On Quantum Seas. I.S. Eliëns

On Quantum Seas.
I.S. Eliëns
Samenvatting
Over Quantum Zeeën
De wetten van de kwantummechanica zijn welliswaar lastig om intuı̈tief te bevatten, maar ze zijn inmiddels helder en goed begrepen. Toch is het gedrag van
grote aantallen interacterend kwantumdeeltjes moeilijk te voorspellen.
Als paradigmatische voorbeelden bestudeert men vaak modellen bestaande
uit qubits. Net als gewone bits hebben deze maar twee toestanden (zeg aan en
uit, of op en neer ) maar door het superpositieprincipe van de kwantummechanica
kunnen ook toestanden voorkomen die een soort mix zijn van beide. Hierdoor
neemt het aantal elementaire toestanden van een kwantumsysteem exponentieel
toe met het aantal qubits en dit ligt ten grondslag aan de moeilijkheid om collectief gedrag exact te berekenen voor grote systemen. Qubits kunnen bijvoorbeeld
het elementaire magnetisch kwantum van een spin-1/2 deeltje voorstellen en
vormen zo de basis voor het begrijpen van magnetisme. Afhankelijk van hoe de
koppeling tussen de qubits of spins geschiedt kan het collectieve gedrag sterk verschillen met de mogelijkheid om allerlei faseovergangen te observeren afhankelijk
van de parameters van het systeem.
Theoretisch onderzoek naar gecondenseerde materie houdt onder andere in
het ontwikkelen van effectieve methoden om het collectieve gedrag van fysisch
interessante modellen bijvoorbeeld gebasseerd op spins te begrijpen. In dit proefschrift richten we ons met name op zogeheten eendimensionale systemen geconstrueerd door de spins op een lijn te plaatsen waarin elke spin interacteert met
zijn naaste buren. Het gedrag van zulke spinketens kan worden bestudeerd met
een verscheidenheid aan wiskundige methoden. We bouwen verder op recent
ontwikkelde theorie en bestuderen daarmee nieuwe eigenschappen. Zo kijken
we bijvoorbeeld naar het verschil tussen metingen op de laatste spin van een
spinketen vergeleken met dezelfde meting egens middenin een keten.
Meestal richt men zijn aandacht in het ontwikkelen van effectieve methoden
op de grondtoestand—de toestand als de temperatuur wordt teruggebracht tot
het absolute nulpunt. Dit is belangrijk voor het begrijpen van de eigenschappen van het systeem bij lage temperaturen of meer algemeen in zijn evenwicht177
Samenvatting
stoestand. In dit proefschrift bestuderen we ook bijzondere toestanden waarin
het systeem sterk uit evenwicht is gebracht. De toestanden die we bestuderen
hebben, hoewel sterk uit evenwicht, nog steeds bepaalde overeenkomsten met de
grondtoestand. Dit is ook de reden dat, met lichte aanpassingen, het nog steeds
mogelijk is om de theorie ontwikkeld voor de grondtoestand toe te passen op deze
toestanden om in-principe meetbare eigenschappen te berekenen. In principe,
omdat het nog niet duidelijk is of deze toestanden in een experimentele opstelling
kunnen worden gerealiseerd. De berekende eigenschappen kunnen echter wel worden vergeleken met numerieke simulaties, een strategie die vaak wordt gebruikt
om theoretische methoden te testen bij gebrek aan experimentele resultaten.
Omdat de wiskundige constructie van deze specifieke niet-evenwichtstoestanden
sterk lijkt op die van een Fermi zee (de bekende grondtoestand van een systemen
van vrije fermionen) maar dan met een splijting van de zee hebben we de term
Moses zee geı̈ntroduceerd om zulke toestanden te beschrijven.
De klasse van Moses-zee-toestanden is dan wel niet direct relevant voor huidige
experimenten, de inspiratie om deze klasse van toestanden de bestuderen kwam
wel degelijk van een beroemd experiment: de zogeheten Quantum Newton’s
cradle. In dit experiment is een sequentie laserpulsen gebruikt om de atomen
in een gas van bozonen opgesloten in een langwerpige optische val een duw in
twee tegenovergestelde richtingen te geven. Waarnemingen laten zien dat de
wolk van atomen zich vervolgens splitst in twee delen die na een tijdje (door
de vorm van de val) weer terug naar elkaar bewegen en tegen elkaar botsen.
