Dichtheid - betavakken.nl

Lessen serie over dichtheid
VMBO-t, Havo, VWO
Dichtheid
Als je van een stalen tentharing en een aluminium tentharing wilt weten welke de grootte massa
heeft heb je een balans nodig. Vaak kun je het antwoord ook te weten komen door te voelen welk
voorwerp het zwaarst is. Het verschil in volume kun je soms al zien. En anders kun je het altijd nog
meten.
Lastiger is de vraag welke van twee stoffen het zwaarst is. Je
moet dan de stoffen op een eerlijke manier vergelijken: neem
van beide stoffen een even groot blokje en bepaal daarvan de
massa. Het blokje met de grootste massa is dan gemaakt van de
zwaarste stof.
In het voorbeeld van de tentharingen zou je een stuk staal
moeten nemen met dezelfde afmetingen als een stuk aluminium.
Bijvoorbeeld allebei een blokje van 1 cm3. Je vermoedt al wel
dat het stuk staal zwaarder zal zijn dan het stuk aluminium. Je
zegt daarom: ―staal is zwaarder dan aluminium.‖
En wat nu als je voorwerpen hebt die niet even groot zijn?
Om de stoffen eerlijk te vergelijken heb je niet beslist een blokje van 1
cm3 nodig. Met een groter blokje zou het ook lukken. Je kunt zo’n blokje
namelijk in gedachten in kleinere blokjes verdelen.
Het blokje hierboven is 4 cm3 groot en weegt 34 gram.
Een blokje van 1 cm3 zou dus 34 : 4 = 8,5 gram wegen.
Je kunt ook zeggen het blokje van 4 cm3 weegt 8,5 gram voor elke 1 cm3
Dus: het blokje van 4 cm3 weegt 8,5 g/cm3
Over Betuwe College
2008
Lessen serie over dichtheid
Om aan te geven hoe zwaar een stof is wordt het begrip dichtheid
gebruikt. De dichtheid van een stof is het aantal gram per cm3 van
die stof. Dichtheid is een stofeigenschap: elke stof heeft een
eigen dichtheid. Omgekeerd geldt: als je de dichtheid van een
stof hebt bepaald kun je meestal ook achterhalen welke stof het
is.
In de tabel hiernaast kun je de dichtheid van een aantal stoffen
opzoeken. Zo heeft staal een dichtheid van 7,8 g/cm3 en
aluminium een dichtheid van 2,7 g/cm3. In plaats van dat je zegt:
―staal is zwaarder dan aluminium.‖ Zou je natuurkundig beter
kunnen zeggen: ―staal heeft een grotere dichtheid van aluminium.‖
Hoe bepaal je de dichtheid van een stof?
1. Neem een voorwerp of een hoeveelheid van die stof.
VMBO-t, Havo, VWO
stof
alcohol
aluminium
benzine
glas
goud
ijs
ijzer
keukenzout
koper
kurk
kwik
lood
lucht
perspex
staal
suiker
terpentine
water
zilver
zink
dichtheid
g/cm3
0,80
2,70
0,72
2,60
19,3
0,92
7,87
2,17
8,96
0,25
13,5
11,35
0,0013
1,2
7,8
1,58
0,84
1,00
10,5
7,13
2. Bepaal de massa (gewicht) daarvan.
Dit kan je doen door het voorwerp of de hoeveelheid stof te wegen op een balans (een
soort weegschaal)
3. Bepaal het volume (inhoud) daarvan.
a. Dit kan je op twee manieren doen:
i. Meet van het voorwerp de maten en bereken het volume.
ii. Dompel het voorwerp in een maatcilinder met water en meet hoever het water
stijgt.
4. Deel de gemeten massa door het volume.
Hoe groot zou de dichtheid van de menhir zijn?
Over Betuwe College
2008
Lessen serie over dichtheid
VMBO-t, Havo, VWO
MASSA (m)
Hoeveelheid stof in gram of kilogram.
massa
m
in
g
of
kg
Als de massa van een voorwerp bepaald moet worden,
wordt daar een balans of een unster voor gebruikt .
