ervoor (systolische bloeddruk).
Bloeddruk en gezondheid
Bij gezondheidsklachten meet de dokter vaak de
bloeddruk. Het is een eenvoudige meting en het kan
toch een eerste indicatie vormen voor problemen.
Bij mensen met een te lage bloeddruk kan het voorkomen dat de hersenen niet goed doorbloeden, met
flauwvallen als gevolg. Doordat vloeistofdruk met de
hoogte afneemt, is de bloeddruk in je hoofd immers
veel lager dan in je tenen.
Bij het onderzoek naar vernauwde vaten maakt men
gebruik van het verband tussen druk en debiet. De
druk die het hart opbouwt in de aorta neemt gaandeweg over de bloedsomloop weer af. Zie figuur B.64. In
de slagaders zijn de drukvariaties van de hartslag nog
meetbaar, maar in de haarvaten en de aders niet meer.
Je kunt de bloedsomloop zo opvatten als een ‘serie
van stromingsweerstanden’. De druk over het hart (de
bronspanning in een elektrisch circuit) is gelijk aan
de som van de drukvervallen over al deze stromingsweerstanden (net zoals volgens de spanningswet van
Kirchhoff de bronspanning zich verdeelt over de in
serie geschakelde weerstanden).
De mate waarin een bloedvat vernauwd is, hangt
samen met het drukverval over de ader. Bij hartonderzoek drukt men de mate van vernauwing daarom uit
in een percentage. Dit percentage is het drukverval
gedeeld door de druk die het hart in totaal opbouwt.
• De bloeddruk geeft informatie over de gezondheid. Hoge bloeddruk duidt op een grotere stromingsweerstand en kan zo een indicatie vormen
voor bijvoorbeeld vaatvernauwingen.
Q = k · Δp
Q
38 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 38
1,0
holle ader
aders
adertjes
haarvaten
1,5
bloeddruk
(104 Pa)
is het debiet door de buis in kubieke meter per
seconde (m3/s)
Δp is het drukverval over de buis in pascal (Pa)
k is een constante, die alleen afhangt van
eigenschappen van de buis en de vloeistof,
in kubieke meter per seconde per pascal
(m3 s−1 Pa−1)
slagadertjes
aorta
Tussen het debiet en het drukverval over een buis
bestaat het volgende verband (zie ook het vaardigheidskader op de volgende pagina):
slagaders
Veel vaker hebben mensen last van te hoge bloeddruk. Dit kan beschadigingen in vaten veroorzaken of
zelfs interne bloedingen, zoals bij een hersenbloeding.
Bovendien moet het hart harder werken om die hogere
bloeddruk in stand te houden. Hoge bloeddruk ontstaat als het bloed moeilijk door de aderen kan stromen, bijvoorbeeld door vernauwingen. Het hart moet
dan een grotere bloeddruk opbouwen om hetzelfde
debiet in stand te houden. De bloeddruk neemt in het
algemeen toe met de leeftijd. Zie Binas tabel 84E2.
systolische druk
diastolische druk
0,5
0
B.64 Drukverval over de bloedsomloop
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
Vaardig Analogie met
Experimenten
elektrische stroom
B.9 Bloeddruk
Met een elektronische bloeddrukmeter kun je je
boven- en onderdruk gemakkelijk zelf meten.
De onderzoeksvraag is:
Hoe hangt je boven- en onderdruk af van de
tijd van de dag en van inspanningen?
De formule voor het debiet door een buis is analoog aan die voor een elektrische stroom door
een draad. Vergelijk Q = k · Δp met I = G · U.
• Q is het aantal liter dat per seconde door
een buis stroomt, terwijl I het aantal coulomb
lading is dat per seconde door een metaaldraad loopt.
• De vloeistofstroom blijft in stand door een
pomp die een drukverschil Δp over de buis
aanlegt, terwijl de elektrische stroom in stand
blijft door een spanningsbron die spanning U
over de draad aanlegt.
