natuurkunde ontdekken

NATUURKUNDE ONTDEKKEN
4 vwo
OVERZICHT EN OEFENING
Inhoud
Beweging ................................................................................................................................... 5
Oefenopgaven beweging ............................................................................................... 12
Kracht en beweging ................................................................................................................. 21
Oefenopgaven kracht en beweging ................................................................................ 25
Elektrische stroom ................................................................................................................... 33
Opgaven elektrische stroom .......................................................................................... 37
Fysische informatica ............................................................................................................... 47
Oefenopgaven fysische informatica .............................................................................. 52
Trillingen en golven ................................................................................................................ 61
Oefenvragen trillingen ................................................................................................... 66
Golven ..................................................................................................................................... 70
Oefenopgaven bij golven ............................................................................................... 77
Geluid. ..................................................................................................................................... 86
Oefenopgaven bij Geluid ............................................................................................... 97
Licht ...................................................................................................................................... 104
Oefenopgaven bij Licht ............................................................................................... 114
Tabellen ................................................................................................................................. 125
Natuurkunde afdeling,
St-Vituscollege,
Bussum,juli 2007
Schooljaar. 07/08
© Delen uit deze uitgave mogen alleen worden gebruikt
na voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
4V O en O NG & NT
5
Beweging
Beweging
Bel Herhaling
De gemiddelde snelheid over een bepaald traject kan berekend worden met afstand : tijdsduur.
Alleen als de snelheid regelmatig toeneemt, is de gemiddelde snelheid gelijk aan de snelheid
halverwege begin en eindtijd.
Be2 Nauwkeurigheid
Schatten.
Getallen worden in de natuurkunde meestal verkregen door iets te meten. De nauwkeurigheid
van een meting wordt tot uitdrukking gebracht in het aantal cijfers waarmee het getal wordt
gegeven. We schrijven alleen cijfers op die betekenis hebben, die significant zijn. Het laatste
cijfer dat van een getal wordt opgeschreven is het cijfer waar we niet helemaal zeker meer van
zijn.
Bij het aflezen van een grafiek of het aflezen van een meetinstrument wordt het laatste cijfer
geschat. Bij het schatten probeer je tussen twee streepjes de tienden te schatten. Staan op de
schaalverdeling twee opeenvolgende streepjes bijvoorbeeld 1 uit elkaar dan kun je de tienden
schatten. In figuur la kun je dus schatten 51,8. In figuur lb staan de streepjes 0,1 uit elkaar.
Hier kun je nog net 0,01 schatten
51,66. Dit getal bestaat uit 4 significante cijfers.
a
fig 1
b
Geeft iemand voor een temperatuur 25,2° C op dan stonden de streepjes op de thermometer
1°C uit elkaar.
Staan de streepjes erg dicht bij elkaar dan schatten we het dichtbijzijnde streepje.
Onnauwkeurigheid bij metingen
Bij metingen vind je de plaats van het onzekere cijfer door meerdere metingen te doen. Je ziet
dan direct op welk cijfer je moet afronden. Als een serie metingen bijvoorbeeld bestaat uit
25,0 - 26,3 - 27,5 - 24,9 dan wordt het gemiddelde afgerond op 26, want het gemiddelde is
25,9 en het tweede cijfer is niet zeker.
Bij het meten met een stopwatch is er altijd een meetfout die veroorzaakt wordt door de
reactietijd van ongeveer 0,1 s. Dus ook al meet je met een elektronische stopwatch, dan nog is
de onnauwkeurigheid in de tijd 0,1 s. De tijd moet je dan op 0,1 s afgerond opschrijven.
4V O en O NG & NT
6
Beweging
Tekenen van grafieken
Als er metingen verricht worden waarmee een grafiek getekend moet worden dan hoeft de lijn
niet precies door de
meetpunten te lopen. In
deze punten zit een
mogelijke meetfout. De
grootte van de fout
bepaalt hoever je de lijn
langs een meetpunt mag
tekenen. In figuur 2 zie
je een aantal meetpunten
in de figuur. Bij deze
punten is aangegeven
hoe groot de meetfout
kan zijn. De meetfout in
de tijd is blijkbaar 0,1 s
terwijl de fout in de
afstand 2 m bedraagt. De
lijn moet vloeiend door
deze gebieden te gaan.
fig 2
Afronden bij berekeningen.
Voor berekeningen hebben we de regel gevonden dat het resultaat van een deling of
vermenigvuldiging niet uit meer cijfers mag bestaan dan het kortste van de gebruikte getallen.
Als je voor het opschrijven van een uitkomst vier cijfers nodig hebt om de grootte van het
getal op te geven terwijl je volgens de regels voor de nauwkeurigheid maar twee cijfers mag
opschrijven, dan moet je een andere eenheid gebruiken of machten van 10.
Het antwoord van de berekening 95 cm x 83 cm mag dus maar 2 cijfers bevatten. De uitkomst
is 7885 cm2. Je mag dit opschrijven als 79 dm2 of als 0,79 m2.
Je mag ook schrijven 7,9·103 cm2 of als 79·102 cm2. De uitkomst mag slechts 2 cijfers
bevatten. Ook 7,9·10-1 m2 is dus goed of 0,79 m2.
Vaak gebruiken we voorvoegsels om het juiste aantal cijfers op te kunnen schrijven.
Bijvoorbeeld: 325 kW = 0,325 MW = 0,325·106 W = 3,25·105 W.
en 0,12 mm = 12·10-5 m = 120 μm. Zie ook tabel 2 in BINAS.
4V O en O NG & NT
7
Beweging
Be3 Plaats en snelheid
Plaats
Om bij rechtlijnige bewegingen de plaats van een voorwerp op te kunnen geven wordt een
nulpunt gekozen en afgesproken wat de positieve richting is.
In een plaats-tijd-grafiek kan direct de plaats op allerlei tijdstippen worden afgelezen. Je kunt
ook in één oogopslag zien wanneer de beweging eenparig, versneld of vertraagd is.
In figuur 3 is een plaats-tijd-grafiek gegeven van een bewegend voorwerp.
fig 3
Je kunt hieruit aflezen dat de beweging in de oorsprong is begonnen. De beweging is dan
vertraagd totdat na ongeveer 6,0 s de grootste afstand bereikt wordt. De beweging versneld in
negatieve richting verder. Op 11 s gaat de versnelde beweging over in een vertraagde
beweging. Op 13,5 s passeert het voorwerp de oorsprong. Op 16,8 s wordt de grootste
negatieve afstand bereikt. Dan gaat het voorwerp weer in positieve richting naar de oorsprong
die op 21,2 s weer gepasseerd wordt.
Gemiddelde snelheid
Gemiddelde snelheid ( vgem) wordt berekend door de verplaatsing (∆x) te delen door de
∆x
bijbehorende tijdsduur (∆t). Dus: vgem =
∆t
De gemiddelde snelheid kan dus ook positief of negatief zijn. In figuur 3 is de gemiddelde
0,9-28
-1,9
snelheid tussen 10,3 en 12,2 s gelijk aan
=
= -1,0m/s
12,2-10,3
1,9
Bepalen van de snelheid
Het begrip snelheid is moeilijk omdat de snelheid iets zegt over het bewegen op een bepaald
moment, terwijl je de gemiddelde snelheid voor een periode berekent.
De snelheid op een bepaald tijdstip kan in de plaats-tijd-grafiek bepaald worden met de
intervalmethode of met de raaklijnmethode. In figuur 4 is de plaats-tijd-grafiek (x,t)-grafiek
van figuur 3 nog eens gegeven.
4V O en O NG & NT
8
Beweging
De intervalmethode
De snelheid op een bepaald tijdstip vinden we door eerst een zó klein tijdsinterval rond dat
tijdstip te nemen, dat de beweging daar als eenparig beschouwd kan worden. Voor dit
tijdsinterval berekenen we dan de gemiddelde snelheid. De uitkomst is de snelheid op het
fig4
gekozen tijdstip. Om de snelheid op t = 2,0 s te berekenen kunnen we de gemiddelde snelheid
tussen bijvoorbeeld 1,0 s en 3,0 s berekenen. Deze is (3,8-l,9)/2,0 = 0,95 m/s
Deze methode kun je niet gebruiken als de snelheid in korte tijd veel verandert. Ook de
snelheid op t = 0 s is zo moeilijk te bepalen. Het interval mag niet te klein maar ook niet te
groot zijn. Daarom gebruiken we liever de raaklijnmethode.
De raaklijnmethode
Bij het tijdstip waarop we de snelheid willen bepalen tekenen we de raaklijn aan de grafiek.
Deze raaklijn hoort bij een eenparige beweging met een snelheid die gelijk is aan de
gevraagde snelheid omdat bij dat tijdstip de grafiek en de raaklijn even steil lopen. Deze
methode van snelheidsbepaling geeft alleen een goed resultaat als je met zorg de raaklijn
tekent. In figuur 4 is de raaklijn op 2,0 s getekend. De snelheid die bij deze raaklijn hoort is de
gevraagde snelheid op t = 2,0 s. Ga na datje hetzelfde antwoord krijgt als bij de
intervalmethode.
Het is dus mogelijk uit de (x,t)-grafiek de snelheid-tijd-grafiek (v,t)-grafiek te maken
4V O en O NG & NT
9
Beweging
Be4 Snelheid en verplaatsing
We zagen dat uit de (x,t)-grafiek op ieder tijdstip de snelheid berekend kan worden.
Omgekeerd kan uit de (v,t)-grafiek de verplaatsing berekend worden. In figuur 5a is een (v,t)grafiek getekend.
a
fig 5
b
Van 3,0 tot 5,0 s is de snelheid constant. De verplaatsing is dan 2,0∙7,0 = 14 m. Dit is het
oppervlak onder de grafiek van 3,0 tot 5,0 s.
Algemeen is de verplaatsing te berekenen met het oppervlak onder de (v,t)-grafiek. Voor de
verplaatsing tussen 5,0 en 6,0 s gaat dit als volgt: omdat de snelheidsgrafiek een rechte lijn is,
kan is de gemiddelde snelheid de snelheid halverwege 5,0 en 6,0 s 3,5 m/s
De verplaatsing tussen 5,0 en 6,0 s is dus vgem∙t = 3,5∙1,0 = 3,5 m. Op de zelfde manier is de
verplaatsing tussen 0 en 1,0 s gelijk aan 2,0∙1,0 = 2,0 m.
De verplaatsing tussen 1,0 en 3,0 is wat moeilijker te berekenen omdat de grafiek krom is. De
verplaatsing is het oppervlak onder de grafiek tussen 1,0 en 3,0 s. Dit is het gearceerde
oppervlak. Je kunt dit oppervlak berekenen door ‘op het gevoel’ een rechte lijn te tekenen zo
dat het oppervlak onder deze lijn even groot is als het gearceerde oppervlak. We noemen dit
een middelende lijn. Het oppervlak onder de streepjeslijn bedraagt vgem∙t = 5,9∙2,0 = 12 m.
In figuur b zijn met b en c alternatieve middelende lijnen getekend. Ze hebben gemeen dat ze
elkaar in één punt snijden. Dit is de snelheid halverwege. Deze snelheid is de gemiddelde
snelheid.
Als de snelheid van een beweging constant toeneemt noemen we de beweging eenparig
versneld. De (v,t)-grafiek is dan een rechte lijn.
Bij een rechte (v,t)-grafiek is de gemiddelde snelheid tussen twee tijdstippen gelijk aan
de snelheid halverwege de twee tijdstippen.
Voorbeeld:
Een auto die met een snelheid rijdt van 10 m/s geeft gedurende 4,0 s meer gas en legt in deze
tijd 60 m af. De beweging is eenparig versneld.
De gemiddelde snelheid tijdens deze 4,0 s bedraagt 60/4,0 = 1 5 m/s. Dit is de snelheid
halverwege deze 4,0 s. de eindsnelheid is 20 m/s.
4V O en O NG & NT
Be5
10
Beweging
De eenparig veranderlijke beweging
In figuur 6 is een (v,t)-grafiek gegeven. Van 0 tot 4,0 s is de snelheidsgrafiek een stijgende
rechte lijn. Van 12,0 tot 16,0 is de grafiek een dalende rechte lijn. Tijdens deze tijden noemen
we de beweging eenparig veranderlijk. Van 0 tot 4,0 s is de beweging eenparig versneld en
van 12,0 tot 16,0 eenparig vertraagd. Van 4,0 tot 8,0 s is de beweging ook versneld, maar niet
eenparig versneld. Van 8,0 tot 12,0 is de beweging eenparig.
fig 6
Onder de versnelling verstaan we de snelheidsverandering per seconde.
De eenheid van versnelling is daarom m/s per s. Dit wordt verkort opgeschreven als m/s2 en
uitgesproken als ‘meter per seconde kwadraat’
De versnelling wordt aangegeven met letter a (acceleratie)
∆v
a wordt dus berekend met
a=
∆t
3,0 - 1,0
Tussen 0 en 4,0 s is de versnelling
= 0,50 m/s2
4,0 - 0,0
Tussen 12,0 en 16,0 vind je - 1,0 m/s2
Bij een eenparig veranderlijke beweging verandert de snelheid in elke seconde met hetzelfde
bedrag. De bijbehorende snelheid-tijd-grafiek is dan een rechte lijn.
De versnelling geeft de verandering van de snelheid per s. Dit is de helling van de (v,t)grafïek. Je kunt de versnelling ook berekenen met de raaklijnmethode. Dit gebruik je als de
(v,t)-grafiek niet recht is. In figuur 6 is de raaklijn op 6,0 s getekend. Ga na dat de versnelling
op 6,0 s 0,22 m/s2 is.
Voorbeeld:
De versnelling van de auto uit het voorbeeld bij Be4 is: a = ∆v/∆t = (20 - 10)/4,0 = 2,5 m/s2
4V O en O NG & NT
Be6
11
Beweging
De snelheidsformule
Als de snelheid-tijd-grafiek een rechte lijn is, dan kan voor de snelheid een formule worden
opgeschreven. In figuur 6 geldt voor de snelheid tussen 0 en 4,0 s : v(t) = 1,0 + 0,50∙t
Algemeen kan voor een rechte (v,t)-grafiek geschreven worden
v(t) = v(0) + a∙t
hierin is v(0) de beginsnelheid en a de versnelling
In figuur 7 is een (v,t)-grafiek getekend. De
formule hiervan is: v(t) = 8,0 -2,0∙t
Van 0 tot 4,0 s is de beweging vertraagd omdat
de snelheid kleiner wordt. Vanaf 4,0 s is de
beweging versneld omdat de snelheid in
negatieve richting groter wordt.
De versnelling a bedraagt voor het hele traject
-2,0 m/s2.
fig 7
Be7
De eenparige cirkelbeweging
Als een voorwerp een eenparige cirkelbeweging uitvoert dan wordt deze beweging vastgelegd
met de straal van de cirkelbaan r en de omlooptijd T.
De bijbehorende snelheid kan berekend worden met
v =
2πr
T
fig 8
4V O en O NG & NT
12
Beweging
Oefenopgaven beweging
NB De antwoorden vind je na de laatste opgave.
1
a
b
c
d
e
f
Rond de volgende berekeningen op de juiste manier af .
2,3.4,7 =
g
0,032.2,3.102 =
.
5,4 20,7 =
h
0,00548 : 2,2.103=
144 : 2,7 =
i
200 : 4,0 =
2,3.102.5,8.103 =
j
400.2,0 =
k
√l21 =
(36,2)2 =
3,18.10-6.2,764.103 =
2
Hieronder zie je een plaats-tijd-grafiek van een rechtlijnige beweging.
a
b
c
Bereken de gemiddelde snelheid gedurende de eerste 50 s.
Bereken de gemiddelde snelheid tussen t = 70 en t = 80 s.
Hoe zou de plaats-tijd-grafiek gelopen hebben als de beweging vanaf 30 s eenparig zou
zijn geweest?
Bereken de snelheid op t = 30 s.
Tussen welke tijdstippen is de beweging versneld?
En tussen welke eenparig?
En tussen welke vertraagd?
d
e
f
g
4V O en O NG & NT
13
3 Hieronder is een plaats-tijd-grafiek weergegeven.
a
b
c
d
e
f
g
a
b
c
d
e
f
g
Hoe nauwkeurig kun je de tijd schatten?
Hoe nauwkeurig kun je de plaats schatten?
Op welk moment is de snelheid maximaal? Bereken deze snelheid.
Bepaal de snelheid op t = 0 s.
Bereken de gemiddelde snelheid tussen 0,22 en 1,00 s.
Wanneer is de snelheid 0 m/s?
Wanneer is de snelheid negatief?
4 Van een rechtlijnige beweging is hieronder de snelheid-tijd-grafiek getekend
Wat voor soort beweging is
er tussen 4 en 10 s?
Bereken de plaats op t = 10 s
als de plaats op 0 s 0 m is.
Wanneer is de beweging eenparig versneld?
Hoe groot is de versnelling
tussen 0 en 4,0 s?
Hoe groot is de verplaatsing
tussen 0 en 4,0 s?
Hoe groot is de verplaatsing
tussen 4,0 en 8,0 s?
Hoe groot is de gemiddelde
snelheid tussen 0 en 8,0 s?
Beweging
4V O en O NG & NT
14
Beweging
5 Hieronder zie je de snelheid-tijd-grafiek van een voorwerp A en de snelheid-tijd-grafiek
van een voorwerp B. De voorwerpen bevinden zich op t = 0 op dezelfde plaats.
a
b
c
d
e
Bereken de gemiddelde versnelling van A tussen 0 en 0,5 s.
Bereken de versnelling van B op t = 0,5 s.
Probeer zonder een berekening te bepalen wanneer B door A wordt ingehaald.
Bereken de verplaatsing van A tussen 0 en 5,0 s.
Op welk tijdstip keert B om en wat is dan zijn snelheid?
4V O en O NG & NT
15
Beweging
6 Een vrachtwagen begint op t = 0 s te remmen. Na t = 0 wordt op zeven tijdstippen de
snelheidsmeter afgelezen. De metingen zie je in onderstaande grafiek.
a Als je mag aannemen dat de beweging eenparig vertraagd is geweest, bepaal dan de
beginsnelheid van de
vrachtauto.
b Bepaal ook de
remtijd.
c Bepaal met behulp
van de grafiek de
remweg.
d Bereken de
versnelling in m/s2.
e Stel de
snelheidsformule
tijdens het remmen
op.
7 Hieronder zie je een plaats-tijd grafiek van een eenparig veranderlijke beweging,
a Bepaal met de raaklijnmethode
snelheid op 3,0 s.
b Bepaal de snelheid op 0 s.
c Op welk moment is de snelheid 0
m/s?
d Teken de snelheid-tij d-grafiek.
e Bereken de versnelling,
f Stel de snelheidsformule op
4V O en O NG & NT
8
a
b
16
Beweging
Van een fietser die met constante snelheid rijdt is de plaatsformule:
x(t) = 36 + 8,O.t. Je vindt hiermee de plaats op een tijdstip door voor t dat tijdstip in te
vullen. De plaats op t = 5,0 s is dus x(5) = 36 + 8,0.5,0 = 76 m.
Wat is de plaats van de fietser op 0 s ?
Hoe groot is de snelheid van de fietser?.
Van een auto, die op dezelfde weg rijdt, wordt de plaats gedurende de eerste 10 s van de
beweging gegeven door de formule x(t) = 1,5.t2
c
Teken in één figuur beide (x,t)-grafieken.
d
Bepaal met de grafieken wanneer auto en fietser zich op dezelfde plaats bevinden.
e
Bepaal met de plaats-tijd-grafieken op welk tijdstip de auto en de fietser dezelfde
snelheid hebben.
9
Van de beweging van een voorwerp is gegeven:
v0 = 5,0 m/s en a = -2,0 m/s2.
a
b
c
Geef de snelheidsformule.
Op welke tijd staat het voorwerp stil?
Welke afstand heeft het dan afgelegd?
10
Een auto vertrekt vanuit stilstand en beweegt gedurende 5 seconden eenparig versneld
met een versnelling van 3,2 m/s2.
Stel de snelheidsformule op.
Bereken de plaats op 5,0 s.
Bereken de gemiddelde snelheid tussen 0 en 5,0 s.
a
b
c
11
a
b
c
Een communicatiesatelliet hangt op een vaste plaats boven de aarde.
Waarom kan dit alleen maar als de omlooptijd 24 uur is.
Bij zo'n satelliet is de straal van de baan 6,6. (straal van de aarde).
Bereken de snelheid van de satelliet ten opzichte van het middelpunt van de aarde.
