orthogonale projectiemethode 2
advertisement
Wetenschappelijk tekenen theorie + opgaven Heilig Hart van Maria-Instituut Oudaen 72, 2970 ‘s-Gravenwezel Naam: Schooljaar: DEEL 1: 1 2 3 4 5 6 ORTHOGONALE PROJECTIEMETHODE 3 PROJECTIES VAN EEN PUNT PROJECTIES VAN EEN RECHTE PROJECTIES VAN EEN VLAK PROJECTIES VAN VEELVLAKKEN WARE GROOTTE BEPALEN DOOR NEERSLAAN WARE GROOTTE BEPALEN DOOR WENTELEN 3 4 7 9 10 11 DEEL 2: PARALLELPERSPECTIEF VAN MEETKUNDIGE LICHAMEN MET GRONDVLAK IN HORIZONTAAL VLAK OF FRONTVLAK 12 DEEL 3: 15 1 2 3 3.1 3.2 3.3 4 4.1 4.2 5 6 7 7.1 7.2 8 8.1 8.2 8.3 9 9.1 9.2 10 MEETKUNDIGE CONSTRUCTIES VERDELING VAN EEN LIJNSTUK ( BLAD 14) VERDELING VAN EEN HOEK ( BLAD 14) EEN OVAAL CONSTRUCTIE VAN EEN OVAAL ALS DE KLEINE AS GEGEVEN IS: ( BLAD 15) CONSTRUCTIE VAN EEN OVAAL ALS DE GROTE AS GEGEVEN IS: CONSTRUCTIE VAN EEN OVAAL ALS DE GROTE EN DE KLEINE AS GEGEVEN IS: ( BLAD 17) EEN KORFBOOG CONSTRUCTIE VAN EEN KORFBOOG MET DRIE MIDDELPUNTEN: CONSTRUCTIE VAN EEN KORFBOOG MET VIJF MIDDELPUNTEN: ( BLAD 21) EEN SPITSBOOG ( BLAD 22) RAAKLIJNEN AAN EEN CIRKEL ( BLAD 22) GEMEENSCHAPPELIJKE RAAKLIJNEN AAN TWEE CIRKELS UITWENDIGE RAAKLIJNEN AAN TWEE CIRKELS ( BLAD 23) INWENDIGE RAAKLIJNEN AAN TWEE CIRKELS ( BLAD 24) ELLIPSEN METHODE VAN DE VOERSTRALEN ( BLAD 26) METHODE MET CONCENTRISCHE CIRKELS ( BLAD 27) METHODE MET SAMENLOPENDE RECHTEN ( BLAD 28) EIVORMEN BREEDTE GEGEVEN ( BLAD 29) BREEDTE EN LENGTE GEGEVEN ( BLAD 30) TOEPASSING MET MEETKUNDIGE CONSTRUCTIES 15 15 16 16 16 17 18 18 19 20 20 21 21 21 23 23 24 24 25 25 25 26 DOCUMENTAIR TEKENEN IN COÖRDINATIE MET ANDERE VAKKEN 27 DEEL 4: 1 BIOLOGIE ( BLAD 32) 1.1 SCHETSEN NAAR DE NATUUR MET INFORMATIEF KARAKTER 2 RUIMTEMEETKUNDE 2.1 ONTWERP VAN EEN WONING MET KUBUS EN RECHTHOEKIG PARALLELLEPIPEDUM ALS 27 27 27 GRONDVORM 3 STATISTIEK (ZIE OOK WISKUNDE) 3.1 VISUALISERING VAN STATISTISCHE GEGEVENS 27 28 28 Cursus wetenschappelijk tekenen 2 Leerkracht: I. Hermy DEEL 1: Orthogonale projectiemethode Projecties van punten, rechten en vlakken 1 Projecties van een punt Een punt in de ruimte is volledig en ondubbelzinnig bepaald als we zijn projecties kennen op het HV en het VV. Pv VV hoogte X Y verwijdering HV Ph Opgave: Teken de projecties van de punten uit de volgende tabel op blad 1 (laat tussen twee opeenvolgende punten telkens 15 mm) Naam Verwijdering Hoogte A 30 30 B 0 35 C 0 0 Cursus wetenschappelijk tekenen D 40 15 3 E 15 0 F 5 40 G 35 10 H 20 25 I 25 35 J 25 5 Leerkracht: I. Hermy 2 Projecties van een rechte a. Horizontale rechte (h) evenwijdig met het HV schuin t.o.v. het VV hv X Y hh b. Frontrechte (f) schuin t.o.v. het HV evenwijdig met het VV fv X Y fh c. Evenwijdige met XY-as (e) evenwijdig met het HV evenwijdig met het VV ev X Y eh Cursus wetenschappelijk tekenen 4 Leerkracht: I. Hermy d. Verticale rechte (v) loodrecht op het HV vv X Y . vh e. Koprechte (k) loodrecht op VV kv X Y kh f. Profielrechte (p) staat ligt in een vlak dat loodrecht op het HV en op het VV pv X Y ph Cursus wetenschappelijk tekenen 5 Leerkracht: I. Hermy Opgave: Teken op blad 2 de projecties van: 1. Een frontrechte f met een verwijdering van 15, die een hoek vormt van 30° met het HV, met de opening van de hoek naar rechts. 