Proefjes geometrische optica

Proefjes geometrische optica
Benodigdheden:







Optische rail met toebehoren
Lenzen voor op optische rail:
o Lens A ( f = + 5,0 cm)
o Lens B (f = + 10,0 cm)
o Lens C (f = + 20,0 cm)
o Lens D (f = + 50,0 cm)
o Lens E (f = -10,0 cm)
Diahouder met dia
Diafragma
Lamphouder met lampje
Lichtdoorlatend scherm (mat) en ondoorzichtig scherm (wit)
Voeding voor lampje en aansluitsnoeren
Nu volgen een aantal praktische opdrachten (1,2,…) en bijbehorende vragen (a,b,…).
Sommige vragen zijn cursief gedrukt. Dat betekent dat je zo’n vraag ook achteraf (na afloop van het
practicum) kunt beantwoorden. Houdt dus de tijd in de gaten. Als je in tijdnood komt, moet je de cursief
gedrukte vragen even overslaan en die achteraf (thuis) proberen te beantwoorden.
A. De Camera
Bij een fotocamera wordt van een voorwerp een omgekeerd, reëel, meestal verkleind beeld gevormd.
Door de afstand van de lens tot de film (of fotochip/CCD bij een digitale camera) te variëren kan men
ervoor zorgen dat er steeds een scherp beeld op film of fotochip valt.
Toch kan het voorwerp zich bij een vaste afstand tussen lens en film/fotochip toch nog over een
bepaalde afstand verplaatsen voordat de foto echt onscherp wordt. Deze afstand noemt men de
scherptediepte.
Proef:
Dit gedeelte lukt het beste overdag als het volop licht is buiten en als je zelf op een enigszins
schemerige plek kunt staan (b.v. binnen). Als het al avond is en buiten onvoldoende licht zorg dan
binnen voor enkele verlichte objecten.
1. Maak met behulp van de B-lens en het matte scherm een model van een camera op de
optische rail. De B-lens is de lens van je camera (objectief) en het matte scherm de film of
fotochip.
a. Als het voorwerp ver weg staat, hoe groot moet dan de afstand tussen lens en scherm
ongeveer zijn om een scherp beeld op het scherm te krijgen?
ANTWOORD: ongeveer …… x de brandpuntsafstand
UITLEG/VERKLARING: …………………………………
2. Richt nu je camera (= optische rail met lens en scherm er op) op een goed verlicht, ver
verwijderd voorwerp (b.v. enkele tientallen meters verwijderd).
Bijvoorbeeld, als er voldoende daglicht is, door het raam op een gebouw aan de overkant van
de straat of iets dergelijks. Als je een mat, lichtdoorlatend scherm gebruikt kun je via de
achterkant het beeld zien. Verschuif eventueel lens of scherm om het beeld zo scherp
mogelijk te krijgen.
a. Noem alle beeldkenmerken van het beeld.
b. Hoe groot is de afstand tussen lens en scherm? Klopt dit met je antwoord bij 1?
3. Je kunt nu de afstand tussen voorwerp en camera veranderen door naar het voorwerp toe te
lopen of er vanaf. Blijft het voorwerp scherp? Je kunt natuurlijk je camera ook op verschillende
voorwerpen richten. Vanaf enkele meters afstand tot tientallen meters en nog verder. Blijft de
afbeelding scherm, zonder dat je iets verandert aan de afstand tussen lens en scherm?
a. Wat kun je concluderen over de scherptediepte bij ver verwijderde voorwerpen?
4. Richt nu je camera op een goedverlicht nabij voorwerp (b.v. lamp, computerscherm,…). Kies
bijvoorbeeld voor de afstand tussen voorwerp en cameralens ongeveer 1 meter.
a. Is het beeld nog steeds scherp?
Verander de afstand tussen lens en scherm zodat opnieuw een scherp beeld ontstaat.
b. Moet de afstand tussen cameralens en scherm groter of kleiner worden?
Als je scherp hebt gesteld, richt dan je camera opnieuw op het voorwerp (afstand 1 meter).
