3. De éénfasige transformator

3.
De éénfasige transformator
Gilbert Van Heerswijnghels / Frank Rubben
december 2010
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.1.
Inleiding.
In hoofdstuk 2 werden de belangrijkste magnetische eigenschappen besproken.
In dit hoofdstuk wordt één van de belangrijkste toestellen besproken die gebruikt
wordt om spanning en stroom om te vormen. Een toestel die spanning omvormt
verbruikt bij voorkeur zo weinig mogelijk energie.
Een synoniem voor "omvormen.' is transformeren.
Het toestel dat bij voorkeur gebruikt wordt in wisselspanningnetten, noemt men
de TRANSFORMATOR.
Sommige transformatoren sturen gelijkspanning uit. Dit komt omdat er intern in
het toestel nog een gelijkrichterbrug aanwezig is.
Transfo’s bestaan in allerlei maten en grootten:
GVH - FRB
1
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.2.
De bouw van een (éénfasige) transformator.
3.2.1. INTRO
De bedoeling van de transformatoren die in deze bundel besproken worden, is het
omvormen van wisselspanning en wisselstroom.
Opdracht:
•
•
•
Stel dat je een ingenieur bent, hoe zou je een transformator bouwen?
Kun je uit de bouw ook de werking van een transformator verklaren?
…
3.2.2. Een schets.
2
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.2.3. Bespreking van de geschetste oplossing.
Hoe werkt de transformator?
01.
In de primaire spoel (met N1 windingen) wordt er stroom gemeten, nadat er
een spanningsbron er op aangesloten werd.
De primaire spoel is dus een stroomvoerende geleider. Er zal dus in de spoel
een magnetisch veld geïnduceerd worden.
Deze flux zal de eenvoudigste weg nemen: doorheen de magnetische kern.
De flux sluit zich dus doorheen de magnetische kern.
En de flux vloeit door de secundaire spoel.
Wanneer de flux verandert qua grootte of qua richting of zin, dan zal er aan
de secundaire een e.m.k. opgewekt worden. Deze e.m.k. probeert de
verandering van flux tegen te werken.
Als de secundaire kring gesloten is, dan zal er stroom vloeien.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
Vragen na 3.2?
o
o
o
o
Welke spanningsvorm zal E1 moeten hebben?
Hoe groot is de spanning en stroom aan de secundaire?
Is de transformator een perfect toestel?
Andere?
GVH - FRB
3
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.3.
Werking van de IDEALE transformator.
Aan de primaire spoel verwaarlozen we:
a. de draadweerstand
b. de lekflux
Idem aan de secundaire spoel.
In de kern worden de volgende zaken verwaarloosd:
a. Foucault- of wervelstromen
b. hysteresisverlies.
3.3.1. Bespreking van de onbelaste Ideale transfo
Veronderstellingen bij een ideale transformator:
o
o
o
De windingen hebben geen weerstand
R1 = 0 = R2
géén ijzerverliezen
µFE is zéér groot.
Hierdoor mag men veronderstellen dat er geen lekflux is.
• µFE >>>>> µ0
Opmerking:
4
o
µ is de permeabiliteit van de magnetische middenstof.
µ = µ0. µr
µr is bij lucht = 1. Voor staalsoorten µFE > 1000.
o
De permeabiliteit heeft een verband met de magnetische "weerstand"; de
Reluctantie.
Ř = l / ( µ.A)
A = oppervlakte of doorsnede van de magnetische keten.
l = lengte van de weg die het magnetische veld aflegt.
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
Bespreking onbelaste transformator:
a) Primaire zijde
Wanneer een wikkeling aangesloten wordt op de kern:
Er wordt een spanning aangelegd op de primaire wikkeling. Dit moet door
de veronderstelling ( R1=0, dus Z = Xl ) een wisselspanning zijn.
Er wordt verondersteld dat dit een cosinus is.
Dit mag verondersteld worden dankzij Fourieranalyse. Bij
fourieranalyse kan elke functie herleid worden tot een som van
sinussen en cosinussen. Hierdoor kan er nu bij voorkeur gebruik
gemaakt worden sinusoïdale spanning.
