Proefomschrijving

Quirine Krol & Roelf Leenders
Practicum Scheikunde
Experimentele meting van de Constante van Planck
Inhoudsopgave
Inhoud:
Totstandkoming van de constante van Planck
Biografie Max Planck
Biografie Albert Einstein
Experimentele methode
Opstelling
Meetresultaten
Vergelijking met de literatuurwaarde
Conclusie
Discussie
Pagina:
3
5
6
8
9
10
10
11
11
2
Totstandkoming van de constante van Planck
De geschiedenis van de constante van Planck begon toen Max Planck voor het eerst met
quanta begon te rekenen, aan de hand van een zwarte straler.
Een zwarte straler, ook wel zwart lichaam genoemd, is een lichaam dat alle opvallende stralen
absorbeert. Straling van een zwart lichaam omvat alle golflengten. De energieverdeling van
verschillende golflengten van zo'n zwarte straler heeft een karakteristieke vorm, later ook wel
Planckse kromme genaamd. Bij toenemende temperatuur neemt de hoeveelheid straling toe en
het maximum van de kromme beweegt zich in de richting van de kortere golflengten. Bij
temperaturen lager dan 800 K straalt een zwart lichaam hoofdzakelijk in het infrarood.
Zichtbare straling overheerst pas rond een temperatuur van ongeveer 6000 K. Een typisch
voorbeeld is de zon, die ook de energieverdeling van een zwarte straler volgt, op de
spectraallijnen na.
Voordat het quantummechanisch model werd toegepast was er nog geen goede beschrijving
van deze energieverdeling. Er waren theorieën over, maar die gaven slechts voor bepaalde
golflengten nauwkeurige beschrijvingen en niet over het hele golflengtegebied.
Planck vond een formule die de oplossing voor dit probleem vormde. Met die formule is de
energie te berekenen die per eenheid van tijd per eenheid van oppervlak en bij een bepaalde
golflengte door een zwart lichaam wordt uitgezonden:
h = * U/c in Joule maal seconde
Waarin h de constante van Planck is, c de lichtsnelheid,  de golflengte, U het energie
verschil tussen twee schillen waarin een electron zich in kan bevinden.
Deze formule mocht dan kloppen met de stralingsverdeling, een verklaring ervoor moest nog
gevonden worden. Deze werd eveneens door Planck gevonden door te stellen dat de formule
een statistische formule was, doordat de stralingsenergie onderverdeeld was in pakketjes.
Deze pakketje zouden later quanta genoemd worden, wat wij nu zien als fotonen. Een grote
stap, aangezien voor deze theorie alle stralers werden gezien als continue golfbronnen.
Met deze theorie werd het begin gemaakt van wat later de quantummechanica zou gaan heten.
Het was het jaar 1900, en er lag een hele nieuwe eeuw klaar om gevuld te worden.
Het was ook een periode waarin electromagnetische straling populair was. Onderzoekers
werden er steeds meer door gefascineerd, zodat vele onderzoeken op verschillende
experimenten met EM-straling gebaseerd waren. De belangrijkste waarneming van dat
moment werd gedaan door Philipp Lenard. In een simpel experiment, wat wij nu ook als
practicum uitgevoerd hebben, werd een onderbroken stroomkring geconstrueerd, met als
onderbreking lucht of vacuüm met aan één uiteinde een metalen plaatje en aan het andere
uiteinde een ‘collector’, eveneens een metalen plaat. Wanneer licht op het eerste plaatje valt,
vormt zich een stroomkring. Dit komt doordat electronen worden losgestoten en zich naar de
collector toe bewegen. Lenard nam waar dat de maximale energie van deze ‘foto-electronen’
onafhankelijk was van de intensiteit van het opvallende licht. Het was daarentegen wel
afhankelijk van de frequentie van dit licht.
In 1905 stelde Einstein een deeltjesmodel voor licht voor, om het foto-electrisch effect te
verklaren, een uitbreiding op . Als het licht puur een golf zou zijn, zou namelijk een
verhoogde intensiteit een grotere energie betekenen en dus de electronen harder wegstoten.
