11 Elektromotor
advertisement
Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 19 11 Elektromotor 11.1 Inleiding Voorkennis 1 Elektromotor a Elektrische energie bewegingsenergie. b Enuttig W Ein Ee c Er wordt altijd een deel van de toegevoerde energie omgezet in warmte d.w.z. Enuttig < Ein. 2 Energie en elektriciteit a U=IR Bij gelijkblijvende spanning U zorgt een grotere weerstand R voor een kleinere stroomsterkte I U want uit U = I R I R wisselspanning U (V) gelijkspanning b Zie de figuur hiernaast. c De eigenschappen zijn als volgt in formulevorm uit te drukken: serieschakeling Ub = U1 + U2 I b = I1 = I2 Rv = R1 + R2 dA B C D E U I E=UIt P=UI W=Fs W Pm t R 0 tijd t (s) parallelschakeling Ub = U1 = U2 I b = I1 + I2 1 1 1 R v R1 R 2 met R weerstand in Ω; spanning U in V en stroomsterkte I in A. met energie E in J; spanning U in V; stroomsterkte I in A en tijd t in s. met vermogen P in W; spanning U in V en stroomsterkte I in A. met arbeid W in J; kracht F in N; afstand s in m. met vermogen Pm in W; arbeid W in J en tijd t in s. 3 Magnetisme a Het is een aantrekkende kracht bij ongelijknamige polen (noordpool zuidpool) of een afstotende kracht bij gelijknamige polen (noordpool noordpool of zuidpool zuidpool). De kracht wordt kleiner naarmate de afstand toeneemt. b De kracht is altijd aantrekkend. De kracht wordt kleiner als de afstand toeneemt. Het 'niet-magnetisch' voorwerp moet ijzer, nikkel en/of kobalt bevatten. c Een kompas is een (horizontaal opgestelde) draaibare (permanente) magneetnaald. De naald geeft de richting van het magneetveld ter plaatse aan. De werking berust op het feit dat de noordpool van de magneet wordt aangetrokken door de magnetische zuidpool van de aarde. Deze magnetische zuidpool bevindt zich vlak bij de aardrijkskundige noordpool van de aarde. En hetzelfde gebeurt met de zuidpool-kant van de magneet. Die wordt aangetrokken door de magnetische noordpool van de aarde (= aardrijkskundige zuidpool). 4 Elektromagnetisme a stroomsterkte I - de sterkte van de magneet is recht evenredig met de stroomsterkte I. aantal wikkelingen N - de sterkte van de magneet is recht evenredig met het aantal wikkelingen N. lengte van de spoel ℓ - de sterkte van de magneet is recht evenredig met de lengte van de spoel ℓ. aanwezigheid van een weekijzeren kern - deze versterkt het magnetisme van de spoel. b Door het omkeren van de stroomrichting worden de noordpool en zuidpool omgewisseld (de magnetische veldrichting keert om) maar de sterkte verandert niet. Vervolg op volgende bladzijde. Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 20 Vervolg opgave 4. c Het elektrische signaal veroorzaakt een stroomsterkte in de spoel. Hierdoor wordt de spoel magnetisch. De spoel (met de conus) wordt dan door de magneet aangetrokken of afgestoten afhankelijk van de stroomrichting. Als het elektrische signaal uit een wisselspanning bestaat, zal er in de spoel ook een wisselstroom worden opgewekt. Deze wisselstroom zal op zijn beurt weer een afwisselen van noordpool en zuidpool veroorzaken op de spoeluitenden met het gevolg dat de spoel met conus afwisselend wordt aangetrokken of afgestoten. De conus beweegt daardoor met dezelfde frequentie heen en weer als de frequentie in het signaal. De conus veroorzaakt hierbij geluidstrillingen in de lucht. d Door het indrukken van de schakelaar S wordt een stroomkring gesloten. In de stroomkring is een elektromagneet opgenomen, die door de stroom bekrachtigd wordt d.w.z. de ijzeren kern wordt magnetisch. Deze magnetische ijzeren kern trekt vervolgens het ijzeren plaatje naar zich toe waardoor de klepel tegen de bel wordt ‘geslagen’. Tegelijkertijd wordt bij B de stroomkring weer verbroken, waardoor de elektromagneet zijn aantrekkende kracht verliest en het ijzeren plaatje terugveert samen met de klepel. Opnieuw wordt dan bij B de stroomkring gesloten enz. De bel gaat dus ‘rinkelen’. Dit kan natuurlijk alleen maar door blijven gaan zolang de drukbel S ingedrukt is. 11.2 Magnetisme Kennisvragen 7 De kracht is aantrekkend of afstotend én de kracht is kleiner naarmate de afstand toeneemt. 8 Doe bijvoorbeeld twee staafmagneten in een houder of in een glazen buis met de gelijknamige polen naar elkaar toe (zie figuren 8a en 8b hiernaast). figuur 8a figuur 8b N Z N Z N Z 9 Voorwerpen die ijzer, nikkel of kobalt bevatten. 