Kijken in het lichaam

Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Kijken in het lichaam (19-09-2014)
Pagina 1 van 5
Opgaven hoofdstuk 2 Kijken in het lichaam
1
2
3
4
a
Als de frequentie f (< 20 Hz) van de trillingen lager liggen dan van geluid dat voor
mensen hoorbaar is (men meet infrageluid bij mogelijke uitbarstingen van vulkanen;
bron: KNMI).
−
b
Als 1 MHz < f < 10 MHz
−
c
In de praktijk wordt gerekend met vweefsel = 1540 m/s (zie p. 28). In lucht is bij 20 ºC
(293 K) vg = 343 ms-1. Dit is een factor 1540/343 = 4,49
4,49
a
Ultrasoon geluid wordt door de transducer het lichaam ingezonden. De zender geeft
een korte geluidspuls en werkt ook als ontvanger van de echo. Uit het tijdsverschil
wordt de diepte berekend van het grensvlak van het orgaan waartegen het geluid
weerkaatste. Op het beeldscherm is het onderzochte orgaan te zien.
−
b
Zonder de gel zou het ultrasone geluid volledig weerkaatsen tegen de huid.
−
c
De transducer – een piëzo-kristal – zet uit en krimpt als er wisselspanning op wordt
aangesloten. Zo ontstaat het ultrageluid. Omgekeerd maakt het kristal een spanning
als het wordt samengeperst of uitgerekt.
−
d
In de longen zit lucht. Bij de overgang lucht  hartweefsel wordt al het ultrageluid
vrijwel volledig weerkaatst. Hierdoor ontstaat het overstraalde beeld.
−
e
Zonder prik, want anders heb je last van reflecties tegen luchtbelletjes
−
a1
ja
−
a2
nee
−
a3
ja
−
a
De bloedlichaampjes zijn eerst een bewegende ‘waarnemer’ en daarna een
bewegende ‘bron’. Het dopplereffect treedt dus twee keer op. Vandaar de factor 2 in
de formule op p. 29 linksonderaan.
b
Lager, want de bloedlichaampjes bewegen van de transducer af. Het gaat hier om een
slagader.
c
Δλ/λ = 0,00012 = 2∙2∙v/vgeluid = 2∙v/1540 
v = 0,00012∙1540/2 = 0,092.. m/s = 9,2.. cm/s
14 cm/s
vbloed = 9,2../cos(50) = 14 cm/s
5
6
7
a1
Δx = 2∙4,0 = 8,0 cm
8,0∙10−2/1540
8,0 cm
=
5,19..∙10−5
=
5,2∙10−5
5,2∙10−5 s
a2
Δt = Δx/v =
b
Mogelijke redenen:
- grotere uitdoving van het geluid omdat het door meer weefsel gaat.
- de sterkte van het geluid neemt (kwadratisch) af met de afstand
c
De volgende puls wordt pas uitgezonden als de hele vorige puls bij de transducer is
aangekomen, dus T = 110∙10−6 + 20,12/1540 = 2,658..∙10−4 s
f = 1/T = 1/2,658..∙10−4 = 3,8 kHz (Hoorbaar)
3,8 kHz
a
vg in zeewater is 1,51∙103 m/s (Binas tabel 15A)
λ = v/f = 1,51∙103/(2∙105) = 8 mm
8 mm
b
Gebruik hier de lichtsnelheid c = 3,0∙108 m/s
λ = c/f  f = c/λ = 3,0∙108/0,15 = 2 GHz
2 GHz
a
[Z] = [][v] = kgm−3ms−1 = kgm-2s−1
−
s
Stevin vwo deel 3
b
8
9
10
11
12
R+T=1  T=1–R
T = 1 – (Z1 – Z2)2/(Z1 + Z2)2 = {(Z1 + Z2)2 – (Z1 – Z2)2}/(Z1 + Z2)2
= {Z12 + 2∙Z1Z2 + Z22 – Z12 + 2∙Z1Z2 – Z22}/(Z1 + Z2)2
= 4∙Z1Z2/(Z1 + Z2)2
Pagina 2 van 5
−
c
Vanwege het kwadraat in de formule voor R maakt het verwisselen van de 1 en de 2
niet uit.