Wanneer het licht opgevat zou worden als een deeltjesstroom, zouden er bij een hogere
3
intensiteit alleen meer deeltjes zijn, ieder afzonderlijk niet beter in staat om electronen los te
stoten dan bij een lage intensiteit. Een hogere frequentie daarentegen zou ervoor zorgen dat
ieder afzonderlijk deeltje meer energie heeft en dus electronen kan losmaken.
Volgens hem was het golfmodel van Maxwell een mooi model, maar verklaarde het niet alles.
Een ander voorbeeld daarvan was het probleem met de zwarte straler. Elementaire
thermodynamica laat licht zich gedragen alsof het zich in kleine pakketjes voortbeweegt.
Opmerkelijk genoeg legde Einstein nog niet direct de link met Plancks constante h, hij dacht
namelijk dat het foto-electrisch effect en de zwarte straler op zichzelf staande verschijnselen
waren. Pas later komt hij hierop terug en zegt hij dat Plancks werk het bestaan van reële
quanta (fotonen) impliceert. Einstein breidt dus met het foto-electrisch effect het beeld van het
licht wat uit quanta zou bestaan nog verder uit, door te veronderstellen dat het ook in
pakketjes uitgezonden en opgenomen wordt. Met deze uitbreiding komt hij tot een wet voor
het foto-electrisch effect.
1/2 mv2 = hf - Φ
In woorden: De maximale kinetische energie van het losgeslagen electron is gelijk aan de
energie van een foton, min de energie die nodig is om het electron los te krijgen, de
zogenaamde uittree-energie . Op deze manier geeft hij een toetsbare theorie en een nieuwe
manier om h experimenteel te bepalen. De volgende formule zullen wij gebruiken voor het
experimenteel bepalen van de constante van Planck en de bijbehorende uittree-energie van
een bepaalde emmiter plaat:
f = e (V- Vu) / h
waarin -e de lading in coulomb voorsteld van 1 electron
en V het verschil is in potentiaal (wat het electron nadat het is uitgetreden doorloopt)
en Vu de uittree-potentiaal is van een electron (= Φ/e ). Zetten we de frequentie uit tegen de
variable V dan krijgen we theoretisch een rechte, met de richtingscoëffeciënt: e/h
Van de meetresultaten kunnen we de rico bepalen en deze vermenigvuldigen met e
(= 1,6 *10-19 C) met als uitkomst de constante van Planck
Deze hypothese zette de hele natuurkunde op zijn kop, vooral nadat Robert Millikan de
hypothese experimenteel had bevestigd. Het geschetste beeld was namelijk onverenigbaar met
de bestaande golftheorie van Maxwell. De Nobelprijs die Einstein won, was dan ook vooral
voor zijn onderzoek naar het foto-electrisch effect en de bijbehorende formule, niet voor de
verklaring die hij ervoor gaf.
4
Max Planck
Max Karl Ernst Ludwig Planck werd geboren in Kiel, Duitsland, op 23 april 1858, als de zoon
van Julius Wilhelm en Emma (née Patzig) Planck. Planck studeerde aan de universiteiten van
München en Berlijn, bij onder andere Kirchhoff en Helmholtz, en ontving zijn doctoraal in
filosofie in München in 1879. Hij doceerde daar van 1880 tot 1885, en was daarna professor
theoretische fysica in Kiel tot 1889, waarna hij Kirchhoff opvolgde als professor aan de
universiteit van Berlijn, waar hij bleef tot zijn pensioen in 1926. Hierna werd hij President van
de Kaiser Wilhelm Organisatie, een post die hij hield tot 1937. De Pruissische
wetenschapsacademie verkoos hem tot lid in 1894 en secretaris in 1912.
Plancks vroegste werk behandelde de thermodynamica. Hij publiceerde artikelen over
entropie, thermo-electriciteit en verdunde oplossingen. Rond dezelfde tijd kreeg hij ook
aandacht voor stralingsprocessen en liet zien dat deze electromagnetisch van aard waren. Dit
onderzoek leidde hem tot de energieverdeling in een breed stralingsspectrum. Experimentele
waarnemingen van de golflengteverdeling van de energie uitgezonden door een zwart lichaam
als functie van de temperatuur wijkten af van de voorspellingen uit de klassieke fysica. In een
artikel uit 1900 kondigde hij zijn oplossing aan: gebaseerd op het revolutionaire idee dat
energie in dit geval werd uitgezonden in pakketjes. Uit deze theorie stamt ook de constante
van Planck. Zijn oplossing viel niet in goede aarde, maar werd later toch geaccepteerd toen
bleek dat de theorie ook verklaringen gaf voor andere fenomenen waar de klassieke fysica dat
niet deed, zoals het foto-electrisch effect.