2. Een punt A met verwijdering 20 en hoogte 0 Een koprechte k die zich 15 links van A bevindt, op een hoogte van 25 Een profielrechte p die 20 rechts van A ligt 3. Een punt B met verwijdering 20 en hoogte 20 Een horizontale rechte h die het punt B bevat en een hoek van 45° vormt met het VV (de opening van de hoek naar links) 4. Een punt C met een hoogte van 0 Een verticale rechte v die door het punt C gaat en 20 voor het VV ligt 5. Een punt D met verwijdering 23 en hoogte 32 Een frontrechte f die door D gaat en een hoek van 45° vormt met het HV, met de opening van de hoek naar links Een punt E op deze frontrechte dat rechts van D ligt, zodanig dat het lijnstuk DvEv 35 is 6. Een horizontale rechte h en een frontrechte f zodat h en f snijdende rechten zijn Cursus wetenschappelijk tekenen 6 Leerkracht: I. Hermy 3 Projecties van een vlak a. Horizontaal vlak () evenwijdig met het HV v X Y b. Frontvlak () evenwijdig met het VV X Y h c. Verticaal vlak () loodrecht op het HV X Y h d. Kopvlak () loodrecht op het VV v X Y e. Profielvlak () loodrecht op het VV en loodrecht op het HV v X Y h Cursus wetenschappelijk tekenen 7 Leerkracht: I. Hermy Opgave: Teken op blad 3 de projecties van: 1. Een horizontaal vlak dat 20 boven het HV ligt 2. Een verticaal vlak dat een hoek van 60° vormt met het VV, met de opening van de hoek naar rechts 3. Een frontvlak dat het punt A bevat. Het punt A heeft een verwijdering en een hoogte van 20. Teken op blad 4 de projecties van: 4. Een kopvlak dat met de XY-as een hoek vormt van 20° (opening van de hoek naar rechts). Een punt C met verwijdering 12, een punt D met verwijdering 30 en een punt E met verwijdering 16. De punten C en E liggen in het kopvlak terwijl D boven ligt 5. Een lijnstuk [AB] met verwijdering 25 en hoogte 15. Een frontvlak dat het lijnstuk [AB] bevat. 6. Een punt E met verwijdering 25 en hoogte 26. Een punt F met verwijdering 13 en hoogte 14. Een kopvlak dat het lijnstuk [EF] bevat. Cursus wetenschappelijk tekenen 8 Leerkracht: I. Hermy 4 Projecties van veelvlakken Een vlakke figuur gelegen in een horizontaal (of front)vlak zal een projectie hebben op ware grootte in het HV (VV) Vorig jaar heb je reeds kennis gemaakt met de techniek van de veelhoeken, hiermee gaan we nu veelvlakken construeren. Opgave: Gebruik blad 5,6 en 7 om de projecties te tekenen van: 1. Een horizontaal vlak dat 15 boven het HV ligt en dat het punt 0 van een regelmatige zeshoek bevat. De zijde van de zeshoek is 20 en 2 zijden liggen op koprechten. 2. Een punt M heeft verwijdering 30 en hoogte 0. Teken een vierkant in het HV met middelpunt M. De lengte van een diagonaal is 36 en de zijden vormen hoeken van 45° met het VV. 3. Een gelijkzijdige driehoek in het frontvlak dat 15 voor het VV ligt, het middelpunt O ligt 30 boven het HV, R = 25 en hoekpunt A ligt 14 boven het HV en links van O. 4. Een punt M heeft een hoogte van 25 en is het middelpunt van een cirkel dat in het frontvlak ligt en waarvan de verwijdering 15 is. R = 20. 5. Een gelijkzijdige driehoek in het VV met middelpunt O (h = 25 en v = 0), R = 18. De meest naar rechts gelegen zijde ligt op een verticale rechte. 6. Een horizontaal vlak dat 18 boven het HV ligt, bevat een middelpunt M van een vierkant waarvan één diagonaal een hoek van 60° vormt met het VV (opening van de hoek naar links) R = 20. Cursus wetenschappelijk tekenen 9 Leerkracht: I. Hermy 5 Ware grootte bepalen door neerslaan VV Cvn Voorbeeld: αv Anv Bnv Cv Bv Av X Y B h Ah Ch HV Werkwijze: Trek loodlijnen vanuit de hoekpunten van de figuur waar ze als lijnstuk wordt voorgesteld. Meet de verwijdering (hoogte) van een hoekpunt van de figuur en breng deze maat over op de getrokken loodlijn. (herhaal voor alle hoekpunten) Verbind de verkregen hoekpunten tot de ware grootte van de figuur en arceer volgens een hoek van 45° t.o.v. de XY-as. Opgave: Bepaal telkens de ware grootte van de gegeven figuren door neerslaan. Gebruik hiervoor blad 8, 9 en 10 van je oplossingenbundel. Cursus wetenschappelijk tekenen 10 Leerkracht: I. Hermy 6 Ware grootte bepalen door wentelen Voorbeeld: VV αv C B V V V A v CW BvW Av W X αv W Y B h B h W Ah = Ah W Ch ChW HV Werkwijze: draai het vlak waarin de figuur voorgesteld wordt als een lijnstuk tot een horizontaal vlak (of frontvlak) draai alle