De meest natuurlijke vorm van spanningen in een draaiende
generator is ook (co)sinusvormig.
De effectieve waarde van deze spanning is U1.
u1(t) = Û1 . cos (w.t)
= \/2 . U1 . cos (w.t)
Doordat er geen verliezen verondersteld zijn, mag men stellen dat e1(t) =
u1(t).
GVH - FRB
5
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
b) In de kern
Wanneer deze spanning aangelegd wordt zal er in de magnetische kern een
flux F ontstaan.
F~U
De spanning u1(t) doet in de spoel een stroom vloeien:
U1(t) = iµ1(t).
Xl1
De stroom doet vervolgens een flux F ontstaan in de ijzeren kern.
Met behulp van de wet van Faraday-Lenz kan de flux berekend worden:
Weet: R1 = 0
0 - u1(t) = -N1 . dF(t)/dt
u1(t) =
N1. dF(t)/dt
u1(t) dt = N1. dF(t)
∫u1(t). dt = N1. dF(t)
Weet: u1(t) = Û1. cos(wt)
= √2 U1. cos (wt)
(1/N1). ∫ √2. U1 cos(wt) dt = ∫ dF(t.)
(√2. U1/(N1.w)) . sin (wt) = F(t)
F’ = U1 / (4.44 f. N1)
Hierbij F’ is de amplitude van de flux.
Herschrijven van de formule levert:
U1 = 4,44. f. N1. F’
6
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
c)
Wat gebeurt er nu aan de Secundaire?
De flux vloeit doorheen de secundaire windingen. In deze windingen zal
door de omsloten flu× een spanning geïnduceerd worden: E2
E2 = 4,44 • F’. N2. f
Er vloeit géén stroom in de secundaire kring; want er is géén belasting
aangesloten.
Er zal wél een stroom vloeien in de primaire, nodig voor de magnetisatie:
i0
d)
Besluit: Verhouding Ideale transformator
E1
---- = 4,44 . F’ . f
N1
E2
---- = 4,44 . F’ . f
N2
transformatieverhouding
E1/E2 = N1/N2 = k
Deze formules zijn voldoende wanneer men een aantal vluchtige
berekeningen wenst te doen.
GVH - FRB
7
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
e) Opmerking i.v.m. de spanningen bij een onbelaste transformator
De spanningen bij een onbelaste secundaire kring kan men dus als volgt
schrijven:
8
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
GVH - FRB
9
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.4.
Equivalent schema bij ideale onbelaste transformator
Om eenvoudiger te rekenen wordt er vaak met een equivalent schema gewerkt.
Hierbij wordt de magnetische kern elektrisch voorgesteld.
E1 = E’2 = k.E2
E1’ = E2 = E1/k
De minimale stroom die nodig is om het magnetisme op te wekken – i0 – wordt
met de nullastproef bepaald.
Bij een ideale transformator zou het opgenomen vermogen aan de primaire
kunnen gelijkgesteld worden aan het vermogen nodig voor de magnetisatie (bij de
nullastproef).
10
Welke cos phi verwacht je bij een ideale onbelaste transformator?
Welke vermogens kunnen er dan gemeten worden?
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.5.
Uitleg werking belaste ideale transformator
Beredeneer vanuit uw nota’s.
3.5.1.1.
Figuur
3.5.1.2.
3.5.1.3.
3.5.1.4.
3.5.1.5.
Aan primaire zijde
In de magnetische kern
Aan secundaire zijde
Samenvatting werking
GVH - FRB
11
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.6.
Equivalent schema van de (éénfasige) transformator
3.6.1. Equivalent schema van een ideale transfo
Een transformator vormt spanningen en stromen om qua
omvorming gebeurt met behulp van een magnetische hulpkring.
grootte. Deze
Indien met een eenvoudige berekening wil doen - over de magnetische kring heen
- moet men bij voorkeur een verband zoeken of hebben tussen de primaire kring
en secundaire kring.
