natuurkunde ontdekken

NATUURKUNDE ONTDEKKEN
5 havo
OPGAVEN
Inhoud
OPGAVEN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Beweging ............................................................................................................................................... 4
Kracht en beweging ............................................................................................................................ 13
Energie ................................................................................................................................................ 27
Elektriciteit .......................................................................................................................................... 41
Warmte ................................................................................................................................................ 47
Magnetisch veld .................................................................................................................................. 49
Inductie ................................................................................................................................................ 52
Elektronen en ionen ............................................................................................................................ 60
Atoomfysica ........................................................................................................................................ 66
Kernfysica ........................................................................................................................................... 69
Straling en gezondheid ........................................................................................................................ 80
Trillingen ............................................................................................................................................. 88
Golven ................................................................................................................................................. 90
Geluid .................................................................................................................................................. 94
Licht .................................................................................................................................................. 102
Fysisch Informatica ........................................................................................................................... 112
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
ANTWOORDEN OPGAVEN ....................................................................................................... 117
Beweging ......................................................................................................................................... 118
Kracht en beweging ......................................................................................................................... 123
Energie ............................................................................................................................................. 130
Elektriciteit .......................................................................................................................................135
Warmte ..............................................................................................................................................137
Magnetisch veld.................................................................................................................................l38
Inductie ..............................................................................................................................................140
Elektronen en ionen .......................................................................................................................... 142
Atoomfysica ...................................................................................................................................... 144
Kernfysica ......................................................................................................................................... 145
Straling en gezondheid ...................................................................................................................... 150
Trillingen .......................................................................................................................................... 152
Lineaire golven .................................................................................................................................. 153
Geluid ................................................................................................................................................ 154
Licht .................................................................................................................................................. 156
Fysische Informatica ......................................................................................................................... 162
Natuurkunde-afdeling,
St-Vituscollege, Bussum.
juli '08.
Schooljaar 08/09
Delen uit deze uitgave mogen alleen worden
verveelvoudigd na voorafgaande
schriftelijke toestemming van de uitgever.
5havo opgaven
1
4
beweging
Beweging
1 Hieronder zie je in één figuur twee plaats-tijd-grafieken van voorwerpen A en B.
a
b
c
d
e
f
g
Welke soort beweging voeren A en B uit?
Bereken de gemiddelde snelheid van B gedurende de eerste 5,0 s.
Bereken de snelheid van A op t = 0 s.
Op welk moment passeert A de 20,0 m? Hoe nauwkeurig kun je deze tijd aflezen?
Hoever ligt B achter als A de 20,0 m passeert?
Bepaal met de grafiek op welke momenten de onderlinge afstand 3,0 m bedraagt,
Stel de plaatsfuncties op voor de beweging van A en B. Bereken hiermee de
tijdstippen waarop de onderlinge afstand 3,0 m bedraagt.
2
Hier onder is weer een plaats-tijd-grafiek gegeven.
a
b
c
d
Bereken de snelheid op t = O s en op 40 s.
Tussen welke tijden is de snelheid maximaal? Bereken deze snelheid.
Op welk moment is de snelheid 0 m/s?
Bereken de gemiddelde snelheid tussen 10 en 40 s.
5havo opgaven
3
5
beweging
Van een snelle auto is het soelheid-tjid-verloop gedurende de eerste 6 seconden
gegeven
a Tussen welke tijden is de beweging eenparig?
b Tussen welke tijden is de beweging eenparig versneld?
c Hoe groot is de versnelling op t = 0 s?
d Bereken de plaats op t = 1,2 s.
e Bereken de verplaatsing tussen 2,5 en 4,0 s.
f Bereken de gemiddelde snelheid tussen 2,5 en 4,0 s.
4
Men zet een karretje op een horizontaal vlak. Het karretje wordt door een lang koord
met een veer verbonden. Het koord loopt via een katrol naar de veer. Als het koord
strak getrokken is zonder dat de veer uitrekt, bevindt het karretje zich in punt B. Het
karretje wordt nu naar A bewogen zodat de veer uitgerekt wordt. Zie figuur a.
fig a
a
Aan het karretje is een papierstrook bevestigd. Deze strook wordt geleid langs een
tijdtikker. Deze tijdtikker zet 50x per seconde een stip op de papierstrook.
Het karretje wordt in A losgelaten. De papierstrook is in figuur b op ware grootte
gegeven.
Maak een (x,t)-grafiek van de beweging
5havo opgaven
6
beweging
fig b
b
c
d
Bepaal de snelheid tijdens het eenparige deel van de beweging.
Bepaal de gemiddelde versnelling tijdens het versnelde deel van de beweging.
Hoe ver was de veer uitgerekt aan het begin?
5
Hiernaast zie je een stroboscopische foto van een vallende kogel. De lichtflitsen van de
stroboscoop verschijnen iedere l/30ste seconde. Een meetlat is mee gefotografeerd. Een
aantal posities is genummerd.
In totaal zijn 13 posities van de kogel te zien.
We willen nu zo nauwkeurig mogelijk m.b.v. deze
foto de valversnelling g gaan bepalen. Dat kan op
een aantal manieren.
a
Meet zo nauwkeurig mogelijk de afstand tot de
laatste opname en bereken met de formule voor de
eenparig versnelde beweging de versnelling,
b Bereken de gemiddelde snelheid tussen de laatste 3
opnamen.
c Bereken met behulp van je antwoord uit b nu weer
de valversnelling
5havo opgaven
7
beweging
6 In de grafiek hieronder zie je een (x,t)-grafiek van een eenparig veranderlijke beweging.
a Bepaal de snelheid op
t = 0 s en op t = 2,0 s.
b Wanneer is de
snelheid 0 m/s?
c Teken de (v,t)-grafiek.
d Stel de snelheidssfunctie op.
7
Men laat een stuiterballetje vanaf zekere hoogte vallen. In de grafiek is de (v,t)-grafiek
voor het balletje gegeven.
a
b
c
d
e
Wanneer raakt het balletje de grond?
Van welke hoogte heeft men het balletje laten vallen?
Waar bevindt het balletje zich op t = 0,42 s?
Wanneer bevindt het balletje zich weer in het hoogste punt?
Hoe hoog ligt dat hoogste punt?
5havo opgaven
8
8
beweging
In onderstaande grafiek is voor een fietser de afstand als functie van de tijd
weergegeven.
a
Bepaal de snelheid in punt B en in
punt C.
b Bereken de gemiddelde versnelling
tussen de punten B en C.
c Schets de (v,t)-grafiek.
9
a
Hieronder is een (v,t)-grafiek getekend.
Bepaal m.b.v. de grafiek de plaats op t = 10, 20, 30, 40, 50 en 60 s.
b
eken de versnelling-tijd-grafiek.
10 Een voorwerp beweegt volgens de plaatsfunctie:
X = 3,8-t2
a
b
Hoe luidt de snelheidsfunctie?
Bereken de tijd als de plaats 30 m is.
11a Een vliegtuig heeft een snelheid nodig van 100 m/s om los te komen van de startbaan.
Als de beweging eenparig versneld is en de startbaan 1000 m lang is, hoe groot moet
dan de versnelling minimaal zijn?
b Bij het landen heeft hetzelfde vliegtuig een snelheid van 90 m/s. Als de remvertraging
maximaal 4,0 m/s2 is, hoe lang moet de landingsbaan dan zijn?
5havo opgaven
12
a
b
c
13
a
b
c
d
14
a
b
9
beweging
Een rivier is 60 m breed. Het water stroomt met 0,60 m/s. Een zwemmer wil naar de
overkant. Hij kan in stilstaand water met 1,0 m/s vooruit komen. Hij besluit de rivier
dwars over te zwemmen.
Hoe lang duurt de oversteek?
Hoe ver drijft hij af? Onder welke hoek met de walkant?
Met welke snelheid verplaatst de zwemmer zich ten opzichte van de wal?
Dezelfde zwemmer als in vraag 12 wil naar een punt zwemmen dat 200 m
stroomafwaarts aan de zelfde kant is gelegen. Hij wil zowel heen als terug zwemmend
afleggen.
Hoe lang zou hij over de heen- en terugweg doen in stilstaand water?
Hoe lang doet hij over de heenweg in de rivier?
Hoe lang doet hij over de terugweg in de rivier?
Hoe groot is zijn gemiddelde snelheid over de heen- en terugweg samen?
Een voorwerp wordt met 30 m/s loodrecht naar boven gegooid. De versnelling van de
zwaartekracht bedraagt -9,81 m/s2.
Schrijf de snelheidsfunctie op.
Bereken de grootste hoogte die bereikt wordt.
15
Een tuinslang wordt horizontaal gehouden op 1,3 m boven de grond. Het water raakt de
grond op een horizontale afstand van 4,6 m.
Met welke snelheid stroomt het water uit de slang?
16
b
Je fietst met een snelheid van 7,0 m/s naar huis. Op de bagagedrager, die 75 cm hoog is,
zitje tas.
Onderweg valt de tas eraf. Hij blijft direct stiliggen. Je merkt dit pas als je de klap
hoort. Je remt direct met een vertraging van 4,0 m/s2.
Hoever moetje teruglopen om je tas op te halen als deze direct stilligt?
In werkelijkheid heb je nog een reactietijd van ongeveer 0,5 s.
Hoever moet je dus in werkelijkheid teruglopen?
17
a
b
c
d
e
Een grammofoonplaat met een diameter van 30 cm maakt 33,3 toeren per minuut,
Hoeveel omwentelingen maakt de plaat per seconde?
Met welke snelheid draait een punt op de rand van de plaat rond?
Hoe groot is de omlooptijd van de plaat?
Over welke hoek draait de plaat per seconde?
Over welke hoek in radialen draait de plaat per seconde?
18
Het grote tandwiel op een fiets heeft 56 tanden. Het kleine tandwiel achter 13. Het
achterwiel heeft een diameter van 75 cm.
Over welke afstand verplaatst de fiets zich als het voorste grote tandwiel lx ronddraait?
19
Een satelliet draait op 350 km hoogte rondjes om de aarde. De straal van de aarde
bedraagt 6400 km. Een rondje duurt 1,5 uur.
Bereken de snelheid van de satelliet in km/s.
a
5havo opgaven
10
beweging
20
Op de vlakke draaitafel van een pick-up ligt op 8,0 cm van het middelpunt een blokje
hout van 3,5 g. Hoewel de tafel draait met een toerental
van 45 per minuut, blijft het blokje op de draaitafel
liggen.
a
Toon aan dat de baansnelheid van het blokje hout
0,38 m/s is.
We kunnen van de pick-up een tijdmeter maken.
Daartoe plaatsen we boven de draaitafel een
fig a
elektromagneet, die via een schakelaar S wordt
aangesloten op een spanningbron..
We zetten de pick-up stil en vervangen de grammofoonplaat door een (cirkelvormig)
stuk wit papier met daarop een (cirkelvormig) stuk
carbonpapier, met de inktzijde naar beneden. Op het papier is
een merkteken aangebracht. Naast de draaitafel plaatsen we
een statief met een wijzer. Zie figuur Deze wijzer staat
precies bij het merkteken. Onder aan de elektromagneet
hangen we een kogeltje, waarvan de onderkant zich 46 cm
boven de draaitafel bevindt. Terwijl de pick-up nog stil staat,
schakelen we de elektromagneet uit, waardoor het kogeltje op
fig
de draaitafel valt. Door middel van het carbon kunnen we de
bb
trefplaats vinden. In figuur b is deze plaats aangegeven als punt P.
b
c
Vervolgens laten we de draaitafel weer met 45 toeren per minuut draaien. Op het
tijdstip dat het merkteken op het papier de wijzer naast de pick-up passeert, laten we
hetzelfde kogeltje weer van dezelfde plaats vallen. De
plaats waar het kogeltje nu de draaitafel treft, is in
figuur b aangegeven als punt Q. Figuur c geeft een
verkleinde weergave van het cirkelvormige stuk0
papier.
Bepaal met behulp van figuur c de valtijd van het
kogeltje.
Bereken de valversnelling zoals die uit deze proef
volgt.
figc
5havo opgaven
21
a
11
beweging
Een personenauto heeft op een autosnelweg een snelheid van 108 km/uur. De auto
wordt tot stilstand gebracht door te remmen met een constante remvertraging van
7,5 rn/s2.
Bereken de remweg van de auto.
Een andere personenauto remt met een andere constante remvertraging. De remweg van
deze auto is gemeten bij verschillende beginsnelheden. De resultaten van deze metingen
zijn grafisch weergegeven in figuur a. In deze figuur is horizontaal de beginsnelheid v0
uitgezet; verticaal de gemeten remweg s .
b
Bepaal de remvertraging van de auto.
De bestuurder van deze auto zal bij het zien van gevaar pas na een bepaalde
reactieperiode At beginnen te remmen. Hierdoor is de 'werkelijke remweg' langer dan de
remweg zoals die in figuur a is weergegeven.
In figuur b is, behalve de kromme van figuur a, ook de kromme getekend die hoort bij
deze 'werkelijke remweg'.
fig a
c
Bepaal met behulp van de figuur b de reactieperiode At.
fi gb
5havo opgaven
12
beweging
22
Twee auto's rijden met een even grote constante snelheid achter elkaar aan op een
autosnelweg. Op t - 0 moet de voorste auto plotseling sterk remmen. De snelheid van
deze auto is als functie van de tijd grafisch weergegeven in de figuur.
a
Bepaal de remvertraging van deze
auto-
b
Bepaal de afstand die deze auto
aflegt tijdens het remmen.
De bestuurder van de achterste auto begint
0,80 s later te remmen dan de voorste. De
achterste auto heeft dezelfde remvertraging
als de voorste.
c
Teken voor de achterste auto in de
figuur op de bijlage de snelheid als functie van de tijd vanaf t = 0.
d
Bepaal de minimale afstand tussen de twee auto's op t = 0, die nodig is om een botsing
te voorkomen.
5havo opgaven
13
kracht en beweging
2
Kracht en beweging
1
Onderstaande grafiek geeft de (vereenvoudigde) snelheid-tijd-grafiek van een fietser die
op t = 0 s begint te rijden. Op t = 40 s houd de fietser op met trappen en komt de fiets
door een constante rolweerstand
tot stilstand. De luchtweerstand
mag je bij lage snelheden
verwaarlozen.
De massa van de fiets is 15 kg.
De fietser heeft een massa van 65
kg. De grafiek is in drie trajecten
verdeeld,
Bepaal de optredende
versnellingen op elk traject,
Bereken ΣF op fiets + fietser op
elk traject,
Hoe groot is op traject II de
spierkracht die fiets + fietser voortbeweegt?
Dezelfde vraag voor traject I.
Hoe groot is ΣF op de fietser en welke richting heeft die kracht tijdens traject I, II en
III?
a
b
c
d
e
2
Van een startend volgeladen vliegtuig is de (v,t)-grafiek gegeven.
De massa van het beladen vliegtuig bedraagt 40 ton (= 40-103 kg).
De stuwkracht van de motoren is constant. Om los te komen van de startbaan is een
snelheid nodig van minimaal 70 m/s. Je mag de rolweerstand verwaarlozen.
a
b
c
d
Bereken de stuwkracht van de motoren.
Bereken de luchtweerstand op het moment dat het toestel los van de baan komt.
Hoe lang moet de startbaan minimaal zijn?
Hoe verandert de grafiek als het toestel leeg zou starten?
5havo opgaven
14
kracht en beweging
3
Hieronder is een (v,t)-grafiek gegeven van een fietser die op t = 0 s is opgehouden met
trappen, m = 80 kg.
a
b
c
d
e
Leg het verloop van de grafiek uit
Tijdens het laatste rechte deel van de grafiek werkt alleen de rolwrijving. Bereken deze.
Bereken de totale wrijving op t = 0 s.
Bereken de lucht wrijving op t = 0 s.
Hoe groot is de benodigde kracht om met een constante snelheid van 10
m/s te kunnen fietsen?
4 Voor vallende voorwerpen is de luchtwrijving bij groter wordende snelheden niet meer
te verwaarlozen. In de figuur is een (v,t)-grafiek gegeven van een vallend voorwerp van
200 g.
a Op welk moment is de
wrijving maximaal
geworden? Hoe groot is de
wrijving dan?
b Bij welke snelheid is de
luchtwrijving de helft van
de maximale waarde?
c Schets in een grafiek de
luchtwrijving als functie
van de snelheid
5havo opgaven
5
15
kracht en beweging
Bij frontale botsingen werken grote krachten op auto en inzittenden. Deze krachten zijn
sterk afhankelijk van de snelheid en
de tijd waarin de auto tot stilstand
komt. Auto's heeft men daarom
voorzien van een kreukelzone. Zie
figuur a.
Bij TNO heeft men veel onderzoek
gedaan naar de effecten van kreukelzone, veiligheidsgordel en kooiconstructie. Een kooiconstructie
maakt het personenkompartiment
onvervormbaar waardoor de
inzittenden niet bekneld kunnen
raken.
fig a
fig b
In figuur b zie je twee grafieken. Ze geven aan hoe de remvertraging bij een frontale
botsing afhangt van de tijd. Een grafiek heeft betrekking op een auto met kreukelzone
en de ander op een auto zonder.
De beginsnelheden van beide auto's zijn hetzelfde.
a
b
c
Leg uit welke grafiek betrekking heeft op welke auto.
Laat zien dat de snelheid van beide auto's ongeveer 50 km/h is geweest.
Over welke afstand worden de auto's ingedeukt?
5havo opgaven
d
e
16
kracht en beweging
De massa van beide auto's bedraagt 900 kg.
Bereken voor beide auto's hoe groot de gemiddelde kracht tijdens de botsing is geweest.
Waarom is een kreukelzone en kooiconstructie alléén geen bescherming voor de
bestuurder?
Met behulp van proefpoppen is bij TNO het effect van het gebruik van veiligheidsgordels onderzocht.
In figuur c is de grafiek van de auto met kreukelzone nog eens getekend. Tevens is in
dezelfde figuur weergegeven hoe de remvertraging van een proefpop van 70 kg als
functie van de tijd verloopt.
De proefpop droeg hierbij geen veiligheidsriem.
fig c
f
g
h
i
j
Verklaar waarom de grafiek van de proefpop pas later begint.
De twee grote pieken in de grafiek geven de momenten aan waarop de proefpop het
stuur en de voorruit raakt,
Welke kracht ondervindt de proefpop tijdens het contact met het stuurwiel?
Schets hoe de grafiek gelopen zou hebben als de pop wel een veiligheidsriem had
gedragen.
Veiligheidsgordels moeten wettelijk een trekkracht van minstens 18 kN kunnen hebben
zonder te breken,
Bereken of de riemen bij de botsing sterk genoeg zijn.
Bereken of het gebruik van gordels in een auto zonder kreukelzone doelmatig is.
5havo opgaven
6
a
17
kracht en beweging
In de figuur hieronder zie je een botsing van een auto tegen een betonnen muur. De
snelheid van de auto was 60 km/h en de massa bedraagt 1200 kg. De massa van de
bestuurder is 80 kg. De kreukelzone geeft 40 cm mee en de veiligheidsgordel rekt 15
cm uit.
Bereken de gemiddelde remvertraging die de auto ondervindt.
b
c
d
Bereken de gemiddelde remvertraging die de bestuurder ondervindt,
Bereken de gemiddelde kracht die de veiligheidsriem ondervindt,
In welke richting ondervindt de bestuurder tijdens de
botsing een kracht en hoe groot is die?
7
In de grafiek hieronder zie je hoe de totale wrijving die een fietser ondervindt afhangt
van de snelheid.
De massa van fiets en berijder is
80 kg. De rolwrijving hangt niet
van de snelheid af.
Op t = 0 s begint de fietser vanuit
stilstand te trappen.
De fiets ondervindt een constante
kracht van 12 N naar voren.
a
b
c
d
8
Bereken de versnelling die de
fietser in het begin krijgt.
Bepaal welke snelheid uiteindelijk
bereikt wordt.
Bij welke snelheid is de
luchtweerstand even groot als de
rolwrijving?
Als de fietser met trappen ophoudt
bij een snelheid van 5,0 m/s, hoe
groot is dan de vertraging? Hoe
groot is de vertraging als de fietser
bijna stilstaat?
Een auto met aanhanger rijdt weg vanuit stilstand. De massa van de auto bedraagt 900
5havo opgaven
18
kracht en beweging
kg. De massa van de aanhanger is 400 kg.
a
b
c
d
e
Na 5,0 s is de snelheid 30 km/h. De beweging gedurende die eerste 5,0 s is in goede
benadering eenparig versneld. Je mag bij de volgende berekeningen de lucht- en
wegweerstand verwaarlozen.
Hoe groot is de motorkracht gedurende de eerste vijf seconden?
Hoe groot is de kracht die de auto op de aanhanger uitoefent?
Hoe groot is de kracht die de aanhanger op de auto uitoefent? Welke richting heeft deze
kracht?
Hoe groot is SF op de auto? Bereken hiermee de versnelling.
Bij bovenstaande berekening is de weerstand verwaarloosd,
Als de weerstand van de auto 500 N bedraagt en voor de aanhanger 250 N, beantwoord
dan nog eens de vragen a t/m d als de overige gegevens hetzelfde blijven.
9
Een kind op een slee wordt getrokken. Het kind heeft een gewicht van 300 N. Aan het
touw wordt getrokken met een kracht van 50 N
onder een hoek van 25 °. De beweging is
eenparig. Het gewicht van de slee is 100 N.
a
b
Bereken de wrijvingskracht.
Bereken de normaalkracht op de slee.
c
d
De kracht waarmee getrokken wordt, vergroot
men nu tot 100 N. De versnelling die de slee nu
krijgt is 1,24 m/s2.
Bereken nu weer de wrijvingskracht en de normaalkracht.
Heb je een verklaring voor het feit dat de wrijving nu wat kleiner is?
10
a
Een voorwerp hangt aan een geijkte veer. Deze geeft 3,52 N aan.
Welke krachten werken er op het voorwerp? Hoe groot zijn ze?
b
De veer met het voorwerp eraan wordt nu eenparig versneld omhoog bewogen. Tijdens
de beweging geeft de veer 5,00 N aan.
Met welke versnelling wordt de veer omhoog bewogen?
c
Vervolgens wordt de veer met een versnelling van 2,0 m/s2 naar beneden bewogen,
Wat geeft de veer nu aan?
5havo opgaven
11
a
b
c
d
e
f
12
a
b
19
kracht en beweging
Iemand van 70 kg staat op een weegschaal in een lift. De weegschaal is geijkt in kg. De
lift staat stil.
Wat geeft de weegschaal aan?
De lift vertrekt naar boven. Gedurende enige tijd werkt er
een versnelling van 2,0 m/s2.
Wat geeft de weegschaal nu aan?
De lift beweegt enige tijd eenparig,
Wat geeft de weegschaal nu aan?
Bij de gewenste verdieping aangekomen, beweegt de lift
gedurende korte tijd vertraagd. De versnelling bedraagt dan 2,0 m/s2.
Wat geeft de weegschaal nu aan?
Net als de deuren op het punt staan te openen, schieten de
kabels los waaraan de lift is opgehangen. De lift maakt 0,50
s een vrije val voordat de veiligheidsremmen de lift in 0,30 s
tot stilstand brengen.
Wat geeft de weegschaal aan tijdens de vrije val?
Wat geeft de weegschaal aan tijdens het afremmen?
Een fietser staat op een helling van 5,0°. De fietser heeft zijn remmen aangetrokken om
stil te blijven staan. De totale massa van fiets en fietser bedraagt 80 kg.
Bereken de benodigde rem-kracht om stil te
blijven staan,
Hoe groot is de benodigde kracht om
eenparig omhoog te kunnen fietsen als de
wrijving met het wegdek 50 N bedraagt? De
luchtweerstand mag je hierbij verwaarlozen.
c
Boven aan de helling aangekomen volgt een
afdaling op een helling van 10°.
Bereken de versnelling die de fiets krijgt als
de wrijving met de weg hetzelfde blijft als
helling-op.
d
De afdaling is 300 m lang.
Hoe lang duurt de afdaling als hij zonder beginsnelheid zonder te trappen naar beneden
gaat?
e
De werkelijke tijd nodig voor de afdaling blijkt 30 s te zijn. De oorzaak moet worden
gezocht in de invloed van de luchtweerstand.
Hoe groot was de gemiddelde luchtweerstand tijdens de afdaling?
5havo opgaven
20
kracht en beweging
13
Een balletje wordt met een snelheid van 15 m/s recht omhoog geworpen. De massa van
het balletje is 0,35 kg.
In de grafiek zie je de snelheid van het balletje als functie van de tijd.
a
b
c
Bereken de versnelling op t = 0 en t = 1,02s.
Verklaar de vorm van de grafiek.
Teken hoe de snelheid-tijd-grafiek gelopen zou hebben als de luchtwrijving
verwaarloosbaar klein zou zijn geweest,
Bereken de wrijving op t = 0 s.
Bereken de wrijving op t = 1,02 s. Verklaar je antwoord,
Bereken de hoogte die het balletje bereikt.
d
e
f
5havo opgaven
14
21
kracht en beweging
Een satelliet wordt met een drietrapsraket gelanceerd. Hieronder zie je de (v,t)-grafiek
van de raket.
Je mag aannemen dat de stuwkracht van iedere trap constant blijft. De startmassa van
b
c
de raket bedraagt 300 ton.
Bereken de stuwkracht van de motoren van de eerste trap.
De versnelling tijdens het werken van de eerste trap wordt steeds groter,
Geef hiervoor drie mogelijke redenen,
Bereken de afstand die de raket na 150 s heeft afgelegd.
d
Na het stoppen van de tweede trap wordt een tijdje gewacht voor de derde trap wordt
ontstoken.
Bereken de gemiddelde vertraging die de raket in die tijd ondervindt.
e
Als de derde trap de satelliet een snelheid van 7,2 km/s heeft gegeven is de hoogte
boven het aardoppervlak 1400 km. De straal van de aarde is 6400 km. De baan is dan
cirkelvormig,
Bereken de omlooptijd van de satelliet.
a
5havo opgaven
22
kracht en beweging
15 Een auto rijdt door een bocht. De massa is 1250 kg.
a
b
c
16
a
b
c
Welke kracht maakt het mogelijk een bocht te maken?
De maximale wrijving die de banden met het wegdek kunnen ondervinden bedraagt 6,0
kN. De snelheid van de auto is 50 km/h.
Hoe groot is de straal van de cirkel die de auto beschrijft als de wrijving 3,0 kN
bedraagt?
Bereken de grootste snelheid waarmee deze bocht genomen kan worden.
Een satelliet van 500 kg draait rond de aarde in een cirkelvormige baan. De hoogte
bedraagt 300 km. De straal van de aarde bedraagt 6400 km. De zwaartekracht die de
satelliet van de aarde ondervindt op 300 km hoogte bedraagt 4500 N.
Met welke snelheid draait de satelliet rond?
Bereken de omlooptijd.
Veel satellieten draaien op zo'n afstand rond de aarde dat hun omlooptijd 24 uur
bedraagt. Als ze in dezelfde richting draaien als de aarde, lijken ze stil te staan
boven een bepaald punt op de aarde. De hoogte waarop deze zogenaamde
"geostationaire" satellieten zich bevinden is 36.000 km.
Bereken op die hoogte de zwaartekracht op een satelliet van 500 kg.
17 Een persoon van 75 kg draait rond in een zweefmolen. De ketting waaraan het stoeltje
is bevestigd maakt een hoek van 26 met de verticaal. Het
zwaartepunt van de persoon bevindt zich op 5,0 m afstand
van het ophangpunt. De massa van het stoeltje en de
ketting mag je verwaarlozen. De draagarm waar de ketting
aan vastzit is 2,0 m lang (zie figuur),
a Teken de zwaartekracht op schaal. Neem voor 200 N 1
cm.
b Bepaal door constructie de grootte van EF op de persoon,
c Bereken de spankracht in de ophangketting.
d Bereken de snelheid van de "zweefmolenaar",
e Beredeneer hoe de baan van de persoon verandert als de
zweefmolen met een hoger toerental gaat draaien.
5havo opgaven
23
kracht en beweging
18
Om treinen en auto's makkelijker een bocht te kunnen laten maken, verhoogt men aan
de buitenkant van de bocht de rijbaan (zie figuur). Het gewicht van de auto bedraagt 10
kN. De helling van het wegdek is 5,0° en de straal van de bocht 100 m.
a
Met welke snelheid kan de auto de bocht nemen als de resultante van de zwaartekracht
en de normaalkracht de benodigde kracht hiervoor moet leveren?
Als de auto sneller rijdt dan je in a berekend hebt, geef dan aan in welke richting de
wrijving op de auto werkt.
b
19
Een touw hangt aan een geijkte veer met veerconstante 1,0 N/cm. Vanaf het ophangpunt
van de veer tot onder aan het touw is de lengte 65 cm (zie figuur a).
Onder aan het touw wordt een voorwerp gehangen van 0,230 kg (zie figuur b).
fig a
a
b
c
d
fig b
fi g c
fig d
Welke krachten werken er nu op het voorwerp? Hoe groot zijn ze?
Hoe groot is de afstand van ophangpunt tot voorwerp?
Het voorwerp wordt nu aan het slingeren gebracht (figuur c). De slingeringen worden
vergroot totdat het voorwerp helemaal rond gaat draaien. In het hoogste punt geeft de
veer nog 1,3 N aan.
Bereken de snelheid van het voorwerp in het hoogste punt.
Als de veer in het hoogste punt net 0,0 N aan zou wijzen, welke snelheid zou het
voorwerp dan hebben?
5havo opgaven
e
f
g
24
kracht en beweging
Men laat het voorwerp nu in het horizontale vlak rondjes draaien (figuur d). De veer
geeft nu steeds 2,5 N aan.
In welke richting werkt nu de resultante op het voorwerp?
Bereken de hoek die het touw met de verticaal maakt,
Bereken de snelheid waarmee het voorwerp ronddraait.
20
Een Boeing 747-300 (zie figuur a) is met 400 passagiers van Schiphol op weg naar de
Verenigde Staten. De totale massa bedraagt 3,8-105 kg.
Vliegen is mogelijk omdat de vleugels
van een vliegtuig door de langs
stromende lucht een normaalkracht
ondervinden die steeds lood-recht staat
Aireraft type Boeing 7*7-300
op het vlak van de vleugels. Op een
fig a
zeker ogenblik vliegt het vliegtuig
horizontaal in een rechte lijn met een
constante snelheid. Het vlak van de vleugels is dan ook horizontaal.
De normaalkracht en de zwaartekracht grijpen beide aan in het zwaartepunt van het
vliegtuig.
a
Bereken de grootte van de normaalkracht op het vliegtuig.
Boven Engeland laat de automatische piloot het vliegtuig een bocht maken met een
straal van 25,0 km. Daartoe wordt het vliegtuig enkele graden om zijn lengte-as
gedraaid. Dit draaien om de lengte-as noemt men "rollen". Bij het nemen van de bocht
wil men het vliegtuig op dezelfde hoogte houden. Het blijkt dan noodzakelijk te zijn dat
de snelheid van het
vliegtuig wordt opgevoerd,
zodat de normaalkracht
toeneemt. In figuur b een
(schematisch) vooraanzicht
van het vliegtuig getekend.
De zwaartekracht en de
voor de bocht benodigde
middelpuntzoekende kracht
op het vliegtuig zijn reeds
in de juiste verhouding
ingerekend.
b
Bepaal met behulp van een constructie in figuur b de grootte van de normaalkracht Fa
die het vliegtuig tijdens het nemen van de bocht van de lucht zal ondervinden.
c
Leg uit waarom het noodzakelijk is dat de normaalkracht toeneemt
als de hoogte van het vliegtuig tijdens het nemen van de bocht niet
mag veranderen.
d
Bereken de grootte van de snelheid van het vliegtuig tijdens het nemen van deze bocht.
5havo opgaven
21
a
b
c
d
e
f
22
a
b
c
d
e
25
kracht en beweging
Snelle bewegingen kan men nauwkeurig onderzoeken door een film- of video-opname
te maken waarbij men de camera zeer snel laat draaien. Door later het gebeuren op
normale of vertraagde snelheid af te draaien kan men de beweging tot in detail
bestuderen. Zo is men bijvoorbeeld te weten gekomen welke krachten er werken bij een
klap van een honkbalknuppel tegen de bal.
In grafiek is een kracht-tijd-grafiek gegeven van een klap met een honkbalknuppel
tegen een bal.
De snelheid waarmee de bal
de knuppel raakt op t = 0,80
ms bedraagt 20 m/s. De
massa van de bal is 0,200
kg.
Verklaar de vorm van de
grafiek.
Maak een schatting van de
gemiddelde kracht die op de
bal heeft gewerkt,
Bereken de gemiddelde
versnelling die de bal
ondervonden heeft,
Bereken de snelheid
waarmee de bal de knuppel weer verlaat.
Het product F-∆t hebben we de stoot (S) van de kracht genoemd.
Er geldt: F ∆t = m ∆v. Als de kracht niet constant is moetje het oppervlak onder
de (F,t)-grafiek nemen om de stoot te kunnen uitrekenen,
Bereken de stoot die door de klap ontstaat.
Bereken met behulp van je antwoord uit e de snelheidsverandering ∆v.
Bij het proefdraaien van een straalmotor vindt men de volgende gegevens. Per seconde
wordt 50 kg lucht naar binnen gezogen. Deze lucht heeft dan een snelheid van 100 m/s.
In de verbrandingsruimte wordt de lucht verhit en met een snelheid van 500 m/s aan de
achterkant naar buiten gedreven.
Bereken de versnelling die de lucht krijgt.
Hoe groot is de kracht die op de lucht werkt?
Hoe groot is de kracht die de motor in voorwaartse richting ondervindt?
Bereken de stoot die de motorkracht per seconde veroorzaakt,
Bereken met d de grootte van de motorkracht.
5havo opgaven
23
a
b
24
a
b
c
d
e
26
kracht en beweging
Twee wagentjes met een massa van resp. 1,0 kg en 2,0 kg staan tegen elkaar aan op een
horizontale tafel. De wrijving is te verwaarlozen. Aan het wagentje van 2,0 kg is een
veer verbonden die met een touwtje gespannen is. Door het touwtje door te branden kan de veer zich ontspannen.
Het touwtje wordt doorgebrand,
Als gegeven is dat het wagentje van 2,0 kg
na het ontspannen van de veer wegrijdt met een snelheid van 2,0 m/s, bereken dan de
snelheid van het andere wagentje.
Het wagentje van 1,0 kg heeft 50 ms de kracht van de zich ontspannende veer
ondervonden.
Bereken de gemiddelde kracht die dit wagentje tijdens het ontspannen van de veer heef
ondervonden.
Over een horizontale baan rijden twee karren in dezelfde richting. De wrijving is te
verwaarlozen. Kar 1 rijdt voorop met een snelheid van 0,20 m/s. Achterop deze kar is
een blokje zacht materiaal bevestigd.
Kar 2 (massa 0,90 kg) rijdt met snelheid 0,60 m/s achter kar 1 aan. Voorop kar 2 is een
naald bevestigd. Op een bepaald tijdstip is de punt van de naald 1,30 m van het blokje
van kar 1 verwijderd (zie
figuur).
Bereken hoe lang het duurt
voor de karren elkaar raken.
In de grafiek hiernaast is het
snelheidsverloop van elk van
de karren voor, tijdens en na
de botsing gegeven.
Bereken de kracht die op kar
2 werkt tijdens de botsing.
Bereken de massa van kar 1.
Bereken hoe diep de naald in
het blokje dringt.
Voor de hele duur van de
beweging geldt: m1v1 + m2v2
= constant. Controleer met
een paar berekeningen.
5havo opgaven
3
27
energie
Energie
1
In de grafiek hieronder zie je hoe de totale weerstand die een fietser ondervindt, afhangt
van de snelheid. De weerstand is samengesteld uit de weerstand met de weg
(rolweerstand) en de weerstand met de lucht. De massa van fiets en berijder is 80 kg.
De rolweerstand hangt niet van de
snelheid af.
Op t = 0 s begint de fietser vanuit
stilstand te trappen.
Door de spieren ondervindt de
fiets een constante kracht van 20
N naar voren.
a
Bereken de versnelling die de
fietser in het begin krijgt,
b
Bepaal welke snelheid
uiteindelijk bereikt wordt,
c
Bij welke snelheid is de
luchtweerstand even groot als de
rolweerstand?
d
Als de fietser met trappen ophoudt bij een snelheid van 13,0 m/s, hoe groot is dan de
vertraging? Hoe groot is de vertraging als de fietser bijna stilstaat?
2
Hiernaast is de grafiek uit de vorige opgave nog eens gegeven.
a
Hoe groot is de rolweerstand ?
De fietser wil een afstand van 2,0 km rijden met een constante snelheid van 8,0 m/s.
c
d
e
f
3a
Bereken hoeveel arbeid de fietser moet verrichten,
Bereken het netto vermogen dat hij moet leveren.
Als het rendement van de fietser 30% bedraagt, bereken dan zijn vermogen
De fietser kan een maximaal netto vermogen leveren van 350 W.
Bereken met snelheid hij kan fietsen.
Wat moet zijn snelheid zijn om met zo weinig mogelijk energie de 2,0 km af te leggen?
a
Een fietser rijdt vanuit stilstand zonder te trappen een heuvel af. De heuvel is 8,0 m
hoog en 100 m lang. De zwaartekracht van fiets + fietser is 800 N. De fietser ondervindt
een gemiddelde weerstand van 30 N.
Welke energie-omzetting vindt er plaats?
b
c
d
Bereken de afname van de zwaarte-energie.
Bereken de temperatuurenergie die ontstaat.
Bereken de bewegingsenergie van de fietser als hij beneden aan de helling aankomt.
5havo opgaven
28
energie
4
