Warmte als energievorm

2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 111-
Warmte als energievorm
Inleiding :
Als we ons afvragen wat warmte is, en steunen op onze ervaringen uit het dagelijks
leven, dan komen we vlug in de problemen. Probeer maar volgende uitspraken te
verklaren :
- Als we water opwarmen gaat het koken
- Als de deur openstaat komt de koude binnen
Het aanvoelen van de warmte is ook zeer subjectief gebonden.
Noteer hier hoe jij de warmte aanvoelt in het lokaal: ...........................................
We merken dat dit gevoel verschilt van persoon tot persoon, zo zal de ene persoon
zeggen dat het warm is, de andere vindt het juist aangenaam, we moeten dus objectief
gaan meten.
In de evolutie van de wetenschappen heeft men ook steeds geprobeerd te
omschrijven wat warmte is.
Denk maar aan de vroegere voorstelling waarbij alles opgebouwd was uit vier
elementen, waarop de alchemisten steunden om te proberen lood om te zetten tot goud.
In andere voorstellingen stelde men warmte voor door bijvoorbeeld puntige deeltjes,
waarmee heel wat verschijnselen konden verklaard worden.
Benjamin Thomson gaf de aanzet tot het begrijpen van wat warmte is : Bij het
uitboren van de loop van een kanon stelde hij vast dat er steeds warmte vrijkwam,
zolang het boren duurde, dus zolang arbeid verricht werd, of energie toegevoerd werd.
Sir Benjamin Thomson (1753-1814) werd geboren in Amerika maar is verhuisd
naar Londing in 1776. Hij begon met onderzoek naar buskruit. Zijn
belangrijkste wetenschappelijk werk gebeurde in Munchen en ging over warmte
dat hij in "An Experimental Enquiry Concerning the Source of the Heat which is
Excited by Friction” beschreef als een vorm van mechanische energie.
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 112-
A. Temperatuur en warmte.
1. Equivalentie
Voorbeelden :
- je plooit een ijzeren staaf
- in je handen wrijven
- het remmen.
Arbeid, energie en warmte (symbool: Q) zijn gelijkwaardige of equivalente
grootheden, je kan de ene vorm in de andere omgezetten.
De eenheid is dezelfde: 1 J (joule)
W
E
Q
Opdracht 1.
Een lucifer kan je niet doen ontvlammen door over gelijk welk
oppervlak te wrijven. Hoe kan je dit verklaren ?
...................................................................................
Wanneer de aarde door de meteorietgordels trekt ( augustus) dan
zie je frequent ‘vallende sterren’, zelden bereiken ze echter het
aardoppervlak. Hoe komt dat ?
...................................................................................
Kan een basketbal die je tegen een muur gooit na het terugkaatsen
opgewarmd zijn ? Kan dit met andere voorwerpen eventueel wel ?
...................................................................................
Het hitteschild van een ruimteveer moet bestand zijn tegen zeer
hoge temperaturen, verklaar. Welke energievormen komen voor ?
...................................................................................
Een trein met massa 1000 ton rijdt aan een snelheid van 120 km/h.
Hoeveel warmte komt vrij bij het remmen ?
...................................................................................
Een blok ijzer van 50 kg valt van 12 m hoogte. Hoeveel
warmte komt vrij bij de botsing met de grond ?
...................................................................................
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 113-
2. Opwarmen van de materie.
Eventjes herhalen !!
Proef 1:
Bij het opwarmen van het uiteinde van een metalen staaf zal na
een tijdje het andere uiteinde ook .......................................zijn,
de warmte wordt dus .......................................
Bij het opwarmen gaan de deeltjes van de stof heviger trillen, door botsing wordt
deze trilling van deeltje op deeltje overgedragen. De inwendige kinetische energie
neemt toe.
Opmerking: Waarnemen dat de stof opgewarmd is kunnen we met een thermometer.
Besluit :
Door warmtetoevoer zal de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes stijgen. De
warmte vinden we dus terug onder de vorm van inwendige kinetische energie van de
stof, warmte is dus een vorm van energie.
De temperatuur is een maat voor de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes.
Proef 2: De Pyrometer
Een metalen staaf is aan één uiteinde
vastgeklemd terwijl haar vrij uiteinde
in contact is met de korte arm van een
hefboom, waarvan de lange arm een
wijzer is.
Verhit men de staaf, dan ............................... de wijzer zich : de staaf ..................
Proef 3: Bol en ring van s’Gravesande
1. Bol bij kamertemperatuur op de ring leggen.
Waarneming: .....................................................
2. Bol verwarmen en op de ring leggen.
Waarneming : .................
3. Als de bol door de ring valt een paar seconden
wachten en de bol van onder naar boven door de
ring trekken.
Waarneming: ...................................................
Besluit :
De uitzetting van een stof is afhankelijk van de
.............................................................................
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 114-
Besluit:
Bij het opwarmen zet de stof een beetje uit:
de deeltjes gaan ......................... trillen,
de deeltjes gaan ........................... uiteen.
Dit gebeurt tegen de ............................................. in, die de deeltjes samenhoudt.
Er moet dus ............................... verricht worden, hiervoor is ........................ energie
nodig, de inwendige potentiële energie neemt toe.
Q
=
∆Ek
+ ∆ Ep
De toename van de potentiële energie is slechts een paar % van de toename van de
kinetische energie.
De lengteverandering van een staaf is recht evenredig met de
temperatuurstijging. Dit principe kunnen we gebruiken om een thermometer te
construeren.
Thermometer
Een thermometer is een instrument om de temperatuur (symbool: T) te meten.
Temperatuur is de ............................................ voor een hoeveelheid .............
De werking van de thermometer steunt op de uitzetting van een stof: lengteverandering.
Door de ijking kan een schaalverdeling worden
vastgesteld.
De ijking gebeurt in °C (celcius)
0°C in smeltend ijs
100°C in de damp van kokend water
Het interval wordt in 100 gelijke delen verdeeld.
Afhankelijk van het gebied waarin men de temperatuur wil meten zal men een
thermometer nemen die steunt op de uitzetting van een andere stof nemen.
Smeltpunt, kookpunt en stolpunt begrenzen het meetbereik van de thermometer.
Soorten thermometers:
vloeistofthermometer met alcohol of kwik
bimetaalthermometer
Toepassingen: ................................................................................
elektrische thermometer
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 115-
3. Absolute temperatuur
Als we een stof opwarmen stijgt de thermische beweging, hierop staat geen
bovengrens ( vb 10 miljoen °C in het binnenste van een zon)
Als we een stof afkoelen dan neemt de thermische beweging af. Er is dus een punt
waar er geen thermische beweging meer is. Verdere afkoeling is dus niet mogelijk,
immers, afkoelen betekent afvoer van thermische energie en die is nul geworden.
Dit punt is het absolute nulpunt. Het ligt universeel vast en noemen we 0 K (kelvin)
Men kan dit punt zeer dicht benaderen, doch lagere temperaturen zijn niet mogelijk.
In de natuur is er dus een ondergrens.