10 De magneetpool aan de kant van het weekijzer zorgt ervoor dat door influentie de elementaire magneten in het weekijzer worden geordend: aan de linkerkant ontstaat daarbij de tegenovergestelde pool van de permanente magneet dus in de bovenste figuur een zuidpool en in de onderste figuur een noordpool. Door deze magnetische ordening in het weekijzer oefenen de permanente magneet en het stuk weekijzer een aantrekkende magnetische kracht op elkaar uit. Z N 11 A In beide delen zijn de elementaire magneten, waaruit de magneet opgebouwd is, nog steeds op dezelfde manier gericht en geven dus een merkbare magnetische eigenschap aan de twee stukken. B Door de magnetische krachtwerking van de tweede magneet worden de elementaire magneten in het stuk staal geordend. Als deze ordening een blijvend karakter heeft, wordt het stuk staal ook magnetisch. C De elementaire magneten in weekijzer zijn zwak aan elkaar gebonden zodat ze zich weer naar alle kanten richten als de permanente magneet wordt weggehaald. Aan de buitenkant is dan niets meer te merken van een magnetische krachtwerking. D Door de hogere temperatuur gaan alle atomen heftiger bewegen. Blijkbaar zijn de elementaire magneten boven de curietemperatuur in staat om door die verhoogde bewegingsenergie hun ordening te verliezen. 12 a Aan de platte boven- en onderkant, want daar is de aantrekking het grootst. b Met een kompas: ga na hoe de kompasnaald gaat staan. In de richting waar de noordpoolkant of de zuidpoolkant van het kompas naar toe wijzen zitten de polen van de strip. Met ijzervijlsel: strooi het over de strip en kijk waar het zich met meest vasthecht. Met een tweede strip: zoek de plaatsen waar de twee stukken strip elkaar het sterkste aantrekken of afstoten, zie antwoord a. 13 Zelf doen en controleren m.b.v. ijzervijlsel. Vraag de docent eventueel om één of meer van deze proefjes voor te doen. figuur B figuur A Z N Vervolg op volgende bladzijde. N Z N Z Z N Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 21 Vervolg opgave 13. figuur D figuur C Z N Z figuur E N Z N Z weekijzer N figuur F figuur G N N Z N Z N Z Z Z N weekijzer Z N N 14 Zie figuur hieronder. Grootte: hoe dichter de veldlijnen bij elkaar lopen, hoe groter de magnetische inductie pijl wordt langer. Richting: de richting van de pijl is volgens de raaklijn aan de veldlijn in de richting van de magnetische veldlijn. N.B. de veldlijnen aan de onderkant zijn niet getekend! B Die zijn er natuurlijk wel! A N Z Z N C Z 15 In een snijpunt van twee veldlijnen zou een kompasnaald twee richtingen tegelijk aan moeten geven. Een kompasnaald kan echter maar één stand aannemen: er is op één plaats dan ook maar één richting van de magnetische inductie. 11.3 Elektromagnetisme Kennisvragen 18 grootheid verband aantal wikkelingen N stroomsterkte I lengte van de spoel ℓ weekijzeren kern - B recht evenredig met N - B recht evenredig met I - B omgekeerd evenredig met ℓ - de ijzeren kern versterkt het magnetische veld doordat het zelf magnetisch wordt. N I N.B. In BINAS tabel 35.D.3 tref je de volgende formule aan: B o De waarde van de constante vind je in tabel 7 van BINAS: = 1,2566410-6 Hm–1 (= 410–7 Hm–1). In deze formule zitten bovenstaande evenredigheden verwerkt. Deze formule kom je ook tegen bij opgave 34 van dit hoofdstuk! Je hoeft deze niet uit je hoofd te leren. 19 Het veld is hetzelfde als dat van een staafmagneet. Inwendig lopen de veldlijnen van Z naar N, buiten de spoel van N naar Z. figuur A figuur B Z N I figuur C N Z I N Z I De noordpool zit in figuur A links, in figuur B rechts en in figuur C rechts. Je bepaalt dit met behulp van de rechterhandregel voor de stroomspoel. Let goed op de stroomrichting én de draairichting van de spoel! Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 20 Door de elektrische stroom wordt een magneetveld in en om de spoel opgewekt. De magnetische veldlijnen in de spoel lopen van links naar rechts. Door de aanwezigheid van dit sterke magnetische veld worden de elementaire magneten in het staal geordend. Ze nemen daarbij een zodanige richting aan dat het staal een permanente magneet wordt met links een zuidpool en rechts een noordpool. N Z I 21 Met behulp van de rechterhandregel kun je vinden dat de magnetische inductie B in de linkerspoel naar links gericht is. De linker spoel heeft dus rechts een zuidpool. N Op dezelfde manier vind je dat de B -richting in de rechterspoel naar rechts gericht is: de rechter spoel heeft aan de linkerkant dus ook een zuidpool. Zie figuur hiernaast. Conclusie: er treedt afstoting op. 22 B Z B Z I I I N B B 22 Je past de rechterhandregel toe: hou de duim in de richting van de magnetische inductie B naar rechts. De vingers van de rechterhand buigen dan van achteren naar voren richting stroom I (zie figuur hiernaast). Conclusie: aan de rechterkant gaat de stroom de spoel in. B I B I 23 Bij een homogeen magnetisch veld is de magnetische inductie B overal even sterk en heeft overal dezelfde richting: de veldlijnen worden op gelijke afstand van elkaar getekend en lopen evenwijdig. Zie voorbeelden hieronder. of figuur 25 24 grootheid stroomsterkte I afstand tot draad r verband - B recht evenredig met I - B omgekeerd evenredig met r N.B. Bij opgave 34 van dit hoofdstuk tref je het volgende I wiskundige verband aan: B μ ο 2r De waarde van de constante vind je in tabel 7 van BINAS. In deze formule zitten bovenstaande evenredigheden verwerkt. B I I r 25 De richting van de stroom vind je met de rechterhandregel voor een stroomdraad (zie § 11.3). Conclusie: de stroomsterkte I is van boven naar beneden (zie figuur 25). 