Kosmische straling en elementaire deeltjes

Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Vooraf
Deze docentenhandleiding bij de module Kosmische straling en elementaire deeltjes is geen
kant-en-klaar programma, maar bedoeld als gereedschapskist en grabbelton. Maak,
afhankelijk van de gekozen doceerstijl, een keuze uit de aangeboden suggesties, vul het
materiaal aan en wissel het met andere docenten uit.
Wat niet ongebruikt mag blijven zijn de kaartspellen bij hoofdstuk 2. Zonder deze is de daar
behandelde nieuwe natuurkunde moeilijk leerbaar.
Verantwoording van de globale opzet
Volgende bedenkers van deze module hoort enige kennis van het standaardmodel thuis in de
natuurkunde canon voor aanstaande bètastudenten. Deze theorie geeft antwoord op vragen
over de structuur van de materie op de allerkleinste schaal. Vragen die enkele decennia
geleden nog ondenkbaar waren. Waarom is de materiele werld zoals we hem kennen en niet
anders? Het standaardmodel werpt licht op de genealogie van de materie en verklaart hoe die
is ontstaan. Bovendien heeft het standaardmodel, voortbouwend op de relativiteitstheorie en
de kwantummechanica, het denken over wisselwerking en kracht op nieuwe leest geschoeid.
Daarom wordt in de leerlingentekst de nadruk gelegd op drie vormen van wisselwerking via
het uitwisselen van ijkbosonen (waarvoor in de tekst alleen de naam ‘wisselwerkingsdeeltjes’
wordt gebruikt): de sterke kernkracht, de elektromagnetische kracht en de zwakke kernkracht.
Een moeilijkheid voor het onderwijs over deze onderwerpen is dat ze voor leerlingen abstract
en compleet nieuw zijn. In de dagelijkse ervaring missen ze de aanknopingspunten om zich
met het onderwerp bezig te houden en ze beschikken over weinig voorbegrip waarop kan
worden voortgebouwd. In deze module willen we dit probleem op twee manieren te lijf gaan.
In de eerste plaats wordt het onderwerp geplaatst in de context van het onderzoek aan
kosmische straling. Weliswaar zijn leerlingen ook met dit onderwerp niet vertrouwd, maar het
is wel een verschijnsel dat permanent een rol speelt in het leefmilieu. Het is verantwoordelijk
voor een deel van de natuurlijke achtergrondstraling en de ervaring leert dat scholieren voor
dit onderwerp interesse hebben. De keuze van deze context is ook op z’n plaats omdat het
onderzoek aan kosmische straling de historische voorwaarde was voor het ontstaan van de
deeltjesfysica en van het standaardmodel.
Maar als leerlingen gemotiveerd zijn om kennis te nemen van het standaardmodel, hoe krijgen
dan de verschillende begrippen uit deze theorie voor hen een betekenis? Hoe leren ze het
verband tussen die begrippen? Daarvoor wordt in de module een tweede – ludieke - context
gecreëerd. Bij de module hoort een kaartspel waarin deeltjesprocessen volgens elk van de drie
typen wisselwerkingen kan worden nagespeeld. De ervaring leert dat leerlingen de spelletjes
met enige korte instructie snel onder de knie krijgen. Er zijn spelregels toegevoegd die de
aandacht blijven richten op de natuurkundige betekenis van de operaties in het spel. De drie
kaartspelen zijn zowel voor de motivatie als voor de effectiviteit van het leerproces
onmisbaar. We raden sterk af om ze ongebruikt te laten.
Planning:
Volgens de planning van de NINA-commissie is voor de module 20 slu beschikbaar binnen
het deel van het programma dat afgesloten wordt met het Centraal Schriftelijk Examen.
Uitgaande van 10 lessen van 50 minuten en 2 slu per les wordt het volgende programma
aangeraden:
Les 1: intro + paragraaf 1.1
Les 2: paragraaf 1.2
Les 3: paragraaf 2.1
Les 4: kaartspel 1 en paragraaf 2.2
1
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Les 5 : paragraaf 2.3
Les 6 : kaartspel 2 en paragraaf 2.4
Les 7 : paragraaf 2.5
Les 8 : kaartspel 3
Les 9 : paragraaf 3.1
Les 10 : paragraaf 3.2
Het staat docenten vrij om in de vrije ruimte van het schoolvak extra aandacht aan het
onderwerp van deze module te schenken. De module biedt daarvoor een aantal
aanknopingspunten. In de eerste plaats via de blokjes met extra stof, waarin onderwerpen
staan die geen deel uitmaken van het examenprogramma, maar wel interessant zijn om te
bespreken: de energie, snelheid en afbuiging van snelle deeltjes, de equivalentie van massa en
energie, de onzekerheidsrelatie en virtuele deeltjes, de beschouwing over kracht. In de tweede
plaats bevat de docentenhandleiding onderwerpen om de lessen uit te breiden: kosmische
versnellers, invariante massa, mixing bij het bètaverval met quarks, het Z-deeltje en de 3
vormen van annihilatie en creatie, gelijktijdigheid, coïncidentieschakelingen en
richtingbepaling in netwerken.
Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1: Kosmische straling ............................................................................................ 3
1.1: De ontdekking van kosmische straling ........................................................................... 5
1.2: Zonnewind en andere kosmische straling ....................................................................... 7
Hoofdstuk 2: Elementaire deeltjes ........................................................................................ 16
2.1 Paarvorming in airshowers ............................................................................................. 18
2.2 Hadronen ........................................................................................................................ 20
2.3 Het standaardmodel ........................................................................................................ 23
2.4 Paarvorming volgens het standaardmodel ...................................................................... 28
2.5 De zwakke kernkracht .................................................................................................... 31
Hoofdstuk 3: Deeltjes maken en waarnemen ...................................................................... 34
3.1 Aardse versnellers .......................................................................................................... 35
3.2 Detectie........................................................................................................................... 36
Bijlagen .................................................................................................................................... 38
1- The NOAA Medium Energy Proton and Electron Detector ............................................ 38
2 - GZK-cutoff ..................................................................................................................... 41
3 - Invariante massa.............................................................................................................. 42
4 - Big Bang kaartspel 1 ....................................................................................................... 44
5 - Big Bang kaartspel 2 ....................................................................................................... 50
6 - Het Z0 boson. Drie typen annihilatie en creatie. ............................................................. 50
7 - Van zwaar naar licht door mixing ................................................................................... 56
8 - Big Bang kaartspel 3 ....................................................................................................... 58
9 - Radioactiviteit bij deeltjesversnellers ............................................................................. 62
10 – ‘Gelijktijdigheid’ in netwerken .................................................................................... 63
2
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Hoofdstuk 1: Kosmische straling
Een mogelijke docentactiviteit vooraf is een QUIZ
Wat weet je al? Welke beweringen kloppen, welke niet?
Uitvoering:
1. Klassikaal: ja/nee door handopsteken, spontane antwoorden bespreken.
2. Individuele of groepsopdracht (vragen op papier):
- laten invullen, al dan niet met overleg
- score (J/N) laten controleren
- bij fouten: overleggen of goede antwoorden raadplegen/bespreken.
3. Later, na hoofdstuk 3, herhalen en de scores laten vergelijken.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vragen
Poollicht is gekleurd omdat ijskristallen bovenin de
atmosfeer het zonlicht breken.
Bijna alle elektronen bestaan sinds de Big Bang.
Kosmische straling die heel veel energie heeft, gaat door
de atmosfeer heen en bereikt het aardoppervlak.
De protonen uit de zonnewind verzamelen zich aan de
ene pool van de aarde, de elektronen aan de andere pool.
Door kosmische straling ontstaat voortdurend nieuwe
materie.
In ziekenhuizen werkt men met antimaterie.
Kosmische deeltjes krijgen energie door magnetische
krachten.
Het grootste deel van kosmische straling kan de
melkweg niet verlaten.
Energie kan volledig in deeltjes met massa worden
omgezet.
J/N
1
J/N
N
2
3
J
N
Antwoord zie
Doc.hdl.
p.
H.
H.
4
N
Opg.
5
J
H.
6
7
J
J
8
J
9
N
H.
Doc.hdl.
p.
Doc. Hdl.
p.
H.
Voorkennis voor hoofdstuk 1: Kosmische straling
- Mechanica
(aanbevolen:) eenparige cirkelbeweging t.b.v. afbuiging geladen deeltjes
- Elektriciteit en magnetisme:
elektroscoop, ionisatie, atoommodel (atoomkern, elektronen, protonen,
neutronen), energie volgens E=qΔV, eV als energiemaat, richting lorentzkracht,
afbuiging met R=mv/qB, spectrum EM-straling (w.o. gammastraling), fotonen
- Radioactiviteit:
belangrijkste kernmerken van alfa, bèta en gammastraling
- Overige:
rekenen met voorvoegsels, machten en logaritmes, het begrip Big Bang, melkweg
Wat leerlingen na het hoofdstuk weten en kunnen
Aan het einde van hoofdstuk 1 weet de leerling
1.1 dat kosmische straling is ontdekt in het verlengde van het onderzoek aan
natuurlijke radioactiviteit;
- dat deze straling de aarde niet bereikt, maar een lawine – een airshower – van
deeltjes veroorzaakt die dit wel doen;
- dat een groot deel van de kosmische straling bestaat uit elektrisch geladen
deeltjes;
3
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
- dat het grootste deel van deze deeltjes elektronen en protonen zijn die ontsnapt
zijn aan de zon en dat de overige deeltjes vooral atoomkernen zijn zonder
elektronen eromheen (meestal protonen);
- wat flux(dichtheid) is en dat de flux van kosmische straling snel afneemt als
functie van de energie;
- dat UHECR straling is met ultra hoge energie (1018 eV en 1020 eV);
1.2 dat in airshowers positronen, muonen, neutrino’s en fotonen voorkomen en dat
elektroscopen ten gevolgde van airshowers ontladen;
- dat om de aarde gordels bestaan waarin elektronen of protonen met grote
snelheid tussen de polen op en neer bewegen;
1.3 dat positronen antideeltjes van elektronen zijn en dezelfde massa hebben maar
een positieve lading;
1.4 dat muonen dezelfde eigenschappen hebben als elektronen, maar een veel
grotere massa hebben;
1.5 dat neutrino’s aan elektronen verwante deeltjes zijn die bijna niet waarneembaar
zijn omdat ze geen lading hebben en heel weinig massa.
Aan het einde van hoofdstuk 1 kan de leerling
1.6 uitleggen hoe een vonkenkamer werkt;
1.7 rekenen met grootheden eV met diverse voorvoegsels en Joules;
1.8 rekenen met flux(dichtheid) met de eenheden s-1 en m-2s-1 (formule  
1.9 een dubbel-log-grafiek aflezen en interpreteren.
4
N
)
t
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
=======================================
paragraaf 1.1: De ontdekking van kosmische straling
=======================================
Bij de inleiding
 Docentactiviteit: Demonstratie vonkenkamer:
Misschien kun je een mobiele vonkenkamer lenen bij het Nikhef, de RU-Nijmegen
of de VU.
Een videootje van een vonkenkamer op het NIKHEF staat op
http://www.nikhef.nl/pub/pr/vonk/.
Aandachtspunten: zie de opdrachten
Bij 1.1.1 Ioniserende straling
 Docentactiviteit: Demonstratie elektroscoop
Het langzaam leeglopen van een elektroscoop is niet spectaculair. Op een versneld
afgespeeld filmpje (met klok) begint het ergens op te lijken. Een discussiepunt blijft
hoe je weet dat de ontlading niet door een technisch gebrek komt (slechte isolatie.)
 Docentactiviteit: Hess’ Balloon Ride (vertoning met beamer)
Demonstreer Hess’ Balloon Ride:
http://sunshine.chpc.utah.edu/javalabs/java102/hess/balloon/intro1.htm voordat leerlingen met
de opdracht beginnen.
Bij 1.1.2. De ontdekking van nieuwe deeltjes
 Docentactiviteit: het positron: vertoon met een beamer de onderstaande historische
nevelvatfoto
Je kunt bij deze vertoning de kennis van de Lorentzkracht ophalen. Let op dat voor
relativistische deeltjes de impuls niet p=mv is maar p=E/c (zie paragraaf 2.1 en 3.1).
Eventueel kun je de opdracht bij deze foto klassikaal doen.
Info: Anderson claimde de ontdekking van het positron in 1932 op basis van slechts
1 waarneming, namelijk de onderstaande nevelvatfoto. Anderson zag er blijkbaar
meteen het belang van in. Er is alleen een spoor van een e+ te zien. De horizontale
donkere balk in het midden is een plaat lood met een dikte van 6 mm. De
kromtestraal boven de balk is kleiner dan eronder, wat er op wijst dat het deeltje van
onderaf kwam. Het positron is waarschijnlijk geen deeltje uit de airshower – waar het
onderzoek wel op gericht was – maar het product van bètaverval die ergens onder de
opstelling plaatsvond.
5
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
e+e
 Foto’s van andere deeltjes: elektron-positron paar
 Neutrino
De eerste waarneming van een neutrino werd gedaan in 1956. De bellenfoto hier
linksonder is het spoor van een positief pion dat eerste vervalt in een antimuon, dat
even later vervalt in een positron. Voor impulsbehoud is op beide splitsingen een
derde deeltje nodig. Neutrino’s zijn echter spookdeeltjes, ze hebben geen elektrische
lading en nauwelijks massa, waardoor ze geen spoor achterlaten. De foto geeft dus
alleen een indirect bewijs voor neutrino’s.
+ e+..?
?
?
+ +..?
De rechterfoto stamt uit 1980. Het onzichtbare neutrino raakt een proton (rechts op
foto) en verandert in een muon (de lange streep in het midden van de foto). De korte
streep is het proton. Het derde spoor is van een pi-meson dat bij de botsing ontstond.
Bron: wikipedia.

Andere (misschien al uit een eerdere module bekende) demo: de ontdekking
van het elektron door Thompson:
Het bepalen van de verhouding e/m door afbuiging in een magnetisch veld leverde
het bewijs voor een nieuw deeltje: het elektron, waarvan de specifieke waarden van e
en m nog afzonderlijk werden bepaald door Millikan.
6
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
=========================================
Paragraaf 1.2: Zonnewind en andere kosmische straling
=========================================
Bij 1.2.1: Zonnewind
 Docentactiviteit: Poollicht (vertoning met beamer)
Vraag: Wat zie je op dit plaatje? Laat de observaties eerst opschrijven.
Info: De foto van poollicht aan de Zuidpool is genomen van uit een Spaceshuttle.
Rechts op de foto zie je een onderdeel. Horizontaal, enigszins schuin oplopend, zie je
de horizon en daarboven een naar boven toe oplichtende dampkring. De flarden in
het midden van de foto vertonen de meeste kleuren.
Poollicht ontstaat door fluorescentie. De kleuren daarin zijn een fingerprint van de
soort atomen die zijn aangeslagen. (rood=zuurstof + zeer lage druk; geelgroen=
zuurstof + lage druk; blauw=stikstof)
Met een schatting van de dikte van de dampkring kun je een schatting van de hoogte
van de flarden met poollicht laten maken.
 Docentactiviteit: Uitbarsting op de zon (vertoning met beamer)
Laat de video zien van een uitbarsting op de zon. Zie SOHO website:
http://sohowww.nascom.nasa.gov/pickoftheweek/old/26jan2007/
Info: SOHO staat permanent - in het Lagrangepunt – tussen de aarde en de zon. De
schijf in het centrum dekt de zon af om overbelichting van de uitbarsting te
voorkomen.
Info: Van-Allengordels.
7
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Veel deeltjes uit de zonnewind komen terecht in een van
de twee stralingsgordels, die naar de ontdekker - Van Allen – zijn genoemd. De
gordels werden in 1958 ontdekt door middel van satellieten die werden gelanceerd in
het ruimtevaartprogramma na de IIde WO. De elektronen komen in de buitenste
gordel op een hoogte van 16000-22000 km. De protonen komen in de binnenste
gordel op 2000 tot 4000 km hoogte. Bij de (magnetische) polen kaatsen de meeste
deeltjes terug, een klein deel dringt de dampkring binnen.
 Deeltjes meten met satellieten
Info: Op ongeveer 800 km boven het aardoppervlak volgen meerdere satellieten van
de Amerikaanse organisatie NOAA (National Oceanic and Atmospheric
Administration) een baan over de beide polen. Aan boord bevindt zich een aantal
detectoren. Deze detectoren geven een elektrische puls als ze getroffen worden door
elektronen of protonen met een energie van meer dan 30 keV. De detectoren
registreren maximaal 1200 keV per deeltje. Zie bijlage 1.
