Fabio Kerstens Koen de Vos

RE-ENTRY
Aerodynamica en thermodynamica tijdens de terugkomst van een capsule in de aardse atmosfeer
Fabio Kerstens
Koen de Vos
Norbertuscollege
Roosendaal
Re-entry
Aerodynamica en thermodynamica tijdens de terugkomst van een capsule in de aardse atmosfeer
PROFIELWERKSTUK
onder begeleiding van drs. R. Devente en drs. W. Wamsteker,
aangeboden aan het Norbertuscollege te Roosendaal,
op maandag 5 januari 2015 om 10.00 uur
door
Fabio Petrus Johannes Kerstens
Koen de Vos
i
“De aarde is de wieg van de mensheid, maar een mens blijft niet eeuwig in de wieg.”
~
Jules Verne
Nantes, 8-2-1828 – Amiens, 24-3-1905
Copyright © 2015, F.P.J. Kerstens en K. de Vos.
Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een
geautomatiseerd gegevensbestand en/of openbaar gemaakt in enige vorm of op enige wijze, hetzij
elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of op enige andere manier zonder
voorafgaande schriftelijke toestemming van een van de auteurs.
Email auteurs: [email protected] en [email protected]
ii
Samenvatting
Vaak wordt de lancering van een raket gezien als de grootste uitdaging in de ruimtevaart. De
terugkomst op aarde (re-entry) is echter veel gevaarlijker en belangrijker. Wanneer men eenmaal
begonnen is aan de re-entry, is er geen weg meer terug.
De aardse atmosfeer bestaat uit verschillende lagen, met elk hun eigen specifieke eigenschappen; in
elke laag is de af/toename van de temperatuur anders. Hoe hoger men in de atmosfeer komt, hoe
meer de luchtdichtheid en luchtdruk exponentieel zullen afnemen. In dit profielwerkstuk zal de
aardse atmosfeer door middel van een zelfgeschreven Coach 6 model in kaart gebracht worden.
Het traject wat de capsule af zal leggen hangt sterk af van de positie in de re-entry corridor. Wanneer
de capsule boven de corridor binnenkomt, zal deze afketsen van de atmosfeer. Anderzijds, wanneer
deze onder de corridor binnenkomt, zal deze opbranden in de atmosfeer. De re-entry corridor
bepaalt of de capsule een lift-entry, skip-entry of ballistisch entry zal beschrijven.
De Amerikaanse Apollo capsule beschrijft een skip-entry traject. Dit komt door de hoge snelheid en
de steile baanhoek waarmee een Apollo capsule vanaf de maan in de atmosfeer terecht komt.
Wanneer een Apollo capsule terugvalt uit een baan om de aarde, zoals bij het Apollo-SoyuzTestprogramma, zal dit een lift-entry beschrijven.
De Mercury capsule komt ballistisch terug in de atmosfeer. Deze kleine capsule uit de vroege Koude
Oorlog, wordt blootgesteld aan veel hogere temperaturen en hogere g-krachten dan de Apollo
capsule. Gemini daarentegen, beschrijft een lift entry, waarbij de g-krachten relatief laag blijven.
Voor dit profielwerkstuk hebben we de re-entry gemodelleerd in Coach 6. Dit model is toe te passen
op iedere capsule re-entry. Dit model wordt toegepast op Mercury, Gemini, Apollo en Soyuz en zal
getoetst worden aan de werkelijkheid.
Door verschillende re-entry voertuigen te vergelijken, kan afgeleid worden hoe de vorm van de
capsule het re-entry traject beïnvloedt en welke gevolgen dit heeft voor de bemanning of de
structuur van het voertuig.
iii
Summary
Most of the time, a rocket launch is seen as the greatest challenge during space exploration.
However, travelling back to the earth (re-entry) is much more dangerous and important. Once reentry has begun, there’s no way back.
The atmosphere of the earth consists of different layers, with their own characteristics; in each layer
is the temperature increase/decrease different. The air density and air pressure in the atmosphere
decrease exponentially; the higher you come, the lower their values will be. We’ve written a CMA
Coach 6 model which simulates the air pressure, density and temperature at different altitudes in the
atmosphere.
The re-entry trajectory depends strongly of the place of the capsule in the re-entry corridor. When
the capsule enters the atmosphere above the re-entry corridor, it will overshoot. On the other hand,
entering the atmosphere below the corridor will result in an undershoot. In this case, the capsule
with its crew inside will burn up in the denser layers of the atmosphere. The place in the corridor
determines if the capsule will follow a ballistic trajectory, skip trajectory or lift trajectory.
The American Apollo capsule follows a skip trajectory. This is, because of the high velocity and steep
flight path angle when returning from the moon. When an Apollo capsule enters the atmosphere
from an orbit (Apollo-Soyuz-Testprogram), velocity won’t be that high. In this case, the Apollo
capsule follows a lift trajectory.
The Mercury capsule enters the atmosphere like a ballistic missile. This small capsule from the early
days of the Cold War, faces higher heat shield temperatures and a higher g-loading than Apollo. After
Mercury, the Gemini program was started. The Gemini capsule follows a lift trajectory, in which the
g-loading stays relatively low.
We’ve written a simulation model in the program CMA Coach 6 which can simulate every capsule reentry. The model will simulate the re-entry of Mercury, Gemini, Apollo and Soyuz
When comparing different re-entry vehicles, we can see how the aerodynamic shape of the capsule
influences the re-entry trajectory and what consequences this has for the crew or structure of the
vehicle.
iv
Inhoudsopgave
Samenvatting .................................................................................................................. iii
Summary ..........................................................................................................................iv
1. Inleiding ........................................................................................................................ 1
1.1 Algemene inleiding ........................................................................................................................ 1
1.2 Onderzoek ..................................................................................................................................... 2
1.3 Opbouw ......................................................................................................................................... 3
2. De aardse atmosfeer ..................................................................................................... 4
2.1 Opbouw ......................................................................................................................................... 4
2.2 Lagenstructuur .............................................................................................................................. 4
2.2.1 Troposfeer .............................................................................................................................. 4
2.2.2 Stratosfeer .............................................................................................................................. 5
2.2.3 Mesosfeer ............................................................................................................................... 5
2.2.4 Thermosfeer ........................................................................................................................... 5
2.3 Temperatuur.................................................................................................................................. 5
2.3.1 Simulatie temperatuur ........................................................................................................... 5
2.4 Luchtdichtheid ............................................................................................................................... 8
2.4.1 Schaalhoogte .......................................................................................................................... 8
2.4.2 Simulatie luchtdichtheid......................................................................................................... 9
2.5 Luchtdruk..................................................................................................................................... 10
2.5.1 Ideale gaswet........................................................................................................................ 10
2.5.2 Simulatie luchtdruk .............................................................................................................. 10
3. Re-entry methoden ..................................................................................................... 11
3.1 Re-entry corridor ......................................................................................................................... 11
3.1.1 Breedte corridor ................................................................................................................... 11
3.1.2 Afketsing en verbranding ..................................................................................................... 12
3.2 Lift-entry ...................................................................................................................................... 13
3.2.1 Bestuurbaarheid ................................................................................................................... 13
3.2.2 Verschillende trajecten......................................................................................................... 14
v
3.3 Ballistische entry ......................................................................................................................... 14
3.3.1 Hoeksnelheid ........................................................................................................................ 15
3.3.2 Ballistische coëfficiënt .......................................................................................................... 15
3.4 Skip-entry .................................................................................................................................... 16
3.4.1 Eerste binnenkomst.............................................................................................................. 16
3.4.2 Gecontroleerde afketsing ..................................................................................................... 16
3.4.3 Tweede binnenkomst ........................................................................................................... 17
4. Apollo ......................................................................................................................... 18
4.1 Startwaarden ............................................................................................................................... 18
4.2 Aerodynamica.............................................................................................................................. 19
4.2.1 Lift en weerstand .................................................................................................................. 19
4.2.2 Snelheid ................................................................................................................................ 20
4.2.3 Baanhoek .............................................................................................................................. 21
4.2.4 Hoogte en afstand ................................................................................................................ 21
4.3 Thermodynamica......................................................................................................................... 22
4.3.1 Dynamische druk .................................................................................................................. 22
4.3.2 Convectiewarmte ................................................................................................................. 23
4.3.3 Hitteschildtemperatuur ........................................................................................................ 23
4.3.4 Bescherming ......................................................................................................................... 24
4.4 De bemanning ............................................................................................................................. 25
4.4.1 G-krachten ............................................................................................................................ 25
4.4.2 G-krachten Apollo................................................................................................................. 26
4.5 Parachutes ................................................................................................................................... 27
4.5.1 Remparachutes..................................................................................................................... 27
4.5.2 Hoofdparachutes .................................................................................................................. 28
4.6 Simulatie ...................................................................................................................................... 29
4.6.1 Analyse re-entry traject ........................................................................................................ 29
4.6.2 Analyse baanhoek ................................................................................................................ 30
4.6.3 Analyse snelheid ................................................................................................................... 31
4.6.4 Analyse snelheid en hoogte ................................................................................................. 33
4.6.5 Analyse Machgetal ............................................................................................................... 35
4.6.6 Analyse energie .................................................................................................................... 36
4.6.7 Analyse dynamische druk ..................................................................................................... 37
vi
4.6.8 Analyse convectiewarmte en wandtemperatuur................................................................. 38
5. Apollo – HTFD ............................................................................................................. 39
5.1 Doel ............................................................................................................................................. 39
5.2 Theorie......................................................................................................................................... 39
5.3 Benodigdheden ........................................................................................................................... 40
5.4 Werkwijze .................................................................................................................................... 40
5.5 Resultaten.................................................................................................................................... 42
5.6 Verwerking .................................................................................................................................. 44
5.6.1 Analyse schokgolven ............................................................................................................ 44
5.6.2 Machgetal ............................................................................................................................. 45
5.6.2 Mach-hoek............................................................................................................................ 45
5.7 Conclusie ..................................................................................................................................... 46
5.8 Foutenanalyse ............................................................................................................................. 46
6. Mercury, Gemini, Apollo ............................................................................................. 48
6.1 Tijdsbeeld .................................................................................................................................... 48
6.2 Startwaarden ............................................................................................................................... 49
6.3 Invloed vorm................................................................................................................................ 49
6.3.1 Re-entry traject .................................................................................................................... 49
6.3.2 Snelheidstraject .................................................................................................................... 50
7. Apollo–Soyuz–Testprogramma .................................................................................... 52
7.1 Tijdsbeeld .................................................................................................................................... 52
7.2 Startwaarden ............................................................................................................................... 52
7.3 Simulatie ...................................................................................................................................... 53
7.3.1 Analyse re-entry traject ........................................................................................................ 53
7.3.2 Analyse snelheid ................................................................................................................... 53
7.4 Soyuz 1......................................................................................................................................... 55
8. Conclusies ................................................................................................................... 56
vii
9. Discussie ..................................................................................................................... 57
9.1 Beantwoording deelvragen ......................................................................................................... 57
9.2 Jim Lovell ..................................................................................................................................... 58
9.3 Ground Control Houson .............................................................................................................. 59
10. Nawoord ................................................................................................................... 61
Bijlage ............................................................................................................................ 62
A. Coach 6 Atmosferisch model ........................................................................................................ 62
B. Coach 6 Re-entry model ................................................................................................................ 63
C. Mail contact Jim Lovell .................................................................................................................. 65
D. CapCom ......................................................................................................................................... 66
E. Reflectie André Kuipers ................................................................................................................. 68
F. Symbolenlijst ................................................................................................................................. 70
Bibliografie ..................................................................................................................... 72
viii
1. Inleiding
Hoofdstuk
1
Inleiding
1.1 Algemene inleiding
De mens heeft altijd al de drang gehad om het heelal te ontdekken. Zonder deze drang zou Sputnik 1
nooit in een baan om de aarde zijn gebracht, cirkelden er geen GPS satellieten in een baan om de
aarde en hadden we geen autonavigatie.
Een hemellichaam dat een belangrijke rol hierin vervuld, is de maan. Altijd is daar die drang geweest
naar het verkennen van deze onbekende wereld; zo dichtbij, maar toch ook zo ver weg.
De dromen over een reis naar de maan begonnen al tegen het einde van de 19e eeuw met het boek
van Jules Verne. In De la Terre à la Lune schreef Verne over een groot kanon, waarmee de mens naar
de maan geschoten zou kunnen worden.
Halverwege de 20e eeuw kwam men er achter dat Verne slechts wilde dromen had, met een kleine
kern van waarheid. Met de beroemde maanspeech van president John F. Kennedy in 1962 werd het
startsein gegeven om de mens daadwerkelijk op de maan te krijgen. Onder leiding van de ruimdenkende raketgeleerde Wernher von Braun, begon het ambitieuze Apollo maanprogramma
langzaam vorm te krijgen.
20 juli 1969 was eindelijk het moment waarop jaren van technologische innovatie beloond werden.
Dit was het moment, waarop Neil Armstrong voor het eerst in de geschiedenis van de mensheid zijn
voetafdruk op het maanoppervlak zette.
Figuur 1.1: Dromers
Figuur 1.2: Denkers
Figuur 1.3 Doeners
Het landen op de maan is zeker het hoogtepunt van deze reis. Echter, veel belangrijker zal de terugreis naar de aarde zijn . Hierbij moet de capsule afgeremd worden in de aardse atmosfeer; de reentry. Tijdens de re-entry komen er verschillende gevaren om de hoek kijken, waaronder extreem
hoge temperaturen en een hoge g-kracht belasting.
Wandelen op het maanoppervlak, is iets waar velen van ons nog altijd van zullen dromen. Iedere
Apollo maanwandelaar zal met klem beweren, dat er toch echt niets mooiers is dan met beide benen
op de grond staan.
1
1.2 Onderzoek
Gedreven door de interesse in de techniek en met name de ruimtevaart was het kiezen voor een
natuurkunde profielwerkstuk erg voor de hand liggend. Het vinden van een gepast
onderzoeksonderwerp was een stuk lastiger. Het was een afweging tussen onze interesses en de
mogelijkheden om onderzoek te doen.
Een documentaire op televisie over the Columbia disaster bracht ons op het onderwerp re-entry. In
de documentaire werd uitgelegd hoe belangrijk deze laatste fase van ruimtevluchten is en hoe het
fout kan gaan (zoals in het geval van STS Columbia). Door de kleinste fouten die gemaakt worden
tijdens de re-entry, kunnen inzittende astronauten verongelukken. Het feit, dat re-entry een
dusdanig belangrijk onderdeel is, sprak ons erg aan.
Direct na het zien van deze documentaire zijn we om de tafel gaan zitten, om na te denken over de
onderzoeksvraag van het profielwerkstuk:
Hoe wordt een re-entry traject beschreven en hoe wordt dit beïnvloed door de vorm van de
capsule?
Voor het beantwoorden van deze hoofdvraag is een onderzoek opgezet, waarbij verschillende
deelvragen zijn opgesteld. Voor het opstellen van de deelvragen is eerst een begrippennet gemaakt,
om een goed overzicht te krijgen van het onderwerp.
Figuur 1.4 Begrippennet omtrent hoofdvraag
Het begrippennet verwoord in deelvragen:





Hoe zit de aardse atmosfeer in elkaar?
Welke verschillende methoden zijn er voor re-entry?
Hoe kan een capsule re-entry gemodelleerd worden?
Hoe gedragen schokgolven zich rondom een re-entry voertuig?
Hoe hangt het re-entry traject af van de vorm van de capsule?
2
1.3 Opbouw
Hoofdstuk 2 – In hoofdstuk 2 wordt de aardse atmosfeer beschreven; de natuurlijke rem van de
capsule. Hiervoor hebben we zelf een atmosferisch model geschreven in CMA Coach 6, wat
temperatuur, geluidssnelheid, luchtdichtheid en luchtdruk in de atmosfeer bepaalt.
Hoofdstuk 3 – In hoofdstuk 3 worden verschillende re-entry methoden toegelicht. Hierbij wordt
ingegaan op de lift-, skip- en ballistische entry. Verder wordt gekeken naar de re-entry corridor, de
denkbeeldige gang die bepaalt welk type re-entry de capsule zal uitvoeren.
Hoofdstuk 4 – In hoofdstuk 4 wordt gekeken naar de aerodynamica en thermodynamica tijdens de
re-entry. Hierbij wordt het zelfgeschreven re-entry model (CMA Coach 6) geïntroduceerd en
geanalyseerd, gebaseerd op de Apollo capsule. In hoofdstuk 4 zullen ook de g-krachten die de
bemanning ondervindt besproken worden.
Hoofdstuk 5 – In hoofdstuk 5 is beschreven hoe schokgolven zich rondom de Apollo capsule gedragen
tijdens de re-entry. Hiervoor is een proef uitgevoerd, in de HTFD (Hypersonic Test Facility Delft) van
de TU Delft, faculteit Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek.
Hoofdstuk 6 – In hoofdstuk 6 is beschreven hoe de vorm van de capsule het re-entry traject
beïnvloedt. Hierbij zullen de Amerikaanse Mercury, Gemini en Apollo capsules met elkaar vergeleken
worden. De karakteristieke vormparameters van alle drie de ruimtevaartuigen zijn toegepast in het
model wat in hoofdstuk 4 besproken is.
Hoofdstuk 7 – In hoofdstuk 7 wordt nogmaals ingegaan op de vorm van de capsule. Nu wordt de
Russische Soyuz capsule vergeleken met een Amerikaanse Apollo capsule, tijdens het Apollo-SoyuzTestprogramma. Verder zal ook het belang van de parachutes besproken worden, door terug te
blikken op de Soyuz 1 ramp.
Hoofdstuk 8 – In hoofdstuk 8 wordt teruggekomen op de onderzoeksvraag en zullen er conclusies
getrokken worden uit de resultaten welke verkregen zijn door het schrijven van de modellen.
Hoofdstuk 9 – In hoofdstuk 9 worden de verkregen resultaten bediscussieerd. Dit wordt gedaan door
deze aan de werkelijkheid te toetsen. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de CapCom van Apollo 11
en de re-entry ervaring van Jim Lovell, commandant van Apollo 13. Verder zullen in dit hoofdstuk ook
antwoorden op de deelvragen gegeven worden.
Hoofdstuk 10 – In hoofdstuk 10 wordt besproken wat we geleerd hebben tijdens het maken van dit
profielwerkstuk. Verder wordt dit hoofdstuk ook gebruikt om de mensen te bedanken die ons
geholpen hebben tijdens het schrijven van dit profielwerkstuk.
In de bijlagen is een overzicht te vinden van de gebruikte symbolen, de Coach 6 modellen, de
CapCom van Apollo 11 en het mailcontact met Apollo astronaut Jim Lovell en de reflectie van André
Kuipers.
3
2. De aardse atmosfeer
Hoofdstuk
2
De aardse atmosfeer
2.1 Opbouw
De hoofdbestanddelen in een droge atmosfeer zijn stikstof (78.08 %) en zuurstof (20.95 %). Verder
komen elementen als argon (0.93 %) en koolstofdioxide (0.038 %) voor, samen met verschillende
sporengassen. Aangezien deze in zeer lage concentraties (<< 0.010 %) aanwezig zijn, worden deze
verder niet vermeld.
De zwaarste bestandsdelen zullen zich laag in de atmosfeer bevinden, omdat deze door de zwaartekracht sterk aangetrokken worden. Vanwege het feit dat zuurstof een relatief zwaar element is, kan
de mens op het aardoppervlak ademen. Al het leven zal zich voornamelijk afspelen in de troposfeer,
aangezien in de hogere atmosferische lagen het zuurstofgehalte hiervoor te laag is.
2.2 Lagenstructuur
In de aardse atmosfeer kan een lagenstructuur waargenomen worden; verschillende lagen met hun
grenzen op verschillende hoogten. Vanaf de aardkorst onderscheidt men de troposfeer, stratosfeer,
mesosfeer, thermosfeer en exosfeer (figuur 2.1).
