De programma`s wiskunde 2007 en 2011 naast elkaar gelegd

VERSCHILDOCUMENT
betreffende
de conceptexamenprogramma’s
wiskunde
Inleiding
Dit document vergelijkt het conceptexamenprogramma met de huidige examenprogramma’s. Per programma
worden eerst de meest opvallende veranderingen genoemd. Daarna volgt een tabel met de wijzigingen per
onderwerp. Ten slotte worden de globale eindtermen van de programma’s van 2007 met die van het nieuwe
programma vergeleken. Alleen voor Domein A – vaardigheden – is een andere opzet gekozen, omdat die zich
niet goed voor zo’n vergelijking leent.
Niet opgenomen in dit document is de toelichting van de eindtermen. Deze is te vinden op de website van
cTWO: http://www.ctwo.nl.
De vernieuwingen
Tot 2007 bestonden er, zowel op het havo als op het vwo, vier wiskundevakken: Wiskunde A1, Wiskunde A1,2,
Wiskunde B1 en Wiskunde B1,2. Deze vakken hoorden respectievelijk bij de profielen C&M, E&M, N&G en
N&T. De huidige leerlingen in de klassen vijf en zes van havo en vwo hebben nog met deze vakken te maken.
Per 2007 zijn er de vakken Wiskunde A tot en met D, waarbij Wiskunde C alleen op het vwo wordt aangeboden.
De school moet binnen het desbetreffende profiel het volgende vak aanbieden:
havo
vwo
C&M
—
Wiskunde C
E&M
Wiskunde A
Wiskunde A
profiel
N&G
Wiskunde A
Wiskunde A
N&T
Wiskunde B
Wiskunde B
Een havoleerling met een C&M-profiel hoeft geen wiskunde te doen, maar mag een van de wiskundevakken
kiezen, mits de school dit aanbiedt. In de andere gevallen moeten de leerlingen het vak doen dat bij hun profiel
hoort, zij het dat een leerling Wiskunde C mag vervangen door Wiskunde A of B, en Wiskunde A voor
Wiskunde B, mits de school dit aanbiedt. Ook mag een school een leerling die natuurkunde volgt, verplichten
Wiskunde B te kiezen. De school kan Wiskunde D als profielkeuzevak (in het N&T-profiel) of keuzevak
aanbieden, dat de leerlingen dan naast Wiskunde B volgen.
Inhoud
Havo Wiskunde A................................................................................................................................................... 2
Havo Wiskunde B ................................................................................................................................................... 6
Havo Wiskunde D................................................................................................................................................... 9
Vwo Wiskunde A.................................................................................................................................................. 12
Vwo Wiskunde B .................................................................................................................................................. 17
Vwo Wiskunde C .................................................................................................................................................. 21
Vwo Wiskunde D.................................................................................................................................................. 26
Havo A
Havo Wiskunde A
De belangrijkste veranderingen op een rij
•
•
•
Van 160 slu (A1) en 280 slu (A1,2) naar 0 slu (C&M) en 320 slu (A)
Nieuwe opzet kansrekening en statistiek
Explicietere aandacht voor reken- en algebraïsche -vaardigheden
Tabellen en grafieken
Verandering
Lineaire verbanden en formules met meerdere
variabelen
Exponentiële functies
Asymptotisch gedrag
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
A1
X
X
X
A1,2
X (1,2)
X (3,4)
X
X
X
X
Wiskunde
A-2007
X
X
X
X
A-nieuw
X (2)
X (3)
X (5)
X
Alleen A1,2 bevat een eindterm over driedimensionale grafieken (vanaf 2004 niet meer verplicht).
Hier worden ook genoemd aangepaste schaalverdelingen en omgekeerd evenredige verbanden, naast
machtsfuncties en exponentiële functies. In het nieuw-programma worden tweedegraadsfuncties
expliciet genoemd.
De begrippen marginale en gemiddelde kosten of winst worden alleen hier gehanteerd.
Alleen bij A1,2 zijn eindtermen opgenomen over het berekenen van de optimale seriegrootte in
voorraadmodellen, en over het bepalen en het gebruik van afgeleide functies.
Toegevoegd: ax + by = c omschrijven tot y = px + q.
De onderwerpen combinatoriek, kans en statistiek worden in het conceptprogramma anders behandeld dan in de
voorgaande programma’s. cTWO beoogt hiermee een meer levendige en realistische, probleemgeoriënteerde
aanpak van statistiek, waarbij ICT wordt ingezet voor de behandeling van grote datasets. In het volgende schema
staan de relevante subdomeinen uit het conceptprogramma.
Tellen
Probleemstelling
en
onderzoeksontwerp
overgenomen
alles, inclusief het A1,2onderwerp combinaties en
permutaties.
populatie aangeven en
steekproef samenstellen
Visualisatie van
data
Kwantificering
Kansbegrip
Kansverdeling
nieuw
weggelaten
-bij een probleem een
statistisch onderzoek
bedenken
-meetniveaus onderscheiden
-oordelen over aselectheid van
steekproef
-door toevalsmechanismen een
aselecte steekproef
samenstellen
cirkeldiagram
-cumulatief
frequentiepolygoon en
spreidingsdiagram
-relaties uitbeelden in
kruistabellen of grafieken
alles
ook de A1,2-onderwerpen
over de rekenregels voor
kansen bij onafhankelijke
gebeurtenissen en over het
vaasmodel
ook verwachtingswaarden
(A1,2)
-kanshistogrammen
-ook zonder ICT kansen van
een binomiaal verdeelde
grootheid berekenen
2
-normale verdeling gebruiken
in discrete situaties en bij
foutencurven
-toevalswandeling
- standaard normale verdeling
(en andere technieken waarbij
de rekenmachine de rol van
tabellen heeft overgenomen)
Havo A
Globale eindtermen Wiskunde A havo-2007 en havo A-nieuw
Domein A: Vaardigheden
Subdomein A1: Algemene vaardigheden
De kandidaat heeft kennis van de rol van de wiskunde in de maatschappij, kan hierover gericht informatie
verzamelen en de resultaten communiceren met anderen.
Subdomein A2: Toepassingsgerichte vaardigheden
De kandidaat kan een probleemsituatie in wiskundige termen analyseren, oplossen en het resultaat naar de
betrokken context terugvertalen.
Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden
De kandidaat beheerst de bij het eindexamenprogramma passende rekenkundige, algebraïsche en deductieve
vaardigheden en kan de bewerkingen uitvoeren zonder ICT en, waar nodig, met ICT-hulpmiddelen.
Havo A-2007
Havo A-nieuw
Domein B: Veranderingen
Domein C: Verbanden
Subdomein B1: Tabellen
De kandidaat kan een tabel opstellen op basis van
gegevens uit een tekst, een grafiek, een
formule of andere tabellen en tabellen aflezen,
interpreteren en in verband brengen met
andere tabellen, grafieken, formules of tekst.
Subdomein C1: Tabellen
7. De kandidaat kan een tabel opstellen op basis van
gegevens uit een tekst, een grafiek, een formule of
andere tabellen en tabellen aflezen, interpreteren en in
verband brengen andere grafieken, formules of tekst.
Subdomein C2: Grafieken vergelijkingen en
ongelijkheden
8. De kandidaat kan een grafiek tekenen op basis van
gegevens uit een tekst, een tabel, een formule of
andere grafieken en grafieken aflezen, interpreteren en
in verband brengen met andere grafieken, formules of
tekst.
Subdomein B2: Grafieken
De kandidaat kan een grafiek tekenen op basis van
gegevens uit een tekst, een tabel, een
formule of andere grafieken en grafieken aflezen,
interpreteren en in verband brengen met
andere grafieken, formules of tekst.
Subdomein B3: Veranderingen
De kandidaat kan over een grafiek uitspraken doen
over stijgen, dalen, maximum en
minimum en is in staat veranderingen te beschrijven
middels differenties, hellingen en
toenamendiagrammen.
Domein D: Verandering
Subdomein D1: Helling
12 De kandidaat kan over een grafiek uitspraken doen
over stijgen, dalen, maximum en minimum en is in
staat veranderingen te beschrijven middels
differenties, hellingen en toenamediagrammen.
Domein E: Verbanden
Domein C: Verbanden (vervolg)
Subdomein E1: Formules met twee of meer variabelen
De kandidaat kan door substitutie in een formule
waarden berekenen en een formule
opstellen of wijzigen op basis van gegeven informatie.
Subdomein C3: Formules met twee of meer variabelen
9. De kandidaat kan door substitutie in een formule
waarden berekenen en een formule opstellen of
wijzigen op basis van gegeven informatie.
Subdomein E2: Lineaire verbanden
De kandidaat kan bij een lineair verband een formule
opstellen en een grafiek tekenen, met
lineaire verbanden berekeningen uitvoeren zoals
interpolatie en extrapolatie, lineaire
vergelijkingen en ongelijkheden oplossen en
uitkomsten interpreteren.
Subdomein C4: Lineaire verbanden
10. De kandidaat kan bij een lineair verband een
formule opstellen en een grafiek tekenen, met lineaire
verbanden berekeningen uitvoeren zoals interpolatie
en extrapolatie, lineaire vergelijkingen en
ongelijkheden oplossen en uitkomsten interpreteren.
Subdomein E3: Exponentiële verbanden
De kandidaat kan exponentiële processen herkennen,
met formules beschrijven, in grafieken
weergeven en er berekeningen aan uitvoeren.
Subdomein C5: Exponentiële verbanden
11. De kandidaat kan een exponentieel verband
herkennen, met formules beschrijven, in grafieken
weergeven en er berekeningen aan uitvoeren.
3
Havo A
Domein F: Toegepaste analyse (Alleen SE)
Subdomein F1: Exponentiële functies
De kandidaat kan de grafiek van exponentiële functies
tekenen in assenstelsels met
lineaire of logaritmische schalen, dergelijke grafieken
interpreteren en bij exponentiële
groeigrafieken een formule opstellen.