• G is de geleidbaarheid, een evenredigheidsconstante tussen I en U, die een maat is voor
hoe gemakkelijk de lading door de metaaldraad stroomt. G is afhankelijk van eigenschappen van de draad, zoals zijn lengte ℓ,
zijn doorsnede A en de soortelijke weerstand
van het metaal ρ. Ook k is zo’n constante, die
aangeeft hoe gemakkelijk vloeistof door de
buis stroomt en afhankelijk is van de lengte ℓ
en de straal r van de buis en de viscositeit η
(stroperigheid) van de vloeistof.
π·r 4
• Volgens de wet van Poiseuille geldt: k =
8·η ·ℓ
B.10 Stroming van water
Met bekertjes en rietjes onderzoek je het effect
van het drukverschil en de stromingsweerstand
op de stroomsnelheid van water.
De onderzoeksvraag is:
Hoe hangt de viscositeit van water van de temperatuur af?
> Complete instructies op de site
Site
Wetten van Poiseuille en Kirchhoff
In een stromingscircuit bekijk je de invloed van de
diameter en de lengte van buizen op de druk in
het circuit en je vergelijkt dit met de spanningen
in een elektrische stroomkring.
Drukeenheden
Er zijn veel eenheden van druk; je leert hun
herkomst en hoe je ze kunt omrekenen.
waarin r de straal en ℓ de lengte van de buis
is en η de viscositeit (stroperigheid) van de
vloeistof. Net zoals bij elektrische stroom geldt
dus: hoe dikker de buis of draad, hoe groter
de geleidbaarheid en hoe langer de buis of
draad, hoe kleiner de geleidbaarheid. Verder:
hoe stroperiger de vloeistof, hoe kleiner de
geleidbaarheid.
• De elektrische weerstand R hangt met de
geleidbaarheid samen volgens: R = 1 / G. Ook
voor de zogenaamde stromingsweerstand
gebruik je de R, die gelijk is aan 1 / k.
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 39
Biofysica 39
26/06/14 10:20 AM
Opdrachten
A 42
Een bloedcel doorloopt achtereenvolgens de kleine
en de grote bloedsomloop en begint in de rechterkamer van je hart. Zet de volgende begrippen in de
volgorde, zoals de bloedcel ze tegenkomt: aorta –
rechterboezem – longader – linkerkamer – longblaasje –
haarvaten – linkerboezem – longslagader – beenader.
A 43
Leg uit om welke redenen de continuïteitswet voor de
bloedsomloop slechts een benadering is.
B 44
In figuur B.65 zie je een bloeddrukmeting bij een
paard.
a Bereken de gemiddelde bloeddruk van het paard in
mm Hg en in Pa.
b Welke ‘schommelingen’ worden in de figuurtekst
bedoeld?
c Welk nadeel heeft deze meting?
B 45
Je hart oefent een druk van 110 mm Hg uit op het
bloed in de aorta. De halsslagader gaat 46 cm boven
de aorta je hersenen in.
a Bereken de druk op die plek in de halsslagader.
Verwaarloos daarbij de stromingsweerstand tussen
aorta en halsslagader.
b Leg uit waarom de in a genoemde stromingsweerstand laag is.
c Leg uit waarom je de in a genoemde verwaarlozing
moet maken.
d Hoe komt het dat je duizelig kunt worden als je
opeens opstaat?
De beenslagader gaat 84 cm onder je aorta je kuit in.
e Bereken de druk op die plek. Verwaarloos weer de
stromingsweerstand.
f In welke beroepen zullen mensen vaak last hebben
van vaataandoeningen in de benen zoals spataders?
B 46 *
Een haarvat heeft een diameter van 0,040 mm. Het
bloed stroomt er doorheen met een snelheid van
5,1 cm/s.
a Bereken hoeveel mL bloed in een etmaal door het
haarvat stroomt.
Het haarvat vernauwt door aderverkalking. De
diameter neemt met 50% af. Het debiet blijft gelijk.
b Leg uit wat dit voor de bloeddruk betekent.
c Beredeneer hoe groot de stroomsnelheid in de
vernauwing is.
