Statistiek - Leergang Wiskunde

Statistiek
Centrale vraag
Wat is een optimale leerlijn, waarbij de
eindtermen aansluiten bij het gebruik van
statistiek in vervolgopleidingen, de
beroepspraktijk en de maatschappij
Zie ook : Een vernieuwd statistiekprogramma, Anne van
Streun, Carel van de Giessen, Euclides 82(5)
Situatie va 1970
• Rekenen met kansen
• Statistiek in dagelijks leven, economie,
sociale wetenschappen
Problemen met het oude
programma
Te veel nadruk op het berekenen van
statistische grootheden.
Waarbij het onderliggende begrip vaak
ontbreekt.
Leerlingen zijn goed in staat een gemiddelde,
mediaan, standaarddeviatie te berekenen,
maar hebben weinig notie van de toepassing
en interpretatie. Kennis van de context is
daarbij cruciaal.
Statistiek leren met ‘data-analyse’
•
•
•
•
Praktische invulling
Betekenisvolle datasets
Grote datasets
Gebruik makend van statistisch
gereedschap
Indeling voor de leerlijn
• Data bekijken
centrummaten, variatie, betrouwbaarheid
• Data beschrijven
Ordenen, klassen, tabellen, grafieken, .. puntenwolk
• Kans en toeval
Significante verschillen, gebaseerd op theorie over
kansen
• Conclusies uit data
Betrouwbaarheidsintervallen, significatie,
VWO A/C
Subdomein E1: Probleemstelling en onderzoeksontwerp
•
De kandidaat kan bij een probleemstelling die zich leent voor een statistische aanpak een plan maken om antwoord op de probleemstelling te verkrijgen,
waarbij geschikte variabelen worden gekozen.
Subdomein E2: Visualisatie van data
•
De kandidaat kan verkregen data verwerken in een geschikte tabel of grafiek en deze op waarde interpreteren.
Subdomein E3: Kwantificering
•
De kandidaat kan de verkregen data samenvatten in voor de probleemstelling geschikte maten en hieraan interpretaties verbinden.
Subdomein E4: Kansbegrip
•
De kandidaat kan het kansbegrip gebruiken om bij een toevalsproces de kans op een bepaalde uitkomst of gebeurtenis te bepalen aan de hand van een
diagram, combinatoriek, kansregels en simulatie.
Subdomein E5: Kansverdelingen
•
De kandidaat kan aangeven in welke situatie een toevalsvariabele een bepaalde kansverdeling bezit en van die verdeling de karakteristieken
verwachtingswaarde en standaardafwijking hanteren.
Subdomein E6: Verklarende statistiek
•
De kandidaat kan in een probleemsituatie op basis van steekproefgegevens een uitspraak doen over een populatie, de betrouwbaarheid daarvan
kwantificeren en het resultaat duiden in termen van de context.
Subdomein E: Statistiek met ICT
•
De kandidaat beheerst statistisch ICT-gebruik in relatie met de subdomeinen E1, E2, E3, E4 en E5 om grote datasets te interpreteren en te analyseren.
Havo A
Subdomein E1: Presentaties van data interpreteren en
beoordelen
•
De kandidaat kan data die op diverse manieren zijn gerepresenteerd en/of samengevat
interpreteren en beoordelen op relevantie in relatie tot een onderzoeksvraag.
Subdomein E2: Data verwerken
•
De kandidaat kan data verwerken, organiseren, bewerken, weergeven in grafieken, tabellen en
diagrammen, en karakteriseren met geschikte centrum- en spreidingsmaten.
Subdomein E3: Data en verdelingen
•
De kandidaat kan data analyseren en kenmerken van een verdeling beschrijven.
Subdomein E4: Statistische uitspraken doen
•
De kandidaat kan
op basis van steekproefgegevens een uitspraak doen over een populatieproportie of
populatiegemiddelde en de betrouwbaarheid kwantificeren,
het verschil tussen groepen kwantificeren,
het verband tussen twee variabelen beschrijven,
en het resultaat interpreteren in termen van de context.
Subdomein E5: Statistiek met ICT
•
De kandidaat beheerst statistisch ICT-gebruik in relatie met de subdomeinen E1, E2, E3 en E4 om
grote datasets te interpreteren en te analyseren tenminste in het kader van de empirische cyclus.
