Verborgen dimensies in een virtueel heelal

Verborgen dimensies in een
virtueel heelal
Inleiding
!  Probleem in de Natuurkunde:
!  Relativiteits theorie werkt alleen als kwantum effecten nihil zijn (klassieke
benadering).
!  Kwantum Mechanica werkt alleen als gravitatie zwak is
!  Er is geen theorie die beschrijft wat gebeurt op ‘hele kleine afstanden’ waar zowel
zwaartekracht als kwantum effecten optreden.
!  Afstanden niet alleen kleiner dan atomen,
!  maar ook kleiner dan atoomkernen
!  Oftewel op afstanden waarop subatomaire deeltjes tegen of in elkaar
gedrukt worden en gravitatie plotseling heel groot wordt
•  Planck schaal:
Lp =
G!
−35
m
3 = 10
c
!  Newton en Einstein nooit aangetoond op schalen kleiner dan 1
micrometer.
!  Praktische voorbeelden: Zwarte gaten en oerknal
€
!  Zwaartekracht erg klein vergeleken met andere krachten
(Electromagnetische-, zwakke kern- en sterke kernkracht)
Standaard model 1
Standaard model 2
Standaard model 3
Standaard model 4
! Kwantumveldentheorie:
! elk type deeltjes hebben een eigen veld; een subatomair deeltje is
een pakketje (kwantum) energie uit dat veld
! Met kwantumveldentheorie kunnen alle interacties en alle
bewegingen van deeltjes uit het standaard model exact worden
berekend
Standaard model 5
• Resultante van alle deeltjes in proton is
altijd uud van complementaire kleuren
• Massa van uud quarks slechts 2%
massa proton
• kwantum mechanica:
• Impuls v/e deeltje omgekeerd
evenredig met ruimte waarin deeltje is
opgesloten.
!
!
ΔxΔp ≥
2
⇒ Δp ≥
2Δx
• Ruimte binnen proton zo klein dat de
deeltjes bijna lichtsnelheid moeten
hebben
€ uud door de
• Energie
bewegingsenergie veel groter dan
energie die hoort bij rustmassa.
E 2 = m 2v 4 + m 2c 4
• Kleine afstanden op deze schaal
corresponderen dus met hogere
energieën en dus hogere massa’s
€
Snelweg door Grote Woestijn
• Zoals hiervoor afgeleid: hoe kleiner de
afstanden des te groter de energie en dus
de massa.
• Het standaard model is wiskundig volledig
consistent; ALLES klopt!!
• Maar wel met 29 constantes die precies
juist zijn.
• Maar waarom juist die waardes?
• kwantummechanica geeft kansdichtheidsfuncties die 100% overeenkomen met
werkelijkheid, maar het blijven kansen
• Is er een onderliggende
deterministische theorie?
• Gerard ‘t Hooft is hiernaar op zoek
van wel op niveau planckeenheden
• Bij 10-19 MeV (10-35m) worden EM-,
zwakke en sterke kernkracht even sterk en
wordt de zwaartekracht sterker dan alle
andere krachten
• De bijbehorende planckmassa is 21
microgram (een suikerkorreltje). Dit
betekent dat als de de positie van een
deeltje met 1 plancklengte wil bepalen zijn
massa tgv zijn bewegingen zo groot wordt
als de planck massa. Dat leidt tot enorme
zwaartekracht effecten.
Zwaartekracht
! Bij kleine structuren nabij planckschaal wordt de zwaartekracht zo
sterk dat uikomsten onzinnig worden.
! Newton:
−9
−9
M1 .M 2
−11 21.10 .21.10
F =G
= 6,7.10
= 3.10 44 N
2
−70
r
10
! Maar volgens Einstein krommen dan ook de ruimte en tijd
zodanig dat het onhanteerbare begrippen worden.
! Dit zet hele natuurkunde op zijn kop
€ ! Dit leidt tot niet-renormeerbare oneindigheden
! Zolang de kromming beperkt blijft kan er wiskundig nog mee
gerekend worden (kwantumzwaartekracht). Daaruit volgt het
bestaan van gravitonen: deeltjes met spin 2 en massa 0.
