Zonnestelsel en Heelal

Natuurkunde – 5 havo
Zonnestelsel en Heelal
KLAS 5 HAVO
1
ZONNESTELSEL EN HEELAL
Examenprogramma HAVO
1. Het ontstaan en de structuur van het zonnestelsel beschrijven [2] en verklaren [2]
en daarbij de volgende vakbegrippen hanteren: zon, planeet, maan, komeet,
meteoriet,gravitatiekracht, middelpuntzoekende kracht,
en daarbij waarnemingen van maanfases en de hemelbaan van zon, maan en sterren kwalitatief
interpreteren;
2. De baan van planeten om de zon en satellieten om de aarde analyseren [4a] en berekeningen
maken [3] met behulp van de gravitatiewet van Newton
en daarbij de volgende vakbegrippen hanteren: eenparige cirkelbeweging (als benadering van de
ellipsbaan), baanstraal, omlooptijd, geostationaire baan;
3. De verschillen tussen het heliocentrisch en het geocentrisch wereldbeeld beschrijven [2] en daarbij
aangeven wat de invloed van deze verandering van het wereldbeeld op het menselijk denken is
geweest;
4. De invloed van de massa en de straal van een planeet op het gewicht van een voorwerp verklaren
[2], evenals het verschijnsel gewichtloosheid,
en daarbij het volgende vakbegrip hanteren: valversnelling;
5. Het ontstaan, de structuur en de ontwikkeling van het heelal beschrijven [2] en rekenen [2] met de
afstand in lichtjaar
en daarbij de volgende vakbegrippen hanteren: oerknal, uitdijend heelal, lichtsnelheid,
en daarbij uitleggen hoe de afstand van een ster en de tijd tussen uitzenden en waarnemen van
het sterlicht met elkaar samenhangen;
6. Beschrijven [2] hoe in het totale spectrum van elektromagnetische straling waarnemingen aan het
heelal worden verricht en dat een deel van die elektromagnetische straling afkomstig is van de
warmtestraling van zon en andere sterren
en daarbij de volgende vakbegrippen hanteren: telescoop, radiotelescoop, ruimtetelescoop,
frequentie, golflengte, kleur van een ster, wet van Wien,
minimaal in de context van LOFAR (Low Frequency Array);
7. De volgende formules kwalitatief en (alleen in de context van zonnestelsel en heelal) bij
berekeningen hanteren [3]:
M m
F
 G
grav
r2
F

mpz
m  v2
r
v
2  r
T
Colofon
Auteurs
Bijdragen
Versie
Kees Hooyman, Koos Kortland, Theo van Welie
Loran de Vries, Chris van Weert, Harm Meek, Fleur Zeldenrust
januari 2010
Copyright
© Stichting natuurkunde.nl, Enschede 2008
Alle rechten voorbehouden. Geen enkele openbaarmaking of verveelvoudiging is toegestaan,
zoals verspreiden, verzenden, opnemen in een ander werk, netwerk of website, tijdelijke of
permanente reproductie, vertalen of bewerken of anderszins al of niet commercieel hergebruik.
Als uitzondering hierop is beperkte openbaarmaking of verveelvoudiging toegestaan mits
uitsluitend bedoeld voor eigen gebruik of voor gebruik in het eigen onderwijs aan leerlingen
onder vermelding van de bron.
Voor deze module is gebruik gemaakt van materiaal uit de ANW-methode Scala. Uitgeverij
Malmberg heeft hiervoor collegiale toestemming gegeven, uitsluitend voor gebruik in de pilot
van het project Nieuwe Natuurkunde, op de scholen die daaraan deelnemen.
Voor zover wij gebruikmaken van extern materiaal proberen wij toestemming te verkrijgen van
eventuele rechthebbenden. Mocht u desondanks van mening zijn dat u rechten kunt laten
gelden op materiaal dat in deze reeks is gebruikt, dan verzoeken wij u contact met ons op te
nemen: [email protected]
2
Lesplanning
In de lesplanning is een verdeling gemaakt in klassikale activiteiten,
groepswerk en individuele opdrachten (of huiswerk).
Onderwerp
klassikaal/
groepswerk
opdrachten
huiswerk
1
1 Inleiding
1 t/m 5
6 t/m 9
2
2 Hoe bewegen de aarde en de zon?
10 t/m 12
13 t/m 15
3
3 Een revolutie in het denken
16 t/m 19
20, 21
4
4 Afmetingen in het zonnestelsel
22 t/m 25
26 t/m 28
5
5 Gravitatie en zwaartekracht
29, 30
31, 32
6
6 Bewegen rond de aarde
33, 34
35 t/m 38
7
7 Planeten rond de zon
39, 40
41, 42
8
8 Planeten vanaf de aarde gezien
43 t/m 47
9
9 Communicatiesatellieten
48, 49
50 of 51
10
10 Moderne telescopen
52, 53
54 t/m 58
11
11 De oerknal en het uitdijende heelal
59, 60
61
les
datum
12
3
4
Zonnestelsel & Heelal
1 Inleiding
Wat gaan we doen?
Het heelal spreekt veel mensen tot de verbeelding. Al eeuwen lopen
mensen rond met vragen als: ”Wat zou er ‘daarboven’ allemaal zijn?”,
“Hoe groot is het heelal eigenlijk?” en “Zou er ergens in het heelal ook
leven zijn ontstaan?”.
In dit hoofdstuk gaan we op speurtocht in het Zonnestelsel en het Heelal.
Als eerste kijken we naar wat je allemaal al weet en naar wat je graag te
weten zou willen komen.
 Wat weet je al van Zonnestelsel & Heelal?
 Wat kun je allemaal aan de hemel zien?
1
Figuur 1 – De zon
Oriëntatie - Wat weet jij al van het heelal?
Speel het stellingenspel. Geef bij elke stelling aan of die stelling juist of
onjuist is. Elk goed antwoord levert één punt op. Bovendien heb je twee
jokers die je elk bij één vraag kunt inzetten. Een goed antwoord levert dan
drie punten op.
De zon draait in 24 uur rond de aarde.
 ja
 nee
De aarde is de enige planeet met een maan
 ja
 nee
Het heelal is ongeveer 5 miljoen jaar oud.
 ja
 nee
De aarde is ongeveer 5 duizend jaar oud
 ja
 nee
Het zonnestelsel is ongeveer 5 miljard jaar oud
 ja
 nee
 ja
 nee
 ja
 nee
 ja
 nee
Buiten de dampkring is er geen aantrekkingskracht van de aarde
 ja
 nee
De zon haalt energie uit een kernreactie
 ja
 nee
De zon is eigenlijk een doodgewone ster
 ja
 nee
De maan draait in iets meer dan 24 uur rond de aarde
 ja
 nee
 ja
 nee
 ja
 nee
 ja
 nee
Bij een zonsverduistering staat de aarde in de schaduw van de
maan
Bij een maansverduistering staat de maan aan de achterkant van
de zon
Kerst is overal op aarde ongeveer het moment dat de nacht het
langst duurt
De zeven dagen van de week zijn vernoemd naar de zeven
hemellichamen die men in die tijd kon waarnemen
Het is zeer waarschijnlijk dat nog deze eeuw mensen zullen
wonen op Mars
Alle materie in het heelal zal uiteindelijk verdwijnen in zwarte
gaten
Geef de jokers aan met een kruisje bij het antwoord.
Wat is jouw score?
score:
5
2
Wat wil je te weten komen van Zonnestelsel & Heelal?
a Noteer minstens twee vragen waar je zelf graag een antwoord op zou
willen hebben.
b Bespreek de vragen klassikaal en kies uit alle vragen een top-drie.
Overzicht hemelobjecten
De opdrachten 3 en 4 vormen een eerste kennismaking. Het is geen
probleem als je het antwoord op de vragen niet of niet zeker weet.
3
Figuur 2 – De maan
Het zonnestelsel
De zon is een heel gewone ster, die licht uitzendt doordat er in het binnenste
van de zon kernfusie plaatsvindt.
a Hoe komt het dat de zon in de zomer hoger aan de hemel staat?
De maan staat veel dichter bij de aarde en lijkt (toevallig) even groot als de
zon. Dat is natuurlijk maar schijn, het licht van de maan is al na 1,3 s op
aarde. Op de foto zie je dat een deel van de maan donker is. Dat noemen we
de schijngestalte van de maan.
Figuur 3 - Saturnus
Figuur 4 – De schijngestalten van de maan.
b Hoe komt het dat de maan schijngestalten heeft?
Figuur 5 - De komeet Hyakutaki
Er zijn in totaal acht planeten, waarvan je er vijf met het blote oog kunt zien:
Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus. Omdat de planeten ook rond
de zon bewegen staan ze elke avond op een iets andere plek aan de hemel.
Daardoor werden ze vroeger ook wel ‘dwaalsterren’ genoemd.
c Welke twee planeten kun je niet met het blote oog zien?
d Welke planeten denk je dat het meest op de Aarde lijken?
Soms is er aan de hemel een komeet te zien. Zo’n komeet herken je aan zijn
staart.
e Hoe denk je dat kometen door ons zonnestelsel bewegen?
Figuur 6 - Meteorenzwerm (de
Leoniden) gezien vanuit de ruimte
in 1997.
Soms zie je een kortstondig lichtspoor aan de hemel, een ‘vallende ster’.
f Hoe ontstaat het lichtspoor van zo’n ‘vallende ster’?
6
4
Figuur 7 – Het sterrenstelsel
Andromeda
Sterren en sterrenstelsels
Alle sterren die je aan de hemel ziet maken deel uit van de Melkweg, en in
feite is het slechts een klein stukje van de melkweg (de omgeving van de
zon). De dichtstbijzijnde ster staat op 4,3 lichtjaar (de ster staat zo ver weg
dat het licht er 4,3 jaar over doet om bij die ster te komen), de meeste andere
op enkele honderden lichtjaar.
a Schat uit hoeveel sterren de Melkweg ongeveer bestaat.
Eén simpel stipje aan de hemel kan ook een sterrenstelsel zijn. Het meest
bekende sterrenstelsel is Andromeda. Een sterrenstelsel is net als de
Melkweg een enorme verzameling sterren. Andromeda staat maar liefst
2.400.000 lichtjaar bij ons vandaan, maar dat is vergeleken met de rest van
het heelal dichtbij.
b Hoeveel sterrenstelsels denk je dat er in het heelal zijn?
Een vliegtuig kun je herkennen aan de knipperende lampjes, langzaam
bewegende stipjes aan de hemel zijn meestal satellieten. De meeste
satellieten die dicht bij de aarde staan draaien in enkele uren rond de aarde,
en een grote satelliet zoals het ISS (International Space Station) is met het
blote oog goed zichtbaar.
c Schat op welke hoogte boven het aardoppervlak het ISS ronddraait.
Figuur 8 - International Space
Station
5
Wat zie je allemaal aan de hemel?
Als je ’s nachts bij helder weer naar de hemel kijkt zie je een onvoorstelbare
hoeveelheid stipjes, maar dat zijn niet allemaal sterren. Wat valt er allemaal
te ontdekken? Vul de tabel in. Gebruik de informatie uit opdracht 1.
Object
Hoe herken je het object aan de hemel?
Vliegtuig
Knipperende lampjes, die vrij snel verplaatsen langs de hemel.
Een stipje dat je kunt zien bewegen langs de sterrenhemel.
Sterren
Hebben een vaste plaats in de vorm van sterrenbeelden zoals de Grote Beer.
Planeten
Met een sterke telescoop zie je dat het niet één stip is, maar een vlek die bestaat
uit heel veel stipjes
Meteoor of Meteoriet
Dit object heeft soms een staart en is meestal enkele dagen zichtbaar.
7
OPGAVEN
6
Schijnbare beweging
a Waarom noemen we de beweging van de zon ‘schijnbaar’?
b Wat verstaan we onder de eigenbeweging van sterren?
7
Maanfasen
In figuur 9 zie je de maanfasen. In figuur 10 zie je schematisch de baan van
de maan rond de aarde met de richting waaruit het zonlicht komt. De
tekening is ongeveer op schaal.
Figuur 9 – De maanfasen.
Figuur 10 – Een schematische weergave van de baan van de maan rond de aarde met de
richting waaruit het zonlicht komt.
a Teken elk van de maanfasen bij de letters A tot en met H in figuur 10.
b Als de maan in positie C staat, lijkt de maan in de schaduw van de aarde
te liggen. Toch kun je de maan dan zien. Leg uit waarom.
8
8
Zonsverduistering
Soms wordt de zon of de maan verduisterd, terwijl ze eigenlijk normaal had
moeten schijnen. Een zonsverduistering ontstaat als de zon, de maan en de
aarde op één lijn staan, zoals in figuur 13.
Figuur 11 – Zonsverduistering.
Figuur 13 –De positie van de zon, de maan en de aarde bij een zonsverduistering.
Figuur 12 – Een volledige zonsverduistering (links) en een ringvormige
zonsverduistering (rechts).
In figuur 13 zijn twee gebieden aangegeven: de kernschaduw en de
bijschaduw.
a Geef in figuur 13 aan vanuit welke gebieden op aarde de zon helemaal niet
te zien is, waar de zon gedeeltelijk te zien is en waar de zon volledig te
zien is.
In figuur 12 zie je twee zonsverduisteringen: een volledige en een
ringvormige zonsverduistering.
b Betekent dit dat de zon en de maan (ongeveer) even groot zijn? Leg uit
waarom wel of niet.
c Hoe kan het dat bij de ene zonsverduistering nog een ring van de zon te
zien is en dat bij de andere zonsverduistering de hele zon bedekt wordt?
d Leg met behulp van de tekening uit waardoor de totale zonsverduistering
slechts in een heel klein deel van de aarde te zien is.
In een veel groter gebied is een gedeeltelijke zonsverduistering te zien. In de
tekening zie je hoe iemand in het gebied met halfschaduw een gedeeltelijke
zonsverduistering ziet.
e Leg uit dat het gebied met halfschaduw ongeveer twee keer zo groot is als
de diameter van de maan.
f
Figuur 14 - Kernschaduw en
halfschaduw
Waardoor is een gedeeltelijke zonsverduistering veel minder spectaculair
dan een totale zonsverduistering?
9
9
Figuur 16 –De maan tijdens een
maansverduistering. Bij volledige
verduistering heeft de maan nog een
rode gloed.
Maansverduistering
In figuur 17 zie je de positie van de zon, de maan en de aarde bij een
maansverduistering. Bij een maansverduistering beweegt de maan door de
kernschaduw van de aarde. De verduistering duurt enkele uren en is vanuit
een groot deel van de aarde zichtbaar (als het helder weer is natuurlijk).
Figuur 17 –De positie van de zon, de maan en de aarde bij een maansverduistering.
a Geef in figuur 17 aan vanuit welke gebieden op aarde de
maansverduistering zichtbaar is.
b Leg met behulp van figuur 17 uit dat de maansverduistering voor een
groot deel van de wereldbevolking te zien is.
De maan draait in een maand rond de zon. Dan zou je verwachten dat er elke
maand een maansverduistering te zien is.
c Leg uit waarom dat niet het geval is.
In figuur 19 zie je een totale maansverduistering. In de figuur zijn de
kernschaduw en de halfschaduw weergegeven. Tussen positie 1 en 5 legt de
maan in ongeveer 2,5 uur een afstand af van 15∙10³ km, ongeveer gelijk aan
de diameter van de aarde.
d Bereken uit deze gegevens de snelheid van de maan (ten opzichte van de
aarde).
Figuur 18 – De maan tijdens een
verduistering. Bij volledige
verduistering heeft de maan nog
een rode gloed
Figuur 19 - Bij een maansverduistering schuift de maan door de schaduwbaan van de aarde.
Dat duurt ongeveer 2,5 uur. Bij volledige verduistering heeft de maan nog een rode gloed.
10
Zonnestelsel & Heelal
2 Keuzeles - Hoe bewegen de aarde en de zon?
Wat gaan we doen?
We weten natuurlijk al heel lang dat de aarde rond de zon draait en niet
andersom. Toch lijkt het (nog steeds) alsof de maan en de zon rond de
aarde draaien. Kennelijk is het geocentrisch wereldbeeld voor ons toch
niet zo vreemd.
 Hoe kun je nagaan dat de aarde rond de zon draait en niet
andersom?
