KeCo W.2. (A) In een bekerglas wordt 400 ml water

Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
1
KeCo W.2. (A)
In een bekerglas wordt 400 ml water geschonken met een begintemperatuur van
17 °C. In het water wordt een dompelaar geplaatst met een vermogen van 90 W. Het
water (en het bekerglas) worden zo gedurende 15,5 minuten verwarmd. Met een
thermometer wordt gemeten dat de temperatuur van het water, na verwarming, 58 °C
bedraagt.
Bereken de warmtecapaciteit van het bekerglas.
• Eerst noteren we de gegevens: V = 400 ml = 400 cm3 = 400 ⋅ 10-6 m3
water → ρ = 0,998 ⋅ 103 kg/m3
c = 4,18 ⋅ 103 J/kg⋅°C
P = 90 W
t = 15,5 min. = 930 s
Tbegin = 17 °C
Teind = 58 °C
• Straks zal alleen de massa van het water van belang zijn. Deze kan berekend worden:
m
ρ=
V
m
0,998 ⋅103 =
→ m = 0,998 ⋅103 ⋅ 400 ⋅10 −6 = 0,3992 kg
−6
400 ⋅10
• In de gegeven situatie produceert de dompelaar warmte. Deze warmte wordt deels
opgenomen door het water en deels door het bekerglas. Er geldt:
Q = Qw + Qbg
P ⋅ t = m ⋅ c ⋅ ∆T + C ⋅ ∆T
90 ⋅ 930 = 0,3992 ⋅ 4,18 ⋅103 ⋅ (58 − 17 ) + C ⋅ (58 − 17 )
83.700 − 68.414,9
83.700 = 68.414,9 + C ⋅ 41 → C =
= 3,7 ⋅10 2 J/°C
41
KeCo W.3. – opgave 18 (H3 kernboek havo5)
Eerst noteren we de gegevens: V = 7,5 l = 7,5 dm3 = 7,5 ⋅ 10-3 m3
water → ρ = 0,998 ⋅ 103 kg/m3
c = 4,18 ⋅ 103 J/kg⋅°C
Tbegin = 15 °C
Teind = 85 °C
η = 61%
a. In de formule voor de warmte is de massa van het water van belang zijn. Deze kan
berekend worden met de dichtheid
m
ρ=
V
m
0,998 ⋅ 103 =
→ m = 0,998 ⋅103 ⋅ 7,5 ⋅10 −3 = 7,485 kg
−3
7,5 ⋅ 10
De warmte bedraagt dan:
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
Q = 7,485 ⋅ 4,18 ⋅103 ⋅ (85 − 15) = 2,19 ⋅10 6 J
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
b. Het rendement van het proces is bekend. De opgenomen warmte kan dus berekend
worden:
Q
η=
⋅100%
Qin
2,19 ⋅106
2,19 ⋅106
⋅100% → Qin =
= 3,59 ⋅106 J
Qin
0,61
De verbrandingswarmte van aardgas kan gevonden worden in Binastabel 28A en
bedraagt 32 ⋅ 106 J/m3. Voor de verbrandingswarmte geldt:
Q
cverbr =
V
3,59 ⋅106
3,59 ⋅106
= 0,11 m3
32 ⋅106 =
→ V =
6
V
32 ⋅10
61% =
KeCo W.3. – opgave 19 (H3 kernboek havo5)
Eerst noteren we de gegevens: water → ρ = 0,998 ⋅ 103 kg/m3
c = 4,18 ⋅ 103 J/kg⋅°C
aardgas → cverbr = 32 ⋅ 106 J/m3
η = 61%
V = 80 l = 80 dm3 = 80 ⋅ 10-3 m3
Tbegin = 15 °C
Teind = 80 °C
a. In de formule voor de warmte is de massa van het water van belang zijn. Deze kan
berekend worden met de dichtheid
m
ρ=
V
m
0,998 ⋅103 =
→ m = 0,998 ⋅103 ⋅ 80 ⋅10 −3 = 79,84 kg
80 ⋅10 −3
De warmte bedraagt dan:
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
Q = 79,84 ⋅ 4,18 ⋅ 103 ⋅ (80 − 15) = 2,17 ⋅ 107 J
Het rendement van het proces is bekend. De opgenomen warmte kan dus berekend
worden:
Q
η=
⋅100%
Qin
2,17 ⋅10 6
2,17 ⋅ 106
⋅100% → Qin =
