De spanningsvorm

De kwaliteit van elektriciteit (3)
De spanningsvorm
De spanningsvorm is een belangrijk kwaliteitskenmerk van de spanning. In
dit artikel wordt de spanningsvorm toegelicht.
waarde van de wisselspanning. Bij een
sinusvormige spanning is dit dus de
waarde:
vormfactor :
De ideale sinusvormige spanning kan
worden beschreven met de formule:
u = U m • sin(2πft )
De momentane waarde u varieert
daarom tussen de maximale waarde
Um en minimale waarde –Um en
heeft in de tijd gezien een sinusvormig verloop, zoals ook weergegeven in
figuur 1. Deze sinus wordt in 1 seconde herhaald met frequentie f (50 Hz).
Belangrijke grootheden van deze
spanning zijn de effectieve waarde en
de gemiddelde waarde. De effectieve
waarde van een wisselspanning zal in
een weerstand R hetzelfde vermogen
π
opleveren als een vergelijkbare
gelijkspanning. Het vermogen
een
weerU in
•
sin(
ω t ) dω t
m
stand kan berekend worden
met:
0
halve periode. Immers, over een gehele periode is de gemiddelde waarde
altijd 0. De gemiddelde waarde is die
waarde waarbij het oppervlak onder
de streep van Ug even groot is als het
oppervlak boven de streep van Ug,
zoals aangegeven in figuur 3.
0,707
= 1,11
0,636
Als een spanning (of stroom) niet
sinusvormig is krijgen we uiteraard
andere waarden voor deze beide kenmerken.
In figuur 2 is een en ander nog eens
grafisch weergegeven.
De gemiddelde waarde van een wisselspanning wordt bepaald over een
Netspanning
De netspanning behoort in principe
De gemiddelde waarde van de spanredelijk sinusvormig te zijn. De ideale
ning kan worden berekend door voor
sinus zal onmogelijk gerealiseerd kunde sinusvormige spanning uit te rekenen worden. In de netcode is opgenen bij welke waarde we een gelijk
nomen in welke mate de netspanning
oppervlak krijgen als het vierkant Ug
van de ideale vorm mag afwijken.
maal π is. De uitwerking hiervan is:
Tabel 1 geeft aan in hoeverre bepaalde
harmonische spanningen in de netπ
spanning mogen voorkomen.
U m • sin(ωt )dωt
Behalve
2 deze maximale waarden per
π
0
Ug =
= −U m cos(ωt )harmonische
= U m = is0,636
U mnog een maxier ook
0
π
π
mum gegeven voor de totale harmoni2
π
sche distortie, THD. Deze THD moet,
= −U m cos(ωt ) 0 = U m = 0,636U m
uitzonderingen daargelaten, kleiner
π
zijn dan acht procent en wordt bereBehalve de grootheden effectieve
kend met de formule:
waarde en gemiddelde waarde kennen
40
we nog de belangrijke kenmerken als
THD
=
HDn2
topfactor en vormfactor. De topfactor
2
is de verhouding tussen de maximale
waarde en de effectieve waarde van de
De harmonische spanningen tot en
wisselspanning. Bij een sinusvormige
met de 40e harmonische worden dus
spanning is dit dus de waarde:
meegeteld in de totale harmonische
vervorming. Verder wordt er niets
1
topfactor :
= 1,414
gezegd over fasehoeken die de diverse
0,707
harmonische spanningen mogen hebDe vormfactor is de verhouding tusben ten opzichte van de grondharmosen de effectieve en de gemiddelde
nische van 50 Hz.
Figuur 1: Sinusvormig verloop van de ideale spanning.
Figuur 2: Bepaling effectieve waarde wisselspanning.
∫
Ug =
P=
U g2
π
R
De gemiddelde waarde van een sinusvormige spanning met amplitude Um
is 0,5 Um2.
De effectieve waarde wordt dan:
U eff = 0.5 • U m2 = 0.707U m
40
∫
∑
Figuur 3: Bepaling gemiddelde waarde wisselspanning.
INSTALLATIE JOURNAAL / MEI 2006
IJ05_p40-41-43_kwaliteit.indd 40
27-4-2006 14:57:20
Tabel 1: Maximale waarden harmonische spanningen in netspanning.
Ter illustratie is in figuur 4 een spanning weergegeven die zes procent 5e
harmonische bevat en vijf procent 7e
harmonische spanning. De THD van
deze spanning is:
THD =
40
∑ HD
2
n
= 6 2 + 5 2 = 7,81%
2
Uit figuur 4 wordt ook duidelijk dat
een ‘vervormde’ netspanning opgebouwd wordt uit een grondgolf met
daarop gesuperponeerd een of meerdere sinusvormige spanningen met
een frequentie die een veelvoud is van
deze grondfrequentie. Hiermee kan
ook elke willekeurige vervorming worden beschreven.
