Versie - natuurkunde

Oefentoets Schoolexamen 6 Vwo
2015
Periode 1
Donderdag 7 Januari: 11:30 – 13:30
Natuurkunde
Leerstof:
Hoofdstukken 1, 5, 10, 11 en 12
Tijdsduur:
120 minuten
Versie:
A
Vragen:
18
Punten:
53
Hulpmiddelen: Niet grafische rekenmachine, binas 6de druk
Opmerking:
Let op dat je alle vragen beantwoordt.
Aantal ll:
14
VEEL SUCCES!
Oefentoets voor schoolexamen 1 • natuurkunde (6 Vwo)
De werkelijke toets bevat minder vragen, ongeveer 18.
2p
Opgave 1: Serieschakeling
Twee leerlingen bouwen een schakeling met daarin de weerstand R1, een
schakelaar en een spanningsbron, zie figuur 1.
De spanningsbron geeft een spanning af van 20 V en weerstand R1 = 11 Ω.
Vraag 1 Bereken hoe groot de stroom is als de schakelaar gesloten wordt.
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
Ub = 20 V
Ub = 20 V
R2
R1 = 11 Ω
2p
2p
Figuur 1
R1 = 11 Ω
Figuur 2
Daarna bouwen de leerlingen de schakeling uit figuur 2. Vervolgens willen ze stroom
meten bij weerstand R2 en de spanning die over de weerstand staat.
Vraag 2 Neem figuur 2 over en teken daarin de meters die de spanning en de
stroomsterkte van weerstand R2 meten.
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
Als de schakelaar gesloten wordt, blijkt de stroom door R2 gelijk te zijn aan 0,86 A.
Vraag 3 Leg met behulp van een wet van Kirchhoff uit hoe groot de stroom door R1
dan is.
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
4p
Vraag 4 Bereken hoe groot de weerstand R2 is.
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
3p
Vraag 5 Bereken hoeveel elektronen de weerstand R2 passeren in 6,4 seconden.
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
2
Oefentoets voor schoolexamen 1 • natuurkunde (6 Vwo)
Opgave 2: Schildklierbehandeling
Lees het artikel hieronder.
Behandeling van te snel werkende schildklier met radioactief jodium
Mensen met een te snel werkende schildklier hebben problemen met hun stofwisseling. Deze
zogenaamde ziekte van Graves wordt behandeld door de patiënt radioactief jodium (jood) in te
laten nemen: de zogenoemde ‘radioactieve slok’. Het zijn vooral de te snel werkende
schildkliercellen die het jodium opnemen. Deze cellen worden beschadigd door de straling die
ze dan absorberen. Daardoor gaat de schildklier na enige tijd weer normaal functioneren.
Deze methode wordt al dertig jaar als een veilige behandeling toegepast. De patiënten kunnen
meestal dezelfde dag weer naar huis. Wel moet men enkele voorzorgsmaatregelen in acht
nemen, zoals: de eerste dagen twee keer achter elkaar de wc doortrekken en gedurende enkele
weken geen baby’s op schoot nemen.
3p
In de ‘radioactieve slok’ zit de isotoop I-131 die β-straling en γ-straling uitzendt.
Vraag 6 Geef de vervalreactie van I-131.
131
53𝐼
3p
2p
3p
→ −10𝑒 + 131
54𝑋𝑒
Tussen de productie van het radioactieve jodium en het toedienen aan een patiënt zit
normaal 24 uur.
Vraag 7 Bereken hoeveel % van het jodium in die periode al vervallen is.
Gebruik de formule N(t) = N0 ∙(1/2)n met n = t/t1/2
De halveringstijd t1/2 is 8 dagen, 24 uur is 1 dag. Hieruit volgt dat n = 1/8.
Invullen in de formule geeft N(t) = N0 ∙(1/2)0,125 = N0 ∙ 0,917.
Dit betekent dat er nog 91,7 % over is, er is dus 8,3% vervallen.
De straling beschadigt de schildkliercellen die het hardst werken.
Vraag 8 Leg uit welke straling, de β-straling of de γ-straling, vooral verantwoordelijk
is voor die beschadiging.
Het is de β-straling, deze wordt geabsorbeerd en geeft dan zijn energie af. De γstraling verlaat het lichaam omdat het doordringend vermogen van deze straling heel
groot is.
In de tekst staat dat behandelde patiënten geen baby’s op schoot mogen nemen.
Vraag 9 Leg uit welk risico de baby’s dan lopen.