10 Oriëntatie - Midzomernachtzon
De onderstaande afbeelding is op de langste dag van het jaar (21 juni)
gemaakt in Loppa, Noorwegen. De afbeelding is een compilatie van foto’s die
steeds 1 uur na elkaar zijn gemaakt. Je ziet dat de zon in Loppa die dag niet
onder gaat.
Figuur 20 - Midzomernacht in Loppa, Noorwegen.
Wat is hier nu aan de hand? In de onderstaande afbeelding zie je het
noordelijk deel van de aarde. Om het tekenen eenvoudiger te maken is Loppa
getekend op de rand van de aardbol.
N
Loppa
poolcirkel
horizon
Figuur 21 – Het noordelijk deel van de aarde met poolcirkel
Als de zon in Loppa op het hoogste punt staat (midden op de dag) dan is de
zon zichtbaar in het zuiden, 43,5° boven de horizon. Als de zon in Loppa op
het laagste punt staat (rond middernacht) dan is de zon zichtbaar in het
noorden, 3,5° boven de horizon.
a Teken in de figuur de richting waarin vanuit Loppa de zon zichtbaar is op
het midden van de dag. Gebruik je geodriehoek.
b Teken in de figuur de richting waarin vanuit Loppa de zon zichtbaar is
rond middernacht.
11
Je weet natuurlijk niet hoe ver weg de zon staat in de tekening, maar in elk
geval niet heel dichtbij. Toch kun je uit deze waarnemingen wel iets zeggen.
c Stel dat je aanneemt dat de zon rond de aarde draait, wat voor soort
beweging zou de zon dan in een dag moeten maken? Beschrijf de baan in
je eigen woorden met behulp van de figuur.
d Wat vind je van een dergelijke baan van de zon? Is de baan die je nu
getekend hebt waarschijnlijk of juist erg onwaarschijnlijk? Absoluut
onmogelijk of toch niet helemaal onmogelijk? Geef argumenten.
11 Hoe is de baan van de zon in Loppa te verklaren?
We weten tegenwoordig dat de aarde rond de zon draait en dat de aarde
bovendien om haar eigen as draait. Die as staat ook nog eens schuin ten
opzichte van de baan van de aarde om de zon.
In de onderstaande figuur is de situatie weergegeven op 21 juni. Het zonlicht
komt in de figuur van rechts.
zonlicht
Figuur 22 – De draaias van de aarde staat schuin, het zonlicht komt van rechts.
a Loppa ligt op 70° NB, net boven de poolcirkel. Hoe groot is de hoek
tussen de draaias van de aarde en de straal die door Loppa gaat?
23,5°
20°
Loppa
zonlicht
De aarde is in de meest ‘schuine’ stand getekend. De draaias maakt een hoek
van 23,5° met de verticaal.
b Leg met de tekening uit dat de zon in Loppa niet onder gaat op 21 juni.
draai-as
Figuur 22
c Leg met de tekening in figuur 22 uit dat de zon in Loppa rond
middernacht 3,5° boven de horizon staat, en in het noorden te zien is.
d Vind je de midzomernachtzon een sterk bewijs dat de aarde rond de zon
draait en niet andersom? Licht toe.
12
12 De sterrenhemel
De onderstaande foto is gemaakt door het fototoestel op een statief vast te
zetten en naar een vast punt van de hemel te richten. Vervolgens is een
tijdopname gemaakt van ongeveer 25 minuten.
Figuur 23 - Tijdopname van de hemel op een heldere nacht. De ster die ‘in het midden staat’ is
de Poolster
a Leg uit dat je net zo’n foto van de hemel (niet de gebouwen) kunt maken
als je het fototoestel recht omhoog houdt en rond je as draait.
b Vind je de foto een sterk bewijs dat de zon niet rond de aarde draait?
c Hoe zou de foto er uit hebben gezien als de tijdopname 12 uur had
geduurd, aangenomen dat het al die tijd een heldere nacht is?
d Hoe kun je weten dat de centrale ster de Poolster is?
Figuur 24 – De Poolster kun je als volgt
vinden. Zoek het sterrenbeeld Grote
Beer en verleng het uiteinde vijf keer.
Je komt dan bij de Poolster, aan het
puntje van de staart van het
sterrenbeeld Kleine Beer.
Opgaven
13 Heliocentrisch wereldbeeld
Hieronder staan drie argumenten tegen een aarde die in een heliocentrisch
wereldbeeld rond de zon beweegt en om zijn as draait. Weerleg elk van deze
argumenten.
A Je voelt dat de aarde vast staat en niet door de ruimte gaat of om zijn as
draait.
B Als de aarde in een dag om zijn as draait, dan wil dat zeggen dat het
oppervlak met hoge snelheid ronddraait. Waarom voelen we dan geen
sterke wind?
13
C Als we een voorwerp recht omhoog gooien, dan komt het weer in je hand
terug. Maar als je met grote snelheid ronddraait, dan zou het een stuk
achter ons landen, want we zijn een stuk verder gegaan toen dat voorwerp
in de lucht was.
14 De bolvorm van de aarde
Omdat mensen de kromming van de aarde niet zomaar kunnen zien, werd
lange tijd gedacht dat de aarde plat was. In de loop van de eeuwen vond men
steeds meer argumenten voor het feit dat de aarde een bol is. Hieronder
staan vijf van die argumenten. Bespreek elk argument afzonderlijk en geef
aan of dit inderdaad aantoont dat de aarde niet plat is.
A Een zeilschip dat uit de haven vertrekt, zakt langzaam onder de horizon.
Eerst is het schip niet meer zichtbaar en de mast verdwijnt als laatste. Dat
is niet zo als de aarde plat is.
B In sommige landen is het dag, terwijl het op hetzelfde tijdstip in andere
landen nacht is. Als de aarde plat was, dan was het in alle landen
tegelijkertijd dag (of nacht).
C Soms verdwijnt de maan in de schaduw van de aarde. Tijdens de
maansverduistering zien we dat de schaduw van de aarde op de
maanschijf gekromd is. Dus moet de aarde een bol zijn.
D Ontdekkingsreizigers ontdekten dat ze rond de aarde konden varen
zonder de randen te zien.
E Foto’s gemaakt vanuit de ruimte laten zien dat de aarde een bol is.
15 De omtrek van de aarde
De Grieken wisten al dat de schaduwen op aarde niet overal even lang zijn.In
Syene staat de zon op 21 juni op zijn hoogste punt recht boven je hoofd.
Tegelijkertijd is in Alexandrië dan wel een schaduw te zien. De Grieken
wisten ook dat de zon erg ver weg staat, waardoor de zonnestralen
evenwijdig op de aarde vallen.
a Kun je hieruit afleiden dat de aarde rond is?
b Hoe zou je hiermee kunnen bepalen hoe groot de omtrek van de aarde is?
14
THEORIE - Het zonnestelsel
De zon is een ster op een afstand van acht lichtminuten van de aarde. Om de
zon draaien de planeten en allerlei andere vaste hemellichamen, die we
samen het zonnestelsel noemen. In figuur 18 zie je een schematische
weergave van het zonnestelsel. In het midden staat de zon. De planeten
Mercurius, Venus, Aarde, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus
draaien in banen om de zon. Verschillende planeten hebben een of meer
manen. Daarnaast bevat het zonnestelsel ook kometen, meteoroïden en
planetoïden.
Figuur 26 – Een schematische doorsnede van het zonnestelsel. We zien vanaf de zon:
Mercurius, Venus, Aarde, Mars, de planetoïdengordel, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus en
Pluto.
Onze ster: de zon
De zon is het grootste hemellichaam in het zonnestelsel en bevat ongeveer
98% van alle massa van het hele zonnestelsel. De zon is een bolvormige ster.
De afstand tot de aarde bedraagt ongeveer 150 miljoen km en ze heeft een
middellijn van 1,4 miljoen km. Dit zijn voor aardse begrippen gigantisch
grote afstanden. Om een idee te krijgen van de geweldige omvang van de
zon: er passen ongeveer 1,3 miljoen aardes in de zon.
De buitenste, zichtbare laag van de zon heet de fotosfeer en heeft een
temperatuur van ongeveer 6000 K. Deze fotosfeer vertoont vlekken. Zo’n
zonnevlek bestaat uit een centraal donker gebied (umbra), omgeven door een
iets lichter gestreepte band (penumbra).
Stralingsspectrum
Figuur 27 – Een zonnevlek op het
oppervlak van de zon.
Het leven op aarde is mogelijk doordat de zon dagelijks een grote
hoeveelheid energie uitstraalt. Deze energie bereikt de aarde als
elektromagnetische straling van verschillende golflengten, voornamelijk
tussen de 300 en 3000 nanometer (1 nanometer = 1 nm = 10-9 m). In het
elektromagnetisch spectrum van figuur 20 is te zien dat de golflengtes van
het zichtbare licht tussen ongeveer 400 nm (violet) en 800 nm (rood) liggen.
Figuur 28 – Het elektromagnetisch spectrum. Naast zichtbaar licht, ultravioletstraling en
infraroodstraling bestaat dit spectrum ook uit radiogolven, microgolven, röntgenstraling en
gammastraling.
15
De atmosfeer en het magnetisch veld van de aarde beschermen het leven op
aarde tegen het grootste deel van de schadelijke ultravioletstraling die de zon
naast licht en warmte uitstraalt.
Figuur 29 – Het stralingsspectrum van
de zon geeft de intensiteit als functie
van de golflengte van de uitgezonden
straling.
Figuur 30 – De komeet Halley.
In figuur 29 zie je het stralingsspectrum van de zon: de intensiteit als functie
van de golflengte van de uitgezonden straling. De piek van dit spectrum ligt
bij een golflengte van ongeveer 500 nm. Deze golflengte ligt in het zichtbare
gebied van het elektromagnetisch spectrum, overeenkomend met een geelgroene kleur.
Kometen
De kometen zijn kleine hemellichamen tussen de 1 en 50 km in doorsnede,
die in banen rond de zon draaien. Ze bestaan uit ijs, gas en stof en worden
daarom vaak ‘vuile sneeuwballen’ genoemd. Wanneer een komeet dicht
genoeg bij de zon komt en warm wordt, smelt een deel van de materie
waaruit ze bestaat en wordt de karakteristieke komeetstaart gevormd. De
komeetstaart is altijd van de zon af gericht. Men neemt aan dat kometen
restanten zijn uit de tijd waarin ons zonnestelsel werd gevormd.
De beroemdste komeet is de komeet van Halley (zie figuur 30). De Engelse
astronoom Halley had ontdekt dat elke 76 jaar dezelfde komeet werd gezien.
Hij voorspelde dat men een komeet zou zien in 1759. In 1986 heeft men de
komeet voor het laatst gezien.
Meteoroïden
Figuur 31 – Meteorenzwerm (de
Leoniden) gezien vanuit de ruimte.
Door ons zonnestelsel suist veel stof in banen rondom onze zon. Dit stof is
meestal afkomstig van kometen. We noemen dit meteoroïden. Deze
brokstukken zijn niet veel groter dan 30 cm en soms is het alleen maar gruis.
Op het moment dat een meteoroïde onze atmosfeer binnendringt, noemen
we dit verschijnsel een meteoor. Door wrijving met de atmosfeer neemt de
temperatuur van een meteoor snel toe. Meteoren verbranden daardoor
geheel of gedeeltelijk in onze atmosfeer. Je ziet dan heldere strepen aan de
hemel, die in de volksmond ‘vallende sterren’ worden genoemd. Bij een
heldere hemel kun je er gemiddeld wel een paar per uur zien. Tijdens een
meteorenregen zie je er soms wel honderd per uur. Dit gebeurt jaarlijks op
12-14 augustus.
De meeste meteoren verbranden volledig en bereiken de aarde niet.
Meteoren die groot genoeg zijn om het aardoppervlak bereiken, noemen we
meteorieten.
Mercurius
Figuur 32 – Mercurius.
Mercurius is de binnenste planeet van ons zonnestelsel en draait in slechts
88 dagen rond de zon. Vanwege deze snelheid is hij genoemd naar
Mercurius, de snelle bode van de Romeinse goden.
Op het moment dat de Amerikaanse ruimtesonde Mariner 10 in 1974
passeerde, kwamen er foto’s van het oppervlak beschikbaar. Het bleek dat
Mercurius veel overeenkomsten vertoont met onze maan. Aan het oppervlak
van Mercurius zien we een groot aantal inslagkraters en bergen.
De oppervlaktetemperatuur van Mercurius varieert enorm. Doordat deze
planeet zo dicht bij de zon staat, loopt de temperatuur overdag op tot boven
de 400 °C. ’s Nachts daalt de temperatuur tot beneden –180 °C, omdat er
geen atmosfeer is die de warmte kan vasthouden.
Venus
Venus is de tweede planeet vanaf de zon. De planeet is vernoemd naar de
godin van schoonheid en liefde. Deze planeet vertoont op het eerste gezicht
de meeste overeenkomsten met de aarde. Beide hebben ongeveer dezelfde
afmeting, massa en dichtheid. Maar Venus blijkt toch sterk van de aarde te
verschillen. In 1962 toonde de ruimtesonde Mariner 2 aan dat het er zeer
heet is en dat er van oceanen geen sprake kan zijn.
Figuur 33 – Venus.
16
De oppervlaktetemperatuur op Venus is de hoogste in het zonnestelsel: 480
°C. Dit wordt veroorzaakt door een op hol geslagen broeikaseffect in de zeer
dikke atmosfeer. Aan het oppervlak van Venus is de druk van de atmosfeer
92 keer zo groot als die op zeeniveau op aarde.
De planeetverkenners Venera 9 en Venera 10 maakten een zachte landing op
Venus, maar bezweken door de hoge druk nadat ze niet meer dan één foto
naar de aarde hadden kunnen sturen. De Venera 14 deed het beter: hij
bezweek pas na een uur en gaf tientallen foto's door. Uit de foto’s bleek dat
het oppervlak bezaaid is met basaltachtig materiaal: gestolde lava of magma
uit een vulkaan. De mooiste beelden zijn afkomstig van de ruimtesonde
Magellan, die in 1994 vanuit zijn baan om deze planeet met radargolven
bijna het hele oppervlak van Venus in kaart heeft gebracht.
Figuur 34 – Opname van het oppervlak van Venus, gemaakt door de Venera 14. De bodem is
bezaaid met stenen.
Mars
Mars is de vierde planeet vanaf de zon. Zijn bloedrode kleur wordt
veroorzaakt door roest. Mars wordt dan ook wel de ‘rode planeet’ genoemd.
Eigenlijk heeft Mars meer met de aarde gemeen dan Venus: de dagen duren
ongeveer even lang (op Mars ongeveer 41 minuten langer), er is een
atmosfeer en er zijn vulkanen, bergen en ravijnen. Mars heeft ook een scheve
draaias, waardoor er net als op aarde seizoenen zijn. De seizoenen duren op
Mars wel bijna twee keer zo lang, omdat de planeet in 687 dagen rond de zon
draait. Mars heeft poolkappen die met de seizoenen groeien of krimpen, en
drooggevallen rivierbeddingen.
Mars is bezaaid met inslagkraters. De atmosferische druk is erg laag
(ongeveer 0,7% van die op aarde) en de atmosfeer bestaat voor het grootste
deel uit koolstofdioxide. Mars heeft twee kleine manen: Phobos en Deimos.
Figuur 35 – Mars.
Figuur 36 – In 2006 maakte de NASA bekend dat er stromend water op Mars gevonden was.
De Mars Global Surveyor nam in een periode van zes jaar twee foto's van dezelfde plaats. Op
de foto rechts is een geul te zien waar water zou stromen. Sommige wetenschappers zijn
sceptisch en zeggen dat ook zand of stof kan stromen als een vloeistof en zo een geul kan
uitslijten.
Figuur 37 – Mogelijke sporen van
microben op een Marsmeteoriet.
Lange tijd heeft men gedacht dat er een vorm van leven zou kunnen bestaan
op Mars. Dat is echter niet gevonden. De discussie over het bestaan van
micro-organismen op Mars is daarentegen nog niet afgelopen. Deze discussie
wordt gevoed door het onderzoek rond extremofielen: organismen die onder
zeer extreme omstandigheden kunnen leven. Daarnaast claimden
wetenschappers in 1996 dat zij op een Marsmeteoriet sporen van microben
hadden gevonden (zie figuur 30). Andere wetenschappers verklaarden deze
sporen op basis van chemische processen. Beide stellingen gelden als
omstreden.