Subdomein F2: Gebroken lineaire functies en
machtsfuncties
De kandidaat kan verbanden van de vorm
a
x
+b
en y =a⋅xb herkennen, interpreteren en tekenen en
vanuit de beschrijving van dergelijke verbanden een
formule opstellen.
Domein C: Tellen en kansen
Domein B: Algebra en Tellen
Subdomein B1: Rekenen
4. De kandidaat kan berekeningen uitvoeren met
getallen en daarbij gebruik maken van de
hoofdbewerkingen en van het werken met haakjes.
Subdomein B2: Algebra
5. De kandidaat kan berekeningen uitvoeren met
variabelen en daarbij gebruik maken van de
hoofdbewerkingen en van het werken met haakjes.
Subdomein C1: Tellen
De kandidaat kan in een tekst beschreven
telproblemen visualiseren met een schema of
diagram, dergelijke visualiseringen interpreteren en
aantallen mogelijkheden berekenen.
Subdomein B3: Tellen
6. De kandidaat kan bij telproblemen de situatie
visualiseren met een schema en combinatorische
berekeningen uitvoeren.
Subdomein C2: Kansen
De kandidaat kan in een tekst beschreven
kansproblemen analyseren, visualiseren met een
schema of diagram en kansen berekenen.
Domein E: Onzekerheid
Domein D: Statistiek
Subdomein E1: Probleemstelling en
onderzoeksontwerp
13. De kandidaat kan bij een probleemstelling die zich
leent voor een statistische aanpak, het soort probleem
herkennen en een plan maken om antwoord op de
probleemstelling te verkrijgen.
Subdomein D1: Populatie en steekproef (alleen SE)
De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de
populatie aangeven, een
gegeven steekproef beoordelen op geschiktheid en een
geschikte steekproef kiezen.
Subdomein D2: Ordenen, verwerken en samenvatten
van statistische gegevens (alleen SE)
De kandidaat kan waarnemingen verwerken in een
geschikte tabel, visualiseren in een
geschikt diagram, samenvatten met geschikte
centrum- en spreidingsmaten en een
gegeven grafische representatie interpreteren.
Subdomein E2: Visualisatie van data
14. De kandidaat kan de verzamelde data verwerken
in een geschikte tabel of grafiek en dit op waarde
interpreteren.
Subdomein E3: Kwantificering
15. De kandidaat kan de verkregen data samenvatten
in voor de probleemstelling geschikte maten en deze
interpreteren.
4
Havo A
Subdomein D3: De normale verdeling
De kandidaat kan het normale verdelingsmodel
gebruiken voor het berekenen van kansen,
relatieve frequenties, gemiddelde of
standaardafwijking.
Subdomein E4: Kansbegrip
16. De kandidaat kan bij een toevalsproces de kans op
een bepaalde uitkomst of gebeurtenis bepalen met
behulp van een diagram, combinatoriek, kansregels of
simulatie.
Domein G: De binomiale verdeling
Subdomein E5: Kansverdelingen
17. De kandidaat kan aangeven in welke situatie een
toevalsvariabele een binomiale of normale
kansverdeling bezit en kan met behulp van die
verdeling kansen berekenen.
Subdomein G1: Telproblemen
De kandidaat kan permutaties en combinaties
onderscheiden en berekenen.
Subdomein G2: Rekenen met kansen
De kandidaat kan kansproblemen vertalen naar een
vaasmodel en met behulp van
rekenregels (somregel, productregel en
complementregel) kansen en verwachtingswaarden
berekenen.
Subdomein G3: De binomiale verdeling
Globale eindterm:
De kandidaat kan geschikte kansexperimenten
vertalen naar een binomiaal kansmodel en
binnen het model berekeningen uitvoeren.
5
Havo B
Havo Wiskunde B
De belangrijkste veranderingen op een rij
•
•
•
Van 320 slu (B1) of 440 slu (B1,2) naar 360 slu (B) en 320 slu keuze (D)
Meetkunde deels naar Wiskunde D; vectorrekening erbij
Andere inzet van de grafische rekenmachine en ICT.
Functies en grafieken
Vergelijkingen en ongelijkheden
Veranderingen en afgeleide functies
Fragmenttekeningen
Oppervlakte en inhoud
Combinatoriek (tellen en kansen)
Kansrekening en statistiek
Synthetische ruimtemeetkunde
Voorgezette goniometrische en exponentiële
functies (3)
Afstanden en hoeken in het vlak
Analytische vlakke en ruimtemeetkunde
Vectorrekening in het vlak
Evenredigheden
Toepassing afgeleide functies
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
B1
X
X
X (2)
X
X
X
X
B1,2
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X (6)
Wiskunde
B-2007
X
X
X
X
X
Naar D
Naar D
Naar D
Naar D
Naar D
B-nieuw
X
X (1)
X (2)
Naar D
Naar D
Naar D
Naar D
Naar D
Naar D
X (4)
X (5)
X
X
X
Hoewel de eindterm hetzelfde is gebleven, verschillen de specificaties wezenlijk.
Aangaande afgeleide functies wordt in B1 minder voorgeschreven. In B-nieuw is de quotiëntregel aan
de eindtermen toegevoegd, maar de kettingregel is verdwenen.
Hiermee wordt bedoeld: het optellen van goniometrische functies, enkele verbanden tussen
goniometrische functies, het gebruik van goniometrische functie in optimaliseringsproblemen, het
grondtal e en het bepalen van de afgeleide van exponentiële en logaritmische functies.
Anders dan bij Wiskunde B1,2 wordt in de specificaties ook de cosinusregel genoemd.
Hier is er een groot verschil tussen B1,2 (domein G) en B-nieuw (domein C3). Het accent wordt verlegd
van het berekenen van afstanden en hoeken in de ruimte naar diverse problemen met cirkels en lijnen in
de vlakke meetkunde.
Globale eindtermen Wiskunde B havo-2007 en havo-nieuw
Anders dan bij Wiskunde A, zijn rekenen en algebra expliciet in Domein A opgenomen.
Domein A: Vaardigheden
Dit domein is identiek aan Domein A van vwo B.
Subdomein A1: Algemene vaardigheden
1 Informatievaardigheden
2 Communiceren
3 Reflecteren op leren
4 Studie en beroep
Subdomein A2: Wiskundige en natuurwetenschappelijke vaardigheden
5 Onderzoeken
6 Ontwerpen
7 Modelleren
8 Redeneren
9 Waarderen en oordelen
6
Havo B
Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden
10 Algebraïsche vaardigheden
11 Vaktaal, conventies en notaties
12 Oplossingsvaardigheden
13 Technisch-instrumentele vaardigheden
Havo B 2007
Havo B nieuw
Domein B: Veranderingen
Domein D: Toegepaste analyse 1 (120 slu)
Subdomein B1: Veranderingen
De kandidaat kan het veranderingsgedrag van een
grafiek, tabel of functie onder meer door
middel van toenamendiagrammen en
differentiequotiënten beschrijven en
differentiequotiënten berekenen en interpreteren, ook
vanuit een contextprobleem.
Subdomein D1: Veranderingen
21. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van een
grafiek, tabel of functie onder meer door middel van
toenamediagrammen en differentiequotiënten
beschrijven en differentiequotiënten berekenen en
interpreteren, ook vanuit een contextprobleem.
Subdomein D2: Afgeleide functies
22. De kandidaat kan de lokale verandering van een
functie benaderen zowel met een differentiaalquotiënt
als numeriek-grafisch en kan daartoe de afgeleide
functie van polynomen en machtsfuncties met
gebroken en negatieve exponent bepalen.
Domein H: Toegepaste analyse 2
Subdomein H1: afgeleide functies 2
De kandidaat kan voor het bepalen van de afgeleide
functie en de interpretatie daarvan
binnen een context gebruik maken van de som-,
verschil en productregel en van de
kettingregel bij enkelvoudig samengestelde functies
Subdomein D3: Bepaling en toepassing afgeleide
functies
23. De kandidaat kan voor het bepalen van de
afgeleide functie en de interpretatie daarvan binnen
een context gebruik maken van de som-, verschil-,
product- en quotiëntregel.
Domein E: Toegepaste analyse 1
Subdomein E1: Functies en grafieken
De kandidaat kan standaardfuncties (machtsfuncties,
exponentiële functies, logaritmische
functies en goniometrische functies) hanteren,
interpreteren binnen een context, de grafieken
beschrijven en in een functievoorschrift vastleggen,
eenvoudige vergelijkingen oplossen en
werken met eenvoudige transformaties.
Domein B: Functies, grafieken en vergelijkingen
(120 slu)
Subdomein B1: Standaardfuncties
14. De kandidaat kan standaardfuncties
(machtsfuncties, exponentiële en logaritmische
functies en goniometrische functies) hanteren,
interpreteren binnen een context, de grafieken
beschrijven en in een functievoorschrift vastleggen,
eenvoudige vergelijkingen oplossen en werken met
eenvoudige transformaties.
Subdomein E2: Vergelijkingen en ongelijkheden
De kandidaat kan eenvoudige vergelijkingen,
ongelijkheden en stelsels van twee lineaire
vergelijkingen oplossen met behulp van een algoritme,
in voorkomende gevallen grafisch
oplossen of numeriek benaderen en de oplossingen
interpreteren in relatie met de context.
Subdomein B2: Vergelijkingen en ongelijkheden
15. De kandidaat kan eenvoudige vergelijkingen,
ongelijkheden en stelsels van twee lineaire
vergelijkingen oplossen met behulp van een algoritme,
in voorkomende gevallen grafisch oplossen of
numeriek benaderen en de oplossingen interpreteren in
relatie met de context.
Subdomein E3: Afgeleide functies
De kandidaat kan de lokale verandering van een
functie benaderen zowel met een
differentiaalquotiënt als numeriek-grafisch en de
afgeleide functie van een polynoom en van
eenvoudige goniometrische functies bepalen en
gebruiken zowel voor bestudering van het
veranderingsgedrag van een functie als voor het
benaderen van een functiewaarde.