 Docentactiviteit: Satellietmetingen NOAA website (vertoning met beamer)
Eventueel vervangt dit de opgaven: toon stimuleer de discussie over
1. de achtergrondstraling met de Zuid Atlantische anomalie (richting 00 t.o.v. de
normaal op het aardoppervlak) http://www.sec.noaa.gov/tiger/baselines/80-250keVp0.html
Opmerking: In de baselineplots van NOAA staat de eenheid ‘counts/s’. de vraag is op welk oppervlak
de flux betrekking heeft. Uit de documentatie volgt dat de getallen met een factor 100 moet worden
vermenigvuldigd om de eenheid ‘counts.cm-2..sr-1. s-1’ te krijgen, ofwel een factor 20.000π voor
‘counts . m-2 . s-1’. Zie http://poes.ngdc.noaa.gov/docs/sem2_docs/2006/SEM2v2.0.pdf
2. de recente toestand van het poollicht (Aurora Australis)
http://www.sec.noaa.gov/pmap/pmapS.html
 Steradiaal (sr):
In het algemeen worden de flux van straling opgegeven per ruimtehoek sr
(steradiaal). De achtergrond hiervan is dat de straling isotroop is en de detector een
beperkte openingshoek heeft. De steradiaal is de 3 dimensionale analogie van de
radiaal. Per definitie is 1 steradiaal gelijk aan het boloppervlak/4π, naar analogie van
1 radiaal die gelijk is aan de cirkelomtrek/2 π. Dit betekent: als je op het oppervlak
van een bol met straal R een venster maakt met een oppervlak gelijk aan R2, dan is
de ruimtehoek door het venster vanuit het middelpunt van de bol 1 steradiaal.
8
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
R
R
Een steradiaal
Een steradiaal bereken je door het oppervlak van een bolschil (het deel dat de
detector bestrijkt) te delen door het kwadraat van de straal. De grootst mogelijke
ruimtehoek is 4π.
 De NOAA-detectoren (zie bijlage)
Elke NOAA detector heeft een oppervlak van 25 mm2. Voor de detector staan
diafragma’s die alleen deeltjes doorlaten die een hoek van 0 tot 15o mate met de
normaal op het detectoroppervlak.
150
25 mm2
Mogelijke vragen bij dit onderwerp:
1. Bereken de openingshoek van de NOAA detector in steradiaal.
2. Hoeveel deeltjes komen per seconde op het plaatje van de detector als de totale
flux (over het oppervlak van een halve bol) gelijk is aan 80 m-2s-1. etc.
Bij 1.2.2. Flux
Verwijs naar andere (bekende) voorbeelden van flux:
- elektrische veldlijnen op een specifiek oppervlak of de door een specifiek
oppervlak omsloten magnetische veldlijnen. In deze gevallen kan flux onafhankelijk
van de tijd worden gebruikt. Anders spreekt men van fluxverandering.
- het debiet kan als flux worden beschouwd: de hoeveelheid van een gas die door een
oppervlak stroomt, het bloed door een ader, de gas- en watermeter in huis. Vanwege
de snelheid van de deeltjes is de definitie in deze gevallen tijdsafhankelijk.
9
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Bij 1.2.3. Kosmische straling met ultra hoge energie
 Het spectrum
Overwogen kan worden bij de grafiek het begrip ‘spectrum’ te introduceren.
Belangrijker is dat leerlingen ermee vertrouwd raken dat een dergelijke grafiek als
histogram moet worden gelezen. De y-waarde is hier gebaseerd op het aantal deeltjes
met een bepaalde energie met een ‘kolombreedte’ van 1 GeV.
De nadruk in 1.2.3 moet liggen op het kunnen ‘lezen’ van het spectrum. Dat is niet
alleen nodig voor het begrip van kosmische straling. Tegenwoordig wordt immers in
verschillende wetenschappen gewerkt met grote hoeveelheden data met een breed
spectrum. Het omgaan van logaritmische schalen is daarom een belangrijke
algemene vaardigheid. Verwijs bij het rekenen met logaritmes naar de wiskunde van
5 vwo. Zoals bekend maken leerlingen die transfer zelf niet gauw.
 Docentenactiviteit: Laat zien dat een log-log-grafiek (en enkel log-grafiek) een
handig hulpmiddel is voor het analyseren van exponentiele functies en machtrelaties.
Voor de rechte helling in het spectrum geldt:
Met x en y als de logaritmes van de flux en de energie (bijvoorbeeld de exponenten
van het grondtal 10) kun je de rechte lijn schrijven als:
y=p-qx
Dit betekent voor de relatie tussen de flux Ф en de energie E:
logФ = loga - b. logE = log(aE-b)
ofwel
Ф = a.E-b
In het spectrum van de kosmische straling is b~2,3, terwijl Fermi b=3 voorspelt (zie
verderop bij kosmische versnellers).
 De galactische en de extragalactische component van het spectrum
Tussen de sterren in de melkweg (Eng: galaxy) heerst een zwak magnetisch veld. In
een magnetisch veld buigen bewegende geladen deeltje af. Zolang ze niet botsen met
andere deeltjes beschrijven ze in een homogeen magnetisch veld een cirkelbaan met
straal R, de zogenoemde Larmorstraal. (De term Larmorstraal is gekozen om de
minder specifieke termen als ‘kromtestraal’ of ‘afbuigingsstraal’ of een omschrijving
daarvan te vermijden.) Bij kleine snelheden geldt de formule:
mv .
qB
R
Hierin stelt het product mv de impuls p voor. Voor een deeltje met bijna de
lichtsnelheid c geldt dit niet. Volgens de relativiteitstheorie is de impuls van een
deeltje met heel grote snelheid gelijk aan
p
E.
c
c Is de lichtsnelheid en E de (totale) energie. (Voor E geldt E=γmoc2. Zie les .. voor
de betekenis van γ.)
De Larmorstraal voor deeltjes met veel energie wordt hierdoor
R
10
E .
qBc
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Merk op dat de straal van de totale energie afhangt en niet van de rustmassa.
Elektronen en protonen met dezelfde totale energie (dus niet alleen de kinetische
energie) hebben dezelfde Larmorstraal.
Info:
De magnetische inductie in de melkweg is B=3.10-10 T. De diameter van de melkweg
is 1021 m. Hieruit volgt dat kosmische straling met een energie kleiner dan ongeveer
1018 eV in de melkweg opgesloten wordt. Althans als het magnetische veld
homogeen zou zijn. Dat is echter zeker niet het geval. In werkelijkheid ligt de grens
tussen galactische en extragalactische straling bij een lagere energie.
De - galactische – straling zwerft in de melkweg rond. En hierdoor zegt de richting
waaruit deze straling in de dampkring komt niets over de richting waarin hun bron
ligt. De galactische straling is verantwoordelijk voor het grootste deel van het
spectrum.
Straling met een grotere energie kan de melkweg passeren. Buiten de melkweg
(extra-galactische) is de magnetische inductie van de orde van grootte 10-13 T. Het
deel van het spectrum met een energie in de buurt van 1019 eV komt vrijwel zeker
van buiten de melkweg en heet daarom extragalactische straling. De straling wordt
niet in de melkweg opgesloten. De richting van deze extragalactische straling zegt
soms wel iets over de plaats in het heelal waar ze hun energie hebben gekregen.
Kosmische straling die bestaat uit deeltjes met een energie groter dan 1018 eV noemt
men ultra high energy cosmic rays (UHECR).
 Kosmische versnellers
De energie van de UHECR is een miljoen keer zo groot als de maximale energie die
deeltjes in versnellers op aarde kunnen krijgen. Een belangrijke vraag bij straling met
ultrahoge energie is waardoor atomaire deeltjes zo’n enorme (macroscopische)
energie kunnen hebben. Daar is (nog) geen eenduidig antwoord op. Sommigen
veronderstellen dat het om deeltjes it de Big Bang gaat. Fermi realiseerde zich dat tot
een bepaalde energie schokgolven van plasma als ‘kosmische versnellers’ kunnen
optreden. Deze theorie wordt hier niet volledig behandeld. Wel worden door een
analogie en een gedachte-experiment aannemelijk gemaakt dat een schokgolf een
versnelling kan veroorzaken.
Enrico Fermi realiseerde zich als eerste hoe de energie van elektrisch geladen
kosmische deeltjes kan oplopen. Bij verschillende processen in de kosmos ontstaan
schokgolven van protonen en elektronen. Bijvoorbeeld bij een supernova. En nog
krachtiger is een ‘jet’. Dit is een bundel materie – plasma: protonen en elektronen die met enorme snelheid wordt uitgestoten uit het centrum van een ver verwijderd
sterrenstelsel. Deze schokgolven hebben een grote snelheid en veroorzaken sterke
magnetische velden. Snelle elektrisch geladen deeltjes kunnen die magnetische
schokgolven vele malen passeren. En tijdens dit ‘kosmisch tennis’ telkens veel
energie winnen. De theorie van Fermi voorspelt dat bij toenemende energie E de flux
afneemt volgens
Ф = a.E-3.
 Docentactiviteit: Demonstratie Basketbal met suiker
met Predict-Observe-Explain (POE).
11
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
De bedoeling van POE is dat leerlingen:
1. nadenken over een voorspelling voor de demonstratie;
2. zoveel mogelijk relevante observaties noteren tijdens de demonstratie
3. de observaties verklaren (en de voorspelling evalueren) na de demonstratie.
Suggestie: Vertel dat je straks op de demo terugkomt in verband met kosmische
straling. Hoe dat zit, zal later blijken.
Uitvoering:
1. Leg een suikerklontje op een basketbal en houd de bal voor je op schouderhoogte,
maar laat hem nog niet vallen. Vraag welk van de voorspellingen juist is als je de
bal met het klontje loslaat en de bal met het klontje tegen de grond terugkaatst:
a. De bal en het klontje blijven bij elkaar en bereiken duidelijk niet meer de
oorspronkelijke hoogte.
b. Het klontje komt terug tot schouderhoogte en de bal blijft duidelijk achter.
c. De bal komt lager dan schouderhoogte en het klontje komt daar duidelijk
bovenuit.
Laat de argumenten noteren, of houd simpelweg een meningenpeiling met
handopsteken.
2. Laat de bal (zonder rotatie) vallen.
3. Bespreek argumenten van onjuiste en juiste voorspellingen.
Suggestie: Vertel opnieuw dat verderop iets vergelijkbaars wordt behandeld voor
lichte geladen deeltjes die botsen met een bewegend magnetisch veld. En die doen
dat niet 1 keer, maar vele keren.
Een ander voorbeeld is het versnellen van satellieten die diep het zonnestelsel in
gestuurd wordt. Men laat ze eerst ‘terugkaatsen’ tegen het zwaartekrachtveld van een
planeet. D.w.z. ze volgen een baan achter de planeet langs en worden daar door de
planeet meegesleurd en versneld.
 Botsen tegen een bewegend magnetisch veld
De figuur hieronder illustreert hoe een geladen deeltje wordt versneld als het botst
met een bewegend magnetisch veld. Gemakshalve veronderstellen we dat het veld
homogeen is. In de figuur is door middel van een streepjeslijn het gebied bij het
golffront omkaderd. Het donkergrijze gebied binnen dit kader stelt het magnetische
veld voor; de getrokken lijn is daarvan de grens of het ‘golffront’.
v
v
Dit golffront heeft ten opzichte van een waarnemer W een snelheid u. Een geladen
deeltje dat een snelheid v van W af beweegt, heeft ten opzichte van het golffront de
snelheid v+u. Nadat het deeltje is afgebogen verlaat dit het magnetische veld. Ten
opzichte van het golffront heeft het deeltje nog altijd de snelheid v+u. Omdat het
golffront met snelheid u naar de waarnemer toe beweegt, heeft het deeltje ten
opzichte van de waarnemer W een snelheid v+2u. Het is dus met 2u versneld!
12
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Dit kan zich vele malen herhalen. Buiten de schokgolf (in de figuur: buiten het kader
‘golffront’) is immers ook een magnetisch veld en dat stuurt de deeltjes weer terug
naar de schokgolf. Etc.
assenstelsel van W
golffront
v
v+u
v+u
v+2u
u
W
 Hillasplot
Uit het voorafgaande is duidelijk dat de Larmorstraal niet groter kan zijn dan de
breedte van het golffront. De afmetingen van een kosmische versneller en de sterkte
van het magnetische veld stellen een grens aan de maximale energie die een
kosmisch deeltje in die versneller kan krijgen. Hoe groter de energie is van een
deeltje dat men waarneemt, hoe groter de kosmische versneller moet zijn geweest om
het deeltje die energie te geven. Hillas heeft astronomische objecten in een diagram
naar grootte en sterkte van het magneetveld geordend. Drie aflopende rechte lijnen
geven de combinaties van grootte en magnetisch veld die geschikt zijn om protonen
te versnellen tot 100 EeV en 1 ZeV en ijzerkernen tot 100 EeV.
13
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
 GZK-cutoff
Door Greisen, Zatsepin en Kuzmin (GZK) is een bovengrens voorspeld voor de
energie van de kosmische deeltjes die het zonnestelsel binnenkomen. Kosmische
deeltjes (protonen) met een energie van meer dan 6.1019 eV gaan interactie aan met
fotonen uit de microgolf achtergrondstraling. Dat zijn fotonen die horen bij de
huidige temperatuur van het heelal van T = 2,7 K. Een dergelijk foton heeft een
energie E = kT = 2,35.10-4 eV. Bij de reactie tussen het supersnelle proton en een
dergelijk foton worden pionen geproduceerd. De reactie gaat in twee stappen:
- het supersnelle proton en het foton van 2,7 Kelvin vormen samen een delta-plus
deeltje waarvan de lading +1 e is (de som van de ladingen moet voor en na de reactie
gelijk zijn);
- het delta-deeltje vervalt in een proton en een neutraal pion.
In de notatie die voor reacties tussen elementaire deeltjes wordt gebruikt, schrijft
men dit op de volgende manier:
p   2,7 K    p   0
of nog korter
p    p 0
De deeltjes met een energie boven de GZK grens verliezen hierdoor energie. Van de
helft is na 6 Mpc (19 M.lj) de energie gezakt tot onder de grens van 6.1019 eV.
Verder dan 50 a 100 Mpc komt deze straling niet. Binnen die afstand vanaf de aarde
14
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
lijken er geen bronnen aanwezig die de deeltjes zoveel energie kunnen geven. Toch
leken sommige metingen (AGASA-Japan) in de jaren 90 te wijzen op een schending
van de cut-off. Men sprak van de ‘GZK paradox’.
Het Auger-project (in Argentinie) waaraan ook Nederland deelneemt, richt in het
bijzonder op dit uiterste deel van het spectrum. De eerste metingen lijken de GZK cut
off te bevestigen en doen vermoeden dat de hoogstenergetische straling niet
afkomstig is van kosmische versnellers die volgens het Fermiprincipe werken (zie
boven). Men beschouwt nu centra van sommige melkwegen als de bron van deze
deeltjes.
Zie verder bijlage 2 (volgt).
15
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Hoofdstuk 2: Elementaire deeltjes
Voorkennis voor hoofdstuk 2 Elementaire deeltjes
Mechanica:
impuls, impulsverandering en kracht (wetten van Newton), wetten van behoud
van energie en impuls, gravitatiewet
Elektriciteit en magnetisme:
wet van Coulomb, lichtsnelheid
Atoomfysica:
constante van Planck, golflengte en energie volgens E=hc/λ.
