Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (1)

Magnetische toepassingen in de
motorvoertuigentechniek (1)
E. Gernaat, ISBN 978-90-808907-3-2
1
Magnetisme
1.1
Het magnetische veld
Voor de beschrijving van een magnetisch veld gaan we uit van een staafvormige
permanente magneet. Tussen de noord- en de zuidpool bestaat een magnetisch
veld dat we door een kleine kompasnaald kunnen aantonen. Het magnetische
veld wordt voorgesteld door krachtlijnen die van (N)oord naar (Z)uid lopen.
De kompasnaald, die zelf een kleine magneet is, stelt zich op in de richting van
de krachtlijnen en wel zodanig dat de gelijknamige polen elkaar afstoten en de
ongelijknamige polen elkaar aantrekken. Een permanente magneet houdt zonder energietoevoer van buitenaf zijn magnetisch veld in stand (fig. 1). Wanneer
Figuur 1: Het magnetisch veld van een staafvormige permanente magneet. Gelijknamige polen
stoten elkaar af en ongelijknamige polen trekken elkaar aan.
door een draad een stroom loopt dan kan men ook met behulp van een kompasnaald aantonen dat om de draad een magnetisch veld ontstaat. Men spreekt
van een elektro-magnetisch veld. Dit magnetische veld kan voorgesteld worden als krachtlijnen die als ringen om de geleider lopen. Met behulp van de
kurketrekkerregel kan de richting van de krachtlijnen worden vastgesteld (fig.
2). Wanneer we nu van een rechte draad een spoel maken, dan ontstaat er bij
stroomdoorvoer binnenin de spoel een sterk magnetisch veld. Dit wordt veroorzaakt omdat de krachtlijnen zich bundelen. Voor een stroomspoel kan met
1
Figuur 2: Het magnetische veld van een stroomvoerende rechte draad kan worden voorgesteld
door ringvormige krachtlijnen. De richting van de stroom bepaalt volgens de beweging van een
kurketrekker de richting van de krachtlijnen.
behulp van de rechterhandregel de (N)oord- en (Z)uidpool worden vastgesteld
(Vingers in de richting van de stroom, dan geeft de duim de noordpool aan.)
Zie fig. 3.
Figuur 3: Het magnetische veld van een stroomspoel. In de spoel bevindt zich een geconcentreerd
veld, buiten de spoel is er sprake van een verstrooiingsveld. Hoe groter de stroom, hoe sterker
het magnetische veld.
2
De magnetische flux (Φ)
Het totaal aan krachtlijnen, duidelijk ’zichtbaar’ binnen de kern van de spoel,
wordt wel de magnetische flux genoemd. De flux wordt uitgedrukt wordt in Vs.
Dit komt omdat een verandering van de flux ook een inductiespanning opwekt.
2
Definitie:
Wanneer in een spoel met een magnetische flux van 1 Vs, het magnetische veld
in 1 sec. wegvalt dan wordt in de spoel een spanning opgewekt van 1 Volt.
Praktisch gesproken hangt de flux af van de stroomsterkte en het aantal windingen, vandaar dat men ook wel spreekt van het aantal ampère-windingen (AW).
Hoe groter het aantal ampère-windingen hoe groter de flux.
3
De fluxdichtheid (B)
Wanneer we niet het totaal aan krachtlijnen bekijken maar het aantal krachtlijnen per oppervlakte eenheid (A) dan spreken we van de fluxdichtheid. Aangezien we als oppervlakte-eenheid de vierkante meter (m2 ) hanteren wordt de
fluchtdichtheid uitgedrukt in Vs/m2 . Deze eenheid wordt de T(esla) genoemd.
Het verband tussen de magnetische flux (Φ) en de fluxdichtheid (B):
B = Φ / A (T)
Wanneer het totaal aan krachtlijnen (de flux) zich verdicht dan wordt de fluxdichtheid groter terwijl de flux gelijk blijft. Waaieren de krachtlijnen uit elkaar
dan vermindert de fluxdichtheid. De fluxdichtheid zal in de spoel aanmerkelijk
groter zijn dan buiten de (lucht)spoel (fig. 4).