7
Havo B
Subdomein B4: Periodieke functies
17. De kandidaat kan periodieke verschijnselen
beschrijven door middel van een goniometrische
functie, de bijbehorende sinusoïde tekenen en
kenmerkende eigenschappen ervan benoemen en alle
oplossingen van een eenvoudige goniometrische
vergelijking op een gegeven interval vinden.
Subdomein E4: Periodieke functies
De kandidaat kan periodieke verschijnselen
beschrijven door middel van een goniometrische
functie, de bijbehorende sinusoïde tekenen en
kenmerkende eigenschappen ervan
benoemen en alle oplossingen van een eenvoudige
goniometrische vergelijking op een
gegeven interval vinden.
Subdomein B3: Evenredigheidsverbanden
16. De kandidaat kan verbanden tussen de twee
grootheden a en b van de vorm a = c⋅bd herkennen,
toepassen en bijbehorende grafieken tekenen, vanuit
de beschrijving van een dergelijk verband een formule
opstellen, de evenredigheidsconstante bepalen en
redeneren met de wetten van de schaalvergroting.
Domein C: Meetkundige berekeningen (120 slu)
Domein D: Ruimtemeetkunde 1
Subdomein C1: Afstanden en hoeken in concrete
situaties
18. De kandidaat kan met behulp van goniometrische
berekeningen, de stelling van Pythagoras en de sinusen cosinusregel afstanden en hoeken in het platte vlak
berekenen.
Subdomein D1: Fragmenttekeningen van ruimtelijke
objecten
De kandidaat kan van een ruimtelijk object
aanzichten, uitslagen en vlakke doorsneden
tekenen, interpreteren, er berekeningen aan uitvoeren
en uit een serie parallelle doorsneden
conclusies trekken over vorm en inhoud van zo'n
object.
Subdomein C2: Analytische methoden
19. De kandidaat kan analytisch algebraïsche
berekeningen uitvoeren op vlakke en ruimte
meetkundige vraagstukken.
Subdomein D2: Oppervlakte en inhoud
De kandidaat kan de oppervlakte van vlakke en
ruimtelijke figuren berekenen, van ruimtelijke
figuren de inhoud berekenen en schatten en het effect
van schaalvergroting op zowel inhoud
als oppervlakte beargumenteren.
Subdomein C3: Vectorrekening
20. De kandidaat kan vectoren in het platte vlak
meetkundig en analytisch optellen, aftrekken,
ontbinden en scalair vermenigvuldigen, en het
inwendig product van twee vectoren uitrekenen en
wiskundig en fysisch interpreteren.
8
Havo D
Havo Wiskunde D
Het schoolvak Wiskunde D is in 2007 ingevoerd. Onder ‘Havo Wiskunde B’ is al omschreven welke onderdelen
uit de oude B1- en B1,2-programma’s naar Wiskunde B zijn verhuisd.
Ten opzichte van het programma van 2007 zijn in het conceptprogramma de subdomeinen ‘Evenredigheden’ en
‘Afstanden en hoeken in concrete situaties’ naar Wiskunde B gegaan en zijn in plaats daarvan de subdomeinen
‘Oppervlakte en Inhoud’ en ‘Fragmenttekeningen van ruimtelijke objecten’ van B naar D gegaan. Verder wordt
in het subdomein ‘Profielspecifieke verdieping’ niet alleen verwezen naar de relatie met Wiskunde B, maar ook
naar dat met de andere bètavakken.
Globale eindtermen Wiskunde D nieuw
Domein A: Vaardigheden
Dit domein is identiek aan Domein A van havo Wiskunde B.
Subdomein A1: Algemene vaardigheden
1 Informatievaardigheden
2 Communiceren
3 Reflecteren op leren
4 Studie en beroep
Subdomein A2: Wiskundige en natuurwetenschappelijke vaardigheden
5 Onderzoeken
6 Ontwerpen
7 Modelleren
8 Redeneren
9 Waarderen en oordelen
Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden
10 Algebraïsche vaardigheden
11 Vaktaal, conventies en notaties
12 Oplossingsvaardigheden
13 Technisch-instrumentele vaardigheden
Havo D 2007
Havo D Nieuw
Domein B: Statistiek en kansrekening
Domein B: Statistiek en kansrekening en
Subdomein B1: Kansrekening
De kandidaat kan beschreven kansproblemen
analyseren, visualiseren met behulp van een schema of
diagram en kansen berekenen, zonodig met behulp
van permutaties en combinaties.
Subdomein B1: Visualisatie en interpretatie van data
14. De kandidaat kan data verwerken in een geschikte
tabel of grafiek, daarbij centrum- en spreidingsmaten
hanteren, de statistische relatie tussen twee variabelen
uitdrukken in een maat en deze gebruiken bij een
voorspelling.
Subdomein B2: Statistiek - dataverwerking
De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de
populatie aangeven, een gegeven of gekozen
steekproef op geschiktheid beoordelen, data
verwerken in een geschikte tabel of diagram,
samenvatten met geschikte centrum- en
spreidingsmaten en een gegeven grafische
representatie interpreteren.
Subdomein B2: Kansbegrip
15. De kandidaat kan bij een toevalsproces de kans op
een bepaalde uitkomst of gebeurtenis bepalen aan de
hand van een diagram, combinatoriek, kansregels en
simulatie.
Subdomein B3: Kansverdelingen
De kandidaat kan binomiale en (standaard-)normale
verdelingsmodellen herkennen, binnen zo'n model
berekeningen uitvoeren en de resultaten interpreteren.
Subdomein B3: Kansverdelingen
16. De kandidaat kan aangeven in welke situatie een
toevalsvariabele een binomiale of normale
kansverdeling bezit en kan met behulp van die
verdeling kansen, verwachtingswaarden en
standaardafwijkingen berekenen.
Subdomein B4: Profielspecifieke verdieping
Subdomein B4: Toepassingen van statistische
9
Havo D
De kandidaat kan de stof van wiskunde B gebruiken
voor een profielspecifieke verdieping.
Subdomein B5: Toepassingen van statistische
verwerkingsmethoden
De kandidaat kan statistische software gebruiken om
in een gegeven probleemsituatie data te verwerken en
statistische conclusies te trekken.
verwerkingsmethoden
17. De kandidaat kan in een gegeven probleemsituatie
statistische conclusies trekken, bijvoorbeeld door
middel van hypothesetoetsing, en daarbij statistische
software gebruiken.
Subdomein B5: Profielspecifieke verdieping
18. De kandidaat kan met behulp van de stof van
wiskunde B en contexten uit andere bèta-vakken een
profielspecifieke en theoretische verdieping geven aan
dit domein.
Domein C: Toegepaste analyse 2
Domein C: Toegepaste analyse 2
Subdomein C1: Afgeleide functies 2
De kandidaat kan voor het bepalen van de afgeleide
functie en de interpretatie daarvan binnen een context
gebruik maken van de som-, verschil-, product- en
quotiëntregel en van de kettingregel bij enkelvoudig
samengestelde functies.
Subdomein C1: Samengestelde functies
19. De kandidaat kan, als verdieping van subdomein
B1 en domein D uit wiskunde B, standaardfuncties
samenstellen, samengestelde functies ontbinden en
eenvoudige samengestelde functies differentiëren door
toepassing van de kettingregel.
Subdomein C2: Evenredigheidsverbanden
De kandidaat kan verbanden tussen de twee
Subdomein C2: Exponentiële en logaritmische
functies
20. De kandidaat kan, als verdieping van het
subdomein B1 uit wiskunde B, ook in concrete
toepassingen, exponentiële processen herkennen en
met formules beschrijven, de grafieken van
exponentiële functies tekenen in assenstelsels met
lineaire of logaritmische schalen, dergelijke grafieken
interpreteren, bij exponentiële groeigrafieken formules
opstellen en er berekeningen aan uitvoeren, de
afgeleide bepalen van exponentiële en logaritmische
functies (ook met grondtal e) en daarmee
optimaliseringsproblemen oplossen, ook met behulp
van ICT.
grootheden a en b van de vorm a = c ⋅ bd herkennen,
toepassen en bijbehorende grafieken tekenen, vanuit
de beschrijving van een dergelijk verband een formule
opstellen, de evenredigheidsconstante bepalen en de
wetten van de schaalvergroting gebruiken.
Subdomein C3: Exponentiële functies
De kandidaat kan, ook in concrete toepassingen,
exponentiële processen herkennen en met formules
beschrijven, de grafieken van exponentiële functies
tekenen in assenstelsels met lineaire of logaritmische
schalen, dergelijke grafieken interpreteren, bij
exponentiële groeigrafieken formules opstellen en er
berekeningen aan uitvoeren, de afgeleide bepalen van
exponentiële en logaritmische functies en daarmee
optimaliseringsproblemen oplossen, ook met behulp
van ICT.
Subdomein C4: Goniometrische functies
De kandidaat kan, ook in concrete toepassingen,
harmonische processen herkennen en beschrijven met
goniometrische functies, waaronder ook tan, de
grafieken van goniometrische functies en
samenstellingen hiervan tekenen in assenstelsels met
radialen op de horizontale as, dergelijke grafieken
interpreteren, de stelling van Pythagoras voor lineaire
combinaties van goniometrische functies gebruiken,
bij grafieken van harmonische trillingen formules
opstellen, er berekeningen aan uitvoeren en met
behulp van differentiëren optimaliseringsproblemen
oplossen, ook met behulp van ICT.
Subdomein C3: Periodieke verschijnselen en
harmonische trillingen
21. De kandidaat kan, als verdieping van het
subdomein B3 uit wiskunde B, ook in concrete
toepassingen, harmonische processen herkennen en
beschrijven met goniometrische functies, daarbij de
begrippen amplitude, evenwichtstand, faseverschil en
frequentie hanteren, de grafieken van goniometrische
functies en samenstellingen hiervan tekenen in
assenstelsels met radialen op de horizontale as,
dergelijke grafieken interpreteren, bij grafieken van
harmonische trillingen formules opstellen, er
berekeningen aan uitvoeren en door differentiëren
optimaliseringsproblemen oplossen, ook met behulp
van ICT.
Subdomein C4: Profielspecifieke verdieping
22. De kandidaat kan de stof van de subdomeinen C1,
C2 en C3 gebruiken voor een profielspecifieke
verdieping.
