voorstelling

De Fysische Implementatie
van een Kwantumcomputer
met Kwantumdots
Inleiding: waarom
kwantumcomputing?
Klassieke computers zullen limiet
bereiken
 Hoe is kwantumcomputing ontstaan?
 Waarom is computing met qubits
krachtiger?

Klassieke simulatie van een kwantummechanisch
proces is exponentiëel moeilijk! De Hilbertruimte
groeit namelijk exponentiëel.
n
cf. n qubits : 2 klassieke getallen
2
Waarom kwantumcomputing?

Wat is kwantumcomputing juist?
superpositie a 0  b1 i.p.v. 0 of 1
Bepaalde kwantumalgoritmes zijn
exponentiëel sneller, bijvoorbeeld
kwantum Fourier transformaties of
factorisatie in priemfactoren
 Kwantumsimulatie

3
Algemene Voorwaarden
1
2
3
4
5
Goed gedefiniëerde qubit in een
schaalbaar systeem
Operatietijd korter dan decoherentietijd
Initialisatie van een begintoestand
Universele set van kwantumpoorten
Uitlezing van de toestand
4
1° Goed gedefiniëerde qubit in
een schaalbaar systeem
Hamiltoniaan
 Energieniveaus
 Interactie met externe velden en
andere qubits
 Schaalbaarheid: entanglement

Klassieke informatie in:
3 kwantumcomputers van 3 qubits = 323
1 kwantumcomputer van 9 qubits = 29
5
2° Operatietijd korter dan
decoherentietijd
Evolutie van deelsysteem
 Decoherentie: kwantumsysteem zal zich
klassiek gedragen
4
 Grens: er moeten 10 operaties mogelijk
zijn binnen de decoherentietijd om QEC
toe te kunnen passen

6
3° Initialiseren van een
begintoestand
Begintoestand voor berekeningen
 Quantum Error Correction (QEC)
 Snelheid van initialisatie
 Mogelijkheden: o.a. meting, thermisch,
externe invloeden

7
4° Universele set van
kwantumpoorten
Om alle mogelijke berekeningen uit te
kunnen voeren is bijna elke willekeurige
2-qubit interactie voldoende
 Een specifiek efficiënt voorbeeld:
willekeurige 1-qubit bewerking en CNOT
poort

8
5° Uitlezing
Kwantummechanische meting altijd
inherent probabilistisch
 Apparatuurfouten zo veel mogelijk
reduceren

9
Kwantumcomputing met
kwantumdots
1
2
3
4
5
Kwantumdots - goed gedefiniëerde
qubit en schaalbaarheid
Decoherentietijd
Initialisatie van een begintoestand
Universele set van kwantumpoorten
Uitlezing van de qubits
10
1° Kwantumdots - goed
gedefiniëerde qubit
Principe: qubit wordt voorgesteld door
de spin van een geïsoleerd elektron in
een kwantumdot in een magnetisch
veld
 Kwantumdot: lateraal opgesloten twee
dimensionaal elektronen gas (2DEG)

11
1° Kwantumdots

Elektronengas wordt
in de z-richting
beperkt vanwege
bandenstructuur van
de
halfgeleiderstructuur
12
1° Kwantumdots



Elektronen zullen
zich beperken tot de
grens tussen GaAs
en AlGaAS
Vanwege
potentiaalput sterke
kwantisatie
Negatieve
spanningen breken
2DEG af
13
1° Kwantumdots


Door gepaste
spanningen aan te
leggen krijgt men
laterale afgesloten
gebieden
Deze zullen lateraal
aanleiding geven tot
kwantisatie van de
energieniveaus:
Fock-Darwin
toestanden
14
1° Kwantumdots


Spanning aan
contacten regelt de
confinement en dus
de kwantisatie
Ten slotte kan men
de spanningen aan
Source, Drain en
metaalcontacten
regelen zodat de
kwantumdot slechts
1 elektron bevat
15
1° Kwantumdots

De opsplitsing in spintoestanden
gebeurt door de Zeemanopsplitsing
vanwege een extern magnetisch veld
16
1° Schaalbaarheid?