Bepaal nu de marges waarbij het beeld nog scherp blijft als je de afstand tussen cameralens
en voorwerp varieert (door naar voorwerp toe te bewegen en er vanaf). Je bepaalt dus voor
deze voorwerpsafstand de scherptediepte.
c. Hoe groot is de scherptediepte ongeveer?
d. Wat kun je zeggen over de scherptediepte bij kleine voorwerpsafstanden (vergelijk je
antwoord met het eerdere resultaat bij 3).
5. Richt je camera weer op een ververwijderd voorwerp en stel deze scherp.
Verander vervolgens de afstand tussen lens en scherm express een beetje zodat het beeld
onscherp wordt (niet té onscherp). Plaats nu een diafragma voor de lens.
a. Wat verandert er aan het beeld (2 belangrijkste dingen noemen)
b. Verklaar beide veranderingen.
c. Hoe kleiner het diafragma, Hoe ….. de scherptediepte.
B. De Projector
Bij een projector wordt een voorwerp door middel van en positieve lens (objectief) vergroot op een
scherm afgebeeld. Bijvoorbeeld een diaprojector. Een diaprojector lijkt in die zin wel wat op een
omgekeerde camera (camera : groot voorwerp > klein beeld ; diaprojector: klein voorwerp > groot
beeld). Omdat het voorwerp in het algemeen zelf geen lichtbron is, moet het met een lamp goed
belicht worden.
Proef:
Dit gedeelte moet je uitvoeren in een (enigszins) verduisterde ruimte.
6. Plaats de lamphouder met lamp aan het begin van de optische rail en sluit deze aan. Plaats
de diahouder met dia (b.v. dia met letter “L”) zo’n 15 cm voor de lamp.
Zet een wit scherm (plak eventueel wit papier op iets dat als scherm kan dienen) aan het eind
van de optische rail.
Zet nu het objectief (= B-lens) tussen dia (=voorwerp) en het scherm. Zodat er op het scherm
een scherp beeld ontstaat.
a. Noteer voorwerpsafstand en beeldafstand en controleer met de lenzenformule of dit
klopt.
b. Leg uit waarom je het voorwerp moet verlichten om een beeld te krijgen. Bij een
fotocamera is het voorwerp zelf (gebouw, persoon,….) toch ook geen lichtbron.
Waarom hoef ik bij een (foto)camera meestal het voorwerp niet te verlichten en bij een
(dia)projector wel?
Hoewel je zo al een eenvoudig model van een diaprojector hebt gemaakt, kan dat nog wel
beter. Er gaat nu nog steeds erg veel licht van de lamp verloren. Bij en echte projector wordt
gebruik gemaakt van een holle spiegel die achter de lamp geplaatst is om het naar achter
uitgezonden licht naar voren te reflecteren en een positieve lens (de condensor) die het licht
bundelt (zie figuur).
c. Noem nog een aantal voorbeelden waarbij op een vergelijkbare manier gebruik
gemaakt wordt van een holle spiegel.
7. Teneinde aberraties zoveel mogelijk te beperken zorgen we ervoor dat de lichtbundel zo goed
mogelijk door het centrum van het objectief gaat.
a. Welke “aberratie(s)” wordt hiermee tegengegaan en waarom?
b. Leg uit dat je het licht zo optimaal mogelijk door het objectief laat gaan, als de
gloeidraad van de lamp door de condensorlens wordt afgebeeld op het objectief.





c.
Gebruik de opstelling die je bij 6 al hebt gemaakt, maar gebruik nu de A-lens als
condensor door deze tegen de dia te plaatsen aan de kant van de gloeidraad.
Om te zorgen dat lamp, condensor en objectief optimaal op elkaar afgesteld staan
(zoals beschreven bij 7b), halen we even de dia weg (je kunt de diahouder wel laten
staan) en halen we ook even het objectief weg (wel onthouden waar deze moet staan,
zo meteen moet het weer terug op de juiste plaats).
Zet op de plaats waar het objectief stond even een wit scherm.
Verschuif nu de lamp, zodanig dat de gloeidraad scherp op het scherm afgebeeld
wordt.
Zet nu zonder verder te verschuiven alles weer terug op de oorspronkelijke plaats (dia
in diahouder, objectief op oorspronkelijke plaats, wit scherm weer aan eind van
optische rail)
Vergelijk het beeld van deze diaprojector (met condensor) met dat van je eerdere
projector (6a) en verklaar de verschillen en/of overeenkomsten.