Voorbeeld examenopgaven
A
Weg met de wekker
Maar liefst 80 procent van de mensen loopt gedurende de week een
slaaptekort op. “Dat komt door de terreur van de wekker”, zegt
onderzoeker Till Roenneberg. De slaapgegevens komen van de
Munich Chronotype Questionnaire (MCQ), een vragenlijst op internet
die door iedere belangstellende kan worden ingevuld. Hierop
hebben honderdduizenden mensen hun slaapgegevens vermeld.
De MCQ kun je nog steeds invullen, je wordt er niet voor gevraagd.
1
Geef van onderstaande argumenten over de aselectheid en
representativiteit van de steekproef of aan ze juist of onjuist zijn en
licht je antwoorden toe.
• De steekproef is representatief want er doen veel mensen aan
mee.
• De steekproef is representatief want de vrijwilligheid van jouw
deelname heeft geen invloed op de uitslag van het onderzoek
naar slaapgedrag.
• De steekproef is aselect want er doen veel mensen aan mee.
In figuur 1 zie je de verdeling van de
gemiddelde slaapduur over de Nederlandse
bevolking.
figuur 1
De verdeling is min of meer klokvormig.
2 Slapen mensen gemiddeld langer of korter
dan modaal? Motiveer je antwoord.
In de MCQ wordt onder andere gevraagd naar de
tijd van in slaap vallen en van wakker worden. Uit
deze gegevens kan het tijdstip van de midslaap
worden afgeleid. Als iemand bijvoorbeeld
gewoonlijk om middernacht gaat slapen en om 8
uur opstaat, ligt zijn midslaap om 4 uur ’s nachts.
Bij het onderzoek naar de midslaap van de
deelnemers aan de MCQ worden de gegevens
verdeeld in verschillende leeftijdscategorieën, voor
mannen en vrouwen afzonderlijk. Bij elke
categorie wordt een eigen gemiddelde bepaald.
Daarna wordt het gemiddelde van al deze
gemiddelden genomen.
3 Levert dit gemiddelde altijd het werkelijke
gemiddelde van de midslaap van alle deelnemers
aan de MCQ op? Licht je antwoord toe.
In de Nederlandse taal gebruiken we de termen ‘vroege
vogel’ voor een persoon die vroeg opstaat en
‘nachtbraker’ voor een persoon die laat naar bed gaat.
4 Leg met een voorbeeld uit dat de midslaap geen
geschikte maat is om deze termen te karakteriseren.
In figuur 2 is de verdeling van de midslaap
weergegeven, de klassenbreedte is een half uur. In deze
figuur lees je bijvoorbeeld af dat voor iets minder dan
10% de midslaap valt tussen half 4 en 4 uur ’s nachts.
figuur 2
5
Midslaap
Geef de modale klasse van de midslaap.
Reactie uit evaluaties (vwo)
We zijn het er over eens dat het onderdeel
kansrekening en statistiek in de door cTWO
beoogde opzet nieuw is.
“Als we nog een slag kunnen maken, denk ik
dat we dichter bij de echte statistiek zitten
dan we eerst zaten. De ‘big ideas’ van
statistiek zouden hopelijk beter naar voren
komen.
“Met name het onderdeel statistiek is mooi en
het is goed dat leerlingen daar ook mee bezig
zijn.
Curriculum
“Er moet een lijn in statistiek komen, er is nu
een denktankgroepje. Zorgelijk, want de pilot
is bijna afgelopen en het materiaal is niet
goed genoeg om naar buiten te brengen”.
"De opzet van beschrijvende statistiek in
wiskunde A is rommelig en de uitwerking is
slecht.”
Randvoorwaarden
Beschikbaarheid van voldoende materiaal om
statistiek mee te onderwijzen en te toetsen.
Ook materiaal om te werken met
elektronische databestanden.
“Bij kansrekenen en statistiek had men het
idee duidelijk te maken waar je dat kunt
gebruiken bij grote datasets en dergelijke. Het
lastige is dat we geen beschikking hebben
over computerruimtes.
toetsing
“Statistiek zit alleen in het SE en dat is wel
vreemd. Het is het enige waar je mee in
aanraking komt als je geen technische
opleiding kiest.“
“Als statistiek naar het CE gaat, heb je een
aardig programma.”
“Ik kan me voorstellen dat je statistiek voor
een deel in CE doet. Als het in het CE zit, denk
ik dat er meer van terecht komt.