No Slide Title - Universiteit Leiden

21 februari 2002
dr. E.R. Eliel
Leids Instituut voor Onderzoek in de Natuurkunde
&
Opleiding Natuurkunde
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Is het te begrijpen?
There was a time when the newspapers said
that only twelve men understood the theory
of relativity. I do not believe there ever
was such a time. There might have been a
time when only one man did, because he was
the only guy who caught on, before he wrote
his paper. But after people read the paper a
lot of people understood the theory of
relativity in some way or other, certainly
more than twelve. On the other hand I
think I can safely say that nobody
understands quantum mechanics.
Richard P. Feynman
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Macrocopisch Quantumverschijnsel
Kwik
Bij sommige materialen wordt de soortelijke
weerstand beneden een bepaalde
temperatuur gelijk aan nul.
R= 10-5 W
Universiteit Leiden
T= 4.2 K
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Klassieke Natuurkunde:
Positie en snelheid van de kurk liggen op elk moment volledig
vast als wij op t=0 de positie r0  ( x0 , y0 , z0 ) en de
beginsnelheid v  (v , v , v ) precies kennen.
0
x0
y0
z0
Wij kunnen de positie en snelheid onafhankelijk van elkaar,
willekeurig nauwkeurig bepalen.
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Quantummechanica
•De quantummechanica is een zeer succesvolle theorie voor
de beschrijving van de microscopische wereld van atomen,
moleculen, vaste stoffen, enz.
•De quantummechanica sluit in het geheel niet aan bij de
klassieke mechanica. Je kan bijvoorbeeld niet langer spreken
over de “baan” van een deeltje.
•Bij de quantummechanica laat je intuïtie je geheel in de steek.
•Bij de quantummechanica speelt interpretatie een belangrijke
rol.
•De quantummechanica kan niet worden afgeleid uit een
“diepere” theorie.
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Planck (1900) Quantisatie van de energieuitwisseling (E) tussen materie en licht
(frequentie f).
E  hf
Materie
Licht
Einstein (1905) Quantisatie van lichtenergie E
(introductie van lichtquantum (foton)).
E  hf
Licht
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Einstein (1917) Licht (golflengte ) heeft
ook impuls p.
h
p

Elektron
t
De Broglie (1923) Materie (impuls p) heeft
ook golfkarakter met golflengte 
h

p
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
TEM
Transmissie-elektronen
microscoop
•Elektronen versneld tot 10-100 keV
•Condensor maakt parallelle bundel
•Zeer dun voorwerp (10-100 nm)
Parallelle bundel
•Alles in vacuüm
Voorwerp
• 100 x vergroting per lens
Beeld
Si
Vergroot beeld
Universiteit Leiden
2 nm
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Twee-spleten experiment met golven
De golfamplitude is ruimtelijk sterk
gemoduleerd ten gevolge van interferentie.
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Interferentie bij golven
Interferentie bij
watergolven
Twee-spleten interferentiepatroon van licht
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Twee spleten experiment met quantum deeltjes
Als we de quantum deeltjes ongehinderd door de spleten laten
gaan zien wij interferentieverschijnselen zoals bij golven.
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Wat gebeurt er als er maar een elektron
tegelijk aanwezig is?
De interferentiestrepen worden pas zichtbaar
als er veel elektronen door de twee spleten
heen zijn gelopen. Elk elektron gaat door
beide spleten!
Wat gebeurt er als we in een experiment
pogen na te gaan door welke spleet een
elektron gaat?
In dat geval verdwijnt het interferentiepatroon! De poging tot positie-bepaling geeft
het elektron een deeltjes-karakter, en daar
hoort geen interferentie-patroon bij.
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Golf mechanica
Een van de eenvoudigste beschrijvingen van de Quantum
mechanica is de golfmechanica van Schrödinger. Deze
bouwt voort op het idee van De Broglie.
In de golfmechanica is de cruciale grootheid de
golffunctie y(z,t) van het systeem.
Schrödinger
De golffunctie y(z,t) voldoet aan de Schrödinger vergelijking.
 2y ( z, t )
y ( z, t )


