Document

H11 Astrofysica
§11.1 Straling van sterren
Twee vragen komen aan de orde:
1. Hoeveel e.m.-straling zendt een ster
in totaal uit?
2. Hoe is de e.m.-straling van een ster
verdeeld over de verschillende
golflengtes?
• Opdracht 1: Schrijf alle soorten e.m.-straling die je kent op
(zonder in je boek/Binas te spieken).
• Opdracht 2: Rangschik ze van kleine naar grote golflengte.
Elektromagnetisch spectrum
λ = 1 hm
λ = 1 cm
golfvergelijking:
voor e.m.-straling:
λ = 1 μm
v = λ·f
v = c (lichtsnelheid)
golflengte
dus 𝜆 =
𝑐
𝑓
Vraag 1: Hoeveel e.m.-straling zendt een ster in totaal uit?
Definitie zwarte straler
Een zwarte straler is een ideaal voorwerp dat alle invallende
e.m.-straling vanuit zijn omgeving absorbeert.
Let op:
- Een zwarte straler emitteert ook straling naar zijn omgeving.
- Hoe hoger zijn temperatuur des meer straling hij emitteert.
- Als hvh geëmitteerde straling = hvh geabsorbeerde straling, dan
is er sprake van stralingsevenwicht.
Let op:
Sterren zijn in zeer goede benadering zwarte stralers !!!
Definitie stralend vermogen
Onder het stralend vermogen van een ster/zwarte straler wordt
verstaan het totale vermogen dat de ster uitzendt in de vorm van
e.m.-straling.
Bijv.: Pzon = 3,847·1026 W of P = 3,847·1026 W
Let op:
Astronomen gebruiken in plaats van de term stralend vermogen
ook vaak de termen lichtkracht en luminositeit.
Voor lichtkracht en luminositeit wordt het symbool L gebruikt.
Dus: stralend vermogen P ≡ lichtkracht L ≡ luminositeit L
Eenheid: W = J/s
Het stralend vermogen/lichtkracht van een ster/zwarte straler
hangt af van twee factoren:
1. de oppervlakte-temperatuur Topp (in K)
2. de grootte van de stralende oppervlakte A (in m2)
Wet van Stefan-Boltzmann voor zwarte stralers:
σ = 5,670373·108 W m-2 K-4 constante van Stefan-Boltzmann
Let op: voor een ster (bolvormig!) met straal r geldt: A = 4·π·r2
Josef Stefan (1835 – 1893)
Oostenrijks natuurkundige
Ludwig Boltzmann (1844 – 1906)
Oostenrijks natuurkundige
afgestudeerd bij Stefan
Kwadratenwet
Intensiteit = vermogen per oppervlakte-eenheid:
2
𝐼
is
de
intensiteit
in
W/m
𝑃𝑏𝑟𝑜𝑛
𝐼=
𝑟 is de afstand vanaf de bron in m
2
4𝜋𝑟
𝑃𝑏𝑟𝑜𝑛 is het stralend vermogen in W
Ir
Ir
Ir
Dus:
𝑟 2 keer zo groot  𝐼 4 keer zo klein
𝑟 3 keer zo groot  𝐼 9 keer zo klein
…..
𝑟 n keer zo groot  𝐼 n2 keer zo klein
(Omgekeerde) kwadratenwet
Toepassing: berekening van de straal van Betelgeuze (α Orion)
Gegevens Betelgeuze: I = 1,11·10-7 W/m2
r = 470·1016 m ≈ 500 lj
Topp = 3,6·103 K
(HDC)
(Binas, tabel 32B)
(Binas, tabel 32B)
Stap 1: Stralend vermogen berekenen met kwadratenwet.
Stap 2: Stralende oppervlakte berekenen met Stefan-Boltzmann.
Stap 3: Straal berekenen via A = 4·π·R2
Stap 1:
P = 4·π·r2·I = 4 x π x (470·1016)2 x 1,11·10-7 = 3,081·1031 W
Stap 2:
Stap 3:
Vergelijk met onze eigen zon:
Pzon = 3,8·1026 W
Rzon = 7,0·108 m ≈ 700 duizend km
PBet = 3,1·1031 W
RBet = 5,1·1011 m ≈ 510 miljoen km
Straal Betelgeuze is ruim 700 keer groter dan straal zon !!!
Baanstralen van de planeten
rMercurius ≈ 60 miljoen km
rAarde ≈ 150 miljoen km
rJupiter = 790 miljoen km
rVenus = 110 miljoen km
rMars = 230 miljoen km
rSaturnus = 1,4 miljard km
Als Betelgeuze op de plaats van de zon zou staan, dan zouden
de banen van Mercurius, Venus, Aarde én Mars binnen de ster
liggen !!!!!
