Les 2 Licht

Les 2 Licht
1 Inleiding
In de vorige les hebben we ons bezig gehouden met de natuurkunde en de daarbijbehorende
wetten in bewegende systemen: rijdende of stilstaande treinen, de aardbol draaiend om de zon,
liften die op en neer gaan. De conclusie was dat je aan de verschijnselen in jouw wereld (de
treincoupé, de aarde, de lift) niet kan merken of die wereld beweegt of stil staat, tenminste als
de beweging een constante snelheid heeft. Je kan wel zien dat jouw wereld beweegt ten
opzichte van andere werelden door naar buiten te kijken; maar welke wereld echt beweegt, jouw
wereld of die andere, dat kan je met proefjes niet aantonen.
Deze les gaan we het hebben over waarnemen, zien en welke rol licht daarbij speelt. We zullen
tot de conclusie komen dat waarnemen betekent dat er informatie van ergens een plaats naar
de waarnemer moet komen. De snelste manier is bij het waarnemen van lichtsignalen omdat
licht voor de snelste overdracht zorgt.
2 Spiegelbeeld
Proef
Plaats een brandende waxinevlam voor een
rechtopstaande spiegel. Kijk tegelijkertijd naar
de vlam en naar het spiegelbeeld. Zie je
verschillen en overeenkomsten?
In de tekening wordt duidelijk gemaakt wat er gebeurt. Het licht van maar een punt van de vlam
wordt bekeken: punt L. Twee bundels bereiken het oog. Lichtbundel 1 gaat via de spiegel,
*
lichtbundel 2 gaat direct. Lichtbundel 1 komt in punt B op het netvlies bij elkaar, de andere
lichtbundel wordt in punt B verzameld.
Als je de twee beelden vergelijkt zie je dat ze niet hetzelfde zijn: ze zijn natuurlijk elkaars
spiegelbeeld. Dat komt omdat een vlakke spiegel de volgorde voor-achter omkeert in achtervoor. In de tekening zie je het bierbuikje van de echte vlam naar rechts hangen; het
spiegelbeeld-bierbuikje hangt naar links.
Als je zelf voor de spiegel staat en je gaat opsommen wat je tegenkomt, beginnend van achter
jou af, dan kom je tegen: rug-buik-(spiegelbeeld)buik-(spiegelbeeld)rug. Jouw spiegelbeeld heeft
voor en achter omgewisseld, wat hetzelfde is als: jouw spiegelbeeld heeft zich omgedraaid. Door
INLEIDING SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE - BLADZIJDE 1 - 317470610
zich om te draaien heeft jouw spiegelbeeld links en rechts meegenomen en zo lijken links en
rechts te zijn verwisseld. Gelukkig zijn boven en onder daarbij niet verwisseld.
Dit verwisselen van voor en achter is voor het verdere verhaal niet van belang. Wel van belang
is hoe snel de bewegingen van het vlammetje worden overgenomen door het spiegelbeeld. Kan
je zien of de veranderingen van het spiegelbeeld achter lopen bij de veranderingen van de echte
vlam?
Een rare vraag misschien, en waarschijnlijk zie je ook geen achterlopen in veranderingen. Als je
zelf voor de spiegel staat en je knipoogt met je linker oog, dan zie je dat met je rechter oog.
Wat je waarneemt is dat het spiegelbeeld-oog op hetzelfde moment knipoogt als jij met het
echte oog knipoogt. De knipoog van het spiegelbeeld-oog is heus niet later dan jouw eigen
knipoog.
Kijk nog eens goed naar de tekening. Bedenk dat er twee lichtbundels onderweg zijn naar jouw
oog. Zie dat lichtbundel 1 een langere weg aflegt dan lichtbundel 2. Je mag verwachten dat
lichtbundel 1 er langer over doet, omdat de weg langer is, dan lichtbundel 2. Als jij echter geen
verschil ziet, dan moet je concluderen dat het licht heel snel gaat.
Hoe snel beweegt het licht? Heel snel of oneindig snel? Dat kan je niet uitmaken met de
spiegelbeeld proef . We kunnen er wel over nadenken. Als het licht oneindig snel gaat, dan
leggen de beide bundels hun afstand in letterlijk no-time af. Dan zijn de lichtsignalen van
*
punt L, als ze daar worden gemaakt, op hetzelfde moment ook in B en in B .