Plancks werk aan de quantumtheorie, zoals het genoemd zou worden, werd gepubliceerd in de
Annalen der Physik. Zijn werk werd samengevat in twee boeken: "Thermodynamik" (1897)
en "Theorie der Wärmestrahlung" (1906). Hij ontving de nobelprijs voor de fysica in 1918, de
Foreign Membership of the Royal Society in 1926, en daarvan de Copley Medal in 1928. In
de laatste weken van de tweede wereldoorlog verloor hij zijn huis door bombardementen.
Planck trouwde twee maal; bij zijn benoeming tot professor in 1885 in zijn geboortedorp Kiel
trouwde hij met een jeugdvriendin, Marie Merck, die stierf in 1909. Hij trouwde later met
haar nicht Marga von Hösslin. Drie van zijn kinderen stierven jong. Twee zonen bleven over,
waarvan hij er een later verloor toen deze werd geëxecuteerd na een mislukte aanslag op
Hitler in 1944.
Max Planck overleed in 1947
5
Albert Einstein
Albert Einstein was een van de bekendste geleerden uit de geschiedenis. Hij werkte een
revolutionaire theorie uit, die de manier waarop geleerden tegen de wereld aankeken, totaal
veranderde. De theorie leidde tot bijzondere ontdekkingen in de ruimte en hielp andere
geleerden zowel dodelijke wapens als levensreddende medische machine te ontwikkelen.
Tegen het einde van zijn leven werd Einstein ook actief in de politiek. Albert Einstein leefde
van 1879 tot 1955, een tijd van enorme veranderingen.
Albert Einstein werd geboren op 14 maart 1879. Albert vond het niet leuk op school, hij hield
niet van strenge regels. Hij deed wel zijn best tijdens de rekenlessen.
Albert won een studiebeurs bij een bekende Zwitserse universiteit toen hij 17 was. Daar
studeerde hij natuurwetenschappen. Hij gaf toen zijn Duitse staatsburgerschap op om te
voorkomen dat hij in het Duitse leger moest intreden. Einstein had dan ook een hekel aan
oorlog, hij bleef dan ook heel zijn leven een pacifist.
In 1900 verliet Einstein de universiteit en ging op zoek naar werk. Eerst had hij een baan als
leraar, dit stond hem wel aan. Hij ging ook graag naar concerten en speelde graag viool. Hij
bracht ook veel avonden met vrienden door in koffiehuizen, waar ze kletsten en de nieuwste
wetenschappelijke ideeën bespraken. Hij werd verliefd op een jonge vrouwelijke geleerde,
Mileva Maric. Later trouwde hij met haar en ze kregen twee zonen.
In 1902 kreeg Einstein een nieuwe baan als onderzoeksdeskundige bij de Zwitserse overheid.
Hij moest daar uitzoeken of uitvinders terecht aanspraak maakten op de registratie van een
nieuw ontwerp. Later was hij hoogleraar in de theoretische fysica aan de universiteit van
Zurich, van Praag en aan de Technische Hogeschool van Zurich. Dit was het begin van zijn
wetenschappelijke carrière.
Van 1905 tot 1915 had Einstein het heel druk. Hij schreef heel veel wetenschappelijke
artikelen en reisde veel, ontmoette andere geleerden en voerde actie voor vrede en
rechtvaardigheid in de hele wereld.
In 1905, op 26-jarige leeftijd, publiceerde Einstein dus drie artikelen in de "Annalen der
Physik", die elk voor zich van fundamenteel belang zouden blijken te zijn:
*In het eerste artikel wordt het foto-elektrisch effect verklaard. Einstein stelde de
hypothese der lichtquanten (fotonen) op, die thans een van de grondslagen van de
moderne atoomfysica is geworden. Voor zijn verdiensten voor de theoretische fysica en
speciaal voor zijn ontdekking van de wet voor het foto-elektrisch effect werd hem in
1922 de Nobelprijs voor natuurkunde voor 1921 toegekend
*In het tweede artikel wordt de Brownbeweging theoretisch verklaard. Hiermee
leverde Einstein het definitieve bewijs voor de juistheid van de kinetische gastheorie en
voor het bestaan van moleculen.
