Artikel

Mathiness of truthiness in de economische wetenschap
Harrie Verbon
Paul Romer, grondlegger van de endogene groeitheorie, verwijt economen wiskunde te gebruiken
om er academische politiek mee te bedrijven in plaats van er mee de economische wetenschap te
dienen. Hij noemt dit mathiness. Zijn opvatting over wat het doel van (economische) wetenschap
is, namelijk het bereiken van op consensus gebaseerde waarheid, is echter niet te handhaven. In
de economie bestaat ‘de’ waarheid niet; welk economisch model actueel is, is afhankelijk van
plaats en tijd. Ook Romer’s opvattingen over de link tussen theoretische variabelen en
waarneembare verschijnselen is discutabel.
1
Inleiding
Romer (2015) verwijt economen het gebruik van wiskunde om er academische politiek
mee te bedrijven. Mathiness, zoals hij dat noemt, wordt door academici gebruikt om er hun
eigen academische positie mee te dienen, maar niet om tot eensluidende kennis over de
waarheid te komen. Hij noemt als voorbeeld de groeitheorie, zijn eigen vakgebied, waarin
volgens hem de laatste twee decennia geen “wetenschappelijke vooruitgang in de richting
van een consensus” heeft plaats gevonden.
De stelling van Romer heeft tot veel debat geleid dat vooral plaatsvond op blogs. Uit de
reacties bleek dat meerdere economen onvrede hebben over het gebruik van wiskunde.
Noah Smith, bijvoorbeeld, merkte op dat mathiness niet een probleem is van dat handjevol
door Romer met name genoemde economen, maar van de hele professie op het gebied van
de macro-economie. Hij schrijft dat wiskundige vergelijkingen in de macro-economie
meestal niet ondersteund worden door empirisch bewijs. De Euler-vergelijking
bijvoorbeeld, die een verband aangeeft tussen de groei van consumptie en de rentevoet,
blijkt empirisch nooit te werken als verondersteld door de theorie. Toch is de Eulervergelijking de kern van bijna ieder macro-economisch model (Smith 2015).
Er zijn echter ook tegengeluiden. Stephen Williamson, de vicepresident van de Federal
Reserve Bank van St. Louis, betoogt dat Romer de beoefenaars van de economische
wetenschap wil dwingen in een keurslijf dat alleen Romer zelf goed past. Williamson
betoogt dat alle modellen noodzakelijkerwijs in een bepaalde richting onjuist zijn.
Modellen kunnen echter radicaal van elkaar verschillen en toch in overeenstemming met
dezelfde empirische verschijnselen. Waarom zouden we deze diversiteit niet juist als een
zegen zien? (Williamson 2015).
TPEdigitaal 2016 jaargang 11(1) 62-75
Harrie Verbon 63
In dit artikel wordt de wetenschapsfilosofie die Romer impliciet veronderstelt bij zijn
opvatting over mathiness aan een nader onderzoek onderworpen (hoofdstuk 2). Die
filosofie blijkt contraproductief te zijn, omdat hij tegenspraak wil uitsluiten, terwijl de
economische wetenschap juist vooruitgang boekt door de concurrentie tussen
tegengestelde opvattingen over de verklaring van verschijnselen. Daarnaast is zijn
aanname over de verhouding tussen theoretische grootheden, zoals kapitaal, en
waarneembare verschijnselen, zoals de kapitaalgoederenvoorraad die uit de nationale
rekeningen afgeleid kan worden, methodologisch onhoudbaar (hoofdstuk 3). Vanuit
Romer’s visie valt te begrijpen waarom hij de Engelse kant van de Cambridge-Cambridgediscussie over de meetbaarheid van kapitaal achteraf van mathiness beschuldigt
(hoofdstuk 4), maar het is minder evident dat ook Piketty van mathiness wordt
beschuldigd door Romer. Piketty (2014) heeft immers veel energie besteed aan het
meetbaar maken van kapitaal door de eeuwen heen (hoofdstuk 5). In hoofdstuk 6
besteden we aandacht aan een meer moderne opvatting die economiebeoefening ziet als
het opbouwen van een verzameling cases. Deze opvatting gaat impliciet terug tot de
opvatting van J.M. Keynes, die het als taak van economen zag op het juiste moment en op
de juiste plaats het meest geschikte model uit de aanwezige voorraad van modellen te
kiezen. We eindigen met conclusies (hoofdstuk 7).
2
Wetenschapsfilosofie
Wat precies misbruik van wiskunde is, raakt aan de vraag hoe de verhouding tussen
wiskunde en de werkelijkheid in de economische wetenschap is, of zou moeten zijn, en
welke wetenschapsfilosofie onderzoekers er op na kunnen of moeten houden. Wat de
wetenschapsfilosofie betreft, Romer begint zijn AER-artikel met de definitie van
wetenschap als een proces dat tot consensus leidt over theoretische en empirische
stellingen die waar zijn: “Science is a process that does lead to a broadly shared consensus.
It is arguably the only social process that does. Consensus forms around theoretical and
empirical statements that are true” (Romer, 2015, p.89). Hij vervolgt dat, in tegenstelling
tot in de wetenschap, er in de politiek niet naar consensus wordt gestreefd. Daarom
gebruikt men in de politieke arena suggestieve of dubbelzinnige woorden om die
tegenstellingen tussen partijen te overdrijven. Die gewoonte begint nu, volgens Romer,
ook academia binnen te kruipen. Romer haalt diverse auteurs van papers op het gebied
van de groeitheorie aan als voorbeelden van het bedrijven van academische politiek met
behulp van wiskunde “presumably because they were losing the scientific debate (Romer,
2015, p.90)”.
In de bovenstaande quotes beschouwt Romer de convergentie naar consensus in de
wetenschap als een feitelijke eigenschap (“does lead to…”), maar indirect ook als een
gewenste eigenschap, want academische economen, die de tegenstelling zoeken, begeven
zich volgens Romer op het pad van de ‘academische politiek’. Dit oordeel velt Romer in
zijn AER-paper over het werk van een aantal toonaangevende economen, waaronder
Lucas, Prescott en Piketty.
