basisrekenen 1

Basisrekenen vmbo
1 Afronden.................................................................................................................................. 1
2 Breuken ................................................................................................................................... 3
3 Procenten ................................................................................................................................. 4
4 Uitdrukken in procenten .......................................................................................................... 5
5 Promillage ............................................................................................................................... 7
1
Afronden
Bij afronden kijk je eerst wat de toegestane waarden zijn onder
en boven het getal dat je moet afronden. Wanneer je bij
voorbeeld 2,2 op helen moet afronden dan ligt 2 er onder en 3 er
boven.
-----------|---|--------|---|----2 2,2
2,8 3
Weinig voorkomende vormen van afronden zijn ‘naar boven’ en
‘naar beneden’. Bij ‘afronden naar boven’ ga je altijd naar de bovenliggende waarde; 3 dus.
Bij ‘afronden naar beneden’ wordt het dan 2.
Meestal moet je ‘gewoon’ afronden. Je kijkt dan bij welke waarde het dichtst bij ligt. Het
getal 2,2 ligt dichter bij 2 dan 3 dus dat wordt 2. Het getal 2,8 ligt dichter bij 3, dat wordt 3.
Ligt het af te ronden getal er precies tussen in, dan is de afspraak dat je naar boven afrondt.
2,5 wordt 3.
Zonder getallenlijn te gebruiken kun je bij decimalen
zeggen dat als het eerste cijfer achter de positie die
nog is toegestaan een 5 of meer is, dan wordt het
cijfer voor de komma één hoger. Is het eerste cijfer
achter de komma een 4 of minder dan vervalt alles
wat achter de komma staat.
4,5
2,49
17,86
1,346
1,346
1.578
Geldbedragen worden op 2 decimalen afgerond.
Procenten en indexcijfers meestal op helen.
Opgave 1.1
7,4
Rond de volgende getallen af op helen.
13,538 wordt
1- -
wordt
afgerond op helen wordt 5
afgerond op helen wordt 2
afgerond op helen wordt 18
afgerond op 1 decimaal wordt 1,3
afgerond op 2 decimalen wordt 1,35
afgerond op duizendtallen wordt 2.000
17,953 wordt
12,134
wordt
1,0345 wordt
1,17209
wordt
13,19
wordt
2,55
wordt
Opgave 1.2
Rond af op 1 decimaal:
Opgave 1.3
Opgave 1.4
Rond af op 2 decimalen:
Kun je ook afronden op stuivers?
67,3469
wordt
€ 12,63
wordt
1,17778
wordt
€ 39,46
wordt
139,0053
wordt
€ 140,02
wordt
14,4056
wordt
€ 2,98
wordt
Opgave 1.5
Rond onderstaande getallen af op helen, 1 decimaal, 2 decimalen en op stuivers.
helen 1 decimaal
2 decimalen
stuivers
121,0578
........
..........
.............
............
1,1927
........
..........
.............
............
13,3509
........
..........
.............
............
9,095
........
..........
.............
............
99,959
........
..........
.............
............
2
Breuken
Een breuk is een deel van een heel getal. We onderscheiden:

22
gewone breuken (getallen met een breukstreep): 56 Met de computer geschreven

wordt dit vaak geschreven als 22/56. Het getal boven de breukstreep heet de teller; het
getal onder de breukstreep heet de noemer.

tiendelige (of decimale) breuken (getallen met een komma): 0,5 of 0,83 of 0,9852.
2- -
Als we een gewone breuk willen vervangen door een tiendelige, moeten we de teller delen
door de noemer. Dit kan met de rekenmachine.Wil je 3/4 omzetten in een tiendelige breuk,
dan toets je in: 3 : 4 = (uitkomst 0,75).
Opgave 2.1
Maak van onderstaande gewone breuken tiendelige breuken. Rond af op 2 decimalen.
2/3
=
extra: 7/8
=
3/5
=
9/13
=
6/7
=
12/169
=
7/9
=
2/8
=
6/23
=
13/139
=
7/21
=
12/72 =
Opgave 2.2
Om 7 2/3 om te zetten in een tiendelige breuk moet je eerst de breuk intoetsen en dan pas het
hele getal: 2 : 3 + 7 = (uitkomst 7,67)
Maak ook van onderstaande gewone breuken tiendelige breuken. Rond af op 3 decimalen.