2.2.1 Troposfeer
De troposfeer is de laag vanaf het aardoppervlak tot een hoogte van 11 km. Deze laag bevat de
grootste concentratie zuurstof en hierin vindt nagenoeg al het (menselijk) leven plaats. Ook het weer
komt tot stand in de troposfeer, want hier ontstaat wind- en wolkvorming.
Doordat de troposfeer tegen de aardkorst ligt, zal de aantrekkingskracht hier dus ook het grootst zijn.
Daarom bevat deze laag ongeveer 80 % van de totale massa van onze atmosfeer. De
temperatuurafname is in deze laag ook het hoogst, 6.5 Kelvin per kilometer.
Figuur 2.1: De aardse atmosfeer
4
2.2.2 Stratosfeer
De stratosfeer bevindt zich tussen 11 en 50 km. Deze laag is voor de mens een belangrijke filter voor
schadelijke UV-straling. Hier wordt het schadelijk UV-B tegengehouden. Door de filterwerking van de
stratosfeer zal de temperatuur in deze laag weer toenemen.
In de stratosfeer is er nagenoeg geen luchtverkeer, slechts objecten als weerballonnen. Verder speelt
de stratosfeer, samen met de mesosfeer, een belangrijke rol tijdens het afremmen van een capsule
tijdens de re-entry.
2.2.3 Mesosfeer
De derde atmosferische laag is de mesosfeer, te vinden op een hoogte van 50 tot 85 km. Deze laag is
hoofdverantwoordelijk voor het laten opbranden van kosmische objecten, zoals meteorieten. Verder
is de mesosfeer ook goed voor het filteren van kosmische röntgenstraling (x-rays). De mesosfeer
houdt ook het grootste deel van de schadelijke UV-C tegen, wat gevaarlijk is voor de huid. In de
mesosfeer worden de laagste temperaturen uit de atmosfeer gemeten.
2.2.4 Thermosfeer
Van 85 tot 700 km is de thermosfeer gepositioneerd. Deze laag is door de afnemende dichtheid van
zowel zuurstof als stikstof (figuur 2.1) te zien als de laatste ‘echte’ laag van de atmosfeer. In de
thermosfeer wordt op een hoogte van 100 kilometer de Kármánlijn getrokken. Dit is een denkbeeldige scheidingsgrens tussen de atmosfeer en de ruimte. Boven deze Kármánlijn is geen isolerende
werking meer die wel in lagere lagen van de atmosfeer aanwezig is. Dit betekent dat de temperatuur
sterk zal variëren naarmate een object wel of niet in het directe zonlicht gepositioneerd is.
In de thermosfeer vinden we diverse ruimtevaartobjecten, waaronder aardobservatiesatellieten en
het ruimtestation ISS.
Vanaf een hoogte van 700 km gaat de thermosfeer over in de exosfeer. In de exosfeer zijn de meeste
ruimtevaartobjecten te vinden, omdat wrijving van luchtdeeltjes in de atmosfeer hier verwaarloosbaar is.
2.3 Temperatuur
Zoals beschreven in de voorafgaande paragraaf is de temperatuurverandering in de atmosfeer niet
over de hele atmosfeer uniform. Dit heeft twee redenen:
 Het aardoppervlak wordt verwarmd door de zon en met deze geabsorbeerde warmte verwarmt
dit aardoppervlak de bovenliggende luchtlagen. Naarmate de hoogte toeneemt, zal het
aardoppervlak een minder belangrijke rol gaan spelen.
 De filterwerking (kosmische straling) van verschillende lagen van de atmosfeer zorgt ervoor dat
deze lagen opwarmen.
Beide redenen zorgen ervoor dat er voor de temperatuurverandering in de atmosfeer niet direct een
vergelijking is. De temperatuurcurve is een samenhang van verschillende lineaire verbanden.
2.3.1 Simulatie temperatuur
De temperatuur gedraagt zich grillig ten opzichte van de hoogte (figuur 2.3). Temperatuur als functie
van de hoogte is te zien als verschillende lineaire verbanden, met verschillende begin- en
eindpunten.
5
Deze verbanden zijn allen van het kaliber y(x) = ax + b:
( )
( 2.1 )
Hierin is h de hoogte in meters, gemeten vanaf de grond. De waarde T staat voor de laatst bepaalde
temperatuur in Kelvin, welke natuurlijk anders is dan T(h). Tot slot is LR de lapse rate, de temperatuurverandering per toename van de hoogte.
De lapse rates worden in Coach 6 geprogrammeerd door middel van pulsen. Een puls geeft een
verandering van een waarde aan, in een ingesteld domein. De werking van pulsen is schematisch
weergegeven in figuur 2.2. Dit is ook de manier waarop deze pulsen zijn geprogrammeerd in Coach 6.
Figuur 2.2: Atmosferische lapse rates
In tabel 1 zijn de verschillende lapse rates weergegeven, gepaard met de programmering hiervan in
Coach 6:
Tabel 1
Lapse rates aardse atmosfeer
Hoogte [m]
0 – 11 000
11 000 – 20 000
20 000 – 32 000
32 000 – 47 000
47 000 – 51 000
51 000 – 71 000
71 000 – 85 000
85 000 – 90 000
90 000 – 105 000
Lapse rate [K/m]
-0.0065
0
0.0010
0.0028
0
-0.0028
-0.0020
0
0.0040
Programmering Coach 6
Puls(h;0;11000;-0,0065)
Puls(h;11000;9000;0)
Puls(h;20000;12000;0,001)
Puls(h;32000;15000;0,0028)
Puls(h;47000;4000;0)
Puls(h;51000;20000;-0,0028)
Puls(h;71000;14000;-0,002)
Puls(h;85000;5000;0)
Puls(h;90000;15000;0,004)
De startconditie van de temperatuur – ofwel de temperatuur op zeeniveau – is 288.15 Kelvin (15°C).
De lapse rate die hier bij hoort is -0.0065 K/m, wat betekent dat de temperatuur iedere meter hoger
in de atmosfeer met 0.0065 Kelvin afneemt.
In figuur 2.3 is het temperatuurverloop in de atmosfeer weergegeven. Zoals eerder vermeld, is hierin
duidelijk te zien dat de temperatuur zich gedraagt als verschillende lineaire verbanden.
6
Figuur 2.3: Temperatuur van de atmosfeer als functie van de hoogte
2.3.2 Simulatie geluidssnelheid
Uit het verloop van de temperatuur kan ook de snelheid van het geluid bepaald worden, gezien het
feit dat deze afhankelijk is van de temperatuur van de lucht waar het geluid zich door beweegt.
De geluidssnelheid op verschillende hoogten kan bepaalt worden met de vergelijking:
√
( 2.2 )
Hierin is y de specifieke warmteverhouding van lucht, die gelijk is aan 1.41. R is de specifieke
gasconstante, 287 J/kg*K en T is de temperatuur van de lucht in Kelvin.
De geluidssnelheid is een recht evenredig verband, waarin de waarde van y en R constant zijn. Dat
wil zeggen dat het verloop van de grafiek van de geluidssnelheid gelijkvormig zal zijn met die van de
temperatuur.
In figuur 2.4 is het verloop van de geluidssnelheid te zien. Merk hierbij op dat dit gelijk met de
temperatuur verloopt (doordat y*R = constant).
Figuur 2.4: Geluidssnelheid als functie van de hoogte
7
In figuur 2.5 zijn zowel de geluidssnelheid als de temperatuur weergegeven, als functie van de
hoogte. Let op, dat in deze figuur de hoogte op de verticale as is gepositioneerd. De geluidssnelheid
is hier weergegeven met de blauwe lijn en de temperatuur met de rode lijn. Dat de lijnen niet exact
samen vallen ligt aan de schaalverdeling links en rechts van de grafiek.
Figuur 2.5: Geluidssnelheid en temperatuur als functie van de hoogte
De temperatuur – en daarmee de geluidssnelheid – wordt bepaald om in een latere fase van dit
profielwerkstuk het Machgetal af te leiden.
2.4 Luchtdichtheid
De belangrijkste factor voor het afremmen van de capsule in de atmosfeer is de luchtdichtheid. Hoe
lager de capsule zich bevindt in de atmosfeer hoe dichter de lucht zal worden. Dit is waarom de
grootste vertraging tijdens de re-entry plaats vindt in lagen als de troposfeer en stratosfeer.
2.4.1 Schaalhoogte
De luchtdichtheid op verschillende hoogten wordt bepaald met de vergelijking:
( )
( )
( 2.3 )
De constante ρ0 duidt op de luchtdichtheid op zeeniveau, welke gelijk is aan 1.225 kg/m3. Verder valt
de e-macht op. Dit wijst erop dat de waarde van de luchtdichtheid nooit lager kan worden dan 0; de
grafiek heeft hier een asymptoot. In de praktijk is de luchtdichtheid boven een hoogte van 122 km
voor de re-entry verwaarloosbaar.
Een belangrijke parameter in de vergelijking voor luchtdichtheid is de schaalhoogte H. De schaalhoogte is de afstand waarover de luchtdichtheid afneemt met een factor e. Schaalhoogte is te
definiëren als:
( 2.4 )
8
In deze vergelijking is k de Boltzmannconstante ( 1.38*10-23 J/K) en is T0 de temperatuur van de
atmosfeer op zeeniveau (288.15 K). Verder duidt g0 op de valversnelling op het aardoppervlak ( 9.81
m/s2) en mm op de gemiddelde molecuulmassa van lucht.
Voor de bepaling van mm wordt uitgegaan van een droge atmosfeer, die enkel bestaat uit 78 %
stikstof en 22 % uit zuurstof. De overige stoffen, die in mindere mate aanwezig zijn, worden hierbij
dus opgeteld bij het percentage zuurstof in de atmosfeer:
( 2.5 )
De molecuulmassa van stikstof is 2.3*10-26 kg en van zuurstof 2.67*10-26 kg. Tijdens de berekening
wordt rekening gehouden met de coëfficiënten van O2 en N2.
(
)
(
)
Wanneer deze waarden ingevuld worden in de vergelijking van de schaalhoogte, wordt een waarde
gevonden van:
(
(
) (
) (
)
)
2.4.2 Simulatie luchtdichtheid
In figuur 2.6 is de luchtdichtheid uitgezet tegen de hoogte. De simulatie is gestopt op een hoogte van
122 kilometer, aangezien de luchtdichtheid vanaf deze hoogte voor re-entry verwaarloosbaar is.
Figuur 2.6: Luchtdichtheid als functie van de hoogte
Verder is in figuur 2.6 ook goed te zien dat de luchtdichtheid pas een rol gaat spelen tijdens de reentry in de troposfeer en stratosfeer. We zien dat vanaf 50 km hoogte de luchtdichtheid al nagenoeg
0 is.
De vergroting – aangegeven met de rode cirkel – laat nogmaals zien dat de luchtdichtheid op
zeeniveau gelijk is aan 1.225 kg/m3.
9
2.5 Luchtdruk
Een laatste simulatie die gedaan kan worden aan de aardse atmosfeer is de luchtdruk. Luchtdruk is te
definiëren als de druk die tot stand komt door het gewicht van de atmosfeer. Hoe hoger in de
atmosfeer, hoe lager de luchtdruk. Luchtdruk zal net als luchtdichtheid gekenmerkt worden door een
exponentieel verloop.
2.5.1 Ideale gaswet
De luchtdruk op verschillende hoogten is te berekenen met de barometrische hoogtevergelijking.
Deze vergelijking komt sterk overeen met die van de luchtdichtheid en zal ook een duidelijke
weerspiegeling geven van hoe de luchtdruk eruit ziet op verschillende hoogten.
In dit profielwerkstuk zal uitgegaan worden van een ideale aardse atmosfeer. Aangezien de
luchtdichtheid en temperatuur al bekend zijn, kan dan gebruik gemaakt worden van de ideale
gaswet:
( 2.6 )
Hierin zijn ρ en T de variërende luchtdichtheid en temperatuur ten gevolge van de hoogte en is R de
specifieke gasconstante (287.058 J/kg*K).
2.5.2 Simulatie luchtdruk
In figuur 2.7 is de luchtdruk (blauw) samen met de luchtdichtheid (rood) uitgezet tegen de hoogte.
Hierbij is in de vergroting te zien dat de luchtdruk op zeeniveau gelijk is aan 101 325 Pa, ofwel 1 bar.
Verder is in de figuur te zien dat de luchtdruk op een hoogte van 5 kilometer al gehalveerd is. Dit
betekent dat de beschikbare hoeveelheid zuurstof ook nagenoeg gehalveerd is.
Omdat luchtdruk voor het re-entry traject niet van significante invloed is, zal hier niet verder op
ingegaan worden.
Figuur 2.7: Luchtdruk en luchtdichtheid als functie van de hoogte
10
3. Re-entry methoden
Hoofdstuk
3
Re-entry methoden
3.1 Re-entry corridor
De re-entry corridor is een denkbeeldige gang die illustreert hoe een capsule zal binnenkomen in de
atmosfeer. Normaal gesproken tracht men altijd binnen de corridor te blijven, waardoor de capsule
een lift-entry traject zal beschrijven. Echter, wanneer de capsule met een te hoge snelheid de
atmosfeer binnenkomt – zoals Apollo, terugkomend van de maan – wordt soms gekozen voor een
gecontroleerde skip-entry.
3.1.1 Breedte corridor
In figuur 3.1 is een re-entry corridor schematisch weergegeven. In werkelijkheid is het helaas niet zo
eenvoudig als staat afgebeeld; er bestaat niet echt een ‘invoegstrook’ voor de capsule waarbinnen hij
zich moet bevinden. Omdat iedere capsule en re-entry anders is, zal de breedte van de re-entry
corridor ook verschillen.
B
De breedte van deze denkbeeldige gang is
afhankelijk van twee factoren: de baanhoek (γ) en
de snelheid (V) van de capsule bij binnenkomst. In
figuur 3.1 is de breedte van de gang weergegeven
met een lijn en een rode B.
Wanneer de capsule met een hoge beginsnelheid
de aarde nadert, zal de corridor versmallen; de
afstand B wordt kleiner. Hierdoor wordt het
beschrijven van een gewenste lift-entry dus ook
Figuur 3.1: Re-entry corridor
moeilijker.
Anderzijds, wanneer de beginsnelheid van de capsule erg laag is, zal de corridor verbreden; de
afstand B wordt groter en het beschrijven van een lift-entry wordt eenvoudiger.
Een tweede factor die bepalend is voor de corridor, is de baanhoek. De definitie van de baanhoek is
de hoek, die de capsule maakt met de atmosfeer. Tijdens de uitleg van het re-entry model zal de
differentiaalvergelijking voor de baanhoek toegelicht worden.
In hoofdstuk 2 is beschreven dat de aardse atmosfeer uit een lagenstructuur bestaat en dat de
atmosfeer niet een punt heeft waar deze ophoudt. Voor de baanhoek wordt er vanuit gegaan dat de
atmosfeer wel ophoudt op een bepaald punt en wel ter hoogte van de Kármánlijn. Verder zal ook
uitgegaan worden van een tweedimensionale situatie en niet een driedimensionale.
In figuur 3.2 is het re-entry traject van de Russische Soyuz capsule weergegeven. In de figuur is
uitgegaan van een atmosfeergrens op een hoogte van 100 km. De baanhoek van dit ruimtevaartuig is
vergroot weergegeven, in de rode cirkel.
11
In de figuur is een baanhoek weergegeven van 1.35 graden. Dit is de hoek die de capsule maakt met
de atmosfeer, alvorens hij aan de re-entry begint. Tijdens de re-entry zal de baanhoek altijd
negatieve waarden aangeven. Dit komt, omdat de capsule zich dan feitelijk onder de denkbeeldige
atmosfeergrens bevindt.
Figuur 3.2: Soyuz re-entry traject
Wanneer een capsule met een relatief steile hoek de atmosfeer nadert, zal de re-entry corridor
versmallen. Een steile hoek duidt op een baanhoek groter dan 5 graden.
Anderzijds, wanneer de hoek bij binnenkomst niet steil is, zal de corridor verbreden. In figuur 3.2 is
dus duidelijk te zien dat Soyuz een voorbeeld is van een capsule met een brede corridor. Doorgaans
worden hoeken kleiner dan 5 graden, als niet steil gezien.
Een conclusie die hieruit getrokken kan worden over de re-entry corridor is dan ook:
1. V << en/of γ << = relatief brede gang.
2. V >> en/of γ >> = relatief smalle gang
3.1.2 Afketsing en verbranding
Natuurlijk is het ook mogelijk dat de capsule zich buiten de corridor bevindt. Wanneer door omstandigheden de capsule zich boven de corridor bevindt, heet dit een afketsing (overshoot). Soortgelijks,
wanneer de capsule zich onder de corridor bevindt, heet dit een verbranding (undershoot).
Afketsing en verbranding zijn twee scenario’s die men het liefst wil voorkomen, omdat dit de levens
van de bemanning in gevaar kan brengen.
Een afketsing ontstaat wanneer er in de bovenste lagen van de atmosfeer niet genoeg (lucht)weerstand gegenereerd wordt. De capsule zal hierdoor niet genoeg snelheid verliezen en ongecontroleerd
afketsen van de atmosfeer. Deze situatie is vergelijkbaar met een steentje dat je met een grote vaart
over het water gooit en als het ware op het water gaat stuiteren.
Natuurlijk zal de capsule vroeg of laat wel succesvol de atmosfeer binnendringen, immers bij iedere
afketsing die het voertuig maakt verliest het kinetische energie, dus vroeg of laat zal de snelheid
genoeg afgenomen zijn voor een succesvolle re-entry. Het probleem is, dat hier tijdens de bouw van
de capsule geen rekening mee gehouden wordt; er is simpelweg niet genoeg zuurstof aan boord voor
de bemanning om lange tijd van de atmosfeer af te blijven ketsen.
12
Een verbranding ontstaat wanneer in de bovenste lagen van de atmosfeer te veel weerstand gegenereerd wordt. Hierdoor zal het voertuig in de bovenste lagen van de atmosfeer te veel afremmen
waardoor er een veel steiler traject beschreven wordt; een ballistisch traject.
Het gevaar voor de bemanning schuilt hier in de luchtwrijving, gepaard met de g-krachten. Bij een
ballistisch traject zal veel meer wrijving ontstaan, waardoor het hitteschild veel hogere temperaturen te verdragen krijgt. Ook aan een hitteschild zit een maximum temperatuur; als de wrijving te
hoog worden – en de temperatuur dus ook – zal het schild falen. Verder lopen de g-krachten tijdens
een ballistische entry veel hoger op (8 g of hoger), waardoor de bemanning het bewustzijn kan
verliezen.
In bijna alle gevallen tracht men binnen de corridor te blijven, waardoor de capsule een zogenaamde
lift-entry beschrijft. Hierbij blijven de hoeveelheid lift en weerstand gereduceerd, wat tevens de
meest comfortabele omstandigheden oplevert voor de bemanning.
3.2 Lift-entry
Een lift-entry is een methode waarbij naast
weerstand ook lift gegenereerd wordt om
de capsule af te laten remmen. Dit zorgt
ervoor dat de afremming van het voertuig
veel geleidelijker en vloeiender zal zijn.
Hierdoor zullen de g-krachten die op de
bemanning werken beperkt blijven, en zal
ook de hitteschildtemperatuur geen
extreme proporties aannemen.
De lift-entry is de meest voorkomende reentry beweging. In de geschiedenis werd
deze methode onder andere toegepast door
de Gemini, Soyuz en de Space Shuttle
projecten.
Figuur 3.3: Lift-, skip- en ballistische entry
In figuur 3.3 is met b de lift-entry aangegeven. Vergeleken met een ballistische entry (a) is te zien dat
een lift-entry veel minder steil verloopt. Met c is de skip-entry weergegeven, waarbij de capsule van
de atmosfeer af zal ketsen. Dit is in de figuur te zien aan de heuvels op de atmosfeergrens.