−
In de teller van de formule voor T staat 4∙Z1Z2. Bij vermenigvuldigen maakt de
volgorde waarin je dat doet niet uit, dus kun je 1 en 2 verwisselen. In de noemer van T
staat een kwadraat, dus ook daar maakt het verwisselen van 1 en 2 niet uit.
d
R = {(1,70 – 0,0004)/(1,70 + 0,0004)}2  1,70/1,70 = 1
In woorden: alles wordt gereflecteerd.
−
e1
Zpasta > Zlucht
−
e2
Rpastahuid < Rluchthuid
−
e3
Tpastahuid > Tluchthuid
a
f = c/λ = 3,0∙108/(9,0∙10−3) = 3,33..∙1010 = 33 GHz
b
Naarmate de afstand groter wordt, zal de amplitude van de golven kleiner worden
(kwadratenwet). Er zal ook demping zijn en daardoor wordt de amplitude ook kleiner.
Als de auto naar de agent toe beweegt, zal de golflengte van de ontvangen golven
kleiner zijn (dopplereffect).
c
Δf/f = 2v/c  v = Δf∙c/(2f) = 5,6∙103∙3∙108/(2∙3,33..∙1010) = 25,2 m/s = 90 km/h
90 km/h
a
Rö-straling heeft een halveringsdikte. Bij alfa’s en bèta’s heb je te maken met een
begrensde afstand waarover ze binnen kunnen dringen.
−
b
Doordringend vermogen en halveringsdikte.
−
a
Bundel A, want daarvan gaat meer straling door de arm heen dan bij bundel B.
Bot absorbeert meer straling dan zacht weefsel.
−
b
IA = IA,0∙(½)x/d½ met IA,0 = 100%, x = 10 cm en d½ weefsel = 9,8 cm
IA = 100%∙(½)10/9,8 = 49%
49%
c
x = 3,0 cm d½ weefsel = 9,8 cm
Na de eerste drie cm weefsel is IB = 100%∙(½)3,0/9,8 = 80,88.. = 81%
81%
d
d½ bot = 5,6 cm, IB,0 = 80,88..% en x = 3,0 cm
Na het bot is IB = 80,88..∙ (½)3,0/5,6 = 55,79..%
Achter de arm is IB = 55,79..∙ (½)4,0/9,8 = 42,04.. = 42%
42%
a
Voor lood is d½ klein daarom is het doordringend vermogen ook klein 
lood absorbeert veel Rö-straling en biedt goede bescherming.
−
b
Bij een energie van 0,1 MeV is voor lood d½ = 0,0106 cm = 0,106 mm.
Dus d = 0,53/0,106 = 5∙d½  (½)5 = 0,031.. = 3,1..% wordt doorgelaten.
Er wordt door het lood 100 – 3,1.. = 97% geabsorbeerd.
97%
c
E = 0,1 MeV = 0,1∙1,6∙10−13 = 1,6∙10−14 J
E = h.f  f = E/h = 1,6∙10−14/6,6∙10−34 = 2,42..∙1019 Hz = 2,4∙1019 Hz
λ = c/f = 3,0∙108/2,42..∙1019 = 1,2∙10−11 m
1,4∙1019 Hz
1,2∙10−11 m
a
Bij een energie van 0,10 MeV is voor lood d½ = 0,0106 cm = 0,106 mm.