26 Op een stuk weekijzer blijft de kracht aantrekkend. De grootte van de krachtwerking varieert echter omdat bij een wisselstroom de grootte van de stroomsterkte ook voortdurend verandert. Op een andere magneet wordt de magnetische kracht afwisselend aantrekkend en afstotend, de grootte van de kracht verandert ook steeds. De stroomsterkte bij een wisselstroom verandert behalve in grootte ook steeds van richting. De spoel wordt aan één kant dus afwisselend noordpool en zuidpool enz. Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 23 27 Elektromagneet in relais: de elektromagneet moet alleen in werking komen als een stroomkring moet worden in- of uitgeschakeld. Een deurbel: de elektromagneet wordt geaktiveerd als iemand op de bel drukt en daardoor een stroomkring sluit waarin de elektromagneet is opgenomen. Weergave- of opnamekop van de cassetterecorder en videorecorder: ook deze moet in sterkte en richting van magnetische inductie kunnen variëren. Dit wordt geregeld via de stroomtoevoer door de spoel. Men gebruikt een elektromagneet als de magneet via een elektrische stroom in- en uitgeschakeld moet kunnen worden of als de sterkte regelbaar moet zijn. Oefenopgaven 34 Aardmagnetisch veld Gegeven: BNL = 4,710–5 T; Bspoel o I N I ; o = 4 10–7 N/A2; Bdraad ο ; 2r a Gegeven bij spoel: N = 100 en ℓ = 1,210–2 m. N I 100 I Bspoel = BNL o 4,7 10 5 T 4 10 7 4,7 10 5 1,047 10 2 I 4,7 10 5 1,2 10 2 I 4,7 10 5 1,047 10 2 4,49 10 3 A Afgerond: I = 4,510-3 A b Gegeven bij draad: I = 1,5 A. I 1,5 4,7 10 5 T 4 10 7 4,7 10 5 Bdraad = BNL ο 2r 2r 3,00 107 3,00 107 4,7 105 r 6,38 103 m 5 r 4,7 10 Afgerond: r = 6,4 10–3 m. B 35 Draaispoelmeter a De stroomrichting is van + naar -, dus de stroom gaat bij A de spoel in. M.b.v. rechterhandregel (vingers met I-richting, duim richting B) vind je dat de noordpool van de spoel (Ns) zich aan de bovenkant en de zuidpool (Zs) zich aan de onderkant bevindt. De spoel (en wijzer) draait rechtsom door de onderlinge aantrekking en afstoting tussen de aanwezige noord- en zuidpolen van de spoel én de permanente magneten. I Ns B A I Zs b Zodra de spoel draait, ontstaat er een tegenwerkende + veerkracht in de spiraalveer. Deze tegenwerkende veerkracht wordt groter naarmate de spoel over een grotere hoek draait. De spoel staat stil in de stand waarbij het draaieffect van de veerkracht en de magnetische kracht elkaar opheffen. Dit zal het geval zijn als de spoel over een bepaalde hoek is gedraaid. c Bij een grotere stroomsterkte is de magnetische krachtwerking groter en daarmee ook de uitslag van de wijzer. De tegenwerkende kracht van de spiraalveer neemt op zijn beurt daarbij ook toe totdat de stand bereikt wordt waarin het effect van beide krachten weer een evenwicht bereiken. d Als de stroomrichting omkeert, keert de magnetische inductie van de spoel ook van richting om. Daardoor zal krachtwerking ook van richting veranderen. De wijzer slaat naar de andere kant (links) uit. 36 Luidspreker a Door de rechterhandregel toe te passen vind je de richting van B s: deze is in de figuur naar rechts gericht. Dat betekent dat de noordpool van de spoel zich rechts van de spoel bevindt. De Ns-pool en N-pool stoten elkaar af, de conus gaat naar links. b De veerkracht in de conus, die de magnetische kracht gaat tegenwerken zorgt ervoor dat de conus maar over een kleine afstand wordt verplaatst. c Hoe groter de stroomsterkte, des te groter de magnetische kracht en daarmee ook de verplaatsing van de conus. De richting van de stroom bepaalt de richting van de kracht. In de getekende situatie is er sprake van een afstotende krachtwerking. Bij het ompolen van de stroom zal er sprake zijn van een aantrekkende krachtwerking. I B Zs Bs Z N Ns I A Vervolg op volgende bladzijde. B + Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 24 Vervolg van opgave 36. d De rechterkant van de spoel wordt afwisselend een noordpool en een zuidpool, de spoel wordt daardoor afwisselend afgestoten en aangetrokken. De conus gaat trillen met dezelfde frequentie als de wisselspanning. e De toonhoogte hangt samen met de frequentie van de wisselspanning: hoe groter de frequentie, hoe hoger de toon. De sterkte van de toon hangt samen met de maximale spanning Umax die de bron levert: hoe groter de maximale spanning, hoe sterker het geluid. f De luidspreker zal dan niet goed werken omdat zowel de noordpool als de zuidpool van de spoel het weekijzer zodanig magnetisch maken dat er steeds aantrekking optreedt. I S1 37 Stappenmotor N a Door