3.2.1 Bestuurbaarheid
De capsule zal enkel een lift-entry beschrijven, wanneer deze binnen de re-entry corridor de
atmosfeer binnenkomt. Hieruit kan dus geconcludeerd worden dat de beginsnelheid niet te hoog
mag zijn, evenals de baanhoek, anders zal namelijk een afketsing of verbranding plaatsvinden.
Een belangrijk voordeel van de lift-entry is dat de capsule erg goed te besturen is in de atmosfeer.
Door middel van kleine bewegingen, bijvoorbeeld een rotatie van de capsule, kan men een steiler of
minder steil traject beschrijven. Dit wordt in de praktijk gebruikt wanneer de capsule van het voorgesimuleerde traject afwijkt.
Nauwkeurig op het voorspelde traject blijven is belangrijk voor de landing van de capsule. De
13
precieze landingsplaats wordt namelijk bepaalt aan de hand van simulaties. Natuurlijk is de kans
groot dat door toedoen van externe factoren, zoals bijvoorbeeld windstoten, de capsule afwijkt van
het voorspelde traject. Doordat de lift-entry het mogelijk maakt kleine koerswijzigingen aan te
brengen, kan men de capsule toch zoveel mogelijk op het gesimuleerde traject houden. Hierdoor zal
de landingsplaats ook goed overeen komen met simulaties, waardoor de ‘recovery’ van de bemanning snel kan verlopen.
Vooral de Amerikaanse Space Shuttle maakte optimaal gebruik van de lift-entry; men kon dit
voertuig heel nauwkeurig op een aangewezen landingsbaan laten landen.
3.2.2 Verschillende trajecten
Zoals in figuur 3.3 als is aangegeven kan de capsule drie verschillende trajecten beschrijven: een lift-,
skip- en ballistische entry.
In tabel 2 is in tabelvorm beknopt aangegeven wat de verschillen zijn tussen de verschillende reentry trajecten. De ballistische en skip-entry worden respectievelijk in paragraaf 3.3 en 3.4
besproken.
Tabel 2
Snelheid bij
binnenkomst
Steilheid traject
G-krachten op
bemanning
Hitteschild
temperatuur
Voorbeelden
Lift-entry
Gemiddeld
± 7-8 km/s
Niet erg steil
Ballistische entry
Hoog
± 8-9 km/s
Erg steil
Skip-entry
Erg hoog
± 10-11 km/s
Steil
Laag
± 2-4 g
Laag
± 1500 -2000 K
Gemini, Orion,
Space Shuttle, Dragon
Soyuz, Soyuz-TMA
Hoog
± 9-11 g
Hoog
± 2000-2500 K
Mercury
Vostok
Gemiddeld
± 6-8 g
Hoog
± 2000-2500 K
Apollo
Zond
3.3 Ballistische entry
Zoals het woord ballistisch al doet
vermoeden, valt een capsule tijdens
een ballistische re-entry als een
kogel naar de aarde toe. Een
ballistische re-entry is dus een reentry waarbij geen lift gegenereerd
wordt. Hierdoor zullen g-krachten op
de bemanning en de hitteschildtemperatuur veel hoger oplopen dan
bij de eerder besproken lift-entry.
Figuur 3.4: Traject van een ballistisch projectiel
In figuur 3.4 is schematisch een ballistisch traject weergegeven. Hierbij wordt er links in de tekening
gelanceerd en rechts geland. Te zien is dat de capsule na lancering een paraboolvormig traject aflegt,
14
met als top de zogeheten apoapsis (apogee). Wanneer er op de apoapsis geen extra snelheid wordt
gegenereerd in de richting van de rode pijl (d.m.v. stuwkracht) zal de capsule niet in een baan om de
aarde komen. Er zal dan vanaf dat punt een ballistische entry beschreven worden.
3.3.1 Hoeksnelheid
De capsule zal een ballistisch traject beschrijven wanneer er geen lift gegenereerd wordt. Dit kan
men bereiken door een invalshoek α (angle of attack) te kiezen, zo dicht mogelijk tegen de 0 graden.
Aangezien de lift afhankelijk is van de invalshoek, zal de lift bij α=0 gelijk zijn aan 0. Verder moet de
massa zo gelijk mogelijk verdeeld zijn over de capsule. Om dit te bereiken gaan ballistische capsules
vaak spinnen in de atmosfeer; hierdoor worden imperfecties in de massaverdeling opgeheven. De
Amerikaanse Mercury capsule – die later in dit profielwerkstuk uitvoerig besproken wordt – draaide
bijvoorbeeld met een hoeksnelheid van 15 graden/s.
De Russische Soyuz capsule, beschrijft normaal gesproken een lift-entry. Echter, door de capsule te
laten spinnen kan ook deze capsule een ballistische re-entry beschrijven. Deze methode is in de
praktijk nog maar enkele malen gebruikt, in het geval dat de gebruikelijke lift-entry onmogelijk was
geworden door omstandigheden. Bij Soyuz is een ballistische binnenkomst dan ook meer te zien als
een gedwongen noodlanding.
3.3.2 Ballistische coëfficiënt
Een coëfficiënt waar bij een ballistische binnenkomst vaak naar wordt gekeken is de ballistische
coëfficiënt (B). Deze coëfficiënt geeft aan hoe gemakkelijk een capsule door de lucht dringt. Hoe
hoger de ballistische coëfficiënt, hoe ballistisch optimaler de capsule dus is. Hierbij kan dan gezegd
worden:
Als B >>, relatief vloeiende re-entry, dringt diep door in de atmosfeer.
Als B <<, relatief steile re-entry, dringt niet diep door in de atmosfeer.
De ballistische coëfficiënt wordt bepaald met de vergelijking.
( 3.1 )
Hierin is m de massa van de capsule in kg, CD de weerstandscoëfficiënt en S het oppervlak van de
capsule. Belangrijk om hieruit af te leiden is, dat de ballistische coëfficiënt geheel beïnvloedbaar is
tijdens de bouw van de capsule.
Bij ballistische capsules zal de waarde van B erg hoog zijn; zij zijn ballistisch optimaal. Hierdoor zal het
voertuig dieper doordringen in de atmosfeer, waardoor de belasting van het hitteschild erg hoog zal
zijn. Bovendien lopen de g-krachten hierbij vrij hoog op, omdat de capsule pas in de onderste, dichte
lagen van de atmosfeer echt afremt.
Wanneer de waarde van B laag is, zal de capsule in de bovenste lagen van de atmosfeer al veel
snelheid verliezen door luchtwrijving. Hierdoor zal de belasting van het hitteschild een stuk lager zijn,
dan wanneer de waarde B hoog is. Bovendien, zal de re-entry veel langer duren, wanneer de capsule
minder diep de atmosfeer binnen dringt.
15
3.4 Skip-entry
Een laatste vorm van re-entry is de zogenaamde skip-entry. Deze vorm werd voor het eerst geïntroduceerd bij de Amerikaanse Apollo capsule, die terugkwam van de maan. De Apollo capsule kwam
met een erg hoge snelheid (10 675 m/s) terug en bovendien was de baanhoek bij binnenkomst steil
(-6.50 graden).
Omdat geldt dat V >> en γ >>, kan geconcludeerd worden dat de corridor van Apollo erg smal is. De
kans op een verbranding of afketsing is dus erg groot. In het geval van Apollo wordt er in dit profielwerkstuk vanuit gegaan dat men koos voor een skip-entry, ofwel een gecontroleerde afketsing.
3.4.1 Eerste binnenkomst
In figuur 3.5 is het re-entry traject van een Apollo capsule te zien. De capsule dringt twee keer de
atmosfeer binnen; hiertussen ketst hij een keer van de atmosfeer af. Belangrijk is, dat dit een
gecontroleerde afketsing is. De capsule is zo ontworpen, dat hij maar één keer van de atmosfeer weg
zal stuiteren en niet meerdere keren zoals bij een ongecontroleerde skip-entry vaak voorkomt.
Figuur 3.5: Skip-entry traject
Wanneer de capsule voor de eerste keer de atmosfeer binnenkomt, geldt de volgende energiebalans:
( 3.2 )
( 3.3 )
( 3.4 )
Tijdens de eerste binnenkomst zal een groot deel van Ekin en Epot omgezet worden in wrijvingswarmte. Hierbij wordt de capsule door de atmosfeer afgeremd van 10 675 m/s naar 8 500 m/s. Vervolgens
zal de capsule door toedoen van de baanhoek en snelheid een gecontroleerde afketsing uitvoeren.
3.4.2 Gecontroleerde afketsing
Tijdens de gecontroleerde afketsing zal de baanhoek tijdelijk positief worden. Dit is enkel in de fase
waarin de capsule ‘naar boven’ beweegt, dus in de fase tussen het begin van de afketsing en de top
van de afketsing. Deze fase is in figuur 3.6 weergegeven tussen P1 en P2.
16
De hoogte van de top van de afketsing is ook
nog beïnvloedbaar. Deze hangt af van de
baanhoek die de capsule heeft op het
moment van binnenkomst. Dit is schematisch
weergegeven in figuur 3.6. Wanneer de
baanhoek groter wordt, zal de top van de
afketsing hoger komen te liggen.
P2
P1
Belangrijk is om te weten dat de re-entry
corridor van de Apollo capsule tussen de -7.7
en -5.3 graden ligt. Dit betekent dat wanneer
Figuur 3.6: Skip-entry Apollocapsule
de baanhoek bij binnenkomst kleiner is dan
-7.7 graden er een verbranding plaats zal vinden. In het geval van Apollo, zal de capsule dan volledig
opbranden in de atmosfeer, omdat het hitteschild de te hoge wrijvingstemperaturen niet aankan.
Wanneer de baanhoek bij binnenkomst groter is dan -5.2 graden zal er een ongecontroleerde afketsing plaatsvinden; de Apollo capsule zal van de atmosfeer af blijven ketsen.
In de figuur is te zien dat wanneer de baanhoek tegen verbranding aanzit, de skip erg hoog zal zijn.
Wanneer de capsule tegen afketsing aan zal zitten, zal de skip in verhouding veel lager en vloeiender
zijn. De optimale baanhoek voor Apollo is niet voor niets -6.50 graden, in het midden van de re-entry
corridor.
3.4.3 Tweede binnenkomst
Tijdens de tweede binnenkomst zal dezelfde energiebalans (vergelijking 3.2) opgaan, zoals beschreven bij de eerste binnenkomst. Het verschil is echter dat de snelheid van de capsule nu nog maar
6 800 m/s is, op een hoogte van 122 km. Het tweede deel van de skip-entry, komt dus sterk overeen
met een lift-entry. In de modelanalyse in hoofdstuk 4 zal hier uitgebreid op teruggekomen worden
door middel van uitsneden.
Na de tweede binnenkomst zal de capsule niet opnieuw afketsen van de atmosfeer. De snelheid is nu
laag genoeg om de capsule veilig af te remmen en te laten landen in de Grote Oceaan, met een
landingssnelheid van 9.40 m/s.
Belangrijk is om een duidelijk onderscheid te maken tussen een gecontroleerde afketsing (skip-entry)
en een ongecontroleerde afketsing. Bij een gecontroleerde afketsing – Apollo – is de capsule volledig
bestuurbaar in de atmosfeer. Bij een ongecontroleerde afketsing niet en zal de capsule meerdere
malen van de atmosfeer blijven ketsen.
17
4. Apollo
Hoofdstuk
4
Apollo
4.1 Startwaarden
Nu de aardse atmosfeer in kaart is gebracht en de verschillende
re-entry methoden bekend zijn, kan het traject van een capsule
beschreven worden. Dit zal als eerste gedaan worden voor de
Apollo capsule, die terugkomt van de maan.
Figuur 4.1: Apollo CSM
In dit profielwerkstuk wordt verondersteld dat de Apollo
capsule een skip-entry beschrijft, aangezien de capsule hiervoor
ontworpen is. In de praktijk koos men bij Apollo ook wel eens
voor een lift-entry; hier zal echter niet van uit gegaan worden.
De startwaarden van Apollo zijn weergegeven in tabel 3. Hierin is h0 de denkbeeldige atmosfeergrens; de grens waarop de atmosfeer van betekenis wordt voor de re-entry. V0 is de beginsnelheid op
deze hoogte en γ0 is de baanhoek die de capsule heeft op het moment van binnenkomst. Rn is de
kromtestraal van de capsule, welke nodig is tijdens de thermische analyse van de Apollo re-entry.
Tabel 3
Apollo (maan) – startwaarden
h0
γ0
V0
s0
CL
CD
m
S
Rn
122 000 [m]
-6.50 [graden]
10 675 [m/s]
0 [m]
0.374
1.247
5470 [kg]
12.02 [m2]
4.694 [m]
De waarden CL en CD zijn de respectievelijke lift- en weerstandscoëfficiënt. Deze zijn per voertuig
anders en worden tijdens de bouw van de capsule vastgesteld.
Verder duidt m op de massa van de capsule. Tijdens de re-entry wordt de massa gezien als constant.
S is het frontaal oppervlak van de capsule. Dit is het oppervlak waarmee de capsule door de
atmosfeer gaat, welke bij capsules gelijk is aan het oppervlak van het hitteschild. De waarde van S
verandert wanneer de parachutes open gaan, aangezien dit oppervlak dan nagenoeg vertienvoudigd.
18
4.2 Aerodynamica
Tijdens de re-entry zullen er vier vectoren aangrijpen op het zwaartepunt van de capsule. Deze zijn
weergegeven in figuur 4.2.
Figuur 4.2: Krachten op een re-entry voertuig
Vector V duidt op de snelheid van de capsule. Deze bepaalt samen met de baanhoek γ waar de
capsule zich in de re-entry corridor zal bevinden en welk re-entry traject beschreven zal worden.
In tegengestelde richting op de snelheidsvector staat de weerstand D (drag). De weerstand speelt
een belangrijke rol bij de afremming van de capsule. Vandaar dat deze vector ook tegengesteld aan
de snelheid is getekend; hij werkt de snelheid ‘tegen’.
Loodrecht op de snelheidsvector staat de lift L. Dit is te zien als de kracht ‘omhoog’ gericht, wat
ervoor zorgt dat de capsule manoeuvreerbaar is in de atmosfeer.
Als laatste grijpt ook de zwaartekracht W aan op het zwaartepunt. De zwaartekracht is gericht naar
het middelpunt van de aarde.
De stippellijn in figuur 4.2 geeft de denkbeeldige atmosfeergrens aan, op een hoogte van 122 km.
4.2.1 Lift en weerstand
De vorm van de capsule heeft een belangrijke invloed op het traject dat de capsule zal beschrijven.
De capsulevorm is te zien als een ‘menselijke factor’, die beïnvloed kan worden tijdens de bouw van
de capsule.
Voor de aerodynamica is het oppervlak S van de capsule belangrijk. Bij capsules is de waarde S te zien
als het oppervlak van het hitteschild. Vanzelfsprekend zal dan dus gelden:
1. Als S >>, dan D >>
2. Als S <<, dan D <<
19
De weerstand is een kritisch punt, want wanneer de capsule te veel weerstand ondervindt, zal de
hitteschildtemperatuur zo hoog oplopen, dat de capsule opbrandt in de atmosfeer.
Anderzijds, wanneer de capsule te weinig weerstand ondervindt zal deze te hard door de atmosfeer
gaan en hierbij niet genoeg afremmen. Hierdoor kan de capsule niet veilig landen.
De liftcoëfficiënt is de waarde die de verhouding tussen de lift
van het voertuig, de vorm van het voertuig en de omgeving
beschrijft. Deze waarde kan bepaald worden in windtunnels
en is tijdens de re-entry afhankelijk van de invalshoek α.
Echter, omdat de snelheden tijdens de re-entry zo hoog
oplopen zal deze invalshoek gezien worden als constant, zo
ook de liftcoëfficiënt.
Figuur 4.3a: Lift en weerstand
Voor de hoeveelheid lift die de capsule genereert tijdens de
re-entry geldt de vergelijking:
( 4.1 )
Hierin is CL de liftcoëfficiënt, ρ de luchtdichtheid in kg/m3, V de snelheid van de capsule en S het
oppervlak.
De weerstandscoëfficiënt werkt op dezelfde manier als de liftcoëfficiënt. Het draait hier echter om de
verhouding tussen de weerstand en de vorm van het voertuig. Ook hier zal de invalshoek α als
constant beschouwd worden.
Bij capsules is de weerstandscoëfficiënt altijd hoger dan de liftcoëfficiënt. Wanneer de liftcoëfficiënt
namelijk hoger zou zijn, zou de capsule meer lift genereren dan weerstand. Dit zou betekenen dat
het voertuig niet aan een re-entry zou kunnen beginnen door een gebrek aan luchtweerstand.
Voor de hoeveelheid weerstand die de capsule genereert tijdens de re-entry geldt de vergelijking:
( 4.2 )
Uit vergelijkingen voor lift en weerstand kan dus geconcludeerd worden dat deze deels beïnvloedbaar zijn tijdens de bouw van de capsule (CD/CL en S). De snelheid van de capsule in de atmosfeer zal
echter van veel grotere invloed zijn, aangezien deze in het kwadraat staat.
4.2.2 Snelheid
Een van de belangrijkste factoren tijdens de re-entry is snelheid. Een capsule wordt gegrepen door de
aardse zwaartekracht en gaat met een hoge snelheid de atmosfeer in. Voor het succesvol openen
van de parachutes is het van belang dat de capsule in de troposfeer al genoeg kinetische energie
heeft verloren. Anders zou de snelheid bij het opengaan van de parachutes te hoog zijn, waardoor
kabels tussen de parachutes en de capsule kunnen breken.
De snelheid van capsule wordt bepaald met de differentiaalvergelijking:
( )
( 4.3 )
20
Zoals al gezegd werkt de weerstand D in tegengestelde richting van de snelheid; vandaar dat deze is
opgenomen in de vergelijking. Ook de massa m speelt een grote rol tijdens de vertraging van de
capsule.
De waarde g duidt op de valversnelling, welke ook nog minimaal varieert. Hoe hoger de capsule zich
bevindt, hoe lager de valversnelling zal zijn. Deze verandering wordt beschreven met de vergelijking:
( )
( 4.4 )
Hierin is g0 de valversnelling op het aardoppervlak, die gelijk is aan 9.81 m/s2. Verder is Re de straal
van de aarde (6.67*106 m) en is r gelijk aan de straal van de aarde plus de hoogte waarop de capsule
zich bevindt.
Aangezien de verhouding Re/r nagenoeg gelijk is aan 1, kan geconcludeerd worden dat de waarde
van de valversnelling nauwelijks verandert. Het zijn enkel kleine veranderingen ‘achter de komma’.
Alle differentiaalvergelijkingen in het Coach 6 re-entry model worden opgelost door middel van de
Runge-Kutta 4 methode, aangezien dit een veel nauwkeuriger benadering oplevert dan de Euler
oplossingsmethode. De methodiek van Runge-Kutta 4 zal in dit profielwerkstuk niet besproken
worden.
4.2.3 Baanhoek
De baanhoek (γ) zal tijdens de re-entry ook veranderen ten
gevolge van de snelheid en lift van het voertuig.
De Apollo capsule valt de atmosfeer in met een hoek van
-6.50 graden. Na verloop van tijd zal deze hoek steeds groter
worden, totdat deze uiteindelijk de 90 graden bereikt: het
moment waarop de hoofdparachute open gaat.
De baanhoek kan bepaald worden met de
differentiaalvergelijking:
( )
Figuur 4.3b: Baanhoek Apollo
( )
( 4.5 )
Uit deze vergelijking kan afgeleid worden dat de snelheid V een zeer grote invloed uitoefent op de
baanhoek, aangezien deze meerdere malen hierin voorkomt.