B
−
+
fluxdichtheid (B) vermindert
Figuur 4: Onder de flux (Φ) verstaan we het totaal aan krachtlijnen. Onder de fluchtdichtheid
(B) verstaan we het aantal krachtlijnen per oppervlakte-eenheid (A).
4
De magnetische veldsterkte (H)
De veldsterkte (H) is een kracht (F) die een (eenheids)magneetje in een magnetisch veld (Φ) ondervindt. In formulevorm: H = F / Φ. Wanneer het veld door
een elektrische stroom wordt veroorzaakt dan hangt de magnetische veldsterkte af van de stroom door de spoel (I), het aantal windingen van de spoel (N) en
de lengte van de spoel (l). In formulevorm:
3
H = (N x I)/l
De magnetische veldsterkte wordt uitgedrukt in A/m. Wanneer nu door een
spoel van 200 windingen en 20 cm lengte een stroom vloeit van 1 A dan is de
veldsterkte:
H = (200 x 1) / 0,2 = 1000 A/m
Figuur 5: Voorstelling van de veldsterkte. Het magneetje dat in het magnetische veld wordt
geplaatst zal een kracht ondervinden die het magneetje in de krachtlijnenrichting plaatst. Zou
men aan de magneetas een veertje koppelen, dan kan deze kracht worden gemeten.
5
Relatie tussen de fluxdichtheid (B) en veldsterkte (H)
Er moet natuurlijk een relatie bestaan tussen de fluxdichtheid (B), het aantal
krachtlijnen per oppervlakte eenheid en de kracht die deze krachtlijnen uitoefenen op een eenheidsmagneetje. Deze relatie zien we in de volgende formule:
B = H x 4 π x 10−7
Het getal 4π x 10−7 noemt men de magnetische constante weergegeven door
µ0 zodat we ook kunnen schrijven:
B = H x µ0
6
De permeabiliteit
Nu zal het magnetische veld dat veroorzaakt wordt door de stroom in de spoel
ook zijn omgeving willen magnetiseren. De gemagnetiseerde omgeving versterkt het oorspronkelijke magnetische veld. Voor de luchtspoel is het medium
lucht. De lucht draagt echter niet veel bij aan het oorspronkelijke magnetische
veld. We zeggen de magnetische versterkingsfactor of de relatieve permeabiliteit (µr ) van lucht voor magnetisme 1 is. Houden we rekening met de omgeving
4
dan kan de fluxdichtheid worden voorgesteld door de volgende formule waarbij
µr de invloed van de omgeving is.
B = H x µ0 x µ r
Wanneer we nu de lucht in de spoel vervangen door een ijzeren kern dan zien
we dat de ijzeren kern gemagnetiseerd wordt. Het oorspronkelijke magnetische veld wordt hierdoor aanzienlijk versterkt. Zo’n versterkingsfactor hangt af
van het materiaal maar ligt voor weekijzer tussen de 1000 en 2000 (fig. 6).
Voorbeeld som:
B
I
Figuur 6: Wanneer we een ijzeren kern aanbrengen in een luchtspoel dan wordt de fluxdichtheid
aanzienlijk versterkt.
Gegeven: Door een spoel van 10 wikkelingen gaat een stroom van 3 A. De lengte van de spoel = 0,1 meter. We kunnen nu de veldsterkte (H) uitrekenen nl:
H = (N x I) / l
H = (10 x 3) / 0,1 = 300 A/m
Voor de fluxdichtheid geldt:
B = H x µ0 x µ r
Ingevuld geeft dit:
300 x 4π x 10−7 x 1 = 0,000377 T(esla) of Vs/m2
Stel nu dat de doorsnede van de spoel 2,5 cm2 (= 0,00025 m2 ) is. De relatie
tussen de flux en de fluxdichtheid is :
B=Φ/A
Dit betekent dat de flux dan wordt:.