In Bussum wordt een schotelantenne
gericht op een communicatiesatelliet
die zich in zuidelijke richting aan de
hemel bevindt.
Bepaal met een tekening de hoek die de
as van de schotelantenne met de
horizon moet maken.
4V O en O NG & NT
17
Antwoorden Bel t/m Be7
1
a
b
c
d
e
f
11
0,11.103
53
1,3.106
1,31.103
8,79.103
g
h
i
j
k
7,4
2,5.10-6
50
8,0.102
11,0
2a
b
c
d
e
f
g
0,80 m/s
0,5 m/s
recht e l i j n vana f (30 ,9) door (90,45)
0,57 m/s
tussen 0 en 42 s
tussen 42 en 64 s
tussen 64 en 82 s
3a
b
c
d
e
f
g
0,01 s
op 0,1 m
van 0,20 tot 0,26 s, 10 m/s
2,5 m/s
( 1,7-1,6): 0,78 = 0,1 m/s
op t = 0,60 s
vanaf t = 0,60 s
4a
b
c
d
e
f
g
versneld, maar niet eenparig versneld
31 m
van 0 tot 4,0 s
0,50 m/s2
8,0 m
14 m
2,8 m/s
5a
b
c
a = ∆v/∆t = 18 m/s2
Raaklijn tekenen. 5,7 m/s2
Dan moet het oppervlak onder beide grafieken even groot zijn. Op 1,1 s zijn de
snelheden gelijk. Vanaf dat moment begint A B in te halen, op 2,7 s
Oppervlak onder de grafiek tussen 0 en 5,0 s. 0,12.103 m
op 8,0 s de snelheid is dan Om/s
d
e
6a
b
c
d
e
Grafiek doortrekken tot 0 s. 95 km/h
Grafiek doortrekken tot snelheid 0.16 s
Totale oppervlak onder de grafiek 0,21 km
a = ∆v/∆t
- 1,6 m/s2
v(t) = 26-1,6.t
Beweging
4V O en O NG & NT
7a
b
c
d
e
f
Raaklijn trekken
Idem
12 m/s
18
-10 m/s
op 1,6 s
zie figuur
a = ∆v/∆t
- 7,0 m/s2
v(t)= 11 -7,0 .t
8a
b
c
d
e
invullen t = 0 geeft x(0) = 36 m
8,0 m/s.
zie figuur
snijpunt grafieken bij t = 8,4 s
Met je geo-driehoek kijken op welk tijdstip
beide grafieken even steil zijn . 2,7 s.
9a
b
c
10 a
b
c
v(t) = 5,0 – 2,0.t
op t = 2,5 s
6,3 m
v(t) = 3,2.t
v(5) = 16 m/s
8,0 m/s
vgem = 8,0 m/s. 40m.
Beweging
4V O en O NG & NT
19
Beweging
11a Als hij op een vaste plaats moet blijven ten opzichte van het aardoppervlak dan moet hij
even snel rond draaien als de aarde.
b 3,1 km/s. Met v =
c
2πr
T
Zie figuur 122- 90 = 32°
4V O en O NG & NT
21
Kracht en beweging
Kracht en beweging
KB1 Vallende voorwerpen.
Als verschillende voorwerpen van dezelfde hoogte naar beneden vallen dan komen ze
allemaal tegelijk bij de grond aan. Voorwaarde is dat de luchtweerstand te
verwaarlozen is ten opzichte van de zwaartekracht.
Dat betekent dat in vacuüm een donzen veertje en een blok lood dezelfde versnelling hebben.
Deze versnelling blijkt op aarde gemiddeld 9,81 m/s2 te zijn. Naar de evenaar toe wordt deze
versnelling iets kleiner en naar de polen toe wat groter.
De grootte van de valversnelling is precies gelijk aan de zwaartefactor.
De zwaartefactor op een bepaalde plaats zegt hoe groot de zwaartekracht is die op een massa
van 1 kg werkt. Zwaartefactor en valversnelling zijn even groot.
De gemiddelde waarde van de zwaartefactor vlakbij het aardoppervlak is 9,81 N/kg, op de
maan is dat echter 1,6 N/kg en op 6400 km boven het aardoppervlak is dat 2,5 N/kg.
Voor alle voorwerpen die in de buurt van het aardoppervlak worden losgelaten geldt (als de
luchtweerstand te verwaarlozen is):
v(t) = 9,81∙t
Als een voorwerp op t = 0 wordt losgelaten dan is de snelheid op 4,0 s gelijk aan 9,81∙4,0 =
39,2 m/s.
De gemiddelde snelheid is de snelheid halverwege
19,6 m/s
de afstand die het
voorwerp gevallen is bedraagt dan 19,6∙4,0 = 78 m.
Dit geldt natuurlijk weer alleen als de luchtweerstand te verwaarlozen is.
Luchtweerstand
De luchtweerstand bij vallende voorwerpen hangt af van de snelheid van het voorwerp en van
het volume en de vorm ten opzichte van de bewegingsrichting.
Bij kleine snelheid kan de
luchtweerstand vaak buiten
beschouwing gelaten
worden. Toch kan ook bij
lage snelheid de luchtweerstand al van invloed
zijn. Denk aan een parachute
of een vallende ballon.
In figuur 1 zie je een (v,t)grafiek van een vallend
voorwerp als de
luchtweerstand niet meer te
verwaarlozen is ten opzichte
fig 1
van de zwaartekracht.
De versnelling wordt kleiner totdat de beweging eenparig wordt.
De snelheid neemt steeds minder toe.
4V O en O NG & NT
22
Kracht en beweging
KB2 Kracht en versnelling
Zwaartekracht
Als eenheid van kracht is de newton afgesproken. Krachten kunnen met een geijkte veer
gemeten worden. De zwaartekracht vinden we met de formule Fz = m∙g. Hierin is m de massa
van een voorwerp in kg en g is de zwaartefactor.
We hebben al gezien dat g ook de valversnelling is. De formule zegt dus eigenlijk:
zwaartekracht = massa ∙ valversnelling.
Wet van Newton
Bij de zwaartekracht geldt Fz = m∙g.
Dit verband geldt veel algemener en wordt gegeven door de wet van Newton:
F = m∙a
In woorden: Als een kracht F op een voorwerp met een massa van m kg werkt dan gaat het
voorwerp bewegen met een versnelling die door de formule voorspeld wordt. Met de wet van
Newton is de eenheid van kracht afgesproken:
Als op een massa van 1 kg een kracht werkt die een versnelling van 1 m/s2 tot gevolg
heeft, dan is die kracht 1 N groot.
De wet van Newton beschrijft hoe een beweging door een kracht beïnvloed wordt. Het gevolg
van een kracht is dat de snelheid verandert.
Bij rechtlijnige bewegingen betekent dit dat de grootte van de snelheid toeneemt of afneemt.
Resultante
Als er meer dan één kracht op een voorwerp werkt wordt de versnelling die het voorwerp
krijgt bepaald door alle krachten samen. Het effect van alle krachten samen noemen we de
resultante.
De resultante wordt aangegeven met ΣF.
De wet van Newton wordt dan geschreven als ΣF = m∙a
Bij het rekenen met de wet van Newton is de ΣF meestal het grootste probleem. ΣF is
namelijk niet zomaar een kracht, maar de resultante van alle krachten die op de beschouwde
massa werken.
De resultante is dus niet altijd een bepaalde zelfstandige kracht maar wel altijd het aantal
newton dat in de wet van Newton moet worden ingevuld om de versnelling te berekenen.
Uit de wet van Newton volgt ook direct dat bij een eenparige beweging alle krachten
elkaar opheffen. Er is dan immers geen versnelling
ΣF =0. Dit is hetzelfde als bij
stilstand. Zowel bij stilstand als bij een eenparige beweging heffen de krachten elkaar op
4V O en O NG & NT
23
Kracht en beweging
Voorbeeld:
Een glijder van 0,15 kg staat op een luchtbaan in werking. De zwaartekracht bedraagt 1,5 N.
De duwkracht van de lucht is dus ook 1,5 N. Deze
twee krachten heffen elkaars werking op. De netto
kracht is de kracht van de propeller. Als deze
0,017 N bedraagt dan is de resultante van alle
krachten 0,017 N.
0,017
a=
= 0,11 m/s2
0,15
Als de luchtweerstand op de glijder is opgelopen
tot bijvoorbeeld 0,006 N dan is op dat moment de
resultante 0,017 - 0,006 = 0,011 N.
Luchtweerstand, glijweerstand en rolweerstand
Bij bewegingen werkt bijna altijd als niet te vermijden kracht de weerstand. Weerstand is
altijd tegengesteld aan de bewegingsrichting.
We onderscheiden een paar soorten.
Luchtweerstand:
is altijd tegengesteld aan de bewegingsrichting en wordt veroorzaakt
door de lucht die zich langs het voorwerp verplaatst. De grootte van de
luchtweerstand hangt af van de snelheid.
Glijweerstand:
treedt op als ruwe oppervlakken langs elkaar heen glijden. De
beweging in de glijrichting wordt tegengewerkt. De grootte van de
glijweerstand hangt af van de kracht waarmee aan het voorwerp
getrokken wordt, maar heeft in een bepaalde situatie wel een
maximale waarde. De maximale waarde van de glijweerstand hangt
niet af van de snelheid.
is de weerstand die optreedt doordat bijvoorbeeld de banden van een
auto tijdens het rijden voortdurend een beetje van vorm moeten
veranderen. De grootte van de rolweerstand hangt voor een bepaalde
auto nauwelijks van de snelheid af maar wel van de bandenspanning.
Rolweerstand:
De wet F = m∙a heet officieel de tweede wet van Newton.
De eerste wet van Newton zegt: als op een voorwerp geen krachten werken dan is dat
voorwerp in rust, of het beweegt eenparig rechtlijnig. Dit wordt door de tweede wet van
Newton bevestigd. Immers als F = 0 dan is ook a = 0 en dus is er geen snelheidsverandering.
4V O en O NG & NT
24
Kracht en beweging
Voorbeeld 1:
In figuur 2 is de (v,t)-grafiek gegeven van een voorwerp van 0,15 kg dat op t = 0 s wordt
losgelaten.
fig 2
De streepjeslijn A geeft de (v,t)-grafiek van een vallend voorwerp zonder luchtweerstand. De
versnelling is dan 9,81 m/s2.
De zwaartekracht op het voorwerp is dus 0,15∙9,81 = 1,5 N.
Vanaf 3,0 s is de beweging eenparig. ΣF = 0
FZ = F lucht = 1,5 N.
Hoe groot is de luchtweerstand op 1,0 s?
In figuur 2b zijn de luchtweerstand en zwaartekracht getekend. FZ is groter dan FW . De
beweging is dus versneld naar beneden. ΣF = FZ - FW
De versnelling op 1,0 s wordt gevonden door de raaklijn aan de grafiek te tekenen (lijn B) en
hieruit de versnelling te bepalen. Zie figuur a. De versnelling op 1,0 s is 6,7 m/s2.
ΣF = m∙a = 0,15∙6,7 = 1,0 N FZ - FW = 1,0 N. FZ = 1,5 N FW = 0,5 N.
Voorbeeld 2:
Een auto van 750 kg rijdt eenparig versneld weg en heeft na 5,0 s 40 m afgelegd.
De gemiddelde snelheid is 40/5,0 = 8,0 m/s. veind = 16 m/s
a = 16/5,0 = 3,2 m/s2. De
motorkracht moet dus minstens 750∙3,2 = 2,4 kN zijn geweest.
4V O en O NG & NT
25
Kracht en beweging
Oefenopgaven kracht en beweging
De uitwerkingen staan na de laatste opgave.
1
a
Een glijder van 150 gram staat op een luchtbaan die in werking is. De glijder kan op
gang worden gebracht door een propeller. De propeller werkt nog niet. De glijder staat
stil.
Welke krachten werken er op de glijder? Hoe groot zijn ze?
Op t = 0 s wordt de propeller aangezet en begint
de glijder te bewegen. Op 7,0 s is de verplaatsing
1,18 m. De beweging is eenparig versneld.
b
c
d
Bereken de gemiddelde snelheid.
Bereken de versnelling.
Bereken de kracht van de propeller.
2
Bij een zogenaamde vrije val springen waaghalzen op grote hoogte uit een vliegtuig.
Tijdens de val naar de aarde kunnen dan allerlei spectaculaire bewegingen uitgevoerd
worden. Door de stand van het lichaam te veranderen, kan men de snelheid in grootte en
richting variëren. Als de stand van het lichaam niet verandert dan is de beweging na
verloop van tijd eenparig. In de grafiek kun je de luchtweerstand aflezen als functie van
de snelheid voor een persoon van 80 kg als deze met zijn lichaam een zo groot
mogelijke luchtweerstand probeert te ondervinden.
a
Bereken de zwaartekracht op de
persoon.
Teken alle krachten die op de
Hoe groot is de versnelling op
dat moment?
b
c
d
e
Op een gegeven moment
beweegt de persoon eenparig met
een snelheid van 53 m/s.
Wat moet deze persoon doen om
Bepaal de laagste snelheid
waarmee de persoon eenparig kan
persoon werken al
zijn snelheid lager
vallen.
4V O en O NG & NT
3
a
b
c
4
26
Kracht en beweging
Men laat vanaf zekere hoogte een voorwerp van 2,0 kg naar beneden vallen. In de
grafiek kun je zien hoe de snelheid van de tijd afhangt. Op 2,2 s raakt het voorwerp de
grond.
Teken hoe de grafiek gelopen zou hebben als de weerstand verwaarloosbaar klein zou
zijn geweest.
Bepaal uit de grafiek de versnelling op 1,0 s.
Bereken de luchtweerstand op 1,0 s.
Een auto met een massa van 800 kg rijdt met een snelheid van 20 m/s. Nadat het
gaspedaal is losgelaten rijdt de auto nog 300 m uit tot stilstand.
Bereken de gemiddelde weerstand die de auto heeft ondervonden tijdens het uitrijden.
5
Een massa van 2,0 kg weegt op Venus 18 N.
a
b
Hoe groot is de valversnelling op Venus?
Hoe groot is de massa van het voorwerp op Venus?
4V O en O NG & NT
27
Kracht en beweging
6
Hieronder is de snelheid-tijd-grafiek gegeven van een auto, die op t = 0 begint te rijden.
De massa van de auto is 800 kg .Vanaf 30 s is de motor afgezet en rijdt de auto uit tot
stilstand.
a
b
c
d
Verklaar waarom de grafiek tussen 0 en 30 s steeds minder steil loopt
Hoe groot is de resultante op 29 s.
Bereken de resultante op 10 s.
Bereken de resultante op 40 s.
Bij d heb je de totale weerstand op 40 s uitgerekend. Dit is tevens de totale weerstand
op 10 s omdat de auto dan dezelfde snelheid heeft.
e
f
Bereken de motorkracht op 10 s.
Ga na of de motorkracht op 10 s even groot is als op 0 s.
7
Een vliegtuig met een massa van 50∙103 kg landt met een snelheid van 360 km/h. In 40 s
komt het tot stilstand. De beweging is eenparig vertraagd.
a
b
Bereken de gemiddelde remkracht.
Bereken hoe lang de landingsbaan tenminste moet zijn.
8
Op een vlak tafelblad ligt een blok hout van 2,0 kg. Men trekt
met een geijkte veer in horizontale richting aan het blok hout
met een constante kracht van 7,0 N. De beweging is eenparig
versneld. Tussen 1,0 en 2,0 s wordt een afstand van 0,75 m
afgelegd.
a
b
c
Teken de bijbehorende snelheid-tijd-grafiek en toon
hiermee aan dat de versnelling 0,50 m/s2 is.
Bereken de glijweerstand.
Bereken de afstand die het blok hout in de eerste seconde
heeft afgelegd.
4V O en O NG & NT
9
a
28
Kracht en beweging
Als je op de fiets stapt en je oefent een constante kracht op de pedalen uit, dan is de
beweging eerst versneld, maar na enige tijd
eenparig.
Geef de verklaring hiervoor.
Een fietser van 65 kg stapt op een fiets van 15 kg en
trapt met een constante kracht van 25 N.
De rolweerstand is 10 N. De luchtweerstand mag je
verwaarlozen.
b
Bereken na hoeveel tijd de fietser een snelheid van
20 km/h heeft.
c
Bereken de afstand die de fietser dan heeft
afgelegd.
In werkelijkheid neemt de luchtweerstand toe met de
snelheid zoals in de grafiek is gegeven.
d
Boven welke snelheid speelt de luchtweerstand een grotere rol dan de rolweerstand?
e
Bereken de maximale snelheid die de fietser kan halen bij een trapkracht van 30 N.
10
In de grafiek hieronder zie je hoe de totale weerstand die een fietser ondervindt, afhangt
van de snelheid. De weerstand is samengesteld uit de weerstand met de weg
(rolweerstand) en de weerstand met de lucht. De massa van fiets en berijder is 80 kg. De
rolweerstand hangt niet van de snelheid af.
Op t = 0 s begint de fietser vanuit stilstand te trappen
Door de spieren ondervindt de fiets een constante kracht van 20 N naar voren.
4V O en O NG & NT
a
b
c
d
29
Kracht en beweging
Bereken de versnelling die de fietser in het begin krijgt.
Bepaal welke snelheid uiteindelijk bereikt wordt.
Bij welke snelheid is de luchtweerstand even groot als de rolweerstand?
Als de fietser met trappen ophoudt bij een snelheid van 13,0 m/s, hoe groot is dan de
vertraging? Hoe groot is de vertraging als de fietser bijna stilstaat?
4V O en O NG & NT
30
Kracht en beweging
Antwoorden oefenvragen KB1 en KB2
1a
b
c
d
Fz en de kracht van de lucht omhoog. F z = 0,150∙9,81 = 1,47 N. De kracht van de lucht
is even groot.
De gemiddelde snelheid is 1,18/7,0 = 0,17 m/s
veind = 0,34 m/s
a = 0,34/7,0 = 0,049 m/s2
F = m∙a = 0,150∙0,049 = 7,4 mN.
2a
b
c
d
e
Fz = mg = 80∙9,81 = 785 N
0,79 kN
Fz = 0,79 kN naar beneden Fw = 0,40 kN naar boven
ΣF= 0,79 - 0,40 = 0,39 kN
a = 390/80 = 4,88 m/s2
a = 4,9 m/s2.
Luchtweerstand groter maken.
Dan moet de weerstand gelijk zijn aan Fz 0,79 kN v = 47 m/s.
3a
b
c
Een rechte lijn met een helling van -9,8 m/s2.
Raaklijn tekenen op 1,0 s
a = -6,0 m/s2.
Fz = 2,0∙9,81 = 19,6 N
ΣF= m∙a = 2,0∙6,0 = 12 N
4
De gemiddelde snelheid is de snelheid halverwege
10 m/s. De remtijd is dus 300/10
2
= 30 s. De vertraging is 20/30 = 0,67 m/s
Fw = m ∙a = 800∙0,67 = 0,54 kN
5a
b
Fz = m∙g
2,0 kg.
6a
b
c
De luchtweerstand wordt groter. ΣF wordt dus kleiner,
0 N want a = 0
Eerst versnelling bepalen met raaklijn
1,1 m/s2
ΣF = 800 ∙1,1 = 880 N 0,89
kN
Eerst vertraging a bepalen met raaklijn. a = 0,82 m/s2 ΣF = 800∙0,82 = 656 N
0,66 kN
Op 40 s is de motorkracht 0. De snelheid is even groot als op10 s
De weerstand op
10 s is dus even groot als op 40 s = 0,66 kN .ΣF = Fm - Fw = 0,89 kN
Fm = 0,89 +
0,66 = 1,55 kN
a op t = 0 s is 3,3 m/s2 raaklijn). ΣF = 2,6 kN. Fw= 0
Fm = 2,6 kN
niet even groot.
d
e
f
7a
b
8a
b
c
Fw = 7,6 N
g = 18/2,0 = 9,0 m/s2.
v = 100 m/s
vertraging a = 100/40 = 2,5 m/s2 Frem = 500002,5 = 125 kN
0,13 MN
De gemiddelde snelheid v = 50 m/s
x = 50∙40 = 2000 m
2,0 km
De gemiddelde snelheid in de tweede seconde is dus 0,75 m/s. Dit is dus de snelheid op
1,5 s
a = 0,75/1,5 = 0,50 m/s2
ΣF = m∙a = 2,0∙0,50 = 1,0 N -+ 1,0 = 7,0 - Fw Fw = 6,0 N
De gemiddelde snelheid in de eerste seconde is de snelheid op 0,50 s = 0,50∙0,50 = 0,25
m/s
afstand = 0,25 m
4V O en O NG & NT
9a
b
c
d
e
31
Kracht en beweging
De luchtweerstand is in het begin nog te verwaarlozen. Bij het toenemen van de
snelheid wordt de luchtweerstand steeds groter. De resultante wordt dus steeds kleiner.