S1 gaat in het bovenste deel van de bovenste spoel een zodanige stroom dat er een noordpool aan de bovenkant ontstaat (m.b.v. rechterhandregel!). Door S2 gaat in het bovenste deel van de onderste spoel een zodanige stroom dat ook daar aan de bovenkant een noordpool ontstaat. Z N N N Z Z b De noordpool van de rotor bevindt zich tussen twee stator-noordpolen en evenzo de zuidpool tussen twee stator-zuidpolen. De krachten zijn met elkaar in evenwicht. S2 Z N c Alle vier polen van de stator keren om: de noordpool van de rotor bevindt zich tussen twee zuid-polen en draait nog niet. Hetzelfde geldt weer voor de zuidpool van de stator die zich nu tussen twee noordpolen bevindt. Z d Zet S1 in 'benedenstand': de rotor draait 90° naar rechts. Zet S1 weer in de 'bovenstand' : de rotor draait weer 90° naar rechts. Zet vervolgens S2 in de 'benedenstand': de rotor draait in de gewenste stand. I + e Keer de volgorde om, dus S2, S1, S1. 11.4 Lorentzkracht figuur B Kennisvragen FL figuur C figuur A 39 Zie de figuren hiernaast. FL Eerst ga je na wat de richting van B is. B Dan vind je met de rechterhandregel de richting van FL : I - duim richting I - vingers richting B - de handpalm wijst in de richting van FL . I B I N FL FL I B B Z figuur 40 I 40 Zie figuur 40 hiernaast. Met behulp van rechterhandregel vind je dat de B-richting naar rechts is. D.w.z. links bevindt zich de noordpool en rechts de zuidpool van de permanente magneten. B FL B I figuur 41 Z 41 Zie figuur 41 hiernaast. In de gegeven figuur is de B-richting op de draad naar boven gericht. Met behulp van rechterhandregel vind je dat de I-richting naar links is. FL B FL I N B I FL Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 25 figuur 42a 42 a Zie figuur 42a. De richting van B vind je door de rechterhandregel voor een stroomdraad toe te passen: in punt P is de magnetische inductie B naar achteren gericht. I B B I I FL I B FL Toepassen van de rechterhandregel voor de lorentzkracht levert op dat de lorentzkracht FL naar rechts gericht is. P b Zie figuur 42b. Neem nu een punt Q op de linkerdraad. Op dezelfde manier als bij vraag a vind je nu de richting van B en daarna van FL die gelden voor de plaats Q. Conclusie: De stroomdraden oefenen een afstotende kracht op elkaar uit. figuur 42b I I c Als je de I-richting in de ene draad omkeert, keert de magnetische inductie B ook van richting om. Door de tegengestelde B-richting op de plaats van de andere draad keert ook de lorentzkracht om van richting. En hetzelfde gebeurt ook bij de draad waarvan de I-richting was omgekeerd. Conclusie: De stroomdraden oefenen nu een aantrekkende kracht op elkaar uit. B FL Q 43 Figuur 43 A: Eerst bepaal je met behulp van de rechterhandregel voor de stroomdraad in punt P de richting van de magnetische inductie B veroorzaakt door de linkerdraad. Met behulp van de rechterhandregel voor de lorentzkracht vind je daarna de richting van de lorentzkracht FL als je de I-richting kent. Figuren 43 B en C: De Lorentzkracht hangt ook af van de hoek tussen de I-richting en de B-richting: als deze hoek 0 o of 180 o is, dan is FL = 0 N (zie Ibk bladz. 64). figuur 43a figuur 43b I figuur 43c I I FL B I B I I B FL P P B I B I P geen FL geen FL 44 Voor een stroomvoerende draad in een magneetveld geldt de formule FL = B I ℓ a De lengte AB heeft geen invloed want buiten het magnetische veld wordt geen lorentzkracht uitgeoefend. b FL is recht evenredig met de lengte ℓ (zie de formule), omdat deze lengte ook het deel van de draad bepaalt dat zich in het magneetveld bevindt. c De breedte b van de magneetpolen is niet van invloed als je mag aannemen dat deze breedte de sterkte van de magnetische inductie B tussen de polen niet beïnvloedt. N.B. Het zou kunnen dat een grotere breedte b de magnetisch inductie B tussen de polen zwakker maakt omdat het ‘magnetisme’ tussen de polen over een groter gebied verspreidt wordt (de veldlijnendichtheid neemt af) als de magneet ‘dezelfde sterkte’ heeft. In dat geval neemt ook de FL af. d FL is recht evenredig met B. e FL is recht evenredig met I. Verder moet de B loodrecht op de I staan. f De afstand tussen de stroomdraad en de noordpool heeft geen invloed als je er van uitgaat dat de magnetische veldlijnendichtheid tussen de polen overal even groot is en bovendien dezelfde richting heeft. De grootte van de magnetische inductie B is dan op elke plaats tussen de polen even groot (homogeen veld). Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 26 F 45 a Neem een punt P op de draad EF: de draad rolt naar rechts dus FL is naar rechts gericht. De B-richting is naar beneden. Met de rechterhandregel voor de lorentzkracht vind je dat de stroomrichting I van F naar E moet zijn (zie figuur hiernaast). FL P I b FL = B I ℓ = 0,92 0,58 0,24 = 0,128 N Afgerond: FL = 0,13 N FL I B B E 46 a Richting van de lorentzkrachten: Op AD en BC werkt geen lorentzkracht, omdat de hoek tussen B en I resp 0o en 180 o zijn : FL, AD = 0 N en FL, BC = 0 N Op AB: pas je de rechterhandregel toe op de gegeven richting van B en I dan vind je dat de lorentkracht naar achteren gericht is (loodrecht het papier in). FL = 0 I A Evenzo vind je dat op DC de lorentzkracht naar voren gericht is (loodrecht het papier uit). Zie figuur hiernaast. I FL I D B FL B B B FL I De grootte van de lorentzkrachten B C I B De grootte van de FL, AB en FL, CD bereken je m.b.v. de formule: FL = B I ℓ De drie grootheden B , I en ℓ zijn voor de draadgedeelten AB en CD even groot: FL, AB = FL, CD = 0,48 6,4 0,085 = 0,261 N Afgerond: FL, AB = FL, CD = 0,26 N b CD draait naar voren, AB naar achteren. Van bovenaf gezien draait de winding rechtsom. c Na 90° draaien komt de winding tot rust. De lorentzkrachten op AB en CD staan in die stand precies tegengesteld aan elkaar en heffen elkaars werking op. d De lorentzkracht zijn weer te berekenen met FL = B I ℓ De lorentzkracht op AB en CD verandert niet t.o.v. die van vraag a: FL, AB = FL, CD = 0,26 N Ook de richting blijft hetzelfde: op AB is de kracht naar achteren en op CD naar voren gericht. Op BC en AD is de kracht niet meer nul: B en I staan nu loodrecht op elkaar. Dus hier geldt nu FL = 0,48 6,4 0,44 = 1,352 N Afgerond: FL, BC = FL, AD = 1,4 N De kracht op AD is omhoog gericht, op BC omlaag. 47 Zie figuur hiernaast commutator 48 Gevraagd: rendement . Gegeven: m = 86,3 kg; h = 10,5 m in t = 16,2 s; U = 380 V en I = 3,13 A. E nuttig Nieuwe onbekenden: Enuttig en Ein E in Enuttig = Ez = m g h = 86,3 9,81 10,5 8,889 10 3 J Ein = Ee = U I t = 380 3,13 16,2 = 19,23 103 J 8,889 103 19,23 103 0,4613 koolborstels rotor stator Afgerond: = 0,461 of 46,1%. N.B. Je kunt natuurlijk ook met het begrip vermogen werken: Pnuttig Pin 49 De lorentzkracht FL staat loodrecht op de richting van het magnetisch veld en op de stroomrichting. De lorentzkracht FL is evenredig met de magnetische inductie B, de snelheid v en de lading q. Of FL = B q v (zie ook BINAS tabel 35.D.3). 50 Overeenkomsten: - De kracht FL blijft loodrecht op de magnetische inductie B en op de stroomrichting I (en dus ook op de snelheidsrichting v). - De kracht is constant in richting én grootte als B (homogeen veld) en I constant is. - FL werkt op een stuk draad en op één los deeltje. Verschillen: - Omdat v bij een electronenbundel van richting verandert, verandert FL ook van richting. Bij een rechte stroomdraad kan de richting van de stroomsterkte I niet veranderen. - Bij toepassing van de rechterhandregel moet je er rekening mee houden dat de snelheidsrichting van de elektronen tegengesteld is aan de richting van de stroomsterkte I. Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 27 51 Zie de figuren hieronder. Met de rechterhandregel is nagegaan wat de richting van de lorentzkracht FL telkens is. Bij elke figuur is in verband met de rechterhandregel aangegeven wat de I-richting is. - Bij een positief geladen deeltje is de I-richting gelijk aan de v-richting. - Bij een negatief geladen deeltje is de I-richting tegengesteld aan de v-richting. figuur A figuur B figuur C FL FL B B FL I + I v=I FL figuur D - I FL I - B FL figuur E B FL v B I v B I FL B v + FL = 0 - B v=I I B In deze situatie is er geen Lorentzkracht omdat B en I evenwijdig aan elkaar zijn. 52 Het deeltje moet - een lading q bezitten en - een snelheid v hebben met een component loodrecht op de richting van de magnetische inductie B. In dat geval geldt: FL = B q vy Hierbij is vy de component van de snelheid v loodrecht op de richting van de magnetische inductie B. 53 Als de richting van de snelheid v loodrecht op de richting van de magnetische inductie B staat, dan is de lorentzkracht FL maximaal én steeds loodrecht gericht op de snelheid en de magnetische inductie. Er ontstaat een eenparige cirkelbeweging (zie figuur). Als de richting van de snelheid v in de richting van de magnetische inductie B is of tegengesteld daaraan, dan is FL = 0 en voert het deeltje eenparig rechtlijnige beweging uit. v + FL FL FL + B + v FL Is de richting van de snelheid een combinatie van beide, dan heeft de baan een spiraalvorm. v + 54 Zie de figuren A t.m. D op volgende bladzijde. - De banen zijn in de figuren gestippeld weergegeven. - Bij een positief geladen deeltje is de I-richting gelijk aan de v-richting. Bij een negatief geladen deeltje is de I-richting tegengesteld aan de v-richting. - De lorentzkracht FL is in elke figuur getekend voor de plaats waar het geladen deeltje zich op dat punt bevindt. - De richting van de kracht FL vind je met de rechterhandregel: vingers met B-richting, duim met I-richting en handpalm in de FL -richting. - De baan binnen het veld is een deel van een cirkel. Buiten het magnetische veld zal het deeltje een rechtlijnige baan volgen. Bij de figuren A en B zijn de banen tegengesteld omdat de lading tegengesteld is. Bij figuur C is de baan sterker gekromd omdat FL groter is door de grotere magnetische inductie B. Vervolg op volgende bladzijde. Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 28 Figuren bij opgave 54. Vervolg van opgave 54. Figuur A Bij de figuur D verlaat het deeltje via een ander zijvlak de ruimte omdat de beginpositie anders is. Bovendien zijn de banen tegengesteld omdat de magnetische inductie B tegengesteld is. Figuur B I FL B v - B + v=I FL Figuur C Figuur D B FL + I v=I B v - FL Oefenopgaven 60 Magnetische inductie a Op het moment dat ook de bovenkant van de spoel in het magneetveld tussen de polen komt, gaat op de draaddelen van de bovenkant van de spoel ook de lorentzkracht werken. Deze lorentzkrachten zullen naar boven gericht zijn en heffen samen met de veerkracht de lorentzkrachten op de onderste draden op. Er is dan sprake van evenwicht van krachten. b Gevraagd: B. Gegeven: N = 200; ℓ = 0,080 m; (Fv,I)-diagram. Voor het totaal aantal draden N op de onderkant van de spoel geldt: FL = N B I ℓ Onbekend zijn: FL en I FL = Fv - Fz,spoel Nieuwe onbekenden: Fv en Fz,spoel. Fz,spoel is gelijk aan Fv als de stroomsterkte I = 0 A is: Fz,spoel = 1,0 N Fv = 4,0 N als I = 0,50 A FL = 4,0 – 1,0 = 3,0 N 3,0 = 200 B 0,50 0,080 B = 0,375 T Afgerond: B = 0,38 T 61 Luidspreker a Om de richting van de kracht te vinden pas je de rechterhandregel toe: neem een punt op één van de windingen, ga na wat op die plek de richting is van B: van N naar Z ; ga ook na wat de richting van I is: I is de volgens de raaklijn aan de cirkelvormige stroomdraad; bepaal de richting van FL : deze wijst naar ‘achteren’ (zie figuur). In een vooraanzicht is dat ‘loodrecht het papier in’. Voor alle punten staat de I loodrecht op de B en is FL naar links gericht. Conclusie: De spoel beweegt dus naar links. N.B. in een vooraanzicht zou dit 'naar achteren' zijn. Z FL I B FL I N b Als je de procedure volgens a toepast op een ander punt van de winding, krijg je ook weer een kracht in dezelfde richting omdat de I- en B-richting steeds loodrecht op elkaar blijven vanwege de vorm van de magneten van de luidspreker. De hand draait weliswaar in een iets andere richting, maar de handpalm blijft steeds ‘naar achteren’ gericht. c Gevraagd: stroomsterkte I. Gegeven: N = 65; diameter d = 0,026 m; B = 1,24 T; FL,tot = 0,078 N. FL,tot = N FL, één winding en FL, één winding = B I ℓ FL,tot = N B I ℓ ℓ de lengte van één winding: ℓ = 2 r = d = 8,1710–2 m 0,078 0,078 65 1,24 I 8,17 10 2 0,078 6,58 I I 0,0118 A 6,58 Nieuwe onbekende: ℓ Afgerond: I = 0,012 A B Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 29 62 Elektromotor a Om de richting van de Lorentzkrachten te vinden, pas je de rechterhandregel toe: neem een punt op één buitenste draden van de winding, ga na wat op die plek de richting is van B: van N naar Z ; ga ook na wat de richting van I is; bepaal de richting van FL : deze wijst op het bovenste draaddeel naar ‘beneden’ (zie figuur). I B Z FL B N Op het onderste draaddeel is de richting van FL omhoog. B FL I FL I I b De twee lorentzkrachten proberen beide de winding rechtsom te laten draaien (de spoel draait met de wijzers van de klok mee). Ze versterken elkaars effect wat dit betreft. - + c De commutator draait de stroomrichting om als de spoel door de verticale stand draait. De krachten draaien dan van richting om en de spoel draait door. Wel is er op dat moment even sprake van een ‘dood punt’ maar als de motor nog vaart heeft, zal deze toch doordraaien. d Het effect van de krachten op de draaibeweging is niet constant. In de horizontale stand is het effect maximaal en in de verticale stand is deze even nul. In deze stand staan - vlak voor de wisseling van de stroomrichting - de twee lorentzkrachten vrijwel in één lijn én tegengesteld gericht. Ze heffen elkaars werking dan vrijwel op. e Doordat er meerdere spoelen zijn, kan er voor gezorgd worden dat er steeds een spoel (of meerdere spoelen) ingeschakeld is die een goed effect kan leveren om de draaibeweging in stand te houden. Je hebt dan geen ‘dode stand’. Ook zal deze motor altijd gaan draaien zodra deze aangesloten wordt op een spanningsbron. 