0,000377 x 0,00025 = 0,000000094 W(eber) of Vs
Brengen we nu een ijzeren kern aan met een versterkingsfactor van 3000 dan
wordt de magnetische fluxdichtheid en derhalve ook de flux 3000 maal zo groot
en wel:
3000 x 0,000000094 = 0,000282 W(eber) of Vs
7
De magnetiseringskromme
Een magnetiseringskromme geeft het verband weer tussen de toenemende veldsterkte (het aantal ampère-windingen) en de fluxdichtheid (B) van een spoel
5
met een kern. Bij een vaste spoel kunnen we ook zeggen dat de magnetiseringkromme het verband weergeeft tussen de stroom door de spoel en de magnetische flux. Deze magnetiseringskromme is nodig omdat onze versterkingsfactor
die we eerst gemakshalve constant hebben verondersteld afneemt naarmate de
kern magnetisch verzadigd raakt. Elk materiaal kent zijn eigen magnetiseringkromme (fig. 7). Bij dynamo’s houden we de spanning constant door de grootte
Figuur 7: Magnetiseringskrommen van verschillende metalen
van de flux te regelen. We maken dan gebruik van de eigenschap dat de sterkte van het magnetisch veld (binnen een bepaald gebied) geregeld kan worden
door de grootte van de stroom door de spoel (fig. 8).
6
Figuur 8: Door de stroom te variëren kan de sterkte van het veld worden geregeld. We kunnen
in de grafiek de veldsterkte H vervangen door de stroom I en de fluxdichtheid (B) door de flux
(Φ). Bij S treedt de magnetische verzadiging op.
8
Het magnetische circuit
Het magnetische circuit bestond in de vorige hoofdstukken eerst uit een spoel
zonder en later met kern. Om in een spoel met kern een gesloten magnetisch
circuit te krijgen zullen de krachtlijnen voor een groot deel door de lucht moeten gaan. Lucht geeft een behoorlijke magnetische weerstand en voor een sterk
magnetisch veld prefereren we een gesloten metalen circuit (fig. 9). De magnetische flux is in het ijzer overal gelijkmatig verdeeld. Voor het berekenen van
de veldsterkte zouden we weer de formule H = (N x I) / l kunnen gebruiken
waarbij de l(engte) van het veld de lengte van de gestippelde lijn is. In de mees-
Figuur 9: Een geheel gesloten magnetisch circuit, zoals we bijv. bij transformatoren aantreffen,
geeft een sterk en gelijkmatig verdeeld veld in het gehele circuit.
7
te toepassingen hebben we echter te maken met een luchtspleet in het circuit,
een zgn. open magnetisch circuit. Deze luchtspleet maakt het mogelijk om relaispunten aan te trekken en het anker van een elektromotor of een rotor van
een dynamo te laten draaien (fig. 10). In veel toepassingen is de grootte van de
flux in de luchtspleet bepalend voor de werking van het apparaat. Nu hebben
Figuur 10: Een magnetische circuit met een luchtspleet treffen we bij veel elektrische apparaten
aan.
we reeds opgemerkt dat de magnetische krachtlijnen moeilijker door lucht gaan
dan door ijzer. Het veld zal dus door de luchtspleet verzwakt worden. Wel is de
flux altijd in het gehele magnetisch circuit gelijk. Zou het doorsnede-oppervlak
in het magnetisch veld verschillen dan zal de fluxdichtheid groter worden in
de kleinere doorsnede. Als het doorsnede-oppervlak zich vergroot, dan zal de
fluxdichtheid minder worden (fig. 11). Een wet die deze verbanden weergeeft
noemt men de continuı̈teitswet:
Wanneer de luchtspleet in eenzelfde magnetisch circuit groter wordt dan
neemt de magnetische weerstand toe en zal de flux kleiner worden.
Deze relatie vinden we terug in de wet van Hopkinson.
8
a
A
krachtlijnenveld
Figuur 11: De magnetische flux is overal in het circuit gelijk. De fluxdichtheid hangt af van het
doorsnede-oppervlak.