hoekpunten mee (zet passerpunt in draaipunt van de twee vlakken) breng de gevonden punten loodrecht over naar het andere projectievlak tot horizontaal naast elk overeenkomstig punt verbind de verkregen punten tot een figuur deze figuur bepaalt de ware grootte door wentelen Opgave: Bepaal telkens de ware grootte van de gegeven figuren door wentelen. Gebruik blad 11 en 12 van je oplossingenbundel. Zorg ervoor dat de oplossing binnen de voorziene ruimte valt! Cursus wetenschappelijk tekenen 11 Leerkracht: I. Hermy DEEL 2: Parallelperspectief van meetkundige lichamen met grondvlak in horizontaal vlak of frontvlak Om een meetkundig lichaam in parallelperspectief te tekenen, vertrekken we steeds van het grondvlak. Werkwijze: Teken het grondvlak in een cirkel met O als middelpunt en benoem alle hoekpunten. () Bepaal van elk hoekpunt (of ander merkwaardig randpunt van de figuur) de projectie in het andere projectievlak. Bepaal de hoogte van het meetkundig lichaam vanuit het middelpunt van het grondvlak waar het als lijnstuk wordt voorgesteld. Bepaal de doorsnede van het lichaam met het gegeven vlak. Bepaal de ware grootte van de doorsnede zoals gevraagd. Duidt het resultaat aan in zwart d.w.z. het deel tussen het snijvlak en de XY-as (= het overgebleven lichaam). Duid alle zichtbare ribben aan in volle lijn, en de onzichtbare ribben (of delen ervan) in stippellijn van 4 mm onderbroken met 1 mm. Opgave: Gebruik hiervoor de kennis die je tot nu toe verworven hebt. 1. Gegeven: middelpunt O (v = 15 , h = 40) r = 30 H = 80 Gevraagd: blad 13 a. construeer een regelmatig vijfkant prisma met het grondvlak in een frontvlak b. bepaal de doorsnede met een vertikaal vlak δ c. bepaal de ware grootte van het snijvlak door neerslaan d. Maak een ruimtelijke figuur uit stevig papier of karton. (eerst je volgnummer noteren in potlood en dan netjes vastkleven!) Cursus wetenschappelijk tekenen 12 Leerkracht: I. Hermy 2. Gegeven: middelpunt O (v = 15 , h = 40) r = 30 H = 65 Gevraagd: blad 14 a. construeer een regelmatig zeskant piramide met het grondvlak in een frontvlak b. bepaal de doorsnede met een frontvlak β c. bepaal de ware grootte van het snijvlak door neerslaan d. Maak een ruimtelijke figuur uit stevig papier of karton. 3. Gegeven: middelpunt O (v = 15 , h = 50) r = 30 H = 65 Gevraagd: blad 15 a. construeer een regelmatig zevenkant piramide met het grondvlak in een frontvlak b. bepaal de doorsnede met een verticaal vlak δ c. bepaal de ware grootte van het snijvlak door wentelen d. Maak een ruimtelijke figuur uit stevig papier of karton. 4. Gegeven: middelpunt O (v = 15 , h = 35) r = 25 H = 70 Gevraagd: a. b. c. d. blad 16 construeer een cilinder met het grondvlak in een frontvlak bepaal de doorsnede met een frontvlak β bepaal de ware grootte van het snijvlak (door neerslaan) Maak een ruimtelijke figuur uit stevig papier of karton. 5. Gegeven: middelpunt O (v = 50 , h = 15) r = 25 H = 70 Gevraagd: a. b. c. blad 17 construeer een cilinder met het grondvlak in een horizontaal vlak bepaal de doorsnede met een horizontaal vlak α bepaal de ware grootte van het snijvlak Cursus wetenschappelijk tekenen 13 Leerkracht: I. Hermy 6. Gegeven: middelpunt O (v = 10 , h = 25) r = 20 H = 45 Gevraagd: a. b. c. d. blad 18 construeer een kegel met het grondvlak in een frontvlak bepaal de doorsnede met een frontvlak β bepaal de ware grootte van het snijvlak Maak een ruimtelijke figuur uit stevig papier of karton. 