17
De planetoïdengordel
Als we van Mars in de richting van de grote planeten gaan, dan komen we
onderweg de zogenaamde planetoïdengordel tegen. Planetoïden zijn kleine
planeten, die alle in een baan met bijna dezelfde straal om de zon draaien. De
grootste is Ceres met een diameter van circa 300 km en de kleinsten zijn niet
groter dan een kiezelsteen. Planetoïden vormen het materiaal dat bij de
vorming van het zonnestelsel is overgebleven.
Figuur 38 – De planetoïde Eros.
Figuur 39 – Jupiter met zijn rode
vlek (linksonder).
Figuur 40 – Saturnus.
Figuur 41 – Uranus.
Figuur 42 – Neptunus.
De reuzenplaneten
Al in de oudheid – voor het begin van onze jaartelling – kenden astronomen
de planeet Jupiter: de vijfde planeet vanaf de zon, en de grootste. De massa
van Jupiter is 2,5 keer zo groot als die van alle andere planeten samen.
Jupiter is zelfs zo groot dat we hem met het blote oog als een heldere ‘ster’
kunnen zien.
De zwaartekracht van Jupiter is zo groot dat de gaslaag wordt samengeperst
tot vast en vloeibaar metallisch materiaal dat op aarde alleen in laboratoria
kan worden gemaakt.
Toen Galilei in 1610 voor het eerst zijn zelfgebouwde telescoop op Jupiter
richtte, ontdekte hij vier lichtpuntjes. Nader onderzoek wees uit dat hij vier
grote manen van Jupiter had ontdekt: Io, Ganymedes, Callisto en Europa.
Inmiddels zijn er nog veel meer manen van Jupiter ontdekt, maar de
grootste vier worden nog steeds de Galileïsche manen genoemd. Ze draaien
met enorme snelheden rond Jupiter.
Ook Saturnus – de zesde planeet vanaf de zon – kende men al in de
oudheid. Het is na Jupiter de grootste planeet van ons zonnestelsel, en de
laatste planeet die vanaf de aarde nog goed met het blote oog te zien is. De
planeet is vernoemd naar de Romeinse god van de landbouw en de oogst.
Saturnus is bekend om zijn ringensysteem. De ringen werden voor het eerst
waargenomen door Galilei in 1610. Eerst dacht Galilei dat hij manen had
ontdekt. De Nederlandse astronoom Huygens ontdekte later, met zijn betere
telescoop, dat het ringen waren rond de planeet.
Saturnus is, net als Jupiter, een gasreus. Er zijn zones en banden te zien, en
er woeden stormen met windsnelheden tot zo’n 1000 km/h. De planeet
draait, net als Jupiter, zo snel dat ze afgeplat is bij de polen en uitstulpt bij de
evenaar. Saturnus heeft op dit moment zestig manen
Op Uranus – de zevende planeet vanaf de zon – kunnen vanaf de aarde niet
veel details worden gezien. Slechts een paar wolken zijn zichtbaar in de
methaanblauwe atmosfeer. Uranus is de derde gasreus in ons zonnestelsel,
met een omlooptijd van 84 jaar. De planeet is kleiner dan Saturnus, maar
wel veel groter dan de aarde. De planeet beschikt over een vaag
ringensysteem, dat vanaf de aarde niet goed zichtbaar is.
Neptunus is de achtste planeet vanaf de zon en de vierde gasreus in ons
zonnestelsel. De planeet ziet er blauwachtig uit. Neptunus is vernoemd naar
de Romeinse god van de zee.
Neptunus werd in 1846 ontdekt door de Duitse astronomen Johann Galle en
Heinrich d’Arrest, op aanwijzing van de Engelsman John C. Adams en de
Fransman Urbain LeVerrier.
Neptunus heeft een omlooptijd van 165 jaar. De planeet roteert, net als de
andere gasreuzen, zeer snel. In ruim 19 uur draait de planeet om zijn as.
Toen de ruimtesonde Voyager 2 in 1989 langs de planeet ging, bleek dat de
planeet veel actiever was dan Uranus. Er woeden stormen, waarvan de
grootste bekend staat als de ‘grote donkere vlek’ (zie figuur 35) –
vergelijkbaar met de grote rode vlek op Jupiter. Er worden windsnelheden
bereikt van maar liefst 2000 km/h. Verder ontdekte de Voyager 2 dat de
planeet een bescheiden ringenstelsel heeft.
Neptunus heeft acht bij ons bekende manen. De grootste maan van
Neptunus is Triton. Op deze maan zijn nog werkende geisers, die stikstof
hoog de lucht in spuiten. Verder zijn er polen van stikstofijs. De temperatuur
op Triton is laag: ongeveer –235 °C. Op Triton zijn dan ook ijsvlakten en
ijsgebergten.
18
Zonnestelsel & Heelal
3 Een revolutie in het denken
Wat gaan we doen?
De ontdekking dat de aarde rond de zon draait, en niet andersom, was
een echte revolutie. De belangrijkste stap werd gezet door Galileo Galilei
die het geluk dat op dat moment de telescoop was uitgevonden. Nu kon
hij met eigen ogen zien wat er aan de hemel gebeurde. De
wetenschappers van de kerk weigerden alleen om door de telescoop te
kijken.
 Hoe leidde de ontdekking van de telescoop tot een revolutie in het
denken over het heelal?
Oriëntatie - Het geocentrisch wereldbeeld
Om goed te begrijpen waarom de ontdekkingen van Galilei tot een revolutie
in het denken over het heelal leidde is het belangrijk om enkele feiten over
het geocentrisch wereldbeeld te kennen. De onderstaande tekening is een
schets van dit wereldbeeld.
Figuur 43 - De eerste
telescopen waarmee Galilei
zijn waarnemingen deed
Figuur 44 - Geocentrisch model van de kosmos uit Peter Apian's Cosmographia, Antwerp 1539
 In het centrum staat de aarde. Op de aarde woont de mens met al zijn
beperkingen en zonden. Het wordt ook wel het ondermaanse genoemd.
 Buiten de aarde draaien de hemellichamen die vastzitten aan kristallen
schillen.
 De maan draait het dichtst om de aarde heen. In het bovenmaanse is alles
perfect.
 De hemellichamen zijn perfect rond en glad, de bewegingen die ze
beschrijven zijn perfecte cirkels.
Figuur 45 - Galileo Gallilei
 Na de maan volgen Mercurius, Venus, de zon, Mars, Jupiter en Saturnus.
 De buitenrand wordt gevormd door een schil waar de sterren zich
bevinden.
19
16 Kraters op de maan
Een van de eerste waarnemingen die Galilei met zijn telescoop deed waren
de kraters op de maan. De tekeningen in figuur 46 zijn door Galilei gemaakt.
a Leg uit hoe je aan deze schaduwen kunt afleiden dat er kraters op de
maan zijn.
b Waarom was de ontdekking van de kraters op de maan in strijd met het
geocentrisch wereldbeeld?
Figuur 46 – Tekeningen van de
maan.
17 Lichtpuntjes bij Jupiter
Toen Galilei zijn telescoop op Jupiter richtte, ontdekte hij vier hele kleine
lichtpuntjes. Hij besloot deze lichtpuntjes een aantal weken te observeren. In
zijn logboek schreef hij onder andere de volgende waarnemingen:
 “… de lichtpuntjes verplaatsen zich en komen na een bepaalde periode
weer op dezelfde plaats terug en dat patroon herhaalt zich…”
 “… soms zie ik 4 lichtpuntjes, het andere moment maar 2 of 3, heel
vreemd…”
 “… de lichtpuntjes lijken zich allemaal op één horizontale lijn te
bewegen…”
a Wat waren het voor lichtpuntjes die zich rond de planeet Jupiter
bevonden?
b Waardoor zag Galilei de ene keer 4 lichtpuntjes en het andere moment
maar 2 of 3?
c Waardoor liggen de lichtpuntjes steeds op één lijn?
d Waarom was deze ontdekking in strijd met het geocentrisch wereldbeeld?
Figuur 47 – Galileo Gallilei en zijn
waar-nemingen aan de
lichtpuntjes bij Jupiter
18 Schijngestalten van Venus
Bij het bekijken van Venus merkte Galilei op dat Venus schijngestalten had.
Merkwaardig was vooral dat de grootte van Venus steeds veranderde (zie
tekening). Naarmate de schijngestalte ‘voller’ is wordt Venus kleiner.
a Hoe komt het dat de ‘volle’ Venus veel kleiner is dan het sikkeltje?
Figuur 48 - Waarnemingen
van Gallilei aan Venus
Moderne opnamen van Venus laten ook zien dat de grootte en de
schijngestalte verandert. Zie de foto in de kantlijn.
b Waar moet op de foto de zon staan?
c Waarom was deze ontdekking in strijd met het geocentrisch wereldbeeld?
20
19 Vlekken op de Zon
Galilei deed ook waarnemingen aan de zon. Hij keek natuurlijk niet door een
telescoop naar de zon, maar hij gebruikte de telescoop om een projectie van
de zon op een stuk papier te maken. Op die manier zag hij donkere vlekken,
maar hij wist niet zeker of de vlekken op de zon zaten of dat het donkere
voorwerpen of bijvoorbeeld wolken waren die tussen de aarde en de zon
bewogen.
Figuur 50 - Close-up van een
zonnevlek
Figuur 51 - Waarnemingen van Galilei aan de zon
Figuur 52 - Verklaring van de
schijngestalten van Venus
De vlekken vertonen de volgende eigenschappen:
 De vlekken bewegen zich van oost naar west over de zonneschijf.
 Aan de rand van de zon bewegen de vlekken langzamer dan in het midden.
 De vlekken die ter hoogte van de zonne-equator liggen bewegen in
ongeveer 25 dagen eenmaal om de zon.
 De vlekken hebben geen constant patroon. De vlekken verdwijnen soms of
komen spontaan op.
a Probeer aan de hand van de waarnemingen af te leiden dat de vlekken die
Galilei zag op de zon moeten zitten.
b Waarom was deze ontdekking in strijd met het geocentrisch wereldbeeld?
20 Kraters
Leg uit waarom er op aarde zo weinig inslagkraters zijn in vergelijking met
de andere planeten in het zonnestelsel. Gebruik zo nodig het internet.
21 Planeten
De planeten van ons zonnestelsel zijn in twee groepen te verdelen: de
aardachtige planeten en de reuzenplaneten.
a Welke planeten zijn de aardachtige planeten? Waarom noemen we ze zo?
b Welke planeten zijn de reuzenplaneten? Waarom noemen we ze zo?
c Wat zijn de belangrijkste verschillen tussen deze twee groepen planeten?
21
Zonnestelsel & Heelal
4 Afmetingen in het zonnestelsel
Wat gaan we doen?
Het zonnestelsel bestaat naast de zon uit acht planeten, tientallen manen
en enkele dwergplaneten (zoals Pluto en Ceres). Daarnaast komen er
meteoren, kometen en meteorieten in het zonnestelsel voor.
 Hoe verhouden de afstanden en afmetingen van de planeten zich tot
elkaar?
 Hoe worden afstanden in het heelal weergegeven?
 Waardoor bewegen alle planeten in het zonnestelsel in een plat vlak?
22 Oriëntatie - Kennismaken met het zonnestelsel
In de onderstaande figuur zie je een schematische weergave van het
zonnestelsel. In de figuur is ook de afstand van de zon tot Neptunes
getekend, de planeet die het verst van de zon staat, een beetje de rand van
het zonnestelsel. Het licht van de zon doet er 4,2 uur over om bij Neptunes te
komen.
afstand Neptunes-zon
4,2 lichtuur
Figuur 53 - De schematische doorsnede van het zonnestelsel. In het midden staat de zon. De
zon is een ster van gemiddelde grootte en de planeten Mercurius, Venus, aarde, Mars, Jupiter,
Saturnus, Uranus en Neptunus draaien in ellipsvormige banen om de zon. Verschillende
planeten hebben een of meer manen. Daarnaast bevat het zonnestelsel ook kometen en
planetoïden.
De ‘tekenaar’ heeft een paar trucs uitgehaald met de afstanden en de
afmetingen om de kijker een overzichtelijk beeld te geven van het
zonnestelsel.
a Noem minstens één voorbeeld waaraan je kunt zien dat dit niet een
tekening op schaal is.
22
23 De afmetingen van de planeten
In BINAS (tabel 31 en 32-C) vind je een groot aantal gegevens over planeten,
dwergplaneten, manen en de zon. In de onderstaande tabel is een deel van
die gegevens weergegeven. Met deze gegevens kunnen we nagaan wat er van
deze afbeelding klopt.
a Zijn de vier aardachtige planeten ongeveer in de juiste onderlinge
verhouding getekend?
b Zijn de vier gasreuzen ongeveer in figuur 53 in de juiste onderlinge
verhouding getekend?
c Is de zon in figuur 53 ongeveer in de juiste verhouding tot de planeten
getekend?
Figuur 54 – Zijn in deze afbeelding
de planeten wel ongeveer in de
juiste verhouding getekend?
Jupiter is veruit de grootste planeet.
d Hoeveel procent van de totale massa van alle planeten bij elkaar zit in
Jupiter?
naam
afstand tot
de zon
1012 m
afstand in
tijd
uitgedrukt
omlooptijd
om de zon
straal (bij de
evenaar)
106 m
massa
1024 kg
Mercurius
0,0579
87,97 d
2,439
0,33
Venus
0,1082
224,7 d
6,052
4,87
Aarde
0,1496
365,25 d
6,378
5,976
Mars
0,2278
687,0 d
3,393
0,642
Jupiter
0,7779
11,86 j
71,40
1900
Saturnus
1,427
29,46 j
60,0
569
Uranus
2,871
84,08 j
25,4
86,7
Neptunes
4,497
164,8 j
24,8
103
-
696,0
1.989.000
Zon
8,0 minuten
4,2 lichtuur
-
24 Afstanden en lichtjaren
Afstanden in het heelal worden vaak gemeten in lichtjaren, lichtminuten of
lichtseconden. De lichtsnelheid bedraagt 3,00·10 8 m/s.
a Laat met een berekening zien dat het licht van de zon er ongeveer 8
minuten over doet om de aarde te bereiken.
b Hoeveel kilometer is een lichtjaar?
c Reken ook de afstanden van de andere planeten tot de zon om in
lichtminuten of uren. Noteer de antwoorden in de tabel.
d Zijn de afstanden in figuur 53 goed in verhouding weergegeven?
23
25 Afstanden buiten het zonnestelsel
In figuur 53 is de afstand tot Neptunes, ongeveer de ‘rand’ van ons
zonnestelsel, getekend met een stippellijn van 6,3 cm. De dichtstbijzijnde
ster staat op een afstand van 4,3 lichtjaar van de zon, dat is veel verder dan
Neptunes.
a Hoe ver zou op figuur 53 de dichtstbijzijnde ster staan? Noteer het
antwoord in de onderstaande tabel.
afstand
zon-Neptunes
tot de dichtstbijzijnde ster
de meeste
zichtbare sterren
sterrenstelsel
Andromeda
verste sterren in
heelal
afstand in lichtjaar,
-dag of -uur
afstand in de
tekening in cm
4,2 lichtuur
6,3 cm
4,3 lichtjaar
ca. 100 lichtjaar
2.400.000 lichtjaar
ca. 15 miljard
lichtjaar
Verreweg de meeste stipjes die je aan de hemel ziet zijn sterren die horen bij
de Melkweg. In feite is het slechts een heel klein deel van de circa 100
miljard sterren van de Melkweg want alleen de sterren die vlak bij onze ster
staan zijn met het blote oog te zien. Gemiddeld staan de zichtbare sterren op
een afstand van zo’n 100 lichtjaar.
b Hoe ver zou op deze afbeelding staan de zichtbare sterren? Noteer het
antwoord in de onderstaande tabel.
Sommige ‘vlekjes’ aan de hemel blijken andere sterrenstelsels te zijn. Zulke
stelsels bevatten ook weer honderden miljarden sterren en staan veel verder
van ons af dan de ‘gewone’ sterren.
c Het dichtstbijzijnde sterrenstelsel, de Andromedanevel, staat op een
afstand van 2,4 miljoen lichtjaar. Hoe ver is dat op deze tekening?
