PowerPoint-presentatie

EXTRA BLOK 4
MECHANICA
I
HET BALLETJE
A Beginsnelheid 20 m/s omhoog.
B Tot t=1 gaat de bal vertraagd
omhoog, daarna versneld omlaag.
C Op t=1 is v=0, en dan is de bal
in het hoogste punt.
D Dan is de snelheid 0, maar er
is wel een versnelling, gewoon g!
Kijk maar naar de helling van de getekende raaklijn:
a
v  10  10(m / s )

 10(m / s 2 )
t
2  0( s )
E Van 0 tot 1 is de v,t-grafiek steiler dan de lijn, de vertraging is dus groter dan g=10 (m/s2). Na t=1 is de kromme minder steil, dan is de versnelling
dus kleiner dan g= 10(m/s2). Er is dus een tegenwerkende kracht, wrijving!
F Die hoogte is het aantal hokjes onder de grafiek, dat zijn er 28, dus
h  28hokjes  28 x 2,5(m / s) x0,1( s)  0,25(m) x 28  7,0(m)
II
WINDKRACHT
A Teken eerst Fz en voer dan de omgekeerde
paralellogramconstructie uit:
• Fz omklappen
• Evenwijdig opschuiven en
• Ontbinden.
Dan verschijnen Fwind en Fspan.
Fspan
Fwind
Fz
B
Maak in je tekening een schaalafspraak
• 1 cm = . . . N
Meet dan de wind- en de spankracht op en reken ze
uit. Dit noemen we bepalen. De antwoorden moeten
lijken op die uit onderstaande berekeningen.
C
Fz = mg = 10.0,2=2,0 (N) = al (40)
Fwind = ? = ov (40)
 tan 40 
Fspan = sch
 Fspan  Fz  Fwind  2,0 2  1,682  2,61( N )
ov
2,0

 Fwind  2,0. tan 40  1,68( N )
al Fwind
2
2
III
AUTO MET CONSTANTE KRACHT
A Bij toenemende snelheid wordt de
helling en dus de versnelling lager, dat
komt door de luchtwrijving.
B Versnelling uit helling raaklijn 1
v 30(m / s)
a

 1,0(m / s 2 )
t
30( s)
C Op t=0 is ook v=0, er dus alleen rolwrijving:
Fmotor  Frol  m.a 
Frol  Fmotor  ma  1000  890 x1  110( N )
2
F
N
kg
.
m
/
s
D Eenhedenanalyse: F  k.v  k 
 k   2 2  2 2  kg / m
2
v
m /s
m /s
2
E Bij de topsnelheid op t= 100 van 26,1 m/s is de versnelling 0. Dan geldt:
Fmotor  Frol  Fl ucht  m.a  1000  110  k 26,12  0  k 
890
 1,31(kg / m)
2
26,1
F De versnelling kan je uit de krachtenanalyse halen, en uit de helling van raaklijn 2:
Fmotor  Frol  Fl ucht
1000  110  1,31x20 2
30  10(m / s)
2
 m.a  a 
 0,4(m / s ) 
890
50(s)
A
DE TESTRIT
A De versnelling is lager, want
20 (m/s)=72(km/u)<80(km/u)
B Versnellingen uit de hellingen:
v 30(m / s)
a(1) 

 3,5(m / s 2 )
t
8,5( s)
v 30  6(m / s)
a(2) 

 3,2(m / s 2 )
t
12,5  4( s)
v 30  12(m / s)
a(3) 

 2,0(m / s 2 )
t
16  7( s)
C Voortstuwingskracht motor uit eerste raaklijn
Fmotor  ma(1)  1200 x3,5  4200( N )  4,2(kN)
D Wrijvingskrachten in 2 en 3 uit krachtenanalyse, dus uit Fmotor-Fw=ma
Fw (2)  Fmotor  ma(2)  4200  1200 x3,2  480( N )  0,5kN
Fw (3)  Fmotor  ma(3)  4200  1200 x2  1800( N )  2kN
E Het lijkt er wel een beetje op: dubbele snelheid  4x zo grote luchtwrijving!
B
SLEPENDE KWESTIES
A De zwaartekracht, de windkracht en de spankracht houden elkaar in evenwicht. Maak een
omgekeerde paralellogram constructie:
• teken eerst Fz,
• klap deze om,
• schuif evenwijdig op en
• ontbindt.
B
Fz = mg = 10.0,1=1,0 (N) = al (35)
Fw = ? = ov (35)
ov Fw
 tan 35 