Stel: E1 = E2'
De twee spoelen kan men door één spoel vervangen. Op die manier kan men de
magnetische koppeling elektrisch voorstellen.
Als men veronderstelt dat E1 = E2’; dan is er ook een verband tussen E2' en E2.
E1 = k. E2
met k = de transformatieverhouding
E1 = E2'
Op die manier is E2' = k. E2
12
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
Indien het een belaste ideale transformator is, dan zal er stroom vloeien:
Men weet dat een ideale transfo geen verliezen heeft. Het vermogen aan de
primaire zal bijgevolg aan de primaire en de secundaire even groot zijn.
S1 = S2
S1 = U1. I1 = E1. I1
S2 = E2 . I2 = k.E’2 . I2
S1 = S2
E1 . I1 = E2 . I2
S1 = S’2
E1 . I1 = E2’.I2’
E2 . I2 = E2’ . I2’
Met E2’ = k.E2
Gevolg: I2’ = I2 / k !!!
Wat gebeurt er nu met de belasting Z2’ in het equivalent schema?
Z2’ = E2’ / I2’ = k.E2 / (I2/k) = k² . E2/I2 = k².Z2
m. a. w. de impedantie Z2’ zal dus k² keer groter zijn in het equivalent
schema.
GVH - FRB
13
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
Voorbeeld:
•
Een ideale transfo wordt belast met 100 Ohm. De primaire spanning is
100V. Bereken de parameters als k = 2.
Het equivalent schema:
Z2’
= k². Z2
Z2’
= k². 100 Ohm
= 4. 100
= 400 Ohm
I2’ = I1 = 100/400 = 0, 25A
I2 = k.I2’ = 2.0.25 = 0.5A
Opmerking bij de ideale transformator:
•
14
Men houdt híer géén rekening met de verschillende verliezen. Wat
gebeurt er met het equivalent schema als er wél rekening gehouden
wordt met de verliezen?
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.6.2. Equivalent schema van de Praktische transformator
3.6.2.1.
inleiding
De praktische transformator bezit de verliezen die bij de ideale transfo
genegeerd worden.
a) windingsverliezen.
lekflux
koperweerstand
b) Kernverliezen – ijzerverliezen.
Hysteresisverlies
Foucaultstroom of wervelstroom
3.6.2.2.
3.6.2.2.1.
Bespreking van de verliezen in een transformator. (ppt GVH)
IJZERVERLIES
4. Verliezen bij een transfo (PFe)
Ijzerverlies
Dit is verlies aan vermogen (wattverlies, PFe) in de kern van de transformator
door :
1ste Hysteresisverschijnsel
2de Wervelstromen
Dit verlies verwarmt de transformator kern
Daar beide verschijnselen bepaald worden door de flux en daar deze
constant is (zie werking) is het ijzerverlies in een transformator constant
en onafhankelijk van de belasting .
1
GVH - FRB
15
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
4. Verliezen bij een transfo (Pfe hysteresis)
De hysteresislus B = f(H) ontstaat door het ompolen van de kern
Remanent magnetisme
B (Wb/m²)
B (Wb/m²)
Staal
Zacht ijzer
H (A/m)
H (A/m)
Coërcitieve veldsterkte
verzadiging
De oppervlakte van de hysteresislus en de netfrequentie bepalen de totale energie die
nodig is om een ijzeren kern voortdurend om te polen.
Bij sommige materialen gaat het ompolen (van de magnecullen of weissgebieden)
vlotter dan bij andere. De grotere oppervlakte van de lus betekend een groter verlies
Tegenwoordig wordt vaak korrel geörienteerd transformatorblik gebruikt.
21
4. Verliezen bij een transfo (Pfe wervelstroom wat is)
Wervelstromen zijn inductiestromen in metalen massa’s
φ
Stel de ijzeren massa voor als een denkbeeldige winding
De massa bevindt zich in een veranderlijke flux φ
ijzeren massa
φ is positief en stijgend
In A onstaat een inductiestroom (wet van Lenz)
Denkbeeldige
winding A
Oorzaak: φ ↑
Gevolg : φi tegenwerkend aan φ
i
90°
i in de denkbeeldige
winding( met RHGR)
i
Wervelstromen
staan altijd haaks
op de richting van
de flux
φi
De inductiestroom i is een wervelstroom.
