Opgaven week 6

Sterrenstelsels – Werkcollege 6
13 juni 2008
Keimpe Nevenzeel
Hand-out: 13 juni 2008
Hand-in: 24 juni 2008
I. Classificatie en Hubble’s Law
In bijlage I zijn een zevental sterrenstelsels te zien, in de tabel hieronder staan een aantal
observabelen van deze stelsels. In deze opgave bepalen we eerst een aantal eigenschappen van
de stelsels. In onderstaande tabel staan achtereenvolgens de naam van het stelsel, de afstand in
Mpc, de radiële snelheid in km/s, de schijnbare magnitude, de extinctie (galactische
voorgrond plus interne extinctie in het stelsel), de B − V kleur, de diameters in boogminuten
en de HI profielbreedte.
Galaxy
NGC 1156
NGC 2403
NGC 2841
NGC 3351
NGC 3379
NGC 4621
NGC 5512
Afstand
vsys
m( B )
A( B)
B −V
Diameters
∆V
7.8
3.3
18.0
10.1
11.5
14.8
19.1
375
131
638
778
911
410
965
12.32
8.93
10.9
10.53
10.24
10.57
12.6
1.15
0.67
0.52
0.45
0.12
0.15
0.37
0.58
0.47
0.87
0.80
0.96
0.94
0.46
3.3 x 2.5
21.9 x 12.3
8.1 x 3.5
7.4 x 5.0
5.4 x 4.8
5.4 x 3.7
4.0 x 2.8
112
242
607
281
221
Bepaal de volgende eigenschappen van deze stelsels:
1. Het Hubble type (verklaar je antwoord).
2. De diameter in kpc en de inclinatie in graden.
3. De absolute magnitude en de totale helderheid in B uitgedrukt in zonshelderheden. De
absolute magnitude van de zon in B is 5.5.
4. Bepaal de gecorrigeerde snelheidsbreedtes en plot de 5 stelsels die een HI waarneming
hebben in een Tully-Fisher diagram. Is dit een redelijk resultaat?
5. Plot voor de stelsels de radiële snelheid tegen de afstand. Valt hierin de Hubble wet te
herkennen? Licht je antwoord toe.
II. Waarneming elliptische sterrenstelsels
Een elliptisch sterrenstelsel heeft 3 assen: α , β en γ , zie de tekening hieronder.
Als α = γ > β , dan noemen we het stelsel oblate (“afgeplat”, een rugby-bal vorm)
Als α = γ < β , dan noemen we het stelsel prolate (“verlengd”, een sigaarvorm)
Als α ≠ γ ≠ β , dan noemen we het stelsel triaxiaal.
Beschouw een oblate elliptisch sterrenstelsel:
Een waarnemer die het stelsel vanuit de z-as waarneemt ziet een E0 stelsel, terwijl iemand die
vanuit een andere richting waarneemt een stelsel ziet met as-ratio q0 = b / a . In deze opgave
gaan we aantonen dat uit waarnemingen blijkt dat niet alle elliptische stelsels oblate of prolate
kunnen zijn: er zijn ook triaxiale stelsels nodig om de waarnemingen te verklaren.
De fractie van het aantal elliptische sterrenstelsels met een werkelijke as-ratio van q = β / α
en met schijnbare as-ratio (q0 , q0 + dq0 ) , waargenomen vanuit willekeurige richting θ , wordt
gegeven door:
q0 dq0
f (q0 ) dq0 =
(6.1)
(1 − q 2 )(q02 − q 2 )
1. Toon aan dat als we deze elliptische stelsels vanuit willekeurige richting waarnemen, dan
wordt de fractie van het aantal oblate elliptische stelsels met werkelijke as-ratio q die vlakker
lijken dan schijnbare as-ratio q0 gegeven door:
q0
F (< q0 ) =
∫
q
f ( q0 ) dq0 =
q02 − q 2
1 − q2
(6.2)
2. Laat zien dat als q = 0.8 , dan is het aantal sterrenstelsels in het interval 0.95 < q0 < 1
ongeveer één-derde is van het aantal sterrenstelsels met 0.8 < q0 < 0.85 .
3. Laat zien dat voor kleinere waarden van q , bijvoorbeeld q ∈ {0.6, 0.4, 0.2} , de verhouding
N x ;(0.95,1) / N x ;(0.8,0.85) nog groter wordt. Vergelijk je resultaten vervolgens met onderstaand
figuur en leg uit waarom onwaarschijnlijk is dat alle sterrenstelsels oblate zijn en dat dus een
bepaalde mate van triaxialiteit nodig is.
N.b.: ε = 1 − q0
III. Snelheidsbepaling van gaswolken
In hoorcollege 5 is gesproken over de rotatie van de Melkweg en hoe het verband tussen de
radiele snelheid van sterren of gaswolken en de afstand. De afstand van een gaswolk kan in
veel gevallen worden bepaald als de rotatiekromme van de Melkweg bekend is.
1. Neem onderstaand figuur als voorbeeld en bereken de radiële snelheden voor gaswolken op
een afstand van 1, 5 en 10 kpc afstand van de zon langs gezichtslijnen van l = 10 en l = 40
graden galactische lengte.
Neem hierbij aan dat de rotatiekromme van de Melkweg er als volgt uitziet:
110 ⋅ r km s −1 0 kpc ≤ r ≤ 2 kpc
v(r ) = 
−1
r > 2 kpc
 220 km s
en gebruik als afstand van de zon tot het centrum van de melkweg dat r0 = 10 kpc .
2. Bereken voor dezelfde gevallen ook de eigenbeweging van de gaswolken en druk deze uit
in boogseconden per jaar. Is dit waarneembaar, denk je?
Sterrenstelsels – Werkcollege 6 – Bijlage 1
Zeven sterrenstelsels
NGC 1156
NGC 2403
NGC 2841
NGC 3351
NGC 3379
NGC 5112
NGC 4621