6 1/3
=
extra: 9 3/8
19 2/5
=
3 1/8
=
43 2/7
=
17 4/5
=
21 2/9
=
123 9/14
=
231 1/4
=
14 1/5
=
327 7/23
=
6 2/24
=
3
=
Procenten
Procent (%) betekent: het honderdste deel. (Denk aan een cent; een honderdste deel van een
gulden).
Hoeveel is 1% van € 525,--?
1% van € 525,-- is 1/100 deel van € 525,-- = € 5,25.
Hoeveel is 3% van € 525,--?
3/100 deel van € 525,-- of 3/100 x € 525,-- = € 15,75.
Op de rekenmachine toets je in: 3 : 100 x 525 =
3- -
Bij een procentknop op je rekenmachine: 525 x 3%
Opgave 3.1
Denk er aan dat een punt tussen getallen niet ingetoetst moet worden op de rekenmachine. De
rekenmachine leest een punt als een komma!
Bereken (rond af op 2 decimalen):
extra: Bereken (afronden op 1 decimaal):
1 % van 8.000
=
12,5% van 12.050,--
=
75% van 70.097,50
=
93,1% van 177,75
=
13% van 368
=
18% van 17,50
=
23,6 % van 4.286,88 =
9 3/4 % van 1.990,90
=
4 1/2 % van 90,05
=
7 1/2 % van 80,--
=
9 3/4 % van 620,--
=
9 2/5 % van 348.874,32
=
7 1/3 % van 9.000,-- =
4
Uitdrukken in procenten
Hoe reken je uit hoeveel procent 120 is van 600 ?
Waar je het percentage van berekent is 100%. In dit geval is 600 dus 100%. 120 van 600 is
dus 120/600 deel van 100%, of 120/600 x 100% = 20%
Op de rekenmachine tik je in: 120 : 600 x 100 = ...... (je gebruikt dus de %-toets niet!)
Conclusie:
je kunt elke breuk (verhoudingsgetal) omrekenen naar een percentage door de
breuk (deling) uit te rekenen op je rekenmachine en te vermenigvuldigen met 100 (%). Het
deel staat boven de breukstreep, het geheel 100%) staat eronder.
opgave 4.1
opgave 4.2
Uitkomst afronden op 1 decimaal.
Uitkomst afronden op 2 decimalen.
115
is ... % van 485
€ 1.750,--
is ... % van € 8.000,--
86
is ... % van 1.400
€ 56
is ... % van € 88,--
1.520
is ... % van 3.680
€ 1,85
is ... % van € 14,25
11
is ... % van 76
€ 560,--
is ... % van € 1.325,--
4- -
opgave 4.3
Een winkelier ontving van een fabrikant een zending van 240 speelgoedauto's. Bij het vervoer
waren 42 auto's beschadigd. Hoeveel procent van de auto's was beschadigd?
opgave 4.4
Een kruidenier had in het afgelopen jaar de volgende omzet:
artikelgroep
verkoop
groenten/fruit vers
€ 760.000,--
80
%
groenten/fruit blik/glas
€ 14.250,--
...
%
vruchtesappen
€ 21.850,--
...
%
frisdranken
€ 38.000,--
...
%
diepvriesartikelen
€ 115.900,--
...
%
€ 950.000,--
...
percentage van de verkoop
%
Bereken de overige percentages (afronden op hele procenten).
5
Promillage
Promille (‰) betekent: het duizendste deel. (Denk aan een mille; dat is duizend gulden).
Bij procent deel je door 100 en dan maal het percentage. Bij promille deel je door 1000 en
dan maal het promillage. (3‰ van € 4.750,-- reken je uit door 3/1000 x € 4.750,-- = € 14,25).
Je kunt ook het promillage omrekenen naar een percentage. 1% is 10x zo groot als 1‰.
3‰ is dus hetzelfde als 0,3%, 1,5‰ is dus hetzelfde als 0,15%, etc.
Met behulp van je %-knop van je rekenmachine kun je dan de gevraagde berekening
uitvoeren.
opgave 5.1
2‰ van 175.000 =
Bereken (afronden op 2 decimalen).