10
Havo D
Domein D: Ruimtemeetkunde 2
Domein D: Meetkunde 2
Subdomein D1: Onderlinge ligging van punten, lijnen,
vlakken in concrete situaties
De kandidaat kan van punten, lijnen en vlakken in een
rechthoekig coördinatenstelsel de incidentierelaties
bepalen en van lijnen en vlakken de snijpunten
bepalen.
Subdomein D1: Oppervlakte en inhoud
23. De kandidaat kan de oppervlakte van vlakke en
ruimtelijke figuren berekenen, van ruimtelijke figuren
de inhoud berekenen en schatten en het effect van
schaalvergroting op zowel inhoud als oppervlakte
beargumenteren.
Subdomein D2: Afstanden en hoeken in concrete
situaties
De kandidaat kan met behulp van goniometrische
berekeningen de stelling van Pythagoras en de
cosinusregel afstanden en hoeken in de ruimte
berekenen.
Subdomein D2: Fragmenttekeningen van ruimtelijke
objecten
24. De kandidaat kan van een ruimtelijk object
aanzichten, uitslagen en vlakke doorsneden
construeren, tekenen, interpreteren, er berekeningen,
waaronder optimaliseringsproblemen, aan uitvoeren
en uit een serie parallelle doorsneden conclusies
trekken over vorm en inhoud van zo'n object.
Subdomein D3: Coördinaten en vectoren
De kandidaat kan rekenen met coördinaten en
vectoren in het platte vlak, ook in een
profielspecifieke context.
Subdomein D3: Onderlinge ligging van punten, lijnen,
vlakken in concrete situaties
25. De kandidaat kan van punten, lijnen en vlakken in
een rechthoekig coördinatenstelsel de snijpunten
bepalen.
Subdomein D4: Coördinaten en vectoren
26. De kandidaat kan eenvoudige berekeningen
uitvoeren met coördinaten en vectoren in de
driedimensionale ruimte, en kan gebruikmaken van
het inwendige product ook in een profielspecifieke
context.
Domein E: Wiskunde in technologie
Domein E: Wiskunde in technologie
De onderwerpen worden door de school in
samenwerking met een instelling voor Hoger
Onderwijs aan de leerlingen aangeboden en kunnen,
indien de school daarvoor kiest, voor elke kandidaat
verschillend zijn. De studielast bedraagt 80 uur.
27. De onderwerpen van dit domein worden door de
school aan leerlingen aangeboden, komen voort uit
aanbod van het hoger onderwijs en kunnen, indien de
school daarvoor kiest, voor elke kandidaat
verschillend zijn.
Domein F: Keuzeonderwerp
Domein F: Keuzeonderwerpen
De onderwerpen worden gekozen door de school en
kunnen, indien de school daarvoor kiest, voor elke
kandidaat verschillend zijn. De studielast bedraagt 40
uur.
11
Vwo A
Vwo Wiskunde A
De belangrijkste veranderingen op een rij
•
•
•
•
•
Van 600 slu (A1,2) naar 520 slu (C)
Speciaal aandacht voor sociale, economische en biomedische toepassingen
Nieuwe opzet kansrekening en statistiek
Apart subdomein Algebra
Geschrapt: grafen en matrices, discrete dynamische modellen, lineair programmeren, en goniometrie.
Wiskunde
Functies en grafieken
Discrete analyse: veranderingen
Discrete analyse: rijen
Differentiaalrekening
Lineaire vergelijkingen
Algebra en tellen
Discrete dynamische modellen
Lineair programmeren
Grafen en matrices
Combinatoriek, kansrekening, statistiek (12)
A1,2
X
X
X
X
A-2007
X (2,3)
X
X (10)
X (8,9)
A-nieuw
X (1,2,4,5,6)
X (7)
X (10)
X (9)
X (11)
X
X
X
X
X
X
X
(1)
(2)
Subdomein in nieuw wordt aangeduid met ‘Verbanden’.
Vanaf 2001 geen absolute waarde en entier in oude programma, vanaf 2007 definitief verdwenen; hetzelfde
geldt voor goniometrische functies; echter, de kandidaat moet wel eigenschappen van periodieke
verschijnselen kunnen beschrijven.
(3) In A1,2 vervielen vanaf 2001 de rekenregels voor logaritmen. Vanaf 2007 weer terug in wiskunde A.
(4) Schaalverdelingen gebruiken beperkt zich niet meer tot alleen logaritmische schaalverdeling.
(5) Nieuw: evenredige verbanden
(6) Nieuw: inverse functie maken van bijv. lineaire en exponentiële functie.
(7) Het domein dat ‘Differentiaalrekening met toepassingen’ heette, is nu subdomein ‘Afgeleide’ van het
domein ‘Verandering’.
(8) De afgeleide van exponentiële en logaritmische functies hoeft niet gekend te worden; in 2007 wordt daar
geen uitspraak over gedaan, maar de handreiking stelt dat deze wel gekend moeten worden.
(9) Het domein met economische optimaliseringsproblemen is vanaf 2007 geschrapt.
(10) Het gebruik van het somteken wordt expliciet genoemd.
(11) Ook stelsels van twee vergelijkingen met twee onbekenden.
(12) Subdomein wordt aangeduid met ‘Handelen bij onzekerheid’. De onderwerpen combinatoriek, kans en
statistiek worden in het conceptprogramma anders behandeld dan in de voorgaande programma’s. cTWO
beoogt hiermee een meer levendige en realistische, probleemgeoriënteerde aanpak van statistiek, waarbij
ICT wordt ingezet voor de behandeling van grote datasets. In het volgende schema zijn de veranderingen
aangegeven.
12
Vwo A
Tellen
(combinatoriek)
(13)
Probleemstelling
en
onderzoeksontwerp
(14)
Visualisatie van
data
(15,16)
Kwantificering
Kansbegrip
overgenomen
X
nieuw
weggelaten
populatie aangeven en
steekproef samenstellen
-bij een probleem een
statistisch onderzoek
bedenken
-meetniveaus
onderscheiden
relaties uitbeelden in
kruistabellen of grafieken
-oordelen over aselectheid van steekproef
-door toevalsmechanismen een aselecte
steekproef samenstellen
Voorwaardelijke kans
berekenen mbv stelling
van Bayes
vaasmodel
X
Kansverdeling (17)
Toetsen van een
hypothese
Schatten van een
parameter (18)
Relatie tussen twee
variabelen (18)
X
-vuistregels afwijkingen bij normale
verdeling
-uniforme verdeling
-normaal waarschijnlijkheidspapier
-berekenen van onbekende
standaarddeviatie of gemiddelde bij
normale verdeling
X
X
X
X
(13) Niet meer een apart subdomein; Meer ‘ten dienste’ van de empirische cyclus; in subdomein C6.4 ‘bij een
kansproces met even waarschijnlijke elementaire uitkomsten een kans bepalen via systematisch tellen of via
combinatoriek’. Anderzijds zit het ook in het subdomein Hoeveelheid.
(14) Voorheen subdomein ‘Populatie en steekproef’, nu ‘Probleemstelling en onderzoeksontwerp’.
(15) Voorheen subdomein ‘Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens’, nu verspreid over
‘Visualisatie van data’ en ‘kwantificering’.
(16) De ‘diverse grafische voorstellingen’ worden niet benoemd in de eindtermen.
(17) Er hoeft minder geëxerceerd te worden met binomiale en normale verdeling; deze kansverdelingen worden
aangewend, wanneer dat bij de analyse van de data nodig is.
(18) De school maakt een keuze uit één van beide domeinen.
13
Vwo A
Globale eindtermen Wiskunde A vwo 2007 en nieuw
Domein A: Vaardigheden
Subdomein A1. Algemene vaardigheden
Subdomein A2. Toepassingsgerichte vaardigheden
Subdomein A3. Wiskundige vaardigheden
Het oude subdomein A5. algebraïsche vaardigheden is nu een subdomein B1. Algebra buiten het domein A.
Vwo A 2007
Subdomein Bg1: Standaardfuncties
6. De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen
van machtsfuncties, exponentiële functies,
logaritmische functies en goniometrische functies en
van die verschillende typen functies de karakteristieke
eigenschappen benoemen.
Subdomein Bg2: Functies, grafieken,
vergelijkingen en ongelijkheden
7. De kandidaat kan functievoorschriften opstellen en
bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en
vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met behulp
van numerieke, grafische en algebraïsche methoden.
Vwo A nieuw
Subdomein B1: Algebra
4. De kandidaat kan berekeningen met getallen en
variabelen gestructureerd uitvoeren , daarbij gebruik
maken van de hoofdbewerkingen en van het werken
met haakjes, en beargumenteren waarom de gekozen
aanpak helpt.
Subdomein C1: Standaardfuncties
6. De kandidaat kan van eerstegraadsfuncties,
tweedegraadsfuncties, machtsfuncties, exponentiële
functies en logaritmische functies de kenmerken in
grafiek, tabel en formule herkennen en gebruiken.
Subdomein C2: Functies, grafieken, vergelijkingen en
ongelijkheden
7. De kandidaat kan formules opstellen en bewerken,
de bijbehorende grafieken tekenen, vergelijkingen en
ongelijkheden oplossen met behulp van numerieke,
grafische of algebraïsche methoden zonder hulp van
ICT, en daar waar nodig met hulp van ICT, en de
uitkomst interpreteren in termen van een context.
Subdomein C3: Lineaire vergelijkingen
8. De kandidaat kan grafieken tekenen van (stelsels
van) vergelijkingen van het type ax+by =c en van
bijbehorende ongelijkheden en er mee rekenen, zowel
binnen als buiten het kader van een context.
Subdomein Cg1: Veranderingen
8. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van
grafieken en functies relateren aan
differentiequotiënten, toenamediagrammen en
hellinggrafieken en daarbij een relatie leggen met
contexten.
Subdomein D2: Helling
10. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van
grafieken of functies relateren aan
differentiequotiënten, toenamediagrammen en
hellinggrafieken en daarbij een relatie leggen met de
context.