Het absolute nulpunt komt overeen met
– 273,15 °C.
Wetenschappelijk gebruiken we de kelvin temperatuurschaal : het nulpunt is 0 K en
geven we eenzelfde schaalverdeling als in °C.
Voor de omzetting krijgen we :
+ 273
°C
- 273
K
K
°C
Bij zeer lage temperatuur bestaan geen gassen of vloeistoffen meer, elke stof bevindt
zich in de vaste toestand. Zo is He het gas dat het moeilijkst vloeibaar te maken is, dit
gebeurt bij 4 K. Bij nog lagere temperatuur wordt ook He vast. Nergens in het heelal
kunnen temperaturen lager dan het absolute nulpunt voorkomen.
Als een stof afkoelt tot dicht bij het absolute nulpunt veranderen de eigenschappen
-
lucht wordt vloeibaar bij - 147°C (................K) en vast bij - 210°C ( ............... K)
-
een rubberbal verliest zijn elastische eigenschappen en wordt ..............en
.................
-
de elektrische weerstand van geleiders wordt plots nul, we spreken van
supergeleiding.
Wist je dit?
De Nobelprijs voor Fysica gaat in het jaar 2003 naar de Russiche
wetenschappers Alexei Abrikosov, Vitaly Ginzburg en naar de Britse
Amerikaans Anthony Legget. Het trio krijgt de prijs voor hun
onderzoek naar supergeleiders, waarbij elektriciteit zonder
stroomverlies door een kabel kan stromen.
Het onderzoek van het drietal op het vlak van de kwantumfysica, heeft
onder meer praktische toepassingen gekend in de magnetische
beeldvorming voor medische onderzoeken en, op het vlak van de
theoretische fysica, in de deeltjesvernellers waarmee gezocht wordt
naar de bouwstenen van de materie, aldus de Academie.
Meer informatie over de nobelprijzen kan je vinden op volgende
website: http://nobelprize.org
Alfred Nobel
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 116-
Bij zeer hoge temperatuur is elk stof omgezet in de dampfase,
de thermische beweging is zodanig hevig dat ook de atomen
en moleculen opsplitsen in elektronen en positieve ionen, dit
noemen we de plasmatoestand ( komt voor in bolbliksems)
Opdracht 2.
1. Omschrijf wat warmte en wat temperatuur is.
....................................................................................................................
....................................................................................................................
2. Wat is afkoelen van een stof ? Waarom is er een ondergrens ?
....................................................................................................................
....................................................................................................................
3. In welke aggregatietoestand wordt de inwendige potentiële energie
verwaarloosbaar ?
....................................................................................................................
....................................................................................................................
4. Welke beperkingen zijn er bij het gebruik van vloeistofthermometers ?
....................................................................................................................
....................................................................................................................
5. In welk temperatuurgebied kan men theoretisch een metaalthermometer gebruiken ?
....................................................................................................................
....................................................................................................................
6.
Zet om naar °C of omgekeerd :
150°C
= ............................
50 K
=............................
- 190°C
=............................
475 K
=............................
- 30 K
= ............................
7,6 K
=............................
- 20°C
=............................
7. Als men de temperatuur met 30°C laat stijgen, hoe groot is deze stijging uitgedrukt
in K ?
....................................................................................................................
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 117-
5. Voortplanting van de warmte.
Warmte gaat spontaan over van de plaats op
.............................. temperatuur naar de plaats op
............................ temperatuur.
Dit is wat in de natuur gebeurt. De natuur streeft naar een gelijke temperatuurs- of
energieverdeling.
Men kan ook het omgekeerde proces op gang brengen : warmte van de plaats op
lagere temperatuur naar de plaats op hogere temperatuur. Hiervoor moet echter
............................verricht worden. Dit is wat gebeurt in een koelkast en diepvries of
bij een warmtepomp.
a) Geleiding of conductie
Proef: Bij vaste stoffen
Om een heet pannetje vast te nemen gebuik je een
..............................................Je zet een plastic en een metalen
lepeltje in een kop hete koffie. Je brengt allebei de lepeltjes in je
mond.
Met het ................................................. lepeltje verbrand je bijna
je mond en met met ...................................... lepeltje niet.
Sommige vaste stoffen zijn goede geleiders, andere zijn slechte
Proef: Bij vloeistoffen
Een proefbuis ¾ met water gevuld, kan je onderaan vasthouden,
terwijl het water bovenaan ter hoogte van het wateroppervlak
kookt.
Vloeistoffen zijn ............................. warmtegeleiders.
Proef: Bij gassen
Verwarm de reageerbuis die gevuld is met lucht bovenaan. Je
merkt dat de lucht bovenaan verwarmd wordt en de
temperatuur van de lucht onderaan in de reageerbuis niet
stijgt.
Gassen zijn ........................... warmtegeleiders.
Dit verklaart waarom je je vinger heel dicht ter hoogte van de
opening van de bunsenbrander kan houden zonder je vinger te
verbranden. Tussen je vinger en de vlam bevindt zicht
............................
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 118-
De warmte plant zich voort in de materie doordat trillingsenergie van deeltje op deeltje
overgedragen wordt. Bij energietransport wordt de energie door de deeltjes aan mekaar
doorgegeven, zonder dat ze van plaats veranderen.
Naarmate de onderlinge afstand tussen de deeltjes groter is, gebeurt dit trager. Zo
bevinden de deeltjes van een vloeistof en zeker van een gas zich verder van elkaar, als
die van een vaste stof.
Metalen zijn goede geleiders. Dit is te verklaren vanuit de
metaalstructuur. Een metaal bestaat uit een rooster van
positieve ionen waartussen vrije electronen zich bewegen.
Deze electronen kunnen kinetische energie bij botsing op een
atoom met hoge temperatuur opnemen. Zij kunnen een heel
eind verder bij bosting op een atoom met een lagere
temperatuur die energie weer afgeven. De kinetsische energie
van dat atoom neemt toe. De vrije electronen zorgen voor een
vlug energietransport doorheen het metaal.
Kunststoffen, kurk, hout, lucht en water zijn slechte warmtegeleiders of isolatoren.
Toepassing:
Bij woningbouw worden snelbouwstenen gebruikt voor
binnenmuren. Zij bevatten veel luchtkanalen.
Lucht is een slechte warmtegeleider.
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 119-
b) Stroming of convectie.
Bovenaan laat je enkele druppels inkt of enkele kristalletjes
kaliumpermangenaat in het koude water vallen. Het water in de
rechthoekvormig gebogen glazen buis wordt onderaan zachtjes
verwarmd.
Het gekleurde water verplaatst zich. Er ontstaat een stroming in de
rechthoekige gesloten glazen buis.
Opm: In deze opstelling gebeurt de stroming in tegenwijzerzin.
Als we bovenaan het papiertje (van het theebuiltje) met
een lucifer aansteken, dan zal het opstijgen want de
opgewarmde lucht zal stijgen. De daaropvolgende aanvoer
van koude lucht van onderen uit doet het papiertje
opstijgen.