ΣF = 25 -10 = 15 N
a = 15/80 = 0,19 m/s2. 20 km/h = 5,56 m/s
t = 5,56/0,19 =
30 s
De gemiddelde snelheid = (0 + 5,56)/2 = 2,78 m/s
x = v∙t = 2,78∙30 = 83 m
Als Flucht = 10 N
v = 12 km/h.
20 km/h (ΣF = 20 N aflezen in de grafiek)
10a ΣF = 20 -9 = 11 N
a = 11/80 = 0,14 m/s2
b
Dat is als Fw = 12 N
v = 9,0 m/s
c
Dan is F w = 18N v = 8,5 m/s
d
Fw is dan 35 N
a = 35/80 = 0,44 m/s2. Als de fietser bijna stilstaat is de vertraging
9/80 = 0,11 m/s2
4V O en O NG & NT
33
Elektrische stroom
Elektrische stroom
El 1 Samenvatting elektriciteit
In een elektrisch circuit is de spanningsbron de motor. In figuur 1 is de spanningsbron een
batterij. Een batterij heeft een + en een - aansluiting. De batterij zorgt ervoor dat er bij de +
aansluiting een teveel aan lading blijft bestaan en bij de - aansluiting een tekort. De batterij
'pompt' de lading het circuit rond. Het symbool voor lading is Q.
De eenheid van lading is de Coulomb (C). De hoeveelheid lading
Q die per seconde door de batterij wordt rondgestuurd, noemen we
de stroomsterkte I. De eenheid is dus C/s maar we gebruiken
meestal A(mpère) Dus: 1 A = 1 C/s,
De stroomsterkte hangt af van de weerstand R van het circuit en de
batterijspanning U.
flg l
De lading die de batterij aan de + aansluiting verlaat komt in even grote mate aan bij deaansluiting weer binnen. De stroomsterkte is overal in de kring dus even groot.
Het vermogen P van een batterij met spanning U is te berekenen met: P = U· I
De Wet van Ohm beschrijft het verband tussen spanning U, stroomsterkte I en de grootte R
van de weerstand. De formule hierbij is: U = I· R
Voor het vermogen P = U·I mag je dus ook schrijven P = I2·R.
Serieschakeling
In figuur 2a zijn 2 weerstanden in serie
geschakeld op een spanning U.
Enkele kenmerken van een serieschakeling.
a
fig 2
b
De totale weerstand in de kring bedraagt R1 + R2. De stroomsterkte door iedere weerstand is
U
even groot. Deze bereken je met I =
R1+R2
De spanningen over beide weerstanden samen is de spanning van de spanningsbron.
Dus U1+ U2 = U. De spanning U1= I·R1 en U2 = I·R2.
4V O en O NG & NT
34
Elektrische stroom
Voorbeeld: In figuur 2b is de stroomsterkte dus 26/13,0= 2,0 A. De spanning die de voltmeter
aangeeft is dan met U = I·R = 2,0·5,0 = 10 V
Parallelschakeling
In figuur 3a zijn twee weerstanden parallel op de spanningsbron geschakeld.
fig 3
Enkele kenmerken van een parallelschakeling.
De spanningen over R 1 en R2 zijn even groot en gelijk aan de spanning van de
spanningsbron!
De weerstanden zijn dus apart op de spanningsbron aangesloten. De stroomsterkte door R 1 is
onafhankelijk van de stroomsterkte door R 2 . De stroom I die de spanningsbron levert is dus I 1
+ I2.
In figuur 3b is het circuit nog eens getekend met de weerstanden R 1 en R 2 vervangen door één
weerstand R v. De stroomsterkte door R v moet dus even groot zijn als door R 1 en R 2 samen. Er
moet dus gelden:
I = I1 + I2
U U
U
Dus: — = — + —
RV R1 R2
1
1
1
Voor de vervangingsweerstand Rv geldt dus: — = — + —
R V R 1 R2
Let op! De vervangingsweerstand van twee (of meer) parallel geschakelde weerstanden is
altijd kleiner dan de kleinste van de afzonderlijke weerstanden. Deze formule is uit te breiden
voor meer weerstanden.
4V O en O NG & NT
35
Elektrische stroom
El 2 Gemengde schakelingen
In figuur 4a zie je een voorbeeld van een gemengde schakeling.
a
fig 4
b
Om de stroomsterkte in het circuit te kunnen berekenen moet eerste de vervangingsweerstand
1
1
1
van R2 en R3 berekend worden met de formule — = — + —
Rv R 1 R2
kiloWattuur
Elektrische energie moet worden opgegeven in J. Toch gebruikt men nog vaak de eenheid
kiloWattuur (kWh).
Het aantal kWh is het product van het vermogen (in kW) en het aantal uren dat het apparaat in
werking is. Dus: aantal kWh = aantal kW ·aantal uren
Je mag deze eenheid niet gebruiken in bijvoorbeeld P = U·I.
Spanningsdeler.
In figuur 5 is aangegeven hoe je met een vaste spanningsbron en een variabele weerstand een
variabele spanningsbron kunt maken.. Door het schuifcontact bij C te verplaatsen kun je
tussen P en Q een variabele spanning krijgen..
We noemen deze schakeling een spanningsdeler omdat het schuifcontact C de spanning
tussen A en B als het ware verdeelt. Ook het woord potentiometerschakeling wordt vaak
gebruikt. Er geldt altijd UAC + UCB = U
fig 5
4V O en O NG & NT
36
Elektrische stroom
El 3 Stroom en spanningsmeting.
In figuur 6 zie je hoe je stroom- en spanningsmeters moet schakelen.
fig 6
De stroom die je wilt meten moet door de meter gaan. De stroommeter moet dus in serie
staan. In figuur 6 is de stroomsterkte door de weerstand van 5,0 Ω en 8,0 Ω even groot. De
spanning over beide weerstanden is verschillend. De voltmeter meet de spanning over de
weerstand van 5,0 Ω.
Met een universeelmeter kun je stroom, spanning en weerstand meten.
El 4 Soortelijke weerstand
De soortelijke weerstand is de weerstand van een standaarddraad. Met ‘standaarddraad’
bedoelt men een "draad" met een doorsnede van 1 m2 en een lengte van 1 m.
Het symbool voor soortelijke weerstand is de griekse letter ρ (spreek uit als "ro")
Heeft men een draad van meter lengte en een doorsnede van A m2 (zie figuur 7) dan is de
weerstand van deze draad dus:
R=
ρ·
A
fig 7
4V O en O NG & NT
37
Elektrische stroom
Opgaven elektrische stroom
1
a
b
c
2
a
b
c
In het lampje in onderstaande schakeling wordt per uur 7,2 kJ energie omgezet.
Hoeveel C lading gaat er per seconde door het lampje?
Hoeveel energie wordt er per C in het lampje omgezet?
Welke spanning wordt er door de batterij geleverd?
Bij het starten van een auto gaat 700 C lading door de startmotor. De accu is 12 V. Het
starten duurt 3,5 s.
Bereken de gemiddelde stroomsterkte tijdens het starten.
Bereken het gemiddelde elektrische vermogen van de accu tijdens het starten.
Bereken de energie die de accu tijdens het starten levert.
3
a
b
Bereken met de gegevens in de getekende schakeling:
De weerstand R.
De vervangingsweerstand.
4
Bereken bij open schakelaar S:
a
b
c
De stroomsterkte I door de weerstand van 10 Ω.
Bereken de spanning UBC.
Beantwoord dezelfde vragen nog eens als schakelaar S gesloten is.
4V O en O NG & NT
5
a
b
c
d
e
f
6
a
38
Elektrische stroom
Gegeven het circuit hiernaast.
Gegevens: R3 = 25 Ohm; L een lampje (50 V, 25 W); De batterij is 200 V. Het lampje
brandt normaal.
Bereken de weerstand van L.
Bereken de stroomsterkte door R3.
Bereken de stroomsterkte door R2.
Bereken de vervangingsweerstand van het hele
circuit.
Bereken het elektrisch vermogen van de batterij.
Bereken het vermogen dat in R2 ontwikkeld
wordt.
Een L.D.R. (Light Dependant Resistor) is een lichtgevoelige weerstand. In het donker
kan de waarde 107 Ohm bedragen, terwijl deze onder intense belichting kan afnemen tot
ongeveer 102 Ohm.
Iemand gebruikt een dergelijke weerstand in een schakeling waarmee hij op afstand wil
controleren of er bijv. licht in een kluis is blijven branden. Daartoe neemt hij in de
schakeling een batterij van 6 V en een signaallampje (3 V; 0,03 A) op.
Teken de eenvoudigste schakeling.
Hij wil nu een schakeling maken waarbij een sirene gaat loeien als er bijvoorbeeld ‘s
nachts licht in de kluis gaat branden. De stroom in het circuit waarin de L.D.R is
opgenomen is dan niet voldoende om de sirene in werking te zetten. Vaak maakt men
dan gebruik van een relais. Zie figuur.
relais
b
c
d
symbool voor relais
Teken een schakeling waarin het relais is opgenomen die een sirene in werking zet als
de stroom door de spoel voldoende groot is geworden.
Verklaar waarom er drie contacten zijn (A, B en C) als we er maar twee gebruiken.
Bedenk een schakeling waarin ze alle drie gebruikt worden.
4V O en O NG & NT
7
39
Elektrische stroom
In figuur a is een grafiek getekend van de weerstand van een N.T.C-weerstand als functie van de temperatuur.
fig a
fig b
Met behulp van een N.T.C-weerstand kan men een temperatuursensor maken. In
figuur b is een schakeling gegeven. De spanning van 5,0 V is constant.
a
b
c
d
e
f
Bereken de spanning over R als t = 20°.
Leg uit hoe de spanning over R verandert als de temperatuur daalt.
Bereken voor een aantal tem-peraturen de spanning over R.
Teken in figuur c de grafiek
van de spanning over de
weerstand R als functie van
de temperatuur van de
N.T.C-weerstand.
In welk gebied is de grafiek
lineair?
Bereken in dat gebied de
helling van de grafiek.
fig c
4V O en O NG & NT
8
a
b
c
d
e
9
a
b
c
d
40
Elektrische stroom
Op een elektrische ventilatorkachel staat het volgende: (220 V; 1,6 kW).
Wat betekenen deze gegevens?
Hoeveel elektrische energie zet deze straalkachel in 20 minuten om?
Geef het antwoord in Megajoule (MJ).
Bereken de kosten per branduur wanneer men voor 1 MJ 5 cent moet betalen.
Door het elektriciteitsbedrijf wordt de hoeveelheid verbruikte elektrische energie (nog
steeds) uitgedrukt in de eenheid kiloWattuur (kWh). Hiermee bedoelt men de
hoeveelheid energie die een apparaat met een vermogen van 1 kW in een uur omzet.
Laat zien dat 1 kWh = 3,6 MJ.
Hoeveel energie (in kWh) verbruikt de straalkachel in 45 minuten?
Van een lamp voor 12 V is de stroomsterkte I door de lamp als functie van de
spanning U over de lamp gegeven. Zie
grafiek A.
Teken een schakeling waarmee men zo’n
grafiek kan maken.
Verklaar de vorm van de grafiek.
Bepaal de kleinste weerstand van de
lamp.
Bereken het vermogen van de lamp bij
4,0 V.
e
Grafiek B is de (I,U)-grafiek van een
weerstand R.
Bereken de grootte van R.
f
R is gemaakt van constantaandraad met
een doorsnede van 0,010 mm2.
Bereken de lengte van de constantaandraad.
Men maakt met de lamp en de weerstand de schakeling van figuur a.
g
fig a
Bepaal de stroomsterkte die de spanningsbron levert.
fig b
Met de lamp en de weerstand wordt nu de schakeling van figuur b gemaakt.
4V O en O NG & NT
h
i
41
Elektrische stroom
Bepaal de stroomsterkte die de spanningsbron nu levert.
Bereken de spanning die men de spanningsbron moet geven zodat de lamp normaal
brandt.
10a Teken het symbool voor een schuifweerstand.
b
11
a
b
12
a
b
Gegeven is een spanningsbron met een spanning van 50 V.
Teken een schakeling waarmee je met behulp van de schuifweerstand en de
spanningsbron een variabele spanningsbron kunt maken.
Gegeven: een lamp (150 volt; 60 watt), een schuifweerstand, een spanningsbron van 300
V, een voltmeter. Men maakt m.b.v. de schuifweerstand een potentiometerschakeling (=
spanningsdeler) met behulp waarvan de lamp op een variabele spanning (af te lezen op
de voltmeter) kan branden.
Schets bovengenoemde schakeling.
Bereken de stroomsterkte door de lamp wanneer hij op de juiste spanning brandt.
Iemand heeft een spoel koperdraad. De diameter van de draad bedraagt 0,35 mm. De
lengte van de draad wil hij berekenen uit de weerstand van de draad.
Teken een schakeling waarmee de weerstand van de spoel kan worden bepaald.
Bij een spanning van 12,0 V blijkt er een stroom van 0,15 A door de spoel te lopen.
Bereken het aantal meter koperdraad dat op de spoel zit.
4V O en O NG & NT
13
Elektrische stroom
Een lampje is aangesloten op een regelbare spanningsbron. We willen het vermogen van
het lampje bepalen als functie van de
spanning over het lampje.
a
Teken een schakeling waarin ook de
benodigde stroom en spanningsmeters op
de juiste manier zijn weergeven.
In figuur a zie je de resultaten van de
metingen in een (P,U)-grafiek weergegeven.
b
Bereken de weerstand van dit lampje bij
6,0 V.
c
42
We hebben alleen de beschikking over een vaste spanning van 6,0 V. We willen het
lampje laten branden met een vermogen van 100 mW.
Daartoe wordt een weerstand in serie geschakeld met het lampje.
Bereken de grootte van de benodigde weerstand.
Twee van deze lampjes worden nu in serie op 6,0 V aangesloten. Zie figuur b.
d
Bereken het vermogen van één lampje in deze schakeling.
fig b
4V O en O NG & NT
43
Elektrische stroom
Antwoorden elektrische stroom
1a
b
c
0,20 C, want de stroomsterkte I = lading per seconde.
Er wordt 2,0 J/s omgezet (7200/3600). Per seconde stroomt er 0,20 C lading rond, dus
wordt er 10 J/C omgezet.
Het vermogen is 2,0 W. P =U·I dus U = P/I = 2,0/0,2 = 10 V.
2a
b
c
700 C in 3,5 s dus 2,0·102 A.
P = U ·I = 12·2,0·102 = 2,4·103 W.
in 3,5 s dus 2,4·103·3,5 = 8,4 kJ.
3a
De stroomsterkte door de weerstand van 48 Ω is 0,25 A
R = 12/0,75 = 16 Ω
U/I = 12/1 = 12 Ω.
b
I door R = 0,75 A
4a
b
c
I = U/R = 15/20 = 0,75 A.
UBC = I·R = 0,75·10 = 7,5 V.
De vervangingsweerstand van de twee parallel geschakelde weerstanden van 10 Ω is 5,0
Ω.
Rtot = 15 Ω.
Itot = I = 15/15 = 1,0 A
UBC = I·R = 1·10 = 10 V.
5a
b
c
d
e
f
RL = UL/IL en IL = PL/UL = 25/50 = 0,50 A
RL = 100 Ω.
Lampje brandt normaal UL = 50 V
UR3= 50 V
IR3= 2,0 A.
IR2 = IL + IR3 = 0,50 + 2,0 = 2,5 A.
R = U/I = 200/2,5 = 80 Ω.
P = U·I = 200·2,5 = 500 W
0,50 kW.
De spanning over R2 = 200 -50 = 150 V.
PR3 = 150·2,5 = 375 W
6a+b
c
d
Hier wordt het relais als maakcontact gebruikt.
Je kunt het ook als verbreekcontact gebruiken.
0,38 kW
4V O en O NG & NT
44
Elektrische stroom
R = 1,12 kΩ
Rtot = 2,12 kΩ
I = 5,0/2,12·103 = 2,36·10-3 A
UR = I·R =
-3
3
2,36·10 ·1,12·10 = 2,64 V
2,6 V.
b Als RNTC groter wordt, wordt de totale weerstand ook groter
de stroomsterkte wordt
kleiner
UR wordt kleiner.
c,d Bij een aantal temperaturen de weerstandswaarde van de N.T.C-weerstand uit de grafiek
aflezen.
De totale weerstand is dan RNTC +
1000. Voor de stroomsterkte geldt
dan
5,0
I=
RNTC + 1000
en voor de spanning over R geldt:
5,0
UR =
. 1000
RNTC + 1000
Nu een aantal waarden voor t
kiezen en bijbehorende waarden
voor weerstand van N.T.C aflezen.
e Tussen 20 en 50 °C.
f De helling is 0,040 V/°C.
7a
8a
b
c
d
e
9a
b
c
d
e
f
g
h
i
Als hij op 220 V wordt aangesloten, dan wordt er per seconde 1,6 kJ omgezet.
1600·60·20 = 1,9 MJ.
Per uur 3·1,9 = 5,8 MJ
29 cent.
Als een apparaat van 1000 W gedurende 1 uur in gebruik is, dan is er 3600000 J = 1 kW
omgezet = 3,6 MJ.
Aantal kW x aantal uur = 1,6·0,75 = 1,2 kWh.
Als het lampje op een hogere spanning wordt aangesloten wordt de gloeidraad warmer en de weerstand
dus groter.
Raaklijn in 0 trekken!
4,2 Ω.
P = U·I = 4,0·0,63 = 2,5 W.
15,6 Ω.
ρ·‫׀‬
R·O
15,6·0,010·10-6
R=
│= _ _ =
= 0,35m.
O
ρ
0,45·10-6
Stroomsterktes door de lamp en de weerstand bij 10 V aflezen en optellen
0,63 +
1,14 = 1,77 A.
Nu moet de som van de spanningen samen 10 V zijn. De stroomsterkte is even groot.
Zoek een stroomsterkte waarbij de som van de spanningen 10 V is
0,48 A.
Nu is UL = 12 V
I = 1,28 A
U over weerstand = I·R = 1,28·15,6 = 20 V
U=
32 V
4V O en O NG & NT
45
Elektrische stroom
lOa+b
11a
b P = U·160 = 150·1
I = 0,40 A.
12a
R=
12,0
0,15
=80 Ω R =
ρ·|
O
|=
R·O
ρ
=
R·π r2
ρ
80·π·(0,35/2·10-3)2
=
= 453 m = 0,45 km.
17·109
13a Zie bij 12a
b P = U·I I = 0,300/6,0 = 0,050 A R = 6,0/0,050 = 120 Ω 0,12 kΩ.
c Het lampje moet 0,100 W zijn Ulamp = 3,3 V. UR = 6,0 - 3,3=2,7 V. De stroom
door lampje en R zijn even groot Ilamp= 0,100/3,3 = 0,0303 A R = 2,7/0,0303 = 89
Ω.
d Ieder lampje brandt op 3,0 V
P = 80 mW.
4V O en O NG & NT
47
Fysische informatica
Fysische informatica
Gegevensverwerkende systemen.
Bij gegevensverwerkende systemen worden een of meerdere signalen verwerkt tot een
handeling.
Blokschema's
In een blokschema staan de belangrijkste functies van een gegevensverwerkend systeem in
drie blokken samengevat. Er is meestal sprake van een invoer van signalen en gegevens, een
verwerking en een uitvoer in de vorm van een handeling. Schematisch kunnen we zo’n
systeem als volgt weergeven.
signaal:
gegevens:
sensor:
meters:
natuurkundige grootheid waarin gegevens vastgelegd zijn (spanning, licht..).
Signalen kunnen continue en discreet zijn.
Een discreet signaal kan slecht een aantal beperkte waarden aannemen.
Een continue signaal kan ook alle waarden tussen twee uitersten aannemen.
Als discrete signalen slee hts twee waarden kunnen aannemen worden ze
binair genoemd
alles waarin grootheden zijn vastgelegd en waarover het systeem kan
beschikken.(leeftijd, haarkleur, pincode etc)
apparaat om een grootheid in een signaal om te zetten.
Meetinstrumenten kunnen digitaal (in stapjes) of analoog weergeven.
