Version française finale

EUROPEES BACCALAUREAAT 2012
RESERVE VRAGEN
WISKUNDE 5 PERIODEN
DEEL B
DATUM : 21 juni 2012, ochtend
DUUR VAN HET EXAMEN :
3 uur (180 minuten)
TOEGESTANE HULPMIDDELEN :
Examen met technologisch hulpmiddel
1/5
NL
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 - reserve : WISKUNDE 5 PERIODEN
DEEL B
VRAAG B1 ANALYSE
Blz. 1/4
Punten
x
Gegeven is de functie g gedefinieerd door g  x   e 2 .
a)
b)
c)
Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van g in het punt waar
de grafiek van g de coördinaatas snijdt.
2 punten
Gegeven zijn de lijnen m : y  x  4 en d : x  p , met p   3,4
De lijn d snijdt de grafiek van g in een punt A.
De lijn d snijdt de lijn m in een punt B.
Bepaal voor welke waarde van p de lengte van lijnstuk AB maximaal is.
4 punten
Bepaal een vergelijking van de lijn l die door het punt (–1 , 0) gaat en raakt aan
de grafiek van g.
4 punten
x
Gegeven is de familie van functies fn gedefinieerd door f n  x   e n
voor n = 1, 2, 3, ... en de lijn h : y  4 .
d)
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de
coördinaatassen, de grafiek van f1 en de lijn h.
e)
Gn is de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door lijn h en de
grafieken van fn en fn+1. Dit geldt voor elk geheel getal n  1,
Het diagram hieronder geeft de situatie die behoort bij n  3 .
5 punten
y=4
Toon aan dat de oppervlaktes van de de vlakdelen G1, G2 , G3, ... gelijk zijn.
2/5
5 punten
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 - reserve : WISKUNDE 5 PERIODEN
DEEL B
VRAAG B2 MEETKUNDE
Blz. 2/4
Punten
In een 3-dimensionale ruimte zijn gegeven
de punten :
E(3, 1, -1) en F(3, 2, -1) en
de bol :
S : x 2  y 2  z 2  10 x  10 y  6 z  23  0 .
a)
Toon aan dat het punt E op bol S ligt en dat het punt F in bol S ligt.
4 punten
b)
De lijn door de punten E en F snijdt de bol S in de punten E en G.
Bereken de lengte van lijnstuk EG.
2 punten
c)
M is het middelpunt van bol S.
Gebruik de rekenmachine om de hoek EMG te berekenen.
Rond het antwoord af op hele graden.
2 punten
d)
e)
f)
 E is het vlak dat raakt aan bol S in punt E .
 G is het vlak dat raakt aan bol S in punt G.
Bepaal parameter vergelijkingen van de snijlijn d van de vlakken  E en  G .
5 punten
Lijn d snijdt het vlak  dat gaat door de punten E, G en M in een punt H.
Bereken de coördinaten van punt H.
4 punten
Schets de doorsnede van bol S met vlak  en geef in deze doorsnede de punten
E, G, M en H aan.
Bepaal, op hele graden afgerond, de grootte van de hoeken van vierhoek
MEHG. Verklaar je antwoord.
3/5
3 punten
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 - reserve : WISKUNDE 5 PERIODEN
DEEL B
VRAAG B3 KANSREKENING
Blz. 3/4
Punten
Maak gebruik van de rekenmachine bij de onderdelen a), b), c) en d).
Op een groot bedrijfsfeest met enkele honderden gasten, heeft 70% van de
aanwezige gasten alcohol gedronken. De hoeveelheid alcohol in hun bloed op het
moment dat het feest afgelopen is, is normaal verdeeld met een gemiddelde van 0,6
g/L en standaardafwijking 0,15 g/L.
De wettelijke limiet voor het besturen van een voertuig is 0,5 g/L
Bij de uitgang van het parkeerterrein houdt de politie een alcoholcontrole waarbij
bestuurders aselect worden gekozen.
a)
De politie controleert een persoon die alcohol heeft gedronken.
Bereken de kans dat de hoeveelheid alcohol in het bloed van deze persoon niet
boven de wettelijke limiet is.
4 punten
b)
Hoeveel procent van de gasten is in overtreding van de wet?
3 punten
c)
De politie controleert 10 personen. Bereken de kans dat tenminste 8 van deze
10 personen alcohol hebben gedronken.
4 punten
d)
De politie controleert 10 personen. Bereken de kans dat precies 5 van deze 10
personen meer dan 0,6 g/L alcohol in hun bloed hebben.
4 punten
Het is gegeven dat 1 op de 4 personen gecontroleerd wordt door de politie.
Er wordt een willekeurige gast ondervraagd.
d)
Bereken de kans dat deze persoon alcohol heeft gedronken en niet door de
politie is gecontroleerd.
3 punten
e)
Bereken de kans dat deze persoon gecontroleerd is door de politie en geen
alcohol heeft gedronken.
2 punten
4/5
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 - reserve : WISKUNDE 5 PERIODEN
DEEL B
VRAAG B4 RIJEN
Blz. 4/4
Punten
 u1  5

Gegeven is de rij (un ) gedefinieerd door : 
1
 un  2 un1  3, n  2.
a)
Is deze rij rekenkundig of meetkundig? Verklaar je antwoord.
2 punten
b)
Bereken de waarde van de termen u6 en u13 , afgerond op 4 decimalen.
2 punten
c)
Gebruik de rekenmachine om een puntendiagram te tekenen waarbij n op de
horizontale as en un op de verticale as wordt weergegeven. Gebruik het
puntensdiagram om de vermoedelijke limiet van rij (un ) te bepalen.
d)
e)
1 punt
De rij (vn ) is gedefinieerd door: vn  un  6 .
Toon aan dat (vn ) een meetkundige rij is.
2 punten
Schrijf vn en un als functie van n voor elk geheel getal n  1.
Bepaal de limiet van de rij (un ) .
Is de vermoedelijke limiet uit onderdeel c) correct gebleken?
3 punten
5/5