In vloeistoffen en gassen kunnen zich massa’s warme materie verplaatsen.
Convectie is die vorm van energietransport waarbij de energie door verplaatsing van de
deeltjes doorgegeven wordt.
Dit is te verklaren doordat bij temperatuurstijging de dichtheid kleiner wordt, waardoor
de warmere vloeistof/gas opstijgt. Daardoor kan er bij vaste stoffen geen convectie
plaats vinden: de deeltjes hebben een vaste plaats in het kristalrooster. Bij geleiding is er
enkel transport van energie. Bij convectie is er zowel transport van energie als van
materie.
In de natuur vinden we dit terug op grote schaal bij luchtbewegingen en zeestromingen.
Zeewind
Landwind
-
Golfstroom en Labradorstroom
-
Luchtstromingen (Zuiderwind, Noorderwind)
-
In een vat water stijgt het warme water op, koude watermassa’s zinken, daar de
dichtheid van warm water kleiner is dan van koud water.
-
Warme lucht boven een radiator van de centrale verwarming stijgt op.
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 120-
c) Straling of radiatie
Als je je hand een 10-tal cm naast een gloeilamp houdt, voel
je warmte. Hou je er en stuk karton tussen, dan voel je
geen warmte. De lucht tussen je hand en de gloeilamp is
niet opgewarmd. We hebben hier dus een vorm van
energietransport zonder tussenkomst van materie. We
spreken van straling.
Opm: Wat zie je als je een tijdje naar de zwarte lamp staart
en daarna naar het witte gedeelte?
Elk voorwerp zendt bij elke temperatuur straling of
golven uit met elektrische en magnetische
eigenschappen. Men noemt ze elektromagnetische
straling of elektromagnetische golven. Een deel
daarvan is zichtbaar wanneer het in het oog valt:
het licht. Een ander deel geeft een warmtegevoel
op de huid. Het verhoogt de inwendige energie van
de huid: de infraroodstraling.
Mensen, radiatoren en strijkijzers zenden eveneens
infraroodstraling uit.
De UV-straling verbrandt je huid.
Röntgenstraling gaat dwars door je je lichaam en vraagt zoals radio- en tv-straling
speciale apparatuur om ze te detecteren.
De zon heeft hoge temperatuur en zendt veel straling uit. Niettegenstaand de
luchtledige ruimte tussen de zon en de aarde bereikt deze straling de aarde. De zon
verwarmt de aarde.
Warmte zoals van de zon kan zich voortplanten door straling. Warmtestraling
noemen we ook infraroodstraling. Infraroodstraling maakt deel uit van het
elektromagnetisch spectrum waartoe ook zichtbaar licht en ultraviolet licht behoren.
Een stof neemt infraroodstraling op, deze wordt omgezet in thermische
energie van de deeltjes, de temperatuur stijgt. Omgekeerd zet elk voorwerp op
temperatuur voortdurend thermische energie om in infraroodstraling, de temperatuur
daalt. Bij temperatuurevenwicht is de absorptie gelijk aan de emissie.
Vb: een muur staat in de vlakke zon: de absorptie > de emissie (temperatuur stijgt)
‘s avonds voel je de uitstraling:
de absorptie < de emissie (temperatuur daalt)
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 121-
Kenmerken van straling:
Er is geen middenstof nodig. Vb een infraroodlamp, de straling van de zon.
Een mat zwart oppervlak absorbeert zeer sterk de straling, een wit blijkend oppervlak
reflecteert zeer sterk. Vb : Zwarte kleren in de zomer zijn zeer warm, sneeuw smelt
maar traag in de zon (wanneer smelt de sneeuw dan vlug ?)
Bij het volgend experiment merken we dat het
mat geverfde blik sneller afkoelt.
De energie, uitgestraald door een lichaam is
afhankelijk van de aard van het oppervlak.
Donkere, mat gekleurde lichamen stralen
gemakkelijker energie uit dan blinkende helder
gekleurde lichamen.
Naarmate de temperatuur hoger is zal de infrarooduitstraling intenser zijn, zo kan
men kleine temperatuursverschillen detecteren.
Vb infraroodcamera, infraroodfotografie, infraroodkijkers.
Opm: Bij 0 K is er geen infrarood emissie omdat ...................................................
Denk na en Antwoord (Opdracht 3) :
Waarom bevat een thermos een dubbele wand die dan ook nog
reflecterend gemaakt is ?
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
De beste isolator is stilstaande lucht. Verklaar met deze
kennis
de isolerende werking van kurk, isomo, wollen kledij:
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....
Als een kat in vrieskou buiten loopt staan haar haren recht,
mussen zien er dubbel zo dik uit, ze zetten hun pluimen wijd
open:
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 122-
B. De uitzetting van stoffen.
Spoortaven, betonbanen, bruggen zetten uit bij
verwarmen. Er is uitzetting in de lengte, we spreken van
lineaire uitzetting.
Een metalen bol, vloeistoffen, zetten uit in alle
richtingen, het volume verandert, we spreken van
kubieke uitzetting.
1. De lineaire uitzetting van een vaste stof.
Welke factoren bepalen de uitzetting van een stof ?
-
de lengteverandering is recht evenredig met de temperatuurstijging:
als voor
∆ T = 10°C
dan is voor ∆ T = 20°C
-
∆l
∆l
= 1 mm
= 2 mm
de lengteverandering is recht evenredig met de beginlengte:
als een staaf van
dan zal een staaf van
temperatuurstijging)
-
de lengteverandering
de lengteverandering
100 m,
200 m,
∆l ~ ∆T
∆ l ~ l0
20 mm uitzet
40 mm uitzetten ( zelfde soort stof, zelfde
de uitzetting is voor elke soort stof verschillend, daar voor elke stof de structuur
(de cohesiekracht) anders is.
als we een staaf van 100 m met 10°C opwarmen dan is de uitzetting voor :
Fe : 1,2 cm
Cu : 1,7 cm
Al : 1,4 cm
De factor die de aard van de stof in rekening brengt noemen we de lineaire
uitzettingscoëfficiënt ( λ ) van de stof.
De lineaire uitzettingscoëfficiënt bepaalt hoeveel een een staaf van 1 m uit die
stof uitzet bij een temperatuuursverhoging van 1 °C.
λ
ijzer
= 11,7 10 − 6
1
: Een ijzeren staaf van 1 m zal dus bij een temperatuurstijging
K
van 1 °C (1K) 11,7
µ m uitzetten.
λ =
∆l
l 0 ∆T
Verklaring van de uitzetting :
Door de stijgende thermische beweging gaan de deeltjes verder uit elkaar tegen de
sterke cohesiekrachten in. Denk maar eens na met welke kracht je aan een ijzeren
staaf zou moeten trekken om ze evenveel langer te maken als ze door verwarming
uitzet.
Inderdaad, de uitzetting is relatief klein, doch de krachten die hierbij optreden zijn
zeer groot : Als een ijzeren staaf van 1 m lengte en doorsnede 1 cm2 met 100°C
opwarmt dan ontstaat een kracht van 100 kN !