= 2,78 ⋅ 107 J
Qin
0,78
De verbrandingswarmte van aardgas kan gevonden worden in Binastabel 28A en
bedraagt 32 ⋅ 106 J/m3. Voor de verbrandingswarmte geldt:
Q
cverbr =
V
2,78 ⋅107
2,78 ⋅ 107
6
32 ⋅10 =
→ V=
= 0,87 m3
6
V
32 ⋅ 10
78% =
2
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
b. Bij een temperatuurtoename zal het water uitzetten → de dichtheid van het water zal
kleiner worden → warm water stijgt op in koud(er) water → het water stroom van
punt Q naar punt P
c. De warmtetoevoer door de zon kan berekend worden:
E = P ⋅t
E = 700 ⋅ (5,5 ⋅ 60 ⋅ 60 ) = 1,386 ⋅107 J
De eindtemperatuur van het water ten gevolge van de zonnestraling kan dan
berekend worden met de formule voor de warmte:
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
Q = 79,84 ⋅ 4,18 ⋅103 ⋅ (Te − 15) = 1,386 ⋅10 7 J → Te = 56,5 °C
d. In deze vraag is het belangrijk in te zien dat de warmte die via de zonnestraling in
deze situatie door het water wordt opgenomen, normaal gesproken (zonder zon)
wordt geproduceerd via de verbranding van aardgas:
Q
cverbr =
V
1,386 ⋅ 107
1,386 ⋅ 107
32 ⋅ 106 =
→ V=
= 0,43 m3
6
V
32 ⋅ 10
KeCo W.4. – opgave 22 (H3 kernboek havo5)
Eerst noteren we de gegevens: m = 60,0 kg
B.M. = 75 W (basaal metabolisme)
P = 5,00 W/kg
Pgem = 280 W
a. Het totale vermogen kan berekend worden door het extra geleverde vermogen op te
tellen bij het basaal metabolisme:
Ptot = 75 + 60,0 ⋅ 5,00 = 375 W
b. • Eerst kan berekend worden hoeveel energie er in totaal verbruikt wordt tijdens de
eerste set:
E = Pgem ⋅ t
E = 280 ⋅ (30 ⋅ 60 ) = 5,04 ⋅105 J
• Bij de verbranding van 1,0 g koolhydraten komt een energie vrij van 17 kJ:
5,04 ⋅105
hoeveelheid koolhydraten =
= 30 g
17 ⋅103
c. • Er wordt een hoeveelheid energie geproduceerd van 1,2 MJ (= 1,2 ⋅ 106 J). Voor
elke 21 kJ (= 21 ⋅ 103 J) die vrijkomt bij de verbranding van koolhydraten is 1,0
dm3 zuurstof nodig. In totaal is er dan aan zuurstof nodig:
1,2 ⋅10 6
hoeveelheid zuurstof =
= 57,1 dm3
3
21 ⋅10
• Licht bestaat voor 20% uit zuurstof. De hoeveelheid lucht is dan dus:
57,1
hoeveelheid lucht =
= 2,9 ⋅10 2 dm3
0,20
3
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
4
KeCo K.2. (A)
1. In onderstaande tabel staan een aantal vormen van straling. Orden de soorten
straling op ioniserend vermogen en doordringend vermogen. Geef een 1 bij het
kleinste doordringend/ioniserend vermogen, enz.
Straling
α-straling
Ioniserend vermogen
Doordringend vermogen
β−-straling
β+-straling
γ-straling
röntgenstraling
2. In nevenstaande figuur is een röntgenfoto te zien van een hand.
Leg duidelijk en volledig uit hoe zo’n foto kan ontstaan uit de
bestraling van de hand met röntgenstraling.
3. Leg uit welke vorm(en) van straling (α-, β- of γ-straling) het
gevaarlijkst is/zijn als er sprake is van uitwendige bestraling.