Subdomein Cg2: Rijen en recurrente betrekkingen
9. De kandidaat kan rekenkundige en meetkundige
rijen herkennen, beschrijven en er berekeningen mee
uitvoeren en werken met recurrente betrekkingen.
Subdomein D1:Rijen
9. De kandidaat kan het gedrag van een rij herkennen,
beschrijven en er berekeningen mee uitvoeren, in het
bijzonder in het geval van rekenkundige en
meetkundige rijen.
Subdomein Ba1: Afgeleide functies
14. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van
een functie met behulp van rekenregels voor machts-,
som- en kettingfuncties de afgeleide bepalen, aan de
hand daarvan het veranderingsgedrag van de functie
beschrijven, inclusief de extreme waarden en deze
resultaten betekenis geven in de context.
Subdomein D3: Afgeleide
11. De kandidaat kan van de standaardfuncties – met
uitzondering van de exponentiële en logaritmische
functies – de afgeleide bepalen, de rekenregels voor
het differentiëren gebruiken en aan de hand van de
afgeleide het veranderingsgedrag van een functie
bestuderen.
14
Vwo A
Subdomein Ba2: Rekenregels
15. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van
een functie met behulp van de rekenregels voor
product- en quotiëntfuncties de afgeleide bepalen, aan
de hand daarvan het veranderingsgedrag van de
functie beschrijven, inclusief de extreme waarden en
deze resultaten betekenis geven in de context.
Subdomein Eg1: Combinatoriek
10. De kandidaat kan bij telproblemen de situatie
visualiseren met een schema, diagram en rooster en
combinatorische berekeningen uitvoeren.
Subdomein Eg2: Kansen
11. De kandidaat kan toevalsexperimenten vertalen in
een kansmodel, de begrippen onafhankelijke
gebeurtenissen en voorwaardelijke kansen hanteren en
kansen berekenen op basis van een kansexperiment en
op basis van symmetrie en combinatoriek.
Subdomein Eg3: Rekenen met kansen
12. De kandidaat kan bij discrete toevalsvariabelen het
begrip onafhankelijkheid hanteren, kansen berekenen
met behulp van somregel, complementregel en
productregel en van een discrete toevalsvariabele de
verwachtingswaarde berekenen.
Subdomein Eg4: Speciale discrete verdelingen
13. De kandidaat kan vaststellen of een
toevalsexperiment kan worden vertaald naar een
uniforme discrete verdeling of een binomiale
kansverdeling en binnen die verdelingen kansen en
verwachtingen berekenen.
Subdomein Fa1: Populatie en steekproef
16. De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie
de populatie aangeven, een gegeven steekproef
beoordelen op geschiktheid en een geschikte
steekproef kiezen.
Subdomein Fa2: Ordenen, verwerken en
samenvatten van statistische gegevens
17. De kandidaat kan, ook met behulp van ICT,
waarnemingen verwerken in een geschikte tabel,
visualiseren in een geschikt diagram, samenvatten met
geschikte centrum- en spreidingsmaten en gegeven
grafische representaties interpreteren.
Subdomein Fa3: Kansverdelingen
18. De kandidaat kan het binomiale en het
(standaard-)normale verdelingsmodel gebruiken voor
het berekenen van kansen, relatieve frequenties,
grenswaarden, gemiddelden en standaardafwijkingen
van discrete en continue verdelingen.
Subdomein B2: Telproblemen
5. De kandidaat kan bij telproblemen de situatie
visualiseren met een schema, diagram of rooster en er
mee rekenen en redeneren.
Subdomein E4: Kansbegrip
15. De kandidaat kan het kansbegrip gebruiken om bij
een toevalsproces de kans op een bepaalde uitkomst of
gebeurtenis bepalen aan de hand van een diagram,
combinatoriek, kansregels en
simulatie.
Subdomein E5: Kansverdelingen
16. De kandidaat kan aangeven in welke situatie een
toevalsvariabele een bepaalde
kansverdeling bezit en van die verdeling de
karakteristieken verwachtingswaarde en
standaardafwijking hanteren.
Subdomein E1: Probleemstelling en
onderzoeksontwerp
12. De kandidaat kan bij een probleemstelling die zich
leent voor een statistische aanpak een plan maken om
antwoord op de probleemstelling te verkrijgen,
waarbij geschikte variabelen worden gekozen.
Subdomein E2: Visualisatie van data
13. De kandidaat kan verkregen data verwerken in een
geschikte tabel of grafiek en dit op waarde
interpreteren.
Subdomein E3: Kwantificering
14. De kandidaat kan de verkregen data samenvatten
in voor de probleemstelling geschikte maten en
hieraan interpretaties verbinden.
15
Vwo A
Subdomein Fa4: Het toetsen van hypothesen
19. De kandidaat kan nul- en alternatieve hypothesen
en bijbehorende een- en tweezijdige toetsen
formuleren en uitvoeren bij binomiaal- of normaalverdeelde toevalsvariabelen.
Subdomein E6: Toetsen van een hypothese
17. De kandidaat kan in een probleemsituatie een
hypothese formuleren, een daarbij geschikte
statistische toets uitvoeren en het resultaat duiden in
termen van de context.
Subdomein E7: Schatten van een parameter
18. De kandidaat kan uit een aselecte steekproef een
parameter schatten.
Subdomein E8: Relatie tussen twee variabelen
19. De kandidaat kan een statistische relatie tussen
twee variabelen beschrijven in een grafiek en in een
maat, en dit gebruiken bij een voorspelling.
16
Vwo B
Vwo Wiskunde B
De belangrijkste veranderingen op een rij
•
•
•
Gebruik van de grafische rekenmachine ontmoedigd in het CE
Toetsing van ICT in het SE
Uitbreiding van de meetkunde:
o Toegevoegd: analytische meetkunde, parametervoorstellingen, symmetrie en transformaties,
meetkunde met vectoren
o Verwijderd: synthetische meetkunde (redeneren en bewijzen) als zelfstandig domein
• Toegevoegd: inverse functies, limietbegrip
• Meer aandacht voor algebraïsch oplossen van vergelijkingen bij goniometrie
• Discrete analyse geschrapt
Wiskunde
B1
B1,2
B-2007
B-nieuw
Analyse
Formules en functies
X
Standaardfuncties
X
X
Functies en grafieken
X
X
X
X
Vergelijkingen en ongelijkheden
X
X
X
X
Inverse functies
X
Asymptoten en limietgedrag van functies
X
X
Veranderingen
X
X
X (2)
Rijen (discrete analyse)
X
X
Afgeleide functies
X
X
X
X
Technieken voor differentiëren
X
X
X
X
Integraalrekening
X
X
X
X
Goniometrische functies en vergelijkingen
X
X
X
X
Rijen (voortgezette analyse)
X
Convergentie van rijen
X
Sommeerbare rijen
X
Irrationale getallen
X
Modelleren
X
X
Oplossen van differentiaalvergelijkingen
X
X
Meetkunde
Oriëntatie op bewijzen
X
X
Ruimtelijke objecten
X
X
naar D
Berekeningen (in de meetkunde)
X
X
naar D
Constructie en bewijzen in de vlakke
X
X
meetkunde
Afstanden en grenzen
X
Oriëntatie op analytische en synthetische
X
naar D
X
methoden
Meetkundige plaatsen en kegelsneden
X
naar D (1)
Coördinaten, vergelijkingen en figuren in twee
naar D
X
dimensies
Parametervoorstellingen
X
Afstanden en vectoren
X
Symmetrie en transformaties
X
Kansrekening en statistiek
Combinatoriek
X
X
naar D
naar D
Kansen
X
X
naar D
naar D
Rekenen met kansen
X
X
naar D
naar D
Speciale discrete verdelingen
X
X
naar D
naar D
Standaardafwijking
X
X
naar D
naar D
Normale verdeling
X
X
naar D
naar D
Toetsen van hypothesen
X
X
naar D
naar D
17
Vwo B
(1) Gedeeltelijk, alleen analytisch
(2) Is opgenomen in het domein Differentiaal- en Integraalrekening
Globale eindtermen Wiskunde B vwo 2007 en nieuw
Domein A: Vaardigheden
Dit domein is identiek aan Domein A van havo B.
Subdomein A1: Algemene vaardigheden
1 Informatievaardigheden
2 Communiceren
3 Reflecteren op leren
4 Studie en beroep
Subdomein A2: Wiskundige en natuurwetenschappelijke vaardigheden
5 Onderzoeken
6 Ontwerpen
7 Modelleren
8 Redeneren
9 Waarderen en oordelen
Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden
10 Algebraïsche vaardigheden
11 Vaktaal, conventies en notaties
12 Oplossingsvaardigheden
Vwo B 2007
Vwo B nieuw
Domein Bg: Functies en grafieken
Domein B: Formules, functies en grafieken
Subdomein B1: Formules en functies
14. De kandidaat kan formules interpreteren en
bewerken, bij een verband tussen twee variabelen een
grafiek tekenen in een assenstelsel en aangeven onder
welke voorwaarden een formule een
functievoorschrift is.
Subdomein Bg1: Standaardfuncties
De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van
machtsfuncties, exponentiële
functies, logaritmische functies en goniometrische
functies en van die verschillende typen
functies de karakteristieke eigenschappen benoemen.
Subdomein Bg2: Functies, grafieken, vergelijkingen
en ongelijkheden
De kandidaat kan functievoorschriften opstellen,
bewerken, de bijbehorende grafieken
tekenen en vergelijkingen en ongelijkheden oplossen
met behulp van numerieke, grafische
of algebraïsche methoden.
Subdomein B2: Standaardfuncties
15. De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen
van de volgende functies: machtsfuncties met
rationale exponenten, exponentiële functies,
logaritmische functies, goniometrische functies en de
absolute-waardefunctie en kan van deze verschillende
typen functies de karakteristieke eigenschappen
benoemen en gebruiken
Subdomein B3: Functies en grafieken
16. De kandidaat kan functievoorschriften opstellen,
bewerken, combineren, de bijbehorende grafieken
tekenen en aan de hand van een functievoorschrift
zonder hulpmiddelen kwalitatieve uitspraken doen
over de functie en haar grafiek.