We onderscheiden 3 soorten gegevensverwerkende systemen:
meetsysteem:
meet een grootheid en geeft deze weer.
stuursysteem:
voert een of andere handeling uit naar aanleiding van een meting.
regelsysteem:
probeert een vooraf ingestelde gewenste situatie te handhaven. Een
regelsysteem ‘controleert zichtzelf’.
4V O en O NG & NT
48
Fysische informatica
Sensoren
Een sensor meet een natuurkundige grootheid en zet deze om in een elektrische spanning. Een
lichtsensor geeft een spanning af die in verband staat met de hoeveelheid licht die de sensor
opvangt. Meestal is zowel het ingangs- als het uitgangssignaal analoog maar soms ook
discreet (drukknop). Er is een direct verband tussen het invoersignaal van de sensor en de
uitgangsspanning.
fig 1
fig 2
In figuur 1 is de werking van een lichtsensor weergegeven. Het ontvangen licht gaat via een
glasvezelkabel en wordt opgevangen door een lichtgevoelige weerstand. In figuur 2 is het
inwendige van de sensor vergroot weergegeven. De spanning tussen C en A is 5,0 V. Als de
weerstand van de lichtgevoelige weerstand varieert, verandert daardoor ook de spanning
tussen B en A. De spanning tussen B en A is de sensorspanning. Als de hoeveelheid licht
toeneemt, wordt de weerstand van de LDR
kleiner. De stroomsterkte wordt groter en
de spanning tussen A en B ook.
Bij een sensor hoort een ijkgrafiek. Hierin
kun je zien hoe het uitgangssignaal van de
sensor (de spanning) afhangt van het
ingangssignaal.
In figuur 3 is een ijkgrafiek van een
temperatuursensor gegeven.
fig 3
4V O en O NG & NT
49
Fysische informatica
Onder het meetbereik verstaan we het het gebied waarin met de sensor verschillen kan meten.
In de ijkgrafiek kun je het meetbereik vaak aflezen.
Als gegeven is dat de sensorspanning van de temperatuursensor alleen waarden kan hebben
tussen 0 en 2,1 V dan kunnen temperaturen gemeten worden tussen -15 en 105°. We noemen
dit het meetbereik
Onder de gevoeligheid van een sensor verstaan we de helling van de ijkgrafiek. De eenheid is
dus V per ... (V/...). In figuur 3
is de gevoeligheid 0,0175 V/°C.
In figuur 4 is het systeembord
gegeven.
fig 4
Er zijn een aantal componenten die analoge signalen kunnen verwerken. Figuur 5. Bij de
verwerking noemen we een spanning ‘hoog’ als de spanning > 3,0 V en ‘laag’ als de spanning
< 1,5 V
fig 5
Transistor:
is dan
Deze geeft aan de uitgang een hoog signaal als de ingang lager
ongeveer 0,7 V. Anders is de uitgang laag.
Comparator:
dan de
De uitgang is hoog als de spanning van het ingangssignaal hoger is
ingestelde referentiespanning.
4V O en O NG & NT
50
Fysische informatica
Alle andere componenten kunnen alleen tweewaardige signalen verwerken. Dus ‘hoog’ of
‘laag’. Figuur 6.
Invertor:
Maakt van een laag signaal een hoog signaal en omgekeerd.
EN-poort:
Geeft alleen een hoog signaal aan de uitgang als beide ingangen hoog zijn.
In alle andere gevallen is de uitgang laag.
OF-poort:
Geeft een hoog signaal als één of beide ingangen hoog zijn.
Geheugencel:
Blijft hoog nadat de set ingang hoog is geweest. Wordt pas weer laag nadat
de reset ingang hoog is geweest.
Teller:
Kan van 0 tot en met 9 tellen. (10 stappen) Door de uitgangen met LED’s te
verbinden kan de binaire code
zichtbaar gemaakt worden. Er zijn
drie ingangen. Figuur 7.
Een telingang, een aan/uit schakelingang en een reset ingang. Deze
laatste zet de teller op 0. Dit kan ook
met een drukknop.
fig 7
De teller heeft 4 uitgangen.. Het getal op de ingang wordt vertaald in een binair getal. In een
binair getal komen alleen nullen en enen voor. Met een binair getal wordt een decimaal getaal
uitgedrukt in veelvouden van 2.
Veelvouden van 2 zijn ...... ,
25, 24, 23, 22, 21, 2°
64 32 8
4
2
1
Het getal 77 bijvoorbeeld
wordt binair weergeven als
1
0
1
0
1
0
Er zijn 6 veelvouden van 2 nodig om 77 te kunnen weergeven. We spreken dan van een 6-bits
getal. De uitgang van de teller is 4-bits en kan in principe dus alle getallen weergeven van 0
tot en met 15 (16 stappen).
4V O en O NG & NT
51
Fysische informatica
Op het invoerdeel van het systeembord bevinden zich nog de AD-omzetter: Deze zet een
analoge spanning om in een binair getal. Figuur 8
De ingangsspanning kan van 0 tot 5,0 volt zijn. De 4-bits uitgang
kan deze 5,0 V verdelen in 16 stapjes (van 0 tot en met 15). De
resolutie van de AD-omzetter is dan 5,0/16 = 0,313 V. Iedere
toename van 0,313 V op de ingang betekent een toename van 1 in
de uitgang.,
fig 8
De pulsgenerator (figuur 9a) kan spanningspulsen afgeven. De frequentie van deze pulsen
kan gevarieerd worden van 0 tot 10 Hz.
In de grafiek kun je zien dat de frequentie is ingesteld op 5,0 Hz.
a
fig 9
b
De variabele spanning (figuur 10) kan een gelijkspanning afgeven die tussen 0 en 5,0 V
gevarieerd kan worden.
fig 10
4V O en O NG & NT
52
Fysische informatica
Oefenopgaven fysische informatica
Opgave 1
In een zwembad wordt het water elektrisch verwarmd door verwarmingselementen. Deze
verwarmingselementen worden gestuurd door
een relais. Als de ingang van het relais "hoog"
is, zijn alle verwarmingselementen in werking.
Om de temperatuur te kunnen regelen worden
temperatuursensoren gebruikt. Hiernaast zie je
de ijkgrafiek van de temperatuursensor.
a
b
c
Bereken de gevoeligheid van de
temperatuursensor.
Ontwerp op het hieronder gegeven bord
een schakeling met één temperatuursensor om de temperatuur in het zwembad op een constante waarde van 28 °C te houden.
Leg de werking van de schakeling uit.
Om in het hele zwembad de temperatuur goed te regelen zijn meerdere sensoren in het bad
geplaatst. Als een willekeurige sensor de vereiste temperatuur heeft bereikt moet de
verwarming uitgeschakeld worden.
d
Ga uit van twee sensoren en ontwerp een schakeling waarbij de verwarming
uitgeschakeld wordt als één van beide sensoren de juiste temperatuur meet.
4V O en O NG & NT
53
Fysische informatica
Opgave 2
EN-poorten en OF-poorten zijn ook met drie ingangen
verkrijgbaar. De ingangen zijn A, B en C. De uitgang U.
In de tabel is met '1' een hoogsignaal aangegeven en met
'0' een laag signaal. Twee rijen ingangen zijn als
voorbeeld ingevuld.
We noemen zo'n tabel een waarheidtabel. Vul de hele
tabel in voor de EN-poort en de OF-poort waarbij je alle
mogelijkheden op een logische manier ordent.
EN OF
A
B
C
U
U
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
Opgave 3
In de tabel hiernaast is van een luchtdruksensor de uitgangsspanning als functie van de
drukgegeven.
a
b
c
d
e
Teken een ijkgrafiek voor deze sensor.
Is de sensor lineair?
Bereken de gevoeligheid van de sensor.
Omdat de luchtdruk afhangt van de hoogte boven het
aardoppervlak, is het mogelijk de luchtdruksensor als
hoogtesensor te gebruiken. In de tabel is gegeven hoe de
luchtdruk met de hoogte samenhangt.
Teken de ijkgrafiek die de spanning als functie van de
hoogte weergeeft.
Bereken de gevoeligheid van deze hoogtesensor op 2,0
km hoogte.
p (bar)
1,01
0,80
0,60
0,47
0,34
0,25
0,19
0,15
0,11
V
(Volt)
4,5
3,7
2,9
2,4
1,9
1,5
1,22
1,10
0,95
h(km)
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10
12
14
16
4V O en O NG & NT
54
Fysische informatica
Opgave 4
In onderstaande tabel zijn acht decimale getallen gegeven.
dec
12
15
19
24
34
56
88
130
bin
a
b
Reken de bovenstaande decimale getallen om naar het binaire talstelsel. Geef ook een
uitleg.
Bereken 110101 + 10010. Geef de uitkomst zowel binair als decimaal
Opgave 5
Een 4 bits AD-converter geeft spanningen van 0 tot 5,0 V weer.
a
b
In hoeveel stappen wordt het ingangssignaal evenredig verdeeld?
Bereken de resolutie van de converter.
c
d
e
De binaire uitgang is 1011.
Tussen welke waarden ligt de ingangsspanning?
Leg uit hoe de binaire uitgang er uit ziet als de ingangsspanning 2,12 V is.
Leg uit waarmee je nauwkeuriger kunt meten, met een 4 bits of met een 5 bits ADconverter?
Opgave 6
Een familielid van jou wil een automatische buitenverlichting hebben. De buitenlamp mag
alleen aan gaan als er s'avonds iemand buiten loopt. Je hebt de beschikking over een
bewegingssensor en een lichtsensor. Deze hebben de volgende eigenschappen:
donker = “hoog”, beweging = “hoog” en. Bovendien wil dat familielid de lamp binnen
gewoon aan en uit kunnen doen.
Ontwerp een schakeling met zo weinig mogelijk componenten.
4V O en O NG & NT
55
Fysische informatica
Opgave 7
Op het teller/display in de figuur wordt een pulsgenerator op de telingang aangesloten. De
pulsgenerator is ingesteld op een frequentie van 10 Hz. Op de
binaire uitgangen zijn LED's aangesloten (niet in de figuur), die
branden als de uitgangen HOOG zijn.
Als het venster (display) de cijfers 0 t/m 9 weergeeft, dan heeft
de binaire uitgang ook een bepaalde waarde. De frequentie van
de pulsgenerator kan met de teller meerdere keren gehalveerd
worden.
a
b
Leg uit op welke uitgang je een puls krijgt van 2,5 Hz.
Geef in een tabel aan welke LED's aan of uit zijn bij de cijfers 0 t/m 9.
c
De teller wordt gereset als de "reset" HOOG is.
Ontwerp een teller die van 0 t/m 6 telt en dan weer opnieuw begint.
d
Sommige teller/displays tellen niet van 0 t/m 9, maar van 0 t/m 15. Op het venster kan
dan 0 t/m 9 en A t/m F uitgelezen worden. De letters A t/m F komen dan overeen met de
decimale getallen 10 t/m 15. Dus A = 1 0 ; B = 11; enz.
Als op het venster de letter D staat, leg uit wat de binaire uitgang dan aangeeft.
Opgave 8
Aan een schakeling, opgebouwd met een geheugencel, invertor en EN-poort, worden de
signalen A en B aangeboden. Bepaal het gedrag van de zoemer als functie van de tijd.
4V O en O NG & NT
56
Fysische informatica
Opgave 9
Ontwerp een schakeling in de figuur waarbij de zoemer na het even indrukken van een drukschakelaar geluid gaat geven. Acht
seconden later moet de zoemer "vanzelf"
weer uitgaan.
Als je opnieuw drukt moet alles weer van
vooraf aan beginnen. Maak je ontwerp
eerst met potlood en als je zeker van je
zaak bent je definitieve versie met (bal)pen op het schema
.
4V O en O NG & NT
57
Fysische informatica
Antwoorden en uitwerkingen fysische informatica
Opgave 1
a
De helling is (5,0 - 1,4)/ 120 = 0,030 V/°C.
b
c
De comparator wordt laag als de temp beneden 28°C komt (Vref = 2,2 V). De inverter
maakt de uitgang hoog en het relais wordt gesloten.
d
Opgave 2
A
B
C
E
N
U
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
OF
0
1
1
1
1
1
1
1
U
4V O en O NG & NT
58
Fysische informatica
Opgave3
a
c
e
fig a
Zie figuur a
b
De helling
4,0 V/bar
Raaklijn op 2,0 km 0,38 V/km
fig b
Ja.
d
Zie figuur b
Opgave 4a
b
dec
12
15
19
24
34
56
88
130
bin
1100
1111
10011
11000
100010
111000
1011000
10000010
decimaal 71; binair 1000111.
Opgave 5
a
b
c
d
e
24 = 16 stappen
5,0/16 = 0,31 V/bit (0,3125)
decimaal is dit 8 + 2 + 1 = 11
Vin ligt dus tussen 11.0,3125 = 3,43 V en 12.0,3125 = 3,75 V.
2,12/0,3125 = 6,78. De binaire uitgang is dus
0110
5 bits; kleinere resolutie want meer stappen voor 5,0 V.
Opgave 6
4V O en O NG & NT
58
Fysische informatica
4V O en O NG & NT
59
Fysische informatica
Opgave 7
a Aan de uitgang 4.
b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
c
d
De uitgang 4 en 2 via
een EN-poort met reset verbinden.
D = 13
1101
Opgave 8
Opgave 9
8
4
2
5
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
4V O en O
61
Trillingen en golven
Trillingen en golven
TG1 De periodieke beweging
In figuur la is een veer opgehangen. In figuur b is een voorwerp aan de veer gehangen. De
veer is hierdoor u meter uitgerekt. De zwaartekracht is hierbij gelijk aan de
veerkracht.
Voor de grootte van de veerkracht geldt: Fv = C·u. De veerkracht is
evenredig met de uitrekking. De constante c is een maat voor de stugheid
van de veer en wordt de veerconstante genoemd. Het geeft de veerkracht
per meter uitrekking. De eenheid van c is dus N per m (N/m).
fig 1
Als het voorwerp een eindje naar beneden wordt getrokken en losgelaten, gaat het voor trillen.
Bewegingen, die zich herhalen, noemen we periodieke bewegingen. Ze kunnen verdeeld
worden in perioden waarin steeds hetzelfde gebeurt. De tijdsduur van zo'n periode wordt bij
trillingen de trillingstijd (T) genoemd. De trillingstijd is de tijd die verstrijkt tot dezelfde
beweging weer herhaald wordt.
Het aantal perioden per seconde wordt de frequentie (f) genoemd. Het verband tussen
trillingstijd en frequentie is:
f=
1
T
De amplitude (A) is de maximale uitwijking uit de evenwichtsstand.
Figuur 2 is de plaats-tijd grafiek van het trillende voorwerp aan de veer. Als nulpunt voor de
tijd is blijkbaar het moment gekozen dat het voorwerp door de evenwichtstand naar boven
gaat. Als nulpunt van de plaats is de evenwichtsstand genomen.
fig 2
4V O en O
62
Trillingen en golven
De formule waarmee de trillingstijd uitgerekend kan worden luidt:
m
T = 2π — . Hierin is T de trillingstijd, c de veerconstante en m de massa.
c
Vaak is het voor berekening handiger de formule links en rechts van het = teken te
kwadrateren. Je krijgt dan
T2
=
4 π2m
c
De slingertijd hangt dus niet af van de amplitude!
In figuur 3 is een voorwerp aan een koord gegeven. Door het een eindje opzij te trekken en los
te laten gaat het een slingerbeweging uitvoeren. De plaats-tijd grafiek
heeft dezelfde vorm als van het trillende voorwerp aan de veer.
De formule voor de slingertijd is:
l
T =2π — . Hierin is T de trillingstijd, lde lengte en g de
g
valversnelling. De slingertijd hangt dus niet af van de massa en de
amplitude.
Ook hier is het soms handiger de formule te schrijven als
T2
4π2 l
=
fig 3
g
Snelle periodieke bewegingen kunnen goed bekeken worden met een stroboscoop. Dit is een
apparaat dat lichtflitsen kan geven met een regelbare tussentijd. Wanneer het aantal flitsen per
seconde, de flitsfrequentie, even groot is als de frequentie van de trilling, dan lijkt de trilling
"stil te staan", omdat een lichtflits steeds bij eenzelfde uitwijking van de trilling gegeven
wordt.
Zijn de frequenties echter niet precies gelijk, dan krijg je een sterk vertraagde weergave van
de beweging te zien omdat de volgende flits iets te vroeg of te laat komt.
4V O en O
63
Trillingen en golven
TG2 De harmonische trilling
Plaats-tijd grafiek
Een bijzonder soort periodieke beweging is de harmonische trilling. Het bijzondere ervan is
dat de plaats-tijd grafiek de vorm heeft van een sinusgrafiek.
In figuur 4 is een voorbeeld gegeven.
fig 4
De trillingstijd is 10 s en de amplitude bedraagt 3,2 cm. Als we deze grafiek vergelijken met
de sinusgrafiek dan komt de tijd van 10 s dus overeen met een hoek van 360°. Per seconde
neemt de hoek die bij de sinus hoort dus met 36° toe.
De plaatsfunctie is dan: X = 3,2·sin (36·t) cm.
Algemeen luidt de plaatsfunctie dus:
360
X = A·sin( ۠۠۠۠
T
·t)
Voorbeeld:
In figuur 5 is een plaats-tijd grafiek gegeven van een harmonische trilling.
fig 5
360
·t ) = 4,0·sin(120·t ) cm.
3,0
De plaats op 0,43 s berekenen je als volgt: X = 4,0∙sin(120∙0,43) = 4,0∙sin(44,4) = 3,1 cm.
De plaatsformule is X = A·sin (
4V O en O
64
Trillingen en golven
Fase en gereduceerde fase
Bij een harmonisch trillend punt herhaalt de beweging zich voortdurend. In elke volgende
trillingstijd wordt dezelfde beweging uitgevoerd. Om de plaats binnen één trilling aan te
kunnen geven heeft men de grootheid gereduceerde fase ingevoerd.
Dit geeft aan welk deel van de trillingstijd is verstreken, gerekend vanaf de laatste passage
door de evenwichtsstand in positieve richting.
De gereduceerde fase wordt aangegeven met Griekse letter φ (spreek uit: fie).
Als bij een trilling de evenwichtsstand in de positieve richting wordt gepasseerd, dan is de
gereduceerde fase dus 0.
Als het voorwerp zich in de uiterste positieve stand bevindt is de gereduceerde fase¼.
Als het voorwerp door de evenwichtstand naar de negatieve kant gaat is de gereduceerde fase
dus ½.
Als het voorwerp zich in de uiterste negatieve stand bevindt is de gereduceerde fase ¾
Als het voorwerp weer door de evenwichtsstand in positieve richting gaat is de gereduceerde
fase weer 0.
In figuur 6 is dit nog eens weergegeven.
fig 6
Als een voorwerp op t = 0 door de evenwichtsstand omhoog gaat, dan begint de eerste trilling.
Na T s heeft het voorwerp één volledige trilling uitgevoerd. Op een willekeurig tijdstip t heeft
het voorwerp dus t/T trillingen uitgevoerd. Voor de gereduceerde fase φ geldt dus:
_t
1
φ = — en omdat — = f kun je dus schrijven φ = f ·t.
T
T
Als de uitkomst van t/T groter wordt dan 1 neem je voor de gereduceerde fase alleen het getal
achter de komma.
Soms gebruikt men ook de fase. Dan telt men vanaf een passage door de evenwichtsstand
door. Fase 2½ betekent dan dat vanaf een passage door de evenwichtsstand in positieve
richting 2½ trillingen zijn verlopen.
4V O en O
65
Trillingen en golven
Kracht en energie bij een harmonische trilling
fig 7
In figuur 7 is een glijder van 0,30 kg op een luchtbaan getekend. De glijder kan een
harmonische trilling in horizontale richting uitvoeren.
In figuur 8 is de (X,t)-grafiek van deze trilling gegeven
fig 8
De amplitude van de trilling is 1,1 cm. De trillingstijd is 0,25 s.
De veerconstante van beide veren samen kan uitgerekend worden met:
T = 2π
m
c
T = 0,25 s m = 0,30 kg
c = 190 N/m. Om de glijder 1,1 cm naar rechts te verplaatsen
moet arbeid verricht worden. Door deze arbeid ontstaat veerenergie. De kracht die nodig is
om de glijder 1,1 cm uit de evenwichtsstand te houden, bedraagt 1,1· 10-2· 190 = 2,1 N . De
gemiddelde kracht tijdens het verplaatsen is dus 1,05 N geweest. De verrichte arbeid bedraagt
dus:
W = F·s = 1,05·1,1·10-2 = 0,012 J.