TPEdigitaal 11(1)
64
Mathiness of truthiness in de economische wetenschap
De stelling dat het wetenschappelijke bedrijf tot consensus zou leiden over de kern van de
wetenschappelijke kennis, is eerder door Kuhn (1960) beroemd gemaakt. Kuhn beperkte
zich tot de exacte wetenschappen. Volgens hem bestaan er ‘paradigma’s’ die door de
onderzoekers worden gedeeld en die leidend zijn voor de onderzoekprogramma’s.
‘Normaal’ onderzoek heeft voornamelijk tot doel de kennis over de gevolgen van het
gedeelde paradigma te verdiepen of om de ‘puzzels’ op te lossen die het paradigma
opwerpt. Dergelijk onderzoek kan echter ook onoplosbare paradoxen of
tegenstrijdigheden genereren. Het zal echter niet gauw leiden tot de verwerping van het
paradigma. Het onvermogen om een puzzel op te lossen, zal eerder aan de onderzoeker
dan aan de theorie worden geweten.
Volgens Kuhn is wetenschappelijk onderzoek erop gericht de theorie te bevestigen, niet
om die te verwerpen. Hiermee beschrijft Kuhn de praktijk van het wetenschappelijk
onderzoek, zoals hij dat waarnam. Consensus is in zijn waarneming een doel dat
wetenschappers zelf nastreven. Dat kan echter volgens Kuhn slechts een doel zijn zolang
de paradigma’s gedeeld worden. Een onwrikbaar ‘geloof’ in het paradigma zou op de duur
contraproductief zijn, volgens Kuhn, omdat de paradoxen en tegenstrijdigheden binnen
een gegeven paradigma zo’n grote omvang kunnen aannemen dat er ruimte ontstaat voor
een nieuw paradigma dat dan, tot nader order, leidend zal zijn voor het wetenschappelijke
onderzoek.
Wanneer is het dan onwetenschappelijk om van het paradigma af te wijken, of, in de
terminologie van Romer, wanneer wordt een afwijking van de consensus ‘academische
politiek’? Neem als voorbeeld de ‘breed gedeelde’ consensus dat in ons zonnestelsel de zon
het middelpunt is, waar omheen de andere planeten, inclusief de aarde, draaien. Men zou
alle wetenschappelijke bewijzen hierover moeten negeren om toch, zoals de kerk lang
gedaan heeft, een geocentrisch standpunt te kunnen blijven verdedigen. Anderzijds
kunnen tegengestelde interpretaties van waarneembare verschijnselen eeuwenlang naast
elkaar bestaan, zonder dat beide interpretaties in strijd zijn met methodologische
beginselen. Een voorbeeld is de golf- versus de deeltjesinterpretatie van licht. Dit verschil
heeft tot op heden slechts tot de ‘consensus’ geleid dat beide interpretaties waar kunnen
zijn.
Terwijl Kuhn het wetenschappelijk bedrijf ziet als werken onder een gedeeld paradigma
dat pas wordt los gelaten als dit onvermijdelijk wordt door de omvang van de onopgeloste
puzzels rond het paradigma, beschouwt Popper (1934) de wetenschappelijke praktijk
erop gericht zijn eigen theorieën te verwerpen. Een theorie moet zo geformuleerd worden
dat de kans dat hij wordt verworpen zo groot mogelijk is. Een kwetsbare theorie die
desondanks niet verworpen wordt, is een sterke theorie. Dit uitgangspunt van ‘falsificatie’
heeft onder economisch methodologen veel invloed gekregen. Volgens Blaug (1992) ging
die invloed echter niet zo ver dat falsifieerbaarheid van theorieën à la Popper de
overheersende onderzoeksfilosofie onder economen was: “The prevailing methodological
mood is not only highly protective of received economic theory (…): almost any model will
TPEdigitaal 11(1)
Harrie Verbon 65
do provided it is rigorously formulated, elegantly constructed, and promising of potential
relevance of real-world situations” (Blaug 1992: 110/111).
Op het eerste gezicht lijkt het dus dat het economisch onderzoek eerder de lijn van Kuhn
dan de lijn van Popper volgt. Die indruk wordt versterkt door het bestaan van een centraal
paradigma in de economische theorie. Dat paradigma blijkt, zoals (Rosenberg 2009)
schrijft, uit het feit dat de leerboeken in de economie allemaal op elkaar lijken en dat
economische ‘wetten’ in wiskundige vorm worden geformuleerd, die op diverse domeinen
kunnen worden toegepast. Maar, zoals Rosenberg eerder verklaarde, hoewel er na de
Tweede Wereldoorlog een steeds grotere nadruk op (wiskundige) techniek is komen te
liggen bij het formuleren van theorieën, en er daardoor een grotere verklarende kracht
aan de theorie kan worden toegekend, blijft de voorspellende kracht ver achter. In de
natuurkunde kan men hopen dat experimenten vroeg of laat de juistheid of de onjuistheid
van een hypothese kunnen aantonen. In de economie zijn dergelijke beslissende
experimenten ondenkbaar. De economische theorie blijft daarom steken in de fase van
toegepaste wiskunde, waarvan de resultaten empirisch niet getoetst kunnen worden.
(Rosenberg 1992).
Er is een opvallende analogie tussen het oordeel van Rosenberg uit 1992 over de status
van de economische wetenschap en het mathiness-begrip zoals dat door Romer werd
gebruikt. Volgens beide auteurs kan wiskunde leiden tot theorieontwikkeling zonder een
grotere empirische voorspelkracht. Theorie is dan niet veel meer dan het oplossen van
puzzels zonder enige relevantie voor de economische werkelijkheid. Het verschil tussen
Rosenberg en Romer is echter dat terwijl Romer zijn oordeel van mathiness op sommige
wetenschappers werkzaam in de macro-economische groeitheorie van toepassing
verklaart, Rosenberg zijn oordeel van ‘toegepaste wiskunde zonder relevantie’ van
toepassing verklaart op de hele professie. Volgens Rosenberg (1992) is er geen hoop voor
de economie als wetenschap, volgens Romer echter geldt dit alleen voor (groei)theoretici
die hun gelijk wensen te halen en daarmee de wetenschap niet dienen. In feite is Romer
optimistischer dan Rosenberg over de mogelijke vooruitgang van de economische
wetenschap.