C 47 *
B.65 Omstreeks 1730 mat de Engelse dominee Stephen
Hales de bloeddruk van een paard. Het bloed kwam in de
Net zoals de continuïteitswet geldt ook de wet van
Poiseuille slechts onder bepaalde voorwaarden. De
stroming moet laminair zijn, dat wil zeggen dat er geen
wervelingen in optreden. In grote bloedaders is aan
deze voorwaarde niet voldaan, maar in haarvaten wel.
Bovendien moet de vloeistof homogeen zijn. Bloed is
niet homogeen. Het bevat immers allerlei bestanddelen, zoals de bloedcellen van dezelfde grootteorde
zijn als de diameter van de haarvaten. Dit verklaart
waarom het bloed een grotere viscositeit (5 · 10−3 Pa s)
heeft dan het plasma (1 · 10−3 Pa s), de vloeistof, die de
bloedcellen meevoert.
a Toon met de wet van Poiseuille aan dat de eenheid
van viscositeit inderdaad Pa s is.
slang gemiddeld 2,36 m boven het paardenhart. Gemiddeld,
want de schommelingen waren goed te zien.
40 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 40
Het haarvat uit opgave 46 is 1,5 mm lang.
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
In figuur B.66 zie je hoe de bloeddruk van Jack als
functie van de tijd verloopt.
d Bepaal nauwkeurig de hartslag van Jack (dit is het
aantal slagen per minuut).
e Hoe hoog is zijn diastolische bloeddruk?
b Bereken het drukverval over het haarvat als het nog
niet is vernauwd.
c Beredeneer hoe groot het drukverval in het haarvat
is als het wel is vernauwd.
d Laat aan de hand van je antwoord op c zien dat je het
vernauwde haarvat als ‘verstopt’ kunt beschouwen.
Met een stippellijn is weergegeven hoe de dokter de
druk in de manchet laat zakken.
f Bepaal tussen welke twee tijdstippen de dokter
geluiden waarneemt met de stethoscoop.
g Maak een schatting van de meetfout die de dokter
maakt bij het bepalen van de bovendruk, uitgedrukt
in mm Hg en in procenten.
h Leg uit hoe de dokter kan zorgen voor een kleinere
meetfout.
C 48 *
Bij een meting van de bloeddruk gebruikt de dokter
een manchet, een rubberen balletje, een stethoscoop
en een manometer. Zie figuur B.63a.
a Bespreek aan de hand van de functie van deze vier
onderdelen hoe een bloeddrukmeting werkt.
Om de bloeddruk van Jack te meten, pompt de dokter
de manchet op tot de kwikniveaus in de manometer
250 mm in hoogte verschillen. De barometer geeft een
stand aan van 1027 hPa.
b Bereken de (absolute) luchtdruk in de manchet.
D 49 *
In figuur B.67 zie je drie plastic bekertjes. In elk is een
gaatje gemaakt en (een deel van) een rietje gestoken.
Je vult de bekertjes met evenveel water en laat ze
leegstromen.
a Leg uit waarom bij het leegstromen van elk bekertje
het debiet in de loop van de tijd afneemt.
b Voorspel welk bekertje het eerst leeg is en welk het
laatst.
Als Jack klaagt over het afklemmen van zijn arm, laat
de dokter de druk tot 150 mm Hg zakken.
c Wat gebeurt er met het kwikniveau in de buis die
met de buitenlucht in verbinding staat?
A Het stijgt 100 mm.
B Het stijgt 50 mm.
C Het daalt 50 mm.
D Het daalt 100 mm.
De inhoud van elk bekertje is 175 mLen de hoogte is
8,0 cm. De rietjes hebben een diameter van 2,0 mm
en een lengte van 22 cm (bij A en C).
c Bereken de leegstroomtijd van bekertje A als de wet
van Poiseuille zou gelden.
p (mm Hg)
150
140
130
120
110
100
A
B
C
90
80
0
B.66
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 41
1
2
3
4
5
6
t (s)
7
B.67
Biofysica 41
26/06/14 10:20 AM
D 50 *
Buis A heeft voor een bepaalde vloeistof een stromingsweerstand van 6,0 · 105 Pa s m−3, buis B van
3,0 · 105 Pa s m−3.
a Waarom moet de mededeling ‘voor een bepaalde
vloeistof’ erbij?