Bij motoren maakt men vaak onderscheid tussen het vermogen en het netto vermogen.
a
Leg uit wat men hiermee bedoelt.
b
c
Een bepaald type auto verbruikt bij een constante snelheid van 90 km/u 1 liter benzine
per 20 km. De chemische energie van benzine bedraagt 36-106 J per liter. Het
rendement van de energie-omzetting in de motor is 25%.
Bereken het nuttig vermogen van de motor bij deze snelheid.
Bereken de motorkracht bij deze snelheid.
5
Een motor in een auto heeft een maximaal nuttig vermogen van 50 kW.
a
Wat betekent dit?
b
Het rendement van de motor bedraagt 23%.
Hoeveel chemische energie wordt er maximaal per seconde in de motor omgezet?
c
d
De massa van de auto is 800 kg. De auto rijdt vanuit stilstand weg.
Op een horizontale weg bedraagt de topsnelheid van de auto 40 m/s.
Welke energie-omzetting vindt er dan plaats?
Hoe groot is de motorkracht bij deze topsnelheid?
6
Een fietser rijdt met een constante snelheid van 5,0 m/s een helling op.De kracht die de
fietser langs de helling naar boven uitoefent
bedraagt 50 N. De weerstand op de helling is
constant 20 N. De massa van de fietser + fiets is
70 kg. Als de fietser de top heeft bereikt is
de zwaarte-energie met 3,0 kJ toegenomen.
a
b
c
Bereken de lengte van de helling,
Bereken de hoogte van de helling,
Bereken de arbeid die de fietser heeft verricht.
d
Na het passeren van de top gaat de fietser aan de andere kant van de helling zonder
trappen naar beneden. De helling naar beneden is 120 m lang en het hoogteverschil is
even groot als bij de klim. De weerstand is onbekend.
De bewegingsenergie aan de voet van de helling blijkt 1,2 kJ te bedragen,.
Bereken de gemiddelde weerstand op de helling naar beneden.
e
Tenslotte laat de fietser zich aan de voet van de helling uitrijden tot stilstand. De
afstand die hij horizontaal aflegt, voordat hij tot stilstand is gekomen, is 200 m. Je mag
veronderstellen dat de weerstand op dit stuk steeds even groot is.
Bereken de grootte van de gemiddelde weerstand op dit stuk.
5havo opgaven
7
a
b
c
d
e
29
energe
Een steentje van 150 g wordt van 15 m hoogte losgelaten,
Welke energie-omzetting vindt er plaats als je de luchtwrijving mag verwaarlozen?
Bereken m.b.v. de wet van behoud van energie de snelheid van het steentje op 6,0 m en
op 2,0 m hoogte,
Met welke snelheid raakt het steentje de grond?
Bereken je antwoorden uit b ook met de plaats- en snelheidsfunctie,
Teken in één grafiek Ez en E^,, als functie van de hoogte.
Nu wordt een balletje van 150 g van 15 m hoogte losgelaten. De luchtwrijving kan nu
niet verwaarloosd worden. In de grafiek hieronder zie je hoe de snelheid afhangt van de
tijd.
f
g
h
i
8
Bereken met behulp van de grafiek dat het balletje op 2,0 s de grond raakt,
Probeer te bepalen wanneer het balletje op 10,0 m hoogte is.
Bereken de wrijvingswarmte die tijdens de val ontstaat,
Bereken de gemiddelde luchtwrijving tijdens de val.
Een honkbal van 0,25 kg wordt omhoog gegooid met een beginsnelheid van 20 m/s. De
hoogte op het moment dat de honkbal de hand verlaat is 1,8 m.
a
b
c
d
Bereken de totale energie die de bal op dit moment heeft.
Bereken de hoogte die de bal bereikt als je de wrijving mag verwaarlozen.
Bereken de snelheid van de bal op 20 m hoogte.
Bereken de hoogte van de bal op het moment dat de snelheid 5,0 m/s is.
e
Als de honkbal een massa van 0,30 kg zou hebben gehad, welke van de antwoorden uit
a, b c en d zouden dan veranderen?
5havo opgaven
9
a
b
10
a
b
c
d
30
energe
Een meisje van 40 kg is aan het schommelen. In de laagste stand is haar zwaartepunt 45
cm boven de grond. De lengte van de schommel bedraagt 2,4 m. Zie figuur.
Op een bepaald moment is ze in de hoogste stand 1,0 m boven de grond,
Bereken dan de snelheid die ze in het laagste punt heeft.
Bereken de snelheid in het laagste punt als in het hoogste punt de ophangtouwen een
hoek van 30° met de verticaal maken.
Een kogel van 2,0 kg wordt door een kogelstootster weggestoten. Op het moment dat de
kogel de hand verlaat is de snelheid 8,0 m/s en maakt hij een hoek van 45 ° met de
horizontaal. De hoogte waarop de kogel zich dan bevindt is 1,9 m. In de figuur is de
hele stootbeweging weergegeven. De tijden tussen iedere tekening bedragen steeds
0,10 s.
Bereken de totale energie van de kogel aan het begin van de stoot.
En hoeveel aan het eind?
Bereken de arbeid die het meisje heeft verricht.
Bereken het netto vermogen van het meisje tijdens de stoot.
5havo opgaven
11
a
b
c
d
12
a
b
c
d
e
f
g
h
i
31
energe
Een houten blok van 0,20 kg is aan een touw opgehangen. Het zwaartepunt van het blok
bevindt zich 1,00 m onder het ophangpunt. Met een
luchtpistool wordt een kogeltje van
3,0 g in het blok geschoten ter hoogte van het zwaar
tepunt. Het kogeltje blijft erin steken. Het blok zwaait
opzij en bereikt in de uiterste stand een positie
waarbij het touw een hoek van 20° met de verticaal
maakt.
Welke snelheid heeft het blok direct nadat het
kogeltje erin is geschoten?
Bereken de spankracht in het touw.
Het kogeltje heeft een snelheid van 74 m/s.
Hoeveel Ekin is er "verloren" gegaan?
Waar is deze energie gebleven?
Bij fietsen moetje steeds de weg- en luchtwrijving overwinnen. Een fietser heeft een
massa van 60 kg. Zijn fiets weegt 12 kg. In de grafiek zie je de totale wrijving als
functie van de snelheid.
De fietser rijdt vanuit stilstand weg. Hij trapt zo hard dat de kracht die de fietser
voortbeweegt constant 15 N
is.
Bereken de versnelling van
de fiets op het moment van
wegrijden,
Welke snelheid krijgt hij
uiteindelijk?
Welke energie-omzetting
heeft er tot dan toe
plaatsgevonden?
Bereken Ekindie fiets en
fietser samen dan hebben,
Welke energie-omzettingen
vindt er plaats als hij met
constante snelheid blijft
doorfietsen?
Bereken de arbeid die hij
dan per minuut verricht,
Bereken zijn netto vermogen,
Het maximale vermogen dat de fietser gedurende korte tijd kan ontwikkelen bedraagt
500 W.
Bepaal met behulp van de grafiek met welke snelheid hij kan fietsen en hoe groot de
kracht is die hiervoor nodig is.
Als het rendement van de spieren 30% is, bereken dan hoeveel biochemische energie hij
per seconde omzet
5havo opgaven
13
a
b
c
d
e
b
c
d
e
energie
Een auto van 750 kg heeft een motor met een maximaal netto vermogen van 30 kW. De
bestuurder heeft een massa van 80 kg. De topsnelheid van de auto bedraagt 130 km/h en
het verbruik is dan 1:12, d.w.z. dat per 12 kilometer 1 liter benzine nodig is. Er wordt
vanuit stilstand met vol gas weggereden. Na 25 s is de topsnelheid bereikt. De motor
ontwikkelt nu zijn maximale vermogen.
Hoeveel arbeid verricht de motorkracht nu per seconde?
Bereken de motorkracht bij topsnelheid.
Waarom is de motorkracht dan gelijk aan de wrijving?
De rolwrijving hangt niet van de snelheid af en is 200 N.
Voor de luchtwrijving geldt de formule: Fw= 1 2CW A  v2.Hierin is:
Fw luchtwrijving,
cw getal voor mate van stroomlijn
A frontale oppervlak van de auto  dichtheid van de lucht,
v snelheid van de auto
Voor deze opgave geldt: A = 1,95 m2 en  = 1,28 kg/m3.
Bereken cw voor deze auto.
Bereken het rendement van de motor bij topsnelheid. Gebruik voor de verbrandingsenergie van benzine je BINAS.
f
g
Een helling van 8,2° kan met een maximale snelheid van 20 m/s genomen worden,
Als het vermogen weer 30 kW bedraagt, bereken dan de motorkracht.
Bereken de totale wrijving die de auto op de helling ondervindt.
h
Als bij topsnelheid het gaspedaal wordt losgelaten rijdt de auto nog 500 m uit alvorens tot
stilstand te komen,
Bereken de totale weerstand tijdens dit afremmen.
14
a
32
Een dynamo wordt aangedreven met behulp van een benzinemotor. De benzinemotor
verbruikt 150 cm3 benzine per uur. De energie van 1,00 cm3 benzine bedraagt 33 kJ. Op
de dynamo is een gloeilamp van 200 W aangesloten. De dynamo wordt via een snaar
door de motor aan het draaien gebracht. De kracht die daardoor op het aandrijfwiel van
de dynamo wordt uitgeoefend bedraagt 85 N. Het dynamowiel draait daardoor lOOx per seconde rond. De
omtrek van het dynamowiel bedraagt 4,00 cm. De lamp
brandt normaal.
Bereken hoeveel benzine er per seconde in de
benzinemotor wordt gebruikt?
Bereken de arbeid die de benzinemotor per seconde
verricht.
Bereken het rendement van de benzinemotor.
In de lamp wordt per s 200 J energie omgezet,
Bereken het rendement van de dynamo.
Bereken het rendement van motor en dynamo samen.
5havo opgaven
15
a
b
c
d
33
energie
In de figuur zie je een aantal momentopnames tijdens een polsstokhoogsprong.
De massa van de springer is 70 kg. De aanloopsnelheid is maximaal 10 m/s. Het
zwaartepunt vlak voor het plaatsen van de stok ligt op 1,0 m hoogte.
BerekenEkin en Ez van de loper vlak voor het plaatsen van de stok.
Bereken op grond van je antwoord in a de hoogte die de springer maximaal kan
bereiken (let op ligging zwaartepunt!).
Het wereldrecord staat inmiddels ruim boven 6,1 m.. Probeer te verzinnen waar de
springer de extra benodigde energie vandaan wordt gehaald haalt om deze hoogte te
halen.
De truc bij polsstokhoogspringen zit 'm in de flexibele glasfiberstok. De bewegingsenergie wordt tijdelijk opgeslagen in de veerenergie van de stok. De veerenergie
van de stok kan als volgt
berekend worden.
Men klemt de stok aan één kant vast en oefent op het andere uiteinde een kracht uit
loodrecht op de stok. Tijdens het buigen van de stok houdt men de kracht steeds
loodrecht op het uiteinde. Steeds wordt de kracht F gemeten die hoort bij de verplaat
sing X. Als de stok dezelfde kromming heeft als in werkelijkheid, houdt men op. In de
rechter figuur is weergegeven hoe de veerkracht afhangt van de verplaatsing X.
Bereken de veerenergie van de stok bij de gegeven kromming.
5havo opgaven
16
a
34
energie
Hieronder zie je een primitieve hijsinstallatie die werkt op waterkracht.
Neem aan dat per seconde 20 1 water naar beneden valt over een hoogte van 1,5 m.
Bereken het vermogen van deze "waterval".
Om het rendement van deze motor te onderzoeken
worden steeds verschillende gewichten over een
afstand van 3,0 m omhoog gehesen. Ook wordt
steeds gemeten hoeveel tijd hiervoor nodig was. In
de derde kolom vul je het netto vermogen in dat
bij ieder gewicht door het waterrad geleverd
wordt.
Gewicht (N)
10
3,1
50
4,2
100
5,0
150
5,2
200
6,0
250
7,9
300
12
350
20
400
-
b
c
d
e
17
Tijd (s)
Vermogen (P)
Maak een grafiek van het vermogen als functie van het opgehesen gewicht,
Verklaar de vorm van de grafiek,
Bepaal het maximale rendement.
Als men de installatie wil gebruiken om gewichten van 400 N omhoog te hijsen, wat
moet er dan veranderen?
Op 8 februari 1968 werd in Rotterdam de eerste metrolijn van Nederland geopend.
Hierop ging een trein van het type SG2 rijden. Deze trein heeft, met passagiers, een
massa van 6,96T04 kg. De spanning over de elektromotor van de trein bedraagt 750 V.
In deze opgave wordt de weerstand verwaarloosd.
Op zeker tijdstip vertrekt de trein op een horizontaal traject.
Gedurende de eerste vijf seconden van de rit is de beweging eenparig versneld met een
versnelling van 1,00 m/s2. Daarna neemt de versnelling geleidelijk af totdat de
topsnelheid is bereikt.
a
b
Bereken de verplaatsing in de eerste vijf seconden.
Bereken de kracht die nodig is voor deze eenparig versnelde beweging.
5havo opgaven
35
energie
c
Bereken de door de motor geleverde arbeid gedurende de eerste vijf seconden.
d
Leg uit dat bij deze eenparig versnelde
beweging gedurende de vijfde seconde
meer arbeid wordt verricht dan gedurende
de eerste seconde.
De trein wordt vervolgens tot stilstand
gebracht, waarna deze opnieuw een rit
begint.
e
f
g
Tijdens deze tweede rit levert de motor een
constant vermogen, totdat de topsnelheid is
bereikt.
In figuur a is de kinetische energie van de
trein met passagiers weergegeven als
functie van de tijd.
Bepaal de topsnelheid van de trein.
Fig a
Toon aan dat de motor tijdens het optrekken
een vermogen levert van 2,4xl05 W.
Neem aan dat tijdens het optrekken 90% van de elektrische energie wordt omgezet in
mechanische energie,
Bereken de elektrische stroomsterkte in de motor tijdens het optrekken.
In figuur b zijn drie (v, t)- grafieken weergegeven. Eén grafiek hoort bij de tweede rit.
h
Beredeneer met behulp van figuur 6 welke van de drie (v, t)-grafïeken bij deze rit hoort.
fig b
5havo opgaven
18
36
energe
Een rijdende auto ondervindt twee soorten weerstand: luchtweerstand en rolweerstand.
Voor de luchtwrijving geldt: Fw = 1 2 Cw A  V2
hierin is:
Cw = de luchtweerstandscoëfficiënt
A =het =oppervlak van de grootste dwarsdoorsnede van de auto
 =dichtheid van de
v =snelheid van de auto
Voor de rolweerstand geldt: Fr = Cr . m . g
hierin is:
Cr = de rolweerstandscoëfficiënt
m = massa van de auto
g = versnelling van de vrije val.
In de figuur is het diagram getekend van Fw en Fr, beide als functie van de snelheid,
voor een bepaald type auto. Voor deze auto is A = 2,0 m2. De rolweerstandscoëfficiënt
Cr = 0,012.
a
b
Bepaal met behulp van de figuur de
massa van de auto.
epaal met behulp van de figuur de
luchtweerstandscoëfficiëntvandeauto.
N.B. Deze coëfficiënt heeft geen
eenheid.
De auto rijdt overeen afstand van
1,0 km met een constante snelheid
van 100 km/uur over een horizontale
weg.
c
epaal de kracht die de automotor
moet uitoefenen.
d
Toon door berekening aan dat deze kracht 5,0T05 J arbeid verricht tijdens deze rit.
Het benzineverbruik van een auto wordt gedefinieerd als het verbruikte aantal liters
benzine per 100 km afgelegde weg. Bij de verbranding van 1 liter benzine komt
33T06 J energie vrij. De auto rijdt opnieuw met een constante snelheid van 100 km/uur
over een horizontale weg. Het benzineverbruik hierbij is 7,7 liter per 100 km.
Bereken het rendement waarmee de automotor de bij de verbranding vrijkomende
energie omzet in mechanische energie.
e
f
De snelheid van de auto neemt zodanig toe, dat de totale weerstand 640 N wordt,
Bepaal de snelheid waarmee de auto nu rijdt.
g
Bij deze hogere snelheid is het rendement waarmee de automotor de bij de verbranding
vrijkomende energie omzet in mechanische energie, net zo groot als berekend in vraag e
Bereken hoe groot het
5havo opgaven
19
37
energe
In de Volkskrant van 7 maart 1991 stond het volgende artikeltje naar aanleiding van het
einde van de Golfoorlog. Lees dit en beantwoord daarna de vragen.
Uit de tekst blijkt dat een kogel ongeveer drie kilometer hoog komt.
a
b
c
Bereken met welke snelheid de kogel de grond zou bereiken als deze van een hoogte
van 3,0 km zou vallen en daarbij geen luchtwrijving zou ondervinden.
Volgens het artikel mogen we veronderstellen dat een kogel die in lucht vanaf 3,0 km
hoogte valt, de grond bereikt met een snelheid van 100 m/s.
Een kogel heeft een massa van 25 g.
Bereken hoeveel energie er tijdens de val is omgezet in warmte.
Eén van de kogels treft met een snelheid van 100 m/s een blok hout dat op de grond
ligt, en dringt daarin 4,5 cm door.
Bereken de gemiddelde kracht die het hout op de kogel heeft uitgeoefend tijdens het
afremmen.
5havo opgaven
20
38
energe
De aandrijvende kracht van een vuurpijl ontstaat door de uitstoot van gassen ten
gevolge van het verbranden van vaste brandstof. Bij een bepaald type vuurpijl heeft
deze kracht, die we de stuwkracht Fst noemen, een constante grootte van 8,0 N.
Een vuurpijl van dit type wordt aan een zeer
licht lopend karretje bevestigd. Zie figuur a.
Fst is hierbij horizontaal gericht. De
rijrichting van het karretje is langs de
werklijn van Fst
De massa van het karretje met de vuurpijl is 12 kg.
fig a
Het karretje staat stil. De vuurpijl wordt ontstoken. Na 2,0 s is een deel van de brandstof
verbruikt; de massavermindering als gevolg van dit verbruik moet verwaarloosd
worden.
Het karretje heeft nu een zekere snelheid gekregen.
a
b
Bereken de grootte van de stoot van de stuwkracht in deze 2,0 s.
Bereken de grootte van de snelheid die het karretje heeft gekregen.
Als alle brandstof verbruikt is, bedraagt de snelheid van het karretje 2,3 m/s
Bij de verbranding van de vaste brandstof is 103 J chemische energie omgezet.
c
Bereken het rendement waarmee de chemische energie is omgezet in kinetische energie
van het karretje.
Op tijdstip t = 0 wordt een dergelijke vuurpijl verticaal omhoog afgeschoten. De massa
van de vuurpijl met brandstof is 0,28 kg. De massa van de brandstof zelf is 0,16 kg.
In het diagram van figuur b is het
verband getekend tussen de
versnelling van de vuurpijl en de
tijd.
Onmiddellijk na het afschieten is
de snelheid van de vuurpijl nog
zo klein, dat de wrijvingskracht
verwaarloosd moet worden.
d
welke krachten werken
onmiddellijk na het wegschieten
wel op de vuurpijl?
In figuur b is voor de versnelling
op t =0 s de waarde a- 19 m/s2
genomen.
e
oon door berekening aan dat
deze waarde juist is.
5havo opgaven
39
energe
Uit figuur b blijkt dat de versnelling niet constant is. Gedurende de eerste seconde
verandert de versnelling echter zó weinig, dat hij benaderd mag worden door een
constante waarde.
f
Bepaal met behulp van figuur b de snelheidsverandering in de eerste seconde van de
beweging.
Op tijdstip t = 2,0 s is de totale massa van vuurpijl en brandstof nog maar 0,21 kg.
g
Bepaal met behulp van figuur b hoe groot de wrijvingskracht is die op tijdstip t = 2,0 s
op de vuurpijl werkt.
21 De topsnelheid van een goede schaatser ligt tussen 14 m/s en 15 m/s. Om de 500 m
sprint zo snel mogelijk af te leggen, is het belangrijk dat de schaatser in zo kort
mogelijke tijd zijn topsnelheid haalt.
In figuur a is een (v,t)-diagram van het begin van een 500 m rit getekend.
fig a
Om te beginnen onderzoeken we de beweging in de eerste drie seconden. De massa van
de schaatser is 82 kg. De tegenwerkende wrijvingskrachten in deze periode worden
verwaarloosd.
a
Bepaal de minimale kracht die de schaatser in voorwaartse richting moet ontwikkelen
voor het versnellen in de eerste 3,0 s.
b
Bepaal het gemiddelde vermogen dat de schaatser moet ontwikkelen in de eerste 3,0 s
.
5havo opgaven
40
energe
Na 7,0 s heeft de schaatser zijn topsnelheid bereikt. Neem aan, dat hij de rest van de
race deze snelheid aan kan houden.
c
Bepaal de eindtijd van deze schaatser op de 500 m.
In de laatste bocht gaat de schaatser zijn tegenstander voorbij. Deze tegenstander heeft
een massa van 76 kg en rijdt in de buitenbocht. Het
ijs oefent hierbij op de tegenstander een kracht uit
die werkt langs de lijn SZ. Zie figuur b.
Z is het zwaartepunt van deze schaatser. Dit
zwaartepunt beschrijft een bocht met een straal van
32 m. In de figuur is de situatie schematisch
weergegeven en is de middelpuntzoekende kracht
Fmpzop de schaatser aangegeven. Deze kracht is
tevens de resulterende kracht op de schaatser.
d
e
Construeer in de figuur de krachten die tot de
resultante F mpz leiden. Geef de richting van die
krachten aan.
De middelpuntzoekende kracht bedraagt 430 N.
Bereken de snelheid waarmee deze schaatser door de
buitenbocht gaat.
f i g b
5havo
4
41
elektrigiteit
Elektriciteit
1. In figuur 1 is schematisch de stroomtoevoer voor een elektrische trein gegeven.
De stroom loopt vanaf de spanningsbron via de bovenleiding door de motor van de trein
naar de rails. Via de rails loopt de stroom terug naar de spanningsbron.
De voedingsspanning bedraagt 1500 V.De trein rijdt van A naar B. In figuur 1 passeert
de trein juist punt P.
De stroomsterkte door
de motor bedraagt op
dat m om ent 300 A.De
weerstandswaarden
van de stukken rails en
bovenl eiding tussen A
en P en tussen P en B
zijn in de figuur
vermeld.
a
b
Bereken de spanning over de motor van de trein.
Bereken hoeveel propcent van het door de spanningsbron afgegeven vermogen verloren
gaat in de bovenleiding en de rails.
2 A, B en C zijn identieke gloeilampjes. Schakelaar S staat open. Zie figuur a. De
regelbare spanningsbron is op 12,0 V
ingesteld. Hij levert nu een stroom van
0,52 A.
fig
a
fig
b
5havo
a
42
elektrigiteit
Bereken de weerstand van een lampje.
We sluiten S.
b Beredeneer dat lampje A feller gloeit nu S gesloten is.
De spanningsbron wordt - bij gesloten schakelaar - zo ingesteld dat de spanning over
lampje A 6,0 V is. Voor elk der lampjes geldt het (/, V>diagram van figuur b.
C Bepaal het vermogen dat de spanningsbron nu levert.
3 De weerstanden R t en R2 zijn in serie aangesloten op een spanningsbron van 6,0 V. Zie
figuur a.De ampèremeter wijst een stroom van 0,72 A aan.R { = 4,7Ω
R 2 is gemaakt van constantaandraad met een doorsnede van 0,10 mm 2 .
fig a
a
fig b
Bereken de lengte van de constantaandraad waarvan R 2 is gemaakt.
Een gloeilampje wordt parallel aan R 2 geschakeld. Zie figuur b. De
amperemeter wijst
daarna een stroom van 1,0 A aan.
b Bereken de spanning over het gloeilampje.
5havo opgaven
43
elektriciteit
4
Op een gloeilamp staat de opdruk 60 W ; 220 V.Deze gloeilamp wordt samen met een
ampèremeter, een voltmeter en een spanningsbron
met regelbare spanning in een schakeling opgenomen
Zie figuur a.Met deze schakeling wordt het verband
tussen de spanning over de lamp en de stroomsterkte
door de lamp bepaald. Het resultaat is weergegeven in
de zogenaamde (I,V)-grafiek van figuur b.
In de loop van deze serie metingen werd de spanning
steeds groter gemaakt. Bij spanningen boven 60 V
blijkt de grafiek een rechte lijn te zijn.
a
Beredeneer met behulp van figuur b of de weerstand
g blijft als de
van de gloeidraad van de lamp groter wordt, kleiner wordt, dan wel gelijk
spanning vanaf 60 V toeneemt.
a
fi
figb
figc
Van een andere gloeilamp, lamp 2, met opdruk 40 W ; 220 V wordt ook een (I,V)-grafiek
opgemeten.Deze karakteristiek is samen met die van lamp 1 uitgezet in figuur c.
De twee lampen worden nu in serie aangesloten op een spanningsbron van 80 V.
b
Bepaal met behulp van figuur c de stroomsterkte in de lampen.
c
Leg uit in welke lamp nu per seconde de grootste hoeveelheid elektrische energie wordt
omgezet.
De lampen worden nu parallel op de spanningsbron van 80 V aangesloten,
Leg uit welke lamp nu het grootste vermogen heeft.
d
5havo
5
44
elektrigiteit
a
Voor verlichting worden steeds vaker halogeenlampen gebruikt.De temperatuur van de
gloeidraad is hoger dan bij een gewone gloeilamp.Daardoor geven ze meer licht.De
lampen zijn gevuld met een gas dat er voor zorgt dat de gloeidraad bij deze hogere
temperatuur nauwelijks verdampt.
Een halogeenlamp wordt aangesloten op een spanning van 12,0 V, waarbij zijn
vermogen 40 W bedraagt,
Bereken de weerstand van de gloeidraad van deze halogeenlamp tijdens het branden.
b
Om een dergelijke lamp op het lichtnet van 220 V wisselspanning aan te kunnen
sluiten, is een transformator nodig. Er wordt hiervoor een transformator gebruikt, die
we als ideaal beschouwen.De primaire spoel heeft 3000 windingen.
Bereken het aantal windingen van de secundaire spoel.
c
Bereken de stroomsterkte in de primaire spoel.
6
De spanning over de weerstand R, en de ventilator (zie figuur) is even groot.Dus UAB =
UBC.De stroom door de voltmeter mag worden verwaarloosd. UCD = 30 V.
a Wat geeft de voltmeter aan?
b Bereken de stroomsterkte door de lampjes
samen.
c BerekenR1
d Wanneer een van de lampjes wordt losgedraaid,
beredeneer dan hoe de uitslag van de voltmeter
zal veranderen,
e Bereken het vermogen tussen B en C.
f De warmte-ontwikkeling per s in de ventilator
blijkt 30 J te bedragen. Verklaar het verschil
met je antwoordt uit e.
G Hoeveel warmte wordt er in R 1 per s
ontwikkeld?
5havo
45
elektrigiteit
7
Men wil onderzoeken wat het verschil is tussen een langdurig gebruikt en een nog niet
gebruikt gloeilampje. Daartoe bepaalt men van beide lampjes het (I,V)-grafiek. Het
resultaat van deze metingen is
weergegeven in figuur a.
a
Bepaal de weerstand van lampje 1 bij
een spanning van 3,5 V.
Bij onderzoek van de gloeidraden blijkt
de gloeidraad van een oud lampje op
bepaalde plekken aanzienlijk dunner
dan di e van een nieuw lampj e. Oorzaak
hiervan is de verdamping van het
metaal van de gloeidraad door de zeer
hoge temperatuur tijdens het branden.
b
Leg met behulp van figuur a uit welke
van de twee lampjes het nieuwe lampje
is.
fi
g
a
schema in
Men bouwt met deze twee lampjes de schakeling waarvan het
figuur b is
getekend. De bron levert een constante spanning van 8,0 V. De voltmeter wijst een
spanning van 4,5 V aan.
fig b
c.
fig
c
Bepaal de weerstand van R.
Daarna verwijdert men de weerstand R en sluit men de lampjes in serie met een
stroommeteraanopdespanningsborn. Zzie figuur c.
d
Bepaal de sterkte van de stroom door de stroometer.
e
leg uit welk lampje het felst brandt.
5havo
8
46
elektrigiteit
Van een gloeilamp wil men nagaan hoe het opgenomen elektrische vermogen P afhangt
van de spanning V over het lampje. Daartoe bouwt men de schakeling van figuur a.
Het resultaat van de metingen is weergegeven in figuur b.
fig a
fig b
De gloeilamp wordt nu aangesloten op een spanning van 125 V.
a
Bepaal de energie in kWh die de gloeilamp in 50 minuten omzet.
b
Men wil de gloeilamp bij een netspanning van 230 V een vermogen laten opnemen van
40 W. Dit kan door een weerstand R in serie te schakelen met de gloeilamp.
Bereken de weerstand van R.
De gloeilamp wordt nu zonder de weerstand R aangesloten op een spanningsbron. Als
de gloeilamp lange tijd gebrand heeft, is de gloeidraad dunner geworden. Het door de
gloeilamp opgenomen vermogen verandert daardoor.
c.Beredener of het opgenomen vermogen dan groter of kleiner is geworden.
5havo opgaven
47
warmte
5 Warmte
1
Een geiser levert 6,0 liter heet water per minuut. In de geiser wordt koud leidingwater
van 13 °C verwarmd tot 70 °C.
a
Bereken het vermogen dat de geiser aan het water levert.
Een andere geiser levert 6,6 liter heet water per minuut. De watertemperatuur is dan
60 °C. Deze temperatuur is te hoog om te douchen. Daarom wordt er koud leidingwater
van 13 °C bijgemengd. De temperatuur van het douchewater is dan 40 °C.
b
Bereken hoeveel liter koud water per minuut moet worden bijgemengd.
c
Het vermogen dat deze geiser aan het water levert, is 22 kW. Het water wordt in de
geiser verwarmd doordat er aardgas verbrand wordt. Bij de verbranding van 1,0 m3
aardgas komt een hoeveelheid warmte vrij van 32-106 J. Gedurende 5,0 minuten
verbruikt de geiser 0,28 m3 aardgas.
Bereken het nuttig effect (rendement) van deze geiser.
2
In een gesloten glazen kolf bevindt zich lucht. In de kolf is een verwarmingselement
aangebracht. Op een thermometer kan men de temperatuur van de lucht in de kolf
aflezen. Zie figuur a.
Het volume van de kolf blijft constant. De
temperatuur van de omgeving waarin de
kolf zich bevindt, is steeds 22 °C.
De temperatuur van de lucht in de kolf is
aanvankelijk óók 22 °C.
Op tijdstip t = 2,0-10 3 s wordt het
verwarmingselement aangesloten op een
spanningsbron van 30 V. De stroomsterkte
is dan 0,50 A.
fig a
fig a
fig b
Op tijdstip t = 10,0-103 s wordt de spanningsbron uitgeschakeld. In het diagram van
figuur b is te zien hoe de temperatuur van de lucht in de kolf daardoor als functie van de
tijd verandert.
5havo opgaven
a
b
48
warmte
Beredeneer waarom de temperatuur van de lucht in de kolf tijdens het opwarmen steeds
langzamer toeneemt.
Bereken de totale hoeveelheid elektrische energie die in het verwarmingselement is
omgezet.
De glazen kolf heeft een massa van 0,350 kg. De soortelijke warmte van glas is
0,84-10 3 J/kg°C.
Na t = 10,0 10 3 s daalt de temperatuur van de glazen kolf weer tot 22 °C.
c
Bereken hoeveel warmte het glas van de kolf na t = 10,0-103 s daarbij aan de omgeving
afstaat. Verwaarloos hierbij de warmte-afgifte van het inwendige van de kolf.
3
Op het dak van een huis bevindt zich een zonnecollector. Hiermee wordt water uit een
voorraadvat (boiler) verwarmd.
Zie figuur a waarin een dergelijke installatie sterk vereenvoudigd is weergegeven. Het
geheel is zo goed geïsoleerd dat geen warmte aan de omgeving wordt afgestaan.
Het warmtetransport in het systeem vindt
plaats ten gevolge van het stromen van
het water. Op een bepaalde dag wordt
gestart met koud water van 15 °C in
collector en boiler. De zon schijnt die
dag 5,5 uur, waarbij met een gemiddeld
vermogen van 700 W warmte aan het
water wordt overgedragen. In het
systeem bevindt zich 80 liter.
a
Geef in de tekening met pijlen de
stroomrichting van het water aan.
b
Bereken de eindtemperatuur van het water in de boiler.
c
Op een andere dag valt op de collector een hoeveelheid zonnestraling met een
gemiddeld vermogen van 2,0 kW. Gedurende een periode van 30 minuten draagt de
collector 1,4 MJ warmte aan het water over.
Bereken het rendement (nuttig effect) van de collector.
d
De ronde buis tussen collector en boiler is van koper en heeft een inwendige diameter
van 13 mm en een uitwendige diameter van 15 mm.
Bereken de massa van 1,0 m koperen buis (zonder water).
De stroomsnelheid van het water in de koperen buis mag niet groter zijn dan 1,0 m/s,
omdat bij grotere snelheid het "ruisen" van het water kan worden gehoord en als
hinderlijk kan worden ervaren. Al het water gaat in 20 minuten één keer rond.
e
Onderzoek door een berekening of het water in de koperen buis wel of niet ruist .
5havo opgaven
49
magnetisch veld
6 Magnetisch veld
1
Van drie identieke staafjes is er één een magneet terwijl de andere twee resp. van ijzer en
koper gemaakt zijn. Uiterlijk is er geen enkel verschil te zien. Hoe kun je er zonder
verdere hulpmiddelen toch achter komen welk staafje van ijzer is?
2
Op welke 2 manieren kun je het veldlijnenpatroon rond een magneet bepalen?
3
a
b
In de figuur is een homogeen magnetisch veld getekend,
Wanneer noem je een veld homogeen?
Wanneer het getekende veld door een
hoefmagneet veroorzaakt is, waar bevinden zich
dan de noord- en zuidpool?
c Hoe zal een in A geplaatst kompasje zich richten?
d Op de gestippelde plaats wordt nu een stuk ijzer
geplaatst. Hoe zal dit stuk ijzer gemagnetiseerd
worden?
e Hoe verandert het veldlijnenpatroon door de aanwezigheid van dit stuk ijzer?
f Hoe verandert de sterkte van het magnetisch veld in punt A?
4 Hiernaast zie je een ijzervijlselfoto van een ijzeren ring in een magnetisch veld .
Welke bijzonderheid merkje op?
5
Geef in de onderstaande tekeningen de richting van de stroom of de richting van de
veldlijnen aan.
a
b
c
d
5havo opgaven
6
50
magnetisch veld
Beredeneer in onderstaande tekeningen de richting van de stroom door de spoel of de
richting van de veldlijnen. Geef steeds aan waar de noord- en zuidpool van de spoel
zitten.
7 Hoe moet je de stroom door de spoel laten lopen zodat de magneet wordt aangetrokken?
8. In onderstaande tekening bevindt zich een rechthoekig draadraam tussen de polen van
een hoefmagneet. Het draadraam is draaibaar om de stippellijn. De stroom door het
draadraam is getekend. Beredeneer wat er met het draadraam zal gebeuren.
9
10
Beredeneer in onderstaande tekeningen de richting van de lorentzkracht.
Kies in de figuur de richting van de stroom door de draad en de spoelen zodanig dat de
draad een lorentzkracht naar voren ondervindt.
5havo opgaven
51
magnetisch veld
11a Beredeneer in de figuur hiernaast de richting van de lorentzkracht.
Gegeven zijn de volgende grootheden:
AB = 8,0 cm; b = 3,0 cm; I = 5,0 cm;
h = 4,0 cm; I = 2,5 A;
B = 0,14 T (N/Am) en a = 90°.
b Bereken de grootte van de lorentzkracht.
12
In een gelijkstroommotor bevindt zich een draadraam in een homogeen magnetisch
veld. Het draadraam kan draaien om as 1.1 staat loodrecht op het vlak van tekening. Zie
figuur a. In fig b is het vooraanzicht gegeven.
fig a
figb
Op een gegeven moment laat men een stroom in de aangegeven richting door het
draadraam lopen.
a Beredeneer m.b.v. het magnetisch veld van het draadraam in welke richting dit zal gaan
draaien en hoe ver.
b Hoe is de lorentzkracht in de getekende situatie op het stuk QR gericht? En op ST? En
op QT?
c Teken de krachten op QR en ST in het zijaanzicht.
d Beredeneer in welke richting het draadraam gaat draaien.
e In onderstaande tekeningen is het draadraam in drie verschillende posities getekend.
Teken de lorentzkrachten op QR en ST in de getekende standen en beschrijf hiermee de
beweging die het draadraam zal gaan uitvoeren.
1
f
2
3
Wat gebeurt er als men in situatie 3 de stroom door het draadraam van richting
omdraait?
g Welk onderdeel in een gelijkstroommotor zorgt ervoor dat de stroom door de draaiende
spoel steeds op het juiste moment wordt omgedraaid?
5havo opgaven
52
inductie
7 Inductie
1
In figuur a wordt een magneet naar een spoel bewogen. De spoel wekt daardoor een
inductiespanning op.
a
b
a
b
c
Beredeneer de richting van de daardoor veroorzaakte inductiestroom.
Aan welke kant van de spoel komt de stroom eruit?
Beantwoord nu dezelfde vragen voor de situatie in figuur b.
2
Bekijk onderstaande schakeling.
S1
a
b
c
d
S2
Hoe is het magnetisch veld binnen spoel S 1 gericht? Licht het antwoord toe.
Slaat de meter A uit? Licht het antwoord toe.
De schakelaar S wordt geopend.
Waarom loopt er nu een stroom door de meter? Hoelang blijft deze stroom lopen?
In welke richting loopt de stroom door meter A? Licht zoals altijd het antwoord toe.
De schakelaar S wordt weer gesloten. Men brengt in spoel S 1 een ijzeren kern.
e Loopt er nu een stroom door meter A? Zo ja, in welke richting?
f Hoe verandert het antwoord bij e als men de ijzeren kern niet in spoel S1, maar in spoel
S 2 brengt?
5havo opgaven
3
53
Een staafmagneet wordt voor de opening van een spoel rondgedraaid. Zie tekeningen.
vooraanzicht
a
b
c
4
bovenaanzicht
Beredeneer de richting van de inductiestroom door de spoel tijdens het naderen van de
noordpool.
Idem maar nu tijdens het verwijderen van de noordpool.
Schets in een grafiek de stroomsterkte als functie van de tijd tijdens het passeren van de
noordpool voor de opening van de spoel.
Een vierkante draadwinding bevindt zich in een homogeen magnetisch veld (zie figuur
a).
a
a
inductie
b
Tijdens welke van onderstaande handelingen loopt er een inductiestroom door de
draadwinding?
1 De winding wordt naar rechts bewogen;
2 de winding wordt naar boven bewogen;
3 de winding wordt langs as 1 in de getekende richting gedraaid;
4 de winding wordt langs as n in de getekende richting gedraaid.
b Beantwoord nu dezelfde vragen voor de situatie in figuur b.
c Schets voor iedere situatie in een grafiek hoe het aantal veldlijnen dat door de winding
gaat afhangt van de tijd.
5havo opgaven
5
54
inductie
De uiteinden van een lange, verticaal opgestelde spoel zijn verbo nden met een
weerstand.
De spanning over de weerstand wordt met een voltmeter gemeten. Boven de spoel
wordt een staafmagneet gehouden. Figuur a
f
ig a
f
igb
Op t = 0 wordt de magneet losgelaten. Hij valt door de spoel tot op de grond. In figuur
b zie je hoe de spanning die de voltmeter registreert van de tijd afhangt.
a
b
c
6
a
B
c
d
e
Waar bevindt de magneet zich op het stuk BC? Waarom wordt er dan geen spanning
opgewekt?
In het spanningsverloop tussen AB en CD zijn drie verschillen op te merken. Welke
zijn dat? Geef een verklaring.
De proef wordt nu herhaald waarbij de schakelaar S open staat,
Hoe zal de spanning-tijd-grafiek tijdens deze proef verschillen met de vorige?
Binnen vierkant KLMN is een homogeen magnetisch veld, waarvan de veldlijnen
loodrecht op het papier staan en van voor
naar achter lopen. ABCD is een vierkante
draadwinding die met constante snelheid
van links naar rechts bewogen wordt.
Wanneer begint voor het eerst een
inductiestroom te lopen? Beredeneer welke
richting deze stroom heeft.
Van welke factoren zal de grootte van de
stroom afhangen?
Schets in een grafiek de magnetische flux
door het draadraam als functie van de plaats van het hoekpunt A.
Schets ook het verloop van de inductiestroom als functie van de plaats van het hoekpunt
A.
Wanneer werkt er een kracht op het draadraam? Welke richting heeft deze kracht?
5havo opgaven
7
a
b
c
d
55
inductie
Een draadraam ABCD wordt vanuit de getekende stand in een homogeen magnetisch
veld rondgedraaid. Fig a.
De punten P en Q zijn via een weerstand verbonden.
Is er, afgezien van de wrijving, een kracht nodig om het
draadraam rond te draaien?
In fig b zie je hoe, vanaf een zeker tijdstip, de flux door
het draadraam afhangt van de tijd.
In welke stand bevindt het draadraam zich op t = 0?
Hoe kun je aan de grafiek zien wanneer de stroom van
richting verandert? Op welk moment is dat voor het
eerst na t = 0?
Hoeveel keer draait het draadraam per seconde rond?
f
ig a
figb
e Bereken de gemiddelde spanning tussen P en Q tussen 0 en 0,050 s.