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 123-
2. Kubieke uitzetting van een vaste stof.
Vb : bol van ‘s Gravesande
Een stof kan uitzetten in de lengte, breedte, hoogte, of in de x, y, z richting.
∆V ~ ∆ T
∆ V ~ V0
∆ V ~ aard van de stof : de afhankelijkheid van de soort stof wordt weergegeven door
een nieuwe grootheid: de volume-uitzettingscoëfficiënt ( α )
α =
∆V
V 0 ∆T
Sommige stoffen zetten in elke richting evenveel uit, dit noemen we isotrope stoffen. Ze
zijn gelijk in structuur, volgens welke richting men ze ook bekijkt.
Stoffen die niet gelijk uitzetten en dus een structuur hebben die voor elke richting
verschillend is, noemen we anisotrope stoffen.
OPM: In tabellen vind je voor vaste stoffen enkel de lineaire uitzettingscoëfficiënt, omdat
je de volume- uitzettingscoëfficiënt van een isotrope stof kunt vinden met de formule:
α = 3λ
3. De uitzetting van vloeistoffen
Vb : een kolf met water, afgesloten met een dun buisje, opwarmen.
De kubieke uitzetting van een vloeistof is :
∆V ~ ∆ t
recht evenredig met het beginvolume : ∆ V ~ V0
hangt af van de soort vloeistof: ∆ V ~ aard van de stof
recht evenredig met de temperatuurstijging :
Vb : Als de temperatuur van 1 dm3 vloeistof stijgt met 10°C dan is de
volumeverandering voor :
kwik :
alcohol :
petroleum :
1,8 cm3
11,2 cm3
9,5 cm3
De factor die de soort stof in rekening brengt noemen we de kubieke
uitzettingscoëfficiënt ( α)
Kenmerk : De uitzetting van een vloeistof is veel groter ( ongeveer 100 maal) dan
van een vaste stof.
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 124-
4. Dichtheidverandering.
Eventjes herhalen !!!!
ρ =
Dichtheid :
m
V
ρ
kg kg
;
)
l m3
( eenheid : kg
)
: dichtheid ( eenheid :
m : massa
V : Volume
( eenheid :
m3 , l
)
g
kg
= .................. 3
3
cm
m
g
g
1
= ....................
3
l
cm
g
kg
1
= .................... 3
l
m
1
Bij het opwarmen van een stof neemt het volume toe. De dichtheid
neemt af.
∆T
->
V
->
ρ
Naarmate de temperatuur stijgt wordt de dichtheid kleiner, de deeltjes gaan harder
trillen en gaan verder uit elkaar, het aantal deeltjes per volume eenheid wordt kleiner.
De dichtheid van een stof is groter in vaste toestand dan in vloeibare toestand.
5. De uitzetting van water.
Tijdens het smelten van de paraffine drijft het gesmolten
deel op het vast deel. De dichtheid van de vaste stof is dan
groter dan de dichtheid van de vloeistof.
Cohesiekrachten zijn groter bij een vaste stof, waardoor in
de vaste stof de deeltjes dichter op elkaar gestapeld zijn.
Water is hierop een uitzondering. Water zet uit tijdens het stollen en krimpt in tijdens
het smelten. Tijdens het smelten drijft het vast deel op het vloeibaar deel. De dichtheid
van ijs is kleiner danvan water. Water vormt een uitzondering die onze natuur zo uniek
maakt .
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 125-
T (°C)
Water heeft een onregelmatige uitzetting:
Water neemt in volume af tussen 0°C en 4°C. Water heeft zijn grootste dichtheid
en zijn kleinste volume bij
4°C. Dit betekent dat water een dichtheidsmaximum
heeft bij 4°C.
Vanaf 4°C hebben we de normale volume vermeerdering bij stijgende
temperatuur.
Warmer water is lichter en stijgt op. Kouder water is lichter en stijgt op. Ijs is
lichter dan water, heeft een groter volume en drijft op water.
Dit speciaal gedrag is te verklaren door de structuur van water : kleine dipoolmoleculen.
Gevolgen .
-
In de diepzee is de temperatuur 4°C. Diersoorten, waarvan vele nog maar amper
gekend zijn, zijn aangepast aan deze leefomstandigheden.
-
Diep in een meer blijft de temperatuur in de winter en de zomer ongeveer 4°C :
In de zomer warmt het water bovenaan op, is lichter en blijft boven drijven
In de winter koelt het water bovenaan af, is lichter en drijft boven.
Het ijs dat gevormd wordt is lichter dan water en drijft boven.
Een vijver van meer dan 1 m diep bevat onderaan steeds water van rond 4°C. Dit is zeer
belangrijk voor het overleven van vissen en amfibieën.
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 126-
Opdracht 4.
1. Waarom moet men ruimte laten tussen treinsporen, en niet tussen tramsporen ?
..............................................................................................................
2. Gewapend beton bestaat uit beton dat met ijzer versterkt is. Hoe moeten de
uitzettingscoëfficiënten van beide stoffen ten opzichte van elkaar zijn ?
..............................................................................................................
3. Waarom spant men elektriciteitskabels niet strak, doch hangen ze door ? Wanneer
moet men ze het meest laten doorhangen, bij montage in de zomer of in de winter ?
..............................................................................................................
4. Wat is er van doorslaggevend belang bij het ombuigen van spoorstaven of het
opheffen van betonplaten van wegen in de zomerhitte: de uitzetting of de optreden
krachten ?
..............................................................................................................
5. Een metalen brugdek rust op het bruggenhoofd en steunt op wieltjes, verklaar.
..............................................................................................................
6. Bereken, steunend op de gegevens uit de tekst, de uitzetting van :
a) een ijzeren staaf van 300 m die opwarmt van 20°C tot 140°C
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
b) een koperen meetlat van 30 cm die 50°C opwarmt
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 127-
c) de Eifeltoren, die 300 m hoog is als de temperatuur schommelt tussen –20°C en
40°C
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
6. Wat versta je onder ‘schijnbare’ en ‘werkelijke ‘uitzetting van een vloeistof ?
..............................................................................................................
7. Als men paraffine boven confituurpotjes giet is dit na het stollen ingezakt. Verklaar.
..............................................................................................................
8. Waarom gaan niet goed geïsoleerde waterleidingen na een vorstperiode lekken ?
..............................................................................................................
9. Wat gebeurt er als je een fles water in de diepvrieskast laat afkoelen ?
..............................................................................................................
10. Stel je een wereld voor waarin water zich als een normale stof gedraagt, en beschrijf
hoe het dichtvriezen van een vijver zou verlopen.
..............................................................................................................
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
C.
- 128-
Gassen
Eventjes herhalen !!!
Eigenschappen van gassen :
Goed samendrukbaar.
Kleine cohesiekrachten (bijna geen onderlinge
aantrekkingskracht).
Deeltjes bewegen chaotisch en vrij door elkaar.
De deeltjes botsen onderling en tegen de wand.