De grootheid massa (m) wordt gemeten in de eenheid gram (g) of kilogram (kg)
Over Betuwe College
2008
Lessen serie over dichtheid
VMBO-t, Havo, VWO
VOLUME (V)
"Hoeveel ruimte neemt een voorwerp in?"
Regelmatig voorwerp door te bereken (Volume Balk : lengte x breedte x hoogte).
Onregelmatig voorwerp door onderdompelingmethode.
Volume = Het verschil tussen het waterpeil van voor en na de onderdompeling.
VVoorwerp = V2 – V1
De grootheid volume (V) wordt gemeten in
kubieke centimeter (cm³) of in milliliters (mL)
Volume bereken
Balk
V=l•b•h
Andere formules zie tabel 5 van de Binas
Over Betuwe College
2008
Lessen serie over dichtheid
VMBO-t, Havo, VWO
De verhoudingstabel
In de wiskundige verhoudingstabel is het aantal g/cm3 bekend als factor.
1 cm3 goud heeft een massa van 19,32 gram
Volume in cm3
Massa in g
1
2
5
19,32
38.64
96,6
X factor (19,32)
Nu noemen we deze factor in de natuurkunde dichtheid.
De dichtheid (ρ) is de massa van 1 cm3 stof.
Over Betuwe College
2008
Lessen serie over dichtheid
VMBO-t, Havo, VWO
DICHTHEID
De dichtheid is de massa per volume-eenheid:
"hoe zwaar is een stukje materiaal bij een bepaald volume?"
De dichtheid van een stof is een stofeigenschap.
Elke stof heeft z'n eigen dichtheid (terug te vinden in de Binas).
Je kan de dichtheid van een onbekende stof te bepalen.
ρ
De grootheid dichtheid ( ) wordt gemeten in g/cm2
Massa = dichtheid x volume
Als je de massa (m in g) van een stof met een bepaald volume (V in cm3)
terug rekent naar de massa van 1 cm3 dan is dit de dichtheid.
In formule vorm
Over Betuwe College
2008
Lessen serie over dichtheid
VMBO-t, Havo, VWO
Voorbeeld
Jantje koopt een gouden ketting en wilt weten of de ketting van echt goud is.
Hij weegt de ketting en deze heeft een massa van 116 gram.
Via de onderdompelingmethode heeft hij bepaald dat het volume 6 cm3 is.
De ketting is dus van echt goud.
Formule
m=V•ρ
V=m/ρ
ρ=m/V
oplossingsmethode
1)
m=
V=
ρ =
2)
Formule.
3)
Invullen.
4)
uitkomst.
Over Betuwe College
2008
Lessen serie over dichtheid
VMBO-t, Havo, VWO
Oefen Opgaven VMBO - t.
Over Betuwe College
2008
Lessen serie over dichtheid
Over Betuwe College
VMBO-t, Havo, VWO
2008
Lessen serie over dichtheid
Over Betuwe College
VMBO-t, Havo, VWO
2008
Lessen serie over dichtheid
Over Betuwe College
VMBO-t, Havo, VWO
2008
Lessen serie over dichtheid
VMBO-t, Havo, VWO
Oefenopgave HTG 1 t/m 7, A en V+ 1 t/m 13
1
a
b
Over de dichtheid
Leg uit waarom we dichtheid een stofeigenschap noemen.
Geef de formule van dichtheid.
2
De dichtheid in een andere eenheid
Janna heeft een brok nikkel met een volume van 1,3 dm3 en een massa van 11,6 kg.
Hoeveel cm3 is gelijk aan 1,3 dm3?
Hoeveel g is gelijk aan 11,6 kg?
Bereken de dichtheid van nikkel in g/cm3.
a
b
c
Bereken nu op dezelfde manier de dichtheid van de drie volgende stoffen in g/cm3:
d
e
f
3
a
b
c
Magneetstaal waaruit een hoefijzermagneet bestaat die een volume van 135 cm3 en
een massa van 0,93 kg heeft.
Een schaakstukje van hout met een volume van 1458 mm3 en een massa van 1250 mg.
Stookolie met een massa van 0,151 ton die zich in een vat van 159 liter.
Hoe zwaar ligt suikerwater op de maag?
