Junior Wiskunde Olympiade 2015-2016: eerste ronde

Junior Wiskunde Olympiade 2015-2016: eerste ronde
1. Welk getal kan je verkrijgen door twee puzzelstukken in elkaar te passen?
0
(A) 10
1
(B) 13
2
(C) 20
3
(D) 21
(E) 30
2. De hoeken van een driehoek, in graden uitgedrukt, zijn drie verschillende
natuurlijke getallen. Wat is de grootste hoek die zo’n driehoek kan hebben?
(A) 90◦
(B) 177◦
(C) 178◦
(D) 179◦
(E) 180◦
3. Lars staat op de middelste trede van een ladder met elf treden. Hij doet
achtereenvolgens een stap naar beneden, twee naar boven, drie naar beneden,
vier naar boven enz. Op welke van de volgende plaatsen staat hij eerst?
(A) De grond
(B) De eerste trede (= onderste)
(C) De tweede trede
(D) De tiende trede
(E) De elfde trede
4. Drie buren leggen de oogst van hun moestuin samen.
• Annelies had drie tomaten en x paprika’s.
• Boudewijn had y tomaten en drie wortels.
• Claudia had vier tomaten, vijf paprika’s en z wortels.
Na het verdelen heeft iedereen drie tomaten, twee paprika’s en vier wortels
en is er geen overschot. Waaraan is x + y + z gelijk?
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10
(E) 12
5. Waaraan is de som 1,222 . . . + 3,444 . . . + 5,666 . . . gelijk?
(A) 7,888 . . .
(D) 10,222 . . .
(B) 9,888 . . .
(E) 10,333 . . .
c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 2016
(C) 10,111 . . .
6. Welke van onderstaande bewerkingen hoort er op de plaats van het
vraagteken, zodat het hele rooster correct kan worden aangevuld voor alle
waarden van x?
· (x + 1)
x +3
−1
+1
?
(A) vermenigvuldigen met x
(B) vermenigvuldigen met x − 2
(C) vermeerderen met x 2 + 2x
(D) verdubbelen
(E) kwadrateren
7. In België wonen ongeveer 11 miljoen mensen. Het aantal spinnen wordt
geschat op 500 000 per inwoner. Hoeveel spinnen zijn er ongeveer in België?
(A) 5,5 · 1011
(D) 5,5 · 1014
(B) 5,5 · 1012
(E) 5,5 · 1015
(C) 5,5 · 1013
8. Welke van de volgende figuren is geen ontwikkeling van een regelmatige
vierzijdige piramide?
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
9. Vijf mannen staan aan te schuiven bij de bakker. Samen hebben ze 37 euro
bij zich. De mannen die achter Jef staan, hebben samen 14 euro. De mannen
die achter Bob staan, hebben samen 32 euro. De mannen die achter Leo
staan, hebben samen 20 euro. De mannen die achter Ronny staan hebben
samen 8 euro. Hoeveel heeft Ronny bij zich?
(A) 5 euro
(B) 6 euro
(C) 7 euro
(D) 8 euro
(E) 9 euro
10. Vlad heeft vandaag (13 januari 2016)
een tablet gekocht. Op ieder scherm
van zijn tablet is er plaats voor 20
apps, maar op het eerste scherm staan
reeds 16 apps geı̈nstalleerd (zie figuur).
Door te swipen beschikt Vlad over vijf
schermen. Als hij iedere maand (inclusief
deze maand) precies één app installeert,
in welke maand zal hij dan zijn laatste app
installeren?
•
(A) december 2021
(D) januari 2023
(B) januari 2022
(E) april 2024
• • • •
(C) december 2022
11. Luk ziet de top van de Eiffeltoren onder een hoek van 15◦ . Hij wandelt 600
meter in de richting van de Eiffeltoren en ziet hierna de top onder een hoek
van 30◦ . Wat is nu de afstand tussen hem en de top?