Als de deeltjes op de wand botsen dan oefenen ze gedurende
een kleine tijd een kracht uit. Er wordt een krachtstoot F. ∆t
uitgeoefend, de deeltjes botsen terug. Uit die kracht ontstaat
druk.
De botsingen van de deeltjes zijn volkomen elastisch dwz
dat de grootte van de snelheid van de deeltjes voor en na de
botsing constant blijft
Om het gedrag van gassen te beschrijven is het nodig om enkele verfijningen aan dit
model aan te brengen.
Deeltjes hebben geen afmetingen en worden door punten voorgesteld. Het
volume beschikbaar voor de deeltjes is dus gelijk aan het volume van het vat.
De cohesiekrachten worden verwaarloosd. Enkel bij botsingen oefenen de deeltjes
invloed uit op elkaar.
De botsingen van de deeltjes, tegen mekaar en tegen de wand verlopen elastisch.
Het gas dat aan deze voorwaarden voldoet noemen we een ideaal gas. In het andere
geval spreken we van een reëel gas.
Zolang je geen metingen uitvoert onder hoge druk en/of bij lage temperatuur mag je de
resultaten beoordelen als die van een ideaal gas.
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 129-
Toestandsgrootheden van een gas:
Proef: We verwarmen een kolf, gevuld met lucht met onze handen:
Waarneming: .............................................................................................
Als de temperatuur verhoogt, neemt het volume toe en verhoogt de druk.
∆T
->
V
en p
Een verandering van één grootheid beïnvloedt de twee andere grootheden. De
grootheden druk, volume en temperatuur beschrijven de toestand van een bepaalde
massa gas, die in een vat is ingesloten. We noemen ze daarom de toestandsgrootheden.
Maar deze drie toestandsgrootheden zijn afhankelijk van elkaar.
Drie grootheden of parameters bepalen de toestand van een gas :
De druk: p (=het resultaat van de botsingen van de deeltjes op de wand).
Het volume: V
De temperatuur: T (=maat voor de thermische beweging van de deeltjes).
Wat verwacht je dan dat er met de druk zal gebeuren, bij afkoeling naar het absolute
nulpunt toe ?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
We gaan nu op zoek naar het verband tussen p, V en T bij een constante massa (het
aantal deeltjes is dus constant) en onderzoeken achtereenvolgens:
Constant te houden grootheid
Verband tussen de volgende grootheden
Temperatuur (T)
Druk en volume ( p, V)
Volume (V)
Druk en temperatuur (p, T)
Druk (p)
Volume en temperatuur ( V, T)
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 130-
a. Het verband tussen druk en volume bij constante temperatuur.
Als we het volume gas zoals lucht opsluiten in een vat en het volume verkleinen
waarbij we de temperatuur constant houden, hoe verandert de druk ?
Formuleer een hypothese: ......................................................................................
Proef:
Benodigdheden :
Drukspuit
Manometer
Werkwijze:
proef 1 : Bij een bepaalde druk lees je het volume af
De drukspuit wordt op een stand 30 ml afgesteld, op de manometer vastgeduwd
en op tafel gelegd.
Door samendrukken verminder je het volume (gebuik beide handen, verwarm
hierbij de lucht niet!)
Lees druk (p) en volume (V) af en vul dit in in de tabel. (Oefen eerst om de
handeling te beheersen)
Zet de waarden voor druk en volume om naar de hoofdeenheden Pa en m3.
Bereken P . V
Eventjes herhalen !
1 bar = 101300 Pa (dus ± 105 Pa)
Proef 2: Bij een bepaald volume de druk aflezen (Nu ga je omgekeerd tewerk)
Stel een bepaald volume in
Lees de druk af ( Je mag hierbij tussen de schaalverdelingen lezen)
Zet de waarden voor druk (p) en volume (V) om naar de hoofdeenheden Pa en
m3.
Bereken P . V
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 131-
Metingen en berekeningen proef 1
p in bar
V in ml
p in Pa
V in m 3
p ⋅ V in Pa ⋅ m 3
p in Pa
p ⋅ V in Pa ⋅ m 3
1,0
1,5
2,0
2,5
Metingen en berekeningen proef 2
V in ml
p in bar
V in m 3
30
25
20
15
p – V grafiek : proef 1
Schaal :
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 132-
p – V grafiek : proef 2
Schaal :
Besluiten en bespreking:
Formuleer de wet:
.......................................................................................................................
Hoe noem je de kromme die je krijgt in de grafiek in de wiskunde? .........................
Hoe noem je de kromme die je krijgt in de grafiek in de fysica, indachtig dat de proef
gebeurt bij constante temperatuur? ....................................................................
Trek de lijn door als V steeds groter wordt en als p steeds maar groter wordt, hoe
groot worden respectievelijk druk en volume dan?
.......................................................................................................................
Werk de eenheid van P . V uit. Welke eenheid bekom je dan, wat is de betekenis van
dit product?
.......................................................................................................................
Wat zal er gebeuren met de kromme als je de proef doet bij een hogere of lagere
temperatuur?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 133-
Als men een massa gas in een steeds kleiner wordend volume samenbrengt dan wordt de
gasdruk steeds groter. Immers, het aantal deeltjes per volume eenheid neemt toe, het
aantal botsingen per oppervlakte eenheid op de wand wordt groter.
De druk door een gas uitgeoefend verandert omgekeerd evenredig met het volume :
p
1
V
∼
of
p .V
=
Cst
(Wet van Boyle en Mariotte)
Als verschillende toestanden van het gas vergeleken worden :
p1. V1
=
p2. V2
Uitgewerkt voorbeeld:
Een liter methaangas stijgt op vanuit 5 km diepte waar de druk 5,0 107 Pa bedraagt tot
aan het zeeoppervlak waar de atmosfeerdruk 1,013 105 Pa bedraagt. Hoe groot wordt
het volume van de gasbel indien de temperatuur niet zou veranderen tijdens het stijgen?
p 1 = 5,0 10 7 Pa
Geg:
Gevr:
p
2
= 1,013 ⋅ 10 5 Pa
V
1
= 1 l = 1 dm 3 = 10 −3 m 3
V2 = ?
Opl: Formules :
Berekening:
p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V2 ⇒ V2 =
V2 =
=
p1 ⋅ V1
p2
5,0 ⋅ 10 7 Pa . 10 −3 m 3
1,013 ⋅10 5 Pa
4,9 ⋅ 10 −1 m 3
V2 = 4,9 ⋅ 10 2 l (liter )
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 134-
Opdracht :
Van een hoeveelheid gas werd de druk bepaald bij verschillende waarden van het
volume. De tabel geeft de metingen bij twee verschillende temperaturen.
V ( l - liter )
p (kPa) bij T1
p (kPa) bij T2
100
80
50
90
89
56
80
100
63
70
114
71
60
133
83
50
160
100
40
200
125
30
267
167
20
400
250
10
800
500
a) Zet deze waarden in een (p,V)
grafiek met V horizontaal en p
vertikaal.
b) Voor elke temperatuur ontstaat een
specifieke lijn, dit noemen we een
................................. , daar de
temperatuur constant is.
