Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (2)

Magnetische toepassingen in de
motorvoertuigentechniek (2)
E. Gernaat, ISBN 978-90-808907-3-2
1
Inductiespanning
1.1
Introductie
Eén van de belangrijkste ontdekkingen op het gebied van de elektriciteit was
het ontstaan van inductiespanningen. Men kwam tot de ontdekking dat er een
(inductie)spanning werd opgewekt wanneer een geleider in een veranderlijk
magnetische veld geplaatst werd. Wordt dit veranderende veld ten gevolge van
stroomdoorvoer in de geleider zelf opgewekt dan spreekt men van zelfinductie. De richting van de opgewekte inductiespanning wil de oorzaak van zijn
ontstaan tegengaan (Wet van Lenz). Hoe groter de verandering hoe groter de
opgewekte inductiespanning. In formulevorm:
E = - δΦ / δt
Hierin geeft het minteken de ’tegenwerkende’ richting aan. Het deltateken (δ)
geeft aan dat we met een verandering te maken hebben. Nu kan ook de eenheid
van flux (Φ) de Weber, met de eenheid Vs, beter worden uitgelegd namelijk:
Als een geleider zich in een magnetische veld bevindt dat in 1 seconde wegvalt
en er wordt dan in die geleider een spanning opgewekt van 1 Volt dan was de
flux (Φ) van het veld gelijk aan 1 Weber (1 Vs).
Veranderende fluxen treft men aan wanneer:
•
•
•
•
•
men een permanente magneet beweegt t.o.v. de geleider (fig. 1);
de flux ten gevolge van een veranderende stroomsterkte groter of kleiner
wordt;
stromen in- en uitgeschakeld worden;
bij een constante veldsterkte een luchtspleet groter of kleiner wordt;
een geleider krachtlijnen doorsnijdt.
De werking van de dynamo berust op het verschijnsel van doorsnijden van
krachtlijnen. Bij het doorsnijden van krachtlijnen door een roterende winding
is het aantal doorsneden krachtlijnen per tijdseenheid verschillend en derhalve
het magnetische veld (fig. 2). De winding ligt dan, hoewel het magnetische veld
zelf constant is, in een wisselend veld. Of het magnetische veld of de winding
1
Figuur 1: Wanneer een geleider zich bevindt in een magnetisch veld waarvan de sterkte verandert dan wordt in deze geleider een spanning (stroom) opgewekt. Een afnemend of juist sterker
wordend veld bepaalt de richting.
Figuur 2: In een draaiende winding in een magnetisch veld van constante sterkte wordt een
inductiespanning opgewekt. Dit wordt veroorzaakt omdat de winding door zijn rotatie in een
veranderlijk veld komt te liggen.
2
draait maakt voor het principe geen verschil. De fluxverandering hangt af van
de snelheid waarmee de geleider zich beweegt. Van de oorspronkelijke formule
kan dan worden afgeleid:
E=CxΦxn
waarin ’C’ de dynamo-constante voorstelt en ’n’ het toerental van de dynamo
is. Bij een gelijkblijvend magnetisch veld hangt dus de dynamospanning af van
het toerental. Bekend mag worden verondersteld dat het magnetische veld van
een dynamo verkregen wordt door de rotorstroom (Ir) zodat we ook mogen
schrijven:
E = C x Ir x n
Wanneer we de opgewekte spanning van een dynamo bekijken dan mogen we
stellen dat voor het gebied waarin Φ constant is (zie fig. ??), de spanning van
een dynamo afhangt van de grootte van de rotorstroom en het toerental. Begripsmatig mogen we dan schrijven:
E = Ir x n
Vanuit deze formule kan het regelprincipe van de dynamo worden uitgelegd.
2
De zelfinductiecoëfficiënt (L) van een spoel
De eigenschap van een spoel ten aanzien van inductiespanningen wordt uitgedrukt in een zelfinductiecoëfficiënt of L-waarde. De eenheid is de (H)enry.