Anderzijds is de wetenschapsfilosofische opvatting van Romer, in tegenstelling tot die van
Kuhn, veel meer rigide. Volgens Kuhn is het op een gegeven moment onvermijdelijk dat
een gangbaar paradigma vervangen wordt door een ander paradigma dat een grotere
verklaringskracht heeft dan het voorheen fungerende paradigma. Het is niet duidelijk of
Romer iedere afwijking van het paradigma verwerpt. In ieder geval geldt dit volgens hem
als de afwijking de vorm aanneemt van mathiness, oftewel als de theorie geen duidelijke
band heeft met waarneembare verschijnselen.
TPEdigitaal 11(1)
66
3
Mathiness of truthiness in de economische wetenschap
Waarneembare verschijnselen en de groeitheorie
Volgens Paul Romer moeten de gebruikte symbolen in een economische theorie een
duidelijk verband hebben met waarneembare verschijnselen. Romer beschouwt het
beroemde artikel van Robert Solow uit 1956 daar een goed voorbeeld van. Dit artikel van
Solow dat door velen als de start van de neo-klassieke groeitheorie beschouwd wordt,
geeft een modelmatige beschrijving van economische groei met een neo-klassieke
productiefunctie. Solow maakte gebruik van de abstractie dat een economie goederen en
diensten produceert met twee productiefactoren, namelijk arbeid en kapitaal. Wat
kapitaal betreft: “Solow’s (1956) mathematical theory of growth mapped the word
‘capital’ onto a variable in his mathematical equations, and onto both data from national
income accounts and objects like machines or structures that someone could observe
directly” (Romer 2015: 89).
Het beginsel van waarneembaarheid is echter voor het ‘succes’ van een wetenschap niet
een noodzakelijk vereiste. Veel door filosofen en wetenschappers geïntroduceerde
fysische begrippen waren niet altijd direct waarneembaar. Het meest duidelijk is dat bij
het begrip atoom. In het oude Griekenland speculeerde 400 jaar v. Chr. de filosoof
Democritus al over het bestaan van atomen, de kleinst denkbare deeltjes van iedere vorm
van materie. Het zou nog ruim 2000 jaar duren voor de wetenschap in staat was het
bestaan van atomen daadwerkelijk aan te tonen. Toch waren er in de tussentijd,
gebruikmakend van de hypothese van het bestaan van (vooralsnog niet waarneembare)
atomen, theorieën geformuleerd die waarneembare verschijnselen konden verklaren.
Variabelen in de theorie hoeven dus niet waarneembaar te zijn om toch wetenschappelijk
van nut te kunnen zijn. Het is daarom weinig zinvol om aan de hand van Romer’s
waarneembaarheidscriterium over het wetenschappelijke van economische theorie te
oordelen. Het criterium van Rosenberg (1992) kan hier behulpzamer zijn. Volgens
Rosenberg is een nieuwe theorie wetenschappelijk als die theorie waarneembare
verschijnselen beter kan verklaren en voorspellen (“empirically progressive” in zijn
woorden). 1 De macro-economische groeitheorie kan aan de hand van dit criterium op zijn
‘wetenschappelijkheid’ getoetst worden. De neo-klassieke groeitheorie, zoals uiteengezet
door Solow (1956), bevat als belangrijkste constatering dat de economie, ceteris paribus,
naar een steady state convergeert waarin geen groei van het nationaal product als gevolg
van investeringen in kapitaal meer mogelijk is. De reden voor dit ‘non-resultaat’ is het
bestaan van afnemende marginale productiviteit van kapitaal. Hierdoor zal het voorbij een
gegeven hoeveelheid kapitaal niet meer lonen om meer te investeren dan noodzakelijk is
voor het in standhouden van de kapitaalgoederenvoorraad per hoofd. Mocht er
desondanks nog sprake zijn van economische groei, dan kan die alleen het gevolg zijn van
een exogeen bepaalde toename van de productiviteit van de productiefactoren.
1
Rosenbergs wetenschapsfilosofie is ontleend aan het werk van Lakatos dat dateert uit 1970. Voor een
bespreking van Lakatos, zie Boumans en Davis (2016).
TPEdigitaal 11(1)
Harrie Verbon 67
Het neo-klassieke groeimodel heeft een tamelijk simpele en voor de hand liggende
voorspelling, namelijk dat minder ontwikkelde economieën sneller groeien dan
ontwikkelde economieën. Afgezien van de vraag hoe deze hypothese empirisch getoetst
zou moeten worden (waarover hieronder meer), kan deze voorspelling alleen al op basis
van oppervlakkige waarneming ‘gefalsifieerd’ worden. Veel laag ontwikkelde economieën
groeien structureel ondermaats, al zijn er klassieke tegenvoorbeelden, zoals, onder meer,
China, India en andere zuidoost-Aziatische landen.
De neo-klassieke groeitheorie kon het ontbreken van ‘catching-up’ in sommige laag
ontwikkelde economieën dus niet verklaren. De endogene groeitheorie, aan de
ontwikkeling waarvan Romer een belangrijke bijdrage heeft geleverd, voorzag in deze
lacune. De belangrijkste verandering ten opzichte van het neo-klassieke groeimodel is dat
er niet langer wordt uitgegaan van een afnemende marginale productiviteit van kapitaal.
Door de introductie van menselijk kapitaal in de productiefunctie en door aan te nemen
dat menselijk kapitaal afhangt van de aanwezige omvang van het fysieke kapitaal, krijgt
fysiek kapitaal op macroniveau een dubbele rol in de productie. Als gevolg daarvan dalen
de meeropbrengsten van kapitaal niet, waardoor endogeen continue groei van het
nationaal product mogelijk wordt.