7. Gegeven: middelpunt O (v = 25 , h = 15) r = 20 H = 45 Gevraagd: a. b. c. blad 19 construeer een kegel met het grondvlak in een horizontaal vlak bepaal de doorsnede met een horizontaal vlak α bepaal de ware grootte van het snijvlak Cursus wetenschappelijk tekenen 14 Leerkracht: I. Hermy DEEL 3: Meetkundige constructies 1 Verdeling van een lijnstuk ( blad 20) Gegeven : [AB] = 12 cm Gevraagd: Verdeel het lijnstuk [AB] in 5 gelijke stukken Werkwijze: 1. Trek vanuit het randpunt A een willekeurige halfrechte schuin naar beneden (let op niet door titel 2) 2. Trek hiermee evenwijdig langs boven een halfrechte vanuit het randpunt B 3. Bepaal met een gekozen passeropening 5 gelijke stukken op de schuine halfrechten (de gekozen maat vasthouden!) 4. Verbindt het uiteinde van het vijfde deel met het randpunt van het gegeven lijnstuk 5. Verbindt alle delen met onderling evenwijdige lijnstukken 6. Het lijnstuk is nu in 5 gelijke stukken verdeeld 2 Verdeling van een hoek ( blad 20) Gegeven:  = 140° Gevraagd: Verdeel hoek  in 5 gelijke hoeken Werkwijze: 1. Teken met een willekeurige passeropening en met het passerpunt in A een cirkel. Noem de snijpunten van de benen van hoek  met de cirkel respectievelijk B (rechts van A) en C. 2. Verleng been AB van de gegeven hoek tot het de cirkel aan de overkant snijdt in D 3. Trek met de passerpunt in B en het passerpotlood in D een cirkelboog langs onder. Trek met de passerpunt in D en het passerpotlood in B een snijdende cirkelboog. Noem het snijpunt E. 4. Noem F het snijpunt van BD en EC. 5. Verdeel het lijnstuk [BF] in 5 gelijke stukken zoals hierboven. Noem de deelpunten G, H, I en J (van links naar rechts) 6. De rechten GE, HE, IE en JE vormen met de cirkel respectievelijke snijpunten K, L, M en N 7. Verbind de punten K, L, M en N met hoekpunt A 8. De gegeven hoek is nu in vijf gelijke hoeken verdeeld Cursus wetenschappelijk tekenen 15 Leerkracht: I. Hermy 3 Een ovaal Een ovaal is een vlakke gesloten kromme, bestaande uit vier cirkelbogen die twee aan twee gelijk zijn. De assen van een ovaal staan loodrecht op elkaar en delen elkaar middendoor 3.1 Constructie van een ovaal als de kleine as gegeven is: ( blad 21) ( blad 22 bovenaan) Gegeven: De kleine as [CD] is 50 Gevraagd: Teken het ovaal waarvan [CD] de kleine as is Werkwijze: 1. Construeer de middelloodlijn van [CD] (een deel hiervan wordt de grote as) 2. Noem O het snijpunt van CD en de middelloodlijn 3. Teken een cirkel met middelpunt O die CD als diameter heeft. 4. Noem de snijpunten van de cirkel met de grote as E en F. 5. Teken twee gesloten halfrechten [CE en [CF (lang genoeg!) 6. Teken twee gesloten halfrechten [DE en [DF (lang genoeg!) 7. Trek met passerpunt in C en passerpotlood in D een cirkelboog tussen de gesloten halfrechten [CE en [CF 8. Trek met passerpunt in D en passerpotlood in C een cirkelboog tussen de gesloten halfrechten [DE en [DF 10. Vervolledig het ovaal met de passerpunt respectievelijk in E en F. 11. Het ovaal bestaande uit vier cirkelbogen is geconstrueerd 3.2 3.2.1 Constructie van een ovaal als de grote as gegeven is: methode 1: ( blad 21) Gegeven: De grote as [AB] is 75 Gevraagd: Teken het ovaal Werkwijze: 1. Verdeel de grote as [AB] in drie gelijke delen. 2. Noem de deelpunten O en O'. 3. Teken met passerpunt in O en passerpotlood in O' een cirkel. 4. Teken met passerpunt in O' en passerpotlood in O een snijdende cirkel. 5. Noem de snijpunten E en F 6. Teken twee gesloten halfrechten [EO en [EO' (lang genoeg!) 7. Teken twee gesloten halfrechten [FO en [FO' (lang genoeg!) 8. De buitenste bogen van het ovaal liggen op de reeds getekende cirkels 9. Vervolledig het ovaal met aansluitingsbogen waarvan de middelpunten E en F zijn 10. Het ovaal bestaande uit vier cirkelbogen is geconstrueerd Cursus wetenschappelijk tekenen 16 Leerkracht: I. Hermy 3.2.2 methode 2: ( blad 22 onderaan) Gegeven: De grote as [AB] is 60 Gevraagd: Teken het ovaal Werkwijze: 1. Verdeel de grote as [AB] in vier gelijke delen. 2. Noem de deelpunten O', O en O". 