Wanneer de capsule een ballistisch traject zou beschrijven valt de laatste breuk – L/m*V – weg,
omdat de lift gelijk is aan 0.
4.2.4 Hoogte en afstand
Figuur 4.4: Hoogte en afstand
Een derde belangrijke factor van de re-entry is de
hoogteafname, immers het is gewenst dat de capsule zich
geleidelijk naar het aardoppervlak manoeuvreert.
De verandering in de hoogte (y-richting) heeft een soortgelijke
vergelijking als de toename van de horizontaal afgelegde
afstand (x-richting).
21
In figuur 4.4 is door middel van goniometrie schematisch weergegeven, hoe men aan de
differentiaalvergelijkingen voor hoogte- en afstandsverandering komt. Hierin is P de capsule en de
rode pijl de snelheidsvector.
Uit de figuur kan dus afgeleid worden dat:
( )
( 4.6 )
De vergelijking voor de afstand, die de capsule in de horizontale richting heeft afgelegd luidt dan:
( )
( 4.7 )
De bepaling van de afstand s is van belang voor de landing. Door een correcte integratie van deze
differentiaalvergelijking kan men nauwkeurig bepalen in welk gebied de capsule zal landen. In het
geval van Apollo is dit erg belangrijk, aangezien de capsule in zee land. Het is natuurlijk een must om
de bemanning na de zogeheten splashdown in zee zo snel mogelijk uit de capsule te krijgen en veilig
naar land te brengen.
4.3 Thermodynamica
Bij re-entry is naast de snelheid en verplaatsing de temperatuur die het hitteschild te verduren krijgt
het belangrijkst. Op het moment dat een capsule geen hitteschild zou hebben, zal door de weerstand
de temperatuur te hoog oplopen, waardoor de capsule niet veilig de grond zou bereiken.
4.3.1 Dynamische druk
De druk op het hitteschild, veroorzaakt door de hoge snelheid en de luchtdichtheid, wordt de
dynamische druk genoemd. Deze druk is te vergelijken met de kracht die men voelt wanneer een
hand door het water wordt bewogen.
Deze dynamische druk in Pascal kan bepaald worden met de vergelijking:
( 4.8 )
Zoals te zien is in de vergelijking speelt vooral de snelheid V een belangrijke rol; deze staat in het
kwadraat. Verder komt deze vergelijking ook sterk overeen met de vergelijking voor lift of weerstand.
Deze luiden namelijk:
( 4.9 )
( 4.10 )
Hieruit blijkt dus dat zowel de lift als weerstand afhankelijk zijn van de dynamische druk q en de
voertuigafhankelijke constanten CL /CD en S.
De dynamische druk staat voor de kinetische energie die de luchtdeeltjes hebben die op het
hitteschild terecht komen. Het is dan niet voor niets dat de vergelijking voor dynamische druk sterk
overeenkomt met die van kinetische energie:
22
De dynamische druk wordt grotendeels omgezet in warmte. Dit zal bij de analyse van het Apollo reentry model ook blijken: een piekwaarde bij de hitteschildtemperatuur bevindt zich op dezelfde plek
als een piekwaarde bij de dynamische druk.
4.3.2 Convectiewarmte
Voor het bepalen van de hitteschildtemperatuur zal eerst de convectiewarmte, in W/m2, berekend
moeten worden. Deze wordt gedaan met de vergelijking:
√
( )
√
( 4.11 )
Hierin is C een constante die staat voor 1.304*108 W/m2. Rn stelt de kromtestraal (radius nose) van
het hitteschild van de capsule voor. Bij Apollo is deze gelijk aan 4.694 meter.
De waarde ρ/ ρ0 staat voor de verhouding tussen de luchtdichtheid op zeeniveau en de luchtdichtheid op de hoogte waar de capsule zich op dat moment bevindt.
De verhouding V/Vc is de verhouding van de huidige snelheid van de capsule ten opzichte van de
kruissnelheid van de capsule. De waarde Vc bepaalt men met de vergelijking:
√
( 4.12 )
Hierin is g de valversnelling op de hoogte waar de capsule zich bevindt (vergelijking 4.4). De waarde r
staat voor de straal van de aarde Re plus de hoogte h waarop de capsule zich bevindt. Een substitutie
geeft dan:
√
(
)
Aangezien de hoogte van de capsule maximaal 122 km is, is deze te verwaarlozen ten opzichte van de
straal van de aarde (6 371 km). Hierdoor kan de waarde van Vc als constant gezien worden. Voor de
berekeningen zal dan gelden Vc = 7 924 m/s.
4.3.3 Hitteschildtemperatuur
Voor het berekenen van de wandtemperatuur – ofwel de hitteschildtemperatuur – wordt stralingswarmte gelijkgesteld aan de convectiewarmte:
Dit mag, omdat aangenomen wordt dat de warmte van de warme luchtstromen op het hitteschild,
volledig wordt omgezet in stralingswarmte van het hitteschild.
Stralingswarmte wordt bepaald met de vergelijking:
( 4.13 )
Hierin staat ε voor de emissiviteit (0.85 W/m2), σ voor de Stefan-Boltzmannconstante (5.670373*10-8
W/m2K4) en is Tw de temperatuur van het hitteschild in Kelvin.
Voor de stralingswarmte zal vooral de temperatuur een belangrijke rol spelen, daar deze tot de
vierde macht verheven wordt. Aangezien de stralingswarmte een recht evenredig verband is, en ε en
23
σ twee constanten zijn, zal de verandering in stralingswarmte enkel afhankelijk zijn van de verandering van de hitteschildtemperatuur.
Wanneer de vergelijking voor qrad gelijk gesteld wordt aan de qc en deze wordt omgeschreven naar
een vergelijking voor Tw, kan de hitteschildtemperatuur berekend worden:
√
( 4.14 )
Dit is een omgekeerd evenredig verband, met twee constanten in de noemer. Dit betekent, dat de
hitteschildtemperatuur volledig afhankelijk is van de convectiewarmte:
√
√
(
√
)
Wanneer nu alle constante waarden ingevuld worden kan afgeleid worden wat de grootste invloed
heeft op de hitteschildtemperatuur:
√
√
√
(
)
Te zien is, dat de hitteschildtemperatuur afhankelijk is van de kromtestraal, luchtdichtheid en
snelheid. Natuurlijk is de kromtestraal ook een constante; het verschil is echter dat deze waarde
varieert per capsule.
Wanneer nu de waarde Rn voor de Apollo capsule wordt ingevuld, is te zien dat enkel ρ en V een
invloed hebben op de hitteschildtemperatuur.
De maximale temperatuur zal gevonden worden halverwege het re-entry traject, aangezien de
verhouding tussen ρ en V dan ook maximaal is (niet wanneer de snelheid maximaal is). Er geldt:
Als ρ <<, dan V >>
Als ρ >>, dan V <<
Immers, als de snelheid maximaal is – bij binnenkomst – zal de luchtdichtheid tegen de 0 aanzitten.
En ook, wanneer de luchtdichtheid maximaal is – bij de landing – zal de snelheid minimaal zijn.
In bijlage B is het re-entry model weergegeven, met de aerodynamische en thermodynamische
vergelijkingen hierin opgenomen. De tabel in deze bijlage, beschrijft de Coach 6 programmering.
4.3.4 Bescherming
Om veilig terug te kunnen keren in de aardse atmosfeer is het natuurlijk belangrijk om een capsule te
hebben die bestand is tegen de extreme temperaturen die spelen bij een re-entry. Niet zomaar elk
materiaal is bestand tegen deze temperaturen. Dit is de reden dat NASA in de tijd van Apollo AVCOAT
5026-39 gebruikte om de warmte buiten de capsule te houden.
AVCOAT is een epoxyhars dat in een honingraatgeraamte van glasvezel wordt aangebracht. De
structuur AVCOAT is erg aantrekkelijk voor gebruik als een hitteschild, omdat het bestand is tegen
erg hoge temperaturen en het een relatief lage dichtheid heeft. Hierdoor is de massa van het
24
hitteschild relatief laag, wat erg belangrijk is voor de lancering (men wil de massa
van het lanceervoertuig altijd zo laag mogelijk houden)
Dit materiaal werd in de tijd van Apollo voor het eerst gebruikt, maar tijdens het
Space Shuttle tijdperk stapte men over naar een andere hitteschildstructuur. Dit
was nodig, omdat het schild van de Space Shuttle – en de rest van het voertuig –
herbruikbaar moesten zijn, wat AVCOAT in eerste instantie niet is.
Figuur 4.5: AVCOAT
voor en na re-entry
Momenteel is NASA bezig met een gloednieuw project, Orion, waarmee het in de
toekomst mensen op Mars wil zetten. Voor het Orion programma heeft NASA
opnieuw gekozen voor een AVCOAT hitteschild; wat nogmaals bewijst hoe
betrouwbaar dit materiaal is.
4.4 De bemanning
Tijdens de re-entry komen er meerdere gevaren kijken dan enkel de warmte die vrij komt. In de
meeste gevallen is de capsule bemand en men wil de bemanning heelhuids weer op aarde krijgen.
Hierbij speelt de vertraging, uitgedrukt in g-krachten, een belangrijke rol.
4.4.1 G-krachten
Zoals eerder beschreven wordt de capsule door de atmosfeer afgeremd; de capsule wordt vertraagd.
Uit de vertraging kunnen de g-krachten berekend worden. G-krachten spelen een cruciale rol voor de
bemanning: wanneer de hoeveelheid g’s te groot wordt, zal de bemanning buiten bewustzijn raken.
Wanneer de bemanning gedurende een te lang tijdsinterval wordt blootgesteld aan te hoge gkrachten, kan zij zelfs overlijden.
Ook tijdens de re-entry blijft het daarom zaak om de g-krachten zo laag mogelijk te houden. Voor een
(getraind) mens is 25 g de kritische grens. Wanneer deze hoeveelheid g-krachten overschreden
wordt zal dit resulteren in zware verwondingen of zelfs de dood. Tijdens de Apollo re-entry, waarbij
astronauten voor een korte tijd 8 g te verduren kregen, was het dan ook belangrijk dat het hoofd en
de nek goed vastgezet werden in de capsule. Door de vertraging de zou nek van de astronaut kunnen
breken.
Doorgaans trekt men een tweede grens bij vertragingen vanaf 5 g. Vanaf dit punt zullen mensen al
minder gaan functioneren en zullen ongetrainden bewusteloos raken. Vooral in het begin van de
ruimtevaart was bewusteloosheid een groot gevaar, omdat capsules een ballistische entry beschreven. Met een bewusteloze astronaut aan boord kan de capsule niet veilig aan de grond gezet
worden.
Voor het berekenen van de g-krachten is de vertraging nodig:
( 3.15 )
Wanneer deze waarde negatief is – zoals bij de re-entry – is dit een negatieve versnelling, ofwel een
vertraging. Tijdens een re-entry kan de vergelijking voor de versnelling herschreven worden, als een
functie van weerstand en massa:
25
Tijdens de berekening van de g-krachten zal in dit profielwerkstuk dan ook gebruikt gemaakt worden
van deze herschrijving. Omdat in de ruimtevaart g-krachten een veel duidelijkere richtlijn zijn dan
vertraging in m/s2, wordt deze conversie gemaakt:
(
)
( 3.16 )
Dit is de versnelling van de capsule, uitgedrukt in g-krachten. In het geval van re-entry zal hier altijd
een negatieve waarde uitkomen, aangezien de capsule vertraagt. Voor de duidelijkheid wordt deze
vergelijking daarom herschreven naar een vertragingsvergelijking (a*), wat in de grafiek een positief
verloop op zal leveren:
( 3.17 )
4.4.2 G-krachten Apollo
In figuur 4.6 is het verloop van de g-krachten bij de re-entry van Apollo weergegeven.
P1
P3
P2
Figuur 4.6: G-krachten Apollo capsule
Zoals te zien is in de figuur komen de g-krachten bij Apollo maar kort boven de grens van 7.5 g uit.
Aangezien de Apollo capsule een skip-entry beschrijft, zullen er dus ook twee pieken zijn in de
afremming; één voor de skip en één erna.
P1 is de maximale vertraging van de capsule voor de skip en P2 is de maximale vertraging na de skip.
Het gedeelte van de grafiek tussen P1 en P2 is dus te beschrijven als de gecontroleerde skip die de
capsule uitvoert.
Bij P3 is het opengaan van de rem- en hoofdparachutes aangegeven. Hierin zit echter een kleine fout:
in het model wordt ervan uitgegaan dat de parachutes van het ene op het andere moment volledig
geopend zijn. Dit is in werkelijkheid niet, dan gaan de parachutes onder invloed van lucht geleidelijk
open. Dit is in ons model niet meegerekend, aangezien dit nagenoeg niet te modelleren is. Voor het
opengaan van de parachutes spelen diverse andere factoren, zoals windstoten en weer (winderig,
storm e.d.) een belangrijke rol. Deze factoren zijn in ons model ook niet meegenomen.
26
4.5 Parachutes
De eindfase van de re-entry is bij iedere capsule hetzelfde; er gaan parachutes open om de capsule
met een relatief rustige snelheid te laten landen. Een andere manier van de eindfase is landen als
een zweefvliegtuig, wat de Space Shuttle deed. Dit is echter bij een capsule onmogelijk, omdat deze
hier niet voor gebouwd is (ongeschikte vorm).
4.5.1 Remparachutes
In figuur 4.7 is schematisch het parachutesysteem van Apollo weergegeven. In de figuur gaan bij
afbeelding 3 (omcirkelde 3) de twee remparachutes open. Deze hebben beide een diameter van 4.87
meter en gaan open op een hoogte van 7 300 meter.
Figuur 4.7: Parachutesysteem Apollo
Aan de diameter heeft men echter niets bij berekeningen aan het traject; het oppervlak S is hiervoor
nodig:
( 4.18 )
Hierin in S de oppervlakte in vierkante meters, en d de diameter (in meters) van de parachute.
Wanneer hierin de diameter van de remparachutes wordt ingevuld, wordt een oppervlakte gevonden
van:
In dit geval is het oppervlak met twee vermenigvuldigd, omdat er 2 remparachutes aanwezig zijn.
Omdat het oppervlak van de capsule (tabel 2: S=12.02 m2) vergeleken met het oppervlak van de
remparachutes niet veel kleiner is, mag dit oppervlak niet verwaarloosd worden. Daarom wordt het
oppervlak van de capsule bij het oppervlak van de remparachutes opgeteld; 37.25 + 12.02 = 49.27
m2.
27
Wanneer de remparachutes opengaan zal het totale oppervlak S dus van 12.02 m2 naar 49.27 m2
veranderen; dit wordt ca. 4x groter.
4.5.2 Hoofdparachutes
Op een hoogte van 3300 meter gaan de drie hoofdparachutes van Apollo open. Deze zijn ervoor
bedoeld om de capsule af te remmen tot een veilige landingssnelheid van 9.40 m/s. Deze drie hoofdparachutes hebben ieder een diameter van 25.5 meter. Op eenzelfde wijze als bij de remparachutes
kan het oppervlak S berekend worden:
Hierbij is de oppervlakte van de capsule wel verwaarloosbaar. Deze hoeft hierbij dan ook niet
opgeteld te worden.
Apollo was in staat te landen met 2 hoofdparachutes open. Dit gebeurde
in de praktijk bij de Apollo 15 missie, waarbij één parachute dienst
weigerde. Dit is te zien in figuur 4.8.
De eindsnelheid van de capsule bij splashdown, zal met twee parachutes
dan ook hoger zijn geweest, namelijk 11.59 m/s in plaats van 9.40 m/s.
Figuur 4.8: Apollo 15
Wanneer twee of drie van de drie parachutes falen, is het einde verhaal.
De landingssnelheid is dan zo hoog, dat de bemanning in de capsule dit
niet zal overleven (hierop is de capsule niet berekend).
28
4.6 Simulatie
Nu duidelijk is hoe het re-entry model is opgebouwd, kan de simulatie uitgevoerd worden. De
resultaten zullen in dit hoofdstuk besproken en geanalyseerd worden.
4.6.1 Analyse re-entry traject
In figuur 4.9 is het re-entry traject van Apollo weergegeven. Op de verticale as is de hoogte in meters
af te lezen en op de horizontale as de afgelegde afstand in meters (*103). De horizontale as is het
aardoppervlak. De figuur wordt van links naar rechts gelezen. Links begint de re-entry en rechts landt
de capsule.
3
1
2
4
hskip
5
Figuur 4.9: Hoogte / afstand (re-entry traject)
De nummering in de figuur staat voor de verschillende gebeurtenissen gedurende de re-entry. Deze
worden hieronder besproken.
1.
2.
3.
4.
5.
De capsule valt de aardse atmosfeer binnen. Op dit punt gelden de startwaarden weergegeven
in tabel 3. In het begin van de re-entry zal de capsule nog niet veel afremmen, omdat de luchtdichtheid hier nog minimaal is.
De capsule ketst gecontroleerd af van de atmosfeer. Vanaf dit moment zal de baanhoek tijdelijk
positief worden (in het traject 2-3).
De top van de afketsing, welke ongeveer gelijk is aan de beginhoogte van de re-entry. De
baanhoek zal in dit punt, evenals in punt 2 gelijk zijn aan 0 radialen. Na punt 3 zal de baanhoek
weer negatief worden.
De capsule ketst hier licht af van de atmosfeer. Dit is echter voor het re-entry traject te verwaarlozen vergeleken met de eerder uitgevoerde afketsing (deze is veel groter).
De curve verloopt hier nagenoeg verticaal. Dit is het moment waarop het parachutesysteem van
Apollo geactiveerd wordt. Hierdoor neemt de horizontale afstand niet meer toe. Dit klopt met
de theorie die eerder besproken is, immers wanneer de parachutes geopend zijn zal de
baanhoek 90 graden worden.
( )
(
)
29
4.6.2 Analyse baanhoek
In figuur 4.10 is de verandering van de baanhoek weergegeven, als functie van de hoogte. Op de
horizontale as is de hoogte (in m) af te lezen en op de verticale as de baanhoek (in rad). De baanhoek
kan omgerekend worden naar graden. Hiervoor geldt de conversie:
1
2
3
hskip
4
5
6
Figuur 4.10: Baanhoek (γ) / hoogte
In figuur 4.10 is evenals in figuur 4.9 een groene stippellijntje geplaatst, dat de hoogte aangeeft
waarop de capsule van de atmosfeer ketst.
1. De capsule ketst gecontroleerd af van de atmosfeer. Bij 1 is de baanhoek gelijk aan 0 radialen. In
het traject 1-2 zal de baanhoek positief zijn.
2. De top van de afketsing. Wederom zal de baanhoek hier 0 radialen zijn. Op dit punt zal een kort
moment van gewichtsloosheid heersen. Na punt 2 zal de baanhoek weer negatief worden.
3. Onder invloed van de snelheid en baanhoek ketst de capsule hier licht af van de atmosfeer. Dit is
voor de re-entry verwaarloosbaar (t.o.v. de eerdere afketsing).
4. De remparachutes gaan open. Door de schok hiervan zal de baanhoek heel even toenemen, waarna deze snel een heel stuk af zal nemen. Vanaf dit punt zal de capsule steeds ‘verticaler’ gaan
hangen. Dat wil zeggen dat de baanhoek naar de -1.57 radialen (-90 graden) toe gaat.
5. Door het grote formaat van de hoofdparachute zal de capsule enorm afremmen en wordt de
baanhoek -90 graden. Vanaf dit moment heeft de baanhoek een verwaarloosbare invloed op het
re-entry traject.
6. De capsule hangt verticaal aan de parachute; de baanhoek wijzigt niet meer. Vanaf dit moment
zal de bemanning zich schrap gaan zetten voor de splashdown in de Grote Oceaan.