Subdomein B4: Inverse functies
17. De kandidaat kan het begrip inverse functie
hanteren en de inverse van een functie gebruiken bij
het oplossen van problemen.
18
Vwo B
Subdomein B5: Vergelijkingen en ongelijkheden
18. De kandidaat kan vergelijkingen en ongelijkheden
algebraïsch oplossen.
Subdomein B6: Asymptoten en limietgedrag van
functies
19. De kandidaat kan het asymptotisch gedrag van
functies bepalen en dit met limietberekening aantonen.
Domein Cg: Discrete analyse
Subdomein Cg1: Veranderingen
De kandidaat kan het veranderingsgedrag van
grafieken of functies relateren aan
differentiequotiënten, toenamediagrammen,
hellinggrafieken en contexten.
Domein Bb: Differentiaal- en integraalrekening
Subdomein Bb1: Afgeleide functies
De kandidaat kan het differentiaalquotiënt en de eerste
en tweede afgeleide gebruiken om
een functie te onderzoeken en om een
contextprobleem op te lossen
Subdomein Bb2: Algebraïsche technieken
De kandidaat kan afgeleide functies bepalen met
behulp van regels voor het differentiëren en
algebraïsche technieken hanteren.
Subdomein Bb3: Integraalrekening
De kandidaat kan in geschikte toepassingen een
bepaalde integraal opstellen en exact
berekenen, en met behulp van ict benaderen.
Domein Db: Goniometrische functies
Subdomein Db1: Goniometrische functies
De kandidaat kan bij periodieke verschijnselen, met
name trillingspatronen en harmonische
bewegingen, formules opstellen, herleiden en
bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen
en vergelijkingen oplossen.
Domein Gb: Voortgezette meetkunde
Subdomein Gb1: Oriëntatie op bewijzen
De kandidaat kan definities, vermoedens, stellingen en
bewijzen onderscheiden,
meetkundige situaties exploreren, een vermoeden of te
bewijzen stelling formuleren en
bewijzen of weerleggen.
Domein C: Differentiaal- en integraalrekening
Subdomein C1: Afgeleide functies
20. De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide
van functies gebruiken om de functie te onderzoeken
en de eerste en tweede afgeleide gebruiken in
toepassingen.
Subdomein C2: Technieken voor differentiëren
21. De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide
van functies bepalen met behulp van regels voor het
differentiëren en daarbij algebraïsche technieken
gebruiken.
Subdomein C3: Integraalrekening
22. De kandidaat kan in geschikte toepassingen een
bepaalde integraal opstellen en exact berekenen.
Domein D: Goniometrische functies
Subdomein D1: Goniometrische functies en
vergelijkingen
23. De kandidaat kan bij periodieke verschijnselen
formules opstellen en bewerken, de bijbehorende
grafieken tekenen, algebraïsch vergelijkingen
oplossen, en hierbij de periodiciteit met inzicht
gebruiken.
Domein E: Meetkunde met coördinaten
Subdomein E1: Oriëntatie op analytische en
synthetische methoden
24. De kandidaat kan elementaire synthetische
redeneringen, analytische methoden en algebraïsche
technieken toepassen in meetkundige
probleemsituaties.
Subdomein E2: Coördinaten, vergelijkingen en
figuren in twee dimensies
25. De kandidaat kan eigenschappen van aard en
ligging van figuren in een vlak onderzoeken met
behulp van vergelijkingen, kan in een gegeven of
zelfgekozen coördinatenstelsel vergelijkingen van
figuren opstellen en kan vergelijkingen gebruiken om
meetkundige problemen op te lossen.
19
Vwo B
Subdomein Gb2: Constructie en bewijzen in de vlakke
meetkunde
De kandidaat kan constructies uitvoeren en bewijzen
geven.
Subdomein E3: Parametervoorstellingen
26. De kandidaat kan een parametrisering van een
figuur gebruiken om eigenschappen ervan vast te
stellen en kan in geschikte gevallen een
parametrisering van een figuur opstellen.
Subdomein E4: Afstanden en vectoren
27. De kandidaat kan met behulp van de begrippen
afstand, vector en inproduct eigenschappen van
figuren in het vlak afleiden, uitrekenen en
onderbouwen.
Subdomein E5: Symmetrie en transformaties
28. De kandidaat kan transformaties in het vlak
relateren aan vergelijkingen en
parametervoorstellingen van objecten in het vlak, en
symmetrie-eigenschappen van objecten bepalen
Domein Fb: Keuze-onderwerpen
Domein F: Keuzeonderwerpen
20
Vwo C
Vwo Wiskunde C
De belangrijkste veranderingen op een rij
•
•
•
•
•
Van 360 slu (A1) naar 480 slu (C)
Veel aandacht voor:
o wiskunde in de maatschappij en in cultuurhistorisch perspectief (domein B)
o argumenteren, redeneren, kritische vragen stellen
Nieuwe opzet kansrekening en statistiek
Grafen en matrices weg, diverse nieuwe domeinen (logica, vorm en ruimte, hoeveelheid)
Geen deelverzameling van wiskunde A, écht gericht op C&M-leerlingen
Wiskunde
Functies en grafieken
Discrete analyse: veranderingen
Discrete analyse: rijen
Grafen en matrices (10)
Vorm en ruimte
Algebra en tellen
Logisch Redeneren
Combinatoriek, kansrekening, statistiek (13)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
A1
X
X
X
X
C-2007
X (2,4)
X (8)
X
X
X
X
C-nieuw
X (1,2,3,4,5,6,7)
X (9)
X
X
X (11,12)
X
X
Subdomein in 2011 wordt aangeduid met ‘verbanden’.
Vanaf 2001 geen absolute waarde en entier in oude programma, vanaf 2007 definitief verdwenen; hetzelfde
geldt voor goniometrische functies; echter, in C-nieuw moet de kandidaat wel eigenschappen van periodieke
verschijnselen kunnen beschrijven.
De logaritmische functies hoeven niet meer als standaardfunctie gekend te worden, maar de logaritmische
schaalverdeling wordt wel genoemd in de toelichting. Ook de rekenregels (2007) voor logaritmen
verdwijnen daarmee.
Algebraïsch oplossen van tweedegraadsvergelijking (abc-formule en ontbinden) wél in oude programma A1,
niet in 2007.
Schaalverdelingen interpreteren beperkt zich niet meer tot alleen logaritmische schaalverdeling (i.v.m
kritisch kunnen beoordelen)
Transformaties op grafieken worden niet meer expliciet genoemd, functies combineren evenmin. (maar: wel
werken met samenstellingen van standaardfuncties in een context)
Nieuw: evenredige verbanden
Geschrapte eindtermen 23 en 24 van wiskunde A1 (hellinggrafiek beschrijven op basis van gegeven grafiek
v.v.) zijn in 2007 weer terug.
De termen differentie, differentiequotiënt, toenamediagram, worden niet meer genoemd.
Vanaf 2001 geen Grafen en matrices op CE (school beslist over SE), in 2007 niet op CE, verplicht op SE. In
C-nieuw geschrapt.
Bevat rekenregels voor machten (voorheen bij Functies en grafieken)
Bevat ook combinatoriek
Subdomein wordt aangeduid met ‘Onzekerheid’. De onderwerpen combinatoriek, kans en statistiek worden
in het conceptprogramma anders behandeld dan in de voorgaande programma’s. cTWO beoogt hiermee een
meer levendige en realistische, probleemgeoriënteerde aanpak van statistiek, waarbij ICT wordt ingezet voor
de behandeling van grote datasets. In het volgende schema zijn de veranderingen te zien.
21
Vwo C
Tellen
(combinatoriek)
(14)
Probleemstelling
en
onderzoeksontwerp
(15)
Visualisatie van
data
(16,17)
Kwantificering
Kansbegrip
overgenomen
X
nieuw
weggelaten
populatie aangeven en
steekproef samenstellen
-bij een probleem een
statistisch onderzoek
bedenken
-meetniveaus
onderscheiden
relaties uitbeelden in
kruistabellen of grafieken
-oordelen over aselectheid van steekproef
-door toevalsmechanismen een aselecte
steekproef samenstellen
Voorwaardelijke kans
berekenen mbv stelling
van Bayes
vaasmodel
X
Kansverdeling (18)
Toetsen van een
hypothese
Schatten van een
parameter (19)
Relatie tussen twee
variabelen (19)
-vuistregels afwijkingen bij normale
verdeling
-uniforme verdeling
-normaal waarschijnlijkheidspapier
-berekenen van onbekende
standaarddeviatie of gemiddelde bij
normale verdeling
X
X
X
(14) Niet meer een apart subdomein; Meer ‘ten dienste’ van de empirische cyclus; in subdomein C6.4 ‘bij een
kansproces met even waarschijnlijke elementaire uitkomsten een kans bepalen via systematisch tellen of via
combinatoriek’.Opgenomen in subdomein Algebra en Tellen.
(15) Voorheen subdomein ‘Populatie en steekproef’, nu ‘Probleemstelling en onderzoeksontwerp’.
(16) Voorheen subdomein ‘Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens’, nu verspreid over
‘Visualisatie van data’ en ‘kwantificering’.
(17) De ‘diverse grafische voorstellingen’ worden niet benoemd in de nieuwe eindtermen.
(18) Er hoeft minder geëxerceerd te worden met binomiale en normale verdeling; deze kansverdelingen worden
aangewend, wanneer dat bij de analyse van de data nodig is.
(19) De school maakt een keuze uit de laatste twee subdomeinen.