3. Teken met passerpunt in O' en passerpotlood in O een cirkel. 4. Teken met passerpunt in O" en passerpotlood in O een cirkel. 5. Bepaal met straal O'O" en passerpunt in O' en O" twee snijpunten R en S 6. R en S zijn de middelpunten van de twee grote bogen 7. O' en O" zijn de middelpunten van de twee kleine bogen 8. Het ovaal bestaande uit vier cirkelbogen is geconstrueerd 3.3 Constructie van een ovaal als de grote en de kleine as gegeven is: ( blad 23) Gegeven: De grote as [AB] is 110 en de kleine as [CD] is 60 Gevraagd: Teken het ovaal Werkwijze: 1. Zet de korte as [CD] uit op de verticale as en de lange as [AB ] op de horizontale as van het assenstelsel. 2. Teken een cirkel met middelpunt O en een diameter gelijk aan de lange as. 3. Noem de snijpunten van deze cirkel met de verticale as respectievelijk E en F 4. Verbind A en B met C en D tot een parallellogram. 5. Bepaal met C als middelpunt en CE als straal de snijpunten G en H 6. Bepaal met D als middelpunt en DF als straal de snijpunten J en K 7. Construeer de middelloodlijnen van de lijnstukken [AG], [AJ], [BH] en [BK]. 8. Noem de snijpunten van deze middelloodlijnen met de korte as R en S. 9. Noem de snijpunten van deze middelloodlijnen met de lange as O’ en O”. 10. R en S zijn de middelpunten van de grote bogen en O’ en O” zijn de middelpunten van de kleine bogen. Cursus wetenschappelijk tekenen 17 Leerkracht: I. Hermy 4 Een korfboog Een korfboog is een open kromme gevormd door een aantal vloeiend ineenlopende cirkelbogen. 4.1 4.1.1 Constructie van een korfboog met drie middelpunten: methode1: ( blad 24) Gegeven: Breedte [AB] = 90 Hoogte [OC] = 30 Gevraagd: Teken een korfboog vanuit 3 middelpunten Werkwijze: Beschouw de breedte [AB] als de grote as en de hoogte [MC] als de helft van de kleine as van een ovaal. Construeer een halve ovaal en je hebt een korfboog. 4.1.2 methode 2: ( blad 25) Gegeven: Breedte [AB] = 90 Hoogte [OC] = 30 Gevraagd: Teken een korfboog vanuit 3 middelpunten Werkwijze: 1. Teken een halve cirkelboog met middelpunt O en straal OA. 2. Noem het snijpunt van de cirkelboog en de verticale as D 3. Verdeel de halve cirkelboog in drie gelijke delen. Noem de deelpunten E en F 4. Teken de lijnstukken [AE], [ED], [DF] en [FB] 5. Trek vanuit C een evenwijdige aan DE 6. Het snijpunt van deze rechte met AE noemt P1 7. Trek vanuit C een evenwijdige aan DF 8. Het snijpunt van deze rechte met BF noemt P2 9. Trek door P1 een evenwijdige aan EO 10. Noem het snijpunt van deze rechte met de horizontale as O’ 11. Trek door P2 een evenwijdige aan FO 12. Noem het snijpunt van deze rechte met de horizontale as O” 11. Noem M het snijpunt van P1O’ en P2O” 12. M is het middelpunt van de grote boog en O’ en O” zijn de middelpunten van de kleine bogen Cursus wetenschappelijk tekenen 18 Leerkracht: I. Hermy 4.2 Constructie van een korfboog met vijf middelpunten: ( blad 26) Gegeven: Breedte [AB] = 90 Hoogte [OC] = 30 Gevraagd: Teken een korfboog vanuit 5 middelpunten Werkwijze: 1. Teken het lijnstuk [AB] 2. Construeer op [AB] een middelloodlijn en noem het snijpunt O 3. Bepaal boven O op de middelloodlijn C zodat [OC] = 30 4. Teken een evenwijdige met AB die C bevat 5. Teken met de twee evenwijdigen een rechthoek ADEB 6. Teken de lijnstukken [AC] en [BC] 7. Laat vanuit D een loodlijn neer op [AC] en noem S het snijpunt van de loodlijn met [AB] 9. Laat vanuit E een loodlijn neer op [BC] en noem S' het snijpunt van de loodlijn met [AB] 10. Noem het snijpunt van de twee loodlijnen Q 11. Construeer het punt F als middelpunt van [AD] 12. Construeer het punt G als middelpunt van [BE] 13. Construeer de bissectrice van hoek DQC en hoek CQE 14. Het snijpunt van de rechte FS met de deellijn van hoek DQC noemt R, en het snijpunt van de rechte GS' met de