Document

Reizen door de tijd
Algemene relativiteit
Patrick De Causmaecker
Katholieke Universiteit Leuven
Campus Kortrijk
Om terug te reizen in de tijd moeten
we het licht te snel af zijn
• Speciale relativiteit laat dit niet toe
– Beschrijft het verband tussen inertiaalstelsels
(eenparig rechtlijnige beweging)
– Versnelling en gravitatie zijn niet aangeroerd
– (wel energie, denk aan E = mc2, maar daar
hebben we hier de tijd niet voor)
• Deze laatste vergelijking lijkt wel aan te geven
dat er een verband bestaat tussen massa en
energie
– massa speelt ook een rol bij gravitatie…
moet Herr E. gedacht hebben.
Een gedachte-experiment van
Einstein
Newton:
F=ma
F = G m M / R2
=> a = G M / R2 onafhankelijk van m!
Einstein’s equivalentieprincipe:
Er is geen fysisch verschil tussen de
twee referentiestelsels in de figuur:
één onder invloed van een
gravitatieveld en één dat versneld
wordt.
Anders gesteld
De twee skidivers voelen het gravitatieveld van de aarde niet, ze
voelen de weerstand opgewekt door de wrijving van de lucht
Nog anders
De ruimtewandelaars ervaren geen
gravitatieveld, maar eigenlijk zijn ze
in vrije val in het gravitatieveld van
de aarde
En dus
De astronaut in deze capsule in vrije val voelt zich als
in een inertiaalstelsel. Wat is het verband tusssen
dergelijke stelsels? Hoe verloopt de tijd relatief? Wat
gebeurt er met een lichtstraal die door één van de
raampjes valt?
Nog een gedachte-experiment
Het superballetje beweegt in een boog in het stabiele
huis alsof het huis versneld wordt. Zodra het huis in
vrije val gaat volgt het balletje een rechte lijn.
Dit is met het licht niet anders!
Licht wordt dus afgebogen
Newton had al gesuggereerd dat
het licht door gravitatie zou
afgebogen worden.
Einstein voorspelde een afbuiging
die tweemaal groter was.
Deze werd gemeten tijdens een
zonsverduistering in 1919.
Licht is het snelste…
• Principe van Fermat: het
licht volgt steeds de
kortst mogelijke weg
• In een gravitatieveld
wordt het licht
afgebogen
• Dit moet dus de kortste
weg zijn, Einstein
interpreteert dit als een
kromming van de ruimte
(kortste weg is de
rechte)
Een gekromde ruimte
• Een massa veroorzaakte
een kromming van de
ruimte.
• Objecten in vrije val
bevinden zich op elk
ogenblik in een lokaal
inertiaalstelsel.
De tijd loopt trager op het oppervlak
van de aarde
Gravitationele
roodverschuiving
• Denk aan de klok van de
kerktoren.
• Deze bevindt zich
eigenlijk in een versneld
assenstelsel.
• Denk aan de
tweelingenparadox:
versnelling doet de tijd
trager lopen
• De tijd tussen twee
tikken van de klok is dus
korter dan gezien vanuit
een inertiaalstelsel in de
ruimte.
Dit is echt zo
Atoomklokken in GPS satellieten worden ontworpen om 38
microseconden per dag trager te lopen dan de klokken op
aarde. Dit moet twee effecten compenseren:
•Snelheid van de satelliet op 20.000 km hoogte
•Gravitationele vertraging t.o.v. de klokken op aarde
De algemene relativiteitstheorie
• Albert Einstein baseerde
zich op deze principes
om vergelijkingen op te
stellen voor een ruimte
met massa.
• Elke oplossing van deze
vergelijkingen stelt een
mogelijke geschiedenis
van de kosmos voor.
• Sommige oplossingen
hebben eigenaardige
eigenschappen…
Marcel Grossman en
Albert Einstein
Karl Schwarzschild
Willem de Sitter en
Albert Einstein
Albert Einstein
en Kurt Gödel
Schwarzschild metriek
• Het Schwarzschild
vacuüm beschrijft de
ruimte in de buurt van
een niet roterende
sferische massa.
• De Schwarzschild
radius (Rs) is een
horizon voor de
gebeurtenissen.
• Een niet roterende
massa die kleiner is
dan de Rs is een zwart
gat.