De interactie tussen de verschillende
qubits neemt exponentiëel af met de
afstand tussen de kwantumdots
==> een toenemend aantal qubits zal voor
geen problemen zorgen
17
2° Decoherentietijd

Decoherentiemechanismen:
1. Spin-baan koppeling
--> bij correcte omstandigheden klein genoeg
2. Dipool en exchange koppeling met elektronen
--> dipool koppeling met andere elektronen
verwaarloosbaar
--> exchange koppeling verzwakt exponentiëel
3. Dipool koppeling met magnetische onzuiverheden
--> kan vermeden worden door goede preparatie
4. Hyperfijninteractie of Fermi contact koppeling
met kernspins
18
--> GaAs bezit kernspin!
--> zal voor de grootste decoherentie zorgen!
2° Decoherentietijd

Belangrijkste decoherentie is dus
afkomstig van omgevende kernspins.
Dit zou kunnen opgelost worden door
externe magnetische velden en polarisatie van omgevende
kernspins.
--> Verder onderzoek is zeker vereist!
19
3° Initialisatie van een
begintoestand

Hoog magnetisch veld bij lage
temperatuur zodat enkel de
grondtoestand bevolkt wordt
Nadeel: relatief traag
Voordeel: eenvoudig te realiseren

Externe aanvoer door elektronen te
laten tunnelen in de kwantumdots
Nadeel: moeilijker te realiseren
Voordeel: snelle toevoer voor initialisatie en QEC
Merk op: een niet perfecte initialisatie zal eveneens voor 20
fouten
zorgen
4° Universele set van
kwantumpoorten

Benodigdheden: 1- qubit bewerkingen
en CNOT
21
4° Universele set: 1-qubit
bewerkingen
1
Met Electron Spin Resonance (ESR):
door een constant en een radiofrequent
magnetisch veld aan te leggen, kunnen
alle mogelijke 1-qubit rotaties bekomen
worden
22
4° Universele set: 1-qubit
bewerkingen
2
Door de
elektrongolffunctie
te verplaatsen naar
een gebied met
andere g-factor:
daardoor verandert
de Zeemanterm
relatief voor
verschillende
elektronen
23
4° Universele set: 2-qubit
bewerkingen
De Heisenberg Exchange interactie kan
gebruikt worden om 2-qubit
bewerkingen te bekomen:
H (t )  J (t ) S1  S 2
 Als dan de duur en de sterkte van het
aanleggen geregeld wordt zodat
bekomen we een SWAP poort
1
J (t )dt   (mod 2 )   (t )  U SWAP  (0)24

h

4° Universele set: 2-qubit
bewerkingen

Met een SWAP operatie, samen met 1qubit bewerkingen, kan men dan een
CNOT poort opbouwen:

U CNOT 


i  2y i  1z i  2z
e4 e4 e 4

U SW
i  1z
e2

U SW
i  2y
e 4
25
4° Universele set: 2-qubit
bewerkingen

Deze exchange interactie is uitermate
geschikt vanwege zijn exponentiële
afname bij grotere afstanden of2
2 d b
magnetische velden: J  e
26
4° Universele set: 2-qubit
bewerkingen

De tijdsorde waarin bewerkingen
worden uitgevoerd is van de orde 0,1 1 ns
27
5° Uitlezing van de qubits
De uitlezing van de spintoestand
gebeurt indirect met een Quantum Point
Contact
 De spintoestand kan namelijk afgeleid
worden uit de ladingstoestand van de
kwantumdot: bij bepaalde
omstandigheden zal een elektron enkel
in de kwantumdot blijven indien het in
de spin-down spintoestand was.
28

5° Uitlezing van de qubits

Dit kan door ofwel de energieniveaus te
regelen, ofwel door voor een
verschillend tunneltempo voor de
spintoestanden te zorgen: minder
strikte apparatuur vereisten
29
5° Uitlezing: Quantum Point
Contact
De ladingstoestand van een
kwantumdot kan men eenvoudig
bepalen met een QPC
 In een QPC ontstaat er namelijk een
kwantisatie van de geleidbaarheid,
welke zeer gevoelig is aan de lading van
een nabijgelegen kwantumdot

30
5° Uitlezing: Quantum Point
Contact

Deze kwantisatie
ontstaat door het
geleidbaarheidskanaal 1-dimensioneel te maken
31
5° Uitlezing: Quantum Point
Contact

Indien men dan de geleidbaarheid van
het QPC instelt op een overgang tussen
twee kwanta, kan men eenvoudig de
ladingstoestand van een kwantumdot
meten, en dus de spintoestand!
32
5° Uitlezing van de qubits
Voordelen: efficiënte uitlezing, weinig
mogelijke fouten, en zeer eenvoudige
implementatie
 Nadeel: relatief trage uitlezing: orde 0,1
tot 1 ms

33
Besluit
Aan de vereisten van initialisatie,
universele set van kwantumpoorten en
uitlezing zijn theoretisch en
experimenteel reeds voldaan
 De schaalbaarheid blijkt theoretisch
geen problemen op te leveren, maar er
zouden nog onverwachte problemen
kunnen optreden

34
Besluit
De decoherentie moet nog verder
experimenteel gekarakteriseerd
worden: deze moet boven de 10-5 - 10-6
s komen om 104 bewerkingen tijdens de
decoherentietijd toe te laten, om QEC
te kunnen toepassen
 Ten slotte blijkt de kwantumdot
implementatie momenteel een grote
kanshebbers is om een
35
kwantumcomputer te realiseren