9
De wet van Hopkinson
Deze wet wordt de wet van Ohm voor magnetisme genoemd en luidt:
De magnetische spanning (Vm) = de magnetische stroom (Φ) x de
magnetische weerstand (Rm)
Hierin is:
•
•
•
Vm = I x N in ampère-windingen (AW);
Φ = flux in Vs;
Rm = l / µ x A.
l = lengte veldlijnenverloop
µ = permeabilliteit (µ0 x µr )
A = doorsnede-oppervlak
Deze wet is afgeleid uit de eerder beschreven magnetische formules. Wanneer
we deze wet goed bestuderen dan zien we, dat wanneer in een circuit de grootte
van de luchtspleet verandert, de magnetische weerstand en derhalve de magnetische flux verandert. Hierin moet Vm constant blijven hetgeen bij een permanente magneet altijd het geval is. Luchtspleet-wijzigingen in een magnetisch
circuit zorgen dus voor flux-veranderingen. Een inductie-impulsgever maakt
gebruik van deze eigenschap (fig. 12).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Afgeschermde kabel
Permanente magneet
Behuizing sensor
Voertuig behuizing
Weekijzeren kern
Spoel
Luchtspleet
Pulswiel met ontbrekende tand
9
Figuur 12: Door het draaien van het impulswiel zal de luchtspleet en derhalve de flux van grootte
veranderen. De spoel ligt dan in een veranderlijk magnetisch veld en zal een spanning opwekken.
10
Stroommeting
De relatie tussen een elektrische stroom en zijn magnetische veld zien we ook
toegepast voor allerlei stroommetingen. Fig. 13 geeft een stroomsensor weer
die de totale stroomafname meet van het een elektrisch circuit van een Toyota.
De sterkte van het veld wordt gemeten met behulp van een Hall-sensor.
Figuur 13: Door de sterkte van het magnetische veld te meten kan de stroomsterkte worden
vastgesteld (Toyota).
10
11
Trekkracht van elektromagneten
In fig. 14 is een relais (elektromagneet met luchtspleet) getekend. We gaan er
vanuit dat er geen spreiding van krachtlijnen in de luchtspleet optreedt. De
fluxdichtheid (B) in de kern is dan gelijk aan die in de luchtspleet. De flux die
van de kern via de luchtspleet naar het anker voldoet aan:
Φ = B x A (Vs)
Ook was vanuit de magnetische veldsterkte bekend dat H = F / Φ. Met behulp
van de magnetische formules kan worden afgeleid dat de trekkracht gelijk is
aan:
F = (B2 x A) / 2µ
waarin:
•
•
•
•
F = trekkracht van de magneet in N;
B = magnetische flux in Vs/m2 ;
A = doorsnede opp. magnetisch circuit in m2 ;
µ = permeabiliteit opgebouwd uit µ0 x µr .
Figuur 14: Een elektromagnetisch relais
Het nu volgende voorbeeldvraagstuk moet inzicht geven in de eerder behandelde materie. We gaan uit van het relais in fig. 14. De maten, noodzakelijk om
het magnetisch circuit te berekenen, zijn aangegeven in mm. Bovendien kan
vanuit deze maten de hefboomverhouding van het relais worden vastgesteld.
Zowel de kern als het mechanisme zijn gemaakt van dynamoblik. Verder zijn
de volgende gegevens op dit relais van toepassing:
•
De doorsnede (A) is overal gelijk en bedraagt 3 cm2 of 3 x 10−4 m2 ;
11
•
•
•
•
•
Luchtspleet bij geopende punten is 2 mm;
Luchtspleet bij gesloten punten is 1 mm;
De veerkracht bedraagt 10 N en mag constant worden verondersteld;
Het spoel heeft 800 windingen en de weerstand bedraagt 30 Ω;
We maken gebruik van de tabel in fig. 7.
Gevraagd:
1.
2.
Bereken de minimale spanning waarbij dit relais sluit;
Bereken de spanning waarbij het relais uitslaat (punten openen).
Oplossing (1)
Om de punten te doen sluiten moet de trekkracht (F) in de luchtspleet zijn:
9 x 10 N = 18 x F
F=5N
We kunnen nu de fluchtdichtheid B berekenen:
F = (B2 x A) / 2µ waarin µ = µ0 x µr = 4 π x 10−7 x 1
Ingevuld geeft dit:
5 N = (B2 x 3 x 10−4 ) / (2 x 4π x 10 −7 x 1)
B = 0,2 Vs/m2
In de luchtspleet dient derhalve een fluxdichtheid te heersen van 0,2 Vs/m2 .