Was deze introductie van ‘menselijk kapitaal’ als een extra variabele in de
productiefunctie “empirically progressive” in de terminologie van Rosenberg en dus geen
voorbeeld van mathiness à la Romer? Empirisch gezien hangt menselijk kapitaal af van de
kwaliteit van het onderwijssysteem. Veel empirische studies hebben daarom proberen
vast te stellen of de kwaliteit van het onderwijs van een land samenhangt met de
economische groei. Een inmiddels klassieke studie in dit verband is Mankiw et al. (1992),
die menselijk kapitaal aan de productiefunctie toevoegden en uit een cross-sectie van
landen een verband tussen de kwaliteit van het onderwijs en de hoogte van het bruto
binnenlands product afleidden. Zij concludeerden “that the Solow model is consistent with
the international evidence if one acknowledges the importance of human as well as
physical capital” (Mankiw et al. 1992: 433). Barro (2013), daarentegen, die recent
dergelijke cross-country-regressies nog eens overdeed, concludeerde dat endogene
groeimodellen geschikt zijn om te begrijpen waarom ontwikkelde economieën kunnen
blijven groeien, terwijl de neo-klassieke groeitheorie geschikt is om relatieve
groeiverschillen tussen landen te begrijpen. Deze boodschap dat beide theorieën soms
waar kunnen zijn, begint ook tot de leerboeken door te dringen. Gärtner (2013, p. 303),
bijvoorbeeld, concludeert op basis van een cross-sectie van landen dat een hogere
onderwijskwaliteit (gemeten door gemiddelde jaren van scholing per persoon) leidt tot
een hoger nationaal inkomen per hoofd, maar toont ook aan dat landen met hogere
kapitaalinvesteringen hogere groeivoeten kennen (Gärtner 2016, p. 307). De eerste
conclusie bevestigt de neo-klassieke denkwijze, maar de tweede conclusie duidt op de
relevantie van de endogene groeitheorie.
Het lijkt er dus op dat de macro-economische groeitheorie zich in eenzelfde fase bevindt
als de deeltjes- versus de golveninterpretaties van licht die vanaf de 17e eeuw tot ver in de
TPEdigitaal 11(1)
68
Mathiness of truthiness in de economische wetenschap
20e eeuw tot tegenstrijdige voorspellingen leken te leiden. Een overtuigend empirisch
bewijs op basis van waarnemingen van cross-secties van landen dat een van beide
benaderingen ‘waar’ is, komt er hoogstwaarschijnlijk niet. Solow (1994) kon dit soort
exercities in ieder geval niet waarderen. In zijn visie kan de groei van zeer verschillende
landen niet verklaard worden door ervan uit te gaan dat de waarnemingen verschillende
punten van eenzelfde universele productiefunctie beschrijven.
Dit raakt aan een meer algemeen probleem van macro-economische theorie, namelijk dat
gecontroleerde empirische testen van de theorie ondenkbaar zijn en de resultaten altijd
afhankelijk blijven van plaats en tijd, zodat universele geldigheid ontbreekt. Keynes
constateerde dit al in de jaren 1930. Hij keurde de pogingen om economische relaties
statistisch te toetsen sterk af, zoals hij in de beroemde discussie met Tinbergen
uiteenzette. 2 Keynes zag de economische wetenschap als een vorm van logica. Zodra men
feitelijke getallen gaat invullen voor variabele functies verliest een model volgens Keynes
zijn algemeenheid. Het volgende fragment uit een brief aan Harrod (gedateerd 4 juli
1938), dat door veel methodologen is geciteerd (zie bijvoorbeeld Blaug 1992: 79), geeft
aan hoe Keynes de rol van modellen versus de economische werkelijkheid zag:
“Economics is a science of thinking in terms of models joined to the art of choosing models
which are relevant to the contemporary World” (Johnson en Moggridge 1978: 296).
4
Het Cambridge-Cambridge kapitaaldebat
De wetenschapsopvatting van Keynes is ver verwijderd van het criterium van ‘empirical
progressivity’ van Rosenberg, maar ook ver weg van het mathiness-begrip van Romer,
want de vraag of een theorie zich baseert op waarneembare variabelen (zoals Romer eist)
is in de opvatting van Keynes niet relevant. Empirische toetsing van economische
theorieën aan de hand van waarneembare variabelen degradeert theorieën immers tot
cases met een beperkte geldigheid.
Er is bovendien, wat Romer’s criterium van waarneembaarheid betreft, nog een tweede
probleem, namelijk dat niet alle academische economen eensluidend zijn over de vraag of
macro-economische variabelen objectief waarneembaar zijn, of dat de metingen het
gevolg zijn van definities van deze variabelen die wellicht niet logisch consistent zijn. Dit
laatste geldt met name voor de grootheid kapitaal. Romer gaat ervan uit dat de macroeconomische variabele kapitaal zoals die in de theorie wordt gebruikt waarneembaar is,
zowel direct (via materiële zaken als machines en gebouwen) als indirect via de nationale
rekeningen.
2
Zie Boumans en Davis (2016) voor een compacte uiteenzetting van dit debat. Zie ook Verbon (2013) waar de
afkeer van Keynes voor regressieonderzoek gerelateerd wordt aan de meer ‘moderne’ afkeer van Taleb,
2007, voor het doortrekken van lijnen.
TPEdigitaal 11(1)
Harrie Verbon 69
Kapitaal is in de theorie een abstractie op macroniveau die op een of andere manier
verband houdt met materiële zaken die bij de productie gebruikt worden. Alle materiële
zaken die in een land gebruikt worden bij de productie van goederen en diensten moeten
derhalve opgeteld worden tot de grootheid ‘kapitaal’ dat samen met ‘arbeid’ (al evenzeer
een abstractie) de mogelijke en feitelijke omvang van de productie bepaalt. Sinds de
opkomst van de endogene groeitheorie in de jaren 1980 lijkt het er op dat er een
eensluidend oordeel is over het kapitaalbegrip, zoals (Cohen en Harcourt 2003, p. 200)
schrijven: “When theories of endogenous growth (…) took off in the 1980s using aggregate
production functions, contributors usually wrote as if the controversies [on measurement
of capital] had never occurred.”