Wat leerlingen aan het einde van het hoofdstuk weten en kunnen
Hij/zij weet
2.1 wat elementaire deeltjes zijn
- dat de eigenschappen van elementaire deeltjes veranderen door het uitwisselen
van wisselwerkingsdeeltjes
- dat het uitwisselen van wisselwerkingsdeeltjes zich manifesteert als een kracht;
welke vier fundamenteel verschillende natuurkrachten er zijn;
- dat processen tussen elementaire deeltjes worden weergegeven met
reactievergelijkingen en diagrammen;
- dat hierbij voldaan moet zijn aan wetten van behoud van energie en impuls,
elektrische lading, kleur en generatie;
- wat de begrippen ladingsymmetrie en tijdsymmetrie betekenen;
2.2 dat elektronen, positronen, neutrino’s en muonen elementaire deeltjes zijn die
behoren tot de leptonen;
2.3 dat protonen en neutronen bestaan uit een andere groep elementaire deeltjes, de
quarks;
- dat quarks kleurlading hebben en een gebroken elektrische lading
- dat op kleur de sterke kernkracht werkt via gluonen en dat hierdoor quarks tot
hadronen groeperen,
- hoe baryonen en mesonen ontstaan
- wat de quarksamenstelling is van een proton en van een neutron;
2.4 dat de elektromagnetische kracht werkt op elektrische lading
- dat fotonen deze kracht overbrengen en dat fotonen impuls hebben;
- wat annihilatie, creatie, paarvorming is
- dat massa en energie equivalent zijn en wat rustmassa is;
- wat antimaterie is;
2.5 dat de zwakke kernkracht werkt op alle typen elementaire deeltjes,
- dat W-deeltjes deze kracht overbrengen en daarbij elektrische lading vervoeren;
- dat hierbij elementaire deeltjes veranderen in een ander type;
- dat deze kracht verantwoordelijk is voor het spontane verval van vrije neutronen
en van muonen;
Hij/zij kan
2.6 gebruik maken van de tabel van de leptonen en antileptonen;
2.7 gebruik maken van de tabel van de quarks en antiquarks;
2.8 gebruik maken van de tabel van wisselwerkingsdeeltjes (geen Z-deeltjes of
gluonen)
2.9 beredeneren of de sterke kracht uit een groep quarks een baryon of een meson
kan vormen.
16
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
2.10 met reactievergelijkingen en diagrammen de creatie en annihilatie van
elektrische geladen leptonen en van quarks beschrijven;
- berekeningen uitvoeren met E=mc2 ;
- kg en MeV/c2 in elkaar omrekenen;
2.11 reactievergelijkingen en diagrammen voor het bètaverval van leptonen en van
hadronen interpreteren;
- uitleggen dat via W-deeltjes uit quarks leptonen kunnen ontstaan en uit leptonen
quarks;
- aannemelijk maken dat spontaan verval via W-deeltjes van ‘zwaar naar licht’
gaat;
- het verval van muonen en d-quarks (neutronen) beschrijven;
beredeneren of deeltjesprocessen volgens behoudswetten voor kleur, elektrische lading,
generatie en energie mogelijk zijn.
17
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
===============================
Paragraaf 2.1: Paarvorming in airshowers
===============================
Hang goed zichtbaar een poster met alle elementaire deeltjes op. Verwijs er
regelmatig naar.
Bij 2.1.1 Creatie/paarvorming en annihilatie in airshowers
Een hoogenergetische foton veroorzaakt in de dampkring een lawine van creaties en
annihilaties Dat leidt tot een grote flux van elektronen, positronen en
laagenergetische fotonen op lagere hoogte. Een reeks annihilaties en creaties kan op
elke hoogte beginnen. Elk foton met genoeg energie kan het begin zijn van een
nieuwe lawine.
 Docentactiviteit: mini Big Bang (vertoning met beamer)
1. Laat de animaties van de evolutie van airshowers zien. Ga voor Quicktime video’s
van Hajo Drescher – Frankfurt naar: http://cosmo.nyu.edu/~hjd1/CASSIM/
De animaties van Drescher berusten op een modelberekening van een hadronische
airshower. Hiervan maken ook elektromagnetische airshowers (afkomstig van
fotonen) deel uit.
* Kies eerst het primaire deeltje.
* Wijs op de kleurencode voor de verschillende typen secundaire deeltjes. Laat
bijvoorbeeld telkens een bepaald type deeltje volgen.
* Bekijk ook stap voor stap de ‘shower with time sequence’.
2. Een eenvoudiger uitvoering zijn de powerpointdia’s in de bijlage (waarin de
‘shower with time sequence’ van Drescher)
 De reactievergelijking voor een creatie van een elektron en een positron begint met
slechts een foton. Niet opgenomen in die vergelijking is het deeltje waartegen het
foton wordt afgeremd voordat de creatie optreedt. Zonder een dergelijke botsing kan
de creatie niet plaats vinden, die is nodig om aan het behoud van de invariante massa
te voldoen. Verderop gaan we in op ‘invariante massa’.
 Suggestie: Merk op dat fotonen een impuls hebben. En laat zien dat vanwege
impulsbehoud uit een elektron-positronpaar 2 fotonen moeten ontstaan. {Ga uit van
een centrale botsing van twee even zware en even snelle deeltjes. De som van de
impulsen voor de botsing is gelijk aan 0. Dus ook na de botsing en met 1 foton kan
dat niet.}
 In een PET scan maken de impulsvectoren van de twee fotonen een hoek van bijna
1800. Het positron heeft een zekere snelheid voor de botsing, ook als het elektron
stilstaat. Daarom is de hoek niet precies gelijk aan 180o. De afwijking is ongeveer
0,5o.
Bij 2.1.2 Massa, energie en impuls
 Equivalentie van massa en energie
Centraal moet staan dat massa equivalent is met energie, en energie met massa. Het
spraakgebruik dat het een in het ander wordt ‘omgezet’ kan tot het misverstand
leiden dat er of uitsluitende massa of uitsluitend energie kan bestaan. Dan zou er juist
geen sprake zijn van equivalentie.
Bij deeltjesprocessen, zoals botsingen met grote energie, wordt altijd aan een aantal
behoudswetten voldaan, zoals voor energie en impuls.
18
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Om te beginnen kun je aan de hand van een airshower uitleggen dat de ‘omzetting’
van energie in massa beperkt wordt door de wet van behoud van impuls: De energie
van een kosmisch deeltje (bijv. een proton) kan nooit helemaal in massa worden
omgezet. De massa’s die ontstaan, moeten samen dezelfde impuls als het
oorspronkelijke kosmische deeltje hebben. Dus moeten ze kinetische energie hebben
en kan niet alle energie in massa worden omgezet.
 Invariante massa
Bij deeltjesprocessen is de massa geen behouden grootheid. Wel vereisen de wetten
van behoud van energie en van impuls dat er sprake is van behoud van ‘invariante
massa’. In het gedachte-experiment in de leerlingentekst wordt aannemelijk gemaakt
waarom er bij annihilatie ‘invariante massa’ is. De equivalentie van massa en energie
houdt onder meer in dat fotonen bijdragen aan de invariante massa van een systeem.
Invariante massa speelt een belangrijke rol bij systemen van 2 of meer deeltjes met
relativistische snelheden (bij botsingen bijvoorbeeld.) In bijlage 3 “Invariante
massa” wordt uitgelegd dat – tengevolge van de impuls van de afzonderlijke deeltjes
– de invariante massa van een systeem van (minstens) 2 deeltjes groter is dan de som
van de rustmassa’s.
Bij 2.1.3 Drie generaties
Deeltjes van hogere generaties verschillen van de 1ste generatie deeltjes alleen door
de massa.
Antimaterie - ladingsymmetrie
Antimaterie verschilt van materie alleen door de lading (elektrische lading en in het
geval van quarks ook kleurlading). Bij antimaterie kan een symmetriewet worden
genoemd, ladingsymmetrie:
Als een bepaald deeltjesproces kan plaatsvinden, dan kan ook het deeltjesproces met
identieke, maar tegengesteld geladen deeltjes plaatsvinden.
19
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
==================
Paragraaf 2.2 Hadronen
==================
Bij de inleiding:
Aandachtspunten bij de figuur met de extensive air shower:
 Wijs expliciet op het cascadekarakter (vertakkingen, nieuwe kleinere showers).
 Vermeld dat in de airshower ook protonen ontstaan, ook al zijn die niet
getekend.
 Bespreek de grafiek die de flux beschrijft als functie van de diepte ten opzichte
van de plaats waar de shower begint. Let op dat de horizontale as logaritmisch
is. Dus eerst is de toename exponentieel, dan vertraagt die tot een maximum
wordt bereikt. Daarna volgt een (bijna) exponentiele afname. Het vliegtuig in
de figuur geeft een hoogte van 10 km aan.
Verder:
 Reeksen van creaties en annihilaties met fotonen kunnen op alle hoogtes
beginnen.
 In het begin ontstaan veel pionen, ofwel π-deeltjes. Na hoofdstuk 2 zal de
leerlingen snappen waarom. Er zijn drie varianten: neutraaal π0, positief
geladen π+ en negatief geladen π-. Deze pionen zijn instabiel en de meeste
vervallen na ongeveer 10 ns weer in andere deeltjes.
 Uit pionen ontstaan muonen μ en neutrino’s ν. In paragraaf 2.5 wordt uitgelegd
dat hiervoor de zwakke kernkracht verantwoordelijk is. Neutrino’s hebben een
verwaarloosbare massa en gaan door bijna alle materie heen. Muonen vervallen
na 2.10-6 s en kunnen hierdoor goed het aardoppervlak bereiken. En, al zijn ze
veel zwaarder dan elektronen, ze kunnen diep in materie doordringen.
Tenslotte vervallen de muonen tot elektronen en neutrino’s.
Een ander plaatje om te laten zien:
Bij 4.1 Energiebellen: quarks en Mini Bangs
In deze paragraaf wordt een energiebel voorgesteld als een ruimtelijke concentratie
van energie bij een botsing. De nieuwe deeltjes ontstaan in dit geval door creatie uit
al voor de botsing aanwezige energie. In paragraaf 2.3 is een andere interpretatie van
het begrip ‘energiebel’ aan de orde. Daar gaat het om het gegeven uit de
kwantummechanica dat de onzekerheid in de energie van een deeltje groter is
20
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
naarmate de beschouwde tijdsduur kleiner is. Dit maakt het – zeer kort durende bestaan van virtuele deeltjes mogelijk. Zie verder paragraaf 2.3.
Bij 2.2.2 Sterke kernkracht en kleur
 Werkwijze van de docent:
Maak leerlingen zo snel mogelijk vertrouwd met het kaartspel. Het bestuderen van
het hoofdstuk en het luisteren naar een lang verhaal is na het spelen van het
kaartspel effectiever.
Beperk de centrale instructie voor de klas daarom tot een kort verhaal over:
 wat quarks zijn,
 dat ze een typerende (kleur)lading hebben,
 dat alleen groepjes met alle 3 de kleurcomponenten vrij voorkomen
 de principes van het kaartspel.
Na een kennismaking met de principes, de kaarten en de spelregels kan het
kaartspel als ‘huiswerk’ worden opgegeven. Zie bijlage 4. In de bijlage staat ook
een lijst van mogelijke baryonen en mesonen, waarin deeltjes die in
deeltjesvernellers zijn waargenomen van een symbool zijn voorzien.
De speelkaarten kunnen worden gedownload op http://elo.hisparc.nl
Print ze op dik papier (160 g/m2.)
De 54 kaarten van het spel zijn als volgt verdeeld:
u, d, c, s, t, b
:
2x R, 2x G, 1xB
u, d, c, s, t, b
:
1x R , 1x G , 2x B
 ‘Kleur’ is een metafoor
Let op dat kleur in relatie tot de quarks een metafoor is. Op de schaal van quarks
(10-18 m) is van het verschijnsel kleuren zien natuurlijk geen sprake). Voor de
metafoor kleur is gekozen omdat de (kleur)lading net als de kleurendriehoek
tripolair is. Er zijn 3 componenten. Een enkele component komt niet geïsoleerd
voor; dit wordt ‘confinement’ genoemd. (Min of meer) stabiele configuraties
bevatten alle drie de componenten. Materie die hieruit bestaat noemt men
hadronische materie.
 Leerlingactiviteit: kaartspel
Het Big Bang kaartspel 1 is bedoeld als leermiddel voor het begrip dat de sterke
kernkracht de quarks samenbindt op grond van hun kleur(lading). De begrippen
uit het standaardmodel worden voor leerlingen minder abstract door ze in het spel
betekenis te geven. De kans om te winnen motiveert leerlingen om de regels goed
mogelijk toe te passen.
Het doel is dat leerlingen in groepjes van 3 tot 5 zoveel mogelijk kaarten
gebruiken voor combinaties die baryonen of mesonen voorstellen. Hierbij moeten
ze bedenken (en bij elkaar controleren) of de kleurencombinatie ‘wit’ is. In dat
geval is de som van de elektrische ladingen altijd heeltallig.
Voor een introductie van het spel in de klas is een groepswedstrijd aan te bevelen.
De spelers leggen daarbij hun kaarten open en mogen elkaar helpen. De discussie
die daarbij ontstaat, is heel leerzaam. Het groepje dat het eerste een x- aantal
punten haalt (bijv. 20) heeft gewonnen. De spelregels blijven gelden (je mag niet
in strijd met de regels kaarten van elkaar lenen.)
21
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Om tijdens het spel de aandacht vast te houden voor de natuurkundige
achtergrond zijn twee maatregelen getroffen:
1. het spel is onmiddellijk uit als iemand een proton (uud) of neutron (udd) legt.
De quarksamenstelling van een p of een n is een leerdoel van dit hoofdstuk
2. een speler krijgt een extra punt als een combinatie ooit is waargenomen en
wordt vermeld door Particle Data Group in het booklet van 2004. Hiertoe is aan
de spelregels een lijst van alle mogelijke baryonen en mesonen toegevoegd. Er is
geen lijst voor anti-baryonen; laat een antiproton en antineutron als waargenomen
tellen.
Optie kleuren verwisselen:
Binnen een hadron blijft de kleurlading niet op z’n plaats (over langere tijd
genomen is de kleur op elke plaats binnen het deeltje wit). De elementaire deeltjes
wisselen de kleur voortdurend uit. Gluonen brengen de kleur over. Op deze
manier manifesteert zich de sterke kernkracht die de kleuren (quarks) binnen het
hadron bij elkaar houdt.
Als uitbeelding van de uitwisseling van kleurlading door gluonen kan in het
kaartspel het verwisselen van kleuren worden toegestaan. Dit wordt beschreven bij
de spelregels. De speler die kleuren verwisselt, speelt de rol van gluon.
 Groepsspel
Onderlinge discussie tijdens het spel is heel leerzaam en verdient bevorderd te
worden. Een mogelijkheid om dit te doen is het organiseren van een wedstrijd
tussen groepjes. De spelers van een groepje leggen hun kaarten open voor zich en
mogen elkaar helpen bij het vinden van een geldige combinatie. (De spelregels
blijven wel gelden, men mag geen kaarten van elkaar lenen.) Deze spelvorm helpt
ook schroomvallige en minder alerte leerlingen. Winnaar is het groepje dat het
eerst bijv. 20 punten haalt.
 Docentactiviteit: kennismaking met Fireworks (vertoning met beamer)
De naam en het symbool van hadronen die bestaan uit een combinatie van u-, den s- quarks (of hun antiversies) worden gegenereerd door een applet. Je kunt dit
een keer laten zien, voorafgaand aan een opdracht:
 ga naar http://pdg.lbl.gov/fireworks/intro_eng.swf
 klik in de inhoudsopgave op ‘Play with elementary particles!’
 ga door naar ‘game’
Opmerking: het is gebruikelijk om voor de elektrische lading de index
rechtsboven het symbool te gebruiken: ++ is dan +2 e. (En e is de lading van een
proton).
22
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
==========================
Paragraaf 2.3 Het standaardmodel
==========================
Deze paragraaf gaat over het uitwisselingsmodel met ijkbosonen en over
reactievergelijkingen en diagrammen en is een voorbereiding op de paragrafen 2.4
en 2.5. De denkbeelden uit deze paragraaf komen het meeste tot hun recht als
leerlingen bètaverval en annihilatie en creaties beschrijven. In de paragraaf 2.3.2
wordt het begrip ‘energiebel’ geïntroduceerd. Daarvoor is gekozen vanwege de rol
van virtuele deeltjes bij deeltjesprocessen, die kunnen worden verklaard uit de
quantummechanica. Hoewel het geen examenstof is, vinden we dat een
beschrijving hiervan toegankelijk moet zijn voor elke geinteresseerde 6 vwo
leerling. Verder hebben de energiebellen in dit hoofdstuk een didactische functie.
In dit hoofdstuk willen we bereiken dat leerlingen beredeneren welk mechanisme
binnen een energiebel aan het werk is. Daarvoor is begrip nodig van het
standaardmodel, waarin natuurkrachten worden verklaard uit het uitwisselen van
wisselwerkingsdeeltjes. Dit wordt in paragraaf 2.3.1 beschreven. De energiebellen
in paragraaf 2.3.2 zijn de toepassingscontext voor de kennis uit paragraaf 2.3.1.