f Bereken de spanning U PQ op t = 0,19 s.
g Schets de spanning UPQ als functie van de tijd.
h Bereken de effectieve waarde van de wisselspanning
i Hoe verandert de spanning-tij d-grafiek als het toerental van het draadraam vergroot
wordt?
5havo opgaven
56
inductie
8
Aan een koord hangt een spoel met een weekijzeren kern. De spoel kan hierdoor heen
en weer zwaaien. Als de spoel het laagste punt passeert, gaat de opening net over de
noordpool van een daar opgestelde staafmagneet heen. De uiteinden P
en Q van de spoel zijn niet verbonden. Tijdens het heen en weer
zwaaien nadert de spoel de noordpool. Op de spoel gaat daardoor een
kracht werken.
a Is deze kracht aantrekkend of afstotend? Leg uit.
b Hoe is deze kracht gericht net nadat de spoel de magneet gepasseerd is?
c Schets UpQ als functie van de tijd tijdens een passage.
Tussen de punten P en Q wordt nu een lampje aangesloten. Tijdens het
passeren van de magneet licht het lampje even op. De spoel komt ook
veel vlugger tot stilstand.
d Verklaar bovengenoemde waarnemingen.
Tijdens het passeren van de magneet ondervindt de spoel nu een extra
kracht.
e Hoe is deze kracht gericht vóór het passeren van het laagste punt? En
daarna?
9
a
b
c
Een elektrische bel werkt op een wisselspanning van 5,0 V en heeft een weerstand van 12,5
Ω. Om de bel aan te sluiten wordt gebruik gemaakt van een transformator die 220
V omzet in 5,0 V.
Maak een tekening van de schakeling.
Welke verhouding moet er zijn tussen het aantal primaire en secundaire windingen?
Hoe groot is de stroom door de secundaire spoel als er gebeld wordt? En hoe groot is de
primaire stroom dan?
d Hoe wordt het antwoord op c als er niet gebeld wordt?
5havo opgaven
10
a
b
c
d
e
57
inductie
Een leerling heeft een elektrische trein. In een schuurtje dat een eind van zijn ouderlijk
huis staat mag hij hiermee spelen. Om alles goed te kunnen laten werken heeft hij een
wisselspanning nodig van 12 V en een vermogen van 100 W. Van z'n vader mag hij in
het schuurtje geen 220 V hebben. Hij besluit dus in het woonhuis m.b.v. een
transformator de 220 V omlaag te transformeren en via een lange toe- en afvoerdraad
een verbinding met het schuurtje te maken. Het twee-aderige snoer dat hij hiervoor wil
gebruiken blijkt een totale weerstand te hebben van 3,2 Cl. Het schema van de
schakeling zie je hieronder getekend.
Hoe groot is de secundaire stroom als de trein in werking is?
Hoeveel volt moet de secundaire spanning van de transformator zijn?
Hoe moet de wikkelverhouding van de transformator zijn?
Hoe groot is het vermogen dat het lichtnet afgeeft?
Hoe groot is het rendement? Hoe groot is het verlies?
11
Een soldeerpistool bestaat uit een primaire spoel met 50 windingen en een secundaire
spoel met slechts één winding. Zie schema.
Als het in gebruik is, levert het lichtnet een vermogen
van 50 W. Bereken Is en R.
12
Een elektrisch apparaat heeft een vermogen van 500 W als het op een spanning van 220
V wordt aangesloten.
Het apparaat staat zover van het dichtstbijzijnde stopcontact dat de toevoerdraden een
weerstand van 10 Ω hebben. Het apparaat kan op twee manieren worden aangesloten:
1.direct, zie figuur a;
2.via eerst omhoog en daarna weer omlaag transformeren, zie figuur b.
a
a
b
c
d
b
Hoe groot moet U, in figuur a zijn, zodat het apparaat op de juiste spanning werkt?
Hoe groot zijn in dit geval rendement en "verloren" warmte?
Bereken in figuur b achtereenvolgens: U4,12, U3, U2 en I1.
Hoe groot zijn nu rendement en "verloren" warmte?
5havo opgaven
13
a
b
c
d
e
58
inductie
Een elektrische centrale levert een vermogen van 800 MW onder een spanning van 10,0
kV. Bij de centrale wordt deze spanning eerst omhoog getransformeerd tot een
hoogspanning van 200 kV, waarna het vermogen langs de hoogspanningskabels over
een afstand van 40 km naar een stad wordt getransporteerd. Daar wordt de
hoogspanning weer omlaag getransformeerd,
Waarom gebeurt dit omhoog- en omlaag transformeren?
Het vermogensverlies in de hoogspanningskabels bedraagt 2,5% van het vermogen van
de centrale.
Hoe groot is de stroomsterkte door de hoogspanningskabels?
Hoe groot is het spanningsverlies in de kabels?
De spanning bij de stad is 220 V.
Bereken de stroomsterkte die de stad afneemt.
Als men tot 400 kV omhoog zou transformeren, hoe groot zou het verlies in de
hoogspanningskabels dan zijn?
14
In figuur a is het schema van een variac gegeven. Dit is een ideale transformator waarbij
men door middel van een schuifcontact S een zelf te kiezen aantal secundaire
windingen kan inschakelen.
Het aantal primaire windingen bedraagt
440. De primaire spoel wordt op een
wisselspanning van 220 V aangesloten.
De secundaire spanning kan door verschuiven van S gevarieerd worden van
6,0 V tot 260 V.
a Bereken tussen welke aantallen het aantal
secundaire windingen gevarieerd kan
worden.
fig a
Men stelt de variac op 6,0 V in en sluit op de secundaire spoel nu ook nog een lampje
(6,0 V; 0,50 A) aan.
b Bereken de stroomsterkte in de primaire spoel.
In werkelijkheid is de variac niet ideaal. Dat wil zeggen dat het primaire vermogen Pp
groter is dan het secundaire vermogen Ps.
Om dit te onderzoeken wordt de schakeling van figuur b gemaakt.
figb
5havo opgaven
59
inductie
Met behulp van deze schakeling zijn metingen gedaan waarbij het schuifcontact steeds
naar een andere plaats werd geschoven.
De metingen zijn in een tabel weergegeven.
meting
1
2
3
4
5
6
7
8
c
Pp(W)
4,4
12,8
17,8
24,0
31,9
41,6
51,5
62,9
Us(V)
10
40
70
100
130
160
190
220
Is(A)
0,065
0,112
0,146
0,179
0,202
0,228
0,249
0,270
Leg uit in welke richting het schuifcontact tijdens de meting werd bewogen.
De resultaten zijn verwerkt in de grafiek van figuur c
figc
d
e
Teken in de figuur hoe de grafiek zou lopen als de variac ideaal zou zijn.
Bepaal met behulp van figuur c bij welk primair vermogen het elektrisch rendement
80% bedraagt.
5havo opgaven
60
elektronen en ionen
8 Elektronen en ionen
1
A en B zijn horizontale metalen platen. Deze zijn volgens onderstaand schema op een
spanningsbron aangesloten.
Bij een bepaalde stand van het schuifcontact D brengt men tussen A en B een
oliedruppeltje. Het druppeltje blijkt elektrisch geladen te zijn, want het beweegt in de
richting van de bovenste plaat.
a Welke plaat heeft de hoogste spanning?
b Is het druppeltje positief of negatief geladen?
c Hoe moet men het schuifcontact D verschuiven om te bereiken dat het druppeltje blijft zweven?
Licht toe.
Bij een spanning van 490 V tussen de platen blijft het druppeltje zweven. De afstand tussen
de platen is 1,00 cm.
d Welke krachten zijn nu even groot?.
2
In figuur a hieronder is schematisch een vacuümbuis met gloeikathode getekend. In figuur
b is het verband geschetst tussen Ia en Uak.
fig a
fig b
a Benoem alle onderdelen van de diode.
B Waarom blijft de stroomsterkte niet toenemen bij grotere spanningen?
c Hoe kan men de maximale stroomsterkte vergroten?
5havo opgaven
3
elektronen en ionen
In de figuur is een schakeling getekend. Elektronen worden bij de gloeikathode B
vrijgemaakt. Door een spanning UPQ worden deze elektronen versneld. Door een klein
gaatje in de anode komt een smalle bundel elektronen tussen de platen C en D. De baan
van de bundel is getekend.
a
c
d
e
f
4
61
Welke van de platen C en D heeft de hoogste spanning?
Welke van de aansluitingen P en Q heeft de hoogste spanning?
Wat verandert er aan de baan van de bundel als UPQ vergroot wordt?
Wat verandert er aan de baan van de bundel als UCD vergroot wordt?
Hoe moet men een magnetisch veld aanbrengen zodat de afbuiging van de bundel
minder wordt?
Een smalle bundel elektronen beweegt in het vlak van tekening, in een vacuüm
gepompte ruimte (zie figuur). In deze ruimte bevindt zich een homogeen magnetisch
veld waarvan de richting van de magnetische veldsterkte is aangegeven. Alle elektronen
hebben een grote snelheid
die echter niet voor alle elektronen
gelijk is.
In welke richting worden de
elektronen afgebogen? Licht toe.
5havo opgaven
62
elektronen en ionen
5 In de gloeikathode K (zie figuur) worden elektronen vrijgemaakt. K, A en T zijn
geleiders. Door een versnelspanning UAK
worden de elektronen versneld. Het
geheel bevindt zich in vacuüm.
Neem aan dat de elektronen de kathode
verlaten met een snelheid van 0 m/s. De
snelheid bij het passeren van de anode is
6,0-106 m/s.
a Bereken UAK.
b Hoe kun je uit de elektrische schakeling
beredeneren dat de elektronen met dezelfde snelheid op het trefplaatje T aankomen als waarmee ze A zijn gepasseerd?
c
Binnen het gebied aangegeven met de punt-streep-lijn bevindt zich een magnetisch
veld. De elektronen worden hierin afgebogen,
Bepaal de richting van dit magnetisch veld.
6 Een bundel elektronen is door een spanning van 100 V versneld,
a Bereken de snelheid van de elektronen.
De bundel wordt tussen twee metalen platen geleid (zie figuur)
De bovenste plaat is ongeladen terwijl de onderste
geaard is. Door een geschikt magnetisch veld aan te
leggen kan men er voor zorgen dat de elektronen op de
bovenste plaat terecht komen,
B Beredeneer de richting van het magnetisch veld dat
hiervoor nodig is.
De platen worden nu tegengesteld geladen.
C Beredeneer dit.
5havo opgaven
63
elektronen en ionen
7
Hieronder is schematisch een elektronenstraaloscilloscoop met elektrische afbuiging
getekend.
a
Beschrijf kort de functie en werking van de belangrijkste onderdelen.
b
Op de X-platen wordt een zaagtandspaning gezet waardoor de lichtvlek op het scherm
25-keer per s eenparig van links naar rechts beweegt en in een verwaarloosbaar korte
tijd terugspringt.
Teken de grafiek die het verband aangeeft tussen de spanning over de X-platen en de
tijd.
Tegelijk met de zaagtandspanning over de X-platen wordt een spanning op de Y-platen
gezet.
c Teken het scherm en wat daarop te zien is, als de Y-platen achtereenvolgens voorzien
worden van:
1. een gelijkspanning;
2. een wisselspanning van 25 Hz;
3. een wisselspanning van 50 Hz;
4. een door een diode gelijkgerichte wisselspanning van 50 Hz.
5havo opgaven
64
elektronen en ionen
8 In figuur a zie je een afbeelding van een luchtledige buis waarmee we de afbuiging van
elektronen in elektrische en magnetische velden kunnen onderzoeken. In figuur b is de
foto schematisch weergegeven. Ook de elektrische schakeling is hierin te herkennen.
a
a
b
c
d
e
b
De kathode K wordt verhit zodat deze elektronen gaat uitzenden. Deze elektronen
worden tussen kathode K en anode A versneld. In de anode is een gaatje gemaakt waardoor een smal bundeltje elektronen bij M in de ruimte komen tussen twee evenwijdige
platen XX en YY. Tussen deze platen ondervinden de elektronen een elektrische kracht
omdat de platen op een spanning zijn aangesloten. De bundel elektronen wordt
daardoor naar boven afgebogen. Een verticale plaat voorzien van fluorescentiepoeder is
zo opgesteld dat de baan van de bundel zichtbaar wordt gemaakt. Hierop is bovendien
een schaalverdeling aangebracht. Ieder hokje is 1,0 x 1,0 cm.
Beredeneer welke van de platen XX of YY de hoogste spanning heeft.
Teken in de punten P en Q de richting van de elektrische kracht die de elektronen
ondervinden.
De spanning UAK = 3,0 kV
Bereken de snelheid van de elektronen in punt M.
Bereken de tijd die een elektron nodig heeft om de plaat XX te bereiken,
In welke richting moet men een magnetische veld aanleggen om de elektrische kracht
tegen te werken?
5havo opgaven
65
elektronen en ionen
9
Onderstaande tekening stelt een gasontladingsbuis voor. De spanning tussen anode en
kathode is zo groot dat de elektronen in staat zijn moleculen te ioniseren.
a
B
In welke richting bewegen de ionen?
In welke richting bewegen de elektronen?
Er wordt nu een magnetisch veld aangelegd zodat de veldlijnen van voor naar achter
lopen, dus recht het papier in.
In welke richting worden de elektronen afgebogen?
Beredeneer in welke richting de ionen worden afgebogen,
Wat zal er aan deze afbuiging veranderen als de anodespanning vergroot wordt?
c
d
e
5havo opgaven
66
atoomfysica
9
Atoomfysica
1
a
Uit het foto-elektrisch effect is afgeleid dat straling bestaat uit fotonen,
Zoek in BLNAS de energie in J op van een foton dat hoort bij straling met een
golflengte van 800 nm.
Bereken de energie uit b in eV.
Het zichtbare gebied bevat alle golflengten tussen 400 nm en 800 nm.
Tussen welke grenzen ligt de energie van de bijbehorende fotonen?
Een foton heeft een energie van 2,1 eV.
Hoe groot is de golflengte van de bijbehorende straling?
b
c
d
2
In figuur 1 is een dwarsdoorsnede getekend van een natriumlamp. Ruimte L is de
ruimte waar de lichtvorming plaatsvindt. In de ruimte L bevinden zich uitsluitend
natrium en neon. Bij kamertemperatuur bevindt het natrium zich voornamelijk in vaste
toestand (als bolletjes op de wand). Om de buis te kunnen "ontsteken", is een beetje
neongas toegevoegd. Na het ontsteken loopt de temperatuur in L op tot de
bedrijfstemperatuur van ongeveer 260°C. Pas bij deze temperatuur zijn er voldoende
natriumatomen in de damp aanwezig. De temperatuur kan zo hoog oplopen omdat om
ruimte L extra glas G is aangebracht.
De ruimte tussen L en G is vacuüm om de warmte-afgifte van L zoveel mogelijk te
beperken. De lichtvorming komt tot stand doordat in ruimte L vrijgemaakte elektronen
door het elektrisch veld tussen E l en E2 versneld worden. Als een versneld elektron
botst met een atoom van het aanwezige gas kan dit aangeslagen of zelfs geïoniseerd
worden.
Als de lamp wordt aangezet is de kleur van het uitgezonden licht aanvankelijk rood
(door het neon). Na ongeveer 5 minuten gaat deze kleur over in de bekende gele kleur
van een natriumlamp.
In figuur 2 zijn enkele energieniveaus weergegeven van natrium en neon.
fig 1
fig 2
5havo opgaven
67
atoomfysica
a
Hoeveel energie moet een neonatoom minstens opnemen zodat het straling kan
uitzenden?
B Hoeveel energie moet een natriumatoom minstens opnemen zodat het straling kan
uitzenden?
De golflengte van het gele natriumlicht bedraagt 589 nm.
c Bepaal met BEMAS welke energie-overgang hierbij hoort.
d Leg uit met behulp van de schema's in figuur 2 waarom na enkele minuten het gele
natriumlicht overheerst.
3 Het zuurstofatoom wordt schematisch weergegeven als
16
8O.
a Wat betekent het getal 16?
b Wat betekent het getal 8?
c Schets de elektronenverdeling rond de kern.
4 Röntgenstraling kan met behulp van een zogenaamde Coolidge-buis worden opgewekt.
Dit is een hoogvacuüm glazen buis waarin zich een massieve metalen anode en een
kathode bevinden (figuur a). De kathode wordt verhit met een gloeidraad. Tussen anode
en kathode worden een potentiaalverschil aangelegd. Aan de anode ontstaat
röntgenstraling. Bij een spanning van 30 kV bedraagt de stroomsterkte in de buis
75 uA..
fig a
fig b
a
Bereken het aan de anode toegevoerde vermogen.
b
De spanning laat men nu aangroeien tot 40 kV. De stroomsterkte blijkt
echter niet te veranderen. Verklaar dit.
De spanning blijft ingesteld op 40 kV. Het spectrum van de opgewekte röntgenstraling
bestaat uit een continu gedeelte met daarin een paar sterke lijnen. Dit zijn de K-lijnen.
Bij een K-lijn wordt een gat in de K-schil opgevuld door een elektron in een hogere
schil. In de gebruikte röntgenbuis is de anode van koper. In figuur b is de energie van de
elektronen in de K-, L- en M schil van koper gegeven.
5havo opgaven
c
68
atoomfysica
Bereken uit bovenstaande gegevens de energie die vrijkomt als een elektron uit de Lschil een gat in de K-schil opvult.
Het continue gedeelte van het röntgenspectrum ontstaat door het afremmen van snelle
elektronen die de anode binnendringen. De kinetische energie wordt daarbij geheel of
gedeeltelijk omgezet in röntgenfotonen. Men noemt röntgenstraling die op deze manier
ontstaat "remstraling".
d Hoe groot is maximale energie die per elektron vrij kan komen?
5 Een röntgenbuis is een luchtledige, glazen buis waarin zich een anode A en een
kathode K bevinden. De röntgenbuis is aangesloten op een hoogspanningsbron van
10 kV. Zie figuur a.
De elektronen, die met een verwaarloosbare
beginsnelheid uit de kathode komen, worden naar de
anode versneld.
a
Bereken de snelheid waarmee die elektronen tegen
de anode botsen.
Sommige elektronen die tegen de koperen anode
fig a
botsen, kunnen ver in een koperatoom doordringen.
Hierdoor kunnen elektronen van het koperatoom, die zich dicht bij de kern bevinden,
uit dit atoom worden losgeslagen. Daarna zijn er in het dan ontstane koperion
energieovergangen mogelijk waarbij fotonen worden uitgezonden. In figuur b is een
tweetal van zulke overgangen aangegeven.
B Beredeneer of de golflengte die hoort bij
overgang a groter dan wel kleiner is dan de
golflengte die hoort bij overgang b.
fig b
5havo opgaven
69
kernfysica
10 Kernfysica
1 Hieronder zie je een tekening van een Geiger-Müller-teller. Tussen draad en omhulsel
staat een spanning van ongeveer 1000 V. Er treedt nèt geen ionisatie op.
.
Als een ioniserend deeltje de cilinder binnenkomt wordt langs de baan van het deeltje een
groot aantal ionen gevormd. Er gaat dan even een stroompje lopen,
a Hoe groot is de spanning VPQ als er geen stroom loopt?
B Als er door een ioniserend deeltje wel even een
stroom loopt, welk van de punten P en Q heeft
dan de hoogste spanning?
c
In de figuur zie je hoe de spanning VPQ
verloopt als er deeltjes worden geteld,
Hoeveel deeltjes kan men met bovenstaande
schakeling maximaal per seconde tellen?
2 In de figuur hiernaast zie je op ware grootte een nevelvatfoto van de baan van een α deeltje. Loodrecht op de baan van het deeltje is een
magnetische veld aangebracht.
a Verklaar de vorm van de baan.
b Welke richting heeft het magnetisch veld dat de
kromming veroorzaakt?
5havo opgaven
70
kernfysica
3 In de figuur zie je sporen in een nevelvat. Ze zijn veroorzaakt door a-deeltjes die af
komstig zijn van een radioactief preparaat.
a
Door hoeveel a-deeltjes zijn de sporen
gevormd?
b Waaruit blijkt dat de energie van elk αdeeltjes hetzelfde is?
c Wat zou er aan de lengte van de sporen
veranderen als de druk in het nevelvat groter
zou zijn?
d Bij één van de sporen is iets merkwaardigs
te zien. Probeer een verklaring te geven.
4 Op de foto zie je de baan van een B-deeltje in een nevelvat. Halverwege de baan op de
foto wordt een atoom geïoniseerd, waarbij het losgeslagen elektron een grote snelheid
krijgt.
a Welk elektron heeft de grootste
snelheid?
b Welke richting heeft het
aangelegde magnetisch veld?
c Wat kun je van het ioniserend
vermogen van een β-deeltje zeggen
als je dit ionisatiespoor vergelijkt
met het ionisatiespoor van een α deeltje?
d Waarom zullen de B-sporen in een
nevelvat veel langer zijn dan de asporen?
5
235
92
a
b
c
d
Hoe is de kern van dit element opgebouwd?
Schrijf met behulp van BINAS het verval van deze kern op.
Hoe groot is de kinetische energie van het deeltje?
Bereken de snelheid waarmee het alfa-deeltje de kern verlaat.
U is een radioactief element dat in de natuur voorkomt.
5havo opgaven
e
f
g
71
kernfysica
Schrijf nu de hele vervalreeks op. Als bij een kern twee deeltjes genoemd worden, neem
dan het eerste. Schrijf ook steeds de vrijkomende energie op.
Hoeveel energie levert de hele reeks uiteindelijk per uraniumkern op?
Hoeveel energie komt er totaal vrij als 235 g uranium tot zijn stabiele eindprodukt zou
vervallen?
6
Op een tijdstip t = 0 heeft men 0,880 gram van een zuivere radioactieve stof. De stof
bevat 5,15.1021 kernen. In de grafiek is aangegeven hoe deze hoeveelheid in de loop der
tijd vermindert.
a
b
Bereken het massagetal van de kernen waaruit de stof bestaat,
Bepaal de halveringstijd van de stof.
t
t
1/2 h
c
Bereken met N(t) = N(0)
hoeveel g na 70 dagen nog over is.
d
e
f
Bepaal met behulp van de grafiek hoeveel gram op t = 50 dag per dag vervalt,
Bereken de activiteit van de stof in Bq (becquerel) op t = 50 dag.
Op welk moment is er nog 0,10 g radioactieve stof over?
5havo opgaven
7
A
72
kernfysica
Bij verval van de radioactieve isotoop I3II van het element jodium komt β- en γ-straling
vrij.
Geef de vergelijking van de vervalreactie van 131I.
De vrijkomende β-straling heeft per deeltje een energie van 0,61 MeV. Als β-straling
door een plaatje koolstof gaat, verliest de straling energie. Het energieverlies in het
plaatje hangt af van de energie waarmee de straling het koolstofplaatje treft. In de figuur
hieronder is dit energieverlies voor een plaatje koolstof met een dikte van 0,10 mm
aangegeven.
b
c
Bepaal de energie waarmee β-straling van 0,61 MeV uit het koolstofplaatje treedt,
Wat gebeurt er als β-straling van 0,050 MeV op het plaatje koolstof valt?
Van een radioactief preparaat met 4,0-1018 atomen meet men op gezette tijden de sterkte
van de γ -straling. De metingen staan in onderstaande tabel.
d
Ttijdstip
StektteijdstipSterkte
BeginBegin
12 uur later
24 " "
2 dagen
4" "
8" "
1000 eenheden
958
"
918
"
843
"
710
"
504
"
Bereken het aantal atomen131 I dat gedurende de eerste 24 uur is vervallen.
5havo opgaven
73
kernfysica
8 Om van een radioactieve isotoop de halveringstijd te bepalen, brengt men een
geigerteller bij een geringe hoeveelheid van deze stof. Met de geigerteller bepaalt men
op een aantal tijdstippen het aantal pulsen gedurende 1 minuut. De metingen staan in de
tabel
Tijdstip (uur)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
a
b
c
d
e
f
Pulsen (per minuut)
?
774
586
445
338
257
195
148
112
Waar door worden de pulsen veroorzaakt?
Maak een grafiek van het aantal pulsen als functie van de tijd.
Bepaal het aantal pulsen op t = 0,0.
Bepaal uit de grafiek de halveringstijd.
Geef een andere definitie voor de halveringstijd dan die in je boek staat,
Hoeveel pulsen zullen op t = 15,0 nog worden waargenomen?
9 Voor kernreacties gebruikt men vaak een verkorte notatie.
Bijv: 94Be (α, n) betekent dat 94 Be beschoten wordt met een α -deeltje, waarna een
kernreactie optreedt waarbij een neutron vrijkomt.
Dit is een voorbeeld van een (a, n) reactie,
a
Welke kern ontstaat er?
Met
27
13
Al kan een aantal kernreacties veroorzaakt worden.
Bijvoorbeeld: (p, γ), (p, α), (n, α), (n, p), (n, γ) en (n, 2n).
b Schrijf van al deze reacties de volledige ver
gelijking op.
In het diagram hiernaast is de plaats van de
Al-kern gegeven,
c Ga na dat de zwarte stip de kern 27
A1
13
weergeeft
d Geef voor iedere reactie met een pijl aan hoe
de plaats van de kern verandert. Eén voor
beeld is ingetekend.
e Schrijf de reactie 21 H (γ, p) op.
5havo opgaven
74
kernfysica
10 238
U is radioactief.
92
a Schrijf met behulp van BINAS de vervalvergelijking op.
B Bereken hoeveel massa, bij dit verval, per kern verdwijnt.
C Bereken met behulp van je antwoord uit b hoeveel energie (in MeV) er ontstaat.
11 In de atmosfeer ontstaat het radioactieve 146 C als 147N atomen
door neutronen (afkomstig van de kosmische straling) wordt getroffen,
a Schrijf de vergelijking voor het ontstaan van 146C op.
Dit ontstane koolstof is radioactief,
b Schrijf m.b.v. je BINAS de vervalvergelijking op van het radioactieve koolstofisotoop.
c Hoe groot is de energie van het 6-deeltje in MeV.
d Bereken uit c de massavermindering die tenminste moet optreden.
Planten nemen het gewone en het radioactieve koolstof op. Als een plant sterft, begint
het verval van het radioactieve koolstof,
e Leg uit hoe men hieruit de ouderdom van planten kan bepalen.
12
a-deeltjes worden vaak als projectielen gebruikt om kernreacties te veroorzaken. In de
foto hieronder zie je een botsing van van een a-deeltje met de stilstaande kern van een
stikstofatoom.
Uit de lengte van de sporen kan men iets over
de snelheden te weten komen en uit de dikte van
de sporen iets over de aard van de deeltjes.
14
7
a
b
c
13
Welke zijn de nevelsporen van het a-deeltje, de
zuurstofkern en het proton. Leg uit.
Waarom moet het a-deeltje voor deze reactie een zeer grote energie hebben?
Bereken uit de vergelijking hoeveel energie minimaal voor deze reactie toegevoerd
moet worden.
Beschiet men ]Li met protonen die een energie hebben van minstens
0,4 MeV, dan kan de volgende reactie optreden:
7
3
a
b
c
N  42 He 178  11 H
Li  11 H  He  42 He
De twee α-deeltje krijgen hierbij elk ongeveer dezelfde kinetische energie.
Bereken de energie die bij deze reactie vrijkomt.
Waarom moeten de protonen een flinke kinetische energie hebben om de reactie
mogelijk te maken?
Waarom zal men vooral bij zwaardere kernen graag neutronen gebruiken om
kernreacties te veroorzaken?
5havo opgaven
75
kernfysica
14 In een luchtledige ruimte wordt in A een radioactief preparaat neergezet (zie fig).
Het betreft 210
Po (een α-straler). Zie
84
BINAS.
a
b
Schrijf de reactievergelijking van het
ver valproces op.
Bereken dat de snelheid van de alfa
deeltjes 1,6.107 m/s is.
.c
In B is een klein trefplaatje bestaande uit
een kaliumpreparaat aangebracht (zie
fig). Met behulp van een sterk
magnetisch veld willen we ervoor zorgen dat de alfa-straling dit preparaat
afstand AB is 20,0 cm
Bepaal de richting van dit magnetisch veld.
d
e
Een Geiger-Müller-buis die achter trefplaatje B is opgesteld, registreert radioactieve
straling. We vermoeden dat het protonen zijn
Schrijf uitgaande van dit vermoeden de reactievergelijking op.
Leg uit dat dit vermoeden met de GM-buis niet bevestigd kan worden.
f
g
De Geiger-Müller-buis is verbonden met een teller. Deze registreert 128 pulsen per
minuut. Een tijd later wordt bij een ongewijzigde opstelling de proef herhaald. Men
registreert dan nog 8 pulsen per minuut.
Verklaar dit verschil.
Bereken de tijd die tussen de twee experimenten verstreken is.
39
19
K treft. De
5havo opgaven
76
kernfysica
15 In een kernreactor komt energie vrij bij het splijten van zware kernen. Een doorsnede
van een kernreactor die
met uranium (U) als
splijtingsmateriaal werkt,
is hiernaast weergegeven.
Er volgt een splijting als
een 235U-kern getroffen
wordt door een neutron
met een geringe kinetische
energie (ongeveer 0,1
MeV).
Een van de mogelijke
splijtingen loopt als volgt:
235
92
90
1
U  01 n 37
Rb  143
55 Cs  3 0 n
Bij deze splijting komt een energie vrij van ongeveer 3-10-11 J, voornamelijk in de vorm
van kinetische energie van de twee zware brokstukken.
In een kernreactor komt ten gevolge van deze splijtingen 9-1012 J per uur vrij. Neem aan
dat alleen bovengenoemde splijtings-reactie plaatsvindt,
a Bereken het aantal splijtingen dat per uur plaatsvindt,
b Bereken hoeveel massa per uur wordt omgezet in energie.
De kernenergiecentrale waarvan deze kernreactor de energiebron is, kan 4.108 W aan
elektrisch vermogen afgeven,
c Bereken het rendement van deze centrale.
De vrijkomende neutronen hebben elk een energie van 1.10-12 J. Pas wanneer de
snelheid van de neutronen voldoende klein is, is er weer een kans dat een U-kern wordt
gespleten.
Het afremmen kan gebeuren door de neutronen te laten botsen tegen kernen van een
remstof (in vaktaal: een moderator).
Als de drie vrijkomende neutronen na afremmen elk een nieuwe splijting veroorzaken,
zegt men dat de vermenigvuldigingsfactor k 3 is.
d Wat is het gevolg voor de energieproduktie als k = 3?
e Wat gebeurt er als k kleiner wordt dan 1?
Het aantal neutronen dat aan het splijtingsproces blijft deelnemen kan men regelen door
tussen de U-staven cadmium staven te schuiven. Cadmium is een stof die makkelijk
neutronen absorbeert.
f Hoe kan men de reactor op een hoger constant vermogen laten werken? Leg uit welke
handelingen men moet uitvoeren met de cadmium staven.
5havo opgaven
16
77
kernfysica
In een bepaalde thermische kernreactor vindt splijting van de isotoop 235U plaats.
Eén van de splijtingsreacties die in deze reactor kunnen optreden is de volgende:
1
0
141
92
1
n  235
92 U  56 Ba  36 Kr  3 0 n  energie
De atoommassa's van de bij de reactie betrokken deeltjes zijn:
massa
235
92
U = 235,04392 u,
massa
massa
141
56
Ba= 140,91405 u,
massa
92
36
1
0
Kr = 91,92616 u,
n = 1,00867 u.
a
b
Bereken de energiewinst bij deze splijtingsreactie.
Hoeveel van de bij de reactie vrijkomende neutronen veroorzaken gemiddeld een
nieuwe splijting als de reactie een constant vermogen levert?
17
a
In de figuur is de doorsnede van een kernreactor gegeven,
Zoek bij de cijfers 1 t/m 9 de bijbehorende letters.
b
Leg bij ieder letter kort uit waa het betreffende onderdeel voor dient.
5havo opgaven
18
78
In een kernreactor wordt de isotoop
de mogelijke kernreacties is:
238
92
235
92
kernfysica
U met behulp van neutronen gespleten. Eén van
.
U  01 n 90... Sr  X  2 01 n  180MeV
X is een nader te bepalen kern.
a
b
c
Bepaal het aantal neutronen van 90... Sr.
Bepaal met behulp van deze reactievergelijking massagetalen naam van het element X.
Leg uit dat zo'n splijting een kettingreactie kan veroorzaken.
Het bij de kernreactie ontstane splijtingsproduct 9(Sr is radioactief. In de figuur zijn alle
stabiele isotopen uitgezet voor de atoomnummers tussen Z= 34 en Z= 42. Deze
stabiele isotopen zijn weergegeven met een
dichte cirkel. Ook zijn met een open cirkel
twee instabiele isotopen getekend. Deze zijn
in de figuur aangegeven met de cijfers 1
en 2. Isotoop 2 ontstaat door verval van
isotoop 1.
d
Geef de bijbehorende reactievergelijking.
Bij de bovengenoemde splijting van
wordt massa omgezet in energie.
e
f
19
U
Bereken hoe groot de massa - in kg - is die
per splijting wordt omgezet in energie.
De kernenergie die vrijkomt, wordt met een rendement van 35% omgezet in elektrische
energie.
Hierdoor wordt een constant elektrisch vermogen van 830 MW geleverd. De energie die
gemiddeld per splijting vrijkomt, is 180 MeV.
Bereken het aantal splijtingen per seconde.
Bij de fusie van lichte kernen komt energie vrij. Eén van de mogelijke fusiereacties is
de volgende:
2
1
a
b
235
92
H  21 H  32 He  01 n  energie
Bereken hoeveel energie bij bovengenoemde reactie vrijkomt.
Waarom moeten de bij de fusie betrokken kernen een grote kinetische hebben?
5havo opgaven
79
kernfysica
20 In de figuur hieronder, zie je de gemiddelde massa per kerndeeltje als functie van het
massagetal,
a Beredeneer hieruit dat
fusie van lichte kernen en
splijting van zware kernen
een energiewinst geven
b Welke kernen zijn volgens
deze grafiek het meest
stabiel?
5havo opgaven
11
1
a
b
c
d
80
straling en gezondheid
Straling en gezondheid
Eén van de vele medische toepassingen van kernstraling is het schildklieronderzoek. De
schildklier is een orgaan in je keel. Dit scheidt een hormoon af dat belangrijk is voor de
stofwisseling in je lichaam. Bij sommige mensen zijn bepaalde delen van de schildklier
aangetast en werken daardoor niet of onvoldoende. Men kan de schildklier op de
volgende wijze onderzoeken.
Het is bekend dat de schildklier het element jodium nodig heeft voor het maken van het
hormoon. Vrijwel alle jodium die in het lichaam wordt opgenomen, komt in de
schildklier terecht. Daarvan maakt men gebruik door een patiënt een radioactieve
isotoop van jodium toe te dienen.
Dat radioactieve jodium komt dus in de delen van de schildklier terecht die wel goed
werken. Een deel van de jodium vervalt daar onder uitzending van 6- en γ-straling. De
β-straling kan niet naar buiten treden omdat het doordringend vermogen daarvoor te
klein is. De γ-straling dringt wel naar buiten. Men maakt daarmee een γ-foto. Op deze
foto kan men dan zien welke delen van de schildklier niet goed werken. De vraag is:
welke jodiumisotoop is het beste voor dit onderzoek geschikt?
In het diagram hieronder zie je het verval van gelijke hoeveelheden van de
jodiumisotopen 131I en I23I in de loop van de tijd.
Bepaal de halveringstijd van beide isotopen.
Leg uit hoe het komt dat de activiteit van een hoeveelheid 123I vlak na het toedienen veel
groter is dan de activiteit van eenzelfde hoeveelheid 131I.
Leg kort uit van welk jodiumisotoop je het meeste moet toedienen om kort daarna een
goede foto te kunnen maken,
Welke isotoop zou je het beste voor het schildklieronderzoek kunnen gebruiken?
Motiveer.
5havo opgaven
2
a
81straling en gezondheid
60
Voor stralingstherapie wordt vaak 27
Co als stralingsbron voor γ-straling gebruikt.
Schrijf de vervalreactie van het Co op.
Voor de door een patiënt ontvangen dosisequivalent H (in Sv) geldt:
C.E.t
H=l,5.10-13. d 2
Hierin is:
C: activiteit van de bron (in Bq)
d: de afstand tot de bron (in m)
b
c
d
e
f
E: de energie van een γ -foton (in MeV)
t: de tijdsduur van de bestraling (in uur)
Direct na installatie bedraagt de activiteit van de Co-bron 1,9.1014 Bq. De energie van
de uitgezonden γ -fotonen bedraagt 1,2 MeV.
Hoe kan men verhinderen dat de door het Co uitgezonden ß-straling ook bij de patiënt
komt?
Een bepaalde stralingskuur bestaat uit 20 bestraling van elk een halve minuut. De
patiënt moet een stralingsdosis van 2,0 Sv per keer ontvangen,
Bereken de afstand d die er tussen de patiënt en de Co-bron moet zijn.
Veronderstel dat een verpleegkundige die bij de bestraling aanwezig is zich op een
afstand van 4,0 m bevindt en dat deze verpleegkundige verder niet beschermd is.
Bereken het dosisequivalent die de verpleegkundige per keer ontvangt.
Op welke manier(en) zal de verpleegkundige ervoor zorgen dat de stralingsdosis die
hijzelf per keer ontvangt veel minder is dan berekend.
De Co-bron wordt vervangen als de activiteit ervan nog 25% bedraagt van de
beginwaarde.
Bepaal na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden.
a
Tijdens een experiment gebruikt een onderzoeker de isotoop 90
38 Sr. De isotoop is zodanig
opgeborgen dat de straling in een bundel wordt uitgezonden. De activiteit is 740 GBq.
Bereken de totale energie die de bron per s uitzendt.
b
c
De bundel heeft een vermogen van 6,0.10-3 W. Door een fout staat de onderzoeker
gedurende 3 minuten in de stralingsbundel. Hierdoor heeft zijn lichaam (70 kg) aan de
straling blootgestaan. Hij absorbeert verder 30% van de energie in de bundel.
Bereken de opgelopen stralingsdosis.
Hoe groot is het opgelopen dosisequivalent?
3
d
De kans dat radioactieve straling kanker verwekt wordt geschat 1 op 100000 per
opgelopen mSv als de dosis in een keer opgelopen is. Dit betekent dat als 100000
mensen een stralingsbelasting van 1 mSv oplopen er 1 ten gevolge hiervan kanker zal
krijgen.
Bereken de kans dat de onderzoeker nadelige gevolgen ondervindt van het ongeluk.
5havo opgaven
4
82straling en gezondheid
a
Bij de ramp bij de Russische stad Tsjernobyl op 25 april 1986 kwamen door
ontploffingen veel radioactieve stoffen in de lucht en het water terecht. Via
luchtstromingen en regenval belandden deze stoffen ook in Nederland op gewassen. De
137
radioactiviteit werd voornamelijk veroorzaakt door de isotopen 131
53 I (jodium) en 55 Cs
(cesium)
Geef de verval vergelijking van 137
55 Cs.
b
c
Op 6 mei 1986 heeft men om 0,00 uur in Nederland een activiteit van 2500 Bq per kg
spinazie gemeten. Van deze activiteit nam Cs 300 Bq voor zijn rekening en jodium het
overige deel.
De activiteit van het cesium neemt in de eerste paar weken nauwelijks af terwijl die van
het jodium sterk vermindert,
Leg uit waardoor dit veroorzaakt wordt.
Bereken het aantal cesiumkernen dat op 6 mei 1986 per kg spinazie is vervallen.
Bij een activiteit boven 1300 Bq/kg mag de spinazie niet verhandeld worden. In de
figuur is deze grenswaarde
aangegeven. In de figuur is
tevens de bijdrage van het
cesium aan de activiteit
ingetekend als functie van de
tijd.
d
e
Teken in de grafiek de bijdrage
van het jood aan de activiteit per
kg.
Bepaal hoelang men de spinazie
moet bewaren voor het weer
verhandeld mag worden.
a
Bij het maken van een Röntgenfoto is het vermogen van de uitgezonden straling 50
mW. De fotonen hebben een energie van 57 keV
Bereken het aantal fotonen dat per s wordt uitgezonden.
b
Bij het maken van de foto werd een hand 8,0 ms bestraald. De hand heeft een massa
van 0,35 kg en absorbeert 20% van de uitgezonden straling,
Bereken de grootte van het ontvangen dosisequivalent.
5
5havo opgaven
83
straling en gezondheid
6
Een vaak gebruikte bron voor ioniserende straling is 241
95 Am. De kernen van dit element
zijn instabiel en vervallen onder uitzending van α-straling.
a
Geef de vergelijking van dit vervalproces.
b
Onder de activiteit van een bron verstaan
we het aantal kernen dat per tijdseenheid
vervalt. De gebruikte bron heeft een
activiteit van 3,7-104 Bq.
Bereken het aantal kernen dat in 1 minuut
vervalt.
Een spectrometer meet het aantal α-deeltjes
als functie van hun energie. In figuur a is
het aantal deeltjes met een bepaalde energie