De grens van het heelal is op ongeveer 15 miljard lichtjaar, dat is 6000 keer
zo ver als het dichtstbijzijnde sterrenstelsel.
d Leg uit dat je daaruit al kunt afleiden dat er ongelofelijk veel
sterrenstelsels in het heelal zijn.
Figuur 55 - Melkweg,
gezien vanuit La Palma,
Zomer 2003,
26 Vliegtuig voor de ondergaande zon
In figuur 44 kruist een DC10 de ondergaande zon. De lengte van het vliegtuig
bedraagt ongeveer 55 m.
Hoe ver (ongeveer) is het vliegtuig van je weg? Aanwijzing – Gebruik de
middellijn van de zon en de afstand zon-aarde (zie Binas).
Figuur 56
24
27 Radar
Radargolven kunnen ook door de mist heen dringen. Een schip met een
radarinstallatie beschikt over een zender en een ontvanger. Als het schip een
radarbundel in de richting van de wal uitzendt, dan wordt een deel van die
bundel teruggekaatst. De teruggekaatste bundel wordt door de ontvanger
opgevangen en verwerkt.
a Hoe kan de apparatuur nu de afstand tot de wal bepalen?
b Leg uit hoe de ruimtesonde Magellan het reliëf van Venus in kaart heeft
gebracht (dus: hoogteverschillen op het oppervlak van Venus heeft
gemeten).
28 Hoe is het zonnestelsel ontstaan?
Lees de onderstaande bron
a Probeer in je eigen woorden uit te leggen hoe het komt dat alle planeten
in een plat vlak rond de zon draaien.
b Probeer in je eigen woorden uit te leggen hoe het komt dat alle planeten
en de zon vrijwel perfect ronde bollen zijn.
Vorming van het Zonnestelsel (bron: www.astro.uu.nl)
Figuur 57 - Impressie van de
protoplanetaire schijf, waarin de
planeten van ons zonnestelsel zijn
ontstaan. (Illustratie: David A. Hardy)
Het Zonnestelsel werd ongeveer 5 miljard jaar geleden gevormd uit een grote
draaiende wolk van gas en stof. In zo'n wolk is er altijd een gevecht tussen de
gasdruk, die het gas uit elkaar wil laten gaan, en de zwaartekracht, die het
gas bij elkaar wil brengen. Op een gegeven moment kreeg de zwaartekracht
de overhand en toen stortte de wolk in elkaar tot een draaiende schijf die in
het midden het dikst was. Het midden van de schijf klonterde samen en
vormde de Zon. Alle draaiing die in het midden van de schijf zat kwam in de
Zon terecht en zorgt ervoor dat de Zon rond zijn as draait.
Verder weg van de Zon vormden zich in de schijf veel kleinere klonters die
weer apart rond hun eigen as draaiden omdat ze de draaiing van hun deel
van de grote schijf in zich verzamelden. Die kleinere klonters botsten vaak
tegen elkaar en bleven soms aan elkaar plakken en vormden zo de Aarde en
de andere planeten, en de manen die daar weer omheen draaien, en alle
andere leden van het Zonnestelsel.
Omdat het hele Zonnestelsel van dezelfde draaiende gaswolk werd gemaakt
draait bijna alles in het Zonnestelsel dezelfde kant op: Alle planeten draaien
in dezelfde richting rond de Zon. De meeste manen draaien in diezelfde
richting rond hun planeten. De meeste planeten en de Zon zelf draaien in
diezelfde richting rond hun as.
De draaiing die overal in het Zonnestelsel te vinden is komt dus uiteindelijk
allemaal van de draaiing die al in de wolk van gas en stof zat waaruit het
Zonnestelsel gevormd werd. Dat die wolk zelf draaide was geen toeval, want
alle (of in ieder geval bijna alle) sterren waarvan we gemeten hebben of ze
om hun as draaien draaien ook om hun as, dus moeten die ook uit een
draaiende wolk ontstaan zijn.
25
Zonnestelsel & Heelal
5 Gravitatie en zwaartekracht
Wat gaan we doen?
De zwaartekracht op aarde is 9,8 N/kg. Op de maan is de zwaartekracht
ongeveer zes keer zo klein als op de aarde. De aarde en de maan trekken
ook aan elkaar,net zoals de zon en de planeten. De gravitatiekracht werkt
tussen alle voorwerpen die massa hebben.
 Hoe bereken je de zwaartekracht op een planeet?
 Hoe bereken je de gravitatiekracht tussen twee voorwerpen?
29 Oriëntatie - Zwaartekracht op de maan
Uit de onderstaande gegevens (BINAS 31) blijkt dat de massa van de aarde
ruim 81 keer zo groot is als de massa van de maan. Dan zou je verwachten
dat de zwaartekracht op de maan 81 keer zo klein is als de zwaartekracht op
aarde. Dat blijkt niet het geval.
BINAS 31
aarde
maan
massa (kg)
straal (m)
zwaartekrachtsconstante (N/kg)
5,976·1024
0,0735·1024
6,378·106
1,738·106
9,81
1,63
a Hoe kan dat? Waardoor is de aantrekking van de maan veel groter dan je
zou verwachten?
De straal van de aarde is groter dan de straal van de maan.
b Kun je daarmee verklaren dat de zwaartekracht op de maan groter is dan
je zou verwachten?
De gravitatiekracht is de kracht waarmee twee voorwerpen op een bepaalde
afstand elkaar aantrekken. Voor de gravitatiekracht geldt:
Fgrav  G 
m1  m2
r2
Hierin is G de gravitatieconstante (BINAS - 7: G = 6,673∙10—11 N∙m²∙kg-2)
c Hoe kun je deze formule gebruiken om de zwaartekrachtsconstante te
berekenen? Noteer wat je dan moet invullen.
Figuur 59 - De Amerikaanse vlag
op de maan. De astronauten
moesten ook nog veilig naar huis
terug.
d Bereken met de formule de zwaartekrachtsconstante op aarde en op de
maan.
Op de Mount Everest staat ben je 8 km boven zeenivo. De lucht is daar veel
ijler dan op zeenivo. Zou dat veroorzaakt kunnen worden door een kleinere
zwaartekracht?
e Zou je kunnen merken dat de zwaartekracht boven op Mount Everest
kleiner is dan op zeeniveau? Geef een berekening.
26
De aarde en de maan trekken elkaar ook aan.
f Welke kracht is groter, de kracht waarmee de aarde aan de maan trekt of
de kracht waarmee de maan aan de aarde trekt?
30 Valbeweging op de maan
De valversnelling op de maan is ongeveer zes keer zo klein als de
valversnelling op aarde. Betekent dat dan ook dat een vallend voorwerp er
zes keer zo lang over doet om op de grond te vallen?
Op het internet zijn filmpjes te vinden van een valexperiment op de maan.
Bij dit experiment werden een hamer en een veer tegelijk losgelaten om aan
te tonen dat zonder luchtweerstand beide voorwerpen even snel vallen.
a Speel het filmpje af en meet de tijd waarin de voorwerpen op de grond
vallen.
Figuur 60 – Valexperiment op de
maan met een hamer en een veer.
Op internet zijn filmpjes te vinden
van dit experiment. Zoek naar
hammer-feather-drop.
b Laat een voorwerp van ongeveer gelijke hoogte vallen en meet de tijd.
c Onderzoek of de valtijd op de maan zes keer zo groot is als op de aarde.
d Ga aan de hand van formules of berekeningen na of de valtijd op de maan
zes keer zo groot is.
60 kg
50 kg
F
F
31 Aantrekkingskracht
Twee personen met massa’s van 50 en 60 kg staan op een afstand van 2,0 m.
a Bereken de gravitatiekracht die deze twee personen op elkaar uitoefenen.
2 m
b Vergelijk deze gravitatiekracht met de zwaartekracht op één van de twee
personen. Hoeveel keer zo groot is die zwaartekracht?
Figuur 61
c Leg uit waardoor die zwaartekracht zoveel groter is dan de
gravitatiekracht die de twee personen op elkaar uitoefenen.
Gravitatiekracht
Voor de aantrekkingskracht van de Aarde
geldt:
FG  G 
M aarde  m
r2
G = 6,673·10-11 N·m²/kg²
M aarde = 5,976·1024 kg
Raarde = 6,378.106 m
27
32 Op weg naar Mars
Eén van de problemen bij de missie naar Mars is de energie die nodig is voor
een retourtje Mars. De meeste energie bij ruimtereizen gaat zitten in het
ontsnappen aan de zwaartekracht. Het ruimteveer Discovery heeft
bijvoorbeeld enorme brandstoftanks die 15 keer zo zwaar zijn als het voertuig
zelf.
Voor een lancering naar Mars vanaf de aarde moeten de lanceerraketten
ongeveer 60 keer zoveel massa hebben als het ruimtevaartuig zelf. Bovendien
moet het ruimtevaartuig ook vanaf Mars gelanceerd worden.
a Leg uit dat voor een retourtje Mars veel meer brandstof nodig is dan voor
een enkele reis.
Figuur 62 - De Amerikaanse vlag
op de maan. De astronauten
moesten ook nog veilig naar huis
terug.
Figuur 63 - Het ruimteveer Discovery heeft grote brandstoftanks. Voor de reis naar de maan
was nog meer brandstof nodig..
Omdat de zwaartekracht op Mars kleiner is dan op aarde zal de massa van de
brandstofraketten niet 60 keer zo groot hoeven te zijn. De energie die nodig
is voor een lancering is evenredig met de valversnelling aan het oppervlak
van de planeet.
b Bereken de valversnelling op Mars.
c Bereken met onderstaande verhoudingstabel welke factor op Mars geldt
om de massa van de brandstof te berekenen.
Figuur 64 – Marslander Sprint
Planeet Mars
Aantal manen
2
Diameter
6796 km
Massa
6,419×1023kg
Rotatietijd
24,6 uur
Omlooptijd zon
686,98 dagen
Afstand tot zon
227,94×106 km
Temperatuur (gem) 210 K (-63°C)
Aarde
valversnelling
(N/kg of m/s²)
Massa lanceerraket
in verhouding tot
ruimtevaartuig
9,81
60
Mars
d Bereken hoeveel kg brandstof er nodig is om 1 kg heen en terug naar Mars
te brengen.
Stel dat voor een reis naar Mars een vaartuig gebruikt wordt dat ongeveer
dezelfde massa heeft als het ruimteveer Discovery (120 ton). Dat vaartuig
moet gebruikt worden voor zowel de heen- als de terugreis.
e Bereken hoe groot de totale massa van de raket moet zijn waarmee het
ruimtevaartuig vanaf de aarde wordt gelanceerd.
28
Zonnestelsel & Heelal
6 Bewegen rond de aarde
Wat gaan we doen?
Als een satelliet in een baan rond de aarde wordt gebracht dan zorgt de
lanceerraket ervoor dat de satelliet met precies de juiste snelheid in de
gekozen baan wordt gebracht. Verder moet de satelliet het vrijwel zonder
voortstuwing doen. Hoe kan een satelliet dan in een baan om de aarde
blijven?
 Hoe kunnen satellieten bewegen zonder motor?
 Waardoor is er in een satelliet gewichtloosheid?
Figuur 66
Figuur 67
Oriëntatie - Satellieten rond de aarde
De verklaring van de beweging van een satelliet werd voor het eerst door
Newton gegeven. Vanaf het topje van een berg wordt een voorwerp
horizontaal weggeschoten en komt wat verder op de aarde terecht (baan 1 in
figuur 66). Wordt het met een grotere snelheid weggeschoten dan komt het
nog verder (baan 2). Omdat de aarde een bol is, speelt vanaf een bepaalde
snelheid ook de kromming van de aarde een rol.
In baan 3 is de snelheid zo groot, dat de kromming van zijn baan even groot
is als die van de aarde. Dat wil dus zeggen dat het voorwerp om de aarde
draait: het is dan een satelliet geworden. Zijn snelheid bedraagt dan bijna
29.000 km/uur (of circa 8 km/s).
Maken we de beginsnelheid nog groter, dan wordt de baan een ellips, zoals in
figuur 67 te zien is. Het is zelfs mogelijk de beginsnelheid zover op te voeren
dat het voorwerp niet meer op aarde terugkeert. We zeggen dan dat het
ontsnapt aan de zwaartekracht van de aarde. Dat is bijvoorbeeld het geval
met satellieten die richting maan of een van de planeten gaat. Zo’n satelliet
moet bij de start minimaal een snelheid van ongeveer 11 km/s meekrijgen.
33 International Space Station ISS
De enige bemande satelliet van de aarde is het ISS, het International Space
Station. Het ruimtestation draait doorgaans op een hoogte van 342 km
boven het aardoppervlak. Om steeds op de zelfde hoogte te blijven moet het
precies de juiste snelheid hebben.
a Start de flashlet SpaceStation (vraag je docent waar je die kunt vinden).
Het openingsscherm is afgebeeld in figuur 68.
Bij de start van de flashlet is de hoogte van het ISS juist ingesteld, maar de
snelheid (nog) niet.
b Laat de flashlet lopen met de play-knop. Is de snelheid te hoog of te laag?
Figuur 68 – Flashlet van de baan
van het ISS rond de aarde.
c Pas de snelheid van het SpaceStation aan totdat de hoogte tijdens de
cirkelbaan maximaal 1 km afwijkt van de beginhoogte. Noteer de snelheid
die je daarbij gevonden hebt.
29
d Onderzoek wat er gebeurt als je een hogere snelheid kiest.
e Hoe kan een satelliet eigenlijk bewegen zonder motor?
34 Cirkelbaan, snelheid en kracht
Om een satelliet in een cirkelbaan rond de aarde te laten draaien is een
kracht nodig. Het ISS draait op een hoogte van 342 km met een snelheid van
7,7 km/s rond.
a Hoe zou de satelliet verder bewegen als er plotseling geen enkele kracht
meer op zou werken?
b Geef een eigen voorbeeld waaraan je kunt zien of merken dat er een
kracht nodig is om de bocht om te gaan.
c Welke kracht zorgt ervoor dat de satelliet ‘de bocht om gaat’?
Figuur 69 – Voor het nemen van een
bocht is een kracht nodig. Door de
motor schuin te leggen maakt de
motorrijder gebruik van de
wrijvingskracht van het wegdek.
De kracht die nodig is om met een constante snelheid v een bocht of
cirkelbaan met straal r te beschrijven noemen we de middelpuntzoekende
kracht (zie theorieblok).
d Leg uit hoe je aan de formule kunt zien dat voor een flauwere bocht,
genomen met dezelfde snelheid, een kleinere kracht nodig is.
Het spacestation ISS draait met een snelheid van 7,7 km/s in een cirkelbaan
met straal r = 6,72∙106 m. Neem even aan dat het ISS een massa m van
precies één kg heeft.
e Bereken de middelpuntzoekende kracht.
Middelpuntzoekende
kracht
Voor de kracht die nodig
is om een voorwerp met
massa m en snelheid v
een cirkelbaan met straal
r te doorlopen geldt:
Fmpz 
m  v2
r
F in newton, m in kg, v
in m/s en r in meter.
De middelpuntzoekende kracht wordt geleverd door de zwaartekracht. Aan
het oppervlak van de aarde werkt op elke kg een kracht van 9,81 N.
f Leg uit waardoor op de positie van het ISS de zwaartekrachtsconstante
kleiner is dan 9,81 N/kg.
De aantrekkingkracht van de aarde wordt de gravitatiekracht genoemd (zie
theorieblok over gravitatiekracht).
g Bereken hoe groot de gravitatiekracht is op een voorwerp van één kg op
de hoogte van het ISS. Gebruik daarvoor dat voor de afstand van het
midden van de aarde tot het ISS geldt r = 6,72∙106 m..
h Vergelijk de antwoorden van vraag e. en g. met elkaar. Wat heb je
hiermee nu eigenlijk aangetoond?
30
Middelpuntzoekende kracht
Om een voorwerp ‘de bocht om te krijgen’ is een kracht nodig naar het
midden van de bocht. Die kracht wordt de middelpuntzoekende kracht
genoemd (een beetje verwarrende naam, de kracht zoekt natuurlijk niet
vanzelf het midden op).
De middelpuntzoekende kracht is niet een kracht die er ‘vanzelf’ is als een
voorwerp in een cirkel beweegt. Het is de kracht die nodig is voor een
cirkelbeweging. Iets of iemand zal die kracht dus moeten leveren. Bij
bewegingen in het zonnestelsel is het de gravitatiekracht die zorgt voor
een cirkelbeweging.