63 Motorrendement a Enuttig Ein W Ee Bij m = 0: er wordt geen arbeid verricht, omdat er geen last omhoog wordt getild: Fz = 0 Enuttig = W = Fz s = 0 Bij m = 0,70 kg: de motor draait niet meer. Ook nu is de arbeid W = Fz s = 0 maar nu omdat de afstand s = 0 b N.B. Om het toerental f te bepalen moet je o.a. weten hoe groot de omtrek van de as is. Hier zitten we helaas met een ‘klein’ probleem: de straal (of diameter van de as is niet gegeven!). Neem dus aan de de straal r = 1,0 cm en de omtrek is dan 2 r = 6,28 cm. Over een afstand van 1,0 m = 100 cm draait de as 100 / 6,28 = 15,9 keer rond. Als de massa in t seconden omhoog wordt gehesen is het toerental f te berekenen met f 15,9 t Om het rendement uit te rekenen heb je de volgende formules nodig: Enuttig W waarbij W = Ez = m g h en Ein = Ee = U I t m 9,81 1,0 6,0 I t Ein Ee 1,0 t (s) f (s-1) m (kg) I (A) 13,3 1,2 0 0,020 0 0,8 11,4 1,4 0,10 0,141 0,83 9,9 1,6 0,20 0,242 0,84 0,6 8,4 1,9 0,30 0,289 0,89 6,6 2,4 0,40 0,331 0,82 0,4 5,3 3,0 0,50 0,358 0,76 3,8 4,2 0,60 0,398 0,59 0,2 0 0,70 0,525 0 Het maximum ligt tussen de 8 en 9 toeren per seconde met een rendement van ca. 90% Afgerond: f = ca. 8,5 s-1 en = ca. 90% 0 0 2 4 6 8 10 12 14 toerental f (s -1) N.B. In het diagram is het verloop tussen 11 en 14 toeren per seconde gestippeld weergegeven omdat dit verloop niet nauwkeurig bepaald is. Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 30 64 Bloedsnelheid Gegeven: UPQ 2 B v R ; aorta d = 2,210–2 m en UPQ = 0,6810–3 V. a Zie de figuren a en b hiernaast. Toelichting: Voor een positief ion is de snelheidsrichting v dezelfde als de I-richting. De B-richting is naar beneden gericht (van N Z). Met behulp van de rechterhandregel vind je dan dat de lorentzkracht FL naar links gericht is. figuur a: positief ion figuur b: negatief ion N N baan Voor een negatief ion geldt dat de I-richting tegengesteld is aan de snelheidsrichting. Daarbij is de lorentzkracht FL naar rechts gericht. FL v v + - B b De positieve ionen buigen naar de richting van Q. Door de aanwezigheid van de wand kunnen ze Q niet bereiken, maar hebben wel een aantrekkende kracht op de elektronen in de elektrode: de elektrode Q wordt dus negatief geladen. baan FL B Z Z De negatieve ionen buigen naar de richting van P. Deze zullen vervolgens een afstotende werking hebben op de elektronen in de elektrode P. De elektrode P wordt daardoor positief geladen. c UPQ 2 B v R R= 1/ 2 Nieuwe onbekende: R. d R = 1,110–2 m 0,68 10 3 2 0,15 v 1,1 10 2 v 0,68 103 2 0,15 1,1 10 2 0,2061m/s Afgerond: v = 0,21 m/s d Het volume V, dat in t seconden doorstroomt, kun je schrijven als V = A v t Hierin is A de oppervlakte van een cirkel: A = R 2 V R2 v Dus V = π R2 v t het volume per seconde t 2 V V 1,1 10 2 0,2061 78,33 10 6 cm3 /s 78,33 cm3 /s Afgerond: / t = 78 cm3/s t 11.6 Afsluiting Oefenopgaven 69 De motor van Faraday Werking: In de tekening van de moderne uitvoering is de stroom I schuin omhoog, het magnetische veld B schuin naar rechts. M.b.v. de rechterhandregel voor de lorentzkracht is te bepalen dat deze dan naar achteren gericht is. Daarom beweegt draad vanuit de getekende stand in de figuur hiernaast naar achteren. De lorentzkracht blijft steeds loodrecht op de stroomdraad werken maar verandert wel van richting omdat bij beweging naar achteren de richting van B verandert. Het uiteindelijke effect zal dan zijn dat de lorentzkracht FL de draad in een draaibeweging rond de magneetpool brengt. Draairichting: De draairichting kan omgekeerd worden door de stroom om te keren of door de magneet om te keren. FL I I B FL N B Z Draaisnelheid: Door de beweging onstaat er wrijvingskracht in het kwik, waardoor de snelheid een constante waarde aanneemt. Als je de draaisnelheid groter wilt maken moet je proberen de lorentzkracht FL groter te maken. Voor de lorentzkracht geldt: FL = B I ℓ Het groter maken van FL kun je doen door de stroomsterkte groter te maken en/of een sterkere magneet te gebruiken. I Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 70 Serie- en parallelmotor 31 FL Deze motoren werken ook op wisselspanning. Stel dat je te maken hebt met een seriemotor zoals in de figuur hiernaast. Deze motor zou vanuit de getekende stand rechtsom draaien. B I B I Stel dat je daarna de spanningsbron ompoolt (d.w.z. de + en de – verwisselen). De stroom in de spoelen (stator) én de stroom in de rotor keren dan tegelijkertijd om van richting. Het gevolg is dat de lorentzkrachten dezelfde richting houden. De motor blijft dus rechtsom draaien. FL I I Voor een parallelmotor geldt hetzelfde. 71 Zonne-auto Oriëntatie: Gevraagd: z en m. Gegevens: zie het energiestroomdiagram hiernaast; bij v = 70 km/h = 19,4 m/s is Fw = 50 N. Aanbod: stralingsvermogen Ps 2 met I = 1000 W/m gedurende 12 uur/dag zonnecel met z 2 A = 8,0 m Doorgegeven: elektrisch vermogen Pe elektromotor Vraag: mechanisch met m vermogen Pm per dag E = 14 kWh met v = 19,4 m/s en Fw = 50 N ‘verloren’ deel o.a. door reflectie Rendement z Planning: Pnuttig P z e Nieuwe onbekenden: Pstr en Pe Pin Pstr Het omgezette stralingsvermogen Pstr is in hoofdstuk 6 al ter sprake gekomen bij het rekenen met stralingsenergie: in formulevorm Estr = Istr A t Pstr = Istr A E Pe e t Uitvoering: 14 (kWh) Pe 1,2 kW 12 (h) Pstr = 1000 8,0 = 8,010 3 W = 8,0 kW z 1,2 10 3 8,0 10 3 0,150 Afgerond: z = 0,15 of 15%. Of met 1 kWh = 3,6106 J Ee = 14 kWh = 14 3,6106 = 5,040107 J en t = 12 3600 = 4,32104 s Pe Ee 5,040 10 7 1,17 10 3 W t 4,32 10 4 Rendement m Planning: Pnuttig Pm m Pin Pe Nieuwe onbekenden: Pm W Nieuwe onbekenden W en t t W = Fvw s Nieuwe onbekenden Fvw en s Pm Als snelheid v = constant (zie hoofdstuk 5 deel 1) Pm Fv w s Fv w v én Fvw = Fw t Uitvoering: Pm = 50 19,4 = 972 W 972 m 0,81 Afgerond: m = 0,81 of 81%. 