 Fw  1,0. tan 35  0,71( N )
al 1,0
2
2
 Fspan  Fz  Fw  1,0 2  0,70 2  1,630( N )
C
Zelfde strategie als bij A
D
Fz = mg = 1,0 (N) = al (60)
R = ? = ov (60)
Fz
R  1,0. tan 60  1,73( N )
E
R 1,71( N )
 17,3(m / s 2 )
Versnelling uit R en m: a  
m
0,10(kg )
Fz
C
DE JOJO
A Traagheidswet:
 voor snelheidsverandering is kracht nodig
 de jojo blijft dus gewoon doordraaien
 tegen de klok in
B Als de beweging eenparig versneld dan is de versnelling constant:
s 
1 2
2s 2x 0,10(m )
at  a  2 
 0,87(m / s 2 )
2
2
2
t
0,48 (s )
Bereken alle 5 de gevallen op deze manier, zoals je in de tabel ziet is a
constant dus is de beweging eenparig versneld met versnelling 0,86 (m/s2).
s (cm)
10
20
40
60
80
t (s)
0,48
0,68
0,97
1,18
1,37
a (m/s2)
0,87
0,88
0,85
0,86
0,85
C
Laagste punt betekent snelheid v=0  t = 1,48 (s)
(Het is FOUT om 1,42 op te schrijven, het laagste punt van de snelheidgrafiek.
Dan is de snelheid omlaag maximaal. Het koord moet dan nog extra uitrekken
om de snelheid van de jojo tot 0 terug te brengen)
C
JOJO
D Versnelling is verandering van de snelheid per seconde 
Helling van de raaklijn aan de v,t grafiek 
a 
v 2,5  ( 2,5) 5,0(m / s )


