Planetary Evolution (PLEV) 17 augustus 2000

Julius Instituut, Faculteit Natuur- en Sterrenkunde, UU.
In electronische vorm beschikbaar gemaakt door de TB C van A−Es2 .
Het college PLEV werd in 1999/2000 gegeven door dr. H. Henrichs.
Planetary Evolution (PLEV)
17 augustus 2000
Belangrijk: vermeld op alle tentamenpapieren naam, collegekaartnummer en e-mailadres.
Opgave 1
a) Leid de gemiddelde evenwichtstemperatuur af van een planeet met straal Rp en albedo A,
die op een afstand d van de zon staat. De zon heeft lichtkracht L , temperatuur L , en
straal R .
b) Bereken de gemiddelde evenwichtstemperatuur aan het oppervlak van Pluto in het perihelium en in het aphelium. De albedo van Pluto is 48%. Verder is gegeven: T = 5770 K,
R = 6.96 · 108 m, RP luto = 1160 km, dP luto = 39.24 AE, met 1 AE = 1.5 · 101 1m, terwijl
de excentriciteit van de baan van Pluto is e = 0.244.
c) Verklaar waarom Venus een veel hogere temperatuur heeft dan de berekende evenwichtstemperatuur.
Opgave 2
Aan het oppervlak van een planeet met massa m1 en straal r1 wordt een getijdenversnelling
ondervonden van een maan met massa m2 en straal r2 die een cirkelbaan beschrijft met straal a.
Neem aan dat de planeet niet om zijn as draait.
a) Bereken de grootte van de getijdenversnelling fg (in eerste orde benadering) aan weerszijden
van de planeet op de verbindingslijn van de maan en de planeet.
b) Laat zien dat de getijdenversnelling op de polen van de planeet gericht is naar het middelpunt
en dat de grootte hiervan 0.5fg bedraagt. Neem aan dat r1 a.
c) Callisto heeft een diameter van 4800 km en draait in 16.6 dagen om Jupiter. Umbriël, de
tweede grote maan van Uranus, heeft een diameter van 1200 km en heeft een omlooptijd van
4.15 dagen. We beschouwen het punt A aan het oppervlak van Callisto dat zich het dichtst
bij Jupiter bevindt, en het punt B aan het oppervlak van Umbriël dat zich het dichtst bij
Uranus bevindt. Hoe groot is de verhouding van de getijdenversnellingen in de punten A en
B?
Aanwijzing: gebruik Keplers derde wet:
a3
G(m1 + m2 )
=
.
2
P
4π 2
Hierin is P de omloopperiode en G de gravitatieconstante.
d) Hoe verklaart men de SO2 vulkanen op Io?
Opgave 3
a) Bereken de limiet van Roche voor een planeet met dichtheid ρp en een satelliet met dichtheid
ρs .
b) Wat is de betekenis van deze limiet?
c) Waarom zal een satelliet om de aarde die binnen de limiet van Roche draait, geen last hebben
van getijdenkrachten?
1
Opgave 4
De zonnewind heeft een dichtheid van N protonen per volume-eenheid en omspoelt de magnetosferen van planeten met snelheid v. Binnen de magnetosfeer wordt de magnetische druk gegeven
−7 −1
door B(r)
A Vm−1 s.
2µ0 , waarbij B(r) de magnetisch veldsterkte (in Tesla) en µ0 = 4π · 10
a) Stel de drukevenwichtsvergelijking op en bereken daaruit de Chapman-Ferraro straal, RCF ,
d.i. de afstand tot waar de magnetosfeer van de planeet zich uitstrakt in de richting van de
zonnewind. Neem aan dat het magnetisch veld van de planeet een dipoolvorm heeft.
b) Waarom kan een komeet twee staarten hebben en hoe zijn deze georiënteerd t.o.v. de zon
en de baanbewiging van de komeet?
2