(A) 400 meter
(D) 750 meter
(B) 500 meter
(E) 900 meter
(C) 600 meter
12. Volgende uitspraak is vals: “Als de som van de cijfers van een natuurlijk getal
n deelbaar is door 6, dan is n deelbaar door 6.” Welke van volgende waarden
van n toont dit aan?
(A) 0
(B) 30
(C) 33
(D) 40
(E) 42
13. In een zoo hebben de leeuwen, de slangen en de ooievaars samen 20 vleugels,
40 koppen en 60 poten. Hoeveel slangen zijn er in deze zoo?
(A) 5
(B) 10
(C) 15
(D) 20
(E) 25
14. Om reuma in haar rechterhand tegen te gaan, doet oma oefeningen met
haar vingers. Ze tikt haar duim achtereenvolgens tegen haar wijsvinger,
middenvinger, ringvinger, pink, ringvinger, middenvinger, wijsvinger,
middenvinger, ringvinger, pink, ringvinger enz. Welke vinger tikt haar duim
aan bij de 2016de beweging?
(A) pink
(D) wijsvinger
(B) ringvinger
(E) duim
(C) middenvinger
15. Op tafel liggen de volgende drie kaarten:
9 8 9
Door ze te verplaatsen en te draaien, kan je verschillende getallen vormen
zoals 989, 998 en 689. Hoeveel getallen kan je zo met deze kaarten maken?
(A) 6
(B) 9
(C) 12
(D) 15
(E) 18
16. Het getal |π − 1| − |π − 2| − |π − 3| − |π − 4| is gelijk aan
(A) 0
(D) 2π − 6
(B) 8 − 2π
(E) 2π − 8
(C) −2π − 8
17. Fabian en Josse voeren een gesprek. Ze reageren telkens op wat laatst gezegd
is.
Fabian zegt: “Ik heb een roze trui aan.”
Daarna zegt Josse: “Dat is een leugen.”
Dan zegt Fabian: “Dat is een waarheid.”
Dan zegt Josse: “Dat is een waarheid.”
Dan zegt Fabian: “Dat is een leugen.”
Dan zegt Josse: “Dat is een leugen.”
Dan zegt Fabian: “Dat is een waarheid.”
Dan zegt Josse: “Dat is een waarheid.”
Dan zegt Fabian: “Dat is een leugen.”
Dan zegt Josse: “Dat is een leugen.”
Als je weet dat Fabian het meest gelogen heeft, hoeveel keer heeft Josse dan
gelogen?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
“ de
18. In de gelijkbenige driehoek △ABC met top A snijdt de bissectrice van B
overstaande zijde in P . Driehoek △ABC is gelijkvormig met △BP C. Hoe
b
groot is A?
(A) 30◦
(B) 36◦
(C) 45◦
(D) 60◦
(E) 72◦
19. Een school zamelt geld in voor een goed doel. De helft van de leerlingen
van de eerste graad geeft 1 euro. Een derde van de leerlingen van de tweede
graad geeft 1,50 euro. Een kwart van de leerlingen van de derde graad geeft
2 euro. Deze bijdragen brengen samen 319 euro op. Hoeveel leerlingen zitten
in deze school?
(A) 480
(B) 638
(C) 1126
(D) 1614
(E) 1914
20. De Spaanse schilder Joan Miró werd geboren in de negentiende eeuw en stierf
in de twintigste eeuw. Hij werd 90 jaar. Zijn geboorte- en sterftejaar bestaan
uit dezelfde vier cijfers. De som van deze cijfers is 21. Wat is het laatste
cijfer van zijn geboortejaar?
(A) 2
(B) 3
(C) 7
(D) 8
(E) 9
21. In het trapezium P QRS is P“ = 60◦ en P Q // RS. Bovendien is |RS| =
|SP | = 1 |P Q|.
3
S
R
60◦
?
Q
P
“
Hoe groot is de hoek Q?