4. Leg uit welke vorm(en) van straling (α-, β- of γ-straling) is het
gevaarlijkst is/zijn als er sprake is van inwendige bestraling.
5. We bekijken twee stoffen die regelmatig gebruikt worden voor de
afscherming van ioniserende straling: lood en beton. Leg uit
welke van deze twee stoffen de beste afscherming laat zien.
Gebruik in je antwoord de term halveringsdikte en Binas.
1.
Straling
α-straling
β−-straling
β+-straling
γ-straling
röntgenstraling
Ioniserend vermogen
4
3
3
1
2
Doordringend vermogen
1
2
2
4
3
2. De röntgenstraling wordt door de botten veel meer geabsorbeerd dan door het
weefsel rond de botten. Op de plek waar de botten zitten, zal dus de minste zwarting
optreden.
3. Bij uitwendige bestraling is γ-straling het gevaarlijkst. Het ioniserend vermogen van
γ-straling is weliswaar erg klein. Het doordringend vermogen is extreem groot. αstraling heeft een erg klein doordringend vermogen, ook bij β-straling is dit
doordringend vermogen erg gering. Als de radioactieve bron zich buiten het lichaam
bevindt, zal over het algemeen alleen de γ-straling in het lichaam doordringen
(eventueel ook een deel β-straling).
4. Als de radioactieve bron zich in het lichaam bevindt, is er geen tussenstof meer
tussen bron en lichaam. α-straling heeft een erg klein doordringend vermogen en zal
dus in het lichaam al zijn energie verliezen. α-straling heeft daarnaast een erg groot
ioniserend vermogen en zal daarom bij inwendige bestraling verreweg het
gevaarlijkst zijn.
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
5
5. De halveringsdikte van beton bedraagt 0,75 cm en die van lood is 0,0079 cm (zie
binastabel 28E). Er is dus slechts weinig lood nodig om de helft van de straling tegen
te houden. Lood biedt daarom de beste afscherming.
KeCo K.4.(C)
Radon-220 is een, niet in de natuur voorkomende, radioactieve isotoop. In een
kernreactie ontstaat op een gegeven ogenblik een 1,05 gram van deze gasvormige
isotoop.
a. Stel de vervalreactie van Radon-220 op.
b. Bereken het aantal atoomkernen Radon-220 op het moment van ontstaan van de
stof.
t
 1  t1 / 2
De vervalfunctie voor een radioactieve stof luidt: N (t ) = N (0) ⋅  
2
In deze formule staat N(t) voor de hoeveelheid radioactieve stof op tijdstip t, N(0)
voor de hoeveelheid radioactieve stof op tijdstip t = 0 s (het moment dat de
radioactieve stof ontstaat), t voor de tijd en t1/2 voor de halveringstijd.
c. Stel de vervalfunctie op voor dit Radon-220.
d. Bereken het aantal atoomkernen dat nog over is na 3,0 minuten.
e. Bereken op welk tijdstip er nog 5,0% van de oorspronkelijke hoeveelheid Radon220 over is.
f. Bepaal de activiteit van dit Radon na 100 s.