De ijzeren massa bestaat in de praktijk uit een veelvoud
van denkbeeldige windingen waarin telkens stromen
worden geïnduceerd (wervelstromen)
Alle stromen samen doen de kern opwarmen (joule-effect)
22
16
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
4. Verliezen bij een transfo (Pfe wervelstroom beperken)
Wanneer men de elektrische weerstand van het kernmateriaal verhoogt, zullen
de wervelstromen dalen.
Aan het kernmateriaal wordt ongeveer 3% silicium (halfgeleider) toegevoegd
De richting waarin de wervelstromen kunnen vloeien beperken is een tweede
middel om deze wervelstromen te beperken
De magnetische keten bij wisselstroomsmachines is steeds gelammelleerd
Het lamelleren gebeurt steeds in de richting van de flux
φ
isolatie
φ
GOED (wervelstromen klein)
3.6.2.2.2.
wervelstroom
FOUT (wervelstromen groot)
23
WINDINGSVERLIEZEN
4. Verliezen bij een transfo (Pjcu)
Koperverlies
Dit is verlies aan vermogen (wattverlies, Pjcu) door joule-effect in de spoelen
van de transformator .
Pjcu = I1².R1 + I2².R2
Met R1 en R2 respectievelijk
de ohmse weerstanden van de
primaire en de secundaire
wikkeling
Ook dit verlies manifesteert zich onder de vorm van warmte
Koperverlies is afhankelijk van de belasting, het neemt zelfs kwadratisch
toe met de belasting.
Om dit verlies te beperken moet bij het ontwerp een voldoende grote
draadsectie gekozen worden en dus een gepaste stroomdichtheid. Bij
kleine transformatoren wordt vaak 3A/mm² gebruikt.
25
GVH - FRB
17
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
4. Verliezen bij een transfo (lekflux)
Magnetische verliezen
De magnetische keten is niet ideaal, zowel aan de primaire als aan de
secundaire zijn er veldlijnen die niet sluiten via de magnetische maar wel via de
lucht.
Om dit verlies te beperken probeert men de primaire en secundaire spoel
zo dicht mogelijk bij elkaar te plaatsen en zoveel mogelijk luchtspleten
te voorkomen.
Primaire lekflux
of strooiflux
φ0
φl2 secundaire lekflux
φl1
N1
N2
Bij kortsluitvaste transformatoren wordt met
opzet een magnetisch verlies veroorzaakt
18
GVH - FRB
27
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.6.2.3.
Hoe de verliezen opmeten van een transformator?
In het labo werden deze proeven uitgevoerd.
•
Nullastproef
o
Opmeten ijzerverliezen
4. Verliezen bij een transfo (Pfe opmeten)
Het ijzerverlies wordt bepaald met behulp van de nullastproef.
De transformator wordt aangesloten op nominale primaire spanning, evenwel
onbelast. In de primaire wordt U1, I1 en P1 gemeten. Het gemeten vermogen
mag men beschouwen als Pfe.
De joule verliezen in de primaire tengevolge van de nullaststroom (Pjcu0 = I0².R1)
kan men verwaarlozen.
Meetopstelling
Ingesteld op U1nom
Px120 P1, Q1, S1,U1, I 1, cos ϕ1
I0
W
∼
U1
U2
•V
V
V
Het kan interessant zijn
om eventueel U2 op te
meten teneinde de
transformatieverhouding
“k” te kunnen bepalen
24
GVH - FRB
19
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
•
Kortsluitproef
o
Opmeten windingsverliezen
koperverliezen en
lekflux
actief gedeelte
reactief gedeelte
4. Verliezen bij een transfo (Pfjcu opmeten)
Het koperverlies wordt bepaald met behulp van de kortsluitproef
De transformator wordt kortgesloten. De primaire spanning wordt opgevoerd
tot I1nom vloeit in de primaire kring.