fig a
uitgezet, dat bij deze bron per seconde de
spectrometer bereikt. Zo'n diagram heet een energiespectrum. In figuur a is af te lezen
dat vrijwel alle uitgezonden α -deeltjes een energie hebben van 5,4 MeV.
c
Bereken de snelheid van een α -deeltje met
deze energie.
We plaatsen voor de bron een zeer dun
laagje materiaal: een folie. Als een α -deeltje
in het folie doordringt, verliest het energie
door de wisselwerking met de deeltjes
waaruit het folie bestaat.
In figuur b is het energiespectrum
weergegeven van de α -deeltjes die door het
folie heen zijn gekomen.
d
e
Hoe is aan de figuur te zien dat de αdeeltjes nu niet meer allemaal dezelfde energie bezitten?
fig b
Als α-deeltjes een folie doorlopen is hun energieverlies groter naarmate het folie dikker
is.
Schets in figuur b het energiespectrum als we een ongeveer tweemaal zo dik folie van
hetzelfde materiaal voor de bron zouden plaatsen.
5havo opgaven
84
straling en gezondheid
Bij een bepaalde dikte van het folie zijn de α-deeltjes hun energie net kwijtgeraakt en
blijven ze in de materie steken. De afstand die ze maximaal in een laag materie kunnen
afleggen noemen we de "dracht".
Het energieverlies is niet alleen afhankelijk
van de laagdikte maar ook van het
atoomnummer Z van de atomen waaruit het
folie bestaat.
Het energiespectrum van figuur b is het
resultaat van een meting met 5,4 MeV
α-deeltjes aan een aluminium (Al)-folie.
We laten vervolgens dezelfde bundel
(α-deeltjes van 5,4 MeV) vallen op een even
dik folie van goud (Au).
Het energiespectrum van de deeltjes die
door het goudfolie zijn gekomen is
fig c
weergegeven in figuur c.
f
Beredeneer (met behulp van de figuren b en c) in welke van de twee materialen de
dracht van 5,4 MeV α-deeltjes het grootst is.
Het energieverlies van α-deeltjes wordt gebruikt voor het controleren van de dikte bij
het machinaal vervaardigen van aluminiumfolie. Verschuiving in het energiespectrum
geeft een afwijking aan in de foliedikte, waarna de machine kan worden bijgestuurd.
Uit de gemeten energie van de α-deeltjes die door het folie heen komen kan de dikte
van het folie worden bepaald aan de hand van een ijkgrafiek.
In figuur d is de dracht R van α-deeltjes (in aluminium) uitgezet tegen de energie van de
α-deeltjes.
g
h
fig d
Bepaal de dracht van 5,4 MeV α-deeltjes in aluminium
Bepaal de dikte van het aluminiumfolie dat is gebruikt bij het verkrijgen van het
meetresultaat van figuur b. Geef aan hoe dit resultaat is verkregen.
5havo opgaven
7
85
straling en gezondheid
Een radio-actieve bron met een lange halveringstijd zendt α-, ß- en γ-straling uit in een
zeer smalle bundel. Zie figuur a.
fig a
fig b
Deze bundel gaat door een nauw diafragma en komt daarna in een telbuis die voor alle
soorten ioniserende straling gevoelig is. Tussen het diafragma en de telbuis kunnen we
verschillende afschermingen plaatsen. De meetapparatuur registreert het aantal deeltjes dat in
een tijdsduur van 10 s de telbuis bereikt. Er is géén achtergrondstraling.
De meetresultaten staan in de tabel van figuur b. Door het papier wordt alleen de α-straling
tegengehouden, door het aluminium en het lood ook alle β-straling.
De γ-straling wordt door het papier en het aluminium niet merkbaar verzwakt. We brengen in
plaats van een afscherming nu een sterk magnetisch veld aan tussen het diafragma en de
telbuis. De richting ervan is loodrecht op het vlak van tekening.
a
Hoeveel deeltjes worden nu in 10 s geregistreerd? Licht het antwoord toe.
Het is bekend dat γ-straling bij passage door een materiaal nooit volledig wordt geabsorbeerd,
maar slechts wordt verzwakt. De halfwaardedikte geeft aan hoe dik een materiaal moet zijn
om de intensiteit van γ-straling tot de helft te verzwakken.
We plaatsen nu een afscherming van 27 mm lood tussen het diafragma en de telbuis (zonder
magnetisch veld).
b
Hoeveel deeltjes zullen nu in 10 s worden geregistreerd? Licht het antwoord toe.
5havo opgaven
86
straling en gezondheid
8
In het spierstelsel van een volwassene bevindt zich kalium, dat voor een klein deel uit
de isotoop 40K bestaat. Kalium-40 is radioactief en vervalt onder uitzending van
β-straling.
a
Geef de vervalreactie van 40K.
De gemiddelde activiteit van het radioactieve kalium in het spierstelsel van een
volwassene bedraagt 3,1.103 Bq.
De activiteit (A) van een radioactieve stof hangt af van het aantal radioactieve
kernen (N) en de halveringstijd (t½ ). Er geldt:
A=
0.693.N
t 1/2
Er zitten in kalium 1,54.1022 atomen per gram. Kalium bestaat voor 0,012% uit de
isotoop 40K.
b
Bereken de massa van al het kalium in het spierstelsel van een volwassene.
De energie die een ß-deeltje uit de kaliumkern afstaat aan het spierstelsel is gemiddeld
0,44 MeV. Een volwassene heeft gemiddeld 30 kg spierweefsel.
c
Bereken de stralingsdosis die het spierstelsel in een jaar van dit kalium absorbeert.
5havo opgaven
9
87
Er wordt een röntgenopname van een hand gemaakt. De opname is lichter op die
plaatsen waar de hand meer straling heeft geabsorbeerd. Zie figuur a.
In figuur b is zowel voor bot als voor weefsel het percentage doorgelaten straling
uitgezet tegen de afstand d die de straling in bot of weefsel heeft afgelegd.
fig a
a
straling en gezondheid
fig b
Leg uit of grafiek 1 hoort bij bot of bij weefsel.
Het vermogen van de uitgezonden röntgenstraling is 50 mW
Bij het maken van de röntgenfoto werd de hand gedurende 8,0 ms bestraald. De hand
heeft een massa heeft van 0,35 kg en absorbeerde 20% van de uitgezonden straling.
Hierdoor ontving de hand een bepaalde dosisequivalent H aan straling.
Voor röntgenstraling geldt: Q = 1.
b
Bereken de grootte van het ontvangen dosisequivalent.
5havo opgaven
88
trillingen
12 Trillingen
1
Hieronder is een plaats-tijd-grafiek getekend van een voorwerp dat een harmonische
trilling uitvoert.
a
b
c
d
e
f
Bereken de frequentie van de trilling.
Hoe groot is de amplitude van de trilling?
Op welke momenten is de gereduceerde fase 0,25?
Op welke momenten is de gereduceerde fase 0?
Bereken op welke momenten de gereduceerde fase 0,13 is.
Bereken de maximale snelheid van het voorwerp.
2
Een voorwerp is tussen twee veren gespannen. De massa is 0,25 kg. De veren zijn en
hebben samen een veerconstante van 40 N/m. Er is geen wrijving en de zwaartekracht
heeft geen invloed op de beweging. Het
hetzelfde voorwerp 5,0 cm naar rechts
getrokken.
Hoe groot is de kracht die nodig is om het
voorwerp op zijn plaats te houden?
Het voorwerp wordt nu losgelaten.
Bereken de trillingstijd waarmee het voorwerp gaat trillen,
Bereken de frequentie.
a
b
c
3
a
b
c
d
e
Dit is een vervolg op opgave 2.
Het voorwerp wordt vanuit de evenwichtsstand 5,0 cm naar rechts getrokken,
Bereken de arbeid die hiervoor verricht moet worden,
Hoe groot is de veerenergie nu?
Men laat het voorwerp nu los.
Welke energie-omzetting vindt er plaats?
Hoe groot is Ek waarmee het voorwerp de evenwichtstoestand passeert?
Bereken de snelheid waarmee de evenwichtstoestand gepasseerd wordt.
5havo opgaven
4
a
89
trillingen
b
Een slinger kan gebruikt worden om de versnelling van de zwaartekracht g te bepalen.
Schrijf de formule voor de slinger op en leg uit wat de letters in de formule voorstellen.
Bij de bepaling van g in Bussum wordt een slinger gebruikt met een lengte van 102,4
cm. De tijd die nodig is om 100 volledige slingeringen uit te voeren bedraagt 203,0 s.
Bereken g in Bussum.
c
d
Op de evenaar geldt; g = 9,780 m/s2.
Bereken hoelang 100 slingeringen met dezelfde slinger op de evenaar zouden duren.
Bereken hoe lang een 'secondeslinger' in bussum moet zijn.
5
Een voorwerp van 350 g wordt aan een veer gehangen. De veer rekt hierdoor een eindje
uit. Het voorwerp wordt in een verticale trilling gebracht. De uitwijking rond de
evenwichtsstand is in de grafiek weergegeven.
a
b
c
d
Bereken de veerconstante van de veer.
Bereken hoever de veer is uitgerekt als het voorwerp stil hangt.
Op welke momenten tijdens de trilling is de versnelling van het voorwerp het grootst?
Bereken de veerconstante die een veer moet hebben zodat een voorwerp van 1,0 kg die
aan de veer hangt een trillingstijd heeft van
1,0 s.
6
In de figuur zie je een elektrocardiogram. In horizontale richting is de schaal 40 mm/s.
a
b
c
d
Wat betekent 40 mm/s?
Bepaal de periode.
Bereken de frequentie.
Waarom is de grafiek niet harmonisch?
5havo opgaven
90
golven
13
Golven
1
Van een veer heeft men het beginpunt A vanaf t = 0 een harmonische trilling laten
uitvoeren. Onderstaande tekening geeft de vorm van de veer op t = 1,2 s. De kop van de
golf heeft het uiteinde L dan nog niet bereikt. De tekening is op schaal 1:100.
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
Beschrijf nauwkeurig hoe men A heeft laten bewegen.
Bereken de golfsnelheid en de golflengte.
Bereken de frequentie van punt A.
Hoe groot is de amplitude van punt F?
Hoe groot is de gereduceerde fase van punt D?
Schat de fase van punt X.
In welke richting beweegt punt E?
Welk van de punten A t/m I heeft de grootste snelheid?
Bereken het gereduceerde faseverschil tussen E en G.
Geef alle punten met gereduceerde fase ¼ aan.
Teken de vorm van de veer een halve trillingstijd later.
2
Een lopende golf gaat langs een veer van A naar G. Op t = 0,50 s heeft de veer
onderstaande vorm aangenomen. F is de kop van de golf. A blijft voortdurend trillen. G
is een vast uiteinde.
a
b
c
Bereken TA.
Hoe lang duurt het nog tot de teruggekaatste golf weer in D aankomt?
Leg uit of er een staande golf op AG kan ontstaan bij de gegeven golflengte.?
5havo opgaven
91
golven
3
In de figuur is een stuk van een koord getekend waarin een lopende golf zich verplaast
a
b
Bepaal de golflengte.
Hoe groot is de amplitude van A? En van B?
c
d
e
In de figuur is niet te zien in welke richting de golf zich verplaatst,
Welke gereduceerde fases zijn voor punt A mogelijk? Leg uit.
Welke gereduceerde fases zijn voor punt C mogelijk? Leg uit.
Als de golfsnelheid van de golf 12 m/s bedraagt, bereken dan de trillingstijd van punt
A.
4
In een stuk touw kunnen we staande golven (eigentrillingen) opwekken. Als
trillingsbron gebruiken we een trilapparaat. De frequentie ervan is 50 Hz. Het uiteinde P
van het touw trilt daardoor verticaal met een frequentie van 50 Hz. Aan het andere
uiteinde van het touw hangt via een katrol K een gewicht. Zie figuur 1. Het touw kan
gaan resoneren.
fig l
a
Zijn de golven die vanuit het trilapparaat in het touw ontstaan transversaal of longitudinaal? Licht het antwoord toe.
Door het aantal gewichtjes te veranderen kan de spankracht in het touw gewijzigd worden.
5havo opgaven
92
Deze spankracht noemen we Fs. Alleen bij zeer bepaalde waarden van Fs ontstaat resonantie.
Het touw kan stroboscopisch worden verlicht met een flitsfrequentie van 50 Hz. Er wordt nu
een stilstaand beeld waargenomen (figuur 2).
fig 2
b
Leg uit hoe dit kan.
De flitsfrequentie van de stroboscoop wordt verhoogd. Bij een bepaalde frequentie
wordt het beeld van figuur 3 waargenomen.
fig 3
c
d
Bepaal de golflengte.
Bereken de golfsnelheid van de golven.
Bij een verdere verhoging van de flitsfrequentie wordt op een gegeven moment het
beeld van figuur 4 waargenomen
fig 4
e
Bereken de flitsfrequentie van de stroboscoop.
golven
5havo opgaven
93
5
Men wil een ijzerzaagje van 27 cm lang laten trillen in eenverticaal vlak. Hiertoe wordt
het aan de onderkant vastgeklemd. Het andere uiteinde kan vrij
bewegen.
Met een trilapparaat met een frequentie van 100 Hz wordt het zaagje in
resonantie gebracht.Van dit trillende zaagje is tegen een zwarte
achtergrond een foto gemaakt waarbij de sluiter enige tijd open heeft
gestaan.
a
b
c
Hoe groot moet men de belichtingstijd minstens kiezen om er zeker van
te zijn dat alle standen van het zaagje op de foto komen? Licht het
antwoord toe.
Bepaal de golflengte van de golven in het zaagje.
Bereken de snelheid van de golven in het zaagje.
d
e
Op zoek naar andere resonanties verlaagt men de frequentie. Het blijkt
mogelijk het zaagje nog op twee andere manieren te laten resoneren.
Schets elk van deze trillingsvormen.
Bereken de frequenties waarbij deze trillingsvormen te verwachten zijn.
golven
5havo opgaven
94
geluid
14 Geluid
1
Een microfoon M vangt het geluid van een luidspreker L op. L is verbonden met .een
toongenerator. M is verbonden
met een oscilloscoop
(figuur 1). De tijdbasis van de
oscilloscoop is ingesteld op
0,50 ms/div (=0,50
ms/hokje). Op het scherm van
de oscilloscoop verschijnt het
beeld van figuur 2.
fig 1
fig 2
a
b
c
fig 3
Bepaal zo nauwkeurig mogelijk de frequentie van het geluid dat M opvangt. Leg uit hoe
je te werk gaat.
Men zet vlak naast luidspreker L een tweede luidspreker L'. Deze is verbonden met een
andere toongenerator. Als men L' aanzet en L uitzet,
verschijnt het beeld van figuur 3 op het scherm. De
instelling van de oscilloscoop is niet veranderd,
Welk verschil kan men horen op de plaats van M, alsmen
het geluid dat L' uitzendt vergelijkt met het geluid dat L
uitzond?
Vervolgens zet men L en L' tegelijk aan. Op het scherm
verschijnt het beeld van figuur 4.
fig 4
Wat zal men horen?
5havo opgaven
95
geluid
2
Op 1,00 m afstand staan twee kleine (als puntvormig te beschouwen) luidsprekers A en
B. Ze zijn aangesloten op een toongenerator en produceren een even harde en hoge
toon.
a
In welke natuurkundige begrippen zou je "even hard" en "even hoog" kunnen vertalen?
b
De luidsprekers trillen met een frequentie van 1700 Hz. Een microfoon wordt langs 1 tot
op 1,60 m afstand van de luidsprekers bewogen. Het geluid dat deze microfoon
waarneemt wordt versterkt en via een luidspreker hoorbaar gemaakt. Het blijkt dat de
geluidssterkte die door de microfoon wordt waargenomen van plaats tot plaats verschilt,
Geef een verklaring voor dit verschijnsel.
c
Op de middelloodlijn van de lijn AB wordt vrijwel geen geluid waargenomen,
Leg uit hoe dit mogelijk is.
d
e
f
17,1 cm aan weerszijden van de middelloodlijn wordt op lijn 1 een maximum aan geluid
waargenomen.
Bereken de golflengte van de door A en B uitgezonden geluidsgolven,
Bereken de geluidssnelheid.
Wat zal men in Q waarnemen als luidspreker B wordt uitgeschakeld?
5havo opgaven
3
a
b
c
d
e
f
5
96
geluid
In de figuur zie je twee groven in het oppervlak van een langspeelplaat. De figuur is
100x vergroot.
Als de naald door de groef loopt, wordt deze in trilling gebracht. Deze trilling wordt
omgezet in een wisselspanning. Deze wisselspanning wordt versterkt en op een
luidspreker aangesloten. Deze produceert dan een toon die overeenkomt met de trilling
van de naald in de groef.
Bij het afspelen loopt het groefdeel dat met een pijl is aangegeven met een snelheid van
35,3 cm/s onder de naald door.
Bereken de frequentie van de toon die wordt weergegeven bij het afspelen van dit
groefdeel.
Het groefdeel dat in de foto is afgebeeld, bevindt zich op 7,5 cm van het midden van de
plaat. Op 6,0 cm van het midden van de plaat bevindt zich een groef waarin een toon is
vastgelegd met dezelfde toonhoogte,
Bereken de snelheid waarmee dit groefdeel, op 6,0 cm van het midden, onder de naald
doordraait.
Maak een schets van dit groefdeel en vergelijk deze met het groefdeel op 7,5 cm van
het midden.
Leg uit waarom de groeven op zekere afstand van het midden ophouden.
Bij een langspeelplaat is de kwaliteit van de weergave van de groeven aan de
buitenrand van de plaat in principe beter dan de kwaliteit van de weergave van de
groeven aan de binnenkant. Leg uit.
Door het toerental van de plaat te verkleinen kan men meer muziek op een
langspeelplaat kwijt.
Behalve commerciële motieven is er ook een natuurkundige reden waarom dit niet
gebeurt. Leg uit.
a
Een leeg bierflesje is aan de binnenkant ongeveer 21 cm hoog. Door op een bepaalde
manier in het flesje te blazen kan men hierin een staande geluidsgolf opwekken,
Bereken welke frequentie de grondtoon heeft.
b
Met een beetje handigheid kan men ook de eerste boventoon produceren,
Bereken de frequentie van de eerste boventoon.
c
Een stukje elektriciteitspijp is aan beide kanten open en is 21 cm lang. Ook hierin kan
men door een beetje slim blazen een staande geluidsgolf opwekken,
Bereken de frequentie van de grondtoon.
5havo opgaven
97
6
Een stemvork staat op een klankkast.
Een klankkast is een rechthoekig houten doosje dat aan één kant open is.
Men haalt de stemvork van de klankkast, slaat
hem aan en hoort dan een toon. De sterkte van het
geluid is gering. Vervolgens plaatst men de
aangeslagen stemvork op de klankkast en hoort
dan dezelfde toon met een grotere sterkte. Dit
wordt veroorzaakt doordat in de luchtkolom in de
klankkast een staande longitudinale golfbeweging
ontstaat. Dit verschijnsel heet resonantie.
De frequentie van de stemvork bedraagt 440 Hz.
De meetrillende luchtkolom, die in zijn grondtoon
trilt, heeft 2,0 cm buiten de kast een buik gevormd.
a
Hoe groot is de golflengte van de staande golfbeweging in de luchtkolom van de
klankkast?
Bereken de voortplantingssnelheid van geluid in lucht.
b
c
7
geluid
De lucht in de klankkast kan behalve in de grondtoon ook in de eerste boventoon trillen,
Bereken de frequentie van de stemvork die de lucht in de klankkast in de eerste
boventoon kan laten trillen. Neem hierbij aan dat de buik weer 2 cm buiten de opening
ligt.
De lucht in een blokfluit kan in resonantie gebracht worden. Als alle gaatjes worden
dichtgehouden kan de laagste toon voortgebracht worden. In de figuur is een blokfluit
op schaal weergegeven.
Als de luchtkolom in de fluit in de laagste frequentie resoneert is B1 en B2 een buik.
Ertussen zit dan slechts één knoop. B2 is een buik die op 0,3.d van de opening zit. d is
2,2 cm. De lucht heeft een temperatuur van 20°C.
a
Bereken de frequentie van de laagste toon.
b
Door iets harder te blazen met alle gaatjes dicht kan men nog een toon produceren,
Bereken de frequentie van deze toon als je mag aannemen dat buik B2 op dezelfde
plaats blijft.
5havo opgaven
8
98
geluid
Bij speelgoedwinkels zijn holle, plastic buizen te koop, die, aan beide zijden open zijn.
Als je de lucht in zo'n buis op een bepaalde manier aanblaast, blijkt de buis een toon
voort te brengen.
Daarom noemen we de buis een ‘muziekslang’. Zie
figuur a.
Men slingert zo'n muziekslang, die 70 cm lang is,
aan één uiteinde rond- Dit uiteinde blijft hierbij op
zijn plaats.
Het andere uiteinde draait rond met snelheid v. Zie
figuur b
fig a
Bij bepaalde waarden van v brengt de slang een toon
voort.Van vier tonen bepaalt men de frequentie en de bijbehorende waarde vanv. In
figuur c zijn de meetresultaten weergegeven. De temperatuur van de lucht is 20 °C.
fig b
a
Bepaal de omloopstijd van de
muziekslang als deze toon 3
voortbrengt.
b
Bepaal de golflengte van het
geluid van toon 2.
c
Bij toon 1 hoort een golflengte
van 0,70 m.
Beredeneer of de bij toon 1
behorende frequentie de laagst
mogelijke is waarmee de
luchtkolom in de muziekslang
kan trillen.
fig c
5havo opgaven
99
9
Aan de rand van een stad is men bezig om met een heistelling heipalen in de grond te
slaan. Een wandelaar constateert dat er enige tijd verloopt tussen het tijdstip dat hij het
heiblok op de paal ziet vallen en het horen van de klap.
a
Leg uit hoe dat tijdverschil ontstaat.
b
geluid
De wandelaar meet vervolgens de tijdsduur ∆t
tussen het zien neerkomen van het heiblok en
het horen van de klap. Hij doet dit op
verschillende afstanden van de heistelling. De
meetpunten in het diagram van figuur a zijn
het resultaat van die metingen.
Bepaal met behulp van figuur a nauwkeurig
de snelheid van geluidsgolven in lucht.
Een tweede waarnemer die zich verder van de
fig a
heistelling bevindt dan de eerste, meet ook
een aantal malen op verschillende afstanden
hoeveel tijd er verloopt tussen het tijdstip dat hij het heiblok op de paal ziet neerkomen
en de eerste klap die hij daarna hoort. In figuur b zijn de meetpunten van de tweede
waarnemer met rondjes (o) aangegeven. De waarnemingen van de eerste waarnemer
zijn in figuur b weergegeven met kruisjes (+).
fig b
c
d
De tweede waarnemer loopt in de richting van de heistelling. Hij constateert op zeker
moment dat hij tegelijkertijd met het zien neerkomen van het heiblok op de paal ook
een klap hoort.
Het heien gebeurt steeds met een constant tempo: tussen twee opeenvolgende slagen
verloopt steeds evenveel tijd.
Bepaal met behulp van figuur b hoe ver de tweede waarnemer zich op dat moment van
de heistelling bevindt.
Bepaal met behulp van figuur b hoeveel tijd er verloopt tussen twee opeenvolgende
slagen van het blok op de heipaal.
5havo opgaven
15
100
Licht
Licht
1
Een divergente bundel licht valt op een spiegel S.
a
b
Teken hoe de bundel door de spiegel wordt teruggekaatst.
Teken de lichtbundel die uit L vertrekt en na spiegeling in het oog terechtkomt.
2
Een bundel licht vertrekt uit het punt A.
a
b
Teken hoe de bundel verder gaat. Laat zien hoe je te werk gaat.
Teken de bundel licht die vanuit A uiteindelijk in het oog terechtkomt.
3
Een evenwijdige bundel licht valt op een bolle spiegel. Teken het verdere verloop.
5havo opgaven
101
4
Een lichtstraal valt op een glazen prisma, en wordt gebroken. Zie figuur.
a
Bereken de brekingsindex van lucht naar
glas.
Bereken en teken hoe de lichtstraal weer
uit het glas komt.
b
5
a
b
c
d
Licht
In de figuur is een stukje glasvezelkabel getekend. A is het midden.
Een lichtstraal valt onder een hoek van 50° in. Het verdere verloop van deze lichtstraal
is getekend.
Bereken de brekingsindex voor de overgang lucht-glas.
Bereken de maximale hoek van breking die mogelijk is.
De vraag is of de gebroken lichtstraal totaal gereflecteerd wordt of het glas via de
zijkant weer verlaat.
Ga na of dit het geval is.
Bereken hoe groot de hoek van inval bij A minimaal moet zijn zodat de lichtstraal aan
de zijkant weer naar buiten komt.
5havo opgaven
102
Licht
6
Onder water zwemt een vis. Een waarnemer (weergegeven met een oog) kijkt naar de
vis.
Je weet uit ervaring dat voorwerpen onder water
verschoven worden waargenomen. Je gaat nu on
derzoeken hoe en waarom. De brekingsindex
lucht-water bedraagt 1,33. Vanaf de kop van de
vis is een bundel licht getekend met als uiterste
stralen 1 en 2.
a
Bereken en teken het verdere verloop van de
uiterste stralen van deze bundel.
Waar ziet de waarnemer de kop van de vis?
b
c
d
7
a
b
Beredeneer of de vis groter, kleiner of even groot
wordt waargenomen dan hij in werkelijkheid is.
kop
Het is mogelijk dat lichtstralen tegen het wateroppervlak totaal gereflecteerd wordt.
Bereken voor lichtstraal 3 voor welke hoek van inval i met het wateroppervlak deze
totaal gereflecteerd wordt.
In de figuur is een kap van een natriumlamp gegeven. Tevens zijn drie lichtstralen
getekend die de lamp uitzend. De bovenkant van de kap spiegelt aan de binnenzijde.
Teken het verdere verloop van lichtstraal 1.
Onder de kap bevindt zich een zogenaamde Fresnel-lens. Het gestippelde deel bestaat
uit glas.
Schets hoe de lichstralen 2 en 3 doorgaan.
5havo opgaven
103
Licht
8
In de tekeningen hieronder moet je het verdere verloop tekenen van de bundels licht die
op een lens vallen. De brandpunten van de lenzen zijn met F aangegeven. Arceer steeds
de bundels achter de lenzen.
9
In onderstaande tekening is het verloop van een bundel licht door een lens gegeven.
De tekening is op ware grootte. Bepaal de brandpuntsafstand van de lens.
5havo opgaven
10
104
Licht
Om de sterkte van een lens te bepalen wordt onderstaande opstelling gebruikt. Met
behulp van de lens wordt een scherp beeld van een lichtgevende pijl op het scherm
ontworpen.
Bij een aantal voorwerpsafstanden zijn de bijbehorende beeldafstanden bepaald. De
resultaten zijn hieronder weergegeven.
v(cm)
90
70
60
50
45
35
30
27
25
18
10
b(cm)
26
28
30
33
36
46
60
80
100
onscherp
a Maak een grafiek van b als funktie van v.
b Hoe groot is bij een scherpe afbeelding de kleinst mogelijke afstand tussen lamp en
scherm?
c Hoe bereken je de brandpuntsafstand zo nauwkeurig mogelijk?
d Bereken de sterkte van de lens in dioptrie.
11 Van een fototoestel heeft de lens een brandpuntsafstand van 53 mm.
a Hoever moet de lens verplaatsbaar zijn om scherp te kunnen instellen tussen 0,50 m en
oneindig?
b Hoe zou je de kleinste afstand waarbij je scherp kunt fotograferen met dit toestel
kunnen verkleinen?
5havo opgaven
13
a
b
c
d
105
Licht
Een lichtgevende pijl staat op enige afstand voor een bolle lens.
Teken de bundel licht die van de top van de pijl op de lens valt en teken het verdere
verloop.
Teken ook het verloop van de bundel die van de voet van de pijl vertrekt.
Waar moet men een scherm zetten om een scherp beeld te krijgen?
Wat verandert er aan dat beeld als men de onderste helft van de lens afdekt?
f
Men haalt het scherm weg.
Geef het gebied aan waar je met je oog moet zitten om, in de lens kijkend, een scherp
beeld te zien.
Geef de plaats aan waar je het scherpe beeld ziet.
g
h
i
j
De pijl wordt nu dichterbij gezet.
Teken het verloop van de bundel die van de top van de pijl op de lens valt.
Idem voor de bundel die van de voet van de pijl vertrekt.
Waar zie je nu, in de lens kijkend, een scherp beeld?
Kun je nu ook een scherp beeld op een scherm krijgen?
e
5havo opgaven
14
106
Licht
Op de hoofdas van een positieve lens P is een puntvormige lichtbron L geplaatst. De
brandpuntsafstand van lens P is 10 cm. De lichtbron L bevindt zich 15 cm voor de lens.
Zie figuur a
fig a
De lens is in een vlakke plaat gevat. Zo wordt voorkomen dat licht langs de lens valt.
Een scherm S is achter de lens loodrecht op de hoofdas geplaatst. De afstand tussen het
scherm en de lens kan worden gevarieerd.
Scherm S wordt vlak achter de lens geplaatst.
Vervolgens schuiven we het scherm langzaam langs de hoofdas naar rechts. Het licht
uit de lens vormt op het scherm een cirkelvormige lichtvlek.
De diameter van deze lichtvlek wordt kleiner naarmate we het scherm verder van de
lens schuiven. Op zekere plaats is de vlek nog slechts een punt.
a
Bereken hoe groot de afstand is tussen lens P en scherm S op deze plaats.
We laten scherm S in deze
positie staan. We variëren
nu de voorwerpsafstand v
door de lichtbron langzaam
naar de lens toe te schuiven.
De lichtvlek op het scherm
wordt hierbij weer groter. In
figuur b is af te lezen hoe
groot de diameter van de
lichtvlek is bij verschillende
waarden van de
voorwerpsafstand v.
b
c
Bepaal de diameter van de
lens.
We plaatsen de lichtbron
8,0 cm voor de lens.
figb
Vervolgens schuiven we scherm S in de richting van de lens.
Leg uit of de diameter van de lichtvlek op scherm S hierbij groter dan wel kleiner
wordt.
5havo opgaven
15
107
Licht
Een fototoestel heeft een positieve lens. Deze lens is met hoofdas en beide brandpunten
F1 en F2 in figuur a schematisch weergegeven..
fig a
In de figuur is VV' het voorwerp en L de lens. Achter deze lens bevindt zich het
diafragma D. Een diafragma is een plaatje waarin zich een opening bevindt, die de
lichtbundel begrenst.
a
b
Construeer in de figuur het beeld van VV' dat door
lens L gemaakt wordt.
Arceer in de figuur op de bijlage de lichtbundel, die
uitgaat van de top V' en alle lichtstralen bevat die
door de diafragmaopening gaan.
Met het fototoestel is een bordliniaal van 1,00 m
lengte gefotografeerd. Het beeld dat de lens in het
fototoestel van de bordliniaal maakt, wordt
vastgelegd op lichtgevoelig materiaal (de film).
Vervolgens is dat filmbeeld 2,5 keer vergroot
weergegeven in figuur b.
c
Toon aan dat de bordliniaal op de film is afgebeeld
met een vergroting N = 0,031.
De brandpuntsafstand van de lens van het fototoestel
is 50 mm.
d
Bereken de afstand van de bordliniaal tot de lens
van het fototoestel.
fig b
5havo opgaven
16
a
108
Licht
Sonja wil een foto maken van een toren. Deze toren is 30 m hoog. Het beeld van deze
toren wordt door de lens van haar fototoestel afgebeeld op een film. Afbeeldingen op de
film hebben een formaat van 24 mm x 36 mm. Zij wil op zodanige afstand gaan staan,
dat de hele toren wordt afgebeeld en dat de lengte van het beeld van de toren 36 mm
wordt.
De (standaard)lens van het fototoestel heeft een brandpuntsafstand van 55 mm. Bij
ver verwijderde voorwerpen, zoals in dit geval de toren, mag aangenomen worden
dat de beeldafstand gelijk is aan de brandpuntsafstand van de gebruikte lens.
Bereken hoe groot de afstand tussen de toren en de lens moet zijn.
Het plein voor de toren is echter te klein om de hele toren met deze lens te fotograferen.
Sonja heeft een toestel waarbij men de lens kan verwisselen. Met een andere lens kan
vanaf het plein wél de hele toren worden gefotografeerd. Zij heeft de beschikking over
twee andere lenzen:
lens A met een brandpuntsafstand van 135 mm en
lens B met een brandpuntsafstand van 28 mm.
b Leg uit of zij de standaardlens moet vervangen door lens A of door lens B om de hele
toren op de foto te krijgen.
Vervolgens wil Sonja voorwerpen van
zeer dichtbij fotograferen. Met de
standaardlens alléén lukt dat niet. Maar
bij dit fototoestel is het mogelijk tussen
de film en de standaardlens een
"tussenring" te monteren. Zo'n tussenring
is een holle cilinder die uitsluitend
bedoeld is om de beeldafstand te
vergroten. Zie figuur b.
De tussenring wordt nu gemonteerd,
waardor de beeldafstand vergroot wordt
tot 10 cm.
Hiermee maakt Sonja een scherpe foto
van een rond muntstuk. Het ronde beeld
van dit muntstuk past juist binnen het
formaat van 24 mm x 36 mm.
c
fig b
Bereken de diameter van het muntstuk.
De munt wordt met een loep met f = 5,0 cm bekeken.
d Leg uit hoe groot de afstand tussen loep en munt hoogstens mag zijn.
e
De loep wordt nu zover boven de munt gehouden dat het virtuele beeld zich op 25 cm
afstand voor het oog bevindt. Het oog bevindt zich direct achter de loep.
Bereken de afstand tussen lope en munt.
5havo opgaven
17
109
Licht
Een vergrotingsapparaat bestaat onder andere uit een lamp, een negatiefhouder, een
positieve lens en een grondplaat. Op de grondplaat wordt een stuk lichtgevoelig
fotopapier gelegd. Na belichting en chemische behandeling wordt dit een foto. Het
vergrotingsapparaat en de schematische voorstelling ervan zijn naast elkaar
weergegeven in figuur a.
fig a
De lens van dit vergrotingsapparaat heeft een brandpuntafstand van 5,0 cm. De afstand
tussen lens en negatiefhouder en de afstand tussen lens en fotopapier op de grondplaat
kunnen gevarieerd worden.
Men doet een negatief van 24 mm bij 36 mm in de negatief houder en maakt hiervan een
afbeelding op het fotopapier met een lineaire vergroting van 4,2.
a Bereken de afmetingen van de afbeelding op het fotopapier.
b Bereken de afstand tussen lens en fotopapier op de grondplaat.
5havo opgaven
110
fysische informatica
16 Fysische Informatica
1
Hieronder worden een aantal systemen beschreven. Geef bij ieder voorbeeld aan of het
een meetsysteem, stuursysteem of een regelsysteem betreft. Lichtje keuze toe.
a
Een stortbak van de W.C die automatisch volloopt zolang het waterniveau beneden een
bepaalde gewenste waarde is.
Een luchtbevochtiger in een museum die ervoor zorgt dat de luchtvochtigheid zo goed
mogelijk op een constante waarde blijft
Een inbraakalarm van een auto waarbij een sirene gaat loeien zodra iemand de auto een
beetje in beweging brengt
Een digitale temperatuurmeter die de temperatuur van het water van een verwarmd
zwembad aangeeft.
B
c
d
2
In de figuur is een ijkgrafïek van een geluidssensor gegeven. Hierin kun je de door de
sensor afgegeven spanning aflezen
als functie van het geluidsniveau.
Dit geluidsniveau wordt weergegeven in decibel (dB).
a
Hoe groot is de maximale
spanning die de sensor kan
afgeven?
Bepaal het bereik van de sensor.
Bereken de gevoeligheid van de
sensor in het lineaire deel van de
grafiek.
b
c
3a Welk decimaal getal hoort bij het
binaire getal 1100101?
b Schrijf het getal 37 in binaire vorm.
c Noteer de uitkomst van 1100101 + 11011 in binaire vorm.
4
a
b
c
Een AD-omzetter zet een analoge spanning om in een digitaal signaal.
Een 8-bits AD-omzetter heeft 8 uitgangen. De spanning op deze uitgangen kan hoog (1)
zijn of laag (0).
Hoeveel binaire getallen zijn op deze manier beschikbaar om de spanning
weer te geven?
De AD-omzetter is geschikt voor het meten van spanningen tussen 0 en 12 V.
Hoe nauwkeurig kan men uit de binaire weergave van de spanning de analoge spanning
te weten komen?
Op de uitgang van de AD-omzetter leest men het getal 00000101 af.
Tussen welke grenzen ligt de ingangsspanning?
5havo opgaven
111
fysische informatica
5 Met de geluidssensor uit vraag 2 wil men een schakeling maken waarbij een LEDgaat
branden als het geluid beneden 60 dB komt.
Teken deze schakeling in de figuur. Eerst met potlood. Pas als je zeker bent
(bal)pen.
6
Ontwerp een schakeling in de figuur waarbij de zoemer na het even indrukken van een
drukschakelaar geluid gaat
geven. 8 seconde later moet
de zoemer "vanzelf' weer uitgaan.
Als je opnieuw drukt moet
alles weer van vooraf aan
beginnen. Maak je ont-werp
eerst met potlood en als je zeker
van je zaak bent je definitieve
versie met
(bal)pen op het schema.
5havo opgaven
112
fysische informatica
7 In de figuur is een schakeling getekend waarbij de geluidssensor uit vraag 2 weer is
gebruikt.Beredeneer
wanneer de LED in de
schakeling aangaat en leg
de werking van de schakeling uit.
Bij sommige winkels gaat een zoemer als een klant naar binnen of naar buiten gaat. Die
zoemer kan gestuurd zijn door het
onderbreken van een lichtbundeltje dat
gericht is op een lichtsensor. In figuur a
zie je een schema van een lichtsensor.
De fotocel heeft een grote weerstand als er
geen licht opvalt en een heel kleine
weerstand als hij belicht wordt.
a
B
Leg uit waarom de spanning tussen A en B
'hoog' is als het bundeltje licht
onderbroken is.
fi fig a
g licht immers wordt
De werking van deze lichtsensor is niet helemaal logisch. Bij weinig
er een hoog signaal gegeven,
a
Hoe moet men de schakeling van fig a wijzigen om ervoor te zorgen dat het
sensorsignaal evenredig is met de hoeveelheid licht?
We gaan nu uit van deze 'normale' lichtsensor.
5havo opgaven
c
113
fysische informatica
Ontwerp in fig b een schakeling zodat de zoemer gaat werken en blijft zoemen als de
lichtbundel onderbroken wordt.
fig b
fig c
Omdat het niet zo handig is als de zoemer blijft gaan als de lichtbundel onderbroken is
mag deze niet langer dan 2 s in werking blijven.
d
Maak in fig c een schakeling die ook aan deze nieuwe voorwaarde voldoet.
9
Men wil de temperatuur in een koelcel op 10,0 °C houden. Omdat de koelcel in een
ruimte met een temperatuur van 21 °C staat, moet een koelmachine gebruikt worden.
Om de bediening van deze machine te automatiseren gaat men een schakeling maken.
Bij het bouwen van deze schakeling maakt men in ieder geval gebruik van een
temperatuursensor, een comparator en een relais. Eventueel kan ook gebruik worden
gemaakt van een invertor.
Voor de sensor geldt de ijkgrafiek die weergegeven is in figuur a.
a
Bepaal de gevoeligheid van de temperatuursensor.
De temperatuur in de koelcel wordt met behulp van de sensor bepaald. Het door de
sensor aan de comparator afgegeven signaal moet er uiteindelijk voor zorgen dat de
koelmachine wordt bediend,
b Hoegroot is de waarde van de referentiespanning waarop men de comparator moet
instellen?
5havo opgaven
114
fysischeinformatica
fig a
We spreken van een continu signaal als de signaalwaarde in een groot aantal kleine
stapjes kan veranderen. Een discreet signaal bevat slechts een paar verschillende
signaalwaarden.
c Leg uit tot welke categorie het door de comparator afgegeven signaal behoort. De
koelmachine M bevindt zich in een aparte stroomkring met een eigen spanningsbron en
een zogenaamd 'breekrelais'. Het breekrelais onderbreekt deze stroomkring als het een
hoog signaal ontvangt. Zie figuur b.
figb
De punten P en Q kunnen rechtstreeks met elkaar verbonden worden of via een
invertor.
d
Licht toe welke van deze twee mogelijkheden je moet kiezen voor de gewenste
bediening van de koelmachine.
Op de in de koelcel staande koelmachine wordt vervolgens de schakeling aangesloten
die leidt tot de gewenste bediening ervan. De sensor bevindt zich in de koelcel.
e Beredeneer of het elektronische systeem samen met de koelcel een meetsysteem, een
stuursysteem danwel een regelsysteem is.
NATUURKUNDE ONTDEKKEN
5 havo
ANTWOORDEN OPGAVEN
5havo antw opgaven
Antwoorden 1
la
b
116
beweging
Beweging
Eenparige bewegingen.
x 17  5
<v> 