*Het derde artikel, getiteld "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", bevat de grondslagen
van de speciale relativiteitstheorie. Einstein werkte deze verder uit en voorspelde enige
effecten waaraan de theorie getoetst kon worden.
Door zijn publikaties werd Einstein een bekende wetenschapper met revolutionaire ideeen.
Maar Einsteins bekendheid kon hem niet beschermen tegen een nieuw, gevaar. In 1932 kreeg
de Nazi-partij meer macht in Duitsland. De partij wilde een "zuiver" Duitsland bereiken door
alle menen die vreemdelingen waren, zoals zigeuners en joden uit te roeien. Einstein was jood
en aanhanger van de zionistische beweging, die actie voerde voor een joods thuisland in
Israël. Hij beschermde ook dapper Duitse joden die protesteerden tegen de Nazi-regels. Na
heel veel bedreigingen en aanvallen werden Einstein en zijn gezin gedwongen Duitsland te
ontvluchten. In 1933 vertrokken ze naar de Verenigde Staten van Amerika en zetten nooit
meer een voet op Europese bodem.
6
De Amerikanen waren, er trots op dat ze zo'n slimme man als Einstein mochten begroeten.
Hij kon dus verder gaan met doceren en onderzoeken en werd professor aan de Universiteit
van Princeton. Toen in 1939 enkele Amerikaanse fysica het plan opvatten de kernbom te
ontwikkelen, verzochten zij Einstein, als gezaghebbend fysicus, een brief te schrijven aan
president Roosevelt en deze te wijzen op de mogelijkheden van de kernsplijting voor het
ontwerpen van een militair wapen. Hierdoor hielp Einstein ook in de strijd tegen de Nazi's,
door te helpen bij de ontwikkeling van de allereerste atoombom ter wereld, en moest hij dus
zijn pacifistische ideeën opgeven. Hij geloofde echter dat de Nazi's zo slecht waren, dat ze ten
koste van alles moesten worden vernietigd.
Later, toen Einstein de verschrikkelijke verwoesting door de atoombommen had gezien, riep
hij op om ze te verbieden. Hij waarschuwde de mensen tegen de gevaren van onbeheerste
wetenschap.
Hij besefte dat gevaarlijke experimenten, wetenschappelijke ongelukken of chemische
verontreiniging op een dag de hele wereld zouden kunnen vernietigen.
Rond 1950 werd Einstein ernstig ziek, maar hij bleef zijn wetenschappelijk werk doen, en hij
bleef actie voeren voor de wereldvrede. Op 18 april 1955 overleed Einstein op 76-jarige
leeftijd.
Einstein was één van de grootste fysici allertijden met een grote populariteit die te danken was
aan zijn sociale bewogenheid, integriteit, éénvoud, humor en beminnelijkheid.
7
De experimentele methode:
In de opstelling maken we gebruik van een kwiklamp(rechts). Deze geeft een lichtbundel met
een volledig spectrum aan golflengten. Deze laten we door een filter vallen(aangegeven met
[5]), welke het licht filtert en een enkele golflengte doorlaat. We maken het licht dus
monochromatisch([4]). Dit licht bestaat nu dus uit een bundel fotonen met gelijke energieën.
We laten deze bundel vallen op een metaal waaruit elektronen vrijgemaakt worden.