Toestellen
In de normen voor toestellen worden
eisen gesteld aan de harmonische stromen die zich in de afgenomen stroom
van een toestel mogen bevinden. In
tabel 2 is een voorbeeld gegeven van
de maximale harmonische stromen in
een toestel tot en met een nominale
stroom van 16 A. Deze tabel is opgenomen in IEC 6100-3-2, een norm
voor maximale harmonische stromen
Figuur 4: Spanning met 5e en 7e harmonische.
Tabel 2: Maximale harmonische stromen 16A toestel.
voor toestellen tot en met 16A. Hierin
zijn voor toestellen van diverse klasse
grenswaarden aangegeven met betrekking tot deze maximale harmonische
stromen. De waarden zoals aangegeven in tabel 2 gelden bijvoorbeeld
voor televisietoestellen en computers.
Voor aansluitingen op het net zijn
op het aansluitpunt geen maximale
waarden van de harmonische stroom
gegeven. Deze zijn er alleen voor
toestellen waarbij met een bepaalde
gelijktijdigheid op het aansluitpunt
(en voor meerdere aansluitpunten)
wordt gerekend.
Interactie
Er is een onderlinge beïnvloeding van
de aanwezige netspanning op het aansluitpunt en de harmonische stromen
die worden geïnjecteerd door de aangesloten belasting. Deze onderlinge
interactie uit zich in:
­– een vervorming van de spanning
op het aansluitpunt ten gevolge van
de harmonische stromen die gaan
lopen over de netimpedantie R(n)
en L(n) als afgebeeld in figuur 5;
– een verandering in harmonische
stromen I(n) van de installatie ten
gevolge van het feit dat de installatie niet meer aangesloten is op een
onvervuilde spanning V(n).
Of een toestel voldoet aan de norm
(bijvoorbeeld de IEC 61000-3-2) wordt
getest met een onvervuilde sinusvormige spanning. Hiermee wordt in
feite de stroombron I0(n) bepaald. Dit
is echter geen garantie dat in de praktijk, als de netspanning al enigszins
vervormd is, de harmonische stromen
niet boven de maximale waarde van
de norm uitkomen. De impedantie
van de installatie Z(n) kan namelijk
voor de diverse frequenties veranderen. De eerst genoemde interactie
zal in grote mate afhangen van de
netimpedantie. Als de netimpedantie
hoog is dan zal de netspanning meer
vervormd raken dan bij een sterk net,
met lage impedantie.
Nadelige effecten
De problemen die bij grote vervuiling
van de spanning en stroom (maar
beide zijn aan elkaar gekoppeld)
optreden, zijn veelledig. Dit lichten
we toe aan de hand van een paar
voorbeelden.
Om te beginnen is er de overbelas-
Figuur 5: Vervangingschema net met belasting.
INSTALLATIE JOURNAAL / MEI 2006
IJ05_p40-41-43_kwaliteit.indd 41
41
27-4-2006 14:57:21
Een tweede probleem dat kan optreden is de overbelasting van condensatoren. De stroom door een condensator kan bij een vervuilde netspanning
behoorlijk oplopen. De impedantie
van een condensator is namelijk
omgekeerd afhankelijk van de frequentie volgens de formule:
Zc =
1
2πfC
C is de capaciteit van de condensator
en f is de frequentie. Als er in de netspanning een 5e harmonische spanning aanwezig is met een grootte van
vijf procent van de netspanning dan
zal de stroom met circa 25 procent
toenemen.
Een derde probleem is beïnvloeding
van beveiligingstoestellen. Grote harmonische stromen kunnen aanleiding
zijn tot een onverwachtse uitschakeling van beveiligingstoestellen. Ten
gevolge van harmonische stromen
kunnen de lekstromen in een installatie toenemen. (Meer stromen door
de condensatoren die in filters zijn
aangebracht.) Hierdoor kunnen aardlekschakelaars uitschakelen. Maar ook
treedt er bij harmonische stromen
extra verwarming op in het bimetaal
of de smeltbanden van mespatronen.
Hierdoor vindt er eerder uitschakeling plaats dan men op grond van de
gemeten effectieve waarde zou verwachten.
Tabel 3: Correctiefactor 3e harmonische,
bron: NEN 1010.