Een spoel heeft dus niet alleen een ohmse weerstand maar ook een zelfinductiecoëfficiënt. De L-waarde van een spoel is alleen maar interessant als we met
wisselspanning of in- en uitschakelende stroombronnen te maken hebben. Wanneer de magnetische flux verandert, bijv. omdat de stroom groter of kleiner
wordt, dan zal de spoel in zijn eigen veranderende magnetische veld komen te
liggen. Er wordt dan in de spoel een inductiespanning opgewekt. We hebben
vervolgens te maken met twee spanningen afkomstig van verschillende spanningsbronnen. De spanning die de stroom door de spoel veroorzaakt kan bijv.
van de batterij afkomstig zijn. De inductiespanning wordt echter opgewekt in
de spoel zelf waardoor de spoel de spanningsbron is (fig. 3). Voor het berekenen
van de grootte van de zelfinductiespanning gaat men uit van de hoofdformule:
E = - δΦ / δt
Nemen we het aantal windingen (N) in ogenschouw dan wordt ook wel geschreven:
E = - N x (δΦ / δt)
De magnetische flux (Φ) kan met behulp van de magnetische wetten worden
omgezet in de stroom (I) door de spoel en de spoeleigenschappen (L). De
hoofdformule gaat dan over in:
E= - L x (δI / δt)
3
U
E
U
stroomafbouw
stroomopbouw
+
E
−
+
−
Figuur 3: Door het ontstaan van een inductiespanning hebben we in een spoel met twee spanningen te maken. De aangelegde spanning U en de in de spoel opgewekte spanning E. De inductiespanning is tegengesteld aan de richting van zijn ontstaan.
waarin de δ weer aangeeft dat het om stroomveranderingen gaat. Hieruit volgt
de definitie:
Wanneer een stroomverandering van 1 A een spanningsstoot geeft van 1 Volt
per seconde dan bezit de spoel een L-waarde van 1 H.
De zelfinductiecoëfficiënt (L) van de spoel wordt natuurlijk bepaald door zijn
mechanische eigenschappen. Te weten:
•
•
•
•
het aantal windingen (N);
de doorsnede (A) en lengte van de spoel (l);
de doorsnede en lengte van het ijzer (de kern);
de relatieve permeabiliteit (µr ).
Met behulp van de magnetische wetten kan nu worden aangetoond dat:
L = (N2 x µ x A ) / l
De ohmse weerstand van een spoel bepaalt de maximale stroom bij een gegeven
spanning. De zelfinductiecoëfficiënt (L) van de spoel is mede verantwoordelijk
voor de grootte van de zelfinductiespanning die ontstaat tijdens het in- en uitschakelen. Tijdens het inschakelen zal de stroomopbouw worden tegengewerkt
door de inductiespanning en tijdens het uitschakelen wil de inductiespanning
de stroom continueren. In fig. 4 a t/m. e wordt dit verloop grafisch voorgesteld.
Toelichting:
a: De aangelegde spanning U is een blokspanning.
b: De te verwachten stroomsterkte bij de aangelegde spanning U. De maximale
stroomsterkte I die bij de maximale spanning hoort hangt af van de ohmse
weerstand van de spoel.
c: De stroom (I) veroorzaakt een magnetische veld (Φ) dat opgebouwd en afgebroken wordt. Het veranderende veld wordt voorgesteld door de pijlen.
d: Tengevolge van de fluxverandering zullen inductiespanningen (E) optreden
die de oorzaak van hun ontstaan tegen willen gaan.
e: Het werkelijke stroomverloop. De inductiespanningen hebben de stroom
op- en afbouw vertraagd. Ook de grootte van de zelfinductiecoëfficiënt is
verantwoordelijk voor de grootte van de afwijking.
4
+
−
R+L
U
a
I
b
c
E
d
I
e
Figuur 4: Het verloop van de stroom onder invloed van de inductiespanningen grafisch voorgesteld.
5
Wanneer een magnetisch veld wordt opgebouwd, zoals dat bijv. gebeurt in een
bobinespoel dan zal er een zelfinductiespanning in de spoel worden opgewekt.
Deze zelfinductiespanning werkt de stroomopbouw tegen zoals we in fig. 3
en 4 reeds hebben gezien. Dit betekent dat pas na enige tijd de primaire bobinestroom zijn maximale waarde bereikt (fig. 5). De grootte van de ohmse
weerstand (R) en de zelfinductiecoëfficiënt (L) van de spoel bepalen hoe sterk
de stroomopbouw wordt tegengewerkt. De verhouding tussen de L- en de Rwaarde is een maat voor de snelheid waarmee de stroom of beter gezegd het
magnetische veld wordt opgebouwd. De waarde L/R noemt men de tijdconstante (τ ) van de spoel. Dat wil zeggen dat in de tijd L/R de stroomsterkte 63,2%
van zijn maximale waarde heeft bereikt. Er wordt wel gesteld dat de maximale
stroomwaarde bereikt wordt na 3 of 5x de L/R tijd, één en ander afhankelijk
van de gewenste nauwkeurigheid. Voorbeeld:
opbouw magnetisch veld
afname magnetisch veld
I(A)
L/R tijd
L/R tijd
0
2
4
5
6
8
10
tijd in ms
Figuur 5: Door de opbouw c.q. afname van het magnetische veld vertraagt de inductiespanning
het stroomverloop. In de L/R tijd bereikt de stroomsterkte 63,2 % van zijn maximale waarde.
