Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde
Natuurkunde 1,2 VWO 6
7 april 2003 (herkansing)
Tijdsduur: 90 minuten
Deze toets bestaat uit 3 opgaven met 16 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven
hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Na de laatste vraag
staat het woord Einde afgedrukt.
Hierna volgen enkele formules die wel tot de stof behoren, maar niet in Binas zijn te
vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in
deze toets ook beslist gebruikt moeten worden.
p2
Ek 
2m
2
h 2  n x2 n y nz2 
Ek 
 
 
8m  L2x L2y L2z 
Succes !
K0 - deeltje
1.
figuur 1
Bij een deeltjesbotsing in een detector wordt een gebeurtenis waargenomen waarbij
onder andere een neutraal K0- deeltje ontstaat. Zie figuur 1. In de tekening gebeurt dit
in punt P. Het K0- deeltje vervalt in het punt Q, in een positief π+-meson en een
negatief π –-meson. Omdat er loodrecht op het vlak van tekening een magneetveld B is
aangebracht, beschrijven de geladen deeltjes cirkelvormige banen die in het vlak van
tekening liggen.
2p
1□
Leg met behulp van de figuur uit wat de richting van het magneetveld is: papier in of papier
uit.
Voor de straal R van een cirkelbaan geldt de formule:
p
waarin p de impuls is van het deeltje en q de lading
R
qB
De impuls van het π +-meson bedroeg 562 MeV/c. De straal van de cirkelbaan was
10,7 cm.
3p
4□
Bereken de magnetische veldsterkte.
De impuls van het π –-meson bedroeg 331 MeV/c.
4p
5□
Bereken de impuls van het K0-deeltje.
Bij het verval van het K0 in pionen zijn geen andere deeltjes ontstaan. Uitgaande van
deze en soortgelijke reacties is bepaald dat het K0 een meson is.
3p
6□
Leg aan de hande van de gegeven reactie uit waarom het K0-deeltje geen lepton of baryon zou
kunnen zijn.
2.
Krypton
Edelgassen zijn bij kamertemperatuur éénatomige gassen, die ook met andere stoffen
zelden verbindingen aangaan.
3p
1□
Leg uit waarom edelgassen zo moeilijk verbindingen aangaan. Maak hierbij gebruik van het
gegeven dat elektronen fermionen zijn.
Helium komt alleen onder hoge druk voor in vaste toestand. De andere edelgassen
kristalliseren wel maar hebben een laag smeltpunt. De oorzaak hiervan is dat de enige
aantrekkende kracht tussen edelgasatomen onderling de Van der Waals kracht is.
Deze is zwak en neemt snel af bij toenemende afstand r. Voor de potentiële energie
ten gevolge van deze kracht geldt de formule:
a
E pot  6 waarin a een constante is
r
2p
2□
Leg uit met welke macht van r de kracht tussen de atomen onderling afneemt.
Een opvallend kenmerk van edelgassen is dat smeltpunt en kookpunt zeer dicht bij
elkaar liggen.
2p
3p
3□
4□
Geef twee voorbeelden waaruit dit blijkt.
Geef een verklaring voor dit verschijnsel.
Op zeer korte afstanden ontstaan tussen atomen sterke afstotende krachten. Onderzoek
heeft uitgewezen dat bij alle edelgassen de energie ten gevolge van deze afstoting
evenredig is met r -12.
We bekijken als voorbeeld het edelgas krypton. Voor een kristal van N atomen
krypton geldt de volgende uitdrukking voor de totale energie:

E tot  N  5,46  10 22  X 12  6,50  10 22  X 6

3,65  10 10
Hierin is de grootheid X gedefinieerd als: X 
r
De waarde van X waarbij de energie minimaal is noemen we X0.
4p
5□
Bereken X0.
Een bepaald kristal bevat 1,0 mol kryptonatomen. Het wordt door een gelijkmatige
druk zover samengedrukt dat alle afstanden 1% kleiner worden. De energie Etot neemt
hierbij toe met 0,43 J. De druk die hiervoor nodig is kan worden berekend met behulp
van de formule
Etot = ½ p V
5p
7□
Bereken deze druk.
3.
Geleiding in nanodraden
De nanofysica is een vakgebied dat tegenwoordig sterk in ontwikkeling is. Het
onderzoekt de eigenschappen van materie met afmetingen in de buurt van een
nanometer. Bij het verklaren van de verschijnselen op deze schaal schiet de klassieke
fysica vaak tekort en is het nodig de wetten van de quantumfysica te gebruiken.
2p
1 □ Licht aan de hand van een voorbeeld een eigenschap van materie toe die alleen met behulp
van quantumfysica te verklaren is.
Nanodraden zijn extreem dunne metalen
draadjes. Ze kunnen gemaakt worden met
behulp van de breekjunctietechniek.
Zie figuur 1.
Een draad, met in het midden een inkeping,
wordt op een buigplaat gemonteerd. Bij
doorbuigen breekt de draad op het zwakke
punt. Door de punten bij elkaar te brengen en
dan heel voorzichtig weer verder te rekken
ontstaat een overbrugging van enkele
nanometers dik: de nanodraad.
De doorbuiging kan extreem nauwkeurig
worden fijngeregeld via de spanning op een
piëzo-element, zoals weergegeven in figuur 1.
figuur 1
Via deze techniek kunnen zeer dunne draden worden gerealiseerd, tot zelfs
verbindingen van slechts een enkel atoom dik. Tijdens het oprekken wordt onder
andere de elektrische geleiding in dergelijke dunne draden onderzocht. De elektrische
geleiding G is de omgekeerde fysische grootheid van de elektrische weerstand R.
3p
2□
Leg uit hoe volgens de klassieke natuurkunde (o.a. de wet van Ohm) de elektrische geleiding
afhangt van de doorsnede van de draad.
In figuur 2 zijn de meetresultaten te zien
van drie verschillende draden. De
geleiding is uitgezet tegen de spanning
over het piëzo-element. Een grotere
spanning betekent een grotere uitrekking,
dus een dunnere draad. Zodra de draad
breekt stopt de geleiding.
Bij de drie draden in figuur 2 vindt de
breuk steeds plaats als de draad nog maar
één atoom dik is. Opvallend is dat de
geleiding dan telkens een zelfde waarde
heeft. Deze waarde wordt G0 genoemd, de
quantumeenheid van geleiding, en
bedraagt 2e2/h.
figuur 2
3p
3□
3p
4□
Laat met behulp van een eenhedenbeschouwing zien dat de eenheid van 2e2/h inderdaad het
omgekeerde is van de eenheid van weerstand.
Bereken de geleiding van een contact dat nog slechts bestaat uit een enkel atoom.
Bij de metalen goud, platina en iridium is waargenomen dat er draden gevormd
werden van een enkel atoom dik en een aantal atomen lang. Volgens de quantum
theorie van geleiding wordt weerstand vooral veroorzaakt door botsingen van
elektronen met fouten in het metaalrooster. In een draad van één atoom dik kunnen
dergelijke fouten niet voorkomen. De weerstand zou dus ook niet moeten toenemen
als de draad langer wordt.
Figuur 2 heeft betrekking op een gouddraad en de metingen lijken te bevestigen dat.de
weerstand inderdaad niet toeneemt met de lengte van de draad.
3p
5□
Leg dit uit door de onderste niveaus A, B en C in figuur 2 met elkaar te vergelijken.
Met behulp van de geleiding werd ook de diameter van de draden onderzocht.
Volgens de theorie geeft onderstaande relatie in goede benadering de diameter van
een dunne draad:
2e2   d 
G


h  2F 
2
Hierin is d de diameter van de draad en λF de golflengte van de elektronen bij de
‘fermi-energie’. Voor goud is deze gelijk aan F = 0,19 nm.
Voor draden van één atoom dik volgt uit deze formule een benadering voor de
diameter van een goudatoom.
3p
6□
Bereken deze diameter.