Cohen en Harcourt (2003) 3 herinneren ons eraan dat, in tegenstelling tot wat Romer
(2015) beweert, de meetbaarheid van kapitaal allerminst boven iedere twijfel verheven is.
De Cambridge-Cambridge discussie duurde van midden jaren 50 tot midden jaren 70. De
Engelse Cambridge economen, onder aanvoering van Joan Robinson, ontkenden de
meetbaarheid van de geaggregeerde kapitaalgoederenvoorraad. In de productie worden
heterogene kapitaalgoederen gebruikt die niet zomaar opgeteld kunnen worden. Men zou
afzonderlijke kapitaalgoederen kunnen waarderen door het berekenen van de contante
waarde van de toekomstige stroom van inkomsten. De aldus verkregen bedragen kunnen
dan worden opgeteld om een meting van geaggregeerd kapitaal te verkrijgen. De
verdiscontering betekent dat de rente gebruikt moet worden, maar die rente wordt in de
neo-klassieke theorie bepaald door de omvang van de geaggregeerde kapitaalvoorraad.
We stuiten dus op een cirkelredenering die niet alleen betrekking heeft op het meten van
kapitaal maar, bijgevolg, ook op het empirisch schatten van het kapitaalaandeel in de
productie.
Backhouse (2014) laat zien dat Solow de meetbaarheid van kapitaal ook niet boven iedere
twijfel verheven vond, maar de geaggregeerde productiefunctie met kapitaal en arbeid als
productiefactoren slechts als een heuristisch middel beschouwde om macrodata mee te
analyseren. Het Solow model “abstracted from heterogeneity of capital in the same way
that it abstracted from problems of unemployment, money and finance” (Backhouse 2014:
260). Solows opvatting lijkt op een directe falsificatie van de stelling van Romer dat een
theorie moet gaan over waarneembare verschijnselen. Met theorie mag men pragmatisch
omgaan, ook al leidt dat tot interpretatieproblemen.
Zoals met andere theoretisch-economische problemen die moeilijk zijn op te lossen
(andere voorbeelden zijn de onmogelijkheidsstelling van Kenneth Arrow om individuele
nutten tot sociale welvaartsfuncties te aggregeren, of de Allais-paradox in verwachte
nutsmaximalisatie, zie Kahneman 2011, p. 213), is het probleem rond de waardering van
3
Cohen en Harcourt zijn niet onpartijdig in het kapitaaldebat. Harcourt gaf, bijvoorbeeld, in 1969 een
overzicht van dit debat waarin hij ‘partij trok’ voor de Cambridge-Engeland zijde. Blaug uitte, daarentegen, in
1974 felle kritiek op de Cambridge-Engeland benadering, want, hoewel de voorgestelde alternatieve
kapitaaltheorie logisch consistent was, vloeide er naar zijn inzicht geen enkele toetsbare voorspelling uit
voort. Zie Mata (2004) voor een ‘neutraler’ overzicht van dit debat.
TPEdigitaal 11(1)
70
Mathiness of truthiness in de economische wetenschap
de macro-economische kapitaalgoederenvoorraad uit het zicht verdwenen. Er wordt
aangenomen dat heterogene kapitaalgoederen kunnen worden opgeteld en dat
verdiscontering van toekomstige opbrengsten niet tot een cirkelredenering leidt. De
(onbedoelde) bijdrage van Romer (2015) aan deze oude controverse zou kunnen zijn dat
deze weer in het bewustzijn van economen opduikt. Romer beschuldigt Joan Robinson
immers postuum van mathiness: “Joan Robinson (1956) was engaged in academic politics
when she waged her campaign against capital and the aggregate production function.” en:
“Then too, a faction like Robinson’s that risked losing a battle might resort to mathiness as
a last-ditch defense …” en: “Where would we be now if Robert Solow’s math had been
swamped by Joan Robinson’s mathiness” (Romer, p.93). De positie die Romer hier inneemt
is kennelijk die van Blaug (2009), namelijk dat de Cambridge-Engeland benadering
weliswaar logisch consistent, maar empirisch niet relevant is. Opvallend is dat ook de politiek geëngageerde econoom Thomas Piketty in deze discussie door Romer onder vuur
wordt genomen.
5
Mathiness door Thomas Piketty
De Cambridge-Engeland kant van de kapitaaldiscussie had een overduidelijke ideologische
motivering. Joan Robinson vond kapitaal vooral van belang omdat het eigendom ervan
“confers on capitalists the legal right and economic authority to take a share of the surplus
created by the production process” (Cohen en Harcourt, 2003, p. 208). Robinsons inzet bij
het debat had dus een Marxistische ondertoon waarbij niet zozeer de omvang, maar
eerder de functie van kapitaal centraal werd gesteld. Die functie was dat, in de
Marxistische visie, ‘kapitalisten’ dankzij het bezit van ‘kapitaal’ arbeiders konden
uitbuiten. Vergelijken we deze visie met de visie van Thomas Piketty, die met zijn boek uit
2014 de discussie over kapitaal weer in het centrum van de discussie heeft geplaatst.
Piketty heeft het heel indirect ook over macht en zou, als hij 60 jaar geleden participant in
de Cambridge-Cambridge discussie was geweest, welllicht aan de Engelse kant gestaan
hebben met zijn (genuanceerd) uitgesproken voorkeur voor de Marxistische benadering
van het kapitaaldebat. In tegenstelling tot Marx baseert Piketty zich echter op bestaande
statistieken van de kapitaalgoederenvoorraad, waar de gebruikelijke conventies om
kapitaal te meten zijn toegepast. Hij gaat dus uit van de aanname dat de stroom van
diensten die een kapitaalgoed nu en in de toekomst zal leveren op een objectieve wijze
bepaald kan worden. De cirkelredenering die de Engelse Cambridge-economen
signaleerden, is volgens Piketty niet relevant en de neo-klassieke productiefunctie in
combinatie met de veronderstelde beloning van productiefactoren volgens hun marginale
productiviteit kan (uitzonderingen daargelaten) gehanteerd worden om voorspellingen
over de inkomensverdeling tussen arbeid en kapitaal te genereren.