Als dit systeem trilt met een amplitude van 1,1 cm dan is de energie-omzetting:
Eveer
Ebew
Eveer.
4V O en O
66
Trillingen en golven
Oefenvragen trillingen
NB De antwoorden vind je na de laatste opgave.
1
In een hoge kerk is een lamp aan een lang touw opgehangen. De lamp slingert een beetje
heen en weer. De slingertijd blijkt 10,8 s te zijn.
a
b
c
Bereken de lengte van het touw.
Hoe kun je met een stopwatch de lengte van een touwtje bepalen?
Hoe lang moet de slingerlengte van een "secondeslinger" zijn?
Op de maan blijkt de slingertijd van een voorwerp aan een touw 2,4-keer zo groot te zijn
als de slingertijd op aarde.
d
Bereken de versnelling van de zwaartekracht op de maan.
2
In de figuur is de plaats-tijd grafiek gegeven van een voorwerp van 0,015 kg dat een
harmonische trilling uitvoert.
a
b
c
d
e
f
g
Bepaal de amplitude.
Bereken de frequentie.
Bereken de gereduceerde fase op 0,40 s.
Bereken de veerconstante.
Bepaal de maximale snelheid van het voorwerp.
Bepaal de snelheid van het voorwerp op 0,050 s.
Schets de snelheid-tijd grafiek.
4V O en O
3
67
Trillingen en golven
In de figuur zijn twee plaats-tijd grafieken getekend van resp. voorwerp A en voorwerp
B. De voorwerpen hebben elk een massa van 0,020 kg.
a
b
c
d
e
Bepaal de trillingstijden van A en B.
Bepaal de amplitudes van A en B.
Bereken de gereduceerde fases van A en B op 1,3 s.
Bepaal hieruit de snelheid van B op dat moment.
Op welk momenten is de snelheid van A even groot als de snelheid van B op 0,60 s?
De functie van de grafiek van B luidt:
X = 2,2·sin (257·t) cm
f
g
Bereken met deze formule de plaats van B op 0,10 s.
Bereken met de gegeven functie op welk moment B één trilling heeft uitgevoerd.
4
Een voorwerp van 600 g wordt aan een veer gehangen. Het voorwerp wordt nu in een
verticale trilling gebracht.
In de figuur is de plaats-tijd grafiek getekend voor de trilling van het voorwerp. In de
evenwichtsstand geldt: X = 0.
a
b
Bereken de veerconstante.
Uiteindelijk hangt het voorwerp stil aan de veer. Bereken hoever de veer dan is
uitgerekt.
4V O en O
5
68
Trillingen en golven
Een voorwerp is tussen twee veren gespannen. De massa is 1,45 kg. De veren zijn
hetzelfde en hebben elk een veerconstante van 20 N/m. In de getekende stand zijn de
veren 10 cm uitgerekt. Zie figuur.
De wrijving mag je verwaarlozen en de zwaartekracht heeft geen invloed op de
beweging.
a
Hoe groot is de kracht die elk van de veren op het voorwerp uitoefent?
Het voorwerp wordt vanuit de evenwichtsstand 5,0 cm naar links getrokken.
b
c
d
e
Bereken de resultante van de twee veerkrachten.
Bereken de veerconstante van beide veren samen.
Bereken de arbeid die men heeft moeten verrichten om het voorwerp 5,0 cm naar links
te trekken.
Hoe groot is de veerenergie nu?
f
g
Het voorwerp wordt losgelaten.
Welke energie-omzetting vindt er plaats?
Bereken de bewegingsenergie waarmee het voorwerp door de evenwichtsstand gaat.
Antwoorden oefenopgaven trillingen.
1a
b
c
d
2a
Voor de slingertijd geldt: T = 2π
L
2
4π2l
T2g
T =
l=
1=29,0 m
g
g
4π2
Een voorwerp aan het touw binden en de slingertijd meten. Met de slingerformule
bereken je dan de lengte.
T = 1,0 invullen in de slingerformule
1 = 24,8 cm.
2
T is 2,4 -keer zo groot
gmaan = (2,4) -keer zo klein als op aarde
gmaan = 10/(2,4)2 =
2
1,7m/s .
2,1 cm.
f = 1,8 Hz. T = 2 π
b
T = 0,56 s
c
φ = t/T = 0,40/0,56 = 0,71
l
g
4V O en O
d
69
Voor een trilling, veroorzaakt door een verend systeem,
geldt: T = 2 π
m
c
e
f
g
3a
b
c
d
e
f
g
Trillingen en golven
c=
4π2m
c = 1,9 N/m
T2
Op t = 0 en t = 0,35 is de snelheid maximaal.
Raaklijnmethode toepassen
vmax = 0,24 m/s.
Raaklijnmethode toepassen
v = 0,21 m/s
En cosinusgrafiek.
TA = 1,00 s.TB = 1,40 s.
AA = 4,4 cm. AB = 2,2 cm.
φA = 1,3
0,3. φB = 1,3/1,40 = 0,71
Raaklijn
9,8 cm/s.
Je moet dan de raaklijn uit d evenwijdig verschuiven totdat deze raakt aan de grafiek
van A. t = 0,30 s (mod 1s) en t = 0,68 s (mod 1s).
x = 2,2·sin (257·0,1) = 2,2·sin 25,7 = 0,95 cm.
Als de hoek van de sinus 360° bedraagt, is er één trilling uitgevoerd, dan is t = T
257·T = 360
T = 1,40 s.
m
4a
T = l,4 s
m = 0,600 kg met T = 2π
c= 12N/m
c
b
5a
b
c
d
e
f
g
Fz = 0,6·9,81 = 5,88 N
met Fv = c·u
u = 5,88/12 = 0,49 m
Beide veren oefenen een kracht uit van 2,0 N.
De linker veer is nog 5,0 cm uitgerekt. De veerkracht is dus 1,0 N. De rechter veer is 15
cm uitgerekt. Deze veerkracht bedraagt dus 3,0 N. ΣF = 2,0 N naar rechts.
De gezamenlijke veerkracht is 2,0 N en de uitwijking is 5,0 cm. De veerconstante is dus
2,0/0,050 = 40 N/m.
De arbeid is (gemiddelde kracht) · (afstand) = 1,0·0,050 = 0,050 J.
Gelijk aan het antwoord bij d.
Veerenergie
bewegingsenergie.
0,050 J
4V O en O
70
Trillingen en golven
Golven
TG3 Golven in een koord
Als een uiteinde van een lange veer in harmonische trilling wordt gebracht, ontstaat er in de
veer een golf. In figuur 9 zie je een lange dunne veer AK. Het beginpunt A wordt in
harmonische trilling gebracht. Met tussentijden van 0,10 s kun je zien hoe er in de veer door
de beweging van A een golf ontstaat.
fig 9
4V O en O
70
Trillingen en golven
4V O en O
71
Trillingen en golven
Ga na of je het volgende begrijpt.
•
•
•
•
•
•
Punt A heeft op t = 0,80 s één volledige harmonische trilling uitgevoerd. In de veer is
dan een hele golf ontstaan. Deze bestaat uit een golfberg en een golf dal
Alle punten voeren dezelfde beweging uit als punt A, maar wel op een later tijdstip.
De golf beweegt in horizontale richting langs de veer, maar de trillende punten bewegen
alleen in verticale richting.
Punt A heeft steeds de grootste fase. Punt B heeft op elk tijdstip een fase die 1/8 kleiner
is. De fase van punt C is weer 1/8 kleiner dan die van B, enz
De fase van de kop van de golf is steeds 0, omdat vanuit de evenwichtsstand begonnen
wordt met omhoog te trillen.
De trillingstijd en de amplitude van alle punten zijn hetzelfde.
De golfsnelheid (v) is de snelheid waarmee de golf langs de veer beweegt.
De golflengte (λ) is de afstand waarover de golf in één trillingstijd opschuift.
Er geldt dus: λ = v ·ׁT en omdat T = 1/f kan ook geschreven worden; v = f ׁ λ
In figuur 10 geeft de getrokken lijn de golf op een bepaald moment. De gestippelde lijn geeft
de golf heel even later; de golf is dan een eindje opgeschoven. Je kunt zo heel eenvoudig zien,
welke delen van de veer omhoog bewegen en welke delen naar beneden.
fig 10
In figuur 1la en b zijn weer 2 situaties van een lopende golf weergegeven. Fig l1b geeft de
situatie precies 2 trillingstijden later dan figuur 11a.
fig 11
De golf is 2 golflengten opgeschoven.
4V O en O
72
Trillingen en golven
Twee punten van de veer die ∆X m van elkaar liggen, hebben een faseverschil van
∆X
∆X
∆φ =
Op het stuk ∆Xzitten immers
golven. Zie figuur 12.
λ
λ
fig 12
De golven die tot nu toe steeds getekend zijn, noemen we transversale golven, omdat de
trillingsrichting van de punten loodrecht (transversaal) staat op de richting van de
golfsnelheid.
Het is ook mogelijk de punten van de veer in de lengterichting van de veer te laten trillen. Zie
figuur 13. We spreken dan van longitudinale golven.
fig 13
Bij longitudinale golven is de beweging van de golf en de trilling van de punten wat
moeilijker waarneembaar. Alle afspraken voor de transversale golf gelden ook voor de
longitudinale golf. Een positieve uitwijking is bij de transversale golf naar boven. Bij de
longitudinale golf is dit naar rechts.
4V O en O
73
Trillingen en golven
TG4 Watergolven
Vlakke golven kunnen gemaakt worden door bijvoorbeeld een horizontaal staafje op het
wateroppervlak te laten trillen.
Cirkelgolven ontstaan door een puntvormige
trillingsbron te gebruiken.
Watergolven kunnen mooi zichtbaar gemaakt
worden in een golfbak.
Wanneer er bovendien een lichtbron gebruikt wordt,
eventueel in combinatie met een stroboscoop, kan
een aantal golfverschijnselen nauwkeurig onderzocht
worden. Is de golfbak doorzichtig, dan verschijnen
onder de golfbak patronen van lichte en donkere
lijnen door de lenswerking van de golven.
Zie figuur 16.
fig 16
De getekende pijl in figuur 17a geven de richting aan waarin de golven zich uitbreiden. Dit
worden golfstralen genoemd. De golfstralen staan loodrecht op de golffronten.
a
fig 17
b
Een golffront is een verzameling van punten met dezelfde fase. De lichte lijnen zijn dus de
golfbergen en hebben allemaal een gereduceerde fase van. ¼
De afstand tussen twee lichte lijnen is de golflengte.
In figuur 17b zie je golffronten en golfstralen bij cirkelgolven. Bij cirkelgolven wordt de
amplitude van de golven steeds kleiner naarmate de golven zich verder uitbreiden omdat
dezelfde energie over een steeds grotere cirkel verdeeld wordt.
4V O en O
74
Trillingen en golven
In figuur 18 zie je een ruimtelijke tekening van vlakke golven.
fig 18
Langs de lijn 1 beginnen de punten met omhoog te gaan. De fase van punt B is ¼. Alle punten
op de golfberg waar punt B bij hoort hebben dezelfde fase.
Buiging van watergolven
fig 19
Wanneer een golf op een barrière valt waarin zich een opening bevindt, dan treedt er buiging
op. In figuur 19a, b en c zie je wat er achtereenvolgens gebeurt als de opening van klein naar
groot gaat. Is de opening ongeveer even groot als de golflengte, dan ontstaan er cirkelgolven.
Bij een grote opening gaan de golven vrijwel gewoon rechtdoor (figuur 19c). In de
tussenliggende situatie zie je een overgangsvorm.
4V O en O
75
Trillingen en golven
Terugkaatsing van watergolven
In figuur 20 zie je in een bovenaanzicht hoe golven, die scheef tegen een barrière komen,
worden teruggekaatst.
De hoek van inval (i) is gelijk aan de hoek van
terugkaatsing (t). De hoek van inval is de hoek die
invallende golfstraal met de normaal maakt. De
hoek van terugkaatsing is de hoek die de
teruggekaatste golf met de normaal maakt. De
normaal is een hulplijn die loodrecht op de barrière
wordt getekend.
fig 20
Breking van golven
De golfsnelheid van watergolven hangt af van de waterdiepte. Als de golfsnelheid verandert,
dan kan er breking plaatsvinden. Dan verandert de bewegingsrichting van de golven. In figuur
21a zie je een foto waarbij vlakke golven naar een plaats gaan waar de golfsnelheid kleiner is.
Omdat de golfsnelheid kleiner wordt, terwijl wel de frequentie gelijk blijft, wordt de
golflengte kleiner. Doordat de snelheid links in de tekening eerder kleiner wordt, ontstaat er
een knik in de golffronten.
a
fig 21
b
In figuur 21b is de breking schematisch getekend. De normaal wordt hier weer als hulplijn
loodrecht op het scheidingsvlak getekend. De hoek van inval (i) is de hoek die de invallende
golfstraal met de normaal maakt. De hoek van breking (r) is de hoek die de doorgaande
(gebroken) golfstraal met de normaal maakt.
Sin i v1
λ1
Er geldt:
=
=
=n
n wordt de brekingsindex genoemd.
Sin r v2
λ2
4V O en O
76
Trillingen en golven
Interferentie
In figuur 22 zijn A en B twee trillingsbronnen die cirkelgolven in een wateroppervlak
opwekken. We veronderstellen dat de bronnen op dezelfde manier trillen. Dat wil zeggen dat
ze met dezelfde amplitude trillen, dezelfde trillingstijd hebben en voortdurend dezelfde fase
hebben. De cirkelgolven gaan door elkaar heen. Ieder punt van het wateroppervlak krijgt dus
twee commando's. Er treedt versterking op als de commando's hetzelfde zijn en verzwakking
als de commando's tegengesteld zijn.
fig 22
In een punt waar de golven met dezelfde gereduceerde fase aankomen ontstaat een buik. In
deze punten trilt het water met een dubbele amplitude. Het gaat dus van dubbel hoog naar
dubbel laag. Op de plaatsen aangegeven met • is er in de tekening op dit moment een dubbele
berg. Op de plaatsen aangegeven met º is er op dit moment een dubbeldiep dal. Éen halve
trillingstijd later zijn de plaatsen met • en º verwisseld.
Is de fase van beide golven in een punt precies tegengesteld, dan heffen beide trillingen elkaar
op. Dit zijn alle punten aangegeven met Δ. In deze punten trilt het water niet meer.
De knooplijnen zijn de plaatsen waar het water in rust is.
Op de buiklijnen trilt het water met dubbele amplitude.
In figuur 22 zie je hoe de buik- en knooplijnen ontstaan zijn uit de afzonderlijke cirkelgolven.
De knooplijnen zijn de gestippelde lijnen.
Als voor een punt X geldt: AX - BX = 0, 1λ, 2λ,3λ... dan is X een buik
Als geldt: AX - BX = ½ λ,1½ λ,2½ λ... dan is X een knoop
4V O en O
77
Trillingen en golven
Oefenopgaven bij golven
NB De antwoorden vind je na de laatste opgave.
1
Van een veer AL heeft men het beginpunt A vanaf t = 0 een harmonische trilling laten
uitvoeren.Onderstaande tekening geeft de vorm van de veer op t = 1,2 s.De kop van de
golf heeft het uiteinde L dan nog niet bereikt. De tekening is op schaal 1:100.
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
Hoe heeft men A laten bewegen?
Hoe groot zijn de golfsnelheid en de golflengte?
Bereken de frequentie van punt A.
Hoe groot is de amplitude van punt F?
Bereken de gereduceerde fase van punt A.
Bereken de gereduceerde fase van punt X.
Welk van de punten A t/m H hebben de grootste snelheid?
Bereken het faseverschil tussen E en G.
Geef alle punten met gereduceerde fase ¼ aan.
Teken de vorm van de veer ¼T later.
2
Van een veer AL wordt op t = 0 s het beginpunt A in trilling gebracht. Er ontstaat
daardoor een golf in de veer. De schaal van de tekening is 1:100. 1 cm op de tekening is
dus 1,0 m in werkelijkheid. Na 0,60 s heeft de veer de vorm zoals in de figuur is
aangegeven. De golf heeft het vaste uiteinde L dan nog niet bereikt.
a
b
c
d
e
Bereken de golfsnelheid.
Bereken de frequentie.
Beschrijf precies de beweging die men punt A heeft laten uitvoeren.
In welke richting beweegt punt F?
Hoe groot is de gereduceerde fase van punt D?
4V O en O
78
Trillingen en golven
f
g
Bereken hoe lang punt Q in de figuur trilt.
Bereken de gereduceerde fase van punt K op t = 0,63 s.
h
i
Op een zeker moment komt de teruggekaatste golf weer in A aan.
Bereken hoelang dit nog duurt,
Teken hoe de veer er op dat moment uitziet.
3
Bij watergolven wordt vaak gebruik gemaakt van een golfbak. Hierin kunnen
verschillende soorten golven worden opgewekt. In figuur a zie je een foto van vlakke
golven in een golfbak op ware grootte
fig a
a
b
c
d
e
f
g
h
4
a
b
fig b
Leg uit hoe zo’n foto gemaakt wordt.
Leg uit waarom de witte lijnen overeen komen met golfbergen.
Hoe bepaal je de golflengte op de foto zo nauwkeurig mogelijk?
Bepaal de golflengte en geef het antwoord in het juiste aantal cijfers.
Als gegeven is dat de golven van links naar rechts bewegen, waar bevinden zich dan de
punten met gereduceerde fase 0?
Hoe noem je de golven uit foto b?
Leg uit waarom de amplitude bij deze golven naar buiten toe steeds kleiner wordt.
Van foto b is gegeven dat de frequentie van de trillingsbron 25 Hz bedraagt. De
golfsnelheid bedraagt 30 cm/s.
Bereken de schaal van de foto.
Vlakke watergolven naderen een barrière waar ze worden teruggekaatst (zie figuur).De
getekende lijnen stellen de golfbergen
voor.
Teken een golfstraal van de opvallende
golven en de bijbehorende golfstraal van
de teruggekaatste golven.
Teken de plaats van de getekende
golfbergen 4T later.
4V O en O
78
Trillingen en golven
4V O en O
5
79
Van een golfbakfoto is in fig a een tekening gemaakt. De lijnen stellen de golfbergen
voor. De golven gaan van diep naar ondiep. De frequentie van de trillingsbron is 20 Hz.
De tekening is op ware grootte.
fig a
a
b
c
d
Trillingen en golven
figb
Hoe groot is de golfsnelheid in het diepe deel?
Hoe groot is de frequentie in het ondiepe deel?
Bereken de brekingsindex bij de overgang diep-ondiep.
In figuur b zie je dezelfde vlakke golven onder een hoek naar de overgang diep-ondiep
gaan.
Teken nauwkeurig het verdere verloop van de golven. Laat duidelijk zien hoe je te werk
gaat.
6
In de figuur zijn in een bovenaanzicht boeggolven van een schip te zien. De schaal van
de tekening is in de figuur aangegeven. Een deel van de boeggolf wordt tegen de wal
teruggekaatst.
a
Teken van iedere boeggolf een golfstraal.
b
Een deel van de boeggolf is al teruggekaatst.
Teken dit deel.
c
d
Een waarnemer in B meet de tijd die de
boeggolf nodig heeft om hem te bereiken. Hij
meet 18 s.
Hoe snel vaart het schip?
Bereken de golfsnelheid van de boeggolf.
4V O en O
80
Trillingen en golven
7 Onderstaande foto geeft op ware grootte het verloop van vlakke golven in een golfbak.
In de golfbak bevindt zich een ondiepte. De golven gaan van diep naar ondiep
a Kun je aan de foto zien in welke richting de
golven bewegen?
b Teken het verloop van een golfstraal.
c De brekingsindex bij de overgang diepondiep is op twee manieren te bepalen.
Welke zijn dat?
d Bereken op beide manieren de brekingsindex
bij de overgang diep-ondiep.
8 Men laat twee identieke trillingsbronnen A en B in een golfbak trillen. In de figuur is
een foto van het wateroppervlak te zien. De foto is op ware grootte.
a Hoe kun je aan de foto zien dat de bronnen dezelfde gereduceerde fase hebben?
Punt P ligt op een knooplijn.
b Hoe groot is het faseverschil tussen de trillingen die in een punt op deze knooplijn
aankomen?
c Bepaal de golflengte door gebruik te maken van de afstanden AP en BP.
d Hoe groot is het faseverschil tussen de trillingen die in Q aankomen?
e Hoe zou de foto veranderen als A en B met een faseverschil van ½ zouden trillen?