Het gemeten vermogen is het koperverlies bij maximum of nominale belasting
De spanning waarbij I1nom vloeit in de primaire kring is de kortsluitspanning (Uk)
van de transformator. We komen hier later nog op terug.
Meetopstelling
Ingesteld op Uk
Px120 P1, Q1, S1,U1, I 1, cos ϕ1
I1nom
I2nom
W
∼
Uk
•V
A
V
Daar Uk klein is zal de
kernflux ook betrekkelijk
klein zijn en kan het
ijzerverlies in deze meting
verwaarloosd worden
26
Zie laboverslagen.
20
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.6.2.4.
Rendement van een eenfasige transformator?
3.6.2.5.
Hoe de verliezen voorstellen in het equivalent schema?
Het gebruik van het Steinmetz1-equivalent is de methode die nu kan gehanteerd
worden.
1
Theory and calculation of alternating current phenomena Charles Proteus Steinmetz 1895 McGraw –Hill book
company
Het Steinmetz-equivalent
Om door gedreven berekeningen uit te voeren op transformatoren, wordt een
praktische transformator opgebouwd met ideale onderdelen. Met een dergelijke
voorstelling is het mogelijk de verliezen , rendement, spanningsregeling, enz..
bij een transformator na te berekenen.
Stapsgewijze opbouw van het equivalentschema
Daar zowel de primaire spoel als de secundaire spoel gewikkeld zijn met
koperdraad, kan men in een eerste benadering de draadweerstand, zuiver ohms
van karakter, buiten het klassieke schema van de transformator brengen.
Beide spoelen zullen bij stroomdoorgang opwarmen ten gevolge van het joule
effect. Het vermogen gedissipeerd in deze elementen is uiteraard
verliesvermogen, ook wel koperverlies genoemd. Deze ohmse componenten zullen
21
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
ons , althans gedeeltelijk, in staat stellen
uitgangsspanning bij belasting te berekenen.
R1
veranderingen
van
de
R2
ZL
U2
E2
E1
U1
de
I1
I2
Een verder opsplitsing kan nog doorgevoerd worden. Immers naast de verliezen in
de spoelresistanties, Pjcu of koperverlies genoemd (met Pjcu = I1².R1 + I2² .R2
), zijn er ook nog magnetische verliezen.
Het is namelijk zo dat een gedeelte van de magnetische flux enkel de primaire
windingen of enkel de secundaire windingen omsluit. Dit gedeelte van de flux
wordt de lekflux of strooiflux genoemd.
ΦM
ΦM: mutuele of wederzijdse flux
Φl of Φσ: lekflux of strooiflux
Φl
Φl
Het is juist deze strooi- of lekflux dat buiten het transformator beeld wordt
gebracht. Deze lekflux wordt voorgesteld als een inductieve reactantie. Immers je
kunt een transformator spoel, zowel de primaire als de secundaire, voorstellen als
twee spoelen. Namelijk een eerste spoel, met het hoogste aantal windingen, die
instaat voor de mutuele flux en die de eigenlijke transformatie werking verzorgt.
In de tweede plaats is er een tweede spoel met weinig windingen, die de lekflux
veroorzaakt. De lekflux in beide spoelen is verantwoordelijk voor een zeker
spanningsval, met andere woorden, een gedeelte van de bronspanning is nodig
om de inductiespanning tengevolge van de lekflux te compenseren1,2.
Dit
spanningsval, tengevolge van de lekflux, kunnen we dan ook voorstellen als een
inductieve reactantie
R1
( Xl of Xσ).
Xl1
E1
U1
22
k
I1
Xl 2
R2
U2
E2
GVH - FRB
I2
ZL
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
Alhoewel het transformatorbeeld stilaan de ideale transformator benadert, zijn er
nog steeds een aantal praktische elementen niet afgezonderd. Er is ook nog de
energie nodig om de kern magnetisch te maken. Deze is tweeledig, er is immers
een hoeveelheid reactieve energie nodig om het transformatorveld op te bouwen.
