Om de regels voor de spelling van werkwoorden goed

Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Getallenkennis : Priemgetallen.
Wat is een priemgetal ?
Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en
door zichzelf. (m.a.w. een priemgetal is een natuurlijk getal met precies twee delers : 1
en zichzelf.)
Oefening: Markeer de getallen die een priemgetal zijn.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis
1
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Oefening: Getallenkennis : Priemgetallen.
Eratosthenes
De Griekse geleerde Eratosthenes zeefde alle getallen en hield de priemgetallen
over. Help hem en markeer alle priemgetallen.
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 2
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Getallenkennis : Machten of machtsverheffing.
Machtsverheffing is een wiskundige bewerking, waarbij een getal herhaaldelijk met
zichzelf wordt vermenigvuldigd.
Zo is 2 tot de macht 3, of 2 tot de derde: 2³ = 2×2×2 = 8, met 2 het grondtal en 3
de exponent van de macht 2³.
Oefening: Schrijf korter. Gebruik exponenten.
2 x 2 x 2 x 3 x 3 = ………………………………………………….
3 x 3 x 5 x 5 x 7 x 7 = ……………………………………………………
3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 x 5 x 2 = ………………………………………………
2 x 5 x 5 x 5 x 8 x 8 x 8 x 8 = ……………………………………………….
2 x 3 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = ……………………………………………….
2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 11 x 11 x 13 = ……………………………………………
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 3
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Getallenkennis : Grootste Gemeenschappelijke Deler (ggd)
en Kleinste Gemeenschappelijk Veelvoud (kgv).
1. Delers.
6 is een deler van 24 omdat 6 een juist aantal keren in 24 gaat.
We stellen vast:





1 is een deler van alle natuurlijke getallen.
Elk natuurlijk getal is een deler van zichzelf.
Een deler is altijd kleiner dan of ten hoogste gelijk aan het getal waarvan het deler is.
Een getal met juist 2 delers is een priemgetal.
0 is nooit een deler.
2. Veelvouden.
24 is een veelvoud van 6 omdat 24 het cijfer 6 een juist aantal keren bevat.
We stellen vast:
 0 is een veelvoud van alle natuurlijke getallen.
 Elk natuurlijk getal is een veelvoud van zichzelf.
 Een veelvoud verschillend van 0, is altijd groter dan of ten minste gelijk aan het getal
waarvan het een veelvoud is.
 Wij vinden de veelvouden van een getal door het achtereenvolgens te vermenigvuldigen
met 0,1,2,3,4, …
3. Priemfactoren.
Een priemfactor van een natuurlijk getal is een priemgetal waardoor we een natuurlijk
getal kunnen delen zonder een rest over te houden.
4. Producten van priemfactoren.
4
getal: 720 = 2 x 3
2
x 5
delers van 720 zijn bv: 2 x 3
4
2x5
2 2
2x3
We onthouden:
Als een getal ontbonden is in priemfactoren dan is elk product van deze priemfactoren
voorzien van exponenten kleiner of gelijk aan de exponenten uit de ontbinding, een deler
van dat getal.
getal: 18 = 2 x 3
2
2
delers van 18 zijn bv: 2 x 3
4 3
2x3
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 4
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Getallenkennis : Grootste Gemeenschappelijke Deler (ggd)
en Kleinste Gemeenschappelijk Veelvoud (kgv).
We onthouden:
Als een getal ontbonden is in priemfactoren en we willen van dit getal een veelvoud
vormen, dan is elk product van al deze priemfactoren ( ER MOGEN ER NOG ANDERE ),
voorzien van exponenten groter dan of gelijk aan de exponenten uit de ontbinding, een
veelvoud van dat getal.
A. DE GROOTSTE GEMEENSCHAPPELIJKE DELER.
De grootste gemeenschappelijke deler van twee of meerdere getallen is de grootste
onder de gemeenschappelijke delers.
Een gemeenschappelijke deler van enkele getallen is een getal dat elk van die getallen
deelt.
Vb: {de gemeenschappelijke delers van 12 en 18} = {1,2,3,6}
ggd (12,18) = 6
De getallen ontbinden in priemfactoren:
180 = 2² x 3² x 5 = 2 x 2 x 3² x 5
126 = 2 x 3² x 7 = 2 x 3² x 7
ggd ( 180,126) = 2 x 3² = 2 x 3 x 3 = 2 x 9 = 18
We onthouden:
De ggd van enkele in priemfactoren ontbonden getallen is het product van alle
gemeenschappelijke priemfactoren, ieder genomen met zijn kleinste exponent.
B. HET KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJK VEELVOUD.
Het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van twee of meerdere getallen is het kleinste
van de gemene veelvouden dat verschillend is van 0.
Een gemeenschappelijk veelvoud van enkele getallen is een veelvoud dat bij elk van die
getallen voorkomt.
Vb: {de gemeenschappelijke veelvouden van 3 en 4} = {0,12,24,36,…}
kgv (3,4) = 12
De getallen ontbinden in priemfactoren:
12 = 2² x 3
90 = 2 x 3² x 5
kgv ( 12,90) = 2² x 3² x 5 = 4 x 9 x 5 = 180
We onthouden:
Het kgv van enkele in priemfactoren ontbonden getallen is het product van alle
voorkomende priemgetallen, ieder met zijn grootste exponent.
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 5
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Oefeningen: Getallenkennis : Grootste Gemeenschappelijke Deler (ggd)
en Kleinste Gemeenschappelijk Veelvoud (kgv).
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 6
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Oefeningen: Priemgetallen en priemfactoren.
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 7
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Stappenplan:
Getallenkennis : Grootste Gemeenschappelijke Deler (ggd)
en Kleinste Gemeenschappelijk Veelvoud (kgv).
A. DE GROOTSTE GEMEENSCHAPPELIJKE DELER.
De getallen ontbinden in priemfactoren:
Deel de getallen door een priemgetal.
Begin met het kleinste priemgetal (zo vaak als je kan).
Neem dan het volgende priemgetal en doe hetzelfde.
180 = 2 x 90
126 = 2 X 63
= 2 x 2 x 45
= 2 x 3 x 21
= 2 x 2 x 3 x 15
=2x3x3x7
=2x2x3x3x5
Schrijf de getallen met hun exponent (machten)
180 = 2² x 3² x 5
126 = 2 x 3² x 7
De ggd is het product van alle gemeenschappelijke priemfactoren (getallen),
ieder met zijn kleinste exponent.
180 = 2 x 2 x 3² x 5
126 = 2 x 3² x 7
ggd ( 180,126) = 2 x 3² = 2 x 3 x 3 = 2 x 9 = 18
B. HET KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJK VEELVOUD.
De getallen ontbinden in priemfactoren:
Deel de getallen door een priemgetal.
Begin met het kleinste priemgetal (zo vaak als je kan).
Neem dan het volgende priemgetal en doe hetzelfde.
12 = 2 x 6
90 = 2 x 45
=2x2x3
= 2 x 3 x 15
=2x3x3x 5
Schrijf de getallen met hun exponent (machten)
12 = 2² x 3
90 = 2 x 3² x 5
Het kgv is het product van alle voorkomende priemfactoren (getallen),
ieder met zijn grootste exponent.
12 = 2² x 3
90 = 2 x 3² x 5
kgv ( 12,90) = 2² x 3² x 5 = 4 x 9 x 5 = 180
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 8
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Romeinse cijfers
Waarde
I
=
1
V
=
5
X
=
10
L
=
50
C
=
100
D
=
500
M
=
1000
Regels:






Romeinse cijfers = altijd hoofdletters gebruiken (V en niet v, D en niet d enz...)
De grootste waarde vooraan, de kleinste achteraan.
Eenzelfde letter verschillende keren na elkaar gebruiken om veelvouden te
maken van 10, 100 enz..
Voorbeeld: 30 = XXX (= 10+10+10)
Voorbeeld: 200 = CC (= 100+100)
Voorbeeld: 230 = CCXXX (= 100+100+10+10+10)
Maximaal 3 keer dezelfde letters na elkaar gebruiken,
behalve voor M (1000-tallen)
Als het getal een 4, 9, 40, 90, 400 of 900 bevat, dan neem je de hogere waarde
en trek je af. Aftrekken doe je door de kleinere waarde voor de hogere waarde
te schrijven. Je moet dit stap voor stap doen: eerst de honderdtallen, dan de
tientallen en tenslotte voor de eenheden.
Voorbeeld: 4 = IV (= 5-1) en niet IIII
Voorbeeld: 9 = IX (= 10-1) en niet VIIII
Voorbeeld: 40 = XL (= 50-10) en niet XXXX
Voorbeeld: 90 = XC (= 100-10) en niet LXXXX
Voorbeeld: 400 = CD (= 500-100) en niet CCCC
Voorbeeld: 99 = XCIX (= 100-10+10-1) en niet LXXXXVIIII en ook niet IC
Voorbeeld: 999 = CMXCIX (= 1000-100+90-10+10-1) en niet DCCCCLXXXXVIIII,
opgelet IM (= 1000-1) is ook niet juist, het moet stap voor stap gebeuren: 999 =
900+90+9 (honderdtallen+tientallen+eenheden)
Dus... een kleinere waarde voor een grotere waarde = aftrekken!
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 9
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Oefeningen:
Romeinse cijfers
Zet om naar Romeinse cijfers:
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
20
55 = ……………………………………….
482 = …………………………………….
72 = ……………………………………….
790 = …………………………………….
79 = ……………………………………….
985 = …………………………………….
80 = ……………………………………….
1005 = ………………………………….
97 = ……………………………………….
2009 = ………………………………….
200 = …………………………………….
2353 = ………………………………….
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 10
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Oefeningen:
Romeinse cijfers
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 11
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Oefeningen:
Romeinse cijfers
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 12
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Kenmerken van deelbaarheid.
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 13
Naam: …………………..
Datum: ………………………..
_________________________________________________________________
Oefeningen:
Kenmerken van deelbaarheid.
Plaats een kruisje in de kolom waardoor het getal deelbaar is.
Getal
: 10
: 5
: 2
: 100
: 4
: 25
: 3
: 9
7475
25648
89163
125700
649260
25704
327600
654355
757250
67588
547620
756352
345822
965430
116325
___________________________________________
Wiskunde: Getallenkennis 14