1,2 10 3 Controle: Conclusie:z = 0,15 of 15% en m = 0,81 of 81%. Het is duidelijk dat de elektromotor een groter rendement heeft dan het paneel met zonnecellen. Er kan duidelijk nog veel verbeterd worden aan het rendement van de zonnecel. N.B. Als je het paneel met zonnecellen en de elektromotor als één geheel bekijkt, 972 0,12 12% is het totale rendement t 8,0 10 3 Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 32 72 Elektromagnetische lift De lift op zijn plaats houden: Om de lift op zijn plaats te houden moeten spoel 1 en 3 rechts een zuidpool maken en spoel 2 een noordpool. Met behulp van de rechterhandregel voor een stroomspoel vind je dat bij een noordpool rechts de stroom er aan de bovenkant ingaat (zie spoel 2). Bij een zuidpool is dat andersom. In de figuur hiernaast is het magneetveld in de spoel weergegeven door pijl B. Als de pijl naar links wijst, dan heeft de spoel rechts een zuidpool. Enz. 4 I I N 3 B De lift naar boven: Om de lift naar boven te laten bewegen moet bijvoorbeeld spoel 4 de noordpool van de lift aan gaan trekken door zelf rechts een zuidpool te maken. Ditzelfde geldt ook voor spoel 2 waardoor de zuidpool van de liftvloer wordt afgestoten. En spoel 3 moet daarbij rechts een noordpool maken om de noordpool van de lift omhoog te duwen en om de zuidpool van de lift omhoog te trekken. liftvloer B I B B 2 Z B 1 De lift naar beneden: Om de lift te laten dalen moeten de spoelen 1 en 3 rechts een noordpool krijgen en spoel 2 een zuidpool. 73 Magnetohydrodynamische voortstuwing I De lorentzkracht FL op het water moet tegengesteld aan de vaarrichting zijn: door het wegduwen van het water naar ‘achteren’ wordt de boot zelf vooruit geduwd (dit is het principe van 'actie = - reactie' : de boot ‘zet zich af’). Neem in gedachten een ‘druppel’ water die zich tussen de elektroden bevindt en waar op dat moment een elektrische stroom doorheen gaat (zie figuur hiernaast). De stroomrichting is horizontaal van rechts naar links. De lorentzkracht is ‘naar achteren’ gericht. Met behulp van de rechterhandregel voor de lorentzkracht bepaal je dan dat de magnetische inductie B verticaal omlaag gericht moet zijn. En als je de richting van de opgewekte magnetische inductie weet, kun je met de rechterhandregel voor de stroomspoel weer bepalen wat de stroomrichting in de spoelen boven en onder de buis moet zijn van boven gezien draait de stroom rechtsom. Dit is ook weer in de figuur hiernaast weergegeven. + - B vaarrichting Ispoel + I I - B FL B + - Ispoel FL I Newton havo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 11 - Elektromotor 33 74 Beeldbuis Oriëntatie: Gevraagd: Gegeven: Spanning-tijd-diagram van de afbuigspoelen voor de horizontale en verticale afbuiging. zie figuur hiernaast. enz 25x per seconde 625 beeldlijnen Planning: Horizontale afbuiging: Als je mag aannemen dat de elektronenbundel uit zichzelf gericht is op het midden van het scherm, dan moet deze dus om te beginnen links beginnen met een afbuigspanning die bijvoorbeeld negatief is. Vervolgens moet deze naar rechts bewegen met een constante snelheid. Dat betekent dat de spanning dan evenredig met de tijd moet toenemen tot de bundel rechts aangekomen is. Daarna moet de bundel in zeer korte tijd weer links beginnen. Je hebt hiervoor een zogenaamde 'zaagtandspanning' nodig. De tijdsduur waarin de bundel van links naar rechts beweegt is als volgt te berekenen: één beeld wordt volledig in 1/25 seconde in de vorm van 625 lijnen beschreven 1 6,4 10 5 s 64 s tijdsduur van één horizontale lijn t Verder zie uitvoering figuur a. 25 625 Verticale afbuiging: In de tijd dat de bundel van rechts naar links beweegt moet de bundel 1/625 edeel van de totale verticale afstand naar beneden gaan. Hiervoor zal de verticale afbuigspanning na elke beeldlijn een stukje moeten dalen in waarde namelijk1/625 edeel van het totale bereik dat nodig is voor het hele beeld. Verder zie uitvoering figuur b. Uitvoering: Figuur a: Uh,t-diagram voor de horizontale afbuiging Figuur b: Uv,t-diagram voor de verticale afbuiging Uv Uh 0 64 128 192 256 t (s) 0 64 128 192 256 t (s) Controle: Bovenstaande figuren geven aan hoe de spanningen veranderen in de loop van de tijd. Voor één volledig beeld (in t = 1/25 s = 0,040 s) moet de horizontale as natuurlijk in gedachten verlengd worden waardoor er 625 stapjes naar beneden zichtbaar zouden kunnen worden.