Figuur 70 – Voor een eenparige
cirkelbeweging.is een kracht naar het
midden nodig.
Fmpz 
m  v2
r
- r is de straal (in meter) van de cirkel
- m is de massa (in kilogram) van het voorwerp
- v is de baansnelheid (in m/s) van het voorwerp
Gravitatiekracht
Alle materie oefent op elkaar een aantrekkende kracht uit. Die kracht
wordt de gravitatiekracht genoemd. Tussen elke twee voorwerpen, zoals
de zon en een planeet, werkt een aantrekkende kracht.
FG  G 
m1  m2
r2
- m1 en m2 zijn de massa’s (in kilogram) van beide voorwerpen
- r is de afstand (in meter) tussen de middelpunten van de voorwerpen
- G = 6,6726·10-11 N·m²·kg-² is de gravitatieconstante die overal in het
heelal hetzelfde is.
35 Eenparige cirkelbeweging
Een stalen kogel is vastgemaakt aan het uiteinde van een touw. Alice gaat
met het touw in de rondte slingeren zoals weergegeven in figuur 71. Het touw
oefent een middelpuntzoekende kracht uit op de kogel.
a Welke kracht levert hier de middelpuntzoekende kracht?
b Hoeveel keer zo groot wordt deze middelpuntzoekende kracht als Alice
tweemaal zo snel rond haar as draait?
Figuur 71 – Kogelslingeren
(bovenaanzicht).
c Hoeveel keer zo groot wordt deze middelpuntzoekende kracht als de
straal van de baan twee keer zo groot wordt, terwijl Alice even snel
rondjes blijft draaien?
d Op het punt P geeft breekt plotseling het touw, heel dicht bij de bal. Als
dit van bovenaf bekeken wordt, zoals in figuur 71, welk baan zal de bal
dan gaan volgen vanaf het moment dat het touw breekt?
31
36 Bewegend voorwerp
In figuur 72 geven de stippen telkens de plaats aan van een voorwerp dat van
P via Q, R en S naar T beweegt. De tijdsduur waarin het voorwerp van de ene
stip naar de volgende stip beweegt is constant.
Figuur 72
a Beschrijf wat er met de snelheid van het voorwerp gebeurt tussen P en R.
b Beschrijf wat er met de snelheid van het voorwerp gebeurt tussen R en T.
Op het voorwerp werkt bij Q en bij S slechts één kracht.
c Teken de richting van de krachten in Q en S.
37 Gewichtloosheid
Op de onderstaande foto zie je twee astronauten (of wellicht zijn het Russen
en dan zijn het kosmonauten) die reparaties verrichten aan de buitenzijde
van het SpaceStation. Waarschijnlijk vind je het vanzelfsprekend dat er in
het ISS gewichtloosheid heerst. De astronauten bevinden zich toch immers
in de ruimte, daar heerst toch gewichtloosheid?
Figuur 73 – Reparaties aan het ISS.
a Leg uit dat de astronauten wel degelijk worden aangetrokken door de
aarde.
b Wat zou er gebeuren als een astronaut uit het ruimtestation stapt? Valt de
astronaut dan niet naar beneden?
c Men zegt wel eens dat een satelliet voortdurend valt. Is dit juist?
32
Op aarde kun je ook (even) gewichtloos zijn, bijvoorbeeld als je van een tafel
springt of als je de lucht in wordt geschoten. Ook op een schommel met een
flinke uitwijking of als je in een lift zit die naar beneden valt ervaar je even
het gevoel van gewichtloosheid. Gewichtloosheid treedt op als je lichaam niet
gedragen wordt door de ondergrond of door een touw.
d Leg in je eigen woorden uit waardoor de bemanning van het
internationale ruimtestation gewichtsloos is.
Figuur 74 - Zo moet het ISS er na
voltooiing ongeveer uit gaan zien
38 Eb en vloed
De zon en de maan oefenen ook een kracht uit op alle voorwerpen op aarde.
Hoe groot is eigenlijk de invloed van de zon op voorwerpen op de aarde? De
gravitatiekracht moet in elk geval een stuk kleiner zijn dan de
aantrekkingskracht van de aarde. De gemiddelde afstand van de aarde tot de
zon is 149,6·109 m.
a Bereken de kracht die de zon uitoefent of een voorwerp met een massa
van 1,0 kg op de aarde.
b Vergelijk de kracht van de zon met de zwaartekracht van de aarde. Is de
invloed van de zon veel kleiner dan de invloed van de aarde?
De maan staat veel dichterbij dan de zon, maar de massa is ook veel kleiner.
c Zoek in BINAS de massa van de maan en de afstand tot de aarde op.
d Bereken de kracht die de maan uitoefent of een voorwerp met een massa
van 1,0 kg op de aarde.
e Vergelijk de kracht van de maan met de zwaartekracht van de aarde en de
aantrekkende kracht van de zon. Wat valt je op?
Figuur 75 – Voor een eenparige
cirkelbeweging.is een kracht naar
het midden nodig.
De aantrekkingskracht van de zon moet juist groot genoeg zijn om de aarde,
en dus ook elk voorwerp op de aarde, in een cirkelbaan rond de zon te
draaien. De kracht die nodig is om een voorwerp met constante snelheid in
een cirkelbaan te laten bewegen noemen we de middelpuntzoekende kracht.
f Ga na dat de snelheid van 29,8 km/s waarmee de aarde om de zon draait
precies de juiste snelheid is om in een cirkelbaan te blijven bewegen.
33
Zonnestelsel & Heelal
7 Planeten rond de zon
Wat gaan we doen?
Het zonnestelsel is dus een platte schijf. Alle draaiingen in het
zonnestelsel zijn een gevolg van de draaiing die de oorspronkelijke
materie al had. Alle planeten draaien in dezelfde richting rond de zon,
maar niet met dezelfde snelheid.
 Welk verband is er tussen de afstand tot de zon en de snelheid?
39 Oriëntatie - Afstand en snelheid
De omlooptijd van de planeten hangt natuurlijk af van de afstand tot de zon.
Hoe verder van de zon des te groter de omlooptijd. In de onderstaande tabel
zie je de gemiddelde afstand tot de zon en de omlooptijd van alle planeten.
gem. afstand tot
de zon 1012 m
omlooptijd
om de zon
Mercurius
0,0579
87,97 d
Venus
0,1082
224,7 d
Aarde
0,1496
365,25 d
Mars
0,2278
687,0 d
Jupiter
0,7779
11,86 j
Saturnus
1,427
29,46 j
Uranus
2,871
84,08 j
Neptunes
4,497
164,8 j
naam
Figuur 76 - De planeten draaien in
vrijwel cirkelvormige banen om de
zon.
Omlooptijd en snelheid
De banen van de planeten
zijn vrijwel cirkelvormig.
De gemiddelde snelheid
van een planeet kan
berekend worden uit de
omtrek van de cirkel en de
omlooptijd.
v
2  r
T
snelheid
rond de zon
29,8 km/s
5,4 km/s
a Ga met een berekening na dat de aarde met een duizelingwekkende
snelheid van 29,8 km/s rond de zon draait.
b Hoe komt het dat we niets merken van de snelheid waarmee de aarde
rond de zon draait?
De planeet Saturnus staat ongeveer tien keer zo ver van de zon als de aarde.
c Hoe kun je aan de omlooptijd snel zien dat Saturnus langzamer beweegt
dan de aarde?
d Bereken de snelheid van Saturnus rond de zon.
34
e Welke planeet zal met de grootste snelheid rond de zon draaien? Bereken
die snelheid.
In de grafiek hiernaast zie je hoe de snelheid afneemt met de afstand tot de
zon.
f Hoe komt het dat planeten die verder van de zon draaien een kleinere
snelheid hebben? Geef uitleg in je eigen woorden.
g Ga na of de snelheid omgekeerd evenredig is met de afstand.
40 Een formule voor snelheid en afstand
Zonder de gravitatiekracht zou het zonnestelsel nooit hebben kunnen
ontstaan. De gravitatiekracht van de zon is ook verantwoordelijk voor de
cirkelbeweging van de planeten. Er geldt dus:
Fgrav  Fmpz
Iemand beweert: “De gravitatiekracht van de zon is precies even groot als de
middelpuntzoekende kracht van de cirkelbeweging. Die twee krachten heffen
elkaar dus op.”
a Verbeter deze uitspraak.
Figuur 78 - De gravitatiekracht
tussen aarde en maan.
In de formule voor de gravitatiekracht staan twee massa’s. Hier zijn dat de
massa van de zon en de massa van de aarde. Toch hangt de omlooptijd niet
af van de massa van de aarde, wel van de massa van de zon.
b Leg in je eigen woorden uit waardoor de omlooptijd gelijk zou blijven als
de massa van de aarde bijvoorbeeld 100× zo groot zou zijn.
Gravitatiekracht
Alle materie oefent op
elkaar een aantrekkende
kracht uit. Die kracht
wordt de gravitatiekracht
genoemd.
Fgrav  G 
M m
r2
Rond een andere ster draait een planeet op dezelfde afstand als de aarde
rond de zon. De massa van de ster is echter 100× zo groot als de massa van
de zon.
c Draait deze planeet ook in een jaar rond de ster, of is dat veel korter of
veel langer? Leg uit.
In het onderstaande theorieblok wordt uitgelegd hoe de gravitatiekracht en
middelpuntzoekende kracht kunnen worden gecombineerd tot één formule
voor de beweging van satellieten, planeten en manen.
d Kun je aan deze formule zien dat de massa van de zon wél invloed heeft
op de snelheid, en dat de massa van de aarde geen rol speelt?
Je kunt de formule ook schrijven als: v  r  constant.
e Leg met behulp van deze formule uit dat de snelheid van planeten
afneemt naarmate de afstand tot de zon groter is.
2
35
Gravitatiekracht en planeetbanen
Bij de cirkelbewegingen van planeten is het steeds de gravitatiekracht die
ervoor zorgt dat het voorwerp ‘de bocht neemt’. De gravitatiekracht levert
dan de middelpuntzoekende kracht.
Fmpz  Fgrav
Er geldt dus
Dat is hetzelfde als
m m
m  v2
G 1 2 2
r
r
In deze vergelijking is m in het linkerdeel de massa van de planeet, die
kan worden weggestreept tegen dezelfde massa in het rechterdeel.
Verdere vereenvoudiging geeft een nieuwe formule:
v 2  r  G  M zon
De snelheid van een planeet hangt
- r is de straal (in meter) van de cirkel
- Mzon is de massa (in kilogram) van de zon
- v is de baansnelheid (in m/s) van het voorwerp
De gravitatiekracht als weegschaal van het heelal
De formule v²∙r = G∙M kan ook gebruikt worden als ‘weegschaal’ voor
andere hemelobjecten. Zo hebben de meeste planeten in het zonnestelsel
manen. Zodra de omlooptijd en de afstand van de maan tot de planeet
bepaald zijn kan de bovenstaande formule gebruikt worden om de massa
van de planeet te bepalen.
41 Cirkelbaan, snelheid en kracht
Om een satelliet in een cirkelbaan rond de aarde te laten draaien is een
bepaalde snelheid nodig. Het ISS draait op een hoogte van 342 km met een
snelheid van 7,7 km/s rond.
a Bereken de afstand van het ISS tot het middelpunt van de aarde.
b Laat met de formule zien dat het ISS zo’n grote snelheid nodig heeft om in
die baan rond de aarde te draaien.
c Hoe zou de satelliet bewegen als de snelheid veel lager was?
De satellieten van het Galileo GPS-systeem draaien op een hoogte van 23.616
km boven de aarde.
d Bereken de snelheid van deze satellieten.
e Bereken in welke tijd deze satellieten rond de aarde draaien.
36
42 Manen van Jupiter
Begin 1610 deed Galilei een van zijn merkwaardigste en grootste
ontdekkingen, hij zag namelijk drie hemellichamen bij de planeet Jupiter en
na meerdere waarnemingen zelfs nog een vierde.
Figuur 80 - Posities van de Medicimanen
Galilei concludeerde dat de stipjes manen zijn die in een baan rond Jupiter
draaien. De aarde was hiermee niet meer het enige hemellichaam waar een
maan omheen liep.
Galilei kon eenvoudig de omlooptijd van de vier manen bepalen. Het bepalen
van de afstand tot Jupiter was veel lastiger. Pas veel later werden de
afstanden gemeten.
omlooptijd
(dagen)
afstand tot
Jupiter
(×109 m)
snelheid
(×10³ m/s)
Io
1,77
0,4216
17,3
Europa
3,55
0,6709
13,7
Ganymedes
7,16
1,070
10,9
16,69
1,880
8,2
maan
Figuur 81 – Bovenaanzicht van
Jupiter met vier manen.
Callisto
v²∙r
a Ga na dat ook hier de snelheid daalt naarmate de afstand groter wordt.
b Laat met de tabel zien dat hier geldt: v²∙r = 1,26∙1017.
Voor de manen van Jupiter geldt natuurlijk ook de formule v²∙r = G∙M. Nu is
M de massa van Jupiter.
c Gebruik de formule v²∙r = G∙M om de massa van Jupiter te berekenen.
d Controleer het antwoord (de massa van Jupiter) in BINAS.
37
Zonnestelsel & Heelal
8 Keuzeles - Planeten vanaf de aarde gezien
Wat gaan we doen?
De planeten bewegen vanaf de aarde gezien op een andere manier dan de
sterren. Als je op een aantal achtereenvolgende nachten naar de hemel
kijkt dan zul je merken dat de positie van de planeten ten opzichte van de
sterren steeds een beetje verandert. Omdat de aarde zelf ook beweegt
wordt die beweging ook een beetje vreemd. Planeten werden vroeger dan
ook wel dwaalsterren genoemd.
 Hoe bewegen Venus, Mercurius en Mars vanaf de aarde gezien?
De hemel bekijken met een computer
Er bestaan zeer veel programma’s die de sterrenhemel laten zien, zowel
freeware als commerciële programma’s. In dit lesmateriaal wordt gebruik
gemaakt van het programma Starry Night. Daarvan is een trial-versie gratis
beschikbaar. Andere programma’s zullen vergelijkbare opties hebben om de
bewegingen van hemellichamen te volgen.
Op internet zijn verschillende planetariumprogramma’s (freeware en trial) te
vinden.
Figuur 82 – De acht planeten en de
maan
Starry Night
De vragen in deze
paragraaf zijn gemaakt
voor het programma Starry
Night Backyard. Bij gebruik
van een ander programma
zullen ook de aanwijzingen
in de vragen aangepast
moeten worden.
De vragen lenen zich ook
voor een demonstratie.
Kijk ook op astroversum.nl
Als je de positie van de planeten Mercurius en Venus volgt dan zul je merken
dat die twee planeten nooit ver van de zon verwijderd lijken te zijn. Dat geldt
niet voor Mars, die kan zelfs recht tegenover de zon staan. In de volgende
opgaven gaat het om twee vragen:
 Hoe weten we dat Venus en Mercurius in een baan dichter bij de zon
draaien dan de Aarde?
 Hoe weten we dat Mars in een ruimere baan rond de zon draait dan de
Aarde?
43 Werken met Starry Night
Start het programma. Het beeld dat je te zien krijgt is de hemel overdag.
a Kies:  Labels  Planets/Sun om de planeten te kunnen herkennen.
Laat de tijd lopen met de play-button.
b Welke planeten zijn de komende nacht aan de hemel zichtbaar?
Planeten die dicht in de buurt van de zon staan zijn vrijwel niet zichtbaar.
c Welke planeten staan dicht bij de zon?
d Kies:  rechtermuis  Daylight om het daglicht uit te schakelen.
Vervolgens:  rechtermuis  Ecliptic om het vlak waarin de planeten
bewegen te zien.
38
44 De beweging van Mercurius
Om de verplaatsing van Mercurius zichtbaar te maken is het van belang om
steeds precies één dag later naar de hemel te kijken.
a Kies een tijstip dat de zon goed zichtbaar is (b.v. om 12 uur ’s middags).
b Stel de tijdstap in op 1 dag
Figuur 83 – Het oppervlak van
Mercurius is bezaaid met
inslagkraters
c Zet de positie van de zon vast in het midden van het scherm (rechtermuis
op de zon  Center/Lock).
d Noteer op welk positie Mercurius staat ten opzichte van de zon.
e Laat de tijd zeven dagen vooruit lopen. In welke richting is Mercurius ten
opzichte van de Zon bewogen?
f
Laat de tijd continu lopen (in stapjes van 1 dag). Wat voor soort beweging
zie je? Hoe kun je die beweging verklaren?
g In hoeveel dagen heeft Mercurius een rondje rond de zon afgelegd?