30
4.6.3 Analyse snelheid
Een kenmerkende grafiek voor de re-entry is een hoogte/snelheid grafiek, weergegeven in figuur
4.11. Op de verticale as is de hoogte (in m) uitgezet en op de horizontale as de snelheid (in m/s).
Hieruit kan opgemerkt worden dat rechts in de figuur de snelheid maximaal is. De grafiek wordt dus
van rechts naar links uitgelezen.
2
1
Figuur 4.12
Figuur 4.13
3
4
Figuur 4.11: Hoogte / snelheid
1. De capsule valt de atmosfeer in; hierbij is gelden de startwaarden uit tabel 3. Op dit punt zal de
snelheid (10 675 m/s) dus maximaal zijn. Uit figuur 4.9 is af te leiden dat de capsule tussen een
hoogte van 80 000 en 122 000 meter nauwelijks luchtwrijving ondervindt; hier is de snelheid
nagenoeg constant. Dit komt omdat de luchtdichtheid – en dus weerstand – hier minimaal is.
2. In het traject 1-2 komt de capsule in dichtere lagen van de atmosfeer(h < 70 000 m). Dit blijkt uit
de snelheidsafname. Vervolgens zal de capsule gecontroleerd afketsen, aangegeven met punt 2.
Deze grafiek is erg interessant, omdat het praktisch nut van een skip-entry hier gevisualiseerd
wordt.
2
Figuur 4.13
3
4
Figuur 4.12: Uitsnede van figuur 4.11
31
In punt 2 bevindt de capsule zich op de top van de afketsing. Dit punt is vergelijkbaar met punt 1,
waar de capsule aan de re-entry begint. Het enige verschil is de snelheid die de capsule in beide
gevallen heeft. Bij punt 2 is de snelheid zo afgenomen (7 km/s), dat de capsule in het traject 2-4
een lift-entry kan beschrijven (figuur 4.12):
3. In het traject 2-3 komt de capsule opnieuw in de dichtere lagen van de atmosfeer. Hierin is te zien
dat de snelheid radicaal afneemt; de vertraging heeft hier een piekwaarde. Na punt 3, waar de
vertraging maximaal is, zal de vertraging weer afnemen.
4. Het opengaan van de parachutes. Een vergroting van deze laatste fase van de re-entry is weergegeven in figuur 4.13.
P1 duidt op het opengaan van de twee remparachutes. Op het moment van opengaan is de
snelheid ca. 120 m/s. Door het opengaan van de remparachutes neemt de snelheid eerst af.
Vervolgens zal de snelheid constant afnemen. Dit is in figuur 4.13 te zien door de schuine lijn
tussen P2 en P1, waarbij de helling van deze lijn niet verandert.
P2 beschrijft het opengaan van de 3 hoofdparachutes. Doordat het oppervlak van deze parachutes gezamenlijk erg groot is (1532.11 m2), zal de snelheid ineens sterk reduceren. Dit is te zien
aan de – nagenoeg – horizontale lijn na P2.
Tussen P2 en P3 zal de snelheidsafname weer een tijd constant zijn, te zien aan de ‘schuine’ lijn
tussen deze punten, waarvan de helling niet verandert. Dit is het moment waarop de capsule aan
de hoofdparachutes bungelt en zich geleidelijk aan naar de Grote Oceaan verplaatst. In P3 zal de
capsule met een snelheid van 9.40 m/s in zee neerkomen.
P1
P2
4
P3
Figuur 4.13: Uitsnede van figuur 4.11/4.12
Uit de figuren 4.11, 4.12 en 4.13 kan dus afgeleid worden dat de aardse atmosfeer de Apollo capsule
tijdens de re-entry afremt van 10 675 m/s naar 120 m/s. Dit is een snelheidsafname van 98.88 %!
De laatste vertraging zal verzorgd worden door het parachutesysteem. De vertraging hierdoor is
minder dan 1 % van de totale afremming tijdens de re-entry. Desondanks mag het parachutesysteem
niet verwaarloosd worden, omdat de capsule anders met een onveilige snelheid in het water terecht
zal komen.
32
4.6.4 Analyse snelheid en hoogte
In figuur 4.14 zijn twee grafieken weergegeven. De rode curve beschrijft de hoogte (in m) van de
capsule en de blauwe curve de snelheid (in m/s). Beide curven zijn als functie van de tijd (in sec).
Figuur 4.15
Figuur 4.16
1
3
2
4
5
Figuur 4.14: Hoogte + snelheid / tijd
1. Hier geldt de maximale vertraging van 8 g, te zien aan de blauwe curve die hier het steilst is. Vanaf
punt 1 geldt er een communication blackout, het moment waarop contact tussen de capsule en
de aarde onmogelijk is doordat de lucht rondom de capsule ioniseert.
2. De hoogteverandering is hier gelijk aan 0. Op dit moment ketst de capsule van de atmosfeer af.
Na punt 2 zal door de afketsing de hoogte van de capsule toenemen. Hierdoor ontstaat de ‘bult’,
te zien in figuur 4.14.
3. Tijdens de afketsing zal de snelheid nagenoeg constant zijn. Dit is te zien aan de blauwe snelheidscurve die hier horizontaal verloopt.
4. Hier zal de snelheidscurve voor de tweede maal steile proporties aannemen. De bemanning zal bij
deze vertraging beduidend minder g-krachten te verduren krijgen; namelijk 4.20 g.
Figuur 4.16
4
5
Figuur 4.15: Uitsnede van figuur 4.14
33
In figuur 4.15 is een uitsnede te zien van het tweede deel van de re-entry. Hierin is te zien dat de
hoogte in het interval 4 - 5 nagenoeg constant afneemt. In de figuur is dit weergegeven met de
groen gestippelde raaklijn.
5. Het parachutesysteem wordt geactiveerd. Dit is vergroot weergegeven in figuur 4.16. In de
snelheidscurve zijn kenmerkende knikken zichtbaar, die ook zichtbaar waren in figuur 4.13.
5
Figuur 4.16: Uitsnede figuur 4.14/4.15
De plotselinge snelheidsverandering bij de groene stippellijnen klopt met de theorie die eerder
besproken is:
( )
( )
Er geldt namelijk: als S >>, dan dV/dt >>
Uit de vergelijking kan afgeleid worden dat de verandering in snelheid nooit 0 kan worden,
wanneer de capsule niet geland is. Immers, wanneer de hoofdparachutes geopend zijn geldt er:
γ = -1.57 (0.5π) rad, waardoor sin(-1.57) = -1
Natuurlijk zal de weerstandscoëfficiënt CD ook veranderen bij het opengaan van de parachutes.
Deze waarde verandert respectievelijk van 1.247 naar 0.85 (remparachutes) naar 0.6
(hoofdparachutes). Vergeleken met het oppervlak S is deze verandering veel minder, waardoor de
invloed op het traject dus ook minder is.
In figuur 4.16 is door de twee groene stippellijnen te zien dat de knikken in de hoogte- en
snelheidscurve op hetzelfde tijdstip ontstaan. De rode hoogtecurve laat zien, dat wanneer een
parachute geopend is, de hoogteafname constant wordt. Dit is omdat de helling van de lijn niet
meer wijzigt.
Vanaf het moment dat de hoofdparachutes geopend worden – bij de tweede groene stippellijn –
bungelt de capsule zo’n 5 minuten aan deze parachutes, totdat hij na een totale re-entry tijd van
22 minuten landt in de Grote Oceaan.
34
4.6.5 Analyse Machgetal
In figuur 4.17 is het verloop van het Machgetal en de snelheid weergegeven. Op de horizontale as is
de hoogte (in m) gepositioneerd en op de verticale as het Machgetal en de snelheid (in m/s).
Het Machgetal is de verhouding tussen de snelheid van de capsule en de geluidssnelheid. Deze wordt
bepaald met de vergelijking:
( 3.19 )
1
Figuur 4.18
2
3
4
5
Figuur 4.17: Machgetal + snelheid / hoogte
1. De capsule valt de atmosfeer binnen met een snelheid van 10 675 m/s. Dit komt overeen met
Mach 31.5.
2. De top van de afketsing wordt bereikt. Hierna zal de capsule met een snelheid van Mach 20 weer
terug naar de aarde vallen.
3. De capsule komt in de dichtere lagen van de atmosfeer, waarbij de snelheid radicaal af zal nemen.
4. Er wordt opnieuw licht afgeketst van de atmosfeer. Hierbij zal de hoogte met ca. 1 km toenemen.
Dit is verwaarloosbaar vergeleken met de eerder uitgevoerde afketsing.
5. Op een hoogte van 24 km zal de capsule opnieuw de geluidsbarrière breken, alleen nu in de
omgekeerde richting. Dit is in figuur 4.18 weergegeven met de groene stippellijntjes. Kort hierna
zal het parachutesysteem geactiveerd worden.
Figuur 4.18: Uitsnede van figuur 4.17
35
4.6.6 Analyse energie
In figuur 4.19 is de afname van kinetische en potentiële energie te zien. Beide energiesoorten worden omgezet in warmte. De blauwe curve duidt op de kinetische energie (in GJ) en de rode curve op
het verloop van de potentiële energie (in MJ).
Omdat op de horizontale as de hoogte (in m) is geplaatst, zal de potentiële energie zich als een lineair
verband gedragen. Hier geldt:
In deze vergelijking is m constant en kan de valversnelling g ook als een constante gezien worden.
Hierdoor is de potentiële energie enkel afhankelijk van de hoogteverandering.
De kinetische energie komt sterk overeen met het verloop van het Machgetal en snelheid. De
vergelijking voor kinetische energie luidt:
Zoals eerder vermeld blijft de massa m constant. Hierdoor is de kinetische energie enkel afhankelijk
van de snelheid van de capsule.
1
2
3
Figuur 4.19: Ekin + Epot / hoogte
1. Bij binnenkomst is de snelheid en hoogte maximaal, zo ook de kinetische en potentiële energie.
Op dit punt zal de kinetische energie gelijk zijn aan 300 GJ en de potentiële energie gelijk aan
6350 MJ.
2. Top van de atmosferische skip. De capsule is weer terug op de hoogte van waar hij begonnen is.
Door de opwaartse beweging tijdens de afketsing verliest de capsule veel snelheid. Hierdoor zal
de kinetische energie op de top van de afketsing veel lager zijn, dan bij binnenkomst.
3. Een tweede, maar veel kleinere, afketsing remt de capsule minimaal af. Hierna zal de kinetische
energie veel harder afnemen dan in het begin, omdat de capsule in de dichtere lagen van de
atmosfeer komt. De potentiële energie zal als een lineair verband blijven lopen, omdat deze enkel
afhankelijk is van een constante waarde, vermenigvuldigd met de hoogte.
36
4.6.7 Analyse dynamische druk
In figuur 4.20 is het verloop van de dynamische druk (in Pa) ten opzichte van de hoogte (in m)
weergegeven. Hierop valt aan te merken, dat het verloop hiervan sterk overeenkomt met de grafiek
waarin vertraging is uitgezet (figuur 4.6).
2
3
5
4
6
1
Figuur 4.20: Dynamische druk / hoogte
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Dynamische druk is afhankelijk van luchtdichtheid ρ en snelheid V. Omdat op een hoogte van
122 km de luchtdichtheid tegen de nul aan zit, zal de dynamische druk hier minimaal zijn.
De dynamische druk heeft een piek in punt 2. De snelheid en de luchtdichtheid zijn in dit punt
dus beide relatief hoog. Na punt 2 zal de capsule gecontroleerd afketsen, waarbij de dynamische
druk weer af zal nemen (immers, ρ <<).
Tijdens de afketsing is de hoogte van de capsule weer afgenomen, waardoor de luchtdichtheid
dus weer is toegenomen. Hierdoor zal er een tweede piekwaarde ontstaan; het moment waarop
ρ en V in verhouding met elkaar hoog zijn. Deze waarde zal een stuk lager liggen dan de piekwaarde bij punt 2, omdat de snelheid veel lager is na afketsing.
De tweede kleinere afketsing zorgt ervoor dat de hoogte weer toeneemt (met 1 km) waardoor
de dynamische druk weer afneemt.
Door de snel toenemende luchtdichtheid ontstaat er een kleine piekwaarde in de dynamische
druk. Hierna zal de snelheid langzaam afnemen en zo ook de dynamische druk.
De parachutesysteem zorgt ervoor dat de snelheid plotseling af zal nemen. Hierdoor zal de
dynamische druk ook ineens afnemen. Dit is te zien aan het hoekige verloop van de grafiek.
37
4.6.8 Analyse convectiewarmte en wandtemperatuur
In figuur 4.21 is met rood het verloop van de convectiewarmte (in kW/m2) weergegeven en met
blauw de wandtemperatuur (in K) van het hitteschild.
q_c (kW/m^2)
2
4
1
3
4
1
5
3
Figuur 4.21: Convectiewarmte + hitteschild temperatuur / hoogte
1. De capsule komt met een hoge snelheid de atmosfeer binnen. Hierbij zal de hitteschildtemperatuur al erg hoog zijn. Dit klopt met de theorie die besproken is:
√
2.
3.
4.
5.
√
Omdat de waarde in de noemer erg klein is, zal de wandtemperatuur relatief hoog worden.
Bij binnenkomst is de convectiewarmte nog erg laag. Dit komt omdat convectiewarmte
afhankelijk is van luchtdichtheid, die op deze hoogte tegen de 0 aan zit.
Doordat de luchtdichtheid en de snelheid in verhouding met elkaar hoog zijn, zal de
convectiewarmte hier ook maximaal zijn. Aangezien de wandtemperatuur afhankelijk is van de
convectiewarmte, zal deze hier een piekwaarde hebben.
De capsule ketst van de atmosfeer af. Hierbij zal zowel de convectiewarmte als wandtemperatuur
afnemen.
Hier wordt het nut van een skip-entry duidelijk weergegeven. Door de afketsing zal bij de tweede
binnenkomst de wandtemperatuur ca. 800 K lager zijn. Hierdoor zal de re-entry veilig voortgezet
kunnen worden zonder het falen van het hitteschild.
Het parachutesysteem wordt geactiveerd. Het verloop van de wandtemperatuur klopt hier theoretisch wel. Echter, in de praktijk zal de curve direct naar 0 gaan, in plaats van een hoekig verloop
zoals weergegeven in de figuur. Dit komt omdat het hitteschild ontwerpen is om af te bladeren.
Tijdens de re-entry zullen de warmste delen van het hitteschild steeds loslaten. De dikte van het
schild is zo bepaald, dat bij splashdown het hitteschild het dunst is. Hierdoor zullen de warmste
deeltjes al afgebladerd zijn, wat niet meegenomen is in het model
38
5. Apollo – HTFD
Hoofdstuk
5
Apollo – HTFD
5.1 Doel
Onderzoeken hoe schokgolven zich gedragen rondom de Apollo capsule bij hypersone snelheden.
5.2 Theorie
In tabel 4 zijn de verschillende snelheden in het luchtruim weergegeven.
Tabel 4
Benaming
Subsonisch
Mach waarde
Mach < 1.0
Transsonisch
Supersonisch
Hypersonisch
Mach = 1.0
Mach > 1.0; Mach < 5.0
Mach > 5.0
Het Machgetal wordt bepaald met de vergelijking
( 5.1 )
Hierin is V de snelheid van de lucht rondom de capsule en A de geluidssnelheid. In de testsectie zal
tijdens de meting Mach 7.5 (hypersonisch) gelden en in de keel Mach 1 (transsonisch).
De metingen zijn gedaan in de HTFD (Hypersonic Test Facility Delft). In figuur 5.1 is de HTFD schematisch weergegeven. De HTFD werkt volgens het Ludwieg principe; een hoge druk die naar een lage
druk stroomt.
Hoge druk
Luik Keel Laval nozzle
Lage druk
Figuur 5.1: Schematische weergave HTFD
De opslagbuis met hoge druk is 29 meter lang. Tussen de opslagbuis en de testsectie bevindt zich
een luik, dat tijdens een meting snel opent en sluit. Verder bevindt zich hier de keel, het smalste deel
van de tunnel (snelheid transsonisch). Hierachter bevindt zich de Laval Nozzle, met de testsectie
waarin de capsule geplaatst wordt. Aan het einde van de tunnel bevindt zich een vacuümtank met
een lage druk. Zowel de hoge als lage druk kunnen handmatig ingesteld worden.
39
Figuur 5.2: HFTD
5.3 Benodigdheden






HTFD;
Schaalmodel capsule op staak;
Hogesnelheidscamera;
Schlierenopstelling (2 paraboolspiegels, 2 normale spiegels, lamp, lens, schlierenmes);
Computer met opname- en bedieningssoftware;
Inbussleutels.
5.4 Werkwijze
Deel 1: De windtunnel
Hieronder is puntsgewijs beschreven hoe wij te werk moesten gaan bij de windtunnelmeting:
 Haal voor de veiligheid de hoge druk van de opslagbuis en zet de vacuümpomp uit;
 Stel de opslagbuis in op een veiligere druk en controleer de windtunnel op eventuele lekken door
te kijken of deze druk gehandhaafd wordt;
 Verwijder de bovenkant van de testsectie met daaraan het zwaard. Bevestig vervolgens de
capsule met de gewenste invalshoek aan het zwaard.
Figuur 5.3: Verwijderen bovenkant testsectie
Figuur 5.4: Zwaard met daaraan schaalmodel
40
 Hijs de bovenkant met daaraan het zwaard in de testsectie van de windtunnel en maak deze weer
luchtdicht. Let op: de rubberen ring rondom de rand van de bovenkant kan er uit vallen. Houdt hier
rekening mee!
 Zet de schlierenopstelling op de juiste manier weg. Deze opstelling is in het tweede deel van de
werkwijze opgenomen;
 Controleer de windtunnel op lekken;
Figuur 5.5: De testsectie (achtergrond paraboolspiegel)








Figuur 5.6 Druk controlepaneel
Stel opslagbuis in op de gewenste hoge druk;
Stel de vauümtank in op de gewenste lage druk en zet hierna de vacuümpomp aan;
Druk op de knop ‘Enable Valve Control’ zodat de druk opgebouwd kan worden;
Wacht totdat de gewenste druk in de opslagbuis en de vacuümtank bereikt zijn. Er gaan dan twee
lampjes branden ‘Ready 1’ en ‘Ready 2’ (zie figuur 5.6). De windtunnel is nu gereed voor de
meting;
Controleer of de hogesnelheidscamera goed is ingesteld;
Druk op de knop ‘Arm’;
Start de cameraopname en druk tegelijkertijd op de knop ‘Fire’;
Haal na de metingen de hoge druk van de opslagbuis en zet de vacuümpomp uit.
Deel 2: Schlierenopstelling
Hieronder is puntsgewijs beschreven hoe de schlierenopstelling weggezet moest worden:
 Zet de lamp evenwijdig aan de windtunnel op de hoogte van de testsectie weg;
 Plaats de spiegel P1 zo, dat de divergerende bundel die uit de lamp komt, op de parabolische
spiegel P2 valt;
 Plaats de parabolische spiegel P2 zo, dat de evenwijdige lichtbundel recht door de testsectie gaat
en valt op de parabolische spiegel P3;
Figuur 5.7:Spiegel P1 en lamp
Figuur 5.8: Schlierenmes en hogesnelheidscamera
41
 Zet de spiegel P4 weg, zodat de convergerende lichtbundel uit P3 hierop valt en weerspiegeld
wordt naar de camerasensor;
 Plaats de lens zo dat er een scherpe afbeelding te zien is op het beeldscherm, wat verbonden is
aan de hogesnelheidscamera;
 Zet het Schlierenmes P5 in het brandpunt van de lens.
De Schlierenopstelling met lichtbundels is schematisch weergegeven in figuur 5.9.