Omdat de baby nog niet volgroeid is, is schade aan het dna veel gevaarlijker dan bij
volwassen personen. Als er dus γ-straling die niet door de behandelde persoon wordt
opgenomen, opgenomen wordt door de baby, is veel eerder de stralingsnorm bereikt.
3
Oefentoets voor schoolexamen 1 • natuurkunde (6 Vwo)
D (Gy)
Zodra het I-131 in de schildklier is opgenomen (op t = 0 d), absorbeert de schildklier
stralingsenergie. Zolang de schildklier straling absorbeert, neemt de totaal ontvangen
dosis D toe. Dit is weergegeven in het D,t-diagram hieronder.
140
120
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
t (dagen)
3p
Onder de effectieve halveringstijd van radioactief materiaal verstaan we de tijd
waarin de activiteit ervan in het lichaam (in dit geval in de schildklier) tot de helft is
afgenomen. De effectieve halveringstijd van I-131 is kleiner dan de ‘gewone’
halveringstijd die in Binas staat omdat het jodium ook via biologische weg langzaam
uit de schildklier verdwijnt.
Vraag 11 Leg met behulp van de grafiek hierboven uit dat de effectieve
halveringstijd van I-131 zes dagen is.
In het diagram is te zien dat deze naar een maximale energie gaat van 120 Gy. Bij 6
dagen is te zien dat al de helft van de totale hoeveelheid energie is opgenomen. Dat
betekent dat dan ook het aantal deeltjes dat vervalt de helft is van het totaal aantal
deeltjes dat vervalt. Maar dan is ook de activiteit de helft van de oorspronkelijke
activiteit.
In het diagram hieronder is het verloop van de stralingsdosis D van de schildklier
getekend in de eerste paar uur nadat het I-131 is opgenomen.
D (Gy)
2p
Op het tijdstip t = 20 d is de activiteit van het I-131 in de schildklier lager dan op het
tijdstip t = 2 d.
Vraag 10 Leg uit hoe dit uit de grafiek hierboven blijkt.
Je ziet dat de grafiek afvlakt, dat betekent dat er per tijdseenheid minder energie
wordt opgenomen. Minder energie opgenomen betekent dat er minder deeltjes met
energie per tijdseenheid op het lichaam vallen, dus minder activiteit.
5
4
3
2
1
0
0
5
10
t (uur)
4
Oefentoets voor schoolexamen 1 • natuurkunde (6 Vwo)
3p
5p
In die eerste paar uur mag de activiteit van het I-131 als constant worden
beschouwd.
Vraag 12 Stel een formule op die het verband geeft tussen de dosis en de tijd en
geef de eenheid van de constante die in de formule voorkomt.
Het verband is recht evenredig. Het hellingsgetal is 4,5/8,0 = 0,56 Gy/uur. De formule
is dan D = 0,56 t (met de tijd in uren) of D = 0,00016 t (met de tijd in s)
Per verval van een I-131 kern wordt 3,0·10–14 J aan stralingsenergie door de
schildklier geabsorbeerd. De massa van de schildklier is 45 g.
Vraag 13 Bereken de activiteit van het I-131 in de periode die in het diagram hierboven is weergegeven. Bepaal daartoe eerst de hoeveelheid stralingsenergie die de schildklier per uur absorbeert.
In 8 uren is de dosis 4,5 Gy. Voor de dosis geldt: D = E/m.
De formule invullen geeft 4,5 = E /0,045 -> dus E = 0,2025 J.
Elk foton geeft 3,0·10–14 J aan stralingsenergie.
Het totaal aantal fotonen is dan 0,2025/3,0·10–14 = 6,75 ·1012
Dit aantal wordt bereikt in 8 uren. In 1 s is dat dan: 6,75 ·1012/(8 x 3600) = 2,43 ·108
De activiteit is dan ook 2,43 ·108 Bq
5
Oefentoets voor schoolexamen 1 • natuurkunde (6 Vwo)
2p
4p
Opgave 4: Het lampje
Op een spanningsbron wordt een lampje aangesloten, zie figuur 4. De leerlingen
hebben een (I,U)-karakteristiek van het lampje, zie figuur 5. Dat betekent dat ze bij
elke spanning weten hoe groot de stroom is die door het lampje en de weerstand.
Vraag 14 Leg uit aan de hand van de karakteristiek of de weerstand van het lampje
ohms is.
Bij een ohmse weerstand zou de lijn recht moeten zijn en door de oorsprong, de
weerstand hangt dan namelijk niet af van de temperatuur.
Het rendement van het lampje is 25% als de spanning 8,0 V is.