4 V O en O
81
Trillingen en golven
f
Men doet iets meer water in de golfbak. Hierdoor wordt de golfsnelheid iets groter. Wat
verandert er aan de foto?
g Wat verandert er aan de foto als de bronnen wat verder uit elkaar worden gezet?
9
In A en B bevinden zich twee puntvormige trillingsbronnen in een wateroppervlak. De
afstand tussen de bronnen bedraagt 3,0 m. Op 10 m afstand worden langs een lijn 1
knopen en buiken waargenomen. PQ = QR =1,0 m.
a Bereken de afstanden AR en BR en bereken hieruit de golflengte,
b Bereken hoeveel buiken in totaal langs de lijn 1 aanwezig zijn.
10
In de figuur hieronder zie je op ware grootte het knoop- en buiklijnenpatroon in een
golfbak, veroorzaakt door twee puntvormige trillingsbronnen A en B.
Bereken de golflengte.
4 V O en O
82
Trillingen en golven
Antwoorden van de oefenopgaven bij TG3 t/m TG4
1a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
2a
b
c
d
e
f
g
h
i
Iets meer dan 2¼ trilling. A is begonnen met naar boven te bewegen.
2·λ = 6,9 m
λ = 3,5 m
v = 8,5/1,2 = 7,08 m/s. 7,1 m/s
v = f·λ
= v / λ = 2,02 = 2,0 Hz (T = 0,50 s.)
De amplitude van alle punten is hetzelfde, dus 1,1 m.
De fase van H = 0
φA = Δx/ λ = 8,5/3,5 = 2,43 0,43
Δx
1,4
φx =
=
= 0,40
λ
3,5
E en B, deze gaan door de evenwichtsstand naar boven.
Δx 2,5
Δφ=
=
= 0,71 φx = 0,71
λ
3,5
Alle punten die in de hoogste stand zitten.
Na ¼ T is de golf ¼ λ opgeschoven naar rechts.
AK = 13,2 cm
13,2 m in 0,60 s
v = 13,2/0,60 = 22 m/s
λ = 4,1 m
f· λ = v
f = 22/4,1 = 5,4 Hz (T=0,185 s)
Er is 2,5 golf te zien
A heeft 2,5 trilling uitgevoerd en bewoog eerst naar boven.
Naar beneden. Er is net een berg gepasseerd.
0 (beweegt door de evenwichtsstand naar boven)
KQ = 2,4 m
Q trilt al 2,4/22 = 0,11 s.
Dan heeft K 0,03 s getril
φ = 0,03/0,185 = 0,16
Dan heeft de golf 2,3 + 15,5 = 17,8 m afgelegd.
t = 17,8/22 = 0,81 s
4 V O en O
3a
b
c
d
e
f
g
h
4
83
Trillingen en golven
Met een stroboscoop even veel lichtflitsen per seconde geven als de frequentie voor.de
trillingsbronnen. Dan staat het beeld stil en kan er een foto van gemaakt worden.Of:
zo'n korte belichtingstijd nemen dat de golven niet waarneembaar verschoven zijn.
Door de lenswerking van de golfbergen.
Een zo groot mogelijk aantal golflengten meten en deze afstand delen door het aantal.
6· λ = 3,0 cm
λ = 0,50 cm.
¼ ·λ rechts van de lichte lijnen.
Cirkelgolven.
De trillingsenergie moet over een steeds grotere cirkel verdeeld worden.
4· λ = 1,9 cm
λ = 0,48 cm (uit de foto).
V
30
λ=
=
= 1,2 cm in werkelijkheid schaal 0,48:1,2 = 1:2,5
f
25
4 V O en O
84
Trillingen en golven
5a
b
λdiep = 0,60 cm.
Ook 20 Hz.
v =f·λ =20·0,60 = 12 cm/s
c
λondiep = 0,44 cm
n=
λd
λo
d
Er geldt
sin i
sin r
= 1,4 i = 43°
=
0,60
= 1,4
0,44
sin r =
sin i
1,4
=
sin43°
= 0,487
1, 4
r = 29°. Golf straal tekenen en golffronten verder tekenen.
Zie figuur.
6a
b
c
d
Zie figuur
Zie figuur
v= 80/18 = 4,44 = 4,4 m/s.
De loodrechte afstand van B tot de
golf= 80·sin α = 80·sin 30° = 40 m
golfsnelheid = 40/18 = 2,2 m/s.
4 V O en O
7a
b
c
+
d
85
Nee.
Nie figuur
λd
sin i
n=
=
λ°
sin r
i = 40° r = 26°
Trillingen en golven
λd = 060 cm λ° =0,40 cm.
n=
sin i
sin r
= 1,5
of n = 0,75/0,48 = 1,6
8a
b
c
d
e
f
g
Omdat de lijn loodrecht door het midden van A en B een buiklijn is.
1½
BP - AP = 1½ λ 6,3 - 5,4 = 1½ λ = 0,65 cm
2
De knooplijnen worden buiklijnen en omgekeerd.
v groter λ groter minder knoop- en buiklijnen
Meer knoop- en buiklijnen.
9a
AR = (102 + 0,52) = 10,012 m
BR = (102 + 3,52) = 10,60 m
BR - AR = 2· λ λ = 30 cm.
Het grootste verschil BX - AX kan 3,0 m bedragen = 10· λ
b
10
totaal boven P op lijn 1 10 buiken. Eror
Kies een punt P op bijvoorbeeld de derde buiklijn. Voor ieder punt op deze lijn geldt:
BP - AP = 3· λ. BP - AP = 2,3 cm
λ. = 0,73 cm.
Andere manier: Op de verbindingslijn AB liggen de buiklijnen 0,50 λ van elkaar.
4 V O en O
86
Geluid
Geluid.
GL1
Geluid als golfverschijnsel
Geluid wordt veroorzaakt door een trillend voorwerp (stemvork, luidspreker). Dit trillend
voorwerp brengt de lucht in trilling. Bij een luidspreker is de conus met een spoel verbonden.
Deze spoel bevindt zich in een magnetisch veld. Zie figuur 1-1. Door deze spoel laat men een
wisselstroom lopen. Daardoor wordt de spoel en dus ook de conus in
trilling gebracht. De lucht voor de conus gaat trillen.
De frequentie van de luidspreker bepaalt de toonhoogte. De amplitude
bepaalt de geluidssterkte. De geluidstrillingen breiden zich in lucht
met ongeveer 340 m/s uit. Geluidstrillingen hebben een medium nodig
om te kunnen worden doorgegeven. Dit medium kan lucht zijn, maar
ook een vloeistof of een vaste stof. In tabel 16A van BINAS zie je hoe
de geluidssnelheid afhangt van het medium.
Geluidsgolven zijn longitudinale golven.
Fig 1-1
In figuur 1- 2 zie je een aantal momentopnamen bij een longitudinale golf. De streepjes A, B,
C , D stellen windingen voor van een lange schroefveer. Het uiteinde A wordt op t = 0 s in
horizontale trilling gebracht. Net zo als bij de transversale golf neemt het naastliggende punt
B deze beweging over en geeft het weer door aan C enz. Alle punten voeren dus dezelfde
harmonische trilling uit, met dezelfde trillingstijd en dezelfde frequentie. Er is slechts een
faseverschil tussen de punten.
Op t = 0,80 s heeft punt A één volledige trilling uitgevoerd. De golf heeft zich dan over één
golflengte ( λ) uitgebreid. Op sommige plaatsen zitten de windingen dichter op elkaar dan
gewoon. Men noemt dit verdichtingen. Op andere plaatsen zitten de windingen juist verder
van elkaar. We noemen dit verdunningen. De afstand tussen twee verdichtingen (of twee
verdunningen) is λ.
Transversale golven zijn veel makkelijker te tekenen dan longitudinale golven. Een getekende
longitudinale golf ziet er al gauw onoverzichtelijk uit. Toch is er geen wezenlijk verschil
tussen de beide golfbewegingen. De punten van het medium trillen in beide gevallen rond hun
evenwichtsstand en slepen daarbij een naastliggend punt mee. Het enige verschil is de
trillingsrichting.
Daarom is het vaak handig longitudinale golven te tekenen alsof het transversale golven zijn.
De golfverschijnselen die bij watergolven werden waargenomen, zoals buiging, breking,
terugkaatsing en interferentie komen bij geluidsgolven ook voor.
4 V O en O
87
fig 1-2
In figuur 1-3 is een geluidsgolf schematisch weergegeven.
fig 1-3
Geluid
4 V O en O
88
Geluid
Interferentie
Als B 1 en B2 twee identieke geluidsbronnen zijn, dan ontstaan er (net zoals bij watergolven)
weer knoop- en buiklijnen.
fig 1-4
fig 1-4
In figuur 1-4 trillen de geluidsbronnen op precies dezelfde manier. De getrokken lijnen zijn
buiklijnen, de gestippelde lijnen knooplijnen. P ligt op de tweede buiklijn vanuit het midden.
Er geldt dus B2P – B 1 P = 2 · λ Wordt een microfoon langs de lijn 1 bewogen, dan hoort men
afwisselend hard en zacht geluid.
Op een knooplijn wordt dus geen (of veel zachter) geluid waargenomen. Wordt één van de
luidsprekers uitgeschakeld, dan hoort men op een knooplijn dus harder geluid.
zwevingen
Als twee geluidsbronnen niet precies dezelfde frequentie hebben dan ontstaat er geen vast
patroon van knoop- en buiklijnen. Als bijvoorbeeld twee trillingsbronnen een verschil in
frequentie hebben van 10 Hz dan zullen ze elkaar bij je trommelvlies per seconde 10 keer
versterken en verzwakken. Het waargenomen geluidssterkte zal dan 10 keer per seconde
veranderen. We spreken dan van zwevingen.
4 V O en O
89
Geluid
Doppler effect
Als een geluidsbron beweegt in de richting van een waarnemer, dan zullen de golven tussen
bron en waarnemer dichter bij elkaar liggen. Per seconde zullen de waarnemer dus meer
golven passeren dan bij een stilstaande waarnemer. De frequentie die wordt waargenomen is
groter.
In figuur 1- 5 is een bewegende geluidsbron getekend die in 1 seconde van A naar B gaat. De
snelheid van de bron is vb.
De bron zendt per seconde fb golven uit. Bij een stilstaande bron breiden deze zich per
seconde over een afstand van vg meter uit. Nu de bron beweegt zitten deze golven op een
afstand van vg - vb meter. De golflengte λ’ wordt dus (vg - vb)/fb meter. De waargenomen
frequentie wordt vg/λ’
vg
fw = fb
vg - vb
fig 1-5
Het dopper effect kan gebruikt worden om snelheden te bepalen. Uit de verhoging van een
bekende toon kan de snelheid berekend worden.
4 V O en O
90
Geluid
GL2 Meten aan geluid
Bij het meten van snel wisselende spanningen maken we vaak gebruik van de oscilloscoop.
In figuur 1- 6 is het vooraanzicht gegeven.
fig 1-6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
aan/uit knop (aan de achterkant)
lampje dat aangeeft of de oscilloscoop aanstaat.
scherpstelling van de stip
helderheid van het beeld
gevoeligheid van de Y-ingang (Volt per hokje)
verschuift het beeld in de Y-richting
schuifknop links
wisselspanning, schuifknop rechts
gelijkspanning
verschuiving van het beeld in de X-richting
continue regeling van de tijdbasis (helemaal linksom l0x, helemaal rechtsom lx)
tijdbasis in stapjes (aantal ms per hokje)
knopje naar rechts
beeld staat stil
Y-ingang.
X-ingang
De oscilloscoop geeft de Y-spanning als functie van de tijd. Het beeld op het scherm is dus
een spanning-tijd grafiek.
4 V O en O
91
Geluid
Met een toongenerator kunnen wisselspanningen met allerlei frequenties opgewekt worden.
In figuur 1- 7 is het vooraanzicht van een toongenerator getekend.
fig 1-7
1,2
3,4
6
7
8,9
Dit zijn de aansluitingen voor een sinusvormige wisselspanning. Knop 5 moet dan naar
rechts staan.
Deze uitgang geeft een blokspanning. Knop 5 moet dan naar links.
Hiermee kun je het frequentiegebied kiezen.
Hiermee kun je de frequentie binnen het frequentiegebied continu instellen
Hiermee kun je de sterkte van het uitgangssignaal regelen.
In figuur 1- 8 zie je een schermbeeld van een
oscilloscoop. De tijdbasis is 5,0 ms per hokje en de Ygevoeligheid staat op 0,20 V/div.
De trillingstijd kan dan berekend worden door de
tijdsafstand tussen twee toppen of nuldoorgangen te
bepalen.
T = 3,0 hokje
T =15 ms
f = 67 Hz.
De maximale spanning is 2,3 hokje
Vmax = 0,46 V.
fig 1-8
4 V O en O
92
Geluid
Het gehoor
Geluidssterkte
In Q bevindt zich een geluidsbron die in alle richtingen geluid uitzendt. Zie figuur 1-9.
Veronderstel dat het geluidsvermogen P van
deze bron 100 Watt bedraagt. Dit betekent dat
de bron per seconde de lucht 100 J
bewegingsenergie geeft. Deze energie breidt
zich in alle richtingen uit. Op een afstand van r
meter van de bron wordt deze 100 J over een
groot boloppervlak verdeeld.
De hoeveelheid energie die per 1 m2 passeert
noemen we de geluidsintensiteit. De
geluidsintensiteit wordt met letter I
aangegeven.
P
I =
4π r2
fig 1-9
Voorbeeld:
Hoe groot is de geluidsintensiteit op een afstand van 15 m?
Het oppervlak van een bol wordt berekend met 4πr2 . Op 15 m afstand van de bron is het
oppervlak van de bol dus 4π152 = 2827 m2. Per m2 passeert dus 100/2827 = 0,035 W. De
geluidsintensiteit is op 15 m afstand van de bron 0,035 W/m2.
Bij een geluidsintensiteit van 1,0·10-12 W/m2 horen we niets meer en boven een
geluidsintensiteit van 1 kW/m2 loopt men gehoorbeschadiging op.
Een andere eenheid van geluidssterkte is de decibel (dB). De geluidssterkte uitgedrukt in dB
noemt men het geluidsniveau. Iedere vertienvoudiging van de intensiteit in W/m2 betekent
een toename van 10 dB. Telkens als de geluidsintensiteit in W/m2 met 10 wordt
vermenigvuldigd, wordt bij het geluidsniveau 10 dB opgeteld. Iedere verdubbeling van de
intensiteit is een toename van 3 dB. De gehoordrempel (10-12 W/m2 dus) heeft men
gelijkgesteld aan 0 dB.
Bij een normaal oor en een toon van 1,0 kHz is een geluidsintensiteit I van 1,0·10-12 W/m2 de
gehoordrempel. Men gebruikt deze waarde als vergelijkingswaarde. We noemen deze
waarde: I0.
I
Onder het geluidsniveau L van een geluidsintensiteit I verstaat men: L = 10 · log
I0
De eenheid van geluidsniveau is de decibell (dB).
4 V O en O
93
Geluid
In de tabel is het verband weergegeven tussen het geluidsniveau en de geluidsintensiteit.
geluidsintensiteit I (W/m2)
1,0·10-12
l,0·10-10
1,0·10-6
1,0·10-4
1,0·10-1
1,0·102
geluidsniveau L (dB)
0
20
60
80
110
140
In figuur 1- 10 is een aantal geluidsniveau grafieken getekend. Op de horizontale as staat de
frequentie . De schaal die gebruikt wordt, is een beetje moeilijk af te lezen omdat de afstand
tussen de streepjes niet even groot is. Men doet dit omdat het frequentiegebied zo erg groot is.
Het eerste streepje rechts van 100 Hz is dus 200 Hz; het tweede streepje is 300 Hz etc.
Grafiek A is de gehoordrempel. Als het aantal
dB's beneden deze lijn komt kan een normaal oor
deze frequentie niet meer horen. In de grafiek kun
je zien dat men de frequentie van 1000 Hz heeft
gebruikt om 0 dB af te spreken. Toch is het oor
bij een wat hogere frequentie nog iets gevoeliger.
Verder is in de grafiek het gebied aangegeven
waarin de normale spraak zich afspeelt. Grafiek B
geeft het geluidsniveau aan waarbij het geluid pijn
gaat doen. Bij dit niveau loopt men het risico van
gehoorbeschadiging.
fig 1-10
GL3 Muziekinstrumenten
Trillende voorwerpen hebben een voorkeursfrequentie. Bij een slinger en een voorwerp aan
een veer zijn dat natuurlijk de frequenties die door de formules
T=2π
l
g
en T = 2π
m
c
voorspeld worden. Maar in feite hebben alle systemen die
in trilling kunnen raken een voorkeur voor één of soms meerdere frequenties. Deze
frequenties noemt men eigenfrequenties. Men kan een systeem in met hele kleine zetjes
heftig in trilling brengen door de zetjes in de eigenfrequentie aan te bieden.. We spreken dan
van resonantie.
Twee gelijke stemvorken kunnen elkaar via de tussenliggende lucht in trilling brengen. Ze
moeten dan wel precies dezelfde trillingstijd hebben.
4 V O en O
94
Geluid
In figuur 1- 11 is een trilapparaat aan een koord verbonden. Voert men de frequentie op dan
blijkt bij een bepaalde frequentie het koord te gaan resoneren. De heen en weer lopende
golven versterken elkaar bij die frequentie maximaal. Het koord zwiept in het midden op en
neer.
In figuur 1- 12a is de trillingstoestand van het koord weergegeven. We noemen deze
trillingstoestand de grondtoon.
Voert men de frequentie verder op dan gaat het koord bij een andere weer heftig resoneren. In
figuur l-12b is deze toestand weergegeven. De frequentie van deze trilling is tweemaal zo
hoog als de eerste. We noemen deze toestand de eerste boventoon.
In figuur 1- 13 is de beweging van het koord in de eerste boventoon tijdens één trilling in 8
stappen weergegeven.
fig 1-12
fig 1-13
Er blijkt zo een hele reeks van boventonen te zijn. In figuur 1-12 zijn er een aantal gegeven.
De plaatsen waar het koord heftig trilt noemen we buiken, net zo als we dat bij water- en
geluidsgolven ook al gedaan hebben. De plaatsen waar het koord niet trilt noemen we knopen.
De uiteinden van het koord in figuur 12 zijn natuurlijk knopen.
Samengevat:
grondtoon
le boventoon
2e boventoon
3e boventoon
l = ½λ
l = 1λ
l = 1 ½λ
l = 2λ
Een gespannen snaar kan dus resoneren met die frequenties waarbij de lengte van de
snaar gelijk is aan een geheel aantal halve golflengten.
In formule : l = n·½λ n is een geheel getal.
4 V O en O
95
Geluid
Wat de frequentie voor de grondtoon voor een bepaalde snaar is hangt ook nog af van de
spanning in de snaar, de dikte en dichtheid van de snaar. Door een snaar meer of minder te
spannen kan men hem iedere gewenste grondtoon geven.
Snaarinstrumenten worden dan ook gestemd door de spanning van de snaar te veranderen.
In figuur 1-14 zie je een veerkrachtige strip die verticaal is opgesteld. Ook deze strip kan
resoneren. Van links naar rechts zie je de grondtoon, eerste boventoon en tweede boventoon.
Het losse uiteinde bovenaan is hier altijd een buik.
Voor de grondtoon geldt:
l = ¼λ
Voor de le boventoon geldt: l = ¾ λ
Voor de 2e boventoon geldt: l =1¼ λ
Algemeen geldt hier:
l = ¼ λ + n·½ λ 6f 1 is een oneven aantal ¼ λ.
fig 1-14
Het is ook nog mogelijk een staaf twee losse uiteinden te geven door hem in het midden vast
te zetten. De resonanties die hier kunnen ontstaan hebben dan aan de uiteinden altijd een buik.
4 V O en O
96
Geluid
Resonantie bij geluid.
Ook lucht kan in resonantie gebracht worden. Bij blaasinstrumenten wordt hier gebruik van
gemaakt.
In figuur 1- 15a zie je een open orgelpijp.
Van onderaf wordt lucht ingeblazen. Door
de vorm van het blok en het scherpe lipje
gaat de lucht wervelen. Er treedt
resonantie op voor die frequenties die
mooi in de buis passen.
Waar de pijp open is ontstaat een buik. In
dit geval dus boven en onder. In figuur
1-15a is de grondtoon weergeven. In
figuur 1- 15b de eerste boventoon.