45 De beweging van Venus
Venus beweegt veel trager ten opzichte van de zon dan Mercurius. Bovendien
is de uiterste positie veel verder verwijderd van de zon dan Mercurius. Venus
is dan ook vaak goed zichtbaat als een heldere ster vlak na zonsondergang (of
voor zonsopkomst).
a Wat kun je uit die waarnemingen afleiden voor de baan van Venus ten
opzichte van de zon?
b Kun je aan de beweging van Venus zien wanneer de planeet achter de zon
om draait en wanneer voor de zon langs?
Figuur 84 - Venus, met een zeer
dikke dampkring
Om de beweging van Venus beter te bekijken is het handig om in te zoomen
op de planeet.
c Kies een dag dat Venus erg ver van de zon staat. Zoom in op Venus
(rechtermuis op Venus  Magnify). Welke schijngestalte heeft Venus?
d Laat nu de tijd continu lopen in stapjes van 1 dag. Hoe verandert het
beeld van Venus?
39
e Kun je aan de hand van de veranderingen in het beeld van Venus
verklaren op welke manier de planeet beweegt ten opzichte van de zon?
f
Heb je nu ‘bewezen’ dat Venus en Mercurius rond de Zon draaien? Of
draaien deze twee planeten toch ook rond de aarde?
Figuur 85 – De acht planeten plus Pluto
46 De beweging van Mars
De beweging van Mars ten opzichte van de sterrenhemel is anders dan de
beweging van Venus en Mercurius. Mars is niet steeds dicht bij de zon te zien
en bovendien vertoont de baan van Mars vreemde lusbewegingen.
a Kies opnieuw een moment midden op de dag en zet de zon weer vast in
het midden van het scherm (rechtermuis op de zon  Center/Lock).
b Laat de tijd lopen in stapjes van 1 dag totdat Mars vlak bij de zon staat.
Zoom in op Mars (rechtermuis op Mars  Magnify). Welke
schijngestalte heeft Mars nu?
Figuur 86 - Fotoserie van Mars met
tussenpozen van een week. De
lusbeweging wordt veroorzaakt door
de beweging van de aarde.
c Zoom nu weer helemaal uit (met de zoomknoppen
zet de zon opnieuw vast in het midden (Center/Lock).
) en
d Laat de tijd lopen totdat Mars opnieuw in de buurt van de zon staat (meer
dan 2 jaar later!). Wat is nu de schijngestalte?
Wat is er nu in de tussentijd met Mars gebeurd?
e Kies een dag ergens midden tussen de twee dagen dat Mars vlak bij de
zon staat. Zoek uit waar Mars op die dag aan de hemel staat (gebruik een
tijdstap van enkele minuten). Zoom in op Mars en noteer welke
schijngestalte Mars dan heeft.
f
Probeer uit deze waarnemingen af te leiden op welke manier Mars
beweegt ten opzichte van de aarde en de zon.
40
47 Beweging van de sterren
Als je in Starry Night een tijdstap van 1 dag kiest dan zie je ook de sterren
bewegen. De zon blijft wel ongeveer op dezelfde positie staan, alleen de
hoogte boven de horizon verandert.
a Kies opnieuw een moment midden op de dag en zet de zon weer vast in
het midden van het scherm (rechtermuis op de zon  Center/Lock).
b Laat de tijd lopen in stapjes van 1 dag en bekijk de beweging van de
sterren.
c Waardoor wordt deze schijnbare beweging van de sterren veroorzaakt?
41
Zonnestelsel & Heelal
9 Communicatiesatellieten
Wat gaan we doen?
Een groot deel van de satellieten wordt gebruikt voor communicatie. De
paraboolantennes op aarde worden daarvoor precies gericht naar de
satelliet. De satelliet moet dus op een vaste plek aan de hemel staan,
maar hoe werkt dat dan? Een satelliet moet toch een snelheid hebben? :
 Hoe kunnen communicatiesatellieten op een vaste positie aan de
hemel staan?
 Op welke hoogte draaien communicatiesatellieten?
48 Oriëntatie - Geostationaire baan
Alle communicatiesatellieten bevinden zich in dezelfde baan rond de aarde.
Deze baan wordt de geostationaire baan genoemd omdat alle satellieten in
die baan een stationaire positie ten opzichte van het aardoppervlak hebben.
a Zoek in BINAS de exacte rotatieperiode van de aarde op.
b Leg uit dat de satellieten in de geostationaire baan precies dezelfde
omlooptijd moeten hebben als de rotatieperiode van de aarde.
Om het signaal van de satelliet te kunnen ontvangen moet op aarde de
paraboolantenne nauwkeurig gericht worden.
c Leg uit waarom vanaf de aarde gezien alle communicatiesatellieten recht
boven de evenaar hangen.
d Leg uit dat de richting waarin de antenne geplaatst moet worden voor
elke plaats op aarde verschillend is.
Figuur 87 - De geostationaire baan lijkt vol te raken, maar er is plaats voor vele duizenden
satellieten.
42
49 Oplossing controleren
Volgens de tekening ligt de geostationaire baan op een hoogte van ca 36.500
km boven de evenaar. Dat is natuurlijk een afgerond getal, we gaan eerst
controleren of die afstand klopt.
a Bereken uit de hoogte boven de evenaar de afstand tot het midden van de
aarde.
b Bereken de snelheid in deze baan met v  r  G  M
2
c Bereken de omlooptijd in deze baan.
d De omlooptijd klopt niet exact met de rotatieperiode van de aarde (23,93
uur). Leg uit of de geostationaire baan in werkelijkheid verder van de
aarde af ligt of dichterbij.
Voor de baan van een satelliet gelden de volgende formules:
v 2  r  G  m planeet en
v
2  r
T
e Welke gegevens in deze twee formules zijn voor de geostationaire baan
bekend?
f
Welke twee gegevens ontbreken nog?
We hebben hier dus een probleem met twee formules en twee onbekenden.
In de twee volgende opgaven wordt dat probleem opgelost. Deze twee
manieren van oplossen zijn GEEN EXAMENSTOF. Kies een van de twee
volgende opgaven.
50 Oplossing met de grafische rekenmachine
We hebben hier dus een probleem met twee formules en twee onbekenden.
De eerste manier van oplossen is met de grafische rekenmachine.
a Laat zien dat je de eerste formule ook kunt schrijven als:
v
G  m planeet
r
Beide formules zijn nu geschreven als v = .... . In de grafische rekenmachine
kunnen we beide vergelijkingen als functies invullen: y 1 = ... en y2 = ....
Daarbij stelt x de straal r van de cirkelbaan voor. Voor alle andere variabelen
wordt de getalswaarde ingevuld.
b Leg uit dat één van de formules geschreven kan worden als
y1  2  x /(23,93  3600)
43
c Hoe wordt de andere formule dan geschreven?
d Voer de twee vergelijkingen als functies in bij de GR.
e Zoek het snijpunt van de twee functies. Kies daarvoor wel het juiste
domein; de snelheid is kleiner dan 7 km/s (dus Y tussen 0 en 7000), de
afstand is kleiner dan 50.000 km (dus X tussen 0 en 50.000.000).
f
Welke waarde heeft r voor de geostationaire baan?
g Hoeveel km boven het aardoppervlak bevindt zich de geostationaire
baan?
51 Oplossen door een nieuwe formule te maken
Het probleem met twee formules en twee onbekenden is ook op een ander
manier op te lossen. Voor de baan van een satelliet gelden de volgende
formules:
v 2  r  G  m planeet en
v
2  r
T
Deze twee formules kunnen gecombineerd worden door een methode die we
substitutie noemen. De tweede formule is v = 2·r/T. Omdat v ook in de
eerste formule staat kan het rechterdeel van de formule (2·r/T) op de plaats
van v in de eerste formule ingevuld worden.
 2  r 

  r  G  m planeet
 T 
4 2  r 2
 r  G  m planeet
T2
4 2  r 3  G  mplaneet  T 2
2
Dat wordt dan:
Uitwerken kwadraat:
Vereenvoudigen:
Deze formule staat bekend als de 3e wet van Kepler (Hij schreef deze formule
als r³/T² = constant).
a Leg uit dat in deze formule nog maar één onbekende grootheid staat.
b Vul alle bekende gegevens in.
c Welke waarde heeft r voor de geostationaire baan?
d Hoeveel km boven het aardoppervlak bevindt zich de geostationaire
baan?
44
Zonnestelsel & Heelal
10 Moderne telescopen
Wat gaan we doen?
Telescopen zijn onmisbaar bij het onderzoek aan het heelal. De sterren
staan veel te ver weg om ooit een ruimtesonde naar een ster te sturen.
Alle kennis die we tegenwoordig hebben van het heelal is dus afkomstig
van telescopen. Uit de straling die sterren uitzenden kunnen we
kennelijk erg veel informatie afleiden.:
 Wat kunnen we met moderne telescopen waarnemen?
 Welke soorten straling gebruiken we?
52 Oriëntatie - Temperatuur en straling
Een ster is een gloeiend voorwerp, net als de punt van een sigaret of een
metalen staaf die in het vuur witheet wordt. Bij een hogere temperatuur gaat
het voorwerp niet alleen méér straling uitzenden, ook de kleur verandert.
Een warm voorwerp zendt infraroodstraling uit. Als het gaat gloeien dan
wordt er ook rood licht uitgezonden. Naarmate de temperatuur stijgt komt
daar oranje, geel, groen en blauw licht bij. Een ster zendt ook andere s0orten
straling uit: radiogolven, ultraviolet en infrarood, röntgen en gamma.
Uit de kleur van een ster kan de oppervlaktetemperatuur van de ster afgeleid
worden. Daarvoor wordt eerst een spectrum gemaakt van alle straling die de
ster uitzendt. De grafiek van het spectrum wordt een stralingskromme
genoemd.
Figuur 88 - PhET-applet over
straling en temperatuur
Figuur 89 – Theoretische stralingskromme bij verschillende temperaturen
De golflengte waarbij de stralingskromme een maximum heeft is een goede
maat voor de temperatuur. De temperatuur blijkt omgekeerd evenredig
met de golflengte van het licht.
De bijbehorende formule is: max T  constant
a Geef in de grafiek aan waar het zichtbaar licht zit (400-750 nm).
b Leg met de grafiek uit dat de kleur witter wordt naarmate de temperatuur
stijgt.
45
53 Straling van de zon
In de onderstaande grafieken zie je de stralingskromme van de zon en de
theoretische krommen die bij een bepaalde temperatuur horen.
Vergelijkbare grafieken staan in BINAS, tabel 23.
Figuur 90 – Stralingskromme van de zon en theoretische stralingskrommen
Figuur 91 – De zon
a Hoe zie je aan de theoretische stralingskrommen dat de totale
hoeveelheid straling toeneemt als de temperatuur stijgt?
Bij de stralingskromme van de zon is de golflengte waarbij de
stralingskromme een maximum heeft is een goede maat voor de
temperatuur. De temperatuur is omgekeerd evenredig met de golflengte van
het licht.
De bijbehorende formule is: max T  constant
b Lees uit de stralingskromme van de zon de golflengte bij het maximum af.
c Vergelijk deze waarde met de λmax bij 3000 K en leg uit dat de
temperatuur van het oppervlak van de zon meer dan 6000 K bedraagt.
d De zon is een gele ster. Zal de temperatuur van een Rode Reus hoger of
lager zijn dan de temperatuur van de zon?
Een witte dwerg is een ster die aan het einde van haar levenscyclus is
gekomen. In de witte dwerg vinden dus geen kernreacties meer plaats.
e Zal de temperatuur van het oppervlak van een Witte Dwerg hoger of lager
zijn dan de temperatuur van de zon?
54 Temperatuur van het Heelal
De ‘lege’ ruimte tussen de sterren zendt ook straling uit, de kosmische
achtergrondstraling. De stralingskromme van de achtergrondstraling van het
heelal is weergegeven in figuur 92. Uit die kromme valt af te leiden dat de
ruimte tussen de sterren een temperatuur van 2,73 K heeft.
a Bereken daarmee de golflengte bij het maximum in de stralingskromme.
Figuur 92 – Stralingskromme van
de achtergrondstraling van het
heelal.
46
55 Informatie uit andere straling
Naast zichtbaar licht zenden sterren ook andere soorten straling uit:
ultraviolet en infraroodstraling, röntgenstraling en gammastraling. Al deze
soorten straling noemen we elektromagnetische straling. De golflengte
verschilt maar de voortplantingssnelheid is steeds 300.000 km/s, de
lichtsnelheid.
De dampkring van de aarde laat vrijwel alleen zichtbaar licht, dat noemen we
het optisch venster. Ook radiogolven gaan door de dampkring heen. Andere
straling wordt grotendeels geabsorbeerd. In de onderstaande afbeelding is de
absorptie van elektromagnetische straling in de dampkring weergegeven.
Figuur 93 – Absorptie van straling in de atmosfeer (bron: wikipedia). De absorptie van
elektromagnetische straling is door de aardse atmosfeer zo groot dat de atmosfeer effectief
ondoordringbaar is voor elektromagnetische straling, tot de atmosfeer weer transparant wordt in
het zogenaamde infrarode en optische venster in het frequentiebereik
.
a Welk soort straling wordt geabsorbeerd door het gas ozon in de
atmosfeer?
b Noem twee effecten die UV-straling heeft op je huid.
De aarde zendt zelf ook warmtestraling uit, net als elk voorwerp met een
zekere temperatuur.
c Hoe noemen we deze soort straling?
Deze straling wordt voor een belangrijk deel geabsorbeerd in de atmosfeer.
d Hoe noemen we het effect dat wordt veroorzaakt door de absorptie van
warmtestraling door de atmosfeer?
e Noem één gas dat zorgt voor de absorptie van warmtestraling in de
atmosfeer.
47
56 Röntgenstraling en radiogolven
Nederland levert een belangrijke bijdrage aan het internationaal
ruimteonderzoek. De sterrenwacht Sonnenborgh in Utrecht heeft in het
verleden baanbrekend onderzoek aan de zon gedaan. Tegenwoordig wordt
onderzoek aan Röntgenstraling gedaan met de XMM-Newton telescoop.
Onderzoek aan radiogolven wordt gedaan met LOFAR.
a In welk deel van het spectrum liggen radiogolven, bij een lange of een
korte golflengte?
Figuur 94 – XMM-Newton. De
röntgendetector is door Nederland
gemaakt. Bron: MPE
b Zoek in BINAS op welke golflengtes horen bij radiogolven.
c Welke voorwerpen in de ruimte kunnen waargenomen met radiogolven
die voor een normale telescoop onzichtbaar zijn? Leg ook uit waarom.
d Waarom moet een radiotelescoop veel groter zijn dan een normale
telescoop?
e Waarom is onderzoek aan radiogolven wel mogelijk vanaf de aarde en kan
onderzoek aan röntgenstraling veel beter in de ruimte plaatsvinden?
Figuur 95 – Radiotelescoop array
in de Universiteit van Cambridge
57 Foto’s van de Hubble
Dankzij de Hubble Space Telescoop beschikken we over de prachtigste foto’s
van sterren en sterrenstelsel. Daarnaast weten we van de meeste sterren erg
veel, ondanks het feit dat we nog nooit op bezoek zijn geweest (en dat zal
waarschijnlijk ook nooit gebeuren).
Figuur 96 – LOFAR werkt ook met
relatief eenvoudige antennes die
in een weiland geplaatst kunnen
worden.
Figuur 97 - De Krabnevel, het
restant van een supernova
Een supertelescoop in de ruimte is natuurlijk een zeer kostbaar project. Dat
loont alleen de moeite als het foto’s en informatie oplevert die met normale
telescopen op aarde niet te verkrijgen is.
a Welke voordelen heeft een telescoop in de ruimte boven een telescoop op
aarde? Noem er minstens één.
