Huiswerkopgaven over hoofdstuk 28 en 29, inleveren op 11 mei

Huiswerkopgaven over hoofdstuk 28 en 29, inleveren op 11 mei 2011.
1. Twee lange en rechte draden staan parallel aan elkaar op een afstand van 10 cm. De eerste
draad staat aan de linker kant (x=-5cm), de 2e draad aan de rechter (x=+5cm). Door de eerste
(linker) draad loopt een stroom van 5A. Op een afstand van 3 cm links van de eerste draad
(dus x=-8cm), is het magneetveld 0 T. Bereken hoeveel stroom daarvoor door de tweede
draad heen moet gaan, en in welke richting (parallel of anti-parallel).
Antwoord: het veld van een rechte draad is B1= 0 I1 / (2r). Om een minimum krijgen links
van beide draden moet de stroom door draad 2 anti-parallel lopen. Als het op 3 cm van draad
1 nul moet zijn, dan 0 I1 / (2r1) - 0 I2 / (2(r2))=0. hierin is r1=0.03m, en r2 = 0.1+0.03 =
0.13m. Dus I2 = (r2/r1) I1=(0.13/0.03) 5A = 21.7 A
2. Stel je hebt een draad die gebogen is zoals hieronder, als twee segmenten van een halve
cirkel en twee rechte stukken. Er loopt een stroom rond van 3A, en R1=10 cm en R2=20 cm.
Bereken het veld op punt A en de richting ten gevolge van de hele lus (dus de twee halve
cirkelsegmenten en rechte stukken samen).
Antwoord: volgens Biot-Savart, als het stukje dl loodrecht staat op de richting waar het veld
moet worden uitgerekend (zoals bij de halve cirkels hierboven), dan is het magneetveld van
een segment dl gelijk aan: dB = 0 I dl / (4  R2). De rechte delen staan precies in de richting
van punt A, en dragen dus niets bij. Integreren van dl over het segment is makkelijk, omdat de
bijdragen gelijk zijn, dus kan je eenvoudig vermenigvuldigen met de lengte van het halfcirkelsegment (=R). Dus BA =  R1 0 I / (4  R12) -  R2 0 I / (4  R22) = 0 I (1/(4 R1) - 1
/ (4 R2) = 1.257*10-6 * 3A*(1/0.4 - 1/0.8) = 4.7*10-6 T. De bijdrage van het binnenste
segment is het grootst, en staat uit het papier naar boven, dus dat is ook de richting van het
totale veld.
3. Een spoel met N=10 windingen zit voor de helft in een homogeen magneetveld met
B=0.5T (waarbij het magneetveld loodrecht op de windingen van de spoel staat, het papier
in), zie het plaatje hieronder. Het magneetveld vermindert vervolgens met 0.1T/s, en de spoel
heeft een weerstand van 0.1.
a. Bereken de stroom I in de spoel en de richting (met of tegen de klok).
b. Bereken de kracht F (en de richting, naar links of rechts) op de spoel, vlak nadat het veld
gaat verminderen (dus als B nog vrijwel gelijk is aan 0.5T).
Antwoorden:
a. Allereerst is I = V/R. De V door de fluxverandering rekenen we uit via de wet van Faraday.
De fluxverandering in de spoel is 10 windingen* oppervlak_veld_in_spoel *B / t =
10*0.1T/s* 0.5m*0.5m = 0.25 Tm2/s = 0.25V. De opgewekte spanning is dan hieraan gelijk
(afgezien van het teken wat we zo bepalen). Dus de stroom is I=0.25V / 0.1 = 2.5A.
Volgens de wet van Lens zal er een stroom gaan lopen die de vermindering van het
magneetveld probeert te compenseren. Dus de spoel moet een magneetveld het papier in
produceren, dus de stroom is met de klok mee.
b. De kracht op de spoel komt enkel van het linker segment (het rechter segment ziet geen
veld, en het bovenste en onderste segment hebben een tegengestelde kracht die elkaar
opheffen). De kracht is gelijk aan F=N I L B = 10 *2.5A*0.5m*0.5T = 6.25N.
De stroom loopt omhoog, magneetveld het papier in, dus de kracht is naar links!
4. Een transformator bestaat uit een ijzerkern met daarom twee spoelen. De eerste spoel heeft
100 windingen. Je sluit de transformator aan (via de eerste "primaire" spoel) op 230V
wisselspanning.
a. Hoeveel windingen moet de tweede ("secundaire") spoel hebben om daar 46V te maken?
b. Als de transformator Irms=1A kan leveren bij de secundaire kan van 46V, hoeveel stroom
loopt er dan door de "primaire" spoel in dat geval?
Antwoorden:
a. De opgewekte spanning in de secundaire spoel is gelijk aan de winding-verhouding:
Vs /Vp= Ns/Np, dus Ns = 5x minder windingen dan Np = 20 windingen.
b. Het vermogen aan beide kanten moet gelijk zijn, dus aan de primaire kant is de spanning 5x
hoger, en dus de stroom 5x kleiner = 0.2A (rms).