deellijn van hoek CQE noemt R' 15. Zet de passerpunt in S en het passerpotlood in A en trek een cirkelboog tussen AS en FS 16. Trek met passerpunt in R een aansluitende cirkelboog tot QR 17. Trek met passerpunt in Q een aansluitende cirkelboog tot QR' 18. Trek met passerpunt in R' een aansluitende cirkelboog tot R'S' 19. Zet de passerpunt in S' en trek een laatste cirkelboog tot S'B ( Let op dat cirkelbogen geen sprong maken in de verschillende aansluitingspunten) 20. De korfboog bestaande uit vijf cirkelbogen is geconstrueerd Cursus wetenschappelijk tekenen 19 Leerkracht: I. Hermy 5 Een spitsboog ( blad 27) Een boog gevormd door twee cirkelbogen die elkaar in de top onder een scherpe hoek ontmoeten. Gegeven: Breedte [AB] = 60 Hoogte [CM] = 70 Gevraagd: Teken een spitsboog Werkwijze:1. Teken de middelloodlijn van het lijnstuk [AB] en noem het middelpunt M 2. Bepaal het punt C op de middelloodlijn zodat CM = 70 3. Teken de lijnstukken [CA] en [CB] 4. Construeer de middelloodlijnen van de lijnstukken [CA] en [CB] 5. De middelloodlijn van [CA] snijdt [CB] in O en de middelloodlijn van [CB] snijdt [CA] in O' 6. Teken met passerpunt in O een cirkelboog van A tot C. 7. Teken met passerpunt in O' een cirkelboog van B tot C. 8. De spitboog bestaande uit twee cirkelbogen is geconstrueerd 6 Raaklijnen aan een cirkel ( blad 27) Gegeven: C(O,25) Gevraagd: Teken de raaklijnen vanuit een willekeurig punt buiten de cirkel Werkwijze:1. Verbind het middelpunt O van de cirkel met het gegeven punt A buiten de cirkel 2. Construeer de middelloodlijn van het lijnstuk [OA] en noem het snijpunt M 3. Teken een cirkel met middelpunt M en diameter [OA] 4. Noem de snijpunten van beide cirkels respectievelijk B en C 5. De rechten BA en CA zijn de raaklijnen aan de gegeven cirkel 6. Teken de lijnstukken [OB] ( loodrecht op [AB]) en [OC] ( loodrecht op [AC]) Cursus wetenschappelijk tekenen 20 Leerkracht: I. Hermy 7 7.1 Gemeenschappelijke raaklijnen aan twee cirkels Uitwendige raaklijnen aan twee cirkels ( blad 28) Gegeven: [OO'] = 150 C(O', R') = C(O', 25) C(O, R) = C(O, 50) Gevraagd: Teken de uitwendige raaklijnen aan de gegeven cirkels Werkwijze: 1. Teken C(O, R - R' ) 2. Construeer de raaklijnen aan C(O, R - R' ) vanuit O' 3. Noem de twee raakpunten respectievelijk A en B 4. [OA snijdt C(O, R) in C en [OB snijdt C(O, R) in D 5. Trek door C een evenwijdige aan O'A 6. Trek door D een evenwijdige aan O'B 7. De gegeven cirkels hebben nu twee gemeenschappelijke uitwendige raaklijnen 7.2 Inwendige raaklijnen aan twee cirkels ( blad 29) Gegeven: [OO'] = 150 C(O', R') = C(O', 25) C(O, R) = C(O, 50) Gevraagd: Teken de inwendige raaklijnen aan de gegeven cirkels Werkwijze: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Teken C(O, R + R' ) Construeer de raaklijnen aan C(O, R + R' ) vanuit O' Noem de raakpunten A en B [OA snijdt C(O, R) in C en [OB snijdt C(O, R) in D Trek door C een evenwijdige aan O'A Trek door D een evenwijdige aan O'B De gegeven cirkels hebben nu twee gemeenschappelijke inwendige raaklijnen Cursus wetenschappelijk tekenen 21 Leerkracht: I. Hermy Cursus wetenschappelijk tekenen 22 Leerkracht: I. Hermy 8 8.1 Ellipsen Methode van de voerstralen ( blad 30) Gegeven: lange as: [AB] = 120 korte as: [CD] = 80 Gevraagd: Teken een ellips volgens de methode van de voerstralen Bepaal de punten A en B zodat AB = 120 Construeer de middelloodlijn van [AB] en noem het middelpunt O Bepaal de punten C en D zodat CD = 80 (O is midden van [CD]) Zet de passer open van O tot A. Trek met passerpunt in D een cirkelboog die AB snijdt in F en F’ 5. Verdeel het lijnstuk [FO] in 5 gelijke stukken en nummer de deelpunten van 1 tot 4 7. Trek de volgende boogjes zodat snijpunten ontstaan: Werkwijze: 1. 2. 3. 