Ook kan men worden geconfronteerd met extra verwarming van
inductiemotoren. Harmonische spanningsvervorming veroorzaakt bij de
inductiemoren extra wervelstroomverliezen. Ook ontstaan er in de rotor
extra verliezen omdat de harmonische
spanning extra velden introduceert
die proberen de motor mee of zelfs
tegengesteld aan de oorspronkelijke
draairichting te laten draaien op een
ander toerental.
wisselende belastingen en daardoor
ook steeds wisselende harmonische
stromen. Een actief filter injecteert
harmonische stromen in tegenfase
met de harmonische stromen in de
belasting. De meest voor de hand liggende oplossing is echter het beperken van de harmonische stromen bij
de bron. Bij de keuze van de toestellen
kan al gekeken worden naar toestellen
met een geringe harmonische vervuiling.
Dit zijn slechts enkele nadelige effecten van harmonische spanningen en
stromen. We zouden er nog veel meer
kunnen behandelen, zoals de extra
belasting van transformatoren.
Conclusies
Hoewel een overdaad aan harmonische spanningen en stromen
tot problemen zal leiden is er nog
onvoldoende geregeld. Wie is nu
verantwoordelijk voor afwijkingen in
spanning en stroom? De kwaliteit van
de spanning op het aansluitpunt is
vastgelegd in de netcode, de kwaliteit
van de stroom op het aansluitpunt is
nog niet beschreven. Ook is de interactie tussen het net en de toestellen
nog niet voldoende bekend. Wel zijn
er diverse technische oplossingen voor
harmonische problemen. De beste
oplossing is echter de harmonische
stromen bij de bron te beperken en bij
de keuze van toestellen te letten op
IJ
dit aspect van de stroomkwaliteit.
Mogelijke oplossingen
Uiteraard zijn er ook voor harmonische spanningen en stromen oplossingen te bedenken. Een voor de hand
liggende oplossing is: er rekening mee
houden. Hiermee wordt bedoeld dat
bijvoorbeeld bij de keuze van de leidingdoorsnede rekening wordt gehouden met de aanwezigheid van 3e
harmonische stromen. De 3e harmonische stromen worden niet beperkt
maar er wordt een dikkere leiding
gekozen zodat er, behalve het extra
verlies in de leiding, geen nadelige
gevolgen zijn.
Een andere mogelijkheid is het toepassen van filters. Door het verhogen
van de impedantie (seriefilter) kunnen harmonische stromen worden
beperkt. Dit leidt wel tot een verhoging van de harmonische spanning.
Een andere mogelijkheid is het toepassen van shuntfilters. Deze komen
parallel aan de belasting te staan en
zuigen in feite de harmonische stroom
waar het filter voor is ontworpen naar
zich toe. Het toepassen van filters vereist wel de nodige deskundigheid en
voorzichtigheid. Een actief filter kan
worden gebruikt bij installaties met
Voor diegenen die meer willen
weten over harmonische spanningen en stromen is deelname
aan het door LPQI-Benelux
georganiseerde symposium
aan te bevelen. Het symposium
kost 75 euro en wordt georganiseerd op 12 en 19 juni in
respectievelijk Eindhoven en De
Meern.
Voor meer informatie:
www.isso.nl/kennisoverdracht/
agenda.
INSTALLATIE JOURNAAL / MEI 2006
IJ05_p40-41-43_kwaliteit.indd 43
Tekst: Sjef Cobben
ting van de nulgeleider. Als er in een
viergeleiderinstallatie veel schakelende voedingen of verlichting (fluorescentielampen, spaarlampen) zijn
opgenomen dan is er in de regel ook
sprake van een behoorlijk aandeel 3e
harmonische in de stroom. Een eigenschap van deze harmonische (en alle
veelvouden van 3) is dat ze met elkaar
in fase zijn. Er is dus geen sprake van
120 graden faseverschuiving zoals
bij de grondharmonische. Daardoor
sommeren ze in de nul en leiden hier
tot een grote stroom. Bij de berekening van een leiding moet dan ook
terdege worden geschat hoe groot het
aandeel 3e harmonische stroom kan
worden. Afhankelijk daarvan moet er
een reductiefactor bij de berekening
worden gebruikt zoals aangegeven in
tabel 3. Als bij een fasestroom van
100 A er sprake is van 30 A 3e harmonische (dertig procent) dan moet de
belastbaarheid van de kabel met 0,86
worden vermenigvuldigd. Er loopt
dan in de nulgeleider een stroom van
90 A bij een symmetrische belasting.
Als er sprake is van veertig procent
3e harmonische stroom dan zou er in
de nulgeleider een stroom lopen van
3*40A is 120 A. De stroom in de nulgeleider is dan groter dan de stroom
in de fasegeleider. Deze 120 A wordt
dan de bedrijfsstroom en dus uitgangspunt voor de berekening van de
leidingdoorsnede. Ook moet nog een
factor 0,86 worden toegepast.
43
27-4-2006 14:57:22