Een andere projector is de overheadprojector. Omdat bij een overheadprojector het voorwerp vrij groot
is (b.v een A4-transparant), moet de condensor (tegen het voorwerp aan geplaatst) ook vrij groot zijn.
Om een dergelijke grote lens toch niet te dik te laten worden, gebruikt men een zogenaamde
fresnellens (zie figuur). Ook in vuurtorens wordt een dergelijke lens gebruikt.
d. Leg uit waarom een grotere lens van een bepaalde sterkte dikker is dan een kleinere
lens van dezelfde sterkte.
e. Leg uit hoe dat probleem bij een fresnellens opgelost wordt (grote lens, terwijl deze
toch dun kan blijven).
C. De Loep
Een loep of vergrootglas produceert een vergroot, rechtopstaand, virtueel beeld van het voorwerp.
Bij een optisch element waar we met het oog doorheen kijken (loep, verrekijker, microscoop) gaat het
niet persé om de lineaire vergroting m, maar om de uiteindelijk bereikte hoekvergroting (M). De volle
maan kan in zijn geheel schuil gaan achter een dubbeltje dat op de juiste afstand van je oog wordt
gehouden. Niemand zal beweren dat ze even groot zijn, maar de hoek waaronder ze waargenomen
worden (de hoek die de lichtstralen maken van de bovenkant en de onderkant t.o.v. je oog) is wel het
zelfde….. M.a.w. een dubbeltje op de juiste afstand “LIJKT” voor je oog even groot als de maan.
Als een voorwerp dichterbij komt wordt vanzelf de hoek waaronder het waargenomen wordt
(=hoekgrootte) groter en je ziet het dus groter. De meest simpele manier om iets groter waar te nemen
is dus de afstand tussen voorwerp en oog verkleinen. Daar zit wel een grens aan. Op een geven
moment bereik je een punt waarop je het voorwerp niet meer scherp kunt zien. Dit punt is het
nabijheidpunt (N1) en ligt gemiddeld op 25 cm afstand van je oog (bij jongere mensen vaak wat kleiner,
bij oudere mensen meestal groter – ook bril- of contactlensdragende personen hebben meestal een
afwijkend N).
Als we “de vergroting” van een optisch instrument willen bepalen, gaat het dus om de
HOEKVERGROTING en moeten we de waargenomen hoek vergelijken met de maximale hoek
waaronder we het voorwerp kunnen zien, zonder hulpmiddelen (ongewapend oog).
Bestudeer het gedeelte over Loep en hoekvergroting in het boek.
1
Let op: In veel Nederlandse boeken wordt N gebruik voor de lineaire vergroting (hier m). Maar hier
wordt N gebruikt voor de aanduiding van het nabijheidpunt!
Proef:
Dit gedeelte moet je uitvoeren in een normale, verlichte ruimte. Als in de volgende onderdelen steeds
sprake is van “scherp zien”, wordt echt bedoeld of je het voorwerp (b.v. stuk tekst) scherp ziet. Dus
niet of je de tekst nog kunt lezen of iets dergelijks. Een tekst kan best enigszins wazig zijn en toch nog
leesbaar zijn, maar dan is er toch GEEN sprake van “scherp zien”. Let bij tekst vooral op de hoeken
en de randen en bepaal dan wat nog scherp is.
8. Voor een loep met brandpuntsafstand f en met het oog direct achter de loep en een
nabijheidpunt N, geldt dat de vergroting minimaal gelijk is aan:
aan:
M 
M 
N
en maximaal gelijk
f
N
1
f
a. Leg uit waarom er voor elk oog een maximale en minimale waarde is (en niet één
eenduidige waarde) voor de hoekvergroting?
De vergroting hangt af van N en dus van het oog en is dus voor iedereen wat anders. Om toch
ook in objectieve termen te kunnen spreken over de vergrotingsfactor van een loep, wordt de
theoretische hoekvergroting bepaald met een gemiddelde N van 25 cm. De theoretische
hoekvergroting is dus gelijk aan:
M 
25
25
en maximaal gelijk aan: M 
1
f
f
( f in
cm )
Bepaal nu je eigen nabijheidpunt als volgt.
