Productie en groei

Productie en groei∗
Luc Hens
30 januari 2017
De regel van 70
De regel van 70 (Mankiw and Taylor, 2014, p. 476) is een handige vuistregel om
het effect op de lange termijn van een bepaalde groeivoet in te schatten. De regel
zegt dat een grootheid die toeneemt met een constant jaarlijks groeipercentage
van p%, verdubbelt in ongeveer
70
jaar
p
Je kan de regel toepassen op de groei van landen (Mankiw and Taylor, 2014,
hoofdstuk 22), zoals in het volgende voorbeeld. Stel dat het inkomen per hoofd
van een land op de lange termijn een gemiddelde jaarlijkse groeivoet heeft van
2%. Hoe lang duurt het voor het inkomen per hoofd is verdubbeld? Volgens de
regel van 70 is de verdubbelingstijd ongeveer
70
jaar = 35 jaar
2
Op het eerste gezicht kleine verschillen in groeivoeten leiden al snel tot grote
verschillen in materiële welvaart. Stel dat drie landen vertrekken met hetzelfde
inkomen per hoofd, en vervolgens groeien met een constante jaarlijkse groeivoet
van respectievelijk 1%, 2%, en 5%. Stel het bbp per hoofd van de drie landen in
het beginjaar (jaar 0) gelijk aan een index met waarde 100. Figuur 1 vergelijkt
het groeipad van de drie landen. Voor het land dat jaarlijks met 1% groeit bedraagt de verdubbelingstijd ongeveer 70/1 = 70 jaar, voor het land dat jaarlijks
met 2% groeit bedraagt de verdubbelingstijd ongeveer 70/2 = 35 jaar, en voor
het land dat jaarlijks met 5% groeit bedraagt de verdubbelingstijd ongeveer
70/5 = 14 jaar (figuur 1). Al na 20 jaar is er een dramatisch verschil (trek een
verticale potloodlijn op x = 20 jaar en lees de waarden af op de verticale as): in
het traagst groeiende land (met een jaarlijkse groeivoet van 1%) is na 20 jaar
het inkomen per hoofd 1,2 keer hoger dan in het startjaar, in het land met een
groeivoet van 2% bijna 1,5 keer hoger, en in het land met een hoogste groeivoet
(5%) meer dan 2,5 keer hoger. Het land met een jaarlijkse groeivoet van 5% per
jaar is na 20 jaar dus al meer dan dubbel zo rijk als het land met een jaarlijkse
groeivoet van 1% per jaar.
∗ Bijlage
bij hoofdstuk 22 in Mankiw and Taylor (2014).
1
300
groeivoet = 5%
groeivoet = 2%
groeivoet = 1%
Inkomen per hoofd (index, jaar 0 = 100)
250
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
Jaren
Figuur 1: Groeipad van drie landen: de regel van 70
Oefening 1. Het inkomen per hoofd van China groeide tussen 1990 en 2010
met gemiddeld 6,6% per jaar. Stel dat China dit groeitempo ook na 2010
volhoudt. Hoe lang duurt het met deze groeivoet tot het inkomen per hoofd is
verdubbeld?
Oefening 2. Je kan de regel van 70 ook toepassen op het bedrag op een
spaarrekening met samengestelde interest (financiële economie, Mankiw and
Taylor (2014, hoofdstuk 25)). Stel dat je 100 euro op een spaarrekening hebt
staan, en de nominale rentevoet is 2,5%. Hoe lang duurt het dan tot het bedrag
is verdubbeld?
Oefening 3. Gebruik een rekenbladprogramma om het groeipad van de drie
landen na te rekenen. Creëer eerst een nieuw rekenblad in je favoriete rekenbladprogramma (File > New spreadsheet). Geef in in cel A1:
jaar
Geef in in cel B1:
groeivoet = 1%
2
Geef in in cel C1:
groeivoet = 2%
Geef in in cel D1:
groeivoet = 5%
Bewaar het rekenblad (File > Save).
Geef in in cel A2:
0
Geef in in cel A3:
=A2+1
Door deze formule stelt het programma de inhoud van A3 gelijk aan de inhoud
van cel A2 plus 1. Als je “return” drukt, moet cel A3 nu ook het cijfer 1 tonen.
Ga terug naar cel A3 en copieer: Edit > Copy. Selecteer nu cellen A4 tot A102
en doe Edit > Paste. Het programma past bij het plakken automatisch de verwijzing naar andere cellen (in dit geval: “neem de inhoud van de cel erboven en
tel er 1 bij”) aan. De A-kolom met de jaren toont je nu de waarden van 0 tot
100.
Geef nu in elk van de cellen B2, C2, en D2 de startwaarde van het inkomen per
hoofd in: 100. Land 1 groeit tegen 1% per jaar. De waarde in jaar 1 is dus de
waarde in jaar 0 vermenigvuldigd met 1,01. Geef dus in in cel B3:
=B2*1.01
(* in een rekenblad betekent ×).
Als je “return” drukt, moet cel B3 nu de waarde 101 tonen. Ga terug naar cel
B3 en copieer: Edit > Copy. Selecteer nu cellen B4 tot B102 en doe Edit >
Paste. De B-kolom toont je nu het groeipad van het inkomen per hoofd in land
1. Herhaal voor de C-kolom met een groeivoet van 2%: geef dus in in cel C3:
=C2*1.02
en copieer cel C3 naar de cellen in het bereik C4:C102. Herhaal tenslotte voor
de D-kolom, met een groeivoet van 5%: geef dus in in cel D3:
=D2*1.05
en copieer cel D3 naar de cellen in het bereik D4:D102.
Beantwoord nu aan de hand van het rekenblad de volgende vragen:
1. Na ongeveer hoeveel jaar verdubbelt het inkomen per hoofd van land 1
(en bereikt het dus de waarde 200)? Van land 2? Van land 3? Bevestigt
dit de regel van 70?
2. Hoeveel maal is na 100 jaar land 3 rijker dan land 1? Hoeveel maal is na
100 jaar land 2 rijker dan land 1? Wat besluit je hieruit?
(Wie vertrouwd is met rekenbladen kan nu een grafiek maken zoals afbeelding 1: selecteer het bereik A1:D101. Klik op het icoon van de Chart Wizard ;
selecteer het grafiektype “Line” (lijndiagram); selecteer “Lines only”; klik de
“Next”-knop en selecteer “First row as label” en “First column as label”; klik
dan op de “Finish”-knop. Om de verdubbelingstijden te zien kan je de verticale
as afknippen: selecteer de verticale as en dubbel-klik. In het dialoogvenster,
verander de maximumwaarde van Y van “automatic” naar 300.)
Referenties
Mankiw, N. G. and Taylor, M. P. (2014). Economics. Cengage Learning, Andover, 3rd edition.
3