Schaal :
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 135-
b. Het verband tussen volume en temperatuur bij constante druk.
Proef:
Benodigheden:
1. Thermostaat
2. Capillaire bruis
3. Meetlat
4. Thermometer
5.
kwikdraad
Werkwijze:
In een dunne glazen buis bevindt zich een weinig kwik.
Deze buis wordt rechtop geplaatst in een bredere buis
waardoor water geleid wordt dat kan opgewarmd worden.
In de brede buis zit een thermometer.
Metingen en berekeningen:
T in °C
l (lengte) in mm
V = l . A in mm3
Grafische voorstelling:
Schaal :
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 136-
Besluiten en bespreking:
Hoe meet je de temperatuur van het gas?
.......................................................................................................................
Hoe meet je het volume van het gas?
.......................................................................................................................
Hoe wordt de druk constant gehouden?
.......................................................................................................................
Hoe groot is de constante druk?
.......................................................................................................................
De druk op het gas wordt veroorzaakt door de atmosferische druk en de
zwaartekracht van de kwikdraad. Uit de lengte van de kwikdraad (die je kan meten)
kan je de druk berekenen. Hoe ga je tewerk?
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
Het volume van het gas bereken je uit de lengte van de ingesloten luchtkolom (l) en
de doorsnede van de capillaire buis (A)
Formuleer de wet:
.......................................................................................................................
Hoe noem je de kromme die je krijgt in de grafiek in de wiskunde? .........................
Hoe noem je de kromme die je krijgt in de grafiek in de fysica, indachtig dat de proef
gebeurt bij constante druk? ...............................................................................
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 137-
Verklaring:
Naarmate de temperatuur daalt bewegen de gasdeeltjes trager. Hierdoor vermindert hun
botsingskracht op de wand en dus ook de druk. Om een even grote gasdruk te kunnen
uitoefenen moeten de gasdeeltjes dichter bij elkaar zitten zodat ze per tijdseenheid meer
botsingen kunnen uitvoeren. Door de deeltjes dichter bij elkaar te brengen stijgt het
aantal botsingen zodat de druk uiteindelijk constant blijft. Als de temperatuur daalt gaan
de deeltjes dichter bij elkaar zitten, het volume neemt af.
Als de temperatuur stijgt dan neemt de thermische beweging van de deeltjes toe, om de
druk constant te houden moeten de deeltjes verder uit elkaar gaan zitten, het volume
neemt
toe.
Het volume van een hoeveelheid gas verandert recht evenredig met de absolute
temperatuur.
V
∼
T (in K)
of
V
= Cst
T
Volumewet van Gay en Lussac
Als we twee toestanden van het gas vergelijken :
V1
V
= 2
T1
T2
De lijn die de toestand van het gas weergeeft als de druk constant gehouden wordt, is
een isobaar.
Gevolg :
Daar in ons model het volume nul is bij het absolute nulpunt betekent dit dat het eigen
volume van de deeltjes moet verwaarloosbaar zijn.
Daarom werken we met het ideaal gasmodel :
•
de deeltjes hebben geen eigen volume, het zijn puntdeeltjes
•
er zijn geen onderlinge cohesiekrachten
•
de deeltjes botsen elastisch
Voor de meeste gassen voldoet dit ideaal gasmodel vrij goed, zeker als ze verdund zijn.
Er zijn echter ook gassen zoals chloor die sterk van dit model afwijken. ( In chloorgas is
er nog cohesie)
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 138-
Opdracht :
Teken de grafiek (V,T) met de meetwaarden uit de tabel , zet de temperatuur
horizontaal, het volume vertikaal.
Als we schrijven
V ∼ T
( in °C) dan zou dat
T (°C)
V (l) bij p1
V (l) bij p2
20
58,5
86,5
Is dit zo in de natuur ? ...........................
40
63,0
94,5
Zoek voorbeelden: .................................
60
66,5
99,5
Is dit zo in je grafiek ? ............................
80
70,5
105,5
Duid de druk bij 0 °C aan in je grafiek.
100
74,5
111,5
Als we schrijven
120
78,5
117,5
dat het volume nul wordt bij 0 K of – 273 °C:
140
82,5
123,5
..................................................................
160
86,5
129,5
180
90,5
135,5
Welke uitdrukking kies je als de juiste, T in °C
200
94,5
141,5
of in K ? ....................................................
betekenen dat het volume nul is bij 0 °C.
V ∼
T ( in K ), houdt dit in
Trek de grafiek door naar het punt -273 °C.
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 139-
Uitgewerkt voorbeeld:
Een kolf van 50,0 ml is afgesloten met een meetspuit van 10,0 ml. In de meetspuit
bevindt zich 5,0 ml lucht. De temperatuur bedraagt 17°C. Men verwarmt de kolf en de
meetspuit in een waterbad. Bij welke temperatuur duidt de zuiger 10,0 ml aan.
Geg:
V1 = 50,0 ml + 5,0 ml = 55,0 ml
T1 = 17 °C = (273 + 17 ) K = 290 K
V2 = 55,0 ml + 5 ml = 60,0 ml
Gevr:
T2 = ?
Opl: Formules:
V1
V
V ⋅ T1
= 2 ⇒ T2 = 2
T1
T2
V1
6,00 ⋅10 ⋅ ml ⋅ 2,90 10 2 K
Berekening : T2 =
5,50 ⋅ 10 ml
=
3.16 10 2 K
T2 = 43 °C
Toepassing:
In de praktijk wordt de druk in een gas constant gehouden
doordat men het gas opsluit in een gasketel die bestaat uit
een stolp die drijft in een waterreservoir.
Wanneer de temperatuur stijgt, neemt het volume van het
gas toe en stijgt de stolp.
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 140-
c. Het verband tussen druk en temperatuur bij constant volume.
Als we bij constant volume een hoeveelheid gas opwarmen, dan wordt de thermische
beweging groter, de deeltjes zullen meer en harder botsen, de druk neemt toe.
Proef:
Benodigdheden :
Elektrische thermometer
Manometer
Kolf ( 1000 ml)
Werkwijze:
Een bepaalde massa gas wordt in een pyrexkolf opgesloten (pyrex zet bijna niet uit bij
verwarmen!).
Zo kan het gasvolume constant gehouden worden.
De druk lees je af op de manometer en de temperatuur op een elektrische thermometer.
Opm: De voorkeur gaat hier uit naar een elektrische thermometer omdat deze heel
gevoelig is en zich heel vlug instelt.
Verwarm het water en dompel tijdens de meting de opstelling in het warmwaterbad.
Meetresultaten:
T in
°C
p in kPa
16
105
19
106
27
109
32
110
39
113
44
115
48
116
56
119
61
121
64
122
Pa
p
in
T
°C
T in
K
Pa
p
in
T
K
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 141-
Grafische voorstelling: (p, t) diagram
Schaal :
Als we schrijven
p
∼ T (in °C), dan betekent dit dat de druk moet nul zijn bij 0
°C. Is het zo dat de druk van een gas nul is bij 0 °C ? (Denk maar aan de luchtdruk
bij vriesweer. ) ........................................................................................