De buizen zijn even lang.
b Bereken de verhouding van de stralen rA : rB.
Je verbindt de buizen met elkaar en sluit op de andere
uiteinden een pomp aan die over het geheel een
druk onderhoudt van 4,0 · 104 Pa. Zie figuur B.68a.
K
L
De stromingsweerstand van alle aansluitslangen is te
verwaarlozen. Het vloeistofniveau in de stijgbuis bij K
bevindt zich 2,0 m hoger dan dat in M.
c Bereken het debiet van de pomp.
d Stroomt de vloeistof van A naar B of andersom?
e Bereken de dichtheid van de vloeistof.
f Leg analoog aan het begrip ‘spanningsdeling’ uit of
het vloeistofniveau in de stijgbuis bij L:
A precies midden tussen dat van K en M ligt;
B hoger dan het midden tussen dat van K en M ligt;
C lager dan het midden tussen dat van K en M ligt.
Je sluit de buizen nu aan zoals in figuur B.68b.
g Bereken opnieuw het debiet dat de pomp levert.
M
A
A
B
B
pomp
B.68a Buizen achter elkaar
pomp
B.68b Buizen naast elkaar
Na deze paragraaf kun je:
•
•
•
•
•
de belangrijkste onderdelen van je hart en je bloedsomloop benoemen en plaatsen;
rekenen met het debiet en de stroomsnelheid tegen de achtergrond van de continuïteitswet;
vloeistofdruk berekenen en uitleggen hoe je bloeddruk meet;
verbanden leggen tussen bloeddruk en gezondheid;
de beperkingen van de geldigheid van de continuïteitswet en de wet van Poiseuille voor de
bloedsomloop aangeven.
42 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 42
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
B.5 Afsluiting
Site
Oefenopgaven
Op de site vind je:
• samenvatting
• diagnostische toets
• extra opdrachten
• uitwerkingen oefenopgaven
• modules Onderzoeken, Ontwerpen, Modelleren
51
Onderzoeken, ontwerpen
en modelleren
A Oogafwijkingen op school
Je onderzoekt in hoeverre oud-, bij- en verziend in
je klas en op school voorkomt.
In hoofdstuk 7 heb je voor de warmtestroom een
formule gehad, die analoog is aan Q = k · Δp
Δ voor
vloeistofstroom en aan I = G · U voor elektrische
stroom.
a Leg uit welke grootheid daarin met Q en I overeenkomt.
b Leg uit welke grootheid daarin met Δp
Δ en U overeenkomt.
c Leg uit of er een grootheid is die met k en G overeenkomt.
d Geef een formule voor de ‘warmtestroomgeleidbaarheid’ en ga na of die op dezelfde manier van
de afmetingen van de ‘leidingen’ afhankelijk is als
bij vloeistofstroom en elektrische stroom.
52
B Gezichtsveld
Je kunt overdag gemakkelijker voorwerpen van
elkaar onderscheiden dan in het donker. In de
schemering neem je dingen later waar dan bij
helder weer. Waar ligt dat aan en wat bepaalt hoe
goed of slecht je iets ziet? Veel factoren bepalen
de grootte van het gezichtsveld (figuur B.69), het
deel van je omgeving dat je waarneemt als je oog
gefixeerd is op een punt dat ver weg ligt. Een
gezichtsveld qua grootte (breedte en hoogte) van
160 tot 180 graden is normaal. Met de bepaling
van het gezichtsveld kun je oogziektes opsporen.
C Analyse van een loopbeweging
Je gaat bij verschillende snelheden na of je loopbeweging de ‘natuurlijke’ slingering van je been is
of dat je het extra aandrijft.
D Meten aan het lichaam
Je brengt je temperatuur, hartslag en bloeddruk in
verband met rust, matige en zware inspanning.
In het beroemde boek Lord of the Flies van William
Golding maken jongens op een onbewoond eiland
vuur door de bril van een bijziende jongen als brandglas te gebruiken.
a Leg uit of dat mogelijk is.