P3
P5
P4
P1
P2
Figuur 5.9: Schlierenopstelling
5.5 Resultaten
Voor het verkrijgen van de resultaten, zichtbaar in figuur 5.10 en 5.11 hebben we de HTFD als volgt
ingesteld:
Popslagbuis = 85 bar
Pvacuümvat = 0.003 bar
Topslagbuis = 773 Kelvin
Ttestsectie = 60 Kelvin
Verder is de windtunnel ingesteld op een Machgetal van 7.5 in de testsectie. De camera is ingesteld
op een frequentie van 1 000 Hz. Dit betekent dat er duizend beeldjes per seconden worden gemaakt.
De proef is uitgevoerd met twee verschillende invalshoeken. In figuur 5.10 geldt α=10 graden en in
figuur 5.11 α=15 graden
Beide figuren zijn op zijn kop weergegeven. Dit komt door de lens die in de Schlierenopstelling is
opgenomen (positieve lens draait het beeld om).
42
P3
P4
P3
P1
P2
P4
Legenda
P1: Schaalmodel
P2: Staak
P3: Schokgolf 1
P4: Schokgolf 2
P3
Figuur 5.10: Schokgolven bij M=7.5 en α=10 graden
Figuur 5.11: Schokgolven bij M=7.5 en α=15 graden
43
5.6 Verwerking
Wanneer we naar de figuren 5.10 en 5.11 kijken is te zien dat er in beide gevallen twee schokgolven
ontstaan, door het botsen van de lucht op de capsule. Hoe groter de invalshoek α is, hoe dichter de
schokgolven naar de capsule toe zullen buigen.
Van de beelden die gemaakt zijn in de windtunnel hebben we ook een filmpje gemaakt en op Youtube geplaatst. Het filmpje visualiseert hoe schokgolven zich gedragen onder hypersone snelheden:
https://www.youtube.com/watch?v=sduhNZEKK4Q&list=UUjf8N-oCwJPk9SEaXM6MrEg
5.6.1 Analyse schokgolven
In figuur 5.12 zijn de schokgolven bij een invalshoek van 15 graden gemarkeerd. Hieruit blijkt dat er
een drietal schokgolven om de capsule ontstaan, waarvan er één in de praktijk te verwaarlozen is.
1. De eerste en grootste schokgolf; deze ontstaat door de lucht die op het hitteschild botst. De verdikking van de schokgolf bij het hitteschild ontstaat doordat op dit punt de lucht over de bolling
van het hitteschild gaat.
2. De tweede schokgolf; deze ontstaat bij de bovenkant van de capsule en is wat moeilijker te zien
door de grijze ruis in de figuur. Dit komt door de ruit van de testopstelling, die niet perfect schoon
was.
3. Een kleine schokgolf; deze ontstaat bij een verbreding van de staak en is in de realiteit te verwaarlozen, aangezien de staak enkel in een windtunnel aan de capsule bevestigd is.
1
2
2
3
1
Figuur 5.12 Schokgolven bij een invalshoek van 15 graden (gemarkeerd)
44
5.6.2 Machgetal
De meting is gedaan bij Mach 7.5. Deze snelheid kan op twee verschillende manieren bereikt
worden:
 De luchtstroming versnellen tot deze snelheid 7.5 x hoger is dan de geluidssnelheid. Dat wil
zeggen, dat de lucht versnelt moet worden tot een snelheid van 2.57 km/s.
 De geluidssnelheid kunstmatig verlagen, zodat de luchtstroming een minder hoge snelheid nodig
heeft om toch hetzelfde Machgetal te bereiken.
In de HTFD wordt Mach 7.5 bereikt door de geluidssnelheid kunstmatig te verlagen. Hiervoor wordt
de temperatuur in de testsectie omlaag gebracht naar 60 Kelvin, omdat geldt:
( 5.2 )
Omdat hierin Cp, de druk coëfficiënt een constante waarde heeft (deze is erg klein), zal gelden:
Als V2 >> dan T <<
Met de temperatuur in de testsectie kan de geluidssnelheid bepaald worden:
√
Hieruit blijkt dat de geluidssnelheid in de testsectie van de HTFD ongeveer de helft is van de
geluidssnelheid op het aardoppervlak. Om Mach 7.5 te halen moet de luchtstroming dus versneld
worden tot een snelheid van:
5.6.2 Mach-hoek
Wanneer deze proef wordt teruggekoppeld aan de praktijk, valt een verschil op te merken. In de
praktijk gelden situaties van Mach 33, terwijl in de HTFD een simulatie wordt gedaan met Mach 7.5.
Zowel in de praktijk als in de simulatie geldt dat de snelheid hypersonisch is. Echter, bij snelheden
hoger dan Mach 5 zullen de schokgolven niet veel meer veranderen; de Mach-hoek (μ) zal nagenoeg
gelijk blijven. Vandaar dat een windtunnel simulatie bij Mach 7.5 al voldoet om de schokgolven te
analyseren.
De vergelijking voor de Mach-hoek is af te leiden
door middel van goniometrie. In figuur 5.13 is dit
te zien. Hierin duiden de rode pijlen
respectievelijk op de snelheid van het voertuig en
de geluidssnelheid. De lijnen R1 en R2 zijn
schokgolven die ontstaan.
Figuur 5.13: Mach-hoek goniometrie
In de figuur is te zien dat de capsule zich van P
naar Q verplaatst. In het geval van de windtunnel
– waar het capsulemodel niet verplaatst wordt –
zal de lucht zich van Q naar P verplaatsten.
45
Er geldt dus:
( )
( )
( 5.3 )
Wanneer een waarde van Mach 7.5 wordt ingevuld in vergelijking 5.3, zal hier een Mach-hoek van
7.66 graden uitkomen. Schokgolven komen dus met deze hoek om het schaalmodel te zitten. Zoals te
zien is in figuur 5.14, klopt deze voorspelling aardig met de simulatie. Natuurlijk blijft er een kleine
afwijking aanwezig: de meetfout.
Figuur 5.14 Mach-hoek simulatie
5.7 Conclusie
Bij een re-entry zullen er schokgolven om de Apollo capsule ontstaan. Wanneer het Machgetal of de
invalshoek groter wordt, zullen schokgolven zich meer naar de capsule buigen; de Mach-hoek wordt
kleiner.
5.8 Foutenanalyse
Terwijl de windtunnel bij de TU Delft wordt gebruikt voor wetenschappelijk onderzoek en dus zeer
precies is, kunnen er bij het uitvoeren van een meting toch dingen gebeuren die het meetresultaat
beïnvloeden.
Als de windtunnel niet de gewenste druk aanhoudt voor de meting zal dit de snelheid en dus de
Mach-hoek van de waargenomen schokgolf beïnvloeden. Bij onze meting was er een gewenste druk
van 3 mbar in het vacuümvat, deze druk bleef na deze grens echter nog veel meer afnemen. Dit
resulteerde erin dat de meting uiteindelijk is uitgevoerd met een druk van bijna 1 mbar in het
vacuümvat, wat zorgt voor een groter drukverschil tussen de opslagbuis en het vacuümvat. Dit heeft
ongetwijfeld geresulteerd in een hogere snelheid van de door de testsectie passerende lucht
waardoor, volgens vergelijking 5.3, de Mach-hoek kleiner zou moeten zijn geworden dan bij een
perfecte proef. Behalve dat had ook de opslagbuis niet de perfect gewenste druk. Deze zat namelijk
een halve bar onder de gewenste druk. Hierdoor neemt het drukverschil af en dus de snelheid toe.
Hierdoor zou de Mach-hoek toenemen. Aangezien het verschil in de opslagbuis groter is zal de fout in
het vacuümvat hierdoor opgeheven worden, waardoor de Mach-hoek groter is dan verwacht.
De relatieve meetfout door dit verschil tussen een perfecte proef en onze meetresultaten is te
bereken door de Mach-hoek te berekenen bij ideale omstandigheden en deze te berekenen bij onze
meetresultaten.
46
Zoals in paragraaf 5.5 aangegeven zou de Mach-hoek (bij Mach 7.5) 7.66 graden moeten bedragen
Door in figuur 5.14 de Mach-hoek op te meten vinden we de Mach-hoek van ons meetresultaat. Deze
bedraagt 9 graden.
(
(
)
( 5.4 )
)
Er is dus een relatieve meetfout van 15 %, dit is een vrij grote meetfout, zeker voor een windtunnel
gebruikt voor wetenschappelijk onderzoek. Zoals verwacht is de Mach-hoek toegenomen door de
niet precies afgestelde drukvaten.
47
6. Mercury, Gemini, Apollo
Hoofdstuk
6
Mercury, Gemini, Apollo
6.1 Tijdsbeeld
De Verenigde Staten is in een Koude Oorlog met de Sovjet-Unie. Langzaam maar zeker werd het
slagveld van de aarde – een dreigende atoomoorlog – verplaatst naar de ruimte. Het Sovjet ruimtevaartprogramma lag telkens een stap voor op het Amerikaanse ruimtevaartprogramma, dat onder
leiding stond van Wernher von Braun.
Nadat de Sovjet-Unie met Yuri Gagarin de eerste mens in de ruimte had gebracht, kon de VS niet
achter blijven. Het Mercury programma werd opgezet om ook een Amerikaan in een baan om de
aarde te krijgen. Aangezien dit het eerste Amerikaanse ruimtevaartprogramma betrof, was alles nog
erg primitief. Hierdoor beschreef Mercury een ballistische entry.
Na zeven bemande Mercury vluchten werd het voor NASA tijd voor een nieuw project: Gemini.
Ondanks het feit dat deze capsule qua vorm sterk overeen kwam met de krappe Mercury capsule,
was de tweepersoons Gemini capsule een stuk ruimer. Bovendien kon de Gemini capsule tijdens reentry kleine manoeuvres uitvoeren, waardoor de capsule een lift-entry kon beschrijven.
Het Gemini programma is te zien als directe oefening voor het Apollo maanprogramma. Tijdens
Gemini missies oefende men onder andere:
 Het koppelen van twee voertuigen in een baan om de aarde (orbital rendezvous).
 Het uitvoeren van ruimtewandelingen (extra vehicular activities).
 Het verplaatsen van de capsule naar hogere banen (Hohmann transfer orbit).
Na 12 vluchten werd ook het Gemini programma stopgezet om te beginnen aan het eindproject: het
Apollo maanprogramma. De driepersoons Apollo capsule was vergeleken met Gemini en Mercury erg
ruim. Bovendien was de vorm heel anders. Voor het eerst werd gekozen voor een kegelvorm met
een stompe punt.
Tijdens de Apollo 11 missie landde op 19 juli 1969 de eerste man op de maan. Hierna volgden nog 5
bemande Apollo missies naar de maan, waarbij 10 Amerikanen op het maanoppervlak liepen.
Figuur 6.1: Mercury capsule
Figuur 6.2: Gemini capsule
48
Figuur 6.3: Apollo capsule
6.2 Startwaarden
In onderstaande tabel 5 zijn de startwaarden van zowel Mercury, Gemini als Apollo weergegeven:
Tabel 5
Startwaarden
h0
γ0
V0
s0
CL
CD
m
S
Mercury
122 000[m]
-1.50 [graden]
7 900 [m/s]
0 [m]
1.60
1450 [kg]
2.80 [m2]
Gemini
122 000 [m]
-1.60 [graden]
7 924 [m/s]
0 [m]
0.39
1.55
1982 [kg]
4.01 [m2]
Apollo (maan)
122 000 [m]
-6.50 [graden]
10 675 [m/s]
0 [m]
0.37
1.25
5470 [kg]
12.02 [m2]
Verder is ook een groot verschil te zien in de baanhoek; bij Apollo is deze veel steiler. Dit komt omdat
de Apollo capsule terugkomt van de maan. Mercury en Gemini komen terug uit een baan om de
aarde. De baanhoek bij re-entry is hierbij een stuk beter te beïnvloeden en zal dus zo laag mogelijk
gekozen worden.
Doordat de Mercury capsule ballistisch ontworpen is, zal er geen liftcoëfficiënt zijn. Dit komt, omdat
de lift gelijk is aan 0. Hierdoor kan de vergelijking voor de baanhoek vereenvoudigd worden naar:
( )
( )
( )
( )
(Mercury)
In het geval van Apollo en Gemini mag de lift niet verwaarloosd worden. Deze capsules beschrijven
namelijk een skip- en lift-entry, waarbij de lift een significante rol vervuld op het re-entry traject.
6.3 Invloed vorm
Nu de startwaarden van alle drie de capsules bekend zijn kan onderzoek gedaan worden naar wat de
invloed van de vorm is op het re-entry traject. Hiervoor zullen eerst de re-entry trajecten van alle drie
de voertuigen naast elkaar in figuur gebracht worden, om met elkaar vergeleken te worden.
6.3.1 Re-entry traject
In figuur 6.4 is het re-entry traject van Mercury, Gemini en Apollo naast elkaar gelegd. Hierin is op de
horizontale as de afstand die de capsule aflegt uitgezet. Deze as kan gezien worden als het aardoppervlak. De verticale as beschrijft de hoogte waarop de capsule zich bevindt.
Zoals te zien is in de figuur beschrijven Mercury, Gemini en Apollo ieder een ander re-entry traject:
een ballistische, lift- en skip-entry.
Vergeleken met een lift-entry traject, verloopt het ballistische Mercury traject veel steiler. Hierdoor
zullen de g-krachten die op de bemanning werken beduidend hoger zijn. Verder is in de figuur ook
goed te zien dat de afstand die Mercury aflegt veel kleiner is dan de afstand die Gemini en Apollo
afleggen. Dit is te wijten aan het feit dat de Mercury capsule geen lift genereert tijdens de re-entry.
Hierdoor zal de capsule ook een stuk moeilijker te besturen zijn geweest in de atmosfeer.
49
Figuur 6.4 Re-entry traject Mercury (rood), Gemini (blauw) en Apollo (grijs)
Apollo heeft het meest kenmerkende traject, te herkennen aan de gecontroleerde afketsing die
gemaakt wordt. Hierdoor was Apollo goed bestuurbaar in de atmosfeer waardoor de landingsplaats
nauwkeurig bepaald kon worden.
6.3.2 Snelheidstraject
In figuur 6.5 is het hoogte/snelheid diagram weergegeven van alle drie de capsules:
Figuur 6.5 Snelheidstraject Mercury, Gemini en Apollo
In de figuur is te zien dat de Mercury capsule veel verder doordringt in de atmosfeer dan Gemini en
Apollo. Dit kan afgeleid worden doordat de rode curve zich bijna gedurende het hele traject onder de
blauwe en de grijze bevindt.
Doordat de Mercury capsule dieper doordringt in de atmosfeer, zal de maximale vertraging pas later
plaatsvinden. Hierdoor zullen de g-krachten en temperaturen veel hoger oplopen. Over het
50
algemeen geldt dan ook de vuistregel: hoe dieper de capsule doordringt in de atmosfeer, hoe hoger
de maximale vertraging zal zijn.
De mate hoe diep een capsule de atmosfeer doordringt hangt volledig af van de vorm. Dit wordt
bepaald met de ballistische coëfficiënt, die eerder in dit werkstuk al kort toegelicht is:
Uit de berekeningen blijkt dat de ballistische coëfficiënt bij Mercury vrij hoog is: deze dringt het
diepst door in de atmosfeer. Bij Gemini is deze waarde lager, wat betekend dat de capsule in de
hogere lagen van de atmosfeer al veel afremt. Hierdoor zullen de temperaturen lager zijn, maar zal
de re-entry langer duren.
Apollo is een apart geval. Doordat de
capsule een skip-entry uitvoert zal deze wat
hoger in de atmosfeer komen dan voorspeld
met de ballistische coëfficiënt. Dit komt
omdat de capsule zo ontworpen is, dat hij
veel meer lift genereert.
De karakteristieke vorm van Apollo is goed
te zien in figuur 6.6. Apollo heeft, in
vergelijking met Mercury en Gemini geen
spitse punt; in de figuur aangegeven met de
rode cirkels. Hierdoor zal de lucht zich
rondom de capsule anders gedragen en
wordt er dus meer lift gegenereerd.
Figuur 6.6 Karakteristieke vorm Mercury, Gemini en Apollo
De figuur is niet helemaal correct, in werkelijkheid had Apollo een stompe punt. Hier zat namelijk een
patrijspoort, wat de command module met de lunar module verbond, wanneer de capsule op weg
was naar de maan.
Een laatste waarde die afhankelijk is van de vorm van de capsule, is de kromtestraal Rn. Een hogere
kromtestraal, ofwel een boller oppervlak, zal resulteren in een lagere belasting van het hitteschild. Er
geldt immers:
√
√
√
√
(
)
Als Rn >>, dan qc <<, dus Tw <<
De kromtestraal van Apollo was vergeleken met Gemini en Mercury erg hoog; hierdoor waren de reentry temperaturen ook veel hoger. Het specifieke verloop van de hitteschildbelasting van de drie
verschillende capsules zal in dit profielwerkstuk niet verder toegelicht worden.
51
7. Apollo–Soyuz–Testprogramma
Hoofdstuk
7
Apollo–Soyuz–Testprogramma
7.1 Tijdsbeeld
Na de maanlanding van de Verenigde Staten in 1969 is de strijd in
het luchtledige gestreden; de Sovjet-Unie verliest in de eindstrijd
de space race.
Niet lang na deze historische landing besloten beide naties
samen aan tafel te gaan om de krachten voor het eerst in de
geschiedenis te bundelen. Hiervoor werd het Apollo-SoyuzTestprogramma ondertekend; te zien als de eerste samenwerkingsmissie tussen de Verenigde Staten en de Sovjet-Unie.
Figuur 7.1: Bemanning Apollo-Soyuz
Tijdens deze missie werd er vanaf Kennedy Space Center een Apollo capsule gelanceerd en vanaf
Baikonur Cosmodrome een Soyuz capsule. Het doel van deze missie: een samenkomst van beide
ruimtevaartuigen in een baan om de aarde, om samen te werken aan verschillende experimenten.
7.2 Startwaarden
In tabel 6 zijn de startwaarden voor de Soyuz en Apollo capsule weergegeven. Belangrijk is om hierbij
te realiseren, dat de Apollo capsule ditmaal terugvalt uit een baan om de aarde en dus niet terug
komt van de maan. Hierdoor zullen baanhoek en snelheid veel lager zijn.
Door deze relatief lage waarde voor snelheid en baanhoek zal voor beide capsules de re-entry
corridor erg breed zijn. Zowel Soyuz als Apollo zullen dus een lift-entry beschrijven.
Tabel 6
Startwaarden
h0
γ0
V0
s0
CL
CD
m
S
Soyuz
122 000 [m]
-1.35[graden]
7 900[m/s]
0 [m]
0.349
1.341
2 850 [kg]
3.80 [m2]
Apollo (baan aarde)
122 000 [m]
-1.50 [graden]
7 670 [m/s]
0 [m]
0.374
1.247
5 000 [kg]
12.02 [m2]
Opvallend in deze tabel is, dat ondanks het kleine formaat, de Soyuz capsule een erg hoge massa
heeft. Doorgaans waren Russische (Sovjet) capsules in verhouding een stuk zwaarder dan de
Amerikaanse capsules. Dit komt omdat de draagraket die de Sovjet-Unie destijds had, een heel stuk
krachtiger was dan die van de Amerikanen. Op dit punt lag de Sovjet-Unie een stuk voor op de VS.
52
7.3 Simulatie
Van het Apollo-Soyuz-testproject zullen de twee belangrijkste grafieken bekeken worden, het
hoogte/afstand verband en het hoogte/snelheid verband. De curven voor Soyuz en Apollo zullen in
één figuur weergegeven worden. Hierin staat de rode curve voor Soyuz en blauw voor Apollo.
7.3.1 Analyse re-entry traject
In figuur 7.2 is het re-entry traject van de Apollo en Soyuz capsule weergegeven:
Figuur 7.2: Apollo (blauw) en Soyuz (rood) re-entry traject
Tijdens het Apollo-Soyuz-Testprogramma beschreven beide voertuigen een lift-entry. Dit is in de
figuur te zien aan het geleidelijke verloop van beide curven.
