Voor het tijdperk van de rekenmachine werden opgaven

5, 43234 x 16,782
opgelost
1,0342 x 3 400,74
met behulp van de logaritmetafel. Daarbij werd gebruik gemaakt van de bekende
eigenschappen bij logaritme, t.w.:
g
log a  g log b  g log ab
a
g
log a  g log b  g log
b
g
g
n
n  log a  log a
Voor het tijdperk van de rekenmachine werden opgaven zoals
Bovenstaande opgave kan dan als volgt uitgewerkt worden:
Stel
 5, 43234 16, 782 
5, 43234 16, 782
 x  log x  log 

3
1, 0342  3 400, 74
1,
0342

400,
74


log x  log(5, 43234 16, 782)  log(1, 0342  3 400, 74) 
log x  (log 5, 43234  log16, 782)  log(1, 0342  log 3 400, 74) 
log x  (4  log 5, 4323  log16,782)  log(1,0342  13 log 400,74) .
Nu komt de logaritmetafel in beeld. Hoe
berekenen we log 5, 4323 met een
logaritmetafel?
Omdat log1  log 5, 4323  log10 geldt dus
dat 0  log 5, 4323  1 . Op grond van deze
insluiting vinden we dus zonder enig
hulpmiddel, dat log 5, 4323  0,...... . Het
gedeelte achter de komma zoeken we op in
de logaritmetafel.
In de logaritmetafel (zie afbeelding hiernaast)
zoeken we in de eerste kolom het getal 543
(de eerste drie cijfers van 54323) op en in de
rij waarin 543 staat kijken we nu in de
vierde kolom (de kolom waar boven een 2
staat). We vinden dan op de plaats van de
stippen in de uitdrukking log 5, 432  0,......
de cijfers 73496 .
We hebben dus nu gevonden
log 5, 432  0, 73496 . Merk op dat dit het
antwoord is voor log 5, 432 en nog niet voor
log 5, 4323 .
Het getal 5,4323 ligt tussen 5,432 (waarvan
we nu de logaritme gevonden hebben) en
5,433. In de logaritmetafel vinden we
log 5, 432  0, 73496 en log 5, 433  0, 73504
Het verschil tussen de beide uitkomsten is
gelijk aan 0,00008 . Daarom gebruiken we nu
om te interpoleren het tabelletje rechts-onder.
Om log 5, 4323 te berekenen moeten we aan de uitkomst van 0,73496 van log 5, 432 nog
0,000024 toevoegen en vinden we uiteindelijk log 5, 4323  0, 734984 . Ter controle: het
antwoord ligt dus inderdaad tussen log 5, 432  0, 73496 en log 5, 433  0, 73504 . De GR
geeft trouwens log 5, 4323  0, 7349837459 .
We hebben nu gevonden log 5, 4323  0, 734984 . We berekenen nu log16, 782 . Omdat
log10  log16, 782  log100 
1  log16, 782  2 beginnen we dus met
log16, 782  2,...... . In de logaritmetafel
zoeken we in de eerste kolom naar 167
en in die rij vinden we in tiende kolom (de
kolom met bovenaan 8 ), dat op de
stippen in de uitdrukking
log16, 782  1,...... moet staan 22479 .
We hebben dus nu gevonden
log16, 78  2, 22479 . Om de uitkomst van
log16, 782 moeten we voor het
interpoleren gebruik maken van de tabel
26 midden rechts van de bladzijde.
Interpoleren geeft log16, 782  1, 224842 .
Zie volgende bladzijde.
De volgende stap is het berekenen van
log 1,0342.
Omdat 1  1, 0342  10 geldt
log1  log1, 0342  log10 , dus
0  log1, 0342  1 , dus log1, 0342  0,......
We gaan weer op zoek in de logaritmetafel wat
er op de stippen achter de komma moet staan.
In de eerste kolom zoeken we 103 en volgen
deze rij tot de kolom waarboven staat 4 en we
vinden log1, 034  0, 01452 .
Omdat het verschil tussen de kolommen met
4 en 5 erboven gelijk is aan 42 ( 494  452)
moeten we voor het interpoleren gebruik
maken van
We moeten aan 01452 nog 8,4 toevoegen en
vinden dus log1, 0342  0, 014604 . Ons
rekentuig geeft als uitkomst 0,0146045334.
Tenslotte berekenen we log 400,74.
Zie volgende bladzijde.
Het getal voor de komma van de uitkomst
van log 400, 74 bepalen we zonder
logaritmetafel.
Omdat 100  400, 74  1000 geldt
log100  log 400, 74  log1000 , dus
2  log 400, 74  3 . We weten nu al, dat
log 400, 74  2,......
De decimalen bepalen we met behulp van
de logaritmetafel. We zoeken in de eerste
kolom naar 400 en doorlopen de
bijbehorende rij tot de kolom waarboven 7
staat.
We vinden log 400, 7  2, 60282 . Interpoleren geeft log 400, 74  2, 602864 .
We vinden dus uiteindelijk, dat log x 
4  0, 734984  1, 224842  0, 014604 
1
3  2,602864 , hetgeen in die tijd zonder
rekentuig herleid kon worden tot
log x  3, 282552667 .
Wat de waarde van x nu is, zoeken we terug
in de logaritmetafel, maar nu niet van linkse
kolom en wandelend door een rij naar het
binnenste van de bladzijde (de getallen, die
de cijfers achter de komma bij de uitkomst van een logaritme geven en we mantissen,
enkelvoud: mantisse, noemen), maar vanuit die mantissen het bijbehorende getal in de eerste
kolom te zoeken.
Omdat 3  3, 282552667  4 geldt log1000  log 3, 282552667  log10000 , dus ligt ons
uiteindelijke antwoord tussen 1000 en 10000.
We vervolgen onze zoektocht in de logaritmetafel. Zie de volgende bladzijde.
Omdat in de deze logaritme-tafel mantissen staan
van vijf cijfers ronden we in onze gevonden
uitkomst log x  3, 282552667 eerst af tot
log x  3, 28255 .
Het getal achter de komma ligt tussen de
mantissen 28240 en 28262. Kijk hiervoor in de
linkse kolom en bij 191 en in de eerste rij onder
6 | 7 . Ons antwoord ligt dus tussen 1916 en
1917, immers ons antwoord lag tussen 1000 en
10000. We kunnen nu ons definitieve antwoord
iets verfijnen. Het verschil tussen de mantissen
28240 en 28262 is gelijk aan 22, dus gebruiken
we de onderstaande hulptabel:
Het door berekende getal achter de komma 28255
wijkt 15 af van de mantisse 28240, dus kijken we
in de hulptabel bij het dichtstbijzijnde getal rechts
van de streep, nl. 15,4. dit levert links van de
streep een 7 op en dat zorgt met in achtneming
van het feit, dat ons antwoord tussen 1000 en 10000 moet liggen voor het vijfde cijfer van ons
antwoord, dus is ons uiteindelijke antwoord gelijk aan 1916,7.
5, 43234 x 16,782
Een rekenmachine geeft als antwoord voor
1916,696144, dus voorwaar
1,0342 x 3 400,74
een goede prestatie van de logaritmetafel.