Breuken - Wiskundeportaal voor Leerkrachten

Opleiding Leraar Secundair Onderwijs
Campus De Vest
Zandpoortvest 60 Bus 2
2800 Mechelen - Tel 015 29 95 30
LESVOORBEREIDING
2
Lesnr.
WI
Lesopdracht
ALGEMEEN
VAKGROEP: Wiskunde
Vak: WISKUNDE Onderwijsclassificatie: ASO, 1 Moderne wetenschappen G
Lesonderwerp: Kennismaken met breuken
TE BEHANDELEN LEERINHOUDEN






Betekenis van rationale getallen
Teller, noemer en breukstreep
Stambreuken
Absolute waarde
Tegengestelde en omgekeerde
Getallen plaatsen op een getallenas
VOORKENNIS EN ERVARING
 voorkennis (leerinhouden van vorige lessen waarbij wordt aangeknoopt):
Leerlingen hebben al eerder kennis gemaakt met breuken.
 ervaring (buitenschoolse ervaring, elementen uit leefwereld waarbij wordt aangeknoopt):
Leerlingen komen dagelijks in contact met rationale getallen. Vb. prijzen in de supermarkt, resultaat van een
onderzoek,…
INFORMATIEBRONNEN (VERPLICHT MEERDERE BRONNEN TE RAADPLEGEN)
 opgelegd door de vakmentor:
 De Feyter, M. Geeurickx, F. Thoelen, J. Van Nieuwenhuyze, R. (2005). Van basis tot limiet 1: getallenleer. Die
Kerure
 andere:
 Bruyland, Y. De Cock, R. De Leersnijder, C. Donckels, R. Robesyn, C. Soenen, H. (1997) Wiskunde vandaag 1a:
getallen. Pelckmans
 De Coster, A. Jacques, D. Levrier, J. Meesschaer, R. Robeyns, G. Soete, O. VandenKeere, W. Van Dessel, L.
Willem, M. (2005) WP+ getallenleer. Wolters Plantyn
3
Uitwerking lesvoorbereiding
DOELSTELLINGEN
 situering van het lesonderwerp in het leerplan en de (vakoverschrijdende) eindtermen:
1(B): Natuurlijke, gehele en rationale getallen associëren met situaties die voorkomen in het dagelijkse leven.
3(B): Een breukvorm van een rationaal getal omzetten in de decimale vorm.
4(B): Rationale getallen met een begrensde decimale vorm in breukvorm schrijven.
5(B): De absolute waarde, het tegengestelde en het omgekeerde van een getal bepalen en de bijbehorende
terminologie correct gebruiken.
6(B): Getallen ordenen en voorstellen op een getallenas.
 algemene doelstelling:
Leerlingen weten wat rationale getallen zijn en kunnen hier oefeningen rond maken.
 lesdoelen (operationeel geformuleerd; inhoudelijk geëxpliteerd; geclassificeerd (cognitief = C; dynamischaffectief-sociaal = DAS; psychomotorisch = PM)
C1: De leerlingen weten wat natuurlijke en gehele getallen zijn.
C2: De leerlingen kunnen het symbool geven van een natuurlijk en van een geheel getal.
C3: De leerlingen kunnen het symbool geven van een rationaal getal.
C4: De leerlingen kunnen de betekenis geven van rationale getallen.
C5: De leerlingen kunnen de twee manieren geven waarop we een rationaal getal schrijven.
C6: De leerlingen weten wat de teller, noemen en breukstreep is bij een breuk.
Pag. 2
C7: De leerlingen weten wat een stambreuk is.
C8: De leerlingen weten wat absolute waarde, tegengestelde en omgekeerde betekent.
C9: De leerlingen kunnen breuken op de getallenas plaatsen.
DAS: De leerlingen zorgen mee voor de opbouw van de les.
BIJLAGEN
Bijlage 1: prenten met soorten getallen
Bijlage 2: transparant voor teller, noemer en breukstreep
Bijlage 3: transparant met taart.
Bijlage 4: transparant tegengestelde.
Bijlage 5: transparant omgekeerde.
Pag. 3.3
4
Schema lesverloop
T
ONDERWIJSLEERSITUATIE
LESDOELEN EN
LEERINHOUDEN
GROEPERING
K
ACTIVITEITEN LEERKRACHT
LEER(LING)ACTIVITEITEN
MEDIA
I
M
I
N
G
2’
INLEIDING
Introductie
De leerkracht vraagt aan de leerlingen om het rustig
te maken en stelt zichzelf kort voor.
De leerlingen gaan rustig zitten en luisteren
aandachtig naar wat de leerkracht te vertellen heeft.
De leerkracht vraagt de leerlingen om een
naamkaartje te maken.
De leerlingen maken een naamkaartje.
De leerkracht vertelt de leerlingen dat ze nog niets
op de bank moeten nemen.
C1: De leerlingen weten
wat natuurlijke en gehele
getallen zijn.
C2: De leerlingen kunnen
het symbool geven van een
natuurlijk en van een
geheel getal.
C3: De leerlingen kunnen
het symbool geven van een
rationaal getal.
Natuurlijk getal (N) = het
resultaat van een telling
van een eindig aantal
dingen.
Geheel getal (Z) = bestaat
uit een natuurlijk getal,
voorzien van een
toestandsteken.
K
Inleidend voorbeeld
Bijlage 1
De leerkracht tekent drie grote cirkels op bord. Ze
vraagt aan de leerlingen welke getallen ze al gezien
hebben en schrijft bij de verzamelingen:
N is de verzameling van de natuurlijke getallen.