216
4
a. 220
86 Rn → 84 Po + 2 He
b. De atoommassa van Rn-220 is 220,01140 u. Omrekenen in kg levert op:
220,01140 ⋅1,66 ⋅10 −27 = 3,65 ⋅10 −25 kg
0,00105
Het aantal atoomkernen is dan gelijk aan:
= 2,87 ⋅10 21
− 25
3,65 ⋅10
c. De halveringstijd van Rn-220 is 55,6 s. Het aantal atoomkernen Rn-220 op tijdstip t = 0
s (N(0)) is gelijk aan 2,87 ⋅ 1021. De vervalfunctie luidt dan:
t
 1  t1 / 2
N (t ) = N (0) ⋅  
2
t
 1  55, 6
N (t ) = 2,87 ⋅1021 ⋅  
2
d. In de formule van onderdeel c moet nu tijdstip t = 3,0 min. = 180 s worden ingevuld:
180
 1  55, 6
N (180) = 2,87 ⋅10 ⋅  
= 3,04 ⋅10 20
2
e. De functie van onderdeel c kan geplot worden op de
grafische rekenmachine. Dit levert het resultaat op
in nevenstaande figuur. Er moet gezocht worden
naar een aantal atoomkernen gelijk aan:
N (t ) = 0,05 ⋅ 2,87 ⋅10 21 = 1,435 ⋅10 20
Dit levert een tijdstip op: t = 240 s
f. De activiteit is gelijk aan de richtingscoëfficiënt van
de raaklijn aan de grafiek. Met de grafische reken21
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
6
machine kan hiervoor de optie dy/dx worden gebruikt. Dit levert op tijdstip t = 100 s
het volgende resultaat op:
∆N
A=
= 1,03 ⋅1019 Bq (vervallen atoomkernen per seconde)
∆t
KeCo K.5.(A)
Radon is een radioactief gas, dat niet alleen uit de aardbodem ontsnapt maar ook uit
natuurlijke bouwmaterialen. Doordat woningen, ten behoeve van warmte-isolatie,
minder worden geventileerd, is de hoeveelheid radongas per m3 lucht in huis groter
dan buiten. In deze opgave wordt uitsluitend de isotoop Radon-222 beschouwd.
De longen van een mens bevatten gemiddeld 2,6 dm3 lucht. Als het hierbij om
“huiskamerlucht” gaat, dan veroorzaakt het, in deze lucht aanwezige Radon-222, in
de longen een stralingsvermogen van 5,2 ⋅ 10-14 W.
a. Stel de vervalvergelijking van Radon-222 op.
b. Toon aan dat de gemiddelde activiteit van Radon-222 per kubieke meter
ingeademde “huiskamerlucht” 24 Bq bedraagt.
De bestraalde massa van de longen bedraagt 180 g. De weegfactor voor α-straling is
gelijk aan 20.
c. Bereken het dosisequivalent dat iemand per jaar in zijn longen ontvangt van het
Radon-222. Ga er hierbij vanuit dat er uitsluitend “huiskamerlucht” wordt
ingeademd.
218
4
a. 222
86 Rn → 84 Po + 2 He
b. We schrijven eerste de gegevens op: Rn-222 → Eα = 5,486 MeV
V = 2,6 dm3 (in de longen)
P = 5,2 ⋅ 10-14 W
• De energie van het α-deeltje dat vrijkomt bij het radioactief verval van Rn-222
moet eerst worden omgerekend naar Joules:
Eα = 5,486 MeV = 5,486 ⋅1,602 ⋅10 −13 = 8,79 ⋅10 −13 J
• Bij een volume van 2,6 dm3 hoort een stralingsvermogen van 5,2 ⋅ 10-14 W. In de
opgave wordt gevraagd om de activiteit per m3 te berekenen. Bij een volume van
1,0 m3 (= 1000 dm3) hoort dan een stralingsvermogen van:
1000
P=
⋅ 5,2 ⋅10 −14 = 2,0 ⋅10 −11 W
2,6
• Per kernreactie komt er een energie vrij van 8,79 ⋅ 10-13 J. Het aantal kernreacties
dat per seconde plaatsvindt (de activiteit) is dan:
2,0 ⋅10−11
A=
= 23 Bq
8,79 ⋅10−13
c. • Eerst kan de totale hoeveelheid energie berekend worden:
E = P ⋅t
E = 5,2 ⋅10 −14 ⋅ (365 ⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ 60 ) = 1,64 ⋅10 −6 J
• De stralingsdosis is dan gelijk aan:
E
D=
m
1,64 ⋅10 −6
D=
= 9,11 ⋅10−6 Gray
0,180
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
• Het dosisequivalent is niets meer dan de stralingsdosis gecorrigeerd voor de soort
straling (m.b.v. de weegfactor voor de straling). Hier geldt:
H = 20 ⋅ 9,11 ⋅10 −6 = 1,82 ⋅10 −4 Sievert (= 0,182 mSv)
KeCo K.6.(A)
Bereken de hoeveelheid energie die, per reactie, vrijkomt bij het radioactief verval
van Pollonium-213. Geef het antwoord in MeV.