In het geval van een oneindige lichtsnelheid zijn de gebeurtenissen hier direct overal elders, in
het hele heelal, waarneembaar. Het licht van een exploderende ster is dan direct bij ons en we
zien de ster, samen met alle andere wezens in het heelal die kunnen zien, tegelijkertijd
exploderen. Maar, gaat het licht oneindig snel?
3 De snelheid van het licht
INLEIDING SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE - BLADZIJDE 2 - 317470610
Het is nu van belang om de lichtsnelheid te meten. Die
proeven zijn uitgevoerd. We beschrijven een vorm
ervan.
Een lichtstraal wordt in L losgelaten en beweegt op
weg naar een vierkantige spiegel. In de linker figuur is
getekend dat de straal juist bij de vierkantige spiegel
aankomt. De straal kaatst naar de vlakke spiegel, die
zo is opgesteld dat de straal, na het kaatsen daar, dezelfde weg terug neemt. In de rechter
figuur is getekend dat de straal juist weer terug is bij de vierkantige spiegel. De vierkantige
spiegel draait ondertussen. Zou de vierkantige spiegel niet draaien, dan kwam de gekaatste
straal precies weer in L terecht. Maar omdat de vierkantige spiegel is verdraaid komt de straal in
B terecht. De hoek α, zie de figuur, kan worden opgemeten. Als je weet hoe snel de vierkante
spiegel ronddraait, dan kan je berekenen hoe lang de lichtstraal deed over het traject tussen de
vierkantige spiegel en de vlakke spiegel. Dan is het niet moeilijk meer om de snelheid van het
licht te bepalen.
Zoals jij ondertussen weet gaat het licht niet oneindig snel, maar gewoon heel erg snel:
300.000 kilometer in 1 seconde. Voor onze begrippen is dat heel erg snel: 7,5 keer rond de
evenaar in 1 seconde, als het licht zulke rondjes kon draaien. Maar gek genoeg is het te
langzaam voor ons begrip van ruimte en tijd. Juist het feit dat het licht een, weliswaar grote,
maar eindige snelheid heeft maakt het noodzakelijk om tijd en daarmee ruimte te bekijken met
de blik van de relativiteitstheorie. Zou het licht oneindig snel gaan, dan was de relativiteitstheorie
niet uitgevonden. We proberen dat verderop nog duidelijk te maken.
4 Gelijktijdigheid
In 1905 schrijft Einstein een artikel: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Vrij vertaald:
Over de elektromagnetische krachten bij bewegende voorwerpen. In dat artikel schrijft hij dat
de natuurkunde bij bewegingen van dingen gebruik maakt van plaats en tijd. En dan merkt hij
op: Als we het hebben over tijd, dan hebben we het over gelijktijdigheid.
Hij neemt als voorbeeld: De trein komt om 7 uur aan. Wat is er bij deze waarneming
gebeurd?
1
Het lichtsignaal van de aangekomen trein bereikt onze ogen.
INLEIDING SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE - BLADZIJDE 3 - 317470610
2 Het lichtsignaal van de kleine wijzer bij de 7 bereikt onze ogen.
Maar de twee lichtsignalen hebben enige tijd nodig gehad om bij onze ogen te komen. We gaan
even rekenen.
Neem eens aan dat het signaal van de trein 5 minuten nodig heeft gehad om van de trein naar
onze ogen te komen.. En stel dat het kloksignaal een kwartier nodig had om van de klok naar
onze ogen te komen. Hoe laat kwam de trein dan echt aan volgens een andere klok op het
perron vlak bij de trein, een klok die we blijkbaar
zelf niet kunnen zien?
Oplossing:
1
Als het kloksignaal ons oog bereikt, dan staat
de klok zelf al weer op 7.15 uur. Dat kunnen
wij nog niet zien, maar wel beredeneren. Het
kloksignaal is immers 15 minuten onderweg
van de klok naar ons oog. De klok loopt
gewoon door en staat dus op 7.15 uur als
het 7.00 uur-signaal ons oog bereikt.
2 Het treinsignaal had 5 minuten nodig. Het bereikt ons oog, samen met het 7.00 uur-signaal,
als de klok al op 7.15 uur staat. Dat treinsignaal is dus uitgezonden toen de klok op 7.10
uur stond.