Betelgeuze is een (rode super)reus !!!
Vraag 2: Hoe is de e.m.-straling van een ster verdeeld over de
verschillende golflengtes?
Het stralingsspectrum van een ster/
zwarte straler volgt uit de stralingswet van Planck voor zwarte stralers:
planck-kromme
precieze vorm
hangt af van de
temperatuur
Max Planck (1858 – 1947)
Duits natuurkundige
Nobelprijs in 1918
Verschuivingswet van Wien
planck-kromme
De golflengte waarbij de planck-kromme maximaal is, hangt
alleen af van de oppervlakte-temperatuur Topp (in K)
kW = 2,8977721·10-3 m K constante van Wien
• Opdracht 3: Zoek in Binas het golflengtegebied op van
a) blauw
b) infrarood c) UV
Antwoord: a) ca 450 – 490 nm, b) 760-10000 nm, c) 100-390 nm
• Opdracht 4: Onder welke soort straling valt de piek van het
stralingsspectrum van een mens (op te vatten als een zwarte
straler met Topp = 32 ⁰C)
Antwoord:
• Opdracht 5: Bepaal/bereken van de meest nabije rode reus
a) de kleur van de piek van het spectrum
b) De lichtkracht
Antwoord: a) Pollux
b)
Eenheden in astrofysica
• 1 Astronomische Eenheid (AE) = gemiddelde afstand van midden
aarde tot midden zon. Zie Binas Tabel 5: 1 AE = 1,49598.1011.
Waarom “gemiddeld”?
• 1 lichtjaar: afstand (!!) die het licht in 1 jaar aflegt
(Reken met 1 jaar = 365,25 dagen)
• Notitie: geef grootheden van de zon met onderschrift:
Bijv M = 1,9884.1030 kg
• Rekenmachine: Gebruik de EXP / x10x toets om machten van 10
in te typen. Gebruik géén grafische rekenmachine in de les!
1
Bijv
5 2 = 1 / 3 EXP 5 ^ 2
3.10
• Bij rekenen met verhoudingen: schrijf eerst alle grootheden in
de breuk en streep boven en onder weg vóór het invullen
𝜎∙𝐴1 ∙𝑇12
Bijv.
𝜎∙𝐴2 ∙𝑇22
Overview
Syllabus
De kandidaat kan in astrofysische en andere contexten de wisselwerking tussen straling en materie beschrijven en verklaren aan
de hand van de begrippen atoomspectrum, absorptie, emissie en stralingsenergie.
Specificatie
De kandidaat kan:
1. het atoommodel van Bohr beschrijven en toepassen,
•
uit energieniveauschema's golflengtes en frequenties van spectraallijnen bepalen;
•
absorptie- en emissiespectra verklaren;
•
vakbegrippen: foton, grondtoestand, aangeslagen toestand, ionisatie-energie;
2. het licht van sterren analyseren,
•
een hertzsprung-russelldiagram gebruiken om sterren te classificeren naar temperatuur, totaal stralingsvermogen en
grootte;
•
de radiale snelheid van sterren analyseren aan de hand van het spectrum;
•
een uitspraak doen over de aanwezigheid van elementen in sterren aan de hand van het spectrum;
•
vakbegrippen: fraunhoferlijn, roodverschuiving en blauwverschuiving;
3. het verband tussen de uitgezonden golflengtes en de temperatuur beschrijven en toepassen,
•
de wet van Wien toepassen;
•
vakbegrippen: planck-kromme, continu spectrum;
•
minimaal in de contexten: gloeilampen, sterren;
4. verklaren hoe de op aarde waargenomen intensiteit van een ster samenhangt met het totale stralingsvermogen van de ster en
de afstand tot de ster,
•
de wet van Stefan-Boltzmann toepassen;
•
vakbegrip: zonneconstante;
•
minimaal in de context: zon;
5. beschrijven hoe in het totale spectrum van elektromagnetische straling waarnemingen aan het heelal worden verricht vanaf
de aarde en vanuit de ruimte,
•
de verschillende onderdelen van het elektromagnetisch spectrum en de eigenschappen van deze stralingssoorten
beschrijven: gammastraling, röntgenstraling, ultraviolet, (zichtbaar) licht, infrarood, radiogolven, microgolven;
•
instrumenten: optische telescoop, radiotelescoop, ruimtetelescoop.