Hetgeen kan voorgesteld worden als een reactantie Xm . Maar het opbouwen van
dit veld vraagt ook een hoeveel actieve energie. Deze laatste manifesteert zich in
onder de vorm van warmte in de kern van de transformator. Het betreft hier in de
eerste plaats warmte die vrijkomt tijdens het ompolen van de kern, warmte die
vrijkomt door het doorlopen van de hysteresislus op het ritme van de
netfrequentie of een gevolg van de “effective hysteric resistance” 3. Maar ook
Faucoult- of wervelstromen slorpen een hoeveelheid actieve energie op, “effective
resistance due to faucoult currents”3 .
Deze omzetting in warmte kan men gelijkstellen met het vermogen gedissipeerd
in een zuiver ohmse weerstand. Dit vermogenverlies noemt men het ijzerverlies.
1. Electric machinery and transformers Bagh S. Guru, Hüseyein R. Hizizoglu 3th ed 2001 Oxford
2. Alternating current machines Puchstein, Lloyd & Conrad 3th ed 1953 John Wiley & sons
3. Theoretical elements C. P. Steinmetz Electrical engineering library 4th ed 1915 Mc Graw-Hill
bookcompany
Het uiteindelijke equivalentschema ziet er dan als volgt uit:
R1
k
Xl 1
RFe
Rfe
U1
Xm
E1
Xl 2
R2
ZL
U2
E2
I2
I1
RFe en Xm worden hier als parallel elementen voorgesteld. Dit kan ook als een
serieschakeling. Hetgeen soms ook wel eens voorkomt. Een overgang van de ene
naar de andere voorstelling maken is vrij eenvoudig.. Om de serie equivalenten te
berekenen
moeten
de
basisgegevens,
spanning,
stroomsterkte
en
faseverschuivingshoek, gelijk blijven.
GVH - FRB
23
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
Rekenvoorbeeld U = 230 V / 50 Hz RFe = 2000 Ω / Xm = 1000 Ω
I/ϕ
I/ϕ
RFe’
U
Rfe
Xm
Rfe’
U
Xm’
Om de berekeningen te vereenvoudigen wordt de ideale transformator uit het
schema gehaald en wordt het schema betrokken op de primaire (of de
secundaire). Dit betekend dat de elementen van het equivalent schema
omgerekend worden met de primaire (of secundaire) als referentie. Om dit
enigszins te begrijpen moet je je afvragen : “hoe wordt een last in de secundaire
gezien door de primaire (of omgekeerd) of nog welk is het effect van een
belasting in de secundaire op de primaire grootheden”.
24
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
Rekenvoorbeeld:
I1
k= 10
U1
I2
U2
100 V
1000 V
R2 = 10 Ω
Welk is het effect van R2 op I1
of bovenstaand schema kan voorgesteld worden als
I1
U1
1000 V
R1 = 1000 Ω
Met andere woorden R2 = 10 Ω in de secundaire is gelijk aan R1 = 1000 Ω in de
primaire.
Theoretisch kunnen we dit als volgt bepalen :
GVH - FRB
25
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
Na aanpassing wordt het equivalent schema
R1
k² .R2
Xl1
k² .Xl 2
I2 / k
I1
U1
RFe
k.U2
Xm
k². ZL
Daar RFe en Xm veel groter zijn dan R1 en Xl1 is de spanningsval I1.(R1 + j.Xl1)
te verwaarlozen en kan deze parallelle tak naar het begin van de schakeling
geschoven worden.
Req + j Xeq
I1
R1
Xl 1
k² .R2
k² .Xl 2
I2 / k
U1
26
RFe
k.U2
Xm
GVH - FRB
k². ZL
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
Het vereenvoudigd equivalentschema betrokken op de primaire wordt
uiteindelijk:
I1
Req
Xeq
I0
I2 / k
U1
RFe
merk op
k.U2
Xm
k². ZL
Req = R1 + k².R2 met R1 = k².R2 = Req/2
Xeq = Xl1 + k² Xl2 met Xl1 = k². Xl2 = Xeq/2
en
Req’ = R1/k² + R2
Xeq’ = Xl1/k² + Xl2
Het vereenvoudigd equivalentschema betrokken op de secundaire:
I1’ = k. I1
Req’
k.I0
Xeq’
I2
U1’
RFe
Xm
k²
k²
U2
ZL
U1’ = U1/k
GVH - FRB
27
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.6.2.6.