Hoe groot is de druk bij 0 °C, duid dit punt aan in je grafiek: ............................
Als we schrijven
p
∼ T
(in K) dan betekent dit dat de druk nul is bij 0 K. Dit
past in het model dat we gebruiken : Bij het absolute nulpunt houdt de thermische
beweging op, er zijn geen botsingen meer met de wand. We moeten de temperatuur
dus uitdrukken in K.
Trek de grafiek door naar – 273 °C, herteken eventueel de grafiek op een ander blad
met een andere schaal.
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 142-
Besluit :
De druk van een gas verandert recht evenredig met de absolute temperatuur.
p
∼
T ( in K)
p
= Cst
T
of
Wet van Regnault
Als we twee toestanden van het gas vergelijken :
p1
p
= 2
T1
T2
De lijn die de toestand van het gas weergeeft bij constant volume noemen we een
isochoor.
Uitgewerkt voorbeeld:
Een duikfles voor dames bevat 12 l (liter) lucht bij een druk van 200 bar. De fles is
gevuld op het strand bij een teperatuur van 37°C. Bereken de druk wanneer de fles zich
in het zeewater bevindt van 7°C.
p1 = 200 bar = 2,00 10 7 Pa
Geg:
T1 = 3,10 . 10 2 K
T2 = 2,80 ⋅ 10 2 K
Gevr:
p2 = ?
Opl: Formules:
p1
p
= 2
T1
T2
Berekening :
p2 =
⇒ p2 =
p1 ⋅ T 2
T1
2,00 ⋅ 10 7 Pa ⋅ 2,80 10 2 K
3,10 ⋅ 10 2 K
p 2 = 1,81 ⋅ 10 7 Pa
Toepassing:
Uit de wet van Regnault volgt dat je flessen met samengeperste
gassen best niet te dicht bij een warmtebron plaatst.
Bij een te sterke verwarming zou de gasdruk kunnen stijgen
boven de maixmale toegestane druk. Dan dreigt de fles uiteen
te springen.
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 143-
Opdracht :
Zet de gemeten waarden uit in een grafiek ( p,T ) met de temperatuur horizontaal en de
druk vertikaal.
T (°C)
p (kPa) bij V1
p (kPa) bij V2
20
16,4
26,4
40
18,8
28,2
60
20,0
30,0
80
21,2
31,8
100
22,4
33,6
120
23,6
35,4
140
24,8
37,2
160
26,0
39,0
180
27,2
40,7
200
28,4
42,6
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 144-
Samenvatting :
Constant
gehouden
toestandsgrootheid
Wet
Constante
is afhankelijk
van
Grafische voorstelling
p-V diagram : ………………
Boyle Mariotte
Temperatuur
p .V
=
p1. V1
constant
=
T
p2. V2
Isotherm
T1 > T2
V-T diagram: ....................
Volumewet van
Gay-Lussac
Druk
V
= constant
T
V1
V
= 2
T1
T2
p
Isobaar
P1 > p 2
p-t diagram: ....................
Regnault
Volume
p
= constant
T
V
p1
p
= 2
T1
T2
isochoor
V 1 > V2
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 145-
De algemene gaswet.
a) Formulering van de wet.
We beschikken nu over drie specifieke gaswetten die beschrijven wat er met het gas
gebeurt als één toestandsveranderlijke constant gehouden wordt. Het komt er nu op
aan deze samen te bundelen tot één gaswet waarin alle veranderlijken samen
voorkomen :
Uit
Volgt :
p
∼
T
( bij V = const)
p
∼
1
V
( bij T = const)
p
∼
T
V
of
Als we twee toestanden vergelijken :
p ⋅V
= Constante
T
(Algemene gaswet)
p1 ⋅ V1
p V
= 2 2
T1
T2
Opmerking:
Houden we de druk, de temperatuur of het volume constant, dan vinden we uit de
algemene gaswet de specifieke gaswetten terug.
b)
Bepaling van de gasconstante.
Wanneer zal de constante in de formule anders zijn , of van welke factoren hangt deze
constante af ?
Er zijn nog twee factoren die kunnen veranderen:
de massa gas
de soort gas.
1) De soort gas.
Gassen waarvoor de algemene gaswet perfect geldt noemen we ‘ideale’ gassen. In de
praktijk voldoen de meeste gassen goed aan dit model.
Het model voor een ideaal gas voldoet aan:
Puntvormige deeltjes, dus zonder afmetingen en dus zonder eigen volume.
Dan is V = 0 bij T = 0 K
Elastische botsingen, p = 0
bij T = 0 K.
Geen onderlinge cohesiekrachten.
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 146-
Als we alle gassen voorstellen door dit model dan gedragen alle gassen zich gelijk,
onafhankelijk van de soort.
Opmerking:
Voor reële gassen (vb
geconcentreerde gassen, gassen onder grote druk) moet men het
model aanpassen en rekening houden met het eigen volume van de deeltjes en met de
cohesiedruk.
2) De massa gas.
In de fysica gebruiken we meestal kg of g om de massa uit te drukken, maar in de
chemie kan de massa ook in mol uitgedrukt worden. Dit maakt het rekenwerk
eenvoudiger.
1 mol stof is zoveel gram als de molaire massa aangeeft.
maw: 1 mol van om het even welke stof bevat steeds 6.02 x 1023 deeltjes
Dit aantal voorgesteld door NA, noemt men de constante van Avogrado
Vb :
M
= 32
M = 2
M
= 4
g
mol
g
mol
g
mol
voor O2
voor H2
voor He
M , de molaire massa wordt uitgedrukt in
g
kg
of
mol
mol
Neemt men 1 mol gas dan vindt men voor de constante van de uitdrukking
p ⋅V
T
een
waarde die voor alle gassen hetzelfde is.
Men noemt deze constante de molaire gasconstante en stellen ze voor door R.
Dus voor 1 mol gas wordt de algemene gaswet :
p ⋅V
= R
T
Brengt men nu in eenzelfde vat V bij eenzelfde temperatuur T, n mol moleculen dan zal
de druk van het gas n maal groter worden (de botsingsfrequentie neemt n maal toe) en
dus ook het rechterlid in de algemene gaswet:
Voor m gram (m = n . M ) of n mol (n =
m
)
M
p ⋅V
= n⋅ R
T
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 147-
Deze wet wordt meestal beschreven onder de vorm :
p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T
p : ................................. ( eenheid : ...............)
V :.................................
( eenheid : ...............)
n :................................. ( eenheid : ...............)
R :.................................
( eenheid : ...............)
T :.................................
( eenheid : ...............)
3) Berekening van de molaire gasconstante.
1 mol van om het even welk gas neemt onder normale omstandigheden van druk
en temperatuur een volume van 22,4 l (liter) in.