Bij 5.1 Behoudswetten en kracht
Volgens de klassieke opvatting geldt F 
d (mv) dp
of
dt
dt
1. Elke energieverandering - ook als m=0 – impliceert een impulsverandering vanwege p=E/c
2. Macroscopisch vallen vooral gravitatie en EM op
Een kerngedachte van het standaardmodel is dat kracht (impulsverandering) het
gevolg is van het uitwisselen van energie, kleur, elektrische lading, smaak, ed.
door ijkbosonen (gluonen, fotonen, W- en Z-bosonen). Aan kracht liggen
behoudswetten en symmetrieën ten grondslag. Het uitwisselingsmodel met
ijkbosonen wortelt zowel in de relativiteitstheorie als in de quantummechanica:
 alle (ook massaloze) deeltjes hebben een impuls p=E/c
 onzekerheidsrelatie ΔE.Δt ≥ h/(4π)
Om het moderne karakter van deze tak van de natuurkunde te benadrukken staat
hierover in het leerlingenmateriaal een begeleidende tekst.
 Demonstratie: overgooien en kracht
Zet 2 leerlingen op voor de klas op verrijdbare plateaus en laat ze iets zwaars naar
elkaar gooien. Nodig zijn: twee plateau’s (van mdf of multiplex) met 4
zwenkwielen. Ze zijn in doe-het- zelfzaken te koop als ‘aapjes’ of ‘hondjes’ voor
het verplaatsen van meubilair. Verder is een grote petfles gevuld met water, of een
zware gymnastische bal.
Aanpak discussie:
1. Er is een POE-vorm mogelijk (zie paragraaf 2.1) over de vraag of iemand van
z’n plaats komt (de werper, de ontvanger, niemand, beide).
2. Bespreek op welke momenten wel/geen sprake is van impulsverandering en
kracht.
3. Wijs op de wrijving met de vloer waardoor bewegingen vertraagd worden.
4. Bespreek hoe je de twee personen elkaar kunt laten aantrekken. (Uitwisselen
door iets van elkaar af te pakken. Een elastiek is genoeg. Anderen suggereren het
overgooien van boomerangs.)
23
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Toelichting bij het uitwisselingsmodel met ijkbosonen:
Het hierboven beschreven proefje wordt vaak bij het beschrijven van de
wisselwerking tussen deeltjes toegepast. Er is ook een bezwaar tegen. De indruk
wordt gewekt dat deeltjes elkaar ‘zien’ voordat ze een (gerichte) kracht op elkaar
uitoefenen. In de voorstelling van Newton en Coulomb is er van zo’n gerichte
kracht op afstand sprake. Voor Newton dacht Descartes daar anders over. Die
nam aan dat een fluïdum van kleine bewegende deeltjes de ruimte vult en
daardoor lichamen naar de aarde toe drukt.
Het standaardmodel stelt – in tegenstelling tot Newton en Coulomb - dat kracht
door deeltjes wordt overgebracht en dat er geen werking op afstand is. Dat wil
zeggen dat de deeltjes elkaar niet ‘zien’ voordat ze een kracht op elkaar
uitoefenen. De subparagraaf over virtuele deeltjes is mede opgenomen om een
aanknopingspunt te hebben voor docenten die hierop dieper willen ingaan.
Toegespitst op de elektromagnetische kracht is de gedachte dat een deeltje wegens
de onzekerheid in de energie gedurende zeer korte tijd ‘een wolk van virtuele
deeltjes’ om zich heen heeft. De virtuele deeltjes bewegen in willekeurige
richtingen. Ze bestaan per definitie slechts kort en ze verdwijnen voordat ze
effectief zijn, als ze geen deeltje tegenkomen waarmee ze een wisselwerking
aangaan. Sommige komen toevallig een deeltje tegen waaraan ze kunnen
koppelen en gaan daarmee wel een wisselwerking aan. Dit maakt aannemelijk dat
er wisselwerking tussen deeltjes bestaat zonder dat ze elkaar van tevoren ‘zien’.
Verder: hoe kleiner de energie, hoe langer hun bestaan en hoe verder ze komen.
Dit maakt aannemelijk dat de energie in het veld afneemt met de afstand: ~1/r .
Dit is consistent met de afname van de energie (potentiaal) in het elektrische veld.
De kracht valt dan volgens F=-dE/dr af met 1/r2.
Hoe korter je kijkt, hoe meer deeltjes je ziet! Als je heel kort kijkt, bevat een
proton bijvoorbeeld veel meer quarks en gluonen dan je op grond van het
baryonmodel uit les 4 verwacht. Maar als je lang genoeg kijkt zie je de
quarkcombinatie uud. En die heeft een levensduur van naar schatting 1035 s!
Uit de beschouwing volgt dat een energiebel niet alleen van toepassing is op een
botsing met een kosmisch deeltje met enorm hoge energie. Ook een stilstaand
proton of neutron is een energiebel, mits je maar kort genoeg kijkt. En ‘kort
kijken’ houdt in: er snelle deeltjes (elektronen, neutrino’s, fotonen) op afsturen.
Dan is zelfs een proton of een neutron een vat vol exotische deeltjes.
Bij 5.2 Verandering beschrijven
 Reactievergelijkingen
Net als vaak in de deeltjesfysica worden in de tekst deeltjes in de
reactievergelijkingen niet gescheiden door + tekens. Vooralsnog wordt dit gedaan
om de volgende redenen:
1. deze reactievergelijkingen verschillen van de vergelijkingen die in het
schoolvak voor kernfysica worden gebruikt. Daarin worden fotonen (en vaak zelf
neutrino’s) niet vermeld. In de context van dit onderwerp is dat bezwaarlijk.
2. Verder worden ook + en – tekens gebruikt als superscript bij geladen leptonen
en voor de elektrische lading van hadronen. In de reactievergelijking zouden dan
dezelfde tekens met verschillende betekenissen voorkomen. Dat zou tot
onnauwkeurige notaties en verwarring kunnen leiden.
24
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
3. Veel websites die leerlingen over dit onderwerp kunnen raadplegen laten de +
tekens achterwege. Dat kan een barriere zijn voor leerlingen om op die websites te
blijven. Als op een website wel scheidingstekens staan, dan zullen leerlingen die
ook herkennen als ze het anders hebben geleerd.
 Diagrammen
De gebruikte diagrammen doen een beetje denken aan Feynmanndiagrammen.
Enkele opmerkingen hierbij:
 We nemen altijd de tijd-as van links naar rechts.
 De helling van de lijnen voor inkomende of uitgaande deeltjes heeft geen
fysische betekenis.
 In de lijnen laten we pijltjes voor materie en antimaterie weg. We vermelden
bij een lijn altijd het deeltje. Die informatie is specifieker dan het pijltje en voor
leerlingen voldoende.
Voor wie dit ter sprake wil brengen: een materiedeeltje heeft een pijltje
met de tijdas mee, een antideeltje een pijltje tegen de tijdas in. Verder
hebben deze pijltjes niets met de tijd te maken. De achtergrond ervan is de
behoudswet (van de generatie: het lepton- en het quarkgetal). Alle bij het
proces betrokken processen kunnen immers als een afgesloten systeem
worden opgevat. Als er vanuit de omgeving een quark of een lepton van
een bepaalde generatie binnenkomt, dan wordt het of vergezeld van een
antilepton of antiquark van dezelfde generatie of het gaat naar de
omgeving terug.
In het eerste plaatje hieronder komt er een gewone quark in en gaat er een
gewone quark uit. Voor de gebeurtenis is het quarkgetal +1 (met de tijdas
mee) en na de gebeurtenis moet dit getal even groot zijn: +1.
In het tweede plaatje komen geen leptonen uit het proces, het leptongetal
na de gebeurtenis is gelijk aan 0. Het leptongetal voor de gebeurtenis moet
ook 0 zijn. Dus kan er alleen een elektron (+1) samen met z’n antideeltje(1) inkomen.
t
e+
γ
t
u
γ
d
W
e-
-
Alle wisselwerkingsdeeltjes worden door golflijnen voorgesteld; er wordt geen
onderscheid tussen gluonen, fotonen en W- en Z-bosonen.
 Virtuele deeltjes en energiebellen
25
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
De meeste deeltjesprocessen die in de tekst worden beschreven, gaan via virtuele
deeltjes. Dit wordt aangegeven door de processen in een ‘energiebel’ te plaatsen.
Binnen de energiebel wordt tengevolge van de onzekerheidsrelatie van
Heisenberg niet voldaan aan de wetten van behoud van energie en impuls. Buiten
de energiebel zijn alle deeltjes reëel, daar wordt wel aan de behoudswetten
voldaan. En de reële deeltjes kun je waarnemen worden, als ze lang genoeg
bestaan. Een reëel deeltjesproces begint of eindigt nooit in een energiebel, maar
altijd met reële deeltjes.
 In de leestekst staan ‘halve’ deeltjesprocessen die in werkelijkheid niet kunnen
voortbestaan. Belangrijk voor leerlingen is zich af te vragen welk van de 3 type
wisselwerkingen binnen de energiebel plaatsvindt en aan welke eigenschap die
koppelt:
 de sterke wisselwerking aan kleur (merk op dat er behoud is van elke kleur
afzonderlijk),
 de elektromagnetische wisselwerking aan elektrische lading (maar zonder
elektrische lading over te brengen)
 en de zwakke wisselwerking aan elk elementair deeltje (voor quarks wordt dit
‘smaak’ genoemd. Voor leptonen wordt het begrip smaak niet gebruikt.)
 Oefening met symmetrie
Het oefenen met diagrammen leent zich goed voor het werken met de ‘snelle
feedback methode’ die Ed van de Berg bij PMN heeft geïntroduceerd. In
aansluiting op deze tekst zou om te beginnen geoefend kunnen worden met de
volgende operaties:
1. Ladingsymmetrie: als een bepaald proces bestaat, dan bestaat ook het
proces met tegengesteld geladen deeltjes.
2. Tijdsymmetrie: bestaat een bepaald deeltjesproces, dan is ook het
proces in de omgekeerde volgorde mogelijk. Maar let hierbij op:
Er moet wel aan de wetten van behoud van energie en impuls worden
voldaan. Omdat het te ver gaat dit bij alle processen te onderzoeken,
ontwikkelen leerlingen snel misconcepten, bijvoorbeeld: ‘omdat een vrij
neutron spontaan vervalt naar een proton, zal het omgekeerde ook wel
gebeuren’ (dat is beslist niet zo, een proton is ongelooflijk stabiel). Of:
‘omdat een muon spontaan vervalt naar een muonneutrino en een Wdeeltje, kan een muonneutrino spontaan vervallen naar een muon en een
W+ deeltje’. (Ook dit is niet waar i.v.m. de invariante massa.)
Leerlingen die verder geïnteresseerd zijn kunnen zich hierin na paragraaf 2.5 over
bètaverval verder verdiepen. Op de website van ‘Fireworks’ staat een applet om
met diagrammen te spelen. Daarbij komen ook symmetrieen aan bod. (En daarbij
geldt het bezwaar dat hierboven bij ‘tijdsymmetrie’ is vermeld: leerlingen gaan
vergeten dat aan de wetten van behoud van energie en impuls moet worden
voldaan.)
 Gan naar http://pdg.lbl.gov/fireworks/intro_eng.swf
 Klik in de inhoudsopgave op ‘Play with Feynman diagrams!’
Laat leerlingen bij spiegelingen eerst voorspellingen doen en die met
behulp van de applet controleren.
 Een andere pagina op dezelfde website bereik je vanaf de
inhoudsopgave via “Try to unfold a hadron decay step by step!’
26
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Op de website van het Project Moderne Natuurkunde staan veel opdrachten in
verband met diagrammen, symmetrie en behoudswetten. Website:
http://www.phys.uu.nl/~wwwpmn/ > opgaven hoofdstuk 4
27
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
==========================================
Paragraaf 2.4 Paarvorming volgens het standaardmodel
==========================================
 In dit hoofdstuk wordt paragraaf 2.3 verder uitgewerkt voor de
elektromagnetische kracht. De paarvorming en annihilatie uit paragraaf 2.1 keren
terug en dit onderwerp wordt nu uitgebreid naar de quarks. De centrale gedachte
is hier dat fotonen (de wisselwerkingsdeeltjes van de elektromagnetische kracht)
alleen koppelen aan elektrisch geladen deeltjes en niet aan deeltjes zonder lading.
Dus fotonen koppelen aan alle quarks en aan elektronen, positronen, muonen e.a.
geladen leptonen. Ze koppelen niet aan neutrino’s (dit gebeurt alleen via Zbosonen) en niet aan andere fotonen (gluonen koppelen wel aan andere gluonen).
 Reële annihilatie
Bedenk dat in dit hoofdstuk alleen de meest eenvoudige diagrammen worden
gebruikt. Zoals eerder is vermeld, levert een reële annihilatie van elektronpositronpaar twee fotonen op. Deze twee fotonen kunnen niet uit een virtueel
foton ontstaan, fotonen koppelen immers niet aan fotonen omdat ze geen
elektrische lading hebben. Dit proces vereist een tussenstap:
t
e+
γ
γ
e Werkwijze docent
Omdat niet heel veel aan paragraaf 2.3 wordt toegevoegd, leent deze paragraaf
zich goed voor het spelen van Big Bang kaartspel 2. Het spelen van het kaartspel
maakt het bestuderen van dit hoofdstuk effectiever. In bijlage 5 staan de
spelregels.
 Instructie kaartspel
Beperk de centrale instructie voor de klas tot een kort verhaal, bij voorkeur aan de
hand van de kaarten uit Big Bang kaartspel 2:
 benadruk dat annihilatie/creatie bij quarks en geladen leptonen optreedt
 vertel dat twee deeltjes van elk paar dezelfde generatie moeten hebben (behoud
van quark- of leptongetal, we noemen dat voor leerlingen ‘behoud van generatie’)
 vertel dat er behoud van energie is (een paar dat ontstaat mag niet zwaarder
zijn dan het paar dat annihileert; verondersteld wordt dat er weinig kinetische
energie het proces ingaat.) In experimenten wordt veel energie toegevoerd,
waardoor de uitkomende deeltjes wel een grotere rustmassa kunnen hebben dan de
28
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
inkomende. In het kaartspel zijn botsingskaarten toegevoegd om een experiment
‘na te spelen’. Daarop is de maximale te produceren rustmassa vermeld.
 vertel dat voor een geldige combinatie een ‘half deeltjesproces’ genoeg is, dus
een proces met een virtueel foton en dat je zo’n combinatie van elkaar mag
afpakken om een reëel proces te maken.
 het kaartspel 1 (baryonen en mesonen maken) blijft gelden; je mag een
combinatie gebruiken voor een annihilatie als je maar voorkomt dat er een
ongeldige combinatie overblijft.
Na een kennismaking met de principes, de kaarten en de spelregels kan het
kaartspel als ‘huiswerk’ worden opgegeven.
 Leerlingactiviteit: Big Bang kaartspel 2
In het Big Bang kaartspel 2 zitten kaarten voor alle quarks en voor alle leptonen
en verder 8 voor virtuele fotonen en 3 speciale kaarten. Spelers kunnen een
deeltjesreactie met een virtueel foton door een kaartencombinatie voorstellen. De
mogelijkheid om baryonen en mesonen te maken, zoals op niveau 1 is gespeeld,
blijft gehandhaafd. Niveau 2 is dus een uitbreiding van niveau 1. Zie de bijlage
voor de spelregels.
Het spel op niveau 2 heeft een iets ander karakter dan op niveau 1: een speler mag
een combinatie (van een meson of een annihilatie) bij een ander mag wegnemen
om die zelf te gebruiken in reële combinatie. Voor de betrokken spelers levert dat
een bonuspunt op. Voorwaarde is dat altijd geldige combinaties op tafel
achterblijven. De speler die een bijzondere reeks legt krijgt een extra bonus.
Een deel van de kaarten van spel 1 wordt hergebruikt. Op website
http://elo.hisparc.nl vind je het supplement waarmee je de kaarten van spel 1 moet
aanvullen.
Print ze op hetzelfde papier als de kaarten voor spel 1.
Voor spel 2 zijn 71 kaarten nodig, met de volgende verdeling:
 36 kaarten voor (anti)quarks. Een voor elke (anti)quark in 3 kleuren. Verwijder
hiertoe uit spel 1 de kaarten met een grijze stip.
 24 kaarten voor (anti)leptonen. Voor elk (anti)lepton 2 kaarten.
 8 kaarten voor fotonen.