Dus d = 0,55/0,106∙ d½= 5,188..∙d½ 
doorgelaten:
13
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Kijken in het lichaam (19-09-2014)
100%∙(½)5,188
33 GHz
97%
= 2,7%  tegengehouden: 100 − 2,7 = 97%
b
E = 0,73∙P∙t = 0,73∙0,15∙10−6∙25 = 2,73..∙10−6 J
D = E/m = 2,73..10−6/12 = 2,3∙10−7 Gy
2,3∙10−7 Gy
a1
H = WR∙D met D = E/m
−
Stevin vwo deel 3
a2
b1
b2
14
15
16
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Kijken in het lichaam (19-09-2014)
Pagina 3 van 5
H = dosisequivalent in Sv
WR = stralingsweegfactor (geen eenheid)
D = geabsorbeerde dosis in Gy
E = de geabsorbeerde stralingsenergie in J
m = de bestraalde massa in kg
−
H = 1∙D = 1∙E/m
Egeabsorbeerd = 0,60∙P∙t = 0,60∙2,3∙10−5∙2,0 = 2,76∙10−5 J
H = 12,76∙10−5/0,030 = 9,2∙10−4 Sv = 0,92 mSv
0,92 mSv
De norm is 1 mSv in een jaar, dus meer dan een foto komt al boven de norm uit.
−
50∙103∙1,6∙10−19
8,0∙10−15
c
50 keV =
=
J
Ef = h∙f  f = Ef/h = 8,0∙10−15/(6,6∙10−34) = 1,21..∙1019 Hz = 1,2∙1019 Hz
λ = c/f = 3,0∙108/(1,21..∙1019) = 2,5∙10−11 m
1,2∙1019 Hz
2,5∙10−11 m
d
Aantal = 2,76∙10−5/(8,0∙10−15) = 3,5∙109
3,5∙109
a
Nee, er worden radiogolven en (sterke) magneetvelden gebruikt.
−
b
Vanwege de grote herrie die de gradiëntspoelen maken.
−
c
Vanwege de sterke magneetvelden, zal de pacemaker reageren en dit is gevaarlijk
voor de patiënt.
−
d
Je lichaam bevat zeer veel waterstof en waterstof heeft van alle atoomsoorten de
grootste waarde voor 
−
e
Zodat de elektrische velden van buiten de MRI-scanner de meting niet kunnen
beïnvloeden.
−
a
De protonen in de patiënt reageren op de radiogolven (de puls) die wordt uitgezonden.
De protonen zenden zelf ook weer radiogolven uit en deze worden ontvangen. Van
−
deze radiogolven wordt met behulp van de computer een beeld gemaakt.
b
C
a
Hoe groter B0, hoe groter de magnetisatie M. Er doen dan meer protonen mee zodat
het signaal sterker wordt.
b1
en
b2
Deze figuur komt uit een tekst van E.J. Blink van Toshiba:
−
−
Als er minder verschillende frequenties in de puls zitten, is de plak smaller.
Als de helling van het gradiëntveld steiler is, wordt de plak ook smaller.
c1
het voxel wordt groter
c2
de signaalsterkte wordt ook groter
c3
de nauwkeurigheid van de scan wordt minder
c4
de scantijd wordt korter.
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Kijken in het lichaam (19-09-2014)
Stevin vwo deel 3
17
Pagina 4 van 5
a
?
? 14
?
? 26

18 8 32 22
7
7 14
13 13 26
20 20 20 20
−12 12
b
1 13 14

7 19 26
20 8 32 20
−2

2 12 14
6 20 26
18 8 32 22
−
2
Deze getallen moet je zelf kunnen vinden.
2
6 10 18
8
4
4 16
4
6
8 18
−
18 14 16 22 14
18
a
Er zijn 66/22 = 3 halveringstijden verstreken.
Aanwezig is nog (½)3 = 0,125 = 12,5%.
Dus is 100 – 12,5 = 87,5% verdwenen
87,5%
Voordelen:
- Tl is geen bèta straler  minder schade aan het weefsel
- Doordat je alleen met gamma’s werkt, heeft het beeld minder ruis.
Mogelijke nadelen:
- de gamma’s van Tl zijn zwakker  worden makkelijker geabsorbeerd  minder
duidelijk beeld.