Normale omstandigheden betekent : T = 0 °C of 273 K
p = p atm = 101 300 Pa
Vullen we deze gegevens in in de formule, rekening houdend met de hoofdeenheden,
dan volgt
R
=
8,310
J
mol ⋅ K
Opdracht :
Je laat je fiets met goed opgeblazen banden achter in de
felle zon, wat riskeer je dan ? Hoe kan je dit verklaren ?
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
Wat zal er gebeuren als een gas steeds maar verder afkoelt tot aan het absolute
nulpunt ? Zoek het condensatiepunt en stolpunt van lucht op. Is dit voor alle gassen
zo ? Zoek voorbeelden op.
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 148-
Hoe groot is de molaire massa van
CO2 : ...................................................................................
NH3 : ...................................................................................
Schrijf de algemene gaswet in functie van de dichtheid van het gas:
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
Welk is het voordeel van het werken met het ideaal gasmodel ? Wanneer is dit
model minder geschikt voor toepassing ?
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
Samenvatting:
De algemene gaswet :
p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T
p : ............................. ( eenheid : ...............)
V :.............................
( eenheid : ...............)
n :............................. ( eenheid : ...............)
R :.............................
( eenheid : ...............)
T :..............................
( eenheid : ...............)
1 mol van om het even welk gas neemt onder normale omstandigheden van druk en
temperatuur een volume van .......................... in.
R
=
8,310
J
mol ⋅ K
Massadichtheid van het gas : ...................................................................................
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 149-
Uitgewerkte voorbeelden:
Voorbeeld 1:
Men verwarmt 10,2 l (liter) lucht van 0°C bij constante druk tot 127 °C.
a) Hoe groot wordt het nieuwe volume?
b) Tot welke temperatuur moet je opwarmen bij constante druk om het volume te
verdubbelen.
c) Stel beide processen voor op een V-T diagram
Oplossing deel a:
Geg: V1 = 10, 2 l (liter) = 1,02 . 10 l
T1 = 0 °C = 273 K = 2,73 102 K
T2 = 127 °C = 400 K = 4,00 102K
p1 = p 2
Gevr: V2 = ?
Oplossing: Formules:
V1
V
V ⋅ T2
= 2 ⇒ V2 = 1
T1
T2
T1
Berekening:
V2 =
1,02 ⋅ 10 l ⋅ 4,00 ⋅10 2 K
2,73 ⋅ 10 2 K
V2 = 1,49 . 10 l
Oplossing deel b:
Geg: V1 = 10, 2 l (liter)
= 1,02 . 10 l
T1 = 0 °C = 273 K =
V2 = 20,4 l (liter)
2,73 102 K
= 2,04 . 10 l
p1 = p 2
Gevr : T2 = ?
Oplossing : Formules:
V1
V
V ⋅ T1
= 2 ⇒ T2 = 2
T1
T2
V1
Berekening:
T2 =
2, 04 ⋅ 10 l ⋅ 2,73 ⋅ 10 2 K
1,02 ⋅ 10 l
T2 = 5,46 ⋅ 10 2 K (= 273 °C )
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 150-
Oplossing deel c ( V-T grafiek):
Voorbeeld 2:
In het lab wordt 40,0 cm3 diwaterstof ( H2) opgevangen in een vat bij een druk van
1 003 hPa en een temperatuur van 20 °C. Bereken het gasvolume in de normtoestand.
Geg: V1 = 40,0 cm3 = 4,0 . 10 cm3 = 4,0 . 10-5 m3
p1 = 1,003 105 Pa
T1 = 20 °C
= (20 + 273) K = 293 K
p2 = 1,013 105 Pa
T2 = 0°C = 273 K
Gevr: V2 = ?
Oplossing: Formules :
p1 ⋅ V 1
p ⋅V2
p ⋅ V1 ⋅ T2
= 2
⇒ V2 = 1
T1
T2
p 2 ⋅ T1
Berekening:
V2 =
1,003 ⋅ 10 5 Pa ⋅ 4,0 10
−5
m 3 ⋅ 2,73 10 2 K
1,013 ⋅ 10 5 Pa ⋅ 2,93 ⋅ 10 2 K
V 2 = 3,69 10 −5 m 3
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 151-
Vraagstukjes:
1. Bij 17 °C neemt een massa waterstofgas een volume in van 10 dm3. Bij welke
temperatuur wordt het volume dubbel zo groot, als de druk constant blijft ?
(Oplossing:
T2 = 5,80 10 2 K (= 307 °C ) )
2. Een volume van 30 l lucht op 40 °C wordt opgewarmd tot 180 °C. Hierbij verdubbelt
de druk. Hoe groot is het eindvolume ?
(Oplossing :
V 2 = 2,18 10 l )
3. Een fietspomp bevat lucht onder atmosferische druk bij 20°C. We persen de lucht
samen zodat het volume vier maal kleiner wordt. Hoe groot is de druk bij een
eindtemperatuur van 60 °C ?
(Oplossing:
p 2 = 4,61 10 5 Pa )
4. Een gas neemt bij 27 °C onder atmosferische druk een volume in van 0,8 m3.
We koelen af tot - 17 °C.
Wat moet er gebeuren om het volume constant te houden ?
(Oplossing:
p 2 = 8,64 10 5 Pa )
5. Chloorgas neemt bij een temperatuur van 27 °C en bij een druk van twee maal de
atmosfeerdruk een volume in van 15 l. Men verlaagt de temperatuur tot –13 °C.
a) Hoe groot wordt de druk als het volume tot de helft samengeperst is ?
(Oplossing:
p 2 = 3,51 10 5 Pa )
b) Bereken de massa gas ( M
(Oplossing:
=
71
g
)
mol
m = 8,65 10 g (= 86,5 g))
c) Hoeveel deeltjes zijn er in dit volume gas ?
(Oplossing: 1,2190 mol -> 7,34 1023 deeltjes)
6. Welk volume neemt 5 kg zuurstofgas in bij driemaal de atmosferische druk
en 80 °C ? ( M = 32
( Oplossing:
g
)
mol
V = 1,51 m 3 )
2dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 9 : Warmte
- 152-
7. Bereken het volume dat 1 mol waterstofgas inneemt bij 0 °C onder normale
atmosferische druk. Hoe groot is dit volume als we zuurstofgas nemen ?
(Oplossing : 22,4 l)
8. Een vat bevat 336 g stikstofgas bij 20 °C onder atmosferische druk. Men klemt de
zuiger vast. Het vat barst open bij een druk van 800 kPa.
a) Bij welke temperatuur gebeurt dit ( M = 28
(Oplossing:
g
)
mol
T2 = 2,31 10 3 K )
b) Hoe groot is het volume van dit gas ?
(Oplossing:
V = 2,88 ⋅ 10 −1 m 3 )
9. Een klaslokaal is 10 m op 8m en 4 m hoog, de temperatuur bedraagt 23 °C
Bereken de massa lucht, uitgedrukt in mol dat aanwezig is in het lokaal
(Oplossing:
n = 1,32 ⋅ 10 4 mol )