4. passeropening passerpunt [1A] [2A] [3A] [4A] [1B] [2B] [3B] [4B] passerpotlood F links en rechts van AB F' links en rechts van AB F links en rechts van AB F' links en rechts van AB F links en rechts van AB F' links en rechts van AB F links en rechts van AB F' links en rechts van AB F links en rechts van AB F' links en rechts van AB F links en rechts van AB F’ links en rechts van AB F links en rechts van AB F’ links en rechts van AB F links en rechts van AB F’ links en rechts van AB 8. Trek door de verkregen snijpunten een vloeiende kromme met de losse hand. Cursus wetenschappelijk tekenen 23 Leerkracht: I. Hermy 8.2 Methode met concentrische cirkels ( blad 31) Gegeven: lange as: [AB] = 90 korte as: [CD] = 60 Gevraagd: Teken een ellips volgens de methode van de concentrische cirkels Werkwijze: 1. Noem het snijpunt van het assenkruis O 2. Bepaal de punten A en B zodat [AB] = 90 (O is midden van [AB]) 3. Bepaal de punten C en D zodat [CD] = 60 (O is midden van [CD]) 4. Teken C(O, OA) en C(O, OC) (= concentrische cirkels) 5. Verdeel hoek AÔC in 5 gelijke hoeken en nummer de deelpunten zoals op de methodeschets ( 1’, 2’, 3’, 4’, 1”, 2”, 3”, 4”) 7. Trek vanuit 1’, 2’, 3’ en 4’ evenwijdige rechten met CD tussen beide concentrische cirkels 8. Trek vanuit 1”, 2”, 3” en 4” snijdende rechten die evenwijdig zijn met AB 9. Noem de snijpunten respectievelijk 1, 2, 3 en 4 10. Herhaal dit voor de 4 sectoren. 11. Verbind 1, 2, 3, 4, … d.m.v. een vloeiende kromme en je krijgt een ellips 8.3 Methode met samenlopende rechten ( blad 32) Gegeven: lange as: [AB] = 90 korte as: [CD] = 60 Gevraagd: Teken een ellips volgens de methode van samenlopende rechten Werkwijze: 1. Duid de punten A, B, C en D aan op het assenkruis zodat [AB] = 90 en [CD] = 60 2. Construeer een rechthoek zodat A, B, C en D telkens het midden is van een zijde 3. Verdeel de lange as [AB] in 10 gelijke stukken en nummer de deelpunten 4. Verdeel de breedte van de rechthoek in 10 gelijke stukken en nummer de deelpunten 4. Trek vanuit C een rechte door elk deelpunt van [AB] 5. Trek vanuit D een rechte door elk deelpunt van [AB] 6. Trek vanuit C een rechte door elk deelpunt boven [AB] 7. Trek vanuit D een rechte door elk deelpunt onder [AB] 8. De 16 verkregen snijpunten behoren tot de ellips, verbind ze door een vloeiende kromme Cursus wetenschappelijk tekenen 24 Leerkracht: I. Hermy 9 9.1 Eivormen Breedte gegeven ( blad 33) Gegeven: breedte [CD] = 40 Gevraagd: Teken een eivorm waarvan de breedte gegeven is Werkwijze: 1. Bepaal de punten C en D zodat CD = 40 2. Construeer de middelloodlijn van [CD] en noem het middelpunt O 3. Teken C(O, OC) De helft van de cirkel is een cirkelboog van de eivorm 4. Noem de snijpunten van de cirkel en de middelloodlijn van [CD] A en O’ 5. Trek vanuit C en D een rechte door O’ 6. Trek met passerpunt in C en passerpotlood in D een cirkelboog tot CO’ (eindpunt noemt S) 7. Trek met passerpunt in D en passerpotlood in C (= dezelfde passeropening) een cirkelboog tot DO’ (eindpunt noemt R) 8. Trek met passerpunt in O’ een verbindingsboog tussen R en S 9.2 Breedte en lengte gegeven ( blad 34) Gegeven: breedte [CD] = 40 lengte [AB] = 60 Gevraagd: Teken een eivorm waarvan de breedte gegeven is Bepaal de punten C en D zodat CD = 40 Construeer de middelloodlijn van [CD] en noem het middelpunt O Teken C(O, OC) Noem de snijpunten van de cirkel en de middelloodlijn van [CD] respectievelijk A en O’ 5. Bepaal B zodat AB = 60 6. Trek [CB] en [DB] 7. Construeer een loodlijn op [CB] door O’ die CD snijdt in S 8. Construeer een loodlijn op [DB] door O’ die CD snijdt in R 9. Trek met passerpunt in O en passerpotlood in B een halve cirkel die de rechte CD snijdt in E en F 10. Vervolledig de eivorm als volgt: passerpunt in C, passerpotlood in D cirkelboog tot O’S passerpunt in E aansluitende boog tot O’R passerpunt in O’ aansluitende boog tot O’S passerpunt in F aansluitende boog tot O’R passerpunt in D aansluitende boog tot C Werkwijze: 1. 