 20,8(m / s 2 )
t
1,60  1,36
0,24(s )
E Er is een resulterende kracht die de versnelling van
20,8 m/s2 veroorzaakt. Dat betekent dat de spankracht
veel groter is dan de zwaartekracht die op de massa
werkt:
R
Fs
R  ma  Fs  Fz  0,085x 20,8  Fs  0,085x 9,8 
1,77  Fs  0,84  Fs  1,77  0,84  2,61(N )
Fz
D
EEN TREIN IN HET WEB
A
Het is een eenparig vertraagde beweging. De gemiddelde snelheid is dan:
De remafstand is:
B
De versnelling die de trein ondervindt is:
De resulterende kracht volgt uit de tweede wet van Newton:
C
- Als hoek α kleiner wordt, wordt de component van de spankracht die de beweging
tegenwerkt steeds groter. Hierdoor zal de resulterende kracht groter worden.
- De spankracht in de kabels wordt groter als de kabels verder uitgerekt zijn, omdat de
veerkracht in de draden recht evenredig is met de uitrekking. Hierdoor zal
de resulterende kracht ook groter worden.
D
EEN TREIN IN HET WEB
D
De resulterende kracht wordt steeds groter, en dus zal de versnelling steeds groter
worden. De lijn moet dus steeds steiler gaan lopen. Grafiek 3c is dus de goede grafiek.
E
De spankracht van de linkerdraad van Spiderman is gegeven. De draad bestaat uit 8
losse draden. De spanning in een zo'n losse draad is:
De spanning van het sterkste spinrag dat in de natuur wordt gevonden is:
Dit is veel meer dan de sterkte van het spinrag van Spiderman. De spinrag uit de natuur
is dus sterker dan de spinrag van Spiderman!
E
EEN SPRONG BIJ VOLLEYBAL
A
Bij maximale afzetkracht is de versnelling maximaal.
Deze is te bepalen door een raaklijn in de v,t-grafiek
te tekenen op het punt waar de grafiek het stijlste is.
Dit geeft een versnelling van:
De netto kracht volgt uit de 2e wet van Newton:
Invullen geeft:
B
Op het hoogste punt is de snelheid 0, dit is op t = 0,4 s.
De afgelegde afstand volgt uit een (v,t)-diagram door de
oppervlakte onder de grafiek te bepalen.
Elk hokje komt overeen met .
Ik tel in totaal 13 hokjes en kom dan uit op een afstand
van 0,65 m.
E
EEN SPRONG BIJ VOLLEYBAL
C
Er is alleen afzetkracht als Z van de volleyballer lager
is dan yB, omdat deze vanaf die hoogte geen contact
meer maakt met de grond. De eerste regel is dus:
als( y < yB ) dan
Als Z hoger is, is de afzetkracht gelijk aan 0.
Fafzet = 0
Het model moet werken tot het hoogste punt. Dan is
de snelheid 0,daarna wordt deze kleiner dan 0. Dus:
als ( v < 0 ) dan stop
Het geheel ziet er uit zoals in de afbeelding hiernaast.
D
Voor de veerenergie geldt:
Uitgedrukt in grootheden van het model krijg je dan:
E
Hiernaast ‘t verband tussen de energie en de tijd zien. Het
vermogen, de energie per seconde, is maximaal als de helling maximaal is. Dat is op t = 0,09 s, zie figuur.
E
EEN SPRONG BIJ VOLLEYBAL
F
Op het einde is er geen afzetenergie meer,
maar ook geen kinetische energie. Op het
hoogste punt hangt de volleyballer immers
even stil. De totale energie is dus af te lezen
op t = 0,52 s en is gelijk aan 1400 J.
Op t = 0,18 s geldt dan:
Op het hoogste punt, op tijdstip t = 0,52 s is
de kinetische energie ook 0.
Van t = 0 tot t = 0,18 s neemt de kinetische
energie toe, en daarna weer af. Dit geeft
onderstaande figuur:
F
SPRINT
A
Vanaf t = 4,0 s is de lijn in het (s,t)-diagram een rechte lijn. Dat betekent dat de snelheid
constant is.
Deze snelheid is gelijk aan:
v = Δs / Δt = (100 - 31) / (9,9 - 4) = 11,7 m/s
B
De nettokracht is te bepalen met de tweede wet van Newton. Hiervoor moet eerst de
versnelling bepaald worden
a = Δv / Δt = 11,7 / 4,0 = 2,93 m/s2
De
nettokracht
is
dan:
F = ma = 80 * 2,93 = 2,3 x 102 N
C
Bij vraag b hebben we met behulp van het v,t-diagram van Kimberly bepaald dat de
versnelling 2,93 ms-2. De afgelegde afstand na 4 seconde bij deze versnelling is:
s = 0,5 * a * t2 = 0,5 * 2,93 * 42 = 23,44 = 23 m
In het s,t-diagram zie je echter dat de afgelegde afstand na 4,0 s gelijk is aan 31 m. De
twee figuren zijn dus niet met elkaar in overeenstemming.
F
SPRINT
D
Het geleverde vermogen wordt gebruikt voor toename van de kinetische energie:
P * t = 0,5 * m * v2
Dit kan omgeschreven worden naar een vergelijking voor de snelheid v:
v2 = 2 * P * t / m = (2 * P / m) * t
v = (2 * P / m)1/2 * t1/2
Aangezien zowel het vermogen als de massa constant zijn, is (2 * P / m)1/2 een
constante en vinden we formule (1).
E
De snelheid op t = 4,0 s is 11,7 m/s. De waarde van k is dan dus:
k = v / t1/2 = 11,7 / 4,01/2 = 5,85
Als je formule 2 afleidt met behulp van figuur 6 vind je:
v(t) = s' = 1,5 * 3,9 * t1/2 = 5,85 * t1/2.
Deze waarde komt dus overeen met wat net berekend is.
In de afleiding hierboven eindigen we met t1/2, wat dus overeen komt met formule (1). De
exponent in formule (2) klopt dus.
Omdat al het geleverde constante vermogen alleen gebruikt wordt voor een
toename van de kinetische energie geldt:
P * t = 0,5 * m * v2
P = 0,5 * m * v2 / t = 0,5 * 80 * 11,72 / 4,0 = 1368,9 = 1,4 * 103 W
G
TREKKERTREK
A
De afgelegde afstand kan bepaald worden met de oppervlakte onder de grafiek. Hokjes
tellen geeft 45 hokjes. 1 hokje komt overeen met 2 meter. De totaal afgelegde afstand is
90 meter, dat is geen `full pull'.
B
De resulterende kracht kan bepaald worden met de 2e wet van
Newton. Hiervoor moet de versnelling bepaald worden. Dit
kan met de raaklijn op t=0 hiernaast.
De versnelling is dan:
a = Δv/Δt = 10 / 7,2 = 1,39 ms-2.
De netto kracht is
Fnet = ma = 16,5 * 103 * 1,39 = 2,29 * 104 N.
De netto kracht is gelijk aan de aandrijving minus wrijving. Op
t = 0 is de wrijvingskracht volgens de F,t-grafiek 15 kN.
De aandrijfkracht is dan
Faandrijf = 2,29 * 104 + 15 * 103 = 3,8 * 104 N.
C
Invullen van de momentenwet geeft:
Fz,sleepwagen*rz,sleepwagen + Fz,ballastblok*rz,ballastblok = Fn,slee*rn,slee
7,0 * 103 * 9,81 * 2,0 + 5,0 * 103 * 9,81 * 4,0 = Fn,slee * 7,5
Fn,slee = 4,4 * 104 N
G
TREKKERTREK
D
E
Na 84 m verandert de wrijving niet meer. Het blok is dan 6,8 m naar voren geschoven.
De kettingfactor is: 6,8 / 84 = 0,081.
F0 kan uitgelezen worden in de F,t-grafiek. Dit deden we bij b ook al: F0 = 15 * 103 N.
De 5e regel van het model luidt:
Fw = F0 + c*mblok*xblok.
De wrijving is maximaal 56 kN. Dan is xblok = 6,8 m. Hieruit kan c bepaald worden:
56 * 103 = 15 * 103 + c * 5000 * 6,8
c = (56 * 103 - 15 * 103) / (5000 * 6,8) = 1,2
F
Bij een blok van 6,0 ton een kettingfactor van 0,12;
Bij een blok van 7,0 ton een kettingfactor van 0,09.
EINDE