 2,4m/s .
t
5,00
21
 4,2m/s
5,00
c
Hetzelfde als tijdens de rest van de beweging v =
d
e
f
g
4,8s. Tot op ±0,1 s.
20,0-16,2 = 3,8 m.
Als de afstand 1,5 hokje bedraagt → 1,0 s en 4,3 s.
xA = 4,2∙t
xB = 5,0 + 2,4∙t
xA - xB = 3,0 →4,2-t-5,0-2,4-t =3,0 → 1,8-t = 8,0 → t = 4,4 s.
xB - xA = 3,0 → 5,0 + 2,4-t - 4,2-t = 3,0 → t = 1,1 s.
2a
Tot 10 s rechte lijn → v =
b
c
Als de grafiek het steilst loopt → tussen 18 en 23 s. Richting doortrekken → 2,5 m/s.
Als de grafiek horizontaal loopt -> 26 s.
x 32  19

<v>=
= 0,43 m/s.
t
30
d
3a
b
c
d
e
f
19  8
=1,1 m/s. Op 40 s: raaklijn → -2,1 m/s.
10
Tussen 3,5 en 5,2 s.
Tussen 0 en 1,5 s en vanaf 5,2 s.
v
 (of beter: raaklijn) = 9,0 m/s2.
<v > =
t
<v> = 6,0m/s→x
Oppervlak nemen → 36 m.
x 32
<v>=