! Bij afmetingen kleiner dan de planckeenheden blijkt ruimtetijd
ophouden te bestaan.
! In traditionele deeltjes fysica waren deeltjes puntmassa’s, dat
betekent veel oneindigheden die meestel (maar niet altijd) met
kunstgrepen (supersymmetrie) renormeerbaar waren maar dit
ging niet op bij meer dan 4 dimensies.
! De onmogelijkheid om kwantumfysica en de zwaartekracht
samen te voegen betekent dat we verschijnselen zoals zwarte
gaten en oerknal niet adequaat kunnen bestuderen.
! ER
IS DUS EEN NIEUWE THEORIE NODIG DIE DEELTJESFSYSICA EN
ZWAARTEKRACHT WEL KAN COMBINEREN. EEN SERIEUZE KANDIDAAT
HIERVOOR IS DE SNAARTHEORIE !!!
Dimensies
Het aantal coördinaten benodigd om een positie
eenduidig vast te leggen bepaalt het aantal dimensies
Dimensies (3)
• Van grote afstand is een tuinslang
1dimensionaal.
!  a
• ALS
• Voor een mier die op de binnenwand
leeft van de tuinslang is de omgeving 2
dimensionaal.
• Voor een fruitvlieg die in de tuinslang
vliegt is zijn wereld een drie
dimensionale ruimte omsloten door een
twee dimensionaal ‘membraan’.
EEN DIMENSIE VEEL KLEINER IS OPGEROLD DAN HET ONDERSCHEIDEND
VERMOGEN VAN DE WAARNEMER IS DEZE ONZICHTBAAR!
Dimensies (4)
Als een bol
door een vlak
beweegt, zou
een
tweedimension
ale waarnemer
een schijf zien.
Alle schijven in
de loop der tijd
vormen samen
de bol.
Dimensies (5)
Opp aarde is een gekromd
2 dimensionaal vlak
(vroeger aarde plat).
Vanaf noordpool in vele
richtingen naar zuiden,
maar men komt altijd
samen op zuidpool.
Dit is in een 2
dimensionale wereld
bewijs dat aardopp
gekromd is. Op plat opp
zou men nooit meer
samenkomen
Snaartheorie (1)
!  Wat is snaartheorie:
!  Beschrijft alle fundamentele krachten en materie in een
! 
! 
! 
! 
compleet mathematisch systeem.
Alle deeltjes zijn ‘snaren’ oftewel draadjes trillende
energie.
Snaren hebben afmetingen in orde van grootte van de
Planck-schaal
Er zijn open en gesloten snaren (=open snaar waarbij
eindpunten samenvallen)
Lengte snaar en spanning snaar bepalen massa en
lading van het deeltje en dus het type deeltje.
!  Snaar die trilt heeft meer energie en dus meer
massa.
!  Snaren die verschillend trillen zien we als
verschillende deeltjes
!  Snaren kunnen trillen in 9 dimensies, waarvan 6
‘opgerold’.
Snaartheorie (2)
!  Supersnaartheorie reduceert aantal dimensies tot 10
!  Alleen bij 9 ruimtedimensies + 1 tijddimensie worden
! 
! 
! 
! 
onmogelijke uitkomsten (zoals kansen>1, fotonen met massa)
geëlimineerd.
Er zijn 5 belangrijke maar verschillende snaartheorieën.
In 1995 ‘Second String Revolution’!
!  Alle 5 snaartheorieën blijken onder te brengen in een
overkoepelende fundamentele snaartheorie (M-theorie).
•  Als de koppelingsconstante (kans op interactie tussen
2 snaren) binnen een snaartheorie te groot wordt gaat
die snaartheorie gaat over een in andere snaartheorie
met een kleine koppelingsconstante.
•  Alle snaartheorieën bleken dus gekoppeld
•  Alle onderliggende snaartheorieën beschrijven een
specifieke situatie en leveren consistente resultaten.
Overkoepelende M-Theorie kent 11 ruimtetijd dimensies.