2. 3. 4. Cursus wetenschappelijk tekenen 25 Leerkracht: I. Hermy 10 Toepassing met meetkundige constructies Maak een compositie waarin minstens 5 verschillende meetkundige constructies voorkomen. ( blad 35) Wees origineel en zorg voor wat creativiteit. Duid aan welke constructies in jou compositie vervat zitten: Verdeling van een lijnstuk verdeling van een hoek een ovaal een korfboog met drie middelpunten een korfboog met vijf middelpunten een spitsboog raaklijnen aan een cirkel uitwendige raaklijnen aan twee cirkels inwendige raaklijnen aan twee cirkels ellips met voerstralen ellips met concentrische cirkels ellips met samenlopende rechten eivorm Cursus wetenschappelijk tekenen 26 Leerkracht: I. Hermy DEEL 4: Documentair tekenen in coördinatie met andere vakken 1 Biologie ( blad 36) Schetsen naar de natuur met informatief karakter Zoek een takje van een boom, een struik of een kruidachtige. Kleef het bovenaan op je blad en schets het onderaan zo getrouw mogelijk na. 2 Ruimtemeetkunde Ontwerp van een woning met kubus en rechthoekig parallellepipedum als grondvorm 2.1 Voorbereidende opdrachten: Teken de ontvouwing van een kubus, een balk en een parallellepipedum op blad 37. Maak een zo groot mogelijke kubus, een balk en een parallellepipedum telkens vertrekkend van een blad A4-formaat. Vermeld op elk lichaam je naam aan de buitenkant alvorens hem dicht te kleven. Teken op blad 38 een vierkant, een rechthoek of een parallellogram. (1m = 2cm) Verdeel deze figuur in ruimten die kunnen overeenkomen met leefruimten in een woning. Voorzie eventueel een identieke figuur (of deel ervan) die fungeert als eerste verdieping binnen jou kubus, balk of parallellepipedum. Tracht alle voor jou levensnoodzakelijk geachte ruimten te voorzien. Voorzie je plattegrond van een maataanduiding. Teken ramen en deuren waar je ze wenst. 2.2 Werkwijze maquette: ( blad 39 gebruiken om kladschetsen te maken) Maak enkel de buitenkant van je woning (voorzien van ramen en deuren). De binnenkant afwerken vergt te veel tijd en laten we daarom achterwege. Je mag uiteraard een persoonlijk tintje aan je woning toevoegen door gebruik te maken van kleuren en/of materialen. Indien er voldoende tijd rest, mag je ook een tuin/terras aanleggen. Let hierbij indien mogelijk op zon en schaduw. Laat je creativiteit de vrije loop en let vooral op orde en nauwkeurigheid bij de afwerking want daarop ga je mekaar nadien kritisch beoordelen. Cursus wetenschappelijk tekenen 27 Leerkracht: I. Hermy 3 Statistiek (zie ook wiskunde) 3.1 visualisering van statistische gegevens 3.1.1 Diagrammen Een grafische voorstelling van gegevens op basis van oppervlakten. Voorbeeld: Staafdiagram, strookdiagram, schijfdiagram, blokdiagram, … 3.1.2 Grafieken Een grafische voorstelling van gegevens op basis van roosterpunten. Voorbeeld: lijngrafiek, web, … Opdracht1: ( blad 40) 17 leerlingen van een klas hebben de volgende hobby’s: voetbal 7 zwemmen 2 tekenen 3 tennis 4 paardrijden 1 Stel deze gegevens voor door gebruik te maken van : a) een staafdiagram b) een cirkeldiagram Opdracht 2: Voor het vak WT haalden 13 leerlingen de volgende resultaten: Vorig schooljaar haalden dezelfde leerlingen voor dit vak de volgende resultaten: 1 leerling 50 % 2 leerlingen 50 % 3 leerlingen 60 % 4 leerlingen 60 % 5 leerlingen 70 % 5 leerlingen 70 % 4 leerlingen 80 % 1 leerlingen 80 % 1 leerling 90 % Stel deze gegevens voor door gebruik te maken van : a) een blokdiagram Cursus wetenschappelijk tekenen b) een lijngrafiek 28 Leerkracht: I. Hermy