Als je een beetje suiker in water oplost, blijkt het volume van het mengsel
(suikerwater) even groot te zijn als het volume van het water. Carla mengt 60,0 cm3
water met 4,0 g suiker.
Leg uit hoe het mogelijk is dat het volume van de vloeistof niet verandert, terwijl er
toch een stof in opgelost wordt.
Carla moet de dichtheid van het suikerwater berekenen. Hiertoe maakt zij eerst
twee tekeningen: een tekening van de situatie vóór het oplossen en een tekening van
de situatie ná het oplossen. Ze zet de gegevens in beide tekeningen en berekent
daarna de gevraagde dichtheid.
Maak dezelfde tekeningen als Carla.
Bereken de dichtheid van het suikerwater.
Over Betuwe College
2008
Lessen serie over dichtheid
4
a
b
c
5
Mengsmering
John heeft 10 dm3 benzine en wil hier olie doorheen mengen.
Hij moet 1 op 25 mengen, dat betekent één volumedeel olie op 25 volumedelen
benzine.
De olie heeft een dichtheid van 0,80 g/cm3, de benzine 0,75 g/cm3.
Hoeveel cm3 olie heeft John nodig?
Geef een beredeneerde schatting voor de dichtheid van het benzine-oliemengsel.
Bereken die dichtheid via de massa benzine — massa olie — totale volume.
John gebruikt zo weinig olie dat bij het mengen het volume van de benzine niet
verandert.
Hoeveel soorten hout?
Marnix heeft een aantal stukken houten speelgoed. Hij wil onderzoeken van hoeveel
soorten hout dat speelgoed gemaakt is. Daartoe bepaalt hij van elk stuk speelgoed
het volume en de massa. Dit levert de volgende resultaten op:
Volume (cm3)
12
21
16
31
25
28
14
22
11
a
b
VMBO-t, Havo, VWO
massa(g)
7,3
12,8
12,8
18,9
15,2
14,4
8,5
17,6
6,7
Zet deze waarden uit in een diagram,
op de x-as het volume en op de y-as de massa.
Leid uit het diagram af uit hoeveel houtsoorten het speelgoed
van Marnix in ieder geval bestaat.
Over Betuwe College
2008
Lessen serie over dichtheid
6
Het water in een maatglas stijgt, zoals het figuur
hiernaast, als je het tinnen paard er in laat zakken.
Bereken de massa van het tinnen paard.
7
Het houten blok hiernaast heeft een massa van 160 g.
Bereken de dichtheid van het hout waarvan
het blok gemaakt is.
8
Op een waterput ligt een rond ijzeren deksel met
een oppervlakte van 0.385 m² en een dikte van 3,0 cm.
Bereken de massa van de deksel.
9
Tjeerd heeft van vijf messing voorwerpen de massa en
VMBO-t, Havo, VWO
het volume bepaald. Hij heeft zijn meetresultaten
verzameld in onderstaande tabel.
a)
Verwerk de meetresultaten van Tjeerd in een grafiek.
b)
Lees uit deze grafiek af, hoe groot de massa is van een messing
voorwerp met een volume van 5,0 cm 3 .
10
Er zit 32 l benzine in een blik. Het geheel weegt 23,8 kg.
Bereken de massa van het lege blik.
Over Betuwe College
2008
Lessen serie over dichtheid
11
VMBO-t, Havo, VWO
Een maatglas heeft een massa van 235 g.
Bereken de totale massa van het maatglas als deze tot de maatstreep
85 ml gevuld is met melk?
De dichtheid van de melk is 1,028 .g/cm³
12
Een cilindrisch maatglas heeft een diameter van 6,0 cm.
Het wordt met 0,55 kg kwik gevuld.
Bereken hoe hoog de vloeistof in het maatglas staat?
13
Jantje heeft een stukje hout in zijn handen.
Als hij het stukje hout in een maatcilinder met water laat zakken zinkt het.
Het niveau in maatcilinder steeg met 15 ml tot 85 mL.
a)
Bereken de beginstand van het water voordat
het hout
zich in het water bevindt.
b)
Uit welke soort hout is het blokje gemaakt.
c)
Bereken de massa van het blokje hout.
Over Betuwe College
2008