Elektronen aan de oppervlakte van het metaal nemen dan een foton op en hebben daardoor
genoeg energie om uit het metaal te treden. Hierdoor gaat een voor elk elektron gelijke
hoeveelheid energie ‘verloren’(de uittrede-energie). De resterende opgenomen energie heeft
het elektron in de vorm van kinetische energie. De elektronen( aangegeven met [1]) zitten nu
echter wel ingesloten in een elektrisch veld. In dit veld is de kathode (de plaat waaruit de
elektronen vrijgemaakt worden [6] ) positief geladen, en de anode( [7] ) negatief. De
naamgeving kan verwarrend werken, aangezien de kathode normaal gesproken de negatieve
pool is. In dit geval echter overruled een andere regel; de plaat waaruit elektronen vrijgemaakt
worden noemen we namelijk ook de kathode. De negatief geladen elektronen worden in het
elektrisch veld tussen beide platen(aangegeven met [2] ) door de negatieve pool (anode)
geremd. Door te varieren met de grootte van het potentiaalverschil (het verschil in spanning
tussen anode en kathode) kunnen we nu de energie van het elektron meten. Is het
potentiaalverschil groter dan de kinetische energie van het elektron op moment van uittrede
(verkregen door opname van een foton) dan zal het elektron de ‘overkant’ van het elektrisch
veld(de anode) nooit bereiken. Is het potentiaalverschil kleiner dan de kinetische energie dan
zullen elektronen de overkant wel bereiken en gaat er een stroom lopen die gemeten wordt
door een ampère-meter(aangegeven met [3] ). Als we nu de hoeveelheid kinetische energie
willen weten die de elektronen bezitten, moeten we dus kijken naar het potentiaalverschil
waarbij er nèt geen stroom meer loopt. In dat geval komen de elektronen precies tot aan de
anode, stoppen daar, en vallen vervolgens terug op de kathode. De potentiaal in het elektrisch
veld is dan exact even groot als de kinetische energie van het elektron op het moment van
uittreding uit het metaal. De potentiaalverschil maal elektronlading is op dat moment dus van
gelijke grootte als de energie van een foton minus de uittrede-energie. De energiebalans zou
er dan zo uit kunnen zien:
h x f = |e| x |V| - Φ
8
h = De constante van Planck
f = De frequentie van het foton
-e = De lading van een elektron
V = Uittreedpotentiaal
Φ = Uittrede-energie
Hierin zijn e, h en Φ(stofconstante) constant, wat betekent dat we met een gegeven frequentie
de uittrede-energie kunnen bepalen, en dat we met beide gegeven we de constante van Planck
kunnen bepalen. We kunnen ook dit schrijven:
h
Φ
|V| = |e| x f |e|
dit zouden we kunnen interpreteren als:
y = ax +b
Ofwel, de formule levert een rechte lijn op!
De opstelling
In de praktijk hadden we een plaat hout met daarop voorgemonteerd de kwiklamp, een schijf
met zes filters voor verschillende golflengten en een kastje met daarin verwerkt de anode en
kathode. De remspanning was op te voeren met een knop op datzelfde kastje, en met twee
aansluitpunten aan de zijkant konden we met een ampèremeter de remspanning(elektrisch
potentiaal) meten. In een doka op de Hogeschool Brabant te Breda hebben we vervolgens de
proef uitgevoerd, en van de zes filters de waarden voor het potentiaalverschil bepaald.
9
Meetresultaten
Uit de proef hebben we deze resultaten verkregen(frequentie in Herz, remspanning in volt):
Frequentie:
Remspanning1:
Remspanning2:
Remspanning3:
Gem.
Remspanning:
5.1384 x 105
0.286
0.285
0.284
0.285
5.4395 x 105
0.422
0.419
0.418
0.420
6.812 x 105
0.870
0.869
0.865
0.868
7.334 x 105
1.205
1.102
1.201
1.203
8.1147 x 105
1.418
1.415
1.417
1.416
Deze gaan we nu verwerken met behulp van de energiebalans(zie: experimentele methode):
|V| =
y
=
-
Φ
|e|
x +
b
h
|e| x f
a
we gaan de |V| nu uitzetten als Y en frequentie als X. het resultaat zie je op bijlage 1
achterin(figuur 1). Nu kunnen we door de experimenteel verkregen punten de lijn zoeken. Dit
gebeurd met de zogenaamde methode van de kleinste kwadraten. Hierbij nemen we van elk
verkregen punt het kwadraat van de afstand tot een potentiële lijn, en sommeren daarna alle
punten. De ideale lijn door de punten is nu de lijn met de kleinste uitkomst. Ook trekken we
nog twee lijnen, die beide ook nog redelijk door de punten gaan, als boven en ondergrens, of
de meetonzekerheid. Hoe kleiner deze onzekerheid, hoe nauwkeuriger het experiment, en als
de literatuur-BINAS-waarde binnen de onzekerheidsgrenzen valt kunnen we het experiment
geslaagd noemen. In bijlage 2 zie je de lijn, met nog de boven- en ondergrens getekend. Aan
deze lijn kunnen we een paar dingen aflezen. Allereerst natuurlijk de constante van planck.