Verderop in het boek staat dat de jongen (zonder zijn
bril) een kompas op 10 cm voor zijn ogen moet houden om het te kunnen aflezen.
b Maak een schatting van de sterkte van de brillenglazen van de jongen.
c Leg uit of oudere mensen een kompas ook zo
dicht bij hun ogen zouden houden om het te
kunnen aflezen. Betrek in je antwoord het begrip
nabijheidsafstand.
tsveld rechteroo
zich
g
ge
eld linkero
ichtsv
og
gez
E Verticale sprong
Je ontwerpt een sensor waarmee je je kniehoek
kunt meten en gebruikt die voor analyse.
F Onderarm
Je maakt een model van je onderarm en verricht
metingen daaraan.
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 43
B.69 Het gezichtsveld
Biofysica 43
26/06/14 10:20 AM
(Naar havo-examen 2010-I)
Men doet onderzoek naar variabele vloeistoflenzen.
Zo’n lens bestaat uit een doorzichtig rond doosje
dat gevuld is met water en olie. Het scheidingsvlak
tussen de twee vloeistoffen is bolvormig. In figuur
B.70 zie je een dwarsdoorsnede van zo’n vloeistoflens. In werkelijkheid is de lens 5,0 maal zo klein.
a Bepaal met behulp van figuur B.70 de straal R van
het bolvormige scheidingsvlak.
Als zo’n camera met variabele vloeistoflens scherp
stelt op een andere voorwerpsafstand, is de beeldafstand na het scherpstellen even groot.
e Leg uit of dat ook voor het scherpstellen van het
menselijk oog geldt.
9
8
R (mm)
53
7
water
6
5
olie
4
R
0
25
50
75
100
125
R
150
U (V)
175
B.71a
B.70
S (dpt)
110
100
Aan de rand van het doosje bevinden zich twee contactpunten waarop een variabele gelijkspanningsbron
is aangesloten. Door de spanning te verhogen neemt
de straal van het bolvormige scheidingsvlak af.
De onderzoekers hebben gemeten hoe de straal R
afhangt van de spanning. Ook hebben ze gemeten
hoe de sterkte S van de lens afhangt van R. Zie de
figuren B.71a en b.
b Bepaal de brandpuntsafstand van de vloeistoflens
bij een spanning van 120 V.
De onderzoekers bepalen de sterkte van de lens door
een voorwerp scherp af te beelden op een scherm.
Als zij de afstand tussen lens en scherm 20 cm kiezen,
blijkt het scherpe beeld 17× zo groot te zijn als het
voorwerp.
c Bereken de sterkte van de lens.
Het is de bedoeling vloeistoflenzen te gaan gebruiken
in digitale camera’s. Zo’n camera stel je scherp door
de sterkte van de lens aan te passen aan de voorwerpsafstand.
d Leg uit of het menselijk oog ook op deze manier
scherp stelt.
44 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 44
90
80
70
60
50
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
R (mm)
8
B.71b
54
In figuur B.72 zie je de schematische opbouw van
het middenoor. De gehoorbeentjes – achtereenvolgens hamer, aambeeld en stijgbeugel – geven
trillingen door van het trommelvlies aan het ovale
venster. In alle boeken over audiologie lees je
opmerkingen zoals: ‘de gehoorbeentjes fungeren
daarbij als hefbomen.’
Het is niet duidelijk of de hefboompjes de amplitude
of de kracht van de trillingen versterken.
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
a Leg uit dat het versterken van beide grootheden
niet samen kan gaan.
In de figuur zijn ook de draaipunten van de hamer en
het aambeeld aangegeven.
b Leg op grond daarvan uit of de gehoorbeentjes de
amplitude of de kracht van de trillingen versterken.
Het ovale venster heeft ongeveer een 30 maal zo
kleine oppervlakte als het trommelvlies.
c Welke grootheid in het slakkenhuis varieert daardoor in elk geval sterker dan in de gehoorgang?
Pieter loopt nu van de luidspreker weg tot hij de toon
net niet meer hoort. Dat blijkt op 8,0 m van de luidspreker te zijn.
d Bereken de gehoordrempel van Pieter bij 100 Hz.
e Ga aan de hand van je antwoord op d na of Pieter
bij 100 Hz een gehoorbeschadiging heeft.