 3 botsingskaarten om aan de annihilerende deeltjes extra energie toe te voeren.
Hierdoor kun je een paar zwaardere deeltjes creëren. Op de kaart is de maximale
massa van de te produceren deeltjes vermeld.
u, d, c, s, t, b
:
u, d, c, s, t, b
:
e , μ , τ , νe , νμ , ντ :
e+ , μ+ , τ+ , anti νe νμ ντ
γ
:
botsingskaart
:
1x R, 1x G, 1xB
1x R , 1x G , 1x B
2x
2x
8x
3x
Antideeltjes hebben een onderbroken ring om de afbeelding, gewone deeltjes een
niet onderbroken ring. Deeltjes en antideeltjes van de 2de generatie hebben een
ring van twee lijnen, deeltjes en antideeltjes van de 3de generatie een ring van 3
lijnen.
29
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Tip: geef elke speler voor het schudden een fotonkaart en laat de overige
fotonkaarten in de stapel.
 Keuze spelvariant
Het hierboven beschreven kaartspel gaat er van uit dat er twee krachten werken:
de sterke kernkracht en de elektromagnetische kracht. Wie het spel met alleen de
elektromagnetische kracht wil laten spelen, moet de samenstelling van het spel
kaarten en de spelregels wijzigen. Aanbevolen wordt dan om 8 extra kaarten voor
fotonen toe te voegen (dus totaal 16).
30
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
===========================
Paragraaf 2.5 De zwakke kernkracht
===========================
Bij 2.5.1 Verval van quarks en leptonen
De zwakke kernkracht is de basis voor het bètaverval (+ en -). Dit verval treedt
zowel op in quarks als leptonen. Door de zwakke kernkracht vervallen zware
quarks of leptonen spontaan naar lichtere. Processen met het Z-deeltje worden in
deze paragraaf niet nader beschouwd. Wel gebeurt dit in bijlage 6. Daar wordt
beschreven dat er drie typen annihilatie en creatie zijn, een voor elk type
wisselwerking, en bij creatie via de zwakke wisselwerking zijn Z-deeltjes
betrokken.
 Mogelijke misconcepties:
 De beschrijving van het verval van een neutron naar een proton, elektron en
neutrino leidt vaak tot de misconceptie dat het neutron bestaat uit een proton plus
een elektron en neutrino;
 β+ verval wordt in de kernfysica beschreven als de verandering van een proton
in een neutron (of van een u- in een d-quark.) Een misconceptie hier is dit verval
spontaan optreedt. Dat is niet het geval, de u-quark botst eerst met een foton.)
 Behoud van generatie (= behoud van quark- of leptongetal)
Bij het bètaverval blijft de generatie (het quarkgetal of het leptongetal noemen we
niet apart) behouden. Dus een W- of een Z-deeltje ontstaat alleen uit twee quarks
of leptonen van dezelfde generatie. Of, als er 1 inkomend deeltje is, dan blijft er
naast het W- of Z-deeltje 1 deeltje van dezelfde generatie over. De W- en Zdeeltjes zelf dragen geen informatie over generatie. Ze kunnen overgaan in
deeltjes van een andere generatie dan waaruit ze ontstonden.
Tot voor kort werd aangenomen dat bij reacties met leptonen deze behoudswet
altijd geldig is. Neutrino-oscillaties, waarbij een neutrino van de ene generatie
verandert in een neutrino van een andere generatie, zijn echter een aanwijzing
voor uitzonderingen.
Bij quarks wordt de behoudswet in ongeveer 1% van de reacties geschonden: dit
houdt in dat bij verval de grens met een andere generatie kan worden
overschreden. Dit heet ‘mixing’. Bijlage 7 geeft meer informatie over dit
onderwerp. Dit onderwerp gaat te ver voor alle leerlingen. In de leerlingentekst
wijken we niet af van het behoud van generatie.
 Het doel van dit hoofdstuk
Het belangrijkste doel is dat leerlingen inzien
 dat de zwakke kernkracht aan alle elementaire deeltjes koppelt, dus ook aan
neutrino’s
 hoe het β- verval bij d-quarks (neutronen) en muonen in z’n werk gaat
 dat voor de wisselwerkingsdeeltjes van de zwakke kernkracht veel energie
nodig is (ze hebben een grote massa) en dat het hierdoor aannemelijk is dat via
bètaverval deeltjesprocessen van zwaar naar licht/lage generatie gaan.
Deeltjesprocessen met de zwakke kernkracht zijn voor leerlingen het complex
omdat rekening moet worden gehouden met de veel behoudswetten:
 behoud van kleur
31
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
 behoud van elektrische lading
 behoud van generatie (het lepton- en het quarkgetal)
 behoud van energie en impuls (uitgedrukt in MeV/c2)
 Bijlagen
Er zijn twee bijlagen bij deze paragraaf.
 Bijlage 6 gaat over het Z-deeltje.
Annihilatie en creatie kan via drie mechanismes optreden: via gluonen, via
fotonen en via ongeladen Z-deeltjes. Welk mechanisme in aanmerking komt hangt
af van de eigenschappen van de elementaire deeltjes: kleur, elektrische lading,
smaak. Net als bij paragraaf 2.3 zijn allerlei oefeningen denkbaar waarbij
leerlingen beredeneren welk type wisselwerking in aanmerking komt.
 Bijlage 7 gaat over Van zwaar naar licht via mixing
‘Mixing’ laat zien dat het ‘quarkgetal’ niet altijd per generatie behouden is.
Mixing is daardoor een extra traject waarlangs zware quarks naar lichtere
vervallen, naast het verval via fotonen, gluonen of Z0-deeltjes.
 Bijlage 8 bevat de spelregels voor Big Bang kaartspel 3.
 Leerlingactiviteit: Big Bang kaartspel 3
De zwakke kernkracht werkt op alle elementaire deeltjes, dus ook op neutrino’s.
Van de 3 wisselwerkingsdeeltjes spelen in het kaartspel alleen de W- en de W+
deeltjes een rol. Ze zijn de enige bosonen die elektrische lading dragen. Daarom
leidt het uitzenden van W-deeltjes tot een verandering van het type quark of
lepton. Er is veel energie nodig om ze te laten ontstaan. Ze hebben een
aanzienlijke massa, 80 GeV. In het kaartspel bestaan ze virtueel en wordt de
massa niet vermeld. De som van de rustmassa’s aan het begin van het proces is
daar maatgevend voor de energie in het proces, en dus ook voor de som van de
massa’s aan het einde van het proces. Met de ‘botsingskaarten’ uit het kaartspel 2
kan de energie wel worden vergroot. Zie de bijlagen voor de aanvullende kaarten,
spelregels en voorbeelden van geldige combinaties.
 Docentenactiviteit: instructie Big Bang kaartspel 3
In elk geval moeten de leerlingen vooraf weten
1. welke nieuwe kaarten in het spel komen;
2. hoe ze geldige combinaties voor verval moeten maken;
3. welke aanvullingen er zijn in de spelregels en de puntentelling (reële
combinaties met bètaverval leveren alle betrokken spelers extra punten op.
 Het kaartspel
Het spel bevat 71 kaarten, met de volgende verdeling:
 36 kaarten voor (anti)quarks. Een voor elke (anti)quark in 3 kleuren.
Verwijder hiertoe uit spel 1 de kaarten met een grijze stip (als dat nog niet
gedaan was).
 24 kaarten voor (anti)leptonen. Voor elk (anti)lepton 2 kaarten.
 8 kaarten voor W-deeltjes.
 3 botsingskaarten om aan de annihilerende deeltjes extra energie toe te
voeren. Hierdoor kun je een zware deeltjes creëren. Op de kaart is de
maximale massa van de te produceren deeltjes vermeld.
u, d, c, s, t, b
:
1x R, 1x G, 1xB
32
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
u, d, c, s, t, b
:
e , μ , τ , νe , νμ , ντ :
e+ , μ+ , τ+ , anti νe νμ ντ
W-deeltjes
:
botsingskaart
:
1x R , 1x G , 1x B
2x
2x
8x
3x
 Keuze spelvariant
Net als bij kaartspel 2 gaat het hierboven beschreven kaartspel 3 er van uit dat er
twee krachten werken: de sterke en de zwakke kernkracht. De fotonen zijn uit het
spel genomen. Wie het spel met alleen de zwakke kernkracht wil spelen moet de
samenstelling van de verzameling kaarten en de spelregels wijzigen. Aanbevolen
wordt dan 8 extra kaarten voor W-deeltjes toe te voegen en de botsingskaarten te
handhaven (dus totaal 16).
33
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Hoofdstuk 3 Deeltjes maken en waarnemen
Voorkennis voor hoofdstuk 3 Deeltjes maken en waarnemen
Atoomfysica
aangeslagen toestanden, fluorescentie, ionisatie,
Optica
totale reflectie
Wat een leerling na hoofdstuk 3 moet weten en kunnen
Hij/zijn weet
3.1 hoe een deeltjesversneller werkt;
- dat de versnelde deeltjes de lichtsnelheid benaderen;
- wat het verschil is tussen lineaire en magnetische versnellers;
3.2 welke bundels deeltjes zijn/worden gebruikt in LEP, TEVATRON en LHC;
3.3 hoe een GM-teller werkt;
3.4 hoe fotonen of snelle geladen deeltjes in een scintillator een lichtflitsje
veroorzaken;
3.5 hoe een bellenvat werkt;
3.6 dat bij elke detector in een netwerk een tijdstempel nodig is.
Hij/zij kan
3.7 (optie) berekenen uitvoeren aan de energie, snelheid en Larmorstraal voor snelle
deeltjes
3.8 de kennis van hoofdstuk 2 toepassen bij een gegeven reactievergelijking voor een
proces in een van de genoemde deeltjesversnellers.
34
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
=========================
Paragraaf 3.1 Aardse versnellers
=========================
Doelstellingen:
 Breng over dat de zin van aardse versnellers ligt in het feit dat gecontroleerde
experimenten mogelijk zijn. De botsingen die er in plaats vinden zijn niettemin
minder krachtig dan van UHECR boven in de atmosfeer. De botsingsenergie in de
LHC is 14 TeV (14.1012 eV.) Hoe indrukwekkend ook, het is altijd nog aanzienlijk
minder dan de energie van de krachtigste UHECR. Overigens is dit niet eenvoudig
een factor 106. Kosmische deeltjes botsen op stilstaande atomen, in
deeeltjesversnellers hebben beide deeltjes een grote snelheid. De
zwaartepuntsenergie in deeltjesversnellers is ongeveer 1% van de krachtigste
botsingen van UHECR.
 Dit hoofdstuk leent zich om versnelling en afbuiging van elektrisch geladen
deeltjes te behandelen bij grote snelheden. Daar komt een klein beetje
relativiteitstheorie bij kijken. De Larmorstraal wordt hierbij niet gerelateerd aan
de snelheid (zoals in de klassieke theorie) maar aan de totale energie.
 Leerlingen maken kennis met enkele grote versnellers (LEP, Tevatron, LHC) en
de resultaten die men daarmee heeft geboekt of hoopt te boeken. Dat is een
toepassingscontext voor kennis uit hoofdstuk 2.
Meer info:
 LEP en LHC zijn grote versnellers in Geneve van CERN (Conseil Européen pour
la Recherche Nucléaire). Website : http://press.web.cern.ch/public/
 Tevatron is een grote versneller van het Fermi National Accelerator Laboratory,
de website is: http://www.fnal.gov/
 top antitop
Een beschrijving van het ontstaan en van het verval van top–antitoppaar
staat op website: http://www.xs4all.nl/~adcs/Deeltjes/top_pro.html
 Radioholtes
In moderne opstellingen wordt gebruik gemaakt van radiogolven om elektrisch
geladen deeltjes te versnellen. De deeltjes in de ringvormige versneller kleine
ruimtes waarin door middel van radiogolven een elektrisch veld wordt aangelegd.
De frequentie van de radiogolven wordt afgestemd op de omloopsnelheid van de
deeltjes.
 Synchrotronstraling
Een geladen deeltje in een cirkelbaan verliest energie door het uitzenden van
zogenoemde synchrotronstraling. Daarom kan de energie van een deeltje in een
ringvormige versneller niet eindeloos groter worden.
 Stralingsbelasting van werkers bij Cern
Bron: website CERN. Zie bijlage 9.
35
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
=========================
Paragraaf 3.2 Detectie
=========================
 Atlas
Zie voor allerlei animaties en video’s de website van ATLAS:
http://atlasexperiment.org/index.html
Bij paragraaf 3.2.1 Ionisatie
 Ionisatie staat hier centraal omdat dit aansluit bij het begin van de module enkele
eindtermen van het examenprogramma. Bremstrahlung wordt niet behandeld, een
uitleg daarvan is te vinden op www.natuurkunde.nl.
 Nevel- en bellenvat
De themodynamica van nevel- en bellenvaten (adiabatische processen,
‘oververzadigde damp’, ‘oververhitte vloeistof’) blijft voor leerlingen verborgen.
Maak wel het begrip ‘dode tijd’ duidelijk.
 GM-teller en vonkenkamer
Behalve voor het spoor en de cascade van ionisaties, moet hier worden verteld dat
er een werkspanning bij de GM-teller en doorslagspanning bij een vonkenkamer
(getriggerd door een detector) nodig zijn.
Bij paragraaf 3.2.2 Fluorescentie en lichtflitsjes
 Photo Multiplier Tube (PMT)
Een applet/spel over de werking van de fotoversterkerbuis van Rob Ouwerkerk
staat op www.natuurkunde.nl
Een les met opgaven over de muonendetector van HiSPARC vind je op
http://www.cdbeta.uu.nl/subw/hisparc/lesmateriaal/kosmischestraling.php . Ga op
die pagina naar deelonderwerp 3.1 Detector)
Bij paragraaf 3.2.3 Netwerken
Netwerken worden in tal van andere experimenten gebruikt. De radiotelescopen in
Westerbork vormen al sinds 1970 een netwerk, vroeger zonder gebruik van zoiets
als Internet. Tegenwoordig worden, wel via Internet, radiotelescopen over de hele
wereld met elkaar verbonden (Very Long Baseline Interferometry). Een nieuw te
bouwen netwerk voor radiostraling is LOFAR. Voor kosmische straling zijn
diverse netwerken actief: HiSRC is Nederlans, Pierre Auger Obeservatory is de
grootste. Ook voor de waarneming van neutrino’s zijn netwerken van detectoren
ontworpen, bijvoorbeeld: Antares, dat gebruik maakt van een rooster van
detectoren diep in de Middellandse Zee. Of de Super Kamiokande die zich 1000
m onder de grond bevindt in de Mozumi mijn van de Kamioka Mining and
Smelting Co bevindt in Hida (voorheen Kamioka), Gifu, Japan. De cilindrische
structuur is 40 m hoog en heeft een diameter van 40 m. Hij is gevuld met 50.000
ton water, omgeven door 11.000 fotoversterkerbuizen.
 Coincidentieschakelingen
Cruciaal voor het waarnemen met netwerken zijn coïncidentieschakelingen. En
die vragen een afspraak over welke signalen bij elkaar horen. In bijlage 10 over
‘Gelijktijdigheid in netwerken’ wordt hierop ingegaan.
 Tijdstempels
36
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Voor nauwkeurige tijdstempels bij de data van de verschillende detectoren in een
groot netwerk wordt veel gebruik gemaakt van de atoomklokken van GPS. Een
uitvoerige opdracht hierover is te vinden op de website: http://hisparc.hef.kun.nl/ ,
zie ‘Leerlingenprojecten’.
 Richting- en energieberekening
Over het berekenen van de richting waaruit kosmische straling afkomstig is (de as
van de airshower) en de initiele energie van het kosmische deeltje staan ertikelen
op: www.natuurkunde.nl ,
http://www.cdbeta.uu.nl/subw/hisparc/lesmateriaal/kosmischestraling.php en
http://hisparc.hef.kun.nl/
 Andere detectiemethodes
Andere detectietechnieken zijn gebaseerd op
 Radiostraling. Deze treedt op als de (grootte of richting van de) impuls van een
elektrisch geladen deeltje verandert. LOFAR in Noord Nederland is een groot
netwerk van radioontvanger voor radiostraling van ver verwijderde
astronomische objecten. Met dezelfde techniek kun je ook naar het begin van
airshowers hoog in de atmosfeer kijken.
 Cherenkovstraling. Dit type straling treedt op als de snelle deeltjes (bijna c)
door een stof gaan waar de lichtsnelheid kleiner is. Het typische blauwe licht in
basins van kerncentrales wordt veroorzaakt door cherenkovstraling.