Z is de verzameling van de gehele getallen.
Eén verzameling heeft dus geen naam gekregen.
De leerkracht vertelt dat we die zodadelijk een naam
zullen geven.
De leerkracht deelt een aantal kaarten uit met
getallen op.
Ze laat de leerlingen aan bord komen om de
getallen in de juiste verzameling te komen hangen.
Op het einde overloopt de leerkracht al de getallen
en staat even stil bij de laatste verzameling. Ze geeft
ze een nieuwe naam namelijk de verzameling Q en
zegt dat dit vanaf nu de verzameling is van de
De leerlingen komen de kaarten in de juiste
verzameling op het bord plaatsen.
10’
Pag. 3.4
rationale getallen.
Rationaal getal = Q
1
C4: De leerlingen kunnen
de betekenis geven van
rationale getallen.
Rationaal getal = het
quotiënt van twee gehele
getallen, waarvan het
tweede getal niet nul is.
K
MIDDEN
Bord + krijt
Betekenis rationaal getal
De leerkracht schrijft op bord:
8:16 =
6:8 =
49:2 =
De leerlingen luisteren aandachtig naar wat de
leerkracht te vertellen heeft en antwoorden op
mogelijke vragen.
Ze vertelt dat dit delingen zijn die we tot dan niet
konden oplossen omdat de uitkomst een getal was
dat we nog niet gezien hadden. Nu hebben we dit
soort getallen wel gezien, namelijk rationale
getallen, waardoor we deze oefeningen wel
oplossen.
De leerkracht vraagt aan de leerlingen de uitkomst
van de oefeningen.
8:16 = 0.5
6:8 = 0.75
49:2 = 24.5
De leerkracht vertelt dat dit allemaal decimale
getallen zijn en dat we deze decimale getallen ook
als een breuk kunnen noteren.
De leerkracht schrijft verder op het bord.
8
16
6
6:8 = 0.75 =
8
49
49:2 = 24.5 =
2
8:16 = 0.5 =
We kunnen hieruit afleiden dat een rationaal getal
het quotiënt is van twee getallen, waarvan het
tweede getal niet nul is.
De leerlingen geven de uitkomsten van de
oefeningen.
5’
C5: De leerlingen kunnen
de twee manieren geven
waarop we een rationaal
getal schrijven.
K
Onderwijsleergesprek: rationale getallen
De leerkracht vertelt dat we rationale getallen op
twee manieren kunnen schrijven. Namelijk als een
decimaal getal en als een breuk.
C6: De leerlingen weten
wat de teller, noemen en
breukstreep is bij een
breuk.
De leerkracht laat de leerlingen van beiden
voorbeelden geven.
C7: De leerlingen weten
wat een stambreuk is.
De leerkracht laat de transparant zien van de breuk
en vertelt dat we het getal bovenaan de teller
noemen, het getal onderaan de noemer en de
streep in het midden is de breukstreep.
C8: De leerlingen weten
wat absolute waarde,
tegengestelde en
omgekeerde betekent
Ze vertelt dat de teller en de noemer de termen zijn
van de breuk.
C9: De leerlingen kunnen
breuken op de getallenas
plaatsen.
De leerkracht vertelt ook dat wanneer de teller één
is dat we dan spreken van een stambreuk.
De leerkracht laat een tweede transparant zien met
1
.
6
Een rationaal getal kunnen
we schrijven als:
 een breuk
 een decimaal getal
een taart op en legt uit wat men bedoelt met
Het getal bovenaan
noemen we de teller.
Het getal onderaan
noemen we de noemer.
En de streep in het midden
is de breukstreep.
De leerkracht tekent een getallenas op bord en legt
uit waar we een breuk plaatsen.
Stambreuk = breuk met
teller één.
Absolute waarde van een
rationaal getal = dit
rationaal getal zonder zijn
teken.
Tegengestelde van een
rationaal getal = dit
rationaal getal maar met
De leerkracht legt uit absolute waarde,
tegengestelde en omgekeerde.
De leerlingen luisteren aandachtig naar wat de
leerkracht te vertellen heeft en antwoorden op
mogelijke vragen.
Bijlage 2
Bijlage 3
Bijlage 4
Bijlage 5
Pag. 3.5
10’
Pag. 3.6
een tegengesteld teken.
Omgekeerde van een
rationaal getal = Bij een
breukvorm van een getal
teller en noemer wisselen.
I/K
Onderwijsleergesprek over rationale getallen.
De leerkracht schrijft op bord de oefeningen die de
leerlingen uit hun handboek moeten maken.
De leerlingen nemen hun schrift en handboek en
proberen de oefeningen op te lossen.
Ze stellen vragen indien nodig.
Handboek
+
werkschrift
20’
Agenda
3’
Handboek pagina 132 en volgende.
Oefening 1
Oefening 2 (de linkse rij)
Oefening 5
De leerkracht laat de leerlingen de oefeningen
maken. Wanneer ze merkt dat de meeste klaar zijn
moet oefening 1 verbetert ze deze op bord.
Zo doet ze dit ook voor de andere oefeningen.
Oefening 5
Oefening 7
Oefening 8
Oefening 9
Oefening 10
De leerkracht loopt rond in de klas om eventuele
vragen te beantwoorden.
K
SLOT
Administratie
De leerkracht schrijft het agenda op bord.
Rationale getallen: inleiding
De leerlingen schrijven hun agenda in.
Pag. 3.7
Pag. 3.8
 4
3
Pag. 3.9
3
4
4
3
Pag. 3.10
7
5
7
5
Pag. 3.11