De Soyuz capsule zal een grotere afstand afleggen. Bij een terugkoppeling naar de startwaarden
(tabel 6) van beide voertuigen is te zien dat de Apollo capsule veel zwaarder is. Door dit
massaverschil – van 2 150 kg – zal Apollo dus eerder de grond raken dan Soyuz.
7.3.2 Analyse snelheid
In figuur 7.3 is het karakteristieke hoogte/snelheid verloop weergegeven. Opvallend is dat de curve
van Apollo zich nagenoeg tijdens de gehele re-entry boven de curve van Soyuz bevindt. Dit heeft te
maken met twee verschillende factoren:
 De Apollo capsule valt met een lagere snelheid en kleinere hoek de atmosfeer in.
 De ballistische coëfficiënt van Soyuz is een stuk hoger, waardoor deze dieper doordringt in de
atmosfeer.
Doordat de Soyuz capsule dieper doordringt in de atmosfeer, zal de belasting van het hitteschild een
stuk hoger zijn in vergelijking met Apollo. Het feit dat de capsule een grotere afstand aflegt dan
Apollo, is te wijten aan de kleinere baanhoek.
53
Figuur7.3: Hoogte / snelheid Apollo en Soyuz
Wanneer goed gekeken wordt naar de laatste fase van de re-entry – het moment wanneer de
parachutes open gaan – valt op te merken dat Soyuz ‘heftiger’ reageert op dit opengaan dan Apollo.
Dit is te zien door het veel hoekigere verloop in deze laatste fase van de re-entry.
Dit heeft enerzijds ermee te maken dat de snelheid van Soyuz hoger is bij het opengaan van de remparachutes. Anderzijds komt dit doordat de toename van het oppervlak S minder geleidelijk verloopt
dan bij Apollo:
→
→
→
→
capsule
remparachute
hoofdparachute
In bovenstaand schema is duidelijk te zien dat de oppervlaktetoename (weergegeven met de pijlen)
bij Apollo geleidelijker verloopt dan bij Soyuz. Vooral bij het opengaan van de hoofdparachute is dit
verschil goed te merken.
De parachutes van de Soyuz capsule zullen ook
eerder opengaan en de capsule verder afremmen.
Dit heeft te maken met de landingsplaats; Soyuz
landt op een steppe in Kazachstan en Apollo in de
Grote Oceaan. De landingssnelheid van Soyuz zal
dus ook een stuk lager liggen dan de landingssnelheid van Apollo. Immers, zeewater fungeert nog
(erg licht) als een schokbreker. De aardkorst – waar
Soyuz op landt – is keihard en zal dus niet fungeren
als lichte schokbreker.
Figuur 7.4 Parachute Soyuz
Figuur 7.5 Parachute Apollo
54
7.4 Soyuz 1
Figuur 7.6: Restant Soyuz 1 na inslag op de aarde
Buiten het Apollo-Soyuz-Testprogramma zal ook nog
teruggeblikt worden naar de re-entry van Soyuz 1; de
eerste vlucht van het nieuw bedachte Soyuz programma
van de Sovjet-Unie (1967).
Met aan boord kosmonaut Vladimir Komarov verliep de
re-entry naar behoren. Echter, in de eindfase sloeg het
noodlot toe, toen de hoofdparachute faalde. Hierdoor
sloeg de capsule met een veel te hoge snelheid in op de
aardkorst, waarbij de remraketten van de capsule tot
ontploffing kwamen en Komarov verongelukte
Apollo beschikte over drie hoofdparachutes, waarvan er één kon falen om de capsule alsnog veilig te
laten landen. Dit gebeurde in de praktijk bij de landing van Apollo 15.
De Soyuz capsule beschikt echter maar over één hoofdparachute. In het geval van Komarov was er
nog een reserveparachute die manueel geopend kon worden. Dit werd gedaan, maar de reserveparachute raakte verstrikt in de kabels van de remparachutes, waardoor ook deze faalde.
In figuur 7.7 is een landingssimulatie te zien van zowel Soyuz 1 (rood) als een ‘normale’ Soyuz
(blauw). De figuur is een uitsnede van de hoogte/snelheid grafiek.
P1 geeft het opengaan van de remparachutes aan. Deze opende bij Soyuz 1 ook en remde de capsule
dan ook verder af, zoals verwacht.
P2 duidt op het opengaan van de hoofdparachute, die de capsule tot een veilige landingssnelheid
moet brengen. In de figuur is goed te zien dat bij de rode Soyuz 1 curve deze hoofdparachute niet geopend is. Hierdoor sloeg de capsule op de aardkorst in met een snelheid van 42 m/s, ofwel 151 km/h.
Hierdoor kwamen de remraketten (bij ‘normale’ Soyuz punt P3) van de capsule tot ontploffing.
P1
P2
P3
Figuur 7.7: Eindfase Soyuz 1 (rood) en normale Soyuz (blauw)
Ook al is in dit profielwerkstuk diverse malen de kenbaar gemaakt dat de afremming tijdens de reentry vooral tot stand komt door luchtwrijving in de atmosfeer. Soyuz 1 geeft duidelijk aan dat het
parachutesysteem zeker zo belangrijk is voor een veilige landing.
55
8. Conclusies
Hoofdstuk
8
Conclusies
In dit profielwerkstuk hebben wij onderzoek gedaan naar hoe het re-entry traject van een capsule
beschreven wordt. Hierbij zijn we erachter gekomen dat er vier verschillende vectoren aangrijpen op
het zwaartepunt van de capsule: de lift, de weerstand, de zwaartekracht en de snelheid.
Om na te gaan hoe het re-entry traject van een capsule er uit ziet, hebben wij zelf een model
geschreven in Coach 6, voor de Apollo capsule. Aangezien dit enkel een simulatie is, hebben wij
geprobeerd zoveel mogelijk ervaringsdeskundigen uit het Apollo tijdperk te benaderen om ons
model zo te toetsen aan de werkelijkheid (zie hoofdstuk 9, Discussie).
Figuur 8.1: Re-entry traject Mercury, Gemini, Apollo-Soyuz en Apollo
Verder hebben wij ook onderzocht hoe de vorm van de capsule het re-entry traject beïnvloed. Hierbij
speelt de ballistische coëfficiënt een belangrijke rol, aangezien deze bepaald hoe diep de capsule
doordringt in de atmosfeer. Hierbij hebben we verschillende capsules met elkaar vergeleken (zie
figuur 8.1).
We zijn erachter gekomen dat wanneer de capsule zwaarder of aerodynamischer is (ballistische
coëfficiënt hoog), het voertuig dieper doordringt in de atmosfeer. Hierdoor zal de belasting van het
hitteschild veel hoger worden, evenals de g-krachten die op de bemanning werken.
Hieruit, trekken we de conclusie dat een re-entry voertuig optimaal van vorm is, wanneer de
ballistische coëfficiënt zo laag mogelijk is. De belasting van het hitteschild is dan het laagst en de
capsule blijft gedurende de re-entry goed bestuurbaar doordat deze al afremt in de bovenste lagen
van de atmosfeer.
56
9. Discussie
Hoofdstuk
9
Discussie
9.1 Beantwoording deelvragen
In de inleiding van dit profielwerkstuk zijn vijf deelvragen geïntroduceerd, betreffende het onderwerp re-entry. Deze vragen waren:





Hoe zit de aardse atmosfeer in elkaar?
Welke methoden zijn er voor een re-entry?
Hoe kan een capsule re-entry gemodelleerd worden?
Hoe gedragen schokgolven zich rondom een re-entry voertuig?
Hoe hangt het re-entry traject af van de vorm van de capsule?
Deze deelvragen zijn beantwoord in dit profielwerkstuk. Hieronder is een beknopte beantwoording
van deze deelvragen te lezen.
De aardse atmosfeer is opgebouwd uit verschillende lagen, met ieder hun eigen lapse rate. De lapse
rate bepaalt de toe- of afname van de temperatuur in de atmosfeer. Behalve dat de temperatuur
veranderd per kilometer veranderen ook de luchtdichtheid en luchtdruk. Beide nemen exponentieel
af naarmate men hoger in de atmosfeer komt. Wij hebben de atmosfeer beschreven door middel van
een model in Coach 6 (bijlage A).
De snelheid en baanhoek van de capsule bepalen de plaats in de re-entry corridor. De re-entry
corridor bepaalt op de capsule een lift-entry, skip-entry of ballistische entry zal beschrijven.
Bij een lift-entry genereert de capsule tijdens de re-entry buiten weerstand ook lift. Dit zorgt ervoor
dat de vertraging veel geleidelijker verloopt, waardoor de g-krachten op de bemanning relatief laag
blijven.
Een variatie op de lift-entry is de skip-entry. Bij een skip-entry genereert de capsule op een bepaalt
moment zoveel lift, dat deze gecontroleerd af zal ketsen van de atmosfeer. Hierna, zal de capsule
voor de tweede keer de atmosfeer in komen, alleen nu met een veel lagere snelheid.
De ballistische binnenkomst is de derde vorm, gekenmerkt door hoge g-krachten op de bemanning
en hoge hitteschildtemperaturen. Dit komt doordat een capsule bij deze vorm diep doordringt in de
atmosfeer, waardoor de capsule veel heviger afremt dan bij een lift-entry. Bij een ballistische binnenkomst wordt geen lift gegenereerd.
Voor het correct modelleren van de capsule re-entry in CMA Coach 6 worden twee vakgebieden
onderscheid: aerodynamica en thermodynamica. Tijdens de re-entry grijpen er vier verschillende
vectoren aan op het zwaartepunt van de capsule: de lift(kracht) (L), de weerstand (D), de snelheid en
de zwaartekracht. Vooral de aerodynamische lift en weerstand zorgen ervoor dat elke capsule zich
anders zal gedragen in de atmosfeer. Deze zijn namelijk afhankelijk van de weerstands(CD)- en
57
liftcoëfficiënt (CL), welke afhangen van de vorm van de capsule.
Naast de aerodynamica is ook thermodynamica erg belangrijk tijdens de re-entry. Het gaat hierbij
om convectie- en stralingswarmte. Doordat deze aan elkaar gelijk gesteld worden, kan de hitteschildtemperatuur bepaald worden. Het zelfgeschreven re-entry model is opgenomen in bijlage B.
Voor het beantwoorden van de deelvraag over schokgolven hebben wij de mogelijkheid gekregen om
een experiment te doen in de hypersone windtunnel van de TU Delft. Wat er tijdens het experiment
naar voren kwam, was dat de door de snel stromende lucht schokgolven boven het hitteschild van
het schaalmodel ontstaan. Hoe verder deze snelheid wordt opgevoerd hoe dichter deze tegen het
hitteschild zal gaan liggen; de Mach-hoek neemt af.
De vorm van de capsule bepaalt sterk het traject dat de capsule zal beschrijven. Dit komt namelijk
doordat de lift- en weerstandscoëfficiënt worden bepaalt door de vorm. Verder verschilt ook de
ballistische coëfficiënt per voertuig. Deze coëfficiënt bepaald hoe diep een capsule door zal dringen
in de atmosfeer.
Naast de deelvragen hebben wij ons zelf ook de doelstelling gesteld een model te schrijven in Coach
om de re-entry van verschillende capsules te beschrijven. Dit, om beter te kunnen visualiseren wat er
nu eigenlijk gebeurt, en wat de verschillen zijn tussen bijvoorbeeld Apollo, Mercury, Gemini en
Soyuz.
9.2 Jim Lovell
Het re-entry model wat geschreven is, is op diverse manieren getoetst aan de werkelijkheid. Hiervoor
hebben we contact op genomen met een ervaringsdeskundige: astronaut Jim Lovell, commandant
van de Apollo 13 missie. De e-mail die we van hem ontvangen hebben, is opgenomen in bijlage C.
Jim Lovell beschrijft in zijn mail dat de Apollo 13 met een snelheid van 24 000 miles/hour de
atmosfeer in komt. Deze snelheid komt overeen met 10.729 km/s:
In het re-entry model wordt uitgegaan van een startsnelheid van 10.675 km/s. We zien dat het
verschil tussen beide snelheden erg klein is.
7g
4g
1g
Figuur 9.1: G-krachten Apollo capsule
In de mail spreekt Jim Lovell ook over
de g-kracht belasting op de
bemanning. Een eerste belasting van
7 g, een tweede belasting van
4 g en een eindbelasting van 1 g.
Wanneer er gekeken wordt in figuur
9.1 – de resultaten uit ons model – is
op te merken dat de waarden uit de
praktijk erg overeen komen met de
simulatie.
Het verschil in g-krachten, kan verklaart worden door andere startwaarden. In het model zijn wij
namelijk niet uitgegaan van de startvoorwaarden van Apollo 13.
58
Door een ontplofte zuurstoftank aan het begin van de Apollo 13 missie, wat een maanlanding
onmogelijk maakte, veranderde al snel het doel van de missie. Het hoofddoel werd nu de
astronauten veilig op aarde krijgen, in plaats van op de maan landen.
Door een andere uitlijning van de capsule, wanneer deze op de terugweg was naar de aarde, werd er
bij de Apollo 13 geen skip-entry traject beschreven. De capsule beschreef een traject, veel meer
overeenkomstig met een ballistische entry. Hierdoor werd de maximale vertraging ondervonden laag
in de atmosfeer, wat resulteert in veel hogere hitteschildtemperaturen.
Hierdoor kan het feit, dat Jim Lovell op een hitteschildtemperatuur van bijna 5 000 graden Celsius
komt, ook bevestigd worden.
9.3 Ground Control Houson
Om het re-entry model te bekrachtigen, is dit ook naast de CapCom van Apollo 11 gelegd. CapCom
(Capsule Communication), is het contact tussen de aarde en de capsule. In bijlage D is de CapCom
opgenomen, vanaf het moment dat de capsule zich in de onderste lagen van de atmosfeer bevindt
en het parachutesysteem geactiveerd wordt.
In onderstaande figuur 9.2 is de simulatie van de laatste fase van de Apollo re-entry weergegeven.
Een aantal CapCom berichten, zijn aangeduid met zwarte stippellijnen. Onder de figuur is het
tijdsverschil weergegeven, tussen de simulatietijden:
196 s
74 s
195:18:18
59 s
195:17:24
195:15:52
195:12:53
195:12:09
Figuur 9.2 CapCom en simulatie
48 s
De tijden bij de stippellijnen duiden op iets wat gezegd is. Dit is weergegeven in tabel 7, samen met
de tijdsverschillen tussen de CapCom tijden.
Tabel 7
Tijd
Persoon
195:12:09 Evans
195:12:53 PAO
195:15:52 Armstrong
195:17:24 Armstrong
195:18:18 Swim 1
Citaat
‘Drogues’
‘Apollo 11 should be on main chutes now’
‘The condition of the crew… 4000-3500 feet, on the
way down’
‘Apollo 11 at 1500 feet’
‘Splashdown! Apollo has splashdown.’
59
Tijdsverschil
49 s
179 s
92 s
54 s
Nu we de tijdverschillen weten tussen de verschillende CapCom berichten en de gebeurtenissen in
de simulatie, kan de procentuele afwijking bepaald worden om te kijken hoe goed het model klopt
met de werkelijkheid. Dit is gedaan in tabel 8:
Tabel 8
Tijdsverschil simulatie
Tijdsverschil CapCom
Procentuele afwijking
59 s
49 s
16.9 %
196 s
179 s
8.7 %
74 s
92 s
24 %
48 s
54 s
12.5 %
Gem. afwijking
15.5 %
Uit de tabel blijkt dat het model gemiddeld 15.5 % naast de werkelijkheid ligt. Voor het model wat
wij geschreven hebben is dit een redelijk kleine afwijking. Een verklaring voor deze afwijking is:
 De invalshoek α wordt tijdens de gehele re-entry als constant gezien, waardoor de waarden CD en
CL dus ook constant blijven. In werkelijkheid zal de invalshoek tijdens de re-entry wijzigingen door
eventuele koerscorrecties.
 Er wordt in het model geen rekening gehouden met luchtstromingen en weer in de onderste
lagen van de atmosfeer.
 In het model wordt er vanuit gegaan dat de Apollo capsule een volledig skip-entry traject aflegt.
Dit, omdat de capsule hier tijdens het ontwerpen voor gebouwd was. In de praktijk – zo ook bij
Apollo 11 – koos men regelmatig voor een re-entry traject tussen een lift-entry en skip-entry in.
 Er wordt in het model geen rekening gehouden met het feit dat de capsule door de bemanning te
besturen is. De capsule kan namelijk in de atmosfeer ook nog manoeuvres uitvoeren. Dit is echter
onmogelijk te simuleren, omdat deze manoeuvres niet vast staan en er op het moment zelf
tijdens de re-entry voor gekozen zal worden.
Al met al kunnen we zeggen dat het model wat we geschreven op erg veel punten goed klopt met de
werkelijkheid.
60
10. Nawoord
Hoofdstuk
10
Nawoord
Het maken van dit profielwerkstuk zien wij als een enorm leerzame ervaring. De samenwerking
tussen ons verliep erg goed. Dit kwam vooral omdat wij tijdens de ingelaste PWS middagen veel
hebben overlegd over hoe we bepaalde dingen zouden aanpakken. Hierdoor konden wij thuis veelal
zelfstandig onze ideeën uitwerken zonder over en weer te hoeven mailen wat nodig was in het
werkstuk.
Door het gebruik van de moderne mogelijkheid om een map in de Cloud aan te maken waren wij er
altijd zeker van dat we in de meest recente versie van het steeds groter wordende document aan het
werken waren.
Verder hebben bij het proces naar dit eindresultaat toe ook veel geleerd over hoe mensen te
benaderen en contact te zoeken. Zo hebben we mailcontact gehad met verschillende astronauten uit
het Apollo tijdperk en gesproken met verschillende grote bedrijven op het gebied van ruimtevaart.
Ook zijn we in contact gekomen met de Nederlandse astronaut André Kuipers. Hij heeft een reflectie
geleverd op een deel van ons profielwerkstuk (bijlage E) wat we erg waarderen.
Het heeft ons ook erg veel moeite gekost om de zelfgeschreven modellen in dit profielwerkstuk
correct te laten werken. Wanneer na veel opnieuw proberen de modellen eindelijk werkte, was dit
dan ook een euforisch moment.
Graag willen wij iedereen bedanken die ons heeft geholpen bij het schrijven van dit profielwerkstuk.
Van onze profielwerkstuk begeleiders, drs. R. Devente en drs. W. Wamsteker tot aan vrienden en
familie die dit werkstuk verschillende malen hebben doorgelezen voor een feedback.
In het bijzonder willen wij onze dank uiten naar:
dr. ir. E. Mooij
dr. ir. F.F.J. Schrijer
van de TU Delft, faculteit Luchtvaart en Ruimtevaarttechniek. Op momenten waarop wij vastliepen
in dit werkstuk, hebben zijn ons verschillende malen vooruit geholpen. Wij waarderen het enorm dat
zij tijd voor ons vrijgemaakt hebben.
Als laatste bedanken wij Stedin Netbeheer en Royal HaskoningDHV, voor het drukken van dit
profielwerkstuk.