Figuur 98 - Babysterren in de
Melkweg
Figuur 99 - Lichtexplosie bij een Rode Reuzenster
48
58 Streepjes in het spectrum
De stralingskromme van de zon komt niet helemaal overeen met een
theoretische stralingskromme. Eén van de oorzaken daarvan is dat de
uiterste buitenkant van de zon bestaat uit relatief koele gassen die een deel
van de straling vanuit het binnenste van de zon absorberen.
Figuur 100 - Elk soort gas heeft eigen kleuren (spectraallijnen). In het spectrum van een ster
zijn die zichtbaar als donkere lijnen (absorptieijnen)
In de bovenstaande figuur zie je in de onderste balk een voorbeeld van het
spectrum van een ster. De zwarte lijnen noemen we absorptielijnen. Het
licht met die golflengte is geabsorbeerd door het koele gas aan de buitenkant.
Omdat elk gas specifieke kleuren kan uitzenden en absorberen kun je aan de
absorptielijnen herkennen welke gassen zich aan het oppervlak van de ster
bevinden. De bovenste drie balken zijn spectra van drie gassen: waterstof
(H), kwik (Hg) en helium (He).
a Van welk van deze drie gassen zijn absorptielijnen zichtbaar in de
onderste balk?
Als je goed kijkt dan zie je dat de absorptielijnen niet precies overeen komen
met de spectraallijnen uit de bovenste balk. De golflengte van het licht is
veranderd doordat de ster beweegt. Dat wordt het Dopplereffect genoemd en
is te vergelijken met het effect dat je hoort als een ziekenauto voorbij rijdt.
Als de auto naar je toe komt hoor je een hogere toon (met een kortere
golflengte), als de auto van je af rijdt dan hoor je een lagere toon (met een
langere golflengte.
Bij sterren noemen we dit effect de Doppler-verschuiving van het licht. Als
de golflengte groter wordt noemen we het een roodverschuiving, als de
golflengte korter wordt is het een blauwverschuiving.
b Is in het bovenstaande voorbeeld sprake van een roodverschuiving of van
een blauwverschuiving? (nauwkeurig kijken, het is lastig om te zien!)
c Beweegt de ster dus naar ons toe of van ons af?
Uit de grootte van de verschuiving kan eenvoudig de snelheid van de ster
berekend worden. Een verschuiving van 1% betekent dat de snelheid van de
ster 1% van de lichtsnelheid is.
In het bovenstaande voorbeeld is de spectraallijn van 656,3 nm verschoven
naar 656,1 nm.
d Bereken de snelheid waarmee deze ster beweegt.
49
THEORIE
Radiotelescoop (bron: ASTRON)
Een radiotelescoop is een antenne voor het waarnemen van radiosignalen
van hemelobjecten. De meeste moderne radiotelescopen bestaan uit één of
meerdere parabolische schotelantennes. Net als bij gewone telescopen geldt
hier: een grotere telescoop geeft nauwkeuriger waarnemingen. Voor de veel
langere golflengtes van radiosignalen (ordegrootte van centimeters) is echter
een veel grotere telescoop nodig dan voor waarneming met licht.
Om dezelfde nauwkeurigheid te krijgen als die van een gewone telescoop
moet de diameter van de paraboolantenne meer dan 1 kilometer zijn en dat
is met de huidige technologie onmogelijk om te bouwen! Door
radiotelescopen aan elkaar te koppelen (via computers) ontstaat een veel
grotere telescoop.
Ook in Nederland staat een grote radiotelescoop, in de buurt van Dwingeloo.
Deze radiotelescoop heeft een schotel van 25 meter diameter en was zelfs
enige tijd de grootste radiotelescoop ter wereld. De grootste radiotelescoop
ter wereld is de LOFAR, die aangelegd wordt in noordoostelijk Nederland en
noord Duitsland.
Figuur 101– De antennes van
LOFAR worden in een zeer groot
gebied geplaatst.
LOFAR (Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie)
LOFAR is een nieuwe radiotelescoop in Nederland en Duitsland die vanaf
2008 astronomisch onderzoek zal gaan doen in het frequentiebereik tussen
10 en 250 MHz.
LOFAR zal gaan bestaan uit ongeveer 25.000 kleine antennes verspreid over
een groot gebied (zie figuur 101). In een gebied van ruwweg 2km diameter bij
Exloo wordt ongeveer de helft van de antennes geplaatst.
Het uitgebreide en supersnelle glasvezelnetwerk dat alle antennestations
verbindt kan ook heel goed gebruikt worden om andere sensoren aan te
koppelen. Naast sterrenkundigen gaan ook landbouwkundigen en geofysici
gebruikmaken van het netwerk (voor precisielandbouw en seismische
gegevens over bodemdaling en aardgaswinning).
Een van de belangrijke onderwerpen is het meten van signalen van neutraal
waterstof uit het vroege heelal. Sterrenkundigen verwachten met LOFAR het
moment te zien waarop de eerste melkwegstelsels zich vormden.
Kosmische achtergrondstraling (uit Wikipedia)
De kosmische achtergrondstraling is de warmtestraling die is uitgezonden
tijdens de oerknal. Volgens deze theorie was het vroege heelal extreem heet
en terwijl het uitdijde, koelde het heelal af. Dit licht van het vroege heelal
wordt tegenwoordig waargenomen als de kosmische achtergrondstraling.
Figuur 102– Eerste zeer gevoelige
beelden van de hele hemel. Met
behulp van radiogolven kan ook
onderzoek gedaan worden aan
koele objecten die geen zichtbaar
licht uitzenden.
De daadwerkelijke ontdekking werd in 1965 door Arno Penzias en Robert
Wilson min of meer bij toeval gedaan. Ze ontdekten een stralingskromme
waarvan het maximum bij een golflengte van 7 cm lag. Niet wetende dat die
straling voorspeld was, dachten ze dat het aan hun telescoop lag. Aangezien
er regelmatig duiven in hun telescoop overnachtten, werd de telescoop
ontdaan van alle duivenpoep, ook de bouten in de telescoop werden
afgevijld. Toen er daarna nog steeds straling werd gedetecteerd, werd er
maar eens contact opgenomen met enkele collega's die hun al snel wisten te
vertellen dat ze de kosmische achtergrondstraling hadden ontdekt. In 1978
kregen zij de Nobelprijs voor de Natuurkunde voor deze ontdekking.
Figuur 103 – De achtergrondstraling
van het heelal.
50
Zonnestelsel & Heelal
11 De oerknal en het uitdijende heelal
Wat gaan we doen?
De theorie van de oerknal (die ook wel Big Bang) genoemd wordt is voor
veel mensen mysterieus en sommige mensen zijn een fel tegenstander
van deze theorie. De meeste wetenschappers geloven wel in de theorie,
maar er zijn ook enkele onbegrepen verschijnselen.
 Hoe weten we dat er een Big Bang geweest is en dat het heelal nog
steeds uitdijt?
 Waar zit dan het centrum van het heelal?
59 Wat is de theorie van de oerknal?
Lees de tekst over de oerknal van Wikipedia (zie verderop).
a Welke beroemde natuurkundigen geloofden in een constant heelal?
b Welke drie waarnemingen vormen de basis van de theorie?
c Welk ander bewijs voor de oerknal is er gevonden?
Figuur 104 – Een kleine explosie:
de Krabnevel, het restant van een
supernova
Er zijn drie theorieën over de toekomst van het heelal.
d Welke theorie over de toekomst van het heelal spreekt jou het meest aan?
Geef één argument.
Oerknal (Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie)
Oerknal of Big Bang is de populaire benaming van de kosmologische theorie
die veronderstelt, dat 13,7 miljard jaar geleden het heelal ontstond uit één
enorme dicht en heet punt. Tegelijkertijd met de oerknal zouden ruimte en
tijd zijn ontstaan.
Het dynamische heelal
Voordat de theorie van de Big Bang werd geformuleerd, ging men uit van een
heelal dat er altijd was en altijd zal zijn. Uit de zwaartekrachtwet van Newton
volgt dat zo'n heelal zou instorten, maar Newton en zelfs Einstein geloofden
in een statisch heelal.
De oerknal/Big Bang
Aan het begin van de 20e eeuw, begon men met het meten van de spectra
van sterrenstelsels. Hierbij merkte men:
 Vrijwel alle sterrenstelsels hebben een roodverschuiving en bewegen dus
van ons af.
 De roodverschuiving neemt toe naarmate het stelsel verder weg staat.
 De snelheid van de stelsels is evenredig met de afstand.
Deze drie waarnemingen zijn de basis voor de theorie van de oerknal.
51
Hete oerknal
De theorie beschrijft verder nauwkeurig dat na 1 seconde, toen het heelal nog
een temperatuur had van 10 miljard Kelvin, de lichtste elementen (waterstof,
helium en lithium) werden gevormd. De theorie beschrijft ook dat de straling
van de oerknal nu nog aanwezig moet zijn en een temperatuur moet hebben
van ± 3 K. Deze kosmische achtergrondstraling werd in 1964 ontdekt.
Figuur 106 – De achtergrondstraling
van het heelal geeft een beeld van
het heelal na 10.000 jaar
Toekomst
De oerknal is een theorie over het ontstaan van het heelal. Voor de toekomst
van het heelal zijn er een aantal mogelijkheden:
 Het heelal zal eeuwig uitdijen. Big Chill of Big Rip
 De uitdijing van het heelal zal afgeremd worden door de zwaartekracht, en
daardoor na verloop van tijd instorten, exact zoals bij de oerknal, maar dan
achteruit. Big Crunch
 Het heelal zal uitdijen, maar er zijn meerdere ruimten die dat ook doen en
zo elkaar op den duur kruisen. Er ontstaan nieuwe centra, waar massa zich
opnieuw samenvoegt en nieuwe oerknallen ontstaan.
60 Het uitdijende heelal
Op de twee onderstaande afbeeldingen zie je de Melkweg (MW) en enkele
dichtbij gelegen sterrenstelsels. Links is de huidige situatie getekend, rechts
de situatie over zes miljard jaar.
Figuur 107 – Sterrenstelsels in de
buurt van de Melkweg.
a Beschrijf kort hoe we weten hoe de situatie over zes miljard jaar zal zijn.
b Leg in je eigen woorden uit dat je hieraan kunt zien dat het heelal uitdijt.
Maak een kopie van de rechterfiguur op een stuk doorzichtig plastic (met een
viltstift of door een kopie te maken op een overheadsheet).
c Leg de kopie over de linkerfiguur zodanig dat de Melkweg samenvalt.
Beschrijf hoe vanuit de Melkweg gezien het heelal uitdijt.
d Kies nu een willekeurig ander sterrenstelsel en zorg dat de kopie precies
samenvalt met het origineel. Beschrijf hoe vanuit dit sterrenstelsel gezien
het heelal uitdijt.
e Kun je nu ook zeggen in welk punt de Big Bang begonnen is?
52
61 De leeftijd van het heelal
Met de theorie van het uitdijende heelal en de wet van Hubble is het vrij
eenvoudig om een schatting te maken van de leeftijd van het heelal.
a Welke beweging maken de sterrenstelsels als je de tijd terug laat lopen?
b Beschrijf in je eigen woorden hoe je uit de afstand en de snelheid kunt
berekenen hoe oud het heelal is.
Een sterrenstelsel op een afstand van 3,26 miljoen lichtjaar beweegt met een
snelheid van 72 km/s van ons af. Neem aan dat de snelheid van het stelsel
altijd constant is geweest.
c Reken 3,26 miljoen lichtjaar om in meter.
d Bereken hoe lang het heeft geduurd totdat het stelsel deze afstand had
afgelegd.
e Geef minstens één reden waarom deze schatting niet erg nauwkeurig is.
Wet van Hubble
Het verband tussen de snelheid en de afstand van sterrenstelsels werd
ontdekt door Hubble, daarom wordt het nu de wet van Hubble genoemd.
Omdat de snelheid van het sterrenstelsel evenredig is met de afstand kan het
verband in een eenvoudige formule worden uitgedrukt:
v  H0  d
 d is de afstand tot de aarde
 v is de snelheid waarmee het sterrenstelsel van ons af beweegt.
 Ho is de Hubbleconstante
Waarde van de Hubbleconstante (geen examenstof)
De waarde van de Hubbleconstante is belangrijk omdat daarmee de leeftijd
van het heelal bepaald kan worden. Omdat het meten van afstanden in het
heelal niet heel erg nauwkeurig gedaan kan worden is de waarde van deze
constante niet zeer exact bepaald. Bovendien is (nog) niet duidelijk of de
Hubbleconstante in vlak na de oerknal even groot was als tegenwoordig.
Op basis van recente waarnemingen gelooft men dat de expansie van het
heelal versnelt. Hierdoor zou het universum geen 10 miljard, maar 13,7
miljard oud zijn.
De vorm van het heelal
Volgens de theorie dijt het heelal in alle richtingen uit, maar dat wil niet
zeggen dat alle materie gelijkmatig verspreid is. Materie is samengeklonterd
in sterren (met planeten), en sterren zitten bij elkaar in een sterrenstelsel.
Ook de sterrenstelsels klonteren een beetje samen. Daardoor is een structuur
ontstaan die een beetje lijkt op een spons.
Figuur 108 – De sponsstructuur van
het heelal.
53
ANTWOORDEN
1
2
3
Wat weet jij al van het heelal?
Eigen antwoorden
Wat wil je te weten komen van
Zonnestelsel & Heelal?
a Eigen vragen.
b Eigen vragen.
Het zonnestelsel
a De rotatieas van de aarde staat dan schuin
t.o.v. de zonnestraling.
b De maan wordt van opzij of schuin van
achteren door de zon beschenen.
c Mercurius en Saturnus.
d Mercurius, Venus en Mars.
e Eigen antwoord.
f Een meteoor verdampt in de dampkring.
4
Sterren en sterrenstelsels
a Eigen schatting.
b Eigen schatting.
c Ruim 300 km.
5
Wat zie je allemaal aan de hemel?
Een satelliet zie je als een bewegend stipje.
Planeten zijn stipjes die elke dag op een iets
andere plek tussen de sterren staan. Een
sterrenstelsel bestaat uit miljarden sterren. Een
meteoor geeft een lichtspoor. Een komeet zie je
meerdere dagen, met een staart.
6
7
8
9
Schijnbare beweging
a Omdat de aarde draait lijkt het alsof de zon
beweegt.
b De sterren staan niet stil ten opzichte van de
zon, maar verplaatsen zich heel langzaam
(gezien vanaf de aarde).
Maanfasen
a A = laatste kwartier, B = afnemende maan,
etcetera.
b De afstand is veel groter dan op deze tekening.
Omdat de baan van de maan iets schuin staat
beweegt de maan iets boven of onder het vlak
waarin de aarde rond de zon draait.
Zonsverduistering
a Kernschduw, bijschaduw en het verlichte deel.
b Nee, de zon staat veel verder weg en is dus
veel groter.
c Soms staat de maan iets verder van de aarde
en lijkt zij iets kleiner dan de zon.
d Zie figuur.
e De kernschaduw is bijna een puntje, dan
wordt de bijschaduw twee keer zo groot als de
maan.
f Het wordt dan niet echt donker.
Maansverduistering
a Het hele donkere gebied.
b De helft van de aarde.
c De maan passeert vaak boven of onder het
vlak vak de schaduw, dat komt doordat de
baan van de maan een kleine hoek maakt met
en vlak waarin de aarde draait.
d 15.000/2,5 = 6,0∙10³ km/h.
10 Midzomernachtzon
N
Loppa
poolcirkel
horizon
a
b
c
d
Zie figuur.
Zie figuur.
In een cirkelbaan ver boven de Noordpool.
Geef eigen argumenten.
11 Hoe is de baan van de zon in Loppa te
verklaren?
a 20° .
b Als de aarde een halve slag draait dan ligt
Loppa op 20° aan de andere kant van de
draaias, maar nog steeds aan de rechterzijde
van de cirkel.
c 23,5 – 20 = 3,5°.
d Eigen mening.
12 De sterrenhemel
a Eigen uitleg.
b Eigen mening
c De streepjes zouden allemaal een halve cirkel
zijn.
d De poolster staat in het verlengde van de
draaias van de aarde.
13 Heliocentrisch wereldbeeld
Eigen argumenten.
14 De bolvorm van de aarde
Eigen argumenten.