Voor de benodigde veldsterkte H geldt: B = H x µ ingevuld:
0,2 = H x 4π x 10−7 x 1
H = 159235 A/m
Volgens H = (N x I) / l kunnen we nu het aantal ampèrewindingen (AW) uitrekenen. Ingevuld:
159235 = (N x I) / 2 x 10−3 (2 mm luchtspleet)
N x I = 318 AW
Nu is het doorsnede oppervlak overal hetzelfde zodat ook in het metalen gedeelte een fluxdichtheid heerst van:
B = 0,2 Vs/m2
Om nu de veldsterkte te bepalen maken we gebruik van de grafiek van fig. 7.
De veldsterkte van het dynamoblik bij een ’B’ van 0,2 Vs/m2 bedraagt volgens
de grafiek ongeveer 60 A/m. De lengte van het magnetische circuit bedraagt:
(2 x 18) + (2 x 31) − 2 = 96 mm of 9,6 x 10−3 m.
Ingevuld in H = (N x I) / l levert dit 0,576 AW op. Vrijwel verwaarloosbaar
t.o.v. het aantal benodigde ampèrewindingen in de luchtspleet. We kunnen het
totaal afronden op 319 AW. Nu zijn er 800 windingen zodat de benodigde
stroomsterkte bedraagt:
319 AW / 800W = 0,4 A.
12
Bij een spoelweerstand van 30 Ω is geeft dat een spanning van:
30 Ω x 0,4 A = 12 V.
Er is dus een spanning nodig van 12 V om het relais te doen aantrekken.
Oplossing 2
Zijn de punten eenmaal gesloten dan vermindert de luchtspleet tot 1 mm. De
veldsterkte in de luchtspleet moet onder de 159235 A/m komen om de punten
weer te openen. We kunnen nu de formule:
H = (N x I) / l
weer gebruiken om de nieuwe stroomsterkte te berekenen. Ingevuld geeft dit:
159235 A/m = (800 x I ) / 0,001 m. (1 mm)
De stroomsterkte (i) bedraagt nu 0,2 A. Dit wordt bereikt wanneer de spanning
daalt tot:
30 Ω x 0,2 A = 6 V.
Conclusie om het relais in te schakelen is 12 V nodig en de spanning moet dalen
tot 6 V om het relais weer te openen.
12
De driekern stroom- en spanningsregelaar met automaat
In de tijd van de gelijkstroomdynamo’s werd er een mechanische stroomspanningsregelaar toegepast (fig. 15). We zien dat de punten van de stroomen spanningsregelaar is serie staan met het veld. Zou de stroom of de spanning
te hoog worden dan werd de veldstroom onderbroken en daalde het vermogen
van de dynamo. Dit komt overeen met het principe van een moderne spanningsregelaar. Stroombegrenzing bij gelijkstroomdynamo’s was noodzakelijk omdat
een te grote stroom voor te veel warmteontwikkling zorgde. Omdat de dynamo
tijdens het stationair draaien te weinig spanning leverde werd er een automatische schakelaar (automaat) toegepast. Tijdens het stationair draaien leverde de
dynamo ongeveer 10-11 Volt. Te weinig om de batterij te laden. Bij verhoging
van het dynamotoerental liep de spanning op. De spanningsspoel van de automaat zorgde ervoor dat bij ongeveer 12 V de punten dicht gingen waarna het
laden van de batterij kon beginnen. Om de punten weer te openen, wanneer de
motor terugviel op zijn stationaire toerental, werd de automaat voorzien van
een extra (stroom)wikkeling. Een terugstroom van de batterij naar de dynamo
zorgde voor een verzwakking van het magnetische veld waardoor de punten bij
ongeveer 11,5 V, in plaats van onze eerder berekende 6V, open gingen.
13
Figuur 15: De stroomspanningsregelaar met automatische schakelaar van de vroegere gelijkstroomdynamo’s.
13
Vragen
Zie boek
14