 24m/s .
t 1,5
7,2m
5havo antw opgaven
4a
b
0,62 m/s.
c
Van 0 tot ± 0,16 s versneld→ a =
d
117
beweging
v 0,62

 3,9 m/s2
t 0,16
± 5,5 cm (waar het eenparige deel begint).
5a
b
c
Afstand 0,92 m. Tijd = 13·1/30 = 0,433 s →x = 1/2 .a.t2 →a= 9,80 m/s2.
∆x = 0,26 m. ∆t = 2/30 s → <v> = 3,9 m/s
De gemiddelde snelheid tussen opname 11 en 13 is te snelheid op opname 12 = 12/30 s
= 0,40 s. → a = 3,91/0,40 = 9,8 m/s2.
6a
b
c
Raklijn → v(0) = 21 m/s v(2) = 11 m/s.
4,3 s.
Zie figuur.
21
v(0) = 21 → a =
= 4,9 m/s2
4,3
v(t) = v(0) - at = 20 -4,9t
d
7a
b
c
d
e
0,41 s want dan is de snelheid 0.
Oppervlak → (0,41.4,1 )/2 = 0,84 m.
Op de grond (maximaal ingeveerd).
t = 0,79 s (v = 0)
Oppervlak: ((0,76 - 0,42).3,5)/2 = 0,60 m.
5havo antw opgaven
8a
Raaklijn in B
b
a
110
 5,5 m/s.
20
118
beweging
In C: 3,5 m/s.
Δv 5,5  3,5

 0,20 m/s 2
Δt
10
c
9a
10a
b
11a
b
12a
b
c
13a
b
c
d
Steeds oppervlak bepalen.→ x10 = 175 m. x20 = 300 m. x30 = 400 m. x40 = 500 m. x50 =
600 m. x40 = 650 m.
v = 7,6t
Dan iis 3,8t2 = 30 → t = 2,8 s
Tijdens het starten is de gemiddelde snelheid 50 m/s. De start duurt dus hoogstens
1000/50 = 20 s.
De versnelling is dus minimaal 100/20 = 5,0 m/s2.
De landing duurt 90/4,0 = 23 s.
<v> = 45 m/s → remweg 23-45 = 1,0 km.
60s
60-0,60 = 36 m.
tanα = 36/60 → α = 31 °→ hoek met walkant = 59°.
Totale afstand √(60 2 + 362) = 70 m →
v = 70/60 = 1,2 m/s.
Afstand 400 m → 400 s → 4,0102 s.
Afstand 200 m v = 1,6 m/s → t = 125 s = 1,3102 s.
Terug 200 m v = 0,4 m/s → t = 500 s = 5,0102 s.
Totale tijd 625 s → v = 400/625 = 0,64 m/s.
Let op: dus niet het gemiddelde van 1,6 en 0,4 nemen!
5havo antw opgaven
119
beweging
14a
b
v(t) = 30 -9,8t
Eerst t uitrekenen → v(t) = 0→30 - 9,8.t = 0 → t = 3,06 s → <v> = 15 m/s → hoogte =
46 m.
15a
Tijd die het water nodig heeft om de grond te bereiken.
Y(t) = 4,9t2 → 4,9t2 = 1,3→ t = 0,52 s.
In deze tijd wordt horizontaal 4,6 m afgelegd → v x =
16a
b
17a
De tas gaat met dezelfde snelheid door in horizontale richting. Het remmen duurt dus
7,0/4,0 = 1,75 s. v = 3,5 m/s → afstand 1,75-3,5 = 6,1 m.
3,5 m verder dus 9,6 m.
33,3
 0,555
60
60
2. .0,15
 1,80 s  v 
 0,52m/s
33,3
1,8
b
T
c
Zie a.
d
360 360

 200/s
T
1,80
e
2.π 2.π

 3,5rad/s
T 1,80
18
4,6
= 8,8 m/s.
0,52
Grote tandwiel lx rond → kleine (en dus het achterwiel) 56/13 = 4,307x rond→ afstand
4,307.2.π.(0,75/2) = 10 m.
r = 6400 + 350 = 6750 km = 6,750.103 m →
2 .  . r 2.  . 6,750.10 3
v

 7,9km/s.
T
1,5. 60. 60
20a De omlooptijd is 60/45 =1,33 s. De omtrek is 2 .  .r = 0,50 m. → v = 0,38 m/s
b
In de tijd dat het kogeltje valt is de schijf 82° gedraaid (meten in de figuur). Over 360°
doet de schijf 1,33 s → per ° is nodig 1,33/360 = 3,69 10-3 s . Voor 82° is dus nodig
.10-3 = 0,30 s.
c De valhoogte is 0,46 m. De tijd is 0,30 s. De gemiddelde snelheid tijdens de val is dus
0,46/0,30 = 1,53 m/s → De eindsnelheid is 3,07 m/s → g = 3,07/0,30 = 10 m/s2
19
21a 108 km/h = 30 m/s. Remtijd is dus 30/7,5 = 4,0 s. <v> = 15m/s→ remweg is 4,0.15
=60m
b Vul een punt van de grafiek in. Bijvoorbeeld bij v 0 =25 hoort een remweg van 45 m.
Tijdens het afremmen is <v> = 12,5 m/s → remtijd t = 45/12,5 = 3,6 s → vertraging is
25/3,6 = 6,9 m/s2
c De remweg wordt groter omdat de auto tijdens de reactietijd met constante snelheid nog
even doorrijdt. Neem weer een punt van de grafiek: bijvoorbeeld v 0 = 25 m/s; de extra
remweg is dan 9,0 m → reactietijd is 9,0/25 = 0,36 s.
5havo antw opgaven
22a
b
c
d
120
Δv 30

 7,5m/s 2
Δt 4,0
<v> = 15 m/s → afstand = 15.4,0 = 60m
a
Het verschil moet het verschil in remafstand zijn. → 30 m
beweging
5havo antw opgaven
121
kracht en beweging
2
Kracht en beweging
1a
Ia=
b
c
d
e
ΣF = m.a → I: 80.0,375 = 30 N II: 0 N III: -20 N.
Fw = -20 N (traject III) → Ffietser op II = 20 N.
FF - Fw = ΣF → FF = ΣF + Fw = 30 + 20 = 50 N.
I: ΣF = m-a = 65.0,375 = 24 N II: 0 N III: -16 N.
Op traject I kracht vooruit. Op III tegen de beweging in.
2a
c
d
Op t = 0 is de luchtweerstand te verwaarlozen. Dus a op t = 0 berekenen → raaklijn a =
l,13m/s2→FM = 45kN.
Door de luchtweerstand wordt ∑F = FM - Fw kleiner → a berekenen op dat moment.a =
0,80 m/s2 → ∑F = m-a = 40-103-0,80 = 32kN'→ Fw= 13 kN.
Oppervlak onder v-grafiek tot v = 70 m/s →2,5 km.
Grafiek loopt steiler maar komt niet hoger.
3a
b
c
d
e
In het begin is de luchtweerstand groter dan op het eind.
Eerst de vertraging met een raaklijn berekenen. → a = 0,15 m/s2 → Frol = 12 N.
Weer eerst de vertraging bepalen → a = 0,53 m/s2 → Fw = 42 N.
42 - 12 = 30 N.
42 N.
4a
b
c
Als de snelheid constant is geworden. Dus op ongeveer 7 s.
Als de helling van de grafiek gehalveerd is dus ongeveer 1,5 s.
De wrijving wordt steeds groter. De grafiek wordt steeds steiler.
b
5a
c
d
e
f
g
h
i
j
- 7,5
7,5
= 0,38 m/s2 II a = 0 m/s2 III a =
= -0,25 m/s2
30
20
De auto met kreukelzone wordt het langst afgeremd →grafiek II. b
<an> = 140 m/s2 → v = <a>-t = 140-0,1 = 14 m/s = 50 km/h.
V1 = 350-0,04 = 14 m/s = 50 km/h.
Xn = <v> t = 7,0·0,10 = 0,70 m
Xt = <v>∙t = 7,0-0,04 = 0,28 m
<Fn> = m-a = 900-140 = 126 kN
<Ft> = 900∙350 = 315 kN.
De bestuurder vliegt gewoon naar voren.
Zonder veiligheidsgordel schiet de pop eerst een eindje door tot hij tegen het stuur en de
voorruit botst.
F = m∙a = 70-550 = 38 kN!
Ongeveer hetzelfde als de grafiek van de auto.
F = m-a = 70-150 = 10,5 kN ^ ja dus.
Nee.
5havo antw opgaven
122
kracht en beweging
6a De auto komt in 40 cm tot stilstand.
v = 60 km/h → 16,7 m/s. Tijdens afremmen <v> = 8,4 m/s →
v
0,40
16,7
remtijd =
= 0,047s → a =
=
= 351m/s2 → 3,5.102 m/s2.
t
8,4
0,047
De remweg van de bestuurder is 40 + 15 = 55 cm →
0,55
16,7
remtijd =
=0,070s → a =
= 252 m/s2.
8,4
0,070
c Dat is dezelfde kracht als die de bestuurder ondervindt → F = m-a = 80-252 = 20,2 kN
→ 20 kN.
d Naar links. Grootte is 20 kN.
b
7a
b
c
d
ΣF = 12 - 5,0 = 7,0 N → a = 7,0/80 = 0,088 m/s2.
Als de wrijving 12 N is → v = 4,8 m/s.
Wegweerstand = 5,0 N → luchtweerstand is 5,0 N als FWtot = 10 N → 4,0 m/s.
Bij 5,0 m/s → Fw = 12,6 N → a = 12,6/80 = 0,16 m/s2.
Bij bijna stilstaan a = 5,0/80 = 0,063 m/s2.
8 Eerst km/h naar m/s! 30 km/h = 8,3 m/s → a = 8,3/5,0 = 1,7 m/s2 →
FM = m.a = 1300.1,67 = 2,2 kN.
b F = m.a = 400.1,67 = 0,67 kN.
c 0,67kN naar links!
d ΣF = 2,2 - 0,67 = 1,53 kN → a = 1530/900 = 1,7 m/s2. Let op: zelfde antwoord als in a.
e a. ΣF = 2,2 kN → FM = 2,2 + 0,75 = 3,0 kN.
b. 0,67 + 250 N = 0,90 kN.
c. 0,90 kN naar links
d. ΣF = FM - Fw - Faanh = 3,0 - 0,50 - 0,90 = 1,6 kN → a = 1600/900 = 1,8 m/s2 (iets
afwijkende waarde door afrondingen).
9a
Fx = 50.cos25° = 45,3 N
Fw is tegengesteld aan Fx = 45 N.
FY = 50.sin 25° = 21,1 N
b FN + FY = Fz → FN = Fz . FY = 400 - 21 = 379 N → 0,38kN.
c Fx = 100.cos 25 ° = 90,6 N FY = 42,2 N.
In verticale richting heffen de krachten elkaar op → FN = 400 - 42,2 = 358 N.
In horizontale richting geldt ΣF = m.a.
m = 400/9,8 = 40,8 kg → ΣF = 40,8.1,24 = 50,6 N.
ΣF = Fx - Fw → Fw = Fx - ΣF = 90,6 - 50,6 = 40 N.
d Door FY drukt de slee nu wat minder hard op de sneeuw.
5havo antw opgaven
10a
b
c
11a
b
c
d
e
f
12a
b
c
d
e
123
kracht en beweging
Fveer en Fz even groot en tegengesteld. 3,52 N.
ΣF = Fv - Fz → 5,00 - 3,52 = 1,48 N.
3,52
1,48
ΣF
m=
= 0,359 kg → a =
=
= 4,12 m/s2
9,8
0,359
m
.
ΣF = Fz – Fv = m a → 3,52 – Fv = 0,359.2,0 = 0,72 N →
Fv = 3,52 – 0,72 = 2,80 N.
70 kg
ΣF = FN – Fz = m.a = 70.2,0 = 140 N → FN = 140 + Fz=140+70.9,8= 826 N = 8,3.102 N
→ weegschaal geeft aan 826/9,8 = 84 kg.
70 kg.
ΣF = Fz – FN = m.a = 140 → FN = Fz – 140 = 546 N → weegschaal geeft aan 546/9,8 =
56 kg.
0 kg.
De vertraging uitrekenen. Op 0,50 s is v = 9,8.0,50 = 4,9 m/s in 0,30 s afremmen → a =
4,90/0,30 = 16,3 m/s2 → ΣF = 16,3.70 = 1140 N.
ΣF = FN – Fz → FN = ΣF + Fz = 1140 + 9,8.70 = 1830 N → weegschaal geeft 187 kg aan.
Dan moet de remkracht even groot zijn als Fevenw.
Fz = 80.9,8 = 784 N.
Floodrecht = Fz.cos α = 784.cos 5,0° = 781 N.
Fevenw = Fz.sin α = 784.sin 5,0° = 68 N.
Dan moet ΣF = 0 langs de helling → 68 + 50 = 118
N → 0,12 kN.
Fevenw = 784.sin 10° = 136 N → ΣF = 136 - 50 =
86 N → a = 86/80 = 1,08 m/s2 = 1,1 m/s2.
2x 600
x = ½at2 → t2 =
=
= 516 → t = 23,6 = 24 s.
a
1,08
600
2x
=
= 0,667 m/s2 → ΣF = 0,667.80 = 53,3 N.
30 2
t2
ΣF= Fevenw - Fw - F1 → F1 = Fevenw - Fw - ΣF = 136 - 50 - 53,3 = 33 N.
<a>=
t=0
a = 25 m/s2.
t = 1,02
a = 10 m/s2.
b
Bij grote snelheid is de luchtweerstand groot.
c
Dan a = 9,8 m/s2 . Rechte lijn schuin naar beneden.
d
ΣF = m.a = 0,35.25 = 8,8 N = Fw + Fz → Fw = 8,8 - Fz = 8,8 - 0,35.9,8 = 5,4 N.
e
a = 10 m/s2 . Dit is ongeveer g → Fw = 0. Klopt want de snelheid van het balletje is 0 m/s.
f
Oppervlak onder de grafiek tot 1,02 s → 6,5 m.
14a a berekenen → raaklijn: a = 15 m/s2.
ΣF = FM - Fz = m.a = 300.10315 =4,5 MN →
FM = Fz + ΣF = 3,0.106 + 4,5106 = 7,5.106 N.
b
1. massa wordt minder (brandstof).
2. Fz wordt minder (grotere hoogte).
13a
Raaklijn
5havo antw opgaven
c
d
e
15a
b
c
16a
b
c
124
kracht en beweging
3. Fw wordt kleiner (ijlere lucht.)
Oppervlak onder grafiek: 2,33.105 m = 233 km.
6,4 - 5,4
v
vertraging: a =
=
= 3,9 m/s2.
555 - 300
t
6
6
2.π. r
2.π. r
v=
→T=
= 2.π.(6,4.10  1,4.10 ) = 6,81.103 s = 1,9 uur
v
T
7200
De weerstand.
mv 2
mv 2 1250.(13,9) 2
ΣF =
→r=
=
= 81 m.
r
F
3000
6000.81
F. r
v2 =
=
= 3,89.102 → v = 20 m/s.
1250
m
Fz .r
4500.(6,4.10 6  30 0.10 3 )
mv 2
Fz =
→ v2 =
=
= 6,03.107 → v = 7,77 km/s.
m
500
r
2.π. r
2.π.6,7.10 6
T=
=
= 5,42.103 s → 1,5 u.
v
7770
De zwaarkracht is de kracht die de satelliet in
zijn baan houdt.
2. .(6,4.10 6  36.10 6 )
mv 2
2.π. r
=→v=
=
= 3,1.103 m/s →
24.60.60
r
T
500.(3,1.10 3 ) 2
Fz =
= 1,13.102 = 0,11 kN.
6
42,4.10
Fz =
17a
b
c
d
e
Fz = 75.9,8 = 735 N. 1 cm = 200 N.
ΣF = 1,8 cm → ΣF = 360 N
cos26° = Fz/Fs → Fs = 817 N → 0,82 kN
ΣF = 358 N →
358.r 358.(2  5,0.sin 26)
mv 2
= 358 → v2 =
=
m
r
75
→ v = 4,5 m/s.
ΣF moet dan groter worden.
5havo antw opgaven
126
18a ΣF moet naar het middelpunt gericht zijn.
F
tan5° =
→ ΣF = Fz.tan5° =
Fz
10.1038,75.10-2 = 875 N →
100.875
mv 2
= 875 → v2 =
= 85,8 →
1020
r
v = 9,3 m/s.
b Langs de helling naar beneden.
19a Spankracht en zwaartekracht. Fz = 0,230.9,8 = 2,25 N = 2,3 N.
b De veer rekt nu 2,25 cm uit → lengte 65 + 2,25 = 67 cm.
c ΣF = Fz + Fv = 2,25 + 1,3 = 3,55 N
r = 65 + 1,3 = 66,3 cm →
F 3,55.0,663
v2 =
=
= 10,2 → v = 3,20 m/s = 3,2 m/s.
m
0,23
2,25.0,65
d ΣF = Fz → v2 =
= 6,36 → v = 2,5 m/s
0,23
e ΣF wijst naar het middelpunt van de cirkel!
2,25
F
f cos α = z =
= 0,90 → α = 26°.
2,5
Fv
F
g tan α =
→ ΣF = Fz.tan α = 2,25.tan 26° =1,1 N
Fz
mv 2
→ 1,1 =
r
r = straal cirkel = (65 + 2,5).sin 26° = 29,6 cm = 0,296 m.
1,1.0,296
1,1.r
v2 =
=
= 1,42 → v = 1,2 m/s.
0,23
m
kracht en beweging
5havo antw opgaven
20a
b
c
d
126
kracht en beweging
Deze normaalkracht moet even groot zijn als de zwaartekracht → 3,8.105.9,81 =
3,7.106 N
Zie figuur.
De component van de normaalkracht recht naar
boven is nu wat kleiner.
De middelpuntzoekende kracht kun je in de
tekening opmeten.
De zwaartekracht is 7,4 cm = 3,7.106 N. Fmpz =
1,7 cm = 0,85.106N
Fmpz .r 0,85.10 6.25.10 3
mv 2
Fmpz =
→ v2 =
=
m
r
3,8.105
=
→ v = 2,4.102 m/s
21a
Op 0,9 ms raakt de knuppel de bal. Bal en knuppel veren in tot 4,0 ms. Daarna veren ze
beide weer uit.
b
<F> = 1,75 kN.
1750
F
a=
=
= 8,75.103 m/s2.
m 0,200
Δt = 6,3 ms → Δv = a.Δt = 8,75.1036,3.10-3 = 55 m/s. De bal kwam aan met 20 m/s. Δv
= 55 m/s → de bal vertrekt met 35 m/s.
c
d
e
f
22a
b
c
d
e
23a
b
Dit is het oppervlak onder de grafiek = <F>.Δt = 1,75103. (7,2 - 0,9).10-3 =
11 Ns.
11 = m.Δv → Δv = 11/0,200 = 55 m/s.
v
= 400 m/s2.
t
F = m.a = 50.00 = 20 kN.
20 kN.
F.Δt = m.Δv = 50.400 = 20.103 Ns.
F = 20 kN omdat Δt = 1 s.
a=
De krachten die beide wagentjes ondervinden zijn op ieder moment aan elkaar gelijk.
De snelheid van het lichte karretje is dus 4,0 m/s.
De stoot S = F.Δt = m.Δv → F = (1,0.4)/0,050 = 80 N
5havo antw opgaven
24a
b
c
d
e
127
kracht en beweging
Afstan 1,30 m.Δv = 0,40 m/s → t = 1,30/0,40 = 3,25 s.
v
0,30
=
= 15 m/s2 → F = m.a = 0,90.5 = 13,5 N = 14 N.
t 20.10- 3
De kracht die 1 ondervindt is even groot = 13,5 = m.a →
v
0,10
13,5
13,5
m1 =
= a1 =
=
= 5,0 m/s2 → m1 =
= 2,7 kg.
t 20.10- 3
5,0
a
1
ΔX van 1 tijdens de botsing = <v>.t = 0,25.20.10-3 = 5,0.10-3 m.
" " 2 " " "
<v>.t = 0,45.20103-3 = 9,0.10-3 m.
→ x = 4,0.10-3 m = 4,0 mm.
Een paar punten invullen. Bijvoorbeeld aan het begin m1v1 + m2v2 = 2,7.0,20 + 0,90.0
60 = 1,08
Eind m1v1 + m2v2 = (m1 +m2)v = (2,7+ 0,9) .0,30 = 1,08. Alle andere punten geven
hetzelfde.
a=
5havo antw opgaven
128
energie
3
Energie
1a
b
c
d
ΣF = 20 -9 = 11 N→a= 11/80 = 0,14 m/s2
Dat is als Fw = 12 N → v = 9,0 m/s
Dan is Fw = 18 N→ v = 8,5 m/s
Fw is dan 35 N → a = 35/80 = 0,44 m/s2. Als de fietser bijna stilstaat is de vertraging
9/80 = 0,11 m/s2
2a
b
c
d
e
f
9N
Fw is dan 17 N → De spierkracht is dan ook 17 N.→ W = F.s = 17 2000 → 34 kJ
P = F v= 17 8,0 = 136 W→1,4.102W
30% = 136 W→100% = 4,5.102W
Zoek een punt in de grafiek zodat F.v = 360 W → v = 12 m/s
2,0 m/s. Dan is de weerstand minimaal.
3a
b
c
d
Ez → Ebew + Etemp
ΔEZ = mgΔh = Fz . Δh = 800.8,0 = 6,4 kJ
ΔEtemp = warmte = Fw s = 30 100 = 3,0 kJ
Ebew = 6,4 - 3,0 = 3,4 kJ.
4a
Vermogen is de omgezette energie per seconde.
Netto vermogen is de door de motorkracht verrichte arbeid per seconde.
1 liter benzine per 20 km. Hierover doet de auto 20/90 uur → 800 s.
P = 36.106/800 = 45 kW. Dus Pnetto = 11 kW.
Pnetto= Fm v = 11 103 → Fm = 11 103/25 = 0,44 kN
b
c
5a
De motorkracht kan maximaal 50 kj arbeid per seconde verrichten
b
100 .
50 kJ = 22.104 = 0,22 MJ
23
c
Echem → Etemp
d
Fm.v = arbeid per seconde = 50.103 → Fm = 50.103/40 = 1,3 kN
6a
b
c
d
e
De resultante is 30 N. De arbeid van deze kracht veroorzaakt de zwaarte-energie. Dus
30.afstand = 3,0.103 → afstand = 1,0.102 m
Ez=m.g.h = 3,0.103→h = 4,4m.
50.100 = 5,0 kJ
De omzetting is Ez → warmte + Ebew.. Ez = 3,0 kJ → warmte = 3,0 -1,2 = 1,8 kJ =
Fw.120 → Fw = 1800/120 = 15 N
De omzetting is Ebew→ warmte. →1200 = 200.Fw →Fw = 6,0 N
5havo antw opgaven
7a
b
129
energie
Ez→Ek.
E z aan het begin is m.g.h = 0,150.9,8.15 = 22,0 = 22 J.
Dus geldt verder Ez + Ek = 22,0 J.
Ez op 6,0 m is 0,150.9,8.6,0 = 8,8 → Ek = 22,0 – 8,8 = 13,2 →
2.13,2
½mv 2 = 13,2 →v 2 = 0,150 = 176 → v = 13,3 m/s = 13 m/s
Op 2,0 m: Ez = 0,150.9,8.2,0 = 2,9 →Ek = 22,0 - 2,9 = 19,1→
2.19,1
½mv 2 = 19,1→ v2 =
= 254 → v=15,9= 16m/s
0,150
c
d
e
f
g
h
i
8a
b
c
d
e
9a
b
10a
b
c
d
Dan is Ek = 22,0 J → v = 17 m/s.
Op 6,0 m heeft het steentje 9,0 m gevallen.x = 4,9t2 v = 9,8t
4,9t2 = 9,0 → t2 = 1,84 → t = 1,36 s.→ v = 9,8.1,36 = 13,3 m/s.
Op 2,0 m: 4,9t2=13 → t = 1,63 s → v = 9,8.1,63 = 16 m/s.
Dan is het oppervlak onder de
grafiek 15 m.
Dan moet het oppervlak 5,0 m
zijn. Proberen → 1,15 s.
Ek op t = 2,0 (op de grond)→
½mv2 = ½.0,150. (12,8)2 =
12,3 J → warmte = 22 - 12,3 =
9,7 J→10 J.
warmte = Fw.Y = 9,7 → Fw
= 9,7/15 = 0,65 N.
Etot =½m.v2 + m.g.h =
½.0,25.202 +0,25.9,81.1,8 =
54,4 J.
Dan is alles Ez → m.g.h = 54,4 → h = 22 m.
Op iedere hoogte geldt Ez + Ek = 54,4. Nu is Ez = 0,25.9,81.20 = 49 J→ Ek = 54,4 – 49
= 5,4 J = ½.0,25.v2 → v = 6,6 m/s.
Ek = ½.0,25.5,02 = 3,1 J → Ez = 51,3 J → h = 21 m.
Alleen het antwoord op a zou veranderen.
Ez = m.g.Δh = 40.9,8.0,55 = 216 J.
Dus Ek = 216 J → ½mv2 = 216 →v2 = 2.216/40 → v = 3,3 m/s.
Δh = 2,4 - 2,4.cos 30° = 0,322 m → Ez = 40.9,8.0,322 = 126 J →
v2 = 2.126/40 → v = 2,5 m/s.
Alleen Ez = m.g.h = 2,0.9,8.1,05 = 20,6 J.
E = Ek + Ez = ½mv2 + mgh = =½.2.(8,0)2 + 2,0.9,8.1,9 = 101 J.
Arbeid Omgezette energie = 101 - 20,6 = 80 J (in 0,3 s)
P = ΔE/Δt = 80/0,3 = 268 W = 0,27 kW.
5havo antw opgaven
11a
b
c
d
12a
b
c
d
e
f
g
h
i
13a
b
c
d
e
f
g
h
14a
b
b
c
d
e
130
energie
Omzetting = Ek →Ez Ez = m.g.∆h.
∆h = 1,00 - h'. h' =
.
1,00 cos 20° = 0,94 m → ∆h = 6 cm → Ez = 0,203.9,8.6.10-2
= 0,12 J ࢐࢐→ ½.0,203.v2 = 0,12 →
2.0,12
v2 =
= 1,18 → v = 1,08 m/s = 1,1 m/s.
0,203
mv 2 0,203.(1,08) 2
ΣF =