De trein is dus in werkelijkheid om 10 over 7 aangekomen.
We hebben nu gezien dat:
1
Het meten van een tijdstip een bepaling van gelijktijdigheid is: de gebeurtenis zelf en het
passeren van de wijzer van een merkstreep.
2 Gelijktijdigheid afhangt van de positie van de waarnemer.
De twee gebeurtenissen: gebeurtenis-A (=de aankomst van de trein) en gebeurtenis-B (=de
grote wijzer bij de 10; van 10 over 7, de echte tijd dat de trein aankomt) vinden tegelijkertijd
plaats, maar worden door de waarnemer niet op hetzelfde moment waargenomen.
Hoewel dit voorbeeld ingewikkeld is, is er wel uit te komen. Als de waarnemer weet hoe ver hij
van de gebeurtenis en hoe ver hij van de klok staat, dan kan hij afleiden hoe laat de
INLEIDING SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE - BLADZIJDE 4 - 317470610
gebeurtenis echt plaats vond. Dat hebben we in ons voorbeeld gezien. Maar als de waarnemer
ondertussen ook nog beweegt, dan worden de problemen pas echt ingewikkeld. Ook daar is uit
te komen, maar dat kan niet met onze gewone huis-,tuin- en keuken aanpak, daar is de
relativiteitstheorie voor.
Waarom hebben we tot nu toe niets van die problemen gemerkt? Omdat het licht zo snel gaat.
Als je moet wachten op een kloksignaal dat 15 minuten onderweg is, dan staat die klok wel heel
ver weg. Het licht van de zon heeft 8 minuten en 20 seconden nodig om bij ons te komen. De
klok zou dus bijna twee keer zover weg moeten staan als de zon. Daar staat geen klok. Voor
reële situaties zijn de tijdsverschillen ver binnen ons reactie- en waarnemingsvermogen. En dus
vielen ze tot nu toe niet op.
Geluid gaat veel langzamer dan licht, 330 meter per seconde. Bij geluid kan je dergelijke
effecten wel waarnemen: het heiblok zie je op de heipaal botsen, de klap hoor je later; de
bliksemflits zie je, het gedonder hoor je later, en hoe verder je weg staat, des te later dat is.
Omdat je weet dat de flits ende donder tegelijkertijd worden gemaakt, vind je het tijdsverschil
niet opmerkelijk meer. Zou licht zo langzaam gaan als het geluid, dan zou de relativiteitstheorie
ook erg voor de hand hebben gelegen en dan zou dat een hele logische, makkelijk te
aanvaarden theorie zijn.
Vragen
1
Jouw reactietijd is, laten we aannemen, 0,1 seconde. Voor de spiegel geef je jezelf een
knipoog. Hoever moet je van de spiegel vandaan zitten opdat je de vertraging ten gevolge
van de reistijd van het licht opmerkt?
2 a Nu zit je op 15 cm van de spiegel. Weer geef je jezelf een knipoog. Na hoeveel tijd komt
het knipoog-signaal bij jouw ogen terug?
b Als je heel snel achter elkaar knipoogjes aan jezelf geeft, op 15 cm van de spiegel, kan
het zijn dat je net je oog open hebt als het spiegelbeeld oog dicht is. Met welke frequentie
moet je dan knipogen?
3 Sta je dicht bij een heimachine dan hoor je en zie je de klap van het heiblok tegelijkertijd.
Loop je verder weg, dan komt de klap steeds later nadat je het blok op de paal zag vallen.
Neem eens aan dat het blok om de 2 seconden op de heipaal neerkomt. Bij welke afstand
zie je en hoor je weer tegelijkertijd een (maar niet dezelfde) klap?
INLEIDING SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE - BLADZIJDE 5 - 317470610
4 Volgens overlevering probeerde Galileï de lichtsnelheid te meten op de volgende manier. een
persoon stond op een heuvel, een andere op een nabij gelegen heuvel op 1 km van de
eerste persoon. De tweede persoon had een spiegel, de eerste persoon een geblindeerde
lamp. Door even een lichtstraaltje naar de spiegel te sturen kon de lamphouder de tijd meten
die het licht nodig had om de oversteek heen en weer af te leggen. Galileï was echter niet
in staat om die tijd te meten. Leg uit met een berekening hoe dat komt.