Verassend genoeg leidt dit niet tot een snelle terugkeer naar een enkele wolk
atomen zoals in een meet tweedimensionale of driedimensionale val, maar blijft zich een oscillerend patroon voordoen waarin de wolk herhaaldelijk splitst
en weer bij elkaar komt. Het uitblijven van de evenwichtstoestand is een bijzondere eigenschap van interacties in eendimensionale systemen waarin twee deeltjes
slechts impuls kunnen uitwisselen en herverdeling van impuls nodig voor de relaxatie naar de evenwichtstoestand noodzakelijk drie-deeltjes interacties nodig
heeft. Deze zijn hoogst waarschijnlijk zeer zeldzaam in het systeem. We hebben
een gedetailleerde wiskundige simulatie ontwikkeld van dit experiment gebruikmakende van het Lieb-Liniger model dat deze details goed representeerd. Hoewel
de toestand na de laserpuls in sommige opzichten lijkt op een Moses zee zijn er
ook belangrijke verschillen en zijn de resultate over Moses-zee-toestanden niet
direct overdraagbaar. Het toepassen van verschillende benaderingen en effectieve methoden echter levert ook in dit geval interessante inzichten op. Zo zijn
de osscilaties zichtbaar in de dichtheid van het gas bijvoorbeeld net als klassieke
deeltjes in een harmonische potentiaal—een verassend simpele beschrijving voor
een ingewikkeld interacterend kwantumsysteem.
Het deel van dit proefschrift met de meest directe experimentele relevantie
gaat over een systeem van goud atomen op een opervlak van de halfgeleider
germanium. Dit Au/Ge(001) systeem leek een tijd een veelbelovende kandidaat voor het vinden van eendimensionale natuurkunde dankzij de ketenachtige
structuren die op het opervlak kunnen worden waargenomen nadat het goud
178
erop is verdampt. Metingen aan de elektronische eigenschappen voor en na het
verdampen van het goud hebben onderzoekers eerder doen concluderen dat de
atoomketens een effectief eendimensionaal elektrongas bevatten dat theoretisch
wordt beschreven door dezelfde vergelijkingen als bijvoorbeeld een spinketen (een
Tomonaga-Luttinger liquid). De uitvoerige experimentele studies van experimentele collegas aan de Universiteit van Amsterdam en de Universiteit Twente
in combinatie met theoretische bespiegelingen laat echter zien dat deze conclusie
niet juist kan zijn. Met name de symmetrie eigenschappen van de elektrontoestanden zijn niet verenigbaar met eendimensionale toestanden terwijl deze
wel goed kloppen met de symmetrie zichtbaar aan het oppervlak. Deze eigenschappen zijn eenvoudig gereproduceerd met een simpel tweedimensionaal model.
Hoewel er nog steeds open vragen zijn is de verklaring van alle geobserveerde
eigenschappen hoogst waarschijnlijk te vinden in een effectief tweedimensionaal systeem met sterke invloed van de elektronische interacties en structurele
wanorde aan het oppervlak.
Kwantummechanica, hoewel intuı̈tief niet eenvoudig te bevatten, is een van
de meest succesvolle theoriën van de mensheid in het verklaren en beschrijven
van natuurlijke fenomenen. Het bestuderen van modellen helpt ons in het begrijpen van de emergente eigenschappen van kwantummechanische systemen met
veel componenten die uiteindelijk ten grondslag liggen aan de eigenschappen van
materie in de wereld om ons heen. Tegelijk kunnen zo precieze berekeningen worden gedaan die kunnen worden vergeleken met de uitkomsten van experimenten.
Nieuwe typen emergent gedrag die in deze exploraties worden ontdekt leiden in
de toekomst wellicht tot toepassingen en echte kwantumtechnologie. In recente
jaren is er de mogelijkheid ontstaan om eendimensionele kwantumsystems experimenteel te fabriceren en waar te nemen in het lab. Dit belooft nog meer
interessante interactie op te leveren tussen theorie en experiment in de nabije
toekomst op dit gebied. Tevens is de studie van kwantumsystemen uit evenwicht
nog vollop in ontwikkeling met veel potentie voor interessante nieuwe inzichten
in de nabije toekomst. Dit proefschrift voegt in deze twee richtingen een paar
kleine stukjes toe in de groeiende legpuzzel van wetenschappelijke kennis.
179