 0,24 N.
r
1,00
ΣF = Fs - Fz → Fs = ∑F + Fz = 0,24 + 0,203.9,8 = 2,23 N.
Ek,kogeltje=½mv2 = ½ 3,0.10-3. (74)2 = 8,2 J.
Ek,kogeltje+blok = ½.0,203. (l,08)2 = 0,12 J → warmte = 8,1 J.
Warmte.
Op t = 0: ΣF = 15 - 5 = 10 N → a = ΣF/m = 10/72 = 0,14 m/s2
Als Fw = 15 N → 5,8 m/s.
Ebio → Ek + wrijvingswarmte.
Ek = ½mv2= ½.72.5,82 = 1211 J = 1,2 kJ.
Ebio → wrijvingswarmte.
W = F.∆X = 15.5,8.60 = 5220 = 5,2 kJ.
P = energie per seconde → P = 5220/60 = 87 W.
Dan moet Fw.X = 500 → punt opzoeken in grafiek zodat F.v = 500 →
v = 11,4 m/s en F = 44 N.
500 W = 30% →100% = 100/30.500 = 1666 = 1,7 kW.
30 kJdus.
Pmax = Fm.Xpers = Fm.v → Fm = Pmax/v = 30000/36,1 = 831 N
De beweging is eenparig → ΣF = 0.
Fw,lucht = 831 - 200 = 631 N.
2.Fw
2.631
cw 

 0,39.
2
A. .v
1,95.128.(36,1) 2
Per 12 km 1 liter benzine. Hierin zit 33 MJ energie. 12 km duurt 12000/36,1 = 332 s.
Per s wordt aan chemische energie omgezet 33 MJ/332 = 99.103 J → Pbruto = 99 kW→
rendement 30/99=0,30 → 30%
30 kW is netto vermogen. Fm = 30000/20 =1,5 kN.
Fevenw = Fz.sinα = 830.9,81.sin8,2°= 1,16 kN → Fw = 1,5 -1,16 = 0,3 kN
De energie-omzetting die plaatsvindt Ek→warmte. Dus ½.m.v2= FW.ΔX. Ek =
½.830.36,12.= 541 kJ→ Fw = 541/500 = 1,1 kN
Per seconde wordt verbruikt 150/(60.60) = 0,04167 cm3 → 0,042 cm3.
W = F.X = 85.100.4,00.10-2 = 340 J/s = 0,34 kW.
Echem = 0,0417.33 = 1,4 kJ/s = 1,4 kW.
arbeid
340
rendement 
. 100% 
. 100%  25%
omgezette energie
1375
energie uit
200
. 100% 
. 100%  59%
energie in
340
200
rendement 
. 100%  15%
1375
rendement 
5havo antw opgaven
15a
b
c
d
131
energie
Ek = ½mv2 = ½.70.102 = 3,5 kJ. Ez = m.g.Δh = 70.9,81.1,0 = 687 J = 0,69 kJ
(zwaartepunt tijdens het lopen ligt op 1,0 m)
De totale energie bedraagt dus 3,5 kJ. Dan is Ez = 3,5 + 0,69 = 4,19 kJ → in hoogste
punt m.g.Δh = Etot → Δh = 4190/(70.9,81) = 6,1 m.
Afzet met zijn voeten en met zijn handen (bovenaan).
W = <F>.Δs = 800.3,0 = 2,4 kJ.
16a Per seconde: Ez = m.g.Δh = 20.9,8.1,5 = 294 J = 0,30 kW.
10 N → P =
m.g.Δ. 10.3

 9,7 W.
3,1
3,1
50 N → P = 36 W
150 N → P = 87 W
250 N → P = 95 W
350 N → P = 53 W
100 N → P = 60 W.
200 N → P = 100 W.
300 N → P = 75 W.
400 N → P = 0 W.
b
d
100
.100% = 34%
294
e
De straal van de opwindas verkleinen (ga na hoeveel!).
17a
b
c
d
e
f
g
De snelheid na 5,0 s bedraagt 5,0 m/s → <v> = 2,5 m/s → afstand = 5,0.2,5 = 12,5 →
13 m
ΣF = m.a → 6,96.104 N
W = F.s = 6,96.104.12,5 = 8,7.105 J
De afstand die de trein per seconde aflegt wordt steeds groter. Dus W = F.s wordt
steeds groter.
De maximale Ekin bedraagt 17.106 J → ½mv2 = 17.106 → v = 22 m/s
De tijd die nodig is om deze energie te krijgen bedraagt 71 s → vermogen = 17.106/71
= 2,4.105 W
100
Het opgenomen elektrische vermogen bedraagt dus
.2,4.105 = 2,7.105 W→
90
P = U.I → 750.I = 2,7.105 → I = 3,6.102 A
5havo antw opgaven
h
18a
b
c
d
e
f
g
19a
b
c
20a
b
c
d
e
f
g
132
energie
De Ekin neemt lineair toe in de tijd. → grafiek a.
Er geldt Fr = Cr.m.g . Fr = 100 N. Cr = 0,012 → m =
100
 8,5.10 2 kg
0,012.9,81
Invullen in Fw = ½Cw .A .ρ v2. Bijvoorbeeld v = 30 m/s → Fw = 450 N ; ρ = 1,29
kg/m3 (BINAS); A = 2,0 m2 → 450 = ½Cw.2,0.l,29.302 → Cw = 0,39
100 km/u = 28 m/s → Fw = 400 N en Fr = 100 N → Fwtotaal = 500 N.
W = F.s = 500.l,0.103 = 5,0.105 J
In 7,7 1 zit 7,7.33.106 = 2,54.108 J. Arbeid is 100.5,0.105 = 5,0.107 J →
rendement is 5,0.107/2,54.108 = 0,20 → 20%
Fw = 640-100 =540 N → v = 32 m/s
Arbeid over 100 km is nu 640.100.103 = 6,4.107 J. Rendement is nog steeds 20%
→ totaal omgezet 3,2.108 J. Aan benzine nodig 3,2.108/33.106 = 9,7 liter
De versnelling is 9,81 m/s2. De plaatsformule is dus x = ½gt2 =4,9t2 → 3000 = 4,9t2
→ t = 24,7 s → v = 9,81.24,7 =242 m/s → 0,24 km/s
Ez = mgh = 25.10-3.9,81.3000 = 7,4.102 J. Ebew = ½.25.10-31002 = 1,3.102 J. De
rest 7,4.102 -1,3.102 =6,1.102 J is dus omgezet in warmte.
Over een afstand van 4,5 cm wordt alle Ebew omgezet in warmte. → Fw.4,5.10-2 =1,3.102
→ Fw = 2,9.103 N
De stoot is FΔt = 8,0.2,0 = 16 Nm/s
Er ge;ldt FΔt = mΔv → Δv = 16/12 = 1,3 m/s
Ekin = ½mv2 = ½.12.2,32 =32 J → rendement bedraagt 32/103 = 0,31 → 31%
Fst naar boven en Fz naar beneden.
ΣF = Fst - Fz = 8,0 - (0,28) .9,81 = 5,25 N → a = 5,25/0,28 = 19 m/s2
Dit is het oppervlak onder de (a,t)-grafiek. <a> =20 m/s2 → v = 20 m/s
a = 25 m/s2 → ΣF = m.a = 0,21.25 = 5,3 N . Fz = 0,21.9,81 = 2,1 N.. Fst = 8,0 N .
ΣF = Fst - Fz - Fw → 5,3 = 8,0 - 2,1 - Fw → Fw = 0,6 N
21a De versnelling is 7,9/3,0 =2,6 m/s2 → ΣF = 82.2,6 =213 N → 2,1.02N
b Ebew na 3,0 s is ½mv2 = 2,56.103 J → P = 2,56.103/3,0 = 8,5.102 W
c
De afstand na 7,0 s is het oppervlak onder de
grafiek = 60 m.. Hij moet nog 440 m → t = 440/14
=31,4 s → totale tijd 31,4 +7,0 = 38,4 s
d Zie figuur.
e
mv 2
76.v 2
 430 
 v  13 m/s
Fz =
r
32
f
figb
igb
5havo antw opgaven
4
133
elektriciteit
Elektriciteit
1a De weerstand van bovenleiding en rails samen in de kring bedraagt 0,140 + 0,044 = 0,188 Ω.
De spanning hierover is dus U = I R = 300.0,188 = 55 V → Umotor = 1500 -55 = 1445 V→
1,45 kV.
b Het verlies aan warmte wordt gegeven door I2R = 3002.0,188 = 16,6-103 J.
Het afgegeven vermogen is UI = 1500.300 = 450-10..103 J. In procenten is dit 3,7%.
2a
b
c
3a
b
4a
b
c
d
De totale weerstand bedraagt 6,0/0,52 = 11,5 Ω → de weerstand van één lampje is
6,8 Ω
De vervangingsweerstand van de twee parallelle lampjes C en B is nu kleiner dan de weerstand
van één lampje. De totale weerstand is dus kleiner → De stroomsterkte door lampje A wordt
groter.
De spanning over A is 6,0 V → De stroomsterkte door lampje A is 0,52 A. De stroomsterkte
door B en C is dus 0,26 A. → de spanning over B en C is dus 2,2 V. (zie grafiek). De
spanning van de spanningsbron is dus 6,0 + 2,2 = 8,2 →V. P = U.I = 8,2.0,52 = 4,3 W
De totale weerstand in de kring is 6,0/ 0,72 = 8,3 Ω → R2 = 8,3 - 4,7 = 3,6 Ω Nu de
1
formule voor de weerstand van een draad gebruiken: R = ρ
A
R = 3,6; A = 0,10.10-6 m2; ρ = 0,45.10-6 Ω m (zie BINAS) → 1 = 0,81 m.
De spanning over R 1 is U = I R =I. 4,7 V → de spanning over het lampje is 6,0 - 4,7 =
1,3 V
Het makkelijkst is het gewoon twee waarden boven 60 V te nemen en de weerstand uit te
rekenen.→De weerstand neemt toe.
De stroomsterkte door beide lampen is even groot. Je moet in de grafiek een
stroomsterkte zoeken zodat de som van de spanningen 80 V is. → 0,088 A. De spanning
over lamp1 is dan 27 V en de spanning over lamp 2 is 53 V.
De lamp waarvoor U-I het grootst is → lamp 2.
Nu is de spanning over beide lampen 80 V. Door lamp 1 loopt nu de grootste stroom. →
lamp 1.
5a Eerst de stroomsterkte I uitrekenen. → I = 40/12= 3,33 A → R = 40/3,33 = 12 Ω
b De spanningsverhouding is 12:220. De wikkelverhouding moet dus ook 12:220 zijn →
Ns =
12 .
3000 = 164 windingen
220
c Het vermogen van de lamp is 40 W. Het lichtnet levert dus ook 40 W bij 220 V→ I
40/220 = 0,18 A.
5havo antw opgaven
134
elektriciteit
UAC = 210-30= 180V. → U over R1 = 90 V.
Tussen D en C zitten drie weerstanden parallel. Rv = 60 Ω → I = 30/60 = 0,50 A.
R1 = 90/0,50 = 180 Ω → 0,18k Ω
Weerstand tussen C en D wordt dan groter → I wordt kleiner → UAB en UBC worden
kleiner.
e Het vermogen is U.I = 90-0,50 = 45 W.
f Er wordt dus 15 J/s bewegingsenergie door de ventilator aan de lucht gegeven.
g P = U.I = 90.0,5 = 45 J per seconde.
6a
b
c
d
7a U = 3,5 V en I = 0,032 A → R = 1,102 Ω
b Het oude lampje heeft een grotere weerstand → lampje 1.
c De spanning over de lampjes bedraagt 8,0 - 4,5 = 3,5 V → I door een lampje 1 =
34 mA. I door lampje 2 = 40 mA → Itot = 74 mA. Dit is ook de stroomsterkte door de
weerstand. → R = 4,5/0,074 = 61 Ω.
d De stroomsterkte door de lampjes is even groot en de spanning over beide lampjes
samen moet 8,0 V zijn. Je moet zoeken in de grafiek → I = 38 mA.
e Het lampje met de hoogste spanning → lampje 2.
8a Aantal kWh = aantal kW . aantal uur. → 0,023-50/60 = 0,019 kWh
b De lamp moet dan op 188 V branden de spanning over de weerstand R is dan
230 - 188 = 42 V. I = 40/188 = 0,21 A→ R = 42/0,21 = 200 -> R = 2,0 k Ω
c De weerstand is groter geworden → I is kleiner → P is kleiner.
5havo antw opgaven
5
135
warmte
Warmte
Het water neemt per minuut op Q = mc∆T = 6,0 .4,18.103(70-13) = 1,43.106 J. → P =
l,43.106/60 = 24 kW
b Het hete water moet afgeven Q = mc∆T = 6,6 .4,1.103. (60 -40) = 552.103 J. Het
toegevoegde koude water moet dit dus opnemen. → 552.103 = m .4,18103. (40 -13) =
m. 113. 103. → m = 552 .103 / 113. 103 = 4,9 kg. → 4,9 liter
c Per s verbruikt de geiser 0,28/300 = 9,33.10-4 m3. De omgezetten chemische energie per
s bedraagt dus 9,33.10-4.32.106 = 29,9 kJ → rendement is dus 24/29,9 = 0,80 → 80%
la
2a De kolf gaat steeds meer warmte aan de omgeving afstaan.
b Het vermogen P = U.I = 30.0,50 = 15W. Het element staat 8,0.103 s aan → E =
15. 8,0 . 10 3 = 1,2. 105 J
c Het glas daalt in temperatuur omdat het warmte aan de omgeving afstaat. Q = mc∆T =
0,350.0,84.103 (72 - 22) = 1,5 .104 J
3a Het verwarmde water in de colector krijgt een kleinere dichtheid. Dit zal dus gaan
stijgen.
b Het water neemt op 5,5.3600.700 = 13,9.106 J. Dit is door 80 1 water opgenomen. 80 1 =
80 kg. Q = m . c.∆T → 13.9 .106 = 80 .4,18.103.∆T → ∆T = 42°C → Teind= 57°C
c Het water neemt per s op 1,4 .106/(30.60) = 777 W.Het rendement is dus 777/2000
=0,39 → 40%.
d De gemiddelde diameter is 14 mm. De omtrek is 2 .π.0,70 = 4,40 cm.. Het oppervlak is
4,40.0,10 =0,44 cm2. Het volume van de buis is dus 0,44 .100 = 44 cm3 = 44.10-6 m3. De
dichtheid van koper bedraagt 8,96 .103 kg/m3 → massa is 44.10-6.8,96.103 = 0,39 kg.
e 80 1 gaat in 20 min rond → per s passeert 80.103/1200 = 66,7 cm3. Het oppervlak van de
doorsnede van de buis is πr2 = 1,33 cm2 → de snelheid waarmee het stroomt is 66,7/1,33
= 50 cm/s → het gaat dus niet ruisen.
5havo antw opgaven
6
136
magnetisch veld
Magnetisch veld
1
Een magneet is in het midden niet magnetisch. Koper wordt helemaal niet aangetrokken. De magneet trekt in het midden van de ijzeren staaf wel aan, maar omgekeerd niet.
2
Met kompasjes en met ijzervijlsel.
3a
b
c
d+e
f
Als de veldlijnen evenwijdig lopen en het veld overal even sterk is.
Links de noordpool en rechts de zuidpool.
Met de veldlijnen mee, dus naar rechts.
Zie figuur.
Wordt sterker.
4
1. Binnen de ring is geen magnetisch veld meer.
2. De richting is veranderd.
8
De winding draait een kwartslag. AB komt naar voren.
5havo antw opgaven
10
137
magnetisch veld
Als je de stroomrichting door de linkerspoel gekozen hebt liggen alle andere
stroomrichtingen vast. Zie figuur. Je kunt ook alle stroomrichtingen omdraaien.
11a Naar rechts. Zie figuur.
b F1 = B.I.1.sin α → 0,14.2,5.5,0.10-2 = 1,8.10-2 N.
12a Het draadraam draait tot de noordpool van de winding
voor de zuidpool van de
magneet zit. Zie rechter figuur.
b Op QR recht naar beneden.
Op ST recht naar boven.
Op QT papier in.
c
d
e
Nogal logisch.
Zie figuur hieronder.
f
g
Het draadraam zal dus wat heen en weer zwiepen en in de gestippelde stand blijven
staan.
Dan draait het draadraam een halve slag door.
De collector.
5havo antw opgaven
138
7
Inductie
1a
b
c
d
Van rechts naar links.
Nee, want het veld verandert niet.
Het veld verandert van maximaal naar 0 tijdens het openen. d
Er verdwijnt een veld dat van rechts naar links loopt → S2
maakt een veld in dezelfde richting. De stroom loopt dus
zoals hieronder getekend.
Ja, want het veld in S1 wordt nu sterker → S2 maakt een
veld in tegengestelde richting.
Dan wordt het veld in S2 sterker → tegenveld, zie e.
e
f
2a1
2
3
4
bl
2
3
4
c
Geen stroom.
Geen stroom tot de bovenkant boven de magneet uit komt.
Stroom. Flux door de winding wordt zwakker.
idem
Geen stroom.
Geen stroom.
Flux wordt sterker.
Geen stroom.
a4 = a3
bl = b2 = b4 Het aantal veldlijnen door de winding is steeds 0. b3 = zie a3
3a
b
c
Als AD de lijn NK passeert. De flux neemt toe → tegenflux → van B naar A.
Sterkte veld, snelheid van bewegen en grootte ABCD.
inductie
5havo antw opgaven
d
139
inductie
Zolang er een stroom loopt. Tijdens het inkomen in het veld werkt er een Lorentzkracht
op AD naar links. Tijdens het uitkomen werkt er een Lorentzkracht op BC naar links.
Als er een stroom loopt. Deze kracht werkt steeds naar links.
e
4a
b
c
d
e
5a
b
c
d
e
Aantrekkend. Het stuk ijzer wordt gemagnetiseerd.
Hetzelfde. Aantrekkend dus.
Zie figuur
Door de spoel kan nu een stroom lopen. Deze inductiestroom is zo gericht dat de fluxverandering wordt
tegengewerkt.
Afstotend. Daarna aantrekkend.
I = P/U = 100/12 = 8,3 A.
Het verlies over de twee weerstanden van 1,60 Ω is samen I.R = 8,3.3,20 = 27 V → Us
= 39 V.
220:39.
Pp = Ps
P S = US. I = 325 W.
Pnuttig
100
 100% = 31%
rendement =
=
Pomgezet
325
6a I =
b
c
d
7a
b
c
d
e
500
= 2,27 A → U1 = 220 + I . R = 220 + 2,27.10 = 243 V.
220
U1 levert 243 . 2,27 = 552 W → rendement: 500 . 100% = 91%
Verlies 52 W.
552
U4 = 2200 V → I2 = 10x zo klein als de stroom door het apparaat. Deze is 2,27 A → I2 =
0,227 A → U3 = U4 + I.R = 2200 + 0,227.10 = 2202 V → U2 = 220,2 V → I1 = 2,27 A.
PU2 = 220,2.2,27 = 499,8 W = 500 W → rendement 100% verlies 0 W.
np
ns

Up
Us
.
ns 
n p Us
Up
U S = 6,0 V → n = 12: U s = 260 V n s = 520
Ps = 6,0.0,50 = 3,0 W → Pp = 3,0 W → Ip =
3,0/220 = 1,4.10-2 A.
De secundaire spanning wordt steeds groter
→ er worden meer windingen ingeschakeld
→ schuifcontact naar boven.
Dan geldt Pp = Ps. Dan zou de lijn door de
oorsprong moeten lopen onder een hoek van
45°
Dan is P s = 0,80.Pp Stippellijn in de grafiek
→ snijpunt Pp = 31 W
5havo antw opgaven
8
140
elektronen en ionen
Elektronen en ionen
1a
b
c
d
A
Negatief
Elektrische kracht moet kleiner worden → U kleiner, dus D naar beneden.
Zwaartekracht en elektrische kracht.
2a
b
c
Gloeikathode, gloeidraad, anode.
Er kunnen nooit meer elektronen aankomen dan er vrijgemaakt worden.
Door de temperatuur te verhogen of het oppervlak van de kathode te vergroten..
3a
c
d
e
f
Elektronen gaan naar boven → C heeft hogere spanning dan D.
Q is + → Q heeft hoogste spanning.
Dan wordt de snelheid groter → baan minder gekromd.
Baan wordt meer gekromd.
Dan moet FL naar beneden wijzen
Dus B naar achteren. Zie figuur.
4a
Naar achteren. Zie figuur.
5a
b
c
6a
9,1  10 31  (6,0  10 6 ) 2
mv 2
q UAK = ½mv → UAK =
=
= 102 V = 0,10 kV.
2  1,6  10 -19
2q
A en T hebben dezelfde spanning (zijn beide geaard) → q U = 0
J.
Zie figuur.
Veldlijnen naar achteren.
2
½mv2 = q U = 1,6 10-19 100 = 1,6 10-17 J →
v2 
b
C
2 1,6 10 17 3,2 10 17

 3,52 1013  v  5,9  10 6 m/s.
31
m
9,1 10
Zie figuur.
Dus B papier uit.
Bovenste plaat wordt - → onderste plaat +.
5havo antw opgaven
7a
141
elektronen en ionen
A = elektronenkanon. Produceert een bundel elektronen.
B = focusseerinrichting, - geladen. Zorgt dat de bundel als een punt op het scherm
komt.
C = Y-platen
D = X-platen
E = fluorescentiescherm
8a
b
c
Plaat XX want de elektronen gaan naar boven.
Recht naar boven. Zowel in P als in Q.
Uk = 3,0 keV = 3,0 l,610-19 = 4,8 10-19 J → ½ m v =4,8 10-19.m = 9,10-31 kg
→v=
3,2107 m/s
d De horizontale afstand is 9,3 -1,5 = 7,8 cm = 0,078 m → t = x/v →
t = 2,4 10-9 s = 2,4 ns
e F1 moet naar beneden → rechterhandregel magnetische veldlijnen vlak van tekening uit.
9a
b
c
d
e
Van rechts naar links.
Van links naar rechts.
Elektronen gaan naar beneden. Zie figuur. Let op richting I.
Ionen dus ook! Let op richting I! Ionen zijn positief. Zie figuur.
Dan worden de snelheden groter → afbuiging minder.
5havo NT antw opgaven
9
Atoomfysica
la
Ongeveer 2,5.10-19 J.
b
c
d
2a
b
c
d
3a
b
142
atoomfyisca
2,5. 10 19
E  . 19  1,6eV.
1,6 10
Bij 800 nm hoorde 1,6 eV  bij 400 nm hoort 3,2 eV.
5,9.10-7 m.
16,6 eV. Toegevoerde energie moet dus 16,6 eV zijn.
2,1 eV (zie schema).
 = 589 nm  E = 2,1 eV
Naarmate de temperatuur stijgt, komen er meer Na-atomen. Deze nemen sneller energie
op.
16 geeft aan dat de massa 16-keer zo groot is als de massa van het waterstofatoom (H)
8 geeft het aantal elektronen in een normaal atoom.. Het geeft ook het aantal protonen
in de kern.
c
4a
b
c
d
5a
b
P = U.I  30.103.75.10-6 = 2,25W.
De verzadigingsstroom is bereikt. Er kunnen niet meer elektronen aankomen dan er
worden geproduceerd.
8,95 -1,05 = 7,9 keV.
De maximale energie die vrij kan komen is 40 keV
Ekin = 10 keV = 10.1031,6-10-19 = 1,6.10-15 J = 1/2m v2 m = 9,1.10-31 kg  v =
5,9.107m/s
Hoe groter de energie des te kleiner de golflengte.
5havo NT antw opgaven
10
143
kernfysica
Kernfysica
la 0 V .
b P want de stroom gaat van een punt met hoge spanning naar lage spanning.
c Een stroomstootje duurt ongeveer 1-10-7 s  er kunnen theoretisch 10.106 deeltjes per s
geteld worden.
2a Het -deeltje verliest snelheid.
b B papier in (rechterhandregel). Zie figuur
3a
b
c
d
Tel het aantal sporen  ongeveer 23.
Ze leggen dezelfde afstanden af.
Lengte van de sporen korter, omdat er meer ionisaties plaatsvinden.
Er vindt een botsing plaats van een -deeltje met een kern uit het nevelvat.
4a
b
c
d
Degene die (vrijwel) rechtdoor gaat.
B papier uit.
Kleiner.
Als ze minder ioniseren verliezen ze minder energie  duurt langer
voor de snelheid 0 is.
5a 92 protonen en 235 - 92 = 143 neutronen.
235
231
b 92 U  90Th + 42 He
c 4,52 MeV
d De energie van het -deeltje bedraagt 4,52 MeV = 4,52.106.l,6.10-19 = 7,24.10-13 J 
½mv2 = 7,24.10-13 J.
Massa -deeltje = 4.l,66.10-27 = 6,62.10-27 kg 
2. 7,24. 10 13
.
.
-27.
2
.
-13
2
½. 6,62 10 v = 7,24 10  v =
2,19.1014 v = 1,5107 m/s.
6,62. 10  27
e
235
92
231
90
231
91
227
89
U  231
Th
90
231
Th  91 Pa
Pa  227
89 Ac
+ 42 He
+0e
1
+ 42 He
+
+
+
4,52 MeV
0,30 MeV
4,66 MeV
Ac 
227
90
Th
+ 01 e
+
0,04 MeV
227
90
Th 
223
88
Ra
4
2
+
6,05 MeV
223
88
Ra 
Rn
4
2
+ He
+
5,72 MeV
219
86
Rn  215
84 Po
+ 42 He
+
6,82 MeV
215
84
211
82
211
83
207
81
219
86
+ He
Po 
211
82
Pb
+ He
+
7,37 MeV
Pb 
211
83
Bi
+ e
+
0,50 MeV
Bi 
207
81
Ti
+ He
+
6,62 MeV
Ti 
207
82
Pb
4
2
0
1
+ e
+
1,47 MeV
4
2
0
1
44,10 MeV
5havo NT antw opgaven
f
44,10 MeV.
144
kernfysica
5havo NT antw opgaven
g
144
kernfysica
235.10 3
In 235 g zitten -----------------27 = 6,0.1023 kernen  er komt vrij:
235.1,66.10
.
23.
.
6.
6,0 10 44,1 10 l,6.10-19 = 4,3.1012 J.
6a Eén kern heeft een massa van 0,880.1-3 /5,15.1021 = 1/709.10-25 kg 
massagetal = l,709.1-25/l,66.10-27 = 103.
b De tijd aflezen dat de hoeveelheid stof halveert  40 dagen.
c N(10) = 0,88. (1/2)70/40 = 0,26 g.
d Raaklijn :
n 0,68