 Plaats de diahouder –zonder dia- op de optische rail, op ongeveer 25 cm van het
uiteinde.
 Leg nu een vel papier met tekst op de tafel en zet nu de optische rail vertikaal op het
blad papier, zodat de diahouder zich ongeveer 25 cm boven het papier bevindt.
 Plaats nu je oog vlak boven de opening van de diahouder (je gezicht er tegenaan).
 Terwijl iemand anders de optische rail vasthoudt, verschuif nu de diahouder richting
papier of juist er vandaan.
 Bepaal de kleinste afstand waarbij je de tekst nog echt scherp ziet.
b. Lees op de optische rail nu je nabijheidpunt (N) af en noteer deze.
Opmerking: Als je een bril of contactlenzen draagt, moet je die gewoon “op houden” / ”in
houden”. Je bepaald dan niet de “echte” N van je oog, maar de N van je oog met bril of
contactlens. Houdt ook je bril op of contactlens in bij de overige waarnemingen tijdens dit
practicum.
9. Gebruik nu de A-lens als loep.
 Verwijder de diahouder van de optische rail en plaats de A-lens aan het begin op de
optische rail, zodanig dat het brandpunt ongeveer samenvalt met het uiteinde van de
rail.
 Leg nu een vel papier met tekst op de tafel en zet nu de optische rail vertikaal op het
blad papier, zodat de “loep” zich boven het papier bevindt.
 Plaats nu je oog vlak boven de loep.
 Verschuif de loep zodanig dat er een scherp beeld ontstaat.
a. Noteer de kleinste afstand en grootste afstand tussen loep en papier waarbij nog een
scherp beeld kan worden waargenomen.
b. Ga na in hoeverre je metingen overeenstemmen met de theorie (zie onderdeel 8).
Bereken daarbij ook de maximale en minimale vergroting die hier uit volgt voor jouw
oog (N).
10. Herhaal onderdeel 9, maar gebruik nu de B-lens als loep. (zelfde vragen)
11. In de afleiding van de formules in de theorie (zie onderdeel 8 en zie het boek), is steeds
sprake van een oog dat zich DIRECHT ACHTER de loep bevindt.
Ga met de opstelling van onderdeel 10 (B-lens) na wat er gebeurt (wat verandert niet, wat
verandert wel) als je oog zich verder van de loep af bevindt.
a. Wat is de invloed op de vergroting? Geef hiervoor een verklaring.
b. Wat verandert wel drastisch?
In theorie kan de vergroting van een loep onbeperkt groot gemaakt worden als de
brandpuntsafstand maar voldoende klein gemaakt wordt (zie formules bij onderdeel 8).
c. Leg uit tegen welke beperkingen je in de praktijk algauw aanloopt.
D. De Microscoop
Dit gedeelte moet je uitvoeren in een normale, verlichte ruimte.
Een microscoop bestaat in principe uit 2 lenzen: het objectief en het
oculair (eyepiece). Als je met een Het objectief maakt een vergroot reëel
beeld van het voorwerp (lijkt op diaprojector) en het oculair werkt als
een soort loep waarmee naar dat vergrote beeld van het objectief wordt
gekeken. Zie figuur hiernaast.
De lineaire vergroting van het objectief is dan: mo  
De hoekvergroting van het oculair is dan: M e 
L
fo
N
fe
(ongeaccommodeerd oog, zie onderdeel 8).
De totale hoekvergroting voor de microscoop wordt daarmee:
M microscoop  mo M e  
LN
fo fe
LET OP: L is de afstand tussen de brandpunten van objectief en oculair
en NIET de afstand tussen de lenzen!
N = nabijheidpunt (standaard 25 cm)
Proef:
12. Hierboven staat dat de lineaire vergroting van het objectief gelijk is aan mo  
gebruiken we voor de lineaire vergroting: m o  
L
. Normaal
fo
b
.
v
a. Toon aan dat deze formules hier aan elkaar gelijk zijn.
b. Wat is de betekenis van het min-teken in de vergrotingsformule?



Maak een model van een microscoop met de A-lens als objectief en de B-lens als
oculair.
