Kaders van het rekenen

Welkom
Het rekenexamen als kader
Consequenties voor het onderwijs
Presentatie door: Karin Snoodijk
Resultaten mbo 2014: cijferverdeling
Verdeling cijfers rekenen over de drie afnameperiodes in 2013-2014 voor mbo-2, -3 en -4
mbo-2 / 2F
mbo-3 /2F
mbo-4 / 3F
Nov
Jan
Mrt
Nov
Jan
Mrt
Nov
Jan
Mrt
4,9
5,1
4,8
5,9
5,9
5,8
4,9
4,9
4,9
Percentage cijfer 1
2
1
4
1
0
1
1
1
2
Percentage cijfer 2
5
3
5
2
1
2
3
2
3
Percentage cijfer 3
12
10
12
5
4
6
9
9
9
Percentage cijfer 4
23
21
23
14
12
14
23
23
22
Percentage cijfer 5
26
29
27
24
26
26
33
35
34
Percentage cijfer 6
13
16
13
18
21
18
20
20
18
Percentage cijfer 7
9
11
9
16
18
15
7
8
9
Percentage cijfer 8
5
5
4
10
11
10
2
2
2
Percentage cijfer 9
2
1
2
5
4
5
0
0
1
Percentage cijfer 10
1
1
1
4
3
4
0
0
0
Gemiddeld cijfer
Uit voorbeeld toets 2F en 3F
• Kale sommen
• Contextopgaven
Kale sommen uit de toets 2F en 3F
Kenmerken?
Wat moet de leerling
kennen/kunnen?
Wat moet de
rekendocent
kennen/kunnen?
2F
3F
22 + 24 + 26 + 28 =
150 – 29 + 39 =
2201 – 298 =
8 – 1,25 =
6005 : 5 =
5 x 38 + 15 x 38 =
40% van 350 =
¼ deel is …….%
1,99 + 0,2 =
3,50: 0,50 =
Een kwart van 120 is
9x 0,25 =
120 + 222 + 324 + 426 + 528 + 630 =
2253 – 879 + 147 =
465 – (240 + 15) =
35200 : 160=
42 x 5 + 15 x 42 =
515 x 8 : 5 =
0,25 x 0,3 x 4 =
1¾+2½ =
¾ x 360 =
12 ½ % van 448 =
35,35 : 7 =
60 : 0,15 =
Wat zijn kenmerken?
Basale rekenvaardigheden
Afspraak: geen eenheden/maten
Uit: Getallen (enkele keer Verhoudingen %)
Kan meestal ook ‘handig’
Niveau 1F
Alleen functionele breuken
Geen rekenmachine beschikbaar, wel
kladpapier
• Alleen antwoord wordt nagekeken
•
•
•
•
•
•
•
º - Aanpak vrij te kiezen
Contextloze opgaven 2015
Aanpassingen in Rekentoetswijzer 2015:
- CL opgaven kunnen ook van ref.niveau 2F (resp. 1S &
3F*) zijn.
- Aandeel CL opgaven is verhoogd naar + 30% (mbo
P4)
- Basisbewerkingen (+, -, x en :) met “niet-handige”
(komma)getallen.
- Optellen en aftrekken met negatieve getallen.
-Volgorde van bewerkingen.
-Rekenen met haakjes.
-Ordenen van (decimale) getallen op de getallenlijn.
-Rekenen met eenvoudige machten en wortels (3F*)
Didactiek voor de rekendocent
• Oefen regelmatig en kort basaal
(hoofd)rekenen
• Oefen gevarieerd
• Besteed aandacht aan:
º Eigenschappen van getallen
º Getalrelaties
º Eigenschappen van bewerkingen
- vb. 22+24+26+28
• Tip: leer deelnemers bij kommagetallen € toe
te voegen,
º Vb. 1,99+0,2 en 3,50:0,50 en 35,35:7 en
60:0,15
Rol / scholing docenten
• Rol van domein Getallen bij Rekenen ≈
Rol van spelling & grammatica bij Taal
• Nadruk op ‘handig’ met het hoofd rekenen
• Onderhouden van basale vaardigheden
• Cijferen zeer beperkt
• Eigen (effectieve) aanpak van leerlingen
accepteren
contextopgaven
Contextopgaven uit 2F en 3F
• nadenken over de vragen:
º Wat zijn de kenmerken?
º Wat moet de deelnemer kennen/kunnen
º Wat moet de rekendocent kennen/kunnen
Kenmerken
• Functioneel en voorstelbaar
• Spreiding in contexten – voorstelbaar
• Taal:
º Feitelijk en functioneel (geen onnodige verhalen)
º Spreektaal
º Passend niveau (2F geen/weinig laagfrequente
woorden)
• Beeld
º Authentiek; functioneel
º Aanvullend of vervangend voor tekst
• Range in moeilijkheidsgraad ook binnen niveau
• Verschil 2F – 3F is mate van complexiteit
Foutenanalyse: Patronen 2F
• Informatie niet goed verwerkt
• Nullen rekenen (vooral bij metriek stelsel)
• Niet doorrekenen, rekenproces niet
afmaken
• Onbekend begrip: ton, kuub, hectare
• Afrondfout
• Interpretatiefout
• Tijd- en kalenderrekenen
• Procentrekenen
Foutenanalyse: Patronen 3F
• Informatie niet goed verwerkt
• Afronden (eind en tussentijds)
• Info uit tabel, grafiek of formule niet
goed verwerkt
• Snelheid
• Tijd- en kalenderrekenen
• Interpretatiefout
• Metriek stelsel
Tips voor rekendocenten
In alle fasen denkstappen
• Ook in onderwijs aandacht nodig voor alle
‘stappen’
• Vertalen rust op betekenisgeven
• Reken/wiskundig probleem oplossen mbv
instrumentarium (handelingsmodel, RM)
• Totale aanpak oefenen: eerst eenvoudig
dan complex
Tips voor rekendocenten
• Besteed aandacht aan de benodigde onderliggende
vaardigheden met name getallen
• Leer leerlingen omgaan met kladpapier (juist bij
digitale toetsing
• Lopen leerlingen vast - `pel het probleem af’
º
Ga terug naar eenvoudiger situatie; visualiseer en structureer;
eenvoudiger getallen; ondersteunende (reken)modellen; verdeel
probleem in stappen
Waar gaat het over?
Wat weet je? Wat moet je
berekenen?
Afpellen
Kun je schatten hoeveel
liter?
Weet je van iets anders
hoeveel liter erin past?
Heb je zo’n probleem wel
eens vaker opgelost?
Kan het kloppen 33,6 liter?
Hoe zat het ook weer met
liters?
Wat moet je uitrekenen?
Kun je dat een naam
geven?
Maak een schets
Eenvoudiger getallen:
Zwembad 3m bij 5m en 2m
diep?
Welke eenheid?
Wat moeten docenten
kennen/kunnen
• Oefenen met reflecteren op probleemaanpak
(eigen niveau / drieslagmodel)
• Waar kan een leerling problemen mee
hebben? En hoe ondersteun je dan?
º Leren analyseren van opgaven (drieslagmodelplannen
º Hypothesen leren maken over leerling-gedrag
º Afpellen – leren hoe te vereenvoudigen
º Inzet handelingsmodel
• Vertaling naar onderwijspraktijk leren maken
º Bijv. les geven vanuit examenopgaven
Vragen ????
([email protected])