• De kernreactie die hier aan de orde is luidt:
213
209
4
84 Po → 82 Pb + 2 He
• De massa voor de reactie kan berekend worden:
mvoor = 212,99283 − 84 ⋅ 0,00054858 = 212,9467493 u
(let erop dat in binastabel 25 de atoommassa’s gegeven zijn en dat het hier om
kernmassa’s gaat – de massa van de elektronen moet dus van de atoommassa worden
afgetrokken)
• De massa na de reactie kan ook berekend worden:
mna = (208,98108 − 82 ⋅ 0,00054858) + (4,002603 − 2 ⋅ 0,00054858) = 212,9376023
• Er is nu te zien dat de massa na de reactie iets kleiner is dan de massa voor de
reactie. Dit massaverschil (massadefect) kan berekend worden:
m = mvoor − mna = 212,9467493 − 212,9376023 = 0,00914702 u
m = 0,00914702 ⋅1,66 ⋅10 −27 = 1,52 ⋅10 −29 kg
• Volgens Einstein wordt dit massadefect omgezet in energie volgens de formule:
E = m ⋅ c2
(
)
2
E = 1,52 ⋅10 −29 ⋅ 3,00 ⋅108 = 1,37 ⋅10 −12 J
• Deze energie in Joules kan worden omgerekend in MeV:
1,37 ⋅10−12
E=
= 8,53 MeV
1,602 ⋅10−13
KeCo K.7.(A)
a. Er bestaan verschillende kernreacties waarmee de splijting van uranium-235
gerealiseerd kan worden. In alle gevallen wordt het uranium-235 beschoten met
een (langzaam) neutron. Bij één van deze reacties ontstaat Strontium-94, Xenon140 en 2 neutronen. Stel deze kernreactie op.
b. Bereken de hoeveelheid energie die bij de kernsplijtingsreactie van onderdeel a
vrijkomt. Hierbij is gegeven dat de atoommassa van Strontium-94 93,91523 u en
de atoommassa van Xenon-140 139,92144 u bedraagt.
Geef het antwoord in MeV.
c. In een kerncentrale zijn een aantal onderdelen/processen te herkennen. Geef van
de onderdelen in onderstaand schema aan wat hun functie is in de centrale.
1
94
140
1
a. 235
92 U + 0 n →38 Sr + 54 Xe + 2⋅0 n
b. De methode die hier moet worden toegepast is exact gelijk aan die gebruikt in KeCo
K.6., alleen de kernreactie is hier anders. Bepaal dus de massa voor de reactie, de
7
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
8
massa na de reactie, het massadefect en de energie via de formule E = m ⋅ c 2 . De
uiteindelijke uitkomst is: E = 185 MeV
c.
brandstofstaven In de brandstofstaven bevindt zich het splijtbare U-235 (naast het
niet-splijtbare U-238).
regelstaven
De regelstaven zijn letterlijk bedoeld om het proces te regelen. Bij
een kernsplijtingsreactie komen neutronen vrij die weer een
nieuwe kernsplijting kunnen veroorzaken. Dit proces mag niet te
snel gaan anders is de energie-opwekking niet meer onder controle
te houden, maar ook niet te langzaam anders dooft de centrale uit.
moderator
Kernsplijting kan alleen plaatsvinden met behulp van langzame
neutronen. De neutronen die vrijkomen hebben een veel hogere
snelheid en worden afgeremd door de moderator, zodat ze
eventueel een nieuwe kernsplijting in gang kunnen zetten.
koelwater
Bij kernsplijting komt energie (en dus een heleboel warmte) vrij.
Om de centrale niet te heet te laten worden, moet er dus gekoeld
worden met water. Vaak wordt dit koelwater ook als moderator
gebruikt.
verrijking
Alleen U-235 is geschikt voor kernsplijting. Natuurlijk uranium
bestaat echter slechts voor 0,7% uit U-235. De rest is U-238 en dat
is onsplijtbaar. Door verrijking probeert men via allerlei
technieken het percentage U-235 te verhogen (tot bijvoorbeeld 3 –
4 %).