Deze vinden we door de richtingscoëfficiënt te bepalen. Dit hebben we gedaan door de a (in
de energiebalans h / |e| ) te bepalen. Hierbij kwamen we uit op 0,3844 x 10-14. Dit is gelijk
aan h / |e| dus dit getal moet nog vermenigvuldigd worden met |e|. Na dit gedaan te hebben
kwamen we uit op 6,2 x 10-34 Js voor de constante van Planck. Nog een gegeven dat we uit
deze resultaten kunnen halen is de constante voor de uittrede-energie(Φ). Deze verandert niet
de r.c van de lijn, maar wel de hoogte daarvan. Onder perfecte condities(Φ = 0) zou de lijn de
oorsprong snijden, maar de stofconstante heeft zoals gezegt dit punt naar beneden gedrukt. De
precieze waarde van Φ kunnen we dus bepalen door op x=0 (of f =0) de uittrede-energie te
bepalen. Dit hebben we gedaan met als resultaat –1.7 Volt. In BINAS is het nu mogelijk op te
zoeken van welk materiaal de kathode vervaardigd is. Dan de meetonzekerheid. Deze is te
bepalen rechtstreeks met de uitkomst van het kleinste kwadraat, en wij kwamen op 0.38 x 1015
± 0.20 x 10-15. Teruggevoerd naar de constante van Planck wordt de maximale constante
6.4 x 10-34 en de laagste 5.7 x 10-34 (zie ook bijlage 1, figuur 2).
Vergelijking met de literatuurwaarde
6.2 x 10-34 Js lijkt misschien niet erg nauwkeurig gezien de literatuurwaarde 6.63 x 10-34 Js
bedraagt, maar er is nog een factor die een rol speelt. In de gebruikte experimentele
apparatuur gaat zich naar verloop van tijd een steeds belangrijker wordend proces voordoen.
Er gaat zich namelijk na verloop van tijd kathode-materiaal losmaken van de kathode en zich
10
hechten aan de anode. Dit betekent voor de meting dat er bij bestraling ook elektronen uit de
anode(maar uit het kathode-materiaal) losmaken en terugvliegen naar de kathode. Hierdoor
ontstaat een stroom. Als je nu de stroom in de cirkel nul wil krijgen moet je ervoor zorgen dat
er een gelijke stroom de andere kant opgaat. Conclusie: Om de stroom nul te krijgen moet je
het potentiaalverschil iets kleiner laten dan de goede waarde, om genoeg stroom richting
anode te krijgen om de stroom richting kathode op te heffen. Daardoor wordt het
potentiaalverschil chronisch te laag, en dus de constante van Planck te laag. Dit verklaard de
te lage experimentele waarde.
Conclusie
Zoals gezien valt de echte constante van Planck niet binnen de max/min grenzen die we aan
de experimentele waarde hebben gekoppeld, maar allerminst kunnen we stellen dat de meting
mislukt is. Zoals hierboven verklaard is het meetresultaat lager dan de verwachtte resultaten,
maar de onzekerheidsgrens is laag wat betekent dat we wel goede metingen gedaan hebben.
Wanneer het materiaal perfect was geweest hadden we een 98-99% betrouwbare meting
gehad. De metingen(zoals ook blijkt uit de bijlagen) liggen dicht bij elkaar, wat ook bevestigd
dat we met het goede model werken.
Discussie
Met dit resultaat kunnen we eigenlijk een verkeerd model uitsluiten. We werken nu met het
foton model, wat stelt dat elektronen enkel vaste pakketjes aan energie op kunnen nemen. Dit
is het hoofdpunt van de theorie rond het foto-elektrisch effect waar Einstein de Nobelprijs
voor kreeg. Was dit niet zo geweest en hadden we uit moeten gaan van licht met enkel een
golfkarakter, dan hadden elektronen een (bijna) willekeurige hoeveelheid energie kunnen
absorberen en had de stroom nooit per definitie(!) nul kunnen worden.
11