Globale eindtermen Wiskunde vwo C 2007 en vwo C nieuw
Domein A: Vaardigheden
Subdomein A1: Algemene vaardigheden
1 Informatievaardigheden
2 ICT-vaardigheden
3 Communiceren
4 Reflecteren op leren
5 Studie en beroep
22
Vwo C
Subdomein A2: Wiskundige vaardigheden
6 Rekenkundige en algebraïsche vaardigheden
7 In contexten vraagstellingen formuleren en wiskundige strategieën kiezen op deze op te lossen
8 Modellen toetsen en beoordelen
9 Wiskundige redeneringen kritisch bekijken en verifiëren
Domein B: Analyse van en reflectie op de rol van wiskunde (loopt als rode draad door de overige
domeinen)
Subdomein B1: Maatschappelijk
De kandidaat kan
1. beschrijven met welk type vragen de wiskunde zich bezig houdt.
2. de in de verschillende maatschappelijke situaties (dagelijks leven, beroep, vervolgonderwijs) meest
voorkomende wiskunde herkennen en op waarde schatten.
Subdomein B2: Kunstzinnig, creatief en cultureel historisch
De kandidaat kan
3. ideeën over en gebruik van wiskunde in beeldende kunst, architectuur, dans en muziek herkennen en deze
beschrijven.
4. ideeën over de rol van wiskunde in historische contexten en in verschillende culturen herkennen en
beschrijven.
Subdomein B3: Wiskundig
De kandidaat kan
5. Structureren en modelleren
Aan de hand van voorbeelden toelichten dat modelleren het nabouwen is van een werkelijke situatie met behulp
van bouwstenen uit de wiskunde zoals getallen, ruimtelijke relaties, formules en logische structuren , en laten
zien dat modelleren ook aanleiding kan geven tot het ontwikkelen van nieuwe wiskundige principes en
methoden.
6. Redeneren en bewijzen
Reflecteren op de mogelijkheid om binnen wiskundige systemen met zekerheid te redeneren.
7. Communiceren en representeren
Reflecteren op de waarde en beperkingen van wiskundige notaties en representaties.
8. Oplossingsstrategieën
Strategieën herkennen die specifiek gehanteerd worden bij het oplossen van wiskundige problemen.
Domein C: Onderwerpen
Subdomein C1: Vorm en ruimte (40 slu)
De kandidaat kan van een ruimtelijk object aanzichten en perspectieftekeningen maken, er berekeningen aan
uitvoeren en conclusies trekken over vorm en oppervlakte van zo'n object.
Subdomein C2: Hoeveelheid (60 slu)
De kandidaat kan berekeningen maken met en zonder variabelen en daarbij gebruik maken van de
hoofdbewerkingen, visualisaties maken van telproblemen en kent de historische ontwikkeling van getalsystemen
en notaties.
Subdomein C5: Logisch redeneren (40 slu)
De kandidaat kan logische redeneringen analyseren op correct gebruik.
23
Vwo C
Vwo C 2007
Subdomein Bg1: Standaardfuncties
6. De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen
van machtsfuncties, exponentiële functies en
logaritmische functies en van die verschillende typen
functies de karakteristieke eigenschappen benoemen.
Subdomein Bg2: Functies, grafieken,
vergelijkingen en ongelijkheden
7. De kandidaat kan functievoorschriften opstellen en
bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en
vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met behulp
van numerieke, grafische en algebraïsche methoden.
Subdomein Cg1: Veranderingen
8. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van
grafieken en functies relateren aan
differentiequotiënten, toenamediagrammen en
hellinggrafieken en daarbij een relatie leggen met
contexten.
Subdomein Cg2: Rijen en recurrente betrekkingen
9. De kandidaat kan rekenkundige en meetkundige
rijen herkennen, beschrijven en er berekeningen mee
uitvoeren en werken met recurrente betrekkingen.
Subdomein Fa1: Populatie en steekproef
16. De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie
de populatie aangeven, een gegeven steekproef
beoordelen op geschiktheid en een geschikte
steekproef kiezen.
Subdomein Fa2: Ordenen, verwerken en
samenvatten van statistische gegevens
17. De kandidaat kan, ook met behulp van ICT,
waarnemingen verwerken in een geschikte tabel,
visualiseren in een geschikt diagram, samenvatten met
geschikte centrum- en spreidingsmaten en gegeven
grafische representaties interpreteren.
Subdomein Eg1: Combinatoriek
10. De kandidaat kan bij telproblemen de situatie
visualiseren met een schema, diagram en rooster en
combinatorische berekeningen uitvoeren.
Subdomein Eg2: Kansen
11. De kandidaat kan toevalsexperimenten vertalen in
een kansmodel, de begrippen onafhankelijke
gebeurtenissen en voorwaardelijke kansen hanteren en
kansen berekenen op basis van een kansexperiment en
op basis van symmetrie en combinatoriek.
Vwo C nieuw
Subdomein C1: Rekenen en algebra
18. De kandidaat kan berekeningen maken met en
zonder variabelen en daarbij gebruik maken van de
hoofdbewerkingen, en kent de historische
ontwikkeling van getalsystemen en notaties.
Domein D: Verbanden
20. De kandidaat kan van standaardfuncties de
verschillende representaties doelgericht gebruiken,
kan bijbehorende vergelijkingen oplossen, waar nodig
met behulp van ICT, en kan periodieke verschijnselen
beschrijven.
Domein E: Veranderingen
21. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van
standaardfuncties en patronen in rijen doelgericht
gebruiken.
Subdomein F1: Probleemstelling en
onderzoeksontwerp
22. De kandidaat kan bij een probleemstelling die zich
leent voor een statistische aanpak een plan maken om
antwoord op de probleemstelling te verkrijgen,
waarbij geschikte variabelen worden gekozen.
Subdomein F2: Visualisatie van data
23. De kandidaat kan verkregen data verwerken in een
geschikte tabel of grafiek en dit op waarde
interpreteren.
Subdomein F3: Kwantificering
24. De kandidaat kan de verkregen data samenvatten
in voor de probleemstelling geschikte maten en
hieraan interpretaties verbinden.
Subdomein C2: Telproblemen
19. De kandidaat kan bij telproblemen de situatie
visualiseren met een schema, diagram of rooster en er
mee rekenen en redeneren.
Subdomein F4: Kansbegrip
25. De kandidaat kan het kansbegrip gebruiken om bij
een toevalsproces de kans op een bepaalde uitkomst of
gebeurtenis bepalen aan de hand van een diagram,
combinatoriek, kansregels en simulatie.
Subdomein Eg3: Rekenen met kansen
24
Vwo C
12. De kandidaat kan bij discrete toevalsvariabelen het
begrip onafhankelijkheid hanteren, kansen berekenen
met behulp van somregel, complementregel en
productregel en van een discrete toevalsvariabele de
verwachtingswaarde berekenen.
Subdomein Eg4: Speciale discrete verdelingen
13. De kandidaat kan vaststellen of een
toevalsexperiment kan worden vertaald naar een
uniforme discrete verdeling of een binomiale
kansverdeling en binnen die verdelingen kansen en
verwachtingen berekenen.
Subdomein F5: Kansverdelingen
De kandidaat kan aangeven in welke situatie een
toevalsvariabele een bepaalde kansverdeling bezit en
van die verdeling de karakteristieken
verwachtingswaarde en standaardafwijking hanteren.
Subdomein Fa3: Kansverdelingen
18. De kandidaat kan het binomiale en het
(standaard-)normale verdelingsmodel gebruiken voor
het berekenen van kansen, relatieve frequenties,
grenswaarden, gemiddelden en standaardafwijkingen
van discrete en continue verdelingen.
Subdomein F6: Toetsen van een hypothese
De kandidaat kan in een probleemsituatie een
hypothese formuleren, een daarbij geschikte
statistische toets uitvoeren en het resultaat duiden in
termen van de context.
Subdomein F7: Schatten van een parameter
De kandidaat kan uit een aselecte steekproef een
parameter schatten.
Subdomein F8: Relatie tussen twee variabelen
De kandidaat kan een statistische relatie tussen twee
variabelen beschrijven in een grafiek en in een maat,
en dit gebruiken bij een voorspelling.
Subdomein Ea1: Grafen
14. De kandidaat kan grafen tekenen bij een gegeven
tekst, illustratie of matrix en een gegeven graaf
interpreteren en omzetten in een geschikt type matrix.
Subdomein Ea2: Matrices
15. De kandidaat kan bij een context een passende
matrixrepresentatie kiezen, matrixbewerkingen
uitvoeren en gegeven of berekende matrices
interpreteren.
25
Vwo D
Vwo Wiskunde D
De belangrijkste veranderingen op een rij
•
•
•
Analytische meetkunde vooral naar vwo B verschoven
Synthetische meetkunde uitgebreid
Gebruik van ICT in een aantal eindtermen geschrapt
Wiskunde D
Kansrekening en statistiek
Combinatoriek
Kansrekening
Toevalsvariabele
Ordenen, verwerken en samenvatten van
statistische gegevens
Kansverdelingen
Het toetsen van hypothesen
Profielspecifieke verdieping
Dynamische modellen / systemen 1 (2)
Discrete dynamische modellen 1
Continue dynamische modellen
Toepassingen van discrete en continue
dynamische modellen
Meetkunde
Oriëntatie op analytische en synthetische
methoden
Coördinaten, vergelijkingen en figuren in twee
dimensies
Lijnen, cirkels en kegelsneden in coördinaten
Kegelsneden: synthetisch en in coördinaten
Parametrisering
De ruimte
Toepassingen en ICT
Complexe getallen (4)
Basisoperaties
Profielspecifieke verdieping
Dynamische modellen / systemen 2 (4)
Wiskunde in wetenschap (5)
Keuzeonderwerpen
2007
nieuw
X
X
X
X
X
X (1)
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
naar B
X
X
X
X
X (3)
naar B
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X (2)
X
X
(1) Toegevoegd: verwachtingswaarde en variantie
(2) De titel Dynamische modellen is veranderd in Dynamische systemen, de eindtermen zijn onveranderd
gebleven.