Object
Mass
RS
Sun
2.0 × 1030 kg
3.0 × 103 m
3 km
Earth
6.0 × 1024 kg
8.7 × 10-3 m
8.7 mm
Moon
7.3 × 1022 kg
1.1 × 10-4 m 0.11 mm
Jupiter
1.9 × 1027 kg
2.2 m
2.2 m
Neutron
30 kg
2.8
×
10
star
4.2 × 103 m
4.2 km
De Sitter metriek
• Beschrijft een
universum zonder
massa dat uitdeint
• Ons universum zal
misschien naar een
dergelijke ruimte
evolueren
• Het is ook een
eenvoudig model voor
het vroege universum
vlak na de big bang
Gödel metriek
• Kurt Gödel’s oplossing
beschrijft een vacuüm
gevuld met stof dat rond
een as draait
• Niet intuïtief: de as heeft
bijvoorbeeld wel een
richting maar geen positie
• Niet realistisch:
astronomen (Hubble tel.)
nemen geen rotatie waar
• Bevat TIJDACHTIGE
krommen
– Dit is de eerste
theoretische tijdmachine
T
t
T2
T1t1 G1
X1
t2
x G2
X2
Wormgaten (Carl Sagan, Kip
Thorne)
• Bepaalde oplossingen van
de vergelijkingen zien eruit
zoals hiernaast (maar dan
in 4 dimensies).
• Men denkt dat dit soort
objecten op kleine schaal
(Planck lengte~1,6 10-35 m)
veelvuldig voorkomt
• Dit behoort tot de slecht
begrepen quantum versie
van gravitatie
• Reizen door een dergelijk
gat creëert een tijdachtige
kromme.
• Een gat van realistische
grootte (een paar km)
vereist de totale energie
van de zon en negatieve
energie
• niet uit te sluiten maar..
De meeste fysici…
• Geloven of hopen dat algemene relativiteit
tijdachtige lussen verbiedt in realistische
omstandigheden vanwege
– De grootvader paradox
– Causaliteit in het algemeen
– Vrije wil
– De paradox van de professor
• We bespreken nog twee principes
– chronologie bescherming
– zelf-consistentie
Chronologiebescherming
(Hawking, 1992)
• Hawking: quantum fluctuaties veroorzaken
energiedichtheden aan de ingang van een
wormgat waardoor
– De machine vernietigd wordt
– Het binnengaan onmogelijk is
De natuur verbiedt steeds bruikbare
tijdachtige lussen
Quantumgravitatie is onvoldoende bekend om
dit aan te tonen (cfr. zwarte gaten)
Natuurwet zoals behoud van energie,
toename van entropie…
Zelf-consistentie
(Novikov, ~1980)
• Als je naar het verleden reist zal je je moeder
niet kunnen vermoorden
• Je kunt eventueel wel je eigen vader
worden…
• In termen van de fysica:
– Een biljartbal die door een wormgat zichzelf raakt
kan dit doen als daarbij een consistente baan
ontstaat
– Dit is nagerekend. Er ontstaan veel mogelijke
banen en het determinisme lijkt verloren te gaan.
=> Veel werelden interpretatie.
Besluit
• Tijd is niet zo absoluut als men zou denken
• Algemene relativiteit sluit schijnbaar geen
werelden uit waarin men achteruit in de tijd
kan reizen
• Realistische omstandigheden lijken dit wel te
verbieden
• Het antwoord ligt (misschien) in een
volwaardige theorie van gravitatie op het
kleinste niveau
Epiloog
Is dit de tijdsreis die H.G. Wells zich voorstelde?
NEE
Epiloog:Tijdsreis
• In het boek lopen de klokken achteruit,
veranderen de seizoenen in
omgekeerde volgorde, vult een gemorst
kopje zichzelf…alleen de reiziger
behoudt zijn uitzicht en de machine blijft
op dezelfde plaats staan.
• maar de aarde verplaatst zich door het
zonnestelsel, door de melkweg…
•…
Epiloog:De pijl van de tijd
• Wells tijd is die van de toenemende entropie
• Gemorste koffie kan terug in het kopje komen,
met een zeer kleine waarschijnlijkheid…
• In principe kunnen we ook Bach nog
clavecimbel horen spelen… of toch niet!?
• De pijl van de tijd
• Dit is een ander verhaal.