•  Als je 1 van de 11 dimensies strak oprolt, ziet het
geheel eruit als 10 dimensionale theorie en de 11e
dimensie wordt een snaar, oftewel je krijgt 1 van de 10
dimensionale snaartheorieën.
Zelf zie ik quarks, bosonen en electronen als een 4 dimensionale
(kwantum velden) presentatie van in 11 dimensies bewegende
snaren (zie later de theorie van maldacena).
Snaartheorie (3)
1.  Macroscopisch niveaumaterie
2.  Moleculair niveau
3.  Atomair niveau (protonen,
neutronen, elektronen)
4.  Subatomair niveau
(elektron)
5.  Subatomair niveau (quarks)
6.  snaarniveau
Snaartheorie (5)
•  Alle deeltjes zijn open snaren m.u.v. van het graviton
•  In ‘onze wereld’ met 3+1 dimensies zijn de overige 6 dimensies
‘opgerold’ en hebben minieme afmeting (niet waarneembaar.
•  De M-theorie bleek niet alleen snaren te beschrijven maar ook
membranen (branen), te vergelijken met golvende vliegende
tapijten. Eigenlijk kan je een snaar zien als een 1 dimensionaal
braan. (Een deeltje uit standaardmodel heeft 0 dimensies)
•  Onze 4 dimensionale wereld kan ook omsloten zijn door een
hoger dimensionale wereld.
•  Een braan is zo’n ingesloten minder dimensionale wereld.
•  Vergelijkbaar met een 2 dimensionaal
membraan in een 3 dimensionale
wereld.
•  Begin en eind open snaar moeten
eindigen in een (of hetzelfde) braan.
•  Gesloten snaren (graviton) zitten niet
opgesloten in een braan en kunnen zich
in de volledige hoger dimensionale
ruimte verplaatsen
•  Zwaartekracht werkt dus ook door in
andere dimensies
Snaartheorie (6)
Snaartheorie (8)
Snaartheorie (9)
!  Snaartheorie levert uitstekende kwantummechanische
beschrijving van de ijkkrachten en de zwaartekracht
maar….
!  Bij het terugbrengen van een 11 dimensionale wereld naar
een 4 dimensionale wereld zijn 10500 stabiele
mathematische modellen mogelijk.
!  Ter vergelijk: Er zijn 4,3x1017 sec verstreken sinds de oerknal
!  Slechts 1 model beschrijft exact onze wereld, maar nog
lang niet gevonden
!  Er zijn inmiddels wel modellen die dicht in de buurt
komen (waarbij bijvoorbeeld enkele kerndeeltjes
ontbreken).
Snaartheorie (10)
•  Calabi-Yau figuren zijn
wiskundige modellen van een
multi dimensionale wereld
•  Er zijn 100.000 mogelijke
Calabi Yau figuren voor een
10 dimensionale wereld die
elk voor de vorm mede
afhankelijk zijn van de
mogelijke braanfluxen
(dichtheid veldlijnen). Dit
levert bij elkaar de 10500
mogelijkheden
• 10 dimensionale Calabi Yau
figuren met 3 ‘gaten’ blijken
keurig de 3 generaties van
subatomaire deeltjes op te
leveren
Paralelle branen
•  Naast ons braan kan zich ook
een parallel braan bevinden.
•  Dit braan kan zijn opgebouwd
uit 3 andere dimensies en zich
op hele korte afstand
bevinden.
•  Gravitatie agv van massa in
dit braan kan een verklaring
zijn voor het verschijnsel van
donkere materie, maar dan
moet dit braan zich wel op
hele kleine afstand (kleiner
dan een atoom) van ons braan
bevinden
•  Bij zwarte gaten is een
oneindige gravitatie, hier
kunnen de branen elkaar
raken oftewel een verbinding
vormen.
Cyclische kosmologie
•  Oerknal is ook te verklaren als een botsing tussen de 2 branen (Steinhart
en Turok).
•  Ons heelal ligt in een 3-braan Een 2e 3-braan ligt op kleine afstand van
• 
• 
• 
‘ons braan’ een daartussen ligt een 4 dimensionale ruimte. De overige 6
dimensies zijn opgerold.