56
(Naar vwo-examen 2004-I)
Een drumstel bevat onder andere trommels en bekkens. Een bekken is een ronde metalen schijf, die
in het midden M op een standaard is geklemd. Zie
figuur B.73.
M
ovale venster
DH
hamer
aambeeld
DA
stijgbeugel
trommelvlies
B.73 Bekken
55
Pieter wil weten of zijn gehoor door langdurig discobezoek is beschadigd. Hij neemt een luidspreker, die
is aangesloten op een toongenerator en een toon
van 100 Hz produceert. De volumeknop zet hij zo,
dat hij op een afstand van 25 cm van de luidspreker
75 dB meet. De luidspreker gebruikt dan een elektrisch vermogen van 40 mW. De dB-meter vangt de
geluidsenergie op met een trillend membraan met
een cirkelvormige doorsnede en een diameter van
1,2 cm.
a Bereken het geluidsrendement van de luidspreker.
b Bereken hoeveel geluidsenergie het membraan bij
de meting per seconde ontvangt.
c Bepaal met behulp van tabel 15D van Binas de
maximale kracht die het membraan bij de meting
ondervindt.
Ruud onderzoekt het geluid dat een bekken produceert als hij er met een wollige paukenstok op slaat.
Op 4,5 m afstand van het bekken zet hij een microfoon
neer die hij verbindt met een computer. Deze maakt
een fourieranalyse van het signaal. Zie figuur B.74.
100
L (dB)
B.72 Het middenoor
80
60
40
20
0
0
100
200
300
400
500
f (Hz)
600
B.74
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 45
Biofysica 45
26/06/14 10:20 AM
a Bepaal het vermogen dat het bekken afgeeft bij
410 Hz. Ga er daarbij van uit dat het bekken een
puntvormige geluidsbron is die in alle richtingen
evenveel geluid uitzendt.
De amplitude r van een toon is evenredig met de
wortel uit de geluidsintensiteit.
b Toon aan dat voor de amplitudes van de tonen die
het bekken voortbrengt bij 410 en 510 Hz geldt:
r410 : r510 = 22 : 1.
De amplitudes van de tonen onder de 250 Hz zijn
verwaarloosbaar. Met de bij b berekende verhouding
kun je het geluidssignaal reconstrueren.
c Teken de twee tonen van 410 en 510 Hz in een
(u,t)-diagram voor een tijdsduur van 5 ms en
reconstrueer het geluidssignaal. Neem voor de
amplitude van de toon van 410 Hz: 4,4 cm.
57
(Naar vwo-examen 2007-I)
Een heftruck legt betonplaten voor een schoolplein.
Figuur B.75 is een schematische tekening op schaal.
De grijparm wordt dichter naar de heftruck toe
bewogen.
a Leg uit of de voorbanden daardoor meer of minder indrukken.
c Bepaal de maximale last die de heftruck kan tillen
in de situatie van figuur B.75.
Voor het oppakken van de betonplaten gebruikt de
heftruck een speciaal zuigapparaat aan de grijparm.
De onderkant van dit apparaat bestaat uit een grote
zuignap met een rubberen rand. Door lucht onder
de zuignap weg te zuigen kunnen de platen worden
opgetild.
Op het zuigapparaat staat dat er maximaal 5000 kg
mee opgetild kan worden. De zuignap is rechthoekig
met zijden van 60 en 85 cm. De barometerstand is
1013 hPa.
d Bereken tot welke waarde het zuigapparaat de
luchtdruk onder de zuignap kan verlagen.
58
In figuur B.76 zie je hoe de achillespees het hielbeen
tijdens het lopen omhoogtrekt. Als de hak loskomt
van de grond, drukt het hele lichaamsgewicht in
punt T.
a Teken de voet schematisch als hefboom met de
punten R, S en T. Geef ook de richtingen van alle
krachten op de hefboom aan.
b Bereken de kracht van de achillespees op het hielbeen voor een persoon met een massa van 85 kg.
c Bereken de kracht van het onderbeen op het
hielbeen.