V
(
z
)
y
(
z
,
t
)

i
.
2
2m z
t
2

h
2
Potentiële energie
i  1
De golffunctie zelf heeft geen fysische betekenis.
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Wat is de fysische betekenis van (z)?
Door een verband met experimenten te leggen
realiseerde Born zich dat |y(z)|2 een maat is voor de
waarschijnlijkheid om het deeltje op de plaats z aan
te treffen.
De golffunctie y(z) zelf heeft geen
fysische betekenis.
Born
Born
Universiteit Leiden
Einstein: “Die Theorie liefert viel, aber dem
Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum
näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß
Der nicht würfelt.”
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Deeltje in een put met oneindig hoge wanden
d 2y ( z )

 V ( z )y ( z )  Ey ( z ).
2
2m dz
2
Potentiële energie
Totale energie
•Buiten put: V(z)=,dan moet (z)=0.
•In put V(z)=0,dan moet je oplossen:
2
d 2y ( z )

 Ey ( z ).
2m dz 2
•De algemene oplossing is:
y ( z )  A sin kz  B cos kz
•De eis dat aan de putwand (z)=0 legt de waarden van k, A en B vast.
y ( L2 )  A sin k L2  B cos k L2  0
y ( L2 )   A sin k L2  B cos k L2  0
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Deeltje met massa m in potentiaal landschap
V(z)
Massa m
E<V
Energie E
In de klassieke fysica is het duidelijk wat er gebeurt: het deeltje heeft te
weinig energie om de potentiaalberg te beklimmen; het kaatst dus terug.
Voor de golfmechanische beschrijving denken we nu in termen van
geluidsgolven, invallend op een dempende wand.
Invallende golf
Gereflecteerde golf
Universiteit Leiden
Ingekoppelde golf
Doorgelaten golf
Gereflecteerde golf
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Geluidsgolven
Invallende golf
Gereflecteerde golf
Ingekoppelde golf
Doorgelaten golf
Gereflecteerde golf
Dempende muur: golfamplitude neemt exponentieel af.
Lopende golf
Staande golf
Minima niet tot nul!
Universiteit Leiden
Reflectie te verwaarlozen!
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Terug naar het deeltje
y ( z)
2
z
y ( z )  A exp(ikz )  B exp(ikz )
2
k2
E
2m
y ( z )  D exp(  z )
 F exp( z )
2
2
2m
V  E
y ( z )  G exp(ikz )
2
k2
E
2m
Bepaal de coëfficiënten A,B,D,F en G door te eisen dat de golffunctie en zijn
afgeleide overal continu moeten zijn.
We zien nu dat de quantum mechanica oplossingen toelaat die klassiek
verboden zijn. De waarschijnlijkheid om het deeltje in of rechts van de
potentiaalberg te vinden is eindig! Het feit dat het deeltje door de wand komt
heet tunnelen.
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Verval van de golffunctie
y ( z)
y ( z )  D exp(  z )
 F exp( z )
2
z
a

2m(V  E )
Schatting van : 0.11nm als (V-E)= 4.5 eV.
Tunnelwaarschijnlijkheid
4 E (V  E )
T 2
V sinh 2  a  4 E (V  E )
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Tunnelen
Zonder aangelegd elektrisch veld
V(z)
Exponentieel dempende golffunctie
Metaal
z
Met aangelegd elektrisch veld
V(z)
Golffunctie voor vrij deeltje
Metaal
Universiteit Leiden
z
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Veldionisatie
Tunnelwaarschijnlijkheid
V(z)
Metaal
 4 2m
3/ 2 
T  exp  
(V  E  
 3e Eext

z
ln(T )  
1
Eext
Veldionisatie van Wolfraampunt
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Vacuüm tunnelen
F1
F2
EF(1)
eV
EF(2)
vacuüm
Metaal 2
Metaal 1
s
Tunneling waarschijnlijkheid (voor kleine spanningen over de barrière):

 2m
eV

D( Ez )  exp  s  2 (  EF 
 Ez )  
2

 

De tunnelstroom neemt exponentieel af met de dikte s van de barrière.
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/
Tunnelstroom
Tunnelstroom als functie van
de afstand (let op de schalen).
Universiteit Leiden
Proefstuderen Natuurkunde 2002
http://lion.leidenuniv.nl/wwwhome/Onderwijs_Home/