Het 3-braan komt om de paar biljoen jaar in botsing met een ander
dichtbij gelegen 3 braan
Dan een enorme uitwisseling van energie
Deze botsing initieert steeds weer een nieuwe kosmologische cyclus
Consequenties
!  We kunnen dus ook in een ruimte leven
die bestaat uit meerdere universums:
EEN MULTIVERSUM
Nog abstracter?
!  11 ruimtetijddimensies
!  Meerdere universums in een multiversum
!  Een ander universum kan heel andere
natuurwetten hebben
!  Kan het nog gekker?
!  JA: EEN HOLOGRAFISCH HEELAL
Het wordt
nog abstracter!
PAUZE
Holografisch heelal
Menslijke waarneming
!  Mens neemt de externe materiële wereld om
zich heen waar met 5 zintuigen: zien, horen,
voelen, ruiken en proeven.
!  Maaaar wat nemen wij waar als wij zien??
!  De fotonen worden op het netvlies
omgezet in elektronen die via de
neuronen naar de hersenen reizen.
Daar wordt ons beeld gevormd door
een groep hersencellen die zich in het
achterhoofd bevinden waar geen foton
ooit doordringt. Het zelfde geldt voor
gevoel, reuk smaak en gehoor. De
hersenen produceren een elektronische
weergave van onze waarnemingen.
!  Ons vertrouwde beeld kan ook een
afspiegeling zijn van iets dat elders
plaatsvindt
Holografisch heelal
Menslijke waarneming
!  Wat wij zien is dus een perceptie van wat
onze hersenen denken dat er is op basis
van ontvangen elektronische signalen.
!  Maar is dit ook zo? Kan het ons
vertrouwde beeld ook een afspiegeling
zijn van iets dat elders plaatsvindt?
!  Als wij een camera zouden hebben die
beelden kan omzetten in elektronische
signalen zoals het oog produceert en
deze camera verbinden met onze
hersenen zullen wij heel iets anders
waarnemen dan met onze ogen.
Holografisch heelal
Menslijke waarneming
! 
Als massa tot een zwart gat samentrekt kan binnen de
event horizon niets meer ontsnappen:geen licht en ook geen
informatie.
!  Maar basiswet van natuurkunde: wet van behoud van
informatie
!  Als zwart gat veel materie absorbeert, wordt
waarnemingshorizon groter. Volgens Hawking is dit mede
omdat de nieuwe informatie daar wordt toegevoegd.
! 
Wiskundig aangetoond met Hawking radiation.
!  Stel op waarnemingshorizon vacuum splitst in
! 
! 
! 
! 
materiedeeltje met positieve energie en antimateriedeeltje
dus met negatieve energie (behoud van energie) en alleen
antideeltje valt in zwarte gat.
Binnen waarnemingshorizon ondergaan ruimte en tijd (nu
dus radiaal gericht) een rolwisseling. Hierdoor krijgt
antideeltje (negatieve negatieve dus) positieve energie en valt
rechtstreeks in zwarte gat. Dus geen annihilatie.
De overblijvende deeltjes met positieve energie worden
waargenomen als straling (Hawking radiation), de
antimaterie vermindert de massa van het zwarte gat.
Iets dat energie uitstraalt heeft per definitie temperatuur. Dit
betekent dat een zwart gat dus wel temperatuur (alleen afh.
Massa) heeft oftewel dat de entropie niet verloren gaat.
Hawking berekende dat de hoeveelheid entropie evenredig
is aan het opp v/h zwarte gat. Dit had Bekenstein al eerder
verondersteld.
€
hc 3
T=
8πkb GM
Holografisch heelal
Introductie
!  Wat betekent dit: Omdat 2e wet thermodynamica
ook van toepassing is op informatie concludeerden
Bekenstein and Hawking:
!  Alle informatie van een zwart gat is opgeslagen op de
! 
! 
! 
! 
Entropie:
In thermodynamica:
wanorde
In moderne natuurkunde:
verborgen informatie
Voor in bad wilt u weten: ‘Hoeveel water en
Temperatuur’?