De totale massa van de heftruck zonder last is
13 500 kg. In figuur B.75 is de zwaartekracht op de
heftruck zonder last aangegeven.
b Bepaal de normaalkracht van de ondergrond op
de heftruck in punt P.
kuitspier
achillespees
S
grijparm
R
T
Z
5,0 cm
zuignap
M
P
Q
17,3 cm
B.76
B.75
46 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 46
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
59
In figuur B.77 zie je een vertakking van een bloedvat
(B) in een groter (G) en een kleiner (K) bloedvat.
Het debiet in de aders is respectievelijk QB, QG en QK.
a Stel naar analogie van de stroomwet van Kirchhoff
een vergelijking op voor QB, QG en QK.
Z
B.78a
R
G
Z
B
P
Q
K
S
B.78b
B.77 Vertakking
Het debiet in het kleine bloedvat K is de helft van dat
in het grote bloedvat G.
De stralen van de drie bloedvaten verhouden zich
als rB : rG : rK = 6 : 5 : 4.
b Bereken de verhouding van de stroomsnelheden
in de drie vaten: vB : vG : vK.
De druk in het vertakkingspunt is pQ. De punten P, R
en S liggen even ver van Q. Alle drie de vaten zijn zo
klein, dat de wet van Poiseuille van toepassing is.
c Leg uit wat geldt voor de drukken in de punten P,
Q, R en S.
A pP < pQ < pR < pS
B pP < pQ < pS < pR
C pP > pQ > pR > pS
D pP > pQ > pS > pR
a Bepaal de kracht die de sporter bij het opdrukken
met de muis van één hand op de grond uitoefent.
In een minuut drukt de sporter zich 40 maal op. Hij is
1,70 m lang.
b Bepaal de arbeid die hij in die minuut levert.
Na het opdrukken gaat de sporter verder met een
intervaltraining waarbij hij afwisselend hardloopt en
gewoon loopt. Van het eerste deel van die beweging is
het (v,t)-diagram in figuur B.79.
De luchtweerstand is te verwaarlozen.
c Bepaal de kracht die de sporter gemiddeld in de
eerste twee seconden moet leveren.
De afstand, die de sporter in één interval van hardlopen én gewoon lopen samen aflegt, is 50 m.
d Bepaal de tijdsduur van het eerste interval.
60
5
v (m/s)
(Naar vwo-examen 2007-II)
Een sporter doet een warming-up. Eerst gaat hij
opdrukken: zie figuur B.78a en b. Daarbij duwt
hij zijn lichaam vanuit een horizontale stand met
zijn armen omhoog. Hij houdt zijn rug gestrekt en
steunt alleen op zijn voeten en zijn handen. Z is het
zwaartepunt van de sporter. Hij heeft een massa van
64 kg.
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
t (s)
B.79
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 47
Biofysica 47
26/06/14 10:20 AM
Numerieke antwoorden
Biofysica
B 9
c −2,9 dpt
B 11
e 100 dpt
g 3,0 cm; 83 dpt
C 25
b 1,0 · 105 Pa; 1,2 · 10−4 m−1
c ongeveer 50 m
C 26
a 1,3 · 10−4 W
c 3,0 cm
D 28
C 14
a
b
c
d
4,6 cm
0,18 cm
21,4 cm
5,7×
C 15
a 33 dpt
b 5,0 cm
c 20 mm
a 280 μs
b 6,3 · 10−6 W/m2
D 29
a tussen 0,15 mm en 1,5 mm
c 3,7 kHz
d 7 dB
a 182 mm Hg
2,43 · 104 Pa
B 45
b 9,9 · 103 Pa
e 2,3 · 104 Pa
B 46
a 5,5 mL/etmaal
c 20 cm/s
C 47
b 7,6 · 103 Pa
c 1,2 · 105 Pa
C 48
B 35
b 2,2 cm
c 2,4 · 103 N
D 16
a 20 cm
b 1,9 mm
c 1,8 mm
B 44
C 36
b 26
c 2,4 · 104 J
b
d
e
f
g
136 kPa
68 min−1
85 mm Hg
tussen 1,8 en 5,8 s
5 mm Hg; 4%
D 49
c 39 s
D 17
a 7,2 cm