Met een oscilloscoop wordt de stroomopbouw van een bobine gemeten (fig.
6). De installatiespanning bedraagt 14 V. De ohmse weerstand van de bobine
bedraagt 2 Ω. We kunnen nu de maximale primaire stroom uitrekenen. Deze
7
opbouw magnetisch veld
6
I(A)
4
2
0
0
2
4
6
8
10
tijd in ms
Figuur 6: Verloop van de stroomopbouw door een bobine
6
bedraagt 14 V : 2 Ω = 7 A. De stroom die in de L/R tijd opgebouwd wordt
bedraagt dan 0,632 x 7 A = 4,42 A. Als we deze waarde in de grafiek uitzetten
dan behoort daarbij een tijd van 2 ms (0,002 s) zodat L/R = 0,002 s. De zelfinductiecoëfficiënt van deze bobine bedraagt dan: L = 2 x 0,002 = 0,004 H. Om
de momentele waarde (Im ) uit te rekenen geldt voor de opbouw van de stroom
de volgende formule:
Im = Imax (1-e−n ) waarin:
n = (R/L) x t
hierin is ’e’ het grondtal van de natuurlijke logaritme (2,718). Voorbeeld:
Van een primaire bobinespoel is de weerstand 2 Ω en de L-waarde 0,005 H. De
spanning bedraagt 12 V. Gevraagd wordt:
1.
2.
Na hoeveel ms wordt een stroom van 63,2% van de max. stroom bereikt?
Hoeveel ampère bedraagt de stroomsterkte na 1 ms?
Oplossing 1
Imax = 12 V / 2 Ω = 6 A
L / R = 0,005 / 2 = 0,0025 s of 2,5 ms
Na deze tijd bedraagt Im : 0,632 x 6 A = 3,8 A
Oplossing 2
n = (R / L) x t = (2 / 0,005) x 0,001 = 0,4
Im = 6 x (1-2,718−0,4 )= 6 x (1 - 0,67) = 2 A
3
Magnetische energie in een stroomvoerende spoel
Magnetisme is een vorm van energie. Energie of arbeid wordt uitgedrukt in
Joules. Het klinkt aannemelijk dat de hoeveelheid energie bepaald wordt door
de groottte van de stroom en de zelfinductiecoëfficiënt van de spoel. De magnetische energie wordt grafisch voorgesteld door de gearceerde oppervlakte in fig.
7. In het laatste gedeelte neemt het veld nog maar weinig toe. Is de stroom eenmaal op zijn maximale waarde gekomen dan blijft de hoeveelheid magnetische
energie gelijk (0,5 LI2 Joule). De energie van de stroom wordt dan voornamelijk
in warmte omgezet. Bij het laten wegvallen krijgen we de energie weer terug.
Wanneer we het veld na bijv. 10 ms weer weg laten vallen en we een spanning
van 250 V willen opwekken dan is daar een wegvaltijd (t), bij aangenomen
waarden van L = 0,005 H en Imax = 6 A, voor nodig van:
E = - L x (δI / δt)
250 = 0,005 x (6 / t)
t = 0,12 ms
7
opbouw magnetisch veld
7
6
I(A)
4
2
a
0
0
2
4
6
8
10
tijd in ms
Figuur 7: Het inschakelverloop van een inductief circuit (bijv. bobine). Het gearceerde oppervlak
stelt de hoeveelheid magnetische energie voor. a = uitschakeltijd (t) om een gewenste inductiespanning te krijgen.
Bij de bobine is het belangrijk dat in korte tijd een sterk magnetisch veld ontstaat. Dit kunnen we verkrijgen door de stroom te vergroten en de zelfinductiecoëfficiënt te verkleinen (fig. 2.8). Wanneer we nu een bobine nemen met een
zeer kleine ohmse weerstand en de stroomopbouw bij het bereiken van een bepaalde waarde elektronisch afkappen (stroomregeling) dan kan een zeer sterk
veld in zeer korte tijd worden opgebouwd.
magnetische energie
10
A 8
6
magnetische energie
A
4
4
2
2
0
0
0
2
4
6
8
ms
10
0
2
4
ms
Figuur 8: Door de I te vergroten en de L te verkleinen kan dezelfde hoeveelheid energie in een
kortere tijd worden verkregen.
8
4
Vragen
Zie boek
9