37
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Bijlagen
Bijlage 1- The NOAA POES (TIROS) Medium Energy Proton and
Electron Detector
Bron: http://www.sec.noaa.gov/tiger/Meped.html
In addition to the Total Energy Detector (TED) that provides the data used to determine
auroral activity, the second generation Space Environment Monitor (SEM-2) onboard NOAA
POES contains a Medium Energy Proton and Electron Detector (MEPED) that monitors the
intensities of charged particle radiation at higher energies extending up to cosmic rays. These
higher energy particles can produce ionization deep within the Earth's atmosphere that can
degrade radio communications (occasionally making short wave radio communication
impossible in the polar regions), can disrupt the proper operation of satellite systems, and,
when intensities are high, increase the radiation dose to astronauts in space.
In order to cover a wide range of particle energies for both protons and electrons, the MEPED
includes a number of silicon solid-state detector systems.
The Electron Telescope (Channels 1 - 6)
The electron telescope is a 25 mm2 silicon solid state detector positioned behind a series of
metal apertures that define a 15° (half-angle) cone where charged particles from space may
reach the detector. The detector itself is covered with a thin nickel foil that stops protons of
energies less than about 130 keV while allowing electrons of energies greater than 5 keV to
pass through. Charged particles that enter the detector produce an electrical pulse whose
amplitude is determined by the amount of energy the particle deposits in the detector. It
requires about 1100 keV energy for an electron, and quite a bit more for a proton, to pass
completely through the detector. The amplitudes of the electrical pulses produced by the
energy loss of particles in the detector are analyzed electronically into three channels
equivalent to energy losses (including the energy lost in the nickel foil) of
30 - 1100 keV
100 - 1100 keV
300 - 1100 keV.
The electron telescope is sensitive to protons of energies between about 150 keV and 1200
keV, but the contribution to the total sensor response from these protons is ordinarily not
significant except in the inner Van Allen radiation belt and the South Atlantic Anomaly.
0° and 90° Electron Telescopes
Two identical electron telescopes are included in the SEM-2 Space Environment Monitor.
One, termed the 0° electron detector, is mounted on the 3-axis stabilized NOAA spacecraft to
view outward along the Earth-center-to-satellite vector. Whenever the satellite is poleward of
a geographic latitude of about 35° , this detector monitors electrons in the atmospheric loss
cone that will enter the Earth's atmosphere below the satellite. At lower geographic latitudes,
this detector measures electrons that are geomagnetically trapped; they will be reflected by the
geomagnetic field at some point below the spacecraft and be returned up along the magnetic
field into the magnetosphere.
The second electron telescope, called the 90° detector, is mounted to view in a direction
approximately perpendicular to the 0° detector. It is important to note that the viewing
azimuth of the 90° detector in the second generation SEM-2 differs from that in the earlier
SEM-1 system. At higher geographic latitude locations along the satellite orbit the 90°
38
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
detector in SEM-2 monitors electrons that are geomagnetically trapped since they will be
reflected by the geomagnetic field at some point below the spacecraft and be returned up
along the magnetic field into the magnetosphere. At lower geographic latitudes along the
orbit, in contrast to the SEM-1 system, the 90° detector in SEM-2 views particles that are in
the atmospheric loss cone and will not be magnetically reflected before reaching the
atmosphere. For this reason the 90° detector responses at lower latitudes, especially in the
region of the South Atlantic Magnetic Anomaly, are significantly lower than experienced by
the SEM-1 system. The revised baseline patterns reflect this change.
The pair of electron telescopes provide 6 channels of energetic electron data.
The Proton Telescope (Channels 7 - 18)
The second generation SEM-2 proton telescope design is identical to the electron telescope,
with two exceptions. The first is that a strong magnetic field is imposed across the aperture
structure to prevent electrons from reaching the silicon solid-state detector. The second is that
there is no nickel foil covering the detector, so very low energy protons are allowed to enter
the detector. Electronic analysis of the pulses produced by the energy lost by protons in the
solid state detector identify protons within six energy ranges (as compared with only five
energy ranges for the SEM-1 system):
30 - 80 keV
80 - 250 keV
250 - 800 keV
800 - 2500 keV
2500 - 6900 keV
>6900 keV.
0° and 90° Proton Telescopes
Two identical proton telescopes are included in the SEM-2 Space Environment Monitor. They
are mounted on the NOAA spacecraft in the same fashion as the pair of electron telescopes
and respond to protons that are geomagnetically trapped and others that will be lost to the
Earth's atmosphere in the same manner as described above.
The pair of proton telescopes provide 12 channels of energetic proton data.
The Omnidirectional Proton Detectors (Channels 19 - 22)
In order to monitor the intensities of still higher energy protons that arrive at the Earth
because of solar energetic particle events, four additional silicon solid state detectors are
included in the second generation Space Environment Monitor (compared with three detectors
in the SEM-1 system.) Each of these four detectors contains a 50 mm2 area by 3 mm thick
solid state detector mounted beneath a near-hemispherical (120° full angle) shell- shaped
metal absorber. The material and thickness of the absorber determines the minimum energy
that a proton needs to reach the detector and be counted.
The hemispheric shell metal absorbers are:
Channel 19: 1.37 mm of Aluminum, sets a minimum proton energy of 16 MeV
Channel 20: 2.08 mm of Copper, sets a minimum proton energy of 35 MeV
Channel 21: 4.47 mm of Tungsten, sets a minimum proton energy of 70 MeV
Channel 22: 15.00 mm of Tungsten, sets a minimum proton energy of 140 MeV
Detector channels 19, 20, and 21 will also respond to protons from all directions that have the
energy sufficient to penetrate the satellite structure and reach the detector. This proton energy
is estimated to be about 70 MeV. Detector 22 is surrounded by additional metal shielding and
will respond to protons of greater than 140 MeV incident from all directions.
These solid state detectors will respond to protons up to a maximum energy of about 220
MeV for detectors 19 and 20, about 235 MeV for detector 21, and 275 MeV for detector 22.
39
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
These upper bounds on the proton energies are set by the requirement that the proton must
lose at least 2.5 MeV of energy in passing through or being stopped by the solid-state
detector.
Bron: http://www.sec.noaa.gov/tiger/SolarProtons.html
When very energetic protons (>10 MeV) produced by processes at the sun and interplanetary
space arrive at Earth and enter the atmosphere over the polar regions, much enhanced
ionization is produced at altitudes below 100 km. Ionization at these low altitudes is
particularly effective in absorbing HF radio signals and can render HF communications
impossible throughout the polar regions.
SEC monitors the energetic proton detectors on NOAA's GOES satellites to determine when an
SPE is in progress. (An SPE is defined as a flux of >10 MeV protons greater than 10 particles
cm-2 sec-1 ster-1.) While the GOES satellite instrument can determine the presence and
temporal profile of an SPE, those observations provide no information about the extent of the
area over which those protons enter the atmosphere in the polar region or about which radio
propagation paths are affected by the increased ionization.
NOAA's Polar Orbiting Environmental Satellites (POES) carry proton detectors similar to
GOES. However, each POES satellite transits a polar region twice each orbit and can provide
a direct measure of the boundaries and extent of the solar proton fluxes entering the
atmosphere during an SPE.
The plots displayed above are designed to provide an up-to-date picture of the extent of the
Northern and Southern polar area being affected during an SPE. This also provides an
indication of those HF radio propagation paths that will be badly degraded because of the
signal absorption.
In this display, all available satellite transits over the polar region during the most recent 8hours are plotted. Currently there are four operating POES providing about a dozen transits
over both the Northern and Southern polar regions within that time interval. The 16-second
averaged count rates from the >15 MeV (nominally 15 -70 MeV) proton detector on each
satellite are color coded and plotted along that satellite's transit. The geographic location of
each data point is not the location of the sub-satellite point but rather the location mapped
along the geomagnetic field from the satellite to 120 km altitude where the solar protons enter
the atmosphere and produce the excess ionization. The beginning of the most recent satellite
transit is marked with a red square and its end with a red triangle. Data plotted in white
indicates insignificant count rates. The universal time at the start of the pass is given in the
caption along with the name of the satellite providing the information.
40
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Bijlage 2 - GZK-cutoff
Een afleiding van de GZK-cutoff door prof. FW van Holten staat in een pdf-file met de naam
‘afleiding gzk.pdf’. Zie de website met al het ninamateriaal voor dit blok of op
http://elo.hisparc.nl
41
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Bijlage 3 - Invariante massa
Bij grote (relativistische) snelheden (v ≈ c) is de impuls p evenredig met de energie E:
p
E
c
ofwel
E  pc
Hierin is c de lichtsnelheid. Deze formule geldt zowel voor deeltjes met massa als voor
deeltjes zonder massa, zoals fotonen. Omdat voor de energie van een foton geldt dat E=hc/λ is
de impuls van een foton gelijk aan p=h/λ. Dit is bevestigd door het Comptoneffect.
Voor de relatie tussen energie, massa, en impuls van een individueel deeltje met een
relativistische snelheid geldt de formule van Einstein:
E 2  ( m0 c 2 ) 2  p 2 c 2
ofwel
(m0 c 2 ) 2  E 2  p 2 c 2
Hierin is E de totale energie van het deeltje. De grootheid m0 is de (rust)massa van het deeltje,
de massa dus als het deeltje als het stilstaat. En p is de impuls.
De totale energie heeft twee componenten:
1. De energie die het deeltje louter op grond van de massa heeft.
2. De energie die samenhangt met de beweging van het deeltje of de energie van het
foton. Voor een foton is m0 gelijk aan 0, de formule gaat dan over in E=pc.
Met behulp van de bovenstaande formules kun je aantonen dat de massa M van een systeem
van meerdere deeltjes groter is dan de som van de rustmassa’s. Beschouw een systeem van 2
deeltjes. Met de index 1 wordt het ene deeltje bedoeld, met index 2 het andere.
E is de som van de energie van de afzonderlijke deeltjes.
E = E1 + E2
en is p de som van de impulsen:
p  p1  p 2
Om de massa van het systeem te vinden vullen we deze uitdrukkingen in de bovenstaande
formule van Einstein in. Er volgt
( Mc 2 ) 2  ( E1  E 2 ) 2  ( p1  p 2 ) 2 c 2 .
ofwel
2
(Mc 2 ) 2  ( E12  p1 c 2 )  ( E 2  p 2c 2 )  2E E  2 p p cos α
2
2
1 2
1 2
Dit geeft:
(Mc 2 ) 2  (m1c 2 ) 2  (m c 2 ) 2  2E E  2 p p cos α
2
1 2
1 2
De cosinus heeft betrekking op de hoek tussen de impulsvectoren. De gedachte dat de massa
van het systeem eenvoudig de som van de rustmassa’s is volgens M = m1 + m2 blijkt onjuist.
Door de dubbelproducten is 2E1E2 en 2 p1 p2 cosα is M echter groter. De extra massa is het
42
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
gevolg van de energie en de impuls van de deeltjes binnen het systeem. Met andere woorden:
energie heeft massa! De grootheid M is de invariante massa van het systeem. En voor een
systeem met bewegende deeltjes is M > m1 + m2.
43
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Bijlage 4
HADRONEN - Big Bang kaartspel 1
Jij speelt in dit spel de rol van de sterke kernkracht. Je moet hadronen maken en daarmee
zoveel mogelijk punten halen.
Hadronen zijn groepjes quarks. En quarks zijn een van de twee soorten bouwstenen van alle
materie die we kennen. Quarks komen nooit los van elkaar voor, de sterke kernkracht houdt
ze in groepjes van 2 of 3 bijeen. Die binding treedt op omdat elke quark een deel van een
bijzondere soort lading heeft, de kleurlading. Elke quark draagt een van drie mogelijke
componenten (kleuren) en die trekt de andere twee componenten aan. Ze vormen met andere
quarks een witte combinatie. Zo’n wit groepje quarks heet een hadron.
Alle atoomkernen in de kosmos bestaan uit quarks. Vlak na het ontstaan van het heelal – de
Big Bang - waren alle soorten quarks in overvloed aanwezig. Daardoor was er ook een grote
verscheidenheid aan hadronen. Tegenwoordig zijn daarvan alleen de protonen en neutronen
op grote schaal over. In dit kaartspel doen alle quarks mee en kunnen alle mogelijke
combinaties ontstaan. Er zitten geen leptonen in het spel.
De quarks en hun kleuren
Behalve kleurlading hebben quarks ook elektrische lading en massa.
De meest voorkomende types zijn u en d (‘up’ en ‘down’) met een elektrische lading gelijk
aan +⅔ respectievelijk -⅓ keer de lading (e) van een proton. Van de quarks u en d bestaan
twee identieke, maar zwaardere versies, ‘generaties’ genoemd. De zwaardere generaties van u
zijn c en t (‘charm’ en ‘top’) en van d zijn dit s en b (‘strange’ en ‘bottom’). Zie de tabel
hieronder. De quarks kunnen de kleuren rood, groen of blauw hebben. Deze kleuren worden
aangeduid met resp. R, G of B.
Al deze 6 quarks hebben een antideeltje met de tegengestelde elektrische lading en een van de
drie antikleuren. Een antideeltje wordt aangegeven door een streepje boven het symbool,
dus u , c , t en d , s , b . De antikleur en zijn antirood, antigroen of antiblauw, die worden
aangeduid met R , G en B .
Elektrische Kleuren
lading
+⅔e
-⅓e
+⅓e
-⅔e
Generatie I
u
d
d
u
up
down
anti-down
anti-up
Generatie II
c
s
s
c
charm
strange
anti-strange
anti-charm
Generatie III
t
b
b
t
top
bottom
anti-bottom
anti-top
Quarks en antiquarks: elektrische lading, kleuren, symbool, naam, generatie.
voor quarks en antiquarks in het spel. Ze zijn als volgt verdeeld:
u, d, c, s, t, b
:
2x R, 2x G, 1xB
u, d, c, s, t, b
:
1x R , 1x G , 2x B
44
Er
zitt
en
54
kaa
rten
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Spelregels
Het doel van dit spel is zoveel mogelijk geldige combinaties (hadronen) op tafel te leggen. En
daarmee zoveel mogelijk punten te halen.
1. Een speler schudt de 54 kaarten en deelt tot elke speler 9 kaarten heeft. De rest wordt
op een (blinde) stapel in het midden gelegd. (Geef bij 3 spelers 12 kaarten en bij 5
spelers 7.) De speler links van de deler begint.
2. Een speler moet op zijn beurt een kaart van de stapel nemen. Hij mag daarna een
hadron of meerdere haronen op tafel leggen. Hierbij mag de speler 1 kaart uit een
combinatie van een medespelers gebruiken. Hij neemt in dit geval de combinatie bij
de medespeler weg. Alle overige kaarten houdt de speler vast. Op tafel mogen alleen
geldige combinaties liggen. De speler roept ‘ik pas’ als hij klaar is.
3. De beurt gaat naar de volgende speler links. Etc.
4. Het spel is uit:
 onmiddellijk als een speler de combinatie voor een proton (uud) of neutron
(udd) op tafel legt
 onmiddellijk als een speler zijn laatste kaarten heeft uitgespeeld
 als de speler die de laatste kaart van de stapel neemt klaar is.
5. Winnaar is degene die na een volledige ronde de meeste punten heeft. Een ronde is
volledig als elke speler een keer de kaarten heeft geschud en uitgedeeld.
Puntentelling - Alleen hadronen op tafel tellen mee.
 1 punt voor elke kaart
 1 punt voor elk hadron dat ooit is waargenomen (Van hadronen die ooit zijn
waargenomen, is in de bijgevoegde lijst een symbool vermeld.)
 3 punten voor de speler die al zijn kaarten op tafel heeft gelegd
 3 bonuspunten voor een proton of een neutron (niet voor de antideeltjes)
Geldige combinaties
In de kleurendriehoek is te zien dat ‘antirood’ de complementaire kleur van rood is, dwz. de
mengkleur van groen en blauw. Dit betekent dat rood en antirood ook ‘wit’ maken, evenals
groen en antigroen of blauw en antiblauw.
R
G
-G
B
G
R
B
Een combinatie is geldig als de som van de kleuren wit is. Dit kan op vijf manieren:
RGB of R G B of R R of G G of B B
Hadronen die bestaan uit 3 quarks heten baryonen.
Bestaan ze uit 2 quarks dan heten ze mesonen.