(3) Toegevoegd: kegelsneden synthetisch beschrijven
(4) In het schoolmodel
(5) In het samenwerkingsmodel
26
Vwo D
Globale eindtermen Wiskunde D vwo 2007 en nieuw
Domein A: Vaardigheden
Dit domein is identiek aan Domein A van vwo B
Subdomein A1: Algemene vaardigheden
1 Informatievaardigheden
2 Communiceren
3 Reflecteren op leren
4 Studie en beroep
Subdomein A2: Wiskundige en natuurwetenschappelijke vaardigheden
5 Onderzoeken
6 Ontwerpen
7 Modelleren
8 Redeneren
9 Waarderen en oordelen
Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden
10 Algebraïsche vaardigheden
11 Vaktaal, conventies en notaties
12 Oplossingsvaardigheden
Vwo D 2007
Vwo D nieuw
Domein B: Statistiek en kansrekening
Domein B: Kansrekening en statistiek
Subdomein B1: Combinatoriek
De kandidaat kan combinatorische problemen
oplossen waarin permutaties en combinaties
worden toegepast.
Subdomein B1: Combinatoriek
14. De kandidaat kan permutaties en combinaties
herkennen en toepassen op combinatorische
problemen en de bijbehorende formules interpreteren
en verklaren.
Subdomein B2: Kansrekening
De kandidaat kan een toevalsexperiment vertalen in
een kansmodel, de begrippen onafhankelijke
gebeurtenis en voorwaardelijke kans hanteren, kansen
berekenen met behul van som-, complement- en
productregel, en van een discrete toevalsvariabele de
verwachtingswaarde berekenen.
Subdomein B2: Kansrekening
15. De kandidaat kan een toevalsexperiment vertalen
in een kansmodel, de begrippen onafhankelijke
gebeurtenis en voorwaardelijke kans hanteren, kansen
berekenen met behulp van som-, complement- en
productregel, en van een discrete toevalsvariabele de
verwachtingswaarde berekenen.
Subdomein B3: Toevalsvariabele
16. De kandidaat kan bij eindige kansmodellen
uitgaande van een kansverdeling de
verwachtingswaarde en de variantie berekenen en de
rekenregels voor verwachtingswaarde en variantie
voor zowel afhankelijke als onafhankelijke
toevalsvariabelen toepassen op herhaaldelijk
uitgevoerde kansexperimenten.
Subdomein B3: Ordenen, verwerken en samenvatten
van statistische gegevens
De kandidaat kan, ook met behulp van ICT,
waarnemingen verwerken in een tabel, data
visualiseren in een passend diagram, gegevens
samenvatten in geschikte centrum- en spreidingsmaten
en gegeven grafische representaties interpreteren.
Subdomein B4: Ordenen, verwerken en samenvatten
van statistische gegevens
17. De kandidaat kan waarnemingen verwerken in een
tabel, data visualiseren in een passend diagram,
gegevens samenvatten in geschikte centrum- en
spreidingsmaten, en gegeven grafische representaties
herkennen, interpreteren, en op geschiktheid
behoordelen.
27
Vwo D
Subdomein B4: Kansverdelingen
De kandidaat kan het binomiale en het (standaard-)
normale verdelingsmodel gebruiken voor het
berekenen van kansen, relatieve frequenties,
grenswaarden, gemiddelden en standaardafwijkingen
van discrete en continue verdelingen.
Subdomein B5: Kansverdelingen
18. De kandidaat kan in het binomiale en het
(standaard-) normale verdelingsmodel de formules
voor de kansverdeling, het gemiddelde en de variante
verklaren en gebruiken voor het berekenen van
kansen, relatieve frequenties, grenswaarden,
gemiddelden en standaardafwijkingen van discrete en
continue verdelingen.
Subdomein B5: Het toetsen van hypothesen
De kandidaat kan nul- en alternatieve hypothesen
formuleren en bijbehorende een- of tweezijdige toets
uitvoeren bij binomiaal- of normaal-verdeelde
toevalsvariabelen.
Subdomein B6: Het toetsen van hypothesen
19. De kandidaat kan nul- en alternatieve hypothesen
formuleren, hierop kritisch reflecteren, en
bijbehorende een- of tweezijdige toetsen uitvoeren bij
binomiaal- of normaal- verdeelde toevalsvariabelen.
Subdomein B6: Profielspecifieke verdieping
De kandidaat kan de stof van wiskunde B gebruiken
voor een profielspecifieke verdieping.
Subdomein B7: Profielspecifieke verdieping
20. De kandidaat kan de stof van wiskunde B
gebruiken voor een profielspecifieke verdieping.
Domein C: Dynamische modellen 1
Domein C: Dynamische systemen 1
Subdomein C1: Discrete dynamische modellen
De kandidaat kan rijen relateren aan recurrente
betrekkingen, iteraties, webgrafieken en contexten en
kan het gedrag ervan beschrijven in termen van
stationair, convergerend of divergerend.
Subdomein C1: Discrete dynamische systemen
21. De kandidaat kan rijen relateren aan recurrente
betrekkingen, iteraties, webgrafieken en contexten en
kan het gedrag ervan beschrijven in termen van
stationair, convergerend of divergerend.
Subdomein C2: Continue dynamische modellen
De kandidaat kan in differentiaalvergelijkingen van de
vorm y′ = f (y, t) eigenschappen van f relateren aan
eigenschappen van oplossingen, zoals het al dan niet
stationair zijn, monotonie en asymptotisch gedrag en
in eenvoudige gevallen een oplossing expliciet
bepalen.
Subdomein C2: Continue dynamische systemen
22. De kandidaat kan in differentiaalvergelijkingen
van de vorm y′ = f (y, t) eigenschappen van f relateren
aan eigenschappen van oplossingen, zoals het al dan
niet stationair zijn, monotonie en asymptotisch gedrag
en in eenvoudige gevallen een oplossing expliciet
bepalen.
Subdomein C3: Toepassingen van discrete en continue
dynamische modellen
De kandidaat kan de stof uit de subdomeinen C1 en
C2 gebruiken in concrete toepassingen.
Subdomein C3: Toepassingen van discrete en continue
dynamische systemen
23. De kandidaat kan de stof uit de subdomeinen C1
en C2 gebruiken in toepassingen.
Domein D: Meetkunde
Domein D: Meetkunde
Subdomein D1: Oriëntatie op analytische en
synthetische methoden
De kandidaat kan analytische methoden en
algebraïsche technieken toepassen op
meetkundige problemen, ook bij bewijzen.
Subdomein D1: Oriëntatie op analytische en
synthetische methoden
24. De kandidaat kan analytische en synthetische
methoden en redeneringen toepassen op meetkundige
probleemsituaties en daarmee eigenschappen
bewijzen.
Subdomein D2: Coördinaten, vergelijkingen en
figuren in twee dimensies
De kandidaat kan eigenschappen van aard en ligging
van figuren in een vlak onderzoeken
vanuit vergelijkingen en kan in een gegeven of
zelfgekozen coördinatenstelsel vergelijkingen
van figuren opstellen.
28
Vwo D
Subdomein D3: Lijnen, cirkels en kegelsneden in
coördinaten
De kandidaat kan op verschillende manieren
vergelijking van lijnen, cirkels en kegelsneden
opstellen, en op grond van vergelijkingen ligging en
eigenschappen van de bijhorende
figuren onderzoeken.
Subdomein D2: Kegelsneden: synthetisch en in
coördinaten
25. De kandidaat kan kegelsneden zowel synthetisch
als algebraïsch beschrijven, en op grond van een
synthetische of algebraïsche beschrijving ligging en
eigenschappen bij de bijbehorende figuren
onderzoeken en bewijzen.
Subdomein D4: Parametrisering
De kandidaat kan een parametrisering van een figuur
gebruiken om eigenschappen ervan
vast te stellen en kan in geschikte gevallen een
parametrisering van een figuur opstellen.
Subdomein D5: De ruimte
De kandidaat kan de beschrijving van punten in de
ruimte met drie coördinaten gebruiken,
met name bij bollen en eenvoudige
omwentelingsoppervlakken.
Subdomein D6: Toepassingen en ICT
De kandidaat kan toepassingen van analytische
meetkunde onderzoeken, ook met behulp
van ICT.
Subdomein D3: De ruimte
26. De kandidaat kan de beschrijving van ruimtelijke
figuren met drie coördinaten gebruiken, en daarbij de
begrippen afstand, hoeken, in- en uitproduct, vector,
en normaalvector hanteren.
Subdomein D4: Toepassingen en ICT
27. De kandidaat kan meetkundige toepassingen
onderzoeken, ook met behulp van ICT.
Domein E: Complexe getallen
Domein E: Complexe getallen
Subdomein E1: Basisoperaties
De kandidaat kan rekenen met complexe getallen, de
geconjugeerde, het argument en de
absolute waarde, kan de stelling van De Moivre
gebruiken en kan rekenen met de formule
van Euler als representatie van poolcoördinaten.
Subdomein E2: Profielspecifieke verdieping
De kandidaat kan de stof van subdomein E1 gebruiken
voor een profielspecifieke verdieping.
Subdomein E1: Basisoperaties
28. De kandidaat kan rekenen met complexe getallen,
de geconjugeerde, het argument en de absolute
waarde, kan de stelling van De Moivre gebruiken, kan
rekenen met de formule van Euler als representatie
van poolcoördinaten, en kan de relatie gebruiken
tussen de complexe getallen en de meetkunde van het
platte vlak.
Subdomein E2: Profielspecifieke verdieping
29. De kandidaat kan de stof van subdomein E1
gebruiken voor een profielspecifieke verdieping.
Domein F: Dynamische modellen 2
De kandidaat kan de stof van domein C gebruiken
voor een profielspecifieke verdieping.
Domein F: Dynamische systemen 2
30. De kandidaat kan de stof van domein C gebruiken
voor een profielspecifieke verdieping.
Domein G: Wiskunde in wetenschap
Domein G: Wiskunde in wetenschap
De onderwerpen worden gekozen door de school in
samenwerking met een instelling voor Hoger
Onderwijs en kunnen, indien de school daarvoor kiest,
voor elke kandidaat verschillend zijn.
31. De onderwerpen worden door de school aan
leerlingen aangeboden, komen voort uit aanbod van
het hoger onderwijs en kunnen, indien de school
daarvoor kiest, voor elke kandidaat verschillend zijn.
Domein H: Keuzeonderwerpen
Domein H: Keuzeonderwerpen
29