Vectoriële voorstelling
Zie nota’s
5.Equivalente keten en vectoriële voorstelling (equiv. Keten))
Equivalente keten
Bij een praktische transformator moet je ook rekening houden met de ohmse
weerstand van de spoelen (R1 en R2), alsook met de lekflux (Xl1, Xl2)
De lekflux zorgt voor een inductiespanning El die ook door de bron moet
overwonnen worden. Vandaar dat de invloed van de lekflux als een
spanningsval over een seriereactantie kan voorgesteld worden
Xl1
R1
∼
φ0
Xl2
R2
I2
I1
U1
-E1
Primaire spanningsvergelijking
U1 = I1.R1 + I1. Xl1 + (-E1)
Z2
E2
U2
Secundaire spanningsvergelijking
E2 = I2.R2 + I2. Xl2 + U2
1
5.Equivalente keten en vectoriële voorstelling (vect voorstel)
Vectoriële voorstelling
Werkwijze: ohmse belasting
I2.Xl2
men tekent U2, I2 en ϕ2
De spanningsvergelijking van de secundaire
wordt getekend
I1.R1
U1
-E1
E2 = I2.R2 + I2. Xl2 + U2
∆I1
ϕ1
De flux is 90° voor op E2 en in fase met I0
I1
φ0
ϕ1 ≠ ϕ2
∆I1 en I2 zijn in tegenfase en even groot (k=1)
I0
U2 < E2
ϕ2
I1 = ∆I1 + I0
I2
De spanningsvergelijking van de primaire
wordt getekend
U2
U1 = I1.R1 + I1. Xl1 + (-E1)
E2
men tekent ϕ1
I2.R2
34
I2.Xl2
28
E1 en E2 zijn in fase doch –E1 wordt
getekend (we veronderstellen k = 1)
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
GVH - FRB
29
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.6.2.7.
Gedrag van spanning bij een belaste praktische transfo
Zie meting.
5.Equivalente keten en vectoriële voorstelling (uitw kar)
Uitwendige karakteristiek
Uit de vectoriële voorstelling volgt dat de secundaire klemspanning zal
afnemen bij toenemende ohmse belasting
Bij een inductieve last is deze daling groter, terwijl bij een capacitieve last
de secundaire klemspanning dan weer stijgt.
Spanningsval
∆U =
U2
C
∆U
∆U
∆U
U2nullast – U2 nom
U2nullast
R
L
I2nom
I2
35
Onderzoek naar gedrag van de secundaire spanning als de belasting
wijzigt; bij een constante primaire spanning.
Noteer in eigen woorden wat je ziet:
C?
L?
R?
30
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.6.2.8.
Een Berekening op het equivalent schema
Een voorbeeld vindt u hier via ppt (zie ook smartschool – Bron R. Belmans)
Een ander voorbeeld vindt u erna.
Andere oefeningen staan er ook bij – en in je nota’s.
3.6.2.8.1.
Voorbeeld 1
GVH - FRB
31
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
32
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
GVH - FRB
33
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.6.2.8.2.
Voorbeeld 2
GEGEVEN
34
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
Nullastproef
GVH - FRB
35
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
Kortsluitproef
36
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
GVH - FRB
37
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
Berekenen Capacitieve last
38
GVH - FRB
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
GVH - FRB
39
Elektrische Aandrijvingen
H03 - De éénfasige transformator
VTI BRUGGE
3.7.
Conclusies & Besluiten
Neem zelf je besluiten:
•
•
•
•
•
•
•
•
3.8.
Bouw van de transfo
Werking van de transfo
Eenvoudige transformatorformules
Equivalent schema berekenen
Verliezen in een transformator
Opmeten verliezen in een transformator
Vectorieel schema
Belastingskarakteristiek transfo
Bronvermeldingen
TO DO.
40
GVH - FRB