(A) 15◦
(B) 22,5◦
(C) 25◦
(D) 30◦
(E) 35◦
22. An, Bo, Cobe, Dina en Ed maken het hun moeder niet gemakkelijk in de
supermarkt. Moeder legt 6 peren en 1 appel in het karretje. De kinderen
voeren de volgende handelingen uit, niet noodzakelijk in deze volgorde.
• An neemt 2 peren uit het karretje.
• Bo legt 1 appel in het karretje.
• Cobe neemt 3 peren uit het karretje.
• Dina neemt 1 peer en 1 appel uit het karretje.
• Ed legt 4 peren en 2 appels in het karretje.
Nadat vier kinderen hun handeling hebben uitgevoerd, liggen er precies 6
stukken fruit in de winkelkar. Wie van de kinderen voert de laatste handeling
uit?
(A) An
(B) Bo
(C) Cobe
(D) Dina
23. Hoeveel vierkanten met verschillende oppervlakten
hebben als hoekpunten vier van de roosterpunten in
de figuur?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) Ed
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
(E) 8
24. Colette schrijft op elk zijvlak van een
kubus een getal. Voor elk hoekpunt telt
ze de getallen op die op de drie vlakken
staan die dat hoekpunt gemeenschappelijk
hebben (bijvoorbeeld: voor hoekpunt B
telt ze de getallen op het voorvlak BAEF ,
het bovenvlak BCDA en het rechterzijvlak
BF GC op).
Op deze manier schrijft
Colette bij C het getal 14, bij D schrijft
ze 16 en bij E schrijft ze 24. Welk getal
komt ze uit voor hoekpunt F ?
(A) 15
(B) 19
D
C
A
B
G
E
(C) 22
F
(D) 24
(E) 26
“ = 90◦ en C
“ = 135◦ . Wat
25. In vierhoek ABCD is |AB| = |BC| = |CD| = 1, B
is de oppervlakte van de vierhoek?
√
√
√
3
2
1
+
(A) 1
(E) 3
(C) 2
(D)
(B)
2
2
26. Evenwijdig met een zijde van een gelijkzijdige driehoek worden twee rechten
getekend die de hoogtelijn op die zijde in drie gelijke delen verdelen. Deze
rechten verdelen de driehoek in een driehoekje en twee trapezia. Wat is de
verhouding van de omtrekken van de trapezia?
(A)
1
2
(B)
2
3
(C)
3
4
(D)
27. In △ABC is |AB| = 10, |BC| = 18 en
|CA| = 13. Kies A′ op [BC], B ′ op [AC]
en C ′ op [AB] zodanig dat de bissectrices
van △ABC loodrecht staan op de zijden
van △A′ B ′ C ′ zoals in de figuur. Hoe lang
is [A′ B]?
4
5
(B) 8
(C) 8,5
5
7
A
B′
C′
B
(A) 7,5
(E)
C
A′
(D) 9
(E) 10,5
28. In de onderstaande vermenigvuldiging
verschillende cijfers voor.
·
stellen
verschillende
letters
ABCDE
F
666666
Hoeveel is A + B + C + D + E?
(A) 21
(B) 23
29. In de rechthoek ABCD is
|AB| = 12 en |BC| =
5. Rechthoek AB ′ C ′ D ′ is het
beeld van ABCD door een
draaiing om A. Het punt B ′ ligt
op de diagonaal [AC]. Noem
S het snijpunt van [B ′ C ′ ] en
[CD]. Wat is de omtrek van
△B ′ CS?
(C) 25
(D) 27
(E) 29
12
A
B
5
D′
B′
D
S
C
C′
(A) 1
(B) 2
(C) 2,5
(D) 3
(E) 4
2
3
4
1
+
+
+
+ . . . als een decimaal
30. Schrijf de oneindige som
10 100 1 000 10 000
getal. Welk cijfer komt niet voor in dit getal?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9