Bepaal, uitgaande van de theorie waar je deze lenzen op de rail moet plaatsen.
Bedenk ook dat we van het objectief liefst een zo groot mogelijk beeld willen
ontwerpen en het liefst met ongeaccommodeerd oog door het oculair kijken.
Kijk door de microscoop naar een voorwerp (b.v. papier met letters). Misschien moet
je één of beide lenzen nog iets verplaatsen om een optimaal vergroot en scherp beeld
te zien.
LET OP: Omdat er geen buis om de lenzen zit, zie je door het oculair veel meer dan
alleen het beeld van het objectief. Het gaat erom dat je via het oculair “door” het
objectief kijkt.
c.
Noteer de posities van de lenzen en de plaats van het voorwerp (papier met tekst op
iets anders).
d. Maak een schematische tekening met de stralengang door deze microscoop.
e. Bereken de theoretische hoekvergroting van deze microscoop.
f. Leg uit dat als we met maximaal geaccommodeerd oog kijken de vergroting groter is.
Wat is het nadeel hiervan?
E. De Telescoop
Dit gedeelte moet je uitvoeren in een normale, verlichte ruimte.
Ook een telescoop bestaat in principe uit 2 lenzen: het objectief en het oculair (eyepiece).
Voor een telescoop geldt dat de hoekvergroting voor kijken met ongeaccommodeerd oog gelijk is aan:
M 
fo
fe
De lengte van een telescoop is gelijk aan de 2 brandpuntsafstanden bij elkaar opgeteld.
Proef:
13. Maak een model van een telescoop op de optische rail.
a. Welke lenzen (uit het beschikbare aanbod) kun je het beste gebruiken als objectief en
als oculair om een telescoop te maken met maximale hoekvergroting?
b. Wat betekent het min-teken in de formule voor de hoekvergroting.

Maak het model van de telescoop en kijk er dan door naar een ververwijderd object
(een telescoop is in principe gemaakt om naar objecten te kijken die “oneindig” ver
weg staan). Zorg dat je een scherp beeld ziet, liefst met ongeaccommodeerd oog.
LET OP: Omdat er geen buis om de lenzen zit, zie je door het oculair veel meer dan
alleen het beeld van het objectief. Het gaat erom dat je via het oculair “door” het
objectief kijkt.
c. Noteer de posities van de lenzen.
d. Maak een schematische tekening met de stralengang door deze telescoop.
e. Bereken de theoretische hoekvergroting van deze telescoop.
f. Als je naar voorwerpen wilt kijken die dichterbij zijn, moet je het oculair verplaatsen. In
welke richting?

Kijk nu naar een voorwerp dat dichterbij staat.
g. Wat is het nadeel van zo’n telescoop als het gaat om kijken naar objecten om ons
heen?
E. De Hollandse kijker (of Galileo-telescoop)
Een Hollandse kijker is in feite een soort telescoop, maar het oculair is nu vervangen door een
negatieve of holle lens.
De hoekvergroting van een Hollandse kijker voor kijken met ongeaccommodeerd oog gelijk is aan die
van een gewone telescoop :
M 
fo
fe
Proef:
14. Maak een model van een Hollandse kijker op de optische rail.
a. Welke lenzen (uit het beschikbare aanbod) kun je het beste gebruiken als objectief en
als oculair om een telescoop te maken met maximale hoekvergroting?

Maak het model van de Hollandse en kijk er dan door naar een ververwijderd object.
Zorg dat je een scherp beeld ziet, liefst met ongeaccommodeerd oog.
LET OP: Omdat er geen buis om de lenzen zit, zie je door het oculair veel meer dan
alleen het beeld van het objectief. Het gaat erom dat je via het oculair “door” het
objectief kijkt.
b.
c.
d.
e.
Noteer de posities van de lenzen.
Maak een schematische tekening met de stralengang door deze Hollandse kijker.
Bereken de theoretische hoekvergroting van deze Hollandse kijker.
Wat zijn de belangrijkste twee voordelen van een Hollandse kijker, ten opzichte van
een gewone telescoop als men die gebruikt voor gewoon “aards” gebruik (b.v. door
zeevaarders in de 17e en 18e eeuw en zo)?