153: het visitekaartje van Jezus Christus een

153: het visitekaartje van Jezus Christus
een wiskundeboekje voor jonge denkers
By Tom Straub, 1984
153: het visitekaartje van Jezus Christus
een wiskundeboekje voor jonge denkers
De rij der rijen
De sleutel tot het vinden van de rij der rijen is te vinden achterin het evangelie van Johannes,
waarin wordt gesproken over de wonderbaarlijke visvangst in het meer van Tiberias.
De 153 ‘ademt’ in de eerste plaats de drie maal drie, al was het alleen maar om het feit dat 1 x 1 x
1 + 5 x 5 x 5 + 3 x 3 x 3 + gelijk is aan 153 en de 153 samen met zijn vijf broers (de 135, de 315,
de 351, de 513 en de 531) 333 als gemiddeld heeft.
Aangenomen dat de 333 het getal is dat in de eerste plaats met de 153 is verbonden en als
vervolgens gebruik wordt gemaakt van de verhouding van de Gulden-snede, dan ontstaat de
volgende reeks: 153 - 333 - 222 - 111 - 137 - 69 -1
153: het visitekaartje van Jezus Christus
een wiskundeboekje voor jonge denkers
Het blok der blokken en de blokkendoos der blokkendozen
De vorm van het blok der blokken is die van een regelmatig samengesteld zesentwintigvlak. Dit
zesentwintigvlak heeft vierentwintig hoekpunten en achtenveertig ribben. Het buitenoppervlak
wordt gevormd door achttien vierkanten en acht gelijkzijdige driehoeken. Het skelet wordt gevormd
door zes regelmatige achthoeken.
De vorm van de blokkendoos der blokkendozen is die van een regelmatig samengesteld
veertienvlak. Dit veertienvlak heeft twaalf hoekpunten en vierentwintig ribben. Het buitenoppervlak
wordt gevormd door zes vierkanten en acht gelijkzijdige driehoeken. Het skelet wordt gevormd
door vier regelmatige zeshoeken.
De blokkendoos der blokkendozen bestaat uit vijfenvijftig blokken. De één, het regelmatig
samengesteld zesentwintig wordt omsloten door de twaalf en nemen de vorm aan van het
regelmatig samengesteld veertienvlak. Deze dertien worden omsloten door de tweeënveertig.
153: het visitekaartje van Jezus Christus
een wiskundeboekje voor jonge denkers
π en Pythagoras in de ruimte
Het volume van de omgeschreven bol van een regelmatig achtvlak met een inhoud van 1 is π.
5/8 : 1 : 2 : π : 5 : 6 : 8: 16 : 48
5/8
= regelmatig samengesteld veertienvlak
1
= regelmatig achtvlak
2
= regelmatig viervlak
π
= omschreven bol van het achtvlak met inhoud 1
π
= ingeschreven bol van het regelmatig samengesteld veertienvlak met inhoud 5
π
= ingeschreven bol van de kubus met inhoud 6
5
= regelmatig samengesteld veertienvlak
6
= kubus
8
= regelmatig achtvlak
16
= regelmatig viervlak
48
= kubus
Snij een hoek van een kubus of een volkomen rechthoekig blok en het snijvlak zal een driehoek
zijn. Het ontstane viervlak wordt gevormd door drie rechthoekige driehoeken en een driehoek, te
noemen: het hypotenusa-vlak.
Stelling van Pythagoras in de ruimte: als a, b en c staan voor de oppervlakte van de rechthoekige
driehoeken en d voor het oppervlakte van het hypotenusa-vlak, geldt: a x a + b x b + c x c = d x d
Het eerste pythagorese viertal: 1 x 1 + 4 x 4 + 8 x 8 + = 9 x 9
153: het visitekaartje van Jezus Christus
een wiskundeboekje voor jonge denkers
Lichaamsgetallen
In de tweede dimensie wordt een lichaamsgetal gevonden door het oppervlakte van het lichaam
gelijk te stellen aan de omtrek. Het lichaamsgetal van het vierkant is zestien, want alleen het
vierkant met een oppervlakte van zestien heeft een omtrek van zestien.
In de derde dimensie wordt een lichaamsgetal gevonden door de inhoud van het lichaam gelijk te
stellen aan het buitenoppervlak. Het lichaamsgetal van de kubus is 216 en het lichaamsgetal van
de blokkendoos der blokkendozen is afgerond 153.
Voorbeelden van lichaamsgetallen
cirkel
regelmatig tienhoek
regelmatig zeshoek
regelmatig vijfhoek
vierkant
rechthoek 75%
rechthoek 70,7%
rechthoek 61,8%
rechthoek 57,7
rechthoek 56,25%
rechthoek 50%
gelijkzijdige driehoek
gelijkbenige rechthoek
rechthoekige driehoek
rechthoek 25%
hexagram
rechthoekige driehoek
pentagram
12,5663706
12,996788
13,856
14,5364
16
16,3333333333
16,484
16,96469
17,2116
17,3611
18
20,784696
23,31
24
25
27,712
30
47,03
bol
113,0973355 ( 36 π)
26-vlak (regelmatig samengest. icosahexahedron)
20-vlak (regelmatig icosahedron)
12-vlak (regelmatig dodecahedron)
14-vlak (regelmatig samengest. tetradecahedron)
8-vlak (regelmatig octahedron)
6-vlak (regelmatig hexahedron, kubus)
4-vlak (regelmatig tetrahedron)
130,22623
136,45949
149,85787
152,58459
187,06147
216
374,123313
(4 π)
(televisie)
(kwarto 1 : √2)
(√5 - 1 / 2)
(1 / √5)
(breedbeeld)
(4√3)
(6 + 8 + 10)
(5 + 12 + 13)
113+
130+
136+
150153187+
216
374+
Pythagorese veelvlakken
8 - vlak
8 - vlak
4 - vlak
4 - vlak
8 - vlak
4 - vlak
243
334,98
576
729
820,125
1497,375
(1 x 1 + 2 x 2 + 2 x 2 = 3 x 3)
(2 x 2 + 3 x 3 + 6 x 6 = 7 x 7)
(1 x 1 + 2 x 2 + 2 x 2 = 3 x 3)
(2 x 2 + 3 x 3 + 6 x 6 = 7 x 7)
(1 x 1 + 4 x 4 + 8 x 8 = 9 x 9)
(1 x 1 + 4 x 4 + 8 x 8 = 9 x 9)