45
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Voorbeelden
De speelkaarten
 De cirkel linksboven stelt de quark van een bepaalde kleur voor. Het symbool staat
erin. Daaronder staat de kleuraanduiding. Het aantal ringen om de cirkel geeft de
generatie aan. De ringen om gewone quarks bestaan uit getrokken lijnen, om
antiquarks uit onderbroken lijnen.
 In het gestreepte kader rechtsboven staat de elektrische lading. En gegevens over
de generatie en de massa, die nodig zijn voor het spel op niveau 2 en 3.
 Op de onderste helft staat welke kleuren verder nodig zijn om met de quark een
baryon of een meson te maken. De eigen kleur van de quark heeft een vette rand.
s
G
d
-⅓ e
Generatie II
100 MeV/c2
+R+B
+⅓e
B
Generatie I
10 MeV/c2
RG
+G
©vL07
+ B
©vL07
De linkerkaart stelt een s-quark voor met de kleur G. Deze heeft een lading -⅓e. Met een
massa van 100 MeV/c2 behoort de quark tot generatie II. Onderaan op de kaart is te zien dat
deze quark samen met een rode en blauwe quark een baryon vormt, en met een anti-groene
antiquark een meson.
De kaart rechts is een anti-downquark met de kleur B (antiblauw). De elektrische lading is
+⅓e. De massa is 10 MeV/c2 en de generatie is I. Met een G - en een R -quark ontstaat een
(anti-)baryon en met een B-quark combineert deze quark tot een meson.
De twee getoonde kaarten vormen geen hadron: de kleuren maken samen niet wit.
46
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Een combinatie voor een baryon
u
u
s
R
B
G
De elektrische lading van deze combinatie is + ⅔ e + ⅔ e – ⅓ e = + 1 e. Zoek in de
bijgevoegde tabel onder deze elektrische lading en zie dat de baryon een Σ-deeltje is.
Een combinatie voor een meson
u
d
G
G
Dit meson heeft een elektrische lading +1e. Het is een π- meson (zie tabel).
Variant: kleuren verwisselen
De kleuren blijven binnen een hadron niet op hun plaats, maar worden voortdurend tussen de
quarks uitgewisseld. Pas door deze uitwisseling manifesteert zich de sterke kernkracht die de
quarks bijeen houdt. In het kaartspel kan de actie kleuren verwisselen worden toegevoegd, dit
wil zeggen:
Je legt bij twee quarks in een combinatie op tafel twee identieke quarks met
verwisselde kleuren.
 Kleuren verwisselen mag alleen tijdens de beurt.
 Ligt de eerste combinatie bij een andere speler, dan pak je die eerst weg en leg je hem
voor je.
De twee nieuwe kaarten voor de kleurenverwisseling tellen mee aan het einde van het spel
voor degene die de combinatie in bezit heeft. Bovendien krijgt degene die de kleuren
verwisseld heeft 1 extra punt.
47
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Lijst van baryonen en mesonen
1 De experimenteel waargenomen baryonen zijn voorzien van een symbool. De lijst
antibaryonen is symmetrisch aan deze lijst: elke quark is vervangen door zijn antiversie, de
elektrische lading is tegengesteld. Het antiproton p en het antineutron n tellen als
waargenomen deeltjes.
+2e
uuu
uuc
uut
ucc
uct
utt
ccc
cct
ctt
ttt
symbool
Δ
Δ, Σ
Ξ
Ω
+1e
uud
uus
uub
ucd
ucs
ucb
utd
uts
utb
ccd
ccs
ccb
ctd
cts
ctb
ttd
tts
ttb
symbool
p, Δ
Σ
Σ, Λ
Ξ
Ξ
Ω
0e
udd
uds
udb
uss
usb
ubb
cdd
cds
cdb
css
csb
cbb
tdd
tds
tdb
tss
tsb
tbb
type
n, Δ
Σ, Λ
Λ
Ξ
Λ
Σ
Ξ
Δ, Ω
-1e
ddd
dds
ddb
dss
dsb
dbb
sss
ssb
sbb
bbb
symbool
Δ
Σ
Ξ
Λ
Ω
2 Van experimenteel waargenomen mesonen is het symbool vermeld.
+1e
ud
us
ub
cd
cs
cb
td
ts
tb
symbool
π
0e
uu
symbool
π
-1e
ud
symbool
π
K
B
uc
D
ut
cu
K
B
D
cc
η
us
ub
cd
cs
cb
D
D
B
ct
tu
tt
db
sd
ss
sb
bd
bs
bb
D
B
td
ts
tb
tc
dd
ds
D
ρ
K
B
K
φ
B
B
B
γ
48
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Voorbeeld van een korte versie van de spelregels voor HADRONEN
alleen te gebruiken na een mondelinge introductie.
Kern:
De sterke kernkracht houdt twee of drie quarks bij elkaar op grond van hun kleurlading.
Hierbij ontstaan ‘witte’ combinaties. 3 (Anti)quarks vormen een (anti)baryon. Een proton
bestaat uit: uud en een neutron uit udd. Een meson bestaat uit 1 quark en 1 antiquark.
Spelregels Big Bang Game 1
Het doel van dit spel is zoveel mogelijk geldige combinaties (hadronen) op tafel te leggen. En
daarmee zoveel mogelijk punten te halen.
1. Een speler schudt de 54 kaarten en deelt tot elke speler 9 kaarten heeft. De rest wordt
op een (blinde) stapel in het midden gelegd. (Geef bij 3 spelers 12 kaarten en bij 5
spelers 7.) De speler links van de deler begint.
2. Een speler moet op zijn beurt een kaart van de stapel nemen. Hij mag daarna een
hadron of meerdere haronen op tafel leggen. Hierbij mag de speler 1 kaart uit een
combinatie van een medespelers gebruiken. Hij neemt in dit geval de combinatie bij
de medespeler weg. Alle overige kaarten houdt de speler vast. Op tafel mogen alleen
geldige combinaties liggen. De speler roept ‘ik pas’ als hij klaar is.
3. De beurt gaat naar de volgende speler links. Etc.
4. Het spel is uit:
 onmiddellijk als een speler de combinatie voor een proton (uud) of neutron
(udd) op tafel legt
 onmiddellijk als een speler zijn laatste kaarten heeft uitgespeeld
 als de speler die de laatste kaart van de stapel neemt klaar is.
5. Puntentelling. Alleen geldige combinaties op tafel tellen mee.
 1 punt voor elke kaart;
 1 punt voor elke combinatie die volgens de bijgevoegde lijst al ooit is
waargenomen;
 3 punten voor de speler die al zijn kaarten op tafel heeft liggen;
 3 bonuspunten voor een proton of een neutron (niet voor een antineutron of
antiproton.)
6. Winnaar is degene die na een volledige ronde de meeste punten heeft. Een ronde is
volledig als elke speler een keer de kaarten heeft geschud en uitgedeeld.
49
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Bijlage 5 –
ANTIMATERIE - Big Bang kaartspel 2
In dit tweede spel laat je zoveel mogelijk materie en antimaterie verdwijnen en weer ontstaan.
Het vormen van hadronen uit spel 1 blijft gehandhaafd.
Voor een PET-scan in het ziekenhuis worden elektronen en hun antideeltjes –positronen –
gebruikt. En door kosmische straling ontstaan in de atmofeer antimuonen. Maar verder komen
we antimaterie nauwelijks tegen. In het begin van het univesrum was er echter evenveel
materie als antimaterie. Door de extreem hoge temperatuur kwamen toen paren van alle
leptonen en quarks met hun antideeltjes voor. Al die paren ontstaan en verdwijnen ook in het
kaartspel.
Een deeltje en z’n antideeltje verdwijnen als ze op elkaar botsen. Dit proces heet annihilatie.
Ze vormen dan een energiebel met een foton. Uit dit foton ontstaat vrijwel onmiddelijk een
nieuw paar van een deeltje en antideeltje. Dit proces heet creatie. Het soort deeltjes in het
nieuwe paar is vaak anders dan in het oude paar. Tenzij extra energie wordt toegevoerd, zoals
dit in botsingsmachines van CERN en Fermilab gebeurt. In het spel zitten hiervoor drie
botsingskaarten.
Materie en antimaterie creeren of laten verdwijnen
Van materie en antimaterie spreek je alleen bij elektrisch geladen deeltjes. Twee deeltjes zijn
van elkaar het antideeltje, als ze identiek zijn maar de tegengestelde elektrische lading
hebben. Bij quarks is bovendien de kleurlading tegengesteld. Dat ze identiek zijn, betekent
ook dat ze tot dezelfde generatie horen.
In het spel zitten kaarten voor alle elementaire deeltjes, quarks en leptonen, en voor fotonen.
Hieronder staat het overzicht van de leptonen. Omdat fotonen alleen werken op elektrisch
geladen deeltjes, nemen neutrino’s niet aan de creatie of de annihilatie met fotonen deel.
-1e
0
+1e
e
νe
e
Generatie I
elektron
elektronneutrino
positron
0
νe
anti-elektronneutrino
--
μ
νμ
μ
-
ν
Generatie II
muon
muonneutrino
anti-muon
τ
ντ
anti-muonneutrino
ν
τ
Generatie III
tauon
tauneutrino
anti-tau
anti-tauneutrino
Pas de samenstelling van de set kaarten aan.
Het spel bevat 71 kaarten, met de volgende verdeling:
 36 kaarten voor (anti)quarks. Een voor elke (anti)quark in 3 kleuren. Verwijder hiertoe
uit spel 1 ‘HADRONEN’ de kaarten met een grijze stip.
 24 kaarten voor (anti)leptonen. Voor elk (anti)lepton 2 kaarten.
 8 kaarten voor fotonen.
 3 botsings-kaarten om aan een annihilerend paar extra energie toe te voeren. Hierdoor
kun je een paar zwaardere deeltjes creëren. Op de kaart is de maximale massa van de
te produceren deeltjes vermeld.
De spelregels:
 De regels van spel 1 ‘HADRONEN’ blijven gelden.
 Je mag een paar van medespelers afpakken als je er meteen een keten van 1 of
meerdere annihilaties en creaties mee legt. Elke speler die een deel van de keten heeft
50
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes


gelegd, krijgt aan het einde van het spel 1 extra punt (‘roem’). Dus ook de eerste
eigenaar/eigenaren van de afgepakte kaarten.
Bij een proces mag de som van de massa’s niet toenemen, tenzij met hulp van een
botsingskaart. De botsingskaart geeft een limiet voor de massa.
Een speler beëindigt het spel met een bijzonder keten waarbij uit een t t -paar een e+epaar ontstaat, of uit een     paar een uu .
De puntentelling:
 1 punt voor elke kaart;
 1 bonuspunt voor
 elk (volgens de lijst) waargenomen hadron
 iedere speler die heeft bijgedragen aan een keten (roem)
 iedere speler die een botsingskaart uit speelt
 3 bonuspunten voor de speler die het spel beëindigt, door
 alle kaarten uit te leggen
 een neutron of proton te maken
 een bijzondere keten, zoals hierboven genoemd.
Geldige combinaties:
Het doel van het spel is opnieuw zoveel mogelijk kaarten in geldige combinaties op tafel te
leggen. Dit zijn:
 hadronen (zie spel 1)
 een annihilatie (een deeltje en zijn antideeltje plus een foton). Een paar bestaat altijd
uit 2 deeltjes van dezelfde generatie (zelfde aantal ringen, 1 gesloten ring en 1
onderbroken ring). Een van de deeltjes mag afkomstig zijn uit een combinatie die al op
tafel ligt. Deze combinatie wordt dan van de eerste speler afgepakt. Overgebleven
kaarten houdt hij in de hand.
 een proces van 1 annihilatie en 1 creatie (hierin mogen twee kaarten voor fotonen
aanwezig zijn). De som van de massa’s mag alleen toenemen als een bijgelegde
botsingskaart dit toelaat.
 Deeltjes uit een keten kunnen weer annihileren. Er kunnen dus ketens van meer dan 5
kaarten worden gevormd.
 Ongeldig is een creatie uit een los foton. Een reeks begint altijd met een paar.
51
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Voorbeelden
De speelkaarten
In de figuur hier linksonder staat een voorbeeld van een kaart van een lepton. In dit geval een
muon. In het gestreepte kader staat behalve de elektrische lading ook de massa en de generatie
van muonen. De kaart rechts is een voorbeeld van de kaart voor een foton.
-
γ
-1e
Generatie II
106 MeV/c2
0e
muon
©vL07
©07FvL
©vL07
Annihilatie van een quarkpaar
d
G
γ
0e
d
G
Annihilatie van een leptonpaar
μ-
γ
0e
μ
52
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Keten met de creatie van een quarkpaar uit een geannihileerd leptonpaar
μγ
0e
μ
d
B
d
B
De creatie van het d-quarkpaar is alleen mogelijk als het foton voldoende energie heeft. In het
kaartspel wordt uitgegaan van het energie-equivalent dat op de kaarten is vermeld, zonder
extra kinetische energie. Op grond van deze regel kunnen in plaats van het d-quarkpaar de
volgende andere paren ontstaan: s s , u u ,   en e+ e-. Voor paren van zwaardere quarks en
leptonen heeft het muonpaar niet genoeg energie.
53
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Bijlage 6 - Het Z0 boson. Drie typen annihilatie en creatie.
Annihilatie en creatie vinden niet alleen door de elektromagnetische kracht plaats. In
paragraaf 2.3 is al opgemerkt dat quarks ook via gluonen kunnen annihileren, een quark en
een antiquark vormen dan geen meson, maar een gluon. En ook via de zwakke wisselwerking
is annihilatie mogelijk. Daarbij zijn dan Z0 –deeltjes betrokken. Het bijzondere van de Zbosonen is dat ze werken op alle elementaire deeltjes. Dus ook op neutrino’s.
Enkele voorbeelden:
Een quark en een antiquark, van dezelfde generatie en tegengestelde kleur, worden omgezet in
een lepton en een antilepton van dezelfde generatie:
c,R
e-
t
Z0
e-
c,R
1. Ga na waarom dezelfde reactie wel via fotonen, maar niet via gluonen kan plaatsvinden.
Een tauon en een antitauon worden omgezet in een s-quark en een anti s-quark:
s
t
τ
Z0
s
τ
2. Ga na of deze reactie ook via de elektromagnetische kracht en via de sterke kernkracht
mogelijk is.
Kunnen een neutrino en de antineutrino uit dezelfde generatie worden omgezet in een d-quark
en een anti d-quark?
54
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes

d
t
Z0
d

3. Ga van elk type kracht na of die aan alle deeltjes koppelt. En leg uit dat de getekende
reactie onwaarschijnlijk is op grond van de wet van behoud van energie.
Antwoorden:
1. Gluonen koppelen niet aan leptonen, die hebben geen kleur. Die vallen af. Fotonen
koppelen zowel aan quarks als leptonen. Ze hebben geen kleur en zijn elektrisch
ongeladen. Van het quarkpaar neutraliseren de elektrische ladingen elkaar en ook de
kleurladingen. Dan kan er een foton uit ontstaan. En van het leptonpaar neutraliseren
de elektrische ladingen elkaar ook, dus kan dit paar uit het foton ontstaan.
Overigens : De c-quarks hebben verder genoeg energie (massa) om het e-p-paar te
laten ontstaan.
2. De sterke kracht kan niet tussen beide paren werken. Want die kracht koppelt niet aan
de leptonen, die immers geen kleur hebben. De elektromagnetische kracht koppelt aan
beide paren, want zowel de leptonen als de quarks hebben elektrische lading.
Overigens: het tau-paar heeft genoeg energie (massa) om het s-paar te laten ontstaan.
En omdat het Z-deeltje en het foton geen kleur dragen, moeten de s en de anti-s
tegengestelde kleuren hebben.)
3. Neutrino’s zijn niet elektrisch geladen en hebben geen kleur. Dus ze koppelen niet aan
de elektromagnetische kracht en ook niet aan de sterke kernkracht.
Bij de reacties is er een grote toename van de rustmassa. Het is niet waarschijnlijk dat
de reële massaloze neutrino’s daarvoor voldoende energie en impuls (ze hebben een
tekort de invariante massa.)
55
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Bijlage 7 - Van zwaar naar licht door mixing
In de evolutie van de elementaire deeltjes vervallen quarks en leptonen van zwaar naar licht.
Twee mechanismen die hiertoe leiden zijn in de voorgaande lessen besproken:
 na de annihilatie van een paar uit een hogere generatie kan een paar ontstaan in een
lagere generatie;
 verval via W-bosonen (die zelf een grote massa hebben).