Vraag 15 Bepaal hoeveel Joule licht de lamp levert als deze 1,2 uur aanstaat.
Om de energie uit te rekenen bepalen we eerst het vermogen P.
Voor het vermogen geldt P = U · I = 8 x 0,88 = 7,04 W.
Voor de totale energie geldt E = P ·t = 7,04 x 1,2 x 3600 = 30.413 J.
Het rendement is echter 25%, dus aan licht krijgen we 7,6 kJ.
U b = 8,0 V
I (A)
L1
Lampje
U (V)
Figuur 4
Figuur 5
Opgave 5: Broodrooster
Een broodrooster maakt gebruik van gloeistaven. Vrij snel na het inschakelen zijn de
gloeistaven roodgloeiend. Ze geven dan hun warmte volledig af in de vorm van
straling. Tijdens het roosteren hebben de staven een constante temperatuur. De
stralingsenergie die één zo'n gloeistaaf per seconde afgeeft, wordt gegeven door de
formule:
𝑃𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 = 3,20 · 10−10 · 𝑇 4
3p
waarin T de temperatuur van de gloeistaaf in kelvin is.
Vraag 16 Bereken de temperatuur in graden Celsius van een gloeistaaf met een
elektrisch vermogen van 375 W tijdens het roosteren.
Als je er vanuit gaat dat alle elektrische energie warmte is geworden krijg je
375 = 3,20 · 10−10 · 𝑇 4
4
𝑇 = √375⁄3,20 · 10−10 = 3,42 · 103 0𝐶
Het broodrooster is aangesloten op een groep die gezekerd is met een zekering van
16 A.
6
Oefentoets voor schoolexamen 1 • natuurkunde (6 Vwo)
4p
Vraag 17 Bereken hoeveel gloeistaven er maximaal in deze broodrooster kunnen
zitten.
Het broodrooster is aangesloten op het stopcontact. Voor het vermogen geldt:
P = U · I -> 375 = 230· I -> dus I = 1,63 A voor elke staaf in de rooster. De stroom
mag niet groter worden dan 16 A. Er kunnen dus maximaal 9 staven in het rooster
zitten. Bij 10 staven is de stroom 16,3 A.
7
Oefentoets voor schoolexamen 1 • natuurkunde (6 Vwo)
2p
2p
Opgave 6: De zonnebloem
Een zonnebloem groeit snel. Globaal gesproken is in de eerste weken van de groei
de groeisnelheid 𝑣(𝑡) evenredig met de hoogte ℎ(𝑡). De evenredigheidsconstante is
C. De grootheid t is hierbij de tijd in weken. In de onderstaande tabel is het
bijbehorende model weergegeven.
Vraag 18 Leg uit welke rol de startwaarden in het model spelen.
Dit zijn de waarde die de computer inleest voordat hij het model gaat doorrekenen.
In het model is regel 2 niet afgemaakt. Deze regel geeft aan wat de hoogte van de
zonnebloem is in het verloop van de tijd.
Vraag 19 Maak regel 2 van het model af zodat voor elk tijdstip de juiste hoogte
berekend wordt.
Model
Startwaarden
1. 𝑣 = 𝐶 ∙ ℎ
h = 0,1
C = 1,1
t=0
dt = 0,1
2. ℎ = ℎ + v ∙ dt
3. 𝑡 = 𝑡 + 𝑑𝑡
2p
2p
3p
Opgave 7: ronddraaien op aarde
De aarde draaide vroeger sneller rond zijn as dan nu. Stel dat de
middelpuntzoekende kracht op een steen uit het begin van de aarde op de evenaar
gelijk was aan 2,13 N.
Vraag 20 Leg uit of de middelpuntzoekende kracht in deze situatie arbeid verricht.
Nee de middelpuntzoekende kracht staat loodrecht op de baan en dan is er geen
arbeid. De energie van de steen verandert tijdens het ronddraaien niet.
Vraag 21 Leg uit wie de middelpuntzoekende kracht levert op de steen.
Dat is een gedeelte van de zwaartekracht die niet wordt opgeheven door de
normaalkracht.
De massa van de steen is 7,60 kg.
Vraag 22 Bereken hoe in die tijd een dag op aarde zou duren.