KeCo EM.1.(A)
In onderstaande figuren zijn een aantal staafmagneten getekend. De veldlijnen
geven een indruk van het magnetische veld dat ontstaat in de omgeving van deze
staafmagneten. Bekend is dat de polen A en D noordpolen zijn.
a. Geef aan of de polen B, C, E, F en G noord- danwel zuidpolen zijn. Geef ook een
duidelijke toelichting.
b. Teken de vectoren voor de magnetische inductie die aangrijpen in de punten P.
P
P
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
9
Veldlijnen lopen (buiten de magneet) altijd van de noordpool naar de zuidpool. Gebruik
makend van deze regel ontstaat onderstaande figuur. Hierin zijn ook de vectoren voor
de magnetische inductie B aangegeven in de punten P. Er geldt verder: A = Noordpool
B = Zuidpool
C = Noordpool
D = Noordpool
E = Zuidpool
F = Zuidpool
G = Noordpool
KeCo EM.2.(A)
1. In onderstaande figuur (links) is AB een lange koperdraad die dwars door een
kartonnen plaatje is gestoken. Draad AB wordt vervolgens op een voeding
aangesloten. Op het plaatje staat een kompasnaaldje (zie onderstaande figuur
links). De noordpool van dit kompasnaaldje wijst naar links.
a. Leid af of punt A van de draad verbonden is met de pluspool of de minpool van
de voeding. Geef een duidelijke toelichting.
b. In bovenstaande figuur (rechts) is een bovenaanzicht van de gegeven situatie
getekend. Maak de figuur compleet door de richting van de stroomsterkte en de
magnetische veldlijn aan te geven.
c. Teken de vector voor de magnetische inductie in de punten P en Q.
2. In nevenstaande figuur is een stroomspoel met
een aantal veldlijnen getekend.
a. Leg uit waar zich de noordpool van de spoel
bevindt: bij het linker of rechter uiteinde van
de spoel.
b. Bepaal welke aansluitpunt (A of B) met de pluspool van een spanningsbron
verbonden is.
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
10
1. a. De richting van de stroomsterkte kan afgeleid worden met behulp van de
rechterhand regel. Buig hiertoe je vingers in de richting van de magnetische
veldlijnen, de duim wijst dan in de richting van de stroomsterkte. De stroom loopt
dan door de draad van punt B naar punt A. Aangezien een elektrische stroom van
de pluspool naar de minpool loopt, zal punt B verbonden zijn met de pluspool (en
punt A dus met de minpool.
b. Zie nevenstaande figuur.
c. Zie nevenstaande figuur.
2. a. De ligging van de noordpool kan op twee manieren worden afgeleid. De
magnetische veldlijnen buiten de spoel lopen van de noordpool naar de zuidpool.
De magnetische veldlijnen binnen de spoel lopen van de zuidpool naar de
noordpool. In beide gevallen wordt afgeleid dan de noordpool aan de rechter zijde
van de spoel ligt.
b. Voor een spoel geldt ook een rechterhand regel. Hiertoe moet de duim in de
richting van de noordpool worden gewezen. De vingers geven dan de richting van
de stroomsterkte aan. De stroom loopt dan van punt A naar punt B. Punt A is dus
verbonden met de pluspool.
KeCo EM.4.(A)
1. Een luidspreker bestaat onder meer uit een trechtervormige conus, een spoeltje
en een permanente magneet. Onderstaande figuren stellen dwarsdoorsneden van
de magneet en het spoeltje voor. Het spoeltje bevindt zich om de noordpool van
de magneet. De hele ringvormige rand van de magneet vormt de zuidpool. De
conus zit aan het spoeltje vast; beiden zijn hierbij beweegbaar.
Zodra er een stroom door het spoeltje loopt, wordt er op het spoeltje een kracht
uitgeoefend.
a. Bepaal aan de hand van bovenstaande figuur (rechts) de richting van deze
kracht.
Doordat de conus de beweging van het spoeltje volgt, is het mogelijk de conus (in
hoog tempo) heen en weer te laten bewegen.
b. Leg uit hoe kan worden gerealiseerd dat de conus een beweging uitvoert.
Het spoeltje heeft 60 windingen en een diameter van 1,9 cm. De magnetische
inductie op de plaats waar het spoeltje zich bevindt, bedraagt 0,33 T.