Daarmee past Piketty met zijn 2014-boek in de neo-klassieke traditie die meent dat,
uitgaande van een neo-klassieke productiefunctie, de waarde van de geaggregeerde
kapitaalgoederenvoorraad een zinvol begrip is waarmee macrodata geanalyseerd kunnen
worden. De Cambridge-Cambridge discussie (waar hij nog geen drie bladzijden aan
TPEdigitaal 11(1)
Harrie Verbon 71
besteedt in zijn boek) interpreteert hij als een debat over de substitueerbaarheid van
arbeid en kapitaal, waarbij de Engelse kant van de discussie uitging van vaste technische
coëfficiënten en de Amerikaanse kant van substitueerbaarheid. Deze discussie had volgens
hem niet hoeven plaats te vinden als de strijdende partijen de juiste gegevens hadden
gehad: “In my view, the virulence – and at times sterility – of the Cambridge capital
controversy was due in part to the fact that participants on both sides lacked the historical
data needed to clarify the terms of the debate” (Piketty 2014: 232). Als de economen in
jaren 50-70 de data hadden gehad die Piketty nu wel heeft, hadden zij zich met
belangrijkere zaken bezig kunnen houden. Impliciet miskent hij in dit citaat dat de Engelse
kant van de discussie de data juist wantrouwt en zelfs verwerpt, wegens de boven
aangehaalde cirkelredenering. Als een pragmatisch neo-klassiek econoom acht Piketty het
gebruik van een macro-economische productiefunctie met de geaggregeerde (en
meetbare) kapitaalgoederenvoorraad gerechtvaardigd. Immers, vanaf de jaren 1970 is het
zo dat “Solow’s so-called neoclassical growth model definitively carried the day (Piketty
2014: 231).”
Romer en Piketty lijken op één lijn te zitten wat de meetbaarheid van kapitaal betreft.
Daarom is het verwonderlijk dat Romer ook Piketty van mathiness beschuldigt. De
verklaring daarvoor kan zijn dat Piketty in zijn boek de marxistische stelling van de
voortdurend toenemende concentratie van kapitaalbezit en de dalende winstvoet
interpreteert in termen van de neo-klassieke groeitheorie (pp 227-230). De continue
stijging van de kapitaal-inkomensratio, zoals die door Piketty voor het laatste deel van de
20e en het begin van de 21e eeuw wordt beschreven, kan verklaard worden met een
simpel neo-klassiek groeimodel met lage productiviteitsgroei. Door extreem lage
productiviteitsgroei en een lage groei van de bevolking, kan het kapitaalaandeel in het
nationaal inkomen naar ongeëvenaard hoge waarden gaan. In het uiterste geval kan de
kapitaal-inkomensratio zo hoog worden dat de opbrengstvoet op kapitaal naar nul moet
gaan, hetgeen (volgens Marx) het einde van het kapitalisme zou inluiden: het
kapitalistische stelsel zal imploderen, terwijl het kapitaalaandeel juist explodeert. Piketty
weet zo, aan de hand van (simpele) neo-klassieke theorie iets van de door Marx
gesignaleerde tegenstrijdigheden in het kapitalisme in de theorie te incorporeren. De door
hem verzamelde data over een lange periode suggereren inderdaad dat er imminent in het
kapitalistische stelsel sprake is van een toenemende ongelijkheid tussen kapitaal (rijk) en
arbeid (arm), zoals Marx die voorspelde. Het apocalyptische einde van het kapitalistische
systeem doet zich alleen maar niet voor omdat alle economieën productiviteitsgroei
kennen. Bovendien wordt toenemende ongelijkheid tussen kapitaal en arbeid
tegengewerkt door crises als de Grote Depressie van de jaren 1920/30 en door
catastrofale wereldoorlogen die een groot deel van de kapitaalgoederenvoorraad
beschadigen of vernietigen.
Volgens de endogene groeitheorie, waar Romer de vader van is, zou een dergelijke
extreme ontwikkeling van sterk divergerende beloningsverhoudingen tussen kapitaal en
arbeid zich niet kunnen voordoen omdat het kapitaalaandeel in het nationaal inkomen
constant is en er geen sprake is van afnemende marginale kapitaalproductiviteit. Het is
TPEdigitaal 11(1)
Mathiness of truthiness in de economische wetenschap
72
natuurlijk speculatief, maar het lijkt er op dat Romer de hypothetische toekomstige
ontwikkeling van de vermogensongelijkheid die Piketty beschrijft binnen het huidige
economische systeem verwerpt. Wellicht daarom plakt Romer het label mathiness op werk
van Piketty.
6
Mathiness en mathematisering in de economie revisited
Rosenberg (1992) nam een verdere mathematisering van de economische wetenschap
waar. Dat voldeed aan het aan Lakatos ontleende criterium dat een nieuwe theorie
‘theoretically progressive’ moet zijn, namelijk meer moet kunnen verklaren dan oudere
theorieën. Deze ontwikkeling was echter niet ‘empirically progressive’, namelijk het leidde
niet tot de ontdekking van nieuwe feiten. Volgens Romer is mathematisering van de
economie echter geen probleem, zolang de theorie maar berust op waarneembare
verschijnselen (en past binnen de ‘consensus’). Over empirische verificatie of falsificatie
van de theorie zwijgt Romer, terwijl Rosenberg (1992) dat (met een nu gedateerd beeld)
beschrijft als een cheque die op de post is gedaan, maar nooit aankomt.