Er geldt hier dus: l = n·½λ
Voor een blokfluit, dwarsfluit, saxofoon,
klarinet, trompet geldt in principe
dezelfde formule. Hier kan men de lengte
van de trillende luchtkolom veranderen en
zo een andere toon maken.
In figuur 1- 15c is een gesloten orgelpijp
te zien.
fig 1-15
Hier ontstaat aan de bovenkant altijd een
knoop en aan de onderkant een buik. De grondtoon is weergegeven. In figuur 1- 15d is de
eerste boventoon weergegeven. Hier geldt dus: l = ¼λ + n·½λ
4 V O en O
97
Oefenopgaven bij Geluid
Oefenopgaven bij Geluid
Als niet anders is vermeld mag je voor de geluidssnelheid 330 m/s nemen.
1
Op een schip geeft men een geluidssein dat zich zowel door water als door lucht
voortplant. Op een ander schip hoort men het sein met een tussentijd van 5,0 s.
Geluidssnelheid in lucht 330 m/s, in water 1430 m/s.
Hoe ver zijn de twee schepen van elkaar?
2
Een schip bevindt zich op 300 m afstand van een loodrechte rotswand. Geluidsseinen
die tegelijk onder en boven water van het schip worden uitgezonden, worden tegen deze
rotswand teruggekaatst. Het sein onder water komt 1,4 s eerder terug dan boven water.
Hoe groot is de geluidssnelheid in water?
De geluidssnelheid in lucht is 330 m/s.
3
Van een sirene heeft de schijf 16 openingen. Hoeveel omwentelingen moet de schijf per
minuut maken om de sirene een even hoge toon te laten geven als een stemvork met een
frequentie van 420 Hz heeft?
4
Een bulldozer rijdt op een weg een politie-agent tegemoet, die langs de kant van de weg
staat. De bulldozer rijdt met een snelheid van 50,0 km/h. De frequentie van het
motorgeluid van de bulldozer die het
meest hoorbaar is, is 500 Hz.
Bereken de toon die de agent hoort als
de bulldozer hem tegemoet rijdt en
vervolgens nadat de bulldozer
gepasseerd is.
5
Een fietser staat op 15,0 m afstand van een spoorwegovergang. In de verte nadert een
trein met een snelheid van 144 km/h die claxonneert met een frequentie van 1,50 kHz. Zie figuur.
Als de trein op 20,0 m afstand van de overgang is
claxonneert hij nog een keer.
a
Bereken de toonhoogte van de claxon die de
fietser hoort als de trein heel ver weg is.
b
Beredeneer welke toonhoogte de fietser hoort als
de trein op de overweg ook zou claxonneren.
4 V O en O
98
Oefenopgaven bij Geluid
6
Een helikopter op 50 m hoogte veroorzaakt een geluidsintensiteit van 1,7 W/m2.
a
b
c
Hoeveel W geluidsvermogen zendt de helikopter uit?
Hoeveel W/m2 wordt nog waargenomen als de helikopter op 100 m hoogte gaat vliegen?
Hoeveel dB is dat?
7
a
Soms ziet men na een onweer nog een hele tijd het "weerlichten". Het licht van de
bliksem bereikt nog wel het oog, maar het geluidsniveau van de donder is te zeer
verzwakt om het boven het geluid van de omgeving te kunnen horen.
Veronderstel dat bij een blikseminslag men op 50 m afstand een geluidsniveau van 130
dB hoort.
Bereken het geluidsvermogen tijdens de inslag.
b
c
Veronderstel dat op de plaats van waarneming het omgevingsgeluid 60 dB bedraagt.
Bereken op welke afstand het geluidsniveau van de donder is afgenomen tot 60 dB.
Kan een geluidsniveau ook -10 dB zijn?
d
Wat moet men doen om dit te kunnen waarnemen?
e
Bij berekeningen gaat men er vaak van uit dat het geluid zich bolvormig uitbreidt. Vaak
zal dat niet zo zijn. Bij de blikseminslag bijvoorbeeld breidt al het geluid zich over een
halve bol uit
Bereken hoe daardoor de antwoorden op a en b veranderen.
8
A en B zijn twee luidsprekers die zijn aangesloten op dezelfde toongenerator. Je kunt
deze luidsprekers opvatten als twee trillingsbronnen die dezelfde frequentie hebben en
in fase zijn.
Iemand wil uitzoeken of bij geluidsgolven op dezelfde manier interferentie optreedt als
bij watergolven. A en B staan 6,0 m van elkaar
en zenden golven uit met een golflengte van 3,0
m. De geluidssnelheid is 330 m/s.
a
Op welke frequentie is de toongenerator
ingesteld?
b
c
Een lijn loopt door A en staat loodrecht op de lijn
Toon aan dat in P een buik kan ontstaan.
Hoeveel knopen liggen er nog links van P?
AB. Punt P
4 V O en O
99
Oefenopgaven bij Geluid
9
Een luidspreker A is op een toongenerator aangesloten. Het geluid kan via twee wegen
l1 en 12 uitgang B bereiken. Als 11 = 12 dan is
het signaal minimaal. Maakt men de rechter
weg langzaam langer dan verzwakt het
waarge-nomen geluid, bereikt een minimum
en
wordt daarna weer sterker.
a
Verklaar deze waarnemingen.
b
Als 12 12 cm is uitgetrokken, is het geluid voor
de eerste keer weer maximaal.
Bereken de frequentie van de toongenerator.
10
Twee luidsprekers A en B brengen dezelfde toon voort en staan even hard afgesteld.
Ze trillen in fase.
a
b
Welke grootheid bepaalt de toonhoogte van het geluid?
Welke grootheid bepaalt de geluidssterkte?
De luidsprekers staan op een afstand van 2,0 m.
MP is een middelloodlijn van A en B. MP = 1 0
m. Lijn 1 staat loodrecht op MP. Op lijn 1 liggen
de punten P, Q en R. PQ = QR = 1,0 m.
Met een microfoon wordt de geluidssterkte in P
gemeten. Vervolgens wordt de microfoon langs
lijn 1 verplaatst. Men constateert buiken en
knopen. In een diagram is de gemeten
geluidssterkte als functie van de plaats op 1
uitgezet.
c
d
e
f
Hoe blijkt dat in P het faseverschil tussen de geluidsgolven (afkomstig uit A en B) 0
bedraagt?
Hoe groot is in Q het faseverschil tussen de geluidsgolven uit A en B?
Met hoeveel golflengten komt AQ - BQ overeen?
Bereken hiermee de golflengte van de geluidsgolven.
4 V O en O
100
Oefenopgaven bij Geluid
11
In de figuur is met lijn 1 voor een normaal oor de gehoordrempel gegeven als functie
van de frequentie. In de grafiek is met lijn 2 voor een bepaald type luidspreker de
frequentiekarakteristiek gegeven. Hierin kun je zien hoeveel geluid de luidspreker
produceert, op een afstand van 4,0 m van de luidspreker, als functie van de frequentie
bij een bepaalde stand van de volumeknop.
a
Leg uit bij welke frequentie men de luidspreker het hardst zal horen.
Als men het geluidsvolume van de luidspreker vermindert, hoort men de lage tonen in
verhouding meer verzwakken dan de hogere tonen.
b
Leg uit hoe dit kan.
c
Als men op 8,0 m afstand gaat zitten wordt de geluidsintensiteit 4-keer zo klein,
Met hoeveel dB neemt het geluidsniveau dan af?
12
In de figuur zie je een oscilloscoopbeeld van een geluidssignaal zoals dat door een
microfoon is opgevangen.
De verticale gevoeligheid is 0,20 V per hokje. De
tijdbasis staat op 5,0 ms per hokje.
a
b
Bereken de grootste spanning die gemeten wordt.
Bereken de frequentie van het opgevangen geluid.
13
Als je een plastic slang van 50 cm lengte, die aan beide zijden open is, boven je hoofd
ronddraait, is het mogelijk een aantal tonen te
produceren.
a
Bereken de laagste frequentie die mogelijk is.
b
Als je het uiteinde in je hand dicht zou maken kun je op
dezelfde manier andere tonen produceren,
Bereken de laagste frequentie die nu mogelijk is.
14
In de figuur is een gitaar weergegeven. Een gitaar heeft 6 snaren. Elke snaar is
gespannen tussen de kam op de klankkast en een van de spanknoppen aan het eind van
de hals.
4 V O en O
101
Oefenopgaven bij Geluid
De onderste snaar in de figuur is de E-snaar. Deze hoort in de grondtoon met 330 Hz te
trillen. Van de snaar komt dan het gedeelte PQ in trilling. Dit stuk is 65 cm lang.
a
Bereken de golfsnelheid van de trillingen in de E-snaar.
b
Men kan de werkzame lengte van de snaar verkorten door met een vinger op de snaar te
duwen totdat deze tegen een verhoging op de hals stuit. Deze verhoging noemt men een
fret. Langs de hals van de gitaar zitten er een aantal.
Men wil nu een toon van 494 Hz met de E-snaar maken,
Bereken op welke fret men de vinger moet leggen.
Door de losse E-snaar een beetje slim aan te slaan kan men de eerste boventoon
produceren.
c
Teken schematisch de trillingstoestand die hoort bij de eerste boventoon,
d
Bereken de frequentie van de eerste boventoon.
4 V O en O
102
Oefenopgaven bij Geluid
Antwoorden
1
Toen het geluid via het water aankwam moest het geluid door de lucht dus nog 5,0·330
= 1650 m afleggen. Het verschil in snelheid is 1100 m/s. Iedere seconde komt het
geluid dat via het water gaat dus 1100 m meer voor. Via het water heeft het geluid er
dus 1650/1100 = 1,5 s over gedaan
afstand is 1,5·1430 = 2,1 km.
2
De afstand is 600 m. Het geluid boven water doet er 600/330 = 1,8 s over. Het geluid
onder water dus 0,4 s
vwater = 600/0,4 = 1,5 km/s.
3
420/16 = 26,3 omwentelingen per seconde.
4a
fw = fb
5a
fw = fb
v
v
b
v - vb
1,50 kHz.
6a
I=
Pbron
b
c
7a
b
c
d
e
8a
b
c
343
=521 Hz.
343 – 13,9
343
Daarna: 500
= 481 Hz
343 + 13,9
v - vb
= 500
= 1500
343
343 – 40
=1698 Hz
1,70 kHz.
Pbron = I·4π r 2 = 1,7·4π 502 = 5 ,3·104 W
4 πr
De afstand wordt 2 keer zo groot
I wordt 4 keer zo klein
0,425 W
0,43 W/m2
I
0,43
Lp = 10·log
=Lp = 10·log
=116dB.
I0
1,0·10-12
I
I
I
130 = 10·log
13 = log
= 1013
I = 1,0·101 W/m2
-12
-12
-12
10
10
10
2
1
2
5
Pbron= I·4π r = l,0·10 ·4π 50 = 3,1·10 W
I
Den geldt 6 =log
I=1,0 106 W/m2
-12
10
Pbron
3,1·105
r2 =
=
= 2,47·1010
r =1,6·105 m
-6
4π I
4π 1 , 0 ·10
Ja het ligt dan 10 dB lager dan de menselijke gehoordrempel.
Versterken
Het geluid breidt zich dan over een halve bol uit.
Pbron wordt in a dus 2 keer zo klein.
In b wordt het antwoord van r2 ook 2keer zo klein
r = 1,1·1O5 m..
2
110 Hz. (Met v = f·λ)
AP = 4,5 m. BP = √(62 + 4,52) = 7,5 m. BP - AP = 3,0 m = λ. Dus P is een buik.
Als X een punt links van P is dan kan BX - AX maximaal 6,0 m zijn. Er is dus nog net
een tweede buik links van P en nog één knoop.
4 V O en O
9a
b
103
Oefenopgaven bij Geluid
De geluidsgolven splitsen zich in twee golven. Als de golven in B met dezelfde fase
aankomen wordt het geluid versterkt. Komen ze met tegengestelde fase aan dan
verzwakken ze elkaar.
De lengte via 12 is nu met 1·λ toegenomen. De afstand via 12 is met 24 cm toegenomen.
λ = 24 cm
f = 340/0,24 = 1,4 kHz.
10a De frequentie
b
De amplitude c
Omdat daar een maximum aan geluid is.
d ½
e
½
f AQ -BQ = ½λ AQ en BQ met de stelling van Pythagoras uitrekenen
λ = 0,40 m
11a Als het verschil tussen de twee grafieken maximaal is. Dus ongeveer bij 1,0 kHz
b De gehoordrempel voor de lage tonen ligt veel hoger,
c Een halvering van het de intensiteit betekent een afname van 3 dB.
Het
geluidsniveau neemt met 6 dB af.
12a 3,6 hokje
3,6·0,20 = 0,72 V
b T duurt 2,5 hokje 2,5·5,0 = 12,5 ms
f = 80 Hz
13a De beide uiteinden zijn een buik. In de grondtoon zijn beide uiteinde een buik. In het
midden zit een knoop 50 cm = ½λ. λ = 1,0 m f = v/ λ = 330 Hz
0,33 kHz
b Dan is het dichte uiteinde een knoop en het open een buik. 50 cm =¼ λ
λ = 2,0
m
f = 0,17 kHz
14a In de grondtoon is de lengte ½ λ λ = 1,3 m. v = f · λ = 330· 1,3 = 4,3·102 m/s
b λ = v/f = 4,3·102/494 = 0,87 m
de lengte moet 0,43 m zijn.
De hele snaar is op de foto 10,4 cm = 65 cm in werkelijkheid. 1 cm in werkelijkheid is
dus 0,16 cm op de foto. 43 cm = 6,9 cm op de foto
vinger moet op 7e fret vanaf Q.
c Eén golf met een knoop in het midden en twee buiken.
d λ = 0,65 m De golflengte is tweemaal zo klein
f = tweemaal zo hoog = 660 Hz.
4V O en O
104
Licht
Licht
GL4 Terugkaatsing en breking bij licht
In O en O klas 2 Lil t/m Li2 is een overzicht gegeven van een aantal eigenschappen van licht.
Je kunt er vinden:
•
•
•
•
•
rechtlijnige voortplanting van licht;
schaduwvorming;
diffuse terugkaatsing;
spiegelende terugkaatsing;
diffuse doorlating.
Deze eigenschappen zullen we hier niet meer herhalen.
Breking van licht aan een grensvlak
Een lichtbundel kan van richting veranderen als het van de ene stof naar een andere gaat.
In fig l-16a valt een lichtstraal 1 op een vlak glasoppervlak.
a
b
fig 1-16
De hoek die de lichtstraal met de normaal maakt, noemen we de hoek van inval (i). De hoek
die de gebroken bundel met de normaal maakt, noemen we de hoek van breking (r). In fig a
breekt de bundel "naar de normaal toe" omdat hoek r kleiner is hoek i.
Hoek i kan alle waarden aannemen tussen 0 en 90° terwijl hoek r een maximum heeft. De
relatie tussen de hoek van inval en de hoek van breking luidt:
sin i
=n.
n wordt de brekingsindex genoemd.
sin r
4V O en O
105
Licht
In fig 1-16a heeft de brekingshoek een maximale waarde. Deze maximale waarde wordt
bereikt als hoek i 90° is. Deze maximale waarde van de hoek van breking wordt de grenshoek
genoemd.
Wordt de stralengang omgedraaid dan vindt er dus “breking van de normaal af" plaats. Zie
figuur 1- 16b. De hoeken i en r zijn nu van plaats verwisseld. Wordt de hoek van inval groter
dan de grenshoek, dan wordt de lichtbundel spiegelend teruggekaast! We noemen dit: totale
reflectie.
Gekleurd licht
De brekingsindex heeft niet voor alle kleuren dezelfde waarde. Als er wit licht op een prisma
(een driehoekig doorzichtig voorwerp) valt, zien we afzonderlijke kleuren licht uit het prisma
komen. De volgorde van de kleuren is rood, oranje, geel, groen, blauw, waarbij rood het minst
en blauw het meest wordt afgebogen door het prisma. Het geheel van kleuren waarin het witte
licht gesplitst wordt, noemen we het (kleuren)spectrum van wit licht. Zie figuur 1-17.
fig 1-17
Als we de verschillende kleuren licht samenvoegen (bijvoorbeeld met een lens), ontstaat er
weer wit licht. De verdeling van de kleuren in licht dat door een gloeiend voorwerp wordt
uitgezonden, hangt af van de temperatuur van het voorwerp. Hoe lager de temperatuur, hoe
minder de blauwe kant van het spectrum wordt uitgezonden, dus hoe roder het licht. Een
witgloeiende spijker heeft dus een hogere temperatuur dan een roodgloeiende.
Monochromatisch licht is licht dat slechts uit één kleur bestaat.
Gekleurde voorwerpen kaatsen slechts één of een aantal kleuren licht terug. De andere
kleuren worden geabsorbeerd (dus omgezet in warmte). Groene voorwerpen kunnen
bijvoorbeeld alleen groen licht terugkaatsen of alleen geel en blauw licht. Geel en blauw licht
samen wordt door ons oog als groen waargenomen.
4V O en O
106
Licht
GL5 Golfoptica
De golftheorie van licht wordt gebruikt bij het verklaren van de volgende verschijnselen:
•
•
•
terugkaatsing: hierbij geldt dat de hoek van inval gelijk is aan de hoek van
terugkaatsing;
sin i
v1 λ 1
breking: hiervoor geldt, evenals voor golven, dat: n =
=
=
sin r
v2 λ 2
n is de brekingsindex, λ is de golflengte en v is de golfsnelheid
•
buiging: als licht door een hele kleine spleet gaat, treedt er buiging op. Dus op een
scherm zien we dan niet een heldere lijn, maar een wazige lichtvlek;
•
interferentie: als een bundel licht op twee zeer smalle openingen valt die zich dicht bij
elkaar bevinden, dan ontstaan op een scherm achter de twee openingen lichte en donkere
plaatsen.
Interferentie bij een dubbelspleet.
Een smalle bundel licht valt op de spleten A en B. De afstand tussen deze spleten en de
breedte van de spleten moeten zeer klein zijn. Op scherm S, op afstand 1 van de spleten
geplaatst, zijn dan een aantal lichte en donkere lijnen te zien die door interferentie zijn
ontstaan. De lichte en donkere lijnen zijn de plaatsen waar de buik- en knooplijnen op het
scherm terechtkomen. Figuur 1-18.
fig 1-18
4V O en O
107
Licht
In figuur 1- 19 is een deel van de tekening nog eens vergroot weergegeven. P is een punt op
het scherm.
fig 1-19
Uit de golftheorie weten we dat als:
AP - BP = 0λ, 1λ, 2λ, 3λ enz, P een buik is;
AP - BP = ½λ, 1½λ, 2½λ,3½λ, enz,P een knoop is.
Een buik betekent dubbel licht. Een knoop betekent donker.
De afstand AP - BP is vrijwel gelijk aan d·sinα.
Voor de eerste lichtvlek naast M geldt dus: λ = d·sinα;
α is de hoek die in figuur 1-18 en 19 is aangegeven. Deze hoek is te berekenen als x en l uit
x
een meting bekend zijn. Want tan α = — .
l
Voor het eerste donkere punt naast M geldt dus: ½λ = dsin α, waarbij α weer gemeten of
berekend moet worden.
Zo geldt voor bijvoorbeeld de tiende lichte vlek vanaf M:10λ , = dsinα.
Met bovenstaande opstelling kan dus de golflengte van licht berekend worden. Het blijkt dat
iedere kleur een eigen golflengte heeft die erg klein is (rood = 0,00075 mm, blauw = 0,00040
mm). Bij gebruik van wit licht bij de dubbelspleet zal iedere kleur dus op een andere plaats op
het scherm een buik hebben. Er ontstaat een spectrum.
Interferentie bij een tralie.
Wanneer het aantal spleten groter wordt gemaakt, vindt nog steeds interferentie plaats. Hoe
groter het aantal openingen, des te lichtsterker worden de lichtvlekken. Daarom probeert men
zoveel mogelijk smalle openingen naast elkaar te maken. Veel smalle openingen naast elkaar
noemt men een tralie.
De formule die bij de twee spleten gegeven is, geldt daarom ook voor een tralie;
als x de afstand is tussen twee opeenvolgende licht plekken op het scherm, geldt:
x
λ = d·sinα en α is te berekenen met tanα = —
l
4V O en O
108
Licht
Als we wit licht op een tralie laten vallen, ontstaat er een witte vlek midden op het scherm
(daar hebben alle kleuren een buik, omdat daar voor alle kleuren het verschil in afstand 0 is).
Aan weerskanten van de witte vlek komen één of meer spectra. De afbuiging voor het rode
licht is hier het grootst (grootste golflengte, dus ook grootste sinα).