7‰ van 122.500 =
1‰ van 96.000 =
4‰ van 175.000 =
3‰ van 5.900
5‰ van 678.000 =
=
Bereken (afronden op 2 decimalen).
opgave 5.2
5- -
3,2‰ van € 5.500,--
=
5,25‰ van € 2.850,-- =
9,85 ‰ van € 167.400,--
=
3,9‰ van € 3.200,--
=
6- -
7,15‰ van € 945,--
=
3,45‰ van € 612.860,--
=
Uitkomsten
Opgave 1.1
7,4 wordt 7
Opgave 1.3
13,538 wordt 14
67,3469 wordt 67,35
17,953 wordt 18
1,17778 wordt 1,18
1,0345 wordt 1
139,0053 wordt 139,01
12,319 wordt 12
14,4056 wordt 14,41
Opgave 1.2
Opgave 1.4
12,134 wordt 12,1
€ 12,63 wordt € 12,65
1,17209 wordt 1,2
€ 39,46 wordt € 39,45
13,19 wordt 13,2
€ 140,02 wordt € 140,--
2,55 wordt 2,6
€ 2,98 wordt € 3,--
14,05 wordt 14,1
Opgave 1.5
helen
1 decimaal
2 decimalen
121,0578 ..........
...... 121
....121,1
121,06
stuivers
121,05
1,1927
................. 1
.................... 1,2
..... 1,19
......1,20
13,3509
............... 13
.................. 13,4
... 13,35
....13,35
9,095
................. 9
.................... 9,1
..... 9,10
......9,10
99,959
............. 100
................ 100,0
... 99,96
....99,95
Opgave 2.1
6/7 = 0,86
2/3 = 0,67
7/9 =
3/5 =
6/23 =
0,60
12/72 = 0,17
0,78
7/8 =
0,88
9/13 = 0,69
0,26
extra:
7- -
12/169 = 0,07
2/8 =
0,25
19 2/5 = 19,40
extra:
13/139= 0,09
43 2/7 = 43,286
9 3/8 = 9,38
7/21 = 0,33
21 2/9 = 21,222
17 4/5 = 17,80
231 1/4= 231,250
3 1/8 = 3,13
327 7/23
=327,304
123 9/14 = 123,64
Opgave 2.2
6 1/3 = 6,333
6 2/24 = 6,08
14 1/5 = 14,20
opgave 3.1
23,6% van 4.286,88 =
1.011,70
1% van 8.000 =
80
4 1/2 % van 90,05 =
4,05
75% van 70.097,50 =
52.573,13
9 3/4 % van 620 =
60,45
13% van 368 =
47,84
7 1/3 % van 9.000,-- =
660,--
9 3/4% van 1.990,90 =
194,1
extra:
12,5% van 12.050,-- =
1.506,3
7 1/2 % van 80,-- = 6,--
93,1% van 177,75 =
165,5
9 2/5 % van 348.874,32 = 32.794,2
18% van 17,50 =
3,2
opgave 4.1
opgave 4.2
115 is 23,7 % van 485
€ 1.750,-- is 21,88 % van € 8.000,--
86 is 6,1 % van 1.400
€ 56 is 63,64 % van € 88,--
1.520 is 41,3 % van 3.680
€ 1,85 is 12,98 % van € 14,25
11 is 14,5 % van 76
€ 560,-- is 42,26 % van € 1.325,--
opgave 4.3 : 42/240 x 100% = 17,5%
8- -
opgave 4.4
De verkopen in een detailhandelsbedrijf in het afgelopen jaar waren als volgt samengesteld:
groenten/fruit vers ....
€ 760.000,--
80 %
groenten/fruit blik/glas
€ 14.250,-- 2 %
vruchtensappen
€ 21.850,-- 2 %
frisdranken .....
€ 38.000,-- 4 %
diepvriesartikelen
€ 115.900,--
.....
€ 950.000,--
12 %
100 %
Opgave 5.1
opgave 5.2
1‰ van 96.000 = 96
3,2‰ van € 5.500,-- = € 17,60
3‰ van 5.900 = 17,7
5,25‰ van € 2.850,--
2‰ van 175.000 = 350
9,85 ‰ van € 167.400,-- = € 1.648,89
7‰ van 122.500 = 857,5
3,9‰ van € 3.200,--
4‰ van 175.000 = 700
7,15‰ van € 945,-- = € 6,76
5‰ van 678.000 = 3390
3,45‰ van € 612.860,--
9- -
= € 14,96
= € 12,48
= € 2.114,37