5 Je ziet een trein bij het perron aankomen. Het licht van deze gebeurtenis heeft 8 minuten
nodig om van het perron bij jou te komen. Een klok wijst 8.00 aan, op het moment dat je
de trein ziet aankomen. Het licht van de klok heeft 10 minuten nodig om bij je te komen.
Hoe laat kwam de trein bij het perron aan?
6 Je ziet een trein aankomen bij het perron, 2 meter naast de trein hangt op het perron een
klok. De klok wijst 9.00 aan als je de trein ziet aankomen. Het licht van de klok heeft 5
minuten nodig om bij je te komen. Hoe laat kwam de trein aan?
7 Om de lichtsnelheid te meten wordt een opstelling gebouw zoals in de tekening is
weergegeven. De afstand tussen de vierkantige spiegel en de vlakke spiegel is 60 meter. De
kleinste hoek α die je nog betrouwbaar kan meten is 2. Hoeveel omwentelingen per
seconde moet de vierkantige spiegel maken om deze hoek α te realiseren?
INLEIDING SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE - BLADZIJDE 6 - 317470610
Antwoorden op de vragen
1
x=vt; invullen: x= 31080,1 = 3107 m. Dat is de afstand die het licht moet afleggen,
heen en weer. De afstand tot de spiegel moet de helft zijn: 1,5107 m.
2 a
b
x=vt; invullen:
0,30=3108t;
berekenen:
t=0,30/(3108) = 1107 s
Als je het oog eventjes sluit, dan vertrekt dat lichtsignaal naar de spiegel; het signaal is
na 1107 s weer terug bij jouw oog. Dat moet dan weer open zijn om het beeld van het
gesloten oog te zien. Het signaal van het geopende oog doet er daarna net zo lang over
om het oog via de spiegel te bereiken. dan moet het oog weer dicht zijn. De frequentie
(= het aantal knipperingen per seconde) waarmee je moet knipperen is dus 1/1107=
107 Hz.
3 x=vt; invullen: x= 3302 = 660 m;
je ziet een klap, maar hoort de vorige klap.
4 x=vt; invullen: 2000=3108t; uitrekenen:
t=2000/3108 = 6,7106 s
Deze tijd is te kort om op te merken; de reactietijd van mensen is meer dan 0,1 seconde.
5 De gebeurtenis A (=trein komt aan bij perron) en de gebeurtenis B (=de kleine wijzer
passeert de 8) komen tegelijkertijd bij jouw oog. Het licht van de klok is 10 minuten onder
weg. Op het moment dat gebeurtenis B (=de kleine wijzer passeert de 8) bij jouw oog is
aangekomen, staat de klok op 8.10 uur. Want het kloksignaal is 10 minuten onderweg van
de klok naar jouw oog.
Op het moment dat gebeurtenis A (=trein komt aan bij perron) bij jouw oog aankomt, staat
de klok dus op 8.10. Want de twee gebeurtenissen A en B komen tegelijkertijd bij jouw oog.
Het licht van gebeurtenis A (=trein komt aan bij perron) heeft 8 minuten nodig om bij je te
komen. De klok stond daarom op 8.02 uur toen de trein aankwam.
6 De trein kwam om 9.00 aan. De klok zit zo dicht bij de trein, dat het tijdsverschil tussen
aankomst van gebeurtenis A (=trein komt aan bij perron) en gebeurtenis B (=kleine wijzer
passeert de 9) bij jouw oog niet merkbaar is. De signalen van beide gebeurtenissen zijn elk
5 minuten onderweg. Ze zijn op hetzelfde moment bij jouw oog en, omdat ze even lang
INLEIDING SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE - BLADZIJDE 7 - 317470610
onderweg zijn, op hetzelfde moment gemaakt. {N.B. Ik heb in de opgave de kloktijd
verandert in 9.00 uur}
7 x=vt; invullen: 120=3108t; uitrekenen:
t=120/3108 = 4,0107 s
De spiegel hoeft maar 1 graad te verdraaien om het gewenste effect van α=2 te bereiken.
De spiegel moet die 1 graad verdraaien in 4,0107 s.
De spiegel moet 360 draaien (=een heel rondje) in t=3604,0107 = 1,4104 s
De vierkantige spiegel moet per seconde dus 1/1,410-4 = 7,1103 omwentelingen maken.
INLEIDING SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE - BLADZIJDE 8 - 317470610