Maar er is veel meer informatie: aantal en
bewegingen watermoleculen, aantallen
atomen, isotopen,energie niveaus elektronen,
welke quarks met lading, spin en
een bewegingsenergie etc etc. Al die verborgen
informatie is tegenwoordig ook entropie
event horizon.
Hawking toonde wiskundig aan dat de entropie van
zwart gat gelijk is aan het aantal cellen van
Planckafmetingen, nodig om de waarnemingshorizon
te bedekken.
Volgens Hawking is de informatie van een object
samengevoegd op het oppervlak van een
omgeschreven bol waarbij 1 bit informatie beschreven
wordt met 4 vierkante Planckeenheden (10-66cm2).
Overigens geeft dit alleen inzicht in de hoeveelheid
informatie, niet in welke informatie.
BELANGRIJK: informatie is opgeslagen op het opp van
de waarnemingshorizon en niet in de inhoud zoals te
verwachten was. Dit was een eerste verwijzing naar
een holografisch heelal.
Holografisch heelal
Informatieopslag
! 
In zijn algemeenheid is aangetoond dat de hoeveelheid informatie in een deel van de
ruimte of opgeslagen in een willekeurig object altijd minder is dan de informatie die
opgeslagen kan worden op het oppervlak van de omgeschreven bol (gemeten in
vierkante planck eenheden).
! 
! 
! 
! 
Er kan maximaal de informatie worden weggeschreven als de bol de waarnemingshorizon is van
een zwart gat
Omdat de massa altijd minder is dan die van een zwart gat wordt niet alle opslagcapaciteit benut.
Oftewel als je maximale informatie opslaat creëer je een zwart gat.
Een stapel van 5 terabite (1012) harde schijven kan gemakkelijk worden omsloten
door een omgeschreven bol met een diameter van 50 cm. Dit komt overeen met een
opslagcapaciteit van 1070 bits
Susskind en ‘t Hooft extrapoleerden het informatieprincipe van een zwart gat:
!  ALS informatie over fysische processen in een gebied is opgeslagen op een oppervlak
dat dit gebied omringt dan zijn er redenen om aan te nemen dat de fysische processen
zich ook daar voltrekken.
!  DAN is onze vertrouwde 3 dimensionale werkelijkheid dus te vergelijken met een
holografische projectie van die verre 2 dimensionale fysische processen.
!  M.a.w. fysische processen die zich op een ver oppervlak afspelen zijn volledig
verbonden met de processen die zich afspelen in mijn vingers, armen en hersenen.
Oftewel:
!  Er wordt elders bepaald wat wij hier doen en waarnemen. (holografisch principe)
Holografisch heelal
Doorbraak snaartheorie
! 
In 1998 kwam snaartheoreticus Juan Maldacena met één van de belangrijkste doorbraken in de
snaartheorie:
!  Hij bewees overtuigend dat alles wat plaatsvindt binnen een omschreven heelal een weergave
is van wetten en processen die daadwerkelijk plaatsvinden op de grens van dat heelal. Hij deed
dit door:
•  2 complementaire invalshoeken aan elkaar gelijk te stellen
•  Intrinsiek: open snaren die bewegen in en tussen de 3-branen zelf
(met uiteinden vast aan de branen)
• 
• 
• 
• 
Bewegen op en langs een stapel dicht opeengepakte 3-branen die als het ware 1
geheel vormen
Open snaren kunnen binnen en door branen bewegen, maar niet er vandaan
Open snaren met lage energie kunnen makkelijk worden beschreven met
kwantumvelden theorie
Afwezigheid van gesloten snaren elimineert zwaartekracht
•  Extrinsiek: Hoe de branen hun omgeving gravitationeel
beïnvloeden.
• 
Beschouw de stapel branen als 1 object, dat door zijn massa de ruimte kromt.
Hierdoor bewegen de gesloten snaren door een gekromde ruimtetijd begrensd door
de stapel branen (de bulk). De bulk bevat dus zwaartekracht
•  Ook al lijken ze heel verschillend, beide invalshoeken beschrijven
precies dezelfde situatie.
