2011-2012 - Vlaamse Wiskunde Olympiade

Aan alle Wallabies
en aan hun leerkrachten:
veel succes en,
nog belangrijker,
k?
veel plezier!
u
e
l
e ar!
d
g
r
n
a
o
u
isk en m eroe.
W ek
R an g o
k
.
w
w
w
c
Vlaamse
Wiskunde Olympiade vzw
Dit initiatief kwam tot stand binnen het actieplan Wetenschapscommunicatie van de Vlaamse Gemeenschap.
Kangoeroe wordt georganiseerd door de Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw i.s.m. Technopolis.
Juist antwoord
5 punten
Geen antwoord
1 punt
Fout antwoord
0 punten
Wedstrijdduur
75 minuten
Rekentoestel
niet toegelaten
1. Michael zit in een bootje op een meer. Op de oever ziet hij
een boom. Welke weerspiegeling ziet hij in het water?
A
B
D
E
C
2. Een draak heeft 5 koppen. Elke keer als er een kop wordt afgehakt, groeien er meteen
5 nieuwe. Een stoere ridder hakt 6 koppen na elkaar af. Hoeveel koppen zal de draak
dan hebben?
A
25
B
28
C
29
D
30
35
E
3. Harry heeft 5 houten letters. Hij zaagt 1 van de letters 1 keer helemaal door, in rechte
lijn. Hij wil zoveel mogelijk stukken hebben. Welke letter moet Harry doorzagen?
A
MA G I E
B
C
D
E
4. 11,11 − 1,111 =
9,999
O
ER
OE
NG
OER
E
O
R
OE
A
E
K
5. Als Rubi 4 munten binnen een vierkant van lucifers plaatst
zoals in de figuur, heeft ze 4 lucifers nodig. Nu wil ze
op dezelfde manier een vierkant maken waarin 16 munten
liggen, die elkaar niet overlappen. Hoeveel lucifers heeft ze
daarvoor nodig?
10
E
O
D
OER
9,99
NG
C
A
9,0909
G
B
KAN
9,009
K
A
E
B
9
C
10
D
12
E
14
NGO
8
KA
A
6. Maxim tekent alle rechten die precies één hoekpunt
van beide driehoeken bevatten en de driehoeken niet
snijden. Hoeveel rechten tekent Maxim?
A
1
B
2
C
3
D
4
E
6
7. Vier repen chocolade kosten e 6 meer dan één reep chocolade. Hoeveel kost één reep?
A
e1
B
e2
C
e3
D
e4
E
e5
8. Kies een willekeurig strikt positief getal, verschillend van 8. Bij welke van volgende
uitdrukkingen blijft de uitkomst dezelfde als je elke 8 door dit getal vervangt?
A
(8 + 8) : 8 + 8
B
8 · (8 + 8) : 8
D
(8 + 8 − 8) · 8
E
(8 + 8 − 8) : 8
C
8+8−8+8
9. In een park is elk van de 9 paden 100 m lang. Benthe
wandelt van X naar Y. Ze loopt nooit twee keer langs
hetzelfde pad. Hoe lang is de langste wandeling die
Benthe kan maken?
Y
100 m
X
A
400 m
B
600 m
C
700 m
D
800 m
10. Laurien vouwt een vel papier zoals in de figuur en knipt twee keer in
het vouwsel. Daarna vouwt zij het papier weer open. Welke van de
volgende vormen kan Laurien niet verkrijgen?
A
B
D
E
C
E
900 m
11. Deze balk is opgebouwd uit 3 stukken. Elk stuk bestaat uit
4 kubussen. Welke vorm heeft het witte stuk?
A
B
D
E
C
12. We maken 2 getallen van 4 cijfers door elk van de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8 precies
1 keer te gebruiken. Daarna tellen we de 2 getallen op. Wat is de kleinst mogelijke
uitkomst?
A
2468
B
3333
C
3825
D
4734
E
6912
8 en 10
E
9 en 10
13. Louka zet de getallen van 1 tot en met 12 in de cirkels.
Zij zorgt ervoor dat naburige getallen slechts 1 of 2 van
elkaar verschillen. Welk van onderstaande paren moet
dan naast elkaar staan?
A
3 en 4
B
5 en 6
C
6 en 7
14. Mevrouw Tuinman kweekt erwten en aardbeien
in haar tuin. Dit jaar heeft ze het rechthoekig
stuk voor erwten vergroot tot een vierkant, door
dat stuk 3 m breder te maken. Daardoor is het
stuk voor aardbeien 15 m2 kleiner geworden. Hoe
groot was het stuk voor erwten vroeger?