= 6,3.10-3 g/dag
t 108
6,3. 10 6
= 3,69.1019 kernen 
.
 25
1,709 10
e
6,3.10-3g bevat
f
per s vervallen 3,69.1019/(24.60.60) = 4,3.1014 kernen activiteit = 4,3.014 Bq.
0,20 g op 85 dag  0,10 g op 85 + 40 = 125 dag.
131
131
0
7a 53 I 
54 Xe +  1 e + γ
b Energie = 0,61 MeV  verlies 0,04 MeV  over 0,57 MeV.
c Verlies 0,050 MeV  over 0 MeV  het elektron blijft in het plaatje steken.
d 4,0. 1018 atomen veroorzaken 1000 eenheden.
Per eenheid dus 4,0.015 atomen. Na 24 uur nog 918 eenheden  nog over 918.4,0.1015
= 3,7.1018  vervallen 4,0.1018 - 3,7-.1018 = 0,3.1018 atomen.
8a Ioniserende deeltjes (-, ß- of γ-straling).
b
c ongeveer 1000 (grafiek
doortrekken).
d Op t = 1,0 uur 774 pulsen.
387 pulsen (de helft) op t
= 3,7 uur 
th = 2,7 uur.
e De tijd die verstrijkt tot
het aantal pulsen
gehalveerd is.
f Dan zijn er vanaf t = 1,0
15,0/2,7 = 5,6 halverings-tijden
verstreken
 N(t) = 774.(1/2)5'6 = 16
5havo NT antw opgaven
9a
12
Be + 4He 
4
9
6
2
145
1
C+
27
n
d
0
1
28
1
14
Al + p 
b (p,γ):
13
1
Al + p 
1
27
1
13A1 + 0 n 
(p,):
(n, ):
27
24
13
12
Al + 0n 
27
(n,p):
27
A1 + 0n 
(n,):
1
13
27
(n,2n): 13
A1 + 1n 
0
26
13
Si + 
Mg +4He
2
Na + 4He
24
11
1
13
kernfysica
2
1
27
Mg + p
12
1
28
13
A1 + γ
Al + 2 1n
0
c De kern heeft 13 protonen en 27 -13 = 14 neutronen
e
1
H +  0 n + H
1
2
1
1
238
10a 92 U  13 Th +2 He
b Massa links:
238,05079
234
4
Rechts: 234,04358
4,00260
238,04618
.
.
-27
-30
Verlies 0,00461 u 1,66 10 = 7,6610 kg.
c E = m.c2  7,66.10-30. (3,0.108)2 = 6,88.1013 J = 4,29 MeV.
14
1
14
11a 7 N +0n  6C + 1 p
14
b 14 C  7 N +  1e
6
0
c 0,16 MeV
d 1 u = 931 MeV   m = 0,16/93 l = l,7.10-4u
e Meten hoeveel minder de straling is vergeleken met die in levende planten. De
verhouding is (1/2)t/th  th = 5730 j  t
1
12a De sporen van links naar rechts zijn -deeltjes.
Het dunne spoor is het proton.
Het dikke spoor is de zuurstofkern.
b Omdat de stikstofkern 7+ is.
c 14 N + 4 He  17 O + 1 H
7
2
Massa links:
8
1
14,00307
4,00260
18,00567
Rechts:
16,99913
1,00783
18,00696
Verschil: 0,00129 u  dit is aan massa erbij gekomen.
0,00129 u komt overeen met 0,00129.931 = 1,2 MeV.
Deze energie moet dus toegevoerd worden in de vorm van Ebew.
5havo NT antw opgaven
146
kernfyscica
13a Eerst berekenen hoeveel massa verdwijnt:
Links:
7,016004
Rechts:
1,007825
8,023829
4,002603
4,002603
8,005206
Massavermindering: 0,018623 u  energiewinst = 0,018623.931 = 17,3 MeV.
b Ze moeten de 3+ kern van Li binnendringen.
c Neutronen zijn neutraal en ondervinden geen afstoten de kracht.
14a
210
84
Po 
206
82
4
Pb + 2He + 5,3 MeV
b Ekin = 5,3 MeV  ½mv2 = 5,3.106.l,6.10-19 = 8,49.10-13 J.
m = 4 u = 4.166.10-27 kg = 6,64.10-27 kg.
½.6,64.10-27.v2 = 8,49.1013  v2 = 2,5.1014  v = 1,6.107 m/s.
c B papier in! Zie figuur.
39
d De -deeltjes treffen dus 19K en er ontstaan protonen.
39
1
42
4
19K + 2He  20 Ca + 1 p
e Deze meet alleen of er een ioniserend deeltje binnenkomt.
f De activiteit van het polonium wordt minder.
g th = 140 dagen.
Er is nog over 8/128 = 1/16  er zijn 4 halveringstijden verstreken = 4.140 =560
dagen.
15a
b
c
9. 1012
---11 = 3.1023
.
3 10
E
9. 1012
E = m.c2  m = 2  . 8 2 = 1,0.10-4 kg.
c
(3 10 )
Per uur levert hij dus nuttig 4.108.60.60 = 1,44.1012 J 
Aantal =
nuttig
1,44 1012

 100 = 16%
rendement =
omgezet
9 1012
d
e
f
16a
Die loopt snel op.
Dan "dooft" de reactor.
Eerst de staven er even uit  even wachten tot de centrale op een hoger vermogen
werkt  staven weer terug tot constant niveau.
m uitrekenen
Links:
235,04392
1,00867
236,05259
b
Energiewinst: 0,18637.931 = 173 MeV.
1
Rechts:
140,91405
91,92616
3.1,00867
235,86622
5havo NT antw opgaven
17
18a
b
c
d
147
kernfysica
1 = G (om neutronen binnen de reactor te houden)
2= E (
"
)
3= V (om neutronen af te remmen)
4= A2 (om aantal neutronen te regelen)
5 = A 1 (splijtstof)
6= R (koelmiddel)
7= L (om warmte af te geven)
8= Y (watertoevoer)
9= K (stoom naar turbine)
In BINAS 39 kun je de volledige naam (strontium) het atoomnummer (38) van Sr
vinden. Met enig zoeken kan dit ook in tabel 25.
Sr bevat dus 38 protonen en 90 -38 = 52 neutronen.
Massagetal van X is dus 235 -1 -90 -2 = 142.
Atoomnummer Z = 92 - 38 = 54.  Het element heet Xe (Xenon).
Bij elke kernsplijting komen er twee neutronen vrij. Deze kunnen elk weer een nieuwe
kern splijten.
Voor 1 geldt Z = 38 en N = 52 . Dit is dus 90Sr . Op dezelfde manier vind je voor 2
90
38
39Y.
90
0
De reactievergelijking is dus Sr  39Y +  1 e
38
Per reactie komt 180 MeV vrij. Dit is 180.106.1,6.10-19 = 2,9.10-11 J. Dit invullen in E =
m.c2  massavermindering 3,2.10-28kg
f
90
Per s wordt 830.106 J geleverd. Dit is 35%  Er wordt geproduceerd
830 106 =
100
35
9
2,37.109 J  aantal splijtingen 2,37.10
= 8,2.1019
-11
2,9.1
19a
Massa links:
2,014102
2,014102
4,028204
b
20a
b
Rechts:
3,016029
1,008665
4,024694
m = 0,003510 u  E = 0,003510.931 = 3,27 MeV.
Om de afstotende kracht tussen de kernen te overwinnen.
Bij fusie van lichte kernen "verdwijnt" er massa. Bij de splijting van zware kernen ook.
Die met massagetal rond 58 (ijzer)
5havo antw opgaven
148
raling en gezondheid
11 Straling en gezondheid
131
la 123I Th = 0,5 dag
I Th = 8,0 dag.
123
b Van I vervallen er veel meer.
c 131I, want dit vervalt langzaam zendt weinig elektronen en fotonen uit.
d 123I, want dat is het snelst weer verdwenen.
60
2a 27
Co  6028Ni+01 e
b Een dun plaatje lood tussen bron en patiënt zetten.
c l,5.10-13.C.E.t is voor iedere bestraling hetzelfde. Dit eerst uitrekenen.
1,5.10-13-1,9.1014.1,2.0,5/60 = 0,285 . Er geldt dus
D = 0,285/d2.  d2 = 0,285/D = 0,285/2,0  d = 0,38 m.
d De verpleegkundige ontvangt een dosis D = 0,285/4,02 = 1,8 mSv.
E Verder weg gaan staan en absorberende stof tussen bron en plaats waar de verpleegkundige staat aanbrengen.
f 2 halveringstijden zijn er verstreken  10,5 jaar.
3a Er worden β-deeltjes uitgezonden van 0,6 MeV per stuk 
740.109.0,6.106.l,6.1019 = 7,1-10-2 J/s = 7,110"2 W.
b Hij neemt op 30% van 6,0.10-3.3.60 = 0,324 J. De opgelopen stralingsdosis is dus
0,324/70 = 4,6 mGy.
c 4,6 mSv omdat de weegfactor voor γ-straling 1 is.
d 4,6 op 100000.
4a
b
c
d
e
Cs  137
Ba + 1 e
56
De halveringstijden verschillen sterk,
300.24.3600 = 26.106
Zie hierna
Als totale activiteit onder 1300 Bq komt als jodium onder 1000 Bq komt  na 9 da
gen.
137
55
0
5havo antw opgaven
149
raling en gezondheid
5a 1 foton heeft een energie van 57 keV = 57.103.l,6.10-19 J  aantal=50.10-3/57-103.l,6.10-19 = 5,51012
b H = 50.10-3.8,0.10-3.0,20/035 = 0,23 mSv
241
237
6a 95
Am.  93
Am. + 42 He
b 60.3,7.104 = 2,2-106
c De massa van een α-deeltje is 4u = 6,6.10-27 kg. De Ebew = 5,4 MeV = 5,4.106.l,6.10-19 =
8,65.10-13 J. Er geldt Ebew =12 mv2  v = 1,6.107 m/s
d De piek in energie is lager en breder en ligt bij een kleinere energie,
e De piek zal weer 0,9 MeV verschuiven. De
piek komt bij 3,6 MeV te liggen en zal weer
breder en dus lager worden,
f In goudfolie neemt de energie veel meer af.
De dracht in goud zal dus kleiner zijn.
g In de grafiek lees je een dracht van 26 um af.
h De piek is verschoven van 5,4 MeV naar 4,5
MeV. De dracht is dus vermindert van 26 um
naar 20 um  6 um
fig b
7a Blijkbaar worden er 482γ-fotonen per 10 s
uitgezonden.. Aluminium houdt immers alles tegen
behalve γ-straling. Bij een sterk

magnetisch veld worden de geladen deeltjes (α- en β-straling) afgebogen. Er worden
dus 482 deeltjes in 10 s geregistreerd.
b 9 mm lood halveert de γ-straling. 18 mm halveert weer een keer en 27 mm nog eens. Er
blijft dus Over 241/4 = 60.
8a
40
19
K
40
19
K + 01 e
b De activiteit is
3,1.103
Er zitten dus 5,93.1012
A . t1/2 3,21. 10 3 .1,28. 10 9

Bq  N =
=5,93.1012.
0,693
0,693
K-atomen in het lichaam  het aantal 39K-atomen is dan
40
.5,93.1012 = 4,94.1016. De massa hiervan 4,94.1016-39.l,66.10-27 = 3,2.10-9 kg.
0,44MeV = 0,44-106.l,6.10-19 = 7,0.10-14 J. Per jaar wordt dan opgenomen
3,l.103.365.24.3600.7,0.10-14 = 6,8-10-3 J
Dit is per kg spierweefsel 6,8-10-3/30 = 2,2-10-4 Sv.
100
0,012
c
9a 1 hoort bij bot omdat hier het meest wordt tegengehouden,
b De hand heeft opgenomen 0,20.8,0.10-3-50.10-3 =8,0.10-5 J.
Dit is per kg 8,0.10-5/0,30 = 2,7.10-4 J H = 2,7.10-4 Sv
5havo antw opgaven
150
trillingen
12 Trillingen
1a
b
c
d
e
f
T = 0,70s f=l/T = l,4 Hz.
11 cm
Als de uitwijking in positieve richting maximaal is. Dus op 0,18 s en 0,88 s.
Als het voorwerp in positieve richting door de evenwichtsstand gaat. Dus op 0,0 en
0,70 s.
Als vanaf gereduceerde fase 0 0,13 trilling is uitgevoerd, dus als 0,13-T verstreken is.
Dus 0,13-0,70 = 0,091 s.
Raaklijn in het steilste stuk  vmax = 0,9 m/s.
2a Fv = 40.0,050 = 2,0 N
b
T = 2.π m = 0,50 s.
c
2,0 Hz.
c
3a De kracht neemt toe van 0 naar 2,0 N  <F> = 1,0N 
W = <F> ·∆X = 1,0.0,05 = 0,050 J.
b Dus ook 0,050 J.
c Ev  Ek
d 0,050 J
e ½ ·m-v2 = 0,050 J  v2 = 0,40  v = 0,63 m/s
4a T = 2· π 1 T = slingertijd. 1 = slingerlengte g = valversnelling.
g
b
T2 =4·π2 ·
c
T = 2 
1=
5a T =2  
B
c
d
1
 T  2,033  100 trillingen
g
duren 203,3 s.
g T
9,81 1,00
1 
 0,248m
2
4 
4  2
2
d
4  π 2  1 4  π 2  1,024
1

 9,810m/s 2
g=
2
2
T
2,030
g
2
m
4  2  m
4   2  0,350
 c 

c

 41N/m
c
T2
0,582
Fz = m·g = 0,350·9,81 = 3,43 N  Fv = 3,43 N 
∆l = 3,43/41 = 0,084 m = 8,4 cm
In de hoogste en de laagste stand.
zie 5 a -> c = 4·π2 = 39,5 N/m.
6a 40 mm op papier is 1 s in werkelijkheid.
b Tussen eerste en laatste piek zit 91 mm  At =91/40 = 2,3 s. In deze tijd zitten 2 (ga na)
hartslagen  1 periode is 1,2 s.
c f = l/T→f = 0,83Hz.
5havo antw opgaven
150
trillingen
d
Om dat het geen sinusgrafiek is.
5havo antw opgaven
51
eaire golven
13 Lineaire golven
1a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
A heeft iets meer dan 2VA trilling uitgevoerd. A is begonnen met naar boven te bewegen.
v = 8,3/1,2 = 6,9 m/s. 2·λ= 6,8 m →λ= 3,4 m
v = f·λ → f = v/λ = 6,9/3,4 = 2,0 Hz (→T = 0,47 s.)
De amplitude van alle punten is hetzelfde, dus 1,1 m.
¼ want D zit in het hoogste punt.
Tussen ¼ en ½ in. Ongeveer 3/8
Naar boven.
Die door de evenwichtsstand bewegen. Dus B, E en H
3/4
Alle punten in de bovenste stand.
De golf is dan een halve golflengte opgeschoven naar rechts.
2a v= x  0,52  1,0m / s  0,52  0,02  0,25m  T    0,25s
t
b
c
d
0,50
2
v
Alle punten in de bovenste stand.
De afstand is nog (0,70 - 0,52) + (0,70 - 0,270) = 0,61 m→
t = 0,61/1,0 = 0,61 s.
Dan moet gelden: lengte veer = n-½λ
Lengte = 0,70 m ½λ = 0,125 m. 0,70:0,125 = 5,6 Er kan dus geen resonantie ontstaan
omdat er geen geheel aantal halve golven op de veer passen.
e
λ = 0,435 - 0,085 = 0,35 m.
AA = 0,75 m. De amplitude van alle punten is dus 0,75 m.
¼ want A zit in het hoogste punt.
0 of ½.. Als de golf naar rechts beweegt is de gereduceerde fase van C = 0, en als de golf
naar links gaat ½
λ= v-T →T = λ/v = 0,35/12 = 0,029 s.
4a
b
c
d
e
Transversaal. De trillingsrichting staat loodrecht op de voortplantingsrichting.
Na precies 1 T wordt het touw weer belicht. Deze bevindt zich dan dus weer in dezelfde stand.
4·λ = 94 cm  λ = 23,5  24 cm.
v = f-λ = 50.23,5 = 1180 cm/s  12 m/s.
Iedere ¼T wordt er geflitst  200 Hz.
5a
b
c
d
1 trillingstijd  0,01 s.
22 cm. Het hele zaagje is 27 cm lang =1¼λ.
v = f·λ = 100.22 = 2200 cm/s = 22 m/s.
Zie figuur.
27
v
22
λ1=
 36cm  f  
 62Hz.
3/ 4
 0,36
3a
b
c
d
f
λ2=
27
v 22
 108cm  f  
 20Hz.
1/4
λ 1,08
5havo antw opgaven
152
oppervlaktegolven
14
Geluid
1a
5T = 7,9 hokje = 7,9.0,50 = 3,95 ms →T = 0,79 ms → f = 1/T =
kHz.
De toon is lager en minder hard.
Twee tonen door elkaar.
b
c
1/0,79-10-3 = 1,3
2a Even hard = dezelfde amplitude. Even hoog = dezelfde frequentie.
b Interferentie. Ontstaan van buiken en knopen enz.
c “Normaal" zit hier een buik. Dus juist veel geluid. →De luidsprekers trillen dus met
een faseverschil van ½..
d Voor deze punten P geldt dus: | AP - BP | = ½λ
AP =√ (1, 602 + 0,6712) = 1,735 m. BP = 7(1,602 + 0,3292) = 1,633 m.
AP - BP = ½λ = 0,10 m →λ= 0,20 m.
e v = f·λ = 1700.0,20 = 0,34 km/s.
f
Dan verdwijnt de interferentie en hoort men alleen het geluid van A.
3a Eén golf op de groef is op de foto 4,2 cm. In werkelijkheid dus 4,2-10-4 m.
f = v  0,353  840  0,84kHz

b
c
d
e
f
4,2 10 4
Het toerental van de plaat is het aantal omwentelingen per seconde. Per s loopt 35,3 cm
groef onder de naald door. De omtrek van de groef = 2·πr = 2·π·7,5 = 47,1 cm→ per
seconde 35,3/47,1 = 0,749 omw/s.
De groef op 6,0 cm gaat dus met een snelheid van 2.π.6,0.0,749 = 28,2cm/s onder de
naald door →0,28 m/s.
De "golflengte" van de groef op de plaat is kleiner.
Dan kunnen snelle trillingen niet meer in de groef aangebracht worden.
Aan de buitenkant hebben trillingen een langere "golflengte".
Zie d. Dan wordt de hoogste frequentie die men in een groef kan aanbrengen nog
kleiner.
5a Grondtoon ¼·λ= hoogte = 21 cm → λ= 84 cm. f = v/λ = 343/0,84 = 0,41 kHz.
b Dan 21 cm =3/4 λ → = 0,28 m → f = 343/0,28 = 1,2 kHz.
d Beide uiteinden zijn buiken → λgrondtoon = 42 cm.
f= 343/0,42 = 0,82 kHz.
6a De opening is een buik. Dus de luchtkolom van 19 cm = ¼·λ
→λ= 76 cm.
b v = f·λ→ 440.0,76 = 334 m/s = 0,33 km/s. c
c 0,75·λ = 19 cm →λ= 25,3 cm→f = v/λ = 334/0,253 = 1,3kHz.
7a De afstand tussen de buiken B1 en B2 is 32,5 + 0,3-2,2 = 33,2 cm. Dit is ½·λ→λ= 66,4
cm→f = v/λ = 332/0,664 = 500 Hz.
b Dan zitten er tussen B1 en B2 2 buiken →λ= 33,2 cm →
f= 1,00 kHz.
5havo antw opgaven
153
oppervlaktegolven
8a
b
c
v = 13,9 m/sDe omtrek is 2πr = 4,4m→T = 4,4/13,9 = 0,32 s
f = 700 Hz; v = 343 m/s (BINAS 16) →λ= v/f =0,50 m.
Beide uiteinde zijn een buik. De grondtoon is ½λ=0,70 m →λ =1,4 m.. Er is dus nog
een lagere toon mogelijk.
9a Het licht gaat met de lichtsnelheid en het geluid met de geluidssnelheid. Deze is veel
kleiner.
b Zo goed mogelijk een rechte lijn trekken en
een punt aflezen. Bijvoorbeel 300 m;0,92 s
→v = 300/0,92 = 326 m/s
c De lijn door de rondjes-grafiek doortrekken
tot At = 0 s → 410 m.
d De tweede keer dat het blok valt heeft het
geluid zich blijkbaar 410 m uitgebreid. De
tijd tussen twee slagen van het blok is dus
410/343 = 1,2 s.
f
fig a
5havo antw opgaven
15
Licht
1
a+b
2
154
Licht
5havo antw opgaven
155
Licht
3
4a
5a
b
c
d
sin i
 hoek i = 59˚
sin r
hoek r = 36° → n = 1,46
Bij het eruit gaan gaat de lichtstraal
van glas naar lucht. De brekingsindex is hier het omgekeerde, n
= 1/1,46 = 0,685
sin 25 0
sin r =
→ r = 38˚
0,685
n=
n = sini/sinr = sin50 o/sin36° = 1,3
Dan is i = 90° → sinr = 1/1,3 = 0,77 → r max = 50°
De hoek van inval is daar 54° → dit is groter dan de grenshoek → totale reflectie. De
lichtstraal blijft nu binnen de glasvezel.
Dan moet de hoek
van inval aan de
bovenkant 50° of
kleiner zijn. → de
hoek van breking
bij A = 40°. Dus
bij A geldt dan
sini/sin40° = 1,3 →
sini = l,3.sin40° =
0,83 → i = 57°.
5havo antw opgaven
6a
b
c
d
7
156
De lichtstralen gaan van water naar lucht. n w-1 = 1/n 1-w = 0,75.
Voor de straal 2 is sin i = sin30° = 0,50.
sin i 0,50
sin r =
→ r =42 0

n
0,75
Voor de straal 1 een zelfde berekening.
In P. Want daar lijkt de bundel vandaan
te komen.
Groter, want P ligt dichter bij het oog.
Dan moet sin i/sin90° = 0,75
sin i = 0,75 → i = 49°
Bij de eerste spiegeling is S' het spiegelpunt en bij de tweede S"
Licht
5havo antw opgaven
157
Licht
8
a
d
9
b
c
e
f
f = 1,6 cm
10a Zie figuur.
b Dan staat de lens precies tussen voorwerp en beeld, v = b = 40 cm. De afstand tussen
voorwerp en scherm is dan dus
80 cm.
c Bij iedere meting f uitrekenen. Dan het gemiddelde nemen. → f = 20,0 cm.
d S = 1/f = 5,0 D(ioptrie)
5havo antw opgaven
158
Licht
11a Als v = oneindig → b = 53 mm
Als v = 0,50 m f = 0,053 m met lenzenformule b = 0,059 m = 59 mm → de lens moet
verplaatsbaar zijn tussen 53 en 59 mm
b Door het diafragma klein te maken. Dan wordt het beeld scherper.
Het tekort aan licht vang je dan op met een grotere sluitertijd.
13a+ b
c In tekening op 5,9 cm achter de lens.
d Beeld wordt lichtzwakker.
e Achter de plaats
waar het scherm
stond in de divergente bundel.
f Op de plaats waar
het scherm stond.
g+h
i
Op 6,1 cm links
van de lens.
Nee.
j
14a
1 1 1
  f = 10en v = 15 → b =30 cm
f v b
b Als v = f dan is de bundel die uit de lens komt evenwijdig, f =10 cm → diameter is dan
5,9 cm
c De lichtbron staat nu binnen de brandpuntsafstand. De bundel die uit de lens komt is
divergent. Als het scherm naar de lens toe beweegt, wordt de bundel dus kleiner.
5havo antw opgaven
15a
b
c
d
159
Licht
Straal vanuit V' door het midden van de lens gaat rechtdoor.
Straal vanuit V' evenwijdig aan de hoofdas gaat door F2 Waar deze lijnen elkaar snijden
is het beeldpunt. Deze laatste straal dient alleen om de plaats van het beeld te bepalen.
In werkelijkheid wordt deze straal door D tegengehouden.
Je begint vanuit het beeldpunt B' en tekent de bundel die nog door de opening komt.
Daarna trekje de bundel verder naar V'.
Op de foto is de liniaal 7,8 cm. Op het negatief dus 7,8/2,5 =3,1 cm. In werkelijkheid is
de liniaal 110 cm → vergroting is 3,1/100 = 0,031
b
1 1 1
N = b = 0,031 v. Ook geldt   →.Invullen geeft:
v
f v b
1
1
1
v
1
links en rechts met v vermenigvuldigen geeft
 
 1
 33,3
5,0
0,031
5,0 v 0,031.v
→v = 33,3.5,0 = 167 cm → 1,7 m
16a Omdat de voorwerpsafstand groot is, geldt b = f. De vergroting moet worden 36.10-3/30
= 1,2.10-3. b = 55.10-3 m → v = 55.10-3 /1,2.10-3 = 46 m
b v blijft even groot maar b moet kiener worden → f moet kleiner. Dus 28 mm.
c b = 10 cm. f = 5,5 cm Invullen in de lenzenformule → v = 12,2 cm..
b
N = = 10,0/12,2 = 0,82. Het beeld past net op het negatief en heeft dus een diameter
v
van 2,4 cm.. De munt zelf is dus 2,4/0,82 = 2,9 cm.
d Om met het oog scherp te kunnen zien moeten de bundels die uit de lens komen
evenwijdig of divergent zijn. → hoogstens 5,0 cm.
e b = -25 cm; f = 5,0 cm. Invullen in de lenzenformule → v = 4,2 cm
17a Alle afmetingen worden 4,2 -keer zo groot → 10 x 15 cm.
1 1 1
1
1
1
b b = 4,2.v . Dit in de lenzenformule   invullen →
Links en
 
f v b
5,0 v 4,5  v
v
1
rechts met v vermenigvuldigen geeft
 1
 1,23 → v =62 → b = 26 cm
5,0
4,2
5havo antw opgaven
160
Fysiche Informatica
16 Fysische Informatica
la
b
Een regelsysteem. De hoeveelheid water in de stortbak wordt constant gehouden.
Ook een regelsysteem. Er vindt een terugkoppeling plaats van de uitvoer naar de invoer.
Een ingestelde waarde voor de luchtvochtigheid wordt zo goed mogelijk gehandhaafd.
c Een stuursysteem. Een (voldoend harde) beweging van de auto wordt gevolgd door een
actie.
d Een meetsysteem.
2a 0,86 V.
b Ongeveer 100 dB
c Dit is de helling van de grafiek → 0,010 V/dB.
3a 101
b 100101
c 10000000
4a
b
c
256. Van 00000000 = 0 tot en met 11111111 = 255.
Ieder stapje is dus 12/256 = 0,0468 V → 47 mV.
00000101 = 5 → De spanning kan liggen tussen 4,5-0,0468 = 0,21 V en 5,5-0,0468
= 0,26 V.
5 Zie figuur a
6
Fig a
Zie figuur b.
figb
5havo antw opgaven
7
161
Fysiche Informatica
Als het geluidsniveau 6x boven 80 dB is geweest gaat de LED branden. Met de
drukschakelaar kun je weer opnieuw beginnen .
8a Dan is de weerstand van de fotocel veel groter dan de weerstand van R → de spanning
over de fotocel is veel groter dan de spanning over R.
b Dan moeten de fotocel en de weerstand van plaats wisselen.
c
figb
figc
9a De helling van de grafiek → 0,017 V/°C
b 0,55 V. zie grafiek.
c Discreet; binair zelfs, want de uitgang is òf hoo g òf laag
d Zolang het breekrelais een laag signaal ontvangt, werkt de koelmachine. Dit moet als de
temperatuur hoger is dan 10°C. Dan is de uitgang van de comparator laag. → Er moet
een invertor gebruikt worden.
5havo antw opgaven
161
Fysiche Informatica