Golflengte en frequentie van licht.
De golflengte van het witte licht in vacuüm en lucht ligt tussen 800·10-9 m (voor rood) en
400 ·10-9m (voor blauw).
Daar de lichtsnelheid in lucht en vacuüm voor alle kleuren gelijk is (3·108 m/s) kunnen we
voor elke kleur de frequentie uitrekenen.
De breking van licht en het ontstaan van een spectrum bij een prisma zoals in figuur 1-15 kan
nu verklaard worden.
Als wit licht het prisma binnengaat treedt er voor alle kleuren breking op omdat de
lichtsnelheid voor alle kleuren afneemt. De lichtsnelheid van het blauwe licht neemt meer af
dan van rood. Daarom heeft rood een kleinere brekingsindex.
4V O en O
109
Licht
GL6 Lenzen
De convergerende werking van een bolle lens berust op breking. Deze breking hangt niet
alleen af van het gebruikte lensmateriaal, maar ook van de bolheid. Hoe boller de lens des te
sterker de convergerende werking. Bij elke lens wordt een brandpuntsafstand (of
focusafstand) opgegeven. Deze brandpuntsafstand zegt iets over de mate waarin een lens de
richting van een bundel kan veranderen. Hoe kleiner de brandpuntsafstand is, hoe groter de
richtingsverandering. De brandpuntsafstand (f) van een lens kun je op twee manieren bepalen:
1
als er een evenwijdige bundel op de lens valt, dan is de afstand van het snijpunt van de
lichtstralen na de lens het brandpunt F. De afstand van F tot de lens is de brandpuntsafstand f (van de lens) (figuur 1- 20a).
fig 1-20
2
als er uit de lens een evenwijdige bundel komt, dan komt de bundel uit het brandpunt
(figuur 1- 20b).
Je kunt dus zeggen dat er een brandpunt voor de lens ligt en dat er een brandpunt na de lens
ligt. Als een evenwijdige bundel scheef invalt dan komt de bundel recht onder F samen en wel
zo dat de straal door het midden rechtdoor gaat. Figuur 1-21.
Met behulp hiervan kun je het verloop van iedere willekeurige lichtstraal tekenen. Als je
bijvoorbeeld het verloop van lichtstraal 1 wilt weten, dan trekje een lichtstraal door het
midden van de lens evenwijdig aan 1. Ze snijden elkaar dan onder F.
NB Verwar brandpunt van een lens
niet met beeldpunt. Het punt waar een
convergerende bundel samenkomt is
het beeldpunt. Dit is maar in één geval
ook het brandpunt van de lens,
namelijk als de invallende bundel een
evenwijdige bundel is.
fig 1-21
4V O en O
110
Licht
Beeldvorming bij een bolle lens
De hoofdas van een lens is de lijn door het midden van de lens en loodrecht op de lens.
De voorwerpsafstand (v) is de afstand tussen het voorwerp en de lens.
De beeldafstand (b) is de afstand tussen het beeld en de lens.
Het beeld kan bepaald worden met de constructiestralen (figuur 1- 22).
fig 1-22
1. De straal vanuit het brandpunt voor de lens gaat na de lens evenwijdig aan de hoofdas.
2. De straal door het midden van de lens gaat ongebroken verder.
3. De straal die evenwijdig aan de hoofdas invalt, gaat na de lens door het brandpunt.
Voor lenzen geldt de formule
1
v
+
1
b
=
1
f
Voor een bolle lens is f een positief getal. Een bolle lens heet ook wel een positieve lens.
Vaak geeft men een lens aan met de sterkte S. Hieronder verstaat men de uitkomst van 1/f (f
1
in meters). De eenheid is de D(ioptrie). Dus S =
f
De lineaire vergroting N is de verhouding tussen de grootte van het beeld en de grootte van
het voorwerp. Deze is in figuur 1- 22 gelijk aan:
Nlin =
BB’
LL’
=
b
v
De lineaire vergroting is kleiner dan 1 als het beeld kleiner is dan het voorwerp
4V O en O
111
Licht
In figuur 1-23 geeft lijn A de grafiek van b als functie van v voor een lens met een
brandpuntsafstand f van 10 cm. Het is een hyperbool met asymptoten bij v en b van
10cm.
Lijn B geeft de grafiek voor een lens met f = 16 cm
fig 1-23
rekenvoorbeeld.
Men wil met een lens met f = 10 cm een 5x vergroot beeld maken van een voorwerp.
b
Er moet dus aan twee voorwaarden voldaan zijn:5 =
b = 5·v
V
1
1
1
1
1
1
1
0,2
1
1,2 1
en
+
=
.Invullen geeft
+
=
+
=
=
v
b
10
v
5v
10
v
v
10
v
10
v = 12 cm. Het scherm moet dus op 60 cm achter de lens staan.
Als de voorwerpsafstand veel groter is dan f is de beeldafstand vrijwel gelijk aan f. Voor de
f
vergroting mag je dan schrijven N=
v
4V O en O
112
Licht
Als v < b dan ontstaat er geen beeld. Uit de lens komen dan divergente bundels. Zie
figuur 1-24. Voor een oog achter de lens lijkt het alsof er links van de lens een beeld is
ontstaan. Dit is net zoals bij een spiegel een virtueel beeld. Je kunt de lenzenformule blijven
gebruiken. Voor b wordt nu echter een negatief getal gevonden. De lens wordt nu als loep
gebruikt
fig 1-24
De lenzenformule blijft geldig, alleen vind je voor de beeldafstand nu een negatief getal. Ook
de formule voor de vergroting mag je blijven gebruiken. Het - teken mag je nu weglaten
4V O en O
113
Licht
GL7 Toepassingen van lenzen
Het oog kan de ooglens meer of minder bol maken. Hierdoor wordt de brandpuntsafstand van
het oog veranderd. Als we in de verte kijken is de ooglens het minst bol; de lens heeft dan de
grootste brandpuntsafstand. Er moet altijd een scherp beeld op het netvlies gevormd worden.
De beeldafstand heeft bij het oog dus een vaste waarde. Om bij voorwerpen die dichtbij staan
een scherp beeld op het netvlies te krijgen, moet de lens dus boller worden; we noemen dit
accommoderen.
De kleinste afstand waarbij het oog nog een scherp beeld op het netvlies kan maken, noemt
men het nabijheidspunt van het oog, de ooglens is dan op zijn bolst (figuur 1- 25a). De
grootste afstand waarbij nog scherp gezien kan worden noemen we het vertepunt.
Een bril dient om afwijkingen van een oog te corrigeren. Een verziend oog kan goed in de
verte kijken, maar slecht dichtbij. De ooglens kan dan niet bol genoeg worden. Het oog moet
dan door een bolle lens worden gecorrigeerd om beter dichtbij te kunnen zien. Een bijziend
oog kan goed dichtbij zien, maar slecht in de verte. Het oog moet dan een bril hebben met een
holle lens om beter in de verte te
kunnen zien. Zie de tekeningen in
figuur 1-25 .
fig 1-25
5vwo NG opgaven
114
Oefenopgaven bij Licht
Oefenopgaven bij Licht
1
Teken het verdere verloop van de lichtbundel die vanuit L op de spiegel valt.
2
Construeer de bundel uit A die in het oog (in B) valt, na teruggekaatst te zijn door beide
spiegels.
3
Een lichtstraal valt in A op een stuk glas.
a
Bepaal de invalshoek.
b
Construeer de gebroken
straal bij A, als nlucht.glas = 1,3.
Teken het verdere verloop van de
bundel.
c
5vwo NG opgaven
115
Oefenopgaven bij Licht
4
In onderstaande tekening valt een smalle bundel wit licht op een prisma. De stralengang
voor rood licht is verder getekend
a
b
c
5
a
b
Bereken de brekingsindex voor het rode
licht.
Bereken en teken hoe de getekende
lichtstraal verder gaat.
Schets hoe het blauwe licht gebroken
wordt.
Een smalle bundel licht valt op een glasplaat. De brekingsindex van glas is 1,5.
Bereken de brekingshoek als de invalshoek 57° is.
Onder de glasplaat ligt een antwoordpapier van een examen. De glasplaat bedekt het
papier echter maar gedeeltelijk. Zodoende ziet een waarnemer een deel van de tekst
verschoven ten opzichte van de rest.
Laat zien aan de hand van een schets, waarom men
het deel onder het glas hoger ziet ten opzichte van de
rest.
In plaats van één glasplaat nemen we twee dunnere platen. De twee glasplaten hebben
elk de halve dikte van de oorspronkelijke plaat. Tussen de glasplaten bevindt zich een
luchtlaag. De waarnemer kijkt onder dezelfde hoek als eerst naar het vel papier. Hij ziet
weer een verschuiving.
c
Is deze verschuiving kleiner, even groot of groter dan die in het vorig geval? Licht het
antwoord toe.
5vwo NG opgaven
6
116
Oefenopgaven bij Licht
Om de interferentie van licht aan te tonen, laat men een bundel monochromatisch licht
vallen op een tralie. Op het scherm zijn lichte en donkere strepen te zien op regelmatige
afstand van elkaar.
a
b
Verklaar het ontstaan van de lichte en donkere strepen op het scherm.
Wat is het effect op het strepenpatroon wanneer:
1.de afstand scherm-tralie kleiner gemaakt wordt?
2.de afstand tussen de openingen van het tralie verkleind wordt?
c
Hoe verandert het interferentiepatroon als licht met een grotere golflengte gebruikt
wordt?
De afstand tussen twee openingen in het tralie is 0,050 mm. Op een scherm dat op een
afstand van 8,0 m staat, liggen de lichte lijnen gemiddeld 10 cm van elkaar liggen.
d
7
Bereken de golflengte van het gebruikte licht.
Een tralie is 3,00 cm breed, over deze breedte zijn 5500 krassen aangebracht. Op het
tralie valt loodrecht een evenwijdige, zeer smalle bundel monochromatisch licht in.
Op een scherm op 50 cm afstand wordt een interferentiebeeld waargenomen. De
onderlinge afstand tussen de beide lichtvlekken aan weerskanten van het midden
bedraagt 8,5cm.
a
b
c
d
Bereken de tralieconstante (de afstand tussen twee krassen).
Bereken de golflengte van het gebruikte licht.
Beredeneer wat er aan het beeld op het scherm verandert als de afstand tussen tralie en
scherm vergroot wordt.
Beredeneer wat er aan het beeld op het scherm verandert als we dit tralie vervangen
door een tralie met een grotere tralieconstante.
5vwo NG opgaven
117
8
Teken het verdere verloop van de hierna getekende bundels.
9
Een positieve lens heeft een brandpuntsafstand van 15 cm.
Oefenopgaven bij Licht
5vwo NG opgaven
a
b
c
d
10
a
b
c
11
a
b
c
12
a
b
c
118
Oefenopgaven bij Licht
Teken in de grafiek de beeldafstand als functie van de voorwerpsafstand.
Hoe groot is de kleinste afstand tussen beeld en voorwerp die voor deze lens mogelijk
is?
Hoeveel bedraagt dan de vergroting?
Bij welke voorwerpsafstand bedraagt de vergroting 4x?
Van een voorwerp wil men een 3x vergroot beeld ontwerpen met behulp van een lens
met een brandpuntsafstand van 3,0 cm.
Bereken op hoeveel cm men het voorwerp voor de lens moet zetten.
Is het beeld omgekeerd?
Hoe verandert het beeld als de onderste helft van de lens wordt afgeschermd? Geef een
verklaring.
Een diaprojector maakt van een dia met afmetingen 24 x 36 mm een vergroot beeld op
een scherm van 50 x 75 cm. De dia staat 12 cm voor de lens van de diaprojector en op
het scherm ontstaat een scherp beeld.
Bereken de afstand van lens tot scherm.
Bereken de brandpuntsafstand van de gebruikte projectorlens.
Men wil nu een even groot beeld krijgen als het scherm tweemaal zo dichtbij staat. Wat
moet er aan de projector veranderd worden?
Men wil met een diaprojector scherpe vergrote beelden van dia's op een scherm
ontwerpen. De lens van de diaprojector heeft een brandpuntsafstand van 10 cm. De
diaprojector wordt zo ingesteld, dat bij een afstand van 3,0 m tussen lens en scherm een
scherp beeld op het scherm komt. Het beeld vult het scherm gedeeltelijk.
Bereken de sterkte van de lens.
Bereken de afstand tussen dia en lens (afgerond op mm).
Om een vergroot scherp beeld te krijgen dat het gehele scherm vult, plaatst men het
scherm op grotere afstand van de lens, zonder iets aan de opstelling te veranderen.
Wel wordt nu het gehele scherm gevuld, maar toch geeft deze verplaatsing niet het
gewenste resultaat. Waarom niet?
Men bereikt het gewenste resultaat wel, wanneer men bovendien de lens iets verschuift.
d
Moet de lens hiervoor naar de dia toe of van de dia af verschoven worden? Licht het
antwoord toe.
5vwo NG opgaven
13
119
Oefenopgaven bij Licht
Op een dia staat een huis afgebeeld. Het huis moet bij projectie als volgt op het scherm
verschijnen.
a
b
Hoe moet iemand, staande achter de projector, de dia in de
projector plaatsen? Kies a, b, c of d.
In welke richting moet de persoon de dia draaien als hij het huis als
volgt op het scherm ziet verschijnen?
14
Om de afstand tussen de spleten bij een opstelling met interferentie te bepalen, plaatst
men een convergerende lens met een brandpuntsafstand van 60 cm tussen de spleten en
het scherm. Bij een afstand van 360 cm tussen lens en scherm ziet men op het scherm
twee scherpe spleetbeelden op 2,4 mm van elkaar. Bereken hieruit de onderlinge afstand
van de spleten en hun afstand tot het scherm.
15
Op 2,0 cm voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 3,0 cm staat een pijl. De
punt van de pijl staat 1,0 cm boven de hoofdas. De lens heeft een diameter van 3,0 cm.
a
Bereken op welke afstand van de lens er een beeld ontstaat; is dit een reëel of een
virtueel beeld?
b
Maak op ware grootte een constructietekening van het beeld met de drie
constructiestralen.
Teken in de tekening van b het verloop van de totale bundel die vanuit de pijlpunt op de
lens valt.
Bereken op hoeveel cm het beeld boven de hoofdas komt.
Omschrijf wat je ziet als je met je oog in de lens kijkt.
De bovenste helft van de lens wordt afgedekt; beredeneer hoe het beeld hierdoor
verandert.
c
d
e
f
5vwo NG opgaven
120
Antwoorden
1
Bij iedere spiegeling eerst het spiegelpunt bepalen.
2
zie 1
Oefenopgaven bij Licht
5vwo NG opgaven
121
Oefenopgaven bij Licht
3a
b
c
i = 30°
n = 1,3
sinr = sini/1,3 = 0,38
r = 23°
Eerst de grenshoek berekenen. Als i = 90°
sing = 1/1,3 = 0,77 g = 50°. De
gebroken straal treft het bovenvlak onder een hoek van 67° de lichtstraal wordt totaal
gereflecteerd. Bij het linkervlak
treed de lichtstraal weer naar
buiten onder een hoek van 30° met
de normaal.
4a
b
Bij de eerste breking i = 59° r = 36°
sin59°/sin36° = 1,46
Bij het tweede grensvlak valt de lichtstraal onder een hoek van 25° in. Het gaat nu van glas naar luch
= 0,685
sini/sinr = 0,685
sinr = sin25°/0,685 =
0,616
r = 38°
c
5a
Zie figuur
sin r=
sin i
n
i = 57°
r = 34°
b
Zie figuur.
c
Evenveel, want alleen de dikte van het
glas bepaalt het verschil tussen
opvallende en doorgelaten bundel
5vwo NG opgaven
6a
b
c
d
7
m.
7a
122
Oefenopgaven bij Licht
In sommige richtingen versterken de lichtgolven uit de openingen van het tralie elkaar
(buiklijnen), terwijl in andere richtingen ze elkaar tegenwerken (knooplijnen).
1. ∆x kleiner; want 1 wordt kleiner en α blijft even groot.
2. ∆x groter; want d wordt kleiner en λ blijft even groot
sin α wordt groter.
∆x groter
λ= d·sin α en omdat tan α = 0,10/8,0
α
sin α = 0,0125
λ = d·sinα = 6,25·10·
d=
3,00
5500
= 5,45·10-4 cm.
b
c
x = 4,25 cm 1 = 50 cm
tanα = 4,25/50
α λ = d·sin α
λ = 4,6·10-7 m.
Lichtvlekken komen verder uit elkaar, want α blijft even groot en 1 wordt groter
x
wordt groter.
d
d is dan groter
8
sin α kleiner
de lichtvlekken komen dus dichter bij elkaar.
5vwo NG opgaven
123
Oefenopgaven bij Licht
9a
b
c
60 cm. Als b = v = 30 cm
lx
d
Dan moet b/v = 4 zijn
b = 4·v.
1 1 1
1
1
1
0,25 1 1,25
= +
=
+
=
+ =
v = 1,25·15=19 cm
f
b v
15 4v v
v
v
v
Of: je kunt ook de lijn b = 4v tekenen in de grafiek (zie lijn a) v = 18 cm.
10a
b
c
b = 3·v. In vullen in de lenzenformule zoals in opgave 9
v = 4 cm.
ja
Het beeld verandert niet, het wordt alleen lichtzwakker. Er wordt minder licht
opgevangen.
500
De vergroting moet dan zijn n =
= 20,8
b = 20,8 ·12= 250 cm
24
11a
b
c
1
f
=
1
b
+
1
v
=
1
250
+
1
12
f = 11,5cm
Andere lens erin met een kleinere brandpuntsafstand
5vwo NG opgaven
12a
b
Oefenopgaven bij Licht
S = l/f = 1/0,10 = 10 D
f = 10cm b = 300 cm
1
c
d
124
=
1
+
1
1
=
1
f
b v
10 v
Beeld is niet scherp.
b is groter
v is kleiner
+
1
300
v = 10,3cm
de lens is naar de dia toe geschoven
13a
b
a
¼ slag linksom
14
f = 60cm b = 360 cm
v = 72 cm
b
2,4
N=—
afstand spleten is
= 0,48 mm
v
5
15a
1
b
=
1
f
-
1
v
b = -6,0 cm bus virtueel
b
c
d
e
f
Zie figuur.
6,0
N=
= 3,0. Dus 3,0 cm boven de hoofdas.
2,0
Een lichtstip op 6,0 cm links van de lens en op 3,0 cm boven de hoofdas,
Wordt alleen lichtzwakker.
4V O en O NG & NT
125
Tabellen
TABEL 1
Dichtheid van enkele stoffen in g per cm3 bij 20° C
Alcohol
Aluminium
Ether
Glas
Goud
Hout
Koper
Kwik
Lood
Messing
Olijfolie
Paraffine
Perspex
Platina
Porselein
Suiker
Tetra
Tin
Water
IJs
IJzer
Zilver
Zink
Zwavel
0,80
2,70
0,71
2,5
19,3
±0,7
8,9
13,5
11,3
8,5
0,92
0,89
1,2
21,4
2,4
1,6
1,6
7,3
1,0
0,91 (bij 0°C)
7,9
10,5
7,1
2,0
TABEL 2
Voorvoegsels voor eenheden
kilo (k)
hecto (h)
deca (da)
deci (d)
centi (c)
milli (m)
=
=
=
=
=
=
1.000
100
10
0,1
0,01
0,001
tabellen
4V O en O NG & NT
126
tabellen
Omrekeningen
1 kilogram
1 hectogram
1 decagram
1 gram
1 decigram
1 centigram
1 milligram
(kg)
(hg)
(dag)
( g)
(dg)
(cg)
( mg)
=
=
=
=
=
=
=
1000 g
100 g
10 g
1g
0,1 g
0,01 g
0,001 g
=
=
=
=
1000 mg
100 mg
10 mg
1 mg
1 liter
1 milliliter
(1)
(ml)
=
=
1000 ml
1 ml
=
=
1000 cm3
1 cm3
TABEL 3
Gemiddelde zwaartefactor (in N/kg)
op aarde
op de maan
9,81
1,6
TABEL 4
Grootheden en eenheden
Grootheid
symbool
eenheid
naam
Lengte
Massa
Temperatuur
Tijd
Volume
Zwaartefactor
Dichtheid
1
m
T
t
V
g
d
m
kg
°C
s
m3
N/kg
g/cm3
meter
kilogram
Celsius
seconde
=
1 dm3
4V O en O NG & NT
126
tabellen