D
ten
erw
b
aard
ten
erw
eien
n
beie
aard
nu
vroeger
A
5 m2
B
9 m2
C
10 m2
D
15 m2
E
18 m2
15. Ismael schrijft getallen in de lege vakjes. De som van
de eerste drie getallen moet 100 zijn. De som van de
middelste drie getallen moet 200 zijn. De som van
de laatste drie getallen moet 300 zijn. Welk getal
moet Ismael in het middelste vakje schrijven?
A
50
60
B
70
C
10
130
75
D
E
100
E
109◦
16. In de figuur zien we een stervijfhoek. Hoe
S?
groot is de hoek b
58o
100 o
93o
?
S
A
35◦
42◦
B
51◦
C
D
65◦
17. Juanita verbindt elk getal in de linkerkolom met een eigenschap in de rechterkolom,
zodat 4 ware uitspraken ontstaan. Ze gebruikt elke eigenschap in de rechterkolom juist
1 keer.
2
5
7
12
is
is
is
is
niet deelbaar door 7
geen priemgetal
even
kleiner dan 100
Welk getal verbindt Juanita met “is kleiner dan 100”?
A
2
B
5
D
12
E
niet te bepalen
C
7
18. Jonathan heeft 5 kubussen. Als hij ze op een rij zet van klein naar groot, dan verschillen
twee kubussen naast elkaar steeds 2 cm in hoogte. Als je de kleinste 2 kubussen op
elkaar stapelt, dan is die stapel even hoog als de grootste kubus. Hoe hoog is de toren
die Jonathan krijgt door de 5 kubussen op elkaar te stapelen?
A
42 cm
B
44 cm
C
46 cm
D
48 cm
E
50 cm
19. Op een luchthaven is er een horizontale rolloopband van 500 meter lang. De band heeft
een snelheid van 4 km/u. Stefanie en Pieter-Jan stappen samen op de rolloopband.
Stefanie stapt met een snelheid van 6 km/u op de band. Pieter-Jan staat stil op de
band. Hoe ver ligt Stefanie voor op Pieter-Jan als ze aan het einde van de rolloopband
is?
A
100 m
B
150 m
C
160 m
D
250 m
E
300 m
20. Een kubus ligt op tafel op plaats 1,
zoals in de figuur. Hij wordt gedraaid om
een ribbe zodat hij op plaats 2 komt te
liggen. Daarna wordt hij weer om een
ribbe gedraaid zodat hij op plaats 3
komt te liggen, enzovoort. Op welke
twee plaatsen lag hetzelfde zijvlak van de
kubus aan de bovenkant?
A
1 en 5
B
1 en 6
C
1
1 en 7
2
D
3
4 5
6 7
2 en 6
E
2 en 7
21. De tango danst men in paren: één man en één vrouw. Op een dansavond waren niet
3
meer dan 50 mensen aanwezig. Op een zeker moment was van de mannen de tango
7
4
aan het dansen met van de vrouwen. Hoeveel mensen waren er toen aan het dansen?
5
A
20
B
24
C
30
D
32
E
46
15 cm
E
16 cm
22. Drie lijnstukken verdelen een grote driehoek in vier
driehoekjes en drie vierhoeken.
Als je de
omtrekken van de vierhoeken optelt, dan vind je
25 cm. Als je de omtrekken van de driehoekjes optelt,
dan vind je 20 cm. De omtrek van de grote driehoek
is 19 cm. Wat is de som van de lengten van de drie
lijnstukken?
A
11 cm
B
12 cm
C
13 cm
D
23. Een aantal muizen heeft kaas gestolen. De luie kat Tom zag dat iedere muis een
verschillend aantal stukken kaas stal. Geen enkele muis stal meer dan 9 stukken. Geen
enkele muis stal precies twee keer zoveel stukken als een andere muis. Wat is het
grootste aantal stelende muizen dat Tom gezien kan hebben?
A
4
B
5
C
6
D
7
E
24. Een gelijkzijdige driehoek wordt om zijn zwaartepunt Z gedraaid:
eerst over 3◦ , daarna over 9◦ , dan over 27◦ , enzovoort.
Telkens wordt de draaihoek 3 keer zo groot.
Hoeveel
verschillende standen (de beginstand meegeteld) kan de
driehoek zo krijgen?
A
3
B
4
C
5
D
6
8
Z
E
360