Volgens Rosenberg (1992) blijft de economische wetenschap steken in toegepaste
wiskunde door de gebrekkige empirische steun voor de theorie. Rosenberg beschouwde
dit als een diskwalificatie voor de economie als wetenschap, maar herzag later dit oordeel
wanneer hij de economie als een historische wetenschap typeert (Rosenberg, 2009). Deze
interpretatie ten aanzien van het ‘wetenschappelijke van de economie’ past bij de in
hoofdstuk 3 aangehaalde opvatting van Keynes. Keynes zag de economische wetenschap
als een verzameling modellen waaruit voor iedere plaats en tijd het meest relevante model
gekozen moet worden. De (al dan niet wiskundige) generalisaties van de economische
wetenschap zijn daarom ook geen ‘wetmatigheden’, maar kunnen lokale economische
verschijnselen verklaren die maar gedurende een beperkte tijd geldig kunnen zijn.
Dat er uit het verloop van de geschiedenis geen wetmatigheden kunnen worden afgeleid,
is ook met kracht door Popper in The poverty of historicism4 betoogd. Het verloop van de
geschiedenis is eenmalig en kan niet door experimenten worden herhaald. De
geschiedenis herhaalt zich niet en het is dus ook onmogelijk om het verloop van
gebeurtenissen te kunnen voorspellen. Als de economie een historische wetenschap is, zijn
economische modellen door hun ‘historische karakter’ ongeschikt om te dienen als basis
voor economische voorspellingen. De economische theorie vormt dan eerder een
verzameling van case studies die soms van toepassing zijn, maar soms (misschien vaker)
niet.
Een recente uitwerking van dit idee van de economische wetenschap als een verzameling
case studies wordt gegeven door Gilboa et al. (2014). Zij maken een onderscheid tussen
rule-based redeneren, waarbij het doel is te komen tot algemene theorieën, en case-based
is vermeldenswaard dat de ‘poverty’ al in 1944-1945 in drie delen in Economica was verschenen. Popper
beschouwde de economie overigens niet als een historische wetenschap.
4Het
TPEdigitaal 11(1)
Harrie Verbon 73
redeneren, waarbij men gelijke situaties uit het verleden probeert te identificeren als basis
voor voorspellingen. Hun stelling is dat de economische wetenschap grotendeels
gebaseerd is op een groot reservoir aan (theoretische, empirische of experimentele) cases
die relevant zijn als ze gekoppeld kunnen worden aan ‘reële’ cases. Nieuwe economische
theorieën zijn toevoegingen aan dat reservoir. Waargenomen cases kunnen op zichzelf die
theorieën niet tegenspreken, want er kunnen andere cases zijn waarmee de theorie wel in
overeenstemming is. Omdat in deze opvatting theorieën geen algemene geldigheid
bezitten, kunnen ze ook nooit onwaar zijn.
Economie gebruikt meer dan de andere sociale wetenschappen wiskunde bij het
formuleren van theoretische resultaten. Economische theorie kan men bijvoorbeeld
nauwelijks begrijpen zonder in staat te zijn wiskundig geformuleerde functies te
differentiëren. Dit is een ondeugd, volgens Rosenberg (1992) omdat deze
mathematisering niet gepaard is gegaan aan een verbetering van de verificatie van de
theorie. In de opvatting van Gilboa et al. (2014) is de ‘mathematisering’ van de economie
echter een deugd, omdat de generalisatie van bestaande theoretische resultaten die via
wiskundige analyse worden verkregen, de potentiële relevantie van de theorie vergroot.
Economische theorie moet uiteraard logisch consistent zijn en moet bij voorkeur zo
intuïtief mogelijk zijn, zodat het duidelijk is dat de theorie gelijkenis vertoont met
bestaande situaties (Gilboa et al., p. F521). Maar, volgens de case-based opvatting hoeft
een theorie niet absoluut (empirisch) waar te zijn. Wat men van een theorie mag vragen is
dat die in feitelijke situaties van toepassing kan zijn. Er volgt dan direct dat als de theorie
via wiskundige methoden algemener wordt gemaakt, dit de kans vergroot dat de theorie
gelinkt kan worden aan feitelijke situaties.
Zo komen we via Keynes, Popper, Rosenberg (2009) en Gilboa et al. tot de conclusie dat
‘de’ waarheid in de economische theorie niet bestaat. Resultaten in de economische
wetenschap kunnen (en mogen!) elkaar volop tegenspreken, omdat ook cases in de
werkelijkheid elkaar kunnen tegenspreken. Deze wetenschapsfilosofische opvatting over
de economische wetenschap verhoudt zich slecht met de opvatting van Romer dat
wetenschap een proces is dat naar een breed gedragen consensus leidt “around theoretical
and empirical statements that are true”. Bijgevolg past ook het door Romer
geïntroduceerde begrip mathiness niet in deze wetenschapsopvatting. Iedere theoretisch
(empirisch of experimenteel) resultaat dat aan bepaalde minimumvoorwaarden voldoet,
zoals logische consistentie en intuïtieve zeggingskracht, heeft recht op een plaats in het
reservoir aan cases dat economische wetenschap heet.
7
Slot: mathiness of truthiness
De wetenschapsfilosofie van Romer, dat de wetenschap moet streven naar consensus over
de empirische en theoretische waarheid, is contraproductief. De waarheid kan niet
vastgesteld worden in de economie door het historische karakter van economische
verschijnselen. Elkaar tegensprekende modellen sluiten niet uit dat ze toch allemaal op
verschillende plaatsen of in andere perioden relevant kunnen zijn.
TPEdigitaal 11(1)
74
Mathiness of truthiness in de economische wetenschap
De tweede eis van Romer namelijk dat variabelen in theoretische modellen waarneembaar
moeten zijn, kan al evenzeer een contraproductief effect hebben. Een voorbeeld waaruit
blijkt dat waarneembaarheid niet noodzakelijk is voor theorievorming betreft het atoom.