d −1,8 dpt
C 37
a 46 N
b 1,2 · 102 J
c 47 N
D 18
e 8,5 dpt
B 22
a 3 cm
b 3 kHz
C 38
D 50
b
c
e
g
0,84
0,44 m3/s
2,0 · 103 kg/m3
2,0 m3/s
a 44 kg
b 1,8 kN
c 0,6 kN
D 39
B 23
b 2 mN
c 0,05 J
48 hoofdstuk B
244020_Physics 4E Bio.indd 48
a 3,5 · 102 N
b 0,29 kN
© Noordhoff Uitgevers bv
26/06/14 10:20 AM
Register
A
accommoderen
arm
articulatoren
atherosclerose
audiogram
G
7
27
18
35
21
gehoorbeentjes
gehoordrempel
geluidsintensiteit
geluidsniveau
glottale toon
grote bloedsomloop
O
16
20
19
20
17
34
B
basilair membraan
beeldafstand
beeldgrootte
beeldpunt
beeldvorming
bijziendheid
bovendruk
brandpunten
brandpuntsafstand
breking
P
6
35
4
D
35
36
4
4
29
16
15
20
H
hartinfarct
hefboom
hefboomwet
35
26
28
I
isofoon
21
K
kleine bloedsomloop
klinkerdriehoek
kogelgewrichten
krachtmoment
kwadratenwet
34
18
27
27
19
L
debiet
diastolische bloeddruk
diffuse weerkaatsing
divergente bundel
draaipuntkracht
druk
drukvariaties
36
5
8
16
pijngrens
16
6
6
4, 6
4
9
36
5
5
4
C
constructiestralen
continuïteitswet
convergente bundel
onderdruk
optische as
oudziend
ovale venster
lenzenwet
lineaire vergroting
6
6
M
millimeters kwikdruk
moment
38
27
S
scharniergewrichten
slakkenhuis
spraakorgaan
stembanden
stroomsnelheid
subglottische druk
systolische bloeddruk
27
16
17
16
36
17
36
T
trommelvlies
15
V
vaatvernauwing
vectorsom
verteafstand
verziende
voorwerpafstand
voorwerpsgrootte
voorwerpspunt
35
29
9
9
5
5
4
Z
N
nabijheidsafstand
zadelgewrichten
27
7
F
formanten
fourieranalyse
© Noordhoff Uitgevers bv
244020_Physics 4E Bio.indd 49
18
18
Biofysica 49
26/06/14 10:20 AM
Verantwoording
Basisontwerp binnenwerk: Marieke Zwartenkot, Amsterdam
Opmaak binnenwerk: Integra Software Services, India
Beeldresearch: Lineair Fotoredactie, Arnhem
Technisch tekenwerk: Integra Software Services, India en DDCom, Veldhoven
Illustraties: Marcel Jurriens, Boxtel
Foto’s en afbeeldingen:
InnoSportLab Thialf, Heerenveen: p. 2
DPA / Lineair, Arnhem: p. 4
Jan Zandee / Nationale Beeldbank, Amsterdam: p. 15
Oleksiy Maksymenko / Lineair - Arnhem: p. 24
Jos van Zonderen / Nationale Beeldbank, Amsterdam: p. 25
Ron Gilling / Lineair, Arnhem: p. 26l
GES-Sportfoto / Lineair, Arnhem: p. 26r
The Granger Collection / Lineair, Arnhem: p. 40
0 / 14
© 2014 Noordhoff Uitgevers bv, Groningen/Houten, The Netherlands
Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij
elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming
van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van
artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (Postbus
3060, 2130 KB Hoofddorp, www.reprorecht.nl). Voor het overnemen van (een) gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen,
readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatieen Reproductierechten Organisatie, Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.stichting-pro.nl).
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by
any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise without prior written permission of the publisher.
244020
244020_Physics 4E Bio.indd 50
26/06/14 10:20 AM