- t½ van Tl is groter  activiteit is lager  meer radioactieve stof nodig.
t½ van Tl is groter  radioactiviteit blijft langer in lichaam aanwezig.
−
a
18
0
18
9F  +1e + 8 O
−
b
PET
−
c
Diameter  2 dm
Δt = 0,2/(3∙108) = 7∙10−10 s
7∙10−10 s
a
gammascan
−
b
19
20
b
CT-scan
−
21
-
Achtergebleven kankercellen kunnen te klein zijn om op de scan waar te nemen.
−
22
a
Als de kleine steentjes een paar mm groot zijn, dan voldoet echografie.
−
b
Ultrasoon geluid verpulvert de steentjes.
−
a
Binnen en buiten de volle blaas bevindt zich water  weinig reflectie van het
ultrasone geluid  vaag beeld.
Een lege blaas is ook geen optie, want dan reflecteert alles tegen de voorkant van de
blaas en krijg je helemaal geen beeld van de blaas.
−
b
CT
−
c
Vloeibaar stikstof kookt bij 77 K = −196 ºC.
−
d
Met een pacemaker mag je de MRI-scanner niet in, want er zitten metalen in.
−
e
Kortere meettijd, geen nauwe tunnel (claustrofobie) en minder herrie.
−
f
Geen stralingsbelasting voor de patiënt.
−
a1
Rö-foto.
a2
Echografie.
a3
Dopplereffect met ultrasoon geluid.
23
24
Stevin vwo deel 3
25
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Kijken in het lichaam (19-09-2014)
b
Röntgen en MRI (zie vraag 25)
Extra: na inspuiten van radioactieve stof kan met een ‘gamma camera’ de functie en
de doorbloeding van longen onderzocht worden.
a
Links is de MRI-scan en rechts de Rö-foto.
b
Bij de Rö-foto is ioniserende straling gebruikt.
c
Vanadium is een metaal dat wel de MRI-scanner in mag.
Pagina 5 van 5
Toets
Onderzoek met ’s
1
a
Alleen ’s kunnen het lichaam uitkomen.
−
b
De bèta’s zullen in het lichaam geabsorbeerd worden en dus voor schade zorgen.
−
c
A = (ln2/t1/2)∙N
De t½ van 131I is veel groter, dus het duurt langer voordat alles uit je lichaam is.
De A is gelijk voor beide stoffen en t½ is groter dus is van deze stof ook nog eens veel
meer nodig (grotere N). Conclusie: de stralingsbelasting is veel hoger.
−
2
PET en SPECT
a
PET
b
Door annihilatie van een elektron (al aanwezig in lichaam) en een positron (ontstaat bij
−
verval van toegevoerd isotoop, bv 18F).
c
Dat foton ontstaat bij het verval van een ingespoten -straler (bv.: Tc).
−
d
Nee, want de ingespoten -straler komt in de organen terecht. Je kunt de werking van
de organen zien.
−
3
MRI
a
MRI = Magnetic Resonance Imaging
−
b
Ze zenden allemaal in hetzelfde ongevaarlijke VHF-gebied uit. Anders gezegd: de
energie van de fotonen is gelijk en zelfs kleiner dan van zichtbaar licht.
−
c
Vvoxel = 2∙2∙5 = 20 mm3 = 20∙10−3 cm3 = 0,020 mL
Eén mol water weegt 18 g en heeft een inhoud van 18 mL.
In een mol water (H2O) zit twee mol protonen  2∙NA = 2∙6∙1023 = 12∙1023
In een voxel : 12∙1023∙0,02/18 = 1,3∙1021 protonen.
Het overschot (1 per 9 miljoen) is dan: 1,3∙1021/9∙106 = 1,4∙1014
1,4∙1014
d
Grotere B0  grotere magnetisatie M. Er doen dan meer protonen mee 
betere plaatjes.
−
e
De gradientspoelen trillen omdat ze voortdurend worden in- en uitgeschakeld.
De krachten daarbij zijn erg groot  veel herrie.
−