Over het bestaan van atomen werd al voor het begin van de jaartelling gefilosofeerd. Pas
tegen het einde van de 19e eeuw waren natuurkundigen in staat indirect via experimenten
het bestaan van atomen te bewijzen. Dat bracht de ontwikkeling van de atoomtheorie in
een stroomversnelling. Waarneembaarheid van variabelen is dus wel een voldoende, maar
niet een noodzakelijke voorwaarde voor theorievorming. In de economische wetenschap
geldt dat ook; de waarneembaarheid van kapitaal is daar een voorbeeld van. De
kapitaalgoederenvoorraad kan gemeten worden en het resultaat daarvan vindt men in de
nationale rekeningen. De manier waarop kapitaal gemeten wordt is echter gebaseerd op
theoretische overwegingen die niet door iedereen worden gedeeld. Als economische
theorie verder ontwikkeld had moeten worden, door uit te gaan van eenduidig
waarneembare data, had dat tot stagnatie in de theorievorming kunnen leiden.
De stelling van Romer dat wiskunde in de economische wetenschap misbruikt wordt voor
politieke of ideologische doeleinden is ook weinig vruchtbaar. De mathematisering van de
economie kan, juist als het historische en vaak unieke karakter van economische
verschijnselen wordt erkend, de economische wetenschap verder helpen.
Mathematisering maakt een model algemener waardoor de kans dat het model past op een
situatie uit de ‘echte’ economische wereld toeneemt (Gilboa et al. 2014). Door de
mathematisering van de economische wetenschappen wordt de econoom geholpen om, in
de woorden van Keynes, de kunst van het kiezen van modellen die relevant zijn voor de
hedendaagse wereld beter te beheersen.
Het is niet onmogelijk dat in sommige economische papers wiskunde alleen maar wordt
gebruikt ter wille van zichzelf en niet omdat het de band met de werkelijkheid zou
verduidelijken. Evenzeer is het mogelijk dat mathematisering gebruikt wordt om, in de
woorden van Romer, academische politiek te bedrijven. De eis dat proposities en de
bewijsvoering intuïtief aannemelijk moeten zijn (Gilboa et al. 2014: F520-522) beperkt dit
risico. Toch zal het moeilijk zijn om eenduidig aan te wijzen welk soort onderzoek alleen
maar l’art pour l’art of ideologisch gemotiveerd werk is. Er kan zich immers altijd een
situatie voordoen waar het model op van toepassing is. Beschuldigingen van l’art pour l’art
of mathiness leiden bovendien al gauw tot willekeur, meer gebaseerd op de persoonlijke
smaak van de criticus dan op objectief waarneembaar misbruik van wiskunde. Zo is
mathiness volgens Romer het gebruik van wiskunde dat alleen maar in schijn tot inzicht
leidt, maar in feite ideologische motieven verhult. Het woord mathiness is afgeleid van het
woord truthiness dat verwijst naar het verkondigen van ‘waarheden’ die niet gebaseerd
zijn op objectief waarneembare feiten. Uit de manier waarop Romer het label mathiness op
academische papers plakt, lijkt hij zelf te lijden aan truthiness. Het voorbeeld van de
mathiness-verklaring van werk van Piketty suggereert dat hij zelf ideologisch gemotiveerd
is.
TPEdigitaal 11(1)
Auteur
Harrie Verbon 75
Harrie Verbon (e-mail: [email protected]) is hoogleraar aan de Tilburg School of
Economics and Management Department of Economics
Literatuur.
Backkhouse, R.E., 2014, MIT and the other Cambridge, History of Political Economy, vol. 46: 252271.
Barro, R.J., 2013, Education and economic growth, Annals of Economics and Finance, vol. 14(2): 301328.
Blaug, M., 1992, The Methodology of Economics. Or, How Economists Explain, Cambridge University
Press.
Blaug, M., 2009, The trade-off between rigor and relevance: Sraffian economics as a case in point,
History of Political Economy, vol. 41(2009): 219-41.
Boumans, M. en J.B. Davis, 2016, Economic methodology (Understanding economics as a science),
Palgrave, 2nd ed.
Cohen, A.J. en G.C. Harcourt, 2003, Whatever happened to the Cambridge capital theory controversies? Journal of Economic Perspectives, vol. 17(1): 199-214.
Gärtner, M., 2016, Macroeconomics, Pearson.
Johnson, E. en D. Moggridge (red.), 1978, The Collected Writings of John Maynard Keynes, The General Theory and After, vol XIV.
Gilboa, I., Postlewaite, A, L. Samuelseon, en D. Schmeidler, 2014, Economic models as analogies,
Economic Journal, vol. 124: F513-F535.
Kahnemann, D., 2011, Thinking, fast and slow, London: Penguin Books.
Mata,, 2004, Constructing identity: the post Keynesians and the capital controversies, Journal of the
History of Economic Thought, vol. 26(1): 241-259.
Piketty, T., 2014, Capital in the 21st century. Cambridge: The Belknapp press of Harvard University
Press.
Popper, K., 1957, The Poverty of historicism, Routledge.
Romer, P. M., 2015, Mathiness in the theory of economic growth, American Economic Review, Papers
& Proceedings, vol.105(5): 89-93.
Rosenberg, A., 1992, Mathematical politics or science of diminishing returns?, Chicago University
Press.
Rosenberg, A., 2009, If economics is a science, what kind of a science is it? The Oxford handbook of
philosophy of economics.
Smith, N., 2015, How mathiness made me jaded about economics. Artikel op
www.bloombergview.com.
Solow, R.M., 1956, A contribution to the theory of economic growth, Quarterly Journal of Economics,
vol. 70(1): 65-94.
Solow, R.M., 1994, Perspectives on growth theory, Journal of Economic Perspectives, vol. 8: 45-54.
Taleb, N.N., 2007 The black swan: The impact of the highly improbable. US: Random House.
Verbon, H., 2013, De late erkenning van de zwarte zwaan door Paul Samuelson, ESB, vol. 98: 462464.
Williamson, S., 2015, Don't get mathy with me, or I'll give you a good shunning, op het blog New
monetarist economics (21 mei 2015).
TPEdigitaal 11(1)