Opgaven week 1

Opgaven week 1
1) Het is gebruikelijk in de astrofysica, de atoomfysica en de deeltjesfysica om de
eenheden ħ (= 1.054x10-34 Js) en c (=2.998x108 m/s) te gebruiken als fundamentele
maten voor Energie*tijd en snelheid. Zo kan men gemakkelijk energieen, lengtes,
massas, impulsen en tijden in dezelfde eenheden uitdrukken. De energie wordt typisch
uitgedrukt in elektronVolt (eV), de energie die een deeltje met elementaire lading e krijgt
in een potentiaal van 1 V:
1 eV= 1.602x10-19 J.
De massa van een elektron is bijvoorbeeld gelijk aan 511 keV/c2. Een impuls kan worden
uitgedrukt in eV/c, een afstand in (ħc) eV-1.
a) De energie van een foton is gelijk aan hf (met f de frequentie), de golflengte is c/f (met
c de lichtsnelheid). Reken uit voor een foton met energie van 1 eV, wat de energie is in
Joule, de frequentie in Hz, de golflengte in meter en de impuls in kilogram meter per s
(kg m/s).
b) Reken uit hoeveel meter de afstand van 1 lichtjaar is.
c) de zon staat op 150 miljoen kilometer afstand van de aarde, hoeveel lichtjaar is dat?
2) De gemiddelde luchtdruk op zeeniveau bedraagt ongeveer 1.01x105 Nm-2. Lucht
bestaat voor 79% uit stikstof, een molekuul met een massa van ongeveer 4.65x10-26 kg
(dus een gewicht van ongeveer 4.55x10-25N).
a) Reken uit, hoeveel stikstof molekulen er ongeveer de dampkring zitten.
b) Hoeveel stikstofmolekulen adem je ongeveer per minuut in en uit ?
c) Laten we aannemen dat de molekulen zich volkomen homogeen verspreiden over
de gehele atmosfeer in tien jaar tijd. Schat, hoeveel stikstofmolekulen je deze
minuut inademt, die iemand anders 10 jaar terug gedurende 1 minuut heeft
uitgeademt.
3) De relatie tussen de gemiddelde afstand a van een planeet tot de zon en de omloopstijd
T kan worden uitgedrukt als a  cT n . In de tabel hier beneden staan de afstanden a
uitgedrukt in AE (1 AE = 1.49x1011 m) en omloopstijden van een aantal planeten.
Planeet
A (AE)
T(jaar)
Mercurius
0.387
0.240
Venus
0.723
0.615
Aarde
1
1
Mars
1.523
1.881
Jupiter
5.203
11.86
Saturnus
9.54
29.46
a) Bepaal de waarde van n.
b) Als a in km wordt uitgedrukt en T in s, wat is dan de waarde (en eenheid) van de
constante c?
c) Wat is de verhouding van de snelheid van een planeet en de afstand tot de zon?
Antwoorden:
1a) 1.60x10-19 J,
1eV
J
1.602 1019 J
1
1
f 
 1.602 1019 

1.520 1015  2.42x1014 Hz,
h
h 1.054 1034 h Js 2
s
c
3 108 m / s

 1.24 106 m,
f 2.42 1014 1
s
2
eV 1.602 1019 Js
kgm
28 Js
p 1


5.34

10
 5.34 1028
8
c
2.998 10 m / s
m
s

2.998 108 m / s 365.24  24  3600s
ly  9.46 1015 m
c
y
-5
1c) 8.3 lichtminuten, 1.6x10 lichtjaar.
1b) 1cy  1
2a) oppervlakte aarde is omtrek in het quadraat gedeeld door pi= 5.09 x1014 m2,
druk komt door gewicht = 1.01x105 Nm-2. Totale gewicht oppervlakte maal druk = 5.14
x1019N. Hiervan is het 0.79e deel afkomstig van de stikstofmolekulen, die een gewicht
hebben van 4.55x10-25N per stuk. Dus totaal geeft 8.93x1043 stikstofmolekulen.
2b) Je ademt ongeveer 5l per minuut in en uit. Nu kun je ofwel uit de dichtheid van lucht
(1.29 kg/m3), of uit de gaswet pV=nRT, of uit het feitje dat 1 mol lucht bij 0 graden
ongeveer 22.4 liter in beslag neemt, uitrekenen dat er ongeveer 1023 stikstofatomen in die
5 liter zitten.
5l
schatting1) 0.79
N A  1.06 10 23
22.4l
kg
3
lV 0.79 1.29 m3  0.005m

 1.10 10 23
( schatting 2) 0.79
mN 2
4.65 1026 kg
pV 0.79 1.01105 Pa  0.005m3
schatting 3) pV  nkbT  nN2  0.79

 9.97 10 22
23
kbT
1.38 10 J / K  290 K
verschillen tot 10% hangen af van de gebruikte temperatuur en de lichte afwijking van de
molaire massa van lucht t.o.v. van stikstof (lucht is een paar procent zwaarder).
2c) de kans dat een willekeurig stikstofmolekuul is uitgeadement door iemand 10 jaar
1023
 1.11021 .
terug, bij homogene verdeling van de molekulen, is ongeveer
43
9 10
23
Aangezien je ongeveer 1  10 molekulen inademt, zijn daar gemiddeld zo’n 110
stikstofmolekulen bij die 10 jaar terug werden uitgeademt door iemand anders. Deze
schatting is niet beter dan een factor 2 of zo (mede vanwege de statistiek), dus het
eindantwoord kan het beste gerepresenteerd worden als 102.
3a) (Zie opgave 60 voor hoe dit aan te pakken, met logarithmisch papier etc.)
a  cT n  ln a  ln c  n ln T 
ln a1  ln c  n ln T1  a1
T1
 ln  n ln
ln a2  ln c  n ln T2  a2
T2
 n  ln
a1 T2 ln a1  ln a2

T1 a2 ln T1  ln T2
Je kunt uit de vergelijking voor de aarde direct halen dat c=1, maar je hoeft dat niet te
gebruiken. Je kunt 2 willekeurige planeten gebruiken om n uit te rekenen.
0.949  2.255
 0.667 =2/3
B.v. Mercurius en Saturnus: n 
1.427  3.383
Uit inspectie blijkt, dat n=2/3 binnen 1 promille voor iedere combinatie van planeten.
Planeet
Mercurius
Venus
Aarde
Mars
Jupiter
Saturnus
lnA (AE)
-0.949
-0.324
0
0.421
1.649
2.255
lnT(jaar)
-1.427
-0.488
0
0.632
2.473
3.383
AE
1.49 1011 m
3b) c  1
1
 1.49 106 m  s 2/ 3
n
7
2/ 3
jaar
(3.156 10 s)
3c) v=2a/T dus v = 2cTn-1.
b.v. baansnelheid aarde is 2jaar = 30km/s, voor Jupiter is dat 44% van de
baansnelheid van de aarde.