61
Bijlage
A
A. Coach 6 Atmosferisch model
Bijlage
Coach 6 Atmosferisch model
Figuur A.1: Atmosferisch model
#
1
2
Beschrijving
Temperatuur
Lapse rate
Naam
T
LR
Eenheid
K
K/m
A
y
R
Input Coach 6
288.15
- (Puls(h;0;11000;-0,0065) +
Puls(h;11000;9000;0) +
Puls(h;20000;12000;0,001) +
Puls(h;32000;15000;0,0028) +
Puls(h;47000;4000;0) +
Puls(h;51000;20000;-0,0028) +
Puls(h;71000;14000;-0,002) +
Puls(h;85000;5000;0) +
Puls(h;90000;30000;0,004))
(y*R*T)^0.5
1.4
287
3
4
5
Geluidssnelheid
Specifieke warmteverhouding
Specifieke gasconstante
6
7
8
9
10
11
Luchtdruk
Schaalhoogte
Massa droge lucht
Valversnelling zeeniveau
Boltzmannconstante
Luchtdichtheid
P
H
m
g0
K
rho
rho*R*T
(k*288.15)/(m*g0)
4.76*10^-26
9,8
1.38*10^-23
rho0*Exp(-h/H)
Pa
m
kg/mol
m/s^2
[J/K]
[kg/m^3]
12
Luchtdichtheid zeeniveau
rho0
1.225
[kg/m^3]
Start op: h = 0 m
Stopconditie: h = 1,05E5 m
Stap grootte: dh = 1 m
Onafhankelijke variabele: h (m)
62
Oplossingsmethode: Euler
m/s
[J/(kg*K]
B. Coach 6 Re-entry model
Bijlage
B
Coach 6 Re-entry model
15a
#
1
2
3
Beschrijving
Verandering in horizontale afstand
Verandering in hoogte
Verandering in baanhoek
Naam
ds
dh
dgamma
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15
a
Verandering in snelheid
Snelheid
Baanhoek
Baanhoek
Hoogte
Horizontale afstand
Vertraging
Machgetal
Snelheid van het geluid
Specifieke warmteverhouding
Specifieke gasconstante
Luchttemperatuur
Lapse rate
dV
V
gamma
gamma_
h
s
a
M
A
y
R
T
LR
17
18
19
20
21
Luchtdichtheid op zeeniveau
Luchtdichtheid
Schaalhoogte
Temperatuur op zeeniveau
Boltzmanconstante
rho0
rho
H
T0
k
63
Input Coach 6
V*Cos(gamma)
V*Sin(gamma)
((-g*cos(gamma))/V) +
((V*cos(gamma))/r) + (L/(m*V))
(-(D/m)-g*sin(gamma))
10675
-0.11344640138
gamma * (180/3.141592654)
122000
0
(D/m) / g
V/A
(y*R*T)^0.5
1.40
287
288.15
- (Puls(h;0;11000;-0,0065) +
Puls(h;11000;9000;0) +
Puls(h;20000;12000;0,001) +
Puls(h;32000;15000;0,0028) +
Puls(h;47000;4000;0) +
Puls(h;51000;20000;-0,0028) +
Puls(h;71000;14000;-0,002) +
Puls(h;85000;5000;0) +
Puls(h;90000;30000;0,004))
1.225
rho0*Exp(-h/H)
(k*T0)/(m_m*g0)
288.15
1.38*10^-23
Eenheid
m/s
radialen
graden
m
m
g
m/s
J/(kg*K)
K
K/m
Kg/m^3
Kg/m^3
m
K
J/K
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Valversnelling op zeeniveau
Valversnelling
Straal van de aarde
Straal van aarde + hoogte
Kinetische energie
Potentiële energie (zwaarte-energie)
Kruissnelheid
Gemiddelde molaire massa lucht
Massa capsule
Dynamische druk
Convectiewarmte
g0
g
Re
r
Ekin
Ez
Vc
m_m
m
q
Q_c
33
34
35
36
37
Constante
Kromtestraal capsule
Temperatuur hitteschild
Emissiviteit
Stefan-Bolzmanconstante
C
Rn
Tw
e
o
38
39
Weerstand
Weerstand coëfficiënt capsule /
parachute
D
C_D
40
41
Ballistische coëfficiënt
Oppervlakte capsule / parachute
B
S
42
Lift coëfficiënt capsule / parachute
C_L
43
Lift
L
9.80665
g0*(Re/r)^2
6,37E6
Re + h
(0.5 * m * V^2)/(1*10^9)
(m*g*h)/(1*10^6)
7924
4.76*10^-26
5470
0.5 * rho * V^2
C*((1/Rn)^0.5) * ((rho/rho0)^0.5) *
((V/Vc)^3.25)
1.304*10^8
4,694
(q_c/(e*o))^0.25
0.85
5,670373*10^-8
0,5*rho*(C_D)*(V^2)*S
Puls(h;0;3300;0,6) +
Puls(h;3300;4001;0,85) +
Puls(h;7300;400000;1,247)
(m/C_D*S)
Puls(h;0;3300;1532,11) +
Puls(h;3300;4000;49,35) +
Puls(h;7300;400000;12,02)
Puls(h;1;3299;0,01) +
Puls(h;3299;4001;0,2) +
Puls(h;7300;400000;0,374)
0,5*rho*(C_L)*(V^2)*S
m/s^2
m/s^2
m
m
GJ
MJ
m/s
kg
kg
Pa
W/m^2
W/m^2
m
K
W/m^2
W(m^2)(K^-4)
N
-
kg/m^2
m^2
-
N
Waarden in de rode cellen:
Startwaarden, afhankelijk van omstandigheden bij binnenkomst.
Waarden in de blauwe cellen: Startwaarden, afhankelijk van de vorm van de capsule.
Start op: t = 0 s
Stopconditie: h = 1 m
Stap grootte: dt = 0.01 s m
Onafhankelijke variabele: t (s)
64
Oplossingsmethode: Runge-Kutta 4
C. Mail contact Jim Lovell
Bijlage
C
Mail contact Jim Lovell
Dear Fabio:
As you approach the atmosphere at about 24,000 miles/hour, the Apollo spacecraft is positioned
with its blunt end (heat shield) forward. The astronaut is on his back for re-entry.
The first think you see is a glow out the window as the heat shield starts to heat up. The
temperature on the heat shield rises to approximately 5,000 degrees.
Next you feel the onset of deceleration. The “g” loads on your body use up to 7 g’s then decreases as
the spacecraft to settle of 4 g’s on your body. Finally the spacecraft slows down to where the “g”
loading is normal 1 “g”. At around 20,000 feet parachute drogues are open then main parachute at
1,000 feet.
All in all, it was a very comfortable reentry.
Regards,
Captain Lovell
James A. Lovell, Jr.
915 South Waukegan Road
Lake Forest, IL 60045
65
D. CapCom
Bijlage
D
CapCom
Legenda:
PAO:
Evans:
Armstrong:
Hornet:
Swim 1:
Persvoorlichter (public affairs officer).
Ron Evans, contactpersoon tussen capsule en Mission Control Houston.
Neil Armstrong, commandant missie, eerste man op de maan.
Vliegdekschip voor de recovery van de bemanning.
Duiker in de Grote Oceaan, ter ondersteuning tijdens de recovery.
In sommige momenten kan de CapCom onduidelijk zijn, of zijn er zinnen onvolledig. Dit is te wijten
aan de ruis en een slechte verbinding tussen de capsule en bemanning.
Onderstaand deel van de CapCom, is gekopieerd van: http://history.nasa.gov/ap11fj/26day9reentry.htm
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MISSION CONTROL HOUSTON
CAPSULE COMMUNICATION
PAO: Hawaii Rescue 2 reports an S-band contact with the spacecraft.
195:11:49 Evans:
195:12:04 Evans:
195:12:09 Evans:
195:12:22 Evans:
195:12:31 Armstrong:
Apollo 11, Houston. Stand by for your miss distance. Over.
Apollo 11, Houston. Standing by for your DSKY reading. Over.
Drogues.
Apollo 11, Houston. Your DSKY reading, please. Over.
Roger. We were aiming right on 13, 32 and 169, 17.
PAO: Apollo 11 reports right on. We take that to mean that the drogues deployed on time.
195:12:53 Armstrong: Reading 13, 30; 169, 15.
PAO:
PAO:
PAO:
PAO:
Apollo 11 should be on main chutes now.
Hornet reports a sonic boom a short time ago.
We're just under 4 minutes to landing.
We will continue to monitor for any conversation between the spacecraft and recovery forces,
but we will not initiate a call from now on to the spacecraft from the Control Center.
195:15:03 Hornet:
Apollo 11, Apollo 11. This is Hornet. Hornet. Over.
195:15:07 Armstrong: Hello, Hornet. This is Apollo 11 reading you loud and clear. Our position 13,
30; 169, 15.
195:15:19 Hornet:
11, Hornet. Copy 13, 30; 167, 5. Any further data? Over.
195:15:24 Armstrong: 13, 30; 169, 15.
66
PAO: Hornet has voice contact. Aircraft reports visual with 3 full chutes.
195:15:31 Hornet:
195:15:39 Hornet:
195:15:45 Hornet:
Do you have an error?
We have that. And what is condition of the crew?
11, this is Hornet. What's your error of splashdown and condition of crew?
Over.
195:15:52 Armstrong: The condition of crew. 4,000 - 3,500 feet, on the way down.
195:16:00 Hornet:
11, this is Hornet. Copy. 11, Hornet. What's your splashdown error? Over.
195:16:06 Armstrong: Okay. Our splashdown error is by latitude, longitude, 13, 30; 169, 15.
195:16:19 Hornet:
Hornet. Roger, out.
PAO: Hornet reports spacecraft right on target point.
195:16:44 Armstrong:
195:16:48 Hornet:
195:17:00 Swim 1:
195:17:13 Hornet:
195:17:19 Swim 1:
195:17:24 Armstrong:
195:17:27 Hornet:
Okay, Hornet. Apollo 11 is out.
Roger. 2,500 on chutes
Swim 1 has contact, bearing 150, holding 190.
Hornet. Roger. Out.
Bearing 200.
Apollo 11 at 1,500 feet.
Hornet. Roger. Copy. Out.
PAO: That's Neil Armstrong giving the position report.
195:17:32 Swim 1:
195:17:42 Hornet:
195:17:44 Swim 1:
195:17:48 Swim 1:
195:17:54 Armstrong:
195:17:56 Swim 1:
195:18:18 Swim 1:
Swim 1 has a visual. Dead ahead about a mile and a half?
Hornet. Roger.
Spacecraft.
Roger. This is Swim One, Apollo 11.
300 feet.
Roger. You're looking real good.
Splashdown! Apollo has splashdown.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
67
E. Reflectie André Kuipers
Bijlage
E
Reflectie André Kuipers
Beste auteurs,
Als ervaringsdeskundige van 2 re-entries met Soyuz capsules (TMA-3 in 2004 en TMA-3M in 2012)
heb ik met veel interesse en plezier de informatie gelezen en de grafieken bestudeerd in het 6 VWO
profielwerkstuk “Re-entry”.
Ik vind het een erg goed en duidelijk document en van zowel de natuurkundige als de
geschiedkundige aspecten heb ik zelf ook weer een hoop opgestoken.
Mensen denken vaak dat de lancering het enerverendste en zwaarste deel van de vlucht is, maar het
is de terugkeer die het meeste risico met zich meebrengt en ook fysiek het meest belastend is.
Er zijn voor de inzittende drie spannende momenten.
Allereerst moet de remraket op tijd, volop en met de juiste duur branden om uberhaupt en ook op
de goede plek te landen.
Die 4-5 minuten zijn het meest geoefende deel van de Soyuz training, omdat we direct moeten
begrijpen welke van de vele complexe fouten er is opgetreden tijdens de afremming zodat we snel
kunnen ingrijpen.
De afremming gebeurt boven de Atlantische Oceaan en is maar zwak, 0.42 G. En als de motor weer
stopt, is het buiten nog zwart en zweeft alles weer alsof er niets gebeurd is.
Onderwijl zakken we van 400 kilometer tot 140 kilometer boven Noord-Afrika, waar we een paar
klappen horen en de Soyuz in drie delen uiteenvalt, de woonmodule, de landingscapsule en het
motordeel met de zuurstoftanks en zonnepanelen. Sommige objecten zie je vanachter je raampje net
naast je helm wegzweven. We dalen verder op eigen zuurstof tank en batterijen.
Dan op ongeveer 100 kilometer komt het tweede spannende moment. Ergens boven Turkije of Irak,
zie je door het raampje dat het eerst roze wordt, dan oranje. Je ziet vonken voorbij vliegen .
Vervolgens vlammen, tot het raampje zwartgeblakerd is. Door de afremming wordt je steeds dieper
in je stoel gedrukt. De riemen, waarvan je dacht dat ze vast zaten , kan je steeds weer strakker
aantrekken. Het ademen wordt lastiger, alsof er iemand op je borst zit. De vertraging bij de tweede
terugkeer liep uiteindelijk op tot 4.7 G. Ik dacht bij mijn eerste terugkeer aan de bemanning van de
Space Shuttle Columbia, die ik persoonlijk kende, waar het op dit moment mis ging door een defect
aan het hitteschild.
68
Op het laatst hoor je dat je in de dichtere luchtlagen terecht komt. De wind suist hard langs de
capsule en je wacht op het derde spannende moment, de opening van de parachute, waarvan je
weet dat het bij Kamarov mis is gegaan, zoals duidelijk in hoofdstuk 7 beschreven is.
Dat is een heftig gebeuren. Je wordt flink door elkaar geschud bij het openingsproces en in plaats van
twee beeldschermen zie je er twintig. Het is een onaangenaam gevoel, zeker omdat je al die tijd
gewichtsloos bent geweest en je evenwichtsorgaan niets meer gewend is. Maar het is ook een goed
teken, want het betekent dat de parachute uit is.
Even later is alles weer stabiel en dan komt de tweede schok, het centreren van de parachute
aanhechting.
We hangen een tijd aan de parachute en de normale zwaartekracht voelt als een grote magneet die
aan je trekt.
Op 5 kilometer hoogte wordt de geblakerde buitenlaag van de raampjes afgestoten, alsmede het
hitteschild, zodat de daaronder gelegen retro raketjes vrijkomen te liggen, en komen de stoelen met
een ruk naar voren bij het activeren van een grote veer onder de stoel, die voor extra demping bij de
klap op de grond zorgt. Je komt dus heel dicht op het dashboard te zitten met je gezicht.
Met hoogtemeter en informatie van de helikopters maken we een inschatting wanneer het moment
van de landing komt. We zetten ons schrap, maar het komt toch nog onverwacht. Het voelt als een
klein auto ongeluk, maar door de speciale stoelbekleding, de veer en de riemen is het allemaal wel te
doen.
En dan sta je midden in de steppe van Kazachstan in een geblakerde capsule. Het spannendste,
gevaarlijkste, zwaarste, maar ook spectaculairste deel van de hele reis zit erop.
Jullie hebben de re-entry keurig beschreven en uitgediept. Mijn complimenten.
Succes met jullie toekomst in hopelijk de techniek of de natuurwetenschappen.
Andre Kuipers
ESA astronaut
Soyuz TMA-4/3, ISS Visiting crew 6, ESA Missie DELTA. 19 april 2004 – 30 april 2004
Soyuz TMA-3M, ISS Expeditie 30/31, ESA Missie PromISSe, 21 december 2011 – 1 juli 2012
69
F. Symbolenlijst
Bijlage
F
Symbolenlijst
De symbolen waarvan wij gebruik maken in dit werkstuk kunnen afwijken van de internationaal
afgesproken symbolen voor deze grootheden. Dit komt omdat er voor verschillende grootheden een
zelfde symbool is.
A
a
a*
α
B
C
CD
CL
CP
D
Eentry
Ekin
Epot
ε
g
g0
γ
γ0
h
h0
H
k
L
LR
M
m
mm
mN2
mO2
μ
P
P0
Q
q
qc
R
Re
Rn
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Geluidssnelheid
Versnelling
Vertraging
Invalshoek (angle of attack)
Ballistische coëfficiënt
Constante afhankelijk van soort gas
Weerstandscoëfficiënt
Liftcoëfficiënt
Drukcoëfficiënt
Weerstand
Totale energie re-entry
Kinetische energie
Potentiele energie
Emissiviteit
Valversnelling
Valversnelling op aardoppervlak
Baanhoek (flight path angle)
Baanhoek bij binnenkomst
Hoogte
Hoogte van binnenkomst
Schaalhoogte
Boltzmann constante
Lift
Lapse rate
Machgetal
Massa capsule
Gemiddelde molecuulmassa lucht
Molecuulmassa stikstof
Molecuulmassa zuurstof
Mach-hoek
Luchtdruk
Luchtdruk op zeeniveau
Warmte
Dynamische druk
Convectiewarmte
Specifieke gasconstante
Radius aarde
Kromtestraal
70
[m/s]
[m/s2] of [g]
[m/s2] of [g]
[graden]
[kg/m2]
[W/m2]
[N]
[J]
[J]
[J]
[W/m2]
[m/s2]
[m/s2]
[radialen]
[radialen]
[m]
[m]
[m]
[J/K]
[N]
[K/m]
[kg]
[kg]
[kg]
[kg]
[graden]
[Pa]
[Pa]
[J]
[Pa]
[J]
[J/kgK]
[m]
[m]
r
ρ
ρ0
S
SH
SR
s
σ
T
Tw
T0
V
V0
Vc
y
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Radius aarde + hoogte
Luchtdichtheid
Luchtdichtheid op zeeniveau
Oppervlakte capsule
Oppervlakte hoofdparachute(s)
Oppervlakte remparachute(s)
Afgelegde afstand in de x-richting
Stefan-Boltzmann constante
Temperatuur
Temperatuur hitteschild
Temperatuur op zeeniveau
Snelheid
Snelheid bij binnenkomst
Denkbeeldige baansnelheid
Specifieke-warmteverhouding lucht
71
[m]
[kg/m3]
[kg/m3]
[m2]
[m2]
[m2]
[m]
[W/m2K4]
[K]
[K]
[K]
[m/s]
[m/s]
[m/s]
Bibliografie
Adam, J. (2003). Atmospheric Re-entry. Arnold Engineering Development Center.
Bilbey, C. A. (2005). Investigation of The Performance Characteristics of Re-entry Vehicles. USAF.
Cavar, M. (2008). The International Standard Atmosphere (ISA). Anadolu University.
D'Souza, S. (2008). Development and simulations of an analytical earth skip re-entry guidance
algorithm. University of California.
Emmisivity. (sd). Opgeroepen op November 2014, van Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Emissivity
Exponential functions and the Atmosphere. (sd). Opgeroepen op oktober 2014, van NASA:
http://spacemath.gsfc.nasa.gov/astrob/7Page15.pdf
F.F.J.Schrijer. (2010). Experimental investigation of re-entry aerodynamic phenomena. TU Delft.
Griffin, M. (2004). Space Vehicle Design. American Institute of Aeronautics and Astronautics.
Heat transfer and radiation. (sd). Opgeroepen op December 2014, van Auburn:
http://www.auburn.edu/academic/classes/matl0501/coursepack/radiation/text.htm
Hilje, E. (1969). Entry aerodynamics at lunar return condition obtained from the flight of Apollo 4.
NASA.
Kontras, E. (sd). Optimal Control of Apollo Space Capsule During Atmospheric Reentry. University of
Missouri.
Morio, V., Vernis, P., & Cazaurang, F. (2009). Hypersonic Reentry and Flantness Theory. Applications
to medium L/D Entry Vehicle. University of Bordeaux.
Opbouw van de atmosfeer. (sd). Opgeroepen op Oktober 2014, van Weer online:
http://www.weeronline.nl/opbouw-van-de-atmosfeer/3019/0
Reentry. (sd). Opgeroepen op Oktober 2014, van Orbiter Wiki:
http://www.orbiterwiki.org/wiki/Reentry
Rush, M., & Vogdes , W. (1969). Three-degree-of-freedom Simulation of Gemini Reentry Guidance.
International Business Machines Corporation.
Tetzman, D. G. (2010). Simulation and Optimization of Spacecraft Re-entry Trajectories.
The effects of speed on the human body. (sd). Opgeroepen op November 2014, van Nasa:
http://quest.nasa.gov/saturn/qa/new/Effects_of_speed_and_acceleration_on_the_body.txt
Walter, U. (2012). Astronautics: The Physics of Space Flight. Technical University Munich.
72
“Als we wisten wat we deden, zou het geen onderzoek heten, toch?”
~
Albert Einstein
Ulm, 18-3-1879 – Princeton, 18-4-1955
73