𝑚𝑣 2
Er geldt: 𝐹𝑚𝑝𝑧 = 𝑟 , hierbij is 𝐹𝑚𝑝𝑧 = 2,13 , 𝑚 = 7,60 𝑒𝑛
𝑟 𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑒𝑛 6,378 ∙ 106 𝑚
Gegevens invullen geeft een snelheid waarmee de steen beweegt. v = 1337 m/s
De baan die hij maakt is een cirkel als hij met de aarde meebeweegt. De cirkel heeft
een omtrek van 2πr = 40 ∙ 106 . De tijd nodig voor dit rondje is t = s/v = 29 ∙ 103 𝑠 =
8,3 𝑢𝑟𝑒𝑛
2p
Een emmer water met een massa van 1,65 kg wordt aan een touw van 60 cm lengte
in een horizontale cirkelbaan rondgeslingerd met een snelheid van 2,4 m/s. Er komt
tijdens het slingeren geen water uit de emmer.
Vraag 23 Leg uit waarom het water niet uit de emmer komt.
8
Oefentoets voor schoolexamen 1 • natuurkunde (6 Vwo)
Het water wil rechtdoor en komt daardoor tegen de achterkant van de emmer terecht.
Dan duwt het water tegen de achterkant tegelijkertijd door actie = reactie duwt het
water terug. Dit levert dan de middelpuntenzoekende kracht op.
3p
Vraag 24 Bereken de spankracht in het touw waarmee de emmer wordt
rondgedraaid.
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
9
Oefentoets voor schoolexamen 1 • natuurkunde (6 Vwo)
Opgave 7: Massaspectrometer
Lood in ertsen uit mijnen bestaat voornamelijk uit de isotopen lood-206, lood-207 en
lood-208. De herkomst van lood in loden voorwerpen is daarom vaak te bepalen uit
de verhouding waarin deze isotopen voorkomen.
Om na te gaan of een bepaalde isotoop in een stofmengsel aanwezig is, kan een
massaspectrometer gebruikt worden. In figuur 6 wordt een massaspectrometer
schematisch weergegeven.
Figuur 6
3p
3p
Het stofmengsel wordt eerst gasvormig gemaakt en daarna onder lage druk in de
ionisatieruimte (1) gebracht. De geïoniseerde moleculen of atomen komen
vervolgens in een vacuümruimte (2). Hierin worden ze door een elektrisch veld
versneld. In ruimte (3) worden ze door een magnetisch veld afgebogen en ten slotte
in punt Q gedetecteerd.
Een mengsel met éénwaardige positieve ionen van lood-206, lood-207 en lood-208
komt met een te verwaarlozen beginsnelheid in ruimte (2). De ionen worden in het
elektrisch veld tussen de platen A en B versneld. Tussen B en P veranderen de
snelheden niet meer.
Vraag 25 Beredeneer welke van de drie isotopen in P de grootste snelheid heeft.
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
Vervolgens worden de deeltjes afgebogen door het magnetisch veld. De ionen
doorlopen een halve cirkelbaan.
Vraag 26 Bepaal in de figuur de richting van het magnetisch veld in ruimte (3). Geef
daartoe eerst in punt S de richtingen aan van de snelheid en de
lorentzkracht.
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
In punt Q worden de ionen gedetecteerd. Uit de sterkte van het magnetisch veld B en
de versnelspanning UAB kan worden afgeleid om welke isotoop het gaat.
De massa van een isotoop kan worden berekend met de volgende formule:
10
Oefentoets voor schoolexamen 1 • natuurkunde (6 Vwo)
B 2 qr 2
2U AB
Hierin is: B de sterkte van het magnetisch veld; q de lading van het ion; r de straal
van de cirkelbaan; UAB de versnelspanning.
Vraag 27 Leid deze formule af uit formules die in Binas staan.
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
m
3p
De sterkte van het magnetisch veld wordt ingesteld op 0,182 T.
De afstand PQ bedraagt 56,0 cm.
4p
3p
Vraag 28 Bereken de versnelspanning waarbij lood-207-ionen in de detector in punt
Q terechtkomen.
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
Opgave 8: Sateliet
Een satelliet in een cirkelbaan rond de aarde heeft kinetische energie Ek en
gravitatie-energie Eg.
Vraag 29 Toon aan dat de kinetische energie van een satelliet (massa m) in een
baan met straal r rond de aarde (massa M) gegeven wordt door:
𝑀∙𝑚
𝐸k = ½ ∙ 𝐺 ∙
𝑟
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
5p
Vraag 30 Bereken de energietoename van een satelliet met een massa van 300 kg
bij lancering vanaf een plaats op de evenaar naar een cirkelbaan op 500
km hoogte boven het aardoppervlak.
Zie voorlopig het antwoordenblad van de leerlingen, antwoorden zijn daar
gecontroleerd door mij.
Einde
11