15 De omtrek van de aarde
a Alleen als je aanneemt dat de zon zeer ver weg
staat.
b Uit de lengte van de schaduw kun je de hoek
meten die het zonlicht maakt. Die hoek zou in
dit geval ook 7,5° zijn. Als je de afstand weet
kun je daarmee de omtrek berekenen (360° is
48× zo groot als 7,5°).
16 Kraters op de maan
a De figuur laat een ringvorm zien die van links
belicht wordt.
b De maan moest volgens het geocentrisch
wereldbeeld een perfect rond lichaam zien.
Met kraters en gesteente lijkt de maan opeens
heel gewoon.
17 Lichtpuntjes bij Jupiter
a De manen van Jupiter.
b Dan verdween een maan achter of voor
Jupiter.
c Waardoor liggen de lichtpuntjes steeds op één
lijn?
d Volgens het geocentrisch wereldbeeld draaien
54
alle hemellichamen rond de aarde.
18 Schijngestalten van Venus
a Dan staat Venus veel verder van de aarde af.
b In het midden van de cirkelbaan.
c Volgens het geocentrisch wereldbeeld draaien
alle hemellichamen rond de aarde, maar
Venus draait hiermee rond de zon.
19 Vlekken op de Zon
a Zie de zon als een ballon met stippen die
ronddraait en verklaar daarmee de
eigenschappen.
b De zon moest een perfect rond lichaam zijn.
20 Kraters
Er zijn wel veel kraters, maar de meeste zijn
verdwenen door erosie. Andere kraters zijn
overdekt door begroeiing en daardoor
onherkenbaar.
21 Planeten
a De planeten Mercurius, Venus, Aarde en Mars
zijn grotendeels van steen en ijzer gemaakt.
b De reuzenplaneten zijn Jupiter, Saturnus,
Uranus en Neptunes. Deze planeten zijn veel
groter en bestaan grotendeels uit gas.
c Omvang, temperatuur, dichtheid.
22 Kennismaken met het zonnestelsel:
a Eigen voorbeeld.
23 De afmetingen van de planeten
a Wel ongeveer.
b Wel ongeveer, maar veel te klein t.o.v. de
eerste vier planeten.
c De zon zou veel groter moeten zijn.
d 71%
24 Afstanden en lichtjaren
a 0,1496∙1012 / 3,0∙108 = 499 s = 8,3 minuut.
b 3,0∙108 × 3600 × 24 × 365 = 9,5∙1015 m =
9,5∙1012 km = 9500 miljard km.
c
Mercurius
3,2 min
Venus
6,4 min
Aarde
8,0 min
Mars
14,8 min
Jupiter
51 min
Saturnus
1,5 uur
Uranus
3,1 uur
Neptunes
4,2 uur
d Nee, de buitenste planeten zouden veel verder
weg getekend moeten worden.
25 Afstanden buiten het zonnestelsel
zon-Neptunes
tot de dichtstbijzijnde ster
de meeste
zichtbare sterren
sterrenstelsel
Andromeda
6,3 cm
565 m
13 km
315 duizend km
verste sterren in
heelal
2 miljard km
a Als het heelaal gelijkmatig gevuld is dan liggen
er in elke richting zo’n 6000 sterrenstelsels
achter elkaar. Als je het als een kubus
voorstels dan worden het
12.000×12.000×12.000 sterrenstelsels (met
elk weer honderden miljarden sterren).
26 Vliegtuig voor de ondergaande zon
vliegtuig
zon
diameter
55 m
1,392∙109
afstand
6 km
0,1496∙1012
De diameter van de zon is 25 miljoen maal zo
groot als het vliegtuig. Deel de afstand tot de zon
door 25 miljard, dan krijg je grofweg de afstand.
27 Radar
a Door de tijd te meten van de echo en de
afstand te berekenen met s = v∙t.
b Verschillen in echotijd.
28 Hoe is het zonnestelsel ontstaan?
a Door de gravitatie ontstaat een draaiende
platte schijf met materie die samenklontert.
b De gravitatiekracht zorgt daarvoor.
29 Oriëntatie - Zwaartekracht op de maan
a Eigen idee.
b De zwaartekracht werkt tussen de
zwaartepunten van de aarde en het voorwerp.
Op de maan ben je dichter bij het middelpunt.
c De zwaartekrachtsconstante is de kracht op 1
kg. Neem m1 = 1 kg en m2 = massa van de
planeet of maan. G is constant (BINAS-7) en r
is de straal van de planeet of maan.
d Op aarde: 6,673∙10—11 ×1 ×5,976·1024 /
(6,378·106)² = 9,81 en op de maan 6,673∙10—11
×1 ×0,0735·1024 / (1,738·106)² = 1,63.
e De straal van de aarde is 6.378 km. Op de
Mount Everest is r = 6.386 km. Dat scheelt zo
weinig dat je dat niet merkt. De ijle licht wordt
veroorzaakt door het feit dat er veel minder
lucht boven je is.
f Die twee krachten zijn even groot.
30 Valbeweging op de maan
a Eigen meting.
b Eigen meting.
c De valtijd is ongeveer 2,5 keer zo groot.
d Gebruik s = ½∙g∙t² , neem b.v. s = 1,5 m. Op
de aarde geldt dan t = 0,55 s. Op de maan is
dat 1,36 s. Ongeveer 2,5 maal zo lang.
31 Aantrekkingskracht
Twee personen met massa’s van 50 en 60 kg
staan op een afstand van 2,0 m.
a F = 6,673∙10—11 ×50 × 60 / 2,0² = 5,0∙10-8 N.
b 50×9,81 = 490 N en 490 / 5,0∙10-8 =
ongeveer 10 miljard keer zo groot.
c De aarde heeft een veel grotere massa.
32 Op weg naar Mars
a De brandstof voor de lancering moet ook
meegenomen worden vanaf de aarde. Dat
maakt het vaartuig vele malen zwaarder en
55
b
c
d
e
daarvoor is dus vele malen meer brandstof
nodig.
6,673∙10—11 ×1 ×0,641∙1024 / (3,386∙106)² =
3,74
23×
1 × 23 × 60 = 1380 kg brandstof
120.000 × 23 × 60 = 1,66∙108 kg = 166
duizend ton.
33 International Space Station ISS
a –
b Iets te laag
c 7705 m/s
d Dan wordt de baan een ellips.
e Omdat er geen wrijving is heeft het ISS geen
echte motor nodig. De zwaartekracht trekt het
ISS de bocht om.
34 Cirkelbaan, snelheid en kracht
a In een rechte baan, constante snelheid.
b Op ijs of sneeuw is het lastig sturen. Als je met
de fiets de bocht om wilt moet je schuin
hangen om een kracht opzij te leveren.
c De zwaartekracht.
d Een grotere r geeft een kleiner kracht.
e F = 1 × (7,7∙10³)² / 6,72∙106 = 8,8 N.
f Verder van het middelpung.
g 6,673∙10-11 × 1 × 5,976∙1024 / (6,72∙106)² = 8,8
N.
h De gravitatiekracht is precies groot genoeg om
op die hoogte met die snelheid een cirkelbaan
te beschrijven rond de aarde.
35 Eenparige cirkelbeweging
Een stalen kogel is vastgemaakt aan het uiteinde
van een touw. Alice gaat met het touw in de
rondte slingeren zoals weergegeven in figuur 71.
Het touw oefent een middelpuntzoekende kracht
uit op de kogel.
a Het touw.
b Dan wordt v twee keer zo groot en Fmpz wordt
vier keer zo groot.
c Dan wordt de snelheid ook twee keer zo
groot‼ Dus Fmpz wordt twee keer zo groot.
d Baan B.
36 Bewegend voorwerp
a De snelheid neemt af.
b De snelheid verandert van richting.
c In Q naar achteren (links) en in S naar het
midden van de cirkel (ook naar links).
37 Gewichtloosheid
a De aantrekkingskracht houdt niet op bij de
dampkring.
b De astronaut komt ook in een baan rond de
aarde, maar omdat hij bij het naar buiten
stappen een snelheid heeft drijft hij wel weg
van het ISS.
c Met vallen bedoelen we dat het dichter naar
de aarde komt door de zwaartekracht. Een
voorwerp dat je omhoog gooit valt ook pas als
het voorbij het hoogste punt is. Het gevoel dat
de astronauten hebben (gewichtloosheid) is
wel hetzelfde als bij vallen.
d Zie vorig antwoord.
38 Eb en vloed
a 6,673∙10-11 × 1 × 1,989∙1030 / (149,6∙109)² =
5,9∙10-3 N.
b Veel kleiner.
c massa = 0,07353∙1024 kg, afstand = 384,4∙106
m.
d 6,673∙10-11 × 1 × 0,07353∙1024 / (384,4∙106)² =
3,4∙10-5 N.
e De kracht van de zon is veel groter, terwijl bij
eb en vloed de invloed van de maan veel
groter is.
f F = m∙v²/r = 1 × 29.800² / 149,6∙109 = 5,9∙103 N.
39 Oriëntatie - Afstand en snelheid
a De omtrek is 2π × 0,1496∙1012 = 9,4∙1011 m in
een tijd van 365×24×3600 = 3,15∙107 s geeft
v = 2,98∙104 m/s = 29,8 km/s.
b De snelheid is constant, daar merk je niets
van.
c De omlooptijd snel van Saturnus is 29× zo
groot, dus gaat Saturnus langzamer dan de
aarde?
d 2πr/T = 2π × 1,427∙1012 /
(29,46×365×24×3600) = 9,65 km/s
e Mercurius, met 47,9 km/s.
f De aantrekkingskracht neemt af met het
kwadraat van de afstand, de benodigde
middelpuntzoekende kracht is omgekeerd
evenredig met de afstand.
g Vergelijk de aarde en Saturnus. De afstand is
10× zo groot, de snelheid 3,1× zo klein. Dat is
dus niet omgekeerd evenredig.
40 Een formule voor snelheid en afstand
a Er is slechts één kracht en die is precies groot
genoeg voor een cirkelbeweging.
b Voor een 100× zo grote aarde is een 100× zo
grote kracht nodig om de aarde in een
cirkelbaan te houden. Gelukkig wordt de
gravitatiekracht ook 100× zo groot.
c De invloed van de ster is veel groter, de
planeet moet nu veel sneller draaien om
ervoor te zorgen dat Fgrav = Fmpz.
d De massa van de planeet staat in beide
formules en is dus weggestreept. De massa
van de zon staat als enige massa in
v 2  r  G  M zon
e Als r groter wordt dan moet v kleiner worden
om aan de formule te voldoen.
41 Cirkelbaan, snelheid en kracht
a 6.378 km + 342 km = 6.720 km = 6,720·106 m.
b v  r  G  M geeft v²∙6,720·106 = 6,673∙1011 × 5,976·1024 en v = 7,7∙10³ m/s.
c De satelliet zou naar de aarde vallen.
d r = 6.378 + 23.616 = 29.994 km. Invullen van
2
v 2  r  G  M geeft v²∙2,994∙107 = 6,673∙1011 × 5,976·1024 geeft v = 3649 m/s.
e v = 2π∙r/T invullen geeft T = 2π×2,994∙107 /
3649 = 51.546 s = 14,3 uur.
56
42 Manen van Jupiter
maan
Io
Europa
Ganymedes
Callisto
afstand
(×109 m)
0,4216
0,6709
1,070
1,880
snelheid
(×10³ m/s)
17,3
13,7
10,9
8,2
v²∙r
(×1015)
126,2
125,9
127,1
126,4
a Kijk naar de getallen.
b Zie de tabel.
c Omdat v²∙r = 1,26∙1017 is nu ook
G∙M=1,26∙1017 , dus M = 1,26∙1017 / 6,673∙10-11
= 1,89∙1027 kg.
d Zie BINAS.
43 Werken met Starry Night
44 De beweging van Mercurius
45 De beweging van Venus
46 De beweging van Mars
47 Beweging van de sterren
48 Oriëntatie - Geostationaire baan
a 23,96 uur.
b Dan draaien ze precies mee met de aarde.
c De baan moet rond het middelpunt zijn. De
baan rond de evenaar is de enige waarbij de
satelliet vanuit elke positie op aarde steeds op
dezelfde positie hangt. Alle andere banen
liggen ‘schuin’.
d Zie vorige vraag.
49 Oplossing controleren
a 36.500 + 6.378 = 42.878 km.
b v  r  G∙M geeft v²∙4,29∙107 = 6,673∙10-11 ×
5,976∙1024 en v = 3049 m/s.
c T = 2πr /T = 2π∙4,29∙107 / 3049 = 88409 s =
24,6 uur.
d De tijd moet korter, dus de baan ligt dichter
bij de aarde.
e G, m en T.
f v en r.
2
50 Oplossing met de grafische rekenmachine
a Schrijf eerst v² = G∙M/r, neem daarna de
wortel.
b Eigen uitleg.
c
y 2  (6,673 10 11  5,976 10 24 / x)
d
e
f
g
–
Gebruik intersect.
ca 4,2165∙107 m
42.165 – 6.378 = 35.787 km
51 Oplossen door een nieuwe formule te
maken
a Alleen r is onbekend.
b Invullen
c 4,22∙107 m.
d 42.163 – 6.378 = 35.785 km
52 Oriëntatie - Temperatuur en straling
a Tussen 4 en 7,5 (∙10-7 m).
b De grafiek schuift naar links, dan worden alle
kleuren uitgezonden.
53 Straling van de zon
a De grafiek ligt veel hoger, het oppervlak onder
de grafiek is een maat voor de totale straling.
b Ongeveer 400 nm.
c Bij 3000 K is λmax = 10∙10-7 m = 1000 nm. Bij
de zon is λ meer dan twee keer zo klein, de
temperatuur is meer dan twee keer zo groot.
d Lager, want de kleur is roder (T ongeveer
3500 °C).
e Hoger, want de kleur is witter. Het binnenste
van de ster is minder heet, het buitenste deel
is heter (T ongeveer 11.000 K).
54 Temperatuur van het Heelal
a 2,73 K is ongeveer 1100× zo laag als 3000 K,
dus λ wordt 1100× zo groot. λ = 1100×10∙10 -7
= 1,1 mm.
55 Informatie uit andere straling
a UV-straling.
b Een bruine kleur en huidkanker.
c IR-straling of warmtestraling.
d Broeikaseffect.
e Methaan, CO2.
56 Röntgenstraling en radiogolven
a Bij een lange golflengte.
b 10-3 tot 105 m.
c Koude voorwerpen, die zenden alleen straling
uit met een grote golflengte.
d Koude voorwerpen zenden heel weinig
straling uit, dus heb jeen groot oppervlak
nodig.
e Radiogolven worden niet tegengehouden door
de atmosfeer, röntgenstraling wel.
57 Foto’s van de Hubble
a Geen last van trillingen door de dampkring.
58 Streepjes in het spectrum
a Van waterstof (de bovenste).
b De golflengte is korter geworden, dat past bij
een blauwverschuiving.
c Naar ons toe, bij een kortere golflengte hoort
een hogere frequentie.
d De verschuiving is 0,2 nm, dat is 0,0305%. De
snelheid is dus 0,0305% van de lichtsnelheid
= 9,1∙104 m/s.
59 Wat is de theorie van de oerknal?
a Einstein en Newton.
b Vrijwel alle sterrenstelsels bewegen van ons
af, de snelheid neemt toe naarmate het stelsel
verder weg staat en is vrijwel evenredig met de
afstand.
c De kosmische achtergrondstraling.
d Eigen mening, met argument.
60 Het uitdijende heelal
a We kennen de posities en de snelheden van de
sterrenstelsels.
b Eigen uitleg.
c –
d Alle sterrenstelsels bewegen van de melkweg
af.
e Vanuit dit sterrenstelsel gezien dijt het heelal
57
f
precies op dezelfde manier uit.
Nee, elk sterrenstelsel zou het midden kunnen
zijn.
61 De leeftijd van het heelal
a Naar elkaar toe.
b Bereken uit de snelheden en afstanden hoe
lang het duurt tot de sterrenstelsels bij elkaar
komen.
c 3,26 miljoen lichtjaar = 3,26∙106 × 365 × 24 ×
3600 × 3,0∙108 = 3,08∙1022 m.
d 3,08∙1022 / 7,2∙104 = 4,28∙1017 s = 1,36∙1010
jaar = 13,6 miljard jaar.
e Dan zou de snelheid de hele tijd constant
moeten zijn geweest.
58