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
11
c. Bereken de kracht die op het spoeltje wordt uitgeoefend, als er door het spoeltje
een stroom loopt van 40 mA.
1. a. Zie nevenstaande figuur.
B
• De magnetische inductie is gericht van de
noordpool naar de zuidpool. Dit geldt zowel aan
de bovenzijde als aan de onderzijde van de
FL
spoel.
• De stroomsterkte is aan de bovenzijde van de
spoel het papier uit gericht en aan de onderzijde
FL
van de spoel het papier in.
• Toepassing van de linkerhand regel voor de lorentzkracht leidt tot een naar buiten gerichte kracht (de conus
B
zal dus naar buiten bewegen).
b. Door het spoeltje kan de richting van de stroomsterkte steeds veranderd worden
(een wisselstroom). Hierdoor zal, volgend de linkerhand regel, ook de richting van
de lorentzkracht steeds omkeren.
c. Voor de lorentzkracht geldt: FL = B ⋅ I ⋅ l
De lengte van de stroomdraad in het magneetveld (hier de lengte van de draad in
de spoel) kan berekend worden:
l = N ⋅ (2 ⋅ π ⋅ r )
l = 60 ⋅ (2 ⋅ π ⋅ 0,0095) = 3,58 m
Voor de grootte van de lorentzkracht geldt dan:
FL = B ⋅ I ⋅ l
FL = 0,33 ⋅ 0,040 ⋅ 3,58 = 0,047 N
KeCo EM.5.(B)
1. In een magneetveld, met een magnetische inductie van 1,2 ⋅ 10-4 T, wordt een
elektronenkanon geplaatst op de manier zoals weergegeven in onderstaande
figuur. Deze figuur is op ware grootte.
a. Leid af of het magneetveld het papier in of het papier uit is gericht. Geef een
duidelijke toelichting.
In de figuur is te zien dat het elektron een cirkelbaan doorloopt. Voor de straal van
deze baan geldt de volgende formule:
r=
m⋅v
B⋅q
In deze formule staat r voor de straal van de baan, m voor de massa van het
deeltje, v voor de snelheid van het deeltje, B voor de magnetische inductie en q
voor de lading van het deeltje. Alle grootheden moeten daarbij worden uitgedrukt
in hun standaardeenheid.
b. Bepaal de snelheid waarmee een elektron uit het elektronenkanon komt.
c. Bereken de grootte van de, op het elektron werkende, lorentzkracht.
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D – HAVO5
12
elektronenkanon
1. a. In deze situatie is er weer sprake van een
lorentzkracht, omdat er zich een geladen
deeltje door een magneetveld beweegt. Het
elektron volgt de cirkelbaan. De elektrische
stroom is dan gericht tegengesteld een de
richting van het elektron (volgens afspraak is
een elektrische stroom namelijk een verplaatsing van positieve lading). De lorentzkracht is
op elk baan van de baan gericht naar het
middelpunt want deze kracht zorgt er steeds
voor dat het elektron “door de bocht” gaat.
Volgens de linkerhand regel geldt dan dat het magneetveld het papier in is gericht.
Zie bovenstaande figuur.
b. We bekijken eerste de gegevens: r = 4,3 cm = 0,043 m
m = 9,11 ⋅ 10-31 kg (massa elektron)
B = 1,2 ⋅ 10-4 T
q = 1,602 ⋅ 10-19 C (lading elektron)
Invullen van de gegevens in de formule levert op:
m⋅v
r=
B⋅q
0,043 =
9,11 ⋅10 −31 ⋅ v
1,2 ⋅10−4 ⋅1,602 ⋅10 −19
0,043 ⋅1,2 ⋅10 −4 ⋅1,602 ⋅10−19
= 9,1⋅105 m/s
−31
9,11 ⋅10
c. Voor de lorentzkracht op een geladen deeltje geldt: FL = B ⋅ q ⋅ v
Invullen van de gegevens levert op:
FL = 1,2 ⋅10 −4 ⋅1,602 ⋅10 −19 ⋅ 9,1 ⋅105 = 1,7 ⋅10 −17 N
→
v=