•  Als je steeds meer branen stapelt wordt hun gezamenlijk
zwaartekrachtsveld steeds sterker tot de laag branen zich in al
zijn eigenschappen als een zwart gat gaat gedragen (zwart
braan)
• 
De zwaartekracht van het zwarte braan leidt tot een gekromde anti- de Sitter ruimte
(AdS, een ruimte met een neg. Kosmologische contante, dus krimpend) in een bol.
De zwartebraanplak vormt het grensvlak.
•  Conclusie: snaartheorie binnen bulk van AdS is identiek aan
kwantumvelden theorie op het grensvlak.
Holografisch heelal
Vereniging theorieën
!  Hierdoor legde hij een verband tussen de natuurkunde die zich afspeelde in een gebied en
de natuurkunde die zich afspeelt op het grensvlak.
•  Zoals aangetoond hiervoor kon Maldacena de volgende
wiskundig onderbouwde conclusie trekken:
•  SNAARTHEORIE IN DE BULK GEEFT IDENTIEKE
RESULTATEN ALS DE KWANTUMVELDENTHEORIE (dus
zonder gravitatie) OP HET OMSLUITENDE GRENSVLAK
!  Ook is het zo dat wiskundige handelingen die bewegingen van snaren gebruiken in een
10 dimensionale ruimte vertellen ons het gedrag van de subatomaire deeltjes in een 4
dimensionale ruimtetijd.
!  De combinatie van de vorige twee bullets zegt dus dat alles wat we om ons heen
ervaren wordt bepaald door iets wat op een grensvlak rond de ruimte wordt bepaald
(en vice versa).
!  Dit is holografie in optima forma
!  Zelfs een gewoon zwart gat in de bulk wordt ‘vertaald’ in een bad van hete deeltjes in
de grenslaag theorie
!  Deze mathematische berekeningen worden inderdaad steeds vaker bevestigd door
experimenten
.
Holografisch heelal
!  Binnen enkele maanden werd door andere
natuurkundigen een ‘woordenboek’ opgesteld voor
het vertalen van een fysisch proces op het grensvlak
in een reactie in de bulk (een hologram).
• Een huidig hologram gaat uit van een 2
dimensionale plaat waarop
interferentieringen zijn geplaatst, dat
wordt beschenen door een laser een 3
dimensionale afbeelding geeft.
• Het hologram op de plaat en de 3D
afbeelding belichamen dezelfde gegevens
maar zijn vanuit het gezichtspunt van de
ander onherkenbaar
!  Hetzelfde principe geldt dus ook voor de reacties in de bulk op
een fysisch proces op het grensvlak
Holografisch heelal
Bevestiging
!  De natuurlijke toets is uitvoeren van onafhankelijke berekeningen
in beide theorieën en die vervolgens controleren op gelijkheid.
!  Op 10 december 2013 publiceerde de japanner Hyakutake in
Nature 2 artikelen ‘not with proof but with compelling evidence’
dat Maldacena het bij het rechte eind heeft.
!  In 1 document berekent hij van een zwart gat (met 10 dimensies
waarvan er 8 een ruimte vormen) de energie, de ligging van de
waarnemingshorizon, de entropie op basis van de voorspellingen van
de snaartheorie en de effecten van het ontstaan en annihileren van
virtuele deeltjes.
!  In het andere document berekent hij de interne energie van een
kosmos met een lagere dimensie.
!  Beide computersimulaties komen exact overeen.
!  Dit wordt door ingewijden gezien als ‘compelling evidence’
Apotheose
Verborgen dimensies in een holografisch heelal
!  Ons heelal lijkt te liggen in een braan van 4 ruimtetijd
dimensies in een 5 dimensionale ruimte tijd.
!  Er kunnen andere branen zijn met andere werelden waar
andere natuurwetten kunnen gelden. Een ander braan
kan zich zelfs heel dichtbij bevinden.
!  Datgeen wat wij waarnemen is niet echt. Het is een
virtueel beeld van informatie die zich bevindt op de rand
van het heelal.
!  Als inderdaad ook de fysische processen zich op de
rand afspelen (Gerard ‘t Hooft) wordt dus elders
bepaald wat ons hier overkomt.