In deze les vullen we die mechanismen verder aan. Uit experimenten blijkt dat bij verval via
W-bosonen de generatie (het quarkgetal) niet altijd behouden is.
Mixing
Men heeft ontdekt dat er een – weliswaar - kleine kans is dat quarks via W-deeltjes
rechtstreeks naar een deeltje van een lagere generatie vervallen. Het behoud van quarkgetal is
blijkbaar niet geheel aan een generatie gebonden. Een voorbeeld hiervan is de
smaakverandering van een c- naar een d-quark.
c → d W+
Reactievergelijking:
Diagram:
t
d
c
W+
Het W+ boson vervalt vervolgens snel in twee deeltjes die tot dezelfde generatie horen. Dit
kunnen zowel quarks als leptonen zijn
De kleur van de c-quark is gelijk aan die van de d-quark. Het W-boson is immers kleurloos en
verandert niets aan de kleur van de c-quark.
Het onmiddellijke ontstaan van een deeltje van een andere generatie heet mixing.
In de onderstaande tabel geven pijlen de mogelijke vervalreacties via W-bosonen tussen de
zes quarks aan. De quarks zijn gerangschikt op de massa. Maar niet op schaal. Zie voor de
massa’s de tabel in paragraaf 2.2.
De dikte van de pijlen geeft de waarschijnlijkheid van de overgang aan:
- dubbele lijnen geven de overgangen met de grootste kans aan;
- een enkele lijn geeft de overgangen aan met een kleine kans;
- een gestreepte lijn betekent dat de overgang zeldzaam is;
- geen pijl betekent dat de overgang verboden is.
In dit schema gaat een pijl omlaag vergezeld van een W+ boson, een pijl omhoog van een Wboson. Ga dit na.
56
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Generatie I
c
u
+ 2/3 e
- 1/3 e
Generatie III
Generatie II
s
d
Licht
t
b
Zwaar
Voor de antiquarks krijg je een schema dat hiervan het spiegelbeeld is. De
waarschijnlijkheden voor de diverse overgangen blijkt niet helemaal hetzelfde. Dat zou een
rol spelen in de asymmetrie in het verval van materie en antimaterie.
Bij leptonen is nog geen mixing waargenomen. Daar wordt wel naar gezocht.
57
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Bijlage 8 –
VERVAL – Big Bang kaartspel 3
In dit derde spel speel jij de zwakke kernkracht. Bovendien maak je hadronen met de sterke
kernkracht.
Alle voorwerpen die we kennen bestaan uitsluitend uit upquarks, downquarks en elektronen
(u, d, e-). Er is weinig te bespeuren van de zwaardere leptonen en quarks. Dit is vooral te
wijten aan de zwakke kernkracht. Al in de begintijd van het universum zette deze kracht het
verval van zware quarks en leptonen naar lichte in. De zwakke kernkracht manifesteert zich
altijd nog als de oorzaak van bètastraling uit atoomkernen.
De speelkaarten
De zwakke kernkracht werkt op elk type quark of lepton, dus ook op neutrino’s, en wordt
overgebracht door W- en Z-deeltjes Dit spel gaat alleen over het uitwisselen van W-deeltjes.
Deze vervoeren energie en elektrische lading tussen quarks en leptonen. De W-deeltjes
hebben een grote massa (ongeveer 100 keer de massa van een proton) en daarom treden ze
alleen op bij processen met zeer hoge energie.
Er zijn negatief geladen W- en positief geladen W+ deeltjes. In het spel bestaan van elke W- en
W+ kaart 2 varianten:
1. Een deeltje vervalt naar een ander type deeltje binnen dezelfde generatie en zendt
daarbij een W-deeltje uit. Een voorbeeld van de W-kaart die hierbij hoort, staat in de
figuur linksonder. Bij deze reactie mag de som van de massa’s niet toenemen; het
verval loopt van zwaar naar licht. Tenzij een botsingskaart wordt ingezet.
2. Een W-boson ontstaat uit of verandert in een paar van een deeltje en een antideeltje
van dezelfde generatie. Zie het voorbeeld rechtsonder.
W
©07FvL
©vL07
W
W–
W+
-1e
+1 e
©07FvL
©vL07
Pas de samenstelling van de set kaarten aan.
Het spel bevat 71 kaarten. Haal de 8 kaarten voor fotonen uit de set van spel 2.
Voeg de 8 kaarten voor W-deeltjes toe.
58
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Spelregels:
 De regels van spel 1 ‘Hadronen’ blijven gelden.
 Je mag een combinatie bij een speler wegpakken als je die onmiddellijk aanvult to een
nieuwe combinatie. Je moet dan het vervalproces afmaken of je laat een quark in een
bestaande combinatie vervallen. Let in het laatste geval wel op dat de
(kleuren)combinatie blijft kloppen.
 De som van de massa’s na een gebeurtenis mag niet groter zijn dan de som van de
massa’s ervoor, tenzij dit door een botsingskaart wordt toegestaan.
 Het spel stopt als een speler het volledige verval van en muon legt (uitkomende
deeltjes zijn: muonneutrino, elektron, anti-elektronneutrino) of het volledige verval
van een d-quark (uitkomende deeltjes: u-quark, elektron, anti-elektronneutrino.)
Puntentelling
 1 punt voor elke kaart;
 1 bonuspunt voor
 elk waargenomen hadron (zie lijst)
 iedere speler die een deel van een keten op tafel heeft gelegd
 3 bonuspunten voor de speler die het spel beëindigt door
 al zijn/haar kaarten uit te leggen
 een proton of een neutron neer te leggen
 het volledige verval van een muon of d-quark te leggen.
Geldige combinaties:
Het doel van het spel is opnieuw zoveel mogelijk kaarten in geldige combinaties op tafel te
leggen. Dit zijn:
 hadronen, zoals in spel 1;
 een deeltje vervalt in een lichter deeltje van dezelfde generatie plus een W-deeltje. De
massa kan niet toenemen. Een u-quark, een elektron of neutrino vervallen nooit. Wel
kan een botsingskaart worden ingezet.
 een deeltje en het bijpassende antideeltje van dezelfde generatie vormen een Wdeeltje.
 het vervalproces wordt afgemaakt met twee nieuwe deeltjes van gelijke generatie. Er
moet voldaan zijn aan behoud van kleur, elektrische lading, generatie en energie. De
som van de massa’s in een reeks mag alleen toenemen als een botsingskaart wordt
gebruikt.
Ongeldig is een combinatie die met een W-deeltje begint.
59
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Voorbeeld 1:
Een W- ontstaat bij verval van een lepton in het andere lepton van dezelfde generatie
(μ- →   W-) of van een zware naar een lichte quark van dezelfde generatie
νμ
u
B
W-
μ-
W-
d
B
-1 e
-1 e
Voorbeeld 2:
Een W- deeltje ontstaat uit een lepton-antileptonpaar van dezelfde generatie of uit een quarkantiquarkpaar (μ- +  → W- en d u → W-)
μW-
d
R
-1 e
νμ
u
W-1 e
R
Voorbeeld 4.
Einde spel: een d-quark vervalt naar een u-quark of een muon vervalt naar een elektron.
60
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
u
B
e-
-
W
d
B
-1 e
νe
νμ
μ-
e-
-
W
-1 e
νe
61
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Bijlage 9 - Radioactiviteit bij deeltjesversnellers
Bron: website CERN
High-energy particle beams can generate showers of secondary particles and
produce radioactive substances when hitting matter, for example accelerator
components, beam dumps or particle detectors. Some of the secondary particles,
namely photons, muons and neutrons, can penetrate shielding structures and reach
the environment. They form the so called prompt stray radiation that ceases when
the accelerator is stopped.
The greatest part of the radioactive substances remains contained in the
accelerator components, so generating some radioactive waste. A small part may
however be carried out to the environment by fluids, such as ventilated air and in
to lesser extent cooling water.
Most radionuclides produced in accelerators are very short-lived, and quickly
disappear from the environment, for example 11C (half-life of 20 minutes), 13N, or
41
Ar.
The most important longer-lived ones (7Be, 22Na, 60Co, etc.) have half-lives not
exceeding few years. Being only beta/gamma emitters, these radionuclides have
much lower radio-toxicity compared to those produced in nuclear fuel cycle.
Exposure of members of
the reference population group due to CERN’s activities in 2004, in comparison
with the natural external exposure in the Geneva region and Pays de Gex.
62
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Bijlage 10 - ‘Gelijktijdigheid’ in netwerken
Hoe stel je vast uit welke richting een kosmisch deeltje kwam? Of, hoe kom je te weten
hoever precies de positron-emitterende stof voor een PET-scan in een orgaan van het lichaam
is doorgedrongen? De oplossing ligt in het met elkaar vergelijken van de signalen van
verschillende, verspreid opgestelde detectoren.
1.Coïncidentieschakeling
In de figuur hieronder staat uitgebeeld hoe de detectie in een PET-scanner in zijn werk gaat.
Eerst krijgt de patiënt een stof toegediend die goed wordt opgenomen door het orgaan dat men
wil onderzoeken. Een deel van de atomen van de stof is vervangen door een isotoop die β+
straling uitzendt, positronen dus, de antideeltjes van elektronen. Een positron verraadt de
plaats waar het is uitgezonden omdat het vrijwel onmiddellijk na de emissie annihileert met
een elektron in de buurt. Er wordt een paar geproduceerd volgens
e+e- → γγ
Zie paragraaf 2.1. De energie van elk van de fotonen is 511 MeV. Ze bewegen in bijna
tegenovergestelde richtingen. Daarom plaatst men een ring van scintillatiedetectoren om de
patiënt. Als twee tegenover elkaar gelegen detectoren ongeveer gelijktijdig een foton
waarnemen, dan wordt aangenomen dat ze een paar vormen en dat op de verbindingslijn een
annihilatie heeft plaatsgevonden. Op ongeveer dezelfde plaats zal even later opnieuw een
annihilatie plaatsvinden en worden de fotonen door een ander paar detectoren geregistreerd.
Het snijpunt van de ‘verbindingslijnen’ geeft dan de plaats.
Bron: wikipedia
Een belangrijke vraag voor de schakeling van de detectoren is: wat wordt verstaan onder de
voorwaarde dat ‘twee tegenover elkaar liggende detectoren ongeveer gelijktijdig een foton
waarnemen’? En hoe ontwerp je een schakeling om vast te stellen dat hiervan sprake is?
In de eerste plaats moet worden opgemerkt dat ‘gelijktijdigheid’ een relatief begrip is. Bij een
PET-scanner kan er tussen de weglengtes van de fotonen enkele decimeter verschil zijn. De
annihilatie zal namelijk in het algemeen niet precies in het middelpunt van de ring
plaatsvinden. Als men een weglengteverschil van 0,3 m acceptabel vindt, dan arriveren de
fotonen in de detectoren met een tijdsverschil van 1 ns. In dit geval betekent ‘gelijktijdig’ dan
‘binnen een periode van 1 ns’.
63
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
Een schakeling waarmee wordt vastgesteld of twee detectoren tegelijkertijd een foton
registreren, noemt men een coïncidentieschakeling. Dit is een logische schakeling. Elke
detector geeft een hoog signaal aan een van de ingangen van een EN-poort als er een foton
wordt geregistreerd. Als ‘uitgang EN’ = 1, dan worden de signalen van beide detectoren
bewaard. Anders worden ze genegeerd.
Scintillators
PMT’s
Opslag
Comparatoren
EN-poort
Trigger
Met behulp van een klok kan de logische schakeling na elke gewenste periode (in dit
voorbeeld 1 ns) worden gereset. De schakeling hiervoor is niet weergegeven.
Eenzelfde type schakeling kan worden gebruikt voor het meten aan airshowers.
2. Coïncidentie in de footprint van een airshower
HISPARC is een experiment waarin met de hierboven getekende detectorschakeling aan
airshowers wordt gemeten. Aan dit experiment nemen ook veel middelbare scholen deel. Een
heel groot project voor het zelfde doel (maar met een ander type detectoren) is het Pierre
Auger Observatory in Argentinië. Daar staan 1600 detectoren opgesteld in een gebied van
ruim 3000 km2.
In een Google-Earthplaatje zijn de 1600 detectoren van het
Pierre Auger experiment ingetekend. Met dit experiment
wordt kosmische straling gemeten met een energie groter dan
1019 eV. Nederland neemt deel aan dit experiment.
Een enkele airshower verspreidt muonen en andere deeltjes over een gebied van meer dan 30
km2 van het aardoppervlak. Dit gebied noemt men de voetafdruk (of footprint) van de
64
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
airshower. Met een netwerk van gekoppelde detectoren is de omvang van de footprint vast te
stellen.
Bij een dergelijke meting moet je eerst weten of deeltjes die in verschillende detectoren
worden waargenomen tot dezelfde airshower behoren. Er is opnieuw (net als bij de PETscanner) een criterium nodig voor de periode Δt waarin alle van een airshower afkomstige
deeltjes het aardoppervlak passeren. Hierbij spelen twee zaken een rol:
 De deeltjes die het aardoppervlak bereiken vormen een laag met een zekere dikte. Ze
zijn immers niet allemaal in hetzelfde punt ontstaan en volgen binnen de kegel van de
airshower een zig-zagkoers. Dit gegeven is vooral interessant voor detectoren die dicht
bij elkaar staan.
 De airshower maakt een hoek met het aardoppervlak. Hierdoor bereikt het ene deel
van de shower de grond eerder dan het andere deel. Bij detectoren die ver uit elkaar
staan leidt dit tot grotere tijdsverschillen dan alleen op grond van de dikte van de laag
deeltjes. Wij voeren enkele vereenvoudigingen in om deze tijdverschillen te
beschrijven. We gaan ervan uit dat:
o het aardoppervlak plat is,
o de deeltjes evenwijdig aan elkaar bewegen
o het front van de airshower vlak is en loodrecht op de bewegingsrichting staat.
Twee detectoren op een afstand L van elkaar nemen dezelfde airshower waar met een
tijdsverschil Δt.
Δx
α
L
Er geldt:
t 
x
c
en met x  L  cos α vo lg t
t 
L  cos α
c
Hieruit volgt een criterium voor ‘gelijktijdigheid’. De hoek α is groter dan 0o, dus cos
L
α <1. Hieruit volgt: t  .
c
Het was lange tijd moeilijk om Δt met grote nauwkeurigheid te bepalen als de
detectoren ver van elkaar staan. Sinds ruim 10 jaar is dit wel mogelijk door gebruik te
maken van de atoomklokken van het GPS systeem. De GPS geeft niet alleen heel
nauwkeurig de positie van elke detector. Het geeft ook een tijdssignaal dat samen met
het elektrische signaal van de PMT via het Internet naar een database wordt gestuurd.
Richtingbepaling
Het is zinvol om van kosmische deeltjes met ultrahoge energie te bepalen uit welke richting
ze komen. Daar vindt men misschien de kosmische versneller die voor de ultrahoge energie
verantwoordelijk is. Zie paragraaf 1.2.
De richting bepaal je met 2 hoeken. Daarvoor moeten minstens 3 detectoren dezelfde
airshower waarnemen. Met behulp van de bovenstaande formule volgt uit de gegevens van
65
Docentenhandleiding bij Kosmische straling en elementaire deeltjes
elk paar van twee detectoren de hoek α die het front van de airshower maakt met het
aardoppervlak:
c  t1
cos α1 
L1
Met de index wordt aangegeven om welk paar detectoren het gaat. Voor een ander paar geldt:
cos α 2 
c  t 2
L2
Twee (van de drie) mogelijke hoeken zijn voor het bepalen van de richting voldoende. Er is
nog wel verder rekenwerk nodig:
 de beide hoeken moeten worden omgerekend in hoeken ten opzichte van het
coördinatensysteem op aarde, dit wil zeggen ten opzichte van de meridianen en
breedtecirkels;
 de aarde draait, de hemelbol niet. Daarom moeten de hoeken worden omgerekend naar
het coördinatensysteem van de hemelbol. De oorsprong van dit coördinatensysteem is
gedefinieerd in het lentepunt. Dit is het punt waar op 21 maart de zonnebaan door de
hemelevenaar gaat. Voor het omrekenen naar hemelcoördinaten is het nodig precies te
weten waar het lentepunt zich ten opzichte van de detectoren op het tijdstip van de
meting bevond. Tegenwoordig bevindt het lentepunt zich in het sterrenbeeld vissen.
66